2015-2016学年广东省深圳市高级中学高二下学期期中考试数学理试卷
广东省深圳市高级中学高二数学下学期期中试卷 文(含解
广东省深圳市高级中学2 014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由若﹁p，则﹁q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件．解答：解：∵﹁p是﹁q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题．2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．解答：解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由已知中复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虚部．解答：解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1则Z=2i∴==﹣i故的虚部为故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键．5．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B．2 C．3 D．6考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．解答：解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．6．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为( )A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．7．如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=( )A．15°B．30°C．45°D．60°考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答：解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．8．已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是( )x ﹣1 0 1 2 3f（x）﹣0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g（x）﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设h（x）=f（x）﹣g（x），利用h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，即可得出结论．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故选：C．点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．9．直线（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于( )A．B．C．D．考点：直线的参数方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可．解答：解：由直线（t为参数）得，直线的普通方程是x﹣2y+3=0，则圆x2+y2=9的圆心（0，0）到直线的距离d==，所以所求的弦长是2=，故选：B．点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题．10．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为( ) A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得解答：解：∵a，b∈{﹣1，0，1，2}，∴列举可得总的方法种数为：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点，当a≠0时，判别式4﹣4ab≥0，即ab≤1：当a=0时，f（x）=2x+b显然有零点，所以满足f（x）=ax2+2x+b有零点的共有：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），共13个∴所求概率P=；故选：C．点评：本题考查了古典概型概率求法；关键是明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答．11．若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是( ) A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2考点：函数在某点取得极值的条件．专题：常规题型．分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．解答：解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有极大值和极小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．12．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( )A．﹣2 B．C．2 D．5考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入计算即可．解答：解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线sinθ=对称，则|PQ|=2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．解答：解：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2=．∴|PQ|=2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题．14．已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．分析：复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（ab∈R）的形式，令虚部为0，可求m 值．解答：解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，则===+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为﹣．故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．15．（几何证明选讲选做题）如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于5．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：先连接OE，根据切线的性质得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中点，再根据梯形的中位线定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答：解：连接OE，∵BC切圆O于点E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中点，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案为：5．点评：本题考查的是切线的性质及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出垂直关系进行解答．16．下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．解答：解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）当a=2时，先化简集合A和B，后再求交集即可；（Ⅱ）先化简集合B：B={x|a＜x＜a2+1}，再根据题中条件：“B⊆A”对参数a分类讨论：①当3a+1=2，②当3a+1＞2，③当3a+1＜2，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}∴A∩B={x|2＜x＜5}（Ⅱ）∵（a2+1）﹣a=（a﹣）2+＞0，即a2+1＞a∴B={x|a＜x＜a2+1}①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使B⊆A②当3a+1＞2，即a＞时A={x|2＜x＜3a+1}由B⊆A得：2≤a≤3③当3a+1＜2，即a＜时A={x|3a+1＜x＜2}由B⊆A得﹣1≤a≤﹣⊂综上，a的范围为：[﹣1，﹣]∪[2，3]点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解答：解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）•tan 120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|•=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．19．袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．20．定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设x∈（﹣1，0）则﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式．（Ⅱ）存在性问题，只要有一个就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得，∴又由奇函数得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴当x=0时，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，则实数m的取值范围为．点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，转化化归的思想方法，以及存在性命题的求解21．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产缺损零件数y（件）11 9 8 5（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案．解答：解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：（2）设回归直线方程为=x+，并列表如下：i 1 2 3 4x i16 14 12 8y i11 9 8 5x i y i176 126 96 40=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故机器的运转速度应控制在15转/秒内．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．22．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＞x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2））由已知得=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）由=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+﹣（b﹣1）x2]=ln+===，∵x1＞x2＞0，∴设t=，t＞1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），t＞1，则，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2，∵t＞1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得t≥4，∴h（t）≤h（4）=ln4﹣（4﹣）=2ln2﹣，故g（x1）﹣g（x2）的最大值为2ln2﹣．点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
广东省深圳市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
深圳市高级中学2016－2017学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-8,13，14，18,20,21共86分。
第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,22共64分.全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则UAC B ＝( ) A.{}01x x <≤ B.{}12x x << C.{}01x x << D.{}12x x ≤<2．已知向量()2,1a =，(),2b x =-若//a b ，则a b +等于 ( ) A ．()3,1- B ．()2,1C ．()3,1-D ． ()2,1--3．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A.12B. 52C. 43D. 654．已知3sin ,45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 2x 的值为 （ ） A ．1625-B ．1625C ．825D ． 7255．执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.116．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π7.已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（ ）A.2B.2-C.98-D.988．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.034=±y xD.043=±y x 9．设i 是虚数单位，复数21iz i=+ ,则｜z ｜＝（ ） A.1D. 210.直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系为（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定11．已知函数()()()()515,log log 21xxf x e ex f x f x f -⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 A. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,5C. 1,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,5,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦12． 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。
广东省深圳市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
深圳高级中学（集团）2016-2017学年第二学期期中测试高二数学（理）本试卷由两部分组成.第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共103 分；选择题包含第1题、第3题、第5题、第6题、第7题，第11题、第12题共35分； 填空题包含第13题、第16题，共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分. 第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共47分;选择题包含第2题、第4题、第8题、第9题、第10题，共25分； 填空题包含第45题、第15题，共10分； 解答题包含第19题，共12分. 全卷共计150分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A （ ） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2. 若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z = ( )A.25 B.35C.53．在等比数列{n a }中，n S 表示前n 项和，若324321,21a S a S =+=+，则公比q 等于( ) A. 3- B. 1- C. 1D. 34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．245．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.2333cm B. 2233cm C. 4763cm D. 73cm6.已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数 ()f x 的单调递减区间是( )A. 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z )B. 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) C. 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) D. 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）8．设,,a b c 大于0，则3个数：4a b +，4b c +，4c a+的值( ) A ．都大于4 B ．至少有一个不大于4 C ．都小于4 D ．至少有一个不小于49.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。
【数学】广东省广东实验中学2015-2016学年高二下学期期中考试理科试卷
2 x1 2 3 0 2x1 2 3 y1 2 3
解得 x1 0
3 , y1 0 ，所以 n1 ( 3 ,0,1) ，
—— 8 分
设平面 A1CD 的法向量为 n2 (x2, y2 ,1)，
由 n2 CD
0 得
2 x2 0
解得 x2 0, y2
，
n2 CA1 0
2 3y2 2 3 0
n2 (0, ,1)，
7
解：（ 1）由题可得 an 1 1 an n 1 2n
an 1 n1 an
n
1
（常数），
2
所以 an 是以 a1
n
1
1
为首项，
1
为公比的等比数列，
2
2
—— 2 分 —— 3 分
所以 an n
1 (1)n 1 22
1 2n
n an 2n
（ 2）∵ Sn
11 2
2
1 22
3
1 23
...
n
1 2n
Sn 2
1 1 22
1 2 23
1 3 24
1 ... n 2n 1
—— ① —— ②
—— 4 分
① -②得： Sn 2
1 1 21
1 22
1 23
1 ... 2n
1 n 2n 1
—— 7 分
11
(1 =2
2n )
11
1 n 2n 1
1
1 2n
n 2n 1
2
(n 2)
∴ Sn 2
2n
—— 9 分 —— 10 分
—— 7 分 —— 8 分
—— 10 分
20.（本题 12 分）
深圳市高级中学高二下期中数学(理)试卷及答案-精品
高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高二理科数学命题人：程正科 审题人：黄元华本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B 铅笔涂写在答题卡相应位置上． 2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效． 4、 考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将答题卡交回．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. 154B. 127C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2pB. 1p -C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求应分写( )图2A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S = D ．5?i ≤，2S =4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 11.相关变量x 、y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165 (D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二下学期学业水平测试物理试卷 含答案
深圳市高级中学2015-2016学年第二学期期中水平测试高二年级物理试卷命题人：林乐鑫审题人：吴全利一．单项选择题I：本大题共25小题上,每小题2分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列物理量中，属于标量的是（）A A.加速B B.功C C.速度D D.位移度2．分析下列运动时,可将有下划线的物体看作质点的是（) A．瓢虫翅膀的煽动B．乒乓球的旋转C．运动员跨栏D．火星绕太阳公转3．国际单位制由基本单位和导出单位组成,下列物理单位属于基本单位的是（)A．m/s B．N C．m D．J4．如图所示，一物体沿1、2、3三条不同的路径由P运动到Q 点。
下列说法正确的是（)A. 物体沿三条路径的位移都相同B。
物体沿路径1的位移大于沿路径2的位移C。
物体沿路径1的位移大于沿路径3的位移D。
物体沿路径2的位移大于沿路径3的位移5．运动员参加110米栏比赛，11秒末到达终点的速度为12 m/s，则全程的平均速度是( ）A．11 m/s B．10m/s C．6 m/s D．12 m/s6．做自由落体运动的物体，在第1 s内下落的高度是（g取10 m/s ²)( )A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m7．一物体受到两个共点力的作用，力的大小分别为6N和8N，夹角为90°,其合力大小为（）A。
10N B. 2N C. 14N D。
48N8．如图所示，小球放在光滑斜面上，被一固定挡板挡住,小球所受外力个数是( ）A. 两个B. 四个C. 三个D. 五个9．如图所示,重力为20N的物体,放在倾角为30°的光滑斜面上,弹簧秤对物体的拉力与斜面平行，物体在斜面上保持静止时，弹簧秤示数为（）A．10 N B．17 NC．20 N D．30 N10．手拿起玻璃瓶，使瓶在空中处于静止状态，关于瓶的受力，下列说法中正确的是（ )A ．滑动摩擦力，方向竖直向上B ．静摩擦力,方向竖直向下C ．摩擦力和重力是一对平衡力D ．摩擦力和重力是作用力和反作用力11．质量为m 的小车做匀加速直线运动，所受的牵引力和阻力分别为F 和，则小车加速度的大小为（ ）A ．m F 10B ．m F 109C ．m FD ．m F 101112．小明站在电梯里，当电梯以加速度5 m/s 2上升时，小明受到的支持力（ ）A ．小于重力,但不为零B ．大于重力C ．等于重力D ．等于零13．如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮、右边是一个轮轴，a 、b 、c 分别为轮边缘上的三点，已知R a ＜R b ＜R c ,假设在传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是( )A A. a 点与b 点的线速度大小相等B B. a 点与b 点的角速度大小相等 CC. c 点的角速度最大D D.c 点的线速度最小14．当汽车发动机的输出功率为20KW时，汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶,此时汽车牵引力是（）A．1000 N B．1500 N C．2000 N D．3000 N15. 真空中两个静止点电荷间相互作用力为F，若两电荷间距离不变,两电荷电量都增大为原来的2 倍，下列判断正确的是( ）A．F 增大为原来的2 倍B．F 增大为原来的4 倍C．F 增大为原来的6 倍D．F 增大为原来的8 倍16．右图中的实线为点电荷的电场线，M、N两点在以点电荷为圆心的同一圆上，下列说法正确的是（）A．M处的电场强度比N处的大B．M处的电场强度比N处的小C．M、N处的电场强度大小相等，方向相同D．M、N处的电场强度大小相等,方向不同17．如图是验证电容器特性的实验电路图。
深圳市高级中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高二(下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知U=｛2，3，4，5，6，7｝，M={3,4，5，7｝，N={2，4，5，6｝，则(）A．M∩N={4,6｝B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．（∁U M)∩N=N2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．已条变量x，y满足,则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知向量与的夹角为120°，|｜=2，｜|=1，则｜+|等于（）A．7 B．C．3 D．5．已知等比数列｛a n｝满足a1+a2=3，a2+a3=6,则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．2436．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．327．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜208．一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是(）A．B．C．D．π9．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m=(）A．1 B．2 C．3 D．410．已知＜α＜，﹣＜β＜，且tanα,tanβ是方程x2x+4=0的两实根,则α+β=（）A．B．﹣C．或D．或﹣11．已知，则a、b之间的大小关系是（)A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜112．已知函数f（x)（x∈R)满足f（1）=1，且f′（x）的导函数，则的解集为()A．｛x|﹣1＜x＜1｝B．{x｜x＜﹣1} C．｛x｜x＜﹣1或x＞1｝D．{x｜x＞1｝二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分13．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是．14．数列｛a n}中,a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数,n=1，2，3,…），且a1，a2,a3成公比不为1的等比数列．则c的值是．15．已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y=ax2相切，则a=．16．f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+3）=﹣，又当﹣3≤x≤﹣2时,f(x）=2x,则f（11。
深圳市高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试物理试卷 含答案
深圳市高级中学2015—2016学年第二学期期中测试高二物理命题人：朱立光审题人:钟早鸣本试卷由两部分组成．第一卷,共65分；第二卷，共35分．全卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分构成，第Ⅰ卷为1~8题，第Ⅱ卷为9~13题．全卷满分：100分．考试时间：90分钟．注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案,不能答在试题卷上．3、考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回．第Ⅰ卷(高二上学期及以前基础知识和能力,共65分）一、单项选择题:（本题共4小题;每小题5分，共20分．）1．两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域，粒子的：A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大,角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小2．如图所示，一物块在拉力F T作用下沿水平方向做匀速运动．则拉力F T与摩擦力F f的合力的方向为：A．可能向上偏右B．可能向上偏左C．一定竖直向上D．无法判定3．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好与地球在同一直线上，下列说法中正确的是：A．根据v＝错误!可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足a A＜a B＜a CD．此后，A最先回到图示位置4．目前世界上输送功率最大的直流输电工程--哈（密）郑(州）特高压直流输电工程已正式投入运行．高压直流输电具有无感抗、无容抗、无同步问题等优点．已知某段直流输电线长度L=200 m,通有从西向东I=4 000 A的恒定电流，该处地磁场的磁感应强度B=5×10—5T，磁倾角(磁感线与水平面的夹角）为5°(sin 5°≈0。
【精选】深圳市高级中学高二下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高二理科数学命题人：程正科 审题人：黄元华本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B 铅笔涂写在答题卡相应位置上． 2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效． 4、 考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. 154B. 127C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2pB. 1p -C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求则框图中的①、②两处应分写( )A ．5?i <，S S =B ．5?i ≤，S S =图2C ．5?i <，2S = D ．5?i ≤，2S =4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 5．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82展开式中不含．．4x项的系数的和为( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ． 141和0.14D ． 31和141 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.412.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165 (D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
广东省深圳市高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析
广东省深圳市高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．（0，±2）D．（±2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==2；则其焦点坐标为（0，±2），故选：C．2. 下列各式中，最小值等于2的是（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 下列说法错误的是（）．A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行；C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。
参考答案：C 4. 将点M的极坐标化成直角坐标是( )A. B. C. (5,5) D. (－5,－5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A5. 命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C6. 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B．C．D．2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．7. 如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是( )A. (12,20)B. (20,10)C. (21,11)D. (20,12)参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第组的第个数对。
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试数学理科试卷
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试书写理科试卷本试卷由两部分组成。
第一部分：本学期以前所学内容基础知识和能力考查，共 42 分；第二部分：本学期知识内容考查，共 108 分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第一部分 基础知识和能力部分（42分）一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 ( ) A ．M N B ．()U M N C ．()U MN D ．()()U U M N2、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是 ( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]3、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则几何体体积为 （ ） A.34 B.4 C. 32 D.24、函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分。
5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是____________。
6、若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为____________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7、（满分6分）已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. （1）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．8、（满分6分） 如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直， 且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，E ，F 分别为 AC ，DC 的中点．(1)求证：EF ⊥BC深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：彭仕主 审题人：程正科第二部分 本学期知识和能力部分（108分）一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
深圳市翠园中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年广东省深圳市翠园中学高二（下)期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1．已知复数z满足z(1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量C之间关系最强的是（）A．B．C．D．3．已知函数f(x）=lnx的导函数为f′（x)，则函数F（x）=f（x）﹣f′(x）零点的个数为（) A．0 B．1 C．2 D．34．若等差数列{a n｝满足a2+S3=4，a3+S5=12,则a4+S7的值是（）A．20 B．36 C．24 D．725．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(）A．B．1 C．D．26．甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x：y为（）A．3：2 B．2:3 C．3：1或5：3 D．3：2或7:57．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，设=（c﹣b，c﹣a），=（sinA,sinB+sinC)，且∥，则B=（）A．B．C．D．8．小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种．（)A．18 B．27 C．37 D．2129．随机变量a服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜a＜1)=0。
3000．已知a＞0，a≠1，则函数y=a x+1﹣a图象不经过第二象限的概率为（）A．0.3750 B．0。
3000 C．0。
2500 D．0.200010．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．11．点S,A，B，C在半径为的同一球面上，△ABC是边长为的正三角形，若点S到平面ABC的距离为,则点S与△ABC中心的距离为(）A．B．C．D．112．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2,则f（e)=（）A．e3+1 B．e3+2 C．e3+e+1 D．e3+e+2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．100名学生某次数学测试成绩（单位：分)的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50,70)中的学生人数是．=2S n+3，则S4=．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1,a n+115．已知a＞0，（﹣x)6展开式的常数项为15，则（x2+x+）dx=．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C 的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知△ABC的内角B满足2cos2B﹣8cosB+5=0，若=，=且满足:•=﹣9， |=5，θ为与的夹角．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）求sin（B+C)．18．某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件,为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表6组数据：单价x（元）8 8。
《解析》广东省深圳市沙井中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年广东省深圳市沙井中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数Z=在复平面上（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数函数f （x ）=（x ﹣3）e x 的单调递增区间是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（0，3）C ．（1，4）D ．（2，+∞）3．下列各式中值为1的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在以下的类比推理中结论正确的是（ ）A ．若a•3=b•3，则a=b 类比推出 若a•0=b•0，则a=bB ．若（a +b ）c=ac +bc 类比推出（c ≠0）C ．若（a +b ）c=ac +bc 类比推出 （a•b ）c=ac•b cD ．若（ab ）n =a n b n 类比推出 （a +b ）n =a n +b n5．设P 为曲线C ：y=x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是，则点P 横坐标的取值范围是（ ）A ．B ．[﹣1，0]C ．[0，1]D ．[，1]6．用0，1，2，3，4，5 组成没有重复的三位数，其中偶数共有（ ） A ．24个B ．30个C ．52个D ．60个7．设函数，则f （x ）（ ） A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是增函数 D ．是减函数8．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．10．设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（）A．B．C．D．11．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．19912．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值D．没有极大值，也没有极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．计算：（e x﹣）dx=．14．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种．（用数字作答）15．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．16．对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，则x0是f（x）的极大值点；（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知x+y+z=m，证明：x2+y2+z2≥．18．（12分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+a n=2n+1，（1）写出a1，a2，a3并猜想a n的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．20．（12分）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．21．（12分）已知点A（﹣1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠﹣1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设△BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无关的常数．22．（12分）已知函数．（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．2015-2016学年广东省深圳市沙井中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数Z=在复平面上（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可．【解答】解：复数Z===，复数的对应点为（）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．2．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．3．下列各式中值为1的是（）A．B． C．D．【考点】定积分．【分析】分别利用定积分求出各项的值，选择值为1的即可．【解答】解：A选项∫01xdx=x2|01=；B选项∫01（x+1）dx=（x2+x）|01=；D选项=x|01=而C选项．故选C【点评】此题是一道基础题，要求学生会求定积分的值．4．在以下的类比推理中结论正确的是（）A．若a•3=b•3，则a=b类比推出若a•0=b•0，则a=bB．若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc类比推出（a•b）c=ac•bcD．若（ab）n=a n b n类比推出（a+b）n=a n+b n【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假．【解答】解：A中“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a•b）c=ac•bc”，结论不正确；D中“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”，结论不正确．故选：B．【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键．5．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]【考点】导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．6．用0，1，2，3，4，5 组成没有重复的三位数，其中偶数共有（）A．24个B．30个C．52个D．60个【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按照个位数字的不同，分2种情况讨论：①、个位数字为0，在1、2、3、4、5 这5个数中任取2个，安排在十位、百位，由排列数公式可得其情况数目，②、个位数字为2或4，分析百位、十位数字的取法数目，由乘法原理可得此时的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求组成三位偶数，其个位数字为0、2、4，则分2种情况讨论：①、个位数字为0，在1、2、3、4、5 这5个数中任取2个，安排在十位、百位，有A52=20种情况，②、个位数字为2或4，有2种情况，由于0不能在百位，百位数字在其余4个数字中任取1个，有4种情况，十位数字在剩下的4个数字中任取1个，有4种情况，则有2×4×4=32种情况，则有20+32=52种情况，即其中偶数有52个；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，需要注意特殊数位上的数，比如，最高位不能是0，偶数的个位必须是，0、2、4这些数，再根据乘法原理解答即可7．设函数，则f（x）（）A．有最小值B．有最大值C．是增函数D．是减函数【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数f（x）=2x+﹣1≥2﹣1=2﹣1，当且仅当x=时取等号，∴f（x）有最小值，无最大值，故选：A【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．8．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．9．曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为（0，0），（2，4）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故选C．【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识．10．设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据解析式判断y的取值范围，再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案．【解答】解：由题，=（x﹣a）2的值大于等于0，故当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0．对照四个选项，C选项中的图符合故选C．【点评】本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况x＞b，x＜b时y的符号变化确定比较简单．11．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199【考点】归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．12．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值D．没有极大值，也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性得出结果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0对于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，只有C正确．故选C【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性，属于基础知识，基本运算的考查．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．计算：（e x﹣）dx=e2﹣e﹣ln2．【考点】定积分．【分析】根据定积分的法则计算即可【解答】解：（e x﹣）dx=（e x﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案为：e2﹣e﹣ln2．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．14．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有96种．（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故答案为：96．【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．15．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．【考点】归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个=a n+n（n≥2），再由累加法求数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a n+1解即可．=a n+n（n≥2），a2=2【解答】解：依题意a n+1所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，a n﹣a n﹣1=n累加得a n﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．16．对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，则x0是f（x）的极大值点；（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，其中正确命题的序号是（4）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，还必须要求在x0右侧附近f′（x）＞0则x0是f（x）的极大值点；（4）利用闭区间上的导数与函数的单调性的关系即可得出．【解答】解：对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值，因此不正确；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正确；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，还必须要求在x0右侧附近f′（x）＞0则x0是f（x）的极大值点，因此不正确；（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，正确．综上可得：只有（4）正确．故答案为：（4）．【点评】本题考查了闭区间上的导数与函数的单调性的关系极值与最值的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）（2016春•宝安区校级期中）已知x+y+z=m，证明：x2+y2+z2≥．【考点】不等式的证明．【分析】运用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证．【解答】证明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同时加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即为3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（当且仅当x=y=z取得等号）．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查重要不等式的运用，由累加法和完全平方公式是解题的关键．18．（12分）（2015春•海南校级期末）已知m∈R，复数z=+（m2+2m ﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【考点】复数的基本概念．【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z为虚数⇔m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z 为纯虚数⇔m （m +2）=0、m ﹣1≠0且m 2+2m ﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．19．（12分）（2016春•宝安区校级期中）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +a n =2n +1，（1）写出a 1，a 2，a 3并猜想a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）利用S n +a n =2n +1，代入计算，可得结论，猜想a n =2﹣（n ∈N *）． （2）用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k 时命题成立，证明当n=k +1时命题也成立．【解答】解：（1）由S n +a n =2n +1得a 1=，a 2=，a 3=，故猜想a n ==2﹣（n ∈N *）．（2）证明①当n=1时a 1=，结论成立，②假设当n=k 时结论成立，即a k =2﹣，则当n=k +1时，a k +1=S k +1﹣S k =2（k +1）+1﹣a k +1﹣（2k +1﹣a （2k +1﹣a k ））∴2a k +1=a k +2=4﹣，∴a k +1=2﹣，即当n=k +1时结论成立．由①②知对于任何正整数n ，结论成立．【点评】此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k 成立；（3）利用已知条件证明n=k +1也成立，从而得证，这是数列的通项一种常用求解的方法20．（12分）（2008•四川）已知x=3是函数f （x ）=aln （1+x ）+x 2﹣10x 的一个极值点．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点即求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因为所以因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（1，3）时，f′（x）＜0所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围．21．（12分）（2016春•宝安区校级期中）已知点A（﹣1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠﹣1）交抛物线C 于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设△BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无关的常数．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．点A到直线BD的距离为|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．（2分）∴l1的方程为y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分）（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．（4分）由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．∴点A到直线BD的距离为|a+1|．（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|3．（7分）（3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，（8分）S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx==．（9分）∴S1：S2=．（11分）当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．（13分）∴S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是．（14分）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意双曲线的性质、导数、定积分的灵活运用，合理地进行等价转化．22．（12分）（2016春•宝安区校级期中）已知函数．（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（2）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（1）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．∵在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）min=2，即，解得，而，所以实数p的取值范围是．【点评】解决曲线的切线问题，常利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切线方程；解决函数单调性已知求参数范围问题，常令导函数大于等于0（小于等于0）恒成立，求出参数的范围．。
深圳市高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试理科数学试卷 含答案
深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高二(理科）数学命题人： 审题人：本试卷由二部分组成.第一部分：本学期以前所学内容基础知识和能力考查（共96分）；第二部分：本学期知识内容考查（共54分）。
全卷共计150分，考试时间为120分钟. 注意事项: 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。
2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束,监考人员将答题卡收回。
第一部分 一．选择题:共10小题，每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1。
若复数z 满足201520161z i i i=++ i 为虚数单位），则复数z=（ B ）A ．1B ．2C ．iD ．2i ) (17cos 17sin 347sin 2.2=-DA ．3-B ．—1C ．3D ．13。
给出下列三个命题： (1)“若0322≠-+x x，则1≠x ”为假命题；（2）命题02,:>∈∀xR x P ：，则02,:≤∈∃⌝ x R x P ； （3)“)(2Z k k ∈+=ππφ”是“函数)2sin(φ+=x y 为偶函数”的充要条件； 其中正确的个数是（ C ）A. 0B. 1 C 。
2 D. 34。
双曲线M ：2222x y a b-=1(a>0，b 〉0)的左、右焦点为F 1,F 2，抛物线N ：y 2=2px( p>0）的焦点为F 2，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为（B ） A ．3+1 B ．2+1C ．312+ D ．212+ 5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2000斛(1丈=10尺，l 尺=10寸，斛为容积单位，l 斛≈1。
62立方尺，π≈3），则圆柱底圆周长约 为（ B ）A. l 丈3尺 B 。
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2015-2016学年广东省深圳市高级中学高二下学期期中考试数学理试卷本试卷由二部分组成。
第一部分：本学期以前所学内容基础知识和能力考查（共96分）；第二部分：本学期知识内容考查（共54分）。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。
2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.若复数z 满足201520161zi i i=++ i 为虚数单位），则复数z=（ B ） A ．1 B ．2 C ．i D ．2i ) (17cos 17sin 347sin 2.2=-DA ．3-B ．-1C ．3D ．1 3.给出下列三个命题：(1)“若0322≠-+x x ，则1≠x ”为假命题； (2)命题02,:>∈∀xR x P ：，则02,:≤∈∃⌝ xR x P ； (3)“)(2Z k k ∈+=ππφ”是“函数)2sin(φ+=x y 为偶函数”的充要条件；其中正确的个数是（ C ）A. 0B. 1C. 2D. 34.双曲线M ：2222x y a b-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1，F 2，抛物线N ：y 2=2px( p>0)的焦点为F 2，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为（B ）A +1B ．12 D ．125.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2000斛(1丈 =10尺，l 尺=10寸，斛为容积单位，l 斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底圆周长约为( B )A. l 丈3尺B. 5丈4尺C. 9丈2尺D. 48丈6尺 6.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则()f x 的递增区间为（ B ） A ．52,21212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．5,1212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．52,266k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．5,66k k ππππ⎛⎫-++⎪⎝⎭，k ∈Z 7.ABC ∆的三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，其中b=3,c=2.O 为ABC ∆的外心，则→→⋅BC AO =( C) A.213 B. 25- C.25D.6 8.52)1(+-x x 的展开式中，3x 的系数为( A )A.-30B.-24C.-20D.209.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视 图如图所示，那么该几何体的体积是（ D ） A.314B.3C.310D.4 10.定义在区间(0，+∞)上的函数f (x)使不等式)(3)()(2x f x f x x f <'<恒成立，其中 )(x f '为f (x)的导数，则( B )A ．8<(2)(1)f f <16 B ．4<(2)(1)f f <8 C ．3<(2)(1)f f <4 D ．2<(2)(1)f f <3 二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x－m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为c<a<b12. 直线0Ax By C ++=与圆224x y +=相交于M 、N 两点，若222C A B =+,则OM ON ⋅=____-2_____．（其中O 为坐标原点）13．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-022042y x x y x ，则23+++x y x 的取值范围是14．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c ，C=2B,则c cos =257EB 1C 1A 1DCBA三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21*n n S a n N =-∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记1131,log 1n n n n nb b bc a n n+==++，求数列{}n c 的前n 项和为n T .（1）当1n 时，由21n n S a ，得：11=.3a……1分由21nn S a ①② ……2分①-②，得：)2(311≥=-n a a n n ……4分所以数列na 是以首项为13，公比为13的等比数列，得：*)(31N n a nn ∈=……5分 （2）……6分111,11nn nc n n n n ………8分 (10)分16.（本小题满分6分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，过1A C 作平面1A CD 平行于1BC ，交AB 于D 点，（Ⅰ）求证：CD AB ⊥（I)证：连结AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点E ，连接DE ， 则E 为AC 1中点，-------------------------------2分∵BC 1∥平面A 1CD ，11ABC DE ACD =平面平面 ∴DE ∥BC 1，------------------4分∴ D 为AB 的中点，又∵ABC ∆∆为正，∴CD AB ⊥--------------------------6分17. 已知圆心为H 的圆x 2+ y 2+2x -15=0和定点A(1，0)，B 是圆上任意一点，线段AB 的中垂线l 和直线BH 相交于点M,当点B 在圆上运动时，点M 的轨迹记为曲线C ． (I)求C 的方程；18.（本小题满分12分）已知函数()(),cf x a b R ax b=∈+满足()f x 的图象与直线10x y +-=相切于点（0,1）.AB C A 1B 1C 1D(1)求()f x 的解析式，并写出其单调区间；解（1）因为)(x f y =的图像过)1,0(点，即1)0(=f ，所以1=bc。
故0≠c 且c b = ① 又2)()(c ax ac x f +-='，由1)0(-='f ，即12-=-c ac ，1=∴c ac a =∴ ② 由①②可得11)(+=x x f ………4分()f x 的单调减区间为),1()1,(+∞---∞和。
5分 第二部分一．选择题：共3小题，每小题5分，共15分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
19.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ A ）A ．34 B.38 C. 14D.1820．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．421.在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布 N (－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ B ）A.1 193B.1 359C.2 718D.3 413 二．填空题：共3小题，每小题5分，共15分。
22.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为 1023.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为 6124.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列； （Ⅲ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级． 解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，…（1分）．…（4分）（Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，其分布列为：．…（6分）ξ 01 2 3 P…（8分）（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～．…（10分）∴，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．…（12分）26.（本小题满分12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m 的严重问题，为了了解强度D(单位：分贝)与声音能量I （单位： W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度D i 和声音能量I i (i=1.2．…，（I i ﹣）2 （W i ﹣）2 （I i ﹣）（D i ﹣） （W i ﹣）（D i ﹣） 1.04×10﹣1145.7 ﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中W i =lgI i ，=W i(I)根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程D=a+blgI;(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个 声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I 1和I 2，且10121110I I +=．已知点P 的声音 能量等于声音能量I l 与I 2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（11,y x ），（22,y x ），……（n n y x ,），其回归直线a bx y +=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：【解析】（Ⅰ）令lg i i w I =，先建立D 关于W 的线性回归方程，由于1011021()()5.110,0.51()iii ii w w D D b w w ==--===-∑∑=160.7a D bw ∴-=，∴D 关于W 的线性回归方程是：=10160.7D w + ……5分 ∴D 关于I 的回归方程是：=10lg 160.7D I +. ……6分 （Ⅱ）点P 的声音能量12I I I =+，10121410I I +=， 101010211212121241410()()10(5)910I I I I I I I I I I I ---∴=+=++=++≥⨯，……10分 根据（Ⅰ）中的回归方程，点P 的声音强度D 的预报值：10=10lg(910)160.710lg960.760D -⨯+=+>，∴点P 会受到噪声污染的干扰. ……12分。