华东师范大学07-08学年离散数学试卷B答案
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 在集合论中，下列哪个选项表示两个集合A和B的并集？A. A ∩ BB. A ∪ BC. A - BD. A × B答案：B2. 命题逻辑中，下列哪个符号表示逻辑非？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么称顶点v为顶点u的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B二、填空题1. 一个命题函数P(x)表示为“x是偶数”，那么其否定形式为________。
答案：x是奇数2. 在关系R上，如果对于所有的a和b，如果(a, b)∈R且(b, a)∈R，则称R为________。
答案：自反的三、简答题1. 简述什么是等价关系，并给出其三个基本性质。
答案：等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
自反性指每个元素都与自身相关；对称性指如果a与b相关，则b也与a相关；传递性指如果a与b相关，b与c相关，则a与c也相关。
2. 解释什么是图的连通分量，并给出如何判断一个图是否是连通图。
答案：连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
判断一个图是否是连通图，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历整个图，如果所有顶点都被访问，则图是连通的。
四、计算题1. 给定命题公式P：((p → q) ∧ (r → ¬p)) → (q ∨ ¬r)，证明P是一个重言式。
答案：通过使用命题逻辑的等价规则和真值表，可以证明P在所有可能的p, q, r的真值组合下都为真，因此P是一个重言式。
2. 给定一个有向图G，顶点集合V(G)={1, 2, 3, 4}，边集合E(G)={(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (2, 4)}。
找出所有强连通分量。
答案：通过Kosaraju算法或Tarjan算法，可以找到图G的强连通分量，结果为{1, 4}和{2, 3}。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
离散数学考试试题(A、B卷及答案)
离散数学考试试题(A、B卷及答案)离散数学考试试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。
P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P ∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝(A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P∨R ∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 111111111111111 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P ∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
三、推理证明题（10分）1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S P→S。
证明：(1)P附加前提(2)⌝P∨Q P(3)Q T(1)(2)，I（析取三段论）(4)⌝Q∨R P(5)R T(3)(4)，I（析取三段论）(6)R→S P(7)S T(5)(6)，I（假言推理）(8)P→S CP2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))五、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C) （10分）证明：因为x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)∧x∉C⇔(x∈A∨x∈B)∧x∉C⇔(x∈A∧x∉C)∨(x∈B ∧x∉C)⇔x∈(A－C)∨x∈(B－C)⇔x∈(A－C)∪(B－C) 所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法2. 命题逻辑中，下列哪个命题是真命题？A. (P ∧ ¬P) → QB. (P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q)C. P → (Q → P)D. (P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)3. 函数f: A → B，如果f是单射，那么下列哪个选项是正确的？A. A中不同的元素在B中可能有相同的像B. B中每个元素都有原像C. A中不同的元素在B中有不同的像D. B中不同的元素在A中有不同的原像4. 在图论中，下列哪个选项不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 邻接D. 矩阵5. 组合数学中，从n个不同元素中取出k个元素的组合数记作C(n, k)，下列哪个选项是错误的？A. C(n, k) = C(n, n-k)B. C(n, 0) = 1C. C(n, 1) = nD. C(n, k) = C(k, n)6. 关系R是A×B上的二元关系，下列哪个选项不是关系R的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 可数性7. 在命题逻辑中，下列哪个命题等价于P ∨ (Q ∧ R)？A. (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)B. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)C. (P ∨ Q) ∨ RD. (P ∨ Q) ∧ R8. 集合{1, 2, 3}的幂集含有多少个元素？A. 3B. 6C. 8D. 99. 在图论中，下列哪个选项不是树的性质？A. 无环B. 至少有两个顶点C. 任意两个顶点都由唯一路径连接D. 至少有一个环10. 在集合论中，下列哪个选项是正确的？A. 空集是任何集合的子集B. 任何集合都是其自身的超集C. 空集是任何非空集合的真子集D. 空集是其自身的并集二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述命题逻辑中的德摩根定律，并给出一个例子。
离散数学(B卷)参考答案
2007-2008学年第2学期期末考试试卷（B卷）参考答案及评分标准一、填空题（4小题，每空2分，共20分）1、2n2、T3、225，220，52，55，5！4、ℵ，ℵ0二、判断题（4小题，每小题2分，共8分。
正确的划√，错误的划×。
）1、√2、×3、√4、√三、计算或简答题（5小题，共36分）1、在命题逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P：别人有困难，Q：老王帮助别人，R：困难解决了。
符号化为(P∧⌝R)→Q或⌝R→(P→Q)（2）设P：我今天上街，Q：我有时间。
符号化为Q→P（3）设P：n是整数，Q：n是偶数，R：n能被2整除。
符号化为(P∧Q)⇄R2、在谓词逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P(x)：x是无理数，Q(x)：x能表示成分数。
符号化为⌝∃x (P(x)∧Q(x)) 或∀x(P(x)→⌝Q(x))（2）设P(x,y)：x=y，Q(x)：x是实数，符号化为∀x(Q(x)∧⌝P(x,0)→∃y(Q(y)∧P(xy,1)))或者∀x∃y (Q(x)∧⌝P(x,0)→(Q(y)∧P(xy,1)))（3）设P(x)：x是人，Q(x)：x努力，R(x)：x成功。
符号化为∀x(P(x)∧R(x)→Q(x))3、用等价演算法求下面公式的主析取范式.主合取范式：P→(Q→R)⇔⌝P∨(⌝Q∨R) ⇔⌝P∨⌝Q∨R...............[斟酌给0～2分]公式的所有极小项有⌝P∧⌝Q∧⌝R，⌝P∧⌝Q∧R，⌝P∧Q∧⌝R，⌝P∧Q∧R，P∧⌝Q∧⌝R，P∧⌝Q∧R，P∧Q∧⌝R，故主析取范式为...........................[斟酌给0～2分] (⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)........................................................[斟酌给0～1分] 4、求下面公式的前束范式（5分）∀x(∃yF(x,y)→⌝∀y(G(x,y)∧∃zH(x,y,z)))⇔∀x(∃yF(x,y)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z)))........................[斟酌给0～1分]⇔∀x(∃uF(x,u)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z))) ........................[斟酌给0～2分]⇔∀x∀u∃y∀z (F(x,u)→(⌝G(x,y)∨⌝H(x,y,z))) .....................[斟酌给0～2分] 5、解：不满足自反性、反自反性、反对称性和传递性。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案1. 试述命题逻辑中的等价关系和蕴含关系。
答案：命题逻辑中的等价关系是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同的真值。
若命题P和Q等价，则记作P⇔Q。
蕴含关系是指如果命题P为真，则命题Q也为真，但Q为真时P不一定为真。
若命题P蕴含Q，则记作P→Q。
2. 证明：若集合A和B的交集非空，则它们的并集包含A和B。
答案：设x属于A∩B，即x同时属于A和B。
根据并集的定义，若元素属于A或B，则它属于A∪B。
因此，x属于A∪B。
由于x是任意属于A∩B的元素，所以A∩B≠∅意味着A∪B至少包含A∩B中的所有元素，即A∪B包含A和B。
3. 给定一个有向图G，如何判断G中是否存在环？答案：判断有向图G中是否存在环，可以采用深度优先搜索（DFS）算法。
在DFS过程中，记录每个顶点的访问状态，如果遇到一个已访问过的顶点，且该顶点不是当前路径的直接前驱，则表示存在环。
4. 描述有限自动机的组成部分及其功能。
答案：有限自动机由以下几部分组成：输入字母表、状态集合、转移函数、初始状态和接受状态集合。
输入字母表定义了自动机可以接收的符号集合；状态集合包含了自动机所有可能的状态；转移函数定义了在给定输入符号和当前状态的情况下，自动机如何转移到下一个状态；初始状态是自动机开始工作时的状态；接受状态集合包含了所有使自动机接受输入字符串的状态。
5. 什么是图的连通分量？如何确定一个无向图的连通分量？答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。
在一个无向图中，如果两个顶点之间存在路径，则称这两个顶点是连通的。
确定无向图的连通分量可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法。
从任一顶点开始搜索，搜索过程中访问的所有顶点构成一个连通分量。
重复此过程，直到所有顶点都被访问过，即可确定图中所有连通分量。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
华东师范大学06-07学年离散数学试卷B答案
m为奇数 m 2 或 ，有 Euler Path。 n为奇数 n 2
十二、 Proof： 假设每个连通分支含有 ri 个区域， ei 条边和 vi 个顶点 (i 1, 2,..., k ) ，那么，根据 Euler 定 理，有 ri ei vi 2 ，
ri ei vi 2k
i 1 k i 1 i 1
k
k
k
(r 1) 1 k 1 e v 2k ，
i 1 i
即 r k 1 e v 2k ， 那么： r e v k 1
C (100,
八、
100 k ) 2
n2
（a） an an 1 an 2 2 （b） a0 0, a1 0
(n 1)
九、 Solution： a) 相应的齐次递推关系的特征方程为 r 2 ， 所以相应的齐次递推关系的通解为： an
( p)
1n ，又 1 不是相应的齐次 1 2n ，而 2n 2 2n 2
[ a ] [b] . It follows that [ a ] [b] since [ a ] is nonempty.
Next, we will show that (3) implies (1). Suppose that [ a ] [b] . Then there is an element c with c [ a ] and c [b] . In other words, aRc and bRc . By the symmetric property, cRb . Then by transitivity, since aRc and cRb , we have
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个是由离散数学的基本概念组成的？A. 集合论和函数论B. 图论和逻辑C. 运算符和关系D. 全数论和数论答案：B2. 下列哪个是离散数学的一个应用领域？A. 数据结构和算法分析B. 微积分和线性代数C. 概率论和统计学D. 数值分析和微分方程答案：A3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A交B的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {2}D. {1}答案：B4. 下列哪个是对于集合的补集运算的正确描述？A. A∪A' = ∅B. A∩A' = ∅C. A - A' = AD. A'∩B' = (A∪B)'答案：B5. 若命题p为真，命题q为假，则命题p→q的真值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法确定答案：B二、填空题1. 对于命题“如果x是偶数，则x能被2整除”，其逆命题为________________。
答案：如果x不能被2整除，则x不是偶数。
2. 在一个完全图中，如果有12条边，则这个图有__________个顶点。
答案：6个顶点。
3. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则A的幂集的元素个数是__________。
答案：2^4=16个元素。
4. 设关系R={(-1, 0), (0, 1), (1, 0)}，则R的逆关系是__________。
答案：R^(-1)={(0, -1), (1, 0), (0, 1)}。
5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A的笛卡尔积B是__________。
答案：A×B={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
三、计算题1. 求集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
《离散数学》试卷及答案精选全文完整版
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
华东师范大学07-08学年离散数学试卷B
2．Find the chromatic number (着色数) of the following graph.
u1 u2 u8
u3
u7
u4 u5
u6
3
十二、 （7 分） Prove the following graph is nonplanar (非平面).
b i
a h
c d e f
g
4
五
六
七
八
九
十
十 一
十 二
总分 阅卷人签名
一、 （6 分） 用一阶谓词公式描述下列命题的结构（使用全程个体域） 没有最大的自然数 二、 （9 分） 设 C*是实数部分非零的全体复数组成的集合，C*上的关系 R 定义为： （a+bi） R(c+di) ac>0, 证明 R 是等价关系。 三、(10 分) 1. How many one-to-one functions are there from a set with a elements to one with b elements? 2. How many different strings can be made by reordering the letters of the word “MISSISSIPPI ”?
四、 （8 分） Show that for every integer n there is a multiple of n that has only 0s and 1s in its decimal expansion.
1
五、 （6 分， ） Use the binomial theorem
( x y ) n k 0 C ( n, k ) x n k y k
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
离散数学参考答案
答题：答题：答题：答题：已提交参考答案：A问题解析：5.单选题下面的表述与众不一致的一个是A．P ：广州是一个大城市 B．P ：广州是一个不大的城市C．P ：广州是一个很不小的城市 D．P ：广州不是一个大城市答题：已提交参考答案：C问题解析：6.单选题设,P：他聪明；Q：他用功.在命题逻辑中,命题：“他既聪明又用功.” 可符号化为：A．P ù Q B．P QC．P ú Q D．P ùQ答题：已提交参考答案：A问题解析：7.单选题设：P ：刘平聪明.Q：刘平用功.在命题逻辑中,命题：“刘平不但聪明,而且用功” 可符号化为：A．P ù Q B．P ú QC．P ú Q D．P ùQ答题：已提交参考答案：A问题解析：8.单选题设：P：他聪明；Q：他用功.则命题“他虽聪明但不用功.”在命题逻辑中可符号化为A．P ù Q B．P QC．P ú Q D．P ùQ答题：已提交参考答案：D问题解析：9.单选题设：P：我们划船.Q：我们跑步.在命题逻辑中,命题：“我们不能既划船又跑步.” 可符号化为：A．P Q B．P ù QC．P ú Q D．P ùQ答题：已提交参考答案：B问题解析：10.单选题设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好.命题“王强身体很好,成绩也很好.”在命题逻辑中可符号化为A．P ú Q B．P QC．P ùQ D．P ù Q答题：已提交参考答案：D问题解析：随堂练习提交截止时间：2017-12-15 23:59:59当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对10题.11.单选题设：P：你努力；Q：你失败.则命题“除非你努力,否则你将失败.”在命题逻辑中可符号化为A．QP B．P QC． P Q D．Q úP答题：已提交参考答案：C问题解析：12.单选题设：p：派小王去开会.q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：答题：已提交参考答案：B问题解析：13.单选题设：P：天下雪.Q：他走路上班.则命题“只有天下雪,他才走路上班.”可符号化为 .A．PQ B．Q PC．Q úP D． Q P答题：已提交参考答案：B问题解析：14.单选题设：P：天下大雨,Q：他才乘班车上班.则命题“只有天下大雨,他才乘班车上班.”可符号化为 .A．PQ B．Q PC．Q úP D． Q P答题：已提交参考答案：B问题解析：15.单选题设：P：天下大雨,Q：他才乘班车上班.则命题“除非天下大雨,否则他不乘班车上班.”可符号化为 .A．PQ B．Q PC．Q úP D． P Q答题：已提交参考答案：D问题解析：16.单选题设：P：天下大雨.Q：他乘公共汽车上班.则命题“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班.”可符号化为A．P Q B．QP C． P Q D．Q úP答题：已提交参考答案：A问题解析：17.单选题设：P：天气好.Q：他去郊游.则命题“如果天气好,他就去郊游.”可符号化为A．PQ B．Q PC． Q P D．Q úP答题：已提交参考答案：B问题解析：18.单选题 P：下雪路滑,Q：他迟到了.下雪路滑,他迟到了.可符号化为 A．P ú Q B．P QC．P ùQ D．P ù Q答题：已提交参考答案：D问题解析：19.单选题设,p：经一事；q：长一智.在命题逻辑中,命题：“不经一事,不长一智.” 可符号化为：A．pq B．q pC．pq D．pq答题：已提交参考答案：C问题解析：20.单选题下面“”的等价说法中,不正确的为A．p是q的充分条件 B． q是p的必要条件C．q仅当p D．只有q才p答题：已提交参考答案：C问题解析：21.单选题下列式子是合式公式的是A．P ú Q B．P Q ú RC．P Q D．ù Q R答题：已提交参考答案：B问题解析：22.单选题下列式子是合式公式的是A．P ú Q B．P ùQ ú RC．P Q D．ù Q ù R答题：已提交参考答案：B问题解析：23.单选题公式pqùq p与的共同成真赋值为 A．01,10 B．10,01 C．11,00 D．01,11答题：已提交参考答案：A问题解析：24.单选题 p,q都是命题,则pq的真值为假当且仅当A．p为假,q为真 B．p为假,q也为假C．p为真,q也为真 D．p为真,q为假答题：已提交参考答案：D问题解析：25.单选题 n个命题变元组成的命题公式,有种真值情况A．n B．C．D．2n答题：已提交参考答案：C问题解析：26.单选题设A , B 代表任意的命题公式,则德摩根律为A ù BA．A ù B B．A ú BC． A ù B D．AúB答题：已提交参考答案：B问题解析：27.单选题设P , Q 是命题公式,德摩根律为：P ú QA．P ù Q B．P ú QC．P ù Q D．PúQ答题：已提交参考答案：A问题解析：28.单选题命题公式A与B是等值的,是指 .A．A与B有相同的命题变元 B．AB是可满足式C．AB为重言式 D．AB为重言式答题：已提交参考答案：D问题解析：29.单选题设A , B 代表任意的命题公式,则逆反律为A BA． B A B． B AC． A B D． B A答题：已提交参考答案：A问题解析：30.单选题 P为任意合式公式,Q：为重言式.则P ú Q是A．矛盾式 B．可满足式C．蕴含式 D．重言式答题：已提交参考答案：D问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对8题.A．矛盾式 B．可满足式C．蕴含式 D．重言式答题：已提交参考答案：A问题解析：32.单选题下列式子是永真式A．QPù Q B．P Pù QC．Pù Q P D．PúQ Q答题：已提交参考答案：C问题解析：33.单选题Pù QúT的对偶式是A．Pù QúT B．PúQù TC．PúQù T D．PúQù F答题：已提交参考答案：D问题解析：34.单选题下列命题为假的是A．任意两个不同小项的合取式永假,全体小项的析取式永真B．任意两个不同大项的合取式永假,全体大项的析取式永真C．n个命题变元的矛盾式, 主合取范式有个极大项,而主析取范式为0D．每一个小项当其真值与编码相同时,其真值为真答题：已提交参考答案：B问题解析：35.单选题下列命题为假的是A．P ùP Q的合取范式是Pù QB．P ùP Q的析取范式是Pù QC．P ùP Q的合取范式是P ùPú QD．P ùP Q的析取范式是P ùPú Q答题：已提交参考答案：D问题解析：36.单选题命题P QùP R的主析取范式中包含A．Pù Qù R B．Pù Qù RC．Pù Qù R D．Pù Qù R答题：已提交参考答案：A问题解析：37.单选题给定命题公式,该公式在全功能集中的形式为A．ｐｑr B．ｐｑrC．ｐｑr D．ｐｑr答题：已提交参考答案：A38.单选题设A,C为两个命题公式,当且仅当为一重言式时,称C可由A逻辑地推出.A．A C B．C AC．A ù C D．Aú C答题：已提交参考答案：A问题解析：39.单选题下列推理定律表述不正确的是为A．P Qù Q拒取式推理定律B．P ú Qù Q析取三段论推理定律C．P QùQ R假言三段论推理定律D．P Qù P假言三段论推理定律答题：已提交参考答案：D问题解析：40.单选题下列推理定律, 不正确A．Q P ú Q B． Q QC．QùP Q D． P Q答题：已提交参考答案：C当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对8题.41.单选题设Fx：x是人,Gx：x早晨吃米饭.命题“有些人早晨吃米饭”在谓词逻辑中的符号化公式是A．"xFx Gx B．"xFxù GxC．$xFx Gx D．$ xFxù Gx答题：已提交参考答案：D问题解析：42.单选题设Fx：x是火车,Gx：x是汽车,Hx,y：x比y快.命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是A．$yGy"xFxùHx,yB．$yGyù"xFxHx,yC．"x $yGyFxùHx,yD．$yGy"xFxHx,y答题：已提交参考答案：B问题解析：43.单选题设Fx：x是火车,Gx：x是汽车,Hx,y：x比y快.命题“说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是A．$yFy"xGxùHx,yB．$yFyù"xGxHx,yC．"x $yFyGxùHx,yD．$xFxù"y GyHx,y答题：已提交参考答案：D问题解析：44.单选题设Qx：x 是有理数,Rx：x是实数.命题“每一个有理数是实数”在谓词逻辑中的符号化公式是A．"xQx Rx B．"xQxùRxC．$xQx Rx D．$ xQxù Rx答题：已提交参考答案：A问题解析：45.单选题设Sx：x是运动员,Jy：y是教练员,Lx,y：x钦佩y.命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是A．"xSxù " yJyù Lx,yB．"x $ySxJy Lx,yC．"xSx $yJyù Lx,yD．$y"xSxJyù Lx,y答题：已提交参考答案：C问题解析：46.单选题设Sx：x是大学生,Ly：y是运动员,Ax,y：x钦佩y.命题“有些大学生不佩服运动员”的符号化公式是A．$xSxù " yLy Ax,yB．"x $ySxLy Ax,yC．"xSx $yLyù Ax,yD．$y"xSxLyù Ax,y答题：已提交参考答案：A问题解析：47.单选题设Cx：x是国家选手,Ly：y是运动员,Ox：x是老的.命题“所有老的国家选手都是运动员”的符号化公式是A．$xCxù Oxù LxB．"xCxù Ox LxC．"xCxù Oxù LxD．$y"xCx Oxù Lx答题：已提交参考答案：B问题解析：48.单选题设Jy：y是教练员,j：金教练,Ox：x是老的,Vy：y是健壮的.命题“金教练既不老,但也不健壮”的符号化公式是A．Jjù Oj VjB．Jjù Ojù VjC．JjOjù VjD．Jjù Oj Vj答题：已提交参考答案：B问题解析：49.单选题设Rx：x是实数,By,x：x大于y.命题“对于每一个实数x,存在一个更大的实数”利用谓词公式翻译这个命题A．"xRx$yRyù By,xB．"xRxù$yRyù By,xC．$xRxù$yRyù By,xD．$ xRx$yRyù By,x答题：已提交参考答案：A问题解析：50.单选题设Lx：x是有限个数的乘积,Nx:x为零,Ex,y：x是y的因子.命题“如果有限个数的乘积为零,那么至少有一个因子等于零”利用谓词公式翻译这个命题A．"xLxùNxù$yEx,yùNxB．"xLxùNx$yEx,yùNxC．$xLxùNx$yEx,yùNxD．$xLxùNxù$yEx,yùNx答题：已提交参考答案：B当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对9题.51.单选题下面哪个公式没有自由变元A．"xRx$yRzù By,xB．"xRxù$yRyù By,xC．$xRxù$yRyù Bu,xD．$ xRx$yRyù By,tx答题：已提交参考答案：B问题解析：52.单选题设个体域为整数集,下列真值为真的公式是A．$y"x x y =2 B．"x"yx y =2C．"x$yx y =2 D．$x"yx y =2答题：已提交参考答案：C问题解析：53.单选题设个体域为整数集,下列公式中不是命题A．"x$yx y =1 B．"x"yx y =yC．"x x y =x D．$x"yx y =2答题：已提交参考答案：C问题解析：54.单选题 下面 不是命题A ．"xPxB ．$xPxC ．" x Px,yD ．" x $ yPx,y答题：已提交 参考答案：C问题解析：55.单选题 论域,, , 则下列个公式赋值后肯定为真的是A ．B ．C ．D ．答题：已提交 参考答案：A问题解析：56.单选题 下列式子中正确的是A ．"xPx$xPxB ．"xPx"x PxC ．$xPx$x PxD ．$xPx"x Px答题：已提交 参考答案：D问题解析：57.单选题 下面谓词公式是永真式的是A ．Px QxB ．"xPx$xPxC ．Pa"xPxD ． Pa$xPx答题：已提交参考答案：B问题解析：58.单选题下列式子中正确的是A．"xPx$xPx B．"xPx"x PxC．$xPx$x Px D．$xPx"x Px答题：已提交参考答案：D问题解析：59.单选题请选择$x "yPx,y的前束合取范式为A．" x "yPx,y B．$ x "yPx,yC．" x "yPx,y D．" x $ yPx,y答题：已提交参考答案：D问题解析：60.单选题的前束合取范式为答题：已提交参考答案：D问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对8题.61.单选题的前束析取范式为答题：已提交参考答案：C问题解析：62.单选题"xPxQx,y$ yPy∧$zQy,z的前束合取范式为A．$xPx∨Qx,y∨$ yPy∧$zQy,zB．$xPx∧Qx,y∨$ uPu∧$zQy,zC．$x$ u$zPx∧Qx,y∨Pu∧Qy,zD．$x$ u$zPx∨Pu∧Qx,y ∨Pu∧Px∨Qy,z∧ Qx,y∨Qy,z答题：已提交参考答案：D问题解析：63.单选题"xPxQx,y$ yPy∧$zQy,z的前束析取范式A．$xPx∨Qx,y∨$ yPy∧$zQy,zB．$xPx∧Qx,y∨$ uPu∧$zQy,zC．$x$ u$zPx∧Qx,y∨Pu∧Qy,zD．$x$ u$zPx∨Pu∧Qx,y ∨Pu∧Px∨Qy,z∧ Qx,y∨Qy,z答题：已提交参考答案：C问题解析：64.单选题,当客体域为 ,公式$x$yLx,y不是有效的A．自然数集B．整数集 C．有理数集 D．实数集答题：已提交参考答案：A问题解析：65.单选题下列推导第步出错$x Px∧Qx$ xPx∧$xQx$ xPx∨$xQx"x Px∨"x Qx"xPx∨Qx"xPxQx,yA．第一步和第二步 B．第一步和第四步C．第二步和第四步 D．第一步和第五步答题：已提交参考答案：B问题解析：66.单选题判断选项错误的是A． B．∈ C．∈{} D{a,b}{a,b,c,{a,b,c}}．答题：已提交参考答案：B问题解析：67.单选题下列命题是真的是A．如果AB及B∈C,则AC B．如果AB及B∈C,则A∈C C．如果A∈B及BC,则AC D．如果A∈B及BC,则A∈C答题：已提交参考答案：D问题解析：68.单选题设S={F,{1},{1,2}},则S的幂集PS有个元素A．3 B．6 C．7 D．8答题：已提交参考答案：D问题解析：69.单选题设A={a,b,c},B={a,b},则下列命题不正确的是A．A－B={a,b} B．A∩B={ a,b }C．AB={c} D．BíA答题：已提交参考答案：A问题解析：70.单选题设S,T,M为任意集合,下列命题正确的是 .A．如果S∪T = S∪M,则T = M B．如果S-T = F,则S = T C．S-T í S D．S S = S答题：已提交参考答案：C问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对9题.71.单选题设S,T,M为任意集合,S T ={1,2,3},S M={2,3,4},若,则一定有A．B．C．D．答题：已提交参考答案：B问题解析：72.单选题设0,1和0,1分别表示实数集上的闭区间和开区间,则下列命题中为假的是A．0,1í0,1 B．{0,1} íZC．{0,1} í0,1 D．0,1 íQ答题：已提交参考答案：D问题解析：73.单选题设a,b和c,d分别表示实数集上的闭区间和开区间,则0,4 ∩2,6-1,3= A．3,4 B．3,4 C．{3,4} D．0,1 ∪3,6答题：已提交参考答案：A问题解析：74.单选题设A={1,2,3},B={a,b},则A×B=A．{<1,a >,<2,a >,<3,a >,<1,b >,<2,b >,<3,b >}B．{< a ,1 >,< a ,2 >,< a ,3 >,< b, 1 >,< b, 2 >,< b ,3 >} C．{<1,a >,< a, 2 >,<3,a >,<1,b >,<2,b >,<3,b >}D．{< a ,1 >,<2,a >,<3,a >,<1,b >,<2,b >,<3,b >}答题：已提交参考答案：A问题解析：75.单选题设A={0,1},B={1,2},则A×{1}×B= A．{<0,1,1 >,<1,1,1 >,<0,1,2 >,<1,1,2 >} B．{<0,1 >,<1,1 >,<0,2 >,<1,2 >}C．{<1,0, 1 >,<1,1,1 >,<1,0, 2 >,<1,1,2 >} D．{<0,1,1 >,<1,1,1 >,<0,2, 1 >,<1,2,1 >}答题：已提交参考答案：A问题解析：76.单选题下述命题为假的是A．A×B∩C=A×B∩A×CB．A×B∪C=A×B∪A×CC．B∪C×A=B×A∪C×AD．A×B×C=A×B×C答题：已提交参考答案：D问题解析：77.单选题设R是X到Y上的关系,则一定有A．domRíX, ranRíY B．domR=X, ranRíYC．domR=X, ranR=Y D．FLD R=domR∪ranR=X∪Y答题：已提交参考答案：A问题解析：78.单选题设到的关系为,则domR和ranR为A．和B．和C．和D．和答题：已提交参考答案：C问题解析：79.单选题设,则的恒等关系为A．B．C．D．答题：已提交参考答案：D问题解析：80.单选题设A为非空集合,则A上的空关系不具有A．反自反性 B．自反性 C．对称性 D．传递性答题：已提交参考答案：B问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对10题.81.单选题 A．R在A上反自反B．R在A上反对称C．R在A上对称D．R在A上传递答题：已提交参考答案：C问题解析：82.单选题下述说法不正确的是A．关系矩阵主对角线元素全是1,则该关系具有自反性质B．关系矩阵主对角线元素全是0,则该关系具有反自反性质C．关系矩阵是对称阵,则该关系具有对称性质D．关系矩阵主对角线元素有些是0,则该关系具有反自反性质答题：已提交参考答案：D问题解析：83.单选题下述说法不正确的是A．关系图每个顶点都有环,则该关系具有自反性质B．关系图每个顶点都没有环,则该关系具有反自反性质C．关系图没有单向边,则该关系具有对称性质D．关系图有些单向边,则该关系具有反对称性质答题：已提交参考答案：D问题解析：84.单选题设 A = {a, b, c},要使关系{<a, b>, <b, c>, <c,c>, <b, a>}∪R 具有对称性,则A．R = {<c, a>} B．R = {<c, b>}C．R = { <b, a>} D．R = { <a, c>}答题：已提交参考答案：B问题解析：85.单选题 A = {a, b, c},要使关系{<a, b>, <b, c>, <c, a>, <b, a>}∪R 具有对称性,则A．R = {<c, a>, <a, c>} B．R = {<c, b>, <b, a>}C．R = {<c, a>, <b, a>} D．R = {<c, b>, <a, c>}答题：已提交参考答案：D问题解析：86.单选题 A = {a, b, c, d}, A 上的关系R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则它的对称闭包为A．R = {<a, a>, <a, b>, <b, b>, <b, a>, <b, c>, <c, c>, <c, d>}B ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, b>, <c, d>}C ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <c, b>, <d, c>}D ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <d, c>}答题：已提交参考答案：C问题解析：87.单选题 下列关系运算原有五个性质保留情况的说法错误的是A ．逆关系与关系的交保持全部五个性质不变B ．关系的并不保持反对称性和传递的C ．关系的差不保持自反性和传递性D ．复合关系仅仅不保持自反性答题：已提交 参考答案：D问题解析：88.单选题 设R 为定义在集合A 上的一个关系,若R 是 ,则R 为偏序关系 .A ．反自反的,对称的和传递的B ．自反的,对称的和传递的C ．自反的,反对称的和传递的D ．对称的,反对称的和传递的答题：已提交 参考答案：C问题解析：89.单选题 设R1和R2是集合X 上的任意关系,则下列命题为真的是A ．若R1和R2是反自反的,则也是反自反的B ．若R1和R2是自反的,则也是自反的 C ．若R1和R2是传递的,则也是传递的 D ．若R1和R2是对称的,则也是对称的答题：已提交 参考答案：B 问题解析： 90.单选题 对于集合{1, 2, 3, 4}上的关系是偏序关系的是A ．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}B ．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,1>,<2,4>,<3,1>,<3,4>,<4,4>}C ．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,1>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,4>}D ．R={<2,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <4,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}答题：已提交参考答案：A问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对8题.91.单选题 已知偏序集A,,其中A={a,b,c,d,e},“”为{a,b,a,c,a,d,c,e,b,e,d,e,a,e}∪IA .则如下的表述中 是错的.A ．极大元为e, 极小元aB ．最大元e,最小元aC ．极大元为a, 极小元eD ．最大元b,最小元a答题：已提交 参考答案：D问题解析：92.单选题设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 9,24,54}上的整除关系.则如下的表述中是错的.A．极大元为24,54 B．最大元54C．集合B= { 4, 6, 9}没有上确界 D．集合B= { 4, 6, 9}有下确界答题：已提交参考答案：B问题解析：93.单选题下列说法错误的是A．有穷偏序集一定存在极大元值和极小元,但不一定存在最大元B．极大元可能存在多个,但最大值如果存在,一定唯一C．孤立点不存在极大元和极小元D．最大元一定是最小上界,最小元一定是最大下界,反之不对.答题：已提交参考答案：C问题解析：94.单选题设为偏序集,B是A的子集.则如下命题为假的是A．B的极大元B．R的极小元C．R的最大元D．R的下界,下确界是下界中的最大元.答题：已提交参考答案：D问题解析：95.单选题对于集合{1, 2, 3},下列关系中不等价的是A．R={<1,1>,<2,2>, <3,3>}B．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}C．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}D．R={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<1,3>, <3,1>,,<3,3>,<2,3>,<3,2>}答题：已提交参考答案：B问题解析：96.单选题设R为定义在集合A上的一个关系,若R是 ,则R为等价关系 . A．反自反的,对称的和传递的 B．自反的,对称的和传递的C．自反的,反对称的和传递的 D．对称的,反对称的和传递的答题：已提交参考答案：B问题解析：97.单选题设R1和R2是非空集合X上的等价关系,则下列为等价关系的是A．B．C．D．答题：已提交参考答案：D问题解析：98.单选题设R为定义在集合A上的一个关系,若R是 ,则R为相容关系 .A．反自反的,对称的和传递的 B．自反的,对称的C．自反的,反对称的和传递的 D．对称的,反对称的和传递的答题：已提交参考答案：B问题解析：99.单选题在集合族上的等势关系是A．偏序关系 B．拟序关系 C．全序关系 D．等价关系答题：已提交参考答案：D问题解析：100.单选题在集合A为一个划分,则A的元素间的关系是A．偏序关系 B．拟序关系 C．全序关系 D．等价关系答题：已提交参考答案：D问题解析：答题：已提交参考答案：B问题解析：102.单选题设A={1,2,3,4,5, 6},B={a,b,c,d,e},以下哪个函数是从A到B的满射函数A．F ={<1,b>,<2,a>,<3,c>,<1,d>,<5,e>, <6,e>}B．F={<1,c>,<2,a>,<3,b>,<4,e>,<5,d>, <6,e>}C．F ={<1,b>,<2,a>,<3,d>,<4,a>, <6,e>}D．F={<1,e>,<2,a>,<3,b>,<4,c>,<5,e>, <6,e>}答题：已提交参考答案：B问题解析：103.单选题设A={1,2,3,4,5},B={a,b,c,d,e,f},以下哪个函数是从A到B的入射函数A．F ={<1,b>,<2,a>,<3,c>,<1,d>,<5,e>}B．F={<1,c>,<2,a>,<3,b>,<4,e>,<5,d>}C．F ={<1,b>,<2,a>,<3,d>,<4,a>}D．F={<1,e>,<2,a>,<3,b>,<4,c>,<5,e>}答题：已提交参考答案：B问题解析：104.单选题设A={1,2,3,4,5},B={a,b,c,d,e},以下哪个函数是从A到B的双射函数A．F ={<1,b>,<2,a>,<3,c>,<1,d>,<5,e>}B．F={<1,c>,<2,a>,<3,b>,<4,e>,<5,d>}C．F ={<1,b>,<2,a>,<3,d>,<4,a>}D．F={<1,e>,<2,a>,<3,b>,<4,c>,<5,e>}答题：已提交参考答案：B问题解析：105.单选题设B ={1,2}, A={a,b,c},则从A到B的函数个数为A．5 B．8 C．6 D．32答题：已提交参考答案：B问题解析：106.单选题 52张扑克牌分配给四个比赛者,则从扑克牌的集合到比赛者集合的函数为A．单射函数 B．双射函数 C．满射函数 D．仅为映射不是函数答题：已提交参考答案：C问题解析：107.单选题下列说法不对的是 A．简单图不含平行边和环B．每个图中,度数为奇数的节点数为偶数C．有向图中节点的入度等于出度D．完全图的边数为参考答案：C问题解析：108.单选题设G是n有个结点,m条边的简单有向图.若G是连通的,则的下界是A．n B．n-1 C．nn-1 D．答题：已提交参考答案：B问题解析：109.单选题下列说法不对的是A．每个图中节点的度数之和等于边数的两倍B．有向图的所有节点入度之和等于所有节点的出度之和C．每一个环,度数增加2D．一个图的图形表示是唯一的答题：已提交参考答案：D问题解析：110.单选题下列说法不对的是A．两个图同构要求他们的节点和边分别存在一一对应的关系,且保持关联B．图同构的充分条件是节点数目相同、边数相等,度数相同的节点数相等C．补图是相对同阶完全图而言的图,阶数一样但变为补充进来的新边.D．一个完全图的任何两个顶点都有边连接参考答案：B问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对9题.111.单选题下列说法不对的是A．零图含零个节点B．边数为零的图为零图C．平凡图只有一个节点D．环或自回路可以作为有向边,也可以作为无向边答题：已提交参考答案：A问题解析：112.单选题下列各图是简单图的是 .答题：已提交参考答案：C问题解析：113.单选题设无向图G有12条边,已知G中3度顶点有6个,其余顶点的度数都小于3,则该图至少有个顶点.A．6 B．8 C．9 D．12答题：已提交参考答案：C问题解析：114.单选题设阶图G中有条边,每个结点的度不是就是.若G中有个度结点,个度结点,则=A．B．C．D．答题：已提交参考答案：C问题解析：115.单选题称图G′=<V′,E′>为图G = <V,E>的生成子图是指A．V′í V B．V′í V且E′í EC．V′= V且E′í E D．V′ì V且E′ì E答题：已提交参考答案：C问题解析：116.单选题下列说法不对的是A．路是各边首尾相连的通道,可由节点与边来交替表达B．迹是没有重边的路C．通路除首尾节点以外不会有重复的节点D．圈是通路,有很多重复的节点答题：已提交参考答案：D问题解析：117.单选题下列说法不对的是A．不连通图得连通度为0B．存在割点的连通图的连通度为1C．个节点的图,若存在路则一定存在长度少于的路D．完全图的连通度为答题：已提交参考答案：C问题解析：118.单选题下列四个有6个结点的图是连通图.答题：已提交参考答案：C问题解析：119.单选题下列说法不对的是A．零图的矩阵表示为零矩阵B．个节点的连通图的完全关联矩阵的秩为C．无向简单图的邻接矩阵图是对称的,连通矩阵也是对称的D．有向简单图的邻接矩阵图也是对称的答题：已提交参考答案：D问题解析：120.单选题下列说法不对的是A．强分图可能是一个孤立点B．强连通图当且仅当有一条至少包含每一个节点一次的通路 C．图的可达性不是等价关系D．图的最小度不少于边连通度,边连通度不少于点连通度答题：已提交参考答案：B问题解析：答题：D．当且仅当简单图的闭包是汉密顿图时,这个简单图是汉密顿图答题：已提交参考答案：A问题解析：123.单选题下列说法不对的是A．无向图为欧拉路则其奇数度节点可以是一个B．一个图是欧拉图当且仅当它连通且均为偶数度节点C．当一个图每一对节点的度数之和都大于或等于节点数减一,就有汉密尔顿路D．若一个图,G含有汉密尔顿路,则答题：已提交参考答案：A问题解析：124.单选题下列为欧拉图的是A B C D答题：已提交参考答案：D问题解析：125.单选题在下列关于图论的命题中,为真的命题是A．完全二部图Kn, m n 31, m 31是欧拉图B．欧拉图一定是哈密尔顿图C．无向完全图Knn33都是欧拉图D．无向完全图Knn33都是哈密尔顿图答题：已提交参考答案：D问题解析：126.单选题在下列关于图论的命题中,为假的命题是A．完全二部图Kn, m n , m为非零正偶数是欧拉图B．哈密尔顿图一定是欧拉图C．有向完全图Knn32都是欧拉图D．无向完全图Knn33且为奇数都是欧拉图答题：已提交参考答案：B问题解析：127.单选题在下列关于图论的命题中,为假的命题是A．n =m且大于1时,完全二部图Kn, m 是哈密尔顿图B．强连通的有向图都是哈密尔顿图C．完全二部图Kn, m n , m为非零正偶数的欧拉回路含mn条边D．无向完全图n32至少加n条边才能成为欧拉图答题：已提交参考答案：B问题解析：128.单选题下列说法不对的是 A．一个有限平面图的次数之和等于边数的两倍B．平面图G的节点数为v,面数为r,边数为e,则有v-e+r=2C．G是一个v个节点,e 条边的连通简单平面图,则答题：已提交参考答案：B问题解析：129.单选题 D．一个图是平面图,当且仅当他不含有与或在2度节点内同构子图下列各图为平面图的是答题：已提交参考答案：C问题解析：130.单选题设G为任意的连通的平面图,且G有n个顶点,m条边,r个面,则平面图的欧拉公式为A．n m + r = 2 B．m n + r = 2C．n + m r =2 D．r + n + m = 2答题：已提交参考答案：A问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对9题.131.单选题下列不能作为一棵树的度数列的一组数是A．1,1,2,2,3,3,4,4 B．1,1,1,1,2,2,3,3C．1,1,1,2,2,2,2,3 D．1,1,1,1,2,2,2,3,3答题：已提交参考答案：A问题解析：132.单选题在下列关于图论的命题中,为假的命题是A．6阶连通无向图至少有6棵生成树B．n阶m条边的无向连通图,对应它的生成树,至少有m-n+1条基本回路C．高为h的正则二叉树至少有h+1片树叶D．波兰符号法的运算规则是每个运算符与它前面紧邻的两个数进行运算答题：已提交参考答案：D问题解析：133.单选题下列四个图中与其余三个图不同构的图是A B C D答题：已提交参考答案：C问题解析：134.单选题给定无孤立点无向图G的边集：{1,2,1,3,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5},找出图G的一棵生成树为。
华东师范大学07-08学年离散数学试卷B答案
k4
k 4 ： ak 1 k 5 ： ak 3 k 6 ： ak 6 k 7 ： ak 10 k 8 ： ak 13 k 9 ： ak 15 k 10 ： ak 16
七.
(a).解：设 an 是长度为 n 的包含 3 个连续零的 01 串，则 2 an 是长度为 n 的不包含 3 个连
考虑顶点 a，b，d，e，f，g 其中<a,b>,<a,e>,<a,f> <g,b>,<g,f>,<g,e>(通过<g,h>,<h,e>相连) <d,b><d,e><d,f>（通过<d,c>,<c,f>相连) 则 a，b，d，e，f，g 构成 K 3,3 ，所以原图非平面。
n n
n
九. (a). ( p3 n p2 n p1n p0 )
3 2
(b). p0 (2)
3
n
(c). n ( p4 n p3n p2 n p1n p0 )2
4 3 2
n
十 1. 不存在，所有度的和为 21，是个奇数，所以不可能。 2. 不同构，左图有 2 个二度顶点，右图一个二度顶点都没。 3. 不是。u1 与 u2 相连，u1 与 u5 相连，但是 u2 与 u5 也相连。 4. u6 十一 1. m n 2 2. 4 十二
华东师范大学期末试卷（B）
2007—2008 学年第二学期
软件工程数学参考答案
一．
N x ： x 是自然数 x N x y N y y x
二． 1.自反性： a 2 0(a 0) ，所以 (a bi) R (a bi) 2.对称性： (a bi) R (c di) ac 0 (c di) R (a bi) 3.传递性： (a bi) R (c di) ac 0,
离散数学期末考试试题与答案
离散数学试题(B卷答案1〕一、证明题〔10分〕1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R证明:左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R2)x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取X式和主合取X式〔10分〕。
证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))〔P∧(Q∨R)〕∨(P∧Q∧R)(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)m0∨m1∨m2∨m7M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题〔10分〕1〕C∨D，(C∨D)E，E(A∧B)，(A∧B)(R∨S)R∨S证明：(1)(C∨D)EP(2)E(A∧B)P(3)(C∨D)(A∧B)T(1)(2)，I(4)(A∧B)(R∨S)P(5)(C∨D)(R∨S)T(3)(4)，I(6)C∨DP(7)R∨ST(5)，I2)x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))证明(1)xP(x)P(2)P(a)T(1)，ES(3)x(P(x)Q(y)∧R(x))P(4)P(a)Q(y)∧R(a)T(3)，US(5)Q(y)∧R(a)T(2)(4)，I(6)Q(y)T(5)，I(7)R(a)T(5)，I(8)P(a)∧R(a)T(2)(7)，I(9)x(P(x)∧R(x))T(8)，EG(10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5 人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
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2007—2008 学年第二学期
软件工程数学参考答案
一．
N x ： x 是自然数 x N x y N y y x
二． 1.自反性： a 2 0(a 0) ，所以 (a bi) R (a bi) 2.对称性： (a bi) R (c di) ac 0 (c di) R (a bi) 3.传递性： (a bi) R (c di) ac 0,
n n
n
九. (a). ( p3 n p2 n p1n p0 )
3 2
(b). p0 (2)
3
n
(c). n ( p4 n p3n p2 n p1n p0 )2
4 3 2
n
十 1. 不存在，所有度的和为 21，是个奇数，所以不可能。 2. 不同构，左图有 2 个二度顶点，右图一个二度顶点都没。 3. 不是。u1 与 u2 相连，u1 与 u5 相连，但是 u2 与 u5 也相连。 4. u6 十一 1. m n 2 2. 4 十二
n
续零的 01 串，则我们有 2 an 2
n
n 1
an 1 2n 2 an 2 2n 3 an 3
n 3
整理可得到： an an 1 an 2 an 3 2 (b)． a1 0, a2 0, a3 1 . 八. an 8 (1) 4 3 (3) (2)
考虑顶点 a，b，d，e，f，g 其中<a,b>,<a,e>,<a,f> <g,b>,<g,f>,<g,e>(通过<g,h>,<h,e>相连) <d,b><d,e><d,f>（通过<d,c>,<c,f>相连) 则 a，b，d，e，f，g 构成 K 3,3 ，所以原图非平面。
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( x y ) n k 0 C ( n, k ) x n k y k
n
可得到： C(n,0) C(n,1) C(n,2) C(n, n) 2n
即：
k 2
k 0
n
n
n
六.
生成函数： ( x 2 x3 ... x k 2 )(1 x x 2 x3 )( x 2 x3 x 4 x5 )
(c di) R(e (a bi) R(e fi ) 三． 1. 0( a b)
b! ( a b) (b a )!
2.
11! 34650 1!4!4!2!
四. Let n be a positive integer.Consider the n+1 integers 1,11,111,…,11…1(where the last integer in this list is the integer with n+1 1s in its decimal expansion).Note that there are n possible remainders when an integer is divided by n.Since there are n+1 integers in this list,by the pigeonhole principle there must be two with the same remainder when divided by n. The difference of these two integers has a decimal expansion consisting entirely of 0s and 1s and is divisible by n. 五. 令 x=1，y=1
k4
k 4 ： ak 1 k 5 ： ak 3 k 6 ： ak 6 k 7 ： ak 10 k 8 ： ak 13 k 9 ： ak 15 k 10 ： ak 16
七.
(a).解：设 an 是长度为 n 的包含 3 个连续零的 01 串，则 2 an 是长度为 n 的不包含 3 个连