2017-2018年海南省定安县城南中学高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
17—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案) (1)
银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数1z 对应的点为(2,3)，复数212i z =-+，若复数12z z z =-，则复数对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知x y )21(=是指数函数；则xy )21(=是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数)，则直线l 的普通方程为A ．x －y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y －2＝0 4．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )5．椭圆 3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的离心率是A ．35 B ．45 C ．925 D ．16256．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”正确的反设为 A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝π4(ρ∈R)的距离是A ．12B ．22 C ．1 D ． 28．如下图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ） A ．12B ．48C ．60D ．1449．极坐标方程错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
0）表示的图形是A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：a acb 32<-”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<012．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为________. 14．曲线C 的方程为x 2+ y 23＝1 ，其上一点）（y x ,P ，则y x +3的最大值为________.15．已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则A B C△的内切圆O 的半径c b a Sr ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为 ．16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )＜0的解是________．三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ； (2)若ω＝iz+2，求复数ω的模|ω|. 18．（本大题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 225223 (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=25sin θ．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3，求PA PB +． 19．（本大题满分12分）已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. (1)设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.20．（本大题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程y ∧＝a ∧＋b ∧x .(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：x b y a xn x x x y x n y x y x y x b n n n ˆˆ,ˆ2222212211-=-+++⋅-+++= 或：x b y ax xy y x xb ni ini i iˆˆ,)())((ˆ211-=---=∑∑== 21．（本大题满分10分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观 众进行调查，其中女性有55名．下面是根据 调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间 的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，22．（本大题满分12分） 已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （1）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.2017高二上学期-期末试题（文科）数学答案一.选择题13. 73-; 14. 32 15. R=43213S S S S V +++; 16. ()3,0()3,(⋃--∞.三.解答题17．解析： (1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝3＋i2＋i ＝＋－＋－＝7－i 5＝75－15i∴|ω|＝⎝⎛⎭⎫752＋⎝⎛⎭⎫－152＝ 2. 18．(1)5)5(22=-+y x (2)23 19．(1)1 (2))12(46- 20．(1)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187，再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝－307＋187x .(2)当x ＝10时y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2，同样，当x ＝6时y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪787－12<2， 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.21.由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：将2×2K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关． 22.（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. 依题意，令(2)0f '=，解得 13a =.经检验，13a =时，符合题意. （Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-.② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分 当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分 当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分 综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-； 当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a-；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. （Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. 当10<<a 时， )(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a -，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. 当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞.。
定安县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
定安县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条2． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）3． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．4． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数7． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A ． =B ．∥C ．D ．8． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞010．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定11．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对12．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）二、填空题13．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.15．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）17．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．18．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．三、解答题19．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log 21+log 39．20．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．21．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0 （1）求实数m 的值．（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间 （3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．23．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．24．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．定安县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．2．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D．3．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．5．【答案】D6．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．7．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．8．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．9．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．10．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 12．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．二、填空题13．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．14．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 15．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f （x ）=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5）， 故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．16．【答案】 3.3【解析】解：如图BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子． 设BC=x ，则根据题意=，AB=x ，在AE=AB ﹣BE=x ﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米， 故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．17．【答案】 4 ．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．18．【答案】60°°．【解析】解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△AB1C中A1B=BC1=C1A1=a，1∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； （2）lg2+lg5﹣log 21+log 39=1﹣0+2 =3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．20．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 21．【答案】【解析】解：（1）∵f （4）=0， ∴4|4﹣m|=0 ∴m=4，（2）f （x ）=x|x ﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减． （3）方程f （x ）=k 的解的个数等价于函数y=f （x ）与函数y=k 的图象交点的个数， 由图可知k ∈（0，4）．22．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 23．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1， 当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .24．【答案】【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x ﹣，联立，得，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x 2+p=4p=8，解得p=2．∴抛物线的方程为y 2=4x ．【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
2017-2018年海南省海南中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效）1．（5分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝（）A．9B．10C．12D．133．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a，b全为0（a，b∈R）”，其反设正确的是（）A．a，b全不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b不全为0D．a，b中只有一个为04．（5分）x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为（）A．B．C．D．05．（5分）在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+dC．y＝m+nx2D．y＝p+qe x（q＞0）6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3 7．（5分）甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为（）A．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）B．（n+1）（n+2）…（n+1+n+1）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）C．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n+1）D．（n+1）（n+2）…（n+1+n）＝2n+1×1×3×…×（2n﹣1）9．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4B．i≤5C．i＞4D．i＞510．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值11．（5分）下列说法正确的个数有（）①用R2＝1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若P（A）＝1，则事件A是必然事件A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m＝S n，则S m+n＝0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m＝T n，则T m+n等于（）A．0B．1C．m+n D．mn二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．（5分）某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在如图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为．（精确到0.01）15．（5分）连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（+）≥4；（Ⅱ）证明：+．18．（12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势．（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性．19．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω．已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见．求取到的2人恰好是一男一女的概率．附：K2＝（其中n＝a+b+c+d为样本容量）20．（12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若用（i＝1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线参考公式为：＝＝，＝﹣样本数据x1，x2，…，x n的标准差为：s＝．21．（12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．22．（12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表．（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效）1．（5分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：C．2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n＝3÷＝13．故选：D．3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a，b全为0（a，b∈R）”，其反设正确的是（）A．a，b全不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b不全为0D．a，b中只有一个为0【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，也就是a，b不全为0．故选：C．4．（5分）x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为（）A．B．C．D．0【解答】解：设事件A：x2+x﹣2＜0由x2+x﹣2＜0可得﹣2＜x＜1，其区间（﹣2，1）的长度为3基本事件x∈[﹣4，4]的长度为8由几何概率的计算公式可得P（A）＝故选：B．5．（5分）在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+dC．y＝m+nx2D．y＝p+qe x（q＞0）【解答】解：由散点图可得，图象是抛物线形状，则适宜作为y关于x的回归方程类型的是y＝c+d，故选：B．6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y＝（x+1）2否则，执行：y＝（x﹣1）2因为输出y＝16由y＝（x+1）2，可得，x＝﹣5由y＝（x﹣1）2可得，x＝5故x＝5或﹣5故选：C．7．（5分）甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，基本事件总数n＝3×3＝9，这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m＝3，∴这两名同学加入同一个社团的概率是p＝＝．故选：B．8．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为（）A．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）B．（n+1）（n+2）…（n+1+n+1）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）C．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n+1）D．（n+1）（n+2）…（n+1+n）＝2n+1×1×3×…×（2n﹣1）【解答】解：（1+1）＝21×（2×1﹣1），（2+1）（2+2）＝22×1×（2×2﹣1），（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×（2×3﹣1）…照此规律，第n个等式为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n×1×3×5×7×…×（2n﹣1）．故选：A．9．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4B．i≤5C．i＞4D．i＞5【解答】解：由题意输出的S＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S＝1，i＝1；S＝1+1×2，i＝2；S＝1+1×2+1×22，i＝3；S＝1+1×2+1×22+1×23，i＝4；S＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，i＝5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选：A．10．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．11．（5分）下列说法正确的个数有（）①用R2＝1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若P（A）＝1，则事件A是必然事件A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①．相关指数R2越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好．错误；②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理，正确；③掷两次出现一次正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况，也可能都是正面也可能都是反面，∴③错误；④若P（A）＝1，则事件A不一定是必然事件，例如几何概型和连续型随机事件的概率在某一个点的概率皆为0，若事件A表示是去掉某一个点的事件，显然事件A≠Ω，因此④不正确．故选：A．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m＝S n，则S m+n＝0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m＝T n，则T m+n等于（）A．0B．1C．m+n D．mn【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m ≠n），使得S m＝S n，则S m+n＝0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m＝T n，则T m+n＝1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是＝83．故答案为：83．14．（5分）某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在如图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为 3.12．（精确到0.01）【解答】解：由题意得：设正方形的边长为1，圆的面积为π．正方形的面积为4．∴P（A）＝故答案为：3.1215．（5分）连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．【解答】解：连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，基本事件总数n＝6×6＝36，事件“点数之积是3的倍数”包含的基本事件（a，b）有20个，分别为：（1，3），（3，1），（1，6），（6，1），（2，3），（3，2），（2，6），（6，2），（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（3，6），（6，3），（4，6），（6，4），（5，6），（6，5），（6，6），∴事件“点数之积是3的倍数”的概率：p＝＝．故答案为：．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为．【解答】解：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图所示；∴小李需要去快递柜收取商品的概率为P＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（+）≥4；（Ⅱ）证明：+．【解答】证明：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴，∴（a+b）（+）≥4（当且仅当a＝b取得等号）；（Ⅱ）要证+成立，只需证＞，即证13+2＞13+4，只需证，即证42＞40，显然为真，故原式成立．18．（12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势．（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性．【解答】解：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件A，“甲取胜”为事件B，“乙取胜”为事件C，则事件A、B、C各含有3个基本事件，则，由此可见，对于甲乙两人游戏公平．19．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω．已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见．求取到的2人恰好是一男一女的概率．附：K2＝（其中n＝a+b+c+d为样本容量）【解答】解：（Ⅰ）补充根据列联表，如下；计算观测值K2＝＝≈5.56＜6.635；∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”；（Ⅱ）Ω中有2男3女，记作A、B、c、d、e，从中任取2人，有AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种情形，其中“一男一女”有Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6种情形，∴所求的概率为P＝＝0.6．20．（12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若用（i＝1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线参考公式为：＝＝，＝﹣样本数据x1，x2，…，x n的标准差为：s＝．【解答】解：（Ⅰ）由所给数据计算得：＝2.5，＝40，x i y i﹣4＝70，﹣4＝5，∴＝＝14，＝﹣＝40﹣14×2.5＝5，所求回归直线方程是＝14x+5；（Ⅱ）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9；平均数是7，“强化均值”的标准差是s＝＝＜2，∴这个班的强化训练有效．21．（12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，∴w至少定为3立方米．（2）当w＝3时，该市居民的人均水费为：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10＝10.5，∴当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．22．（12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表．（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．【解答】解：（Ⅰ）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车．（ii）通过公路1的两辆汽车分别用A1，A2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B1，B2，B3，B4表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4．其中至少有1辆经过公路1的有9种，∴至少有1辆经过1号公路的概率．（Ⅱ）频率分布表，如下：设C1，C2分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；D1，D2分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．P（C1）＝0.2+0.4＝0.6，P（C2）＝0.1+0.4＝0.5，∴汽车A应选择公路1．P（D1）＝0.2+0.4+0.2＝0.8，P（D2）＝0.1+0.4+0.4＝0.9，∴汽车B应选择公路2．第21页（共21页）。
2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学(文科).doc
2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间120 分钟，满分150 分。
试题卷总页数： 4 页。
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。
需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。
4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2 A（.x+1）2 C.（x+1）(y 1)2 1(y 1)2 22B.（x-1）2D.（x-1）(y 1)2 1(y 1)2 22. 已知抛物线方程为y2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设 m R ，命题“若m 0 则方程 x2 +x m 0 有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0B. 若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0C.若方程x2+x m 0 没有实根，则 m 0D.若方程 x2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否定是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 6B.4C.2D.110.函数 f (x) (x 3)e x的单调递增区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右顶点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，其中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，下列方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的顶点坐标A(0, 2) ,直角顶点 B( 1, 2 2) ，顶点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）求实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对任意 x e2恒成立，求k的最大值.x 1。
海南省海南中学2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科)(十) Word版含解析
2017-2018学年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（十）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C． D．22．已知集合M={，，﹣}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{，，﹣}B．{， }C．{，﹣}D．{，﹣}3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640 B．320 C．240 D．1604．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若向量，且，那么的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或26．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．6+π（m3）B．4+π（m3）C．3+π（m3）D．2+π（m3）7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x|D．y=x8．设各项均不为0的数列{a n}满足a n+1=（n≥1），S n是其前n项和，若a2a4=2a5，则a3=（）A．B．2 C．2D．49．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x10．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（）A．1 B．C．1或D．1或1011．已知函数f（x）=，函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤3 B．a＞2 C．1＜a＜2 D．2＜a≤312．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a，b，c分别是△ABC所对的边，若a=1，b=，∠A+∠C=2∠B，则∠A等于_______．14．定义在R上的函数f（x）=，则不等式f（x）＜﹣的解集为_______．15．已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4y﹣a=0上一点，过P作圆O 的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为_______．16．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足a1=3，且a n+1﹣3a n=3n，（n∈N*），数列{b n}满足b n=3﹣n a n．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．18．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求证：平面A1BC⊥平面MAC；（2）求证：MN∥平面A1ACC1．19．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表2070 140 220求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．20．如图，椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求椭圆E的方程．21．已知函数，．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣2e）x﹣y+4=0平行，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x1，x2∈（0，+∞），若g（x1）＜f′（x2）恒成立，求m的取值范围．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C． D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质、实部和虚部的定义即可得出．【解答】解：∵，∴2+2b=4﹣b，解得．故选：B．2．已知集合M={，，﹣}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{，，﹣}B．{， }C．{，﹣}D．{，﹣}【考点】交集及其运算．【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可．【解答】解：N={x|sinx＞0}={x|2kπ＜x＜2kπ+π}，k∈Z，当k=0时，N=（0，π），当k=﹣1时，N=（﹣2π，﹣π），∵集合M={，，﹣}，∴M∩N={， }，故选B．3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640 B．320 C．240 D．160【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】在频率分布直方图中，频数、频率和样本容量三者之间的关系是频率=，根据公式代入数据，得到结果．【解答】解：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，=0.125，∴n=320．故选B．4．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，故选：D．5．若向量，且，那么的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把•化为•（+），求出•的值代入可得•的值．【解答】解：∵=+，∴•（+）=7，∴•+•=7∴•=7﹣•=7﹣（2，1）•（3，﹣1）=2故选B．6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．6+π（m3）B．4+π（m3）C．3+π（m3）D．2+π（m3）【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体的上面是圆锥、下面是长方体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体的上面是圆锥，其半径为1，高是3，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是3，2，1，因此该几何体的体积，故选A．7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x|D．y=x【考点】程序框图．【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=﹣1时，输出的y的值为﹣1，比较各个选项从而选出答案即可．【解答】解：模拟执行程序，依题意，可得：x=7不满足条件x≤0，执行循环体，x=5不满足条件x≤0，执行循环体，x=3不满足条件x≤0，执行循环体，x=1不满足条件x≤0，执行循环体，x=﹣1满足条件x≤0，执行“？”处应填的关系式，可得y的值为﹣1，则函数关系式可能为y=2x+1．故选：A．8．设各项均不为0的数列{a n}满足a n+1=（n≥1），S n是其前n项和，若a2a4=2a5，则a3=（）A．B．2 C．2D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意得判断出数列{a n}是以为公比的等比数列，由条件和通项公式求出a1的值，再求出a3的值．【解答】解：由题意得，a n+1=，所以，所以数列{a n}是以为公比的等比数列，因为a2a4=2a5，所以a1q•=2，解得a 1=2，所以=2×2=4，故选：D ．9．如图过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |=2|BF |，且|AF |=3，则抛物线的方程为（ ）A ．y 2=xB ．y 2=9xC ．y 2=xD ．y 2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF |=a ，根据抛物线定义可知|BD |=a ，进而推断出∠BCD 的值，在直角三角形中求得a ，进而根据BD ∥FG ，利用比例线段的性质可求得p ，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF |=a ，则由已知得：|BC |=2a ，由定义得：|BD |=a ，故∠BCD=30°， 在直角三角形ACE 中，∵|AF |=3，|AC |=3+3a ， ∴2|AE |=|AC | ∴3+3a=6， 从而得a=1， ∵BD ∥FG ，∴=求得p=， 因此抛物线方程为y 2=3x ． 故选D ．10．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（）A．1 B．C．1或D．1或10【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由α﹣β=，展开两角差的正切，代入tanα=lg（10a），tanβ=lga，可得lg2a+lga=0，求解关于lga的一元二次方程得答案．【解答】解：∵α﹣β=，且tanα=lg（10a），tanβ=lga，∴，∴lga=0或lga=﹣1，即a=1或．故选：C．11．已知函数f（x）=，函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤3 B．a＞2 C．1＜a＜2 D．2＜a≤3【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数g（x）和f（x）的关系，将y=f（x）﹣g（x）=0转化为f（x）=1，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题意知方程f（x）=1，恰有4个实数根，当x≤1时，由|x+1|=a﹣1≥0，解得x=a﹣2或x=﹣a，所以，得：1＜a≤3．当x＞1，由（x﹣a）2=1，得x=a﹣1或x=a+1，所以得：a＞2．综上2＜a≤3．故选D．12．定义在（0，+∞）上的单调函数f （x ），∀x ∈（0，+∞），f [f （x ）﹣lnx ]=1，则方程f （x ）﹣f ′（x ）=1的解所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由设t=f （x ）﹣lnx ，则f （x ）=lnx +t ，又由f （t ）=1，求出f （x ）=lnx +1，则方程f（x ）﹣f ′（x ）=1的解可转化成方程lnx ﹣=0的解，根据零点存在定理即可判断． 【解答】解：令f （x ）﹣lnx=t ，由函数f （x ）单调可知t 为正常数， 则f （x ）=t +lnx ，且f （t ）=1，即t +lnt=1， 解：根据题意，对任意的x ∈（0，+∞），都有f [f （x ）﹣lnx ]=1， 又由f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数， 则f （x ）﹣lnx 为定值， 设t=f （x ）﹣lnx ， 则f （x ）=lnx +t ， 又由f （t ）=1， 即lnt +t=1， 解得：t=1，则f （x ）=lnx +1，f ′（x ）=，∴f （x ）﹣f ′（x ）=lnx +1﹣=1，即lnx ﹣=0，则方程f （x ）﹣f ′（x ）=1的解可转化成方程lnx ﹣=0的解，令h （x ）=lnx ﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，∴方程lnx﹣=0的解所在区间为（1，2），∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在区间为（1，2），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a，b，c分别是△ABC所对的边，若a=1，b=，∠A+∠C=2∠B，则∠A等于30°．【考点】正弦定理．【分析】由∠A+∠C=2∠B，及∠A+∠B+∠C=π，可得∠B=60°，可得，又，∠A只能是锐角，即可得出．【解答】解：在△ABC中，由∠A+∠C=2∠B，及∠A+∠B+∠C=π，可得∠B=60°，由正弦定理得，∴，且0°＜∠A＜180°，∴∠A=30°或150°，又∵，即∠A＜∠B，故∠A只能是锐角，于是∠A=30°．故答案为：30°．14．定义在R上的函数f（x）=，则不等式f（x）＜﹣的解集为．【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用．【分析】当x≤1时，由不等式可得，由此求得x的范围；当x＞1时，由不等式可得|x﹣3|﹣1＜﹣，由此求得x的范围．再把以上两个x的范围取并集，即得所求．【解答】解：当x≤1时，，∴；当x＞1时，，∴不等式的解集为，故答案为：．15．已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4y﹣a=0上一点，过P作圆O的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设P（x，y），由PA=2PT，把原题转化为直线3x+4y﹣a=0与圆有公共点，由此能求出a的最大值．【解答】解：设P（x，y），由PA=2PT，得（x+1）2+y2=4（x2+y2﹣1），化简得，转化为直线3x+4y﹣a=0与圆有公共点，所以，解得．∴a的最大值为．故答案为：．16．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足a1=3，且a n+1﹣3a n=3n，（n∈N*），数列{b n}满足b n=3﹣n a n．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由b n=3﹣n a n得a n=3n b n，则a n+1=3n+1b n+1．由此入手，能够证明数列{b n}是等差数列；（2）因为数列{b n}是首项为b1=3﹣1a1=1，公差为等差数列，所以，a n=3nb n=（n+2）×3n﹣1．由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n的值．【解答】（1）证明：由b n=3﹣n a n得a n=3n b n，则a n+1=3n+1b n+1．代入a n+1﹣3a n=3n中，得3n+1b n+1﹣3n+1b n=3n，即得．所以数列{b n}是等差数列．（2）解：因为数列{b n}是首项为b1=3﹣1a1=1，公差为等差数列，则，则a n=3n b n=（n+2）×3n﹣1．从而有，故．则，由，得．即3＜3n＜127，得1＜n≤4．故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，4．18．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求证：平面A1BC⊥平面MAC；（2）求证：MN∥平面A1ACC1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理计算A1B，A1C，BC得出△A1BC是等边三角形，得出CM⊥A1B，AM⊥A1B，故而A1B⊥平面MAC，于是平面A1BC⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）∵，，，AB=AC=AA1，∴BC=A1C=A1B，即△A1CB为等边三角形．∵M为A1B的中点，∴A1M⊥MC，又∵四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，又∵MV∩MA=M，MC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC．∵A1M⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面MAC．（2）连接AB1，AC1，∵点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．19．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表2070 140 220求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【考点】频率分布表；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）从所给的数据中数出降雨量为各个值时对应的频数，求出频率，完成频率分布图．（Ⅱ）将发电量转化为降雨量，利用频率分布表，求出发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，则Y=460+×5=X+425，解可得，X＜130或X＞210；故P=P（Y＜490或Y＞530）=P（X＜130或X＞210）=P（X=70）+P（X=110）+P（X=220）=．故今年六月份该水利发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为：．20．如图，椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求椭圆E的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知结合比例性质求得M坐标，再由直线OM的斜率为，列式得到a，b的关系，结合隐含条件求得椭圆E的离心率e；（2）由中点坐标公式可得A，C中点N的坐标，又点N关于直线AB的对称点N′的纵坐标为，利用NN′的中点在直线AB上，且NN′与AB垂直列式求得b，则a可求，椭圆E的方程可求．【解答】解：（1）设A（a，0），B（0，b），∵BM=2MA，由比例性质可得，又∵直线OM的斜率为，∴，即，∴a=2b，a2=4b2=4（a2﹣c2），则；（2）∵C（0，﹣b），A（2b，0），则由中点坐标公式可得，直线，即x+2y﹣2b=0．设N关于直线AB的对称点是，则，消去x0得b=2，则a=2b=4．椭圆方程为：．21．已知函数，．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣2e）x﹣y+4=0平行，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x1，x2∈（0，+∞），若g（x1）＜f′（x2）恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得m=0，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由题意可得g（x1）的最大值＜f′（x2）的最小值，求出g（x）的导数，求得单调区间，可得最大值，求出f（x）的导数，配方可得f′（x）的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=x2﹣2ex+m，∵f'（1）=1﹣2e+m=1﹣2e，∴m=0，令f'（x）≥0，解得x≥2e，或x≤0，令f'（x）＜0，解得0＜x＜2e，∴函数f（x）的单调增区间为[2e，+∞），（﹣∞，0]，单调减区间为（0，2e）．（Ⅱ），令，∴函数g（x）的单调增区间为（0，e]，单调减区间为[e，+∞）．当x=e时，又f'（x）=x2﹣2ex+m=（x﹣e）2+m﹣e2，，∵g（x1）＜f'（x2）恒成立，∴．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED，可得△CGF∽△CDE，因此==4；（2）根据切割线定理证出AB2=AD•AE，所以AC2=AD•AE，证出=，结合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE，所以∠ADC=∠ACE．再根据圆内接四边形的性质得∠ADC=∠EGF，从而∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．【解答】解：（1）∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．因此△CGF∽△CDE，可得=，又∵CG=1，CD=4，∴=4；证明：（2）∵AB与⊙O的相切于点B，ADE是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AC2=AD•AE，可得=，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，可得∠ADC=∠ACE，∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠ADC=∠EGF，因此∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，∴，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得=，∴|PA|+|PB|的最小值为．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．2016年9月8日。
海南省城南中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版无答案
2014年6月海南省城南中学高二第二学期（文科）数学期末试题考试时间：120分钟满分：150分姓名班级座位号一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数i-3在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 复数（2+i）2等于( )A.3+4iB. 5+4i C .3+2i D. 5+2i3.复数bia+与nim+的积是实数的充要条件是（）A 0=+bnam B 0=+mnab C bnam= D5.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大6.复数3-i的共轭复数是（）A -3+iB -3-iC 3+iD 3-i7.已知i是虚数单位，则31ii+-=A 1-2iB 2-iC 2+iD 1+2i8. 在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为( )A．(1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1)10. 复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z = ( )A i --1B i -1C i 31+-D i 21-11. 设有一个回归方程为x y 5.12-=∧,则变量x 每增加一个单位，y 平均（ ） A 增加1.5个单位 B 增加2个单位 C 减少1.5个单位 D 减少2个单位12.已知非线性回归方程为12.02-=x y ，则x=50时y 的估计值为（ ） A 0 B 92 C 102 D 1二．选择题.13. 设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为________ 14. 由图（1）有面积关系：PA B PAB S PA PB S PA PB ''∆∆''⋅=⋅，则由图（2）有体积关系：P A B C P ABCV V '''--＝ .15. 设i 为虚数单位，则复数34ii+=________ 16. “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ,-12 ,38 ,-14 ,532,它的第8个数可以是 __ .城南中学高二第二学期（文科）数学期末试题………………………BAPB ’A ’图1BAPB ’A ’CC ’ 图2答题卡（4，5，6班）一．选择题二．填空题13. ____________ 14. ____________ 15. ____________ 16. ____________三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.（本大题共6小题） 17.(本题10分)已知复数z 与i z 12)3(2+-都是纯虚数，求Z18.（本题12分）已知复数i z 211+=，i z +-=12，21111z z z +=，求Z19. (本题12分) 已知数列{}n a 满足21n n S a n +=+， 写出321,,a a a ,21,s s 并推测n a 的表达式；20. (本题12分)已知a 1=1，然后猜想21(本题12分)如图，四面体ABCD 中，BCD AD 平面⊥，E 、F 分别为AD 、AC 的中点，CD BC ⊥．求证：（1）ACD BC 平面⊥ （2）．BC D EF 平面//22. (本题12分)已知a a aa2cos 42sin 3,1tan 2tan 1-==+-求证。
海南省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(一)
海南省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数z1，z2在复平面内的点关于实轴对称，z1=1+i，则=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=alnx的导函数是f′（x）且f′（2）=2，则实数的值为（）A．B．C．D．43．用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（）A．假设a，b都不大于0 B．假设a，b至多有一个大于0C．假设a，b都大于0 D．假设a，b都小于04．下面几种推理中是演绎推理的为（）A．高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N+）C．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质5．求曲线y=x2与y2=x所围成封闭图形的面积，其中正确的是（）A．S=（﹣x2）dx B．S=（y2﹣）dxC．S=（x2﹣）dx D．S=（﹣y2）dy6．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2228．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞29．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．010．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f （x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）11．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=．14．用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是．15．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+…+f（）+f（）=．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值．18．设函数f（x）=ln（2x+3）+x2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[﹣1，]上的最大值和最小值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求证：直线ED⊥平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=xe x．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．解：∵复数z1，z2在复平面内的点关于实轴对称，z1=1+i，∴z2=1﹣i，则====i，故选：B．2．解：由题意得，f′（x）=alnx=，因为f′（2）=2，所以=2，则a=4，故选D．3．解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故选：D．4．解：对于A，高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理，对于B，归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．对于C，半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π，演绎推理的；对于D，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；故选：C．5．解：先将y2=x化成：y=，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=（﹣x2）dx．故选：A．6．解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，故选：D．7．解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．8．解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．9．解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．10．解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B11．解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选A．12．解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以当﹣1≤x≤1时，g'（x）≤0恒成立必定无解，∴必有当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立，设ϕ（x）=ax2+2ax+1，当a=0时，ϕ（x）=1成立；当a＞0时，由于ϕ（x）在[﹣1，1]上是单调递增，所以ϕ（﹣1）≥0得a≤1；当a＜0时，由于ϕ（x）在在[﹣1，1]上是单调递减，所以ϕ（1）≥0得，综上：．故选：B二、填空题13．解：由z=1+4i，得．则，∴|2z+|=．故答案为：5．14．解：从“k到k+1”左边需增加的代数式是：（k+2）（k+3）•…•（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）（k+2）•…•（k+k）=（k+2）（k+3）•…•（k+k）[（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）]=（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1），故答案为：（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1）．15．解：根据题意，如图所示：设矩形为ABCD，∠AOB=θ，由题意可得矩形的长为2Rcosθ，宽为Rsinθ，则矩形的周长为4Rcosθ+2Rsinθ=2R（cosθ+sinθ）=2Rsin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，故矩形的周长的最大值等于2R，此时sin（θ+φ）=1，分析可得此时sinθ=，cosθ=，故此时矩形的长为R，宽为R，故答案为：R、R．16．解：函数的导数f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1，由f″（x0）=0得2x0﹣1=0，解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，∴f（x）+f（1﹣x）=2，故设f（）+f（）+…+f（）+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016．故答案为：2016．三.解答题17．解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的极值点为1和2，∴2ax2+bx+4=0的两根为1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+∞）递增，1）=﹣5，f（x）极小值=f（2）=﹣8+4ln2．故f（x）极大值=f（18．解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣，+∞），f′（x）=+2x=，当f'（x）＞0时，解得﹣＜x＜﹣1或x＞﹣；当f'（x）＜0时，解得﹣1＜x＜﹣，所以函数f（x）在（﹣，﹣1），（﹣，+∞）上是增函数，在（﹣1，﹣）上是减函数；（2）函数f（x）在[﹣1，﹣）递减，在（﹣，]上递增，故f（x）min=f（﹣）=ln2+，而f（﹣1）=1＜f（）=2+，故f（x）max=2+．19．解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA．又∵AB⊥AD，故可建立建立如图所示坐标．设BC=2AB=2AD=4BE=4，由已知D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ），（λ＞0），=（2，﹣1，0），=（2，4，0），=（0，0，λ），•=4﹣4+0=0，•=0．∴DE⊥AC，DE⊥AP，∴ED⊥平面PAC．（Ⅱ）由（Ⅰ），平面PAC的一个法向量是，=（2，1，λ）．设直线PE与平面PAC所成的角为θ，∴sinθ=|cos＜，＞|==，解得λ=±2，∵λ＞0，∴λ=2，即P（0，0，2）．设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），=（2，2，0），=（0，﹣2，﹣2），∴，∴，取x=1则=（1，﹣1，﹣1）．∴cos＜，＞==，显然二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．20．解：（Ⅰ）∵动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1，∴动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离与到直线l'：y=﹣1的距离相等．∴曲线C是以F（0，1）为焦点，y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程的方程是：x2=4y．（Ⅱ）设E（a，﹣2），设切线的切点为．由x2=4y得，∴，∴．解得：，∴．化简直线AB方程得：，∴直线AB必过定点（0，2）．21．解：（1）由f（x）≥h（x），得m≤在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（1，e）时，g′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，e）上递减，在（e，+∞）上递增．故当x=e时，g（x）的最小值为g（e）=e．所以m≤e．即m的取值范围是（﹣∞，e]．（2）由已知可得k（x）=x﹣2lnx﹣a．函数k（x）在（1，3）上恰有两个不同零点，相当于函数φ（x）=x﹣2lnx与直线y=a有两个不同的交点．φ′（x）=1﹣=，当x∈（1，2）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，当x∈（2，3）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增．又φ（1）=1，φ（2）=2﹣2ln2，φ（3）=3﹣2ln3，要使直线y=a与函数φ（x）=x﹣2lnx有两个交点，则2﹣2ln2＜a＜3﹣2ln3．即实数a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln3）．22．解：（I）由f′（x）=e x（x+1）=0，得x=﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）=﹣，但没有极大值．（II）令g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xe x﹣ae a）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）=[e x（x2﹣ax ﹣a）+ae a]/（x﹣a）2记h（x）=e x（x2﹣ax﹣a）+ae a，则h′（x）=e x[x2+（2﹣a）x﹣2a]=e x（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）=0，从而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h（a）=0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）。
海南省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(四)
海南省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（每小题5分，共60分）1．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不能判定2．用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）A．B．C．D．3．抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．B．C．D．4．命题p：2017是奇数，q：2016是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为假C．非p为真D．非q为真5．“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．7．函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣218．与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=09．双曲线（k为常数）的焦点坐标是（）A．（0，±3）B．（±3，0）C．（±1，0）D．（0，±1）10．函数f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥311．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不对12．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．某无人机运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t﹣t2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．14．2720和1530的最大公约数是．15．命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．16．过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为．三、解答题：（共70分）17．求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．18．设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，﹣4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足•=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=﹣2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．21．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．22．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？参考答案一、单项选择题1．解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件．故答案选择C．2．解：∵系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本∴每个个体被抽取到的概率是=，故选D．3．解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：由表中数字知，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．故选A．4．解：命题p：2017是奇数，是真命题，q：2016是偶数，是真命题，故p或q为真命题，p且q为真命题，非p为假命题，非q为假命题，故选：A5．解：若x2﹣x=0 则x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．反之，若x=1，则x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0所以“x2﹣x=0”是“x=1”的必要不充分条件．故选B6．解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．7．解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；故选：A．8．解：∵y=2x2 ∴y'=4x，∵直线4x﹣y+3=0的斜率为4，由4x=4得x=1，当x=1时，代入抛物线方程得y=2，∴切点坐标为（1，2）∴与直线4x﹣y+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是y﹣2=4（x﹣1）即4x﹣y﹣2=0故选C．9．解：根据题意，双曲线的方程为：，而1+k2＞0，则该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，则有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦点坐标为（±3，0）故选：B．10．解：若f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则f′（x）=3x2﹣a≥0在区间（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故选：C．11．解：根据题意，方程表示双曲线，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故选：C．12．解：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M（3，，则MF1=，故MF2=，故F1到直线F2M的距离为．故选C．二、填空题13．解：∵物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t ﹣t2，∴h′=15﹣2t，当t=3时h′|t=3=15﹣2×3=9，故答案为：9．14．解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公约数是170．故答案为：170．15．解：∵命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，∴命题“∃x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案为：a＜0，或a≥516．解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1﹣y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4，∴S=|OF|•|y1﹣y2|=×4 =2．故答案为：2三、解答题：17．解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，从而b2=a2﹣c2=20，又长轴在x轴上，故所求椭圆的标准方程为；（2）∵2a=2×2b，∴a=2b，当焦点在x轴上时，设方程为，∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=17，∴椭圆的标准方程为；当焦点在y轴上时，设方程为，∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=8，∴椭圆的标准方程为，∴椭圆的标准方程为或．18．解：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去y，并整理得（1﹣a2）x2+2a2x﹣2a2=0，∴解得，且a≠1，而双曲线C的离心率e=，从而，且，故双曲线C的离心率e的取值范围为19．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=，∴，解得a=4，c=2，b==2，∴椭圆C的标准方程是．（2）设直线l的方程存在，若l的斜率不存在，则M（0，2），N（0，﹣2），此时，不成立．若l的斜率k存在，则l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+4）（kx2+4）=k2x1x2+4k（x1+x2）+16，∵•=，∴x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=，解得k2=1．∴直线l的方程为y=±x+4．20．解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1处取得极值，则f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：∴f（1）是极小值；f（﹣1）是极大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2处的切线斜率为18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切线方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已经知道了f（1）=﹣4是极小值，f（﹣1）=4是极大值，下面考察区间端点：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；最小值是f（﹣3）=﹣36．21．解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2 y∴x 0=2x ﹣1，y 0=2 y∵P 是抛物线上一动点，∴y 02=4x 0∴（2y ）2=4（2x ﹣1），化简得，y 2=2x ﹣1．∴M 的轨迹方程为 y 2=2x ﹣1．22．解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件．设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25=625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23=529 带形区域的面积为：625﹣529=96∴P （A ）=，则粒子落在中间带形区域的概率是．。
海南省定安县2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
定安县2017—2018学年度第一学期期末七年级数学科试卷（考试时间：100分钟；满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）1. －6 的绝对值是（）A. 6B. －6C. ±6D. 不能确定【答案】A【解析】解：－6 的绝对值是6．故选A．2. 如果收入200元记作+200元，那么支出80元应记作（）元A. －120B. +120C. －80D. +80【答案】C【解析】解：如果收入200元记作+200元，那么支出80元应记作－80元，故选C．3. 已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为（）A. 70%a元B. 元C. 30%a元D. 元【答案】B【解析】解：原价×0.7=a，故原价=a÷0.7=．故选B．4. 据统计，某日参观上海“世博会”的人数约为356000，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：356000=．故选A．5. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）A. 与B. 与C. 3mn与－4nmD. －0.5ab与abc【答案】C【解析】解：A．相同的字母是次数不同，选项错误；B．所含字母不同，选项错误；C．正确；D．所含字母不同，选项错误．故选C．点睛：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6. 下面哪个图形不是正方体的展开图（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为正方体的展开图共有11种展开形式，其中带有“田”字形的不是正方体的展开图，故选：D.考点：正方体的展开图7. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A. 南偏西50°B. 南偏西40°C. 北偏东50°D. 北偏东40°【答案】B【解析】解：在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40°方向．故选B．8. 如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】D【解析】解：这个角的补角是180°﹣60°=120°．故选D．............9. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A. m=2，n=2B. m=-1，n=2C. m=-2，n=2D. m=2，n=-1【答案】B【解析】根据单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，因此相同字母的指数相同，即n=2，m+2=1，解得m=-1.故选：B10. 如图的几何体，左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形．故选B．点睛：本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．11. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°则∠COE=（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°【答案】D【解析】解：∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，∴∠COD=∠AOD=∠AOC=×50°=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°．故选D．12. 如图，已知：AB∥CD，∠2＝40°，则∠1 =（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∠2和∠3为对顶角，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=40°．故选A．13. 如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．14. 经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（）A. 1B. 4C. 6D. 前三项都有可能【答案】D【解析】解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故选D．点睛：本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 已知，，且，则的值等于_________．【答案】【解析】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为：﹣8．点睛：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y 大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．16. 若多项式A满足A+（2a2－b2）=3a2－2b2，则A =_________．【答案】a2-b2【解析】解：A=3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2﹣2a2+b2=a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．点睛：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前是负号，括号里的各项要变号；合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．17. 如图，从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是_________．【答案】两点之间，线段最短【解析】解：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．18. 如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______．【答案】78°【解析】解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．三、解答题：（共62分）19. 计算与化简：（1）（－9）－（－7）＋（－6）－（＋4）－（－5）（2）（3）【答案】（1）－7；（2）36；（3）．【解析】试题分析：（1）把减法变为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则计算即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=（－9）+7＋（－6）-4+5=－7；（2）原式==36+=36；（3）原式===．20. 当a，时，求多项式3（a2－2ab）－[3a2－2b+2（ab+b）]的值．【答案】－8ab，-12．【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值．试题解析：解：原式=3a2－6ab－3a2+2b－2ab－2b=( 3a2－3a2 )+( －6ab－2ab )+( 2b－2b )= －8ab当a，时，原式＝－8ab=-8×= -12．21. 七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，，计算”，他误将写成了，结果得到答案，请你帮助他求出正确的答案．【答案】【解析】试题分析：先根据B=（x2+5x﹣6）﹣2A，代入A的值，求得B为﹣x2+x﹣4，然后再代入A+2B求解即可．点睛：本题考查了整式的加减，去括号的法则：括号外面是正因数，去掉正号和括号，括号里的每一项都不变号；括号外面是负因数，去掉负号和括号，括号里的每一项都变号．22. 如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若AB=16cm，求DE的长；（2）若CE=4cm，求DB的长．【答案】（1）8；（2）12．【解析】试题分析：（1）根据中点的概念，分别求出AC，BC，DC，CE的长，最后由DE=DC+CE求得DE 的长；（2）由(1)知AD=DC=CE=BE，从而得到CE=BD，即可得到结论．试题解析：解：解：(1)∵C是AB的中点，∴AC=BC=AB=8(cm)．∵D是AC的中点，∴AD=DC=AC=4(cm)．∵E是BC的中点，∴CE=BE=BC=4(cm)．又∵DE=DC+CE，∴DE=4+4=8(cm)．(2)由(1)知AD=DC=CE=BE，∴CE=BD，∵CE=4cm，∴BD=12(cm)．点睛：考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE 的度数．【答案】34°【解析】试题分析：利用角平分线的性质以及垂直定义得出各角度数即可．试题解析：解：由OM⊥CD可知：∠COM=90°，∠AOC=∠BOD=28°，所以∠AOM=90°﹣28°=62°，∠AOE=∠AOM=62°，∠COE=∠AOE﹣∠AOC=62°﹣28°=34°．点睛：此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，得出∠COE=∠AOE﹣∠AOC是解题关键．24. 已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D．解：∵（已知）（）∴（等量代换）∴（）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（）∴（两直线平行，内错角相等）∴（）【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．试题解析：解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD//EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠F（已知）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）点睛：本题考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．。
海南省定安中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试卷含答案
学必求其心得，业必贵于专精定安中学2017~2018学年第一学期高二年级 数学 科考试试题(文）考试日期： 11 月 7 日 （满分： 150分，考试时间120分钟）命题：叶小妹；复核：高二数学备课组1．集合{}1M X X =∣>.2{|4}N x x=≤,则MN =（ )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行"的概率为（ )A . 错误!B 。
错误!C 。
错误!D 。
错误!3．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么事件“至少有一个白球"的互斥事件为( ）A 至多一个白球B 至少有一个红球C 恰有2个白球D 都是红球4．设命题p,q,则“命题p 或q 为真，p 且q 为假"的充要条件是( ） A p, q 中至少有一个为真 B, p ， q 中至少有一个为假 C p, q 中有且只有一个为真 D ， p 为真,q 为假5设命题p 2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A,2,2n n N n∀∈> B ，2,2n n N n ∃∈≤C,2,2nn N n ∀∈≤D,2,2n n N n ∃∈=6．在△ABC 中，“60>A "是“23sin >A "的( )密••••〇••••封••••〇••••线••••〇••••密••••〇••••封••••〇••••线••••〇••••密••••〇••••封••••〇••••线A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件7．执行如图所示的算法,则输出的结果是 （ ）A ．2B ．43C ．54D ．18．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则Z=2x+y 的最小值是 ( ） A 5B ．4C ．3D 29．椭圆4422x y +=的离心率是()A ．3B ．2 C ．3D ．2310．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ )A ．．32B ．52C , 2 D, 311．已知点M （5，0)，椭圆2216x y +=与直线y=k(x+5）交于A,B 两点，则ABM ∆的周长为（ ） A, 12 ，B ， 24 ， C,26,D,4612．如图,已知球O 为棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的内切球,则平面1ACD 截球O 的截面面积为 （ ）A ．6πB ．3πC ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某路公共汽车每5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3 分钟的概率是___________。
海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题 1．已知1i1i-=+z ，则z =（ ） A ．1B ．2 CD ．52．在ABC V 中，已知45A =o ，30B ︒=，2a =，则b 等于（ ）AB C ．2D ．13．命题“2,10x x ∃∈+<R ”的否定是（ ） A ．2,10x x ∀∈+<R B ．2,10x x ∀∈+≥R C ．2,10x x ∃∈+>RD ．2,10x x ∃∈+≥R4．某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（ ） A ．20B ．30C ．40D ．505．如图，A B C '''V 是水平放置ABC V 的直观图，其中1B C A C '=''='，//A B x '''轴，//A C y '''轴，则ABC V 的周长为（ ）A ．1B ．4+C ．2D ．2+6．已知数据1238,,,,x x x x L 的平均数10x =，方差2110s =，则123832,32,32,,32x x x x ++++L 的平均数y 和方差22s 分别为（ ）A ．2232,90y s == B ．2232,92y s == C ．2230,90y s == D ．2230,92y s ==7．若对任意0x >，32254x x x ax ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5a ≥B ．59a ≤≤C ．5a ≤D ．9a ≤8．函数()f x 的定义域为[3,4]-，且在定义域内是增函数，若(21)(1)0f m f m --->，则m 的取值范围是（ ） A ．23m >B ．23m <C ．2532m <≤D ．213m -<<二、多选题9．下列运算中正确的是（ ） A ．383log 8log 5log 5= B136a =C ．若114a a -+=，则11223a a -+=D ．()2log 71ln ln e 72-⎛⎫+= ⎪⎝⎭10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或x ≥4 ，则下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为1143x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或D ．0a b c ++>11．下列关于函数πtan 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（ ）A ．在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．最小正周期是πC ．图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称D ．图象关于直线π12x =-成轴对称三、填空题12．已知向量()1,1a =-r ，()1,b m =r ，若()a mab ⊥+rr r ，则m =．13．函数3()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点.14．已知某圆锥的底面半径为2，体积为4π3，则该圆锥的母线长为四、解答题15．已知sin 2cos 0θθ-=． (1)求tan θ的值； (2)求4sin 2cos 5sin 3cos θθθθ-+的值．16．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，且2cos 2a cC b-=． (1)求角B 的大小；(2)若3b =，sin C ABC V 的面积． 17．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点．(1)求证：1//BA 平面1C AD ； (2)求二面角1A BC A --的正切值．18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： 40,50 ，[)[]50,60,,90,100L ，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值； (2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在 50,60 的平均成绩是54，方差是7，落在 60,70 的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.19．现定义“n 维形态复数n z ”：cos isin n z n n θθ=+，其中i 为虚数单位，*n ∈N ，0θ≠. (1)当π4θ=时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系； (2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求πsin 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(3)若正整数m ，()1,2n m n >>，满足1m z z =，2n m z z =，证明：存在有理数q ，使得12m q n q =⋅+-.。
定安县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
定安县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．4842．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A．B．C．D．63．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．4．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣35．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．11 B．19 C．26 D．576．不等式x（x﹣1）＜2的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}7．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。
A3B4C5D6N ，则输出的S的值是（）8．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 9．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．5510．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．411．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}12．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心二、填空题13．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．16．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 18．已知函数f （x ）=有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．已知定义在[]3,2-的一次函数(f ]2,7． （1）求()f x 的解析式； （2）求函数[()]f f x20．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC 在矩阵N 应对的变换作用下得到矩形区域OA ′B ′C ′，如图所示． （1）求矩阵M ；（2）求矩阵N 及矩阵（MN ）﹣1．21．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．22．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．24．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．定安县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．2．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．3．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．4．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．5．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞3，k=3，S=11不满足条件k＞3，k=4，S=26满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．【答案】B【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B7．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 8．【答案】B9．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．12．【答案】C【解析】【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=2， ∴圆心C （1，0），半径r=，∵≥＞1， ∴圆心到直线l 的距离d=＜=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，∴直线l 与圆相交且一定不过圆心． 故选C二、填空题13．【答案】 （x ﹣5）2+y 2=9 ．【解析】解：抛物线y 2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x ±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x ﹣5）2+y 2=9故答案为：（x ﹣5）2+y 2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．14．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换． 15．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n 个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 16．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程. 17．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．18．【答案】 （0，1） ．【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：令y=k ，由图象可以读出：0＜k ＜1时，y=k 和f （x ）有3个交点， 即方程f （x ）=k 有三个不同的实根， 故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题19．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法． 20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，可得，故，解得所以矩阵M=；（2）矩阵N所对应的变换为，故N=，MN=．∵det（MN）=，∴=．【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想．21．【答案】【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x2﹣y2+3=0．曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点，∴△=16m2﹣12（m2+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，∴m＜﹣3或m＞3．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ2=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2=4y．（2）联立，解得，或．∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）．公共弦长=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．24．【答案】【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
定安县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
定安县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 2． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
A3 B4 C5 D63． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 4． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线7． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n8． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 10．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(11．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对12．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）二、填空题13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．15．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ． 16．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 18．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）三、解答题19．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-； （Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．23．如图1，圆O 的半径为2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为F ，沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （Ⅰ）求四棱锥C ﹣FDEO 的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC 上是否存在一点P （异于B ，C 两点），使得PE ∥平面CDO ？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．24．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围定安县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220a a +>⎧⎨-<⎩，A 选项正确. 考点：复数运算． 2． 【答案】B【解析】由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B 3． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 4． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为假”时p 为真，必有“p q ∨ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 6． 【答案】 B【解析】解：∵当a=1时，方程C ：即x 2+y 2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B7．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．8．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．9．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 10．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10aa ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.11．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．12．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．二、填空题2,613．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y 与原点()0,0的距离；（2(),x y 与点(),a b 间的距离；（3）yx可表示点(),x y 与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a --表示点(),x y 与点(),a b 连线的斜率.14．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】 【解析】试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：2222221111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==.考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 16．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=， 故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．17．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．18．【答案】 （0，2）【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2 ∴函数y=a x+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）． 【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．21．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d 1，|PF 2|=d 2，则d 1d 2=41， 又由双曲线的几何性质知|d 1﹣d 2|=2a=6， ∴d 12+d 22﹣2d 1d 2=36即有d 12+d 22=36+2d 1d 2=118，又|F 1F 2|=2c=10，∴|F 1F 2|2=100=d 12+d 22﹣2d 1d 2cos ∠F 1PF 2∴cos ∠F 1PF 2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P 的情况下求它的标准方程，并依此求∠F 1PF 2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】（Ⅰ）令e e ()()2ln 2F x g x x x x =-+=-+，221e e ()x F x x x x-'∴=-=由()0e F x x '>⇒> ∴()F x 在(0,e]递减，在[e,)+∞递增，∴ min e ()(e)ln e 20e F x F ==-+= ∴()0F x ≥ 即e()2g x x≥-成立． …… 5分（Ⅱ） 记()()()x xh x f x f x ax e e ax -=---=--， ∴ ()0h x ≥在[0,)+∞恒成立，()e x xh x e a -'=+-， ∵ ()()e 00x x h x e x -''=-≥≥，∴ ()h x '在[0,)+∞递增， 又(0)2h a '=-， …… 7分 ∴ ① 当 2a ≤时，()0h x '≥成立， 即()h x 在[0,)+∞递增， 则()(0)0h x h ≥=，即 ()()f x f x ax --≥成立； …… 9分 ② 当2a >时，∵()h x '在[0,)+∞递增，且min ()20h x a '=-<， ∴ 必存在(0,)t ∈+∞使得()0h t '=．则(0,)x t ∈时，()0h t '<，即 (0,)x t ∈时，()(0)0h t h <=与()0h x ≥在[0,)+∞恒成立矛盾，故2a >舍去． 综上，实数a 的取值范围是2a ≤． …… 12分23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD 垂直平分半径OA ，半径为2，∴CF=DF ，OF=，∴在Rt △COF 中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE 为直径，∴DE ⊥CD ，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF⊂平面ACB，∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO．证明：分别连接PE，CP，OP，∵点P为劣弧BC弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形，∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=，∴CP∥DE且CP=DE，∴四边形CDEP为平行四边形，∴PE∥CD，又PE⊄面CDO，CD⊂面CDO，∴PE∥平面CDO．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人，一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）==，即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02，课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03，课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05，课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2，因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2，故t0∈[6，8），所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2，解得t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．。
定安县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
定安县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB2． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}3． 已知x ，y ∈R，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ） A ．4﹣B ．4﹣C．D．+4． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1215． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β6． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 7． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A． B．C．D．8． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 9． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ）A ．()()22210x y -++=B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 10．设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i11．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）12．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．16．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．17．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 18．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．三、解答题19．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．21．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.22．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．23．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．24．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．定安县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D2．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B3．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B （2，2）， A （4，0），则三角形OAB 的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P （x ，y ）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．4． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ． 5． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误；故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．6． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝310.7． 【答案】C【解析】解；∵f ′（x ）=f ′（x ）＞k ＞1，∴＞k ＞1，即＞k ＞1，当x=时，f （）+1＞×k=，即f （）﹣1=故f （）＞，所以f （）＜，一定出错， 故选：C ．8． 【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 9． 【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111]10．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．11．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．12．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．二、填空题13．【答案】2【解析】14．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误AN AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC所成的角为60 ，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．为等边三角形，所以,考点：空间中直线与直线的位置关系．15．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.答案：116．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．17．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．18．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0， 故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）取BC 1的中点H ，连接HE 、HF ，则△BCC 1中，HF ∥CC 1且HF=CC 1又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，∴AF∥HE，∵AF⊄平面REC1，HE⊂平面REC1∴AF∥平面REC1．…（2）等边△ABC中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC﹣AB1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于1∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1可得S△=BC1•EH=××=，而S△ABE=AB×BE=2由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，∴S△×d=S△ABE×，（d为点A到平面BEC1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A到平面BEC1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）． 21．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．22．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a 1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n 都有=2n+1，∴c n =（c n ﹣c n ﹣1）+（c n ﹣1﹣c n ﹣2）+…+（c 2﹣c 1）+c 1 =（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+…+3==（n+1）（n ﹣1）．∴当n ≥2时， ==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n 项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB 是圆O 的直径， ∴AC ⊥BC ， 又∵DC ⊥平面ABC ∴DC ⊥BC ，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．。
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A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 C．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 D．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 4． （5 分） 已知椭圆 4x2+ky2=4 的一个焦点坐标是 （0 ， 1） ， 则实数 k 的值是 （ A．1 B．2 C．3 D．4 ） ）
B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50，60） [60，70） 频数 2 8 [70，80） 14 [80，90） 10 [90，100） 6
（1）做出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区
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满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意
2． （5 分）已知命题 p：“若 x+3≥0，则 x≥﹣3”的否命题为（ A．若 x≥﹣3，则 x+3≥0 C．若 x≤﹣3，则 x+3≤0
B．若 x+3＜0，则 x＜﹣3 D．若 x＜﹣3，则 x+3＜0
3． （5 分）对变量 x，y 有观测数据（x1，y1） （i=1，2，…，10） ，得散点图 1； 对变量 u，v 有观测数据（v1，vi） （i=1，2，…，10） ，得散点图 2．下列说法 正确的是（ ）
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 22． （12 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费用 x（万 元） 销售额 y （万元） 26 39 49 南省定安县城南中学高二（上）期末数学试卷 （文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个答案符合题意要求的．请将答案填到答题卡，答在本试卷上无效） 1． （5 分）″1＜x＜2″是″x＞0″的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）
5． （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 a=﹣1，则输出的 S=（
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A．2
B．3
4
D．5 ） D． ）
6． （5 分）双曲线方程为 x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（ A． B． C．
7． （5 分） 设抛物线的顶点在原点， 准线方程为 x=﹣2， 则抛物线的方程是 （ A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x ）
14． （5 分）在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1F2 在 x 轴上， 离心率为 方程为 ．过 Fl 的直线交于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的 ． ，极小值为 ．
15． （5 分）函数 y=2x3﹣6x2﹣18x+7 的极大值为
16． （5 分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分） ，扇形对应的圆心是正方 形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在 扇形外正方形内的概率为 ．
12． （5 分）过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为
x 轴上方） ，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为 （ A． ） B．2 C．2 D．3
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13． （5 分）掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面 向上的概率是 ．
8． （5 分）已知函数 f（x）=3x5﹣5x3，则 f（x）的单调递减区间为（ A． （﹣1，2） C． （﹣1，0）U（0，1） B． （﹣2，1） D． （﹣1，1）
9． （5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= （k＞0）与 C 交于点 P，PF ⊥x 轴，则 k=（ A． ） B．1 C． D．2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤） 17． （10 分）已知 f（x）=x3+ax2+bx+c 在 x=1 与 x=﹣ 时都取得极值． （1）求 a，b 的值； （2）若 f（﹣1）= ，求 f（x）的单调区间和极值． 18． （12 分）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F（1，0） ，离心率等于 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过椭圆右焦点且倾斜角为 45°的直线与椭圆交于 AB 两点，求 AB 的长． 19． （12 分）双曲线 C 与椭圆 的一条渐近线 （1）求双曲线 C 的标准方程； （2）已知点 P 在双曲线 C 上，且∠PF1F2=90°，求△PF1F2 的面积． 20． （12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1） ． （I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程； （II）若当 x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求 a 的取值范围． 21． （12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调 查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分 的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表 + =1 有相同的焦点，直线 y= 为双曲线 C
10． （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师 说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看 丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根
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据以上信息，则（
）
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 11． （5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒． 若一名行人来到该路口遇到红灯， 则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的 概率为（ A． ） B． C． D． 的直线交 C 于点 M（M 在