6.1反比例函数(1) 公开课获奖教案

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6.1反比例函数(教案)2021-2022学年级九年级上册初三数学北师大版(安徽专用)

-应用题突破：在解决应用题时，教师可以引导学生从题目中提取关键信息，如物体在反比例力作用下的运动，将速度和时间的关系表示为反比例函数，然后运用函数性质来解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“反比例函数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过距离和速度成反比的情况？”（例如：当汽车以固定功率行驶时，速度越快，所能达到的距离越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
6.1反比例函数（教案）2021-2022学年级九年级上册初三数学北师大版（安徽专用）
一、教学内容
本节课选自《北师大版初三数学教材（安徽专用）》第六章第一节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：
1.反比例函数的定义：形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \)为常数，\( k \neq 0 \)）的函数称为反比例函数。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \)为常数，\( k \neq 0 \)）的函数，它在许多实际问题中有广泛的应用，如速度与时间、密度与体积等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设物体在重力作用下自由下落，其下落距离\( y \)与下落时间\( t \)成反比，我们可以通过反比例函数来描述这一关系。
其次，学生在将反比例函数应用于解决实际问题时，往往不知道如何建立数学模型。在小组讨论环节，我尝试引导学生从问题中提取关键信息，并将这些信息转化为数学表达式。然而，这个过程对一些学生来说仍然具有挑战性。我意识到，在这方面需要给予学生更多的指导和练习，让他们熟悉反比例函数在实际问题中的应用。

九年级数学上册6.1《反比例函数》教案1(新版)北师大版

课题
反比例函数
教学
目标
1讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2•经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
重点
难点解决策略
理解和领会反比例函数的概念。
领悟反比例函数的概念。
自主探究法
教
学
IE
活动设计
一、引入新课
问题提出：
电流1、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
(1)你能用含有R的代数式表示1吗？
(2)利用写出的关系式完成下表：
R/Q
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，1怎样变化？当R越来越小呢？
C(3)变量1是R的函数吗？为什么？
学生小组合作讨论。
k
概念：如果两个变量x,y"之间的关系可以表示成y—(k为常数，k0)的形式，
X
那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再冋桌交流，而后大组发言。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
-2
-1
1
2
1
rr
3
y
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再冋桌交流，上讲台演示。
三、随堂练习
课本随堂练习.1、2
学生探究反•比例函数变量的相依关系，领会其概念。
二、新课讲授
做一做
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻「的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变

6.1-反比例函数(1)-教案

练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）
在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程．很好的紧扣了本课时的过程性教学目标．
（课练习：
1、已知反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例函数 y=- ，
课题
6.1反比例函数（1）
主备人
课时
教学
目标
知识与技能目标：
①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②会求简单实际问题中的反比例函数解析式．
程序性目标：
①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；
②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念．
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数
⑴y= -3x； ⑵y= 2x+1；⑶y= ；⑷y=3(x-1)2+1；
⑸y= （s是常数，s≠0）；⑹ xy= - ；⑺ x=-5y ；）
利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度．
三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣．我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”．
(1)求y关于x的函数解析式．
这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，
所需动力将怎样变化？）
例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时

《反比例函数》优课一等奖教学设计精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版
教学设计
科目：数学
课题：
课型：新授课
)
0(2≠++=a c bx ax y )
0(≠+=k b kx y
x
y x 23)6(3=+x k y =)5(1
2)4(5
--=x y
2.函数是
反比例函数,那么 m = .
3.当m ＝时，关于x 的函数是反比例函数？
4.以下的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
要求：学生指明每一题是根据反比例函数的哪种形式解题思考：如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关
学生独立完成1-4题
学生代表口答每题答案并说明解题思路，其他学生纠错和补充
独立思考，并完成检测，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清
引导学生回归反比例函数的三种形式
利用反比例函数的概念解题，通过此题建立反比例与其他函数的联系
板书设计
26.1.1反比例函数
一、回忆
二、新知
1.反比例函数三种形式
)0(≠=
k x
k
y )0(≠=k k xy )0(1≠=-k kx y
2.建模思想
分层作业
学生的板演导学案练习1的过程
73-=m x y 2
2)1(-+=m x m y 3
2-
21-当堂检测反应新知
拓展延伸
)0(≠=k kx y )0(2≠++=a c bx ax y )0(≠+=k b kx y。

九年级6.1 反比例函数公开课教学设计

6.1 反比例函数教学设计教学目标：1.从现实情境和已有的知识、经验出发，感受两个变量之间成反比例关系，理解并掌握反比例函数的概念；2.会判断一个函数是否是反比例函数，能用待定系数法求反比例函数的表达式；3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养观察能力，发现问题及解决问题的能力；教学重点：理解和领会反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式教学难点：理解和领会反比例函数的概念，感受数学抽象建模的过程与方法教学过程：一、旧知回顾，铺垫新课1.函数的定义：一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x 的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫量，y叫量.请回忆我们学过哪些函数？.一次函数与正比例函数研究函数的一般从哪些方面进行呢？二、引入情景，发现问题问题1：（1）小明有100元零花钱，计划购买笔记本，笔记本单价8元。

设购买笔记本数量为a本，支付费用为b元，填表：思考并回答以下问题（1）变量b是a的函数吗？为什么？（2）当a越来越大时，相应的费用b怎样变化？是否为均匀变化？（3） b和a具有什么样的数量关系？（4）你能用含a的代数式表示b吗？(5) b是a的一次函数吗？小明把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元、1元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:思考并回答以下问题（1）变量y是x的函数吗？为什么？（2）当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？是否为均匀变化？（3） x和y具有什么样的数量关系？（4）你会用含x的代数式表示y吗？（5）y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？问题2：一列高铁由北京开往上海。

（1）若速度为280 km/h，那么行驶的路程s (km/h)与t(h)之间的关系：_______________①s是t的函数吗？②随着t的变化，s是如何变化的？③它是一次函数吗？是正比例函数吗？（2）京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间为t(h)，行驶的平均速度为v(km/h)。

初中九年级数学教案-反比例函数【市一等奖】

26．1．1反比例函数（1）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量在分母上，且的指数是1，分子是不为0的常数；看自变量的取值范围，由于在分母上，故取≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为≠0，且≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝（≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）xk y =（≠0）还可以写成1-=kx y （≠0）或y ＝（≠0）的形式三、例题的意图分析问题情境一、二是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

判断一下的目的是要加深学生对反比例函数概念的理解；认真做一做是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

作业1、2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念，是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入1．问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．2．问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为米，求另一边的长y 米与的函数关系式．五、例习题分析例1．下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数①y = 3-1 ② y=22 ③y=1/ ④y=2/3 ⑤y = 3⑥y =-1/ ⑦y =-1/3 ⑧ y=3/2分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（为常数，≠0）的形式,根据正比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=的形式。

北师大版九年级上册数学 6.1 反比例函数教案1

6.1 反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）3.会求反比例函数的表达式.（难点）一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？（1）y ＝x 5；（2）y ＝3x ；（3）y ＝23x；（4）xy ＝12；（5）y ＝2x －1；（6）y ＝－2x；（7）y ＝2x －1；（8）y ＝a －5x （a ≠5，a 是常数）.解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y ＝kx（k 是常数，k ≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y ＝kx（k 是常数，且k ≠0）的一些常见的变化形式，如xy ＝k ，y ＝kx －1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，y 是（x －1）的反比例函数，而不是x 的反比例函数.（1）中的y 是x 的正比例函数. 解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y 是x 的反比例函数.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y ＝kx（k 是常数，k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －1（k ≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】根据反比例函数的概念求值若y ＝（k 2＋k ）xk 2－2k －1是反比例函数，试求（k －3）2015的值.解：根据反比例函数的概念，得⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2k －1＝－1，k 2＋k ≠0.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0或k ＝2，k ≠0且k ≠－1. 即k ＝2.因此（k －3）2015＝（2－3）2015＝－1. 易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝kx（k是常数，k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝kx中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－2时，求y的值；（3）当y＝12时，求x的值.解：（1）设y＝kx（k≠0），∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝k－4，解得k＝－12.因此，y和x之间的函数表达式为y＝－12x；（2）把x＝－2代入y＝－12x，得y＝－12－2＝6；（3）把y＝12代入y＝－12x，得12＝－12x，x＝－1.方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝kx（k≠0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y＝kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y与x－1成反比例，当x＝2时，y＝4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x＝3时，求y的值.解：（1）设y＝kx－1（k≠0），因为当x＝2时，y＝4，所以4＝k2－1，解得k＝4.所以y与x的函数表达式是y＝4x－1；（2）当x＝3时，y＝43－1＝2.易错提醒：题中y与x－1成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设y＝kx（k≠0）的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y>25），宽是25厘米，高是x厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围.解：（1）根据题意，可得y＝100025x，化简得y＝40x；（2）根据题设可知自变量x的取值范围为0＜x＜85.方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为0确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.。

《反比例函数》word版公开课一等奖教案 (1)

《第六章反比例函数》word版公开课一等奖教案 (1)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!第六章反比例函数教学内容：1.1反比例函数教学目标：1.理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数是刻画现实世|界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的?科学?学科的知识 ,学生理解问题时有一定的难度 .教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题?当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最|终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy＝m (m为一个定值) ,那么x与y成反比例.这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫.情境2：汽车从南京出发开往上海(全程约300km ) ,全程所用时间t (h )随速度v (km/h )的变化而变化.问题：(1 )你能用含有v的代数式表示t吗?(2 )利用(1 )的关系式完成下表：(3 )速度v是时间t的函数吗?为什么?［备注］(1 )引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s＝vt ,指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1 ).(2 )引导学生观察、讨论,并运用(1 )中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述.3 )结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题(3 ).情境3：用函数关系式表示以下问题中两个变量之间的关系：(1 )一个面积为6400m2的长方形的长a (m )随宽b (m )的变化而变化；(2 )实数m与n的积为－200 ,m随n的变化而变化.问题：(1 )这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同?(2 )它们有一些什么特征?(3 )你能归纳出反比例函数的概念吗?一般地,形如y＝kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比,找出不同点,进而发现特征为：(1)自变量x位于分母,且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念,紧抓概念中的关键词,使学生对知识认知有系统性、完整性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数,k≠0)的形式,并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：以下关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质,提高区分的能力.练习：2：在函数y＝2x－1 ,y＝2x +1,y＝x－1 ,y＝12x中,y是x的反比例函数的有个.［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手,着重从形式上进行比拟,识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx,y、x都是变量,分子不反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.是常量 ,故不是反比例函数 ,但变为y ＋1＝2x可说成 (y ＋1 )与x 成反比例.练习3：假设y 与x 成反比例 ,且x ＝－3时 ,y ＝7 ,那么y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个练习引导学生观察、讨论 ,并回忆以前求一次函数关系式时所用的方法 ,初步感知用 "待定系数法〞来求比例系数 ,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法 ,即只需一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1 三、拓展练习1、写出以下问题中两个变量之间的函数关系式 ,并判断其是否为反比例函数. 如果是 ,指出比例系数k 的值.(1 )底边为5cm 的三角形的面积y (cm 2)随底边上的高x (cm )的变化而变化；(2 )某村有耕地面积200ha ,人均占有耕地面积y (ha )随人口数量x (人 )的变化而变化；(3 )一个物体重120N ,物体对地面的压强p (N/m 2 )随该物体与地面的接触面积S (m 2)的变化而变化.2、函数y ＝ (m ＋1 )x22 m 是反比例函数 ,那么m 的值为 .四、课堂小结这节课你学到了什么 ?还有那些困惑 ? 五、布置作业：作业本 (1 )板书设计：概念：例1 解：练习练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实 ,亮点在于练习设计有梯度 ,学生认识清楚 .由于学生对杠杆原理还没学过 ,本节例题学生掌握不是很好 .［备注］引导学生分析、讨论 ,列出函数关系式 ,并检验是否是反比例函数 ,指出比例系数.(2)教学目标:1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.3.会通过自变量的值求相应的反比例函数的值.运用反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. 教学方法：讲练法教学辅助：投影片教学过程：一. 复习1、反比例函数的定义：判断以下说法是否正确(对〞√〞,错〞×〞)2、思考:如何确定反比例函数的解析式?(1)y 是x 的反比例函数,比例系数是3,那么函数解析式是_______ (2)当m 为何值时 ,函数是反比例函数 ,并求出其函数解析式．关键是确定比例系数! .)/()(,1200)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=224-=m xy1、例2．y 是关于x 的反比例函数 ,当x =43-时 ,y =2 ,求这个函数的解析式和自变量的取值范围 .2、说一说它们的求法:(1)变量y 与x -5成反比例 ,且当x =2时 y =9,写出y 与x 之间的函数解析式. (2)变量y -1与x 成反比例 ,且当x =2时 y =9,写出y 与x 之间的函数解析式.3、例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω) ,通过电流的强度为I(A) .(1 )一个汽车前灯的电阻为30 Ω ,通过的电流为 ,求I 关于R 的函数解析式 , 并说明比例系数的实际意义 .(2 )如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω ,那么与原来的相比 ,汽车前灯的亮度将发生什么变化 ?在例3的教学中可作如下启发：(1 )电流、电阻、电压之间有何关系 ?(2 )在电压U 保持不变的前提下 ,电流强度I 与电阻R 成哪种函数关系 ? (3 )前灯的亮度取决于哪个变量的大小 ?如何决定 ?先让学生尝试练习 ,后师生一起点评 . 三.稳固练习:1.当质量一定时 ,二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例 .且V =5m3时 ,p =1．98kg ／m3 (1 )求p 与V 的函数关系式 ,并指出自变量的取值范围 . (2 )求V =9m3时 ,二氧化碳的密度 . 四.拓展:1.y 与z 成正比例,z 与x 成反比例,当x = -4时,z =3,y = -4.求: (1)Y 关于x 的函数解析式; (2)当z = -1时,x,y 的值.2.五.交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在条件中明确告知变量之间成反比例函数关系 ,如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出 ,如例3中的RUI =由欧姆定律得到 .板书设计：例2 例3 解：解：之间的函数关系。

《反比例函数》word优秀获奖教案

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

第一章反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.【情感态度】初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.【教学重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【教学难点】反比例函数的应用.教学过程一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.2.反比例函数的性质：反比例函数y=kx(k 为常数，k 不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随着x 值的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随着x 值的增大而增大.双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k.3.画反比例函数图象时要注意以下几点：a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；c.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 4.反比例函数的应用【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，让课堂所学的知识尽快被学生掌握. 三、典例精析，复习新知1.下面函数中，哪些是反比例函数？（1）y=－3x；（2）y=－8x；（3）y=4x －5；（4）y=5x －1；（5）xy=18. 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．【教学说明】判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，y=kx(k ≠0)，它也可变形为y=kx －1及xy=k 的形式，（4），（5）就是这两种形式.2.已知反比例函数 26()2a y a x =－－，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．分析∶根据反比例函数的定义及性质来解此题．解∶因为26()2a y a x=－－是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y 的值．分析∶先求出y 与x 之间的关系式，再求x=－1时，y 的值．【教学说明】不可草率地将k 1、k 2都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k 1、k 2的值.4.已知函数2421()3m y m x=+－是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y 随x的增大而减小，求反比例函数的解析式．解：因为y 是x 的反比例函数，所以4m 2－2=－1，所以m=12或m=－12.因为此函数图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以m+ 13>0，所以m>-13，所以m=12，所以反比例函数的解析式为y=56x.【教学说明】此题根据反比例函数的定义与性质来解.反比例函数y=kx(k ≠0)，当k>0时，y 随x 增大而减小；当k<0时，y 随x 增大而增大.5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x=3厘米时，求y的值.分析：本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解：（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，所以5xy=100，所以y=20x．（2）因为x是长方体的高，所以x>0．即自变量x的取值范围是x>0．（3）当x=3时，y=20/3=623（厘米）【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力.四、复习训练，巩固提高1.一次函数y=－x+1与反比例函数y=3x在同一坐标系中的图象大致是如图中的( )解：∵y=－x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=3x的图象两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A.2.如图，P是反比例函数y=kx上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．解：设P点坐标为(x,y)．因为P点在第二象限，所以x<0,y>0．所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x,y．又－xy=2，所以xy=－2．因为k=xy，所以k=－2．所以这个反比例函数的解析式为y=－2x．【教学说明】过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=kx中的k．3.当n取什么值时，()2212n ny n n x+=+－是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？分析：根据反比例函数的定义y= kx(k≠0)可知，()2212n ny n n x+=+－是反比例函数，必须且只需n2+2n≠0且n2+n－1=－1．五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

北师大版初中数学九年级上册《第六章反比例函数 1 反比例函数》赛课教案_5

6.1反比例函数教学设计一、教材分析本课内容是北师大版九年数学级（上）第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、教学设想采用“先学后教，当堂训练”的五步自主教学法进行教学。

在教师的指导下通过学生复习旧知、自学、互学、当堂训练等环节，让学生自主探索和交流从而得出反比例函数的定义及其三种表达式，能根据反比例函数判断一个函数是否为反比例函数，会用待定系数法求反比例函数的表达式。

三、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程进程，知道反比例函数的概念及三种表达式。

2、能判定一个函数是否为反比例函数。

3、会求反比例函数的解析式。

四、教学重点与难点1、反比例函数的概念及三种表达式。

2、求反比例函数的解析式。

五、教学过程设计：（一）温故知新1、什么是函数？2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式吗？（二）自学指导自学课本P149页上的内容，完成课本上的相关问题，知道反比例函数的定义。

1、练习一（1）反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的。

（2）在下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）23x y =（三）反比例函数的表示形式（四）小试牛刀下列表达式中y 是x 的反比例函数的有哪些？(1) (2) (3) (4) (5) (6)（五）回味无穷★1、反比例函数一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数教学设计一等奖

反比例函数教学设计一等奖《反比例函数教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇反比例函数教学设计一等奖教学目标：1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质；教学难点：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程：1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例即vt=S（S是常数）；当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：（S是常数）（S是常数）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的.图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出的图象的性质.（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.函数的图象性质的讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.第2篇反比例函数教学设计一等奖知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;2.利用反比例函数的图象解决有关问题.过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.二、探究归纳1.画出函数的图象.分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.1.这个函数的'图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?反比例函数有下列性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.三、实践应用例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.解由题意，得解得.例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出图象;(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.所以，k=-2.即反比例函数的解析式为：.(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点不在这个图象上;点A关于y轴的对称点不在这个图象上;点A关于原点的对称点在这个图象上;例4已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x=时，y最大值=;当x=-3时，y最小值=.所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)画出函数的图象.解(1)因为100=5xy,所以.(2)x>0.(3)图象如下：说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).2.反比例函数有如下性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1);(2).2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：(1)y和x的函数关系式;(2)当时，y的值;(3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n 的值.4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0<x2，试比较y1和y2的大小.第3篇反比例函数教学设计一等奖目标 1、使学生理解反比例函数的概念;2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;3、能结合图象理解反比例函数的性质。

反比例函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案小学

反比例函数教案（小学）一、教学目标：1. 熟悉反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数图像的特征；3. 了解反比例函数的应用。

二、教学内容：1. 反比例函数的定义反比例函数是数学中常见的一种函数类型，它的定义如下：若自变量x的取值不为0，则y与x的乘积等于一个常数k，即y = k/x。

其中，k为常数，被称为反比例函数的比例常数。

2. 反比例函数图像的特征反比例函数的图像通常表现为一条经过原点的双曲线。

该曲线在x轴和y轴上都有渐进线，即曲线无限地接近这两条轴，但永远不会与它们相交。

它通过原点的斜率逐渐减小，与x轴和y轴的夹角一直减小，直到达到0。

3. 反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有许多应用。

以下是几个常见的应用场景：a. 比例关系：反比例函数可以用于描述一种反比例关系，即当自变量的值增加时，因变量的值减小，反之亦然。

例如，一个车辆的速度与行驶时间的乘积等于一定的值，即v * t = k。

b. 比例尺缩放：反比例函数常用于比例尺的缩放。

当将地图上的距离比例尺放大或缩小时，地图上的长度和实际长度的乘积仍然是一个常数。

c. 电阻和电流：反比例函数也用于描述电阻和电流之间的关系。

根据欧姆定律，电阻与电流的乘积等于电压，即R * I = V。

三、教学过程：1. 引入反比例函数的概念：通过一些具体的例子，让学生理解反比例函数的定义和特征。

2. 理解反比例函数的图像：绘制反比例函数的图像，让学生观察和比较。

解释图像上的特点，如渐进线和双曲线形状。

3. 联系实际应用：通过实际生活中的例子，让学生了解反比例函数的应用。

例如，速度和时间之间的关系、电阻和电流之间的关系等。

4. 解决问题和练习：给学生一些实际问题和计算题，让他们应用反比例函数的概念和公式进行求解。

四、教学评估：1. 学生的主动参与和回答问题的情况；2. 学生在解决问题和练习中的能力表现；3. 学生对反比例函数概念和应用的理解程度。

五、教学延伸：1. 拓展反比例函数的应用领域，让学生探索更多的实际问题，并应用反比例函数进行求解；2. 引导学生深入理解反比例函数的图像特征，如对称性和渐进线的解释；3. 强化反比例函数和正比例函数之间的关系，让学生理解它们之间的异同。

人教初中数学九下《反比例函数》教案 (公开课获奖)

反比例函数章节第三章课题课型复习教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育） 1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．教学重点反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= xk就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 5. 反比例函数y=k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。

反比例市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案人教版

反比例教案人教版一、教学目标：1. 理解反比例的概念和特点；2. 学会解决实际问题中的反比例关系；3. 掌握利用反比例关系解决实际问题的方法；4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学重点：1. 反比例关系的概念和特点；2. 利用反比例关系解决实际问题。

三、教学难点：利用反比例关系解决实际问题。

四、教学准备：习题、教案、黑板、粉笔。

五、教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问和引入例子，激发学生对反比例关系的兴趣。

二、讲解（15分钟）1. 讲解反比例关系的定义和特点，帮助学生全面了解反比例关系的含义。

2. 通过具体的例子和解题过程，帮助学生理解反比例关系的特点。

3. 引导学生分析反比例关系在实际生活中的应用，增加学生的认知。

三、实例分析（20分钟）1. 提供一组实例，让学生分析其中存在的反比例关系。

2. 引导学生利用反比例关系解决实际问题，培养学生的实际运用能力。

四、练习（20分钟）1. 分发习题，让学生独立完成。

2. 班内讨论，解答学生的疑问，核对答案。

五、归纳总结（10分钟）1. 教师与学生一起总结反比例关系的特点和解题方法。

2. 强调学生在解决实际问题时要善于运用反比例关系。

六、课堂小结和布置作业（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行小结，并强调重点。

2. 布置练习作业，要求学生运用所学的知识解决实际问题。

七、作业反馈（5分钟）下节课之前，教师回收学生的作业并进行批改，对错误和不会做的题目进行解答和讲解。

八、板书设计：反比例教案人教版九、教学心得：本节课教学过程合理，教学内容明确，学生积极参与，能够很好地理解和运用反比例关系解决实际问题。

希望通过这节课的教学，能够培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。