变精度粗糙集与粗糙集属性约简特征比较
变精度覆盖粗糙集模型近似算子的性质
非 空 且 ＵＣ＝Ｕ， Ｃ是 的 一 个 覆 盖 ， （ ， 为 则 称 Ｃ）
一
定义 ２ ４ 设 （ ， ） 一个覆盖近似空 间， － ］ Ｃ 为 对 任意 ∈Ｕ 称 Ⅳ（ ， ）＝Ｎ ｝ Ｋ∈ＣＪ ∈Ｋ｝ 为 的
邻 域． 定义 ３ 设 （ Ｃ） 一 个 覆 盖 近 似 空 间 ， Ｕ， 为
仅适 合这 些对象 ． 但在 实 际应 用 中 ， 往往需 要把 小规
模 对 象 集 中得 到 的 结 论 应 用 到 大 规 模 对 象 集 上 去 ．
另外 ， 有些 实际 问题 的分 类也 不一 定要求 完全精 确． 为 了克服 这些 局 限性 ， ｉ ｋ Ｚａ ｏ提 出 了变 精 度 粗 糙 集 ｒ
目前 ， 已经 在 人 工 智 能 、 识 发 现 、 式 识 别 与 分 它 知 模
类 、 障检测 等方 面得到 了普遍 应用 ． 故
粗 糙 集 理 论 将 分 类 与 知 识 联 系 在 一 起 ， 据 已 根
知知识 自身 的不可 分辨关 系 ， 过一对 近似算 子 ， 通 对 某一 给定 的概 念进 行 近 似表 示 ， 是 一 种数 据 驱 动 它 的方法 ， 本质 上不需 要 任 何关 于数 据 和相 应 问题 以 外 的 先 验 知 识 ， 此 特 别 适 合 应 用 于 知 识 发 现 因 （ Ｄ 与 数 据挖 掘 （ Ｍ） 域 ． ａ ｌ Ｋ Ｄ） Ｄ 领 Ｚ Ｐ ｗａ ｋ粗糙 集 模
摘
要 ： 精 度 覆 盖粗 糙给 出 的 ， 而 导 致 近 似 算 子 发 生 了变 化 ． 介 变 因 在
绍 了覆 盖 粗 糙 集 模 型 和 变精 度覆 盖粗 糙 集 模 型 的 概 念 的基 础 上 ， 出 并 证 明 了 变 精 度 覆 盖 粗 糙 集 模 型 的 近 给 似 算 子 的几 个 性 质 ， 即定 理 １ 定 理 ２ 定 理 ３及 其 推 论 ． 、 、
基于变精度粗糙集的属性约简
摘 要 ： 性 约 简是 粗 糙 集 理 论 的 核 心 内容 之 一 。 对 变 精 度 粗 糙 集 理 论 的 属 性 约 简 问题 ， 属 性 依 赖 度 增 量 、 信 属 针 从 互 息 增 量 角 度 对 属 性 重 要 度 进 行 分 析 ， 以 这 两 个 属 性 重 要 度 的 度 量 作 为 启 发 式 信 息 。 出 变精 度 粗 糙 集 属 性 约 简 的 并 给
其中 ｆ ｆ 表示集合 的基数。称Ｐ Ｘ， ） （ ｌ 为集合 于集 ， 关
合 ｙ的 相 对 错 误 分 类 率 。 即 如 果 将 集 合 中 的无 素 分 到 集 合 ｙ
糙集模 型 中引入 了错 误分 类率 １ｏ ３ ０５的概 念 ， 出了变 精 ３ ≤１ ． （ ＜ ） 提 度粗 糙 集 模 型 。后 来 ， Ⅳ等人 将 定 义 为 正 确 分 类 率 且卢∈ （ ．，１ 模 型是Ｐ ｗ ａ 粗 糙集模 型 的扩 充 。当 ０ ， ０５ １。该 ａ ｌｋ ＝ 时 变精 度
Ｒ ｕ ｛ ／ห้องสมุดไป่ตู้ ＝ ∈ＵＲ ｆ Ｅ １ ｝
Ｂ Ｒ ＝． Ｅ∈ＵＲｌ ＜Ｐ Ｊ １Ｂｊ Ｎ‘ ｔ Ｊ｛ ／ 卢 Ｊ ＜－ Ｎ Ｇ ￣ ＝ｕ ｛ ／ Ｐ Ｅｘ） － Ｅ Ｒｘ ＥＥＵＲ１ｆ， ≥１￣）
的 下近 似 可理 解 为将 中的 对象 以不 大 于 的分 类 误差 分 于 的集合 ； 的 区域 相应 理解 为将 中的 对象 以不 大 于Ｊ 负 Ｂ 的分类 误 差分 于 的补 集 （ ） 的集 合 。显 然 ， 于任 意 ∈ ； 对 ｐ ｓ Ｘ＝ ＥＧ ｏ－ ； ３ 界 域 是 由那 些 以不 大 于Ｊ的分类 误 ｏＰ Ｎ Ｒ （Ｘ） 的／ 边 Ｂ
差 既不 能分 类 于～ 又 不 能 分 类 于 ～ 的 Ｕ 对 象 所 构 成 的 集 合 。 中 如 果 Ｂ ａ ｄ， ｌ ｏｒ ＿ⅣＥ ＝ 的卢 近 似 是 由 那 些 以 ＮＲＸ＝ｐ ￥ｐ ｓ Ｘｔ Ｇ Ｊ Ｓ Ｊ ； 上
粗糙集理论简介及基本概念解析
粗糙集理论简介及基本概念解析粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它由波兰学者Pawlak于1982年提出。
粗糙集理论的核心思想是通过对数据进行粗糙化处理，将不完全、不确定的信息转化为可处理的粗糙集，进而进行数据分析和决策。
粗糙集理论的基本概念包括：粗糙集、等价关系、下近似集和上近似集。
首先，粗糙集是指在不完全信息条件下，通过将数据进行粗糙化处理得到的集合。
粗糙集可以看作是原始数据的一个近似描述，它包含了原始数据的一部分信息。
粗糙集的构建是通过等价关系来实现的。
其次，等价关系是粗糙集理论中的一个重要概念。
等价关系是指在给定的数据集中，将数据划分为若干等价类的关系。
等价关系的划分可以通过相似性度量来实现，相似性度量可以是欧氏距离、余弦相似度等。
等价关系的划分可以将原始数据进行分类，从而构建粗糙集。
下面，我们来介绍下近似集和上近似集。
下近似集是指在给定的粗糙集中，对于某个特定的属性或条件，能够确定的元素的集合。
换句话说，下近似集是能够满足某个条件的元素的集合，它是粗糙集的一个子集。
而上近似集是指在给定的粗糙集中，对于某个特定的属性或条件，可能满足的元素的集合。
上近似集是包含下近似集的最小集合，它是粗糙集的一个超集。
粗糙集理论的应用非常广泛，特别是在数据挖掘和模式识别领域。
通过粗糙集理论，可以对大量的数据进行处理和分析，从中发现隐藏的规律和模式。
粗糙集理论可以用于特征选择、属性约简、数据分类等任务，为决策提供有力支持。
总结起来，粗糙集理论是一种处理不确定性和模糊性问题的数学工具。
它通过粗糙化处理将不完全、不确定的信息转化为可处理的粗糙集，进而进行数据分析和决策。
粗糙集理论的基本概念包括粗糙集、等价关系、下近似集和上近似集。
粗糙集理论在数据挖掘和模式识别领域有着广泛的应用，可以用于特征选择、属性约简、数据分类等任务。
通过粗糙集理论，我们可以更好地理解和处理不确定性和模糊性问题，为决策提供有力支持。
粗糙集论文：粗糙集模糊集属性约简覆盖粗糙集模糊粗糙集
【关键词】粗糙集模糊集属性约简覆盖粗糙集模糊粗糙集【英文关键词】Rough sets Fuzzy sets Attribute reduction Covering rough sets Fuzzyrough sets 粗糙集论文：基于覆盖和模糊粗糙集的属性约简方法研究【中文摘要】随着科学技术的不断发展，社会的信息化已经逐步渗透到我们生活的每个领域。
人类在享受信息化带来的便捷生活的同时，也不得不每天都要面临大量的，纷繁复杂的信息要处理。
那么，提取有用的信息就越来越被人们所重视。
粗糙集理论和模糊集理论都是用来处理不确定性信息的理论。
覆盖粗糙集理论是经典粗糙集理论的推广形式。
无论是在理论还是应用方面，覆盖粗糙集理论都引起了广泛的关注。
本文基于覆盖粗糙集分别用辨识矩阵法和相关覆盖法对数据的属性约简问题进行了研究。
给出了复杂数据的属性约简概念，提出了属性约简的充分必要条件，给出了基于覆盖粗糙集的辨识矩阵方法。
基于相关覆盖方法，也给出了覆盖近似算子的属性约简方法。
对于模糊粗糙集，它是粗糙集和模糊集的有机结合和推广。
本文基于模糊粗糙集理论，对现有的一些属性约简理论进行了补充和扩展，使得这些理论具有更广泛的应用。
【英文摘要】With the development of science and technology, all kinds of information has graduallypenetrated into every area of our life. Human beings enjoy convenient life using ofinformationtechnology, while having to face complex information to deal with. Extracting usefulinformation is getting more and more important. Rough set theory and fuzzy set theory are usedto deal with uncertainty information.Covering rough sets, as a generalization of classical rough sets, has attracted wide attentionin both of the theory and its application. In this paper, we study on attribute reduction ofcovering rough sets with discernibility matrix and the concept of related covering. We firstdefine attribute reduction of complex data, then we propose the necessary and sufficientcondition of attribute reduction, and then present attribute reduction of the discernibility matrixmethod. Based on the concept of related covering, we also study some properties of attributereduction related to covering approximation operators. The concept of fuzzy rough sets is theorganic integration and extention of rough sets and fuzzy sets. In this paper, we complete andextend attribute reduction of fuzzy rough sets, such that this theory has a wider application.【目录】基于覆盖和模糊粗糙集的属性约简方法研究摘要4-5ABSTRACT5 1 绪论8-13 1.1 粗糙集的概述和研究背景8-10 1.1.1 粗糙集概述8 1.1.2 粗糙集发展历史8-9 1.1.3 经典粗糙集概述9 1.1.4 覆盖粗糙集概述9-10 1.2 模糊集的概述和研究背景10-11 1.2.1 模糊集概述10 1.2.2 模糊集发展史10-11 1.2.3 模糊粗糙集概述11 1.3 本文的研究内容和结构构成11-13 2 基本知识13-20 2.1 pawlak 粗糙集的基本知识13-15 2.2 覆盖粗糙集的基本知识15-17 2.3 模糊粗糙集的基本知识17-20 3 基于覆盖粗糙集的属性约简20-30 3.1 基于辨识矩阵的覆盖信息系统属性约简20-26 3.2 基于相关覆盖的信息系统的属性约简26-29 3.3 小结29-30 4 基于模糊粗糙集的属性约简30-35 4.1 模糊粗糙集属性约简定理的补充和扩展30-34 4.2 小结34-35总结与展望35-36参考文献36-39发表论文情况39-40致谢40-41。
粗糙集理论的属性约简方法及其在实际问题中的应用
粗糙集理论的属性约简方法及其在实际问题中的应用引言粗糙集理论是一种基于不确定性的数据分析方法，它通过对数据集中属性之间的关系进行分析，提供了一种有效的数据降维和特征选择的方法。
在实际问题中，属性约简是粗糙集理论的一个重要应用，它可以帮助我们从大规模的数据中提取出最为关键和有价值的属性，减少数据处理的复杂性，提高数据分析的效率和准确性。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性信息的数学工具，主要用于数据分析和知识发现。
粗糙集理论的核心思想是基于近似和不确定性，通过对属性之间的关系进行分析，找出属性的重要性和相关性，从而对数据进行降维和特征选择。
二、属性约简方法属性约简是粗糙集理论的一个重要应用，它可以帮助我们从大规模的数据中提取出最为关键和有价值的属性，减少数据处理的复杂性，提高数据分析的效率和准确性。
常用的属性约简方法主要有以下几种：1. 正域约简：正域约简是一种基于属性重要性的约简方法，它通过计算属性的依赖度和冗余度来评估属性的重要性，从而选择出最为重要的属性。
正域约简方法在处理具有大量属性的数据集时具有较好的效果。
2. 直接约简：直接约简是一种基于属性关系的约简方法，它通过计算属性之间的相似度和相关性来选择出最为相关的属性。
直接约简方法在处理具有复杂关系的数据集时具有较好的效果。
3. 快速约简：快速约简是一种基于属性搜索的约简方法，它通过快速搜索算法来选择出最为关键的属性。
快速约简方法在处理大规模数据集时具有较好的效果。
三、属性约简方法在实际问题中的应用属性约简方法在实际问题中具有广泛的应用价值，可以帮助我们从大规模的数据中提取出最为关键和有价值的属性，减少数据处理的复杂性，提高数据分析的效率和准确性。
以下是属性约简方法在实际问题中的一些应用案例：1. 医学诊断：在医学诊断中，属性约简方法可以帮助医生从大量的医学数据中提取出最为关键和有价值的属性，辅助医生进行疾病诊断和治疗方案选择。
粗糙集综述word版
粗糙集论文题目 粗糙集综述1 粗糙集属性约简1.1 经典粗糙集属性约简对于经典粗糙集我们可以用上下近似来描述。
给定知识库()R U K ,=，对于每个子集U X ⊆和一个等价关系()K ind R ∈，定义两个上下近似：{}{}.|/,|/ U U φ≠⋂∈=⊆∈=X Y R U Y X R X Y R U Y X R 另外上下近似还可以用以下的等式表达：[]{}[]{}.|,| U U φ≠⋂∈=⊆∈=X x U x X R X x U x X R R R 当利用区分矩阵来表达知识时有许多优点，特别是他能很容易计算约简和核。
约简是满足能区别由整个属性集区别的所有对象的属性极小子集。
如果A 包含B 是满足B 交区别对象x 和y 的所有属性集合的极小子集不为空，且区别对象x 和y 的所有属性集合的极小子集不为空，则B 是A 的一个约简。
核是区分矩阵中所有单个元素组成的集合。
对于决策表,C 为条件属性集，D 为决策属性集，决策表S 的区分矩阵是一个n n ⨯矩阵，其任一元素为},x ),(),(|{),(a *）（且y a y f a x f C a y x ω≠∈=对于满足),(,,x y x U y ω∈)(y )(x D pos D pos C C ∉∈且,或者)(y )(x D pos D pos C C ∈∉且，或者).(),()(,D ind y x D pos y x C ∉∈且如果φφ≠∀≠⋂⊆),(,),(C C C **''y x a y x a 满足条件的极小子集（关于包含），则'C 是C 的D 约简（相对约简）.D 核（相对核）是决策表S 的区分矩阵中所有单个元素组成的集合，即}.,},{),(a |{)(core *U y x a y x C a C D ∈=∈=其中1.2 变精度粗糙集属性约简变精度粗糙集是粗糙集的扩充，它是在基本粗糙集模型的基础上引入)5.00(<≤ββ，即允许一定程度的错误分类率存在。
《商丘师范学院学报》(自然科学)2011年总目次
《 商丘师 范 学 院 学报》（ 自然 科 学 ）０ 年 总 目次 ２１ １
掺杂对多层铜氧化物奈尔温度的影响研究 ………… 刘刚 ， 孙红章 ， 刘磊 （ ．２ ） ６ ０８ 弱 非完 整系统 的梯度表示 和分数维梯度表示 ……… ６０ １ 梅凤翔 ， 李彦敏 （ ．０ ） 电子态与光子微腔谐振 图像的类 比………… 舒 方杰 （． ３ ） ９ ０ １ 基于混合混沌序列 的图像置乱算法研究 …… 高 峰 （． ３ ） ６ ０５ 数 学研 究 ・ 天体物理 中的星等概念 比较 … ……………… 刘伟 民（． ３ ） ９ ０４ 多尺度地理空间点群 目标 相似度 的分析 与计算 …… 基于 Ａ Ａ— Ｖ Ｃ Ｓ Ｍ融合的变压器故障诊断 …………… 王超超 ， 史霄， 黄娟 ， 王华 萍（ ．０ ） ３０ １ 臧 大 进 ， 宏 凤 ， 彦 长 （ ．３ ） 严 王 ９ ０７ 基于 Ｂ Ｐ神经 网络 和 Ａ Ｒ模 型的人 口预测 …………… 塞曼效应实验探析 … …… …………………… 杜 雪莲 （． ３ ９０ ） ４ 贾楠 ， 胡红萍 ， 白艳萍（ ．０ ） 基于 中间态是三聚物 的相干布局 囚禁 ……… 范凤 国（． ８ ３０ ６ ９０ ） ４ 随机 Ｐ一 集合及其 随机特征 ………………… 郭志林（ ． １ ） 变质量完整系统 Ｔ６ ｏ 方程的 Ｌｅ ３０ ０ ｚｎ ｆ ｆ ｉ对称性 与其导 出的 生灭过程逆局部时的构造 及性 质 …………… 吕 芳（ ． １ ） ３０ ６ 守恒量 … …… …… … 郑世 旺， 王建波 ， 解加芳（ ２ ０７ １． １ ） 中立型变延迟微分方程 ０ 一方法 的散逸性 …… ……… 光速可变理论 中局域 Ｌ ｒｎ 变换 的错误 ， ｏｅｔ ｚ 超光 速和 王素霞 ， 文立 平 （． １ ） ３０ ９ 泛 狭 义 相 对 论 …… …… …… … … … … 张一 方 （２ ０２ １．２ ） 关 于 Ｆ Ｓ ａａｄｃｅ简单函数的均值 ……… 刘 华（ ． ２ ） 自由偶极子运动规律研究 …………………………… ． ｍ ｒｎａｈ ３０ ４ 循 环群的子群交子群并子群积 的构造 ……… 孙 宗明（ ． ２ ） ３０ ６ 王清 亮， 恒峰 ， 任 连润明 ， 胡志裕（ ２ ０８ １． ２ ） 类具常数输入和脉冲接种的时滞传染病模 型 ……… 不 同沉积气压制备微 晶硅薄膜 的表面粗糙度标度行为 刘少英 ， 曹欣杰 ， 裴永珍 （．２ ） ３０９ 研究 ………………… 丁艳 丽 ， 乔红 贞， 谷锦华 （２ ０２ １．３ ） 类二阶非线性 ｍ点微分方程的对称正解 ……… … 核素分布 的 ８×８ 素区域 ………… 王昱应 ， 核 郝巧 （２ ０６ １．３ ） 朱天翔 （． ３ ） 终端滑模控制器设计在永磁 同步 电动机 中的应用 … ３０ ４ Ｋｅ ｌｉ ｏｄｎ ｎ—Ｇ ｒｏ 方程 的精确解 ……………… 董长 紫（ ． ３ ） ３０ ８ 马新 ， 静 水 ， 宝 国（ ２ ０９ 平 陈 １ ．３ ） 某类本原不可幂定号有向图基 的界 …… …… …… … 化学 研 究 ・ 王 慧敏 ， 燕 灵 （． ０ ） 邵 ６０ １ 截尾 Ｇ ｍ ａ分布无 失效 数据 的贝叶斯 可靠性分析 ａｍ 荧光光谱法研究黄豆苷原与牛血清 白蛋 白的相互作用 柴永 霞 （． ０ ） ６０ ５ 宋胜 梅 ， 小 芹 ， 茂 田 （ ．５ ） 罗 徐 ３ ０ ８ 关于具有 ｏ一局部有限 一网的空间 ……… 梁洪 亮（ ． ０ ） Ｌ一酪氨酸还原方法综述 ……………………………… ｒ ６０ ８ 变精度粗糙集与粗糙集属性约简特征比较 … …… … 李 高伟 ， 李路 ， 徐金 贤 ， 刘娜 ， （ ．６ ） 等 ３ ０３ 梁俊 奇 （． １ ） ６０ １ 种新 的配位 聚合物 ｛ ｅ ４ Ｎ Ｃ Ｃ （ Ｃ ］ 的 Ｍ １ ］ Ｏ［ ｄ Ｓ Ｎ） ｝ 关于一类平面三次系统的分支问题 … 王文武 ， 刘磊 （． １ ） ６０ ５ 水热合成 和表征 ………… 李 蒙， 百中， 李 毕建洪（ ．６ ） ３ ０７ 类具连续时滞 的偶数阶非线性中立型方程的振动性 种新 型光学纯胡椒醛基氮杂环丙基羧酸酯 的合成与 李元旦 。 高正 晖 （ ． １ ） ６０ ８ 表征 ………… 赵文献 ， 李高伟 ， 张锟 ， 陈东丽 ， ６ ０ ８ 等（ ．３ ） 分担一个值的亚纯函数族 …………………… 夏玉玲（ ． ２ ） 铁配合物 ［ ｅ ｃ Ｈ８ ２ ３ （ ２２ ６ ４ ６０ ２ Ｆ （ Ｎ ） ］ Ｃ Ｈ Ｎ Ｓ０ ）・ Ｈ ０的 某类本原不可幂定号有向图的基指数 …………… … 合成及 晶体结构表征 …………………………… 赵 晶 。 玉斌 （． ０ ） 高 ９０ ４ 黄妙龄 ， 林智阳， 苏雅霜 ， 梨榕 ， ６ ０ １ 李 等（ ． ） ４ 河南省高校双语教学 的教学质量研究及对策分析 … 影 响羰基烯醇 负离子形成及反应性 的因素研究 李海银 （ ．０ ） ９０ ７ 卢新 生， 苟如 虎 ， 张海玲 ， 刘伯 渠， ６ ０ ５ 等（ ．４ ） 基于 Ａ Ｐ赋权 的大学生综合素质评价模型研究 …… Ｈ 荧光光谱法研究 Ｆ“和 Ｆ “与牛血清 白蛋 白的竞争 ｅ ｅ 陈华喜 ， 王芳， 王永斌 ， 程志龙 （． １ ９叭 ） 结合作用 ………………………………………… 指数型功能梯度材料平面问题应力场形式解 的修 正 陈芳， 张银 堂， 张彦峥， 王亚丹， ９０２ 等（．５ ） 刘 琼 （．１） ９０ ６ 种通过 鼠李醛合成柔红糖胺及其三位异构体 的 类三次多项式 Ｈ ｍｉｏ ａ ｌ ｎ系统 的极 限环分支 ……… ｔ 新方法 ………… 李路 ， 朱静 ， 高伟 ， 文献 ， ９ ００ 李 赵 等（ ．６ ） 杨 军 （ ．２ ） ９０ ０ 高分 子聚合物有机颜料 的合成及应用性能研究 …… 离散的非线性 Ａ ｌ ｉ 方程 的 Ｊｃｂ 椭圆函数解 … ｂｏ ｔ ｗｚ ａｏｉ 宋 胜梅 ， 卫 华 ， 兰梅 ， 翠 霞 （ ．６ ） 侯 来 凌 ９ ０３ 李玉 山， 刘建 明 （． ２ ） ９０ ３ ｅｉ ｆ ｎ Ⅱ） ｄ Ⅱ） 个新 的 Ｂ Ｇ Ｆ Ｓ信赖域方法 ………………… 赵 丹（． ２ ） 苯甲醛水杨酰肼 Ｓｈ 碱及其 ｚ （ 和 ｃ （ 配合物 的 ９０ ６ 合成及荧光活性 的研究 ………………………… 类 （ ， 一规划 的最优性条件 …………… 黄建 明（ ．２ ） ｈ ） ９０ ９
属性值变化时变精度粗糙集模型中近似集动态更新的矩阵方法研究
２ ０ １ ３年 ７月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｐ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｖ ０ Ｉ ． ３ ０ Ｎｏ ． ７
Ｊ ｕ １ ．２ ０１ ３
属 性 值 变 化 时变 精 度 粗 糙 集 模 型 中近似 集 动 态 更 新 的矩 阵方 法研 究 术
ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ５ ９ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｋ ｎ ｏ ｗ ｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ｕ ｐ ｄ ａ ｔ ｅ ｏ ｆ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ， ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｍａ ｔ ｉ ｒ ｘ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｕ ｐ ｄ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｗ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｕ ｐ ｐ ｅ ｒ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ａ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ — ｂ ｌ ｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ｗｈ ｉ ｌ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｓ ｅ ｖ ｏ ｌ ｖ ｅ ｓ ｏ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｍｅ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ｉ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｓ ．Ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ — ｍｏ ｒ ｅ ，ｉ ｔ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍａ ｔ ｉ ｒ ｘ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ ａ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｎ ｏ ｎ — ｉ ｎ — ｃ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｓ ｏ ｎ ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ，ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｔ ｗ ｏ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍｓ ｃ ａ ￣ｉ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ｏ ｎ ＵＣ Ｉ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｅ ｔ ｓ ．Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍａ ｒ ｎ ｃ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｄ ｅ ｍｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ，ｃ ｏ ｎ ｃ ｉ ｓ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍａ ｔ ｉ ｒ ｘ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ
三枝决策粗糙集模型属性约简研究
三枝决策粗糙集模型属性约简研究摘要：三枝决策粗糙集模型作为Pawlak粗糙集模型的推广，它是将贝叶斯决策过程引入到概率粗集模型中得到的，其区域分类以正、负和边界为基础，可以更精确地体现粗糙集的近似基本原理。
描述了三枝决策粗糙集模型的约简，并与Pawlak粗糙集模型、概率粗糙集模型进行比较；最后讨论了三枝决策概率粗糙集在实际问题中的应用。
关键词：三枝决策；概率粗糙集；Pawlak粗糙集；属性约简0 引言粗糙集理论于1982年由波兰科学家Pawlak提出，它是一种研究不确定、不完整知识和数据的表达、学习、归纳的理论方法。
粗糙集理论引入上近似、下近似等概念开刻画知识的不确定性和模糊性；引入约减和求核进行知识的化简等计算。
其中，上下近似是粗糙集中的基础算子。
经典的Pawlak粗糙集利用等价关系将论域分为正域、边界域和负域三个部分。
但是，它要求完全正确的决策才能进入正域，这种严格的划分导致正域的对象非常少。
针对上述Pawlak粗糙集模型没有考虑到容错的问题，于是Wong和Ziarko将概率近似空间引入到粗糙集的研究中，并提出0.5概率粗集模型。
Ziarko提出了可变精度粗糙集模型。
在1990年，Yao，Wong和Lingras提出了更一般性的概率粗糙集模型，即决策粗糙集模型。
随后，Yao进一步提出了三枝决策粗糙集，它更能代表概率粗糙集的思想，精确地反映了粗糙集的近似原理，并可以用来解释实际生活中的很多决策现象。
属性约简是在保持系统分类能力不变的情况下，为了提高数据处理的效率，删除其中不重要的和无关属性，也就是可以用较少的知识获得与原知识库相同的决策能力。
属性约简是粗糙集理论的重要研究内容之一，也是三枝决策粗糙集模型的主要研究内容。
Yao和Zhao 研究了决策粗糙集的属性约简，指出决策粗糙集模型的约简理论不同于Pawlak粗糙集模型的约简理论，它的约简考虑到不同的分类性能。
基于此，本文主要在分析了决策粗糙集模型下的三枝决策思想的基础上，介绍了三枝决策问题的粗糙集属性约简模型的属性约简方法，并与Pawlak粗糙集属性约简、概率粗糙集模型的约简进行了比较，最后简单说明了三枝决策在实际生活中的应用。
3变精度粗糙集方法
3变精度粗糙集方法粗糙集方法是为了解决模糊或不确定性问题而发展的一种理论与方法。
在粗糙集方法中，对象的属性值可以是模糊的或精确的，而决策或分类规则可以通过属性之间的相对约束关系来确定。
本文将介绍三个常用的变精度粗糙集方法，并对其进行详细阐述。
1.粗糙集的数学模型：粗糙集的数学模型是基于信息系统理论和近似推理理论。
它可以将不精确或模糊的数据转化为一个或多个精确的决策或分类规则。
其数学模型定义了粗糙集的三个基本元素：信息系统、下近似集和上近似集。
这三个元素构成了粗糙集的主要特性和运算规则。
2.变精度粗糙集的基本概念：在粗糙集方法中，为了处理不确定性或模糊性问题，可以使用变精度技术来调整精确度。
变精度粗糙集是在标准粗糙集的基础上引入了多个精度级别的概念，从而可以根据不同的应用要求对精确度进行调整。
3.粗糙集方法的三个变精度技术：a.基于粗糙集的属性精度：在传统粗糙集方法中，属性的精确度是预先定义的，而在基于粗糙集的属性精度技术中，属性的精确度是由用户根据实际情况进行调整的。
通过调整属性的精确度，可以提高粗糙集方法的分类或决策效果。
b.基于粗糙集的决策精度：传统粗糙集方法中，决策的精确度是通过属性之间的相对约束关系来确定的。
而在基于粗糙集的决策精度技术中，可以通过调整决策的精确度来改善分类或决策结果。
这种技术常常会涉及到模糊推理或概率推理的方法。
c.基于粗糙集的规则精度：在传统粗糙集方法中，规则的精确度是预先定义的。
而在基于粗糙集的规则精度技术中，可以通过调整规则的精确度来提高分类或决策的准确性。
这种技术通常涉及到规则的修剪或合并。
总结起来，粗糙集方法是一种基于信息系统理论和近似推理理论的模糊或不确定性问题处理方法。
它的数学模型定义了信息系统、下近似集和上近似集等三个基本元素，并通过属性精度、决策精度和规则精度等三个变精度技术来提高分类或决策的准确性。
这些方法在实际应用中具有较好的效果，并逐渐成为数据挖掘和智能决策等领域的重要研究方向。
粗糙集理论及其用于属性约简
粗糙集理论及其用于属性约简在自然科学、社会科学与工程技术的很多领域中，都不同程度地涉及到对不确定因素和不完备信息的处理。
从实际系统中采集到的数据常常包含着噪声、不精确甚至不完整，采用纯数学上的假设来消除或回避这种不确定性，效果往往不理想。
多年来，研究人员们一直在努力寻找科学地处理不完整性和不确定性的有效途径，并先后提出了众多的软计算(Soft Computing)方法。
软计算的指导原则是利用所允许的不精确性、不确定性和部分真实性得到易于处理、鲁棒性强和成本较低的解决方案，以便更好地与现实系统相协调，主要工具包括粗糙集（Rough sets）、模糊逻辑(Fuzzy Logic)、神经网络（Nerve Network）、概率推理(Probability Reasoning)、信度网络(Belief Network)、遗传算法（Genetic Arithmetic）、混沌理论(Chaos)等。
粗糙集（Rough Sets，也称粗集、Rough集)理论是由波兰华沙理工大学Pawlak 教授于20 世纪80 年代初提出的一种研究不完整、不确定知识和数据的表达、学习、归纳的理论方法。
粗糙集方法的一个特点是不需要附加信息或先验知识，而这一点是其它方法无法做到的，如模糊集方法与概率统计或证据理论方法中，往往需要模糊隶属函数、基本概率指派函数(Basic Probability Assignment, BPA)和有关统计概率分布等，而这些信息有时并不容易得到。
正是基于这一优点，粗糙集理论得以迅速兴起，并逐渐成为人工智能界以及其它处理不确定性领域的研究热点。
粗糙集的研究对象是由一个多值属性集合描述的一个对象集合，对于每个对象及其属性都有一个值作为其描述符号，对象、属性和描述符号是表达决策问题的三个基本要素。
这种表达形式也可以看成为一个二维表格，即决策表；表格的行与对象相对应，各行包含了表示相应对象信息的描述符，还有关于各个对象的类别成员的信息；列对应于对象的属性，属性分为条件属性和决策属性，对象根据条件属性的不同，被划分到具有不同决策属性的决策类。
变精度粗糙集属性约简在电信行业中的应用
客 户离 网预 警模 型 为例 ，给 出变精 度粗 糙集 属性 约 简算 法 ，筛 选 出模型 关键 变 量 ，借 助ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ ＢＩ具结 合逻 辑 回 归理论 确定 变 量权 重 ，利 用指标 判 别 法计算 客 户离 网概 率 ，最终 达 到预 瞽核心 客 户离 网 的 目的。与 常 用的聚 类分
析 法确 定关键 变 量相 比 ，模 型 查准 率提 高５ ０ ％ ，这 也证 明 了粗 糙 集理论 在 电信行 业数 据挖掘 的可 行性 。 【 关键 词 】 属 性 约 简 变精 度 粗 糙集 核 心 客 户 关 键 变量
中图分 类号 ：Ｔ Ｎ９ ２ ９ ． ５ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ６ — １ ｏ １ ０ （ ２ ０ １ ３ ） 一 １ ５ 一 （ ） ０ ６ ７ — ０ ３
弱运营之道 ； ； ；
变精度粗糙集属性约简在电信行业中的应用
余 凤 丽
（中国移动 （ 深圳 ）有 限公 司，广 东 深圳 ５ １ ８ ０ ４ ８ ）
【 摘
要】
针 对 电信 行业 客 户信息 属 性太 多 、处理 方 法少 、效 果 差的现 状 ，引入 粗 糙集理 论 预处 理客 户基 础信 息 。并 以核 心
Ｔ （ Ｒ （ ｘ ， ） ， Ｒ （ ｙ ， ｚ ） ） Ｒ （ ｘ ， ｚ ） ， Ｖ ｘ ， Ｙ ， ｚ ∈
等价 关系 为 Ｔ一 等 价关 系 。
一
（ ２ ）
３）输 出模 型结果 。 第一 步 ：粗糙集 选取 关键变 量算 法详情 １ ）计 算所 需 用到 的所 有 的模 糊 Ｔ一等 价 关 系Ｒ和
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ５ — １ ７
准下 ，最 大限度 地保 留原 始数 据 的特 征 。
粗糙集理论中的属性约简方法介绍
粗糙集理论中的属性约简方法介绍粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据挖掘、机器学习和模式识别等领域得到了广泛应用。
属性约简是粗糙集理论中的一个重要概念，它能够帮助我们从大量的属性中找到最为重要的属性，减少数据处理的复杂性。
本文将介绍粗糙集理论中的一些常用属性约简方法。
1. 正域约简方法正域约简方法是粗糙集理论中最为常用的一种属性约简方法。
其基本思想是通过比较不同属性对决策类别的区分能力，来确定最为重要的属性。
具体步骤如下：首先，计算每个属性与决策类别之间的依赖度，依赖度越大表示属性对决策类别的区分能力越强。
然后，根据依赖度的大小进行排序，选择依赖度最大的属性作为初始约简。
接下来，逐步添加其他属性，并计算约简后的属性集对决策类别的依赖度。
如果添加属性后的依赖度没有显著提高，则停止添加，得到最终的约简属性集。
2. 相关属性约简方法相关属性约简方法是一种基于属性之间相关性的约简方法。
它通过计算属性之间的相关系数或互信息量来评估属性之间的相关性，并选择相关性较低的属性进行约简。
具体步骤如下：首先，计算属性之间的相关系数或互信息量。
然后，根据相关系数或互信息量的大小进行排序，选择相关性较低的属性作为初始约简。
接下来，逐步添加其他属性，并计算约简后的属性集的相关系数或互信息量。
如果添加属性后的相关性没有显著提高，则停止添加，得到最终的约简属性集。
3. 基于粒计算的约简方法基于粒计算的约简方法是一种基于粒度理论的属性约简方法。
它通过将属性集划分为不同的粒度，来减少属性的数量。
具体步骤如下：首先，将属性集划分为不同的粒度。
每个粒度包含一组相关性较高的属性。
然后，选择每个粒度中最为重要的属性作为初始约简。
接下来，逐步添加其他粒度，并计算约简后的属性集的重要性。
如果添加粒度后的重要性没有显著提高，则停止添加，得到最终的约简属性集。
4. 基于遗传算法的约简方法基于遗传算法的约简方法是一种基于进化计算的属性约简方法。
3变精度粗糙集方法
3变精度粗糙集方法粗糙集理论是一种基于信息论和概率统计的数据分析方法，主要用于处理模糊、不确定和不完备信息。
在粗糙集理论中，精度是一个非常重要的指标，可以用来衡量数据集合的精确度和准确度。
在实际应用中，通常需要在不同精度下进行数据分析和挖掘，以获得更加全面和准确的结果。
因此，研究如何在不同精度下进行粗糙集分析是非常重要的。
在本文中，我们将介绍三种常用的变精度粗糙集方法，分别是逐步粗糙集方法、粗糙模糊集方法和动态粗糙集方法。
这些方法在不同的应用场景下具有各自的优势和特点，可以有效地处理不同类型的数据，并可以提高数据分析的效率和准确度。
逐步粗糙集方法是一种常用的变精度粗糙集方法，它通过逐步减少属性的数量来提高数据分析的效率。
具体来说，逐步粗糙集方法将数据集合中的属性按照其重要性进行排序，然后逐步地删除不重要的属性，直到达到所需的精度。
通过这种方式，逐步粗糙集方法可以在不损失太多信息的情况下大幅减少数据的维度，从而提高数据分析的效率和准确度。
另一种常用的变精度粗糙集方法是粗糙模糊集方法，它结合了粗糙集和模糊集的优势，可以有效地处理模糊和不确定性信息。
具体来说，粗糙模糊集方法引入模糊集的概念，将数据的属性值表示为模糊数，然后使用模糊关系来处理属性之间的关系，并通过粗糙集理论来发现数据之间的粗糙关系。
通过这种方式，粗糙模糊集方法可以在处理模糊和不确定性信息时更加有效和准确，从而提高数据挖掘的效率和精度。
最后，动态粗糙集方法是一种基于数据动态变化的变精度粗糙集方法，它可以随着数据的变化而动态调整精度。
具体来说，动态粗糙集方法通过监控数据的变化情况，动态调整精度参数，以适应数据变化的需要。
通过这种方式，动态粗糙集方法可以实现数据的实时监控和管理，从而提高数据分析的灵活性和准确度。
综上所述，逐步粗糙集方法、粗糙模糊集方法和动态粗糙集方法是三种常用的变精度粗糙集方法，它们在处理不同类型的数据和不同应用场景下具有各自的优势和特点。
连续值属性决策表中的可变精度粗糙集模型及属性约简
关键 词 粗糙 集 ， 性 约 简 ， 变精 度 粗 糙 集 ， 性 重 要 性 属 可 属
中 图 法分 类 号
ＴＰ ０ ３１
文献标识码
Ａ
Ａｔｒ ｂ ｔ ｓＲｅ ｕｃｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ Ｖａ ｉ ｂ ｅ Ｐｒ ｃｓｏ ｕ ｈ Ｓ ｔｉ ｃ ｓｏ ｂ ｅ ｔ ｉ ｕ ｅ ｄ ｔｏ ｓ ｏ ｈ ｒ ａ ｌ ｅ ｉｉ ｎ Ｒｏ ｇ ｅ ｎ Ｄｅ ｉｉ ｎ Ｔａ ｌｓ ｄ
Ｃｏ ａ ｎｉ ｇ Ｃｏ ｔｎ ｕ － ａ ｕ ｔ ｉ ｕ ｅ ｎｔ ｉ ｎ ｎ ｉ ｕｏ ｓｖ ｌ ｅ Ａｔｒ ｂ ｔ ｓ ｄ
ＦＥＮＧ ｎ ， Ｌｉ Ｌ ａ ｕ ＩＴｉｎ ｒ ｉ ＹＵ ｈ － ｉｎ ０ Ｚ ｉ ａ ｇ ｑ
变精度粗糙集方法
近似集合与真实集合的相似度。
决策规则的生成算法
确定决策规则
根据下近似集和上近似集，通过一定的算法确定决策规则，即根据近似精度进行 分类或决策。
评估决策规则
根据实际需求和数据集，通过一定的算法评估决策规则的准确性和可靠性。
属性约简算法
确定冗余属性
根据数据集和决策规则，通过一定的 算法确定冗余属性，即对决策结果没 有影响的属性。
进行属性约简
根据冗余属性，通过一定的算法进来自 属性约简，即去除冗余属性后得到最 小决策规则集合。
04
变精度粗糙集方法的应 用实例
数据预处理与实例选择
原始数据收集
首先需要收集相关的数据，这些数据可以是 来自不同来源和格式的数据。
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，去除重复、错误 或不完整的数据。
数据转换
处理连续属性受限
传统的变精度粗糙集方法主要针对离散属性，对于连续属性的处理能力有限，需要进一 步改进和扩展。
决策规则提取困难
变精度粗糙集方法在提取决策规则方面可能面临挑战，尤其是在处理复杂和不均衡数据 集时，难以得到可靠和有效的决策规则。
未来研究方向与展望
属性约简优化
进一步研究属性约简算法，提高模型在处理大规模数据集时的效率 和准确性。
资源和时间。
03
变精度粗糙集方法的核 心算法
近似集的求解算法
确定下近似集
01
根据给定的数据集和阈值，通过一定的算法确定下近似集，即
确定哪些对象属于集合。
确定上近似集
02
根据给定的数据集和阈值，通过一定的算法确定上近似集，即
确定哪些对象可能属于集合。
计算近似精度
03
根据下近似集和上近似集，通过一定的算法计算近似精度，即
粗糙集属性约简算法研究
ｂ ｓｄ ｏ ｅ ａｔ — ｂ ｔ ａｅ ｎ ｔ ｔ ｉ ｕ ｅ ｉ ｏ ｔｎ ｅｈ ｄ ｂ ｅ ｄ ａ ｇ ｐ ｌ ｄ ｉ ｅ ｒ ｄ ｃ ｏ ． Ｔｈｓｔｘ ｔ ｄ ｃ ｓｓ ｍｅ ｒ ｄ ｃ ｏ ｌ ｏ ｔ ｍｓｗｈ ｃ ａ ｅ ｈ ｒ ｍｐ ｒ ｃ ａ ｅ ｎ ｗｉ ｅ ｒｎ ｅ ａ ｐｉ ｔ ｅ ｕ ｄ ｎ ａ ｅ ｎｈ ｉ ｅ ｔｉ ｒ ｕ ｅ ｏ ｅ ｕ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｎ ｏ ｉ ｉ ｈ ｉｈ ｂ ｓｄ ｄ ｓｅ ｉ ｉ ｔ ｔ ｘ ｒ ｌｔ ｎ ｍａｒ ｎ ｎ ｏ ｍａｉ ｎ ｑ ａ ｔ ， ｎ ｎ ｌ — ｉ ａ ｄ ｓ ｍｍａ ｚ ｈ ｈ ｎ ｉ ｇ ｏ ｅｅ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｒ ｂ ｌ ｙ ｍａｒ ， ｅ ｉ ｔ ｘ ａ ｄ ｉｆ ｒ ｔ ｕ ｎ ｔ ａ ｄ ａ ａ ｃｎ ｉ ｉ ａｏ ｉ ｏ ｉ ｙ ｙ ｓ ｎ ｕ ｉ ｒ ｅ ｔ ｅ ｔ ｉ ｋｎ ｆｔ ｓ ｌｏ ｉ ｍｓ ｈ ｔ
粗糙 集 （ ｏｇ ｅ） 论 是 波 兰 数 学 家 ＺＰｗａ Ｒ ｕ ｈＳ ｔ理 ．ａ ｌ ｋ教 授 提 出 的 种 数 据 分 析 理 论ｉ１是 一 种 新 的 处 理 含 糊 性 和 不 确 定 性 问 题 的 １，
如 果 Ｂ￡Ａ满 足 条件 Ｂ （， ≠ Ｖ （ ａ ｘ ， 口
一
关键词 ： 粗糙 集 ； 性 约 简 ； 息 系统 属 信
基于变精度粗糙集的不完备决策表属性约简
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ｉ ｎ ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ —
ｄ ｅ ｍｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ； ｉ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ； ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ 计 算机 工程 与应 用
基 于 变 精 度 粗 糙 集 的不 完备 决 策 表 属 性 约 简
林春 杰 ， 张瑞玲 ， 韩 晓琴
粗糙集理论与模糊集理论的比较与优劣分析
粗糙集理论与模糊集理论的比较与优劣分析引言：在现代科学与技术的发展中，数据处理与决策分析是至关重要的一环。
而粗糙集理论和模糊集理论作为两种重要的数学工具，被广泛应用于数据挖掘、模式识别、决策支持等领域。
本文将对粗糙集理论和模糊集理论进行比较与优劣分析，以期更好地理解它们的特点和适用范围。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种基于集合论的数学工具，用于处理不确定和不完备信息。
粗糙集理论主要包括近似集、约简和决策规则等概念。
其中，近似集是粗糙集理论的核心概念，它通过包含关系来描述对象之间的相似性。
粗糙集理论的主要优势在于能够处理不完备和不确定的数据，对于决策问题具有较好的解释性和可理解性。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本学者康德拉克于1965年提出的，它是一种用于描述不确定性和模糊性的数学工具。
模糊集理论通过引入隶属度函数来描述对象与模糊集之间的关系。
模糊集理论的主要优势在于能够处理模糊和不确定的数据，对于决策问题具有较强的灵活性和适应性。
三、比较与优劣分析1. 表达能力：粗糙集理论和模糊集理论在表达能力上存在一定的差异。
粗糙集理论通过近似集的包含关系来描述对象之间的相似性，对于数据的精确度要求较高。
而模糊集理论通过隶属度函数来描述对象与模糊集之间的关系，对于数据的精确度要求相对较低。
因此，在处理精确数据时，粗糙集理论具有一定的优势；而在处理模糊数据时，模糊集理论更为适用。
2. 算法复杂度：粗糙集理论和模糊集理论在算法复杂度上也存在差异。
粗糙集理论的算法相对简单，主要包括近似集的计算和约简的求解等步骤。
而模糊集理论的算法相对复杂，需要进行隶属度函数的建模和模糊集的运算等操作。
因此，粗糙集理论在处理大规模数据时更为高效，而模糊集理论在处理复杂问题时更为灵活。
3. 应用领域：粗糙集理论和模糊集理论在应用领域上也有所差异。
粗糙集理论主要应用于数据挖掘、模式识别和决策支持等领域，其优势在于对数据的解释性和可理解性。
变精度粗糙集中属性变化时近似集获取方法
变精度粗糙集中属性变化时近似集获取方法胡成祥【期刊名称】《计算机科学与探索》【年(卷),期】2015(009)011【摘要】In real-life applications, an information system may vary with time. This paper discusses the approaches for dynamically acquiring approximations in variable precision rough set model while adding or deleting an attri-bute respectively in information system. By dividing original equivalent classes in information system, this paper proposes an approach which avoids the re-division of the universe and improves the efficiency of dynamically acquiring approximations. By discussing the relationship between equivalent classes and original approximations, this paper gives the corresponding theorems between updated approximations and original approximations, and proposes the approaches for dynamically acquiring approximations while adding or deleting an attribute in variable precision rough set model respectively. The experimental results verify the validity of the proposed approaches, and the efficiency of the proposed approaches is better than that of the original approaches.%在实际应用中,信息系统随着时间在不断发生变化.分别讨论了信息系统中属性增加和减少时,变精度粗糙集模型中近似集的动态获取方法.通过对信息系统中原有的等价类进行划分,避免了对论域的重新划分,提高了动态获取近似集的效率;通过讨论等价类与原有近似集之间的关系,给出了信息系统动态更新之后的近似集与原来近似集之间的相关定理,提出了在变精度粗糙集模型中属性增减时近似集动态获取方法.实验结果验证了该方法的有效性,而且效率优于原始方法.【总页数】11页(P1398-1408)【作者】胡成祥【作者单位】滁州学院计算机与信息工程学院,安徽滁州 239000【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.优势关系下属性值粗化细化时近似集分析 [J], 季晓岚;李天瑞;邹维丽;陈红梅2.基于下近似单调的变精度粗糙集属性约简方法 [J], 何俊红3.特性关系粗糙集下属性值粗化细化时近似集增量更新方法研究 [J], 刘伟斌;李天瑞;邹维丽;胡成祥4.连续值属性决策表中的可变精度粗糙集模型及属性约简 [J], 冯林;李天瑞;余志强5.属性值变化时变精度粗糙集模型中近似集动态更新的矩阵方法研究 [J], 王磊;洪志全;万旎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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第２ 期
梁 俊奇 变精度粗糙集与粗糙集属性约简特征 比较
／ Ｒ＝｛ １ ２… ， 为 Ｒ 的等价类构成的集合。对于任意 Ｘ Ｕ ，定义 Ｘ 的 下近似与上近似分别 Ｅ， ， Ｅ ） Ｅ
为：
Ｒ（ ） ｕ ∈ ／ ［ ， ） 口 ） ｗＥ Ｕ Ｒ ｐ ＝ ｛ Ｕ Ｒ （ ） 或 （ ： ｛ ∈ ／ Ｘ
／ ２ ｛ ， ， ｝ ｘ ，８ ０Ｘ１ ，ｌ ，ｘ，６ ７ ） ， Ｒ ＝｛ ， ３， ４Ｘ ， ，１ ２ ４ ｛５ｘ ， ， ｝ ， ） ／ ３ ｛ｌ ２ ３ ４ｘ，１ ４， ５ ， ，９ ， ，Ｉ ｝ Ｒ ＝｛ ， ， ， ，８Ｘ２ ）｛ ， ｘ ， １ ３ ， Ｘ ， ｏ Ｘ ｝ Ｘ ／ ４ ｛Ｉ ，４ ５ ，９Ｘ Ｉ ，ｘ，６Ｘ ， ｌ ｌ ｌ ｝ Ｒ ＝｛ ， Ｘ ， ， ｘ ，１ ３ ｛２Ｘ， ７ ， ２ ４ ， ０ ） ｌ ， ）
定 义 ２ ’令 。
； ≠ ， ｎ ）
…
，
【０
￣ Ｋ３ 令 ０ ＜０５，若 ｃＸ，， ． （ Ｊ ）
｝：， Ｘ ０ ｝
。“ 多数包含 ” 的要求 是
其 ，Ｉ 示 合・ 基 则 为 合Ｘ关 集 的 对 误 类 。 中 ＇ 集 的 数， 称 集 １ 表 于 合Ｙ 相 错 分 率
明这 一 问题 。
例 设 Ｘ ＝｛ ｌ ２…，ｌ 为论域，等价关系族 Ｒ＝｛ ｌ ２ ３Ｒ ｝ ｉｄ Ｒ ＝Ｒ ｎ ｎ ｎ ，且 ， ， ４ ｝ Ｒ， ， ， ４，ｎ （ ） １ Ｒ Ｒ ／ １ ｛１ ２ ８Ｘ ，ｌ Ｘ ｝｛３ ７ ）｛ ４Ｘ，６ ，１ ｝ Ｒ ＝｛ ， ， ，９Ｘ１ １ ，ｘ， ， ， ，５Ｘ， ４ ， ，３ ２ ｏ ）
中图分类号： Ｐ ８ Ｔ １
文献标 识码： Ａ
文章编号：６ ４５ ４ （０００ ．０ ８０ １７ ．０ ３２ １ ）２０ ６．４
自从波 兰 华沙 理 工大 学数 学 家Ｐ ｗｌｋ Ｚ 出粗糙 集 理论 以来 ，它 已被 广 泛应 用 于模 式识 别、机 器 ａ ａ 提 学 习、知 识获 取 、人 工智 能和 决 策分 析 等领 域 。为 了推广 粗糙 集理 论及 其 应用 范 围 ，根据 具体 问题 ， 人们 对Ｐ ｗｌｋ Ｚ 糙集 模型 进行 了多种 形式 的推 广 ，如 变精度 粗糙 集模 型 、程 度 粗糙集 模 型、模糊 粗糙 ａ ａ 粗 集模 型 、粗糙集 模糊 模 型 、基 于一 般 二元 关系 的 粗糙集模 型 、覆盖 粗糙集 模 型 等 … 。毋庸 置疑 ，广 义粗
（ ） ∈ ； ］ ＝｛ 【 Ｒ
） 】 ， ） ，或 （ ＝ｕ｛ ∈
； 】 ，
） ；
） 】 ， ｇ ｘ） Ｘ ， ０ ≠ ，或 （ ＝ｕ｛ ∈ （ ＝｛ ∈己； ］ ） ［
其 中， 【 刊凡＝｛ ∈Ｕ； ， ∈ ｝为 关 于 Ｒ 的等价类 。 （
， 则称 Ｙ 多数包 含 Ｘ ，记做 】 ，
与 ｙ的公共 元素 的数 目大于 中元 素数 目的 ５ ％ 。 ０
定义４ 设 Ｋ ＝（ ） ， 为近似空间，其中论域 Ｕ为非空有限集合 ， Ｒ是 Ｕ 上的一个等价关系，
收 稿 日期 ： ０００ －５ ２ １－３０
作 者简 介： 梁俊奇（９ ８） 河南宁陵人， 士， １５ 一 男， ， 博 教授， 大学 高级访 问学者， 从事智能计算与 不确定性信 息处理研究． 武汉 主要 基金项 目： 河南省 自然科学研 究基金 资助项 目（９３ ０ １０ ２； ０ ４ ０５ ０ ６ ）河南省政府招标课题基金 资助项 目（０８ ０ ０． ２ ０ Ｂ ５）
第２卷 第２ Ｏ 期 ２ １年６ ０ ０ 月
洛 阳 理 工 学 院学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｕ ｙ ｎ ｎ ｔ ｕ ｅ ｆＳ ｉｎ ｅ ｎ ｅ ｈ ０ｏ ｙ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｏ Ｌ ｏ ａ ｇ Ｉ ｓｉ ｔ ｏ ｃ ｃ ｄ Ｔ ｃ ｎ Ｉ （ ｔ ｒ Ｉ ｉｎ ｅ ｔ ｅ ａ ｇ Ｓ Ｅｄｔ ｎ ｉ
糙集模 型应 用范 围 更为 广泛 ，但 是 它们 的近 似性 质 、约 简特 征等 都会 发 生一 些 变化 。本 文针 对变精 度 粗
糙集 ，讨 论它与粗 糙集 的属 性约简 特征 问题 。
１ 预备知识
定义 给定知识库 Ｋ ＝（ ） ， ，其 中Ｕ 是＿非空有限集合，称为论域 ， Ｒ是 Ｕ上的一个等价关系 ． ． 族，称二元组 Ｋ为一个Ｐ ｗａ 空间。对于任意 ａｌ ｚ ｋ 间 Ｋ 的下近似 （ 与上近似 （ 分别定义为 ） ） Ｕ和一个等价关系 Ｒ∈ ｎ （ ， Ｘ 关于近似空 ｉｄ Ｋ）
尺 （ ＝ｕ Ｅ∈ ｌ Ｅ ） 一 。 ） ｛ Ｕ／ ｃ ， ≤１ ｝ （
｝ ，
２ 变精度粗糙集 与粗 糙集属 性约简特征 比较
在粗糙 集模 型 的属性 约 简过 程 中 ，随着 属性 数 目减少 、条件 等 价类 粒 度 的增 大 ，分类质 量 、相对 正域 和 决策类 下 近似 都 呈 现 出非单 调 递 减变 化 ，且 三者 变 化保 持 一致 。这 种 非单 调特 征 在属 性 约简 过程 中 发 挥着 重 要 作用 ， 即通 过 约 去属 性 前 后 分类 质 量 是 否发 生 变化 就 可 以判 定 属性 是否 可 约 。下 面通 过例 子 说
Ｖ０．Ｏ ＮＯ２ １ ． ２ Ｊ ．２ １ ｕｎ ０ ０
变精度粗糙集与粗糙集属性约简特征比较
梁 俊 奇
（． １ 商丘师范学院 数 学系，河南 商丘 ４ ６ ０ ；２ 武汉 大学 数 学与统计学院，湖北 武汉 ４ ０７ ） ７ ００ ． ３０２ 摘 要 ：通过具体 问题 ，阐明了经典粗糙 集模型分类质量 、相对 正域和决策类下近似具有 非单调递减特征 ，变精
度粗糙 集模 型在约简过程 中分类质量和相对正域会 出现跳 跃现象，约简过程 具有 不稳定性．需要针对三者分别建
立模型 ，使属性 约简变得多样 化。
关键词 ：变精度粗糙 集； 非单调递减 ； 跳跃现象
ＤＯｈ１ ．９ ９ｉｓｎ １ ７ － ０ ３２ ００ ． ８ ０３ ６ ／． ｓ ．６ ４５ ４ ．０１ ．２０１ ｉ