2014-2015学年湖北省恩施州高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015学年湖北省恩施州高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}2．（5.00分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44．（5.00分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．25．（5.00分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]7．（5.00分）已知，若函数f（x）=cos（ωx++θ）是周期为π的奇函数，则函数y=sin（ωx+θ）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，k]（k∈Z）B．[kπ﹣，k]（k∈Z）C．[kπ﹣，k]（k∈Z）D．[kπ﹣，k]（k∈Z）8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=a x﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，2] 9．（5.00分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在[﹣，]上的最大值是（）A．1 B．C．D．210．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a 为．12．（5.00分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=．（结果用a，b表示）13．（5.00分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y 的最大值为．14．（5.00分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=．15．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题16．（11.00分）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．17．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．18．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．19．（12.00分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．20．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）当A=ω=2，φ=时，函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个零点，求m的范围；（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n 个单位所对应的函数是奇函数．21．（14.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省恩施州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．2．（5.00分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故选：D．3．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：C．4．（5.00分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【解答】解：∵角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故选：A．5．（5.00分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．7．（5.00分）已知，若函数f（x）=cos（ωx++θ）是周期为π的奇函数，则函数y=sin（ωx+θ）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，k]（k∈Z）B．[kπ﹣，k]（k∈Z）C．[kπ﹣，k]（k∈Z）D．[kπ﹣，k]（k∈Z）【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx++θ）的周期为π，∴T=，可解得：ω=2．可得：f（x）=cos（2x++θ），∵函数f（x）=cos（2x++θ）是奇函数，∴由+θ=kπ+，k∈Z，可解得：θ=kπ+，k∈Z，∵，∴，∴可得y=sin（2x+），∴由2k≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=a x﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，2]【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴log a1=0，log a2=1，解得a=2．当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，1]上单调递减，∴log a1=1，log a2=0，舍去．故a=2．∵函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故选：A．9．（5.00分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在[﹣，]上的最大值是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g （x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴f（x）max=2．故选：D．10．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：由于||=||=，，不妨设|+|=1，则||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，则λ2∈[，1]，∈[，]，﹣∈[﹣，﹣]，由于0≤＜＞≤π，则有≤＜＞≤．故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a为4﹣2．【解答】解：∵函数y=2tanx+a在x上为增函数，∴当x=时，函数y=2tanx+a确定最大值为4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案为：4﹣212．（5.00分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=．（结果用a，b表示）【解答】解：∵，=，，∴=+==．故答案为：．13．（5.00分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y 的最大值为2．【解答】解：向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴y max=2．故答案为：2．14．（5.00分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=0．【解答】解：若A，B，D三点共线，可设=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），则有λ=2，tanα=，可得tan，则===0．故答案为：0．15．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是[﹣1，+∞）．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，∴由题意得出知，当x＜0时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x）＞0恒成立．∴2m﹣x＞1恒成立．∵﹣x＞0，∴2m≥1，解得出；m≥﹣1三、解答题16．（11.00分）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23•log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+•2log32=﹣+2+2+2=；（2）化简集合A=[﹣2，5]，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B⊆A，当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=∅⊆A，当B≠∅，即m＞﹣2时，∴，解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]17．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，y max=；当x=﹣π，即x=﹣4时，y min=﹣2．18．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．【解答】解：（1）证明∵=cos（﹣θ）•cos（﹣θ）+sin（﹣θ）•sin=sinθcosθ﹣sinθcosθ=0．∴．（2）解由得=0，即[+（t2+3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+（t3+3t）+[t2﹣k（t+3）]=0，∴﹣k+（t3+3t）=0．又=1，=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t．∴==t2+t+3=2+．故当t=﹣时，有最小值．19．（12.00分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：，解得．或，解得．（舍去）∴a=1，b=0．故g（x）=x2﹣2x+1，．（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即，∴．在x∈[﹣1，1]时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．20．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）当A=ω=2，φ=时，函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个零点，求m的范围；（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n 个单位所对应的函数是奇函数．【解答】解：（1）当A=ω=2，φ=时，f（x）=2sin（2x+），则由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，]上有两个交点，如图所示：故m的范围为[1，2）．（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）=sin（ωx+），图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得=2×，ω=2，故f（x）=sin（2x+）．把函数f（x）的图象向左平移n个单位所对应的函数的解析式为y=sin[2（x+n）+]=sin（2x+2n+），再根据y=sin（2x+2n+）为奇函数，可得2n+=kπ，k∈z，故n的最小值为．21．（14.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．。