高考数学(文)一轮复习课件：抛物线 - 副本
高考理科数学一轮复习课件抛物线
高考理科数学一轮复 习课件抛物线
汇报人：XX
20XX-01-24
REPORTING
• 抛物线基本概念与性质 • 抛物线图像及其变换 • 抛物线方程求解方法 • 抛物线与其他曲线关系 • 抛物线在几何中的应用 • 抛物线在生活中的实际应用
目录
XX
PART 01
抛物线基本概念与性质
REPORTING
已知抛物线 $y^2 = 2px$（$p > 0$ ）的焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线与 抛物线交于 $A, B$ 两点，若 $|AF| + |BF| = 8$，求该抛物线的方程。
XX
PART 04
抛物线与其他曲线关系
REPORTING
与直线交点问题
求解交点坐标
联立抛物线与直线的方程，解出 交点坐标。
待定系数法求方程
设定含有待定系数的抛物线方程。根 据题目给出的条件，设定一个含有待 定系数的抛物线方程。
代入已知条件求解待定系数。将已知 条件代入设定的方程中，通过解方程 或方程组求出待定系数的值。
利用性质求方程
利用抛物线的焦点和准线性质求方程。根据抛物线的焦点和准线的性质，可以列 出关于焦点和准线的方程，进而求出抛物线的方程。
利用抛物线的对称性质求方程。根据抛物线的对称性质，可以列出关于对称轴的 方程，进而求出抛物线的方程。
典型例题分析
例题1
已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴上，且过点 $(2,1)$，求该抛物 线的方程。
例题2
例题3
已知抛物线 $C: y^2 = 2px$（$p > 0$）的焦点为 $F$，直线 $l$ 与抛物 线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $|AB| = 8$ 且 $AB$ 的中点到 $y$ 轴的距 离为 $3$，求该抛物线的方程。
2025届高中数学一轮复习课件《抛物线(一)》ppt
答案
高考一轮总复习•数学
第29页
解析：(1)∵抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，∴准线为 x＝－p2.
∵点 P(2，y0)到其准线的距离为 4，∴－p2－2＝4. ∴p＝4(负值舍去)，∴抛物线的标准方程为 y2＝8x.
(2)因为△FPM 为等边三角形，则|PM|＝|PF|，由抛物线的定义得 PM 垂直于抛物线的准 线，设 Pm，m2p2，则点 Mm，－p2.因为焦点为 F0，p2，△FPM 是等边三角形，所以|PM|＝4，
高考一轮总复习•数学
抛物线定义的应用策略
第17页
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1 (1)(2024·陕西榆林模拟)如图 1，某建筑物的屋顶像抛物线，若将该建筑外形 弧线的一段按照一定的比例处理后可看成如图 2 所示的抛物线 C：x2＝－2py(p>0)的一部分， P 为抛物线 C 上一点，F 为抛物线 C 的焦点．若∠OFP＝120°，且|OP|＝ 221，则 p＝( )
高考一轮总复习•数学
第10页
2．过抛物线 y2＝4x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2 ＝6，则|PQ|＝( )
A．9
B．8
C．7
D．6
解析：抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.根据题意，得|PQ|＝|PF|＋ |QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选 B．
即 px0＝4.又 C 的准线方程为 x＝－p2， 易知|FM|＝x0＋p2，显然|DM|＝x0－p2.
由焦点联想准线．
因为 cos∠MFG＝2 3 2，所以 sin∠MFG＝13，因此||DFMM||＝sin∠MFG＝13，即xx00＋－p2p2＝13， 整理得 x0＝p，与 px0＝4 联立，解得 p＝x0＝2，
高考数学(文通用)一轮复习课件：第八章第7讲抛物线
第7讲第八章平面解析几何抛物线(3)定点—不在 定直线卜,1.抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内;(2)动点到定点F 的距离与到定直线I 的距离 相等教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源知-识“梳理/2・抛物线的标准方程和几何性质要点整食,1.辨明两个易误点(1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件,当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线.(2)对于抛物线标准方程中参数p,易忽视只有p>0才能证明其几何意义是焦点F到准线Z的距离，否则无几何意义.y 2.与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)设Ji), B(X2, J2).2 _p2(1)J1J2=—P，XiX2—"J.i i 2⑶L4FI + LBFi为定值戸(5)以4F或BF为直径的圆与j轴相切.(4)以AB为直径的圆与准线相切.y(5)以4F 或BF 为直径的圆与j 轴相切.点(―1, 1),则该抛物线焦点坐标为( A. (-1, 0) C. (0, -1)B. (1, 0) D. (0, 1)解析：抛物线y 2=2px(p>0)ff)准线方程为兀= 由题设知—£=—1，艮片=1，所以焦点坐标为(1, 0). 乙Z双基自测,(2015•高考陕西卷)己知抛物线y 2=2px(p>0)^J 准线经过2.已知抛物线C与双曲线兀'一/=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（D ）A.y2= ±2\[2xB. y2=±2xC. y2=+4x D・y2=±4\/2x 解析：因为双曲线的焦点为（一⑴，0）, （\/2, 0）.设抛物线方程为y=±2px(p>Q)9贝吃=竝所以卩=2竝所以抛物线方程为犷=±4伍.3.(选修1-1P59练习13⑴改编)抛物线x2=2py(p>0)上的点P(m, 2)到焦点F的距离为3,则该抛物线的方程为_£二^ 解析：根据抛物线定义可知2+|=3,所以p=2,所以抛物线的方程为x=4y.4・动圆过点(1, 0),且与直线兀=一1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为一.解析：设动圆的圆心坐标为g j),则圆心到点(1, 0)的距离与到直线兀=一1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2= 4x.典例剖析▼考点突破*考点一 抛物线的定义及其应用的焦点为F, A(x 0,为)是C 上一点，L4FI=|x 0,则x 0=( c )A. 4B. 2C. 1 (2)已知抛物线y 2=4x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点,又有点B(3, 2),则IPBI+IPF I 的最小值为“名师导悟以例说法(1)(2014-高考课标全国卷I )已知抛物线G j 2=x［解析］⑴如图，F Q, 0),过A 作丄准线 所以 L4FI = IAA r|,所以 *O =X O +$=K +£所以兀0=1.过点B作B0垂直准线于0,交抛物线于点Pi，则IPi0= IPiFI,则有IPBI+ \PF\^IPiBI + \PiQ\= \BQ\= 4.即IPBI+ \PF\的最小值为4.抛物线定义的应用(1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上 的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化.即“看到准线 想到焦点，看到焦点想到准线” •(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x,丿)到焦点F 的距离IPFI ■■■1.（1）（2016-云南省统一检测）设经过抛物线C的焦点F的直线Z与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C 的准线与以AB为直径的圆的位置关系为（B ）A.相离B.相切C.D.相交且经过圆心（2）（2016-长春调研）已知直线人：4x— 3y+ 6= 0和直线心x=一1,则抛物线J2=4r±一动点P到直线人和直线厶的距离之和的最小值是（B ）B.2D. 3解析：(1)设4、B、M作准线2的垂线，垂足分别为Bi、Mi，则MM I I=3(IAA I I+IBB I I).由抛物线定义可知= \AF\ = \AAi\9所以L4BI = IBBil + lAAil, IMMil=£lABI,即圆心M到准线的距离等于圆的半径，故以4B为直径的圆与抛物线的准线相切.(2)由题可知佐：兀=一1是抛物线y2=4x的准线，设抛物线的焦点F为(h 0),则动点尸到乙的距离等于则动点P到直线人和直线厶的距离之和的最小值即为焦点F到直=1线4x-3j+ 6= 0的距离，所以最小值是14-0+61考点二抛物线的标准方程及性质(高频考点)抛物线的标准方程及性质是高考的热点，考查时多以选择题、填空题形式出现，个别高考题有一定难度，高考对该内容的考查主要有以下三个命题角度：(1)求抛物线方程；(2)由已知求参数p；(3)与其他知识交汇求解综合问题.4伍的焦点，P 为C 上一点，若IPFI=40,则/XPOF 的面积为(° )A. 2D. 4(2)(2016-岳阳模拟)已知 P(0, 2),抛物线 C ： y 2=2px(p>d)的焦点为F,线段PF 与抛物线C 的交点为过M 作抛 物线准线的垂线，垂足为0若ZPQF=9Q° ,则p =⑴（经典考题）0为坐标原点，F 为抛物线C ： /=B. 2\[2［解析］⑴设Pdo,旳），则PF\=a+迄=4迄, 所以丸=3迄，所以农=4"\/2xo—4^/2 X 3 寸^—24 ‘所以Ijol—2^/6.因为F（V2, 0）,所以8"0尸=才0刊• ly（）l =空X寸^X意一点到准线的距离与到焦点的距离的比值为1,即相等） 得I0M1 = IMFI.又因为△P0F 为直角三角形且PF 为斜边（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），所以IPM1=IMFI, 即点M 为线段PF 的中点.由磴，0）, P （0,2）知M 点的£，1），又因为点M 在抛物线上，所以12=2pX? 所以p=\/i 或卩=—心（舍去）.（2）由题意得点磴，0） 根据抛物线的定义（抛物线上的任坐标为(1)求抛物线的标准方程的方法①求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有P,所以只需一个条件确定P值即可.②因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时, 需先定位，再定量.(2)确定及应用抛物线性质的技巧①利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程.②要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解.2.(1)(2016-襄阳调研测试)抛物线y 2=2px 的焦 点为F, M 为抛物线上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接911,则p=(B )A. 2B. 4C. 6D. 8(2)已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，它与圆＜+于=9相交，公共弦MN的长为2质，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.解：⑴选B・因为△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，所以△OFM的外接径，因为圆面积为9n,所以圆的半径为3,又因为圆心在OF 的垂直平分线上，IOFI=f,所以彳+丫=3,所以p=4.(2)由题意，设抛物线方程为x=2ay(a^Q).设公共弦MN交丿轴于4贝l|IM4l = IA^I,且AN=\/5.因为IOM = 3,所以1041=祚一(质)2 = 2,所以N畑±2).因为N点在抛物线上，所以5=2«•仕2),即加=£，抛物线x2=|y的焦点坐标为@，汀准线方程为尸一|・抛物线x2=—|y的焦点坐标为@，一彳)，准线方程为歹=|・故抛物线的方程为X2=|y 或x2=5一*考点三直线与抛物线的位置关系典洌D ⑴（2014•高考辽宁卷）已知点A（~2, 3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点记C的焦点为F,则直线BF的斜率为（D ）B-1D.扌A边(2)(2016-九江统考)过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于4 B两点，交抛物线的准线于G若IAF\ = 69BC=2FB9则2的值为(° )D. 3［解析］⑴抛物线y2=2px的准线为直线*=—纟,而点A（-2, 3）在准线上，所以-^=-2, 即p=4,从而C： j2=Sx,点为F（2，0）・设切线方程为y—3=k（x+2）,代入y2=8x9得歛―『+2氐+3=0伉HO）①，由于/ = 1—4X点（2疋+3）=0,所以k=—2或反=£.因为切点在第一象限，所以氐=空•将氐=空代入①中,得y=8, 再代入J2=8X中得x=8,所以点B的坐标为（8, 8）,所以直线BF的斜率为£=扌.(2)设A(x p ji)(yi>0), B(X29力)，C( —2, y3)9则帀+2=6, 解得兀i=4, y\=4远,直线AB的方程为j=2\/2(x-2),令{2 QJ =8^ 厂/ 、解y = 2\l2 (x—2), 得B(l, —2\[Z)9所以IBFI =1+2= 3, IBCI = 9,所以久=3.解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式14〃=旳1+込1+0若不过焦点，则必须用一般弦长公式.⑶涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时, 般利用根与系数的关系采用“设而不求” “整体代入”等解法.［注意］涉及弦的中点.斜率时，一般用“点差法”求解•跟踪训练 3.(2016*唐山一模)已知抛物线j2=2px(p>0),过点C(-2, 0)的直线I交抛物线于4、B两点，坐标原点为O,OA • OB= 12.(1)求抛物线的方程；⑵当以L4BI为直径的圆与y轴相切时，求直线2的方程.•b==^—H Z X H 昱 0龙 I zz■导 Hzxli ■W /^H M +I i(2)⑴中(*)可化为 /-4my+ 8= 0,yi+y2=伽，丁1^2=8,设AB的中点为M,则\AB\ = 2r/V f—x1H-x2=An(y1+j2)— 4= 4w2—4,①又IABI= ^/1+加»]—旳|= —( 16*n2—32),②由①②得(1+/W2)(16W2-32)=(4W2-4)2,解得加2=3, m =所以直线I的方程为兀+心+2= 0或兀一心+2=0.名师讲坛密素养提升｝ __________________________ ______________________________________________方法思想——函数思想求圆锥曲线中的最值典例 抛鳄线y=—J 上的点到直线4x+3y —8=0距离的-X 2),则点P 到直线4x+3j-8= 0的距离d 2+|,在抛物线J = -x 2中，x£R,所以当 尸彳时，〃取得最小值?即抛物线 y=—J 上的点到直线拓展升华触类旁通 最小值是亠［解析］设P(x,14兀一3x 2—81 1(=5 3V 1(H)4x+3y—8=0距离的最小值是*讀感悟提高解与抛物线有关的最值问题可通过两点间距离公式或者点到直线的距离公式建立目标函数，再用求函数最值的方法求解•解题的关键是根据所给抛物线方程设出动点坐标.跟踪训练若点p 在抛物线y=x±,点0在圆(x-3)2+旷=1上，则IPQI的最小值为 __________ .解析：由题意得抛物线与圆不相交，且圆的圆心为A(3, 0), 则\PQ\^\PA\~\AQ\=\PA\~l t当且仅当P, Q, A三点共线时取等号，所以当曲1取得最小值时，IPQI*小.设P(x0, Jo)，贝U yXo — 6兀o+ 9+ 兀0=IP4I取得最小值半,丿：=兀0，\PA\ — 7 (兀o —3) =2 11 5+牛当且仅当兀。
高考数学(文)一轮复习课件42抛物线(人教A版)
抛物线
共 54 页1ຫໍສະໝຸດ 回归课本 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l(F∉l)的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线.
共 54 页
2
2.抛物线的标准方程和几何意义
共 54 页
3
共 54 页
4
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5
共 54 页
6
考点陪练 1.(2010·湖南)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则 点P到该抛物线焦点的距离是( A.4 B.6 )
解析:由题意知,P到F(0,2)的距离比它到y+4=0的距离小2,因
此P到F(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹 是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P的轨迹方程为 x2=8y. 答案:C
共 54 页
11
5.已知点P是抛物线y 2 2x上的一个动点, 则点P到点 0, 2 的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) 17 9 A. B.3 C. 5 D. 2 2 解析 : 据抛物线定义, 点P到准线距离转化为到焦点
p 2
(焦半径公式),这一公式的直接运用会为我们求解有关到
焦点或准线的距离的问题带来方便.在求过焦点的一弦长 时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用韦达定
理求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离
进行求解.
共 54 页
17
类型二
求抛物线的方程
解题准备:求抛物线的标准方程常用的方法是待定系数法.为 避免开口方向不确定而设成多种形式的麻烦,可以将焦点 在x轴上的抛物线的标准方程统一设为y2=ax(a≠0);焦点
p ,又设焦点为F, 则准线方程为 2 则 | QF | p yQ ,即 p (3) 5 p 4. 2 2 y
人教版高中数学高考一轮复习--抛物线(课件)
由Δ=(4k2-8)2-4k2·
4k2=64(1-k2)≥0,
解得-1≤k≤1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
抛物线的定义和标准方程
命题角度1 抛物线的定义及应用
例1 (1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标
交于A,B两点,|AB|=12,P为抛物线C的准线上一点,则△ABP的面积为( C )
A.18
B.24
C.36
D.48
依题意,不妨设抛物线 C 的方程为 y2=2px(p>0),
则焦点坐标为
,0
2
,将
x=2代入 y2=2px,可得
y=±p,
所以|AB|=2p=12,所以 p=6.
因为点 P 在准线上,所以点 P 到直线 l 的距离为 p=6,
如图,过点 M 作 MB⊥x 轴于点 B,
1
∵∠AMF=120°,∴∠BMF=30°,|BF|=2 − 2,
1
1
∴2|BF|=|MF|,即 2 2 - 2 = 2 + 2,解得 p=3.
故抛物线方程为 y2=6x.
7
(2)已知点 P 是抛物线 y =2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是点 M,点 A 2 ,4 ,
7
A.2
5
B.2
C.3
∵ =4,∴||=4||.
∴
||
||
=
3
.
4
过点 Q 作 QQ'⊥l,垂足为 Q',
设 l 与 x 轴的交点为 A,
高考数学一轮复习 9.5抛物线课件
∴p= 2 或p=9 .
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
∴所求的抛物线方程为y2=- 4 x或x2=9 y,对应的准线方程分别是x1= ,9y=- .
3
2
38
(2)对直线方程x-2y-4=0,令x=0,得y=-2, 令y=0,得x=4, ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2).
当焦点为(4,0)时,设抛物线方程为y2=2px(p>0),则 p =4,∴p=8,
1-1 试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应的抛物线的准
线方程.
(1)过点(-3,2);
(2)抛物线的焦点为直线x-2y-4=0与坐标轴的交点.
解析 (1)设所求的抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=2py(p>0).
∵抛物线过点(-3,2),∴4=-2p·(-3)或9=2p·2,
(1)弦长l= |1x1-xk22|=
|y1-1y2|
1
k 2(k≠0);
(2)kAB= p ; y0
(3)直线AB的方程:y-y0= p (x-x0); y0
(4)AB的垂直平分线方程:y-y0=- y0(x-x0).
p
1.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为 ( ) A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y 答案 C P到F(0,2)的距离比它到y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距 离与它到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛 物线,∴P的轨迹方程为x2=8y.
在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为 ( )
高考数学一轮复习第七章第七讲抛物线课件
解析：如图 D81，分别过 P，Q 两点作准线 x＝－2p的垂线，
垂足分别为 P1，Q1.分别过 P，Q 两点ห้องสมุดไป่ตู้ x 轴
的垂线，垂足分别为 P2，Q2.准线 x＝－p2交
x 轴于点 D－p2，0.
∵|PP1|＝|PF|＝4，|FP2|＝12|PF|＝2，
图 D81
∴|DF|＝|DP2|－|FP2|＝4－2＝2. ∵|FQ2|＝21|QF|＝12|QQ1|， ∴|DF|＝|QQ1|＋|FQ2|＝23|QF|. ∴32|QF|＝2，|QF|＝43. 答案：34
A.直线 AB 的斜率为 2 6 B.|OB|＝|OF| C.|AB|＞4|OF| D.∠OAM＋∠OBM＜180°
解析：如图 7-7-5，
图 7-7-5 ∵Fp2，0，M(p，0)，且|AF|＝|AM|，
∴A34p， 26p， 由抛物线焦点弦的性质可得 xA·xB＝p42，则 xB＝p3，
则 Bp3，－ 36p，
F0，－p2 y≤0，x∈R
(续表) 准线方程 开口方向
焦半径 通径长
x＝－p2 向右 x0＋p2
x＝p2 向左 －x0＋2p
2p
y＝－p2 向上 y0＋p2
y＝p2 向下 －y0＋2p
【名师点睛】 如图 7-7-1，设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
由yy＝ 2＝k4(xx－，1)， 得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
得 xA·xB＝1，① 因为|AF|＝2|BF|，由抛物线的定义得 xA＋1＝2(xB＋1)， 即 xA＝2xB＋1，② 由①②解得 xA＝2，xB＝21， 所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋p＝29. 答案：B
高三数学(文)一轮复习课件：抛物线
所以双曲线的方程为 x2 y2 =1.
94
4
(2)设双曲线的方程为 x2
a2
y2 b2
=1.由题意易求得
c=2
5.
又双曲线过点（3
2
，2），∴（3
a
2）2
2
4 b2
=1.
又∵a2+b2=(2 5 )2,∴a2=12,b2=8.
故所求双曲线的方程为 x2 y2 =1.
12 8
方法二 (1)设所求双曲线的方程为 x2 y2 =λ(λ≠0),
提示：结合图形知，当常数等于|F1F2|时，动点的 轨迹是两条射线；当常数大于|F1F2|时，动点的轨 迹不存在.
2/18/2020
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准 方程
xa22－by22＝1 (a＞0，b＞0)
ay22－xb22＝1 (a＞0，b＞0)
图形
2/18/2020
x≥a或x≤－a
y≤－a或y≥a
别为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为
()
A. x2 y2 1 8 24
B. x2 y2 1 12 14
C. x2 y2 1 24 8
D. x2 y2 1 4 12
【解析】 双曲线的渐近线方程为 y＝± 3x，焦点在 x 轴上.
设双曲线方程为 x2 y2 (λ≠0)， 3
2/18/2020
双曲线 C： x2 y2 1 (a＞0，b＞0)的右顶点为 A，x 轴上有一点 Q(2a,0)，若 C 上 a2 b2
存在一点 P，使 AP ·PQ ＝0，求此双曲线离心率的取值范围
.
设 P(x，y)，则由 AP ·PQ ＝0，
高考数学一轮总复习 8.7 抛物线课件(含高考真题)文 新人教版
所以△APF 为等边三角形.
故|PF|=|AF|=2|MF|=2p=8.
diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
第十一页，共23页。
探究
(tànjiū)
突破
方法提炼
利用抛物线的定义可解决的常见问题:
(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关
9
C.2
解析:设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,则 F
1
1
D.5
1
,0
2
抛物线的准线方程为 x=- ,则|PM|=d- .
2
2
又|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|=5,
9
2
所以|PA|+|PM|≥ .
第二十一页，共23页。
.又点 A
7
,4
2
在抛物线的外侧,
1
2
3
巩固
(gǒnggù)
提升
2.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交
第二十二页，共23页。
巩固
(gǒnggù)
提升
1
2
3
3.已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,求线
段 AB 的中点到 y 轴的距离.
3
解:如图,由抛物线的定义知,|AM|+|BN|=|AF|+|BF|=3,|CD|=2,所以中点 C 的
3
1
5
横坐标为2 − 4 = 4.
8.7 抛物线
高三数学(文)一轮复习课件：抛物线_1
【变式训练】1.(1)(2014·郑州第一次质量预测)已知
抛物线 x2＝4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的
中点到 x 轴的最短距离为．
(2)(2014·哈尔滨四校统考)已知抛物线方程为 y 2 ＝
4x，直线 l 的方程为 x－y＋5＝0，在抛物线上有一动
点 P 到 y 轴的距离为d1，到直线 l 的距离为d2，则d1 ＋ d2的最小值为． （3）已知抛物线 y 2＝4x，过焦点 F 的直线与抛物线
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4 物线 C：y＝m x2 (m>0)，焦点为 F，直线 2x－y＋2
＝0 交抛物线 C 于 A，B 两点，P 是线段 AB 的中点，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q. (1)求抛物线 C 的焦点坐标； (2)若抛物线 C 上有一点 R( xR ,2)到焦点 F 的距离为 3，求此时 m 的值； (3)是否存在实数 m，使△ABQ 是以 Q 为直角顶点的直角三角 形？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由.
【解析】 依题意，设所求抛物线方程为 y2=2px(p＞0)，
焦点 F
p 2
,0
,
A(x0 ,
y0
),
B(
x0
,
y0
),
则
y2 0
x2 0
2 px0 ,
y2 0
9x0
0,
∴
x2 0
(2 p
9)x0
0
①
∵OA BF ,kOA kBF 1,
因为 y12 2 px1, y22 2 px2，所以 y12 y22 4 p2x1x2，
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标准 方程
y2＝2px (p＞0)
y2＝－2px
x2＝2py
(p＞0)
(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
x2＝－2py (p＞0)
图形
顶点 对称轴
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焦点 离心率 准线 方程
y2＝2px (p＞0)
y2＝－2px
x2＝2py
(p＞0)
(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
x2＝－2py (p＞0)
F___(p2_，__0_)_____ F___(_－__p2_，__0_)__ F___(_0_，__p2_)___ e＝__1___
F__(_0_，__－__p2_)___
y＝0
O(0,0)
x＝0
第八章 解析几何
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标准 方程
___x_＝__－_p2____
__x_＝__p2____
__y_＝__－__p2____
___y_＝__p2___
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