2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期第二次月考阶段性检测题及答案解析-精品试题
勤学早2018-2019学年度八年级数学(上)月考(二)(word版含答案)
八年级数学(上)月考(二)(测试范围:第11章三角形～第12章全等三角形 参考时间:120分钟，满分:120分)一．选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ） A ．8 B ．8 C ．2 D ．1 2．一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．如图，△ABC 平移得到△DEF ，若∠DEF =35°，∠ACB =50°，则∠A 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．95° D ．105°第3题图F第4题图第5题图4．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB =6，AE =2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．5C ．4D ．35．如图，CD 平分含30°三角板的∠ACB （其中∠A =30°，∠ACB =90°），则∠1等于（ ） A ．90° B ．100° C ．105° D ．110° 6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB =AC B ．∠B =∠C C ．BD =CD D ．∠BDA =∠CDA第6题图B第8题图D7．如图，已知∠A =80°，∠1=20°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．140°8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，其中∠C =90°，∠B =45°，∠E =30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°9．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数有（ ）A ．４个B ．３个C ．２个D ．１个第9题图B10．如图，点A 的坐标为（４，０），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．PB 的长度随点B 的运动而变化 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．三角形的外角和等于 度．12．如图，△ABC ≌△DEC ，若∠ACB =40°，∠ACE =20°，则∠ACD 的度数是 度．第12题图第13题图第14题图B13．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3= 度．14．如图，∠AOB =90°，OA =OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ．已知AC =7，BD =4，则CD = ．15．如图，在平面直角坐标系中，OB =BC ，∠B =90°，B 点的坐标为（2，1），则C 点的坐标为 ．16．如图，△ABD 中，AB =AD ，AB ⊥AD ，过顶点B 作直线l ，过A 、D 作l 的垂线，垂足分别为点E 、G ，若BE =5，则AE ＋DG 的值为 ． 三．解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知等腰三角形的两边长为5cm 和2cm ，求它的周长． 18．（本题8分）如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ，BC =CD ．求证：AC=ED19．（本题8分）如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，EF 平分∠AED ，CF 平分∠BCD ，若∠EDC =80°，求∠EFC 的度数．20．（本题8分）如图，已知C 、D 在∠AOB 的平分线上，DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于N ，DM =DN ．求证：OA =OB ．21．（本题8分）如图，BD 平分∠MBN ，A 、C 分别为BM 、BN 上的点，且BC ＞B A ，E 为BD 上的一点，AE =CE ，求证：∠BAE ＋∠BCE =180°．NC22．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°． (1)求证：∠B ＋∠D =180°；（2）如图2，若BM 、DN 分别平分∠ABC 的外角、∠ADC 的外角．求证:BM ∥DN ．图1FE23．（本题10分）已知点P 为∠EAF 平分线上一点，PB ⊥AE 于B ，PC ⊥A F 于C ，点M 、N 分别是射线AE 、AF 上的点，且PM =PN ．（1）如图1，当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 的延长线上时，求证：BM =CN ； （2）在(1)的条件下，直接写出线段AM 、AN 与AC 之间的数量关系．（3）当点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AC 上时（如图2），若CA ：PC =2：1，PC =4，求四边形ANPM 的面积．图1E 图224．（本题12分）在平面直角坐标系中，点A （0，a ），B （b ，0）分别在y 轴，x 轴正半轴上，a 、b满足2(16)ab -=0．（1）填空：a =_______，b =_______，∠OAB 的度数是_______；（2）如图1，已知C （0，1），在第一象限内存在点D ，CD 交AB 于E ，使AE 为△ACD 的中线，且ACD S ∆=3，求点D 的坐标；（3）如图2，已知P (2，0)，连接P A ，在AB 上一点F ，满足∠APB =∠FPO ，连接OF ，求PA PFFO-式子的值．1-5CCCCC 6-10CDBAA 11． 360 12． 60° 13． 180° 14 3 ． 15．（1，3） ． 16． 5 ． 17．解：① 若腰长为5cm ，底边长为2cm ，则周长为12cm ．②若腰长为2cm ，底边长为5cm ，∵2＋2＜5， ∴不合题意， ∴周长为12cm ． 18．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B =∠DCE ．证△ABC ≌△ECD (SAS)，AC =ED ． 19．解：∵AE ∥BC ， ∴∠A ＋∠B =180°，∵多边形ABCDE 是五边形，∠EDC =80°， ∴∠AED ＋∠BCD =540°－(∠A ＋∠B ＋∠EDC )=540°－(180°＋80°)=280°， ∵EF 平分∠AED ，CF 平分∠BCD ， ∴∠DEF ＋∠DCF =12 (∠AED ＋∠BCD )=12×280°=140°， ∴∠EFC =360°－(∠DEF ＋∠DCF ＋∠EDC )=360°－（140°＋80°）=140°． 20．证：∵ DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于N ，DM =DN ， ∴∠ACD =∠BCD ，180°－∠ACD =180°－∠BCD ， 即∠ACO=∠BCO ，∠AOC =∠BOC ，OC =OC ， ∴△AOC ≌△BOC ，∴OA =OB ． 21．证：过点E 分别作EF ⊥BM 于F ，EG ⊥BC 于G ，证△AEF ≌△CEG ，∠F AE =∠BCE ， ∵∠BAE ＋∠F AE =180°，∴∠BAE ＋∠BCE =180°． 22．证：（1）∠A =∠C =90°，在四边形ABCD 中，∠B ＋∠D =360°－∠A －∠C =180°． （2）连接BD ，∵∠ABC ＋∠ADC =180°，∴∠FDC ＋∠EBC =180∠，∵ BM 、DN 分别平分∠ABC 的外角、∠ADC 的外角，∴∠NDC ＋∠CBM =90°， ∴∠NDC ＋∠CDB ＋∠BCD ＋∠MBC=180°，∴BM ∥DN ．23．解：（1）证Rt △PBM ≌Rt △PCN (HL)， ∴BM =CN ；（2）AM ＋AN =AM ＋CN ＋AC =AM ＋BM ＋AC =AB ＋AC =2AC ； （3）∵AC :PC =2:1，PC =4，∴AC =8， ∴AB =AC =8，PB =PC =4， ∴ANPM S 四边形=2ABP S =32．24．解（1）4，4，45°； （2）过E 作EF ⊥AC 于F ， ∵ AE 是△ACD 的中线， ∴ACE S ∆=12ACD S ∆=12×3=32，又12ACE S AC EF ∆=∙， ∴EF =1，在Rt △AEF 中，∠F AE =45° ∴∠AEF =45°，∴AF =FE =1，∴CF =2，方法一：∵C （0，1），E （1，3），将线段CE 平移至线段ED ，得D （2，5）， 方法二：过D 作DH ⊥EF 于H ，则Rt △DHE ≌Rt △CFE ， ∴DH =CF =2，EH =EF =1，∴FH =2，∴D （2，5）． （3）原式=1，证明：延长P F 至E ，使PE =P A ，连接EB ， ∵P （2，0），B (4，0)，∴PB =PO ，∴∠APB －∠APF =∠FPO －∠APF ，即∠APO =∠EPB ， ∴△APO ≌△EPB ，∴EB =AO =BO ，∠EBP =∠AOP =90°，又∠ABO =45°， ∴∠OBF =∠EBF =45°，又BF 公共,∴△OBF ≌△EBF ，∴FO =EF ，即P A =PE =PF ＋EF =PF ＋OF ， ∴PA PFFO-=1．。
浙教版2018-2019学年八年级上期中数学试卷二
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级上期中数学试卷二题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2+a＜﹣2+b4．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a：b：c=2：3：4 B．a=3，b=4，c=3C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：26．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4 B．5 C．6 D．79．有一直角三角形纸片，∠C=90°BC=6，AC=8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）A．B．C．D．410．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为度．12．关于x的方程x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是．13．如图，已知∠ABC=∠DBC，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件．（只需写出一个条件）14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=．15．如图，在△ABC中，直线m是AC的垂直平分线并且交AC，BC于点D，E，已知AB=3，BC=6，那么△ABE的周长等于．16．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是．17．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为．18．如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．20．（6分）如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=（已知）∵AB=（已知）∠EAC=（已证）∴△ABD≌△ACE（）∴BD=CE（）21．（8分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．22．（8分）如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．23．（8分）（如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC 交于点G．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=CH．24．（10分）某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元．（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1355元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价﹣进价）25．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案与试题解析1．解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选：C．2．解：A、1.5+2.3=3.8，不能构成三角形，故A选项错误；B、3.5+3.6=7.1，不能构成三角形，故B选项错误；C、6+1＞6，6﹣1＜6，能构成三角形，故C选项正确；D、4+4＜10，不能构成三角形，故D选项错误．故选：C．3．解：A、a﹣3＞b﹣3，正确；B、＜，正确；C、﹣2a＜﹣2b，正确；D、根据不等式的性质可得：﹣2+a＜﹣2+b不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．故不对．故选：D．4．解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选：D．5．解：A、∵a：b：c=2：3：4，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；B、∵a=3，b=4，c=3，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：A．6．解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°，∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等；图1中的△ABC与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等，∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等．故选：A．7．解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．8．解：∵∠A=∠P1P2A=16°∴∠P2P1P3=32°，∠P1P3P2=32°∴∠P1P2P3=116°∴∠P3P2P4=48°∴∠P3P2P4=48°∴∠P2P3P4=84°∴∠P4P3P5=64°∴∠P3P5P4=64°∴∠P3P4P5=52°∴∠P5P4P6=80°∴∠P4P6P5=80°∴∠P4P5P6=20°∴∠P6P5P7=86°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选：B．9．解：∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴AB===10．∴AD=AB﹣BD=10﹣6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8﹣x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8﹣x）2=62+x2，解得x=．故选：B．10．解：连接AB，BC，AC．找到AC中点D，连接BD．设C到AB的距离为h，小方格边长为1，∴AD=，AB=BC=，∴△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，且BD=△ABC的面积为S=AC•BD=4．又∵△ABC面积=×AB×h=4，∴h==．11．解：另一个锐角=90°﹣25°=65°．12．解：x+3k=1，x=1﹣3k，∵关于x的方程x+3k=1的解是负数，∴1﹣3k＜0，解得：k＞，故答案为：k＞．13．解：已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，当AB=DB时，∵，∴△ABC≌△BDC（SAS）；当∠A=∠D时，∵，∴△ABC≌△BDC（AAS）；当∠ACB=∠DCB时，∵，∴△ABC≌△BDC（ASA）．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB．14．解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵AB=AC，∴AB=12．故答案为：12．15．解：∵直线m是AC的垂直平分线并且交AC，BC于点D，E，∴AE=CE，∵AB=3，BC=6，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=9．故答案为：9．16．解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．故答案为：90°．17．解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，则△ABC≌△PFB≌△QCG，∴PB=AC=8，CQ=AB=6，∵图2是由图1放入矩形内得到，∴IP=8+6+8=22，DQ=6+8+6=20，∴矩形KLMJ的面积=22×20=440．故答案为：440．18．解：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC 于F，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴BC，CD是AM和AN的垂直平分线，∴AE=ME，AF=FN，∵△AEF的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，∴此时△AEF的周长最短为线段MN的长，∵AB=AD=3，∴AM=AN，∵∠BAD=120°，∴∠M=∠N=30°，∴MN=2AM•cos30°=12×=6，故答案为6．19．解：，由①得x≤1，由②得x＜7．故此不等式组的解为x≤1，在数轴上表示为：．∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知），∵AB=AC（已知），∠EAC=∠DAB（已证），∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：∠BAC，∠C，AC，∠DAB，ASA，全等三角形的对应边相等．21．解：（1）如图所示：有三种画法，任画一种即可；（2）如图所示：图（b）有二种画法，任画一种即可．22．解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10cm，∵△AED是△ACD翻折而成，∴AE=AC=6cm，设DE=CD=xcm，∠AED=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm，在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=42+x2，解得x=3．故CD的长为3cm．23．（1）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠4=∠5=60°，∴∠4+∠6=∠5+∠6，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）解：∵由（1）知，△BCE≌△ACD，则∠1=∠2．∵∠1+∠3=∠4=60°，∴∠2+∠3=60°∴∠AFG=60°；（3）证明：∵∠4=∠5=60°∴∠6=60°∴∠6=∠4，在△ACH与△BCG中，，∴△ACH≌△BCG（ASA），∴CG=CH（也可以通过证明△CGE≌△CHD）．24．解：（1）设A品牌的服装每套进价为x元，B品牌的服装每套进价为y元，依题意得：，（2分）解得．（4分）答：A品牌的服装每套进价为100元，B品牌的服装每套进价为75元；（2）设购进A品牌服装m套，依题意得：，（6分）∵m是整数，∴m可取16、17、18，即共有3种进货方案．具体如下：①A品牌服装16套，B品牌服装35套；②A品牌服装17套，B品牌服装37套；③A品牌服装18套，B品牌服装39套．（9分）25．解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．26．解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或10.8s 时△BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期10月份阶段性检测及答案解析-精品试题
第一学期初二年级阶段性检测（10月）数学试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分，共30分.)1.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A、 B、C、 D、2．如右上图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°3．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )．A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点4. 如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A、DE⊥ACB、DE∥ABC、CD=DED、CD=BD5. △ABC 中, AC=5, 中线AD=7, 则AB 边的取值范围是（ ） A. 1<AB<29B. 4<AB<24C. 5<AB<19D. 9<AB<196．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x>3,则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥3B 、m=3C 、m<3D 、m ≤37.解不等式3211722x x -+≤的过程如下： ①去分母，得3x －2≤11x ＋7，②移项，得3x －11x ≤7＋2，③合并同类项，得－8x ≤9，④系数化为1，得98x -≤．其中造成错误的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④8.某一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x ，那么可列不等式（ ）A ．20≤10（x －2）+x ≤40B ．20＜10（x －2）+x ＜40C ．20≤x －2+x ≤40D ．20≤10x+x －2≤409.关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.－3＜b ＜－2 B.－3＜b ≤－2 C.－3≤b ≤－2 D.－3≤b ＜－210.有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。
2 018-2019 学年八年级上第二次月考数学试卷含答案
2018-2019学年八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a62．（3分）计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3 B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3 D．x3+2ax2+2a2x﹣a33．（3分）下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣y3 B．a2+b2 C．mx﹣ny D．﹣x2+y24．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣15．（3分）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）6．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．17．（3分）若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．108．（3分）若am•a3=a5，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x410．（3分）若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．54二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（﹣3x2y）•（xy2）=．12．（3分）若ax=2，bx=3，则（ab）3x=．13．（3分）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=．14．（3分）当x满足时，（x﹣4）0=1．15．（3分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．16．（3分）若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=，b=．17．（3分）已知a+=3，则a2+的值是．18．（3分）分解因式：a2b﹣b3=．三、解答题（本大题共6小题，共52分）19．（24分）计算题：（1）5y•（﹣4xy2）；（2）（﹣x2y）3•（﹣3xy2z）；（3）（﹣2a2b）（ab2﹣a2b+a2）；（4）（3a+b）（a﹣2b）；（5）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（6）（﹣a3）4•（﹣a）3．20．（16分）把下列各式分解因式（1）3x﹣12x3；（2）﹣2a3+12a2﹣18a；（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1．21．（6分）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．22．（6分）解不等式：（x﹣3）2+（2x+1）2＞5（x+2）（x﹣2）．23．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．24．（8分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．[来源:学*科*网]2．（3分）计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3 B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3 D．x3+2ax2+2a2x﹣a3【解答】解：（x﹣a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3=x3﹣a3．故选：B．3．（3分）下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣y3 B．a2+b2 C．mx﹣ny D．﹣x2+y2【解答】解：A、B、C选项中，既没有公因式也不符合公式，所以都不能进行因式分解，D选项，可以运用平方差公式进行因式分解，﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）．故选：D．4．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．5．（3分）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）【解答】解：ax2﹣ax﹣2a，=a（x2﹣x﹣2），=a（x﹣2）（x+1）．故选：A．6．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．7．（3分）若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．8．（3分）若am•a3=a5，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵am•a3=am+3=a5，∴m+3=5，解得：m=2．故选：B．9．（3分）（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x4【解答】解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16，故选：C．10．（3分）若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．54【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（﹣3x2y）•（xy2）=﹣x3y3．【解答】解：（﹣3x2y）•（xy2），=（﹣3）××x2•x•y•y2，=﹣x2+1•y1+2，=﹣x3y3．12．（3分）若ax=2，bx=3，则（ab）3x=216．【解答】解：∵ax=2，bx=3，∴（ab）3x=（axbx）3=（2×3）3=216．故答案为：216．13．（3分）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．14．（3分）当x满足x≠4时，（x﹣4）0=1．【解答】解：由题意，得x﹣4≠0．解得x≠4，故答案为：x≠4．15．（3分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为﹣3．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=2，b=1．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．17．（3分）已知a+=3，则a2+的值是7．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．18．（3分）分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）三、解答题（本大题共6小题，共52分）19．（24分）计算题：（1）5y•（﹣4xy2）；（2）（﹣x2y）3•（﹣3xy2z）；（3）（﹣2a2b）（ab2﹣a2b+a2）；（4）（3a+b）（a﹣2b）；（5）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（6）（﹣a3）4•（﹣a）3．【解答】解：（1）原式=﹣20xy3（2）原式=﹣x6y3•（﹣3xy2z）=3x7y5z（3）原式=﹣2a3b3+2a4b2﹣2a2b（4）原式=3a2﹣6ab+ab﹣2b2=3a2﹣5ab﹣2b2（5）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）÷（2xy）=（4xy）÷（2xy）=2（6）原式=a12•（﹣a3）=﹣a1520．（16分）把下列各式分解因式（1）3x﹣12x3；（2）﹣2a3+12a2﹣18a；（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【解答】解：（1）原式=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=﹣2a（a﹣3）2；（3）原式=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（4）原式=（x+y+1）2．21．（6分）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．【解答】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b=2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根据题意得：2a﹣3=﹣5，2b﹣3a﹣1=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4．22．（6分）解不等式：（x﹣3）2+（2x+1）2＞5（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣6x+9+4x2+4x+1＞5x2﹣20，x2﹣6x+4x2+4x﹣5x2＞﹣20﹣9﹣1，﹣2x＞﹣30，x＜15．23．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）=2x2+4x﹣6x﹣12﹣9+a2=2x2﹣2x﹣21+a2，当a=﹣2，x=1时，原式=2﹣2﹣21+4=﹣17．24．（8分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：103010（写出一个即可）．【解答】解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：103010．故答案为103010．。
2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期中考试模拟测试卷及答案解析-精品试题
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2 D．（3x）3=9x33．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或177．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b=；（2）（103）5= ；（3）（2ab2）3= ．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和三角形两类．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为．18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= ．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：；（3）请你再写出一条其他类似的结论：．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）27．如图（1），在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x= 时，PQ⊥AC；（2）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值；（3）当2＜x＜4时，①是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②设PQ与AD交于点O，探索：OP与OQ的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2 D．（3x）3=9x3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘法，结合选项进行判断即可．解答：解：A、（x3）4=x12，计算错误，故本选项错误；B、x3•x4=x7，计算错误，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，计算正确，故本选项正确；D、（3x）3=27x3，计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性考点：三角形的稳定性．分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称考点：坐标与图形变化-对称．分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．解答：解：∵点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）对称，∴PQ平行与y轴，所以对称轴是直线y=（3+5）=4．∴点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）关于直线y=4对称．故选C．点评：本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．解答：解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B 的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件．故选C．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．解答：解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17，综上这个等腰三角形的周长为16或17．故选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断．8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．点评：此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：轴对称的性质；平移的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，由于进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b=b6；（2）（103）5= 1015；（3）（2ab2）3= 8a3b6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方的定义解答．解答：解：（1）原式=b5+1=b6；（2）原式=103×5=1015；（3）原式=23a3b6=8a3b6；故答案为（1）b6；（2）1015；（3）8a3b6．点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．考点：三角形．分析：三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．解答：解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．点评：此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点A（2，﹣3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD ，使OC=OD （只添一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：三角形的内角和是180°．考点：三角形内角和定理．分析：根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．解答：解：根据折叠的性质，∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，∵∠1+∠2+∠=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．考点：多边形内角与外角．专题：探究型．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为12 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解答：解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．解答：解：由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．故答案为．点评：本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即得．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是①②③④．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．解答：解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．考点：利用轴对称设计图案．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．解答：解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..考点：作图-轴对称变换；作图—复杂作图．分析：（1）①直接根据三角形的面积公式解答即可；②根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD即可；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G即可．解答：解：（1）①∵由图可知，AB=5，边AB上的高为3，∴S△ABC=×5×3=．故答案为：；②如图1所示；（2）如图2，①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G，则CG为△ABC的高．点评：本题考查的是轴对称变换及基本作出，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解答：解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．点评：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AD=BC，根据平行线性质求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根据ASA推出△AED≌△BFC即可．解答：证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，∵AE∥FB，DE∥FC，∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∵在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）请你再写出一条其他类似的结论：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由△ABC≌△A'B'C'的对应边、角相等得到：∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后由角平分线的定义可以证得∠BAD=∠B′A′D′，则根据ASA证得△ABD≌△A′B′D′；（2）根据证得的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）类似的得到：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等解答：（1）证明：如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴在△ABD与△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），∴AD=A′D′；（2）由（2）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．故答案是：全等三角形的对应角的平分线相等；全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．分析：①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．解答：解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为：SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AOB．③如图所示．。
2018-2019学年度八年级上第二次月考数学试卷
八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、42．下列各数中，是无理数的是（）A．7B．0.5C．D．0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）3．任何一个二元一次方程都有（）个解．A．一B．两C．三D．无数4．在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．若+|b+2|=0，则点M（a，b）的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）8．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．129．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）10．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）二、填空题（每题4分，共32分）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．已知二元一次方程3x+y﹣1=0，用含y的代数式表示x，则．13．16的平方根是．14．函数是y关于x的正比例函数，则m= ．15．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k= ，b= ．16．若一个三位数百位上的数为a，十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是．17．如果x=1，y=2满足方程ax+y=1，那么a= ．18．下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0三、解答题19．化简：2+3．20．（+）（﹣）21．解方程组．22．解方程组．23．已知和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．四、应用与综合24．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．求这两种品牌计算器的单价．25．等腰三角形ABC的腰长为10，底长为6．建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．26．直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．27．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G （1，﹣1）．28．“十一”期间，李壮和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；写出x的取值范围．（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M 从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．2014-2015学年甘肃省张掖四中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解答：解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．下列各数中，是无理数的是（）A．7B．0.5C．D．0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．任何一个二元一次方程都有（）个解．A．一B．两C．三D．无数考点：二元一次方程的解．分析：根据二元一次方程的解的定义解答．解答：解：任何一个二元一次方程都有无数个解．比如二元一次方程3x﹣2y=11的一些解是，，，等等．故选D．点评：使方程左、右两边都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．4．在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：常规题型．分析：根据各象限点的坐标的特点解答．解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．点评：本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．5．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．解答：解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．点评：本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．解答：解：A、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；C、符合题意；D、最高次项的次数是2，不符合题意；故选C．点评：主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程；注意二元一次方程组里只能含有2个未知数．7．若+|b+2|=0，则点M（a，b）的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入坐标即可．解答：解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，M（3，﹣2）．故选C．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：设AB=5x，AC=3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x的值，这样也就得出了BC的值．解答：解：设AB=5x，AC=3x，则BC==4x，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x=24，解得：x=2，∴BC=8．故选B．点评：本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．9．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解答：解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．解答：解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．二、填空题（每题4分，共32分）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．12．已知二元一次方程3x+y﹣1=0，用含y的代数式表示x，则x=﹣y+．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将y看做已知数，x看做未知数，求出x即可．解答：解：3x+y﹣1=0，移项得：3x=﹣y+1，解得：x=﹣y+．故答案为：x=﹣y+点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．13．16的平方根是±4 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．函数是y关于x的正比例函数，则m= 1 ．考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义列式求解即可．解答：解：由题意得，m2=1且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以，m=1．故答案为：1．点评：本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k= 2 ，b= ﹣2 ．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点（1，0）、（0，﹣2）分别代入一次函数解析式y=kx+b（k≠0）列出方程组．解答：解：由图示知，该直线经过点（1，0）、（0，﹣2）．则，解得．故答案是：2；﹣2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．根据图示得到直线上的两点坐标是解题的关键．16．若一个三位数百位上的数为a，十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是100a+10b+c ．考点：列代数式．分析：根据数的表示方法求解．解答：解：根据题意这个三位数为100a+10b+c．故答案为100a+10b+c．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．17．如果x=1，y=2满足方程ax+y=1，那么a= ．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入计算即可求出a的值．解答：解：把x=1，y=2代入方程得：a+=1，解得：a=，故答案为：点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是y=8.2x ．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0考点：函数关系式．分析：根据表格中数据得出y与x的函数关系式即可．解答：解：依题意有：y=x×8+x×0.2=8.2x．则y与x之间的关系式是：y=8.2x．故答案是：y=8.2x．点评：此题主要考查了函数关系式的求法，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法．三、解答题19．化简：2+3．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简二次根式，进而合并求出即可．解答：解：2+3=4+3×4=16．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（+）（﹣）考点：二次根式的混合运算．分析：直接利用平方差公式计算得出即可．解答：解：原式=（）2﹣（）2﹣2﹣3=﹣1．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练应用平方差公式是解题关键．21．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，①代入②得：3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，①×5+②得：16x=3，即x=，把x=代入②得：y=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．已知和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．考点：二元一次方程的解．分析：把两组数分别代入方程，即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求解．解答：解：∵和都是方程ax﹣y=b的解∴，解得：．点评：主要考查二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．四、应用与综合24．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．求这两种品牌计算器的单价．考点：二元一次方程组的应用．分析：首先设A品牌计算器每个x元，B品牌计算器每个y元，根据题意可得等量关系：①购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；②购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元，根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设A品牌计算器每个x元，B品牌计算器每个y元，由题意得：，解得．答：A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．等腰三角形ABC的腰长为10，底长为6．建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．分析：以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=AO，再根据勾股定理求出CO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．解答：解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，等腰三角形ABC的腰长为10，底长为6，∴AO=BO=3，∴点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），∵CO===，∴点C的坐标为（0，）．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．26．直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）首先将B点坐标代入y=﹣x﹣b求出b的值，进而求出B点坐标；（2）利用OB：OC=3：1，得出C点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式．解答：解：（1）∵直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，∴0=﹣6﹣b，解得：b=﹣6，则y=﹣x+6，当x=0，则y=6，故B点坐标为：（0，6）；（2）∵OB：OC=3：1，∴CO=2，则C点坐标为：（﹣2，0），将B，C点代入直线BC的解析式y=kx+a中，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=3x+6．点评：此题主要考查了坐标与图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，得出B点坐标是解题关键．27．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G （1，﹣1）．考点：坐标与图形性质．分析：由于各点的横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个图形关于x轴对称．解答：解：如图所示：所得图案与原图案关于y轴成轴对称；点评：此题主要考查了坐标与图形性质．关键是掌握关于y轴对称的点的坐标的变化规律．28．“十一”期间，李壮和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；写出x的取值范围．（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出解析式，当y=0时求出x的值就可以求出取值范围；（2）当x=400时，代入（1）的解析式求出y的值与3比较就可以求出结论．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣0.1x+45．当y=0时，x=450．x的取值范围是：0≤x≤450．答：y与x的函数关系式为y=﹣0.1x+45，x的取值范围是0≤x≤450，（2）由题意，得当x=400时，y=5．∵5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M 从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．解答：解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．点评：此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．。
2 018-2019 学年 八年级上第二次月考数学试卷含答案
2018-2019学年上学期第二次考试试题八年级 数学（满分：100分 时间：90分钟）选择题（每小题3分,共30分）1．下列各数中，不是无理数的是 （ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.5151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）2. 直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则斜边长是（）A ．2 B. 3 C ．4 D ．3. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是–1C. 2是2的算术平方根D. -3是2)3(-的平方根4. 点P 在第四象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A.（-4,3）B. （-3,4）C. （4，-3）D.（3，-4）5.若65<<-x ，且x 是整数，则满足条件的x 的值有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个6.已知⎩⎨⎧==11y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17my nx ny mx 的解，则m 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.47.已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而增大,则图象经过（ ）A.第一､二､三象限B.第一､三､四象限C.第一､二､四象限D.第二､三､四象限8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）A. 2B.3C. 4D.59.在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y=-x+1上，则m 的值为( )A.-1B.1C.2D.310．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C →B →A 的方向运动(点P 与A 不重合)．设P 运动的路程为x ，则下列图象中符合△ADP 的面积y 关于x 的函数关系式的是()二．填空题（每小题3分,共15分）11.计算：4520-=。
最新18—19学年上学期八年级第二次阶段性测试数学试题(附答案)
陶都中学2018-2019学年第一学期第二次阶段性测试初二数学（试卷满分120分，）一．选择题.（3*10=30分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2.x 的取值范围是A ．4x >B ．4x ≠C ．4x ≤D ．4x ≥ 3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．5、 12、 134.A 是有理数B ．5C ．<3D 的点 5.下列等式中正确的是A.3=- B. 22=- C.2=- D.3=-6. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为A ．1.4BC 1D ．2.47．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是 A ．（2，﹣3） B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC ，AD//BC ，则添加下列哪个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A.DF=BEB.∠D=∠BC.AE=CFD.DF//BE9、直线l 上有三个正方形a 、b 、c ,若a 、c 的面积分别为3和8，则b 的面积为 （ ）.A.11B. 24C.5 D．无法确定10.已知点A (1,3)、B (3,1)-,点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为A ．(2,0)B ．(2.5,0)C ．(4,0)D ．(4.5,0) 二．填空题.(2*9=18分)11.某省人均可支配收入23821元，用四舍五入法精确到千位，得到的近似值是_______. 12.16=____ _，它的平方根是______13.已知直角三角形两直角边长分别为5与12，则第三边长为__ __14. 如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠ABC=65°，∠ACB=30°，则∠ACD=______°第14题图 第16题图15.已知等边三角形的边长为2，则其面积等于__________.16.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了_________17.如图，等腰△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且∠DBC=15°，则∠A 的度数是_______.lcba（第9题）18.如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN 的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为______第17题图第18题图三．简答题.(72分)19. 计算：(本题满分8分)（10(1+（2）211(|1|()2-+-+20. （本题共两小题，每题4分，共8分）(1)求x的值：4(x＋1)2＝64 (2)(x＋1)3＝64 21. (本题满分10分)如图，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°.（1）求∠ABD的度数。
2018-2019学年度第一学期八年级数学第二次段测试卷
2018-2019学年度第一学期第二次段测八年级 数学 试 题说明：本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．在平面直角坐标系中，已知点P （2，-3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） A ．2，3，4 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．1，3，23. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．xy -1=2B ．210x x +-= C ．113x y +=-D ．2y x = 4.下列计算正确的是（ ）=Ｂ．2===5. 二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2102的解是( )A.⎩⎨⎧==;3,4y xB. ⎩⎨⎧==;4,2y xC. ⎩⎨⎧==;6,3y xD.⎩⎨⎧==.2,4y x 6. 关于函数321-=x y ，下列结论不正确的是（ ） A ．函数图像必经过点（2，—2） B ．函数图像经过一、三、四象限C ．函数图像与x 轴的交点坐标是（6，0） D ．y 随x 的增大而减小 7. 满足73<<-x 的整数x 是（ ） A ．3,2,1,0,1,2-- B.2,1,0,1-C.3,2,1,0,1,2--D.3,2,1,0,1-8． 如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．(4，0)B ．（1.0）C ．（-22，0）D ．（2，0）9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第9题10．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
浙教版-学年度上学期八年级12月月考数学试卷（含解析）
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级上12月月考数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，3*12=36）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）2．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cmC．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm3．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b4．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x=3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠35．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C ﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A．B．C．D．6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．1B．2C．3D．49．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣110．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114B．123C．132D．14711．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对12．复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确有（）个．A．4B．3C．2D．0第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，6*4=24）13．三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是，变量是．14．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=，y=．15．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．16．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b ＞kx的解是．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为．18．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．（1）当t=2时，正方形ABCD的周长是．（2）当点（2，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共8小题，60分）19．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．20．（6分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“趣味三角形”．（1）请用尺规作图的方式，画一个“趣味三角形”（保留作图痕迹）；（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，已知AC=，BC=2，请判断△ABC是不是“趣味三角形”，并说明理由．21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求此函数的解析式．（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？（3）求原点到直线AB的距离．22．（6分）如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF．（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于E，求证：BF=2CE．23．（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24．（8分）（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E 是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC=3，直接写出DE的长．25．（10分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b 的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为2，求直线BD的解析式和四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若y=kx+b与函数y=x+1的图象交于D始终在第三象限，则系数K的取值范围是．（直接写结果）26．（10分）如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC 为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：D．2．解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选：A．3．解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．4．解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2．故选：A．5．解：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA•AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA•AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA•AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A．故选：A．6．解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．7．解：首先直角三角形ABC是一个；AB=BD，所以△ABD也是一个；DE⊥BC，∠C=45°，∴CD=DE，∴△CDE也是；AB=BD，∠B=45°，∴∠BAD=67.5，∴∠EAD=22.5，∠CED=45，∴∠AED=135°，∴∠EDA=22.5°，∴AE=DE，∴△ADE也是一个．所以共4个．故选：B．8．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=2时，y开始不变，说明AB=2，当2≤x≤3时，y不变，说明BC=3﹣2=1，∴AB=2，BC=1，∴△ABC的面积是：AB•BC=×2×1=1．故选：A．9．解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．10．解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选：B．11．解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选：B．12．解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；当m＞0时，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②错误；当m＞1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；若函数图象与x轴交于A（a，0），令y=0，则﹣2mx+m﹣1=0，解得x==﹣，当m＞0时，a＜0.5，所以④错误；此函数图象与直线y=4x﹣3的交点坐标为（，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），直线y=4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y=4x ﹣3、y轴围成的面积=•|m﹣1+3|•=•|m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．故选：D．13．解：S=ah其中底边a保持不变，则常量是，a，变量是h、S，故答案为：，a；S，h．14．解：若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|=5，解得x=9或﹣1．故答案填：9或﹣1，﹣3．15．解：，解①得x＜2，解②得x＞2﹣m，根据题意得：2≤2﹣m，解得：m≤0．故答案是：m≤0．16．解：∵由函数图象可知，当x＜﹣4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．17．解：当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．故答案为：（2.5，4），（3，4），（2，4）．18．解：（1）t=2时，PA=×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3，∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；（2）∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t，t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，①t＜0时，点C的横坐标为t﹣t=﹣t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴﹣t＞2，解得t＜﹣4，②t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞2，且t＜2，解得t＞且t＜2，∴＜t＜2，综上所述，t＜﹣4或＜t＜2．故答案为：（1）12；（2）t＜﹣4或＜t＜2．19．解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，移项得：6x﹣2x≥12+3+2，合并同类项得：4x≥17，把x的系数化为1得：x≥；（2），由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．20．（1）解：如图所示：（2）△ABC是“趣味三角形”，理由如下：∵AD是BC边上的中线，BC=2，∴CD=BC=1，∵∠C=90°，∴AD===2，∴AD=BC，∴△ABC是“趣味三角形”．21．解：（1）把A（0，3），B（﹣4，0）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+3；（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；（3）AB==5，设原点到直线AB的距离为h，则•h•5=•3•4，解得h=，所以原点到直线AB的距离为．22．证明：（1）∵△DBC是等腰直角三角形，∴DB=DC，∠BDF=∠CDA=90°，在△FBD和△ACD中，，∴△FBD≌△ACD（SAS），（2）∵△FBD≌△ACD，∴∠ACD=∠FBD，AC=BF，∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠DFB=90°，∵∠CFE=∠BFD，∴∠EFC+∠ACD=90°，∴∠CEF=180°﹣90°=90°=∠BEA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE=EC，∵BF=AC，∴BF=2CE．23．解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，=1200×5+21000=27000∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．24．解：（1）∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°．由翻折的性质可知：AE=AC，DE=DC，∠C=∠AED=90°．∵∠B=45°，∠BED=90°，∴∠EDB=45°．∴∠B=∠EDB=45°．∴BE=ED．∴BE=DC．∴AB=AC+DC．故答案为：AB=AC+DC．（2）由翻折的性质可知：AE=AC，DE=DC，∠C=∠AED．∵∠B+∠EDB=∠AED，∠C=2∠B，∴∠B=∠BDE．∴BE=ED．∴BE=DC．∴AB=AC+DC．（3）如图所示：过点B作BH⊥AC，垂足为H．∵∠B=120°，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=30°．∴CH=BC×=．∵AB=BC，BH⊥AC，∴CH=HA．∴AC=3．在Rt△ACD中，AD==．∵AC=AD+ED，∴ED=AC﹣AD=3﹣=．25．解：（1）∵点D的横坐标为2，点D在y=x+1的图象上，∴D（2，3），∴，∴，∴直线BD 的解析式为y=2x ﹣1， ∴A （0，1），C （，0），∴S 四边形AOCD =S △AOD +S △COD =×1×2+××3=； （2）存在； ∵D （2，3），由y=x +1得到A （0，1），H （﹣1，0）， ∴OA=OH ，∴∠HAO=∠QAD=45°， ∴AD=，当AP=AD=2时，在R t △APO 中，OP==，∴P （，0），（﹣，0）当AP=DP 时，点P 在AD 的中垂线上， 作AD 的中垂线交x 轴于P′，交y 轴于Q ， ∵∠QAD=45°， ∴∠QP′O=45°， ∴OP′=OQ=1+2， ∴OP′（3，0）， 当AD=PD=2＜3，∴不存在，综上所述；点P 的坐标为：（，0），（﹣，0），（3，0）；（3）若y=kx +b 与函数y=x +1的图象交于D 始终在第三象限，则﹣1＜k ＜1且k ≠0， 故答案为：﹣1＜k ＜1且k ≠0．26．解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）设直线CD为y=kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD==，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）．）。
【2019最新】八年级数学上学期第二次阶段性测试试题浙教版
【2019最新】八年级数学上学期第二次阶段性测试试题浙教版亲爱的同学，你好！这是本学期第二次月考，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！ 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．点（－1，2）位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2.在直角坐标系中，点A （2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（ ） A.（4，1） B.（0，1） C.（2，3） D.（2，-1）3.点P 在第四象限，且5,3==y x ，则点P （x,y ）的坐标是（ ）A.（3，-5）B.（-3，5）C.（-5，-3）D.（3，5）4．在△ABC 中，其两个内角如下，则能判定△ABC 为等腰三角形的是（ ） A ．∠A =40°，∠B =50 B. ∠A =40°，∠B =60° C. ∠A =40°，∠B =70 D. ∠A =40°，∠B =80° 5. 点B （0，—3）在（ ）A ．x 轴的正半轴上 B.x 轴的负半轴上 C.y 轴的正半轴上 D.y 轴的负半轴上 6．下列判断正确的是（ ）A. 顶角相等的两个等腰三角形全等；B. 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；C. 腰相等的两个等腰三角形全等；D. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。
7．不等式组⎩⎨⎧≥111－，＜－x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
8.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A. 17B. 13C. 10D. 13或17 9.下列判断正确的是（ ）A ．若-a b <-，则a b >B ．若0a <，则2a a <C ．若a b ≠，则2a 一定不等于2b D ．若0a >，且0<(1-b)a ，则b<110. 已知点P 1（a －1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则（a ＋b ）2015的值为（ ）A.72014B. 1C. －1D.（－3）2014二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 在Rt △ABC 中, 锐角∠A ＝35°，则另一个锐角∠B ＝ 。
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第一学期八年级数学阶段性（二）检测卷一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数中，能组成三角形的是………………………………………（）A．2，3，4 ; B．3，4，7 C．4，6，2 ; D．7，10，22．下列句子属于命题的是……………………………………………………（）A．正数大于一切负数吗？B．将16开平方C．钝角大于直角D．作线段AB的中点3、如图，CBAABC//∆≅∆，︒=∠30/BCB，则/ACA∠的度数为………（）A、︒20B、︒30C、︒58D、︒404．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为…（）A．22°B．32°C．44°D．68°5. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2= ………………….（）A.2250B.2350C.2700D.30002 临/A/BBAC6．如果a＞b，下列各式中不正确的是……………………………………………（）A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b 7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是……………( ) A．B．C．D．8．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是…………………………………………（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）9．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是……………………………………………（）A．y=32x B．y=23x C．y=12x D．y=112x10．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为…………………（）A．10 B．16 C．40 D．80DCBAE二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11． 在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C 的大小是 ▲ 度． 12. 用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数“就是 ▲ ..13．圆周长C 与圆的半径r 之间的关系为C=2πr ，其中常量是 ▲ .14.如图，在△ABC 中，AB = 2 016，AC = 2 015，AD 为中线，则△ABD 与△ACD的周长之差= ▲ .15、如图，在△ABC 中，∠A=40º，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 ▲ .16．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=12，AC=13，点D 是AC 的中点，则BD= ▲ .17.关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数,则m 的取值范围是 ▲ .18. 将点A(2，6)先向下平移8个单位，再向右平移3个单位，所得的点的坐标是▲ .19．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为（﹣2，﹣1），则点A 坐标为 ▲ .20．如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （︒<<︒900m ），得到线段AP ，连接PB ，PC ．当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 ▲ .三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解下列不等式或不等式组，并把解表示在数轴上；（1）2x+1＜3．（2）22.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m , n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1 和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标。
23. （6分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.24．（6分）如图，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2（1）△BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BE=10，求四边形ABCD的面积．25．（8分）某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A 种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）笔记本型号 A B数量（本）x价格（元/本）12 8售价（元）12x（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？26．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）ACBCC DBAB啊二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11、80°12、7+3m＞0 13、2π14、 1 15、30°16、6.5 17、m＜-2.5 18、(5,-2)19、A ( -1, 2)20、30°60°三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25~26题每题8分）21．（本小题满分6分）（2）（解：（1）移项得：2x＜3﹣1，合并同类项得：2x＜2，把x的系数化为1得：x＜1；由①得：x＞﹣1，作图略由②得：x≤4，不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．作图略22．（本小题满分6分）（1），（2）画图正确各2分；（3）D (m ,-n)和D (m-4, n)-----各1分。
23．（本小题满分6分）解：（1）∵BP 和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.∴∠2+∠4=12（180°－∠A）=90°－12∠A，∴∠BPC =90°+12∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.（3）当∠A=α时，∠BPC=90°+12α.24．（本小题满分6分）解答：证明：（1）∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=90°，∴∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∵∠1=∠2，∴BE=EC，在Rt△ABE和Rt△DEC中，，∴Rt△ABE≌Rt△DEC（HL），∴∠AEB=∠ECD，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠BEC=180°﹣90°=90°∴△BEC是等腰直角三角形；（2）∵△BEC是等腰直角三角形，BE=10，∴BE=CE=10，又∵AB=6，∴在Rt△BAE中AE==8，∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AB=DE=6，AE=CD=8，∴四边形ABCD的面积=×（AB+CD）×（AE+ED）=×14×14=128．25．（本小题满分8分）．（1）30-x (1分)，8(30-x) (1分)；（2）12x+8(30-x)≤280（2分），x≤10(1分)（3）7.5＜x≤10（1分），x=8时，最少费用272元（2分）。
26．（本小题满分8分）解答：解：（1）①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°。