高中物理模块要点回眸第4点纵谈单摆的衍变素材沪科版3-4.
高中单摆实验知识点
高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。
以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。
2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。
摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。
3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。
这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。
共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。
5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。
6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。
以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。
高中物理 第1章 机械振动 3 探究摆钟的物理原理课件 沪科版选修3-4
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
(多选)如图是甲、乙、丙三个单摆做简谐运动的图像， 则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两摆的振幅之比为 2∶1 B．乙和丙两振动的相位相同 C．甲、乙两摆的周期之比为 2∶1 D．甲、乙两摆的频率之比为 2∶1
二、探究单摆运动的特点
1．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，单摆的回复力跟位移 的关系式是_F_＝__－__m_l_g_x_，其中 l 为摆长，x 为偏离平衡位置的位 移． 2．单摆做简谐运动的条件：在_偏__角__很___小__的情况下，摆球所受 的回复力与它偏离平衡位置的位移成__正__比__，方向总是指向平 衡位置，单摆所做的运动是简谐运动．
单摆运动的综合分析 如图所示为一单摆及其振动图像，请回答下列问题：
(1)单摆的振幅为________，频率为________，一周期内重力势 能 Ep 最大的时刻为________．
(2)摆球从 E 向 G 运动为正方向，α 为最大摆角，则图像中 O、 A、B、C 点分别对应单摆中________点．一周期内加速度为正 且减小，并与速度同方向的时间范围是______，势能增加且速 度为正的时间范围是________． (3)单摆摆动过程中多次通过同一位置时，下列哪些物理量一定 是变化的( ) A．位移 B．速度 C．加速度 D．动能 E．摆线中的张力
[解析] 从题图图像中可直接得振幅之比为 2∶1，选项 A 对．从 题图中知 T 甲＝4 s，T 乙＝8 s，得选项 C 错、选项 D 对；由题 图中可知乙、丙两摆的振动情况始终相反，B 项错． [答案] AD
同频率的两简谐运动比较时，相位差的取值范围一般为： －π≤Δφ≤π，当 Δφ＝0 时，两运动步调完全相同，常称为同相； Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，常称为反相．
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结如下:
1. 单摆概述：单摆是由一个轻细的摆针和一个重球组成的简单机械系统，摆针在重力和弹性力作用下，绕摆针轴做圆周运动。
2. 单摆周期：单摆的运动周期与摆针长度、摆球重量和摆动角度有关，周期公式为 T=2π√(L/g)。
3. 单摆摆角：单摆摆动时，摆针偏离平衡位置的夹角称为摆角，摆角大小取决于摆球重量和摆动角度。
4. 单摆运动规律：单摆的运动规律是摆针速度随摆动角度增大而减小，随摆动时间延长而增大。
5. 单摆的利用：单摆可以被用于测量重力加速度、测量摆球质量、测量微小角度等。
6. 单摆的弹性：单摆的弹性是指摆针在运动过程中受到的空气阻力和摩擦阻力等。
7. 单摆的振动：单摆的振动是指摆针在平衡位置附近来回振动的现象，振动频率与摆球重量、摆针长度和振动角度有关。
8. 单摆的强化训练：为了提高单摆的测量精度，可以进行单摆强化训练，如调整摆球重量、改善测量环境等。
(完整版)高中物理选修3-4知识点总结
波长：在波的传播方向上，相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，
一个周期时间内波传播的距离是一个波长。
在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离，等于波长。
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力作用
周期性驱动力作用
振动周期频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定
驱动力周期（频率）等于固有周期（频率）
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子单摆
机器运转时底座发生的振动
纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线
气体、液体、固体都能传播纵波，但气体和液体不能传播横波，声波在空气中是纵波.
地震波，既有横波，也有纵波。
波的图象：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
波的图象反映了介质中各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。
在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离，等于波长。
波速：波速反映波在介质中传播的快慢。V= ； V= f
波的频率是由波源决定的，波速是由介质决定的，波长是由波源和介质共同决定的。
由某时刻的波形图画出另一时刻的波形图：
平移法：先算出经时间Δt波传播的距离Δx=vΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。波动图像具有重复性，当Δx=nλ+ x 时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可。
高中物理第1章机械振动1.3探究摆钟的物理原理1.4探究单摆振动的周期课件沪科版选修3-4
用单摆测重力加速度
[核心点击] 1.实验目的 利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解. 2.实验原理 单摆在偏角很小(小于 5°)时，可看成简谐运动，其周期 T＝2π gl，可得 g ＝4Tπ22l.据此，通过实验测出摆长l 和周期T，即可计算得到当地的重力加速度.
用单摆测定重力加速度应注意的问题 1.实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要 选取密度大且质量分布均匀的钢球. 2.单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于 5°. 3.测摆长 l 时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加 上小球半径.
4.应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时 计数.
5.适当增加测量的全振动次数，以减小测量周期的误差，一般 30～50 次即 可.
[再判断] 1.实际的摆的摆动都可以看作是简谐运动.(×) 2.单摆回复力的方向总是指向悬挂位置.(×) 3.单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的.(√ )
对于单摆的两点说明 1.所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置， 并不是指摆动过程中的受力平衡位置.实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能 平衡. 2.回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsin θ 提供的， 不可误认为回复力是重力 G 与摆线拉力 T 的合力.
图 1-3-1
2.探究单摆运动的特点 在不考虑空气阻力的情况下，摆球受重力和绳子拉力的作用，将重力沿切 向和法向正交分解，在法向上绳子拉力和重力分力的合力充当摆球沿圆弧运动 的向心力，重力的切向分力充当摆球的回复力.
3.研究振动中的步调问题 两个完全相同的单摆，同时将摆球拉离平衡位置放开，两个摆球除了振幅 可能不同外，周期相同，同时经过平衡位置，同时到达最大位移处，两个单摆 的摆动是 步调一致的；若先放开一个，后释放另一个，两个摆球的周期虽然相 同，但不同时刻到达最大位移处或平衡位置，我们就说两个单摆步调不同步.步 调相同的就叫做同相，步调不同的叫做不同相，步调完全相反的叫做 反相 .
单摆运动知识点总结
单摆运动知识点总结单摆是由一根细线上挂着一个质点的物体，当质点被摆动时，单摆会做周期性的摆动运动。
单摆运动是物理学中经典力学的一个重要课题，它在人类的日常生活和科学研究中都有着重要的应用和影响。
一、单摆的基本性质1. 单摆的周期性当单摆被偏离平衡位置后，它会做周期性的摆动运动。
单摆的周期与单摆的长度和重力加速度有关，在不考虑空气阻力的情况下，单摆的周期可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T为周期，L为单摆的长度，g为重力加速度。
2. 单摆的振幅和频率单摆摆动的最大偏离角度称为振幅，频率则是单位时间内摆动的次数。
振幅和频率与单摆的长度和重力加速度有关，它们可以被用来描述单摆运动的特点和规律。
3. 单摆的受力单摆运动受到重力和张力的作用，当摆动时，重力会产生向中心的向心力，使得单摆做周期性的摆动运动。
张力则是由摆线对质点的引力，它的方向始终指向摆线的延长线上。
4. 单摆的简并摆和非简并摆通过单摆的摆动规律可以将单摆分为简并摆和非简并摆。
简并摆的周期与摆角大小无关，而非简并摆的周期则与摆角大小有关，这是单摆运动的一个重要性质。
二、单摆运动的影响因素1. 单摆的长度单摆的长度是影响单摆运动的重要因素，而且单摆的周期与单摆长度的平方根成正比，这也是单摆摆动规律的一个重要结论。
2. 重力加速度重力加速度也是影响单摆运动的重要因素，它决定了单摆的周期和振幅大小。
不同地方的重力加速度不同，所以在不同的地方单摆的摆动规律也会有所不同。
3. 摆线的摩擦力在实际摆动中，摆线会受到摩擦力的影响，这会导致摆线张力的变化和单摆摆动规律的改变。
因此，在实际问题中，需要考虑摩擦力对单摆运动的影响。
4. 振幅和初速度振幅和初速度也是影响单摆运动的重要因素，它们决定了单摆的摆动规律和运动轨迹。
三、单摆运动的应用1. 测量重力加速度利用单摆的运动规律，可以用来测量地球上的重力加速度，这对于科学研究和实际应用都有着重要的意义。
2. 计时钟单摆的周期性摆动可以被用来制作时钟和计时器，特别是在古代，单摆被广泛应用于计时和测量。
高中单摆知识点总结
高中单摆知识点总结一、基本原理1、单摆的定义单摆是由一个质点（称为摆锤）和一根不可伸长、质量可忽略不计的细线构成的简单摆。
单摆的摆锤在细线的下端，细线的上端固定在一个固定点上，当摆锤从平衡位置稍微偏离并释放时，它将围绕着固定点作周期性的摆动，这种摆动称为单摆的运动。
2、单摆的势能和动能当单摆摆动时，摆锤的位置不断变化，因此摆锤具有动能。
同时，受力使得摆锤偏离平衡位置，因此摆锤具有势能。
在单摆摆动的过程中，势能和动能不断转化，总是保持平衡。
3、单摆的周期与频率单摆的周期指的是单摆偏离平衡位置后再回到原来位置所需要的时间。
单摆的频率指的是单摆摆动的单位时间内所完成的摆动次数。
通过实验，可以发现单摆的周期和频率与单摆的长度和重力加速度有关。
4、单摆的谐振运动当单摆摆动时，其摆角随时间变化呈现出正弦曲线的规律，这种运动被称为谐振运动。
谐振运动是一种周期性运动，具有固定的振幅、周期和频率。
5、单摆的受力分析在单摆的摆动过程中，摆锤受到重力的作用，并且在摆动过程中也会受到张力的作用。
通过受力分析，可以计算出单摆摆动的周期和频率。
二、运动规律1、单摆的摆动方向在单摆摆动过程中，摆锤的摆动方向受重力的作用而确定。
当摆锤偏离平衡位置时，重力的分力使得摆锤产生加速度，摆动的方向也随之确定。
2、单摆的周期与频率单摆的周期与频率与单摆的长度和重力加速度有关。
通过实验和理论推导，可以得出单摆的周期和频率与长度成反比，与重力加速度成正比。
3、单摆的摆动规律单摆摆动的规律与摆动的初始角度和摆长有关。
根据单摆的摆动规律，可以计算出单摆摆动的周期、频率和摆动的最大角度。
4、单摆的能量转化在单摆的摆动过程中，势能和动能不断地相互转化。
当摆锤运动到最大角度时，动能最大，而势能为零；而当摆锤运动到平衡位置时，势能最大，而动能为零。
这种能量的转化使得单摆能够产生周期性的摆动。
5、单摆的运动方程利用牛顿第二定律和一维谐振运动的公式，可以得到单摆的运动方程。
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结高中物理单摆是一种简单的振动系统，由一个质点和一个不可伸长的轻细线组成。
常见的单摆有简单单摆和复式单摆。
简单单摆的运动规律可以通过重力作用下的谐振运动来描述。
其知识点总结如下：1. 单摆的周期：简单单摆的周期T与摆长L和重力加速度g有关，T=2π√(L/g)。
2. 单摆的频率：频率f是周期的倒数，f=1/T。
3. 单摆的角频率：角频率ω是频率的2π倍，ω=2πf。
4. 单摆的振幅：振幅是单摆摆动时，离开平衡位置的最大角度。
5. 单摆的回复力：单摆摆动时，线的张力产生一个与摆线垂直向心力，称为回复力，使得摆回到平衡位置。
6. 单摆的简谐振动条件：单摆的摆动范围小，满足小角度近似时，单摆的运动是简谐振动。
7. 单摆的能量转化：单摆在摆动过程中，势能和动能之间不断转化，总能量守恒。
8. 大摆角单摆的周期：当摆角较大时，单摆的周期会有所变化，可以用第一类椭圆积分或级数展开来计算。
复式单摆由多个简单单摆组成，每个简单单摆都通过一个共同的固定点连接起来。
复式单摆的知识点总结如下：1. 复式单摆的周期：复式单摆的周期与每个摆的摆长和重力加速度有关。
2. 复式单摆的运动规律：每个摆都按照简单单摆的运动规律进行振动，但是由于相互之间的干扰，振动周期会有所变化。
3. 复式单摆的共振现象：当某个摆的频率与其他摆的频率接近时，会出现共振现象，振动幅度增大。
4. 复式单摆的能量转化：复式单摆的每个摆都有势能和动能之间的能量转化，总能量守恒。
以上是高中物理单摆的主要知识点总结。
单摆是物理中的经典振动系统，掌握这些知识点可以帮助理解振动现象和解决相关问题。
高中物理 选修3-4 单摆 外力作用下的振动 知识点总结 方法总结 题型总结 专项练习 高考复习
5、某课题研究小组野外考察时登上一山峰，欲测出所处位置高度，做了如下实验：用细线挂号小石块系在树枝上做成一个简易单摆，用随身携带的钢卷尺测出悬点到石块的常务L；然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使其在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n此全振动所用的时间，若已知地球半径为R，海平面处重力加速度为 由此可估算出他们所处位置的海拔高度为（D）
A.让小球在纸面内摆动，周期
B.让小求租在垂直纸面方向摆动，周期
C.让小球在纸面内摆动，周期
D.让小球在垂直纸面内摆动，周期
5、如图所示，两根长度均为L的细线下端拴一质量为m的小球，两线间的夹角为 。今使摆球在垂直于线面内做小幅度振动，则其振动周期T= 。
题型3（单摆的应用）
（1）计时器（如摆钟）
（2）测重力加速度，即
3、关于单摆，下列说法中正确的是（B）
A.摆球运动中的回复力是摆线拉力和重力的合力
B.摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，加速度是相同的
C.摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置
D.摆球经过平衡位置时，加速度为零
4、单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ABC）
A.摆线质量不计
A. B. C. D.
13、如图所示，单摆放在空气中，周期为 ，单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为 ，单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期 ，单摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周期为 ，那么（D）
A.
B.
C.
D.
14、将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，倾角为 的斜面上，其摆角为 ，如图。下列说法正确的是（A）
解得d=R
2、如图，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为 和 ，且 。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（C）
高中物理第1章机械振动1.3探究摆钟的物理原理1.4探究单摆振动的周期教师用书沪科版选修3-4
单 摆的 运 动特点 和步调问 题
] 先填空 [
1. 惠更斯的科学抽象——单摆
细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和
质量 且球的直径比 细线
的长度 小得多的装置叫单摆 . 单摆是一种理想化的物理模型，如图 1-3-1 所示，由于摆球释
放后的运动是往复运动，故单摆运动是 机械 振动 .
3. 单摆振动周期改变的途径：
(1) 改变单摆的摆长； (2) 改变单摆的重力加速度 ( 改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重 ).
4. 明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系
.
用单摆 测重 力 加速度
7 / 10
] 核心点击 [
1. 实验目的
利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解
此应求出单摆所在处的等效值 g′ 代入公式，即 g 不一定等于 9.8 m/s 2.
(2) g 还由单摆系统的运动状态决定
如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为
a，此时摆球处于超重状态，沿
圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值
g′＝ g＋ a.
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(3) g 还由单摆所处的物理环境决定 如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在
置 ) 时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，
D 错误 . 在最高
点时、向心力为零，合力等于回复力， E 正确 .
【答案】 ACE
对于单摆的两点说明
1. 所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指
摆动过程中的受力平衡位置 . 实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡
高中物理选修3-4知识点汇总
高中物理选修3-4知识点汇总一、用单摆测重力加速度实验误区警示①摆线不能过长或过短或易伸长，摆长应是选点到球心间的距离。
摆球用密度大、直径小的金属球。
②摆球摆动时应使偏角不超过10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆动中悬点不能松动。
③累积法测周期时，应从最低位置开始计时和记录全振动次数。
④使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”。
读数：先读分钟刻度（包括半分钟），再读秒针刻度（最小刻度为0.1 s，不再估读）。
⑤处理数据时，采用图象法，画出T–L图象，求得直线的斜率k，即有g=4π2/k。
二、振动图象和波动图象异同点比较三、波特有的现象①波的叠加：当两列波相遇时，每列波将保持原有的特性，即频率、振幅、波长、波速及振动方向不变，继续按原来的方向传播，他们互不干扰。
在两列波的重叠区域内，介质中的质点同时参与两种振动，其振动的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和。
②波的干涉与波的衍射的比较③多普勒效应多普勒效应是指由于波源与观察者之间有相对运动，观察者单位时间内接受到的波的个数发生了变化，出现了观测频率与波源频率不同的现象。
对机械波来说，所谓的运动或静止都是相对于介质而言的。
A．当观察者和波源有一个静止，另一个靠近静止者，观察者单位时间内接收到的波的个数增多了，观察到的波的频率就会变大。
B．当观察者和波源有一个静止，另一个远离静止者，观察者单位时间内接收到的波的个数变少了，观察到波的频率就会变小。
但要注意一点，波源和观察者只有相对运动才能观察到多普勒效应，如果波源和观察者以相同的速度运动，观察者是观测不到多普列效应的。
四、波的多解造成波动问题多解的主要因素（1）周期性①时间周期性：时间间隔u周期的关系不明确；②空间周期性：波传播距离与波长的关系不明确。
（2）双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定；②振动方向双向性：质点振动方向不明确。
（3）对称性波源的振动，要带动它左右相邻质元的振动，波向左右两方向传播。
《探究单摆的振动周期》素材(沪科版选修3-4)
探究单摆的振荡周期素材惠更斯简介及逸闻趣事一、生平简介惠更斯，C(Christiaan Huygens 1629～1695)荷兰物理学家、天文学家、数学家。
1629年4月14日出生于海牙。
父亲是大臣和诗人，与R.笛卡儿等学界名流交往甚密。
惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动手能力。
1645年16岁时进入莱顿大学学习法律与数学，1647～1649年转入布雷达学院深造。
在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接影响下，致力于力学、光学、天文学及数学的研究。
他善于把科学和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的发明、天文仪器的设计、弹性体碰和光的波动理论等方面都有突出成就。
1651年惠更斯发表了平生第一篇科学论文，论述各种曲线所围面积的求值。
1663年当选为英国伦敦皇家学会的第一位外国会员。
1666年当选为荷兰科学院院士。
同年，应法国皇帝路易十四的邀请，到巴黎从事学术活动，被选为新成立不久的巴黎科学院院士。
1672年他结识了正在巴黎访问的年轻学者莱布尼兹（1646—1716）。
惠更斯很赏识莱布尼兹的才能，热忱指导他研究数学名著，并于1674年向荷兰科学院推荐了他的关于微积分的第一篇论文。
1681年由于健康上的原因，惠更斯离开法国，返回荷兰。
1687年惠更斯赴英访问，结识了大物理学家牛顿。
惠更斯衣冠楚楚，举止文雅，颇具学者风度。
他喜欢音乐和诗歌，终身未娶。
晚年长期患病，于1695年7月8日在海牙逝世，享年66岁。
二、科学成就1．在物理学上最重要的贡献是关于光的波动学说。
惠更斯在1679年向法国科学院的报告和1690年出版的《光论》中，提出了著名的惠更期原理。
2．他全面细致地解决了完全弹性碰撞问题，证明了这种碰撞中同一方向上的动量保持不变，而且首次提出这种碰撞前后的∑mv2守恒。
他还通过对比船岸与岸上两人手中小球的碰撞情况的生动例子，阐明相对性原理也适用于碰撞现象。
这是从特殊情况的碰撞出发首次利用相对性原理得出了守恒定律的结论。
2017-2018学年同步备课套餐之物理沪科版选修3-4讲义：模块要点回眸 2
第2点利用振动图像分析周期性和对称性问题1．周期性简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性的变化．因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同,而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．2．对称性做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性．（1)相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反．（2)速度大小相等，方向可以相同也可以不同．(3）加速度大小相等，方向相反．(4）从位置A点直接到达平衡位置O点的时间与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等．对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析；也可以利用振动图像解决，而且利用振动图像更简洁、直观．对点例题一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动,它离开O 点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点,该质点再经过________ s第三次经过M点．若该质点由O点出发,在20 s内经过的路程是20 cm,则质点做简谐运动的振幅为________ cm。
解题指导根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点振动的图像如下图所示,则M点的位置可能有两个，即图中的M1或M2。
第一种情况若是位置M1，由图可知错误!＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s。
质点在20 s内（即n＝错误!＝错误!个周期内)的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm,得振幅A1＝4 cm.第二种情况若是位置M2，由图可知错误!＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝错误!s。
根据对称性，质点第三次经过M时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt2＝错误!s－2 s＝错误!s。
质点在20 s内（即n＝错误!＝错误!个周期内）的路程为20 cm。
故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝错误!cm。
模块高考热点透视课件沪科版选修3-4课件
(2013·山东高考)如图 10 所示，ABCD 是一直角梯形樯镜 的横截面，位于截面所平面内的一束光线由 O 点垂直 AD 边 射入，已知棱镜的折射率 n＝ 2，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm， ∠OAB＝60°.
(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向． (2)第一次的出射点距 C________cm.
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，在释放 摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此 时间间隔 Δt 即为单摆周期 T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝5Δ0t
图3
A．a、b 两点之间的距离为半个波长 B．a、b 两点振动开始时刻相差半个周期 C．b 点完成全振动次数比 a 点多一次 D．b 点完成全振动次数比 a 点少一次
【思路点拨】 在波动中，振动相位总是相同的两个相 邻质点间的距离，叫做波长．后一质点总是跟着前一质点振 动．
【解析】 在横波中，相邻两个波峰之间的距离为一个 波长，选项 A 错误；相差一个波长的两质点的起振时刻刚好 相差一个周期，选项 B 错误；前一质点总是带着后一质点振 动，所以 b 点完成全振动次数比 a 点少一次，选项 D 正确、 C 错误．
【答案】 A
9．在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作 插好了 4 枚大头针，如图 11 甲所示．
图 11 (1)在图中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的 折射率 n＝________(保留 3 位有效数字)；
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做 了两次实验，经正确操作插好了 8 枚大头针，如图乙所示．图 中 P1 和 P2 是同一入射光线上的 2 枚大头针，其对应出 射 光线上的 2 枚大头针是 P3 和____(选填“A”或“B”)．
高中物理3-4机械波单摆
秋千
摆钟
一．单摆
在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上， 如果线的伸缩和质量可以忽 略，球的直径与线的长度相 比也可以忽略，这样的装置 叫单摆。
悬点：固定
摆球：体积小，质量大(质点)
细线：长，不可伸缩，质量不计
单摆是理想化的物理模型
说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径
A．8To/ 3
B．9T3
4.一摆长为L的单摆, 在悬点正下方5L/9处 有一钉子,则这个单摆 的周期是:
T
L g
4L 9g
L
如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：
（1）单摆的振幅为
，频率为
，摆长为
；
一周期内位移x最大的时刻为
；
（2）若摆球从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图形中O、A、B、C点分
（A ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
3．某一星球的质量是地球质量的4倍，半
径是地球半径的2／3，一只在地球表面周
期为To的单摆放到该星球表面时，周期变
为(不考虑摆长等因素的变化) （ D ）
摆线长 L0
θ
摆长 L=L0+R
摆角
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 摆角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
橡
绳
皮
筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
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第4点 纵谈单摆的衍变
单摆的周期公式T ＝2π
l
g
，在一些情况中会有一些变化，l 为悬点到质心的距离，g 有时不是重力加速度，而是在某些情景中的等效重力加速度g ′. 1．等效加速度g ′的变化引起单摆衍变 等效加速度通常有以下两种情况：
(1)在其他星球表面g ′＝GM r
2，M 、r 分别为该星球的质量和半径．
(2)单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g ′＝g ＋a ，g ′＝g －a .
在其他复杂物理环境中也可以这样计算：g ′等于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量． 2．摆长l 的变化引起单摆的衍变
l 为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．
(1)球的半径为r ，双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α
，如图1所示．
图1
(2)如图2所示，球在半径为R 的光滑圆弧槽靠近最低点A 振动(球的半径r ≪R )：
l ＝R .
图2
3．摆动过程的不对称引起单摆的衍变
如图3所示，有一单摆绳长为L ，在悬点正下方L
2
处有一个能挡住摆线的钉子，则此单摆摆
动的周期为T ＝1
2
(2π
L
g
＋2πL
2
g
)＝(2＋1)π
L 2g
.
图3
对点例题如图4所示，倾角为θ的光滑斜面上，将单摆上端固定在O点，平衡位置在O′点做简谐运动时，周期为________．
图4
解题指导摆球静止在平衡位置O′时，绳上的张力为F＝mg sin θ，所以g′＝F
m
＝g sin θ，
故周期为T＝2π
l
g sin θ
.
答案2π
l g sin θ
规律总结等效重力加速度g′在任何复杂的情况下都满足：g′等于单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量．
1．如图5所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M≫m，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为( )
图5
A．周期不变
B．先变大后变小
C．先变小后变大
D．逐渐变大
答案 B
解析在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子
流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故答案选B.
2．如图6，甲、乙、丙、丁四个单摆的摆长均为l ，四个小球质量均为m ，单摆甲放在空气中，周期为T 甲；单摆乙放在以加速度a 向下加速运动的电梯中，周期为T 乙；单摆丙带正电，放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，周期为T 丙；单摆丁带正电，放在电场强度为E 的匀强电场中，周期为T 丁，则( )
图6
A ．T 甲>T 乙>T 丙>T 丁
B ．T 甲＝T 丙>T 乙>T 丁
C ．T 乙>T 甲＝T 丙>T 丁
D ．T 丁>T 乙>T 甲＝T 丙 答案 C
解析 由题意知T 甲＝2π
l
g
；乙处在加速下降的电梯中，T 乙＝2πl
g －a
；丙处在匀强
磁场中，所受洛伦兹力始终沿绳方向，对单摆周期无影响，T 丙＝2πl
g
；丁处在电场中，等效重力加速度g ′＝
mg ＋qE
m
，所以T 丁＝2π l g ＋
qE m
.综上所述有T 乙>T 甲＝T 丙>T 丁．。