工程力学电子教案第三章 汇交力系和力偶系
工程力学(静力学与材料力学)第三章力偶系详解
FB
r M2 0 ∑ M = 0 ， FA sin
M 2 2r FA
M2 = 4M1 = 8kNm
2M 1 FO FB FA 8kN r
• 作业3-1,3-4,3-8
考虑CB部分为二力构件，得：
FC FA FB FC
例3-4
图示机构自重不记。圆轮上的销子 A 放在 摇杆 BC上的光滑导槽内。M 1 = 2kNm，OA = r = 0.5m 。图示位置OA⊥OB，α = 30°，且系统平衡。 求作用于摇杆 BC 上力偶的矩 M 2 及 O、B 支座的反 力。 解：受力分析
M1
R
F1
M
F2
2
M1 + M2 = rBA×F1 + rBA×F2 = rBA×( F1 + F2 ) = rBA×R = M
如有n个力偶，按上法依次合成, 最后得一力偶,合力偶矩矢为 M = M1 +M2 + … +Mn = ∑M I
B
rBA
A
F2
F1
任意个力偶可以合成为一个 合力偶，这个合力偶矩矢等于各 分力偶矩矢的矢量和。 M = M 1+ M 2+ … + M n = ∑M i
性质三
证：
力偶没有合力
仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可 找到一个与此力大小相等，方向相反而作用线 共线的力与此力平衡，即力与力偶相平衡。与 性质二矛盾。
性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等 效而不能与单个力等效。
•力偶只能与力偶相平衡 力偶只能与力偶相平衡
§3-4 力偶系的合成
设有两个力偶，由性质一,将 力偶中两力分别移到两力偶作用面 交线上的两点 A 和 B,可得到两个 汇交力系，其合力分别为R 、 R ’ 。
工程力学 第3章 力偶系
M 2 F2 , F2'
M F1'
r1
F F1 F2 F ' F1' F2'
F2' MR F, F '
F2
F1 F
M2
MR r F ' r (F1'F2 ') r F1'r F2 '
M1 M2
结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且
第三章 力偶系
§1 力对点之矩矢 一、 平面力对点之矩（回顾）
力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。 例如扳手旋转螺母。
BF
dA L
O
力F对O点之矩定义为： Mo(F)＝±Fd
通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩 为正，反之为负。
第三章 力偶系
二、力对点之矩矢量 1、空间力矩三个要素：
一、力偶 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、 方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如
第三章 力偶系
B d
F’
F A
M
B
F
rBA
F’ d A
1. 定义：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力 称为力偶，用符号 ( F , F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离 d 称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
x (F ) y (F )
yFz zFx
zFy xFz
M
z
(F
)
xFy
yFx
力对点之矩在各坐标轴上的投影
MO z
O xr
工程力学(第三章)
MR
y
MR Mz cos MR
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
即：力偶系平衡
一、平面力偶系的平衡条件
M R M（代数和） i
M 0
平面力偶系的平衡方程
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
力对点之矩矢
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。
（代数量） 一、平面中力对点之矩（力矩）
F
O
h
定义：M O
F Fh
正负号规定： 力使物体绕矩心逆转为正，顺转为负。
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。 1、平面问题
（代数量） 力矩作用面
矩心 O h
力臂
定义： M O F Fh
A
O x
y
Fx
z
y
Fy
x
A x, y, z ,
F Fx , Fy , Fz
（一）、力对点的矩
1、平面问题
MO
F Fh
MO F
O
h
z
F
F
2、空间问题
MO F r F
x
（二）、力对轴的矩
空间： 力偶对空间任一点的矩矢恒等于力偶矩矢， 而与矩心位置无关。
性质二 力偶可在其作用面内任意移转，或移到另
一平行平面，而不改变对刚体的作用效应。
= =
F
F
F
F
工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化
二、力系简化的最终结果 根据力系主矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形 1 2 3 4 平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢F′R=0，主矩M 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力 该力称为力系的合力。
O=0 单一等效力偶 单一等效力 力螺旋 偶的条件为主矢F′R≠0，主矩MO≠0。 在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直
三、平面力系的简化结果
（1）沿直线路面行驶的汽车，若不考虑由于路面不平引起的
左右摇摆和侧滑，则由汽车所受的重力、空气阻力及地面对车 轮的约束力构成的空间力系将对称于汽车的纵向对称面。将该 力系向汽车的纵向对称面简化，就可得到一个平面一般力系， 如图3-11 （2）工厂车间里的桥式起重机，梁的自重、起重机小车的自 重和起吊物的重量均作用在梁的纵向对称面内。梁两端四个车 轮的约束力也对称于该平面，故该力系可简化为梁纵向对称面 内的一个平面力系，如图3-12所示。
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作 用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实 际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可 以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为 汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力 系和力偶系也有空间和平面两种情形，汇交力系和力偶系是两
图3-4
2022学年中职高二年级机电类专业基础课程《工程力学》(王亚双主编)第三章教案
《工程力学》王亚双主编电子教案第三章 力矩和平面力偶系【课题】第一节 力对点之矩 【课时】 【教学目标】1、掌握力矩的概念、性质、合力矩定理的知识2、通过合作探究，问题驱动的方法，使学生理解领悟3、通过协作，使学生明白团结的力量，培养学生团队协作能力 【教学重难点】教学重点：力矩的性质和合力矩定理 教学难点：合力矩定理的推论 【教学方法】任务驱动，问题导向 【教学过程】 一、实例导入力对刚体的作用效应是使刚体的运动状态发生改变，包括移动和转动，力对刚体的移动效应可用力矢量来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点的矩（力矩）来度量。
二、新授内容（一）力矩的概念（力矩是代数量）1、定义：在力学中，物理量Fd 及其转向来度量力使物体绕转动中心O 转动效应，这个物理量称为力F 对O 点之矩，简称力矩。
2、公式：Mo （F ）=±Fd ；()2O OABM Fd S ∆=±=±F （公式理解见下图所示）其中d 为点O 到力F 作用线的垂直距离，称为力臂，单位为m 。
点O 称为力矩中心，简称矩心。
力矩单位是N ·m 。
3、力矩方向判断：一般规定，力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，作顺时针方向转动时，力矩为负。
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。
4、另一种理解：力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应的量度。
+-（二）力矩的性质1、力对点之矩不仅取决于力的大小，而且与矩心的位置有关；力等于零或者力的作用线通过矩心时，力矩为零。
2、力对点之矩不因该力沿其作用线移动而改变。
因为力沿其作用线移动时，力和力臂均未发生改变。
3、互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和等于零。
互成平衡的两个力对同一点之矩的大小相等、转向相反，即一个为正值，另一个为负值，所以其代数和为零。
（三）合力矩定理（适用于有合力的任何力系）1、定义：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和；2、公式：Mo （F R ）=∑Mo（F i ）()()()()()R 12O O O O n O i M M M M M =++⋅⋅⋅+=∑F F F F F （重点）3、力矩与合力矩的解析表达式Mo （F ）= Mo （Fx ）+ Mo （Fy ）= x ·Fy + y ·Fx=x ·F sin α - y ·F cos α或Mo （F ）= x ·Fy - y ·Fx称此公式为平面内力对点之矩的解析式。
工程力学教案电子版
第一章静力学基础§1-1 静力学的基本概念一力的概念1. 力：是物体间的相互机械作用。
2. 力的作用效果：使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
3. 力的三要素：力的大小、方向、作用点。
（1）力的大小反映了力的强弱。
（2）力的方向反映了力的作用线在空间的方位和指向。
（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
只要改变其中任何一个要素，力对物体的作用效应也会随之改变。
4．理解力的概念应该注意以下几点：力不能脱离物体而独立存在。
有力存在，就一定有施力物体和受力物体。
(1)力总是成对出现，即有作用力，就必有其反作用力存在。
(2)力是矢量，对物体的作用效应取决于力的三要素。
(3)力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。
静力学只研究力的外效应，材料力学研究力的内效应。
5.力的单位：力的单位为牛顿，符号是N，工程力学中常用KN，1KN=1000N。
6力的表示：力的三要素可用带有箭头的有向线段（矢线）来表示。
线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。
通过力的作用点，沿力的方向的直线，叫做力的作用线。
用（F）表示。
二刚体：在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。
刚体是一个抽象化的力学模型，在一定的条件下可以把物体抽象为刚体。
在自然界中，绝对的刚体实际上是不存在的。
§1-2 静力学公理公理1：二力平衡公理：刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，必须也只须这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
二力平衡公理是力学最简单力系平衡的必要和充分条件，是研究力系平衡的基础。
但是它只适用于刚体，对于非刚体，只是必要的，不是充分的，即并非满足受等值，反向，共线的作用力就平衡。
二力杆：只有两个着力点而处于平衡的构件，称为二力构件。
当构件呈杆状时，称为二力杆。
二力杆受力特点：所受二力必沿其两作用点的连线。
大学工科工程力学第三章 力偶系
= M1 − M 2
结论：
在同平面内的任意个力偶可合成 一个合力偶，其合力偶矩等于各 个力偶矩的代数和。
M =
∑M
i =1
n
i
b、平面力偶系的平衡条件 充要条件：
∑M
i =1
n
i
=0
即：所有力偶的合力偶矩的代数和等于零。
根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的。
M
r O
第三章
力偶系
本章主要内容
力对点之矩矢 力对轴之矩 力偶矩矢 力偶的等效条件和性质 力偶系的合成和平衡条件
力偶的定义
A
F′
B
F
大小相等,方向相 反,不共线的两个力所 组成的力系。
力 偶 实 例
§3-1 力对点之矩矢
一、平面中力对点之矩（力矩） 力对物体可以产生： 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
§3-3 力偶矩矢
一、平面力偶矩 用以衡量力偶对刚体的转动效应
B A
O
x
d
F´
平面有一个力偶，将它们对O 点取矩 根据力对点之矩，力偶对O 之矩为：
F
M = mo ( F ) + mo ( F ′) = − Fx + F ′( x + d ) = Fd = F ′d
M = ± Fd
力偶矩与矩心的位置无关。
M ∑ cos α = M
xi
M ∑ , cos β = M
yi
M ∑ , cos γ = M
zi
空间力偶系的平衡条件是：合力偶矩矢为零
∑M ∑M ∑M
x y z
=0 =0 =0
平面汇交力系和平面力偶系
为力多边形
位置图
力矢图
合力FR可以表达为 F R F 1 F 2 F 3 F 4
注：①在力多边形中，各力矢首尾相接，环绕同一方向， 而合力矢是反向封闭力多边形；②根据矢量相加的交换律 ，任意变换各分力矢的作图次序，可得形状不同的力多边 形，但所得的合力矢FR却是一样的，即合力矢FR与各分力 矢的作图顺序无关。
力矩与合力矩的解析表达式
y
Mo F Mo Fy Mo Fx
Fy
xFyyFx
Aq
n
y
Mo FR (xiFyi yiFxi) O x
i1
B
F
Fx
x
28
[例2-4] 如图所示圆柱直齿轮，受到啮合力F的作用。设F=1400N。 压力角 200，齿轮的节圆（啮合圆）的半径 r =60mm，试计算力 F对于轴心O的力矩。
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
解得：
tgEB0.41
AB1.2 3
SCD si4n05cPo40 s5tg 4.2k 4N ； RASCDccoo4ss503.16k1N 8
[例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？
解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为
X0 T2cosT10 ①
用线通过该三角形的几何中心。此结果要做为公式记住，遇到这
样的分布载荷时直接使用即可。
31
§2-4 平面力偶系的合成与平衡
一、力偶与力偶矩 力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。
记作（F，F′）
32
力偶的性质 ⑴ 性质1
力偶的作用面
力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
工学理论力学平面汇交力系与平面力偶系PPT学习教案
ctg 600
第35页/共75页
例2-8
结构如图所示，已知主动力F，确定铰 链O、B 约束力 的方向 （不计 构件自 重）
1、研究OA杆
FA A F O
Fo
2、研究AB杆
（A）
A
B
FA
F
B
O
FB
FB
Fo （B）
第36页/共75页
解题技巧及说明：
1、一般地，对于只受三个力作用的物 体，且 角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
AB 1.2 3
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24
kN
RA
SCD
cos450 cos
3.16
kN
第27页/共75页
例2-4
重物A质量m=10kg,悬挂在支 架铰接 点 B 处，A、C 为固定铰支座，杆件位置如图示，略去 支架杆 件重量 ，求重 物处于 平衡时 ，AB 、BC 杆的内力。
【解】
取碾子为研究对象，画其受力图(b)。 O
F O
A
F
FP
(b)
B
F
F
A
R
FP
B
h
(a)
第24页/共75页
例2-2
【解】
1、碾子拉过障碍物，应有
建立坐标系，列投影方程
，如图(c)
FB 0
X 0 : FA sin F 0 F
Y 0 : FP FA cos 0
利用上述平衡方程求得：
结论：平面汇交力系可简化为一合力 ，其合 力的大 小与方 向等于 各分力 的矢量 和(几何 和)， 合力的 作用线 通过汇 交点。 用矢量式表示为：
工程力学课件
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法
1.两个共点力的合成
cos(180 ) cos
FR
FR
力的平行四边形法则
力的三角形法则
由余弦定理: FR F12 F22 2F1F2 cos
合力方向可应用正弦定理确定:
F1
sin
FR sin(180o
)
60
2.任意个共点力的合成
§1–1 静力学基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析与受力图
第一章 静力学基本概念与物体受力分析 §1-1 静力学基本概念
一.刚体
就是在力的作用下, 大小和形状都不变的物体。
二.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动 的状态。
三、力的概念
二、受力图 画物体受力图主要步骤为:
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
FD
FE
O
FD
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
A
[例2] 画出下列各构件的受力图
O
C
C FC'
D
Q
A
E
E
D
B
A
FB
B
FA
F
F1
F1'
C
O
FO Q
F'
FC F2
[例2] 画出下列各构件的受力图
滑道 滑块
FN 导轨 滑套
FN
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时, 首先要选定需要进行研究的物体, 即选
第3课_力偶系
第三章力偶系3.1 力对点之矩矢3.2力对轴之矩矢3.3 力偶矩矢3.4 力偶的等效条件力偶的等效条3.5 力偶系的合成3.6 力偶系的平衡条件§3-1 力对点之矩矢一平面中力对点之矩一、平面中力对点之矩1..转动效应的强度？2.转动的方向(顺、逆时针)？问题: 如何描述平面内作用力对某点的转动效应？问题:BO(矩心)(力臂)d F平面中力对点之矩：力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间垂直距离d ，并加A上适当正负号，称为力F 对O 点的矩。
简称力矩（代数量）。
力矩的表达式: 力矩的表达式:力矩的正负号规定：逆时针转动为正，顺时针为负。
()FdF M O ±=力矩的单位：与力偶矩单位相同，为N.m 。
二、空间力对点之矩矢1.转动效应的强度？2.转动的方向(顺、逆时针)？2转动的方向(顺逆时针)？3.转动轴的方位？问题：如何描述空间力F 对矩心O的转动效应？问题：能否找到一个合适的数学量能够包含上述三要素，从而完备地度1、力对点之矩矢的数学描述量空间力对刚体上某点的转动效应?（1）力矩矢的矢量积表示式=×O M r FF rz 力矩矢量的模dF 对应转动效应的强度。
()M O Fd=z 矢量方向由右手定则确定;-确定了转动方向z 矢量作用在O 点，垂直于r 和F 所在的平面－对应转动轴的方位（2）力矩矢的解析表示式zzF kj i F kj i r z y x F F F z y x ++=++=FFr M O ×=i k rzx F yF z y x k j i =xyjxyzyxF F F kj i oz oy ox M M M ++=⎪⎧−=yz Ox zF yF M ⎪⎩⎨−=−=x y Ozzx Oy yFxF M xF zF M 力对点之矩在轴上的投影：2、合力矩定理一：则有：n=+++=∑M F M F M F M F M F 若作用在刚体上的力系存在合力}{},,,{21R n F F F F ⇔则有()()()()()121O O O n Oii =O R z2F nF r nr Rr nxyORF 1r 2∑=×=×i ii R R 1F r F r 1F 合力矩定理: 合力对任一点之矩矢等于各分力对同一点力矩矢的矢量和。
力学平面汇交力系与平面力偶系解析PPT学习教案
合力的作用线通过该三角形的几何中心。
第22页/共44页
2-4 平面力偶
1 、力偶与力偶矩
1）力偶：由两个大 小相等，方向相反且 作用线不重合的平行 力组成的力系。
第23页/共44页
2-4 平面力偶
力偶性质：
性质1：力偶在任意坐标 轴上的投影等于零。
性质2：力偶既没有合力 ，本身又不平衡，它和 力一样是静力学的一个 基本力学量。
2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果 求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构 件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体 受压力。
第16页/共44页
2-3 平面力对点之矩的概念及计算 力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向
第2页/共44页
平面汇交力系：
各力的作用线都在 同一平面内且 汇交于一 点的力系。
研究方法：几何法，解析法 。
第3页/共44页
2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法
任意个共点力的合成：
合 力 矢 ： 沿 反方向 连接力 多边形 ， 构 成 力 多 边 形的 封闭边 。
D
45
平衡的性质，可以判断A与B 端的约束 力FA 和FB 构成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如图。
列平衡方程：
FA
M
A
B
M 0, M FA l cos 45 0
第19页/共44页
2-3 平面力对点之矩的概念及计算
三、力矩与合力矩的解析表达式
1、平面力矩的解析表达式
MO (F ) MO (Fy ) MO (Fx ) xF sin yF cos
工程力学(高教版)教案：3.2 力偶
第二节力偶一、力偶、力偶矩在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。
例如，司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力（图3－7a）；工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力（图3－7b）；以及用两个手指拧动水龙头（图3－7c）所加的力等等。
在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号( F ,F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
图3－7实验表明，力偶对物体只能产生转动效应，且当力愈大或力偶臂愈大时，力偶使刚体转动效应就愈显著。
因此，力偶对物体的转动效应取决于：力偶中力的大小、力偶的转向以及力偶臂的大小。
在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，(作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m( F ,F′)表示，如图3－8所示，即m(F)＝F•d=±2ΔABC (3-4)图3－8通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。
在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米（kN•m）。
二、力偶的性质力和力偶是静力学中两个基本要素。
力偶与力具有不同的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。
因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
设刚体上的A 和B 分别作用着大小不等，指向相反的平行力F 1和F 2，若F 1＞F 2。
由同向平行力合成的内分反比关系，来求反向平行力的合力。
图3－9b 所示，将力F 1分解成两个同向平行力，使其中一个分力F 2′作用于点B ，且F 2′＝－F 2，设另一个分力为F R ，其作用线与AB 的延长线交于C 点。
现将平衡力F 2和F 2′减去，力F R 就与原来两反向平行力F 1和F 2等效。
即力F R 为F 1和F 2的合力。
（图3－9b ）图3－9因为 F 2＝F 2′＋F R ＝F 2＋F R所以 F R ＝F 1－F 2由内分反比关系知RR R F F AB CA F F F F AB CA 222,⋅=='= 若F 1＝F 2，则力F 1和F 2组成力偶，此时，F R ＝0，于是CA ＝∞CA ＝∞，说明合力的作用点C 不存在，所以力偶不能合成为一合力。
大学工程力学课件,单辉祖主编第3篇
M 0
FAl M1 M2 M3 0
解得
FA
FB
M1 M2 l
M3
200N
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1 m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A 、B端约束反力?
解：把力偶用 力偶矩矢表示， 平行移到点A .
M x Mix M3 M 4 cos 45 M5 cos 45 193.1N m M y Miy M 2 80N m M z Miz M1 M 4 cos 45 M5 cos 45 193.1N m
例 已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1 垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力 偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计. 求:轴承A,B处的约束力.
M
O
(F
,
F
)
M rrA
O
(
F r
F
) rrBMOFr(F
)
rr F F
rr MO (F,
r F)
(rrA
rrB )
r F
r M
（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小 与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.
=
=
=
r M
(
r FR
,
r FR
)
r rBA rrBA r rBA
求：正方体平衡时，力 F1, F2 的关系和两根杆受力.
解：两杆为二力杆，取正方体，画
受力图建坐标系如图b
以矢量表示力偶，如图c