七年级数学下册微专题实数中的易错题核心素养课件新人教版
合集下载
人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数》精品课件 (3).ppt
END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
所表示的数是
。
3、 ６的绝对值是 ６ ，０的绝对值是 0 ，３１ ４
相反数是３１ . ４ ３１. ，组卷网 ４ 的相反数是 (
)
4、 3的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
5、绝对值等于 5的数是 5， 7的平方 是 7 ．
6、比较大小：－７
7、一个数的绝对值是
8、数轴上表示 ２ 和
有 个整数.
4 3
p
，则这个数是
５2的两个点之间有
p
2
.
个实数，
9、数轴上距－１这个点 ５ 个单位的点是 (
)
例１、计算下列各式的值
3 52 5
解：原式＝３２ ５
5 5
３３ ２２２
解：原式＝３３３２２２
=3 3 3 2
3 3 2
例2、化简
１ ２ ２ ３ ３ ２
例3、比较下列实数的大小
1 2 1 和 ２ ４ .２ ２ ３ ５ 与 ２ １ １
（ ３ ） ２ x与 3x3 （４）２+３ 与１１
课堂巩固
1、计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5π ； (2)32
解 ： (1) 5π 2.236+3.1425.38 (2)3 21.7321.4142.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1 . 已 知 X 8 y 1 7 0 ， 求 x + y 的 平 方 根 。
实数的计算 zxxk
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
谢谢观看
所表示的数是
。
3、 ６的绝对值是 ６ ，０的绝对值是 0 ，３１ ４
相反数是３１ . ４ ３１. ，组卷网 ４ 的相反数是 (
)
4、 3的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
5、绝对值等于 5的数是 5， 7的平方 是 7 ．
6、比较大小：－７
7、一个数的绝对值是
8、数轴上表示 ２ 和
有 个整数.
4 3
p
，则这个数是
５2的两个点之间有
p
2
.
个实数，
9、数轴上距－１这个点 ５ 个单位的点是 (
)
例１、计算下列各式的值
3 52 5
解：原式＝３２ ５
5 5
３３ ２２２
解：原式＝３３３２２２
=3 3 3 2
3 3 2
例2、化简
１ ２ ２ ３ ３ ２
例3、比较下列实数的大小
1 2 1 和 ２ ４ .２ ２ ３ ５ 与 ２ １ １
（ ３ ） ２ x与 3x3 （４）２+３ 与１１
课堂巩固
1、计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5π ； (2)32
解 ： (1) 5π 2.236+3.1425.38 (2)3 21.7321.4142.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1 . 已 知 X 8 y 1 7 0 ， 求 x + y 的 平 方 根 。
实数的计算 zxxk
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
人教版数学七年级下册课件-第六章《实数》单元复习 (共14张PPT)
第六章 实数
第8课时 《实数》 单元复习
目录 contents
课前小测
本章小结
课堂精讲 课后作业
课 前 小 测
1.下列说法正确的是（ B ） A.1的平方根是1 B.1是1的算术平方根 C. 的平方根是2 D.0没有算术平方根 2.下列运算正确的是（ D ）
3.化简： = 18 . 4. 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值 是 . 5.绝对值小于 的正数有 -2，-1，0，1，2 ， 它们的和是 0 .
本 章 小 结
课 堂 精 讲
C
类 比 精 练 B
课 堂 精 讲
1 类 比 精 练
B
课 堂 精 讲
例3.计算：
（1）原式=3-4-2=-3
类 比 精 练
3.计算：
（1）原式=6+3-5=4
课 后 作 业
C
A
课 后 作 业
B
A
课 后 作 业
±1.01
a≤3
课 后 作 业
-7
课 后 作 业
12.计算
13.如果一个数的平方根是2a-3和a+9，求这个数.
解：依题意得：（2a - 3）+（a + 9）= 0， 3a + 6 = 0，a = -2 . ∴当a = -2 时，（a + 9）2 =（-2 + 9）2 = 49 . 答：这个数是49 .
能 力 提 升
谢 谢 观 看 ！
第8课时 《实数》 单元复习
目录 contents
课前小测
本章小结
课堂精讲 课后作业
课 前 小 测
1.下列说法正确的是（ B ） A.1的平方根是1 B.1是1的算术平方根 C. 的平方根是2 D.0没有算术平方根 2.下列运算正确的是（ D ）
3.化简： = 18 . 4. 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值 是 . 5.绝对值小于 的正数有 -2，-1，0，1，2 ， 它们的和是 0 .
本 章 小 结
课 堂 精 讲
C
类 比 精 练 B
课 堂 精 讲
1 类 比 精 练
B
课 堂 精 讲
例3.计算：
（1）原式=3-4-2=-3
类 比 精 练
3.计算：
（1）原式=6+3-5=4
课 后 作 业
C
A
课 后 作 业
B
A
课 后 作 业
±1.01
a≤3
课 后 作 业
-7
课 后 作 业
12.计算
13.如果一个数的平方根是2a-3和a+9，求这个数.
解：依题意得：（2a - 3）+（a + 9）= 0， 3a + 6 = 0，a = -2 . ∴当a = -2 时，（a + 9）2 =（-2 + 9）2 = 49 . 答：这个数是49 .
能 力 提 升
谢 谢 观 看 ！
人教版七年级下册 6.3《实数》 课件(共28张PPT)
（3）有理数都是实数，实数都是有理数； （ ×） （4）无理数是带根号的数； （×）
练一练
2、如图，数轴上的点P表示的数可能是（ A）
A. 7 B. 7 C. -3.2
D. 10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 P3 4
知识小结 通过今天的学习，说说你的收获？
知识小结
6.3实数（1）
数形结合
2、实数 与数轴上的点一一对应。
3、下列各数中的无理数是（ C ）
3
（A） 16 （B）3.14 （C） （D） 11
目标检测
4、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无
理数？5，3.14，0，
3
，
•
4，0.5
•
7
，
4 ，- π，3 2
3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个
数逐次加1）．
分一分
判断下列数,哪些是有理数,哪些是无理数
6
．．
1.23 0 2
22
7 -5
- 36
实数
有理数 无理数
正有理数 有限小数和 零 无限循环小 负有理数 数
正无理数 无限不循 负无理数 环小数
有理数和无理数统称实数
分一分
实数按正负分：
正实数 实数 0
负实数
1．探究新知
将下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
1、无理数：无限不循环小数。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（2）按符号分
4、无理数常见形式： 2 －π
0.1010010001…… 5、实数与数轴上的点一一对应。
目标检测 1、判定下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ×） （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（×） （3）带根号的数都是无理数。（ × ）
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
七年级数学下册第六章实数小结与复习教学课件新人教版
(1)
Hale Waihona Puke -8 125；（2）0.027；（3）1-
7 8
(1) 2 ; 5
(2) 0.3;
(3) 10. (3) 1 .
2
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64
a 0b
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
专题四 实数的运算
【例4】（1）
60
【例5】已知 ,则
（2）
y-1
，
，
= 0.08138，
= 37.77 .
【例6】计算：
=
.
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方 是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【迁移应用4】计算： 答案：（1）5.79；（2）5.48
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？
4.求下列各式中的x.
（1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
729
0
(x=9或-7 )
(x=-18)
5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
七年级数学下册(人教版)作业课件：第六章 易错课堂(二) 实数
平方根是____
三、误认为负数没有立方根
1 ． 【例 3】如果 x ＝1，那么 x的值是± ____
2
3
【对应训练】 3. －64的立方根为 3
3
－4
．
4．如果 x＜0，那么 x 的立方根为( A ) 3 A. x 3 3 B. －x 3
C．－ x D．± x
四、对实数的有关概念理解不透彻
3 2 9 { 3 ，2，－ －8，3.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数 逐次加 1)…}；
1 负实数集合：{ －2，－ 3，－π，－39，－4.201…
}．
五、忽视隐含条件而出错 【例 5】(π－3.142)2 的算术平方根是
3.142－π
．
分析：注意 a2＝|a|， 此题中要比较π和 3.142 的大小．
【例4】下列命题正确的是( D )
A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数 C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
【对应训练】 5．把下列各数填入相应的集合内： 3 1 2 9 －2，－ 3， 3 ，2，－ －8，0，－π，－39，－4.201，3.101 001 000 1… (相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)．
七年级数学下册(人教版)
第六章 实数
易错课堂(二) 实数
一、表达方式不正确 4 2 【例 1】9的平方根是± 3，用数学式子表示为
±
4 2 ＝ ± 9 3
．
【对应训练】 1．求下列各式中 x 的值： (1)20x2＝125；
5 解：x＝± 2
(2)(x－0.7)3＝0.027.
解：x＝1
二、混淆平方根和算术平方根的区别 7 49 【例 2】计算： 36＝____ 6 ． 【对应训练】
三、误认为负数没有立方根
1 ． 【例 3】如果 x ＝1，那么 x的值是± ____
2
3
【对应训练】 3. －64的立方根为 3
3
－4
．
4．如果 x＜0，那么 x 的立方根为( A ) 3 A. x 3 3 B. －x 3
C．－ x D．± x
四、对实数的有关概念理解不透彻
3 2 9 { 3 ，2，－ －8，3.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数 逐次加 1)…}；
1 负实数集合：{ －2，－ 3，－π，－39，－4.201…
}．
五、忽视隐含条件而出错 【例 5】(π－3.142)2 的算术平方根是
3.142－π
．
分析：注意 a2＝|a|， 此题中要比较π和 3.142 的大小．
【例4】下列命题正确的是( D )
A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数 C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
【对应训练】 5．把下列各数填入相应的集合内： 3 1 2 9 －2，－ 3， 3 ，2，－ －8，0，－π，－39，－4.201，3.101 001 000 1… (相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)．
七年级数学下册(人教版)
第六章 实数
易错课堂(二) 实数
一、表达方式不正确 4 2 【例 1】9的平方根是± 3，用数学式子表示为
±
4 2 ＝ ± 9 3
．
【对应训练】 1．求下列各式中 x 的值： (1)20x2＝125；
5 解：x＝± 2
(2)(x－0.7)3＝0.027.
解：x＝1
二、混淆平方根和算术平方根的区别 7 49 【例 2】计算： 36＝____ 6 ． 【对应训练】
人教版七年级下册数学第六章 实数复习课课件共20张
２．判断对错，并说明理由。
如果把所有的有理数都标到数轴上， 那么数轴将被填满了。（ ）
实数 a
-2
-1 A 0
1
2
数 点 ? 每一个实数都可用数轴上的一个点来表示．
? 数轴上的每一个点都表示一个实数．
数形结合
点数
一一对应
实数
数轴上的点
填空
（1）? 3的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
5,? 3 8,
无理数集合：
有理数集合：
…
整数集合：
…
自然数集合：
…
正数集合：
化简
1 ? x ? x ? 1 ? x2 ? 1 ? ______
Hale Waihona Puke 填空（1） ? 3 的倒数是
1
3；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
（3）若 x ? 1, y ? 2 ，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数为 3 5，
点B在数轴上对应的数为 ? 5，
则A，B两点的距离为
45
?a
3
a
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方根是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1
(6) 16的平方根是 ? 4
(7) ? 6表示 6的算术平方根的相反数
(8)任何数都有平方根
(9) ? a 2一定没有平方根
常见错误：
1、 (? 9) 2的平方根 2、３a ? 1有意义，则a的取值范围＿＿＿
1、理解方根的概念
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
第6章实数复习-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
解：(1)点 B 表示的数是 5－2. (2)点 C 表示的数是 2－ 5. (3)由题可知，点 A 表示 5，点 B 表示 5－2，点 C 表示 2－ 5， ∴OA＝ 5，OB＝ 5－2，OC＝|2－ 5|＝ 5－2，∴OA＋OB＋OC ＝ 5＋ 5－2＋ 5－2＝3 5－4.
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习》 ppt课件
第六章 实数
复习课
一、知识点归纳
1、基本概念
被开方数、算术平方根、平方根、立方根 有理数、无理数、实数
2、基本运算 开平方、开立方、绝对值 3、基本运用
求算术平方根、求平方根、求立方根、求绝对值、 解二次方程、解三次方程、解绝对值方程、 比较大小、化简、估算、应用题（面积、体积）
二、知识点分解－－总
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平 方根是0。
记 作 ： 0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为 a
的 值 。 2 、 计 算 ： 1 x x 1 x 2 1 。
1. 643 64 9
(1) 2. 2
2007
92
3
3.
2 3
4. 3222323
解答
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知y= 1 2x1 12x 求2（x+y）的平方根
11
中，无理数的个数是（ B ）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
选择题： 6、已知一个正方形的边长为a，面积为S， 则（ C ）
(A) S a (B) S的 平 方 根 是 a (C) a是S的平方根 (D)a S
计算题：
1、 已 知a2b30,求 （ ab)2
(X为任意实数) (X为任意实数)
a2 a =
a 2 a
a a0 0 a0 a (a0) a0
3 a 3 a a为任何数
复习课
一、知识点归纳
1、基本概念
被开方数、算术平方根、平方根、立方根 有理数、无理数、实数
2、基本运算 开平方、开立方、绝对值 3、基本运用
求算术平方根、求平方根、求立方根、求绝对值、 解二次方程、解三次方程、解绝对值方程、 比较大小、化简、估算、应用题（面积、体积）
二、知识点分解－－总
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平 方根是0。
记 作 ： 0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为 a
的 值 。 2 、 计 算 ： 1 x x 1 x 2 1 。
1. 643 64 9
(1) 2. 2
2007
92
3
3.
2 3
4. 3222323
解答
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知y= 1 2x1 12x 求2（x+y）的平方根
11
中，无理数的个数是（ B ）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
选择题： 6、已知一个正方形的边长为a，面积为S， 则（ C ）
(A) S a (B) S的 平 方 根 是 a (C) a是S的平方根 (D)a S
计算题：
1、 已 知a2b30,求 （ ab)2
(X为任意实数) (X为任意实数)
a2 a =
a 2 a
a a0 0 a0 a (a0) a0
3 a 3 a a为任何数
人教版数学七年级下册6.3(2) 实数 课件(20张ppt)
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加 减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
例1：求下列各式的值。
复习
1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。（ ）
（3）带根号的数都是无理数。（ ×） 如 9 是有理数
（4）无理数一定都带根号。（× ）如 就没有根号
（5）无理数都是无限小数。（ ）
（6）无限小数都是无理数。（
×）如
0.
•
3就是有理数
练一练
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
几个非负数的和 为零，每一个都
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
为0
∴a=
4 3
，b=
3 4
.
∴-ab=-(
4 3
×
3 4
)=1
,
∴ 1 的平方根是±1.
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2. 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
•
0.6
3 4
64
•
0.6
3
4
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加 减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
例1：求下列各式的值。
复习
1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。（ ）
（3）带根号的数都是无理数。（ ×） 如 9 是有理数
（4）无理数一定都带根号。（× ）如 就没有根号
（5）无理数都是无限小数。（ ）
（6）无限小数都是无理数。（
×）如
0.
•
3就是有理数
练一练
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
几个非负数的和 为零，每一个都
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
为0
∴a=
4 3
，b=
3 4
.
∴-ab=-(
4 3
×
3 4
)=1
,
∴ 1 的平方根是±1.
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2. 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
•
0.6
3 4
64
•
0.6
3
4
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
【人教版】七年级下数学：《实数》复习PPT课件
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2、正数的立方根是一个__正_数___，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0 __；立方根是它本身的数 是1_、__-1_、__0.平方根是它本身的数是_0_ 算术平方根是它本身的数是_0_、___1_.
a a 0 0 a 0 a (a 0) a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16 （3） 214 25
（4） 102
（5）2 7 9
2.说出下列各数的立方根：
七年级
第六章 实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
开方
实数
有理数 无理数
平方根 立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100 则100的算术平方根
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
人教版数学七年级下册《第六章实数》重难点易错点辨析+金题精讲+思维拓展
平方根与算术平方根重难点易错点辨析平方根与算术平方根题一：厄的平方根是.算术平方根的非负性题二：已矢[]Ja-2+0+4|+(c-9)2=0,求j6a-Z?+c的值.金题精讲题一：^o?的平方根是•题二：已知实数Q满足|2014-a|+Ja-2015=a,则«-20142=.题三：一个数的平方根分别是5。
+3和2。
一3,则这个数为.题四：已知VL35®1.162,7135«3.674,则J135000和±JO.O135的值分别是多少？思维拓展题一：解方程：2(x-1=71.立方根与实数重难点易错点辨析立方根题一：下列说法正确的是()A.负数没有立方根B.一个数的立方根不是正数就是负数C.一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零D.一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1实数题二：下列说法：①无限小数都是无理数；②带根号的数不一定是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个金题精讲题一：若Ja+343与(Z?—216)2互为相反数，求褊'+涉的立方根.题二：为建某雕塑，需要把截面为25cm2,长为45cm的长方体钢块,铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.题三：把下列各数分别填在相应的括号内：\/5,-3,0,加,0.3,—,—1.732,a/25,|^/——整数｛..•｝；分数｛..•｝；无理数｛题四：按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数:(1)用一个平方根表示:;(2)用一个立方根表示：；(3)用含丸的式子表示:；(4)用构造的方法表示：.思维拓展题一：下面4种说法：(1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；(2)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；(3)两个无理数的和一定是无理数；(4)两个无理数的积一定是无理数.其中，正确的说法个数为()A.1B.2C.3D.4实数性质相关计算重难点易错点辨析去根号.题一：化简:实数的整数与小数部分.题二：而的整数部分是,小数部分是.金题精讲题一：己知折二云与何克互为相反数，求g的值.题二：已知实数。