新湘教版七年级数学上册《建立一元一次方程模型》精品课件(共21张PPT)
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新湘教版七年级数学上册《建立一元一次方程模型》精品课件
（1 ）x ＝5
（2）x＝-2
解：(1)把x=5代入原方程得， 左边=5-3=2， 右边=2×5-8=2. 左边=右边. 所以x＝5是方程x-3＝2x－8的解. 请同学们自己完成（2）
归纳：
检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方
你能举出一些方 程的例子吗？
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是
的”×”.
(1)1+2=3 ( × ) (4) x 2 1 ( × )
(2)1+2x=4 ( √ )
(3)x+1-3 ( × )
(5)x+y=2 ( √ )
(6)x2-1=0 ( √ )
2．根据下列条件, 列出方程.
（2）一台计算机已用了1 700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月后这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2 450小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意得：1 700+150x=2 450
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，
在等式2x+2.4x+2.4=6.8中，2,2.4,6.8叫做已知
数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，
把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
像所出示的问题一样，把所要求的量用字母x
（或y，„）表示，根据问题中的等量关系列出方
程，这一过程叫做建立方程.
【跟踪训练】
含有未知数的等 式—方程 你知道什么 叫方程吗？
1 （3）3 x +y=4；
湘教版七年级数学上册《建立一元一次方程模型》课件(共21张PPT)
用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x+318=1068
（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m， 表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-2
设1枝铅笔x元，得方程 4x+(x＋4) ＝10-2
总结
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？ 问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经 历哪几个步骤？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
总结
问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？
（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）； （2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数， 又含有用字母表示的未知数； （3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用 于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字 母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的 工具．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男 生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x 人，可列出方程 __5 __% _2 _x _ __4 __% _8 x __31
3．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长 是多少？ 设边长为xcm
4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱
（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m， 表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-2
设1枝铅笔x元，得方程 4x+(x＋4) ＝10-2
总结
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？ 问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经 历哪几个步骤？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
总结
问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？
（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）； （2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数， 又含有用字母表示的未知数； （3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用 于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字 母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的 工具．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男 生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x 人，可列出方程 __5 __% _2 _x _ __4 __% _8 x __31
3．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长 是多少？ 设边长为xcm
4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱
七年级数学上册第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型课件(新版)湘教版
. x x 2 43
B. x x 2 43
D. x 2 x 43
【思路点拨】用含x的代数式表示出钢笔和笔记本的单价,然后
利用差价列出方程.
【自主解答】选A.由题意得:一支钢笔的价格是 元x ,一本笔记
3
本的价格是 x元,则方程为:
4
x x 2. 34
【想一想】
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.4x+7是方程.( × )
2.未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( × ) 3.设某数为x,则另一个数比它的2倍多1可列方程:x-2=1.( × ) 4.3x+1= 1 -1是一元一次方程. ( × )
x
知识点一 一元一次方程的有关概念 【示范题1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值,并写出这个方程. (2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型
1.含有_未__知__数__的等式叫做方程. 2.建立方程:把所要求的量用字母x(或y,…)表示,根据问题中 的_等__量__关系列出方程,这一过程叫做建立方程. 3.一元一次方程的定义:只含有_一__个未知数,并且未知数的次 数是_1_的方程叫做一元一次方程. 4.方程的解:能使方程左、右两边_相__等__的未知数的_值__.
【方法一点通】 判断方程解的“三个步骤” 1.代:把所给未知数的值分别代入方程的左右两边. 2.算:计算等号左右两边的值. 3.判:若左边=右边,则是方程的解;若左边≠右边,则不是方程的 解.
知识点二 列一元一次方程 【示范题2】(2014·沙河口一模)小华用了x元买学习用品,若全 买钢笔刚好买3支,若全买笔记本刚好买4本.已知一本笔记本比 一支钢笔便宜2元,下列方程中正确的是 ( )
B. x x 2 43
D. x 2 x 43
【思路点拨】用含x的代数式表示出钢笔和笔记本的单价,然后
利用差价列出方程.
【自主解答】选A.由题意得:一支钢笔的价格是 元x ,一本笔记
3
本的价格是 x元,则方程为:
4
x x 2. 34
【想一想】
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.4x+7是方程.( × )
2.未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( × ) 3.设某数为x,则另一个数比它的2倍多1可列方程:x-2=1.( × ) 4.3x+1= 1 -1是一元一次方程. ( × )
x
知识点一 一元一次方程的有关概念 【示范题1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值,并写出这个方程. (2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型
1.含有_未__知__数__的等式叫做方程. 2.建立方程:把所要求的量用字母x(或y,…)表示,根据问题中 的_等__量__关系列出方程,这一过程叫做建立方程. 3.一元一次方程的定义:只含有_一__个未知数,并且未知数的次 数是_1_的方程叫做一元一次方程. 4.方程的解:能使方程左、右两边_相__等__的未知数的_值__.
【方法一点通】 判断方程解的“三个步骤” 1.代:把所给未知数的值分别代入方程的左右两边. 2.算:计算等号左右两边的值. 3.判:若左边=右边,则是方程的解;若左边≠右边,则不是方程的 解.
知识点二 列一元一次方程 【示范题2】(2014·沙河口一模)小华用了x元买学习用品,若全 买钢笔刚好买3支,若全买笔记本刚好买4本.已知一本笔记本比 一支钢笔便宜2元,下列方程中正确的是 ( )
湘教版初中数学七年级上册建立一元一次方程模型PPT精品课件
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
课后思考：鸡兔同笼问题中，鸡和兔各多少只？
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
建立下列各问题中的方程模型：
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
（2）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长，
课堂小结
1.方程的概念： 含有未知数的等式叫方程
2. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
即
2.5x + 318 = 1068.
①
（2）根据图中的信息找出等量关系。
问题（2）的等量关系是： 大玻璃杯装有的水量=小玻 璃杯装有的水量
t 2
-
2t +1 3
=
120
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…） 表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫 做建立方程．
议一议
请同学们仔细观察： 方程①、②中，每个方程含有几个未知数？
湘教版7年级数学课件-建立一元一次方程模型
t 2
-
2t +1 3
=
120
中，x，
y，
t
都是未知數，這些等式都
是方程.
像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…） 表示，根據問題中的等量關係列出方程，這一過程叫
做建立方程．
說一說
方程①、②中，每個方程含有幾個未知數？ 每個未知數的次數是多少？
2.5x + 318 = 1068. ① 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ②
如果設高速列車的平均速度為x km/ h，那麼我們 可以用含x 的式子表示上述等量關係，
即
2.5x + 318 = 1068.
①
（2）圖是一個長方體形的包裝盒，長為1.2 m， 高為1 m，表面積為6.8 m2. 這個包裝盒的底 面寬是多少？
問題（2）的等量關係是： 底面積+側面積＝表面積.
若設包裝盒的底面寬是 y m，則等量關係 可表示為
本章內容 第3章
一元一次方程
本課節內容 3.1
建立一元一次方程模型
動腦筋
請你表示出下麵兩個問題中的等量關係.
（1）如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km， “和諧號”高速列車從甲站開出2.5h後，離乙站 還有318 km.該高速列車的平均速度是多少？
問題（1）的等量關係是： 已行駛的路程+剩餘的路程= 全長.
例2
下列說法錯誤的是 （
A. 3x-2x=5x是方程 C. 2x-3y=1是方程
D ）.
B. x=0是方程 D. π=3.14是方程
解 利用方程的定義對四個選項進行判斷可知應選 擇D，因為D中不含未知數，它不符合方程的定義. 故，應選擇D.
湘教版初中数学七年级上册建立一元一次方程模型精品PPT3
2.通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3.会检验一个数是否是方程的解。
4.初步学会从简单的实际问题中建立一 元一次方程。
引导自学
阅读课本82-84页，思考下列问题： ①什么方程？什么叫一元一次方程？ ②什么叫方程的解？怎样检验一个数是 否是方程的解？ ③初步学会从实际问题中建立一元一次方程。
情景
湘教版初中数学七年级上册建立一元 一次方 程模型 精品课 件3
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元, 用9元钱买了两种铅笔共20支, 求：两种铅笔各买了多少支?
解：设甲种铅笔买了x支、则乙种铅
笔（20-x ）支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9
湘教版初中数学七年级上册建立一元 一次方 程模型 精品课 件3ຫໍສະໝຸດ 拓多少？宽
湘教版初中数学七年级上册建立一元 一次方 程模型 精品课 件3
湘教版初中数学七年级上册建立一元 一次方 程模型 精品课 件3
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程 x 6 的解是（ C ）
2
(A)-3
(B)12
(C)-12
(D) 1 3
湘教版初中数学七年级上册建立一元 一次方 程模型 精品课 件3
游乐场
导入
太棒了！里面有好
多游戏哦.
小猫与小熊是一对好朋友！ 他们决定本月28号要去离 家很远的游乐场旅行……
今天是20号，再过
是 指
几天是28号呢？
含
有
想一想?
未
知
数
的
等
式
3.会检验一个数是否是方程的解。
4.初步学会从简单的实际问题中建立一 元一次方程。
引导自学
阅读课本82-84页，思考下列问题： ①什么方程？什么叫一元一次方程？ ②什么叫方程的解？怎样检验一个数是 否是方程的解？ ③初步学会从实际问题中建立一元一次方程。
情景
湘教版初中数学七年级上册建立一元 一次方 程模型 精品课 件3
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元, 用9元钱买了两种铅笔共20支, 求：两种铅笔各买了多少支?
解：设甲种铅笔买了x支、则乙种铅
笔（20-x ）支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9
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湘教版初中数学七年级上册建立一元 一次方 程模型 精品课 件3
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程 x 6 的解是（ C ）
2
(A)-3
(B)12
(C)-12
(D) 1 3
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游乐场
导入
太棒了！里面有好
多游戏哦.
小猫与小熊是一对好朋友！ 他们决定本月28号要去离 家很远的游乐场旅行……
今天是20号，再过
是 指
几天是28号呢？
含
有
想一想?
未
知
数
的
等
式
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x 70 速度 5 千米/小时
x 50 千米/小时 3
5
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 = 3
x 70 5
议一议：
对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
X千米
50千米
70千米 秀水 15:00
王家庄 10:00
翠湖 青山 13:00 如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
买4枝铅笔 和一枝钢笔 英与营业员的对话，你能根据她们的对话内 容算出铅笔是多少钱1支吗？
1枝钢笔比一枝 铅笔多4元，应 找你2元
买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-2
设1枝铅笔x元，得方程
4x+(x＋4) ＝10-2
总结
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？ 问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经 历哪几个步骤？
50 70 解: 3 50 2 答:王家庄到翠湖的路程 3 60 50 是230千米. 230
X千米
王家庄 10：00
50
70 秀水 15：00 小时, 小时,
青山 翠湖 13：00 若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么： 王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 3 速度 王家庄距秀水 (x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
3 5
把所要求的量用字母x（或y，· · · ）表示，根据问题中的 等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。 列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中 的数量关系；如：3
50 70 50 2
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．
问题3： （1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？ （2）含有未知数的项的次数是几？ 只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1
是多少？
设边长为xcm
4 x 24
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩
余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 设有x名学生
3x 20 4 x 25
练习
1．判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)23 x 7 ( 2) 2 a b 3 (3) y 3 6 y 9 (4)0.32m (3 0.02m) 0.7 (5) x 2 1 1 1 (6) y 4 y 2 3
（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，
表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
3．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占
该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个
地区有多少志愿者报名？请列出方程．
解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人，
男士报名者有（52%x-80）人．
52% x (52% x 80) x
4、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小
（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．
2．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中 心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．
解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．
2 x 2( x 36) 344
左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解
（2）把x=330代入原方程得，左边= 2.5×330＋318=1143 左边 ≠ 右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解
做一做
1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m， 假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
探究
问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三 地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山 50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间
王家庄 10:00 青山 秀水 13:00 15:00
王家庄 10：00
50 70 秀水 青山 翠湖 15：00 13：00
建立一元一次方程模型
问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系. （1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号” 高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列 车的平均速度是多少？
这个问题等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以 用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x+318=1068
设未知数 列方程 一元一次方程
实际问题
总结
问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？ （1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）； （2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数， 又含有用字母表示的未知数； （3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用 于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字 母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的 工具．
2 0.3 x 5 设x年后树高为5m，可列出方程______________
Байду номын сангаас
2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男 生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x
52% x 48% x 31 人，可列出方程 ______________
3．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长
（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。
能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。 求方程的解的过程叫解方程。
例
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解 （1）x=300； （2）x=330.
解：（1）把x=300代入原方程得，左边= 2.5×300＋318=1068
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数， 字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它 叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. x 50 x 70 ，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程。 =
x 50 千米/小时 3
5
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 = 3
x 70 5
议一议：
对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
X千米
50千米
70千米 秀水 15:00
王家庄 10:00
翠湖 青山 13:00 如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
买4枝铅笔 和一枝钢笔 英与营业员的对话，你能根据她们的对话内 容算出铅笔是多少钱1支吗？
1枝钢笔比一枝 铅笔多4元，应 找你2元
买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-2
设1枝铅笔x元，得方程
4x+(x＋4) ＝10-2
总结
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？ 问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经 历哪几个步骤？
50 70 解: 3 50 2 答:王家庄到翠湖的路程 3 60 50 是230千米. 230
X千米
王家庄 10：00
50
70 秀水 15：00 小时, 小时,
青山 翠湖 13：00 若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么： 王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 3 速度 王家庄距秀水 (x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
3 5
把所要求的量用字母x（或y，· · · ）表示，根据问题中的 等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。 列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中 的数量关系；如：3
50 70 50 2
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．
问题3： （1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？ （2）含有未知数的项的次数是几？ 只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1
是多少？
设边长为xcm
4 x 24
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩
余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 设有x名学生
3x 20 4 x 25
练习
1．判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)23 x 7 ( 2) 2 a b 3 (3) y 3 6 y 9 (4)0.32m (3 0.02m) 0.7 (5) x 2 1 1 1 (6) y 4 y 2 3
（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，
表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
3．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占
该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个
地区有多少志愿者报名？请列出方程．
解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人，
男士报名者有（52%x-80）人．
52% x (52% x 80) x
4、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小
（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．
2．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中 心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．
解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．
2 x 2( x 36) 344
左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解
（2）把x=330代入原方程得，左边= 2.5×330＋318=1143 左边 ≠ 右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解
做一做
1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m， 假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
探究
问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三 地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山 50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间
王家庄 10:00 青山 秀水 13:00 15:00
王家庄 10：00
50 70 秀水 青山 翠湖 15：00 13：00
建立一元一次方程模型
问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系. （1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号” 高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列 车的平均速度是多少？
这个问题等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以 用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x+318=1068
设未知数 列方程 一元一次方程
实际问题
总结
问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？ （1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）； （2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数， 又含有用字母表示的未知数； （3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用 于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字 母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的 工具．
2 0.3 x 5 设x年后树高为5m，可列出方程______________
Байду номын сангаас
2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男 生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x
52% x 48% x 31 人，可列出方程 ______________
3．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长
（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。
能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。 求方程的解的过程叫解方程。
例
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解 （1）x=300； （2）x=330.
解：（1）把x=300代入原方程得，左边= 2.5×300＋318=1068
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数， 字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它 叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. x 50 x 70 ，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程。 =