2019年高考数学总复习 5 函数(函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)先考卷
高考函数详细知识点总结
高考函数详细知识点总结高考数学中，函数是一个重要的概念，几乎涉及到每年的数学必考内容。
函数作为一种数学工具，在解决实际问题、分析数学关系等方面具有重要意义。
本文将对高考函数的详细知识点进行总结，以便帮助考生更好地掌握高考数学知识。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将自变量的每一个值对应到唯一的因变量上。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数结果的取值范围。
3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数图像的对称性相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的增减变化趋势，分为递增和递减两种情况。
二、函数的表示和分类1. 显式表示和隐式表示：函数可以通过显式表达式（y=f(x)）或隐式方程表示。
2. 基本初等函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数在高考数学中经常出现。
3. 复合函数：由一个函数的输出作为另一个函数的输入所得到的函数。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通过观察函数图像可以了解函数的性质。
2. 函数的对称性：函数可能存在关于y轴、x轴或原点的对称性。
3. 函数的周期性：若存在正数T，使得对于函数中的任意x值，都有f(x+T)=f(x)，则称函数是周期函数。
四、函数的运算和变换1. 函数的四则运算：函数可以进行加减乘除运算，不同函数之间的运算法则与数的运算法则类似。
2. 函数的平移变换：将函数图像在平面上上下左右平移得到新的函数图像。
3. 函数的伸缩变换：改变函数图像的纵坐标和/或横坐标，使其更陡峭或扁平。
五、函数的极限和连续性1. 函数的极限：极限可以用于描述函数在某个点附近的变化趋势，重要的极限有左极限和右极限。
2. 函数的连续性：函数在一个区间上的无间断性，重要的连续性概念有间断点、可去间断点、跳跃间断点和第一类间断点等。
六、函数的导数和应用1. 导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
高考数学知识点汇总函数的奇偶性与周期性
高考数学知识点汇总函数的奇偶性与周期性高考数学知识点汇总函数的奇偶性与周期性知识要点：一、函数的奇偶性1.定义：关于函数f(x)，假如关于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;关于函数f(x)，假如关于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f (x)为偶函数;2.性质：(1)函数依据奇偶性分类可分为：奇函数非偶函数，偶函数非奇函数，既奇且偶函数，非奇非偶函数;(2) f(x),g(x)的定义域为D;(3)图象特点：奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于原点对称;(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件，奇函数f(x)在原点处有定义，则有f(0)=0;(5)任意一个定义域关于原点对称的函数f(x)总能够表示为一个奇函数与偶函数的和的形式：f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]为偶函数，h(x) =-[f(x)-f(-x)]为奇函数;(6)奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性。
3.判定方法：(1)定义法(2)等价形式：f(-x)+f(x)=0，f(x)为奇函数;f(-x)-f(x)=0,f(x)为偶函数。
4.拓展延伸：(1)一样地，关于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2 b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;(2)一样地，关于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a -x)，则它的图象关于x=a成轴对称。
二、周期性：1.定义：关于函数y=f(x)，假如存在一个非零常数T，使得当自变量x 取定义域内的每一个值时，都有f(x)=f(x+T)成立，那么就称函数y=f(x)为周期函数。
2.图象特点：将函数y=f(x)的图象向左(右)平移的整数倍个单位，所得的函数图象与函数y=f(x)的图象重合。
艺术生高考数学专题讲义考点5函数性质——单调性、奇偶性与周期性
考点五函数的性质——单一性、奇偶性、周期性知识梳理1．函数的单一性(1)单一函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为 I ：假如对于定义域I 内某个区间 D 上的随意两个自变量的值x1、x2，当 x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是单一增函数．假如对于定义域I 内某个区间 D 上的随意两个自变量的值x1、x2，当 x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是单一减函数．从图象来看，增函数图象从左到右是上涨的，减函数图象从左到右是降落的，如下图：（2）单一性与单一区间假如一个函数在某个区间M 上是单一增函数或是单一减函数，就说这个函数在这个区间M 上拥有单一性 (区间 M 称为单一区间)．2．函数的奇偶性(1) 奇函数、偶函数的观点一般地，假如对于函数f(x)的定义域内随意一个x，都有 f(－ x)＝ f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，假如对于函数f(x)的定义域内随意一个x，都有 f(－ x)＝－ f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象对于原点对称，偶函数的图象对于y 轴对称．(2)判断函数的奇偶性的步骤与方法判断函数的奇偶性，一般都依照定义严格进行，一般步骤是：①观察定义域能否对于原点对称．②观察表达式 f(－ x)能否等于 f(x)或－ f( x)：若 f(－ x)＝－ f(x)，则 f(x) 为奇函数；若 f(－ x)＝ f(x)，则 f( x)为偶函数；若 f(－ x)＝－ f(x)且 f( －x) ＝f(x)，则 f(x)既是奇函数又是偶函数；若 f(－ x)≠－ f(x)且 f( －x) ≠f(x)，则 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，既非奇非偶函数．3．函数的周期性(1) 周期函数的观点：对于函数y＝ f(x)，假如存在一个不为零的常数T，使适当x 取定义域内的每一个值时，f(x＋ T)＝ f(x) 都建立，则称y＝ f(x)为周期函数，非零常数T 叫做函数的周期.(2)最小正周期：假如在周期函数 f(x)的全部周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作 f(x) 的最小正周期．(3)一般地，假如 T 为函数 f(x)的周期，则 nT（n∈Z）也是函数 f(x)的周期，即有 f(x＋ nT)＝f(x)．(4) 最小正周期是指是函数值重复出现的自变量x 要加上的最小正数，这个正数是相对x 而言的．其实不是全部的周期函数都有最小正周期，比方常数函数最小正周期．f(x)＝ C（ C 为常数）就没有典例分析题型一函数单一性的判断例 1以下函数中，在区间 (0，＋∞ )上为增函数的是 ________. (填序号 )① y＝x＋ 1② y＝ (x－ 1)2－ x④ y＝ log0.5 (x＋1)③ y＝ 2答案①分析由基本初等函数的性质得，选项②中的函数在(0，1)上递减，选项③，④中的函数在(0，＋∞ )上为减函数，选① .变式训练以下函数中，知足“f(x＋ y)＝ f(x)f(y)”的单一递加函数是 ________. ( 填序号 )131 x x2① f(x)＝ x② f(x)＝ x③ f(x)＝2④ f(x)＝ 3答案④1111分析f(x)＝x2， f(x＋y) ＝ (x＋y) 2≠ x2· y2，不知足f(x＋ y)＝ f(x)f(y) ，①不知足题意．f(x)＝ x3， f(x＋ y)＝ (x＋ y)3≠ x3· y3，不知足f(x＋y)＝f(x)f(y)，②不知足题意．1x1x＋ y1x1y1xf(x)＝2，f( x＋y)＝2＝2·2，知足 f(x＋ y)＝ f(x)f(y) ，但 f( x)＝2不是增函数，③不知足题意．x x＋ y x y xf(x)＝ 3 ， f(x＋ y)＝ 3＝3· 3，知足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(x)＝3是增函数，④知足题意．(1)定义法：先求定义域，再依据取值、作差、变形、定号的次序得结论．(2)图象法：若函数是以图象形式给出的，或许函数的图象可作出，可由图象的升、降写出它的单一性．(3)转变法：转变为已知函数的单一性，即转变为已知函数的和、差或复合函数，再依据“增＋增得增”“减＋减得减”“同增异减”得待确立函数的单一性．(4)导数法：先求导，再确立导数值的正负，由导数的正负得函数的单一性．题型二函数单一性的应用例 2假如函数f(x)＝ ax2＋2x－ 3 在区间 (－∞， 4)上是单一递加的，则实数 a 的取值范围是________.答案－14≤ a≤ 0分析当 a＝ 0 时， f(x)＝ 2x－ 3，在定义域R 上是单一递加的，故在(－∞， 4)上单一递加；当 a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－1 a，由于 f( x)在 (－∞， 4)上单一递加，所以a<0，且－1≥4，解得－1≤ a<0. a4综合上述得－1≤ a≤ 0. 4变式训练函数 f(x)＝1在区间 [a， b]上的最大值是1，最小值是1，则 a＋ b＝________. x－ 13答案6分析易知 f(x)在 [a， b]上为减函数，f a ＝ 1，1＝1，a＝ 2，a－ 1∴ a＋b＝ 6.∴1即∴1 ＝1，f b ＝3，b＝ 4.b－ 13解题重点 1.利用单一性求参数．①视参数为已知数，依照函数的图象或单一性定义，确立函数的单一区间，与已知单一区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a， b]上是单一的，则该函数在此区间的随意子集上也是单一的．③注意数形联合思想的运用，借助图形列出对应不等式，从而求出参数范围．2.利用单一性求最值．应先确立函数的单一性，而后再由单一性求出最值．题型三求函数的单一区间例 3求函数 y＝ log 1 (x2－ 4x＋3) 的单一区间．3分析令 u＝ x2－ 4x＋ 3，原函数能够看作y＝ log 1 u 与 u＝ x2－ 4x＋ 3 的复合函数．3令 u＝ x2－ 4x＋ 3>0，则 x<1 或 x>3.∴函数 y＝ log 1 (x2－4x＋ 3)的定义域为 (－∞， 1)∪ (3，＋∞)．3又 u＝ x2－ 4x＋ 3 的图象的对称轴为x＝ 2，且张口向上，∴u＝ x2－ 4x＋ 3 在(－∞， 1)上是减函数，在 (3，＋∞)上是增函数．而函数 y＝ log 1 u 在 (0，＋∞)上是减函数，3∴y＝ log 12－ 4x＋ 3)的单一递减区间为(3，＋∞)，单一递加区间为 (－∞， 1)．(x3解题重点 1.求单一区间的常用方法：(1)定义法； (2) 图象法； (3) 导数法．2．求复合函数y＝ f(g(x))的单一区间的步骤：(1)确立定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数：y＝ f(u)， u＝ g(x)；(3)分别确立这两个函数的单一区间；(4)若这两个函数同增或同减，则y＝ f(g(x)) 为增函数；若一增一减，则y＝ f(g(x))为减函数，即“同增异减”．3．求单一区间时需注意两点：①最后结果写成区间的形式；②不行忽略定义域．题型四判断函数的奇偶性例 4判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)＝ x3－ x；(2)f(x)＝ (x＋ 1)1－ x；1＋ x(3)f(x) ＝ 3－ x2＋ x2－ 3.分析(1) 定义域为R，对于原点对称，又 f(－ x)＝ (－ x)3－ (－ x)＝－ x3＋ x＝－ (x3－ x)＝－ f(x)，∴函数为奇函数．1－x(2)由≥0可得函数的定义域为(－1,1]．1＋x∵函数定义域不对于原点对称，∴函数为非奇非偶函数．(3) 由于 f(x)定义域为 { －3，3} ，所以 f(x)＝ 0，则 f(x)既是奇函数也是偶函数．解题重点判断函数单一性的两个步骤： 1.判断函数定义域能否对于原点对称；2.判断 f(－ x)与 f(x)关系 . 若 f( －x)＝－ f(x)或是利用以下两个等价关系式进行判断：若则函数为奇函数；若 f(－ x)＝ f(x)则函数为偶函数．f(x)＋ f(－ x)＝ 0 则函数为奇函数；若 f(x)－ f(－ x)＝0 则函数为偶函数．题型五函数的周期性例 5已知 f(x)是定义在R上的偶函数，而且 f(x＋ 2)＝－1，当 2≤ x≤ 3 时，f(x)＝ x，则 f(105.5) f x＝______.答案 2.5分析由已知，可得f(x＋ 4)＝ f[(x＋ 2)＋ 2]＝－1＝－1＝ f( x)．1f x＋ 2－f x故函数的周期为 4.∴f(105.5)＝f(4 ×27－2.5)＝ f(－ 2.5)＝f(2.5) ．∵2≤2.5 ≤3，由题意，得 f(2.5)＝ 2.5.∴f(105.5)＝2.5.解题重点对于函数周期性的三个常用结论：对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1) 若 f(x＋ a)＝－ f(x)，则 T＝2a；1(2) 若 f(x＋ a)＝f（x），则 T＝ 2a；1(3) 若 f(x＋ a)＝－，则T＝2a.f（ x）题型六函数性质的综合运用1例 6已知偶函数f(x)在区间 [0，＋∞ )上单一递加，则知足f(2x－ 1)<f 3的 x 的取值范围是________．答案1， 233分析偶函数知足 f(x)＝ f(|x|)，依据这个结论，11有 f(2x－ 1)<f 3 ?f(|2x－ 1|)< f 3，1从而转变为不等式|2x－1|<3，解这个不等式即得x 的取值范围是1， 2.3 3当堂练习1. 函数 f(x) ＝x3－x 的图象对于 ________对称 .答案原点分析由 f(－ x)＝ (－ x)3－(－ x)＝－ x3＋ x＝－ f(x)，知 f(x)是奇函数，则其图象对于原点对称．2．已知定义在R上的奇函数 f( x)，知足 f(x＋4)＝ f(x)，则 f(8) 的值为 ________．答案0分析∵ f(x)为奇函数且 f(x＋ 4)＝f(x)，∴ f(0)＝ 0， T＝ 4，∴ f(8)＝ f(0) ＝ 0.3．已知 f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－ g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1) ＝________．答案 1分析由于 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，所以 f(1) ＋ g(1) ＝ f(－ 1)－ g(－ 1)＝ (－ 1)3＋ (－ 1)2＋ 1＝1.4．函数 f(x)＝log 1 (x2－ 4) 的单一递加区间是 ________．2答案(－∞，－2)分析由于y＝ log1 t在定义域上是减函数，所以求原函数的单一递加区间，即求函数t ＝x22－4 的单一递减区间，联合函数的定义域，可知所求区间为5．函数 y＝ f( x)是定义在 [ － 2，2]上的单一减函数，且f( a＋(－∞，－ 2)．1)< f(2a)，则实数 a 的取值范围是________．答案[－ 1， 1)－ 2≤ a＋ 1≤ 2，分析由条件－ 2≤ 2a≤2，解得－1≤ a<1.a＋ 1>2a，课后作业一、填空题1．以下函数中，既是奇函数又是增函数的为________． (填序号 )①y＝ x＋ 1② y＝－ x21④ y＝ x|x|③ y＝x答案④2．函数 y＝1－1________．(填序号 ) x－ 1①在 (－ 1，＋∞ ) 上单一递加②在 (－ 1，＋∞ )上单一递减③在 (1，＋∞ )上单一递加④在 (1，＋∞ )上单一递减答案③3．以下函数中，在区间(－∞， 0)上是减函数的是 ________． (填序号 )①y＝ 1－ x2②y＝ x2＋ x③y＝－－ x④ y＝xx－ 1答案④4．以下函数 f(x)中，知足“对随意x1，x2∈ (0，＋∞ )，都有f x2－f x1<0”的是 ________．(填x2－ x1序号 )①f(x)＝1② f(x)＝ (x－1) 2③ f(x)＝ e x④ f(x)＝ ln(x＋ 1) x答案①分析知足 f x2－ f x1<0 其实就是 f(x)在 (0，＋∞)上为减函数，应选① .x2－x15．已知 f(x)是奇函数， g( x) 是偶函数，且 f(－ 1)＋g(1) ＝2， f(1) ＋ g(－ 1)＝ 4，则 g(1) 等于________． 答案 3分析∵ f(x)为奇函数，∴ f(－ 1)＝－ f(1) ，又 g(x)为偶函数，∴ g(－ 1)＝ g(1) ，∴－ f(1) ＋ g(1)＝2， f(1) ＋g(1) ＝ 4，将两式相加得 2g(1) ＝ 6，∴ g(1)＝ 3.6．以下函数中，既是偶函数又在 (0，＋∞ ) 单一递加的函数是 ________． (填序号 ) ①y ＝ x 3 ②y ＝ |x|＋ 1③ y ＝－ x 2＋1④y ＝ 2－ |x|答案②7．若函数 y ＝ x 2＋ (2a － 1)x ＋ 1 在区间 (－∞，2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ________．答案－∞，－322a － 1 3.分析由题意得－ ≥ 2，得 a ≤－2 28．定义在 R 上的函数 f(x)的图象对于直线 x ＝ 2 对称，且 f(x)在 (－∞， 2)上是增函数， 则 f(－1)与 f(3)的大小关系是 ________． 答案 f(－ 1)＜ f(3)分析依题意得 f(3) ＝f(1)，且－ 1＜ 1＜ 2，于是由函数 f(x)在 (－∞， 2)上是增函数得 f(－ 1)＜ f (1)＝ f(3) ．9．函数 y ＝x 2－ 2x( x ∈[2,4]) 的增区间为 ________． 答案[2,4]10．设 f(x) 是以 2 为周期的函数，且当 x ∈[1,3) 时， f( x)＝ x － 2，则 f(－ 1)＝ ________.答案 － 1分析由题知， f(－1)＝ f(－1＋ 2)＝ f(1) ＝ 1－ 2＝－ 1.11．给出以下命题12①y ＝ x 在定义域内为减函数；②y ＝ (x － 1) 在 (0，＋∞ )上是增函数； ③y ＝－ 1在(－∞， 0)上为增函数；④ y ＝ kx 不是增函数就是减函数．x 此中错误命题的个数有 ________． 答案 3分析①②④错误，此中④中若 k ＝ 0，则命题不建立．二、解答题－ 2x12．证明函数 g(x)＝ x － 1在 (1，＋∞ )上单一递加．证明： 任取 x 1，x 2∈ (1，＋∞ )，且 x 1 <x 2，－ 2x1－2x2 2 x1－x2则 g(x1 )－ g(x2)＝－＝，x1－ 1x2－ 1x1－ 1 x2－ 1由于 1<x1<x2，所以 x1－x2<0， (x1－1)(x2－ 1)>0 ，所以 g(x1 )－g(x2)<0 ，即 g(x1)< g(x2)．故 g(x) 在 (1，＋∞ )上是增函数．13．已知奇函数 f(x)的定义域为 [－ 2,2] ，且在区间 [ － 2,0] 上递减，求知足 f(1－m)＋ f(1－ m2)<0 的实数 m 的取值范围．解∵ f(x)的定义域为 [ － 2,2]．－2≤1－ m≤ 2，∴有解得－ 1≤ m≤ 3.①－2≤1－ m2≤2，又 f(x)为奇函数，且在 [ － 2,0]上递减，∴f(x)在 [ － 2,2] 上递减，∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)? 1－m>m2－1，即－ 2<m<1.②综合①②可知，－ 1≤ m<1.即实数 m 的取值范围是[－ 1,1)．。
高三数学所有函数知识点
高三数学所有函数知识点函数是数学中一个重要的概念，它在高三数学中占据着重要的地位。
函数可以描述数学中的关系，帮助解决各种实际问题。
下面将详细介绍高三数学中所有函数的知识点。
一、函数的基本概念函数是一种对应关系，如果存在一对元素，使得对于每一个自变量（输入）都对应唯一的因变量（输出），则称这种对应关系为函数。
函数可以用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的变化趋势，可以分为增函数和减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在定义域内的对称性，可以分为奇函数和偶函数。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定区间内以相同的规律重复的函数。
5. 对称轴和最值：函数的对称轴指的是函数的图像关于某条直线对称，最值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。
6. 渐近线：渐近线是指函数的图像无限靠近但不与某直线相交的特殊直线。
三、常见函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b 表示截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不为0。
3. 反比例函数：y = k/x，其中k为常数，x不为0。
4. 幂函数：y = x^a，其中a为实数，x大于0。
四、函数的图像与性质1. 一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了线的倾斜程度，截距b决定了线与y轴的交点。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于二次项系数的正负。
3. 反比例函数的图像是一条由坐标原点发出的双曲线。
4. 幂函数的图像根据指数a的正负来决定曲线在第一象限和第四象限的开口方向。
五、复合函数和反函数1. 复合函数是指将一个函数代入到另一个函数中的运算，常用符号为g(f(x))。
2. 反函数是指函数的逆运算，将函数的输入和输出互换得到的函数。
高考数学函数基础知识清单
高考数学函数基础知识清单函数是高中数学中的重要内容和基础知识点，对于高考数学来说尤为重要。
本文将为大家总结高考数学函数基础知识清单，帮助大家复习和巩固相关概念和技能。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个集合和对应关系的二元关系，通常用f(x)表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入变量x的取值范围，值域是函数对应值f(x)的取值范围。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、常见的函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为比例系数，b 称为常数项。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。
3. 幂函数：y = x^n，其中n为整数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1。
6. 三角函数：正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像与性质1. 函数图像的表示：坐标系、平面直角坐标系。
2. 函数图像的基本性质：对称性、零点、极值等。
3. 函数的平移、伸缩和翻折：函数图像在坐标系中的变化与函数式的关系。
四、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：加、减、乘、除。
2. 复合函数：f(g(x))，其中f(x)和g(x)是两个函数。
3. 反函数：f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。
五、函数方程与函数不等式1. 函数方程：包括一元函数方程和多元函数方程。
2. 函数不等式：包括一元函数不等式和多元函数不等式。
六、函数的应用1. 函数的模型：将实际问题抽象化为函数模型进行求解。
2. 函数的最大值与最小值：求极值的方法和应用。
3. 函数的应用举例：求面积、体积、最优解等实际问题。
以上是高考数学函数基础知识的清单，希望能够对大家的复习和考试有所帮助。
在复习过程中，要理解函数的定义与性质，熟练掌握各种函数的类型，能够准确绘制函数图像并分析函数的各种性质，同时要培养应用函数解决实际问题的能力。
新高考数学基础知识点归纳
新高考数学基础知识点归纳新高考数学作为高中数学教学的重要组成部分，其基础知识点的归纳对于学生掌握数学知识至关重要。
以下是新高考数学的一些基础知识点归纳：一、集合与函数- 集合的基本概念：元素、集合、子集、并集、交集、补集等。
- 函数的概念：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
- 函数的基本性质：有界性、连续性、可导性等。
二、数列- 数列的基本概念：通项公式、前n项和等。
- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式。
- 数列的极限：极限的定义、性质、极限存在的条件。
三、不等式与方程- 不等式的基本性质：可加性、可乘性、传递性等。
- 解不等式的基本方法：直接比较法、综合法、分析法等。
- 方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、高次方程等。
四、三角函数与三角恒等变换- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
- 三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
五、解析几何- 直线与圆的方程：直线的斜率、截距、圆的标准方程、一般方程等。
- 椭圆、双曲线、抛物线：定义、标准方程、性质。
- 曲线的参数方程与极坐标方程。
六、立体几何- 空间直线与平面：空间直线的方程、平面的方程、线面关系。
- 多面体与旋转体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的体积与表面积。
七、概率与统计初步- 随机事件的概率：概率的定义、性质、加法公式、乘法公式等。
- 统计初步：数据的收集、整理、描述，包括均值、方差、标准差等。
八、导数与微分- 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义。
- 导数的基本运算：四则运算、链式法则、幂函数、三角函数、对数函数、指数函数的导数。
- 微分的概念：微分的定义、微分的几何意义。
九、积分与微积分基本定理- 不定积分：原函数、换元积分法、分部积分法。
- 定积分：定积分的定义、几何意义、积分中值定理。
- 微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。
结束语以上是对新高考数学基础知识点的简要归纳，掌握这些基础知识点是解决数学问题的基础。
高考数学函数的定义和性质
高考数学函数的定义和性质函数是高中数学中的重要概念之一。
它在高考数学中占有重要的地位，理解和掌握函数的定义和性质对于解题至关重要。
本文将从函数的定义、基本性质以及一些常见函数的性质等方面来进行阐述。
1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，可以将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一一个元素相关联。
用数学语言描述就是，对于集合A和B，如果存在一种规律，使得对于A中的每个元素a，都能找到B中唯一一个元素b与之对应，那么我们就可以说集合A和B之间存在一个函数f。
2. 函数的基本性质函数有一些基本的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性以及周期性等。
2.1 定义域和值域定义域是指函数能够取值的所有实数的集合，常用符号表示为D；值域是指函数所有可能取得的值的集合，常用符号表示为R。
2.2 单调性单调性指函数在定义域上的增减性质。
如果在定义域内任取两个实数a和b，并且a小于b，那么函数f(x)在a处的函数值f(a)和在b处的函数值f(b)之间的大小关系可以判断函数的单调性。
2.3 奇偶性函数的奇偶性是指函数关于原点(0,0)的对称性。
如果对于定义域上的任何实数x，有f(-x) = -f(x)成立，则称函数是奇函数；如果对于定义域上的任何实数x，有f(-x) = f(x)成立，则称函数是偶函数。
2.4 周期性周期性指函数在一定区间上具有重复性质。
如果存在一个正数T，使得对于定义域上的任何实数x，有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性。
3. 常见函数的性质在高考数学中，有许多常见的函数，其中包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
每个函数都有其独特的性质，掌握这些性质对于解题非常有帮助。
3.1 一次函数一次函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率恒定。
3.2 二次函数二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不为零。
高三 函数知识点
高三函数知识点函数是数学中的重要概念之一，在高中数学学习中占据着重要地位。
掌握函数的相关知识点对于高三学生来说至关重要。
本文将介绍函数的定义、性质、图像以及函数的类型等知识点。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）。
函数通常表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
函数具有以下基本性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数映射到的因变量的集合；2. 单调性：函数可以是递增的或递减的；3. 奇偶性：函数可以是奇函数（满足f(-x) = -f(x)）或偶函数（满足f(-x) = f(x)）；4. 周期性：函数可以是周期函数，即存在正数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)。
二、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。
通过观察函数的图像，可以获得关于函数性质的直观认识。
函数图像的特征包括：1. 增减性和极值：函数的图像在增减区间上表现为上升或下降的趋势，并在极值点上取得最大值或最小值；2. 过零点：函数的零点是函数图像与x轴的交点，对应于函数的解；3. 对称性：函数的图像可能具有对称性，如关于y轴的对称、关于原点的对称等；4. 渐进线：函数图像可能存在水平渐近线和垂直渐近线；5. 断点和间断点：函数图像上的断点表示函数在该点不连续，而间断点表示函数在该点不存在。
三、常见函数类型高中数学教学中常见的函数类型包括：1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，表示直线函数；2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，表示抛物线函数；3. 指数函数：y = a^x，其中a为底数大于0且不等于1，表示幂函数；4. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数大于0且不等于1，表示逆幂函数；5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等；6. 绝对值函数：y = |x|，表示以原点为顶点的V型函数；7. 反比例函数：y = k/x，其中k为常数，表示反比例关系。
高考数学复习：函数的概念及其表示
在函数f(x)满足f(g(x))=h(x).
(3)对于抽象函数的求值问题,一般采用赋值法,即通过将函数满足的等式
中的变量取适当的值,即可获得特殊函数值之间的等量关系,从而求出相应
的函数值
[对点训练1](2024·浙江宁波模拟)已知函数f(x)满足:对任意的非零实数x,y,
解析 因为函数 f(x)的定义域是(-1,3),所以由题意可得
-1 > 0,
解得 1<x<2,故函数定义域为(1,2).
规律方法
函数定义域的求解方法
(1)给定解析式的函数定义域的法:①根据解析式有意义的条件列出自变
量满足的不等式(组);②解不等式(组)的解集即为定义域;③注意不要轻易
化简解析式,并且定义域必须写成集合或区间的形式.
×2=1,而
n∈Z,可得 n=-2,故选 B.
考点二
函数的定义域
()
例2(1)(2024·四川绵阳模拟)已知函数y=f(2x-1)的定义域是[-2,3],则y= √ + 2
的定义域是( D )
A.[-2,5]
B.(-2,3]
C.[-1,3]
D.(-2,5]
解析 (1)因为函数 y=f(2x-1)的定义域是[-2,3],所以由-2≤x≤3,得-5≤2x-1≤5,
第6题
应用
2022
Ⅰ卷
Ⅱ卷
2023
Ⅰ卷
Ⅱ卷
第8题 第11题
第4题 第6题
第12题 第8题
第4题
第7题
第4题
第10题
第10题
优化 备考策略
函数高考知识点梳理
函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。
掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。
本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。
2. 定义域：函数中自变量的取值范围。
3. 值域：函数中因变量的取值范围。
4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。
5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。
6. 单调性：函数的增减趋势。
7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。
二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。
2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。
3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。
4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。
5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。
三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。
2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。
4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。
5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。
6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。
四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。
2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。
通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。
在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。
精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。
高三数学包含哪些知识点
高三数学包含哪些知识点高三数学是高中数学的最后一年，也是重要的一年。
在这一年里，学生将学习和巩固高中数学的基础知识，并进一步掌握一些高级的数学概念和技巧。
下面将介绍高三数学所包含的主要知识点。
一、函数与图像1. 函数的概念与性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 函数的图像与性质：对称性、极值点和拐点等。
3. 函数的运算：加减乘除和复合。
4. 反函数的概念与性质。
二、极限与连续1. 数列极限与函数极限的定义。
2. 极限的性质和运算法则。
3. 函数的连续性与间断点。
4. 连续函数的性质与中值定理。
三、导数与微分1. 导数的定义与性质。
2. 基本导数公式与常用导数。
3. 高阶导数与Leibniz公式。
4. 函数的凹凸性与极值点。
四、不等式与极值1. 一元一次不等式与二次不等式的解法。
2. 不等式的基本性质：加减乘除法则、取平方等。
3. 函数的最大最小值与最值问题。
4. 函数的单调性与不等式。
五、数列与级数1. 等差数列与等比数列的性质与求和公式。
2. 数列的极限与常数e。
3. 常数项级数的收敛性与发散性。
4. 幂级数与泰勒级数。
六、立体几何与解析几何1. 空间点、直线和平面的位置关系。
2. 空间向量的运算与性质。
3. 空间平面的交点与距离。
4. 二次曲线的方程与性质。
七、概率与统计1. 随机事件与样本空间的概念。
2. 概率的基本性质与计算方法。
3. 随机变量的概念与分布。
4. 统计分布的参数估计与假设检验。
以上是高三数学所涉及的主要知识点。
在学习过程中，除了理解每个知识点的概念和性质，还需要掌握解题的方法和技巧。
练习大量的习题和做一些模拟考试能够帮助学生更好地掌握各个知识点的应用。
总之，高三数学的学习是高中数学学习的重要环节，是学生打好数学基础的关键一年。
通过系统地学习和巩固上述知识点，学生可以更好地应对高考数学的考试挑战，并为未来的学习和发展打下坚实的数学基础。
(高考数学复习讲练5)函数的奇偶性
个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：叶雷授课时间：2011 年月日(星期) : ~ :姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题函数的奇偶性教学目标函数的奇偶性也是函数的一个重要的性质，在高考试题中有关函数奇偶性的试题屡见不鲜。
重点难点课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________第讲函数的奇偶性知识点：函数的奇偶性请同学们观察图形，说出函数2xy=和3y x=的图象各有怎样的对称性？1.奇函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x）〔或f（x）+ f（－x）=0〕，则称f（x）为奇函数.2.偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=f（x）〔或f（x）－f（－x）=0〕，则称f（x）为偶函数.3.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0.（4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（－∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.4．方法与技巧1.函数的奇偶性是函数的整体性质，即自变量x在整个定义域内任意取值.2.有时可直接根据图象的对称性来判断函数的奇偶性.【例1】判断下列函数的奇偶性：（1）3()f x x x=+；（2）22()11f x x x=-+-；（3）()31f x x=+；（4）64()8f x x x=++[2,2)x∈-；（5）()0f x=；（6）42()23f x x x=+；（7）2()||f x x x=-；（8）21()2|2|xf xx-=-+.3xy=2xy=说明：在判断()f x -与()f x 的关系时，可以从()f x -开始化简；也可以去考虑()()f x f x +-或()()f x f x --；当()f x 不等于0时也可以考虑()()f x f x -与1或1-的关系。
函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结
函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结函数是数学中一种重要的概念，它描述了一种特定的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数在高中数学中占据了重要的地位，是数学学习的基础。
在这篇文章中，我们将总结函数的概念以及一些基本的初等函数的知识点。
一、函数的概念函数是一种特定的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
通常用字母f表示函数，例如f(x)。
其中x是函数的自变量，f(x)是函数的值或因变量。
函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数可能取值的集合。
函数可以用图像、表格或公式来表示。
函数有一些重要的特点：1.单值性：对于定义域中的每个自变量值，函数只能有一个对应的值。
2.定义域：函数的自变量可能取值的集合。
3.值域：函数的值可能取值的集合。
4.对称性：函数可能具有一些对称性质，例如奇函数和偶函数。
5.增减性：函数可能随着自变量的增大或减小而增加或减少。
初等函数是一类经过常见运算（加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等）和函数复合（如求和、求积、复合函数等）得到的函数。
下面是一些常见的初等函数及其特点和知识点：1.幂函数：幂函数的表达式是y=x^m，其中m是实数。
幂函数的图像可能是一条直线、二次曲线、指数曲线等。
幂函数的正负性、单调性和奇偶性与指数m的关系密切。
2.指数函数：指数函数的表达式是y=a^x，其中a是大于0且不等于1的实数。
指数函数的图像是一个递增的曲线。
指数函数的性质包括连续性、正负性、单调性和极限等。
3.对数函数：对数函数的表达式是 y = log_a(x)，其中 a 是大于 0 且不等于 1 的实数。
对数函数是指数函数的反函数，其图像是对数曲线。
对数函数的性质包括连续性、正负性、单调性和极限等。
4.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的图像是周期性的波浪曲线。
三角函数的性质包括周期性、奇偶性、单调性和求导等。
5.反三角函数：反三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数的反函数，用sin^(-1)(x)、cos^(-1)(x)、tan^(-1)(x) 表示。
高一数学的函数知识点总结
高一数学的函数知识点总结高一是数学学科的重要阶段，其中函数是一个核心概念，也是高一数学的重点内容之一。
函数在数学中具有广泛的应用，不仅在数学领域有重要意义，而且在其他学科以及生活中都有广泛的应用。
在高中阶段，学生需要全面掌握函数的基本概念、性质以及解题方法。
本文将围绕函数的定义、性质、图像、应用等方面进行总结，帮助同学们全面理解和掌握高一数学中的函数知识点。
一、函数的定义和基本概念1. 函数的定义：函数是一个自变量到因变量的映射关系，通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 奇偶性：如果对于定义域内的任意x值，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域内的任意x值，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
4. 单调性：函数的单调性可以分为增函数和减函数两种情况。
如果对于定义域内的任意x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) ≤ f(x2)，则函数是增函数；如果对于定义域内的任意x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) ≥ f(x2)，则函数是减函数。
二、函数的性质和特点1. 奇偶性：通过函数的表达式，可以判断函数的奇偶性。
比如，当函数的表达式只含有偶次幂项时，函数是偶函数；当函数的表达式只含有奇次幂项时，函数是奇函数。
2. 对称轴：对于函数y = f(x)，如果存在一条直线x = a（a为常数），使得该直线与函数图像关于y轴对称，则直线x = a称为函数的对称轴。
3. 零点：函数的零点即为方程f(x) = 0的解，是函数图像与x轴的交点。
4. 最值：函数图像上的最高点称为最大值，最低点称为最小值。
函数的最值在图像上具有明显的特征，可以通过观察图像或计算得出。
5. 周期性：如果对于定义域内的任意x，有f(x + T) = f(x)，其中T为正常数，则函数具有周期T，称为周期函数。
高考数学总复习：函数的概念与性质
高考数学总复习：函数的概念与性质知识网络目标认知考试大纲要求：1. 了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3. 了解简单的分段函数，并能简单应用．4. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．5. 会运用函数图象理解和研究函数的性质．重点：会求一些简单函数的定义域和值域，理解分段函数及其简单应用，会运用函数图象理解和研究函数的性质。
难点：分段函数及其简单应用；运用函数图象理解和研究函数的性质．知识要点梳理知识点一：函数的概念1.映射设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B及集合A到集合B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B。
理解：（1）映射是从集合A到集合B的“一对一”或“多对一”两种特殊的对应.（2）映射中的两个集合可以是数集，点集或其它集合.（3）集合A到集合B的映射f：A→B是一个整体,具有方向性；f：A→B 与f：B→A 一般情况下是不同的映射.（4）给定一个集合A到集合B的映射f：A→B,且a∈A,b∈B,如果在此映射之下元素a和元素b对应,则将元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.即如果在给定映射下有f：a→b,则b叫做a的象,a叫做b的原象.（5）映射允许集合B中的元素在集合A中没有原象.2.函数的定义（1）传统定义:设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于某一X围内x 的每一个值,y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量(函数).（2）现代定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值X围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合C=｛f(x)|x∈A｝叫做函数的值域.理解：①集合A、B是两个非空数集；②f表示对应法则；③f：A→B为从集合A到集合B的一个映射；④值域C B。
高中函数必考知识点总结
高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数也可以用y表示，即y=f(x)。
函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。
（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。
（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。
二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。
2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。
（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。
3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。
4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
高考数学函数必考知识点
高考数学函数必考知识点高考数学中，函数是一个重要的考点，几乎涵盖了整个数学的基础知识。
而对于考生来说，掌握函数的基本概念和常见的题型非常关键。
本文将从函数的定义开始，逐步讲解高考中必考的几个重点知识点。
一、函数的定义及性质函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的关系。
在数学中，我们通常用字母y来表示函数的值，用字母x来表示自变量。
函数的定义可以简单理解为一个映射关系，输入x值，通过某种规则计算后得到对应的y值。
对于一个函数来说，有三个基本性质需要掌握。
首先是定义域，它表示自变量的取值范围。
其次是值域，它表示函数的所有可能输出值的集合。
最后是奇偶性，奇函数具有对称性，即关于原点对称；偶函数则具有轴对称性，即关于y轴对称。
二、基本函数的特性高考数学中常见的基本函数包括线性函数，二次函数，指数函数和对数函数。
对于每一种函数，我们需要掌握其基本图像、定义域、值域、单调性等重要特性。
线性函数是最简单的一种函数，其图像是一条直线。
线性函数的定义域是全体实数集合，值域也是全体实数集合。
线性函数的单调性取决于斜率的正负。
斜率大于0时，函数递增；斜率小于0时，函数递减。
二次函数的图像是一条抛物线，它的特点是开口向上或向下。
二次函数的定义域是全体实数集合，值域要根据抛物线的开口方向判断。
二次函数的单调性取决于二次项系数的正负，二次项系数大于0时，函数开口向上，递增；二次项系数小于0时，函数开口向下，递减。
指数函数和对数函数是互为反函数的一对函数。
指数函数的图像是以原点为中心的增长趋势逐渐加大的曲线，对数函数则是反向的曲线。
指数函数的定义域是全体实数集合，值域是正数集合；对数函数的定义域是正数集合，值域是全体实数集合。
指数函数是递增函数，对数函数是递减函数。
三、函数的综合运算在高考中，我们经常会遇到需要进行函数的复合、求反函数、函数的平移和缩放等综合运算的题目。
掌握这些运算的方法能够帮助我们解决更复杂的函数题。
高考数学必考题型整理
高考数学必考题型整理高考数学对于广大考生来说，是一门具有重要影响力的学科。
掌握必考题型，对于提高成绩至关重要。
以下为大家整理了一些高考数学中的常见必考题型。
一、函数函数是高考数学的核心内容之一。
1、函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。
例如，给定一个函数，要求判断其奇偶性，需要通过计算 f(x) 并与 f(x) 进行比较。
2、函数的图像能够根据函数表达式画出大致图像，或者通过图像判断函数的性质和参数范围。
3、函数的零点求解函数的零点，即方程 f(x) ＝ 0 的根。
这可能需要运用零点存在定理、二分法等方法。
4、函数的综合应用常与不等式、方程等结合，考查学生的综合分析和解决问题的能力。
二、数列数列也是高考的重点之一。
1、等差数列和等比数列需要熟练掌握通项公式、前 n 项和公式，以及相关性质的应用。
2、数列的递推关系通过给出数列的递推式，求通项公式或者前 n 项和。
3、数列的最值问题在给定条件下，求数列的最大项或最小项。
三、三角函数三角函数在高考中占有一定的比重。
1、三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式，如sin²α ＋cos²α ＝ 1 等。
2、三角函数的图像和性质包括周期性、单调性、奇偶性、对称轴和对称中心等。
3、三角函数的化简与求值运用三角函数的公式进行化简和计算。
4、解三角形利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的边长、角度等问题。
四、立体几何立体几何主要考查空间想象能力和逻辑推理能力。
1、空间几何体的结构特征认识常见的几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的结构特征。
2、空间几何体的表面积和体积能够准确计算常见几何体的表面积和体积。
3、空间线面关系判断线线、线面、面面的平行和垂直关系，以及相关的证明。
4、空间角和距离求异面直线所成的角、线面角、二面角等，以及点到面的距离等。
五、解析几何解析几何是高考数学中的难点之一。
1、直线方程掌握直线的点斜式、斜截式、两点式、一般式等方程的形式和应用。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结函数是数学中的重要概念之一，也是高中数学的核心内容之一。
函数用来描述两个变量之间的关系，并且在数学和实际生活中扮演着重要的角色。
下面是对高中数学函数知识点的总结。
一、函数的定义和表示方式函数是一种关系，当每一个自变量都与唯一的因变量对应时，我们称之为函数。
函数的表示方式有多种形式，最常见的是函数的显式表达式、隐式表达式和参数方程等。
二、函数的性质和分类1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。
2. 单调性和增减性：函数的单调性和增减性是描述函数增减变化的性质。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于原点对称的性质。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内有重复的规律性。
三、常见函数类型及其性质1. 一次函数：一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数。
a) 斜率和截距：斜率k表示函数图像的倾斜程度，截距b表示函数图像与y轴的交点。
b) 平行和垂直：平行和垂直是指两条直线的斜率关系。
2. 二次函数：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数。
a) 抛物线的开口和方向：二次函数的a值决定了抛物线的开口方向。
b) 零点和顶点：零点是指函数图像与x轴的交点，顶点是指抛物线的最高点或最低点。
c) 对称轴和对称性：对称轴是过顶点的直线，函数具有对称性。
3. 指数函数：指数函数是形如y = a^x的函数，其中a为常数。
a) 增长和衰减：指数函数的增长和衰减速度与底数a的大小有关。
b) 渐近线：指数函数图像与x轴有一条渐近线。
4. 对数函数：对数函数是指形如y = loga(x)的函数，其中a为常数且a>0。
a) 对数的定义和性质：对数就是幂的反函数，具有一些重要的性质和计算规则。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
a) 周期和频率：三角函数的周期和频率与函数的系数有关。
b) 函数图像和性质：不同三角函数具有不同的图像和性质。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
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函数（函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）
班级＿＿＿＿＿
姓名＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿＿ 一、填空题：每小题5分，共50分
1
、函数y = 2、设函数(
)()()01,02x x f x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭
⎩，则()()4f f -=＿＿＿＿＿＿
3、设函数(
)()()01,02x x f x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭
⎩，若()2f a =，则a =＿＿＿＿＿＿
4、（1）若函数()f x 的定义域是[]1,1-，则()2f x 的定义域是＿＿＿＿＿
（2）若函数()
2x f 的定义域是[]1,1-，则()f x 的定义域是＿＿＿＿＿
5、已知()21f x x -=，则()f x =＿＿＿＿＿＿＿
6、若函数()()2321f x x a x b =+-+在区间(),1-∞上是减函数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿
7、()22f x x x =-，[]2,3x ∈-的单调增区间是＿＿＿＿＿＿，()f x 的域值为＿＿＿＿＿＿＿ 8、已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=，则()8f =＿＿＿＿＿
9、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是减函数，若()()2f a f ≥，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿
10、已知()f x 是定义在[)0,+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
的x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿
二、解答题：共12分
11、设()f x 是在定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，求()f x 的解析式。
拓展题：
12、设()f x 是在定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有()()2f x f x +=-，当[]0,2x ∈时，()22f x x x =-，
（1）求证：()f x 是周期函数；
（2）当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式；
（3）计算：()()()()0122015f f f f ++++。
参考答案：
1、()
()0,11,+∞； 2、4； 3、2或－1； 4、11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 5、()21x -；
6、(],2-∞-；
7、[]1,3，[]1,8-；
8、0；
9、()(),22,-∞-+∞； 10、12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
11、解：当0x <时，则0x ->， ∴()()()2222f x x x x x -=---=+ ()f x 是奇函数，则()()f x f x -=- ()()22f x f x x x ∴=--=-- ()222,02,0
x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩。