四年级下册数学试题-思维训练：第6讲 竖式问题-字符的奥秘(含答案)全国通用
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
四年级下册数学试题-思维训练：认识进制(含答案)全国通用
学习目标：掌握进位制的概念及相关计算，掌握自然数和小数在不同进位制之间的转化方法，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题。
任务分解：1．了解进制的概念。
2．掌握不同进制之间互相转化的方法。
3．进制的计算。
十进制十进制是日常生活和工作中最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
例如：()22101011123.4511021031451010⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 式子中使用的下脚注10表示括号里的数是十进制数，有时用D 代替下脚注10。
二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
如(101)2式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数，有时用B 代替下脚注2。
例如：()()222101011101.0112021101 5.2522⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭八进制在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
例如：式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数，有时用O 代替下脚注8。
()()228101011123.451828314583.57812588⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 十六进制在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A (表示10)、B (表示11)、C (表示12)、D (表示13)、E (表示14)、F (表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
高斯小学奥数四年级下册含答案第06讲_横式问题
第六讲横式问题我们已经学过了不少数字谜，这一讲我们来看看写成横式的数字谜．和竖式问题相比，横式问题的已知条件比较少，因此如何充分利用已知条件是我们非常关心的问题．竖式问题常见的突破口在横式问题中仍然可以使用，比如尾数分析、首位估算等等．和竖式问题相比，位数信息的重要性大大加强，估算的方法在横式问题中尤为重要．某些横式问题，可以转化为竖式问题求解；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手．例题1请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．（1）12233221⨯=⨯；（2）4615335164⨯=⨯．「分析」算式两边关于等号对称，所以两边空格里填的数字应该相同．如果把所有可能的填法都枚举出来再一一验算，比较麻烦．等号左右的结果相同，因此这两个乘积的末位数字应该是一样的．你能知道乘积的末位数字应该是多少吗？练习1请在下面算式的方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．88911988⨯=⨯．上面的例题中，我们看到，通过尾数分析我们能确定某个位置上数的可能性，这样能够大幅度减少试算的次数．这是数字谜最常用的突破口．除了从末位入手，我们有时也从首位入手进行估算．估算的方式在乘除法横式问题中的应用更为广泛．例题2 满足等式8888⨯=的四位乘数是多少？「分析」这是四位数乘以一位数得到一个五位数，并且这个五位数的首位比较大，你能估算出一位乘数是多少吗？ 练习2满足等式8765⨯=的四位乘数是多少?对于多位数四则运算，我们通常都习惯列竖式来计算，因此对横式问题中出现的多位数计算，我们也常常将横式改写成竖式，从中寻找突破口．例题3请将下面的乘法算式补充完整．使得等式成立．⨯63=49「分析」先根据横式把具体的竖式现出来，然后再从末位、首位等突破口一一分析．练习3请将下面的乘法算式补充完整．使得等式成立．⨯57=51前面的例题都只是形式比较简单的横式问题．还有一些横式问题包含多个等式，这时我们就要从一些特殊的数字“0”或约束条件多、可能性较少的等式入手分析．在含有多个等式的问题中，我们常常以乘除法等式以及特殊数字“0”作为突破口．例题4将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入下面算式的七个空格内（每个数字只许用一次），使算式成立．+=⨯=「分析」0最特殊，你能推断出0应该在哪个位置吗？练习4将0、1、2、3、4、5这6个数字分别填入下面算式的6个空格内，每个数字只能用一次，使得算式成立．+=÷=对于多位数四则运算，我们通常都习惯列竖式来计算，因此对横式问题中出现的多位数计算，我们也常常将横式改写成竖式，从中寻找突破口．在字母算式中，反复出现的相同字母往往也是突破口．很多时候我们还需要应用假设否定的方法，进行分情况计算．例题5在乘法算式ABC ABC ABDBD ⨯=中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：最后的乘积是多少？「分析」先试着从末位和首位入手，哪一边比较好呢？三位数乘三位数计算比较复杂，大家可以列竖式来试试看，注意在字母算式中，反复出现的字母往往是突破口．对于多个等式的问题，我们就要从约束条件多、可能性较少的等式入手分析，我们常常以乘除法等式作为突破口． 例题6将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立．1999-=⎧⎪+=⎪⎨÷=⎪⎪⨯=⎩「分析」哪个算式填法最少？我们就从它开始考虑．这个算式填完之后，剩下的三个算式，哪个可能的填法最少？ 课堂内外数字入诗 奇趣无穷对大多数人而言，数字往往是枯燥无味的．可是，当那些单调的数字被巧妙地运用到诗中后，却往往会变得十分形象生动,使全诗妙趣横生，竟能化平淡为奇趣．平添了许多魅力．数字入诗，用得最多的是“一”字．如：“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还”、“离离原上草，一岁一枯荣”、“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”等等．这不仅能使数字获得新的生机，显示出浓厚的数趣，而且又能变抽象为具体，别具情趣，也产生浓厚的诗趣，增添了诗歌的艺术感染力．唐代王建《古谣》是这样写的：一东一西陇头水，一聚一散天边路．一来一去道上客，一颠一倒池中树．四个反义词加上八个“一”字，来说明从西到东的流水，分分合合的道路，来来去去的行人，一正一反的倒影，既形象生动，又充满哲理．当然，诗人运用数字，决不是随心所欲的，而是力求用得意达声谐，收到浑然天成之效．杜甫《绝句》中的两句诗写道：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天．”诗中遣用数字“两”、“一”，别具匠心．试想：翠柳丛中，黄鹂双栖，和鸣相亲，是何等的幸福快乐！如果是“一”只，则形单影只，孤寂难鸣，也就不会有你呼我应的幸福；若是“几”只，你吵我闹，鸣声错乱，也就破坏了宁静闲适的快乐；只有“两个”，雌雄双栖，和鸣相亲，情深深，意绵绵，那份幸福和快乐才令人向往．蓝天下，白鹭高翔，联成一线，青白交融，色彩绚丽，一个“一”字，把白鹭的“小”与青天的“大”对比起来，形成了幽邃、静谧的意境．由此看来，枯燥的数字一旦到了诗人的笔下，就会迸发出鲜活的生命力．作业1. 请在算式的方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．⨯=⨯642552462. 在算式82381÷=的四个方框中填入适当的数字，使得等式成立．(写出所有可能的答案)3. 已知1⨯=，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数ABCD D DCB字，那么ABCD DCBA+等于几？4. 在算式3=⨯的5个空格中，分别填入0，1，2，3，4这5个数字，使算式成立．5．将1至8这8个数字填入下面算式的方框中（每个数字只能用一次），使得两个等式都成立，其中5已经填好．⨯=；⨯=5第六讲 横式问题1. 例题1答案：填1；填2 详解： （1）12233221⨯=⨯，根据右边的算式，可得乘积个位是2，所以左边的“□”中可填1或6；然后进行位数估算：如果填6，左边算式结果是四位数，右边结果是五位数，明显不符合，所以填1． （2）4615335164⨯=⨯，根据左边的算式，可得乘积个位是2，所以左边的“□”中可填2或7；然后进行位数估算：如果填7，左右两边结果明显相差很大，所以填2． 2. 例题2答案：9876详解：观察横式的特点，四位数乘以一位数得到五位数，而这个五位数的最高位是8，位数分析和首位估算相结合，只有九千多乘九才能得到八万多，因此一个乘数的最高位是9，另外一位乘数是9．然后从首位开始分析，根据进位可得算式为9876988884⨯=3. 例题3答案：6373=4599⨯详解：首先进行末位分析3=9⨯，所以第二个乘数的个位只能是3．此时将横式转化成乘法竖式（见右图）．第二个乘积的百位可能是3或4，当第二个乘积的百位是3，第二个乘数的十位只能是5或6，此时竖式不成立；当第二个乘积的百位是4，第二个乘数的十位只能是7，此时竖式成立．即6373=4599⨯．4. 例题4答案：1374520+=⨯=或1734520+=⨯=详解：首先0只能填在最后一个小框内，填在其它的任何位置要么会不符合格式要么会出现两个相同的数字．然后只有25⨯，45⨯的积尾数为0，如果中间的框填25⨯，那么与前面的+矛盾．所以只能填45⨯．前面的框填137+或173+．5. 例题5答案：10404详解：首位估算易得，A 只能是1．列出竖式（见下图）．发现第二个乘积的百位应当为0，因此第二个乘积实际上不存6 3× 31 8 94 91 B C× 1 B C1 B C1 B D B D在，0=B ．这样第一个乘积的十位是0，⨯C C 不进位，尝试可知，2=C ．这个乘积就是10404． 6. 例题6答案：5416397289199-=⎧⎪+=⎪⎨÷=⎪⎪⨯=⎩详解：从乘法入手，只能是199⨯=，此时1和9都使用过，数字8不能在加法算式中出现．所以8只能出现在减法算式或除法算式中．当8出现在减法算式中，只能是871-=；此时剩下的5个数是2、3、4、5、6．这5个数能够组成的除法算式只有364÷；546÷，这两种情况剩下的两个数之和不是9，无法满足加法算式，所以8不能出现在减法算式中；因此8只能出现在除法算式中，除法算式只能是728÷，剩下的四个数是3、4、5、6，其中加法算式可以是63+或54+，要使得剩下的两个数差1，加法算式只能是63+，减法算式就是54-．7. 练习1答案：填1简答：88911988⨯=⨯，根据左边的算式，可得乘积个位是8，所以左边的“□”中可填1或6；然后进行位数估算：如果填6，左右两边结果明显相差很大，所以填1．8. 练习2答案：9739简答：观察横式的特点，四位数乘以一位数得到五位数，而这个五位数的最高位是8，位数分析和首位估算相结合，只有九千多乘九才能得到八万多，因此一个乘数的最高位是9，另外一位乘数是9．然后从首位开始分析，根据进位可得算式为9739987651⨯=9. 练习3答案：5793=5301⨯简答：首先进行末位分析7=1⨯，所以第二个乘数的个位只能是3．此时将横式转化成乘法竖式（见右图）．第二个乘积的百位可能是4或5，第二个乘数的十位只能是9，此时竖式成立．即5793=5301⨯．10. 练习45 7× 31 7 15 1+=÷=答案：132054简答：首先0只能填在被除数的十位，填在其它的任何位置要么会不符合格式要么会出现两个相同的数字．然后只有102÷、105÷、204÷、205÷、305÷或405÷，一一尝试可得只能为÷．20511.作业1答案：3简答：算式左右对称，所以两个方框内填的数字相同，右边式子乘积末位是2，所以左边的方框内只可能是3或8．经计算，只有3正确．12.作业2答案：8132或8322简答：商的首位是2，商的末位可以是4或9．分别尝试发现两种情况都成立．13.作业3答案：10890简答：转换成竖式，D D⨯的末尾是1，D有1和9两种可能，排除1，D只能是9．接下来利用首位分析和尾数分析，得出A是1，B是0，C是8．所以+=+=．ABCD DCBA108998011089014.作业4答案：102简答：334102⨯=．数字0只能填在乘积的十位，最大的数字是4，所以乘积的百位只能是1，积为一百零几，乘数只能为三十几，乘数的十位为3，又有3412⨯=，即可填出．15.作业5答案：56；12简答：1至8中，乘积十位是5的只有7856⨯=．⨯=，所以第二个算式就是3412。
四年级奥数破译乘除竖式谜
第10讲破译乘除法竖式谜知识要点我们已经在前面的学习中接触过竖式谜了，知道了解决这类问题，要运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字。
解答较复杂的竖式谜时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，除了要用到以前学过的首位分析法、末位分析法、进（退）位分析法，还要运用倒推法、凑整法、估值法等。
精典例题例1:如图，在下面的乘法算式中：a、b、c、d分别表示不同的数字，问abc表示的三位数是__________。
a b c×74 4 b d利用首位分析法，分析出a表示的数，再进一步倒推到个位。
模仿练习在下面的算式中，相同的汉字（字母）代表相同的数字，不同的汉字（字母）代表不同的数字，你知道每个汉字（字母）代表几吗？（1）我爱美丽成都×都9 9 9 9 9 9（2） A B C D×9D C B A精典例题例2:如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。
× 285利用竖式中已有的数字来寻找“突破口”。
模仿练习在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。
×8数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 2-精典例题例3:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
267根据商中的“2”和它与除数的乘积个位上的“6“来确定除数。
模仿练习如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
8 7精典例题例4:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
971根据除数的最高位，可以确定商的最高位，再根据余数来确定除数的个位。
模仿练习如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
7 4639 8数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 4-家庭作业1. 下面的乘法算式中，不同的汉字代表不同的数字，如果赛代表9，那么其它几个字各代表什么呢？来 参 加 数 学 邀 请 赛 × 赛 来 来 来 来 来 来 来 来 来2. 如图，在下图(1)中的方框内填入合适的数，在图（2）中填入不是 8的数，让乘法竖式成立。
四年级竖式谜题
四年级竖式谜题
# 一、竖式谜题示例
1. 题目
在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
求A、B、C的值。
公式
2. 解析
当公式，公式；或者公式，公式；或者公式，公式；或者公式，公式；或者公式，公式；或者公式，公式。
再看十位，公式或者公式（考虑到个位相加可能进位）。
如果公式，公式，那么公式，公式不符合题意（因为公式是一位数）。
如果公式，公式，那么公式，公式，符合题意。
如果公式，公式，公式（假设个位不进位）公式，公式不符合题意；若个位进位，公式，公式也不符合题意。
同理，对其他公式和公式的组合进行验证，发现只有公式，公式
，公式符合题意。
# 二、竖式谜题练习
1. 题目
在下面的竖式中，公式里应填什么数字？
公式
2. 解析
从个位看，公式的个位数字是8，因为公式，所以第一个因数个位上的数字是4。
再计算十位，公式，写8进2，公式，所以积的十位数字是0。
# 三、拓展竖式谜题
1. 题目
在下面的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，“数学好”代表的三位数是多少？
公式
2. 解析
因为一个三位数乘以9还是三位数，所以“好”只能是1（如果“好”大于1，积就是四位数了）。
因为“好”是1，那么积的个位数字是1，所以“数”就是9，因为公式。
再看百位，“数”是9，公式，进8，要使积的百位数字是9，那么“学”乘以9的积的个位数字加上8后是9，所以“学”是0，因为公式
，向千位进8，积的百位数字正好是9。
所以“数学好”代表的三位数是901。
破译数字谜
《思维训练导引》四年级数字谜问题第06讲破译字母竖式1．在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析：首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。
再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。
所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。
2．在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。
所以“数字谜”代表的三位数是9 65。
3．在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．分析：首先万位上“华”=1；再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。
但是“华”=1，所以，“人”就是0；再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。
由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。
于是可以确定“香”等于9的；再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位；再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
四年级奥数竖式数字谜40题
四年级奥数竖式数字谜40题一、不带解析的竖式数字谜题目（20题）1. 在下面的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求“我爱数学”代表的四位数是多少？我爱数学。
× 9.——————学数爱我。
2. 下面的竖式中，A、B、C、D各代表什么数字？A B C D.× 9.——————D C B A.3. 在竖式中，□里填合适的数字，使竖式成立。
□ 2 □.×□ 7.——————□□ 0 6.□□ 4.——————1 □□□ 2.4. 填出下面竖式中的数字。
□ 8 □.×□ 5.——————4 □ 0 □.3 □□.——————3 □ 9 □ 0.5. 在下面的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，求A、B、C的值。
A B C.× C.——————C B A.6. 竖式中的字母各代表什么数字？A B.× B A.——————1 1 4.3 0 4.——————4 1 8.7. 求下面竖式中□里的数字。
□□ 5.× 2 □.——————1 □□ 0.□ 1 □.——————1 □ 9 5 0.8. 在竖式中，使下面的乘法竖式成立。
1 □.×□ 3.——————□□ 3.1 □.——————1 □ 9.9. 填出下面竖式中的数字。
3 □.× 4 □.——————□□ 2.1 2 □.——————1 5 □ 2.10. 下面竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“奥林匹克”代表的四位数是多少？奥林匹克。
× 4.——————克匹林奥。
11. 在竖式中，求□里的数字。
2 □.×□ 6.——————1 □ 2.□□.——————□ 9 6.12. 下面竖式中的字母各代表什么数字？A B C.× D E.——————1 □□.2 □□.——————3 □□ 2.13. 求下面竖式中数字。
小学四年级数学思维专题训练—数字谜(含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—数字谜1.A、B、C各代表不同的数字，要使下面的式子成立，A=_________。
2.如下图所示的竖式中,相同图形表示相同数字．不同图形表示不同数字，则△+Ο+口_________。
3.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是________。
4.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．如果：巧十解十数十字十谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是____________。
5.下面的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全，这个算式的积最小是_________。
6.在算式ABCD+EFG=2010中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=______。
7.在下面的乘法竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，被乘数等于______。
8.在下面的口里填上合适的数字后，所得的积是_______。
9.“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同的汉字表示不同的数．符合下面竖式的这个六位数是________。
10.在口内填人适当的数字，下列竖式成立，被除数等于_______。
11.下面竖式中，“学理科到学而思”的每个汉字表示0-9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，四位数“到学而思”的最大值是_______。
12.请在下图每个方框中填人一个不是8的数字，使乘法竖式成立．13.在下图方框中填入适当的数字使竖式成立，其中较大的乘数为________。
14.在下面的算式中，“a、b、c”分别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是b=15.电子数字o～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：__________。
16.下面的算式中，每个汉字代表O～9中的一个数字，不同汉字代表不同数字．相同汉字代表相同数字，美十妙十数十学十花十园=__________。
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
四年级下数学第六单元知识点（附练习题及答案）
四年级下数学第六单元知识点（附练习题及答案）在艺术上我决不是一个天才。
为了探求精深的艺术技巧，我曾在苦海中沉浮，渐渐从混沌中看到光明。
苍天没有给我什么独得之厚，我的每一步前进，都付出了通宵达旦的艰苦劳动和霜晨雨夜的冥思苦想。
下面是小编为你整理的有关的数学复习资料，希望能帮到你!1、笔算小数加、减法的方法：(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;(2)从末位算起，算加法时，哪一位相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
(3)得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算;(2)有小括号，要先算小括号里面的。
3、得数是小数时，(末尾)的0要去掉。
4、一个整数与一个小数相加减时：① 先在整数的右边点上小数点;② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0;③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。
5、得数是小数时，(末尾)的0要去掉。
6、验算：注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
加法验算：①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同;②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。
减法验算：① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数;② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。
7、应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。
在小数四则运算中，恰当地运用加法(交换律)、(结合律)及减法的运算性质会使计算更简便。
8、简便运算方法：(1)几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便;如：0.36+18.09+2.64+4.91(2) 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便;如：13.2-5.73-4.27(3) 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。
小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
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竖式问题
第6讲
——字符的奥秘
情
课
堂
激
例1：在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
例2：下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A 、B 、C 分别是多少？
＋2000巧学学英英英语语语语＋7540克匹匹林林林奥奥奥奥－B B B B B B A A A A A A C C C
练习1：在下列竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
练习2：在下列竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
＋9896菊竹竹梅梅梅兰兰兰＋
C C C C C
B B B B B A A A
例3：小悦写了一个四位数。
冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。
阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数。
最后把三个数加起来，结果刚好是7826。
小悦原来写的四位数是多少？
例4：(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？
＋7826A A A B B
B C C D
练习3：一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新五位数恰好是原来的9倍，那么原来的五位数是多少？
练习4：一个自然数的个位数字是8，将这个8移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。
那么原数最小是多少？
例5：如图，每一个英文字母代表0,1,2,…,9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A 、Q 、T 、R 、F 分别代表什么数字？
例6：请把图中的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？
×
T T F R Q A Q Q
A Q A Q
1 7
6 1
06
练习5：分别填出下面算式中的方框里的数字，使算式正确？（只写出一种答案即可）
.
知识小结72
2
0 1
寻找突破口
末位、首位、特殊位、位数
注意进位和借位
一定要验算
力
课
后能培养课后作业
1. 在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则“当真不好玩吗”代表的多位数是多少？
2. 如图所示的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么G －D 等于______。
3. 一个五位数，把它的数字顺序颠倒过来组成一个新的五位数，两个五位数之和是43123。
它的百位数是________。
A. 123456
B. 124356
C. 134567
D. 135642
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 2
B.3
C.4
D.5
＋0886吗玩吗好玩吗不好玩吗吗玩好不吗玩好不真真当15－F E F B A F A F G C B D
4. 在右面的乘法竖式中，每个汉字表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，相同的汉字表
示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那祝你学习进步表示的数是__________。
5. 将图中的除法竖式补充完整，那么被除数是__________。
A. 142857
B. 143567
C. 154723
D. 157293
A. 50147
B. 51413
C. 51463
D. 52176
×999学你祝999步习进步
7
7 7 0
7 3
7
1. A
2. B
3. D
4. A
5. C .
解析
1. 由首位知：当＝1，再考虑个位，吗＝6，此时，玩＝3、5、7、9。
因为四个好加上进位是8，则进位必是偶数，所以玩＝5或9。
如果玩＝9，则四个好相加末位是4，此时好＝1或6，与其它数字重复。
所以，玩＝5，则好＝4或9，如果好＝9，那么三个不相加的末位是7，则不＝9，重复。
所以，好＝4，三个不相加末位是9，则不＝3。
那么真＋真的末位是4。
进而真＝2。
所以当真不好玩吗＝123456。
2. 根据首位可知，A=1，B=0，E=9，若末位不借位，则由十位可知F=9，和E 重复，因此末位一定借位，所以F=8，所以C=7。
那么D 和G 的可能是D=2、G=4或者D=3、G=5或者D=4、G=6，所以G -D ＝2。
3. 设五位数是abcde ，即43123=+edcba abcde 。
由首位可知a ＋e 小于10，则末位a ＋e ＝3。
由十位，知b ＋d 的末位是2，而千位要向万位进位，则b+d ＝12，所以c+c ＝10，因此c=5。
4. 先看个位数字，步×步的个位数字是9，则步＝3或7。
如果步＝3，则进＝3，与“步”相同，不符合题意，所以，步＝7。
此时从末位到首位依次考虑可知，祝你学习进步＝142857。
5. 由3×9＝27知，商的首位是9，再根据□3×9＝□77，得到除数是53，所以商的末位就是1，因此被除数就是971×53＝51463。
随堂笔记。