二次函数同步练习 3

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苏科版九年级数学上册二次函数的图象与性质同步练习册

yxO1-1-112-2-223-3-334-4-44课题：§6.2二次函数的图象与性质（2）（初三数学030）自助内容：1.在同一坐标系，分别作出y ＝x 2、y ＝x 2 ＋1、y ＝x 2 −2 这两个函数的图象，并说出它们有什么位置关系？解：列表：x …y ＝x 2 [来源:学&科&…网]y＝x2 ＋1…y＝x2 −2练习:(1)函数y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的.(2)函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的.2. 用描点法画出y＝－x2和y＝－x2＋3的图象并完成填空：y＝－x2开口向，对称轴是，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，yx O1-1-112-2-223-3-334 -4-445 -5-55当时，y有最值，y＝－x2＋3 开口向，对称轴是，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，当时，y有最值.例题讲解：例1.说出抛物线y＝2x2和y＝2x2－2的对称轴，顶点坐标和开口方向并完成下表y＝ax2＋k a>0 a<0k>0k<0k>0k<0草图开口方向例2.(1)抛物线y ＝14x 2－9的开口，对称轴是，顶点坐标，它可以看作是由抛物线y ＝14x 2向平移个单位得到的.（2）抛物线y ＝－4x 2－4的开口向，当x = 时，y 有最值，最值为．例3. 一条抛物线的形状和对称轴与y =12x 2相同，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式及其顶点坐标.例4．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y＝x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．当堂训练：1.抛物线y＝－2x2－3的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.2．将抛物线y＝13x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、。

人教版九年级数学上学期(第一学期)《二次函数》同步练习及答案.docx

第二十六章二次函数26.1 二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1 二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )A.1)2(22--=x yB.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是( )A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得( )A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x yC ､1)1(2---=x yD ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为,8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数 5､x x y 4212+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1 y 轴 (0,0) 向下高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)221x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、下､y 轴､(0,2),1,2 2､42+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)1､A 2､D 3､2x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2)2(+=x y 开口向上, 顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､310 26.1二次函数(六)1､B 2､左 2 下 2 3､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值87- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13复习题1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､2363x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。

沪科版-数学-九年级上册-九上22.5二次函数的应用同步练习及答案

22.5二次函数的应用同步练习第1题. 用8m 长木条，做成如图的窗框（包括中间棱），若不计损耗，窗户的最大面积为2m ．答案：43第2题. 在底边长20cm BC =，高12cm AM =的三角形铁板ABC 上，要截一块矩形铁板EFGH ，如图所示．当矩形的边EF =cm 时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为2cm ．答案：6 60ＡＥＭＣＨＮ第3题. 如图，用20m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）2m Ａ．45 Ｂ．50Ｃ．60Ｄ．65答案：Ｂ第4题. 用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）Ａ．264m 25 Ｂ．24m 3Ｃ．28m 3Ｄ．24m答案：Ｃ第5题. 用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）Ａ．264m 25Ｂ．24m 3 Ｃ．28m 3Ｄ．24m答案：Ｃ第6题. 如图，用长10m 的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱CD ），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）2mＡ．50πＢ．504+π Ｃ．508+πＤ．5016+π答案：Ｃ第7题. 图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横截面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD '部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8m ，AD 和A D ''是两侧高为5.5m 的支柱，OA 和OA '为两个方向的汽车通行区，宽都为15m ，线段CD 和C D ''为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1:4（即:1:4DA AC =）．（1）求桥拱DGD '所在抛物线的函数表达式．（2）BE 和B E ''为支撑斜坡的立柱，其高都为4m ，为相应的AB 和A B ''两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A B ''的宽．（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱间的距离不得小于0.4m ，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m ，设备的顶部与地面距离为7m ，它能否从OA （或OA '）区域安全通过，请说明理由．ＤＣＢD 'E ''B ' A 'ＯＡＢＣxyＧＤＥ答案：（1）设DGD '所在抛物线为2(0)y ax c a =+<，(08)G ，，(15)D ，5.5，8225 5.5c a c =⎧∴⎨+=⎩，，190a =-，8c =，21890y x ∴=-+．（2）14EB BC =，4BE =，16BC =，22166AB AC BC =-=-=，AB ∴和A B ''宽都为6m ．（3）在21890y x =-+中，当4x =时，137********y =-⨯+=．37197(70.4)04545∴-+=>，∴该货车可以从OA （或OA '）区域安全通过．第8题. 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 恰在水面中心， 1.25m OA =，由A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m ．（1）以O 为坐标轴原点，OA 为y 轴建立直角坐标系，求抛物线ACB 的函数表达式；（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（3）若水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到0.1m ）？ＣＡＯy答案：（1）依题意可知(01.25)A ，，(12.25)C ，．抛物线开口向下，∴表达式为22(1) 2.252 1.25y x x x =--+=-++（2）令2(1) 2.250x --+=，得10.5x =-（舍去），2 2.5x =，∴水池半径至少2.5m ．（3）由于抛物线形状与上面相同，即二次项系数为1-，故可设此抛物线为2()y x h k =--+，求得117h =，1413 3.7(m)196k =≈，水流的最大高度为3.7m ．第9题. 如图，在△ABC 中，6AC =，12AB =，3cos 5A =，点M 在AB 上运动，MP AC ∥交BC 于P ，MQ AC ⊥于Q ，设AM x =，梯形MPCQ 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（2）当梯形MPCQ 的面积为4时，求x 的值；（3）梯形MPCQ 的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．答案：（1）由MP AC ∥，得△MBP ∽△ABC ，MP MB AC AB =，162MP x =-．在Rt AQM △中，3cos 5A =，35AQ x =，365CQ x =-，45MQ x =．1()2y MP CQ MQ =+1134662255x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，ＰＢＱ21124255y x x ∴=-+，06x <<．（2）当1011x =时，4y =．（3）当6011x =时，梯形面积最大，为14411．第10题. 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的表达式．答案：（1）2月份每千克销售价是3.5元（2）7月份每千克销售价是0.5元（3）1月到7月的销售价逐月下降（4）7月到12月的销售价逐月上升（5）2月与7月的销售差价是3元／kg （6）7月份销售价最低，1月份销售价最高（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月、2月与12月的销售价相同（答案不唯一）第11题. 用12m 长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为 m ．1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112 3 45月份每千克销售价/元答案：2第12题. 如图，用12m 长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，应选择窗子的长、宽各为 m ．答案：3、2第13题. 如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，12cm BC =，点P 从A 出发沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm/s 的速度移动，分别到达B ，C 两点后就停止运动．（1）设运动开始后第s t 时，五边形APQCD 的面积为2cm S ，试写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围．（2）第几秒五边形APQCD 的面积最小？是多少？答案：（1）第s t 时，AP t =，6PB t =-，2BQ t =，故21(6)262PBQSt t t t =⨯-=-+． 61272ABCD S =⨯=矩形，272672(06)PBQS St t t ∴=-=-+≤≤．ＤＣＱＢＡ（2）2(3)63S t =-+，故当3t =时，S 有最小值63，即第3s 时，五边形APQCD 的面积最小，为263cm ．第14题. 如图，有长为24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为cm x ，面积为2m S ．（1）求S 与x 的函数关系式．（2）要围成面积为245m 的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比245m 还大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．答案：（1）243BC x =-，故214(243)32483S x x x x x ⎛⎫=-=-+<⎪⎝⎭≤．（2）由已知得232445x x -+=，即28150x x -+=，解得13x =，25x =，当3x =时，24331510BC =-⨯=>，不合题意，故5x =，即5m AB =．（3）2223243(8)3(4)48S x x x x x =-+=--=--+．1483x <≤，1443>，S ∴随着x 的增大而减小．故当143x =时，S 有最大值22142483446(m )33⎛⎫--= ⎪⎝⎭．∴能围成面积比245m 还大的花圃．围法：42431031-⨯=，花圃的长BC 为10m ，宽为4m 32．这时花圃面积最大，为2246m 3．第15题. 如图，在Rt△ABC 中，90C ∠=，4BC =，8AC =，点D 在斜边AB 上，分别作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，设DE x =，DF y =．（1）求y 与x 之间的函数关系，并求出x 的取值范围．（2）设四边形DECF 的面积为S ，试求S 的最大值．答案：（1）由已知得DECF 是矩形，故EC DF y ==，88AE EC y =-=-．由DE BC ∥得△ADE ∽△ABC ，DE AE BC AC ∴=，即848x y-=，82(04)y x x ∴=-<<．（2）2(82)2(2)8S xy x x x ==-=--+．当2x =时，S 有最大值8．第16题. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单位x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ＡＣＤ答案：解：（1）设y kx b =+，它过点(605)(804)，，，560480k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：1208k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩1820y x =-+∴．（2）21140120(8)(40)120104402020z yx y x x x x =--=-+--=-+- ∴当100x =元时，最大年获利为60万元．（3）令40z =，得21401044020x x =-+-，整理得：220096000x x -+= 解得：180x =，2120x =由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．第17题. 如图9，在平行四边形ABCD 中，AD =4 cm ，∠A =60°，BD ⊥AD . 一动点P 从A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD .(1) 当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；0 20 4060 8012 3 4 5 6 y (万件)x (元4060 080 100 120x (元)z (万元)(2) 当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B →C 的路线运动，且在AB 上以每秒1 cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2 cm 的速度匀速运动. 过Q 作直线QN ，使QN ∥PM . 设点Q 运动的时间为t 秒(0≤t ≤10)，直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm 2 .① 求S 关于t 的函数关系式；② (附加题) 求S 的最大值.答案：(1) 当点P 运动2秒时，AP =2 cm ，由∠A =60°，知AE =1，PE =3.∴ S ΔAPE =23. (2) ① 当0≤t ≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动，设PM 与AD 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ =t ，AF =2t ，QF =t 23，AP =t +2，AG =1+2t ，PG =t 233+. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S =2323+t . 当6≤t ≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动. 设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ =t ，AF =2t，DF =4-2t ，QF =t 23，BP =t-6，CP =10-t ，PG =3)10(t -，而BD =34，故此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S =3343108352-+-t t . 当8≤t ≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动. 设PM 与DC 交于点G ，QN 与DC 交于点F ，则CQ =20-2t ，QF =(20-2t )3，CP =10-t ，PG =3)10(t -.∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S =31503302332+-t t .故S 关于t 的函数关系式为2233(06)53103343(68)33303150 3.(810)t t S t t t t t t ⎧+⎪⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪-+⎪⎪⎩，≤≤，≤≤≤≤ ②(附加题)当0≤t ≤6时，S 的最大值为237；当6≤t ≤8时，S 的最大值为36；当8≤t ≤10时，S 的最大值为36；所以当t =8时，S 有最大值为36第18题. 在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m 2）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200 m 2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？解：（1）（2）A BCD（3）答案：解：（1）根据题意得：(40)2x y x-= 2120(015)2y x x x =-+<∴≤ （2）当200y =时，即21202002x x -+= ∴2404000x x -+=解得：2015x =>015x <∵≤∴此花园的面积不能达到200m 2（3）21202y x x =-+的图像是开口向下的抛物线，对称轴为20x =． ∴当015x <≤时，y x 随的增大而增大∴当15x y =时，有最大值21152015187.52y =-⨯+⨯=最大值（m 2）即：当15x =时，花园面积最大，最大面积为187.5m 2第19题. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中：（１）求抛物线的函数解析式；（２）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？答案：解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=，C ∴点坐标为(23.5)，（1）设抛物线的函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)，，∴当0x =时， 1.5y c ==由22ba -=，得4b a =-，由24 3.54ac b a -=，得2616 3.54a a a -=解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，．所以抛物线的解析式为213222y x x =-++．（２）D 点为抛物线213222y x x =-++的图象与x 轴的交点，∴当0y =时，即：2132022x x -++=，解得27x =±，27x =-不合题意，舍去，取27x =+． D ∴点坐标为()(2727AD ∴=+，，（m ）．答：水流的落地点D 到A 点的距离是(27+m ．ＥＣＦＡ(Ｏ)x D 1.5m45 B。

数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(3) 同步练习(解析版)

2019-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（3）同步练习一、选择题1.抛物线的顶点坐标为（）A. （3||，0）B. （-3||，0）C. （0||，3）D. （0||，－3）2.对于函数的图象||，下列说法不正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是C. 最大值为0D. 与y轴不相交3.把抛物线向下平移2个单位||，再向右平移1个单位||，所得到的抛物线是（）A. B. C. D.4.已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0）||，当自变量x分别取、3、0时||，对应的函数值分别为y1、y2、y3||，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y15.在一次函数y=kx+b（k≠0）中||，y随x的增大而减小||，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（）A. B. C. D.6.函数的图象可以由函数的图象( )得到A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位7.要得到抛物线y= （x﹣4）2||，可将抛物线y= x2（）A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位8.若抛物线的顶点在x轴正半轴上||，则的值为（）A.B.C.或D.9.对于抛物线y=﹣（x+2）2+3||，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时||，y随x的增大而减小．A. 4B. 3C. 2D. 110.已知抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0||，a||，k为常数）||，A（-3||，y1）B（3||，y2）C（4||，y3）是抛物线上三点||，则y1||，y2||，y3由小到大依序排列为（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y2＜y3＜y1D. y3＜y2＜y1二、填空题11.抛物线经过点（-2||，1）||，则________||。

人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典练习题(含答案解析)(3)

一、选择题1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c＝0，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④A解析：A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图示知，对称轴是直线x＝3122ba-=-，则2a+b＝0，故说法正确；②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1<y2，故说法错误；④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．综上所述，正确的说法是①②④．故选：A．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7C 解析：C【分析】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．【详解】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，解得：a＝13，当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，则x＝﹣5或1，即点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键．3．如图等边ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s 的速度向点C运动，点P沿A B C--以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若APQ的面积为()2cmS，点Q的运动时间为()s t，则下列最能反映S与t之间大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．D解析：D 【分析】当点P 在AB 边运动时，S=12AQ×APsinA ，图象为开口向上的抛物线，当点P 在BC 边运动时，如下图，S=12×AQ×PCsinC ，即可求解．【详解】解：当点P 在AB 边运动时，21133sin 22222S AQ AP A t t t =⨯=⨯⨯⨯=，图象为开口向上的抛物线，当点P 在BC 边运动时，如下图，1133sin 2(6)(6)2222S AQ PC C t t t t =⨯⨯=⨯⨯-⨯=-，图象为开口向下的抛物线，故选：D ．【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 4．下列函数关系式中，属于二次函数的是（） A ．21y x =+ B ．21y x x=+C ．()()221y x x x=+-- D ．21y x =-D解析：D 【分析】利用二次函数定义进行解答即可．【详解】A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y x =+1x不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2222122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意；故答案为：D ．【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．5．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根．其中正确的结论个数是（） A ．3 B ．2C ．1D ．0A解析：A 【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断．解：如图：①如图所示，函数图象关于y 轴对称，故①符合题意． ②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意． ③如图所示，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故③符合题意．④如图所示，当-2＜a ＜-1时，关于x 的方程x 2-2|x|-1=a 有4个实数根，故④符合题意．综上所述，正确的结论有3个．故选：A ．【点睛】本题为函数图象探究题，考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程问题．6．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C 【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下 ∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值43c =；其中正确的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．1C解析：C 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a 得到c=-3a ，则可对③④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a=1， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确； ∵当x=-1时，y=0， ∴a-b+c=0，而b=-2a ，∴a+2a+c=0，即c=-3a ， ∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c ，所以③正确； a+4b-2c=a-8a+6a=-a ，所以④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >>C解析：C 【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-， ∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上， ∴231y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．1或2个C解析：C 【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a 的取值范围，然后求出函数21(3)4y x x a =--+-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x 轴的交点个数．【详解】解：∵关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，∴3a-2＞a+2，即a ＞2，令y=0，21(3)4x x a --+-=0，△=（-1）2-4×（a-3）×（-14）=a-2，∵a ＞2， ∴a-2＞0，∴函数图象与x 轴的交点个数为2．故选：C ．【点睛】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax 2+bx+c 的关系．10．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（） A ．3a 1-<<- B ．2a 1-<< C ．1a 0-<< D ．2a 4<<C解析：C 【分析】根据二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9，可以写出该函数的顶点式，得到0a <，再根据该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，可知，当5x =时，0y >，即可得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9，0a ∴<，该函数解析式可以写成2(2)9y a x =-+，设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，∴当5x =时，0y >，即2(52)90a -+>，解得，1a >-，a ∴的取值范围时10a -<<，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题11．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____．【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为解析：2710y x x =++【分析】先把2y x x =+配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】2211()24y x x x =+=+-，此抛物线的顶点坐标为(12-，14-)，把点(12-，14-)向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得对应点的坐标为(132--，124--)，即(72-，94-)，所以平移后得到的抛物线的解析式为279()24y x =+-，即2710y x x =++．故答案为：2710y x x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 12．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是______．表格给出的信息可看出对称轴为直线x ＝1a ＞0开口向上与x 轴交于（−10）（30）两点则y>0时x 的取值范围即可求出【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息对称轴为直线x ＝1a ＞0开口向解析：1x <-或3x > 【分析】由表格给出的信息可看出，对称轴为直线x ＝1，a ＞0，开口向上，与x 轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则y>0时，x 的取值范围即可求出．【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x ＝1，a ＞0，开口向上，与x 轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则当函数值y>0时，x 的取值范围是x<-1或x>3．故答案为：x<-1或x>3．【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．13．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．【分析】首先求出点A 和点B 的坐标然后求出解析式分别求出直线过抛物线顶点时m 的值以及直线过原点时m 的值结合图形即可得到答案【详解】令解得：或则A （20）B （-20）∵与关于y 轴对称：顶点为(12)∴的解析：02m <<【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出2C 解析式，分别求出直线y m =过抛物线顶点时m的值以及直线y m =过原点时m 的值，结合图形即可得到答案．【详解】令2240y x x =-+=，解得：0x =或2x =，则A （2，0），B （-2，0），∵1C 与2C 关于y 轴对称，1C ：()2224212y x x x =-+=--+，顶点为(1，2)， ∴2C 的解析式为()2221224y x x x =-++=--（20x -≤≤），顶点为(-1，2)，当直线y m =过抛物线顶点时，它与1C ，2C 共有2个不同的交点，此时2m =；当直线y m =过原点时，它与1C ，2C 共有3个不同的交点，此时0m =； ∴当02m <<时，直线y m =与1C ，2C 共有4个不同的交点．故答案为：02m <<．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象与几何变换、一次函数与二次函数的关系，数形结合是解题的关键．14．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是___________．②③【分析】根据抛物线开口方向对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断【详解】解：∵抛物线开口解析：②③【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，∵-2b a =12， ∴b =-a ＞0， ∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即b2＞4ac ，所以②正确；∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（-2，0），而抛物线的对称轴为直线x=12， ∴点（-2，0）关于直线x =12的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根是x 1=-2，x 2=3，所以③正确．由图象可知当-2＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是-2＜x ＜3，所以④错误；故答案为②③．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b a b c a ++的值为______．＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算b a （a ＋b ＋c ）的值．【详解】解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−2b a ＝−1， ∴b a＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，∵x ＝−3时，y ＝3，∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3，∴b a（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．若抛物线256y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_______________．7【分析】根据抛物线y=x2-5x-6与x 轴分别交于AB 两点可以令y=0求得点AB 的坐标从而可以求得AB 的长【详解】解：∵y=x2-5x-6∴y=0时x2-5x-6=0解得x1=-1x2=6∵抛物线解析：7【分析】根据抛物线y=x 2-5x-6与x 轴分别交于A 、B 两点，可以令y=0求得点A 、B 的坐标，从而可以求得AB 的长．【详解】解：∵y=x 2-5x-6，∴y=0时，x 2-5x-6=0，解得，x 1=-1，x 2=6．∵抛物线y=x 2-5x-6与x 轴分别交于A 、B 两点，∴点A 的坐标为(-1，0)，点B 的坐标为(6，0)，∴AB 的长为：6-(-1)=7．故答案为：7．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与x 轴相交时，y=0．17．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．【分析】由韦达定理得出ab 与m 的关系式由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围再对代数式a2﹣ab+b2配方并将a+b 和ab 整体代入化简然后再配方结合m 的取值范围可得出答案【详解】∵关于x 的解析：916【分析】由韦达定理得出a ，b 与m 的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围，再对代数式a 2﹣ab +b 2配方并将a +b 和ab 整体代入化简，然后再配方，结合m 的取值范围可得出答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，∴a +b ＝2m +1，ab ＝m 2﹣1，△≥0，∴△＝[﹣(2m +1)]2﹣4×1×(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣4m 2+4＝4m +5≥0，∴m ≥54-． ∴a 2﹣ab +b 2 ＝(a +b )2﹣3ab＝(2m +1)2﹣3(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣3m 2+3＝m 2+4m +4＝(m +2)2，∴a 2﹣ab +b 2的最小值为：2592416⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．故答案为：916．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及利用二次函数的性质求解代数的最值，灵活利用韦达定理及根的判别式，是解决本题的关键，熟悉用函数的思想解决最值问题也是关键点．18．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点，∴△=b 2-4a=0，若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点B的坐标为()1,0其图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③当0y >时，1x >；④320b c +>；⑤当0x <时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）①②【分析】根据开口向上故；对称轴再y 轴的的左边根据同左异右故抛物线交y 轴的下方；对称轴为故有即抛物线与x 轴的交点有两个根据对称性可以得到交点为等信息利用这些信息进行答题【详解】解：根据开口向上故；解析：①②【分析】根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方；对称轴为1x =-，故有12b a-=- 即2b a =，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==-等信息，利用这些信息进行答题．【详解】解：根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方，故0c < ，因此0abc <①正确对称轴为1x =-，故有12b a-=- 即2b a = 故②20a b -=也正确由抛物线知道，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==- 当当0y >时，图形上是在x 轴的上方，有1x >或者3x <- 故③错误当x=1是，由图可以知道0a b c ++= 即2220a b c ++= 由2b a =，便有320b c += 故④错误由图形可以知道当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故⑤错误故答案为①②【点睛】本题考查二次函数图像，从图像中获取信息是关键，20．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②b 2-4ac ＜0；③当y ＞0时，x 的取值范围是 -1＜x ＜3；④当 x ＞0时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有a+b≥at 2+bt ．其中结论正确的是_________．①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（30）∵对称轴为x=−＝1从而可知：2a+b=0故①正确；∵抛物线与x解析：①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（3，0）∵对称轴为x=−2b a＝1，从而可知：2a+b=0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点（-1，0），（3，0）∴△=b 2-4ac ＞0，而②b 2-4ac ＜0，故②错误；由图象可知：当y ＞0时，x 的取值范围是-1＜x ＜3，故③正确；由图象可知：当x ＜1时，y 随x 增大而增大，故④错误；若t 为任意实数，x=1时，函数取得最大值，故a+b+c≥at 2+bt+c ，∴a+b≥at 2+bt ，故⑤正确，所以，结论正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，……，n A 和1C ，2C ，3C ，……，n C 均在抛物线2y x 上，点1B ，2B ，3B ，……，n B 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA B C ，四边形1222B A B C ，四边形2333B A B C ，……，四边形1n n n n B A B C 都是正方形.（1）分别写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）分别求出正方形2333B A B C 和正方形1n n n n B A B C -的面积.解析：（1）1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)（2）223⨯ ，22n ⨯．【分析】（1）直接根据图象以及二次函数的解析式求出点的坐标即可；（2）表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律即可；【详解】解：（1）∵四边形111A OC B 是正方形且关于y 轴对称，∴ ∠11AOB =45°，又∵点1A 在二次函数图象上，设1A (x ，x)，∴2x x = 且x ＞0，∴x=1即点1A (1，1)，∴1OA 2 ，12OB = ，∴1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)；（2）根据正方形的性质，1OA 与y 轴的夹角为45°，故直线1OA 解析式为y x =，∵1B (0，2)，求得直线11C B 的解析式为2y x =+，进而求得2A (2，4)，2C (-2，4)，2B (0，6)，同时求得3B (0，12) ，于是12OB =，124B B =，236B B =，正方形111OA B C 面积=12222⨯⨯=，正方形1222B A B C 面积=21448=222⨯⨯=⨯，正方形2333B A B C 面积=216618=232⨯⨯=⨯，正方形1n n n n B A B C -的面积=212222n n n ⨯⨯=⨯；【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律是解题的关键；22．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）存在一次函数关系10600 y x =-+．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？解析：（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．【分析】（1）根据题意，可以写出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大，最大利润为多少；（2）根据（1）中利润与单价之间的函数关系式和物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，可以得到当单价为30时，才能获得最大利润．【详解】解：（1）设该厂每天获得的利润为w 元，2810600106804800W x x x x210x 346760 当x 34=时，W 有最大值6760元因此，当销售单价定为34元时，该厂每天获得的利润最大，最大利润是6760元．（2）由（1）可知210346760W x∴函数图像开口向下，对称轴为34x =，∵最高销售单价不得超过30元，∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时210303467606600W，因此，当销售单价定为30元时，才能获得最大利润是6600元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23．已知二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣m ）（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m 的值变化时，该函数图象的顶点在下列哪个函数的图象上? ． A ．y ＝x ﹣1 B ．y ＝﹣x ﹣1 C ．y ＝﹣（x+1）2 D ．y ＝﹣（x ﹣1）2解析：（1）见解析；（2）D【分析】（1）根据已知函数解析式得到抛物线与x 轴的两点交点横坐标：x 1=1，x 2=m ，据此证得结论；（2）根据顶点式先得到抛物线的顶点坐标为（-m ，m ），然后分别代入四个解析式中看是否满足解析式，再进行判断．【详解】（1）证明：当y ＝0时，（x ﹣1）（x ﹣m ）＝0．解得x 1＝1，x 2＝m ．当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；当m≠1时，方程有两个不相等的实数根．所以，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点．（2）由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣m ）＝（x ﹣12m +）2+m ﹣2(1)4m +得到该抛物线的顶点坐标是（12m +，m ﹣2(1)4m +），而点（12m +，m ﹣2(1)4m +）满足y ＝﹣（x ﹣1）2，不满足y ＝x ﹣1，y ＝﹣x ﹣1，y ＝﹣（x+1）2，∴点（12m +，m ﹣2(1)4m +）在函数y ＝﹣（x ﹣1）2上．故答案是：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质等知识点，需要掌握二次函数与一元二次方程间的关系，二次函数三种形式．24．如图，Rt △OAB 中,∠OAB=90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移2个单位长度后得△11AA B ．(1)求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、 C 的坐标．解析：（1）()2122y x =-；（2）()0,2D ，(35,35C 【分析】（1）根据三角形的边长求出点A 和点1B 的坐标，设抛物线解析式为()22y a x =-，代入点1B 坐标求出解析式；（2）令0x =，求出y 的值，得到点D 的坐标，再求出直线OB 的解析式和抛物线联立求出点C 的坐标．【详解】解：∵2OA =，∴()2,0A ，∵14OA =，112A B =，∴()14,2B ，设抛物线解析式为()22y a x =-，把点()14,2B 代入，得42a =，解得12a =， ∴()2122y x =-；（2）令0x =，得1422y =⨯=， ∴()0,2D ，设直线OB 解析式为y kx =，把点()2,2B 代入，得到22k =，解得1k =，∴直线OB 解析式为y x =，联立直线和抛物线的解析式，得()2122x x -=，解得35x =±，根据点C 的位置，取35x =-，∴()35,35C --．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法．25．如图已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ．①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．解析：（1）2y x 2x 3=-++；（2）①23922S t t =-+；②最大值928，此时P 坐标315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由点A 、B 坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，设点P 坐标为(t ，223t t -++)，由PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形即可表示出S 关于t 的函数表达式；②由于BC 为定值，所以点P 到直线BC 的距离最大时即为S 最大，根据二次函数的性质求出S 的最大值，利用勾股定理求出线段BC 的长，再利用等面积法求出点P 到直线BC 的距离的最大值，进而可求出此时的点P 坐标．【详解】解：（1）将点A （﹣1，0）、B （3，0）代入2y x bx c =-++中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴，抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图，当x=0时，y=3，∴C （0，3），OC=3，∵点P 的坐标为（t ，223t t -++）且点P 在第一象限，∴PH=223t t -++，OH=t ，BH=3﹣t ，∴PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形=22111(233)(3)(23)33222t t t t t t ⋅-+++⋅+⋅-⋅-++-⨯⨯ =23922t t -+， ∴S 关于t 的函数关系式为S=23922t t -+(t ＞0)；②由S=23922t t -+= 23327()228t --+，且32-＜0，得：当t= 32时，S 有最大值，最大值为278， ∵OB=3，OC=3，∴BC= 2232OB OC +=，∵当t=32时，223t t -++=23315()23224-+⨯+= ∴点P 到直线BC 的距离的最大值为272928832⨯=，此时，点P 的坐标为（32，154）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，4AB =．（1）直接写出抛物线的对称轴为直线____，点A 的坐标为___．（2）求抛物线的解析式（化为一般式）；（3）若将抛物线223=+-y mx mx 沿x 轴方向平移()0n n >个单位长度，使得平移后的抛物线与线段AC 恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：①若向左平移，则n 的取值范围是______．②若向右平移，则n 的取值范围是______．解析：（1）1x =-，()3,0-；（2）223y x x =+-；（3）①04n <≤，②02n <≤ 【分析】（1）由对称轴为直线x=-2b a，可求解；（2）将点B 坐标代入可求解；（3）设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，利用特殊点代入可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx -3的对称轴为直线x =22m m=-1，AB=4， ∴点A （-3，0），点B （1，0），故答案为：x =-1，（-3，0）；（2）∵抛物线y =mx 2+2mx -3过点B （1，0），∴0=m +2m -3，∴m =1，∴抛物线的解析式：y =x 2+2x -3，（3）如图，∵y =x 2+2x -3=（x +1）2-4，∴设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，把x =-3，y =0代入解析式可得：0=（-3+1+n ）2-4，∴n =0（舍去），n =4，∴向左平移，则n 的取值范围是0＜n ≤4；设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，把x =0，y =-3代入解析式可得：-3=（1-n ）2-4，∴n =0（舍去），n =2，∴向右平移，则n 的取值范围是0＜n ≤2，故答案为：0＜n ≤4；0＜n ≤2．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货。

21.1二次函数同步基础练习题(含答案)

22.1二次函数同步基础练习题（含答案）一、选择题(本大题共9小题)1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2D.y=3x2-12.下列各式中，y是x的二次函数的为（）A.y=-9+x2B.y=-2x+1C.y=D.y=-（x+1）+33.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A.y=（m-1）2x2B.y=（m+1）2x2C.y=（m2+1）x2D.y=（m2-1）x24.下列函数中，是二次函数的有（）①y=1-x2②y=③y=x（1-x）④y=（1-2x）（1+2x）A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（）A.1 B.-1 C.2 D.-26.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A.-2 B.2 C.±2 D.07.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知函数：①y=3x-1；②y=3x2-1；③y=-20x2；④y=x2-6x+5，其中是二次函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系二、填空题(本大题共11小题)10.已知函数y=（m-1）x2+2x-m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是______ ．11.若函数是二次函数，则m的值为______ ．12.若y=x m-2是二次函数，则m= ______ ．13.已知函数是关于x的二次函数，则m的值为______ ．14.已知函数，当m= 时，它是二次函数．15.函数的图象是抛物线，则m= ______ ．16.若函数y=（m2+m）是二次函数，则m= ______ ．17.如果函数y=（k-3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是______ ．18.函数y=（m+1）x|m|+1+4x-5是二次函数，则m= ______ ．19.在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x-1）2-x2，③y=5x2-，④y=-x2+2中，y关于x的二次函数是______ ．（填写序号）20.已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a-2）x2+（b+2）x-3．（1）当______ 时，x，y之间是二次函数关系；（2）当______ 时，x，y之间是一次函数关系．三、解答题(本大题共1小题)21.一个二次函数y=（k-1）+2x-1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？【答案】1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.011.-312.413.-114.-115.-116.17.018.119.④20.a≠2；a=2且b≠221.解：（1）由题意得：k2-3k+4=2，且k-1≠0，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k-1）+2x-1得：y=x2+2x-1，当x=0.5时，y=．。

第22章二次函数同步练习(含答案)

22.1 二次函数同步练习1、形如_______________________的函数叫做二次函数，这里尤其注意的是： a ≠0,同时，二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数。

但实际运用的，我们要注意自变量的取值范围。

对二次函数概念的理解：①．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y 是关于x 的二次多项式．②．在c bx ax y ++=2中自变量是x ，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．③．在y=50100502++x x 中， a=50， b=100， c=50．④．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，c bx ax ++2就不是关于x 的二次多项式了) ⑤．b 和c 是否可以为零？b 和c 均可为零．若b=0，则c ax y +=2；若c=0，则bx ax y +=2；若b=c=0，则2ax y =．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而c bx ax y ++=2是二次函数的一般形式. 2、下列各式中是一次函数关系的是：A 3x-2y+5 B s=vt C y=2x+3 D y=x ±(x 0≥)3、下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．x+y 2-1=0B ．y=（x+1）（x-1）-x 2C ．D ．2（x-1）2+3y-2=04、若函数y=（m 2+m ）221m m x --是二次函数，那么m 的值是（） A ．2 B ．-1或3 C ．3 D ．-15、若函数y =(m-1)xm-k+3是y 关于x 的一次函数，则m=____;当k=____时，此函数为y 关于x 的正比例函数。

6、一次函数y=kx+b 过一、三、四象限，则k____0 ，b____0。

7、平行于y=2x 且过（—2，5），求这个函数解析式8、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米。

人教版九年级数学上册课时同步练：22.3实际问题与二次函数(三)

人教版九年级数学上册课时同步练：22.3实际问题与二次函数（三）基础练习（一）：限时30分钟1．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？2．对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h＝v0t﹣gt2，其中h（米）是上抛物体上升的高度，v0（米/秒）是上抛物体的初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h与t的函数关系图．（1）求：v0和g；（2）几秒后，物体在离抛出点25米高的地方？3．某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？4．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q 关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝Q﹣收购总额﹣存放费用）．5．如图这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰视角为α、β，OA＝2米，tanα＝，tanβ＝，位于点O正上方2米处的D点发射装置，可以向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米（图中E点）．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C．基础练习（二）：限时30分钟6．某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图甲、乙两图．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益＝售价﹣成本）是多少元（2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；（3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．7．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？8．某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每月需维护费150元，未租出的车每月需维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出辆车（直接填写答案）；（2）设每辆车的月租金为x（x≥3000）元，用含x的代数式填空：（3）每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是多少元？为租出的车辆数租出的车辆所有未租出的车每月的维护费租出的车每辆的月收益9．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润＝售价﹣成本）是多少元？（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？10．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目A B C D E F5 26 4 6 8每股（万元）收益（万0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1元）如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．参考答案1．解：（1）∵y＝﹣0.1（x2﹣26x+169）+16.9+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9∴对称轴是：直线x＝13即当（0≤x≤13）提出概念至（13分）之间，学生的接受能力逐步增强；当（13≤x≤30）提出概念（13分）至（30分）之间，学生的接受能力逐步下降；（2）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59；（3）∵y＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9∴k＝﹣0.1＜0，开口方向向下，函数有最大值，当x＝13时，y最大59.9即第（13分）钟时，学生的接受能力最强．2．解：（1）由图可知，h＝v0t﹣gt2的图象经过（6，0）、（3，45）点，（1分）∴，（3分）解这个方程组，得v0＝30，g＝10，∴v0＝30（米/秒），g＝10（米/秒2）；（4分）（2）由（1）得，函数关系式是h＝30t﹣5t2，（5分）当h＝25时，则30t﹣5t2＝25，（6分）解这个方程，得t1＝1，t2＝5，（7分）∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方．（8分）3．解：（1）根据题意，AB＝x，AB•BC＝60，所以BC＝．y＝20×3（x+）+80×3（x+），即y＝300（x+）．（2）把y＝4800代入y＝300（x+），得4800＝300（x+）．整理得x2﹣16x+60＝0．解得x1＝6，x2＝10．经检验，x1＝6，x2＝10都是原方程的根．由8≤x≤12，只取x＝10．所以利用旧墙壁的总长度10+＝16m．4．解：（1）由题意知：p＝30+x；（2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣10x）（30+x）元，死蟹的销售额为200x元，∴Q＝（1000﹣10x）（30+x）+200x＝﹣10x2+900x+30000；（3）设总利润为L＝Q﹣30000﹣400x＝﹣10x2+500x，＝﹣10（x2﹣50x）＝﹣10（x2﹣50x+252﹣252）＝﹣10（x﹣25）2+6250．当x＝25时，总利润最大，最大利润为6250元．5．解：（1）已知顶点E（12，20）可设火球运行抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+20，把点D（0，2）代入解析式，得a＝﹣，∴火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式为：y＝﹣（x﹣12）2+20＝﹣x2+3x+2；（2）设C（x1，y1），作CF⊥x轴，垂足为F，则tanα＝＝，在Rt△AFC中，tanβ＝＝，解以上两个分式方程得x1＝20，y1＝12，即C（20，12），代入y＝﹣x2+3x+2适合，所以点C在抛物线上，故能点燃目标．6．解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是5﹣4＝1（元）．（2分）（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元根据图甲设y1＝kx+b∴．∴∴（5分）根据图乙设y2＝a（x﹣6）2+1∴4＝a（3﹣6）2+1∴∴∵y＝y1﹣y2∴∴（3）∵∴．∴当x＝5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．7．解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．8．解：由题意得：（1）88辆；（2）为租出的车辆数（x﹣3000）/50 租出的车辆100﹣（x﹣3000）/50所有未租出的车每月的维护费（x﹣3000）/50×50租出的车每辆的月收益x﹣150（3）设每辆车的月租金为x元，月收益为W元，则W＝（x﹣150）×（100﹣）﹣×50＝﹣x2+162x﹣21000∵﹣＜0，∴W有最大值．当x＝﹣＝4050时，W最大值＝＝307050即每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，是307050元．9．解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元；（1分）（2）∵抛物线的顶点坐标为（6，4）∴设抛物线的解析式为Q＝a（t﹣6）2+4∵抛物线过（3，1）点∴1＝a（3﹣6）2+4解得：a＝﹣∴Q＝﹣（t﹣6）2+4＝﹣t2+4t﹣8，其中t＝3、4、5、6、7；（3分）（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M＝kt+b∵线段过（3，6）、（6，8）两点∴3k+b＝6 6k+b＝8解得：k＝，b＝4∴M＝t+4，其中t＝3、4、5、6、7（4分）所以每件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为W＝M﹣Q＝（t+4）﹣（﹣t2+4t﹣8）＝t2﹣t+12（5分）∴W＝（t﹣5）2+，其中t＝3、4、5、6、7∴当t＝5时，W的最小值为元（6分）∴30000件商品一个月内售完，至少获利30000×＝110000元．答：30000件商品一个月内售完，至少获利110000元．（7分）10．解：（1）S＝10×（﹣）×（4﹣3）﹣x＝﹣x2+6x+7即S＝﹣（x﹣3）2+16因此：当x＝3时Smax＝16．∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元．（2）用于再投资的资金是16﹣3＝13（万元）经分析，有两种投资方式符合要求．一种是取A、B、E各一股，投入资金为5+2+6＝13（万元）收益为0.55+0.4+0.9＝1.85（万元）＞1.6（万元）另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6＝12（万元）＜13（万元）收益为0.4+0.5+0.9＝1.8（万元）＞1.6（万元）．。

第5章二次函数同步练习 2021-2022学年苏科版九年级数学下册(word版含答案)

A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m
8.已知二次函数 ( 为常数)，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为－1，则的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
24．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设的面积为，求的最大值；
【解】：（1）把代入得：，
．
把代入得：，
，
将，代入得：，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）过点作轴于点，
9.如图是二次函数 ( 是常数， )图像的一部分，与轴的交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线 .对于下列说法: ① ;② ;③ ;④ 为实数);⑤当时， .其中正确的是
( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
10.已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点.如图，以为直径作圆，记作⊙ ，下列结论:①抛物线的对称轴是直线 ;②点在⊙
第5章《二次函数》同步练习
一．选择题
1．已知是关于的二次函数，那么的值为
A． B．2C．．0
2. y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）
A. （0，2）B. （0，5）C. （2，0）D. （5，0）
3.将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）
A． B．
C． D．
（2）解：令x=0，可得y=-3，

人教版九年级上册数学第22章 _二次函数同步练习

人教版九年级上册数学第22章 _二次函数同步练习一. 选择题1. 抛物线y=4x2与y=−2x2的图象，开口较大的是（）A.y=4x2B. y=−2x2C.同样大D.无法确定2. 函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数）是二次函数的条件是( )A.a≠0，b≠0，c≠0B.a≠0C.a>0，b≠0，c≠0D. a<0，b≠0，c≠03. 现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x 之间的函数表达式为( )A.y=x(50−x)B.y=x(50−2x)C.y=x(25−2x)D.y=x(25−x)4. 二次函数y＝−2(x−1)2+3的图象如何平移就得到y＝−2x2的图象（）A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位5. 下列关于二次函数y=2(x−3)2+2图象的叙述中，正确的是（）A. 对称轴为y=3B. 顶点坐标为(−3, 2)C.当x≥3时，y随x的增大而增大D.当x≥3时，y随x的增大而减小6. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是( )A.没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D.可能有实数根，也可能没有实数根7. 如图，抛物线y=ax2与反比例函数y=k的图象交于P点，若P点横坐标为1，则关于x的不等式x>0的解是（）ax2+kxA.x >1B.x <−1C.0<x <1D. −1<x <08. 二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则方程ax 2+bx +c =0的一个解的范围是（）A.−0.03<x <−0.01B.−0.01<x <0.02C.6.18<x <6.19D.6.17<x <6.189. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系y =ax 2+x +c(a ≠0)，则水流喷出的最大高度为( )A.1米B.32米C.2米D.138米10. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；其中正确的结论有( )个．A.0B.1C.2D.311. 如图，抛物线y =a (x −1)2+k (a >0)经过点(−1,0)，顶点为M ，过点P (0,a +4)作x 轴的平行线l ，l 与抛物线及其对称轴分别交于点A ，B ，H ．以下结论：①当x =3.1时，y >0；②存在点P ，使AP =PH ；③(BP −AP )是定值；④设点M 关于x 轴的对称点为M ′，当a =2时，点M ′在l 下方.其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④二. 填空题12. 二次函数y=x2−2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为________.13. 二次函数的图象经过点(4, −3)，且当x＝3时，有最大值−1，则该二次函数解析式为________．14. 已知抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)经过点(−4, y1)，(1, y2)，则y1________y2（填“>”，“=”，或“<”）．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y<4.5时，x的取值范围是________．16. 二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________.17. 用min{a, b, c}表示a，b，c三个数中的最小值，若y=min{x2, x+2, 10−x}(x≥0)，则y的最大值为________．18. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是________．三、解答题 19. 已知，二次函数y=2x2+8x−1．（1）用配方法求该二次函数的顶点坐标；（2）请直接写出将该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式．20. 已知二次函数y＝ax2+bx−3的图象经过点(1, −4)和(−1, 0)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．21. 已知抛物线y=x2−2x+3经过点B(3, 6)，与y轴交于点A(0, 3)，若点M是直线AB:y=x+3下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标．22. 某村要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物，农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h（单位：m）每增加100m，温度T（单位：℃）下降约0.5℃；②该作物的种植成活率p受温度T影响，且在19℃时达到最大.大致如表一:③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响大致如图：(1)求T关于h的函数解析式，并求T的最小值；(2)若要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由.23. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=−x2+4x的图象刻画，斜x的图象刻画．坡可以用一次函数y=12(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M（点M与点P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积，请直接写出点M的坐标．。

初三数学二次函数同步练习

【二次函数】一．选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．C．y＝x+5D．y＝（x+1）（x﹣3）2．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．3．对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（1，﹣2）C．函数最小值为﹣2D．当x＞﹣1时，y随x增大而减小4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定5．已知抛物线y＝x2经过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，在下列关系式中，正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞06．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（）A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到7．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．68．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（）A．﹣6B．﹣6或7C．3D．3或﹣2二．填空题9．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为．10．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．11．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…﹣7﹣2m n﹣2﹣7…则m、n的大小关系为m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）12．已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）．（1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为；（2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，且s＜b，则a的取值范围．（用含k的式子表示）13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）14．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为．三．解答题15．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．16．二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2+2mx+m﹣1沿x轴翻折得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出m的取值范围．1．解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝+x，不是整式方程，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝（x+1）（x﹣3），是二次函数，故此选项正确．故选：D．2．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．3．解：二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2中，a＝﹣1，抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣2），函数的最大值为﹣2，当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故选：D．4．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．5．解：∵抛物线y＝x2，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵0＜1＜2，∴y1＞y2＞0，故选：C．6．解：A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数图象可由函数y＝x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B．7．解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0，∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小，故选：C．8．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，∴顶点（1，b﹣a）当a＞0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最小值，∴b﹣a＝﹣2，当a＜0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最大值，∴b﹣a＝3，故选：D．二．填空题9．解：由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．∵x＝m，y2＝﹣8，∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），∴m的值为2．故答案为：2．10．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．11．解：∵抛物线经过点（0，﹣2）和（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为＝，∵（1，m）和（2，n）到对称轴距离相等，∴m＝n，故答案为：＝．12．解：（1）∵二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k＝（x﹣k）2﹣k，∴对称轴为x＝k，∴当x≤k时，y2随x的增大而减小，∵当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，∴k≥1，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1；（2）y＝y2﹣y1＝x2﹣2kx+k2﹣k+x＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k，∵点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，∴s＝（k+2）2﹣（2k﹣1）（k+2）+k2﹣k＝6，b＝a2﹣（2k+1）a+k2﹣k，∵s＜b，∴a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＞6，∵当a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＝6时，a＝k﹣3或k+2，∴a＜k﹣3或a＞k+2，故答案为：a＜k﹣3或a＞k+2．13．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），∴﹣＝＝1，∴b＝﹣2，∵点C（5，n）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴n＝25﹣10+c，∴n﹣c＝15，∴c＜n，故答案为＜．14．解：∵将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线是：y＝2（x+2）2．故答案为y＝2（x+2）2．三．解答题16．解：（1）观察表格发现图象经过（0，0），（2，0），∴对称轴x＝＝1．（2）∵二次函数y＝x2+bx的图象经过点（1，﹣1），∴b＝﹣2．（3）根据对称性得：m＝3（4）如图：17．解：（1）∵抛物线C1：y＝mx2+2mx+m﹣1＝m（x+1）2﹣1，∴抛物线C1：的顶点为（﹣1，﹣1），∵抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2．∴抛物线C2的顶点坐标为（﹣1，1）；（2）①当m＝1时，，．根据图象可知，C1和C2围成的区域内（包括边界）整点有5个．②抛物线在C1和C2围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为1≤x＜2．将（1，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到，将（2，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到，结合图象可得≤．。

人教版九年级上册数学同步练习《二次函数的图象和性质》(习题+答案)

22.1 二次函数的图象和性质内容提要1.一般地，形如2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数.其中，x 是自变量，a ，b ，c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象为抛物线，叫做抛物线2y ax bx c =++.3.二次函数()()20y a x h k a =-+≠的图象与性质：（1）二次函数()()20y a x h k a =-+≠的图象都可以由抛物线2y ax =向左（右）向上（下）平移得到，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定.（2）抛物线()2y a x h k =-+的顶点为(),h k .当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下.对称轴为直线x h =.（3）二次函数()()20y a x h k a =-+≠的性质：①当0a >，在对称轴左侧()x h <，y 随着x 的增大而减小；在对称轴右侧()x h >，y 随着x 的增大而增大；当x h =时，y k =最小.②当0a <，在对称轴左侧()x h <，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧()x h >，y 随着x 的增大而减小；当x h =时，y k =最大.4.研究二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象特征和性质，一般都用配方法将二次函数的表达式转化为()2y a x h k =-+的形式.若问题只要求对称轴或顶点坐标，也可以直接利用顶点坐标公式计算.5.用描点法画二次函数的图象，一般采用“五点法”（顶点及抛物线上的两组对称点）；若只需画二次函数的大致图象，且抛物线与x 轴有两个交点时，可用“四点法”（顶点及抛物线与坐标轴的三个交点）.6.研究与二次函数相关的实际问题，常常需要结合图象，运用“数形结合”的方法解决.7.求二次函数的解析式，一般采用“待定系数法”. 22.1.1 二次函数基础训练1．下列函数中是二次函数的为（） A ．31y x =-B ．231y x =-C ．()221y x x =+-D ．323y x x =+-2．若函数()23y a x x a =-++是二次函数，那么a 不可以取（） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列问题中的两个变量，能构成二次函数关系的是（） A ．在一定时间内，汽车行驶的速度与行驶路 B ．底边长度一定，三角形的面积与高 C ．正方体的体积与边长D ．计算圆的面积时，面积与半径的关系4．已知二次函数2y ax c =+，当2x =时，9y =；当3x =时，19y =，则a c +的值是（） A ．4B ．2C ．1D ．35．若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4P -，则该图象必经过点（） A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2-D ．()4,2- 6．二次函数()()31y x x =+-化为一般形式后一次项系数为.7.在半径为4的圆中，挖去一个长为a 、宽为1a -的矩形，则余下部分的面积y 与a 的函数关系式为.8.正方形对角线长为x cm ，面积为y 2cm ，则y 与x 的函数关系式是.9.张燕存入银行人民币500元，年利率为x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，那么两年后的本息和y 与x 的函数关系式是.10.已知函数()()222231y m m x m x m =--+-+.（1）当y 是x 的一次函数时，求m 的值并写出函数解析式；（2）当y 是x 的二次函数时，求m 的取值范围.22.1.2 二次函数2y ax =的图象和性质基础训练1．函数23y x =-的图象开口向，对称轴是，顶点是 .2.已知抛物线()20y ax a =≠经过点()2,8-，则a =.3.把函数22y x =-的图象沿x 轴翻折，得到的图象的解析式是 .4.函数2y x =，22y x =-图象的开口大小分别记为A ，B ，则A 与B 的大小关系为.5.若直线y ax =经过第一、三象限，则抛物线2y ax =（） A ．开口向上，且当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．开口向上，且当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．开口向下，且当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．开口向下，且当0x >时，y 随x 的增大而增大 6．已知二次函数2y ax =，下列说法不正确的是（） A ．对称轴为y 轴B ．当0a <，0x ≠时，y 总为负值C ．当0a >时，y 有最小值０D ．当0a <，0x <时，y 随x 的增大而减小７．已知点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都在函数22y x =-的图象上，且1230x x x >>>，则（） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y <<D ．213y y y <<８．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足212s gt =（g 是不为０的常数），则s 与t 的函数图象大致是（）9．函数()20y ax a =≠与直线y x =-交于点()1,b . （1）求a ，b 的值；（2）画出此二次函数的图象；x…2-1-0 1 2 …y……（3）结合图象，写出这个二次函数的性质.22.1.3二次函数()2=-+的图象和性质y a x h k基础训练（1）二次函数2=+的图象和性质y ax k1.抛物线2y x=-的顶点坐标为；当x时，y随x的增大而减少.212.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点()0,1的抛物线的解析式y=.3.将抛物线23y x=+的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为. 4．函数21=+的图象大致是（）y x5．已知二次函数21=-的图象开口向下，则直线1y ax=-经过的象限是（）y axA．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．抛物线21y x 2=-+的对称轴是（） A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．y 轴D ．直线2x =7．对于抛物线231y x =-，下列说法不正确的是（） A ．向上平移一个单位可得到抛物线23y x = B ．当0x =时，函数有最小值1- C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．与抛物线231y x =-+关于x 轴对称8．（1）在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并写出它们共同的性质：22y x =-； 21y x 2=-+； 221y x =--.x… 2- 1- 0 1 2 … 22y x =- … … 221y x =-+ … … 221y x =--……（2）写出抛物线2y ax k =+与2y ax =的关系.基础训练（2）二次函数()2y a x h =-的图象和性质1.函数()221y x =-的图象的对称轴是，顶点坐标是 .2.函数()221y x =-+的图象可以由函数22y x =-的图象向平移1个单位得到；当x时，y 有最大值是.3.一个顶点在x 轴上的抛物线，其形状和开口方向与抛物线212y x =的相同，并且对称轴是直线2x =，这个函数的解析式是.4.将抛物线2y x =-向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（） A ．()22y x =-+ B ．22y x =-+ C ．()22y x =--D ．22y x =--5．如果y kx b =+的图象在第一、二、三象限内，那么函数()2y k x b =-的图象大致是（）6．抛物线()21y x =-与直线1y x =-在同一坐标系中交点的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定7．（1）在同一坐标系中画出下列函数的图象：2y x =-；()22y x =-+；()22y x =--.x… 4-3-2- 1- 0 1 2 3 4 … 2y x =- …… ()22y x =-+……()22y x =--… …（2）写出抛物线()2y a x h =-与2y ax =的关系.基础训练（3）二次函数()2y a x h k =--的图象和性质1．抛物线()2534y x =+-的对称轴是，顶点坐标是 . 2.二次函数()2425y x =-++，当x =时，y 有最大值是；当x时，y 随x 的增大而增大.3.将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为.4.已知抛物线()21433y x =--与x 轴的一个交点坐标为()1,0，则抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（） A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,05．在不同坐标系中画出下列函数的图象：（1）()2211y x =+-；（2）()21252y x =+-.6．写出抛物线()2y a x h k =-+与()2y a x h =-及2y ax =的关系.7.已知抛物线()232y a x =-+经过点()1,2-. （1）求a 的值；（2）若点()1,A m y ，()2,B n y ()3m n <<都在该抛物线上，试比较1y 与2y 的大小.8.如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB 为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱间的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A 点10米处的立柱EF 的高度为3.6米.（1）以AB 中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，求抛物线顶点C 的坐标；（2）求与OC 相邻的立柱的高.22.1.4 二次函数2y ax bx c =++的图象和性质基础训练（1）二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标与配方法1．二次函数221y x x =--+化成()2y a x h k =-+的形式是.2.抛物线2y ax bx c =++的顶点是()2,1A ，且经过点()1,0B ，则抛物线的函数关系式为.3.函数243y x x =-+，当x =时，y 有最小值是；当x时，y 随x 的增大而减小.4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()22y x h k =--+，则下列结论正确的是（） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k <D ．0h >，0k <5．抛物线24y x x =-的对称轴是直线（）. A ．2x =-B ．4x =C ．2x =D ．4x =-6．抛物线2221y x ax a a =-+++的顶点在第二象限，则常数a 的取值范围是（） A ．10a -<<B ．1a >C ．12a -<<D ．1a <-或2a >7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．用二次函数的顶点坐标公式求下列函数的顶点坐标. （1）221y x x =--；（2）2243y x x =-++.9．先将下列函数解析式化为()2y a x h k =-+形式，然后在不同坐标系内画出图象. （1）24y x x =-+；（2）2361y x x =++.基础训练（2）二次函数2y ax bx c =-+的图象和性质1．抛物线2253y x x =+-的对称轴是直线；顶点坐标是，与y 轴的交点坐标是.2.已知函数26y x x m =-+的最小值为1，那么m 的值为 .3.已知抛物线265y x x =-+的图象如图所示，当0y =时，x =.4.二次函数223=--的图象如图所示.当0y x xy<时，自变量x的取值范围是.5.二次函数2=++的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：y ax bx c①0a<；②0c>；③函数有最大值；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一平面直角坐标系中，函数2=+与y bx ay ax bx=+的图象可能是（）7．将抛物线2=-++先向左平移2个单位，再向上平移1个单位.y x x365（1）求平移后抛物线的解析式；（2）求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标；（3）在（1）的条件下，求当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？8.如图，抛物线()20y ax bx c c =++≠过点()1,0-和点()0,3-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，求P 的取值范围.基础训练（3）用待定系数法求二次函数的解析式1.若二次函数2y x bx c =++，当2x =时，0y =；当1x =-时，3y =，则这个二次函数的解析式为.2.已知二次函数2y x bx c =++，当2x =时，0y =；当1x =-时，3y =，则这个二次函数的解析式为.3.抛物线的顶点在原点，且过点()3,27-，则这条抛物线的解析式为.4.已知二次函数的图象如图所示. （1）这个二次函数的解析式是；（2）根据图象回答：当x时，0y >.5.已知二次函数22y x bx =+-的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则它与x 轴的另一个交点坐标是（） A ．()1,0B ．()2,0C ．()2,0-D ．()1,0-6．已知二次函数图象经过()1,0，()2,0和()0,2三点，则该函数的解析式是（ A ．222y x x =++ B ．232y x x =-+ C ．232y x x =++D ．223y x x =-+7．在下列条件下，分别求二次函数的解析式：（1）已知抛物线2y ax bx c =++与23y x =-形状相同，开口方向相反，顶点坐标为()2,4-；（2）当3x =时，最小值5y =，且过点()1,11；（3）对称轴为y 轴，且经过点()2,3，()1,6-.8.如图，抛物线()214y a x =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .过点C 作CD x ∥轴，交抛物线的对称轴于点D ，连接BD .已知点A 的坐标为()1,0-. （1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积.能力提高1．抛物线2251y ax x a =+-+过坐标原点，且开口方向向上，则a 的值是 .2.在二次函数221y x x =-++的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是.3.抛物线经过点()2,6-和()4,6，则抛物线的对称轴是（）4.已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是.5.若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为()0,3-，则下列说法不正确的是（） A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是直线1x =C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与x 轴的交点为()1,0-，()3,06．已知0b <，二次函数221y ax bx a =++-的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析a 的值应等于（）7．二次函数()223y x =-++在43x -≤≤-范围内的最大值是 . 8.抛物线283y x x 2=-+关于x 轴对称的抛物线的解析式是.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线213y x =于点B ，C ，求BC 的长度.10.在关于,x y 的二元一次方程组2,21x y a x y +=⎧⎨-=⎩中，（1）若3a =，求方程组的解；（2）若()3S a x y =+，当a 为何值时，S 有最小值？是多少？11.如图，抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点()8,0E ，抛物线的顶点A 在第四象限，点A 到x 的距离4AB =，点(),0P m 在线段OB 上，连接PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PC ，过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点G ，交抛物线于点D ，连接BC 和AD .（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）当四边形ABCD 是平行四边形时，求点P 的坐标.拓展探究1.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2210y mx mx m m =-+->与x 轴的交点为A ，B . （1）求抛物线的顶点坐标.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①当1m =时，求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围.2.已知关于x 的一元二次方程()2240x a x a +++=.（1）求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()21:24C y x a x a =+++与x 轴的一个交点的横坐标为2a，其中0a ≠，将抛物线1C 向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式；（3）点(),A m n 和(),B n m 都在（2）中抛物线2C 上，且A ，B 两点不重合，求代数式m n +的值.22.1 参考答案：22.1.1 二次函数基础训练1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．2 7．216y a a π=-++ 8．212y x =9．2500(1)y x =+ 10．（1）13m =，21m =-，29y x =+或21y x =-+ （2）3m ≠且1m ≠- 22.1.2 二次函数2y ax =的图象和性质1．向下 y 轴坐标原点 2．2- 3．22y x = 4．A B > 5．B 6．D 7．A 8．B 9．（1）1a =-，1b =- （2）略（3）当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x =时，函数有最大值，是0．22.1.3 二次函数2()y a x h k =-+的图象与性质基础训练（1）1．(0,1)- 0< 2．答案不唯一 3．24y x =+ 4．A 5．D 6．C 7．C8．（1）图略，共同的性质有：开口向下；对称轴都是y 轴；在对称轴左边，y 随x 的增大而增大；在对称轴右边，y 随x 的增大而减小等．（2）开口对称轴相同，抛物线2y ax k =+由2y ax =向上平称k 个单位得到基础训练（2）1．直线1x = (1,0) 2．左 1=- 0 3．21(2)2y x =- 4．C 5．D 6．C7．（1）略（2）抛物线2y ax =向右平移h 个单位得到2()y a x h =+ 基础训练（3）1．直线3x =- (3,4)-- 2．2- 5 2<- 3．24(2)1y x =--- 4．C 5．略 6．略 7．（1）1a =- （2）12y y < 8．（1）(0,10)C （2）9.6米 22.1.4 二次函数2y ax bx c =++的图象和性质基础训练（1）1．2(1)2y x =-++ 2．2(2)1y x =--+ 3．2 1- 2< 4．A 5．C 6．A 7．D 8．（1）(1,2)- （2）(1,5) 9．（1）2(2)4y x =--+ （2）23(1)2y x =+- 图略基础训练（2）1．54x =- 549,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (0,3)- 2．10 3．1或5 4．13x -<< 5．D 6．C7．（1）23(1)9y x =-++ （2）对称轴为直线1x =-，与y 轴交点坐标为(0,6) （3）1x >-时，y 随x 增大而减小8．抛物线2(0)y ax bx c c =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，0a b c ∴=-+，3c -=，3b a ∴=-．当1x =时，2y ax bx c a b c =++=++，3326P a b c a a a ∴=++=+--=-．顶点在第四象限，0a >，30b a ∴=-<，3a ∴<，03a ∴<<，6260a ∴-<-<，即60P -<<．基础训练（3）1．3 4- 2．22y x x =- 3．23y x =- 4．（1）22y x x =- （2）2x >或0x < 5．C 6．B7．（1）23(2)4y x =++ （2）23(3)52y x =-+ （3）27y x =-+8．（1）2(1)4y x =--+ （2）8 能力提高1．1 2．1x < 3．直线1x = 4．2m ≥- 5．C 6．C 7．2 8．22(2)5y x =--+ 9．6BC = 10．（1）1,1x y =⎧⎨=⎩ （2）2(1)S a a a a =+=+，当12a =-时，S 有最小值，是14-．11．（1）2124y x x =- （2）(AAS)PCG APB ∆∆≌，4PG AB ∴==，CG PB =． (,0)P m ，4PB m ∴=-，(4,0)G m +，(4,4)C m m ∴+-．（3）当四边形ABCD 是平行四边形时，CD AB =，AB CD ∥．AB x ⊥轴，CD x ∴⊥轴，∴点C ，D 的横坐标相同．把4x m =+代入2124y x =-得2144y m =-，21(4,4)4D m m ∴+-．21(4)(4)4CD m m ∴=---．又4CD AB ==，21(4)(4)=44m m ∴---，化简得24160m m +-=，225m =-+，225m =--（舍去），(225,0)P ∴-+．拓展探究1．（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为(1,1)-．（2）①1m =时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A ，B 的坐标分别为(0,0)和(2,0)，则线段AB 上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3个；②抛物线顶点为(1,1)-，则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为1-或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又令抛物线表达式2210y mx mx m =-+-=，得到A ，B 两点坐标分别为1,0m ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,0m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散，进而得到23m≤<，1194m ∴<≤．2．（1）22(4)4216a a a ∆=+-⨯=+，而20a ≥，2160a ∴+>，即0∆>．∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）抛物线1C 与x 轴的一个交点的横坐标为2a ，∴当2a x =时，0y =，22()(4)22a aa ∴⨯++⨯+ 0a =．化简得230a a +=，即(3)0a a +=．0a ≠，3a ∴=-．∴抛物线1C 的解析式为223y x x =+-．又22125232()48y x x x =+-=+-．因此，抛物线1C 的顶点为125(,)48--．由题意得平移后抛物线2C 的顶点为(0,3)-，∴抛物线2C 的解析式223y x =-．（3）点(,)A m n 和(,)B n m 都在抛物线2C 上，223n m ∴=-，且223m n =-．222()n m m n ∴-=-．2()()n m m n m n ∴-=-+．()[2()1]0m n m n ∴-++=．A ，B 两点不重合，即m n ≠，2()10m n ∴++=．12m n ∴+=-．。

二次函数与一元二次方程、不等式同步练习

二次函数与一元二次方程、不等式同步练习二次函数与一元二次方程、不等式同步练一、本节知识点1.一元二次不等式的概念。

2.三个二次的关系。

3.一元二次不等式的解法。

知识点拓展:4.分式不等式的解法。

5.高次不等式的解法。

二、本节题型1.解不含参数的一元二次不等式。

2.解含参数的一元二次不等式。

3.三个二次之间的关系。

4.简单高次不等式、分式不等式的解法。

5.XXX成立问题。

6.一元二次不等式的应用。

三、同步练1.解不等式(x+2)(5-x)>0的解集为【B】{x2}。

2.已知不等式x+ax+44}。

3.不等式(2-x)/(x+1)>=0的解集为【A】{x=2}。

4.若关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为{x|12}。

5.不等式ax+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2}，则不等式2x+bx+a<0的解集为【B】{x|-1<x<2}。

6.设全集U=R，集合A={x|x>4}，B={x|2<x+3/x-1}，则交集B∩A的解集为【A】{x|-2≤x<1}。

7.若关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0的解集是{x|1<x<2}，其中x1<x2，则下列结论中正确的是【A、D】：x1+x2=2，-1<x1<x2<3.8.不等式x^2-2x+3≤a-2a-1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是【B】{a3}。

9.若关于x的不等式ax^2+bx+2>0的解集是{x|22}。

解:根据题意,不等式x ax4的解集为空集,即对于任意实数x,都有x ax40.又因为x ax4是关于x的一元二次函数,所以其图像开口向上,且顶点在x轴上.因此,当a4或a4时,函数图像在x轴上没有交点,即不等式恒成立.而当4a4时,函数图像在x轴上有交点,即不等式有解.综上所述,实数a的取值范围是aa4或a4,即选择答案【D】.1.不等式$x^2+ax+4<0$的解集为空集，即相应的二次函数$y=x^2+ax+4$的图像位于$x$轴上及其上方，或者不等式$x^2+ax+4\geq 0$在$\mathbb{R}$上恒成立。

九下数学《同步练习》§5.2二次函数的图像和性质(3)

九下数学《同步练习》§5.2二次函数的图像和性质（3）隨堂练习 1.函数y ＝12x 2－3的图像开口向_____；顶点坐标是_________；对称轴为_________，其图像可以由函数y ＝12x 2的图像沿y 轴向_____平移______的单位长度得到。

2.函数y ＝－2（x －3)2的图像开口向______，顶点坐标为__________，对称轴是过点 __________且与y 轴平行的直线，其图像可以由y ＝－2x 2的图像沿x 轴向_______平移 ______个长度单位得到。

3.当x ＝0时，函数y ＝12x 2＋2取得最______值，最______值是_______。

4.已知点（a ，6）在函数y ＝12x 2＋4的图像上，则a 的值为（）。

A.－2或2 B.2 2 或－2 2 C.2 D.－25.分别说明下列函数的图像与函数y ＝12x 2的图像之间的位置关于，并在同一平面直角坐标系中画出这3个函数的图像：（1）y ＝12x 2－2 （2）y ＝12(x ＋1)2。

课后复习6.函数y ＝4x 2－1的图像与y 轴的交点坐标是_________，与x 轴的交点坐标是___________。

7.若函数y ＝ax 2－3的图像可以由函数y ＝－x 2的图像平移得到，则a 的值是______。

8.把函数y ＝－2x 2的图像向左平移2个单位长度，所得到图像相应的函数表达式为（）。

A.y ＝－2x 2＋2B.y ＝－2x 2－2C.y ＝－2(x ＋2)2D.y ＝－2(x －2)29.对于函数y ＝－2(x ＋2)2 ，下列叙述中，正确的是（）。

A.图像的顶点坐标是（2，0）B.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C.当x ＝0时，y 有最大值D.当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小10.试说明函数y ＝3(x －2)2 的图像可以由函数y ＝x 2－1 的图像经过怎样平移得到。

九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案

九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案九年级数学第22章《二次函数》同步练一、选择题1.已知反比例函数y=k/x的图象如图，则二次函数y=2kx^2-4x+k^2的图象大致为（）2.（2020•牡丹江）抛物线y=3x^2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A。

y=3x^2+2x-5B。

y=3x^2+2x-4C。

y=3x^2+2x+3D。

y=3x^2+2x+43.“一般的，如果二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x^2-2x=(1/x)-2实数根的情况是（）A。

有三个实数根B。

有两个实数根C。

有一个实数根D。

无实数根4.已知二次函数y=ax^2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x=2.y=45；x=37.y=374.那么 (a+b+c)/2a的值为（）A。

24B。

20C。

10D。

45.对于二次函数y=(x-1)^2+2的图象，下列说法正确的是（）A。

开口向下B。

对称轴是x=-1C。

顶点坐标是（1，2）D。

与x轴有两个交点6.（2020•天水）二次函数y=ax^2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A。

-3B。

-1C。

2D。

37.将函数y=x^2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A。

y=(x+3)^2+2B。

y=(x-3)^2+2C。

y=(x+3)^2-2D。

y=(x-3)^2-28.抛物线y=(1/2)(x-2)^2-3的顶点坐标是（）A。

(2,-3)B。

(2,3)C。

(-2,3)D。

(-2,-3)二、填空题29.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，2），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是（）。

10.已知函数y=-x^2+ax-(2/a)，当-1≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为（）。

[9549441]1.3 二次函数的性质同步练习(含解析)

初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习一、单选题1.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值62.已知二次函数，当时，函数值是－5，则下列关于，的关系式中，正确的是（）A. B. C. D.3.已知二次函数，下列说法正确的是（）A. 该函数的最小值为2B. 该函数的最小值为1C. 该函数的最大值为2D. 该函数的最大值为14.已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为15，则的值为（）A. 1或-2B. 或C. -2D. 15.已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是( )A. -6B. -5C. -2D. -16.已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y1< y2D. y2< y3< y17.在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ……－2 0 3 4 ……y ……－7 m n －7 ……则m、n的大小关系为( )A. m＞nB. m＜nC. m＝nD. 无法确定8.对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（）A. x＜﹣1时，y随x的增大而增大B. x＜﹣5或x＞1时，y＞0C. A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2D. 此二次函数的最大值为89.函数，当时，此函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.当时，二次函数有（）A. 最大值-3B. 最小值-3C. 最大值-4D. 最小值-411.抛物线的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线12.如图，二次函数( )的图象过点（-2，0），对称轴为直线，此二次函数与轴的另一个交点是（）A. （3，0）B. （4，0）C. （5，0）D. （6，0）13.已知非负数，，满足且，设的最大值为，最小值为，则的值是（）A. 16B. 15C. 9D. 714.已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大. 是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.15.在平面直角坐标系中，将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题16.二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是________．17.二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是________.18.二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是________.19.已知，当________时，的值最小.20.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为________．21.已知二次函数（k为常数，且k > 0），当x < m时，y随着x的增大而增大，则满足条件的整数．．m的值为________.（写出一个即可）22.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为________.23.已知二次函数，当时，对应的y的整数值有________个.24.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝________mm时，（x ﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小.25.已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为________.三、计算题26.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.27.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．四、解答题28.四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形的面积最大？五、综合题29.抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上.（1）求抛物线的解析式；（2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”.已知点N（x N，y N），Q（x Q，y Q）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q 重合），求点H的纵坐标的取值范围.30.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D.（1）当a＝﹣1，m＝1时.①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标.（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E.试判断直线AD是否经过点E？请说明理由.答案解析部分一、单选题1. D二次函数的最值解析：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4，6），∴函数有最小值为6.故答案为：D.【分析】该二次函数表达式为顶点式，由于张口向上，即可得出函数有最小值，结合顶点坐标即可解答.2. C二次函数y=ax^2+bx+c的性质解析：∵，函数值是-5，∴，∴，故答案为：C.【分析】把x=1，函数值为5，代入，即可求解.3. D二次函数的最值解析：，∴二次函数开口向下，当x=2时有最大值1，故答案为：D．【分析】把二次函数化成顶点式可求得其最大值，可得出答案．4. C二次函数的最值，二次函数y=ax^2+bx+c的性质解析：∵，∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∵当时，随的增大而减小，∴a＜0，∵当时，的最小值为15，∴当x=1时，y=15，即，解得：，∵a＜0，∴a=﹣2．故答案为：C．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向下a<0，再由时，的最小值为15，可得当x=1时，y=15，即可求得a。

(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-22.1 二次函数的图像与性质同步练习3 含答案

22.1《二次函数的图像与性质》同步练习3带答案一．选择题1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（）A.3),0,3(-=-x 直线B. 3),0,3(=x 直线C. 3),3,0(-=-x 直线D. 3),3,0(-=x 直线3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（）A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（）A.沿y 轴向上平移1个单位长度B.沿y 轴向下平移1个单位长度C.沿x 轴向左平移1个单位长度D.沿x 轴向右平移1个单位长度5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（）A. 2B. 2-C.0D. 2±6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（）A.22+-=x yB.22+=x yC.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题1.抛物线2)1(3--=x y 的开口向，对称轴是，顶点坐标是。

二次函数同步练习题

二次函数基础分类练习题（练习一）（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和cm,那么面积增加ycm2,①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.2 2 1y=x x x -4 :④y= 2 + x:⑤y=x1-x，其中是二次函数的是____________________________ ，其x中a = ______ ,b = ______ ,c = ________23、当m ____ 时，函数y=m-2x 3x -5 （m为常数）是关于x的二次函数24、当m= ____ 时，函数y = （m2+ m）x m -2m-1是关于x的二次函数5、当m= _____ 时，函数y二m-4 x m~m6+3x是关于x的二次函数26、若点A （ 2, m ）在函数y=x —1的图像上，贝y A点的坐标是_____________ .7、在圆的面积公式S= n2中，s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x （cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.（1）求盒子的表面积S （cm2）与小正方形边长x （cm）之间的函数关系式；2y = ax c(a = 0),当x=1 时,11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，.建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形口卩（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积B C S （米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数基础分类练习题（练习二）2函数y = ax的图象与性质1 2 一1、填空：（1）抛物线y = ?x的对称轴是_____________ （或___________ ）,顶点坐标是__________ ,当x _______ 时，y随x的增大而增大，当x ________ 时，y随x的增大而减小，当x= _________ 时,写出时间t （秒）1234用t表示s的函数关系式•2、下距离s （米）281832列函数：①y = J3x2；②10、已知二次函数y= -1;当x=2时，y=2,求该函数解析式该函数有最值是_______________ ;1 2(2)抛物线y=-— x2的对称轴是 ______________ (或____________ ),顶点坐标是___________ ，当x2时，y随x的增大而增大，当x _________ 时，y随x的增大而减小，当x= _________ 时，该函数有最值是__________ ；2、对于函数y =2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是23、抛物线y=—x不具有的性质是(1 2s与下落时间t满足S=_2gt (g= 9.8),贝y s与t的(1)满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？210、如果抛物线y二ax与直线y = X-1交于点(b, 2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.函数图像大致是(二次函数基础分类练习题(练习三)函数y = ax2• c的图象与性质C D-ax ■ b的图象可能是(m26、已知函数mx m-4的图象是开口向下的抛物线，求7、二次函数y = mx m 4在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.1、抛物线y二-2x2 -3的开口 ____________,对称轴是___________ ,顶点坐标是____________ ,当x 时,y随x的增大而增大，当x ________ 时,y随x的增大而减小.1 22、将抛物线y x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 _________________ ，再向上平移3个单3位得到的抛物线的解析式为____________________________ ,并分别写出这两个函数的顶点坐标________ 、__________ .3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y =x2• k，当k取0, 一1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正3&二次函数y x2，当X1>X2>0时，求y1与y2的大小关系229、已知函数y = [m 2 x m皿4是关于x的二次函数，求：A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最咼点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程4、将抛物线y =2x 2 -1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 _________________ ，当x= ______ 时，该抛物线有最 _ (填大或小)值，是 ______________ .2 25、已知函数y=mx +(m —m)x+2的图象关于y 轴对称，则 m = ________________ ；6、二次函数y = ax 2 • c a = 0中，若当x 取x i 、X 2 (x i i )时，函数值相等，则当 x 取X 1+X 2时，函数值等于 ________________.二次函数基础分类练习题(练习四)2函数y =a(x — h )的图象与性质1 2 一1、抛物线y x - 3 ,顶点坐标是，当x ______ 时,y 随x 的增大而减小，函数有2最值式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况27、已知抛物线y = x - (k 2)x9的顶点在坐标轴上，求 k 的值.二次函数基础分类练习题(练习五)y=a(x — h)2 + k 的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上. _____________________________ .2、二次函数 y = (x — 1)2+ 2,当x = __________ 时，y 有最小值.3、函数丫=舟(x — 1)2 + 3,当x __________ 时，函数值 y 随x 的增大而增大•4、函数y=-1 (x+3)2-2的图象可由函数 y=1 x 2的图象向 __________ 平移3个单位，再向 _________ 平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 ______________22、试写出抛物线 y =3x 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2 (1)右移2个单位；(2)左移一个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位. 3 3、请你写出函数 y =(x +1 丫和y =x 2 +1具有的共同性质(至少 2 个) 6、如图所示，抛物线顶点坐标是围是()A 、 x>3B 、 x<3C 、 x>1P (1, 3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范4、二次函数y=a(x —h f 的图象如图：已知试求该抛物线的解析式 27、已知函数y = -3x-2 9 .D 、x<125、抛物线y =3(x -3)与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B,求A 、B 两点坐标及"AOB 的面积.26、二次函数y =a(x-4)，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. (1 )求出此函数关系(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2) ______________ 当x= ______________时，抛物线有最 _ 值，是 .(3) ____________ 当x ____________________________ 时，y 随x 的增大而增大；当 x ___________ 时，y 随x 的增大而减小(4) 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；(5) 求出该抛物线与y轴的交点坐标；(6) 该函数图象可由2y二-3x的图象经过怎样的平移得到的?4、将y= x2—2x+ 3 化成y= a (x—h)2+ k 的形式，则y= ________1 2 55、把二次函数rs的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是_______________________d 2&已知函数y = x • 1 -4.（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点。

人教版九年级上册数学22 3实际问题与二次函数同步练习(含答案)

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步练习一、单选题1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，若第二个月的增长率是x ，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y 与x 的函数关系是（） A ．()()112y a x x =++ B ．()21y a x =+ C ．()221y a x =+ D ．22y x a =+2．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）A ．35元B ．36元C ．37元D ．36或37元 3．抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（） A ．10s B ．20s C ．30s D ．40s 5．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y 亿元人民币，设每年投资的增长率为x ，则可得（）A ．5(12)y x =+B ．25y x =C ．()251y x =+D ．()251y x =+ 6．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：)m 与飞行时间t （单位：)s 具有函数关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地的所用时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s7．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降1.5m，水面宽度为（）m．8．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）二、填空题面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度是____________________．10．半径是2的圆，如果半径增加x 时，增加的面积s 与x 之间的关系表达式为__________． 11．如图，用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD ，设AB 为x 米，则菜园的面积y （平方米）与x （米）的关系式为______．（不要求写出自变量x 的取值范围）12．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB ＝1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m ．涵洞所在抛物线的解析式是_____________．13．足球被从地面上踢起，它距地面的高度h （m ）可用公式h ＝－4.9t 2＋19.6t 来表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，则球在______s 后落地．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是______m ．15．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为___________元．16．如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．三、解答题17．某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？18．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A ，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？19．国庆假期期间，某酒店有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x 元()100x ≥．(1)每天有游客居住的房间数为__________（用含x 的代数式表示）；(2)当每间房价为多少元时，酒店当天的利润为1800元？(3)当每间房价定为多少元时，酒店的利润m （元）最大，最大利润是多少？20．如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知12OA =米，4OB =米，抛物线顶点D 到地面OA 的垂直距离为10米，以OA 所在直线为x 轴，以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，(1)求抛物线的解析式；(2)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4米，最高处与地面距离为6米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为2米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5米，才能安全B通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？参考答案：。

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二次函数同步练习3
一、选择题
1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（）
A.(-1,-2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(1,2)
2．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋５配方后为y ＝(x －２)２＋k,则b,k 的值分别为( )．
A ．０,５
B ．０,１
C ．－４,５
D ．－４,１
3、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如下左图所示，则下列结论
①a ＞0，②c ＞0，③b 2-4ac ＞0，其中正确的有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4、函数,
则下列结论能成立的是( )
A.abc>0
B.b<a+c
C.a+b+c<0
D.2c<3b
5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x
=
与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（）.
6、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =
二、填空题
7. 已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= .
8、抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是。

9、函数=y=2
1(x-1)2+3，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大。

10、二次函数y=x 2-2x-3的最小值是。

三、简答题
11．已知抛物线y ＝ax ２＋bx ＋c(a ≠０)经过(０,１)和(２,－３)两点．
(１)如果抛物线的开口向下,对称轴在y 轴的左侧,求a 的取值范围;
12、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.
１3．已知抛物线y＝x２－４x＋k 的顶点A 在直线y＝－４x－１上,设抛物线与x 轴交于B、C 两点．(１)求抛物线的顶点坐标;(２)求△ABC 的外接圆的面积．
14．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。

（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B l，求△AB1 B的面积。