2016年江苏省扬州市树人学校数学中考二模试卷【答案】
江苏省扬州市中考数学二模试卷(含解析)
2016年江苏省扬州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是( ）A．﹣B．﹣C．D．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业,使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103 B．16。
7×104C．1.67×105D．1.6710×1063．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183;则这组数据的极差是（)A．138 B．183 C．90 D．934．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B． C．D．6．如图,已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( ）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18,如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（)A．5 B．10 C．36 D．728．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3,DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．9:4 B．3：2 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．﹣2的相反数是．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ．11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．15．如图，直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2，l3于点A，B，C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2= °．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时,m的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣｜﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中,有一道分值为8分的解答题,所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况,从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分,分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；（2）补全条形统计图；(3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少?得8分的有多少名考生？22．某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元"、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD,CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE;（2）求∠ACE的度数;（3）求证:四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创"活动中,某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC,∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．定义:如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1,b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2，b2，c2是常数)，满足a1+a2=0,b1+b2=0,c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；(2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值;（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．(1）李明第几天生产的粽子数量为420只？(2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1)天每只粽子至少应提价几元？28．已知:如图①,在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD,垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．(1）求AE和BE的长；(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3)如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在,请说明理由．2016年江苏省扬州市梅苑双语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D。
数学
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2011.5（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）A.2B.2-C.2±2.234a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.64a bB. 6216a bC. 528a bD. 54a b 3.如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的 三视图如图所示，试问：该楼有 A ．一层 B. 二层C. 三层D. 四层4.要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的 大小，需知道相应样本的 A ．平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布5.函数()211mm y m x+-=+是反比例函数，则m 的值为A.0B.1-C.0或 1-D.0或16.下列命题中正确的是A.周长相等的两个三角形全等B.关于某条直线对称的两个三角形全等C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等第16题图7.若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3∶2则 梯形的上下底长分别为A.93,2B.6,9C.12,18D.2,3 8. 正方形ABCD 中，M 为DC 的中点，N 为BC 上的点，3BN NC =，设MAN α∠=，则cos α=AC. 2D.12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 9．若0a <，则25a a += 。
2016年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷(解析版)
2016年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣3D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3b＝5ab3．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4．（3分）代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°6．（3分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD＝10，CD＝2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm28．（3分）如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q 是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196000美元．将196000用科学记数法表示应为．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．12．（3分）已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．14．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝度．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数为度．18．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（8分）（1）解不等式：1﹣≥；（2）解方程组．21．（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？22．（8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．23．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？24．（10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝6，求BF的长．26．（10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB 上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点P是三角形右外一点，且∠APB＝∠ABC．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，P A＝2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC＝60°，探究P A，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC＝120°，请直接写出P A，PB，PC的数量关系．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S＝mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m＝2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n＝2．则图形W的测度面积S＝mn＝4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA＝OB＝1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S＝；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S＝；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．2016年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣3D．﹣【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜1，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3b＝5ab【考点】46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【解答】解：A、a3•a2＝a5，正确；B、应为a6÷a3＝a3，故本选项错误；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】V2：全面调查与抽样调查；W7：方差；X3：概率的意义．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误．故选：B．4．（3分）代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】H7：二次函数的最值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，二次项系数为1＞0，∴代数式x2﹣2x﹣1有最小值为﹣2．故选：D．5．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【解答】解：∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，＝180°﹣50°，＝130°，∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），＝360°﹣130°，＝230°．故选：B．6．（3分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD＝10，CD＝2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．5【考点】I6：几何体的展开图；K6：三角形三边关系．【解答】解：由图可知，AD＝AB+BC+CD，∵AD＝10，CD＝2，∴AB+BC＝8，设AB＝x，则BC＝8﹣x，则解这个不等式组得：3＜x＜5，∴AB的长度可以是4，故选：C．7．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为2×π×1×2÷2＝2πcm2．故选：C．8．（3分）如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q 是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】E7：动点问题的函数图象．【解答】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196000美元．将196000用科学记数法表示应为1.96×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：196000＝1.96×105．故答案为：1.96×105．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．11．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．12．（3分）已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：将点A（1，2）代入反比例函数y＝的解析式得，k＝1×2＝2，则函数解析式为y＝，当x＝1时，y＝2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x＞1时，0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】X4：概率公式．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．14．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB＝AD或AC⊥BD等．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【解答】解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝AD或AC⊥BD等．故答案为：AB＝AD或AC⊥BD等．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；KW：等腰直角三角形；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：连接AC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．则sin∠ABC＝．故答案为：16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝25度．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，故答案为：25．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数为40度．【考点】M5：圆周角定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠DCA＝∠CDB﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40．18．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是x3＝0，x4＝﹣3．【考点】A3：一元二次方程的解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算—化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣8×﹣1＝2﹣1；（2）原式＝a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，∵a﹣b＝，∴原式＝2．20．（8分）（1）解不等式：1﹣≥；（2）解方程组．【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【解答】解：（1）去分母得，6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号得，6﹣4x﹣2≥3﹣3x，移项得，﹣4x+3x≥3+2﹣6，合并同类项得，﹣x≥﹣1，把x的系数化为1得，x≤1；（2），①×2+②得，5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得，2+y＝1，解得y ＝﹣1，故方程组的解为．21．（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；WA：统计量的选择．【解答】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50＝5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．22．（8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）＝．解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）＝．23．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：﹣＝10．（3分）解这个方程，得x＝20．经检验，x＝20是所列方程的根．2x+x＝2×20+20＝60．答：商场两次共购进这种运动服60套．24．（10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】KB：全等三角形的判定；L9：菱形的判定．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1+∠2＝∠2+∠3．∴∠1＝∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF＝AE，∴平行四边形AECF是菱形．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝6，求BF的长．【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴＝，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AB于H，如图，在Rt△ACD中，∵cos C＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△ACB中，∵cos C＝＝，∴BC＝×6＝9，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5，∵∠EAB＝∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD＝FH，设BF＝x，则DF＝FH＝5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH＝cos C＝＝，∴＝，解得x＝3，即BF的长为3．26．（10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB 上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为y＝﹣x+4；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：（1）在x轴上取一点M，使OM＝2，在y轴上取一点N，使ON＝3，如图作AM∥y轴，AN∥x轴交于点A，则点A即为所求；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则PN＝x，PM＝y，由PN∥OB，得＝即＝；由PM∥OC，得＝，即＝；∴+＝＝1，即y＝﹣x+4；故答案为：y＝﹣x+4；（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时PN＝﹣x，PM＝y，与（2）类似，，＝．又∵﹣＝1．∴﹣＝1，即+＝1．27．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点P是三角形右外一点，且∠APB＝∠ABC．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，P A＝2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC＝60°，探究P A，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC＝120°，请直接写出P A，PB，PC的数量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB＝∠ABC，∴∠APB＝60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP＝30°，∴∠P AB＝90°，∴BP＝2AP，∴BP＝4；（2）结论：P A+PC＝PB．证明：如图1，在BP上截取PD，使PD＝P A，连结AD，∵∠APB＝60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°，∴∠1＝∠2，P A＝PD，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP（SAS），∴BD＝CP，∴P A+PC＝PB；（3）结论：P A+PC＝PB．证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连接AD，过点A作AF⊥BP交BP于F，∴AP＝AD，∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠DAP＝120°，∴∠1＝∠2，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP（SAS），∴BD＝CP，∴PF＝AP，∴PD＝AP，∴P A+PC＝PB．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S＝mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m＝2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n＝2．则图形W的测度面积S＝mn＝4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA＝OB＝1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S＝1；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S＝1；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为2；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【解答】解：（1）①如图3，∵OA＝OB＝1，点A，B在坐标轴上，∴它的测度面积S＝|OA|•|OB|＝1，故答案为：1．②如图4，∵AB⊥x轴，OA＝OB＝1．∴AB＝，OC＝，∴它的测度面积S＝|AB|•|OC|＝×＝1，故答案为：1．（2）如图5，图形的测度面积S的值最大，∵四边形ABCD是边长为1的正方形．∴它的测度面积S＝|AC|•|BD|＝×＝2，故答案为：2．（3）设矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，当A，B或B，C都在x轴上时，如图6，图7，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S＝12．当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x 轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH 是矩形，当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的最大值为m＝EF，|y1﹣y2|的最大值为n＝GF．图形W的测度面积S＝EF•GF，∵∠ABC+∠CBF＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△AEB∽△BFC，∴＝＝＝，设AE＝4a，EB＝4b，（a＞0，b＞0），则BF＝3a，FC＝3b，在RT△AEB中，AE2+BE2＝AB2，∴16a2+16b2＝16，即a2+b2＝1，∵b＞0，∴b＝，在△ABE和△CDG中，∴△ABE≌△CDG（AAS）∴CG＝AE＝4a，∴EF＝EB+BF＝4b+3a，GF＝FC+CG＝3b+4a，∴图形W的测度面积S＝EF•GF＝（4b+3a）（3b+4a）＝12a2+12b2+25a＝12+25＝12+25，当a2＝时，即a＝时，测度面积S取得最大值12+25×＝，∵a＞0，b＞0，∴＞0，∴S＞12，综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤．。
扬州树人学校数学中考二模试卷
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列各式结果是负数的是A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A．13yx=-B．3yx=-C．3y x=- D．3y x=-3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是?1，则顶点A坐标是A．（2，1） B．（1，?2） C．（1，2） D．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a，一定满足2a>-的是A． B．C ．D ．7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是A ．63B ．6 C．62 D ．58．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n nA B A B A B +++L 的值为A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应．．．位置．．上）9. 计算：23a a a +=g ▲ .10的结果是 ▲ .11．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为 ▲ ．12．因式分解34a a -= ▲ .13．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为 ▲ ．14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为 ▲ ．15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ▲ ．16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ▲ cm 2.17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ▲ .18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是 ▲ ．ADF三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1) 计算：021272cos30()132--+--；(2) 解不等式：122123x x -+-≥． 20.（本题满分8分）先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：1(103050)303⨯++= (元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．（1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为94的事件．23．（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE =DF ．（1）求证：AE =AF ；（2）若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，求证：△AEF 为等边三角形．24．（本题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本题满分10分）如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O 正上方2米处的发射装置A 可以向火炬盆C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A 水平距离为12米时达到离地面(x 轴)最大高度20米（图中B 点）．火炬盆C 距发射装置A 的水平距离为20米，在A 点处测得火炬盆C 的仰角为α，且1tan2α=．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C ？26．（本小题满分10分）已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且OA AB AD ==．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且8BE =，5tan BFA ∠=，FE DCBAO求⊙O 的半径长.27．（本题满分12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y 1与t 的函数关系式：16(030)6360(3060)t t y t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角y （度）与旋转时间t （分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）28．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E （点E 在边AB 上），F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ．（1）如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x的函数解析式，并图1 图2图3写出自变量的取值范围；（3）当16∠=∠，BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF 其中k≥0，求k的值．2013年九年级中考模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．32a 10．62.510-⨯ 12．(2)(2)a a a +- 13．(1,1)-14．6 15．2.5 16．2p 17．36 18．245三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分8分)(1)原式=-……………………………………………………4分41)=（结果错误扣1分）5(2)去分母得：36624--≥+……………………………………………………2分x x移项、合并同类项得：x-≥…………………………………………………3分87化系数为1得：7x≤-……………………………………………………4分820．(本题满分8分)原式2242121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分2(2)(2)(1)12x x x x x +--=---g (4)分22x x =--+ ……………………………………………………5分解022=-x x 得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．(本题满分8分)(1)180÷30%＝600，600×15%＝90；…………………………………………………………3分补全条形统计图（图略）…………………………………………………………5分(2)小亮的计算方法不正确．…………………………………………………………6分正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．……………………8分22．(本题满分8分)解：（1）列表或画树状图正确（略）…………………………………………4分∴P（两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分（2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分23．(本题满分10分)证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D………………………………1分又∵BE=DF，∴ABE∆. ……3分∆≌ADF∴AE=AF. ……………4分(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ………6分∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ………7分∴ο30=∠DAFCAF.=∠=CAE, ο∠30=∠BAE∴ο06∠∠.………9分+=∠CAFCAEEAF=又∵AE=AF ∴AEF∆是等边三角形. ………10分24．（本题满分10分）设原计划每小时搭建x 个，…………………………………………………………1分由题意可列方程533030=+-x x …………………………………………………………5分 解得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去） ……………………………………………8分经检验，x 2=3是方程的根， …………………………………………………………9分答：原计划每小时搭建3个. ………………………………………… 10分25．（本题满分10分） （1）设抛物线解析式为2(12)20y a x =-+ ……………………………………………2分∵经过点(0,2)A ，2(012)202a -+=， ……………………………………………4分解得18a =-∴抛物线解析式为21(12)208y x =--+ …………………………………5分（2）连结AC,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A 作AE ⊥CD 于E （有图即可） …………6分∵AE=20，1tan 2α=∴CE=10 ……………………………………………8分∵ED=AO=2，∴CD=12，∴C (20,12) ……………………………………………9分当20x =时，21(2012)20128y =--+=，抛物线经过点C.∴按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C. …………………………………………26．(本题满分10分)（1）证明：连接OB .∵,OA AB OA OB ==，∴OA AB OB ==.∴ABO ∆是等边三角形.∴160BAO ∠=∠=︒.………2分∵AB AD=，∴C230D ∠=∠=︒. ……………………………………………4分∴1290∠+∠=︒.∴DB BO ⊥ .又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线 . ………5分（2）解：∵CA 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒.在Rt ABF △中，tan AB BFA BF ∠== ,∴设,AB =则2BF x =，∴3AF x== . ∴23BF AF = . ……………………………………………7分∵,34C E ∠=∠∠=∠,∴BFE ∆ ∽ AFC ∆.∴23BE BF ACAF== . ……………………9分 ∵8BE =,∴12AC = .∴6AO =. (10)分27．(本题满分12分)解：（1）设y 2与t 的函数关系式为y 2＝kt ∵图象经过（0，60），（60，90）两点图4∴⎩⎨⎧b ＝6060k ＋b ＝90解得：⎩⎨⎧k ＝ 1 2b ＝60∴y 2＝1 2t ＋60 ……………………………………………2分（2）A （120 11 ，720 11 ），B （600 13 ，1080 13 ）或写成A （10 10 11 ，655 11 ），B （46 213 ，83 113）……………………………………………4分A 表示分针与时针第一次重合，B 表示时针与OP 的夹角、分针与OP 的夹角相等 ……………………………………………6分（3）如图4 …………………………………………………………8分（4）解：当0≤t ≤12011时，y =12t +60−6t =−112t +60； 当12011<t ≤30时，y =6t −(12t +60)=12t −60； 当30<t ≤48011时，y =360−(−6t +360+12t +60)=112t −60； 当48011<t ≤60时，y =−6t +360+12t +60=−112t +420； ……………………………………………12分28．(本题满分12分)解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．图6图7图8图5又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 PA = AB = 8． ∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===． 即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴PC ==在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴12EF PC == ………………………………………………4分（2）在Rt△PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE =．即得 2EC BE ==．∴ 8AE AB BE =-=．∴ 16PE PA AE =+=． 于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y =．∴ 2110y x =-+，0x <≤ ………………………………8分（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===． ∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ．在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ．∴ ∠EFD=∠EFC+∠DFC= 2∠AEF+∠AEF= 3∠AEF．即得k= 3．……………………………………………………………12分。
江苏省扬州市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．(2016·江苏扬州)与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】有理数的除法．【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．(2016·江苏扬州)函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．3．(2016·江苏扬州)下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．4．(2016·江苏扬州)下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．5．(2016·江苏扬州)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．7．(2016·江苏扬州)已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A8．(2016·江苏扬州)如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2【考点】几何问题的最值．【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．(2016·江苏扬州)2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000=1.2×104，故答案为：1.2×104．10．(2016·江苏扬州)如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．11．(2016·江苏扬州)当a=2016时，分式的值是2018．【考点】分式的值．【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案．【解答】解：==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．12．(2016·江苏扬州)以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=﹣+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．13．(2016·江苏扬州)若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．14．(2016·江苏扬州)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．15．(2016·江苏扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．=4AD=4×6=24．C菱形ABCD故答案为：24．16．(2016·江苏扬州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．17．(2016·江苏扬州)如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为2+4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2+OB2，又∵AB•OB=•n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）．∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．故答案为：2+4．18．(2016·江苏扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，y=（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a≤5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．(2016·江苏扬州)（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算．．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°=9﹣2+6×=9﹣2+2=9；（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．(2016·江苏扬州)解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，21．(2016·江苏扬州)从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．（2）根据D等级的人数=总数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣C等级的人数可补全图形．（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（名），50﹣15﹣22﹣8=5（名），360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．故答案为：50，36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．22．(2016·江苏扬州)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．故答案为：（1）．23．(2016·江苏扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B 落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM 中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．24．(2016·江苏扬州)动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：该趟动车的平均速度为120km/h．25．(2016·江苏扬州)如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证：=；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T=，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是0＜T（α）＜2；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【考点】相似形综合题．【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴=；（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠B=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得，n=160，∵T≈1.97，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．26．(2016·江苏扬州)如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E 作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE⊥DE，与已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根据同圆的半径相等得∠1=∠B，可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG=x，通过AB=AC列等量关系式，可求得结论．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．(2016·江苏扬州)已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当∠EAF被对角线AC平分时，易证△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b．（2）分两种情况进行计算，①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①，再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②，两式联立解方程组即可；（3）先判断出∠AFC+∠CAF=45°，再判断出∠AFC+∠AEC=45°，从而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACF=∠DCD=90°，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CE=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b；（2）当△AEF是直角三角形时，①当∠AEF=90°时，∵∠EAF=45°，∴∠AFE=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF2=2FE2=2（CE2+CF2），AF2=2（AD2+BE2），∴2（CE2+CF2）=2（AD2+BE2），∴CE2+CF2=AD2+BE2，∴CE2+CF2=16+（4+CE）2，∴CF2=8（CE+4）①∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BEF=∠BAE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴4CF=CE（CE+4）②，联立①②得，CE=4，CF=8∴a=4，b=8，②当∠AFE=90°时，同①的方法得，CF=4，CE=8，∴a=8，b=4．（3）ab=32，理由：如图，∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF，∴∠BAG=∠AFC，∵∠BAC=45°，∴∠BAG+∠CAF=45°，∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CAF=∠AEC，∵∠ACF=∠ACE=135°，∴△ACF∽△ECA，∴，∴EC×CF=AC2=2AB2=32∴ab=32．28．(2016·江苏扬州)如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M 在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得∴二次函数y=x2﹣2x，（2）由（1）得，B（1，﹣1），∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或∴P（1+，2）和（1﹣，2）②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或∴P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴k=时，=．∴当k=时，点T运动的过程中，为常数．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）。
扬州树人学校九年级第二次数学模拟试卷(word版,含答案)
扬州树人学校九年级第二次模拟试卷 数 学 2019.05说明：1．试卷共6页，选择题8题、填空题10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列命题中错误的是（ ）A ．﹣1的平方是1B ．﹣1的倒数是1C ．﹣1的相反数是1D ．﹣1的绝对值是1 2．若把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形如图，则它的俯视图是（ ）3．下列多项式因式分解的结果中不含因式a ﹣1的是（）A ．a 2﹣1B ．a 2﹣aC ．a 2﹣a ﹣2D ．a 4﹣14．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n 个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ） 第2题图A B C DA ．1 cm/sB ．2 cm/sC ．3 cm/sD ．4 cm/s7．如图，已知△ABC 内接于半径为5的⊙O ，OD ⊥AC 于点D ，若E 是BC 的中点，OD =3，则tan ∠DEC =（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．458. 若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，2019a =20185a -+，则123a a a +++…2019a +=（ ）A ．－5040B ．－5045C ．－5047D ．－5051二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为 ▲ 平方公里． 10．当m ＝ ▲ 时，解分式方程233x mx x -=--时会产生增根． 11．一元二次方程(3)0x x -=的解为 ▲ ．12．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差 会 ▲ ． （填“变大”、“不变”、“变小”）13．小磊将一把直尺和一只含30°角的三角板如图叠放，若∠1＝82°，则∠2= ▲ °．14．如图，若从一块半径是6cm 的圆形纸片⊙O 上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ． 15．如图，在5×6的网格中，⊙M 的圆心M 的坐标为（3,2），点A 、B 、C 的坐标分别为（3,4）、（3,0）、（6,0），连接AB 交⊙M 于点D ，连接DM 并延长交⊙M 于点E ，连接AE ，则第14题图sin ∠AED= ▲ ．16．若点A （﹣3，n ）、B （m ，n ）在二次函数y =a （x +2）2+h 的图像上，则m 的值为 ▲ ． 17．如果一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①31y x =--，②6y x =，③21y x =+，④y x =-，⑤21x y x =+中的偶函数是 ▲ （填序号）．（1）计算：2345132()2cos -︒-+-- （2）化简：223(1)11m m m m -÷---+20.（本题满分8分）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．21.（本题满分8分）为了解6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：（1）本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生；（2）如果用扇形统计图表示统计结果，那么分数段为x ≤10的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）学生口语模拟考试成绩的众数 ▲ 落在11≤x ≤15的分数段内；（填“会”或“不会”） （4）若将26分以上（含26分）定为优秀，则可以估计出6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩优秀的人数为 ▲ 人．22.（本题满分8分）学校九（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A 、B 两个体育特招班． （1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是 ▲ ；（2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.（本题满分10分）根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔， 收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元．这个 记录是否有错误？说明理由．24.（本题满分10分）如图，将矩形ABCD 先过点A 的直线l 1翻折，点DA 的对应点D ′刚好落在边BC 上，直线l 1交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线l 2翻折，使点B 的对应点G 落在AD ′上，EG 的延长线交AD 于点H ．（1）当四边形AED ′H 是平行四边形时，求∠AD ′H 的度数．（2）当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．25.（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB ＝10，⊙C 与AB 相切于点D ，延长AC 到点E ，使CE ＝AC ，连接EB ．过点E 作BE 的垂线，交⊙C 于点P 、Q ，交BA 的延长线于点F ． （1）求AD 的长；（2）求证：EB 与⊙C 相切； （3）求线段PQ 的长．.E ADCFP Q26.（本题满分10分）“亚普” 塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1．生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元． 注2．总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.（1）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q （吨）与销售价m （百元）满足一次函数10810Q m =-+，营销利润为W （百元）． ①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27.（本题满分12分）对于平面直角坐标系内的点P （m ，n ）和点Q （km +n ，k 2m +kn ），其中k 为常数，我们把点Q 叫做点P 的k 倍随点．例如：点A （1，3）的2倍随点B 的坐标为（2×1+3，22×1+2×3），即点B 的坐标为（5，10）． （1）点C （﹣2，0）的3倍随点D 的坐标为 ▲ ；若点E （0，n ）的k 倍随点 F 的坐标为（﹣2，﹣8），则k= ▲ ， n= ▲ ； （2）已知点O 为平面直角坐标系的坐标原点，点G 在x 轴上，若点H 是点G 的k 倍随点，△GHO 是等腰直角三角形，求k 的值； （3）若反比例函数ky x=图像上的点M 的横坐标为﹣1，且点M 的k 倍随点N 也在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．28.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 、AEFGcm 、2cm ，将正方形ABCD 绕点A 旋转，连接BG 、DE 相交于点H ．（1）判断线段BG 、DE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）连接FH ，在正方形ABCD 绕点A 旋转过程中，①线段DH 的最大值是 ▲ ； ②求点H 经过路线的长度．备用图ABCDEFG扬州树人学校第二次模拟考试数学 2019.05参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．61.210⨯ 10． 3 11．X 1=0, x 2=3 12．变小 13．11214 15．0.8 16． －1 17．③④ 18．364三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式= 1 ……………………………4分 （2）原式=212m m +- ……………………………4分20．解：解不等式①，得2x ≥解不等式②，得 32x <……………………………4分 ∴原不等式组的解集是322x -<≤ ……………………………2分则原不等式组的整数解是2101--，，，∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-． ……………………………2分21．解：（1）300； ……………………………2分（2）12； ……………………………2分 （3）不会； ……………………………2分 （4）2560． ……………………………2分22.解：（1）12；……………………3分（2）14．………………………5分23．解：这个记录有误．………………………1分设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得155=22536285x yx y+⎧⎨+=⎩，解得=148xy-⎧⎨=⎩……………………7分不符合实际情况．……………………2分（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）24．（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．………………………5分（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，连接DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．………………………5分25．解：（1）连接CD，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，∵∠ACB =90°，AC =3，AB ＝5，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD =1.8； …………………………3分 （2）过圆心C 作CH ⊥BE 于点H ，∵∠ACB =90°，CE ＝AC ，∴BE ＝BA ，∴CH=CD ，∴EB 与⊙C 相切； …………………………3分 （3）过圆心C 作CG ⊥MN 于点G ，连接CN ，∵EF ⊥EB ，CH ⊥BE ，∴四边形CHEG 是矩形，∴CG= EH=AD=1.8∵CN=CD=2.4，∴，∴MN= …………………………4分26．解：（1）设该厂每月生产甲种塑料x 吨，则生产乙种塑料为（700－x ）吨，根据题意得：该厂每月生产利润11001200(700)20000y x x =+--820000100x =-∵甲、乙塑料均不超过400吨 ∴x ≤400 700－ x ≤400 ∴300≤x ≤400 ∴当x=300时，即该厂每月生产甲种塑料300吨，乙种塑料400吨时，该厂每月生产利润的最大，最大值为790000元 ……………4分（2）①221010201701010(51)9000w m m m =-+-=--+∴当m =51百元/吨时，最大利润为9000百元 ……………3分 ②∵21≤m ≤42∴当销售价m =42百元/吨时，销售甲种塑料营销利润的最大，最大值为8190百元 ……………3分27．解：（1）（－6，－18）；k =4 n =－2； ……………………4分 （2）k =±1； ……………………4分 （3）k =±0.5． ……………………4分28．解：（1）DE ＝BG ，DE ⊥BG ， ……………………2分理由略 ……………………3分 （2）①由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠C ， ∴点H 是正方形ABCD 的外接圆上，∴DH 是正方形ABCD 的外接圆的弦，∴DH 最大就是正方形ABCD 的外接圆的直径BD ＝2cm ；……………3分 ②如图2，作出正方形AEFG 的外接圆，连接OC '，OC ，FC ，FC '，由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠EFG ，∴点H 在正方形AEFG 的外接圆⊙O 上，点H 的运动轨迹是如图2的BAD ， （即：点D ，B ，E 在同一条线上时，和点G ，D '，B '在同一条线上时，） ∴当∠AGH 越大，AC 越长， 即：GH ⊥AB 时，∠AGH 最大， ∵正方形AEFG 的边长是2，∴OA ＝OB ，∵AB ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴∠AOB ＝60°， 同理：∠AOD '＝60°，∴∠BOD '＝120°∴点H 经过路线的长度为13•2π（cm ）．……………4分。
扬州中学教育集团树人学校九年级数学第二次模拟试卷
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷.5说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是A . 0)2(π B . 33 C .4 D . 38- 2. 下列运算正确的是A.623x x x =⋅ B. 532)(x x = C. 2a －3a =－a D. 4)2(22-=-x x3. 给出下列四个函数：①y x =-.......；②y x =；③1y x=；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.55．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题）A B C D6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是 A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 A ．56π B ．76π C ．512π D ．712π 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数13y x =+中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 分解因式：3244m m m -+= ▲ . 12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ .14. 小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ．15. 如图，在菱形阿ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O, E 为AB 的中点，且OE=a ，则菱形ABCD 的周长为 ▲ .(用含a 的代数式表示)D C O (第6题)(第7题)（第8题）16. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ▲ ．17. 若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是▲ ． 18. 已知抛物线bx x y +=221经过点A (4，0)。
2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷含答案解析
2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×1063．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．934．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（）A．5 B．10 C．36 D．728．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．﹣2的相反数是．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=．11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=°．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于167000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：167 000=1.67×105．故选C．3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．93【考点】极差．【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案．【解答】解：由题意可知，极差为183﹣93=90．故选C．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故本题选D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．8．如图，△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B +∠E=90°，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．9：4B ．3：2C ．D ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，∠E=∠F ，再利用三角形内角和得到∠A +∠D=180°，则sinA=sinD ，然后根据三角形面积公式得到S △BAC =sinA ，S △EDF =2sinD ，再计算它们的比值．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 都是等腰三角形， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B +∠E=90°， ∴∠A +∠D=180°， ∴sinA=sinD ，∵S △BAC =AB•ACsin ∠A=sinA ，S △EDF =DE•DFsin ∠D=2sinD ，∴S △BAC ：S △EDF =：2=9：4． 故选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．﹣2的相反数是 2 ． 【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故答案为：2．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．∵由函数图象可知，当x＞2或﹣2＜x＜0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为6．【考点】代数式求值．【分析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．故答案为：6．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10．【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴=；故答案为：．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，垂直的定义即可解决问题．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵l3⊥l4，∴∠4=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为∠1+∠2=90°17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为4．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′， ∴△ABC ≌△A′BC′， ∴A′B=AB=4，∴△A′BA 是等腰三角形，∠A′BA=45°，∴S △A′BA =×4×2=4，又∵S 阴影=S △A′BA +S △A′BC′﹣S △ABC ， S △A′BC′=S △ABC ，∴S 阴影=S △A′BA =4．故答案为：4．18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC=4，BC=m ，点D 是边AB 的中点，点P 是边BC 上的动点，且不与B 、C 重合，∠DPQ=∠B ，射线PQ 交AC 于点Q ．当点Q 总在边AC 上时，m 的最大值是 4．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证明△BPD ∽△CQP ，得出，求出CQ=x （m ﹣x ）=﹣x 2+mx ，由二次函数得出当x=m 时，CQ 取最大值，最大值为m 2，要使Q 永远在AC 上，则CQ ≤AC ，即CQ≤4，得出m 2≤4，因此0＜m ≤4，即可得出答案．【解答】解：设BP=x ，则PC=m ﹣x ，∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵∠DPQ=∠B ， ∴∠C=∠DPQ ，∵∠PQC=180°﹣∠QPC ﹣∠C ，∠BPD=180°﹣∠DPQ ﹣∠QPC ， ∴∠PQC=∠BPD ， ∴△BPD ∽△CQP ，∴，即，∴CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，要使Q永远在AC上，则CQ≤AC，即CQ≤4，∴m2≤4，∴m2≤32，∴0＜m≤4，∴m的最大值为4；故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4﹣2×=﹣1﹣4﹣=﹣5；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由m2﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0，解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，则当m=3时，原式=．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABFE 是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等． （2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，2×2﹣=2﹣．∴S阴影=×26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据定义即可求出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）根据定义求出m与n的值，代入原式求值即可；（3）利用作差法即可求出a的范围．【解答】解：（1）设﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为ax2+bx+c由题意可知：a=1，b=﹣2，c=3，∴﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为x2﹣2x+3；（2）由题意可知：﹣18m﹣2n=0，﹣3+n=0，解得：m=﹣，n=3，∴原式=（﹣1）2015=﹣1；（3）x2﹣2x+a的“牛郎织女式”为﹣x2+2x﹣a，∴由题意可知：x2﹣2x+a＞﹣x2+2x﹣a对于任何x都成立，∴x2﹣2x+a﹣（﹣x2+2x﹣a）＞0，∴a＞﹣x2+2x，∴a＞﹣（x﹣1）2+1对于任何的x都成立，∵﹣（x﹣1）2+1的最大值为1，∴a＞1，27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．=BD•AE=AB•AD，∵S△ABD∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2， ∴∠3=∠1， ∴BQ=A′Q ，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ ．在Rt △BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q 2=BQ 2， 即：32+（4﹣BQ ）2=BQ 2，解得：BQ=，∴DQ=BD ﹣BQ=﹣=；③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，且PD=DQ ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2． ∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB ﹣∠1=90°﹣∠1， ∴∠A′QB=∠A′BQ ， ∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q ﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：BQ===，∴DQ=BD ﹣BQ=﹣；④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ=PD ，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．2017年2月22日。
初中数学江苏省扬州中学教育集团树人学校中考模拟第二次模拟考试数学考试卷.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为A．1.228×107 B．12.28×106 C．122.8×105 D．1228×104试题2:下列运算中，正确的是A．B．C． D．试题3:如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果＞＞，那么该数轴的原点O的位置应该在A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边试题4:下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是评卷人得分A．B． C． D．试题5:一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A．π cm2 B．2π cm2 C． 4π cm2 D．π cm2试题6:甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是A．B．C．D．试题7:如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲 D．甲＝乙＝丙试题8:定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是A．2 B．3 C．4 D． 5 试题9:函数中自变量的取值范围是．试题10:某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃，则这6个城市平均气温的极差是℃．试题11:分解因式：．试题12:若，则.试题13:已知方程组的解为，则函数与的交点坐标．试题14:已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是．试题15:如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC 上，则至少要旋转°．试题16:如图，已知AB 是⊙的直径，点C，D 在⊙上，∠ABC=50°，则∠D= °．试题17:如图，以BC 为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为．试题18:小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考分．试题19:计算：;试题20:化简：.试题21:解方程：；试题22:解不等式组：．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准. 为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36次数1 1 7 18 10 52 2 1 1 2人数（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？试题24:小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。
扬州树人学校数学中考二模试卷
扬州树人学校数学中考二模试卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列各式结果是负数的是A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A．13yx=-B．3yx=-C．3y x=- D．3y x=-3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是1，则顶点A坐标是A．（2，1） B．（1，2） C．（1，2）D．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a，一定满足2a>-的是A． B．C ．D ．7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是A ．63B ．6 C．62 D ．58．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n nA B A B A B +++的值为A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应．．．位置．．上）9. 计算：23a a a += ▲ .10的结果是 ▲ .11．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为▲ ．12．因式分解34a a -= ▲ .13．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为 ▲ ．14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为 ▲ ．15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ▲ ．16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ▲ cm 2.17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ▲ .18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是 ▲ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1)0212cos30()12--+--；(2) 解不等式：122123x x -+-≥． 20.（本题满分8分）先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．ABCDEF21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：1(103050)303⨯++= (元)，你认为小亮的计算方法正确吗如不正确，请你计算出这个平均价格．22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．（1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为94的事件．23．（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE =DF ．（1）求证：AE =AF ；（2）若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，求证：△AEF 为等边三角形．24．（本题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本题满分10分）如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O正上方2米处的发射装置A可以向火炬盆C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A水平距离为12米时达到离地面(x轴)最大高度20米（图中B点）．火炬盆C 距发射装置A的水平距离为20米，在A点处测得火炬盆C的仰角为α，且1α=．tan2（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C26．（本小题满分10分）已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且OA AB AD ==．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且8BE =，5tan BFA ∠=，求⊙O 的半径长. 27．（本题满分12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟．观察结束FE DCBAO后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y 1与t 的函数关系式：16(030)6360(3060)t t y t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角y （度）与旋转时间t （分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）图1 图2图328．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，8B=，CE⊥AB，垂足为点AB=，tan2E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC x=，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当16∠=∠，BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF 其中k≥0，求k的值．2013年九年级中考模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．32a10．62.510-⨯ 12．(2)(2)a a a+- 13．(1,1) 14．6 15．2.5 16．2 17．3618．24 5三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分8分)(1)原式=- (4)41)分=（结果错误扣1分）5(2)去分母得：--≥+……………………………………………………2分x x36624移项、合并同类项得：-≥…………………………………………………3分87x化系数为1得：7x≤-……………………………………………………4分820．(本题满分8分)原式2242121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分2(2)(2)(1)12x x x x x +--=--- ……………………………………………………4分22x x =--+ ……………………………………………………5分解022=-x x 得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．(本题满分8分)(1)180÷30%＝600，600×15%＝90；…………………………………………………………3分补全条形统计图（图略）…………………………………………………………5分(2)小亮的计算方法不正确．…………………………………………………………6分正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．……………………8分22．(本题满分8分)解：（1）列表或画树状图正确（略）…………………………………………4分∴P（两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分（2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分23．(本题满分10分)证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D………………………………1分又∵BE=DF，∴ABE∆. ……3分∆≌ADF∴AE=AF. ……………4分(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ………6分∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ………7分∴∠30∠DAFCAF.===CAE,∠30=∠BAE∴ 06∠∠.………9分+=EAF=CAFCAE∠又∵AE=AF ∴AEF∆是等边三角形. ………10分24．（本题满分10分）设原计划每小时搭建x 个，…………………………………………………………1分由题意可列方程533030=+-x x …………………………………………………………5分 解得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去） ……………………………………………8分 经检验，x 2=3是方程的根， …………………………………………………………9分 答：原计划每小时搭建3个. ………………………………………… 10分25．（本题满分10分）（1）设抛物线解析式为2(12)20y a x =-+ ……………………………………………2分 ∵经过点(0,2)A ，2(012)202a -+=， ……………………………………………4分解得18a =- ∴抛物线解析式为21(12)208y x =--+ …………………………………5分 （2）连结AC,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A 作AE ⊥CD 于E （有图即可） …………6分∵AE=20，1tan 2α= ∴CE=10 ……………………………………………8分 ∵ED=AO=2，∴CD=12，∴C (20,12) ……………………………………………9分 当20x =时，21(2012)20128y =--+=，抛物线经过点C. ∴按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C. …………………………………………26．(本题满分10分)（1）证明：连接OB . C∵,OA AB OA OB ==，∴OA AB OB ==.∴ABO ∆是等边三角形.∴160BAO ∠=∠=︒.………2分∵AB AD =，∴230D ∠=∠=︒. ……………………………………………4分 ∴1290∠+∠=︒.∴DB BO ⊥ .又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线 . ………5分（2）解：∵CA 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒.在Rt ABF △中，tan AB BFA BF ∠== ,∴设,AB =则2BF x =，∴3AF x = . ∴23BF AF = . ……………………………………………7分∵,34C E ∠=∠∠=∠,∴BFE ∆ ∽ AFC ∆.∴23BE BF AC AF == . ……………………9分∵8BE =,∴12AC = .∴6AO =. ………………………………………10分27．(本题满分12分)解：（1）设y 2与t 的函数关系式为y 2＝kt ＋b∵图象经过（0，60），（60，90）两点∴⎩⎨⎧b ＝6060k ＋b ＝90 解得：⎩⎨⎧k ＝ 12 b ＝60∴y 2＝ 1 2t ＋60 ……………………………………………2分 （2）A （120 11 ，720 11 ），B （600 13 ，1080 13 ）或写成A （10 10 11 ，655 11），B （46 2 13 ，83 1 13）……………………………………………4分A 表示分针与时针第一次重合，B 表示时针与OP 的夹角、分针与OP 的夹角相等 ……………………………………………6分（3）如图4 (8)分（4）解：当0≤t≤12011时，y=12t+60−6t=−112t+60；当12011<t≤30时，y=6t−(12t+60)=12t−60；当30<t≤48011时，y=360−(−6t+360+12t+60)=112t−60；当48011<t≤60时，y=−6t+360+12t+60=−112t+420；……………………………………………12分28．(本题满分12分)图6图7图8图5解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 PA = AB = 8． ∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===． 即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴PC ==在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴12EF PC == ………………………………………………4分（2）在Rt△PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE =．即得 2EC BE ==．∴ 8AE AB BE =-=．∴ 16PE PA AE =+=． 于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y =．∴ 2110y x =-，0x <≤ ………………………………8分（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===． ∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ．在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ EF = PF．∴ ∠AEF=∠P=∠DFC．又∵ ∠EFC=∠P +∠PEF= 2∠PEF．∴ ∠EFD=∠EFC+∠DFC= 2∠AEF+∠AEF= 3∠AEF．即得k = 3．……………………………………………………………12分。
扬州市树人学校5月中考第二次模拟考试数学试题含答案
2016年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CABDBCCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．51.9610⨯ 10．2x > 11．(3)(3)a a a +- 12．0＜2y < 13．0.3 14．AB=BC （答案不唯一）15．2216．25 17．40 18．120,3x x ==-三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1) 解：原式 ＝1218324-⨯-+. ………………………………………4分 ＝132-（结果错误扣1分）………………………………………4分(2) 解：原式＝4424422-+-++-a ab b a a ……………………………2分＝ab b a 222-+＝2)(b a - ……………………………3分 ∵2=-b a ，∴原式＝2)2(2=. ……………………………4分20．（1）解：去分母，得：()()622131x x -+≥-……………………………1分 去括号，得：64233x x --≥- ……………………………2分 移项，合并同类项得：1x -≥- ……………………………3分 系数化成1得：x ≤1. …………………………………………4分（2）解：①×2＋②，得5x ＝5，x ＝1， ……………………2分将x ＝1代入①，得y ＝－1． ……………………3分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x……………………4分21．解：(1)中位数为4个，众数为4个，平均数为5个．………………………………4分 (2)用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，………………………5分 因为4个大部分同学都能达到． ………………………………………………………6分 (3)42300002520050⨯=（人） ∴估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人． ……………8分22. （1）用树状图列出所有可能结果： (5)分（2）P （一男两女）=38 ． …………………………………8分 23．解：设商场第一次购进x 套运动服， …………………………………1分由题意得：68003200102x x-=． …………………………………5分 解这个方程，得20x =． …………………………………8分 经检验，20x =是所列方程的根． …………………………………9分2332060x x x +==⨯=．答：商场两次共购进这种运动服60套． …………………………………10分24．（1）三角形全等的条件一个1分，结论2分 ……………………5分 （2）四边形AECF 是菱形 ……………………6分证出平行四边形2分，证出邻边相等1分，结论1分 ……………………10分 25．（1）证明：如图①，连接AD ．∵ E 是BD 的中点，∴DE BE =．∴ ∠DAE =∠EAB ．∵ ∠C =2∠EAB ，∴∠C =∠BAD ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =∠ADC =90°． ∴ ∠C +∠CAD=90°．∴ ∠BAD +∠CAD =90°． 即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．……………………5分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ，∴ FH =FD ，且FH ∥AC ．在Rt △ADC 中，∵ 2cos 3C =，AC =6，∴ CD =4．……………………………7分同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9．∴ BD =5．（男，男，（男，男，男 女 男（男，女，（男，女，男 女 （女，男，（女，男，男 女 男（女，女，（女，女，男 女 女开始七年级八年级 九年级结果 HF O ADBCFOADBC图①设 DF =x ，则FH =x ，BF =5－x ．∵ FH ∥AC ，∴ ∠BFH =∠C ．∴ 2cos 3FH BFH BF ∠==． 即253x x =-． ……………………………9分 解得x =2．∴ BF =3． ……………………………10分26．解： （1）如图……………………………2分（2）445y x =-+； ……………………………6分 （3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－y ． ∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ． ……………………8分∴PM BM OC OB =，即545y x --=. ∴445y x =-+……………………………10分27．解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∠APB =∠ABC =60°，又∵点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，∴∠ABP =30°，∴∠PAB =90°． ∴BP =2AP ，∵AP =2，∴BP =4． ……………………………4分（2）结论：PA +PC =PB ． ……………………………5分 证明：在BP 上截取PD ，使PD =PA ，连结AD ．∵∠APB =60°，∴△ADP 是等边三角形，∴∠DAP =60°， ∴∠1=∠2，PA =PD ，又∵AB =AC ，∴△ABD ≌△ACP ， ∴PC =BD ，∴PA +PC =PB ．……………………………8分 （33+PC =PB ．……………………………9分证明过程略 ……………………………12分NM x P （x ，yy CO B12DABPC12FDABP28．解：（1）① 1；② 1． ……………………………………………4分 （2） 2． ……………………………………………6分（3）不妨设矩形ABCD 的边AB =4，BC =3．由已知可得，平移图形W 不会改变其测度面积S 的大小，将矩形ABCD 的其中一个顶点B 平移至x 轴上．①当顶点A ，B 或B ，C 都在x 轴上时，如图5和图6，矩形ABCD 的测度面积S 就是矩形ABCD 的面积，此时S =12． ……………………………………………8分②当顶点A ，C 都不在x 轴上时，如图7．过A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过C 作直线CF ⊥x 轴于点F ，过D 作直线GH ∥x 轴，与直线AE ，CF 分别交于点H 和点G ，则可得四边形EFGH 是矩形．∴图形W 的测度面积S EF GF =⋅． ∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°．∵∠AEB =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°．∴∠BAE =∠CBF ．又∵90AEB BFC ∠=∠=，∴△ABE ∽△BCF ． ………………………………………9分 ∴43AE EB AB BF FC BC ===．设4,4AE a EB b ==()0,0a b >>，则3,3BF a FC b ==， 在Rt △ABE 中，由勾股定理得222AE BE AB +=．∴22161616a b +=．即221a b +=． ∵0b >，∴21b a =-……………………………………………10分 易证△ABE ≌△CDG ． ∴4CG AE a ==．∴43EF EB BF b a =+=+，34GF FC CG b a =+=+．∴()()4334S EF GF b a b a =⋅=++22121225a b ab =++212251a a =+-()2212251a a=+-421225a a =+-+2211122524a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭∴当212a =，即22a =时，测度面积S 取得最大值149122542+=．…………11分 ∵0,0a b >>240a a ->．∴12S >． ∴当顶点A ，C 都不在x 轴上时，S 的范围为49122≤S <． 综上所述，测度面积S 的取值范围是49122≤≤S ． …………12分 xy FEHG CDAOB 图3xyCDAOB图1 图2xyADCOB11 / 11。
江苏扬州中考数学模拟试卷
扬州树人学校第二次模拟考试数学试卷（满分：150分 测试时间：120分钟）、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中,4•甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（1 •下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（2 •下列各式中，计算正确的是（A . 3x 5y=8xyB . x 3・x 5=x 8C .3•如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体, /3、(-X )有且只有一项是正确的）及方差统计如下表，现要根据） 5.A •甲B .乙C .丙队员 平均成绩 方差 甲19.7 2.12 乙 9.6 0.56丙 9.7 0.56 丁9.61.34A . 50 °B . 45 °C . 40D . 丁 6.快车和慢车同时从 A 地出发，分别以速度B 地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v 2 （v 1 > 2v 2）匀速向B 地行驶，快车到 V i 匀速返回，在返回途中与慢车相遇•在上x 之间的函数图象大O . - -7.已知△ ABC 的三条边分别为 3、4、6，在厶ABC 所在平面内画一条直线，将△A .B .C .CA • )C •B •)D •那么这个几何体的俯视图是（B • D •2=xX 6 - X 3（第4题） 如图，已知 AB 是O O 的直径，点C 、D 在O O 上, D •30述过程中，两车之间的距离 y 与慢车行驶时间O )O割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多画A . 6条B . 7条C . 8条 &如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上，点A 的坐标为（-2,0），/ABO=30° , 沿△ OBA 的边按O^B T A ^O 运动一周，同时另一端点9. 北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波， 印证了爱因斯坦100年前的预言.引力波探测器LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂, 每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为 ____________ - 10. 把4x ‘ — x 分解因式，结果为 _________2xa11.若关于x 的分式方程 年= 0有增根，则a =.x — 4 4 — x12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率 约为（精确到0.1）.投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ）286078104123152251线段PQ 的端点P 从点O 出发, Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动, 路程为（B . 6+2■:二、填空题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分。
树人二模试卷答案.doc
£12 4 4 甲初三数学二模参考答案-、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. D2. B3. A4. B5. D6. C7. A 5. D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡形影位置上）9. ±3; 10. 4.4x109； 11. 2;12. > ;13. 1; 14. D;15. 58°;16. 8应兀；17. 9n+3;18. ^3三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题10分）解答：（1）解：原式=9一1+3—2 = 9./ 、k I 、 /26f + l CT — \ +2" + l (l —\ (" + 1)~ Cl Cl + 1 (2)原式=( ------- +。
)十 --- = ---------- + ------- = ----- • ------------- = -----a a a a a (。
+ 1)(口一1) a-\20. （本题10分）（1） 解：方程两边同乘X —2,得l+2（x —2）=x —1,解得x=2,经检验，x=2是增根，原 方程无解.（2） 由①得：xV —1；由②得：工＜ —10 . 所以不等式组的解集为：XV-1021. （本题7分）解：(1) x=5：10%=50, a=40%X50=20, b=15：50=30%(3)1000x40% =400 (名)OBA答：喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名.22. （本题7分）解:（1）甲投放的垃圾恰好是A 类的概率惑.⑵列出树状图如图所示:由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结B c A c A B B CA CA B B c A CA B<<<^<<<<<<果有12种.所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=||=|.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是*・3DC = EA23.（本题8 分）解：（1）证明：在ZXDCA 和△£« 中，｛£4。
中考试题江苏省徐州市树人中学二模试卷
2016年江苏省徐州市树人中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a6÷a3=a2 C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b23．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010D．4.73×10114．下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A． B．C．D．6．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．acπB．bcπC．D．8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分式有意义的x的取值范围为．10．如果∠A=35°，那么∠A的余角等于；∠A的补角为．11．分解因式：2b2﹣8b+8=．12．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．13．设x1，x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=．14．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于．16．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α=°．17．如图，面积为4的正方形ABCD在直角坐标系中，点B在x轴上，点C在y轴上，且OB=OC，反比例函数y=过点A，则k=．18．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）化简：．20．（1）解方程：（2）解不等式组：．21．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=°时，四边形AECF是菱形．22．学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段（h/周）小明抽样人数小华抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 2（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是h/周；（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？23．如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是；（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率．（用列表法或树状图法）24．京东商场购进一批M型服装，销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=200+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．25．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍．设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C旋转．（点A在x轴的上方）分别过点A、点B向x轴作垂线，垂足分别为O1，O2．（1）如图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO1与△BCO2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B运动到x轴上时，点O1与C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y 轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M．①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间的数量关系，并说明理由；②随着点P的运动（点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+2）2+4交x轴于点A、B，交y轴于点D，点C是抛物线的顶点，连接AC、BC，OB=1，点P、Q分别是线段AB、AC上的动点（点P不与A、B点重合）．（1）求抛物线的函数关系式．（2）如图①，若∠CPQ=∠CAB，是否存在点P使△CPQ为等腰三角形，并求点P的坐标．（3）如图②，连接AD与抛物线的对称轴交于点M，在抛物线上是否存在一点N，使以点A、M、P、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N坐标；若不存在说明理由．2016年江苏省徐州市树人中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a6÷a3=a2 C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010D．4.73×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．4．下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．6．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．acπB．bcπC．D．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×可计算出结果．【解答】解：由题意得底面直径为c，母线长为b，∴几何体的侧面积为πc•b=πbc，故选D．8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC ﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．如果∠A=35°，那么∠A的余角等于55°；∠A的补角为145°．【考点】余角和补角．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣35°=55°；∠A的补角等于180°﹣35°=145°．故答案为：55°；145°．11．分解因式：2b2﹣8b+8=2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：原式=2（b2﹣4b+4）=2（b﹣2）2．故答案为：2（b﹣2）2．12．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5=3，则这组数据的方差为： [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2．故答案为：1.2．13．设x1，x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=﹣4．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣4．故答案为﹣4．14．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5，故答案为：5．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于64．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AC⊥BD，AB=AD=CD=BC，再由直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，AB=AD=CD=BC．∵H为AD边中点，OH=8，∴AD=16，∴菱形ABCD的周长=4AD=64．故答案为：64．16．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α=54°．【考点】旋转的性质．【分析】DE与B′C′相交于O点，如图，利用正五边形的性质计算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接着根据四边形内角和计算出∠B′AE的度数，然后计算∠BAE﹣∠B′AE即可．【解答】解：DE与B′C′相交于O点，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B=∠BAE=∠E==108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE=90°，∴∠B′AE=360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE=360°﹣108°﹣108°﹣90°=54°，∴∠BAB′=∠BAE﹣∠B′AE=108°﹣54°=54°，即∠α=54°．故答案为54．17．如图，面积为4的正方形ABCD在直角坐标系中，点B在x轴上，点C在y轴上，且OB=OC，反比例函数y=过点A，则k=4．【考点】全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据正方形的面积公式求得BC=2，则OB=OC=；如图，过点A作AH⊥x轴于点H．通过证明△ABH≌△CBO得到AH=CO=，BH=BO=，易求点A的坐标，所以利用待定系数法来求k的值即可．【解答】解：如图，过点A作AH⊥x轴于点H．∵正方形ABCD的面积为4，∴AB=BC=2．又∵OB=OC，∴OB=OC=，∠OBC=∠OCB=45°．∴∠ABH=45°，在△ABH与△CBO中，，∴△ABH≌△CBO（AAS），∴AH=CO=，BH=BO=，∴A（2，）．∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=2×=4．故答案是：4．18．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】由题意点H在以AB为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式即可解决问题．【解答】解：如图，∵BH⊥AP，∴∠AHB=90°，∴点H在以AB为直径的半圆上运动，由题意∵OA=OB=1，∴点H所走过的路径长=×2π•1=π，故答案为π三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）化简：．【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂的定义计算即可，（2）除法化为乘法，然后先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0．（2）原式=（a﹣）•（a+1）=a（a+1）﹣a=a2+a﹣a=a2．20．（1）解方程：（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最后进行检验，（2）分别解出这两个不等式，最后找出公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，得（x﹣2）2﹣x2+4=16，化简，得x2﹣4x+4﹣x2+4=16，移项，合并同类项，得﹣4x=8，系数化为1，x=﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的增根，即原分式方程无解，（2）解不等式3x﹣1＞5，得x＞2，解不等式2（x+2）＜x+7，得x＜3，∴不等式组的解集是2＜x＜3．21．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．22．学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段（h/周）小明抽样人数小华抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 2（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？小华．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 1.2h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是0～1h/周；（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？【考点】中位数；用样本估计总体．【分析】（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时；（2）根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可；（3）先求出随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320求出学生人数即可．【解答】解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为：小华；1.2．（2）由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0～1h/周，所以中位数为：0～1h/周．故答案为：0～1．（3）随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：=0.2，故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64（人）．答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人．23．如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是；（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率．（用列表法或树状图法）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵管中放置同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1，∴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是：；故答案为：；（2）列表得：右端左端 A 1B 1B 1C 1 A 1C 1AB AB ，A 1B 1 AB ，B 1C1 AB，A 1C 1BC BC ，A 1B 1 BC ，B 1C 1 BC ，A 1C 1AC AC ，A 1B 1 AC ，B 1C 1 AC ，A 1C 1∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，①左端连AB ，右端连B 1C 1或A 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AB ，右端连A 1B 1或B 1C 1．∴这三根绳子能连结成一根长绳的概率为： =．24．京东商场购进一批M 型服装，销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式为y=200+4x （x ＞0）．（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%．可得：标价打8折等于（1+0.5）乘进价．（2）开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，则实际销价为600﹣x ，销售利润为200﹣x ，利润W=每天销售数量y ×销售利润．【解答】解：（1）设进价为z ，∵销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%．则750×0.8=（1+0.5）z ．∴z=400；答：M 型服装的进价为400元；（2）∵销售时标价为750元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x 元销售， ∴M 型服装开展促销活动的实际销价为750×0.8﹣x=600﹣x ，销售利润为600﹣x ﹣400=200﹣x ．而每天销售数量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式为y=200+4x ，∴促销期间每天销售M 型服装所获得的利润：W==﹣4x2+600x+40000=﹣4（x﹣75）2+62500∴当x=75（元）时，利润W最大值为62500元．25．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF﹣AP，从而求解．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF﹣AP=3千米．故小船沿途考察的时间为：3÷=3（小时）．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍．设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80m/min，乙的速度为200m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）∵600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C旋转．（点A在x轴的上方）分别过点A、点B向x轴作垂线，垂足分别为O1，O2．（1）如图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO1与△BCO2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B运动到x轴上时，点O1与C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y 轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M．①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间的数量关系，并说明理由；②随着点P的运动（点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）图①先利用同角的余角相等得出∠ACO1=∠CBO2，即可得出结论；图②同图①的方法可证；（2）①先利用切线的性质和同角或等角的余角相等得出结论；②先判断出PQ最小时，点Q在原点O处，再用勾股定理求出PQ的最小值．【解答】解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，==2，∴PQ最小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年江苏省扬州市树人学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab3．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S 甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4．（3分）代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270° D．310°6．（3分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2 C．2πcm2D．4πcm28．（3分）如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树累计创造价值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为．10．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）因式分解：a2﹣9a=．12．（3分）已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．14．（3分）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin ∠ABC的值等于．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为度．18．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x 1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．三、解答题（本题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（8分）（1）解不等式：1﹣≥；（2）解方程组．21．（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？22．（8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．23．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？24．（10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D 落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．26．（10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W 上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．2016年江苏省扬州市树人学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜1，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【解答】解：A、a3•a2=a5，正确；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误．故选A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误．故选B．4．（3分）代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，二次项系数为1＞0，∴代数式x2﹣2x﹣1有最小值为﹣2．故选D．5．（3分）如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270° D．310°【解答】解：∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，=180°﹣50°，=130°，∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），=360°﹣130°，=230°．故选：B．6．（3分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∴AB+BC=8，设AB=x，则BC=8﹣x，则解这个不等式组得：3＜x＜5，∴AB的长度可以是4，故选C．7．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2 C．2πcm2D．4πcm2【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为2×π×1×2÷2=2πcm2．故选C．8．（3分）如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树累计创造价值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为 1.96×105．【解答】解：196 000=1.96×105，故答案为：1.96×105．10．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．11．（3分）因式分解：a2﹣9a=a（a﹣9）．【解答】解：原式=a（a﹣9），故答案为：a（a﹣9）．12．（3分）已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．【解答】解：将点A（1，2）代入反比例函数y=的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x＞1时，0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．14．（3分）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．【解答】解：连接AC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．则sin∠ABC=．故答案为：16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为40度．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．故答案为：40．18．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b 均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．三、解答题（本题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a﹣b=，∴原式=2．20．（8分）（1）解不等式：1﹣≥；（2）解方程组．【解答】解：（1）去分母得，6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号得，6﹣4x﹣2≥3﹣3x，移项得，﹣4x+3x≥3+2﹣6，合并同类项得，﹣x≥﹣1，把x的系数化为1得，x≤1；（2），①×2+②得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，2+y=1，解得y=﹣1，故方程组的解为．21．（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？【解答】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．22．（8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．【解答】解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．23．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：﹣=10．（3分）解这个方程，得x=20．经检验，x=20是所列方程的根．2x+x=2×20+20=60．答：商场两次共购进这种运动服60套．24．（10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D 落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴=，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AB于H，如图，在Rt△ACD中，∵cosC==，∴CD=×6=4，在Rt△ACB中，∵cosC==，∴BC=×6=9，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5，∵∠EAB=∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设BF=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cosC==，∴=，解得x=3，即BF的长为3．26．（10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为y=﹣x+4；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】解：（1）在x轴上取一点M，使OM=2，在y轴上取一点N，使ON=3，如图作AM∥y轴，AN∥x轴交于点A，则点A即为所求；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则PN=x，PM=y，由PN∥OB，得=即=；由PM∥OC，得=，即=；∴+==1，即y=﹣x+4；故答案为：y=﹣x+4；（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时PN=﹣x，PM=y，与（2）类似，，=．又∵﹣=1．∴﹣=1，即+=1．27．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°，∴∠PAB=90°，∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4；（2）结论：PA+PC=PB．证明：如图1，在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD，∵∠APB=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60°，∴∠1=∠2，PA=PD，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴PA=AD，∴PA+PC=PB；（3）结论：PA+PC=PB．证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连接AD，过点A 作AF⊥BP交BP于F，∴AP=AD，∵∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，∴∠APB=30°，∴∠DAP=120°，∴∠1=∠2，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴DB=PC，∵AF⊥PD，∴PF=AP，∴PD=AP，∴PA+PC=PB．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W 上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x 1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=1；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=1；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为2；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．【解答】解：（1）①如图3，∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，∴它的测度面积S=|OA|•|OB|=1，故答案为：1．②如图4，∵AB⊥x轴，OA=OB=1．∴AB=，OC=，∴它的测度面积S=|AB|•|OC|=×=1，故答案为：1．（2）如图5，图形的测度面积S的值最大，∵四边形ABCD是边长为1的正方形．∴它的测度面积S=|AC|•|BD|=×=2，故答案为：2．（3）设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，当A，B或B，C都在x轴上时，如图6，图7，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12．当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的最大值为m=EF，|y1﹣y2|的最大值为n=GF．图形W的测度面积S=EF•GF，∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△AEB∽△BFC，∴===，设AE=4a，EB=4b，（a＞0，b＞0），则BF=3a，FC=3b，在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，∵b＞0，∴b=，在△ABE和△CDG中，∴△ABE≌△CDG（AAS）∴CG=AE=4a，∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，∴图形W的测度面积S=EF•GF=（4b+3a）（3b+4a）=12a2+12b2+25a=12+25=12+25，当a2=时，即a=时，测度面积S取得最大值12+25×=，∵a＞0，b＞0，∴＞0，∴S＞12，综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤．。