汇龙中学高二数学国庆假期作业三答案
国庆假期作业(三)答案
国庆假期作业（三）答案一．填空1．41- 2．),2(]4,0[πππ⋃ 3.10 4．直角三角形 5．4 6．3± 7．328．22± 9．①②③④ 10．913 11．)3,3(- 12．345 13．030 12.提示：AB 的中垂线为对称轴13.提示：先求弦AB 所对圆心角，所求角为同弦所对圆周角（大小是圆心角的一半）14. 答案 22＋2 22－2解析 因为集合M ＝{(x ，y )|y ＝2a 2－x 2，a >0}，所以集合M 表示以O (0,0)为圆心，半径为r 1＝2a 的上半圆上的点．同理，集合N 表示以O ′(1，3)为圆心，半径为r 2＝a 的圆上的点．这两个圆的半径随着a 的变化而变化，但|OO ′|＝2.如图所示，当两圆外切时，由2a ＋a ＝2，得a ＝22－2； 当两圆内切时，由2a －a ＝2，得a ＝22＋2.所以a 的最大值为22＋2，最小值为22－2. 15解：(Ⅰ)因为a ∥b ，所以2sin cos αα=． 则1tan 2α=． （Ⅱ）因为,817=⋅b a 所以17sin cos 28αα+= 即1sin 24α=因为0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以20,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α=．sin 2224πααα⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以124248=+=16．证：⑴设 ⋂AC BD=0,连OQ 。
∵ABCD 为菱形， ∴ O 为AC 中点，又Q 为PA 中点。
∴OQ ∥PC ……………………………………（5分）又⊄PC 平面QBD , ⊂OQ 平面QBD ∴PC ∥平面QBD ……（7分）⑵ ∵ABCD 为菱形， ∴⊥BD AC , ………………（9分）又∵⊥PA 平面ABCD ， ⊂BD 平面ABCD ∴⊥PA BD ……（12分）又 P A A C D ⋂= ∴BD P ⊥平面AC 又⊂BD 平面QBD∴P ⊥平面QBD 平面AC …………………… （14分）17. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=.(2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥ ,所以圆心C 到直线l,解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-±18. 解：（1）当*,800N x x ∈<<时，当80≥x ，*N x ∈时，*),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴ （2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L ∴当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L当,,80N x x ∈≥ ,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L ∴当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L 25040312501031100001000500)(22-+-=---⨯=x x x x x x L )10000(120025014501000051100001000500)(xx x x x x L +-=-+--⨯=综上所述，当100=x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.19．解 (1)当n ＝1时，a 1＝13， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又S n ＝12－12a n ， 所以a n ＝13a n －1， 即数列{a n }是首项为13，公比为13的等比数列， 故a n ＝⎝⎛⎭⎫13n .(2)由已知可得f (a n )＝log 3⎝⎛⎭⎫13n ＝－n ，则b n ＝－1－2－3－…－n ＝－n (n ＋1)2， 故1b n ＝－2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1， 又T n ＝－2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝－2⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1， 所以T 2 012＝－4 0242 013. (3)由题意得c n ＝(－n )·⎝⎛⎫13n ， 故U n ＝c 1＋c 2＋…＋c n＝－⎣⎡⎦⎤1×⎝⎛⎭⎫131＋2×⎝⎛⎭⎫132＋…＋n ·⎝⎛⎭⎫13n ， 则13U n ＝－⎣⎡⎦⎤1×⎝⎛⎭⎫132＋2×⎝⎛⎭⎫133＋…＋n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1， 两式相减可得23U n ＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫131＋⎝⎛⎭⎫132＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1 ＝－12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n ＋n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1 ＝－12＋12·⎝⎛⎭⎫13n ＋n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1， 则U n ＝－34＋34·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋32n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1. 20．解：（1）由题意，设圆M 的方程为1)(22=-+m y x把（1，2）代入解得m=2,则圆M 的方程为1)2(22=-+y x …………4分（2）设(2,)(02).P a a a ≤≤ (0,2),M MP =解得1a =或15a =-（舍去）．(2,1).P ∴ ………………………………6分由题意知切线PA 的斜率存在，设斜率为k ．所以直线PA 的方程为1(2)y k x -=-，即210.kx y k --+= 直线PA 与圆M相切，1=，解得0k =或4.3k =- ……………………………9分 ∴直线PA 的方程是1y =或43110.x y +-=……………………………10分（3）设(2,)(24).P a a t a t ≤≤+PA 与圆M 相切于点A ，.PA MA ∴⊥∴经过,,A P M 三点的圆的圆心D 是线段MP 的中点．(0,2),M D ∴ 的坐标是(,1).2a a +……………………………12分 设222225524().()(1)1().24455a DO f a f a a a a a =∴=++=++=++ 当225t >-，即45t >-时，2min 5()()1;2162t t f a f t ==++ 当22252t t ≤-≤+，即24455t -≤≤-时，min 24()();55f a f =-= 当2225t +<-，即245t <-时22min 515()(2)(2)(2)138242216t t t f a f t t =+=++++=++则45244()55245t L t t t >-=-≤≤-⎪<-……………………………………16分。
国庆假期作业二等差数列答案
汇龙中学高二数学国庆假期作业二等差数列1．已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ） A．B ．4C ．8D ．162．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，a 2＝5，则{a n }的前4项和为( ) A ．21B ．23C ．24D ．263．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于（ ） A ．1B ．C ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．805．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ） A ．24B ．39C ．52D ．1046．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －16，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．67．等差数列{}n a 的公差是2，若 248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前 n 项和n S =（ ） A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 8．在等差数列{}n a 中,3645a a a +=+,且2a 不大于1,则8a 的取值范围为（ ） A ．(],9-∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞D ．()9,+∞9．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，公差d≠0，若S 11=132，a 3+a k =24，则正整数k 的值为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．1211．等差数列{}n a 中，2n na a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．110S a 13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8＝32，则a 2＋2a 5＋a 6＝________． 14．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3，S 5＝15，则a 2016＝__________. 15．在数列{}n a 中，13a =且对任意大于1的正整数n ，点()1,n n a a -在直线30x y --=上，则n a = .16．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =且{}nS 也为等差数列，则13a的值为 ．17．设数列{a n }满足当n ＞1时，a n ＝1114n n a a --+，且a 1＝15.(1)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (2)a 1a 2是否是数列{a n }中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．18．已知数列{a n }满足(a n ＋1－1)(a n －1)＝3(a n －a n ＋1)，a 1＝2，令b n ＝11n a -. (1)证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝1121n n a a --+(n ∈N *，n ≥2)，数列{b n }满足关系式b n ＝1na (n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }为等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．20．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝4，S 5＝30，数列{b n }满足b 1＋2b 2＋…＋nb n ＝a n . (1)求a n ；(2)设c n ＝b n ·b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和T n .21．已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36.(1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65.22．在数列{a n }中，已知a 1＝1，且2211222n n n n a a a a ++--+=，n ∈N *.(1)记b n ＝(a n －1)2，n ∈N *，证明数列{b n }是等差数列； (2)设{b n }的前n 项和为S n ，证明123111134n S S S S +++⋯+<.汇龙中学高二数学国庆假期作业二等差数列参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C 13．16 14．2016 15． 3n 2 16．50 17． (1)证明：根据题意a 1＝15及递推关系a n ≠0.因为a n ＝1114n n a a --+.取倒数得111n n a a -=＋4，即111n n a a --＝4(n ＞1)，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为5，公差为4的等差数列． (2)解：由(1)，得1n a ＝5＋4(n －1)＝4n ＋1，141n a n =+. 又121111594541a a n =⨯==+，解得n ＝11.所以a 1a 2是数列{a n }中的项，是第11项． 18．(1) 见证明；(2) a n ＝52n n ++. 解：(1)证明：()()()()1111311n n n n a a a a ++--=---⎡⎤⎣⎦， ∴1111113n n a a +-=--，即b n ＋1－b n ＝13，∴{b n }是等差数列． (2)∵b 1＝1，∴123,1332n n b n a n =+-=+∴a n ＝52n n ++. 19．(1)见证明；(2) a n ＝121n -. (1)证明：∵b n ＝1n a ，且a n ＝1121n n a a --+，∴11211121nn n n n n a b a a a a +++===+，∴12112n n nn na b b a a ++-=-=. 又b 1＝11a ＝1，∴数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列． (2)解：由(1)知数列{b n }的通项公式为b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， 又b n ＝1n a ，∴a n ＝1121n b n =-.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝121n -.20．(1) a n ＝2n ，n ∈N *. (2) 41n nT n =+ 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2＝4，S 5＝30，得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，， 得a 1＝2，d ＝2，所以a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，n ∈N *. 得，1222n b b nb n ++⋯+=，①所以2n ≥时，b 1＋2b 2＋…＋(n －1)b n －1＝2(n －1)，② ①－②得，nb n ＝2，b n ＝2n .(*)又b 1＝a 1＝2也符合(*)式，所以b n ＝2n，n ∈N *. 所以c n ＝b n ·b n ＋1＝4114(1)1n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，所以T n ＝11111144141223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 21．（1）d ＝2，S n ＝n 2;(2) 当m ＝5，k ＝4时，a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65.(1)∵S 2·S 3＝36，a 1＝1，∴(2a 1＋d )·(3a 1＋3d )＝36， 即d 2＋3d －10＝0， ∴d ＝2或d ＝－5. ∵d ＞0，∴d ＝2，∴{a n }为1为首项，2为公差的等差数列， ∴S n ＝n ＋(1)2n n - ×2＝n 2. (2)∵a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65，∴S m ＋k －S m －1＝65.由(1)得(m ＋k )2－(m －1)2＝65，即2mk ＋k 2＋2m －1＝65， 2m (k ＋1)＋k 2－1＝65， 即(k ＋1)(2m ＋k －1)＝65＝5×13，∵k 、m ∈N ＋，∴2m ＋k －1＞k ＋1， ∴152113k m k +=⎧⎨+-=⎩ 解之得m ＝5，k ＝4.∴当m ＝5，k ＝4时，a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65.22． 证明：(1)2211222n n n n a a a a ++--+=，b n ＋1－b n ＝221122n n n n a a a a ++--+＝2，所以数列{b n }是以3为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)得S n ＝(24)2n n +＝n (n ＋2)，所以11111(2)22nn n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ 所以121111111111112322422n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111311131221242124n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。
江苏省南通市启东汇龙中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析
江苏省南通市启东汇龙中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A2. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是（）A． B．1 C．2D．3参考答案：B略3. 若不等式＞1-2对任意x成立，则实数a的取值范围（）A 或；B a＞2或≤-3 ；C a＞2 ；D -2＜a＜2；参考答案：C4. 从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是（）A.25B. 10C. 20D.参考答案：A略5. 已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（）A. B.C. D.参考答案：A略6. 直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式的应用．7. 过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得 k=﹣3，故直线方程是 x+y+3=0．综上，所求的直线方程为x+y+3=0或2x+y=0，故选：D．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．8. 若的三个顶点坐标分别为，，，其中是的三个内角且满足，则的形状是（）A．锐角或直角三角形 B．钝角或直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：D9. 在等比数列{a n}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11等于( )A．48 B．72 C．144 D．192参考答案：D10. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以C U B={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（C U B）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：12已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差（精确到0.001）参考答案：12. 已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3．参考答案：3略13. 在等比数列()中,则▲ .参考答案：8略14. 设是抛物线上两点，且满足OA⊥OB，则等于________．参考答案：略15. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且，则φ值为．参考答案：﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由从点A到点B正好经过了半个周期，求出ω，把A、B的坐标代入函数解析式求出sinφ的值，再根据五点法作图，求得φ 的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象，且，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即=π﹣，∴ω=2．再把点A、B的坐标代入可得 2sin（2?+φ ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再结合五点法作图，可得φ=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．16. 已知变量x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]17. 下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是_参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年高二国庆作业(3)数学试题 含答案
2021年高二国庆作业（3）数学试题含答案一、选择题：1．椭圆的焦点坐标为（）A．（0，5）和（0，—5） B．（5，0）和（—5，0）C．（0，）和（0，—） D．（，0）和（—，0）2．焦点坐标为，，则此椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．3．椭圆的两焦点之间的距离为（）A． B． C． D．4．已知椭圆方程为，焦点在轴上，则其焦距等于（）（A）（B）（C）（D）5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，若,则（）A. 10B. 11C. 9D.166．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.D.27．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.8．若椭圆的左焦点F。
右顶点A，上顶点B，若，则椭圆的离心率是（）A． B. C. D.9．已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．已知点在椭圆内，则的取值范围为（）11．椭圆上的点到直线的最大距离为（）A. B. C. D.12．给定四条曲线:①；②；③；④。
其中与直线仅有一个交点的直线是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题13．F1，F2是椭圆＋＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________．14．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．15．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|-|PF2|=1,则cos∠F1PF2=___________.16.已知椭圆短轴端点为A，B．点P是椭圆上除A，B外任意一点，则直线PA，PB的斜率之积为 .17．已知椭圆＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为 .三、解答题：18．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，求的最小值.19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．20．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。
2021年高三上学期国庆假期作业数学理试题含答案
2021年高三上学期国庆假期作业数学理试题含答案复习题一1．下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面2．已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是（）A．若∥,, 则 B．若∥,, 则∥C．若,, 则∥ D．若,, 则3．已知平面，，直线，若，，则 ( ) A．垂直于平面的平面一定平行于平面B．垂直于直线的直线一定垂直于平面C．垂直于平面的平面一定平行于直线D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直4．已知若f(x)＝3，则x的值是( )(A)0 (B)0或(C) (D)5．=_________________6、若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.7. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．复习题二1.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．482.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A. B. C. D.3.复数的虚部是（）A． B． C．–1 D．4．下列判断正确的是( )(A)定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，且f(－2)＝f(2)，则f(x)是偶函数(B)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数(C)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，在区间(0，＋∞)上也是减函数，则f(x)在R上是减函数(D)不存在既是奇函数又是偶函数的函数5．若曲线在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为__________________6．已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则m，n与1的大小关系______已知函数f(x)是单调减函数．(1)若a＞0，比较与f(3)的大小；(2)若f(｜a－1｜)＞f(3)，求实数a的取值范围．7.已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．复习题三1.复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.的展开式中的常数项为（）A． B. C. D.3.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．324．已知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)＜f(m－3)，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．0＜m＜1 C．0＜m＜2 D．1＜m＜25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体 积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则 球的表面积是_____．6．函数f(x )=x 3－3x +1, x ∈［－3,0］的最大值为__________，最小值为__________7．函数f (x )＝lg(x 2＋ax ＋1)，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．37.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠B AF=90º，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P 在棱DF 上． （Ⅰ）若P 是DF 的中点，(ⅰ) 求证：BF // 平面ACP ；(ⅱ) 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （Ⅱ）若二面角D-AP-C 的余弦值为，求PF 的长度．PF EDA复习题四1．已知函数等于( )A．－1 B．－2 C．2 D．32．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（）种A. B. C. D.3.计算定积分___________.4.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A．B．C．D．5.已知向量，且A、B、C三点共线，求实数k的值．6.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，－3)，若k a－2b与a垂直，求实数k的值．7.已知：｜a｜＝2，｜b｜＝5，〈a，b〉＝60°，求：①a·b；②(2 a＋b)·b；③｜2a＋b｜；④2 a＋b与b的夹角 的余弦值33．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．复习题五1．函数的图象在点P处的切线方程是，则_____。
高二数学上学期国庆作业3(共3页)
2021-2021年高二数学(shùxué)国庆作业3一、填空题1．直线的斜率为，那么其倾斜角为．2．椭圆的焦距为．3．当时，直线必过定点．4．以点为圆心且与直线相切的圆的方程为．5．圆和圆相交，那么实数的范围是．6．假设直线与曲线有公一共点，那么的取值范围为．7．圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么此椭圆的离心率．8．在平面直角坐标系中，圆的方程为，假设直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公一共点，那么的取值范围为。
9．过椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点，且点B在轴上的射影为右焦点,假设，那么椭圆的离心率的取值范围是．二、解答题10．圆C 与轴交于，,与轴的正半轴交于点〔1〕求圆C 的方程(fāngchéng) 〔2〕过点作直线l 与圆交于、两点，假设，求直线l 的方程11．如图，点P 是圆上一点，过点作圆的切线，切点为、B ．〔1〕假设点P 的坐标为〔–4，3〕，求圆C 的切线的方程；〔2〕求的取值范围。
12．在平面直角坐标系x O y 中，定点A 〔-4，0〕，B 〔4，0〕，动点P 与A 、B 连线的斜率之积为。
•• xy OC D PAB〔1〕求点P的轨迹(guǐjì)方程；〔2〕设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。
①求圆M的方程；②当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？假如存在，求出定直线l的方程；假如不存在，说明理由。
内容总结。
高二数学国庆节假期作业(三)
高二数学国庆假期作业（三）一 选择题：1、 △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ）A B C 12 D2.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90°B 120°C 135°D 150°3. △ABC 中，c o s c o s c o s a b cA B C ==，则△ABC 一定是 （ ）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形4. △ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 一定是 （ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形5.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定6. △ABC 中，8b =，c =ABC S = 则A ∠等于 （ ） A 30B 60C 30或150D 60或1207.△ABC 中，若60A =，a =则s i n s i n s i n a b cA B C +-+-等于 （ ）A 2B 12 D8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定9、 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A.3400米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 10、 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322=-+x x 的根，则第三边长是（ ）A ．20B ．21C ．22D ．61 二、填空题：11.在△ABC 中，如果s i n :s i n :s i n 2:3:4AB C =，那么cos C 等于 。
12.在△ABC 中，已知5b =，150c =，30B =，则边长a = 。
高二数学假期作业及答案
1．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，3x ＋y －11≤0，则z ＝2y ＋1x －1的取值范围是( ) A ．[－2，3] B.⎣⎡⎦⎤－13，3 C.⎣⎡⎦⎤－13，52 D.⎣⎡⎦⎤52，3 2.在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，则a 1a 11＝________．3..在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则a 1a 17a 9的值为( ) A ．2 2 B ．4C ．－22或2 2D ．－4或44．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14，设(x ＋2)2＋(y ＋1)2的最小值为ω，则函数f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωt ＋π6的最小正周期为( ) A.2π3B ．π C.π2 D.2π55．已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，公比为q .等差数列{b n }中，b 1＝3，且{b n }的前n 项和为S n ，a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2. (1)求{a n }与{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }满足c n ＝32S n，求{c n }的前n 项和T n . 6．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2a sin A ＝(2sin B －3sin C )b ＋(2sin C －3sin B )c .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，b ＝23，求△ABC 的面积．1.解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题意可知，z ＝2y ＋1x －1＝2·y ＋12x －1，它表示平面区域内的点(x ，y )与定点M ⎝⎛⎭⎫1，－12的连线的斜率的2倍．由图可知，当点(x ，y )位于点C 时，直线的斜率取得最小值－16；当点(x ，y )位于点A 时，直线的斜率取得最大值32.故z ＝2y ＋1x －1的取值范围是⎣⎡⎦⎤－13，3，选B. 2.解析：∵在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，∴log 2(a 3a 6a 9)＝log 2a 36＝3，∴a 6＝2，∴a 1a 11＝a 26＝4.答案：43..解析：选A ∵a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，∴a 3a 15＝8，a 3＋a 15＝6，因此a 3，a 15均为正，由等比数列的性质知，a 1a 17＝a 29＝a 3a 15＝8，∴a 9＝22，a 1a 17a 9＝22，故选A. 4．解析：选D 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14作出可行域如图中阴影部分所示，(x ＋2)2＋(y ＋1)2的几何意义为可行域内的点与定点C (－2，－1)之间的距离的平方，其最小值为5，故f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫5t ＋π6，其最小正周期T ＝2π5，故选D. 5．解：(1)设数列{b n }的公差为d ，∵a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2， ∴q 2＋3d ＝18，6＋d ＝q 2，联立方程可得q ＝3，d ＝3，∴a n ＝3n －1，b n ＝3n . (2)由(1)知S n ＝n （3＋3n ）2，c n ＝32S n ＝32·23·1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴T n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 6．解：(1)由已知及正弦定理可得 2a 2＝(2b －3c )b ＋(2c －3b )c ，整理得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，所以cos A ＝32.又A ∈(0，π)，故A ＝π6.(2)由正弦定理asin A ＝bsin B ，a ＝2，b ＝23，A ＝π6，得sin B ＝32.又B ∈⎝⎛⎭⎫0，5π6，故B ＝π3或2π3.若B ＝π3，则C ＝π2，于是S △ABC ＝12ab ＝23；若B ＝2π3，则C ＝π6，于是S △ABC ＝12ab sin C ＝ 3.。
江苏启东汇龙中学01-02学年下学期期终高二数学考试答案.doc
启东市汇龙中学2001～2002学年度第二学期期末考试高二数学试卷参考答案一、选择题：1、C2、D3、C4、D5、C6、B7、A8、B9、D 10、A 11、D 12、C二、填充题：13、6 14、y=士13139 15、1cm 或7cm 16、718、（1）略 （2） 45° （3）略∴〔（a 1＋a 2＋…＋a n ）－（b 1＋b 2十···＋b n ）〕=)11(4545+-n22、法一、1号、2号、3号……6号开关开的事件设为ABCDEF 。
（2分）设I 号 6号开关都开的事件为G ，P （G ）=P （AF ）=P （A ）P （F ）=94 （4分） 2号、3号开关都开的事件为 H ，P （H ）=94 （6分） 4号、5号开关至少有一个开的事件为i ，P （i ）=P （D ·E ）＋P （D ·E ）+P （D ·E ）=98（8分）P=P （G ）[P （H ·i ）+P （H ·i ）十P （H ·i ）]=729304 （12分） 解二。
设1一6号开关开的事件为ABCDEF （2分）。
1号6号都开的事件G ．P （G ）=94 （4分） 2号3号至少有一个不开的事件为 H ，P （H ）=95 （7分） 4号、5号都不开的事件为i 。
P （I ）=91 （9分） P ＝［l 一P （H ）P （i ）］·P （G ）= 729304 （13 分）美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。
秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。
秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。
清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。
秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。
2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。
高二国庆假期数学答案
一、 解三角形（参考答案）1、直角三角形2、等腰三角形 3、1) 4、直角或等腰三角形 5、60120oo或 6、1) 7、120o8、30,2150,o o C c C c ∠==∠==或9、考察求角 10、a 11、 12、1053o a b B === 13、245a b S ===\提示：tan 30,sin sin 52A A ABC =>∠===为锐角，141 15、14-1617、1,cos AC A ==18、1）、统一将角化为边，得1cos ,1202o A A =-= 2)、sin sin()sin()(332(0B B B B ππ+-=+∈∈因为19、1)AB =20、1）222,22sin sin()sin cos cos sin 1sin cos 12sin 3sin 3C A C AB AC A C A CA A A A ππ-==+=+=+=-+=-==得 2）、sin 331S=2A C c ===⨯二、通项、递推公式答案：1、解析：⑴将数列变形为),110(97-⨯),110(972-)110(973-，, )110(97-n⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。
可得数列的通项公式为2)1(1nn n a -++=2、解析：当123,1111=-===S a n 时， 当)23()23(,211---=-=≥--n n n n n S S a n 时132-⋅=n又11=a 不适合上式，故⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(11n n a n n 3、解析：因为14121-+=+n a a n n ，所以)121121(2114121+--=-=-+n n n a a n n所以)3111(2112-=-a a)5131(2123-=-a a43111()257a a -=-…，…，1111()22321n n a a n n --=---以上)1(-n 个式相加得)1211(211--=-n a a n 即：24342411--=--=n n n a n 4、B 5 ),3(+∞- 6、C 解：因为0221321113212211<+-+=+-+++=-+n n n n n a a n n所以n n a a <+1，选Ｃ．7、⎩⎨⎧≥-=-=)2(,52)1(,2n n n a n8、910a a ，解：构造函数99989919998--+=--=x x x y由函数性质可知，函数在)99(，-∞上递减，且1<y 函数在），＋∞99(上递增且1>y 最小最大，），又910921301211101109(99a a a a a a a a a ∴>>>>>>>>>∴∈三、等差数列答案1、C2、10或113、 -1104、解：①)(6)(610312112a a a a S +=+=3113133113246(27)0 2470713()1313()(28)0222242480337a d d d a a S a a a d d d d =+>∴+>∴>-+==+=+<∴+<∴<--<<-又 从而 ②12671377666()0,13000S a a S a a a S =+>=<∴<>∴，最大。
国庆假期高二数学练习综合
松柏中学高二数学练习综合 2012 9 20班级 学号 姓名一、填空题1.在数列－1，0，91，81， (22)n -中，0.08是它的 （ C ） A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项 2.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和等于 （ B ）A ．66B ．99C ．144D ．2973.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若60A ∠=o ，45B ∠=o，BC =则AC =（ B ）A.B.C.D. 24.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定【答案】A5.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于( A )A.-1B.0C.1D.36．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=B A ．1 B ．－1 C ．2 D ．±1【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A. 7.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B8.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A．2B.2C.2D.4 【答案】B9．在等比数列{}n a 中，若62=a ，且0122345=+--a a a 则n a 为（ D ）A ．6B ．2)1(6--⋅nC ．226-⋅nD ．6或2)1(6--⋅n 或226-⋅n10．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q=12-，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn =a 1·a 2…a n 则Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是（ C ）A ．Ⅱ11B ．Ⅱ10C ．Ⅱ9D ．Ⅱ8 二、填空题11.【2012高考广东文12】若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 【答案】14【解析】因为224312a a a ==，所以 24135314a a a a ==。
江苏省启东市汇龙中学高二数学上学期第二次学情调查试题新人教A版【会员独享】
1 / 5启东市汇龙中学-第一学期第二次学情调查 高二数学试卷（满分160分 时间120分钟） 一、 填空题1、“2|1|<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 条件。
2、命题 014:2<++∈∃x x R x p ，则 :p ⌝。
3、已知两定点F 1（-1，0），F 2（1，0）且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是_____ _____。
4、抛物线y 2=2x 上的两点A 、B 到焦点F 的距离之和是5，则线段AB 的中点M 的横坐标是 。
5、函数y=sinx(cosx+1)，则函数的导数是y ′=________________。
6、若双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标____________。
7、若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β. ④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。
其中正确命题的序号是 。
（把你认为正确命题的序号都．．．．．．．．填上） 8、若曲线y=x 2+ax+b 在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则b a += 。
9、函数xxe y =的最小值为________________。
10、函数y=8x 2-lnx 的单调递增区间是__________。
11、P 是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2+y 2=1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 。
12、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为 。
13、已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则当a ＞0时， )(a f 和)0(f e a （e 是自然对数的底数）大小关系为 。
河南省信阳市汇龙中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析
河南省信阳市汇龙中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（）A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-） D．R参考答案：B2. 已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到两点、的距离之和的最小值为( )A.4B.5C.6D.参考答案：B3. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根参考答案：A4. 某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A. 8种B. 12种 C. 16种 D. 20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.5. 函数y＝x2－lnx的单调递减区间为( )A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)参考答案：B6. 已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．7. 已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判断出结论．【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义单调性、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A. 9千台B. 8千台C. 7千台D. 6千台参考答案：B【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。
汇龙中学02-03年高二数学上学期期考
江苏省启东市汇龙中学02-03年高二数学上学期期考时间：120分钟 总分：150分一、选择题（12×5分）1、若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（ ） A 、－10 B 、－14 C 、10 D 、142、集合{}{}Φ≠⋂≤=<≤-=N M a x x N x x M ,|,21|，则a 取值范围（ ）A 、(]2,∞-B 、（－1，+∞）C 、[)+∞-,1D 、[－1，1]3、我市某钢铁公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率q ，这二年的平均增长率为x ，那x 与2q p +大小关系（)q p ≠ A 、x<2q p + B 、x=2q p + C 、x>2q p + D 、与p 、q 联值有关 4、椭圆116222=+b y x 过)3,2(-则其焦距为（ ） A 、52 B 、32 C 、54 D 、345、离心率为23且过点（2，0），椭圆方程（ ） A 、1422=+y x B 、1422=+y x 或1422=+y x C 、1422=+y x D 、4422=+y x 或16422=+y x6、已知直线1:,03:21+-=+y kx l y x l =0若l 1与l 2夹角为600，则k 值（ ） A 、3或0 B 、3-或0 C 、3 D 、3-7、直线01sin =+-⋅y x θ，则这条直线倾斜角的范围是（ ）A 、[)π,0B 、]4,0[π⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃ππ,43 C 、]43,4[ππ D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,42,4ππππ 8、如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则xy 最大值（ ） A 、21 B 、33 C 、23 D 、3 9、不等式2x －y －6>0表示的平面区域在直线2x －y －6=0的（ ）A 、左上方B 、右上方C 、左下方D 、右下方10、直线l 过p （3，2）且与直线l 1：x+3y －9=0及x 轴围成底边在x 轴上等腰三角形，则直线l 的方程（ ）A 、x －3y+3=0B 、x －3y+1=0C 、x －3y －3=0D 、x －3y －1=011、直线y=k （x －2）+1 k ∈R 和圆x 2+y 2=8位置关系是（ ）A 、相交B 、相切C 、相离D 、相交或相切12、圆02422=++-+F y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心C 对A 、B 两点张角为直角，则F 的值（ ）A 、22-B 、22C 、3D 、－3 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空（4×4分）13、与直线7x+24y －5=0平行并且距离等于3的直线方程14、△ABC 中，A （2，4）、B （－1，2）、C （1，0）、D （x ，y ），在△ABC 内部及边界运动，则z=x －y 的最大值为 最小值为15、过P （1，2）的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l 的方程16、直线l 经过P （－4，－3）且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得弦长为8，则直线l 的方程三、解答题17、（12分）一圆过圆x 2+y 2－2x=0与直线x+2y －3=0的交点且圆心在y 轴上，求圆方程。
2022年江苏省南通市启东汇龙中学高二数学理期末试题含解析
2022年江苏省南通市启东汇龙中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤2014B．i＞2014 C．i≤2013D．i＞2013参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据输出S=1+++…+，得i=2015时，程序运行终止，可得条件应为：i≤2014或i ＜2015．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1++++…，根据输出S=1+++…+，∴i=2015时，程序运行终止，∴条件应为：i≤2014或i＜2015．故选：A．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．2. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程A. B. C. D.参考答案：B略3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则或C．若，则 D．若，则或参考答案：A略4. 下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B5. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln2参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．7. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8. 在空间四边形中，，在线段上，且，为的中点，则A． B． C． D．参考答案：A9. 已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e==．【解答】解：设椭圆方程为，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=＞0∵BC⊥AB，且BC=AB=2c∴AC==2c根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c∴椭圆的离心率e====故选A【点评】本题给出椭圆以正方形的一边为焦距，而正方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题．10. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A. 假设a、b、c都是偶数B. 假设a 、b 、c 都不是偶数C. 假设a 、b 、c 至多有一个偶数D. 假设a 、b 、c 至多有两个偶数参考答案：B 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
江苏省南通市启东汇龙中学2022年高三数学文测试题含解析
江苏省南通市启东汇龙中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 对于非零实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D3. 若是虚数单位，则复数(A) (B) (C) (D)参考答案：A略4. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。
【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。
5. 若函数f(x)＝log a有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1) B．(0,1)∪(1，)C．(1，) D．，＋∞)参考答案：C6. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D ．参考答案：C考点：不等式的解法与充分必要条件的判定.7. 适合方程arctan x + arccot y = π的点P ( x ，y )的集合是某二次曲线C 的一部分，则C 的焦点坐标是（ ）（A ）( 2，2 ) 和 ( – 2，– 2 ) （B ）( 2，– 2 ) 和 ( – 2，2 )（C ）(，) 和 ( –，–) （D ）(，–) 和 ( –，)参考答案： B8. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿轴向右平移个单位B ．沿轴向右平移个单位C ．沿轴向左平移个单位D ．沿轴向左平移个单位参考答案： D9. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C.D ．参考答案：D10. 已知一个空间几何体的三视图及其寸如图所示，则该空间几何体的体积是( )A. B. C ．14 D ．7参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{a n }满足a 1＝1，（1﹣a n +1）（1+a n ）＝1（n ∈N +），则的值为．参考答案：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此12. 已知向量不超过5，则k的取值范围是参考答案：13. α，β是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④14. 已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：15. 已知函数 .参考答案：2 16. 如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2），则图2-1中的水面高度为；参考答案：17. 已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为参考答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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（2） ，当 时取等号.
∴ 最小值为16.
20．(1)3.
(2)5.
（1）设大货车运输到第 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为 万元，
则
由 ,可得
∵ ，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；
（2）∵利润=累计收入+销售收入−总支出，
∴二手车出售后,小张的年平均利润为 ，
A． B． C． D．
13．若等差数列 的前n项和 ， ， ，当 ________时， 取得最大值.
14．等差数列 前项和 满足 ，则 ________.
15． 的等差中项是 ，且 ，则 的最小值是．
16．已知 、 为正实数，且满足 ，则 的最大值是_______.
17．已知不等式 的解集为 或 .
当且仅当 时，等号成立
∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．
考点：根据实际问题选择函数类型,基本不等式
21．(1) ；(2) ；(3) .
（1）因为数列 是等差数列，故可得 ，
结合 ，容易得 或 ，
因为 ，故可得 ，则 ，
解得 ， ，故 .
故 .
（2）根据（1）中所求，令 ，解得 ，
汇龙中学高二数学国庆假期作业三
1．若数列的前 项分别是 、 、 、 ，则此数列一个通项公式为（）
A． B． C． D．
2．数列 为等差数列， ， ，则通项公式是（ ）
A． B． C． D．
3．如果 ,那么下列不等式中正确的是( )
A． B． C． D．
4．设 ，则函数 的最小值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．关于 的方程 有两个不相等的正实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列 中，若 ， ，则前9项的和 等于（）
A．66B．99C．144D．297
7．在数列 中， ，且 ， ，则 （）
A． B． C． D．
8．关于 的不等式 的解集是空集，则实数 的范围为（ ）
A． B． C． D．
当 时， ，
故 的最小值为 .
则 即可.
22．(1) ， ；(2) .
（1）因为 是等差数列，设其公差为 ，
因为 ， ，即可得 ，
故可得 ，故 ，
则 .
因为 ，且为正项数列，
当 时， ，
则 .
又当 时， ，不满足上述通项公式，
故可得 .
（2） ，对任意的 均成立，
等价于 ，对任意的 恒成立.
当 时，要满足题意，只需 即可；
故数列的前 项均为负数，从第8项开始都为正数.
当 时， ；
当 时，
.
综上所述： .
（3）由（1）中所求，可知 ，
故可得 ，因为存在非零常数，使得其为等差数列，
故可得 ，即 ，
整理得 ，解得 ， 舍去.
故 .
则存在 ，不等式 成立
等价于存在 ，不等式 成立.
则只需 ，
根据对勾函数的单调性，且当 时， ；
（1）求实数 的值
（2）解不等式
18．（1）已知数列 的前n项和 ，求数列的通项公式 ；
（2）已知数列 的前n项和 ，求数列的通项公式 .
19．（1）当 时，求 的最大值
（2）若 且 ，求 的最小值.
20．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
由不等式与方程关系可知， 和 是方程 的两个根，
将 代入可得 ，
将 代入方程可得 ，
解得 或 ，
所以 .
（2）将 ， 代入不等式可得 ，
即 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 .
18．(1) ；(2) .
（1）当 时， ；
当 时， 满足 .
故 .（2）当 时， ；当时， ，不满足 .故 .
19．【答案】（1） ；（2） .
9．在数列 中，若 ，则该数列的通项 （）
A． B． C． D．
10．两个等差数列 和 ，其前n项和分别为 ， ，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列 为等差数列，若 ，且它们的前n项和 有最大值，则使得 的n的最大值为（ ）
A．19B．20C．21D．22
12．已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（）
22．已如等差数列 的前n项和为 ， ， ，正项数列 满足 ，
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若 ，对任意的 均成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A2．C3．A4．A5．A6．B
7．A8．B9．A10．D11．A12．C
13． 或 14．015． 16．
17．（1） ， （2）
（1）不等式 的解集为 或 .
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)
21．已知公差大于0的等差数列 的前n项和为 ，且满足 ， .
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）若 ，求 的表达式；
（3）若 ，存在非零常数 ，使得数列 是等差数列，存在 ，不等式 成立，求k的取值范围.
当 时，要满足题意，只需 即可.
又此时 ，显然其实关于 的单调减函数，
故可得 ，则 即可.
综上所述，要满足题意，只需 即可.