最新-2018年同步测控优化训练七年级下数学人教版期中测试(附答案) 精品

期中测试
(时间：120分钟,满分：120分)
一、选择题（将每小题的唯一正确答案选项的代号填入后面的括号中，每小题3分，共计30分）
1.如图1,AO ⊥OB,OC 为一条射线，ON 、OM 分别平分∠BOC 和∠AOC ，则∠MON 等于（ ）
A.25°
B.20°
C.45°
D.无法求出
图1 图2
解析：由角平分线的定义，得∠MOC=21∠AOC ，∠CON=2
1∠BOC ，∴∠MON=∠MOC+∠CON=21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB=2
1×90°=45°. 答案：C
2.(2018江苏盐城中考，3)如图2，已知l 1∥l 2，∠1=50°,则∠2的度数是（ ）
A.135°
B.130°
C.50°
D.40°
解析：∵l 1∥l 2，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠2=180°-50°=130°. 答案：B
3.(2018云南中考，5)正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
解析：∵正多边形的每个外角都相等，
∴正多边形的边数为360°÷36°=10.
答案：C
4.若A （a,b ）,B(b,a)表示同一点，那么这一点在（ ）
A.第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
B.平行于x 轴的直线上
C.第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
D.平行于y 轴的直线上
解析：由题意得a=b,根据坐标系的坐标特点，在第一、三象限的纵横坐标符号相同，而到坐标轴距离相等的点在两坐标轴夹角的平分线上.综上所述，只有选项C 正确.
答案：C
5.如图3，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
图3 图4
解析：∵EG ∥BC，∴∠1=∠GEF（两直线平行，内错角相等）.∵DC∥EF，∴∠1=∠DCB （两直线平行，同位角相等），∠GEF=∠DAE（两直线平行，内错角相等）.
∵DH∥EG，∴∠DAE=∠HDC（两直线平行，内错角相等），∠HDC=∠GAC（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠DCB=∠GEF=∠DAE=∠HDC=∠GAC.
答案：C
6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图4.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么你认为( )
A.S△ABC＞S△DEF
B.S△ABC＜S△DEF
C.S△ABC=S△DEF
D.不能确定
解析：将△ABC向右平移使C与E点重合，A与D点重合，∵∠BCA+∠DEF=180°，
∴BC与EF平移后在同一直线上，且BC=EF=4.
∴S△ABC=S△DEF.
答案：C
7.(2018江苏盐城中考，8)如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：根据平面镶嵌的要求，在拼接点外各角之和应是360°，由题目条件可得，在拼接点外三角形的各角之和应是360°-90°×2=180°，而正三角形的每个内角均为60°，
∴n=180°÷60°=3.
答案：A
8.某三角形的两边长度分别为6、8，则该三角形长度为8的边上的中线长x的取值范围是（）
A. 2＜x＜10
B.x＜14
C.x＞2
D.14＞x＞2
解析：如图所示，AB=6，BC=8，AD是△ABC中线，则BD=4，
∴6-4＜AD＜6+4,即2＜x＜10.
答案：A
9.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角比它的相邻外角大100°，那么这个多边形是（）
A.6边形
B.7边形
C.8边形
D.9边形
解析：由题目条件及相邻的内外角互补，可求得每个外角为40°，∴这个多边形的边数为360°÷40°=9.
答案：D
10.如图5，D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点.若∠B=∠C ，∠ADE=∠AED ，则（ ）
图5
A.当∠B 为定值时，∠CDE 为定值
B.当∠α为定值时，∠CDE 为定值
C.当∠β为定值时，∠CDE 为定值
D.当∠γ为定值时，∠CDE 为定值
解析：设∠CDE=x ，则∠ADC=∠γ+x,而∠γ=∠C+x,所以∠ADC=∠C+2x.而∠ADC=∠B+∠α,所以∠C+2x=∠B+∠α.因为∠B=∠C ，所以x=2
α∠. 答案：B
二、填空题（每小题4分，共计28分）
11.如图6，已知直线AB 、CD 交于O 点，OE 为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE 与AB____________.
图6 图7
解析：∵∠BOD=∠2=55°，（对顶角相等）
∴∠BOE=∠1+∠BOD=35°+55°=90°.
∴OE ⊥AB.
答案：垂直
12.小明沿南偏东60°方向到某地，然后又沿路返回，其返回方向为_______________. 解析：如图所示，其返回方向为北偏西60°或西偏北30°.
答案：北偏西60°或西偏北30°
13.(2018湖南邵阳中考，11)如图7，设AB ∥CD ，截线EF 与AB 、CD 分别相交于M 、N 两点.请你从中选出两个你认为相等的角______________.
解析：答案不唯一，可以根据平行线的特征，来选取同位角或内错角等.
答案：∠1=∠5（∠3=∠5等）
14.如图8所示，∠1=∠2=100°，∠5=65°，则∠3=_____________，∠4=______________.
图8 图9
解析：∵∠1=∠6，∴∠6=∠2.∴a∥b.
∴∠4=∠5.∴∠4=65°.
∵∠4+∠3=∠2=100°,∴∠3=35°.
答案：35°65°
15.坐标轴上到原点的距离为2的点的坐标是________________.
解析：在x轴上到原点距离为2的点是（2，0）与（-2，0），在y轴上到原点的距离为2的点是（0，2）与（0，-2）.
答案：（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）
16.如图9，两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行α,则角θ=______________度.
解析：根据物理学中的常识“入射角等于反射角”及平行线的性质可推出∠θ=∠COO′=∠CO′O.
答案：60
17.天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图10所示，则购买地毯至少需要__________元.
图10
解析：由图形可知，主楼梯长度为（2.6+5.8）米，主楼梯面积为（5.8+2.6）×2米2，
∴购买地毯至少用的钱为30×(2.6+5.8)×2=518(元).
答案：518
三、解答题(18,19题各6分，20—24题各8分，25题10分，共计62分)
18.如图11，AB∥CD，∠1=∠A，问：EF与CD平行吗？为什么？
图11
解析：可以根据“两直线平行于同一直线，则两直线互相平行”，说明EF∥AB即可，也可以根据“同位角相等，两直线平行”，说明∠1=∠DCO,从而得出EF∥CD.
解：EF∥CD.理由如下：
法一：因为∠1=∠A，所以EF∥AB.
因为AB∥CD，所以EF∥CD.
法二：∵AB∥CD，∴∠A=∠DCO.又∠1=∠A，
∴∠1=∠DCO，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
19.如图12,分别写出八角星的各顶点A，B，C，…，H的坐标，并指出它们所在的象限或坐标轴.
图12
解析：由图可知，每个方格边长为1；各点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值，再根据各点所在象限的坐标的符号特征可得该点的坐标.
解：A （4，1），B （3，4），C （0，5），D （-3，4），E （-4，1），F （-3，-2），G （0，-3），H （3，-2），A ，B 在第一象限，C 、G 在y 轴上，D 、E 在第二象限，F 在第三象限，H 在第四象限.
20.如图13，将书页斜折过去，使角顶点A 落在A′处，BC 为折痕，BD 为∠A′BE 的平分线，求∠CBD 的度数.
图13
解：利用折叠中的等量关系,可得∠A′BC=
21∠A′BA,∠A′BD=21∠A′BE.所以∠A′BC+∠A′BD=21（∠A′BA+∠A′BE ）=2
1×180°=90°,即∠CBD=90°. 21.已知长方形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，O 点为坐标原点，且OA=5，OC=3，求点B 的坐标.
解：由题意知OA 、OC 在坐标轴上，但未指明在哪个半轴上，所以要把各种情况都求出来.如OA 在x 轴正半轴上时，OC 在y 轴正半轴也可以在y 轴负半轴上；OA 在y 轴上时，OC 在x 轴上等.可得B 1（5，3），B 2（5，-3），B 3（-5，3），B 4（-5，-3），B 5（3，5），B 6（3，-5），B 7（-3，5），B 8（-3，-5）.
22.(1)如图14，b ⊥a,c ⊥a,请判断直线b 与c 的位置关系；
图14
（2）用一句话总结（1）中所包含的规律.
解：(1)b ∥c.因为b ⊥a,c ⊥a,所以∠1=∠2=90°.所以b ∥c.
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.
23.如图15，已知AD ∥CB ，AB ∥CD ，∠1=∠F ，∠2=∠E ，求∠EOF 的度数.
图15
解：因为AD ∥CB ，所以∠DAF=∠F.因为∠1=∠F.所以∠DAF=∠1=
2
1∠BAD.同理，∠ADE=21∠ADC.因为AB ∥CD ，所以∠BAD+∠ADC=180°.所以∠DAF+∠ADE=2
1（∠BAD+∠ADC ）=21×180°=90°.所以∠AOD=180°-90°=90°.所以∠EOF=90°. 24.如图16，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿AB 、AC 边翻折180°形成的.若∠1∶∠2∶∠3= 28∶5∶3.
图16
（1）求∠1，∠2，∠3的度数.
（2）求∠α的度数.
解：（1）设∠1=28x°,∠2=5x°,∠3=3x°.则28x+5x+3x=180.所以x=5.所以∠1=140°,∠2=25°, ∠3=15°.
(2)∠α=∠EAC=360°-2∠1=80°.
25.如图17，在学《平面直角坐标系》时，某数学老师带领数学兴趣小组在足球场上做了一个寻宝游戏.老师说：“我已把某一宝物埋在足球场上某一地点的土里，看谁最先把宝物找出来.”接着老师指着足球门架的两个柱子讲：“已知柱子A 和B 的坐标分别是（4，3）和（6，-1），宝物的地点坐标为（8，8）.”请问宝物地点如何去找？请画出示意图.
图17
解：由已知A 、B 点坐标可得出A 到过B 点平行于x 轴的直线距离为4，B 点到过A 点平行于y 轴的直线距离为6-4=2,所以作Rt △ABC ，使得AC=4，BC=2，则AC 为y 轴的方向,BC 为x 轴的方向；再进一步确定原点后，可找到（8，8）点.
具体步骤如下：（1）以A 为圆心，4为半径画弧，以B 为圆心，2为半径画弧，两弧交于C ；
（2）延长BC到D，使CD=4；
（3）过D作Dy⊥BD,在Dy上截取DO=1；
（4）过O作Ox⊥Dy;
(5)在平面直角坐标系xOy中描出（8，8）点，即为藏宝地点.。