2019-2020学年全国新课标高三考前冲刺数学理科模拟试题(二)有答案
2019-2020年高三考前冲刺模拟测试(二)数学理试题 含答案
2019-2020年高三考前冲刺模拟测试（二）数学理试题 含答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟，请将答案填在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并确认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4}U U MN M N ===ð，则N= A ． {1，4，5}B ．{1，3，5}C ．{1，2，3}D ．{2，3，4} 2． 已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3．F 1、F 2是两个定点，122F F =，动点P 满足128PF PF +=，则动点P 的轨迹是A ． 随圆B ．圆C ．直线D ．线段4．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 A ． 0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ． ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3,4ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 5．若2102sin ,cos xa xdxb xdx ==⎰⎰，则a 与b 的关系是A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ． 0a b +=6．某校安排5个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法有A ．150种B ．300种C ．60种D ．90种7．设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则23x y +的最大值为A ． 20B ． 35C ． 45D ． 558．设定义在区间(0,)2π上的函数y=6cosx 的图象与y=5tanx 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y=sinx 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为A ．13B ． 23C ． 43D ． 29．若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是A ．316cmB ． 312cmC ．313cmD ．323cm 10．已知圆O 的半径为1，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B ，为两切点，那么PA ·PB 的最小值为A ． 4-B ．3-C ． 3-+D ． 4-+11．已知F 1，F 2，为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线PF 1与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为A ．35BC ．1D ．212．已知三棱锥D —ABC 的项点都在球 O 的球面上，∠AC=90°AB=6，AC=8，平面DAB ⊥面ABC ，DA=DB ，∠DB=120°则球O 的表面积是A ． 2083πB ．76πC ．100πD ． 112π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
2019-2020学年高考模拟试题(数学理科)新课标ⅱ卷(word版,(有答案))
整数，如 0.9 =0，lg 99 =1 .
（I）求 b1，b11，b101 ；
（II）求数列bn 的前 1 000 项和.
18.（本题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保 费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出 0
1
2
3
4
5
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
.
.
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
（7）若将函数 y=2sin
2x
π 的图像向左平移12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A）x=k2Байду номын сангаас–π6 (k∈Z) （B）x=k2π+π6 (k∈Z) （C）x=kπ 2 –1π2 (k∈Z) （D）x=k2π+1π2 (k
∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
.
.
（9）若 cos(π4 –α)= 35，则 sin 2α=
7
1
1
7
（A）25 （B）5 （C）–5 （D）–25
0,
（Ⅱ）因为
bn
1, 2,
3,
1 n 10, 10 n 100, 100 n 1000,
n 1000.
所以数列{bn} 的前1000 项和为190 2900 311893. 考点：等差数列的的性质，前 n 项和公式，学优高考网对数的运算.
2019-2020年高三下学期二模考试数学(理科)含答案
2019-2020年高三下学期二模考试数学（理科）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知集合，集合，那么（ ）A. B. C ． D ． 2. 已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos80︒，-sin80︒)，则→a ·→b =（ ） A. 1 B. 32 C ．- 12 D ．223.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A. B. C D4.已知是等差数列的前n 项和，若， 则等于（ ）A. 18B. 36 C 72 D 无法确定5．圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）A ．17B ．33C ．-31D ．-3 8. P 是所在平面内一点，若，其中，则P 点一定在（ ）A. 内部B. AC 边所在直线上C. AB 边所在直线上D. BC 边所在直线上 9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―1 10．在中，已知，那么一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 11. 两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（ ）A. 40B. 48C. 60D. 68 12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等俯视图主视图左视图的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．） 13．在291(1)(1)(1)x x x +++++++的展开式中，项的系数是 .（用数字作答）14．在平面直角坐标系上的区域由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。
2019-2020年高三数学二模试卷(理科)(2) 含解析
2019-2020年高三数学二模试卷（理科）（2）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上一点，若|PF|=4，点P到y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．7．（x2﹣x﹣2）6的展开式中x2的系数等于（）A．﹣48 B．48 C．234 D．4328．设x，y满足，若z=x2﹣10x+y2的最小值为﹣12，实数a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a9．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．12810．已知函数f（x）=（﹣x2+ax+b）（e x﹣e），当x＞0时，f（x）≤0，则实数a的取值范围为（）A．a＞0 B．0＜a≤1 C．a≥1 D．a≤111．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．πD．π12．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知θ为第四象限角，sinθ+3cosθ=1，则tanθ=．14．对于同一平面的单位向量，若与的夹角为60°，则的最大值是．15．已知A，B为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）右支上两点，O为坐标原点，若△OAB是边长为c的等边三角形，且c2=a2+b2，则双曲线C的渐近线方程为．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S1=6，S2=4，S n＞0，且S2n，S 2n．S 2n+2成等比数列，﹣1S2n．S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于．﹣1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（I）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B﹣OB1﹣C的余弦值．20．以椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=a（x﹣1）（e x﹣a）（常数a∈R且a≠0）．（Ⅰ）证明：当a＞0时，函数f（x）有且只有一个极值点；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0＜f（x1）＜且0＜f（x2）＜．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：△CDE为等腰三角形；（Ⅱ）若AD=2，=，求⊙O的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．2016年江西省南昌市十所重点中学高考数学二模试卷（理科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤3，即A={x|﹣≤x≤3}，∵B={x∈Z|x≤2}={2，1，0，﹣1，…}，∴A∩B={0，1，2}，即有3个元素，故选：B．2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可．【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{a n}中，a1=5，a30=1，∴S30==90（尺）．故选：B．4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上一点，若|PF|=4，点P到y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质可知=1，从而得出焦点坐标．【解答】解：∵|PF|=4，∴P到准线x=﹣的距离等于4．∵点P到y轴的距离等于等于3，∴．∴F的坐标为（1，0）．故选：B．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次运行后s=2，a=3，n=1；第二次运行后s=5，a=5，n=2；第三次运行后s=10，a=9，n=3；第四次运行后s=19，a=17，n=4；第五次运行后s=36，a=33，n=5；第六次运行后s=69，a=65，n=6；此时不满足s＜t，输出n=6，故选：B．6．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可．【解答】解：将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有3A A=36种取法，∴P==．故选：C．7．（x2﹣x﹣2）6的展开式中x2的系数等于（）A．﹣48 B．48 C．234 D．432【考点】二项式系数的性质．【分析】先把多项式化简，再用二项式定理展开式中的通项求出特定项的系数，求出对应x2项的系数即可．【解答】解：（x2﹣x﹣2）6=（x+1）6（x﹣2）6，（x+1）6的二项式定理的展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣r，（x﹣2）6的二项式定理的展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣r•（﹣2）r（x2﹣x﹣2）6展开式里x2的系数为：C66（﹣2）6C64+C65（﹣2）5C65+C64（﹣2）4C66 =48．故选：B．8．设x，y满足，若z=x2﹣10x+y2的最小值为﹣12，实数a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简可得（x﹣5）2+y2的最小值为13，从而结合图象解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，∵z=x2﹣10x+y2=（x﹣5）2+y2﹣25的最小值为﹣12，∴（x﹣5）2+y2的最小值为13，直线ax+y﹣1=0恒过点A（0，1），直线y=x﹣1与圆（x﹣5）2+y2=13相切于点（2，2）；∵ax+y﹣1=0可化为y=﹣ax+1，故﹣a≥k l==，故a≤﹣；故选：A．9．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．10．已知函数f（x）=（﹣x2+ax+b）（e x﹣e），当x＞0时，f（x）≤0，则实数a的取值范围为（）A．a＞0 B．0＜a≤1 C．a≥1 D．a≤1【考点】函数的值．【分析】设g（x）=﹣x2+ax+b，h（x）=e x﹣e，根据条件当x＞0时f（x）≤0，判断两个函数的符号关系得到g（x）必需过点（1，0）点，建立a，b的关系，根据一元二次函数根的关系进行求解即可．【解答】解：设g（x）=﹣x2+ax+b，h（x）=e x﹣e，则h（x）在（0，+∞）上为增函数，且h（1）=0，若当x＞0时f（x）≤0，则满足当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，即g（x）必需过点（1，0）点，则g（1）=﹣1+a+b=0，则b=1﹣a，此时函数g（x）与h（x）满足如图所示：此时g（x）=﹣x2+ax+1﹣a=﹣（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]，则满足函数g（x）的另外一个零点a﹣1≤0，即a≤1，故选：D．11．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC 所成的角为30°，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，分析BC即为A，B，C所在平面截球形成圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：∵A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，∴BC为△ABC外接圆的直径，又∵直线OA与平面ABC成30°角则球的半径R==故球的表面积S=4×π×（）2=π故选：D．12．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（）A．B．C．D．【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】先构造函数令F（x）=f（x）﹣x3，判断出F（x）的奇偶性和单调性，即可得到|x|＞|x﹣1|，解得即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x3，则由f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知θ为第四象限角，sinθ+3cosθ=1，则tanθ=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据三角函数的定义和同角的三角函数的关系建立方程即可得到结论．【解答】解：由sinθ+3cosθ=1得cosθ=﹣sinθ，平方得cos2θ=（﹣sinθ）2=﹣sinθ+sin2θ，即sin2θ+cos2θ=﹣sinθ+sin2θ=1，即5sin2θ﹣sinθ=4，∵θ是第四象限的角，∴解得sinθ=1（舍）或sinθ=﹣，即cosθ=．tanθ=﹣．故答案为：﹣．14．对于同一平面的单位向量，若与的夹角为60°，则的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可由条件得到，且，，从而进行向量数量积的运算便可得到，其中θ表示向量和的夹角，从而便可得出的最大值．【解答】解：根据条件，；∴；∴；∴===，θ表示向量和向量的夹角；∴的最大值为．故答案为：．15．已知A，B为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）右支上两点，O为坐标原点，若△OAB是边长为c的等边三角形，且c2=a2+b2，则双曲线C的渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用对称性可得AB⊥x轴，求得A的坐标（c，），代入双曲线的方程，由a，b，c的关系，化简整理可得a=b，进而得到渐近线方程．【解答】解：由对称性可得AB⊥x轴，△OAB是边长为c的等边三角形，可得|AB|=c，设A（c，），代入双曲线的方程可得，﹣=1，由c2=a2+b2，化简可得，3b4﹣2a2b2﹣a4=0，可得a=b，即有渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S1=6，S2=4，S n＞0，且S2n，S 2n．S 2n+2成等比数列，﹣1S2n．S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于﹣1009．﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知推导出数列{}是等差数列，且S3=12，S4=9，从而数列{}是首项为2，公差为1的等差数列，由此能求出a2016的值．．S 2n+2成等【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，S1=6，S2=4，S n＞0，且S2n，S 2n﹣1比数列，S2n．S2n+2，S2n+1成等差数列，﹣1∴依题意，得，∵S n＞0，∴+，即，故数列{}是等差数列，又由，（3b2+a2）（b2﹣a2）=0，得S3=12，S4=9，∴数列{}是首项为2，公差为1的等差数列．∴，即，故=（n+1）（n+2），故，S2015=1009×1010，故a2006=S2006﹣S2005=﹣1009．故答案为：﹣1009．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（I）在△BCD中由正弦定理解出BD，在△ABD中，由余弦定解出cos∠ADB；（II）代入三角形的面积公式计算．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3．在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB===．∴∠ADB=45°．（Ⅱ）∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，∴S△ACD=•CDsin∠ADC==．18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）求出每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，利用题意可得：X～B （3，0.6），根据概率分布知识求解即可．【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，由题意可得：X～B（3，0.6）19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（I）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B﹣OB1﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】证明：（1）∵A1O⊥面ABCD，且BD，AC⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵A1O∩AC=O，∴BD⊥面A1AC，∵BD⊂平面平面BB1D1D，∴平面A1CO⊥平面BB1D1D（2）建立以O为坐标原点，OA，OB，OA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：∵AB=AA1=2，∠BAD=60°，∴OB=1，OA=，∵AA1=2，∴A1O=1．则A（，0，0），B（0，1，0），A1（0，0，1），C（﹣，0，0），==（﹣，1，0），=（0，1，0），=（﹣，0，0），=（0，0，1），则=+=（﹣，1，1），设平面BOB1的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=，则y=0，z=3，即=（，0，3），设平面OB1C的一个法向量为=（x，y，z），则，令y=1，则z=﹣1，x=0，则=（0，1，﹣1），cos＜，＞===﹣，∵二面角B﹣OB1﹣C是钝二面角，∴二面角B﹣OB1﹣C的余弦值是﹣．20．以椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得，从而解得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）易知，设M（0，m），N（0，n），P（x0，y0），从而可得，且Q（﹣x0，﹣y0），，=（﹣，m），从而化简可得，．假设存在满足题意的x轴上的定点R（t，0）化简可得t2=﹣，再结合3=3﹣解得．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得解得故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ），设M（0，m），N（0，n），P（x0，y0），则由题意，可得，且Q（﹣x0，﹣y0），，=（﹣，m），因为A，P，M三点共线，所以，故有，解得．同理，可得．假设存在满足题意的x 轴上的定点R （t ，0），则有，即．因为，，所以t 2+mn=0，即，整理得，t 2=﹣，又∵3=3﹣，∴t 2=1，解得t=1或t=﹣1．故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点（﹣1，0），（1，0）．21．已知函数f （x ）=a （x ﹣1）（e x ﹣a ）（常数a ∈R 且a ≠0）． （Ⅰ）证明：当a ＞0时，函数f （x ）有且只有一个极值点；（Ⅱ）若函数f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，证明：0＜f （x 1）＜且0＜f （x 2）＜．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）证明：当a ＞0时，f ′（x ）=0只有一个根，即可证明函数f （x ）有且只有一个极值点；（Ⅱ）求出函数f （x ）存在两个极值的等价条件，求出a 的取值范围，结合不等式的性质进行求解即可． 【解答】（Ⅰ）证明：函数的导数f ′（x ）=a[e x ﹣a+（x ﹣1）e x ]=a （xe x ﹣a ），当a ＞0时，由f ′（x ）=0，得xe x =a ，即e x =，作出函数y=e x 和y=的图象，则两个函数的图象有且只有1个交点，即函数f （x ）有且只有一个极值点；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ＞0时，函数f （x ）有且只有一个极值点；不满足条件， 则a ＜0，∵f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，∴x 1，x 2，是h （x ）=f ′（x ）=a （xe x ﹣a ）的两个零点， 令h ′（x ）=a （x+1）e x =0，得x=﹣1， 令h ′（x ）＞0得x ＜﹣1， 令h ′（x ）＜0得x ＞﹣1，∴h （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数， ∵h （0）=f ′（0）=﹣a 2＜0，∴必有x 1＜﹣1＜x 2＜0． 令f ′（t ）=a （te t ﹣a ）=0，得a=te t ， 此时f （t ）=a （t ﹣1）（e t ﹣a ）=te t （t ﹣1）（e t ﹣te t ）=﹣e 2t t （t ﹣1）2=﹣e 2t （t 3﹣2t 2+t ）， ∵x 1，x 2，是h （x ）=f ′（x ）=a （xe x ﹣a ）的两个零点，∴f （x 1）=﹣e（x 13﹣2x 12+x 1），f （x 2）=﹣e（x 23﹣2x 22+x 2），将代数式﹣e 2t （t 3﹣2t 2+t ）看作以t 为变量的函数g （t ）=﹣e 2t （t 3﹣2t 2+t ）．g′（t）=﹣e2t（t2﹣1）（2t﹣1），当t＜﹣1时，g′（t）=﹣e2t（t2﹣1）（2t﹣1）＞0，则g′（t）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，∵x1＜﹣1，∴f（x1）=g（x1）＜g（﹣1）=，∵f（x1）=﹣e x1（x1﹣1）2＞0，∴0＜f（x1）＜，当﹣1＜t＜0时，g′（t）=﹣e2t（t2﹣1）（2t﹣1）＜0，则g′（t）在（﹣1，0）上单调递减，∵﹣1＜x2＜0，∴0=g（0）=g（x2）=f（x2）＜g（﹣1）=综上，0＜f（x1）＜且0＜f（x2）＜．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：△CDE为等腰三角形；（Ⅱ）若AD=2，=，求⊙O的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接线段DB，利用垂直关系证明∠CDE=∠AEC，即可得出△CDE为等腰三角形；（Ⅱ）利用相似三角形求出圆O的直径，即可求出圆的面积．【解答】解：（Ⅰ）连接线段DB，…因为DC为⊙O的切线，所以∠DAB=∠BDC，…又因为AB为⊙O的直径，BD⊥AE，所以∠CDE+∠CDB=∠DAB+∠AEC=90°，…所以∠CDE=∠AEC，从而△CDE为等腰三角形．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知CD=CE，因为DC为⊙O的切线，所以CD2=CB•CA，…所以CE2=CB•CA，即==．…又Rt△ABD∽Rt△AEC，故==．…因为AD=2，所以BD=1，AB=，S=π•=，所以⊙O的面积为．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则△AOB的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0． (1)将曲线C2：ρ=4sinθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4y=0． (2)由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，∴直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵O到直线AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面积为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；…当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…2016年7月22日。
2019-2020年高三高考模拟卷(二)理科数学 含答案
17．(本小题满分12分)
已知函数．
(1)求的最小正周期及其单调增区间：
(2)当时，求的值域．
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．
过点A作AK⊥BC，垂足为K，连接HK．
因为BC⊥AH，AKAH=A，所以BC⊥平面AHK．
因为HK平面AHK，所以BC⊥HK，
所以∠AKH为二面角的平面角．
在△AOH中，∠AOH=，，则，，
所以．
在Rt△CHK中，∠HCK=，所以．
在Rt△AHK中，，
所以二面角的正切值为．
19．【解析】(1)日平均销售量为(吨)．
．
所以，即二面角的正切值为．
法二在△ABD中，BD⊥AO，在△BCD中，BD⊥CO，
所以∠AOC是二面角的平面角，即∠AOC=．
如图，过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H，
因为BD⊥CO，BD⊥AO，且COAO=O，
所以BD⊥平面AOC．
因为AH平面AOC，所以BD⊥AH．
又CO⊥AH，且COBD=O，所以AH⊥平面BCD．
(2)①日销售量为1．5吨的概率．
设5天中该商品有Y天的销售量为1．5吨，则，
所以．
②X的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为，日销售量为2吨的概率为，则
；
；
；
；
．
所以X的分布列为
数学期望 ．
20．【解析】(1)由已知得，，，
即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，．
2020届全国新课标高三考前冲刺数学理科模拟试题(二)有答案(精品)
全国卷数学模拟试题二第Ⅰ卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的. 1．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为（ ） A ．83 B ．32C ．—83D ．—322若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±3.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出 的,n S 的值分别为A. 4,30n S ==B. 4,45n S ==C. 5,30n S ==D. 5,45n S ==4.数列{n a }的前n 项和12-=n n S （n ∈N+），则22212n a a a +++L 等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-nD ．)14(31-n5. 已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是 b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是（ ）．（A ）3b a ≤（B ）3a b ≤ （C ）3a b > （D ）3b a > 6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确的是（ ）A ．{}2n n a a ++是等比数列B ．对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7. 对于x ∈R ，恒有)21()21(x f x f --=+成立，则f(x)的表达式可能是( )．（A ）x x f πcot )(= （B ）()x x f πtan = （C ）x x f πcos )(= （D ）()x x f πsin = 8.已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点,则实数k 的取值范围是（ ） （ ）A ．()02，B ．(]02，C ．()-2∞，D ．()2+∞，9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第 一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用 第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力最弱的人的概率为q ，则(),p q =（）11.,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,66C ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,26D ⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为A 32B 16C 8D 411.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21，称n T 为数列1a ,2a ,…,n a 的理想数．已知1a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为2004，那么数列1,7a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为 （ ）A 2005B 2006C 2007 D200812.已知定义域为R 的奇函导函数若）第本卷包括必考题和选考题两部分。
2019-2020年高三高考考前仿真考试(二)数学(理)试题 含解析
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则 R M C N =( )A ．(0,2]B ．()0,2C ．[)1,2D ．()0,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：集合M 即为函数2lg x y x -=的定义域，解20xx->，得02x <<，[1,)R C N =+∞，则[)1,2R MC N =.考点：1.函数的定义域；2.集合的交并补运算；2．已知复数z 满足()311z i i +=-, 则复数z 对应的点在（ ）上 A ． 直线12y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线 12y =- 【答案】C 【解析】试题分析：复数()()()()()()()42333312141===[11]82111i i iz i i i i i ---=-=-+-++-.考点：1.复数运算；2.复数与复平面的关系； 3．下列命题中为真命题的是（ ） A ．若0x ≠，则12x x+≥ B ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．若命题p ：x R ∃∈，210x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+>【答案】B试题分析：当0x <时，12x x+≤-，A 错误；直线0x ay -=与直线0x ay +=垂直的充要条件是210a -=，即1a =±，C 错误；p ⌝为：x R ∀∈，210x x -+≥，D 错误. 考点：1.基本不等式；2.命题；3.充要条件；4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm 的概率是( ) A.B.25 C. 38 D. 35【答案】A 【解析】试题分析：棉花纤维的长度小于20mm 的概率为3(0.010.010.04)510++⨯=. 考点：1.频率分布直方图；2.和事件的概率计算；5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.24 C.30 D.4832GDAF俯视图左视图正视图3245【解析】试题分析：从三视图的可以看出，该几何体是由一个斜平面截一个底面是直角三角形（直角边分别是4,3）的直三棱柱所得的几何体，计算其体积时，可将其分割成一个三棱柱和一个四棱锥，其体积为11342334=2423⨯⨯⨯+⨯⨯⨯. 考点：1.三视图；2.空间图形的体积；6．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和.若116a = ，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值 ( )A ．29B ．31C ．33D ．35 【答案】B 【解析】试题分析：364719()28a a a q q ++=⨯=，由116a =，将3q 看成一个整体，得到一个一元二次方程，32333991()()()06488q q q q +-=+-=，由0q >，解得12q =，5116(1)3231112S -=-=. 考点：1.等比数列；2.等比数列前n 项和；3.等比数列的性质； 7．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：3,3i S ==；5,15i S ==；7,105i S ==，此时i 自身要继续加2，9i =；考点：1.算法与程序框图；2.条件语句与循环体； 8．函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像与函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A考点：1.三角函数的图像与性质；2.对称轴与对称中心；9.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（ ）A.180B.220C.240D.260 【答案】C 【解析】试题分析：先让甲从剩余的4本中选一本14C ，然后将其他三人从5本书中选三本35A ，共1345240C A =.考点：1.有限制条件的排列问题；2.分配问题；10．已知函数()1xf x e mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ex =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A.1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. （，+∞）C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. (),e +∞ 【答案】B 【解析】试题分析：曲线C 的切线的斜率可以为1e -，()x f x e m m '=->-，所以1m e-<-，解得1m e>. 考点：1.导数的几何意义；2.相互垂直的两条直线的斜率关系；3.导数与最值；11.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为( )A B 【答案】A 【解析】试题分析：三棱锥P-DCE 是一个正三棱锥，过P 作PH DEC ⊥面，则H 为正三角形DCE 的中心，且三棱锥P-DCE 的外接球的球心O 一定落在PH 上，则在RT △PDH 中，222DP DH PH =+，DH ，PH ，设外接球半径为R ，则在RT △ODH 中，222OD DH OH =+，即221)3R R =+-，解得R =考点：1.图形的翻折；2.正三棱锥；3.外接球及球的体积公式；12.已知双曲线()22*214x y b N b-=∈的两个焦点12,F F ，点P 是双曲线上一点，5OP <，1122,,PF F F PF 成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.53【答案】D考点：1.圆锥曲线的离心率；2.等比数列；3.数形结合；2019-2020年高三高考考前仿真考试（二）数学（理）试题 含解析本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
（Ⅱ）求证： AC2 AD CE ； (Ⅲ)求 BC 值.
CD
23．选修 4-4：极坐标参数方程选讲
分别在下列两种情况下，把参数方程
x
y
1 2 1 2
(et (et
et ) cos et ) sin
化为普通方程：
（Ⅰ） 为参数， t 为常数；
（Ⅱ） t 为参数， 为常数；
24.选修 4—5：不等式选讲（本小题满 分 10 分）
2
2
sin(2 π) 1 ． 62
因为 ( π , π) ，所以 2 π ( 5π , 7π) ，
22
6 66
所以当 2 π π ，即 π 时， OP OQ 取得最小值 1 ．
62
3
2
18 解: (I)由山下试验田 4 株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数
x 3.6 4.4 4.4 3.6 4 4
（ D ） f x sinx
8.已知函数
f
(x)
2,
x2
4x
2,
x x
0 0
的图象与直线
y
k(x
2) 2
恰有三个公共点,则实数 k
的取值范围是
（）
（）
A． 0，2
B． 0，2
C． -，2
D． 2，+
.
.
9.有能力互异的 3 人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第 一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用
A 2005 B 2006 C 2007
D2008
12. 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数
的导函数为
，当
时，
，若
，则
的大小关系正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 第 21 必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23,24 考生根据
要求作答。
.
.
的大小（只需写出结论）；
（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取 1 株，记这 2 株的产量总和为 ，求随机变量 的分布列和
数学期望. 19．（本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD是梯形，AD//BC ，BAD 90 ，四边形 CC1D1D 为矩形，已知 AB BC1，AD 4 ，AB 2 ， BC 1. （Ⅰ）求证： BC1 // 平面 ADD1 ； （Ⅱ）若 DD1 2 ，求平面 AC1D1 与平面 ADD1 所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）设 P 为线段 C1D 上的一个动点（端点除外），判断直线 BC1 与直线 CP 能否垂直？并说明理由.
| x 1| b ， (a,b 0) ，则 a, b 之间的关系是（ ）．
（A） a b 3
（B） b a （C） b a （D） a b
3
3
3
6.已知等比数列an 的公比 q 1，则下面说法中不正确的是（ ）
A． an2 an 是等比数列
B．对于 k ， k 1 ， ak1 ak1 2ak
n 1，S 0
否 S p
是
S = S + 3n 输出 n ，S
结束
n n1
4.数列{ an }的前 n 项和 Sn 2n 1（n N+），则 a12 a22 a2n 等于（ ）
A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
5. 已知 f (x) 3x 1, (x R)，若| f (x) 4 | a 的充分条件是
约有辆
.
.
频率 组距
0 04 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@ 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
0 03 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@ 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
O
40 50 60 70 80 时速（km/h）
.
15. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体
是
.
3 3
主视图
2 俯视图
的体积
2
2
侧视2图
16. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润 y （万元）与机器运 转时间 x （年数， x N ）的关系为 y x2 18x 25 .则当每台机器运转
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）
x 1,
13.
若变量
x
，
y
满足约束条件
y x,
则 z 2x y 的最大值为
.
2x 3y 6,
14.已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取
200 辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直
方图如图所示，则时速在区间[60, 70) 上的汽车大
已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为 1 2
，且过点
P(1,
3 2
)
，
F
为其右焦点.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设过点 A(4, 0) 的直线 l 与椭圆相交于 M 、N 两点（点 M 在 A, N 两点之间），若△AMF 与△MFN
的面积相等，试求直线 l 的方程.
| AK | 2 | AF | ，则 AFK 的面积为
A 32
B 16
C8
D4
11.设数列 an 的前 n
项和为 Sn
，令 Tn
S1
S2
Sn n
，称 Tn 为数列 a1 , a2
,…, an
的理想数．已知
a1 , a2 , a3 ,…, a500 的理想数为 2004，那么数列 7 , a1 , a2 , a3 ,…, a500 的理想数为 （ ）
（本小题满分 10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分， 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 已知：如图，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC=45°，∠ABC =15°，AD∥OC 并交 BC 的延长线于 D，OC 交 AB 于 E. （Ⅰ）求∠D 的度数；
3
22
3
所以 cos POQ cos( π ) cos π cos sin π sin 2 2 3 ．
3
3
3
6
（Ⅱ）解：由三角函数定义，得 P(cos,sin ) ，从而 Q(cos , 3 cos ) ．
所以 OP OQ cos2 3 sin cos 1 cos 2 3 sin 2
第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为 p ，录用到能力最弱的人的概率为 q ，则
p,q （）
A.
1 2
,
1 2
B.
1 3
,
1 3
C.
1 6
,
1 6
D.
1 2
,
1 6
10.已知抛物线 y2 2 px 的焦点 F 到其准线的距离是 8 ，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在抛物线上且
.
全国卷数学模拟试题二
第Ⅰ卷
一 选择题：本题共 12 题，每小题 5 分，共 60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.
1．已知复数
z1
m
2i, z2
3
4i, 若
z1 z2
为实数，则实数 m
的值为（
）
8 A． 3
3 B． 2
8 C．— 3
3 D．— 2
2 若椭圆 x2 y2 1(a b 0) 的离心率为 3 ，则双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为（ ）
4
84
8
8
8
19．（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）证明：由 CC1D1D 为矩形，得 CC1 //DD1 ，
.
.
又因为 DD1 平面 ADD1 ， CC1 平面 ADD1 ，
所以 CC1 // 平面 ADD1 ，
同理 BC// 平面 ADD1 ，
0 02 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@ 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
0 01 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@ 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
C．对于 n ，都有 anan2 0 D．若 a2 a1 ，则对于任意 n ，都有 an1 an
7. 对于 x∈R，恒有 f (1 x) f (1 x) 成立，则 f(x)的表达式可能是(
)．
2
2
（ A ） f (x) cotx
（ B ） f x tanx
（ C ） f (x) cosx
P( 7.2) 1 , P( 7.4) 1
4
8
P( 8) 1 , P( 8.2) 1
4
8
P( 8.6) 1 , P( 9.4) 1
8
8
…………………8 分
随机变量 的分布列为
7.2 7.4 8 8.2 8.6 9.4
p
随机变量 的期望
11 1111 48 4888
E( ) 7.2 1 7.4 1 +8 1 +8.2 1 +8.6 1 +9.4 1 =8 .
已知 a b c d ，求证： 1 1 1 9 ab bc ca ad
全国卷 W 科数学模拟试题二参考答案 第Ⅰ卷