15.3一次函数和他的解析式
初三数学重点知识点一次函数的解析式
初三数学重点知识点一次函数的解析式
初三数学重点知识点一次函数的解析式
一次函数的解析式
①点斜式：y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率，(x1，y1)为该直线所过的一个点);
②两点式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点)，
③截距式：x/a+y/b=1 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)。
解析式表达的局限性：
①所需条件较多(2个点，因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组);
③不能表达没有斜率的.直线(即垂直于x轴的直线;注意没有斜率的直线平行于y轴表述不准，因为x=0与y轴重合);
④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。
x轴的正半轴逆时针旋转到直线所成的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为，则该直线的斜率k=tan。
倾斜角的范围为(0, )。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
一次函数的函数表达式和方程
一次函数的函数表达式和方程一次函数是数学中的基础概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一次函数的函数表达式和方程，并探讨其特点和求解方法。
一、一次函数的定义和表达式一次函数又称为线性函数，其定义为y = mx + b，其中m和b是常数，m代表直线的斜率，b代表直线与y轴的截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置。
例如，y = 2x + 3就是一个一次函数的函数表达式，其中斜率为2，截距为3。
根据这个函数表达式，我们可以确定一次函数的图像和性质。
二、一次函数的特点1. 直线特征：一次函数的图像是一条直线。
通过斜率和截距可以确定直线的位置和倾斜程度。
2. 斜率决定变化率：一次函数的斜率代表了函数值随自变量变化的速率。
当斜率为正数时，随着自变量增大，函数值也增大；当斜率为负数时，随着自变量增大，函数值减小。
3. 截距决定初始值：一次函数的截距代表了当自变量为0时，函数值的大小。
截距为正数时，表示直线与y轴交点在y轴的正半轴上；截距为负数时，表示直线与y轴交点在y轴的负半轴上。
三、一次函数的方程和解法在实际问题中，我们常常需要确定一个一次函数的方程，并根据方程求解问题。
下面介绍一些常见的求解方法。
1. 已知斜率和截距：如果已知直线的斜率m和截距b，可以直接写出一次函数的方程y = mx + b。
例如，已知一条直线的斜率为2，截距为3，那么该直线的函数表达式为y = 2x + 3。
2. 已知两点坐标：如果已知一条直线上的两个点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式来求解一次函数的方程。
首先计算斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，然后选择其中一个点，代入斜率和点的坐标，即可得到一次函数的方程。
例如，已知直线上的两个点坐标分别为(1, 3)和(4, 9)，可以计算斜率m = (9 - 3) / (4 - 1) = 2。
一次函数解析式求法总结
一次函数解析式的求法用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.（1） 定义型 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
（2）点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
（3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
（4）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
（5）斜截型 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。
（6）平移型 例 6.①把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为 。
②把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。
③把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式为 。
④把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式为 。
规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 。
（8）面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。
（9）对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。
知识归纳： 若直线与直线y kx b =+关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为（4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x bk=+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-（10）开放型 例10.一次函数的图像经过(－1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .（11）比例型 例11..已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题：1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时，y =2. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________3. 点（－1，2）在直线y =2x ＋4上吗？ （填在或不在）4. 当m 时，函数y =(m －2)+5是一次函数，此时函数解析式为 。
一次函数的函数图像与方程解析解的几何解释
一次函数的函数图像与方程解析解的几何解释一次函数是数学中的基础概念，它在代数和几何中都有重要的应用。
函数图像和方程的解析解为我们提供了关于一次函数的几何解释。
本文将探讨一次函数的函数图像与方程解析解的几何解释。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中a和b为常数。
函数图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则确定了直线与y轴的交点。
首先，我们来看一次函数的斜率。
斜率表示了函数图像上每单位x变化对应的y的变化量。
当a>0时，函数图像为从左下到右上的上升直线；当a<0时，函数图像为从左上到右下的下降直线；当a=0时，函数图像为水平直线，与x轴平行。
其次，截距b代表了函数图像与y轴的交点。
当b>0时，函数图像与y轴交于正y轴上方的某点；当b<0时，函数图像与y轴交于负y轴上方的某点；当b=0时，函数图像与y轴交于原点。
通过分析一次函数的函数图像，我们可以获得关于方程的解析解的几何解释。
考虑方程 y = ax + b = 0，我们可以通过图像解读方程的解析解。
当a>0时，方程的解析解是一个真正的实数解x = -b/a。
这意味着函数图像与x轴的交点恰好是直线上的一点，该点坐标为(-b/a, 0)。
当a<0时，方程的解析解同样是一个真正的实数解x = -b/a。
也就是说，函数图像与x轴的交点仍然是直线上的一点，只是这次是在直线下方。
当a=0时，方程变为 b = 0，此时方程的解析解是一个无穷解集，表示函数图像平行于x轴。
也就是说，直线在整个平面上无限延伸。
通过分析一次函数的函数图像与方程解析解的几何解释，我们可以更好地理解一次函数的性质和特点。
掌握了一次函数的图像与解析解的关系，我们能够更准确地描述和分析一次函数的行为。
这对于解决实际问题、研究数学模型以及理解其他更复杂的数学概念都非常重要。
总结起来，一次函数的函数图像是一条直线，其斜率和截距可以提供关于函数性质的重要信息。
一次函数解析式求法
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
01
02
03
04
注意事项与误区提示
04
解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
初中数学一次函数的图象、性质、解析式及应用
初中数学一次函数的图象、性质、解析式及应用1、一次函数的定义：一般地，如果变量y与变量x有关系式y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）那么y叫x的一次函数。
一次函数y＝kx＋b中，若b＝0，此时变成y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象（1）一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，这条直线与y 轴相交于（0，b），这里b叫作直线y＝kx＋b的截距。
（2）y＝kx（k≠0）的图象经过原点，y＝kx＋b（k≠0，b≠0）的图象不经过原点，与两坐标轴交点分别为（0，b），（，0）。
（3）对于直线，如果，且，那么这两条直线平行，反之也成立。
如果，那么这两条直线相交，反之也成立。
（4）直线y＝kx＋b可以看作是由直线y＝kx平移而来。
（5）（k≠0）的图象的不同情形，即当k值、b值不同时图象所处的位置。
3、一次函数的性质一般地，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）有下列性质当k>0时，y随x的增大而增大，图象是自左到右上升的直线当k<0时，y随x的增大而减小，图象是自左到右下降的直线4、用待定系数法求一次函数的解析式待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：第一步：设关系式第二步：列方程（组）第三步：求出结果，写出关系式5、运用一次函数解决实际问题建立数学模型运用一次函数解决实际问题的一般步骤（1）通过实验，测量获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并画出函数图象。
（3）观察图象特征，判定函数类型。
（4）运用得到的经验公式，进一步求得所需要的结果。
例1、已知函数是一次函数，求m的值及函数关系式。
分析：一次函数满足：自变量的次数为1；自变量的系数不为0。
解析：∵是一次函数所以解得m＝1所以函数关系式例2、下图不可能是关于x的一次函数的图象是（）分析：一次函数中的m的取值应是一致的，应从一次函数的图象和性质出发A中，m>0，3－m>0，即A是0<m<3时的图象B中，直线经过原点，所以，m＝3，即B是m＝3时的图象C中，截距在x轴下方，∴3－m<0，m>3直线是呈下降趋势的，所以m<0，而无解，即C不可能D中，截距在x轴上方，所以3－m>0，m<3，图象呈下降趋势，故m<0即D是m<0时的图象解析：选C例3、已知直线y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，且在y轴上的截距为2，求直线y＝kx＋b的解析式。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。
这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。
如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。
四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。
具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。
2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。
3、解方程组，求出 k、b 的值。
例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。
五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。
一次函数 反比例函数 求一次函数解析式
一、引言一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数类型，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将分别介绍一次函数和反比例函数，并重点讨论如何求解一次函数的解析式。
二、一次函数的定义和特点1. 一次函数的定义一次函数又称为线性函数，其一般形式可以写作y = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。
2. 一次函数的特点一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，常数项为b。
直线的斜率决定了直线的倾斜程度，而常数项决定了直线与y轴的交点。
三、求解一次函数的解析式1. 已知斜率和截距的情况当已知一次函数的斜率和截距时，求解其解析式非常简单。
只需要将已知的斜率和截距代入到一次函数的一般形式中即可得到解析式。
以y = 2x + 3为例，斜率为2，截距为3，因此解析式为y = 2x + 3。
2. 已知两个点的情况当已知一次函数上的两个点时，可以通过求解直线的斜率和截距来得到解析式。
首先根据已知两个点的坐标(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，可以求得直线的斜率a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
然后可以取其中一个点代入斜率和一次函数的一般形式中，解出常数项b。
以两点(-1, 1)和(2, 4)为例，斜率为(4-1)/(2-(-1))=1，带入(-1, 1)可以得到方程组1 = -2 + b，解得b=3，结合斜率a=1，得到解析式为y = x + 3。
3. 已知斜率和直线上一点的情况当已知一次函数的斜率和直线上的一个点时，可以通过斜率和直线上的点来求解解析式。
首先将斜率和给定点代入到一次函数的一般形式中，得到方程y = ax + b。
以斜率为2和点(3, 7)为例，将斜率和点的坐标代入，得到方程7 =2*3 + b，解得b=1，因此解析式为y = 2x + 1。
四、反比例函数的定义和特点1. 反比例函数的定义反比例函数又称为一次函数的倒数函数，其一般形式可以写作y = k/x，其中k为比例系数，且k≠0。
2. 反比例函数的特点反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线，其横轴为渐近线。
一次函数详解
一次函数
一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0）
的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0 时，一次函数y=kx(k≠0），又叫做正比例函数 (正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括 正比例函数)。
析式
形式是y=kx+b，判断一个函数是否是一次函数， 就是判断是否能化成这种形式。 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
图像
一次函数y=kx+b在直角坐标系中 的图像是一条直线。k是斜率(反 映直线对x轴的倾斜度)。
k>0时，图像从左到右上升，y随x 的增大而增大，经过的象限如图：
k<0时，图像从左到右下降，y 随x的增大而减小，经过的象限 如图：
性质
在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足 等式：y=kx+b（k≠0）。
一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴 总是交于(-b/k，0)，正比例函数的图像都是过 原点的。
最值
一般情况，一次函数没有最大值或最小值，但 是当自变量的取值范围有限制时，在端点可以 取到最大值或最小值。在应用题中要特别注意 自变量的取值范围。
过定点
正比例函数y=kx，过(0，0)，(1，k) 一次函数y=kx+b，过(0，b)，(-b/k，0) 例如直线y=kx-k，此时b=-k，套用(-b/k，0)，可知y=kx-k 过定点(1，0)。 这种题也可以这样理解，对于y=kx-k，当x确定时y与k值有 关，所以y不确定，想过定点(x1，y1)，需要使y与k无关。 由于参数k是字母，可以把它当作关于k的方程，即y=(x-1)k。 该方程有无数个解(无论k取何值，(x1，y1)都满足这个方程)
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和理解数学关系方面有着广泛的应用。
接下来，让我们深入了解一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时的一次函数叫做正比例函数。
需要注意的是，判断一个函数是否为一次函数，关键要看其表达式是否符合 y ＝ kx ＋ b 的形式，其中 k 和 b 为常数，且k ≠ 0。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条斜率为 2，与 y 轴交于点（0, 1) 的直线；而函数 y ＝－3x 2 的图像是一条斜率为－3，与 y 轴交于点（0, －2) 的直线。
三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
比如，对于函数 y ＝ 3x 5，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 增大时，y 的值也随之增大。
2、图像经过的象限（1）当 k ＞ 0，b ＞ 0 时，图像经过一、二、三象限。
（2）当 k ＞ 0，b ＜ 0 时，图像经过一、三、四象限。
（3）当 k ＜ 0，b ＞ 0 时，图像经过一、二、四象限。
（4）当 k ＜ 0，b ＜ 0 时，图像经过二、三、四象限。
四、一次函数的解析式1、两点式已知一次函数图像上的两个点（x₁, y₁)，（x₂, y₂)，则可以用两点式求出解析式。
设函数解析式为 y ＝ kx ＋ b，代入两点坐标，得到方程组，解出 k 和 b 的值即可。
一次函数解析式的求法课件
3
总结
知1－讲
熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次 数为1，系数k不为0.
知1－练
1 已知关于x的函数y＝(k－1)x是正比例函数，并且当
x＝3时，y＝12，求k的值.
2 图象过原点，函数为正比例函数，可设解析式为
________，再找________________的坐标代入解析
式，即可求出k.
总结
知2－讲
列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思 维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为： 首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量 并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
知2－讲
例2 已知一次函数的图象过点(3, 5)与(－4,－9)，求这个一次
函数的解析式.
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关 键是求出k，b的值.
析式． 导引：要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的
坐标．
解：∵点Q是直线 y＝ 1 x 3 与y轴的交点， 2
∴点Q的坐标为(0，3)．
又∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标为(0，－3)．
∴直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点，
∴53b2,k
b，∴bk
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第5课时 一次函数解 析式的求法
1 课堂讲解 用待定系数法求正比例函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式 用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容 时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习 一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的 应用.
一次函数解析式、图像性质
个性化教学辅导教案⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =2.一次函数：形如y=kx+b (k ≠0, k, b 为常数)的函数。
注意：（1）k ≠0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx ，y 叫x 的正比例函数。
3.正比例正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注意：①注意k 是常数，k≠0的条件，当k=0时，无论x 为何值，y 的值都为0，所以它不是正比例函数。
②自变量x 的指数只能为1 新知识概要函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
注意：函数解析式与函数图象的关系（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式． 图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y 轴交于（0，b ）；与x 轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。
同步练习1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ）A. y=–3xB. y= –0.5x+1C. y= x– 4D. y= –2x-72. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________ .（a< –1）3. 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______（减小）4. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3为_________ .求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
一次函数基础练习题
1.知识点：变量及函数概念 一、选择题：1.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ）A ．C r π，，是变量，2是常量B ．C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数D ．将2C r =π写成2Cr =π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数2.在某个变化过程中，有两个变量x 与y ，下列关系中，一定能称y 是x 的函数是（ ） A.y 由x 值确定 B.给定一个x 值，就能确定一个y 值 C.给定一个y 值，就能确定一个x 值 D.给定出2个x 值，就能确定出一个y 值 二、解答题：3.地壳的厚度为8-40km,在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度。
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）分别计算当x 为1km,5km,10km,20km 时地壳的温度（地表温度为2℃）2..知识点：定义域 一、填空题： 1.函数2y x =-中自变量x 的取值范围是 ．2.圆的面积2S r =π中，自变量r 的取值范围是 ．3.函数31y x =-中自变量的取值范围为 ． 4.y=2x+1中自变量x 的取值范围为 ． 二、解答题：5.已知钢笔每只1.8元，则买笔费y(元)与钢笔支数x 之间的函数关系式是什么？其中自变量x 的取值范围是什么？1.知识点：变量及函数概念 一、选择题：1.在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）x （站）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y （元）1122233344根据此表，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对2.下面分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 函数的是（ ）3.如图1所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则m 与n 的函数关系式正确的是（ ）A ．m =5nB ．m =5+nC ．m =5+2nD ．m =4n +2二、填空题：4.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ． 2..知识点：定义域 一、选择题：1.n 边形的内角和S=(n-2)·180°，其中自变量n 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．全体整数C ．3n ≥D ．大于或等于3的整数二、填空题：2.函数中21x y x +=-自变量x 的取值范围是 ．3.函数y=2332x x -+-中自变量x 的取值范围 三、解答题：4.某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱数为y(元)，取钱的次数可为x(利息忽略不计)（1）写出y与x的函数关系式。
北师大版八年级上册数学 一次函数的定义及解析式
一次函数的定义及解析式1、 若两个变量,x y 间的关系式可以表示成(,0)y kx b k b k =+≠为常数，的形式，则称y 是x 的一次函数.（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当0b =时，称y 是x 的正比例函数.2、 会列函数关系式方法：1.根据公式，生活常识找到x 与y 的关系2.列出有关x 和y 的等式3.将等式化成y kx b =+的形式3. 学会运用待定系数法求解函数的解析式（表达式）方法：1.设出一次函数的一般形式（y=kx+b ）2.将两个点坐标分别代入“y=kx+b ”中，列出有关“k ”和“b ”的二元一次方程组3.解出“k ”和“b ”的值4.将解出的“k ”和“b ”的值代入“y=kx+b ”中，即为所求的解析式例1、 写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1） 小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系；（2） 等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围；（3） 有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系；（4） 据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.求解析式方法：1，系数不为0.2，次数为1（若是正比例，再加b=0）例2、 当,m n 为何值时，函数2(53)()n y m xn m -=--++ ⑴是一次函数？ ⑵是正比例函数？1-1变式训练1、已知函数3(21)(5),n y m x m +=-+-当,m n 为何值时，它是正比例函数？2.已知函数(2)21y k x k =-++是一次函数，则k 的取值范围是___________.3、 试确定m 的值，使得函数21(3)45m y m xx -=-+-是一次函数.方法：求解析式，带点坐标；求点坐标，联立解析式例3、 已知y 是x 的一次函数，并且当3x =时，5;y =-当1 3.x y =-=时，⑴求一次函数的解析式；⑵当4,x =求y 的值.⑶当6,y =求x 的值.3-1 变式训练（谁和谁成正比例，谁就等于K 倍的谁）1、已知1y -与x 成正比例，当2x =时，y=4.⑴求y 与x 之间的函数关系式；⑵当2x =时，求y 的值；⑶当5y =-时，求x 的值.例4、某电信局收取网费如下：163网费为每个小时3元；169网费为每个小时2元，但要收取每月底费15元.⑴你能写出x与y的函数关系吗？⑵如果一个网民每月上网19h，他应选择哪种？⑶当每月网明等于多少时，两种收费一样多？4-1 变式训练1、某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20个工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.⑴写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式.⑵若要使车间每天获利1840元，需怎样安排这20名工人的工作？2、.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y =－2xB.y =－x 2C.y =－21-xD.y =xx 12- 2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）A.正方形的周长P 和它的一边长aB.距离s 一定时，速度v 和时间tC.圆的面积S 和圆的半径rD.正方体的体积V 和棱长a3.若y =(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1 B.－1C.1或－1D.2或－2 4.若函数y =(3m －2)x 2+(1－2m )x (m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A.m ＞32B.m ＜21C.m =32D.m =21 5.若5y +2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确 二、填空题6.函数213,n y x +=当n _______时，为正比例函数.7.若函数1(1)3m y m x-=++为一次函数，则m =____,该函数关系式是_______________. 8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G （升）与流出时间t (分)之间的函数关系式为______，自变量t 的取值范围是______.1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ）(3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ）(4)2y －x=0是正比例函数． （ ）2、选择题（1）下列说法不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数。
[中考数学]求一次函数解析式常见题型解析
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求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。
第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。
例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。
解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证30m -≠。
例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2， 所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。
二. 平移型 两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。
当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。
例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。
一次函数的解析式
一次函数的解析式一次函数，也叫线性函数，是高中数学中的基础内容之一。
它的解析式可以表示为y=ax+b的形式，其中a和b为常数。
本文将详细介绍一次函数的解析式及其相关概念和性质。
一、一次函数的定义一次函数是指最高次项为一次的代数函数，也称为线性函数。
它的自变量和因变量之间的关系可以用一条直线来表示。
一次函数的解析式一般写作y=ax+b，其中a和b为常数，a表示斜率，b表示截距。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来确定。
斜率a表示直线的倾斜程度，正值表示上升趋势，负值表示下降趋势，绝对值越大倾斜程度越大。
截距b表示直线与y轴的交点，可以为正数、负数或零。
三、一次函数的解析式确定确定一次函数的解析式需要知道直线上的两个点或者一个点和斜率。
如果已知直线上两个点的坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则可以利用斜率公式a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)来求得斜率a，进而可以利用其中一个点的坐标和斜率来求得截距b。
如果已知斜率a和直线上的一个点的坐标为(x₁, y₁)，则可以利用截距公式b=y₁-ax₁来求得截距b。
四、一次函数的性质1. 增减性：当a大于零时，随着自变量x增大，一次函数的值y也增大，即函数呈现增长趋势；当a小于零时，随着自变量x增大，一次函数的值y减小，即函数呈现减少趋势。
2. 变化率：一次函数的斜率a表示了函数值y相对于自变量x的变化率。
斜率的绝对值越大，函数的变化速率越大，反之亦然。
3. 零点：一次函数的零点是指函数值等于零时的自变量值。
当一次函数的解析式为y=ax+b时，可以通过令y=0来求得零点的横坐标，即x=-b/a。
4. 对称性：一次函数关于直线y=x具有对称性，即将函数图像绕y=x直线对称得到的图像仍然是一次函数。
五、一次函数解析式的应用一次函数的解析式在实际应用中非常广泛。
例如，通过给定两个点的坐标，可以确定一条直线上所有点的坐标，从而进行描绘、预测和计算。
一次函数解析式求法
数学教学案例——一次函数解析式的求法大木初中张礼军在上八年级上《一次函数》这章内容时，常常要求一次函数解析式，根据不同的题型，结合本人的教学经验，现将一次函数解析式的求法归纳如下：一. 定义型（根据定义列方程或不等式组）例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 一点型（只含一个待定系数）例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型（含有两个待定系数）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型（数型结合思想的运用）例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 平行型（两直线平行，k的值相等，b的值不等）例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型（平移得到的直线与原直线平行，但b的值发生变化）例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型（一定要考虑自变量范围）例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
一次函数的函数表达式
一次函数的函数表达式
一次函数（也称为一次方程）在数学中具有重要的意义，它由以下
形式的函数表达式来表示：
f(x) = ax + b
其中，a和b是实数常数，且a不等于零。
在这个表达式中，x是自
变量，f(x)是因变量。
一次函数的图像通常是一条直线，它具有常见的斜率和截距特征。
斜率a表示了直线的倾斜程度，而截距b则表示了直线与y轴的交点位置。
根据斜率和截距的不同取值，一次函数的图像可以呈现出多种形态：
1. 当a大于零时，直线向右上方倾斜。
斜率越大，直线越陡峭；截
距越大，直线与y轴的交点越靠上。
2. 当a小于零时，直线向右下方倾斜。
斜率越小，直线越平缓；截
距越小，直线与y轴的交点越靠下。
3. 当a等于零时，函数表达式变为f(x) = b，图像退化为一条水平直线，与x轴平行。
在实际问题中，一次函数的函数表达式可以用来描述各种线性关系。
例如，当x表示时间，f(x)表示物体的位置时，函数表达式可以描述出
物体的运动轨迹。
另外，一次函数的函数表达式还可以帮助我们解决线性方程，例如求解未知数x的值，使得f(x)等于给定的常数。
总之，一次函数的函数表达式是数学中一种重要的工具，它可以描述线性关系、解决线性方程，并在各个领域中起到重要的作用。
一次函数解析式求法
O 2121-1xy 一次函数解析式的求法：待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．一般步骤：（1）设一次函数解析式y=k x + b(2) 找这条直线过的两个点（3）将两个点分别代入解析式，列出二元一次方程组（4）解二元一次方程组，解得k 、b 两值（5）代入解析式，求得一次函数的解析式注：所求直线与已知直线平行时，求所求直线解析式中的k 值就是已知直线的k 值。
已知所求直线与坐标系所围图形的面积、周长等，先求出所求直线的一些交点，再求解析式。
例题：【例1】已知一次函数()22312y a x a =-+-．求：①a 为何值时，一次函数的图象经过原点．②a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点()0,9．【例2】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2(10)y x x =--<<C ．12y x=- D ． 1(10)2y x x =--<<【例3】已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =．求y 与x 之间的函数关系式．【例4】如果(0)y kx k =≠的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k 的值为（ ）A ．4B ．- 4C ．14 D ． 14-【例5】一次函数y m x n =+（0m ≠），当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式．【例6】已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．练习题：1、已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．求这个一次函数的解析式．2、求证：点A （2，2），B （1-，72），C （12，3-）在一条直线上．3、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式．4、如图，将直线O A 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．y x O 3214321A5、下列给出的点不在直线y=2x-3上的是（）A、（1，-1）B、（0，-3）C、（1.5,0）D、（2,3）6、若一次函数y=k x + b，当x的值减小1，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A、增加4B、减小2C、减小4D、增加27、直线y=k x -2与直线y=-3x+1 平行，则k为多少？8、一次函数y=(k-3)x+k2-9的图象经过原点，求函数解析式9、若函数y=x-m与y=-3x-1的图象交于y轴上一点，则m= ；若图象交于x轴上一点，则m= 。
一次函数性质及解析式的求法
第三步 ： 合作学习（8分钟）
• 1、对学3分钟 • 2、群学5分钟
第四步 交流展示
• 每组A展B板（A2展，A1和A3补充） • 第二组：知识模块2中的仿例 • 第一组：知识模块2中的范例 • 第四组：知识模块2中的1、2和归纳 • 第五组：知识模块1中的仿例2 • 第六组：阅读教材p93以下内容和归纳 • 第三组：知识模块1中的范例、仿例1及归纳
1．会根据数量关系，求一次函数的解析式 (重点)
2．掌握一次函数的性质，能运用一次函数 解析式解决有关实际问题．
第二步 ： 自学自研（2分钟）
检测学习情况： 1、第一组检查第二组、第二组检查第三组、第三 组检查第四组、第四组检查第五组、第五组检查 第六组、第六组检查第一组循环检查。每组由A1 与B1分别检查课前独学情况。 2、全部没做扣1分，未完成的扣0.5分
第五步 检测与反馈
已知y-2与x+1成正比例，当x=1时，y=10, 求y与x的函数关系式
我这节课又什么收获？ 还有什么疑惑？
作业布置 独立学习导学案“课题：”一次函数与方程 、不等式”
任课教师：杨政杰
第一步：目标导学（5分钟）
提问复习，引入新课
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么 关系？
一般地，形如 y=kx（k是常的数，函k数≠0），叫做正比例函数；
一般地，形如 y=kx+b(k,b的是函常数数，，k≠叫0) 做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=k,所x 以说正比例函数 是一种特殊的一次函数。
2、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx K>0
图象
性质
y
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课型
新授
1、学生经历一次函数的概念的形成过程；2、能准确依据题意确定一次函数解析式；3、 渗透由特殊到一般再到特殊的思维过程解决问题的能力。
一、 交流预习
判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系，如果是，分别用解析式表 示每一个函数关系： 1、等腰三角形顶角的度数α 和它的一个底角的度数β 对应。 2、一个长方形的一边的长是 3cm，它的面积 S（cm2）和另一边的长 m(cm)对应。 3、某种最大量程为 5N 的弹簧秤，弹簧的原长度是 15cm，挂物每增加 1N 时，弹 簧伸长 0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度 L（cm）和所称物重 p(N)对应。 答：1 2 3 思考：以上得到的解析式有什么共同点?
5、若函数 y=(m-2)xm-5 是正比例函数，则 m= 6、已知函数 y=（k+1）x+k2-1,k_____时，它为一次函数，k______时，它为正比例 函数。 学生先独 学后全班
7、 长方形的一边比另一边长 3cm， 那么， 周长 L （cm） 是短边长 a （cm） 交流展示 的函数吗？如果是，写出它的解析式，求出它的定义域，并判断解析式 15 分钟 是一次函数吗？
学生先独 学， 后小组 讨论 10 分 总充分理 解一次函 数何正比 例函数的 定义的定
义 例 1、一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水 7 立方米。 （1） 将游泳池的存水排净， 打开甲注水口注入新水， 那么， 游泳池内的水量 N （立 师总结概 方米）是注水时间 t1(分)的什么函数？ （2） 为了加快注水速度，在打开甲注水口 20 分钟时，又打开乙注水口，这时， 念
学生先独 学， 后展示 10 分钟 注意解体 格式
三、分层提高：
1、在
y=5x-21 Q=10-4r
y=-3x
m= n y=- x2 y= 中
1 2
3 2
6 x
哪些是一次函数，哪些既是一次函数又是正比例函数？ 一次函数： 既是一次函数又是正比例函数： 2、函数 y=kx+5 的图象经过点 p（-2，-1） ，则 k= 3、函数 y=(m-2)x+(5-m)是一次函数，则 m 应满足的条件是 ，若 此函数为正比例函数，则 m 的值为 ，此时函数的解析式 是 。 2 m -3 4、函数 y=(m+2)x ,当 m= ，y 是 x 的一次函数
二、合作探究（培养学生独立探究的能力） ； 1．一次函数的概念：_____________________________叫做的一次函数．其中____ 是自变量. （1）k、b 是常数的含义是什么？答： （2）对于函数 y=2x+3 和 y=-2x-5，指出其中的 k 和 b？ （3）k≠0 这个条件能否省略不写？ （4）上述一次函数的定义中，限制了 k≠0，那么 b 能否为 0 呢？若 b=0，上 述式子变形为什么样？ 2．正比例函数的概念： ______________________________________________________ （1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？
房山区南梨园中学导学案
主备人： 杨桂玲
学科 学习 目标 学习 重点 难点 重点：一次函数和正比例函数的概念的理解 难点：一次函数概念的灵活应用 导 学 过 程 学法指导 先独立完 成后小组 交流 5 分 钟初步感 知一次函 数解析式 的特点 数学 年级ຫໍສະໝຸດ 审核人： 李清八 课题
时间： 15．3 一次函数和它的 解析式
四、归纳总结 一次函数和正比例函数的定义及关系 学生总结
学生总 结交流
游泳池内的总水量 P（立方米）又是两注水口同时注水时间 t2（分）的什么 函数？
例 2、 （6）班学生接受了在公路边植树 50 棵的任务，树苗对方在公路 边的 M 处。现规定，第一棵树种在距离 M 点 3 米远的 A 处，而且在 MA 的方向上每间隔 5 米种一棵树。那么，每种一棵树苗时，送树苗所 走路程 s(米)是所种树苗的序号 n 的函数，求出它的解析式，指出它是 什么函数，并求出它的定义域。