数字图像处理—频域滤波 共52页
第4章频率域滤波【数字图像处理课程精品PPT】
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
相位_正弦分量关于原点位移的角度
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
F(M/2,N/2)=:0
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
数字图像处理图像滤波ppt课件
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
频域滤波技术在图像处理中的应用研究
频域滤波技术在图像处理中的应用研究图像处理是一项宏大的领域，它涉及到许多技术和领域，其中频域滤波技术就是其中一个非常重要的技术。
频域滤波是一种通过将图像转换到频域来实现图像处理的技术，广泛应用于数字图像处理、计算机视觉和图像识别领域。
本文将从频域滤波的基本原理、应用场景和优缺点等方面来探讨频域滤波技术在图像处理中的应用研究。
一、频域滤波的基本原理频域滤波是通过将图像转化到频域来实现的。
通常，我们使用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）来将图像转化到频域。
在频域中，我们可以对图像进行各种操作，如低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
这些滤波操作可以增强或降低图像的某些频率分量，从而达到去除噪声、增强图像等目的。
在进行频域滤波时，我们通常使用一个滤波器，滤波器的作用是通过滤波器函数来影响图像在频域中的频率分布。
滤波器函数通常是在频域中进行定义的，并在进行逆傅里叶变换时进行反变换。
根据滤波器波动模式的不同，它可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
二、频域滤波的应用场景频域滤波技术广泛应用于数字图像处理、计算机视觉和图像识别领域。
其中一些常见的应用场景包括：1.图像去噪图像去噪是频域滤波的一个重要应用场景。
在对图像进行处理时，噪声经常会干扰图像的清晰度和质量。
频域滤波可以通过低通滤波来去掉图像中高频噪声成分，从而使图像更加清晰。
2.运动去除运动去除是指在图像中出现的物体或人体运动时，图像会出现剪影、模糊等现象。
频域滤波可以通过中通滤波来消除运动造成的频率变化，从而达到去除剪影的效果。
3.图像增强频域滤波可以通过高通滤波来增强图像中的高频部分，从而使图像更加清晰。
4.图像分割图像分割是指将图像中的物体或背景分离出来。
在进行图像分割时，频域滤波可以通过带通滤波器来分离某些特定的频率分量，从而将物体和背景分离出来。
三、频域滤波的优缺点频域滤波技术具有许多优点，如下所述：1. 相对于时间域滤波，频域滤波技术更加高效、准确，而且计算速度较快。
图像处理中的频域滤波方法探索
图像处理中的频域滤波方法探索频域滤波是图像处理中常用的一种方法，通过对图像的频谱进行变换和滤波，可以对图像进行降噪、锐化、模糊等处理。
在图像处理领域，频域滤波方法具有重要的应用价值和广泛的研究意义。
本文将介绍频域滤波的基本原理，以及常见的频域滤波方法探索。
我们需要了解频域滤波的基本原理。
频域滤波是通过对图像进行傅里叶变换，将图像从时域转换为频域，然后对图像频谱进行滤波处理，最后再通过反傅里叶变换将图像从频域转换回时域。
频域滤波能够更好地处理图像中的频率信息，提供更好的图像质量。
一种常见的频域滤波方法是低通滤波器。
低通滤波器可以滤除图像中的高频成分，保留图像中的低频成分，从而实现图像的模糊效果。
低通滤波器常用于图像降噪和平滑处理。
在频域中，低频成分对应图像的整体亮度和颜色分布，高频成分则对应图像中的细节信息。
通过降低图像中的高频成分，可以达到图像模糊的效果。
另一种常见的频域滤波方法是高通滤波器。
高通滤波器可以滤除图像中的低频成分，保留图像中的高频成分，从而实现图像的锐化效果。
高通滤波器常用于图像增强和边缘检测。
在频域中，高频成分对应图像的细节信息和边缘特征，低频成分则对应图像的整体亮度和颜色分布。
通过提升图像中的高频成分，可以增强图像的边缘和细节。
除了低通滤波器和高通滤波器，还有一些其他常见的频域滤波方法。
例如，带通滤波器可以选择滤除特定频率范围内的成分，保留其他成分。
带阻滤波器则可以选择滤除特定频率范围内的成分，保留其他成分。
这些滤波器常用于图像中特定频率成分的增强或滤除。
在应用频域滤波方法时，需要考虑滤波器的设计和参数选择。
滤波器的设计和参数直接影响着滤波效果。
常见的滤波器设计方法包括理想滤波器、巴特沃斯滤波器和高斯滤波器等。
这些滤波器设计方法在滤波效果和计算复杂度上有不同的权衡。
频域滤波方法还可以与其他图像处理技术结合，实现更复杂的图像处理效果。
例如，将频域滤波与图像重建技术相结合，可以实现图像去噪和复原。
频域滤波在图像处理中的应用研究
频域滤波在图像处理中的应用研究随着数字化技术的发展，图像处理已经成为一个非常重要的领域。
在图像处理中，频域滤波是一种常见的技术方法。
频域滤波依据图像在频域的特性进行处理，在处理时将图像转换成频域表达形式，通过对频域数据进行过滤来达到图像增强或降噪的目的。
本文将会探讨频域滤波在图像处理中的应用研究。
一、频域滤波的基本原理频域滤波的基本原理是将图像转变为频率域，通过标准的窗口函数，根据特定的滤波算法在频域中进行操作，然后将处理后的频域数据转换回时间域，得到增强后的图像。
其中，对于那些在特定频率范围的噪音，可以利用差分滤波、中值滤波、高斯滤波等方式进行去噪。
在频域处理中，常用的处理方法有傅里叶变换和小波变换。
傅里叶变换是一种将一个时域函数分解成一系列周期函数的线性变换，而小波变换则是指一组自相似基函数，通过利用基函数的线性组合使得图像信号能够方便地在不同尺度和位置上进行分解。
在图像处理中，频域滤波通常包括高通滤波和低通滤波两种。
高通滤波器可从图像中过滤掉低频分量，使得图像中的边界和细节更加清晰和突出。
而低通滤波器对于图像中的高频噪音有效，可以平滑掉图像的噪声。
二、频域滤波在图像增强中的应用在图像增强中，频域滤波广泛地应用于去噪和锐化。
在去噪方面，对于图像受到的噪声干扰，在傅里叶域中提取出不同频段的信号，并提取干净信号，就可以实现消除这些噪声。
在于图像锐化方面，可以通过使用高通滤波器，加强图像中的一些细微细节，进而使图像更加清晰和逼真。
三、频域滤波在图像处理中的应用除了图像增强外，频域滤波还可以用于图像的恢复和重建。
在图像恢复方面，频域滤波可以通过去噪的方法，还原出原始图像，并去掉图像中的各种噪音。
在图像重建方面，频域滤波器可以用于合成一幅高质量的图像，它可以通过分别提取从不同方向得到的图像奇异值分解核对图像进行最小化误差，从而得到高质量的图像。
四、频域滤波的技术限制频域滤波的技术限制包括图像中的噪音和图像中的分辨率。
频率域滤波的基本步骤
频率域滤波的基本步骤频率域滤波是一种图像处理方法，其基本原理是将图像从像素域转换到频率域进行滤波处理，然后再将图像转换回像素域。
该方法常用于图像增强、图像去噪和图像复原等领域。
下面是频率域滤波的基本步骤和相关参考内容的详细介绍。
1. 图像的傅里叶变换：频率域处理首先需要对图像进行傅里叶变换，将图像从时域转化为频域。
傅里叶变换可以用来分析图像中不同频率的成分。
常见的图像傅里叶变换算法有快速傅里叶变换(FFT)和离散傅里叶变换(DFT)。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- 数字媒体技术基础与应用（第二版） - 楼书记【书籍】2. 频率域滤波：在频率域进行滤波可以有效地去除图像中的噪声和干扰，增强图像的边缘和细节。
常见的频率域滤波方法包括低通滤波和高通滤波。
- 低通滤波器：能通过低于某个截止频率的信号成分，而阻断高于该截止频率的信号成分。
常用的低通滤波器有理想低通滤波器、布特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器。
- 高通滤波器：能通过高于某个截止频率的信号成分，而阻断低于该截止频率的信号成分。
常用的高通滤波器有理想高通滤波器、布特沃斯高通滤波器和导向滤波器。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- Python图像处理实战【书籍】3. 反傅里叶变换：经过频率域滤波处理后，需要将图像从频域转换回时域。
这一过程利用反傅里叶变换来实现，通过傅里叶逆变换可以将频域图像转化为空域图像。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- 数字媒体技术基础与应用（第二版） - 楼书记【书籍】4. 图像的逆滤波（可选）：在某些情况下，可以使用逆滤波来进行图像复原。
逆滤波是频率域滤波的一种特殊形式，用于恢复被模糊处理的图像。
然而逆滤波对于噪声敏感，容易引入伪影。
因此在实际应用中，通常会结合其他技术来优化逆滤波的效果。
数字图像处理频域滤波器PPT课件
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4.5.2 高通滤波器
2 理想高通滤波器
• 理想高通滤波器的定义
(1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）
H
(u,
v)
0 1
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
45451气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451一个二维的理想低通滤波器ilpf的转换函数满足是一个分段函数为截止频率duv为距离函数duvu气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451huv作为距离函数duv的函数的截面图气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量p气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量
振铃效应实例
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4.5波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器 （BLPF）的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
频域滤波技术在图像处理中的应用
频域滤波技术在图像处理中的应用频域滤波技术是一种常用的图像处理方法，它利用傅里叶变换将图像转换到频域，并通过对频域信号进行滤波操作来实现图像的去噪、增强等目的。
本文将从涵盖频域滤波技术的基础知识、滤波器的种类、滤波效果的评价准则以及具体应用等几个方面对频域滤波技术在图像处理中的应用进行研究。
一、频域滤波技术的基础知识频域滤波技术是针对图像在频域上的变化进行的滤波处理技术，而傅里叶变换则是将图像从时域转化为频域的方法。
在傅里叶变换中，图像被分解成不同频率的正弦波或余弦波的加权和，这使得图像中的不同频率成分可以被方便地分离和处理。
图像处理的频域滤波器通常被设计为在频域上执行操作，例如在频率域中将图像减少高频成分的低通滤波。
二、滤波器的种类常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
其中低通滤波器通常用于将图像中的高频成分滤去，保留低频信息从而实现图像的平滑；而高通滤波器则相反，它可将图像低频信息滤去，保留高频信息，从而实现图像高频锐化。
带通和带阻滤波器则分别是限制图像中一定频率范围内的信息和排除一定频率范围内的信息，是一种比较常见、复杂的滤波器类型。
滤波器的设计要充分考虑这些滤波器的响应特性和它们产生的滤波结果。
三、滤波效果的评价准则在频域滤波处理中，评价滤波效果的主要准则是空间域与频域的两个指标：空间域的响应（即滤波后的图像）和频域的响应（即滤波器的频率）。
空间域的响应通常使用图像的清晰度、噪声水平和边缘保留等来进行评价。
而频域的响应则主要用于评估滤波器的频率特性和抑制噪声的能力。
此外，在滤波效果的评价中还需要考虑一些其他的指标，如计算速度、复杂度、处理时间等因素。
评价准则的不同选择，会导致不同的滤波效果和结果，因此需要根据不同的应用需求，选择合适的评价准则进行滤波处理。
四、具体应用频域滤波技术在图像处理中有着广泛的应用，特别适用于去噪、图像增强和边缘检测等方面。
其中，频域降噪可用于降低图像中的编码和随机噪声，而频域增强则可以使图像更加清晰、鲜明，并减少噪声的干扰。
数字图像处理—频域滤波PPT课件
v)
/
PT
可以此来建立一组标准截 止频率的对立量，具体例 子如右图所示：
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巴特沃思低通滤波器n阶巴特沃思低通传函数
H
(u,
v)
1
1 D(u, v)
/
D0
2n
截止频率距原点距离为 D0
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透视图
滤波器
阶数从1到4的滤波器横截面
应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮 廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常， BLPF的平滑效果好于ILPF。
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频域滤波增强
频域增强的原理
u
边、噪音、变化陡峭部分
变化平缓部分
v
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频域滤波增强
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频域滤波增强
第14页/共51页
频率域的滤波步骤 1. 用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换
f (x, y)(1)xy F (u M , v N ) 22
第16页/共51页
1 理想低通滤波器
H
(u,
v)
1 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
D(u, v) 是点(u, v) 距频率原点的距离。
如果图像大小 M N ，其变换亦为M N
中心化之后，矩形中心在 ( M , N )
12 2
则
D(u,
v)
(u
M 2
)2
(v
N 2
)2
2
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F
(x)
f (u)e j2uxdu
F (u, v) f (x, y)e j2 (uxvy)dxdy
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
2 2 2 2
H (u, v) 4 (u v ) (4.9 5)
2 2 2
原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为
H (u, v) 4 2 (u P 2) 2 (v Q 2) 2 4 2 D 2 (u, v) (4.9 6)
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4
2 2
从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成
g(x,y)的增强图像
g ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) (4.9 8)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
数字图像处理-4-频率域滤波
f ( x , y )★ h( x , y ) F ( u, v ) H ( u, v ) (4.6 24)
f ( x , y )h( x , y )
★ —— 代表 “ 循环卷积 ” 计算空间循环卷积 f ( x , y )★ h ( x , y ) 时，要对图像补0以使进行卷 积运算的两图像尺寸相同。
图像变换的目的
使图像处理问题简化；
有利于图像特征提取； 有助于从概念上增强对图像信息的理解；
图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求： 1. 正交变换必须是可逆的； 2. 正变换和反变换的算法不能太复杂；
3. 正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频
率成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像
相关定理
f ( x , y )☆ h( x , y ) F *( u, v ) H ( u, v )
f ( x , y )h( x , y )
*
F ( u, v )☆ H ( u, v )
☆ —— 代表求 “ 相关系数 ”
f ( x , y )☆h( x , y ) ifft conj F ( u, v ) H ( u, v ) f ( x , y )★h( x , y ) ifft F ( u, v ) H ( u, v )
功率谱（谱密度）为
P (u) F (u) R (u) I (u)
2 2
2
4.5.5
一． 二维离散函数
F ( u, v )
M 1 N 1
二维傅里叶变换对
f ( x, y ) 的傅里叶变换对DFT定义为：
chpt5频域滤波
频率
相位
P I/4
2020/5/12
10 H z
频率
5.1 频率、频域的基本概念
• 对于上面的两个图，一个叫做幅度图，一 个叫做相位图
• 我们可以从图中得出它代表的正弦曲线的 表达式：
s(x)3sin(2*10x)
4
2020/5/12
5.1 频率、频域的基本概念
• 由傅立叶级数（变换）理论我们可以知道 ，绝大部分函数（或者信号）可以表示成 一系列正弦信号的和
5.1 频率、频域的基本概念
• 通过这种手段，我们可以将任意一个信号 f(x) 表示在幅度图和相位图中
• 幅度图反映了信号f(x)中包含的不同频率的 正弦曲线的强度
• 相位图反映了信号f(x)中包含的不同频率的 正弦曲线的时间延迟
• 至此为止，我们已经得到了一个信号的两 种不同的表达形式
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2020/5/12
5.2 傅立叶变换介绍
• 同样的，为了提高运算速度，我们必须使 用二维的FFT来在电脑上计算二维DFT
• 有现成的程序供我们使用，因此不必了解 二维FFT的细节，只需会调用其函数即可， 并且要了解二维DFT计算出来的输出所代表 的含义
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5.2 傅立叶变换介绍
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– DFT的输出中，只有一半的频率是有用的，其 它的一半跟另外一半相同
– DFT的输出的排列 – DFT的输出如果想按照频率由负到正自然排列
，必须对输入信号作预处理，乘以（－1）t – FFT算法一般要求N为2的整数次方，这样必须
对输入信号补0，补0的影响如何？
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5.2 傅立叶变换介绍
• 那么由傅立叶变换理论，我们可以通过求 傅立叶级数的手段，来将它表示成一系列 正弦信号的和
数字图像处理--频率域滤波基础 ppt课件
布特沃斯低通滤波器举例
原始图
D0=10的BLPF滤波
D0=30的BLPF滤波
D0=60的BLPF滤波
D0=160的BLPF滤波
D0=460的BLPF滤波
PPT课件
26
布特沃斯低通滤波器举例——振铃现象
阶数n=1 无振铃和负值
阶数n=2轻微 振铃和负值
阶数n=5明显 振铃和负值
阶数n=20 与ILPF相似
离如下
22
1
D(u, v)
(u
P 2
)2
(v
Q 2
)2
2
(4.8 2)
PPT课件
18
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
PPT课件
19
理想低通滤波器
总图像功率值PT 其中:
P1 Q1
PT P(u, v) (4.8 3) u0 v0
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行线 ab
性滤波 g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) (3.4 1)
sa tb
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、
负号及求和的上、下限；
在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波
第4章 频率域滤波基础
PPT课件
1
4.7.1、频率域的其他特性：
M1 N 1
i 2 ( ux vy )
F(u, v)
f ( x, y)e M N
x0 y0
①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
数字图像处理实验七图像频域滤波
课程名称数字图像处理与分析实验序号实验七实验项目图像频域滤波实验地点实验学时实验类型指导教师实验员专业班级学号姓名年月日成绩：教师评语一、实验目的及要求1、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波2、掌握频域滤波的概念及方法3、熟练掌握频域空间的各类滤波器4、利用MATLAB 程序进行频域滤波二、实验原理与内容频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：其中，0D 为指定的非负数，),(v u D 为(u,v)到滤波器的中心的距离。
0),(D v u D =的点的轨迹为一个圆。
n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为nD v u D v u H 20]),([11),(+=与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为222),(),(σv u D e v u H =其中，σ为标准差。
相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。
给⎩⎨⎧>≤=00),(0),(1),(D v u ifD D v u ifD v u H定一个低通滤波器的传递函数),(v u H lp ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：),(1v u H H lp hp -=三、实验软硬件环境装有MATLAB 软件的电脑四、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）1、%不同半径巴特沃斯低通滤波器的平滑作用代码：f=imread('ee.jpg');subplot(321);imshow(f,[]);title('原图');f=rgb2gray(f);F=fftshift(fft2(f,size(f,1),size(f,2)));u=1:size(F,1);v=1:size(F,2);[V,U]=meshgrid(v,u);D=sqrt((U-(floor(size(F,1)./2)+1)).^2+(V-(floor(size(F,2)./2)+1)).^2);H=zeros(size(f));D0=5;n=2;H=1./(1+(D./D0).^(2.*n));G=F.*H;%频域低通滤波G1=ifft2(ifftshift(G));subplot(322);imshow(real(G1),[]);title('半径小于5的巴特沃思低通滤波器');D0=15;H=1./(1+(D./D0).^(2.*n));G=F.*H;G1=ifft2(ifftshift(G));subplot(323);imshow(real(G1),[]);title('半径小于15的巴特沃思低通滤波器');D0=30;H=1./(1+(D./D0).^(2.*n));G=F.*H;G1=ifft2(ifftshift(G));subplot(324);imshow(real(G1),[]);title('半径小于30的巴特沃思低通滤波器');D0=80;H=1./(1+(D./D0).^(2.*n));分析：由实验结果可知，当滤波器的半径不同时，对应的滤波效果也不同。
matlab 数字图像处理_频域滤波[2]
![matlab 数字图像处理_频域滤波[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/387f372c915f804d2b16c1c7.png)
数字图像处理频域滤波1．实验目的1．掌握MATLAB 的基本操作。
2．了解数字图像处理在MATLAB中的基本处理过程。
3．学习频域滤波的原理，观察算法处理结果2．实验设备2．1．PC 兼容机一台；操作系统为WindowsWindowsXP。
2．2．数字图像处理开发环境：MATLAB软件3．实验原理见教材上二阶巴特沃斯(Butterworth)低,高通滤波器4．实验步骤.1 打开MA TLAB开发环境.2点击MA TLAB窗口上File菜单，选择New-〉M—File，在弹出的Edit编辑器内输入如下程序：I=imread('pout.tif');figure(1);subplot(2,2,1),imshow(I);title('愿图');J1=imnoise(I,'salt & pepper',0.05); % 叠加椒盐噪声subplot(2,2,2),imshow(J1);title('加噪图');f=double(J1); % 数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型的计算g=fft2(f); % 傅立叶变换g=fftshift(g); % 转换数据矩阵[M,N]=size(g);nn=2; % 二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器d0=50;m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);h1=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn)); % 计算低通滤波器传递函数result1(i,j)=h1*g(i,j);endendresult1=ifftshift(result1);J2=ifft2(result1);J3=uint8(real(J2));subplot(2,2,3),imshow(J3);title('低通滤波图'); % 显示滤波处理后的图像f=double(I); % 数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型的计算g=fft2(f); % 傅立叶变换g=fftshift(g); % 转换数据矩阵[M,N]=size(g);nn=2; % 二阶巴特沃斯(Butterworth)高通滤波器d0=5;m=fix(M/2);n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);if (d==0)h2=0;elseh2=1/(1+0.414*(d0/d)^(2*nn));% 计算传递函数endresult2(i,j)=h2*g(i,j);endendresult2=ifftshift(result2);J4=ifft2(result2);J5=uint8(real(J4));subplot(2,2,4),imshow(J5); title('高通滤波图'); % 滤波后图像显示.3将该程序保存，并点击工具栏中Run按钮，程序会自动运行，并显示出结果。
数字图像处理之频率滤波
实验四、频域滤波一、实验目的1．了解频域滤波的方法；2．掌握频域滤波的基本步骤。
二、实验内容1．使用二维快速傅立叶变换函数fft2( )及其反变换函数ifft2( )对图象进行变换；2．自己编写函数生成各种频域滤波器；3．比较各种滤波器的特点。
三、实验步骤1．图象的傅立叶变换a.对图象1.bmp 做傅立叶变换。
>> x=imread(‘1.bmp’);f=fft2(x);imshow(real(f)) %显示变换后的实部图像figuref1=fftshift(f);imshow(real(f1))变换后的实部图像中心平移后图像b.对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，分别显示变换后的实部和虚部图象。
思考：对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，并显示其幅度谱|F(U,V)|。
结果类似下图。
显示结果命令imshow（uint8（y/256））程序如下：x=imread('cameraman.tif');f=fft2(x);f1=fftshift(f);y0=abs(f);y1=abs(f1);subplot(1,3,1),imshow(x)title('sourceimage')subplot(1,3,2),imshow(uint8(y0/256))title('F|(u,v)|')subplot(1,3,3),imshow(uint8(y1/256))title('中心平移')2．频域滤波的步骤a.求图象的傅立叶变换得F=fft2(x)b.用函数F=fftshit(F) 进行移位c.生成一个和F 一样大小的滤波矩阵H .d.用F和H相乘得到G , G=F.*He.求G的反傅立叶变换得到g 就是我们经过处理的图象。
这其中的关键就是如何得到H 。
3．理想低通滤波器a.函数dftuv( )在文件夹中，它用生成二维变量空间如：[U V]=dftuv(11,11)b.生成理想低通滤波器>>[U V]=dftuv(51,51);D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D<=15);Mesh(U,V,H)c.应用以上方法，对图象cameraman.tif进行低通滤波;>> close allQ=0.7F=imread('cameraman.tif')[U V]=dftuv(size(F,1),size(F,2));D=sqrt(U.^2+V.^2);H=double(D<= size(F,1)/2*Q); %修改系数Q为0.5,0.3,0.2FF=fft2(F);G=FF.*H;imshow(real(fftshift(FF)))figureimshow(real(fftshift(G)))g=real(ifft2(G));figureimshow(uint8(g))在以原点为圆心，以D0为半径的圆内无衰减的通过所有频率而在该圆外切断所有频率的二维低通滤波器，称为理想低通滤波器。
图像频域增强滤波
1 低通滤波器法
结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅 立叶变换的高频分量有很大贡献；
方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围高频 分量进行衰减能够达到平滑化；
这种线性系统称为低通滤波器法。
Gu,vFu,vHu,v Fu,v是输入，Gu,v是输出 Hu,v是线性系统的传递函数
第七页，共80页
带通滤波器：以围绕图像能量83％的圆作为截止点， 带宽以围绕图像能量93％的圆，半径为4到20，傅 立叶反变换后作为兰色分量；
高通滤波器：以围绕图像能量95％的圆作为截止点， 半径为50，傅立叶反变换后作为绿色分量；
第五十页，共80页
3 带通和带阻滤波器法
第五十一页，共80页
4 同态滤波
目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的 图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动 态太大。
u0
1 2
f1
f2 ,u
f2
f1
理想带阻滤波器的传递函数可写为
H
u
1
u u
*
u
u0
u
u0
理想带阻函数的冲激响应为
h
t
t
2
u
sin ut
ut
cos
2
u 0t
第四十三页，共80页
3 带通和带阻滤波器法
G(u)
-f2 -f1
2
1
-4
-2
0
-1
-2
f2 f1
2t
4
第四十四页，共80页
3 带通和带阻滤波器法
附加处 理
输出 图象
第三页，共80页
1 低通滤波器法
1）原理 2）理想低通滤波器 3）巴特沃思低通滤波器 4）指数低通滤波器
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原图 半径是15的GLPF滤波 半径是80的GLPF滤波
半径是5的GLPF滤波 半径是30的GLPF滤波
半径是230的GLPF滤波
原图
D0=100的GLPF滤波
D0=80的GLPF滤波，
四种低通滤波器的比较
低通滤波的其它例子 ： 1、字符识别：
下图：断裂现象
低通滤波的其它例子 ： 2、卫星和航空图像：
F(u,v) f(x,y)ej2(uxvy)dxdy F(x,y) f(u,v)ej2(uxvy)dudv
离散形式：
F(u) 1 M1f(x)ej2u x/M Mx0
M1
f(x) F(u)ej2ux/M
u0
u0,1,2M1 x0,1,2M1
“谱密度”
信号频谱分析示意图 如右图所示：
二维DFT及其反变换
F (u , v )
1
M 1 N 1
f ( x, y )e j2 (ux / M vy / N )
M N x0 y0
u 0.1.2. M 1
v 0.1.2. N 1
M 1 N 1
f ( x , y )
F (u , v )e j2 (ux / M vy / N )
u0 v0
x 0.1.2. M 1
y 0.1.2. N 1
功率谱：
P (u ,v ) F (u ,v )2 R 2 (u ,v ) I2 (u ,v )
可以证明：
f(x,y)( 1 )xy F (uM 2,vN 2)
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像 变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后 的输出图像
1 理想低通滤波器
1 H(u,v)0
D(u,v)D0 D(u,v)D0
D (u , v) 是点( u , v ) 距频率原点的距离。
如果图像大小 M N ，其变换亦为M N
中心化之后，矩形中心在 ( M , N )
原点被放置在
u M ,v N 22
上
空间域和频率域抽样点之间的关系：
u 1 M x
v 1 N y
下图实例： 中心化，矩形宽高化为2∶1 反映到频域轴亮点间距恰好相反
3 频率域滤波
一般不大可能 建立图像特定分量 和其变换之间的直 接联系，但可以建 立傅氏变换的频率 图像中的强度变化 模式之间的联系。
100 u v P(u,v)/PT
可以此来建立一组标准截 止频率的对立量，具体例 子如右图所示：
巴特沃思低通滤波器n阶巴特沃思低通传函数
H(u,v)1D(u,1v)/D02n
截止频率距原点距离为 D 0
透视图
滤波器
阶数从1到4的滤波器横截面
应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮 廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常， BLPF的平滑效果好于ILPF。
频域滤波
法国数学家傅立叶提出，任何周期函 数都可以表示为不同频率的正弦或余弦的 和的形式。→傅氏级数；
对于非周期函数，则用正弦和余弦及 加权函数的积分来表示。→傅氏变换;
应用极为广泛，尤其是数字计算和快 速算法的发明，在信号处理领域产生了具 大变革。
一维傅立叶变换及其反变换 F(u) f (x)ej2uxdx F(x) f (u)ej2uxdu
下图：墨西哥湾和佛罗里达图像存在“扫 描线” （用高斯低通来处理）
高通滤波器
图像轮廓是灰度陡然变化的部分， 包含着丰富的空间高频成分。
把高频分量相对突出，显然可使轮 廓清晰。
高频滤波器使高频分量相对突出， 而低频分量和甚高频分量则相对抑制 。
图a：D0=15
u
边、噪音、变化陡峭部分
变化平缓部分
v
频域滤波增强
频域滤波增强
频率域的滤波步骤 1. 用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换
f(x,y) (1)xyF(uM ,vN) 22
2. 计算1中的DFT F(u,v) 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v) 4. 计算3中结果的反DFT 5. 得到4中结果的实部 6. 用(-1)x+y乘以5中的结果，取消输入图像的 乘数.
12 2
则 D(u,v)(uM 2)2(vN 2)22
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
理想低通滤波器 一幅大小的图像的总的功 率谱
M1 N1
PT P(u,v)
u0 v0
若变换被中心化，原点在 频率矩形中心，半径为r的 圆包含 %的功率：
原图 半径是15的BLPF滤波 半径是80的BLPF滤波
半径是5的BLPF滤波 半径是30的BLPF滤波 半径是230的BLPF滤波
高斯低通滤波器 H(u,v)eD2(u,v)/2D02
D 0 截止频率，当 D(u,v)D0 时，滤波器下降到其最大值的0.607处。 无振铃现象，曲线见下图所示：
频域→不同的频域成份，可以表示成 极坐标（复数）形式：
F (u ) F (u ) e j (u )
1
F (u ) R 2 (u ) I 2 (u ) 2
(u )
arct
g
2 (u ) R (u)
功率谱
P(u) F(u) 2 R2(u) I 2(u)
G (u ,v ) H (u ,v )F (u ,v )
频域滤波增强
频域增强的原理 频率平面与图像空域特性的关系 图像变化平缓的部分靠近频率平面的 圆心，这个区域为低频区域 图像中的边、噪音、变化陡峻的部分， 以放射方向离开频率平面的圆心，这 个区域为高频区域
频域滤波增强
频域增强的原理
例如，低频对 应图像的慢变化分 量（墙，地板）， 而高频分量对应着 图像中灰度变化联 系地方（边缘，噪 声）。
频率域滤波基本步骤：
1、(1)x y 原图像 2、F (u , v) 3、H(u,v)F(u,v) 4、反DEF 5、实部 6、用 (1)xy (5)结果。
被滤波图像 1G(u,v)