【精品】2016年湖北省天门市渔薪高中高二上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016年湖北省天门市渔薪高中高二(上)期中数学试卷和答案
2015-2016学年湖北省天门市渔薪高中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）边长为a的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．3．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣14．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a25．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定6．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若α∥β，m⊥n，则m⊥αD．若m∥n，m⊥α，则α⊥β8．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．D．29．（5分）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π10．（5分）已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）ABC ﹣A1B1C1体积为，底面边长为．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC 所成角的大小为（）A．B．C．D．11．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]12．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．14．（5分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．15．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为．16．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD 的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，（1）求证：A1C⊥CC1；（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值．22．（14分）已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．2015-2016学年湖北省天门市渔薪高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：直线y+1=0 即y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选：B．2．（5分）边长为a的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选：D．3．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1【解答】解：∵直线经过两点A（2，4），B（1，m），∴直线AB的斜率k==4﹣m，又∵直线的倾斜角为450，∴k=1，∴m=3．故选：A．4．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a2【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选：B．5．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选：C．6．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选：C．7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若α∥β，m⊥n，则m⊥αD．若m∥n，m⊥α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，知：若m∥n，m⊂α，则α与β相交或平行，故A错误；若α∥β，m⊂α，则m与n平行或异面，故B错误；若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故C错误；若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．8．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．D．2【解答】解：由于圆心C（1，1）到直线l：x﹣y+4=0的距离为d==2，而圆的半径为，故C上各点到l距离的最小值为2﹣=，故选：C．9．（5分）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π【解答】解：设：正方体边长设为：a则：球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：C．10．（5分）已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）ABC ﹣A1B1C1体积为，底面边长为．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC 所成角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．=AA1，解得AA1=．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P=DA1=1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，∴∠APA1=．故选：B．11．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选：B．12．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．对于（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM ∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．【解答】解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=214．（5分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为相离．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．15．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为6．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故答案为：616．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD 是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD 成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB 与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD 的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y ﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BA=BD=，PA=PD=，又E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴AD⊥平面PBE；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠PEB即为二面角P﹣AD﹣B的平面角，即∠PEB=60°，又在Rt△PDE中∠PED=90°，PD=，DE=1∴PE=2 同理可得BE=1∴在△PBE中，由余弦定理得PB=．∴BE2+PB2=PE2∴∠PBE=90°∴EB⊥PB又EB⊥AD，BC∥AD∴EB⊥BC∴EB⊥平面PBC，∴∠EFB为EF与面PBC所成的角又在Rt△PBC中∠PBC=90°，PB=，BC=2∴PC=又F为PC中点∴∴而EB=1∴在Rt△EFB中由勾股定理有∴∴sin∠EFB=即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，（1）求证：A1C⊥CC1；（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴A1A∥CC1∥BB1，∵AA1⊥BC，∴CC1⊥BC，∵A1B⊥BB1，∴A1B⊥CC1，∵BC∩BA1=B，∴CC1⊥平面BA1C，A1C⊂平面BA1C∴A1C⊥CC1；（2）作AO⊥BC于O，连结A1O，由（1）可知∠AA1O=90°，∵AB=2，AC=，BC=，∴AB⊥AC，∴AO=，设A1A=h，A1O==，∴三棱柱ABC﹣A 1B1C1体积V===，当h2=，即h=时，即AA1=时棱柱的体积最大，最大值为：．22．（14分）已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（Ⅱ）由2a+b﹣3=0，得b=﹣2a+3.==，故当时，．即线段PQ长的最小值为．（Ⅲ）设圆P 的半径为R，∵圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，∴|R﹣1|≤|OP|≤R+1．即R≥||OP|﹣1|且R≤|OP|+1．而，故当时，．此时，，．得半径取最小值时圆P的方程为．。
湖北高二高中数学期中考试带答案解析
湖北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题：“∃x 0∈R ，x 02+x 0﹣1＞0”的否定为（ ）A ．∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＜0 B ．∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≤0 C ．∃x 0∉R ，x 02+x 0﹣1=0D ．∃x 0∈R ，x 02+x 0﹣1≤02.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ）A ．B ．±C ．D ．±3.圆和的位置关系是（ ） A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交4.已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣x+2＜0；命题q ：∀x ∈[1，2]，使得x 2≥1．以下命题为真命题的是（ ）A ．￢p ∧￢qB ．p ∨￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧q5.“a=﹣1”是“直线a 2x ﹣y+6=0与直线4x ﹣（a ﹣3）y+9=0互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知双曲线C ：的离心率为，则C 的渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ． C ．y=±4xD ．7.若抛物线y 2=2px ，（p ＞0）上一点P （2，y 0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A ．y 2=4xB ．y 2=6xC ．y 2=8xD ．y 2=10x8.若椭圆和双曲线有相同的左右焦点F 1、F 2，P 是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设P 是椭圆上一动点，F 1,F 2分别是左、右两个焦点则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10.若直线y=kx+4+2k 与曲线有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[﹣1，﹣）C ．（，1]D ．（﹣∞，﹣1]11.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．812.设F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．2二、填空题1.抛物线的准线方程为 。
最新湖北省天门市渔薪高级中学高一数学上学期期中试题(PDF)(优.选)
1
17．（本小题满分
10
分）（1）计算：
2
7 9
2
lg 5
0
27 64
1 3
;
（2）解方程：log3（6x－9）＝3．
18．（本小题满分 12 分）已知 A {x | 1 x 4}, B {x | m x 2m 1}．
（1）当m 3 时，求CR A B ；
（2）若 A B ，求实数 m 的取值范围． 19．（本小题满分 12 分）某种商品在最近 40 天内每件的销售价格 P 元与时间 t 天的函数关系式
20．（本小题满分 12 分）若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时，f (x) x2 2x ．
（1）写出函数 f (x) (x R) 的解析式．
（2）若函数 g(x) f (x) (4 2a)x 2 ，（ x 1,2） ，求函数 g(x) 的最小值 h(a)的解析
8．已知
f
(x)
2ex1, x
2
， 则 f ( f (2)) 的值是（ ）
log3(x2 1), x 2.
A．0
B．1
C．2
D．3
9．函数 y＝|lg（x＋1）|的图象是（ ）
10．函数 f (x) = log 1 (2x x2) 的单调递减区间为（ ）
2
A．（0，2）
B．（ ，1]
C．[1，2） D．（0，1]
13． (1,)
参考答案
14．3
15．
3 4
,
16． 3 2
17．（1）4；
（2）
．
18．（1）{x x 1, x 3}（2） m 1或m 4
19．第 5 天时达到最大值，这种商品的销售金额的最大值是1225 元.
湖北省天门中学2016—2017学年度高三上学期期中考试理科数学试卷(含答案)word版
湖北省天门中学2016—2017学年度高三上学期期中考试理科数学试卷考查内容：集合、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．82.已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是( )A. (,1)(2,)-∞-⋃+∞B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D. (2,1)-3.已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均为不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(,22]-∞+4.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） A.27 B. 81 C. 243 D.7295.已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） A.51- B.57 C.57- D.436.设{a n }递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A.1 B.2 C.4 D.67.若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβαA.b a <B.2ab ≥C.1<abD.2>ab8.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab的取值范围是（ ）A.(0,)+∞B. 3(0,)2 C. 3[,)2+∞ D. 3(0,]29.若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（点O 不在l 上），则此方程的解集为( )A ．{}1,0-B ．∅C ．1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭D ．{}1-10.已知函数3221,0()31,()468,0x x f x x x g x xx x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的根的个数不可能．．．为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cosA,sinA ）.若n ⊥m，且acosB+bcosA=csinC ，则角B ＝12.下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83(,,),ij a i j i j N a +≥∈则等于13.设,,a b c为三个非零向量,0,2,2a b c a b c ++==-= ，则b c + 的最大值是14.已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是_________15.已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x ,设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x , 且函数()F x 的零点均在区间[,](,)a b a b Z ∈内, 则-b a 的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题12分）已知向量()1cos(2),1,(1,3sin(2))a x b a x ϕϕ=++=++ （ϕ为常数且22ππϕ-<<）,函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2. （1）求实数a 的值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，可得函数2sin 2y x =的图象，求函数()y f x =的解析式及其单调增区间.17. （本小题12分）已知数列}{n a 满足条件：1a t =,121n n a a +=+ （1）判断数列}1{+n a 是否为等比数列；（2）若1t =，令12nn n n c a a +=⋅,1,nn k k T c ==∑记证明：（1）111n n n c a a +=-； （2）1n T <18.（本小题12分）如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60 ．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB .19. （本小题12分）已知函数1()ln sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数,其中(0,)θπ∈,（1）求θ的取值集合; （2）1()ln ()m f x mx x m R x-=--∈，若()()y f x g x =-在[)1,+∞上为单调函数,求m 的取值范围.20. （本小题13分）在数列{}n a 中，112,21n n n a a a +==++(N )n *∈. (Ⅰ)求证：数列{2}n n a -为等差数列；(Ⅱ)设数列{}n b 满足)1(log 2n a b n n -+=，若2341111(1)(1)(1)(1)nb b b b ++++ 1k n >+对一切N n *∈且2≥n 恒成立，求实数k 的取值范围.21.(本小题14分)设函数2()(1)f x x x =-，0x >．⑴求()f x 的极值；(2)设函数2()ln 24g x x x x t =-++（t 为常数），若使()g x ≤x m +≤()f x 在(0,)+∞上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m 和t 的值；(3)讨论方程0ln 212)(=--+x a x x x f 的解的个数，并说明理由.理科数学试卷 参考答案一．选择题 BDACA BADDA二．填空题 11. 30012. 1213. 22 14. (13,49) 15. 9三．解答题16解：（1）()1cos(2)3sin(2)2sin(2)16f x x a x x a πϕϕϕ=+++++=++++…3分因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=，即1a =-………….…5分 （2）由（1）知：()2sin(2)6f x x πϕ=++,把函数()2sin(2)6f x x πϕ=++的图象向右平移12π个单位可得函数2sin(2)2sin 2y x x ϕ=+=2,Z k k ϕπ∴=∈ 又 022ππϕϕ-<<∴= ()2sin(2)6f x x π∴=+……………8分 222,Z 26236k x k k x k k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈所以，()y f x =的单调增区间为[,],Z 36k k k ππππ-+∈…………………………12分17.解:（1）证明：由题意得11222(1)n n n a a a ++=+=+ ……………2分又111a t +=+所以，当1t =-时，{1}n a +不是等比数列当1t ≠-时，{1}n a +是以1t +为首项，2为公比的等比数列． …………5分 （2）解：由⑴知21nn a =-， ……………7分故1112211(21)(21)2121n n n n n n n n n c a a +++===----- 111n n a a +=-……………9分 12311111113372121n n n n T c c c c +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭111121n +=-<-………………….12分18.解：（1）依题意知：在△DBC 中30BCD ∠= ,18045135DBC ∠=-=CD=6000×160＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=， 由正弦定理得sin sin CD BC DBC D =∠∠，∴sin 100sin15sin sin135CD D BC DBC ⋅∠⨯==∠＝6210050(62)450(31)222-⨯-==-（ｍ）…………（2分） 在Rt△A BE 中，tan ABBEα=∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥…………（4分） 当BE CD ⊥时，在Rt△BEC 中cos EC BC BCE =⋅∠350(31)25(33)2=-⋅=-(ｍ),设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟， 则25(33)606060006000EC t -=⨯=⨯334-=（分钟）…………（8分） （2）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥， 在Rt△BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝150(31)325(33)2-⋅⋅=-（m ）即所求塔高为25(33)-m. …………（12分）19.解：（1）由题意：211g (x)0x sin x θ'=-+≥在[)1,+∞上恒成立，即2sin 1sin x x θθ-≥0， (0,),sin 0,xsin 10θπθθ∈∴>≥ 故-在[)1,+∞上恒成立，只需sin 110,sin 1sin 102πθθθθπθ⋅-≥≥∈即,只有=,结合（，），得=所以，θ的取值集合为{}2π…………（5分）(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-m 2ln x x -,22mx 2x m(f(x)-g(x))=x -+',由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则22mx 2x m 0mx 2x m 0-+≥-+≤或者在[)1,+∞上恒成立，即222x 2xm m 1x 1x≥≤++或者在[)1,+∞上恒成立，故m 1m 0≥≤或者，综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ …………（12分）20.解:(1)由121++=+n n n a a ，变形得：111(2)(22)1n n n n n a a +++-=+-+ 即11(2)2(21)1n n n n a a ++⎡⎤-=--+⎣⎦，所以1)2()2(11=---++nn n n a a ………………4分 故数列{}n n a 2-是以021=-a 为首项，1为公差的等差数列………………………5分 (2)由(1)得12-=-n a n n ，所以n n a b n n =-+=)1(log 2…………………………7分 设1111111111)(432+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n bbb b n f n =11111(1)(1)(1)(1)2341n n +++++ =345112341n n n +⨯⨯⨯⨯⨯+ =12n + 所以)(n f 是关于n 的单调递增函数，则min 3()(2)2f n f ==故实数k 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,…………………………13分 21解：⑴()()()'311f x x x =--令()'0f x =，得121,13x x ==， ()f x 区间()110,,,1,1,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分别单调增，单调减，单调增，于是当13x =时，有极大值14;327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1x =时，有极小值(1)0f =； (2)由已知得()()2123ln 0h x x m g x x x x m t =+-=--+-≥在()0,+∞上恒成立， 由()()()1'411x x h x x+-=得()0,1x ∈时，()'10h x <，()1,x ∈+∞时，()'10h x >，故1x =时，函数()1h x 取到最小值.从而1m t ≥+；同样的，()()32220h x f x x m x x m =--=--≥在()0,+∞上恒成立，由()'2433h x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭得 40,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'20h <； 4,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'20h >， 故43x =时，函数()2h x 取到最小值. 从而3227m ≤-， ∴32127t m +≤≤-由m 的唯一性知5927t =-，3227m =-； (3)记()p x =()1ln 22f x x a x x +--=21ln 2x a x - ①当0=a 时，()p x 在定义域),0(+∞上恒大于0，此时方程无解； ②当0<a 时，()p x 在定义域),0(+∞上为增函数.121()102aap e e =-<，1(1)02p =>，所以，此时方程有唯一解。
湖北省天门市渔薪高级中学高一数学上学期期中试题
湖北省天门市渔薪高级中学2015-2016学年学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第I 卷(选择题，共60分)一．选择题：每小题5分，12小题共60分。
1.已知集合{}{})(,3,2,2,1,0,1,2==--=B A B A 则{}{}{}{}3,2,1,0,1,2.2,1,0,1,2.3,2.2.----D C B A2.)()]2([(,2),1(log 2,2)(231=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤⋅=-f f x x x e x f x 则设3.2.1.0.D C B A 3.函数 )31(2≤≤-+=x x x y 的值域是( )]12,43.[]12,21.[]12,41.[]12,0.[D C B A --4.下列函数是奇函数的是( )322)(.3)(.)(.log )(.xx f D x f C x x f B x x f A x====5.函数)1()(2-=x x x f 的大致图象是( )A B C D6.设函数)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f ( )21.23.23.235.D C B A --7.函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是( ) 0 0)4,3.(),2.()2,1.()1,0.(D e C B A8.设1)21()21(21<<<a b ，则下列不等关系成立的是( ) aa b aabb a a a b a ab a D ba a C ab a B b a a A <<<<<<<<....9.函数)34(log 21-=x y 的定义域为( )]1,43.(]1,43.[)1,.()43,.(D C B A -∞-∞10.幂函数),0()1()(3222+∞--=--在m mx m m x f 上是减函数，则实数m 值为( )A.2B.-1C.2或-1D.111.已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x xx x a x f a 若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.),2(+∞ 12.已知a x=-12有两个不等实根，则实数a 的范围是( ))4,3.()3,2.()2,1.()1,0.(D C B A第II 卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
湖北高二高中数学期中考试带答案解析
湖北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设点是直角坐标系中一点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．2.两个整数315和2016的最大公约数是（）A．38B．57C．63D．833.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．720C．780D．8004.某同学为了解秋冬季用电量（度）与气温（）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（）气温181310-15.高二（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．336.如图所示的程序框图运行后输出的结果是（）A．4B．8C．16D．327.方程表示一个圆，则的范围是（）A．B．C．D．8.过点A和B的直线与平行,则|AB|的值为（）A．6B．C．2D．不确定9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．10.已知直线l经过点P（－4，2），且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A．B．C．或D．或11.已知点A（,0），B（0，2）．若直线l：与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12.对任意，直线与圆交于不同的两点A、B，且存在使（O是坐标原点）成立，那么的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题1.点关于直线对称的点的坐标是2.已知变量满足约束条件，则的最大值为3.分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为①平行②相交③异面④垂直4.设直线系M：，对于下列四个命题：①不在直线系M中的点都落在面积为的区域内②直线系M中所有直线为一组平行线③直线系M中所有直线均经过一个定点④对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题1.根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点且与直线平行；（2）与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为.2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,（1）求的取值.（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由.注：方差公式3.求圆心在直线上,并且经过点,与直线相切的圆的标准方程.4.如图（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图（b）所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求几何体D－ABC的体积．5.已知直线l：与圆O：相交于A，B两个不同的点，且A，B. （1）当面积最大时，求m的取值，并求出的长度．（2）判断是否为定值；若是，求出定值的大小；若不是，说明理由．湖北高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设点是直角坐标系中一点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】点关于轴对称的点与点的横坐标相同，纵坐标，竖坐标互为相反数，所以对称点为【考点】空间点的坐标2.两个整数315和2016的最大公约数是（）A．38B．57C．63D．83【答案】C【解析】315=3×3×5×72016=2×2×2×2×2×3×3×7故两数的最大公约数是3×3×7=63【考点】最大公约数3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．720C．780D．800【答案】B【解析】由题意可知【考点】分层抽样4.某同学为了解秋冬季用电量（度）与气温（）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（）【答案】C【解析】，中心点坐标为，代入回归方程可得被污染的数据为38【考点】回归方程5.高二（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．33【答案】B【解析】系统抽样抽取的数据构成等差数列，由抽中的号码3号，17号，45号可知样本中另外一个同学的座号是31【考点】系统抽样6.如图所示的程序框图运行后输出的结果是（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】不成立，输出【考点】程序框图7.方程表示一个圆，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由圆的一般式方程可知【考点】圆的方程8.过点A和B的直线与平行,则|AB|的值为（）A．6B．C．2D．不确定【答案】B【解析】由题意可知AB直线斜率与相同【考点】直线平行与两点间距离9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为正方形，边长为2，有一侧棱垂直于底面，侧棱为2，因此外切球直径为【考点】三视图与几何体体积10.已知直线l经过点P（－4，2），且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】设直线方程为，由圆的方程可知圆心为，直线方程为当斜率不存在时直线方程为，满足相交弦长为8所以所求直线为或【考点】直线与圆相交的问题11.已知点A（,0），B（0，2）．若直线l：与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线过定点对应的倾斜角为结合正切函数单调性可知倾斜角的范围是【考点】直线斜率和倾斜角12.对任意，直线与圆交于不同的两点A 、B ，且存在使（O 是坐标原点）成立，那么的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】C【解析】将直线方程代入圆的方程得：（m 2＋1）x 2＋2mx ＋1－r 2＝0， Δ＝4m 2－4（m 2＋1）（1－r 2）>0得恒成立，即. 设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝，|＋|≥||即|＋|≥|－|，平方得·≥0，即x 1x 2＋y 1y 2≥0，即x 1x 2＋（mx 1＋1）（mx 2＋1）≥0，即（1＋m 2）x 1x 2＋m （x 1＋x 2）＋1≥0， 即有解，即r 2≤2，即r≤综合知:1<r≤【考点】直线与圆相交的综合问题二、填空题1.点关于直线对称的点的坐标是【答案】【解析】设对称点为，解方程得，所以对称点为【考点】点的对称2.已知变量满足约束条件，则的最大值为【答案】14【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，过点时取得最大值14【考点】线性规划问题3.分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为 ①平行 ②相交 ③异面 ④垂直 【答案】②【解析】两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交 【考点】平面直线的位置关系4.设直线系M ：，对于下列四个命题： ①不在直线系M 中的点都落在面积为的区域内 ②直线系M 中所有直线为一组平行线 ③直线系M 中所有直线均经过一个定点④对于任意整数n （n≥3），存在正n 边形，其所有边均在直线系M 中的直线上 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 【答案】①④【解析】直线系M：表示与圆相切的直线，所以这些直线过圆及圆外的点，所以①正确，②错误；③错误，因为任意正多边形都有内切圈，所以④正确【考点】命题的真假判断与应用；过两条直线交点的直线系方程三、解答题1.根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点且与直线平行；（2）与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为.【答案】（1）（2）【解析】（1）与已知直线平行的直线可设为，代入点坐标可求得直线方程；（2）两直线垂直，斜率之积为，由此可得到所求直线斜率，再结合截距可求得直线方程试题解析：（1）设直线方程为，则，，∴所求直线方程为（2）设直线方程为依题意可得：解得：所求方程为，即【考点】直线方程及直线间的位置关系2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,（1）求的取值.（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由.注：方差公式【答案】（1）m="3," n=8（2）乙组数据的稳定性强【解析】（1）利用中位数，平均数的概念可得到m,n的值；（2）通过茎叶图数据，利用方差公式可得到的值，比较大小可得到数据的稳定性试题解析：（1）解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是 =33,乙的平均数是33,解得n="8,"（2）甲的方差乙的方差乙组数据的稳定性强【考点】茎叶图与方差3.求圆心在直线上,并且经过点,与直线相切的圆的标准方程.【答案】【解析】求圆的方程一般采用待定系数法，首先设出圆的方程，将已知条件代入得到参数值，从而确定方程试题解析：因为圆心在直线上,设圆心坐标为则圆的方程为,圆经过点且和直线相切,所以有解得：，所以圆的方程为【考点】圆的方程4.如图（a ），在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，CD ∥AB ，AB ＝8，AD ＝CD ＝4，将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D －ABC ，如图（b ）所示．（1）求证：BC ⊥平面ACD ； （2）求几何体D －ABC 的体积． 【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）证明AC ⊥BC ，利用平面与平面垂直的性质定理，证明BC ⊥平面ACD ．（2）由（1）可知，BC 为三棱锥B-ACD 的高，求出BC ，S △ACD ，即可求解V B-ACD ，由等体积性可知，求解几何体D-ABC 的体积 试题解析：（1）证明：在图中，可得AC ＝BC ＝4，从而AC 2＋BC 2＝AB 2，故AC ⊥BC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC∩平面ABC ＝AC ，BC 平面ABC ， ∴BC ⊥平面ACD.（2）解：由（1）可知，BC 为三棱锥B －ACD 的高，BC ＝4，S △ACD ＝8， ∴V B －ACD ＝S △ACD ·BC ＝×8×4＝， 由等体积性可知，几何体D －ABC 的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定5.已知直线l ：与圆O ：相交于A ，B 两个不同的点，且A ，B .（1）当面积最大时，求m 的取值，并求出的长度．（2）判断是否为定值；若是，求出定值的大小；若不是，说明理由．【答案】（1）（2）为定值【解析】（1）当△AOB 面积最大时，OA ⊥OB ，即可求m 的取值，并求出|AB|的长度．（2）把直线方程和圆的方程联立后，分别消去x 和y 得到关于y 和x 的方程，利用根与系数关系得到α，β的余弦和正弦的积，然后利用和角的三角函数求值 试题解析：（1） 设，当面积最大时，（或）得O 到AB 的距离为；由此时（2）联立直线y=2x+m 和圆x +y =1消元得：5x +4mx+m -1="0"且=sinαcosβ=, =cosαsinβ=所以sin （α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ==-4/5所以为定值【考点】直线与圆相交的性质。
(必考题)数学高二上期中经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联2．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p <<4．(0分)[ID ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ）A ．221212,x x s s >> B ．221212,x x s s >< C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 5．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25B ．1225C ．1625D ．456．(0分)[ID ：12971]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A ．111B ．211C ．355D ．4557．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．568．(0分)[ID ：12965]微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.319．(0分)[ID ：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．410．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．(0分)[ID ：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+，其中ˆ 2.4b=，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A ．17B ．18C ．19D ．2012．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ） A ．78B ．58C ．38D ．1813．(0分)[ID ：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：12972]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1615．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题16．(0分)[ID ：13120]判断大小a =log 30.5，b =log 32，c =log 52，d =log 0.50.25，则a 、b 、c 、d 大小关系为_____________.17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13112]某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ .19．(0分)[ID ：13107]连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．20．(0分)[ID ：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．21．(0分)[ID ：13073]某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360yx =-为: x c9 14 -1y 184830d不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________．22．(0分)[ID ：13051]执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．23．(0分)[ID ：13049]执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．24．(0分)[ID ：13048]计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．25．(0分)[ID ：13046]某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．三、解答题26．(0分)[ID ：13220]为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 补贴额x /亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y /万亿2526313721（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.27．(0分)[ID：13207]如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?28．(0分)[ID：13185]现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应x .的考试成绩预计为4（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.29．(0分)[ID：13155]从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.30．(0分)[ID：13135]某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题.doc
湖北省部分重点中学2016－2017学年度上学期高二期中考试数 学 试 卷(理 科)命题人：市49中唐和海审题人：武汉中学杨银舟一、选择题（5×12＝60分） 1. 下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A.40 B.30 C.20D.123. 已知直线⊥平面，直线m ，给出下列命题： ①∥②∥m; ③∥m④∥其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③ 4. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为（ ）A ．k >4?B ．k >5?C ．k >6?D ．k >7?5. 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为 ( )A ． B ． C ． D ．6.如右图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字23tan 6DCPCα∴===0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1、a2的大小不确定7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.两条异面直线a,b所成的角是60°，A为空间一定点，则过点A作一条与直线a,b均成60°的直线，这样的直线能作几条（）A.1条B.2条C.3条D.4条9. 如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④10.如图，在棱长为1的正方体—中，点在线段上运动，给出以下四个命题：①异面直线与所成的角为定值；②二面角的大小为定值；③三棱锥的体积为定值；其中真命题的个数为( )A．B．C．D．11.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（）1961（A）（B）（C）（D）12.在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝， SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的余弦值是，若点S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A.B. 6C.8D.二、填空题（5×4＝20分）13.已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N ②a⊥M，若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b③a⊥M，b M,若b∥M，则b⊥a④a b∩=A,c为b在内的射影，若a⊥c，则a⊥b。
2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二上学期期中数学试卷与解析(理科)
2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．92．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．4．（5分）α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（）A．α和β都垂直于同一平面B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是平面α内的直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β5．（5分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C﹣ABD的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．4π6．（5分）已知平面α的法向量为=（3，﹣1，2），=（﹣3，1，﹣2），则直线AB与平面α的位置关系为（）A．AB∥αB．AB⊂αC．AB与α相交D．AB⊂α或AB∥α7．（5分）下列的算法流程图中，其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有（）个．A．1 B．2 C．3 D．08．（5分）下列四种说法中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②相等的线段在直观图中仍然相等③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）过正三棱锥S﹣ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为（）A．B．C．或D．或10．（5分）球O与锐二面角α﹣l﹣β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的体积为（）A． B．4πC．12πD．11．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．12．（5分）已知如图1，点E，F，G分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上，以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图在下列四个图（图2）中有可能的情形有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20πcm2，则此圆锥的体积为cm3．14．（5分）如图是用二分法求方程x2﹣2=0在[﹣2，2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为ε，①处填的内容是，②处填的内容是．15．（5分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1长为3，且∠A1AB=∠A1AD=120°，则AC1=．16．（5分）棱长均相等的四面体A﹣BCD中，P为BC中点，Q为直线BD上一点，则平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．18．（12分）（1）已知如图1平面α，β，γ和直线l，若α∩β=l，α⊥γ，β⊥γ，求证：l⊥γ；（2）已知如图2平面α和β，直线l和α，且α∩β=l，若a∥α，a∥β，求证：a∥l．19．（12分）如图，在平面内直线EF与线段AB相交于C点，∠BCF=30°，且AC=CB=4，将此平面沿直线EF折成60°的二面角α﹣EF﹣β，BP⊥平面α，点P为垂足．（Ⅰ）求△ACP的面积；（Ⅱ）求异面直线AB与EF所成角的正切值．20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC上，且BD=3BE，BC=2BF．（1）求证：BC⊥AD；（2）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．21．（12分）如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF 为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．22．（12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：∵由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．2．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选：D．3．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：B．4．（5分）α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（）A．α和β都垂直于同一平面B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是平面α内的直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β【解答】解：利用排除法：对于A：如图所示对于B：α内不共线的三点到β的距离相等，必须是α内不共线的三点在β的同侧．对于C：l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β，l和m不是平行直线．故选：D．5．（5分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C﹣ABD的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．4π【解答】解：将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥C﹣ABD，如图所示：则BC⊥CD，BA⊥AD，OA=OB=OC=OD，三棱锥C﹣ABD的外接球直径为BD=2，外接球的表面积为4πR2=（2）2π=8π．故选：A．6．（5分）已知平面α的法向量为=（3，﹣1，2），=（﹣3，1，﹣2），则直线AB与平面α的位置关系为（）A．AB∥αB．AB⊂αC．AB与α相交D．AB⊂α或AB∥α【解答】解：∵=﹣，∴∥，∴直线AB与平面α的位置关系为相交．故选：C．7．（5分）下列的算法流程图中，其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：①辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里得算法，算法如下：第一步，输入两个正整数m，n，第二步，m除以n的余数是r，接下来，将原来的除数作为新的被除数，原来的余数作为除数，继续上面的过程，直到余数r=0，退出程序，输出两个正整数的最大公约数m．②更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，算法如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．结合算法，模拟执行流程图，即可得解能够实现两个正整数的最大公约数的算法有3个．故选：C．8．（5分）下列四种说法中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②相等的线段在直观图中仍然相等③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故①错误．②相等的线段在直观图中仍然相等，不一定相等，不正确；③根据一个直角三角形绕其一个直角边边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥，可得不正确；④用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，不正确．故选：A．9．（5分）过正三棱锥S﹣ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：延长BO交AC于D，则D为AC中点．截面为△SBD．由正棱锥的性质，SO⊥面ABC，SD⊥AC，BD⊥AC，∠SDC为侧面和底面所成角的平面角．设底面边长BC=2．易知SB≠SD．（1）若SD=BD，则SC=BC，正三棱锥S﹣ABC为正四面体．BD==，在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDB===．（2）若SB=BD=，在RT△SDA中，SD=，在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDB===故选：C．10．（5分）球O与锐二面角α﹣l﹣β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的体积为（）A． B．4πC．12πD．【解答】解：设OAB平面与棱l交于点C，则△OAC为直角三角形，且AB⊥OC，OC=2设OA=x，AC=y，则由等面积可得xy=∵x2+y2=4∴或时，∠ACO=30°，∠ACB=60°，满足题意，球的体积为π；时，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不满足题意，故选：A．11．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．【解答】解：取CD中点F，AC⊥EF，又∵SB在面ABCD内的射影为BD且AC⊥BD，∴AC⊥SB，取SC中点Q，∴EQ∥SB∴AC⊥EQ，又AC⊥EF，∴AC⊥面EQF，因此点P在FQ上移动时总有AC⊥EP．故选：A．12．（5分）已知如图1，点E，F，G分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上，以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图在下列四个图（图2）中有可能的情形有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在底面ABCD上考察，P、M、N、Q四点在俯视图中它们分别在BC、CD、DA、AB上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C不可能，因为该等腰三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，只能是Q、N投射到点A或者M、N投射到点D，此时俯视图不可能是等腰三角形．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20πcm2，则此圆锥的体积为16πcm3．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，设圆锥的半径为r，∴有πr×5=20π⇒r=4，∴圆锥的高为=3，∴圆锥的体积为×π×r2×3=16πcm3．故答案：16πcm3．14．（5分）如图是用二分法求方程x2﹣2=0在[﹣2，2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为ε，①处填的内容是f（x1）•f（m）＜0，②处填的内容是|x1﹣x2|＜ε．【解答】解：由已知得该程序的作用是用二分法求方程x2﹣2=0在[﹣2，2]的近似解，①框的作用是判断零在二分区间后的哪个区间上，根据零存在定理，及判断框的“是”、“否”指向，不难得到该框是判断a，m的函数值是否异号故①框填：f（x1）•f（m）＜0；而由要求解的精确度为0.0001故可知②框是判断精度是否满足条件，以决定是否继续循环的语句，故②框应填：|x1﹣x2|＜ε故答案为f（x 1）•f（m）＜0；|x1﹣x2|＜ε．15．（5分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1长为3，且∠A1AB=∠A1AD=120°，则AC1=．【解答】解：==4+4+9+0+2×2×3×（﹣）+2×2×3×（﹣）=5．∴AC1=．故答案为．16．（5分）棱长均相等的四面体A﹣BCD中，P为BC中点，Q为直线BD上一点，则平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围是．【解答】解：由题意把正四面体A﹣BCD放到正方体BK内，则平面ACD与平面APQ所成角的正弦值等于平面ACD的法向量BK与平面APQ 所成角的余弦值，问题等价于平面APQ绕AP转动，当平面ACD与平面APQ所成角等于BK与AP夹角时，平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值取最小值，此时该正弦值为：；当平面APQ与BK平行时，所成角为0°，此时正弦值为1．∴平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围为[，1]．故答案为：[，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f（﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f（3）=a3﹣1=7，∴a=2．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x＜0时，f（x）=﹣2x＞1，∴；②当x≥0时，f（x）=2x﹣1＞1，∴x＞1．综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为或x＞1}．18．（12分）（1）已知如图1平面α，β，γ和直线l，若α∩β=l，α⊥γ，β⊥γ，求证：l⊥γ；（2）已知如图2平面α和β，直线l和α，且α∩β=l，若a∥α，a∥β，求证：a∥l．【解答】证明：（1）如图，在平面内γ任取一点P，过点P作PA⊥l1，PB⊥l2，A，B为垂足，…（1分）∵α∩γ=l1，α⊥γ，PA⊂γ，∴PA⊥α又∵l⊂α，∴PA⊥l…（3分）同理：PB⊥l…（5分）∴l⊥γ…（6分）（2）过直线a作平面γ1，γ2使得α∩γ1=l1，β∩γ2=l2…（1分）∵a∥α，α∩γ1=l1，a⊂γ1，∴a∥l1…（3分）同理a∥l2，∴l1∥l2，又l1⊂α，l2⊂β，∴l1∥β，∴l1∥l…（5分）∴a∥l…（6分）19．（12分）如图，在平面内直线EF与线段AB相交于C点，∠BCF=30°，且AC=CB=4，将此平面沿直线EF折成60°的二面角α﹣EF﹣β，BP⊥平面α，点P为垂足．（Ⅰ）求△ACP的面积；（Ⅱ）求异面直线AB与EF所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）如图，在平面α内，过点P作PM⊥EF，点M为垂足，连接BM，则∠BMP为二面角α﹣EF﹣β的平面角．在Rt△BMC中，由∠BCM=30°，CB=4，得CM=，BM=2．在Rt△BMP中，由∠BMP=60°，BM=2，得MP=1．在Rt△CMP中，由CM=，MP=1，得CP=，cos∠PCM=，sin∠PCM=．=．…（7分）故sin∠ACP=sin（150°﹣∠PCM）=．所以S△ACP（Ⅱ）如图，过点A作AQ∥EF，交MP于点Q，则∠BAQ是AB与EF所成的角，且AQ⊥平面BMQ．在△BMQ中，由∠BMQ=60°，BM=MQ=2，得BQ=2．…（10分）在Rt△BAQ中，由AQ=AC•cos30°+CM=4，BQ=2，得tan∠BAQ=．因此AB与EF所成角的正切值为．…（13分）20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC上，且BD=3BE，BC=2BF．（1）求证：BC⊥AD；（2）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．【解答】（1）证明：在Rt△ADC中，AD=DC=2，AD⊥DC，∴，在△ABC中，∵∠BAC=45°，AB=4，∴BC2=AC2+AB2+2AC•AB•cos45°=，可得：，∴AC2+BC2=AB2．则AC⊥BC．又∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ACD，得AD⊥BC；（2）解：取线段AC的中点O，连接DO，∵AD=CD，∴DO⊥AC．又∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，∴DO⊥平面ABC，，，∴V D===，﹣ABC过点E作EG∥DO交BO于G，∴EG⊥平面ABC，∵BD=3BE，∴，∵BC=2BF，∴，V A﹣EBF═=，=V D﹣ABC﹣V E﹣ABF=，∴V A﹣EFCD∴平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成的两部分的体积之比．21．（12分）如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF 为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC∵O为AC与BD的交点，∴O为BD的中点，又△BDF为等边三角形，∴BD⊥OF，∵AC⊂平面ACEF，OF⊂平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC中点，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），设=（x，y，z）为平面BEC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，1），则理求得平面ECD的法向量=（1，，1），设二面角B﹣EC﹣D的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值为．22．（12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD⊂平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（4分）（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AO∩BD=H．因为∠DAB=60°，所以△BDC为等边三角形，故BD=4，．又设PO=x，则，，所以O（0，0，0），P（0，0，x），，，故，所以，当时，．此时，…（6分）设点Q的坐标为（a，0，c），由（1）知，，则，，，．∴，，∵，∴．∴，∴．（10分）设平面PBD的法向量为，则．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…（8分）设直线OQ与平面E所成的角θ，∴=．…（10分）又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直线OQ与平面E所成的角大于，即结论成立．…（12分）。
湖北省天门市高二数学下学期期中试题文
湖北省天门市渔薪高级中学2015-2016学年学年高二数学下学期期中试题文考试时间：2016年4月27日上午；试卷满分：150分一、单项选择（每小题5分共60分）1、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A. 模型2的相关指数R2为0.85B. 模型1的相关指数R2为0.78C.模型3的相关指数R2为0.61D. 模型4的相关指数R2为0.312、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2>k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3、下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式4、已知则推测（）A．1033 B.109 C.199 D.295、用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多有一个能被5整除6、如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．-2 B．1 C．2 D．1或-27、已知，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A． B． C． D．8、已知，函数的最小值是（）A． 4 B．5 C． 6 D．89、若，则下列不等式一定不成立的是A．B．C．D．10、不等式的解集为( )A. B.C. D.11、设正实数，满足，则（）A．有最大值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值12、设是由任意个人组成的集合，如果中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是（）A．中没有人认识中所有的人B．中至多有2人认识中所有的人C．中至多有2人不认识中所有的人D．中至少有1人认识中的所有人二、填空题（每小题5分共20分）13、对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为________．14、将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．15、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为．26、已知第一象限的点在直线上，则代数式的最小值为___三、解答题（第16题10分其余每题12分）17、为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？18、设，求证：.19、已知,,.求证中至少有一个不小于0.20、已知，若命题“ p且q”和“”都为假，求的取值范围．21、已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝－且S n＋＋2＝a n(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式．22、已知关于的不等式（1）当时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求的范围.参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】R2的取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的你和效果越好，R2越接近于1，表示回归的效果越好.考点：回归分析的基本思想.2、【答案】B【解析】由题得，所以有99.5%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选B．考点：独立性检验3、【答案】C【解析】A是类比推理；B是归结推理；C是演绎推理：大前题是：两条直线平行，同位角相等；小前题是：与是两条平行直线的同位角；结论为：．故选：C．考点：推理与证明．4、【答案】B【解析】5、【答案】C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立．而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，考点：反证法。
湖北省天门市渔薪高级中学高二物理上学期期中试题
2015-2016学年度上学期期中联考高二物理试卷考试时间：90分钟试卷满分：110分一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。
从第1小题到第8小题是单选题，第9小题到第10小题是多选题。
1、在国际单位制中，以下说法正确的是（ ） A ．米、千克、秒、开尔文、安培都是国际单位的基本单位 B ．功、能量和热量的单位都是焦耳,它是国际单位制中的基本单位 C ．力单位是牛顿，电动势单位是安培。
D ．电场强度的两个单位：1V/m 和1N/C 是相等的2、如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线中的拉力分别是．现在使A 、B 带同号电荷，此时，上、下细线受力分别为，则（ ）3、如图所示的电路中，当变阻器R 3的滑动触头P 向a 端移动时( )A ．电压表示数变大，电流表示数变小B ．电压表示数变小，电流表示数变大C ．电压表示数变大，电流表示数变大D ．电压表示数变小，电流表示数变小4．下列静电学公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示电场力、电量、场强、电势差以及距离①221r q q kF = ② ③ ④Ed U = （ ）A ．它们都只对点电荷或点电荷的场才成立B ．①②③只对点电荷或点电荷的场成立，④只对匀强电场成立C ．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立5. 如图所示，在一电场强度为E 的匀强电场中放一金属空心导体，图中a 、b分别为金属导体内部与空腔中的两点，则（ ） A.a 、b 两点的电场强度都为零 B.a 点电场强度为零，b 点不为零C.a 点电场强度不为零，b 点为零D.a 、b 两点电场强度均不为零6．关于电源电动势的说法错误的是（ ）A ．电源电动势等于内外电路电势降落之和B ．电源电动势等于外电路的路端电压C ．电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压D ．电源电动势表征电源把其它形式的能转化为电能的本领7．某电动机线圈电阻为R 1 ，它与阻值R 2 的电热丝电串联后接到直流电源上（不计电源内阻），电动机正常工作，路端电压为U ，电流为I ，电路中消耗的电功率为P ，则有（ ） ①．UI P = ②．)(212R R I P += ③．UIP >④．)(212R R I P +>A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．有人在调试电路时，用一个“100k Ω， W ”的电阻和一个“300k Ω， W ”的电阻串联，作为400 k Ω的电阻使用，此时两只串联电阻允许耗散的最大功率为（ ）A ．B ．C ．D ．9、下面四个图中电场线(或等势面)画法错误的选项是．（ ）W21W 41W 61W81818110．．图中a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V、4V和1.5V.一质子（H11）从等势面ab时的速率为v，则对质子的运动有下列判断，其中正确的是( )A.质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5eVB.质子从a等势面运动到c等势面动能增加4.5eVC.质子经过等势面c时的速率为2.25vD.质子经过等势面c时的速率为1.5v二、实验题：本题共两小题，共16分。
湖北省天门市渔薪高级中学高二数学下学期期中试题文
湖北省天门市渔薪高级中学2015-2016学年学年高二数学下学期期中试题文考试时间：2016年4月27日上午；试卷满分：150分一、单项选择（每小题5分共60分）1、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的是（ ）A. 模型2的相关指数R 2为0.85 B. 模型1的相关指数R 2为0.78 C.模型3的相关指数R 2为0.61 D. 模型4的相关指数R 2为0.312、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 3、下列推理过程是演绎推理的是（ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式4、已知则推测（ ）A ．1033 B.109 C.199 D.295、用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，若ab 不能被5整除，则a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 不都能被5整除C ．a ，b 至少有一个能被5整除D ．a ，b 至多有一个能被5整除6、如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．1或-27、已知a ，R b ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i + 8、已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ． 4 B ．5 C ． 6 D ．8 9、若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是 A ．11a b< B ．22log log a b >C ．22222a b a b +≤+-D ．2a bb a +<<< 10、不等式111x x +<-的解集为( ) A.{}}{011x x x x <<> B.{}01x x <<C.}{10x x -<< D.}{0x x <11、设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b+有最大值4 B 14C ．22a b +12、设S 是由任意5n ≥个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是 （ ） A ．S 中没有人认识S 中所有的人 B ．S 中至多有2人认识S 中所有的人 C ．S 中至多有2人不认识S 中所有的人 D ．S 中至少有1人认识S 中的所有人 二、填空题（每小题5分共20分）13、对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为________．14、将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 ．15、不等式2212x x a a ++->-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 26、已知第一象限的点()b a ,在直线0132=-+y x 上，则代数式ba 32+的最小值为___ 三、解答题（第16题10分其余每题12分）17、为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本． （1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？18、设0a b >>，求证：2222a b a ba b a b-->++.19、已知R x ∈,12-=x a ,22+=x b .求证b a ,中至少有一个不小于0.20、已知03642≥+≤-x x q x p ：，：，若命题“ p 且q ”和“p ⌝”都为假，求x 的取值范围．21、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－且S n ＋＋2＝a n (n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式．22、已知关于x 的不等式.log 1122a x x ≤--- （1）当8=a 时，求不等式解集； （2）若不等式有解，求a 的范围.参考答案一、单项选择 1、【答案】A【解析】R 2的取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的你和效果越好，R 2越接近于1，表示回归的效果越好.考点：回归分析的基本思想. 2、【答案】B【解析】由题得28.8067.879K ≈>，所以有99.5%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选B ．考点：独立性检验 3、【答案】C【解析】A 是类比推理；B 是归结推理；C 是演绎推理：大前题是：两条直线平行，同位角相等；小前题是：A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角；结论为：A B ∠=∠． 故选：C ．考点：推理与证明． 4、【答案】B 【解析】 5、【答案】C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立． 而命题“a 与b 都不能被5整除”的否定为“a ，b 至少有一个能被5整除”， 考点：反证法。
湖北高二高中数学期中考试带答案解析
湖北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。
已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为A．B．C．D．3.从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少1个白球，都是白球B．至少1个白球，至少1个红球C．至少1个白球，都是红球D．恰好1个白球，恰好2个白球4.为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（）A．B．C．D．5.若直线和直线平行，则的值为（）A．1B．-2C．1或-2D．6.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C．D．7.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（）A．5B．4C．3D．28.若圆C：x2＋y2－x－y－12＝0上有四个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[－2,2]B．[－2，]C．（－2,2）D．（－2，）9.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2B．4C．D．10.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是( )A．[2，2]B．[2，3]C．[3，2]D．(0，2)∪(2，＋∞)11.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A．B．C．D．12.正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积,,则有最小值；③若四棱锥的体积，，则为常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为（）A．①③B．②C．③④D．④二、填空题1.过点且与直线垂直的直线方程为________2.设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_________．3.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_________4.设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题1.已知直线与直线的交点为．（1）直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；（2）直线过点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程．2.在中，角所对的边分别为，且，已知，，，求：（1）和的值；（2）的值.3.已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．（1）求和；（2）若，求数列的前项和．4.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（I）求直方图中的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？5.已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求点到平面的距离．[6.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由直线方程可知直线斜率【考点】直线斜率与倾斜角2.如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。
湖北省天门市渔薪高级中学高二数学下学期期中试题 理
2016年春季学期天门市三校期中联考高二数学（理科）试卷考试时间：2016年4月28日晚试卷满分：150分一、选择题（本题每小题5分，满分60分。
请将唯一正确答案填在答题卡的相应位置）1、除以9所得余数是（）A．1 B．8 C．－1 D．02、位于西部地区的、两地，据多年的资料记载：、两地一年中下雨天仅占和，而同时下雨的比例为，则地为雨天时，地也为雨天的概率为（）A． B． C． D．3、三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（）A．37种 B．48种 C．16种 D．18种4、设函数f(x)＝xe x，则( )A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点5、随机变量服从二项分布～，且则等于（）A． B． C．1 D．06、的展开式中，的系数为（）A． B． C． D．7、若、，且，则下面结论正确的是（）A． B． C． D．8、数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种A．B．C．D．9、设，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：（随机变量服从正态分布，则，）A．6038 B．6587 C．7028 D．753910、设随机事件A、B的对立事件为、，且，则下列说法错误．．的是（）A．若A和B独立，则和也一定独立B．若，则C．若A和B互斥，则必有D．若A和B独立，则必有11、在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A．B．C． D．12、已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，）二、填空题（本题每小题5分，满分20分）13、已知，则______.14、已知随机变量，随机变量，则．15、函数的单调增区间是__________.16、给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.三、解答题（本大题满分70分）17、（本小题10分）已知在（其中n<15）的展开式中：（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项.18、（本小题12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如图4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？19、（本小题12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望以及方差．参考公式：，其中．下面的临界值表仅供参考：20、（本小题12分）某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974.21、（本小题12分）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3﹣kt2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．22、（本小题12分）已知函数f（x）=﹣alnx++x（a≠0）（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4.高二数学理科参考答案一、单项选择ＡＢＡＤＡＤＢＢＢＤＣＤ二、填空题13、1 14、 15、 16、②④⑤三、解答题17、解：（1）因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数所以各项系数之和为（2）（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，，．依题意得，写成：，化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。
湖北省天门市渔薪高级中学高二生物上学期期中试题
2015—2016学年度上学期期中联考高二生物试卷考试时间：90分钟试卷满分：90分一．选择题：（每题2分，共50分）1．在杂交育种工作中，选择通常从哪一代开始，理由是什么？（）A．F1，基因出现重组 B．F1，性状开始分离 C．F2，性状开始分离 D．P ，基因开始分离2．诱变育种与杂交育种的不同之处是（）①能大幅度改良某些性状②能形成新基因型③能形成新基因④需要大量的选育工作A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．下列的科学技术成果与所运用的科学原理有错误的是（）A．抗虫棉——基因工程B．青霉素高产菌株——基因突变C．“黑农五号”大豆品种——基因重组 D．中国荷斯坦牛——基因重组4．下列各项中，只出现在“现代生物进化理论”中的是 ( ) A．用进废退B．生存斗争C．遗传变异 D．基因频率5．对以自然选择学说为核心的现代生物进化理论的理解不．正确的是 ( ) A．环境改变使生物产生适应性的变异B．隔离是新物种形成的必要条件C．变异是不定向的，自然选择是定向的D．生物进化的实质是种群基因频率的改变6．下列有关生物多样性与进化的叙述中，不．正确的是 ( )A．细菌在接触青霉素后会产生抗药性的突变个体，青霉素的选择作用使其生存B．蜂鸟细长的喙与倒挂金钟的筒状花萼是它们长期共同进化形成的相互适应特征C．新物种的形成通常要经过突变和基因重组、自然选择及隔离三个基本环节D．自然选择能定向改变种群的基因频率，决定生物进化的方向7．在一种群中随机抽出一定数量的个体，其基因型及比例如下表所示，则基因A和基因a的频率为（）A．18 % 82 B．36 % 64 % C．57 % 43 % D．92 % 8 %期中联考（共7页）第1页8.近期一种可抗绝大多数抗生素的耐药性“超级细菌”在英美印度等国家小规模爆发。
医学界已指出抗生素的滥用是“超级细菌”产生的罪魁祸首，超级细菌因含有一种叫NDM-1的基因，使这种细菌对现有的绝大多数抗生素都“刀枪不入”。
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2015-2016学年湖北省天门市渔薪高中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）边长为a的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．3．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣14．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a25．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定6．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若α∥β，m⊥n，则m⊥αD．若m∥n，m⊥α，则α⊥β8．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．D．29．（5分）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π10．（5分）已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）ABC ﹣A1B1C1体积为，底面边长为．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC 所成角的大小为（）A．B．C．D．11．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]12．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．14．（5分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．15．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为．16．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD 的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，（1）求证：A1C⊥CC1；（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值．22．（14分）已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．2015-2016学年湖北省天门市渔薪高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：直线y+1=0 即y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选：B．2．（5分）边长为a的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选：D．3．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1【解答】解：∵直线经过两点A（2，4），B（1，m），∴直线AB的斜率k==4﹣m，又∵直线的倾斜角为450，∴k=1，∴m=3．故选：A．4．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a2【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选：B．5．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选：C．6．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选：C．7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若α∥β，m⊥n，则m⊥αD．若m∥n，m⊥α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，知：若m∥n，m⊂α，则α与β相交或平行，故A错误；若α∥β，m⊂α，则m与n平行或异面，故B错误；若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故C错误；若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．8．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．D．2【解答】解：由于圆心C（1，1）到直线l：x﹣y+4=0的距离为d==2，而圆的半径为，故C上各点到l距离的最小值为2﹣=，故选：C．9．（5分）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π【解答】解：设：正方体边长设为：a则：球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：C．10．（5分）已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）ABC ﹣A1B1C1体积为，底面边长为．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC 所成角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．=AA1，解得AA1=．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P=DA1=1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，∴∠APA1=．故选：B．11．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选：B．12．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．对于（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM ∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．【解答】解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=214．（5分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为相离．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．15．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为6．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故答案为：616．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD 是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD 成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB 与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD 的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y ﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BA=BD=，PA=PD=，又E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴AD⊥平面PBE；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠PEB即为二面角P﹣AD﹣B的平面角，即∠PEB=60°，又在Rt△PDE中∠PED=90°，PD=，DE=1∴PE=2 同理可得BE=1∴在△PBE中，由余弦定理得PB=．∴BE2+PB2=PE2∴∠PBE=90°∴EB⊥PB又EB⊥AD，BC∥AD∴EB⊥BC∴EB⊥平面PBC，∴∠EFB为EF与面PBC所成的角又在Rt△PBC中∠PBC=90°，PB=，BC=2∴PC=又F为PC中点∴∴而EB=1∴在Rt△EFB中由勾股定理有∴∴sin∠EFB=即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，（1）求证：A1C⊥CC1；（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴A1A∥CC1∥BB1，∵AA1⊥BC，∴CC1⊥BC，∵A1B⊥BB1，∴A1B⊥CC1，∵BC∩BA1=B，∴CC1⊥平面BA1C，A1C⊂平面BA1C∴A 1C⊥CC1；（2）作AO⊥BC于O，连结A1O，由（1）可知∠AA1O=90°，∵AB=2，AC=，BC=，∴AB⊥AC，∴AO=，设A1A=h，A1O==，∴三棱柱ABC﹣A 1B1C1体积V===，当h2=，即h=时，即AA1=时棱柱的体积最大，最大值为：．22．（14分）已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（Ⅱ）由2a+b﹣3=0，得b=﹣2a+3.==，故当时，．即线段PQ长的最小值为．（Ⅲ）设圆P 的半径为R，∵圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，∴|R﹣1|≤|OP|≤R+1．即R≥||OP|﹣1|且R≤|OP|+1．而，故当时，．此时，，．得半径取最小值时圆P的方程为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。