西南科技大学信号与系统2006-20007学年第2学期B答案

参考答案及评分细则西南科技大学2006——2007学年第 2 学期《信号与系统X 》期末考试试卷（B 卷）一、填空题（每小题2分，共10分）1．1 。

2．-1。

3. ωj +31。

若为“ωj +-31”，得1分。

4. 0。

5.πω16000>s 。

若为“π16000>”，或“max 2ωω>s ”，或“max 2ω>”，得2分。

若为“π16000≥”，或“max 2ωω≥s ”，或“max 2ω≥”得1分。

二、判断题（每小题2分，共10分）1．╳2．╳3．√4．╳5．√三、证明题（5分）证明： )()(ωj X t x F−→←∴)()(**ωj X t x F -−→←，)()(ωj X t x F -−→←-，)()(**ωj X t x F−→←- --------（2分） 又 )(t x 为实偶信号，即：)()()()(*t x t x t x t x -=-==*--------（1分）∴)()()()(**ωωωωj X j X j X j X =-=-=即：)(ωj X 也为实偶信号。

--------（2分）备注：证明得出仅为偶信号或仅实信号，得3分。

写出FT 定义式，正确可得分。

用定义式或其它方法求解，根据步骤与答案情况，给分。

四、绘图题（每小题6分，共18分） 1．解：)1()1()(112-++=t y t y t y ---（2分）又 系统为线性时不变系统，∴)1()1()(112-++=t x t x t x ---（2分） )(2t x 波形如右图所示。

---（2分）备注：若直接给结果图，正确给满分。

用卷积法等，根据步骤与答案情况，给分。

2.解：输出)(*)()(t h t x t y =---（2分） )1()1()(*)]1()1([-++=-++=t h t h t h t t δδ---（2分） 波形如下图所示。

---（2分）备注：若直接给结果图，正确满分。

用公式法、变换法等，根据步骤与答案情况，给分。

3.解：输出][*][][n h n x n y =---（2分） ]4[2]2[2]1[2][4]1[2---+-+++=n n n n n δδδδδ---（2分） 波形如下图所示。

---（2分）备注：若直接给结果图，正确满分。

用变换法、公式法等，根据步骤与答案情况，给分。

五、计算题（共6分） 1．解：（6分）（1）∑∑+∞-∞==+∞-∞=-=-==n nn nj j n x en x eX 2][)1(][)(πωωπ。

---（3分）（2）由parseval 定理，ππωππω16][2)(22==∑⎰+∞-∞=+-n j n x d e X---（3分）备注：直接给结果，正确满分。

公式或结论正确，其它错，每个可给2分。

全题有小错，可合并扣1或2分。

其它解法，根据步骤与答案情况，给分。

六、分析题（共36分）1．解：（1）由零极点图，设系统函数)1)(2()1()(-++=s s s s k s H ，k 为待定常数。

23)2(=H ，∴可得：1=k 。

又 系统稳定，∴收敛域ROC 为：1}Re{2<<-s 。

∴1)Re(2,)()1)(2()1(<<-=-++s s H s s s s 。

---（3分） （2）由（1）系统函数的收敛域，知该系统是非因果的。

---（3分）（3） )()(2)1)(2()1(22)(s X s Y s s s s s s s s s H ===-++-++∴)()()(2)()(22s sX s X s s Y s sY s Y s +=-+∴描述该系统的常系数线性微分方程为：dtt dx dt t x d dt t dy dtt y d t y )()()()(2222)(2+=-+---（3分）（4） 0}Re{,)()()(2)()1(1112>=-=−→←-=+-+-s s X t u t u e t x s s s s s Lt∴2}Re{,)()()(21->=⋅=+s s H s X s Y s∴)()(2t u e t y t -=---（3分）备注：在（1）中，采分点为表达式（零极点）、待定系数、收敛域。

在（3）中，采分点为多项式之比形式的表达式、s 域代数方程、微分方程。

在（4）中，采分点为X(s)、Y(s)、y(t) 表达式。

如果（1）中表达式出错，后续（3）、（4）在错误基础上得结果，适当扣分。

大题有多处小错，可合并适当扣分。

其它解法，根据步骤与答案情况，给分。

2.解：（1）令)(][z X n x z −→←，)(][z Y n y z−→←。

方程两边进行ZT 变换，得：)()()(121z X z Y z z Y =--，⇒1111)()()(--==z z X z Y z H又 系统因果，∴收敛域ROC 为：21>z 。

---（3分） （2）由（1），收敛域ROC 包含1=z 单位圆，故该系统稳定。

---（3分） （3） 2111,)(121>=--z z H z ，∴ ][)(][21n u n h n=。

---（3分）（4）利用LTI 系统对复指数信号nz 响应性质，即：nLTIsnz z H n y z n x ⋅=−−→−=)(][][，这里，2=z 。

∴+∞<<-∞⨯=⋅=⋅==n H z z H n y nn z n,22)2()(][342---（3分）备注：在（1）中，采分点为s 域代数方程、表达式、收敛域。

在（4）中，若用卷积法求求解，正确给满分，结果错扣1分。

如果（1）中表达式出错，后续（3）、（4）在错误基础上得结果，适当扣分。

大题有多处小错，可合并适当扣分。

其它解法，根据步骤与答案情况，给分。

3.解：（1）tik k tik k keea t x πω∑∑+∞-∞=+∞-∞===210)(，2=T ，πωπ==T 20；2110)(==⎰-dt et x a T tjk T k ω；∴∑∑+∞-∞=+∞-∞=-=-=k k Tkk ka j X )()(2)(2πωδπωδπωπ---（4分）（2）⎩⎨⎧<=−→←=otherj H t h Ftt ,04,1)()(4sin ωωπ，)(ωj H---（4分）（3）)cos()()(*)()(2121212100t e e e jk H at h t x t y t j t j k t jk kπωππω+=++=⋅⋅==-+∞-∞=∑ )]()()()()()(πωδπωδωπδωωω-+++=⋅=j H j X j Y ---（4分）备注：在（1）中，采分点为T 、0ω、k a 、)(ωj X 。

在（2）中，采分点)(ωj H 、图形。

在（3）中采分点时域卷积、频域相乘、y(t)、)(ωj Y 。

大题有多处小错，可合并适当扣分。

直接给结果，正确满分；其它解法，根据步骤与答案情况，给分。

七、综合应用题（共15分）1．解：（10分）（1）)(*)()()cos()()().()(21101ωωωωπj P j X j S t t x t p t x t s F=−→←⋅== )]([)]([{)(00ωωδωωδπω-++=j j j P ，)]([)]([)(0210211ωωωωω-++=j X j X j S )]([)]([)(cos )()().()(012101212012ωωωωωω-++==−→←⋅==j S j S j S t t s t p t x t s F )()()(2ωωωj H j S j Y ⋅=---（4分）---（5分） （2）c ω需要满足的条件：)2(101ωωωω-<<c---（1分）备注：在（1）中，采分点为)(1t s 、)(2t s 、)(ωj P 、)(1ωj S 、)(2ωj S 、)(ωj Y 的表达式，时域相乘，频率相卷，及)(1ωj S 、)(2ωj S 、)(ωj Y 的波形图。

在（2）中，若为c ωω<1可与（1）中小错合并扣分。

大题有多处小错，可合并适当扣分；重复性错误，可少扣分。

直接给结果，正确满分；其它解法，根据步骤与答案情况，给分。

2.解：电路的S 域模型如图所示。

---（1分）（1）根据KVL 与KCL 定律，得到输入-输出关系。

)2)(1(215.15.0111)()()(2++=++=++==s s s s sCR sL sC s V s V s H i o 又 系统因果，∴收敛域ROC 为：1}Re{->s 。

---（2分）（2）)2)(1(2)()(++===ωωωωj j s H j H j s)4)(1(2)(22++=ωωωj H 。

可知：1)0(=H ，0)(=∞H ，且随着ω的增加，)(ωj H 值减小。

即系统为低通滤波器。

---（2分）其中一种情况。

备注：在（1）中，采分点为s 电路模型、s 域电路方程、H(s)表达式、收敛域。

在（2）中，采分点为由)(s H 得)(ωj H 、)(ωj H 、判断过程、低通的结论。

在（1）中，若给出元器件伏安特性关系、电路时域微分方程，电路s 域代数方程、得H(s)等，也为采分点。

在（2）中，若直接对电路图或得到的时域微分方程进行傅里叶分析得)(ωj H ，给分。

大题有多处小错，可合并适当扣分；重复性错误，可少扣分。

直接给结果，正确满分；其它解法，根据步骤与答案情况，给分。