运用公式法(课件精选)
合集下载
公式法PPT课件(北师大版)
2
2 92 − 4 2
4 −4 +16
3. 已知 + 2 = 3， 2 -4 2 =-15,求 − 2，，的值.
同学们，再见！
课题：公式法——平方差公式
复习引入
问题：什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这样的变
形叫做因式分解.
问题：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
复习引入
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
(a+b)(a－b) =a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
－ =( + )( − )
公式左边：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
公式右边： 两个数的和与两个数的差的乘积的情势。
练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解？
(1)
m 81
2
(2) 1 16b 2
√
=2 − 92
√
=12 − (4)2
×
不能转化为平方差情势
3.两项是平方差.
注：公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代
表一个式子；分解因式时要把式子看作一个整体.
（整体思想）
归纳总结
۞2.利用平方差公式分解因式的步骤：
（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；
（2）剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，
则用平方差公式继续分解因式；
۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分
=( + 1)( − 1)
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式
公式法ppt课件
05
公式法的优缺点分析
优点分析
简洁明了
公式法通过简洁的公式和图表， 能够直观地展示复杂的概念和数
据，使观众更容易理解。
易于比较
公式法可以清晰地展示不同数据之 间的比例和差异，方便观众进行比 较。
易于记忆
公式法通常采用简洁的形式，方便 观众记忆，同时也有助于提高信息 传递效率。
缺点分析
过于抽象
公式法可能过于抽象，对于没有相关背景知识的 观众来说可能难以理解。
在公式法PPT中增加相 关的背景信息，帮助观 众更好地理解内容。
结合其他表现形式
除了公式和图表外，还 可以结合文字、图片、 动画等多种表现形式， 提高PPT的表现力和吸 引力。
06
公式法的未来发展与展望
公式法的发展趋势
1 2
公式法将不断优化
随着科学技术的进步，公式法将不断得到优化， 提高精度和效率，以满足更广泛的应用需求。
适用范围有限
公式法主要适用于可以量化的数据和概念，对于 一些难以量化的内容可能不太适用。
制作难度大
制作公式法的PPT需要较高的技术水平，如公式编 辑和图表设计等，需要花费较多时间和精力。
如何扬长避短
针对不同受众
针对不同受众，可以采 用不同的公式法PPT设 计，以更好地满足他们 的需求。
增加背景信息
公式法将与其他方法相互借鉴
公式法将与其他数值计算方法相互借鉴，取长补 短，形成更加完善和高效的计算方法。
3
公式法将促进学科交叉融合
公式法作为一种通用的数值计算方法，将促进不 同学科之间的交叉融合，推动多学科协同发展。
公式法与其他方法的融合
公式法与有限元法融合
通过将公式法的简洁性和有限元法的适应性相结合，可以形成一 种更加高效和灵活的计算方法。
用公式法求解一元二次方程课件 (共25张PPT)
复习引入
（4） 4 x2 3x 2 0.
3 1 解：两边同时除以4，得 x x 0 . 4 2 3 1 2 移项，得 x x= . 4 2 2 2 3 1 3 3 2 配方，得 x x = ， 4 8 2 8 2 3 23 即 x = . 8 64 ∴此方程无实数根.
2
2 b b 4ac 0. 即： x 2 2a 4a 2
b b2 4ac 移项，得 x = . 2 2a 4a
2
下面该怎么 运算？有条 件限制吗？
探索新知
ax2 bx c 0 a 0
2 b b 4ac 2 当 b 4ac ≥0时，开平方得 x = . 2 2a 4a
（1）x 5x 4 0；
2
∵ b 4ac ＞0，∴方程有两个不相等的实数根.
2
（2） 4x2 7 6 x；
2 b 4ac ＜0，∴方程没有实数根. ∵
（3） 2 x 2 6 x 3 0.
2
2 ∵ b 4ac ＝0 ，∴方程有两个相等的实数根.
1 解：两边都除以2，得：x 2 x 0 . 2
2
1 移项，得 x 2 x= . 2
2
2
1 配方，得 x 2 x 1= 1 . 2 3 2 即 x 1 = . 2
6 6 ∴ x1 1 ，x2 =1+ . 2 2
复习引入
（2）x2 1.5= 3x；
2
分析：（1）确定a,b,cLeabharlann 值；（2）判断方程是否有根；
（3）写出方程的根.
新知应用
（1）x 7 x 18 0； 例1 解方程：
公式法解一元二次方程PPT课件
用公式法解一 元二次方程
单击此处添加副标题 单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您
的观点。
演讲人姓名
用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
若二次项系数 不是1，把二 次项系数化为 1(方程两边都 除以二次项系 数)；
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b xc.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x2bxb2b2c. a 2a 2a a
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对 值一半的平方;
x b 2 2a
b24a42ac.
当b24ac0时,
b
b2 4ac
x
.
2a
2aΒιβλιοθήκη xbb24a.cb24a c0.
2a
6t2 -5 =13t
例4
解方程： x2323x
解： 原方x2 程 23 x 化 3 0为：
a 1 ,b 23 ,c 3
b24ac 23 2 4 1 3 0
x 23 0 233 2 1 2
x1x20
结论：当 b24a c0时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
求根公式 : X=
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
祝你成功！
知识的升华
独立 作业
思考题：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相 等的实数解
单击此处添加副标题 单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您
的观点。
演讲人姓名
用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
若二次项系数 不是1，把二 次项系数化为 1(方程两边都 除以二次项系 数)；
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b xc.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x2bxb2b2c. a 2a 2a a
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对 值一半的平方;
x b 2 2a
b24a42ac.
当b24ac0时,
b
b2 4ac
x
.
2a
2aΒιβλιοθήκη xbb24a.cb24a c0.
2a
6t2 -5 =13t
例4
解方程： x2323x
解： 原方x2 程 23 x 化 3 0为：
a 1 ,b 23 ,c 3
b24ac 23 2 4 1 3 0
x 23 0 233 2 1 2
x1x20
结论：当 b24a c0时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
求根公式 : X=
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
祝你成功！
知识的升华
独立 作业
思考题：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相 等的实数解
用公式法求解一元二次方程ppt课件
题 k=0 总有实数根，∴Δ=（2 ）2+4k≥0，解得 k≥-7，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］ 根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200， 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读 成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］ 根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200， 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读 成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，
公式法PPT课件(1)
解 -4x2+12xy-9y2 = -(4x2-12xy+9y2) = -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2] = -(2x-3y)2
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+ 因式分解.
本课节内容 3.3
公式法
动脑筋
如何把 x2-25 因式分解？ 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用， 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) .
a2-b2= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些情势的多项式进行因式分解，这 种因式分解的方法叫做公式法.
结束
(2)m2 1 n2 mn 4
m2 2 • m • 1 n (1 n)2 (m 1 n)2.
22
2
小结与复习
1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与 多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？ 3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解 因式时所用的公式.
本章知识结构
动脑筋
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2 进行因式分解吗？
我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以 把形如这样的多项式进行因式分解. 例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+ 因式分解.
本课节内容 3.3
公式法
动脑筋
如何把 x2-25 因式分解？ 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用， 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) .
a2-b2= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些情势的多项式进行因式分解，这 种因式分解的方法叫做公式法.
结束
(2)m2 1 n2 mn 4
m2 2 • m • 1 n (1 n)2 (m 1 n)2.
22
2
小结与复习
1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与 多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？ 3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解 因式时所用的公式.
本章知识结构
动脑筋
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2 进行因式分解吗？
我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以 把形如这样的多项式进行因式分解. 例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
1.2.3 公式法 (共29张PPT)
2
0.
把方程左边因式分解，得
x
b 2a
b2 4ac 2a
xb 2ab2 4ac 2a
0.
由此得出
xb
b2 2a
4ac
0
或
xb
b2 2a
4ac
0.
解得
x1 b
b2 2a
4ac
,
中考 试题
例2 下列方程中，没有实数根的是（ D ）.
A.
x -1 2x
=
1
B. y2+1=2y
C. x2-x-6=0
D. 2x2 - 2x+2=0
解 A为分式方程，有解. B中b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0，有实数根. C中b2-4ac=12-4×(-6)×1=25>0，有实数根. D中b2-4ac=(- 2 )2-4× 2×2=2-8 2 <0，无实数根. 故应选择D.
a=2，b=4，c=-5， b2-4ac =16+40=56，
因此
x
3 56 22
32 4
14
.
从而
x1=
-3+2 4
14，x2=
-3-2 4
14.
3. k 取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的 实数根?求这时方程的根.
答：k=±4， 当 k=4 时，x=2； 当 k=-4 时，x=-2.
x2 b
b2 4ac . 2a
公式法 ppt课件
典例精析
例1:不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴ b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0,
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
学习目标 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
知识回顾
用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
一“化”：将方程化为一般形式，且把二次项系数化为1； 二“移”：将常数项移到方程的右边； 三“配”：程左方边程配两成边完同全时平加方上的一形次式项；系数一半的平方，将方
合作探究
用配方法解下列方程：
思考：
你能用配方法解方程：
吗？
合作探究
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0). 解：系数化为1，得：
移项，得：
配方，得：
即：
能用直接开平方法 解方程（1）吗？为 什么？
合作探究
∵a ≠0,4a2>0，∴ 式子b2-4ac 有三种情况：
方程有两个不相等的实数根， 将（1）两边开平方，得：
4.若关于x的一元二次方程：kx2+（2k+1）x+（k-1）=0
有实数根，求k的取值范围.
总结归纳
我们知道，当b2-4ac ≥0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个实数根，可以写成：
《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)
(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )
− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若
则 =
= × × ，
.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，
《公式法》精品课件
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
因式分解的一般步骤： (1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当 多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符 合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可 根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公 式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解 就结束了.
下角； (2)分解常数项，分别写在十字交 叉线的右上角和右下角； (3)交叉相乘，求代数和，使其等
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
(1)运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要 满足的条件：①分解因式的多项式是二次三项式； ②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积， 且一次项系数是这两个数的和； (2)当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的 积，符号与一次项的符号相同；当常数项是负数时， 可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的 符号与一次项的符号相同； (3)有时候需要多次尝试才能分解.
1.分解因式：x3+5x2+6x=___________. x(x+2)(x+3)
分析：x3+5x2+6x =x(x2+5x+6) =x(x+2)(x+3).
12
13 1×3+1×2=5
2.分解因式：2x2-6x+4=__________. 2(x-1)(x-2)
因式分解的一般步骤： (1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当 多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符 合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可 根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公 式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解 就结束了.
下角； (2)分解常数项，分别写在十字交 叉线的右上角和右下角； (3)交叉相乘，求代数和，使其等
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
(1)运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要 满足的条件：①分解因式的多项式是二次三项式； ②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积， 且一次项系数是这两个数的和； (2)当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的 积，符号与一次项的符号相同；当常数项是负数时， 可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的 符号与一次项的符号相同； (3)有时候需要多次尝试才能分解.
1.分解因式：x3+5x2+6x=___________. x(x+2)(x+3)
分析：x3+5x2+6x =x(x2+5x+6) =x(x+2)(x+3).
12
13 1×3+1×2=5
2.分解因式：2x2-6x+4=__________. 2(x-1)(x-2)
公式法课件
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)； 9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
事实上，把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就 得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
你对平方差公式认识有多深？
a2-b2=(a+b)(a-b)
△2- 2=（△+ ）（△- ）
3、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.
小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方 差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又
可以是多项式；
平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也 可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘 积。 注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
解：（2）2x3-8x =2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2)
注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提 出这个公因式，然后再进一步因式分解.
=[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
把多项式x4-16因式分解.
解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2)
把下列各式因式分解:
(1) a4–b4=(a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2)
事实上，把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就 得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
你对平方差公式认识有多深？
a2-b2=(a+b)(a-b)
△2- 2=（△+ ）（△- ）
3、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.
小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方 差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又
可以是多项式；
平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也 可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘 积。 注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
解：（2）2x3-8x =2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2)
注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提 出这个公因式，然后再进一步因式分解.
=[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
把多项式x4-16因式分解.
解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2)
把下列各式因式分解:
(1) a4–b4=(a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2)
《公式法》一元二次方程PPT课件 (共8张PPT)
= -q+(
)2
)2 =
-q
用配方法解一般形式的一元二次方程 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
配方，得 即 ∵4a2＞0 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =)2 = +( )2
( x +
∴当b2-4ac≥0时, 解得 即 x= x= ±
x +
=±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当
a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为
互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
有两个相等的实数解
一元二次方程
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+
)2
练习:用公式法解方程 1、 x2 x -1= 0
2、 2x2 - 2 x+1= 0
用公式法解一元二次方程的
小结
由配方法解一般的一元
一般步骤： 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。
《公式法》_PPT课件
b2
4ac 4a2
自主探究
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
思考：此时可以直接开平方＞0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac＜0,
且a≠0时，
b
2 - 4ac 4a2
的值分别与0有怎样的关系？
结论：当b 2 - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
自主探究
（3）5x 2 - 3x = x + 1； （4）x 2 + 17 = 8x．
解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
0所，以从4而 a2＞b204-，a42a从c ≥而0b；2 -当4abc
2 - 4ac＜0时,因为a≠0， ＜0.
4a2
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
自主探究
问题2：你能得出什么结论？
结论：当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根为
∴方程无实数根.
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26
当我们进行因式分解时，
一、如果多项式各项含有公 因式，一般先提出公因式；
二、分解因式必须分解到每一 个因式都不能再分解为止。
课件在线
27
例4 分解因式：3a 2 2a b 2 27a 2b2
解：原式 3a2 2a b2 9b2
3a 2 2a b2 3b2
3a 2 2a b 3b2a b 3b
m 4k m 4k
22
课件在线
14
a2 b2 a ba b
a b 都表示单项式。
它们可以表示多项式吗？
课件在线
15
例如 分解因式：
x p2 x q2
课件在线
16
解：原式 x p2 x q2
a2 b2
x p x qx px q
a b a b
2x p qp q 课件在线
4 x4 x
1 1 ab 1 1 ab 2 2
x y 3mx y 3m
课件在线
33
在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm， 内圆半径r=8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积 （取3.14，结果保留三个有效数字）
分析：圆环（阴影部分）的
r
面积= S大圆面积 S小圆面积
R
R 2 r 2
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
课件在线
5
a ba b a 2 b2
a b2 a 2 2ab b2
课件在线
6
a 2 b 2 a ba b
a 2 2ab b2 a b2
课件在线
7
7.3 .1 平方差公式
a ba b a 2 b2
m 2 4n 2 m 2 2n2
m 2 4n2 m 2nm 2n
课件在线
25
2m 4 16n 4
解：原式 m 2 2 4n2 2
m 2 4n 2 m 2 4n 2
m 2 4n 2 m 2 2n2
m 2 4n2 m 2nm 2n
课件在线
17
例2 把下列各式分解因式：
1 x y2 z 2 解一：原式 z 2 x y 2
z x yz x y
z x yz x y
课件在线
18
例2 把下列各式分解因式：
1 x y2 z 2
解二：原式 x y 2 z 2
x y zx y z
x y zx y z
R 2 r 2
R r R r 课件在线
34
小结
1、因式分解的一个重要工 具————平方差公式
2、我们在进行因式分解时 应注意的问题
课件在线
35
7.3 .1 平方差公式
a2 b2 a ba b
课件在线
36
当我们进行因式分解时，
一、如果多项式各项含有公 因式，一般先提出公因式；
课件在线
11
2m2 4k 2
解：原式 m 2 2k 2
m 2k m 2k
课件在线
12
3 9 x4 y6 0.01z 2
16
解：原式
3
x
2
y
3
2
0.1z
2
4
3 x2 y3 0.1z 3 x2 y3 0.1z
4
4
课件在线
13
附：判断
m2 4k 2 m2 2k 2
二、分解因式必须分解到每一 个因式都不能再分解为止。
课件在线
37
课堂作业
3 课本第70页: .
课件在线
38
教育课件笔记
THE PROFESSIONAL EDUCATION TEMPLATE
任课教师
授课时间
课件在线
1
运用公式法
课件在线
2
回忆
平方差公式
（a+b）(a-b)=a2-b2
课件在线
3
回忆
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
课件在线
4
回忆：立方和、立方差公式：
课件在线
19
z x yz x y
x y zx y z
二者是否相等？
课件在线
20
29a b2 4a b2
解：原式 3a b2 2a b2
3a b 2a b3a b 2a b
5a ba 5b
课件在线
21
练习
课本第69页
练习 2.
课件在线
22
例3 把下列各式分解因式：
3a 2 2a 4b2a 2b
3a 2 • 2a 2b• 2a b
12a 2 a 2b a 课件在线 b
28
想一想： 如何把下式因式分解？a4 a2b2Fra bibliotek课件在线
29
a 4 a 2b2
解一：原式 a 2 a 2 b 2
a 2 a b a b
课件在线
30
a 4 a 2b2
13x3 3x
解：原式 3x x 2 1
3xx 1x 1
课件在线
23
例3 把下列各式分解因式：
13x3 3x
解：原式 3x x 2 1
3xx 1x 1
课件在线
24
2m 4 16n 4
解：原式 m 2 2 4n2 2
m 2 4n 2 m 2 4n 2
解二：原式 a 2 2 ab2
a 2 aba 2 ab
aa b• aa b
a 2 a ba b
课件在线
31
哪种方 法好些？
课件在线
32
多项式
分解因式的结果
（1） a 2 4 a 2a 2
（2） （3） （4）
16 x2
1 1 a 2b2 4
x y2 9m2
a2 b2 a ba b
课件在线
8
9x2 4y2
3x2 2y2 3x 2y3x 2y
a2 b2 a ba b
a b 注：这里公式中的
都表示单项式。
课件在线
9
练习
课本第69页
练习 1.
课件在线
10
例1 把下列各式分解因式：
1a2 9
解：原式 a 2 32
a 3a 3