高一数学暑期学案1.9直线与平面的位置关系新必修2
数学必修二直线与平面位置关系知识点
数学必修二直线与平面位置关系知识点
在数学必修二中，直线与平面的位置关系是一项重要的知识点。
下面是一些常见的直
线与平面的位置关系：
1. 直线与平面相交：当一条直线与一个平面有一个公共点时，我们称这条直线与平面
相交。
2. 直线在平面上：当一条直线的所有点都在一个平面上时，我们称这条直线在平面上。
3. 直线与平面平行：当一条直线与一个平面的所有点都不相交时，我们称这条直线与
平面平行。
4. 直线垂直于平面：当一条直线与一个平面的每一条与其有公共点的直线都垂直时，
我们称这条直线垂直于平面。
此外，还有一些特殊情况需要注意：
1. 平面平行于坐标轴：当一个平面与某一个坐标轴平行时，在该坐标轴上方的所有点
的坐标都相同，可以利用这个特点来求解一些几何问题。
2. 平面与平面相交：当两个平面相交时，它们的交线是一条直线。
可以根据平面的方
程来求解平面与平面的交线。
3. 平面与平面平行：当两个平面平行时，它们的法向量相互平行。
可以根据平面的法
向量来判断平面与平面的位置关系。
掌握这些直线与平面的位置关系知识点，可以帮助我们解决更复杂的几何问题，如求解直线与平面的交点、确定直线与平面的位置关系等。
直线与平面的位置关系教学案
直线与平面的位置关系教学案直线与平面的位置关系是几何学中的重要概念。
它描述了直线与平面之间的相互关系和交点的情况。
理解直线与平面的位置关系对于解决几何问题和应用几何学知识具有重要意义。
本教学案将以直观的方式介绍直线与平面的位置关系，并提供一些简单的例题来供学生练习。
一、直线与平面的基本概念在开始学习直线与平面的位置关系之前，我们先来回顾一下相关的基本概念。
1. 直线：直线是由无数个点连成的轨迹，它没有起点和终点。
我们用一对平行直线符号 "||" 来表示直线。
2. 平面：平面是由无数个点构成的一个无限大的、平坦的表面。
我们用大写字母来表示平面，例如平面ABC。
二、直线与平面的位置关系分类直线与平面的位置关系可以分为以下三种情况。
1. 直线在平面上：当一条直线的每一个点都在平面上时，我们说直线在平面上。
这时直线与平面有无数个交点。
2. 直线与平面相交：当直线与平面有一个且只有一个交点时，我们说直线与平面相交。
这时直线与平面的位置关系是斜交。
3. 直线与平面平行：当一条直线的每一个点都不在平面上，并且与平面平行时，我们说直线与平面平行。
这时直线与平面没有交点。
三、解题示例下面通过一些例题来解释直线与平面的位置关系。
例题1：判断直线是否在平面上。
已知直线l：x + y + z = 3，平面P：2x + y - z = 1。
判断直线l是否在平面P上。
解析：将直线l的方程代入平面P的方程中，即可判断直线l是否在平面P上。
将x + y + z = 3代入2x + y - z = 1得到3x + 2y = 4。
令z = 0，我们可以得到平面上的一点(2, -1, 0)。
因此，直线l在平面P上。
例题2：判断直线与平面的位置关系。
已知直线l：x - y + z = 1，平面P：2x + y - z = 3。
判断直线l与平面P的位置关系。
解析：将直线l的方程代入平面P的方程中，得到2(x - y + z) + (y - (x - 1)) - z = 3。
人教版数学高一必修二导学案 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
第二章、点、直线、平面之间的位置关系本章概述空间点、直线、平面之间的位置关系，直线与平面、平面与平面平行的判定及其性质以及直线与平面、平面与平面垂直的判定及其性质，它们是我们认识现实世界中物体的形状、大小与位置关系的重要工具和必要的基础知识，对培养空间想象力和逻辑推理能力有一定的辅助和推进作用．另外，本章始终采用直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法认识和探索几何图形的结构及其性质．本章共分三大节：第一大节是介绍空间点、直线、平面之间的位置关系；第二大节是研究直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；第三大节是研究直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质．学会准确地使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体会公理化思想，培养逻辑思维能力，解决简单的推理论证及应用问题．本章重点是平面的基本性质，空间两直线、直线与平面、平面与平面间的平行与垂直关系．本章难点是直线、平面之间的平行与垂直关系的互相转化，异面直线所成的角及直线与平面所成的角的计算方法．2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面【考纲要求】[学习目标]1．知道平面是不加定义的概念(原始概念)，初步体会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面．2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．[目标解读]1．用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系是重点；2．用文字语言、符号语言、图形语言描述三个公理是难点．【自主学习】1．平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．(2)平面的画法①水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的，如图①.②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.2．点、线、面之间的位置关系直线、平面都可以看成的集合．点P在直线l上，记作；点P在直线l外，记作；点A在平面α内，记作；点A在平面α外，记作；直线l在平面β内，记作；直线l在平面α外，记作.3．平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内，，且，⇒l⊂α公理2的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条，⇒α∩β＝l，且P∈l是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源于将图形视为点集．故点与直线之间的关系，点与平面之间的关系用符号∈，∉表示，直线与平面之间的关系用⊂，⊄表示.【考点突破】要点一平面的概念及点、线、面的位置关系1.生活中的平面是比较平整、有限的，而立体几何中所说的平面是从生活中常见平面中抽象、概括出来的，是理想的、绝对平整的、无限延展的．立体几何中的平面无大小、厚薄之分，是不可度量的．2．平面通常用希腊字母α，β，γ等表示(常把这些字母写在代表平面的平行四边形的一个角上)，如平面α，平面β，平面γ等．也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．典型例题1、根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.【思路启迪】正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“∈”，“∉”，“⊂”，“⊄”，“∩”的意义，在此基础上，实现三种语言间的互译．【解】(1)点A在平面α内，点B不在平面α内；(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上；(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图(1)、(2)、(3)所示．方法指导：三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应图形时，要注意实、虚线反馈训练1、在下列命题中，正确命题的个数为()①书桌面是平面②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50 m，宽是20 m④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念A．1B．2C．3D．4要点二共面问题1.证明点线共面的主要依据(1)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内(公理1)；(2)经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(公理2及其推论)．2．证明点线共面的具体操作(1)证明几点共面可先取不共线的三点确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内；(2)证明空间几条直线共面可先取两条相交(或平行)直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内．典型例题2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：D1，E，F，B共面．【思路启迪】先利用其中D1，E，F三点确定一平面，然后利用公理3证明四点共面．【证明】因为D1，E，F三点不共线，所以D1，E，F三点确定一个平面α.由题意得，D1E与DA共面于平面A1D且不平行，如图．分别延长D1E与DA相交于G，所以G∈直线D1E，所以G∈平面α.同理设直线D1F与DC的延长线交于H，则H∈平面α.又点G，B，H均在平面AC内，且点E是AA1的中点，AA1∥DD1，所以AG＝AD＝AB，所以△AGB为等腰三角形，所以∠ABG＝45°.同理∠CBH＝45°.又∠ABC＝90°，所以G，B，H共线于GH，又GH⊂平面α，所以B∈平面α，所以D1，E，F，B共面．方法指导：证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，及其推论，常用方法有：(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”．反馈训练2、求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．要点三点共线或线共点问题1.证明三点共线的依据是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．也就是说一个点若是两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．对于这个公理应进一步理解下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．2．证明线共点主要利用公理1、公理3作为推理的依据．典型例题3、如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.求证：B、D、O三点共线．【思路启迪】解答本题只要证明点O在平面ABD与平面CBD的交线BD上即可。
苏教版数学高一-高一 必修二学案 9直线与平面位置关系(2)
直线与平面的位置关系（2）学案班级学号姓名一、学习目标1.掌握直线和平面垂直的定义:2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理:3.掌握判定直线平面垂直的方法:二、课堂学习重点：直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理．难点：线面垂直的判定定理和性质定理的应用．三、知识建构1、直线a与平面α互相垂直．2、叫平面α的垂线直线a的垂面垂足．3、思考:在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?4、叫做这个点到这个平面的距离．5、直线与平面垂直的判定定理图形：符号：6、直线与平面垂直的性质定理．图形：符号：证明:7、叫做这条直线和这个平面的距离．四、数学运用:例1、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．例2、已知://l α.求证:直线l 上各点到平面α的距离相等．例3、如图, 已知PA α⊥，PB β⊥， 垂足分别为A 、B ， 且l αβ=，求证：AB l ⊥.例4、Rt ABC ∆所在平面外一点S ，且SA SB SC ==．（1） 求证：点S 在斜边中点D 的连线SD ⊥面ABC ；（2） 若直角边BA BC =，求证：BD ⊥面SAC .五、课后复习1. 已知直线,,l m n 与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由．（1） 若l α⊥，则l 与α相交．（2） 若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥．（3） 若//,,l m m n αα⊥⊥，则.l n ⊥2.给出下列四个结论：A BP α β l（1）若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直．（2）若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直．（3）若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底所在的直线．（4）若直线垂直于梯形的两底所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线，其中正确的结论的序号为 ．3.判断下列命题的真假：（1） 平行于同一直线的两条直线平行；（2） 平行于同一平面的两条直线平行；（3） 垂直于同一直线的两条直线平行；（4） 垂直于同一平面的两条直线平行．4.共点的三条线段,.OA OB OC 两两垂直，则OA BC ⊥5.在四面体ABCD 中，面是直角三角形的至多有 个．.6.证明在正方体1111ABCD A B C D -中，AC ⊥平面11BDB D ．7.已知,,PA PB αβ⊥⊥垂足分别为,,A B 且l αβ=求证；l ⊥平面APB8.在正方体''''ABCD A B C D -中，求证；'AC BD ⊥。
空间点、线、面的位置关系 学案——高一下学期数学人教A版必修2
空间中点线面的位置关系第I部分知识梳理 (1)知识点1平面的基本性质 (1)知识点2直线与直线的位置关系 (2)第II部分题型分类 (2)题型1 平面基本性质的应用 (2)【变式训练】 (3)题型2 线线位置关系的判断和异面直线的夹角 (4)【变式训练】 (5)题型3 线面、面面位置关系的判断 (7)【变式训练】 (7)第I部分知识梳理知识点1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．知识点2 直线与直线的位置关系1. 位置关系的分类⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧一个平面内异面直线：不同在任何相交平行共面直线 2. 异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角或直角叫做异面直线a ，b 所成的角(或夹角)． ②范围：⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π. 3. 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4. 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．6. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．第II 部分 题型分类题型1 平面基本性质的应用1. 在下列命题中，不是公理的是( )A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.下列命题正确的个数为()①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1 C．2 D．33.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.A．①②B．②③C．①④D．③④4.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．【变式训练】5.以下四个命题中，①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．36.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠F AB ＝90°，BC ∥AD 且BC ＝12AD ，BE ∥AF 且BE ＝12AF ，G 、H 分别为F A 、FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；(2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？7. 如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上，且满足AE ∶EB ＝CF ∶FB＝2∶1，CG ∶GD ＝3∶1，过E 、F 、G 的平面交AD 于点H .(1)求AH ∶HD ；(2)求证：EH 、FG 、BD 三线共点．8. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，H 为直线B 1D 与平面ACD 1的交点．求证：D 1、H 、O 三点共线．题型2 线线位置关系的判断和异面直线的夹角9. 若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定10. 如图所示，平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条交线，且a ∥b ，则a 与c ，b 与c的位置关系是________．11. 在图中，G 、N 、M 、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)12.如图，已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c，求证：AD与BC是异面直线．13.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°【变式训练】14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行15.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．16. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．17. 四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与P A所成角的余弦值为( )A.255B.55C.45D.3518. 空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 与AB 所成角的大小．19. 如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点．(1)求四棱锥O －ABCD 的体积；(2)求异面直线OC 与MD 所成角的正切值的大小．20. 如图所示，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，若DA＝1，且E 为DA 的中点．求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值．题型3 线面、面面位置关系的判断21. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α22. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.3323. 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为________．【变式训练】24. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确的命题是()A．①④B．②④C．①D．④25.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l26.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．若P A⊥AC，P A＝6，BC＝8，DF＝5.则P A与平面DEF的位置关系是________；平面BDE与平面ABC 的位置关系是________．(填“平行”或“垂直”)27.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是()A．(0，2) B．(0，3) C．(1，2) D．(1，3)。
数学：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(新人教A版必修2)
点、直线、平面之间的位置关系复习（一）课型：复习课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学设计（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图（二）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
（三）应用举例，深化巩固1、P.73 A 组第1题2、P.74 A 组第6、8题（四）、课堂练习：1．选择题 （1）如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是（ ） （A ）4个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个（2）直线a 与平面α斜交，则在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）没有 （B ）有一条 （C ）有无数条 （D ）α内所有直线 答案：（1）D (2) C2．填空题（1）边长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA =a ，则P 到CD 的距离为 ，P 到BC 的距离为 .（2）AC 是平面α的斜线，且AO =a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC =45º，则A 到直线OC 的距离是 ， ∠AOC 的余弦值是 . 答案：（1）a a27,2; （2）42,414a 3．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：A 1C ⊥平面BC 1D .分析：A 1C 在上底面ABCD 的射影AC ⊥BD, A 1C 在右侧面的射影D 1C ⊥C 1D,所以A 1C ⊥BD, A 1C ⊥C 1D,从而有A 1C ⊥平面BC 1D .A A ′ CαOC1课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.76 B组第2题。
苏教版数学高一必修2学案 1.2.3立几直线与平面的位置关系(1)
1.2．3 立几直线与平面的位置关系（1）学习目标1. 掌握空间直线与平面的位置关系，理解直线与平面平行的含义；2. 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；3. 灵活运用线面平行的判定定理和性质定理。
学习重点判定定理的引入与判定定理和性质定理的理解学习难点判定定理的应用☞自主学习指导问题1 空间直线的位置关系有哪些？________________________________________________;这些关系分类的依据（或标准）是什么？______________________________________________;问题2 把桌面作为平面，笔作为直线，摆一摆，观察直线和平面可能的位置关系有几种？你能将它分类吗？分几类？分类依据是什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____;问题3 对上述分类情况，你能分别举例（实物）说明吗？如：____________________________________________________________________________________________________________________ _____;☞课前自主练习1.阅读课本直线与平面的位置关系，填写下表：DE MABCNP2. 直线和平面平行的判定定理_________________________________________________________________________________________________,符号表示为______________________________=>________.3. 直线与平面平行的性质定理_________________________________________________________________________________________________,符号表示为______________________________=>________.4．判断正误（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行（ ） （2）过直线外一点有无数个平面与这条直线平行（ ） （3）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行（ ）（4）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线就平行于这个平面内的所有直线（ ） （5）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的无数条直线平行（ ） （6）如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，那么这条直线就平行于这个平面（ ） 5.下面命题正确的是 （ ）A ．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点B ．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点C ．若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交D ．直线在平面外，则直线与平面相交或平行6．已知M ，N ，P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的中点. 求证：（1）AC//平面MNP ，(2)BD//平面MNP.课堂检测训练1.直线b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b//α的是________ A ．b 与α内的一条直线不相交 B ．b 与α内的两条直线不相交 C ．b 与α内的无数条直线不相交 D ．b 与α内的所有直线不相交 2．下列命题正确的是___________①若直线 上有无数个点不在平面α内, 则α|| ; ②若直线 与平面α平行, 则 与平面α内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线 与平面α平行, 则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.MBFCNDAE3．下无命题中正确的是_________①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行.4．直线a,b 是异面直线，A 是不在a,b 上的点，则下列结论成立的是__________ A ． 过A 有且只有一个平面平行于a ，b B ． 过A 至少有一个平面平行于a ，b C ． 过A 有无数个平面平行于a ，b D ． 过A 且平行于a ，b 的平面可能不存在 5.已知下图是长方体AC’,求证：B’D’//平面ABCD.D 1A 1A BC课后巩固训练1． 直线a,b 是异面直线，则下列结论成立的是______ A ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一个平面与a ，b 平行 B ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一条直线与a ，b 相交 C ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一条直线与a ，b 都平行 D ． 过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行2．若直线a 与平面α内的无数条直线平行, 则a 与α的关系为_____________． 3. 已知四面体ABCD 中，M ，N 分别是ACD ABC ∆∆和的重心， 求证：（1）BD//平面CMN ；（2）MN//平面ABD ．4.平面a 平面β=l ，,,,a a b b αββα⊂⊄⊂⊄，且a //b .求证： a //l ，b //l .。
高中数学2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案新人教版必修2(1)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系一、课程标准中的相关内容1．了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。
2．通过学生亲自动手实验，体验空间中直线和平面的位置关系，学会用数学符号描述空间中直线与平面的位置关系，为今后学习立体几何打好基础。
二、教学目标1．知识与技能学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。
2．过程与方法使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。
3．情感态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度三、学生分析在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。
再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。
课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。
让学生从“知其然”到“知其所以然”。
四、教材分析1.本节的作用和地位本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。
它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2．本节主要内容高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。
【平煤高中学案必修二】11空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
2.1.3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系学习目标（1）了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念. （2）了解平面与平面的两种位置关系. 一、学前准备预习教材5048P P -的内容： （一）直线与平面1. 观察右图，思考：直线1A B 与长方体1111ABCD A B C D -六个面所在平面有几种位置关系？ 答：2. 直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内：公共点个数 ，符号表示为 ，图形表示（2）直线与平面相交：公共点个数 ，符号表示为 ，图形表示（3）直线与平面平行：公共点个数 ，符号表示为 ，图形表示其中（1）为直线在平面__ ___；（2）（3）为直线在平面__ _. （二）平面与平面1. 长方体1111ABCD A B C D -六个面所在平面有几种位置关系？2. 平面与平面的位置关系：（1）平面与平面平行：公共点个数 ，符号表示为 ，图形表示（2）平面与平面相交：公共点个数 ，符号表示为 ，图形表示 二、合作探究【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线l 经过平面内α一定点P ，但l 在α外”，并画出图形.（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.若直线ααα⊂∈∉∈⊂b b a b A a A A a 则直线平面,//,,,,.（3）画出满足下列条件的图形：l CD l AB CD AB l //,//,,,βαβα⊂⊂=⋂【例2】下列命题正确的个数是 （ ） （1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； （4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
A 0B 1C 2D 3四、检验测试1．直线l 与平面α不平行，则 （ ） A. l 与α相交B. l α⊂C. l 与α相交或l α⊂D. 以上结论都不对2．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）A. 有限个B. 无限个C. 没有D. 没有或无限个3. 若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（ ） A . 平面α内所有直线与直线a 异面B . 平面α内不存在与直线a 平行的直线C . 平面α内存在唯一的直线与直线a 平行D . 平面α内的直线与直线a 都相交 4．E 、F 、G 、H 是棱锥A-BCD 棱AB 、AD 、CD 、CB 上的点，延长EF 、HG 交于P 点，则点P （ ）A. 一定在直线AC 上B. 一定在直线BD 上C. 只在平面BCD 内D. 只在平面ABD 内5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面 （ ） A . 平行B . 相交C . 平行或垂合D . 平行或相交6．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .7．一个平面把空间分成 部分，两个平面可以把空间分成 部分，三个平面可以 把空间分成 部分．。
高一数学空间中直线与平面之间的位置关系PPT学习教案
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（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB
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巩固练习:
4.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥
平面b，∩b=l，则l
（C ）
（A）与m，n都相交
（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交
（D）与m，n中一条相交
5.完成教材P49 练习
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反 思与延 伸
相交——有且只有一个公共点； 直线在平面外
平行——没有公共点；
2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：
a
a
a
α
α
α
①
②
③
3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：
① a α
② a∩α=A
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③ a∥α
五、小测： （一）填空。 1、如果一条直线和一个平面没有公，共那点么我们就说这条 直线和这个平面平行。
A´ B´
D A
C B
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探究结果
如图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，
无数
（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有 个公共点；
（2） A´B所在的直线与平面A´A D D´有 一 个公共点； A´B所A在´的B所直在线的与直平线面与B´平B面CACB´C有D有 个一公个共公点共；点；
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置
关系?
a
a
a
α
α
α
①
②
③
错误画法：
a
人教版数学高一必修2学案 -4 平面与平面之间的位置关系
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系目标定位 1.掌握直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.掌握平面与平面之间的两种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.自主预习1.直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a⊂α直线与平面相交有且只有一个公共点a∩α＝A直线与平面平行没有公共点a∥α2.两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面α与平面β平行α∥β没有公共点平面α与平面β相交α∩β＝l 有一条公共直线1.判断题(1)若直线a在平面α外，则直线a∥α.(×)(2)若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β.(×)(3)若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β.(√)(4)与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面.(×) 提示(1)直线a在平面α外，则直线a∥α或a与α相交.(2)α与β可能平行，也可能相交.(4)若α∩β＝b，且a∥b，则有a∥α且a∥β，或a⊂α，或a⊂β.2.若直线l与平面α不平行，则()A.l与α相交B.l⊂αC.l与α相交或l⊂αD.以上结论都不对解析若l与α不平行，则l与α相交或l⊂α.答案 C3.若两个平面互相平行，则其中一个平面内的一条直线与另一个平面的位置关系是()A.线面平行B.线面相交C.线在面内D.无法确定解析两面平行时，两个平面没有公共点，在一个平面的直线与另一个平面也没有公共点，所以它们平行.答案 A4.两条直线不相交，则两条直线可能平行或者异面；如果两个平面不相交，则两个平面________.解析两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行或相交.答案平行类型一直线与平面的位置关系(互动探究)【例1】以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3[思路探究]探究点一空间中直线与平面的位置关系有哪几种？提示空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.探究点二判断直线与平面的位置关系的策略是什么？提示判断直线与平面的位置关系时可借助几何模型判断，通过特例排除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断.要注意多种可能情形.解析如图所示在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误.答案 A规律方法 1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.2.判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.【训练1】下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α②若直线a在平面α外，则a∥α③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α④若直线a∥b，直线b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线其中假命题的序号是________.解析对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，∴①是假命题；对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行，∴②是假命题；对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴③是假命题；对于④，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，所以a可以与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题.答案①②③类型二平面与平面的位置关系【例2】给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是()①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合.A.0B.1C.3D.4解析如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连接EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错；对于②，在正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，与A1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故②是错误的；对于③，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG相交，故③是错误的；对于④，两平面位置关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题④错.规律方法(1)判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断.(2)反证法也用于相关问题的证明.【训练2】如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定解析如图所示，由图可知C正确.答案 C[课堂小结]1.空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面平行（直线与平面没有公共点）直线与平面不平行⎩⎨⎧直线与平面相交（直线与平面有唯一公共点）直线在平面内（直线与平面有无数公共点）(2)按是否在平面内分类⎩⎨⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎨⎧直线与平面相交直线与平面平行2.判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法.1.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交解析直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点.2.若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析∵M∈平面α，M∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线.答案 B3.下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________.解析对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误.答案①②4.如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其他面之间有什么位置关系？解∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点，∴平面ABC与平面A1B1C1平行.∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，∴平面ABC与平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.基础过关1.若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是()A.b∥αB.相交C.b⊂αD.b⊂α、相交或平行解析如图所示，选D.答案 D2.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.AB⊂α解析结合图形可知选项C正确.答案 C3.α、β是两个不重合的平面，下面说法正确的是()A.平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β解析A、B都不能保证α、β无公共点，如图①；C中当a∥α，a∥β时，α与β可能相交，如图②；只有D说明α、β一定无公共点，故选D.答案 D4.若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个.解析当a与b异面时，如图，过a上任意一点M作b′∥b，则a与b′确定了唯一的平面α，且b∥α，故过a与b平行的平面有1个.答案 15.空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条.解析以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论.答案1或36.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系.解(1)AM所在的直线与平面ABCD相交.(2)CN所在的直线与平面ABCD相交.(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行.(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交.7.已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内.解已知：a∥α，A∈α，A∈b，b∥a.求证：b⊂α.证明如图，∵a∥α，A∈α，∴A∉a，∴由A和a可确定一个平面β，则A∈β，∴α与β相交于过点A的直线，设α∩β＝c，由a∥α知，a与α无公共点，而c⊂α，∴a与c无公共点.∵a⊂β，c⊂β，∴a∥c.又已知a∥b，且A∈b，A∈c，∴b与c重合.∴b⊂α.能力提升8.以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①③解析对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故④错.所以正确的是①③.答案 D9.在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.答案 B10.如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号).①不可能只有两条交线②必相交于一点③必相交于一条直线④必相交于三条平行线解析空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点.答案①11.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论.解平面ABC与β的交线与l相交.证明如下：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交.设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与β的交线与l相交.探究创新12.试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？解三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分.。
人教课标版高中数学必修2导学案-空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
2、1、3 空间中直线与平面之间的位置关系2、1、4 平面与平面之间的位置关系一、【学习目标】1、结合图形理解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系；2、进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；3、进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材48-49页内容，回答问题（直线与平面位置关系）<1>结合教材思考内容，请你总结直线与平面的位置关系有几种.并用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.<2>请同学们思考一下直线在平面外包含哪几种情况？试述之直线在平面内 a α直线与平面相交a∩α·A直线与平面平行a∥α结论：<1>表格所示；<2>直线在平面外包括直线与平面相交和直线与平面平行.2、阅读教材50页内容，回答问题（面面关系）<3>什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法；<4>回忆两个平面相交的依据，什么叫做两个平面相交?<5>用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.结论：<3>两个平面平行——没有公共点.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行；<4>如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.两个平面相交——有一条公共直线；<5>如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若φα//.如果βα=⋂,则β两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若ABα,则α与β相交.图形语=⋂β言如图所示.三、【练习与巩固】根据今天所学知识，完成下列练习练习一：<1>自学教材第49页例4，你能顺利的完成例4吗？<2>完成教材第49、50页练习.练习二：教材第51页习题2.1A组第3、8题；练习三：<1>若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系；<2>若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.四、【作业】1、必做题：习题2.1A组4（4）（5）（6）、6题，B组第2题；2、选做题：习题2.1B组第3题.。
高一数学 必修二《空间中直线与平面、平面与平面的位置关系》教学设计
学生思考总结、 归纳
建立直线与 平面的位置关系 的概念
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2、如何用图形表示直线与平面的位置关系呢?试用符号表示它
们的关系.
a
a
a
A
学生动手作图并 思考总结、归纳
a
a A
a //
直线 a 在平面 内 直线 a 与在平面 直线 a 与平面 平行
相交于点 A
3、例题分析
课后反思
第3页共3页
L
由学生通过类比 直线与平面的关系来 归纳
明确平面与平 面之间的位置关 系
明确平面与
α
平面之间的位置
学生思考画图 关系，学会用自然
β
α
β
语言、符号语言、
α∥β
α∩β= L
说明两平面平行和两平面相交时如何作图。
图形进行表示
6、例题分析
例 2、已知平面, , 直线 a,b, 且 // , a ,b , 则
例1、 判断对错：
（1）若直线 l 上有无数个（所有）点不在平面 内，则 l∥ ；
（2）若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条（无
给学生充分的时
数条）直线都平行；
间思考，并说出答案
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一 并分析原因 条也与这个平面平行；
（4）若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线
2.如果平面 α 外有两点 A、B，它们到平面 a 的距离都是 a，则
直线 AB 和平面 α 的位置关系一定是（ ）
（A）平行
（B）相交
（C）平行或相交
（D）AB 在平面 α 内
3.已知两条相交直线 a,b,a∥ ,则 b 与 的位置关系一定是( )
高一数学直线与平面平面与平面的位置关系学案
河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学直线与平面、平面与平面的位置关系学案一、学习目标:把握直线与平面的三种位置关系，会判定直线与平面、平面与平面的位置关系。
学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系二、学习重、难点学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点:直线与平面、平面与平面的位置关系的判定三、学法指导: 通过阅读教材，联系身旁的实物试探、交流，从而较好地完本钱节课的教学目标。
四、知识链接：1、空间两直线的位置关系（1）；（2）；（3）2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线相互平行。
推理模式：．3.等角定理：若是一个角的两边和另一个角的两边别离而且方向，那么这两个角相等4..异面直线：咱们把不同在一个平面内两条直线叫做异面直线。
5..异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b，通过空间任一点O作直线，a', b'所成的角的大小与点O的选择无关，把a', b'所成的叫异面直线,a b所成的角五、学习进程：问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？问题5：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?问题6：平面与平面的位置有几种？别离用文字、图形、符号语言表示？例1下列说法正确的是 ( )A．直线a平行于平面α，则a平行于α内的任意一条直线B．直线a与平面α相交，则a不平行于α内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面α，则a不垂直于α内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面，则过a的平面不垂直于α例2 已知直线a在平面α外，则（）（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α最多有一个公共点六、达标检测：A1..以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 A 2.已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个B3.若是平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系必然是（） （A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂αB4.已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交B5.平面βα,的公共点多于2个，则（ ）A. βα,可能只有3个公共点B. βα,可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上C. βα,必然有无数个公共点D.除选项A ，B ，C 外还有其他可能 七、小结与反思：。
苏教版数学高一-高一 必修二学案 8直线与平面位置关系(1)
直线与平面的位置关系（1）学案班级学号姓名一、学习目标1.了解空间直线与平面的位置关系:2.了解直线与平面平行的判定定理和性质定理:3.培养学生的空间想象能力二、课堂学习重点：1、空间直线与平面的位置关系，2、直线与平面的平行性质及判定。
难点：1、用图形表示直线与平面的位置关系，2、定理的证明及应用。
三、知识建构通过观察，得出如下结论:1、直线a与平面α平行。
2、直线a与平面α相交。
3、直线a在平面α内。
5、直线与平面平行:（1）直线与平面平行的判定定理文字叙述:符号表示:(2)直线与平面平行的性质定理文字叙述:符号表示:证明四、数学运用:B CD FE A 例1、 如图已知E 、F 分别是三棱锥A BCD 的侧棱AB ，AD 的中点， 求证://EF 平面BCD例2、 一个长方体木块如图所示，要经过平面1A 1C 内一点P 和棱BC 将木块锯开，应该怎样画线？m l n γβα例3、 求证:如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行，例4、 已知//AB α,//AC BD ,C α∈,D α∈求证：AC BD =五、课后复习:1、若直线过平面外一点时，则此直线与该平面的位置关系为 。
2、对于a A α=和//a α两种情形，可以统一用符号 来表示3、过两条异面直线中的一条可作 个平面与另一条直线平行。
4、给出下列命题:⑴若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α⑵如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
⑶若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线平行其中正确的命题有 个。
5、一条线段的两个端点到一平面的距离相等，这条线段所在直线与这个平面的位置关系是 。
6、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是7、如图，在长方体1AC 的侧面和底面所在的平面中:(1)与直线AB 平行的平面是 。
高一数学必修二知识点总结：直线和平面的位置关系
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高一数学必修二知识点总结：直线和平面的位置
关系
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直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直。
人教版高中数学必修二《直线与平面、平面与平面的位置关系》教学设计
人教版高中数学必修二《直线与平面、平面与平面的位置关系》教学设计.pdf
本大纲旨在指导教师进行人教版高中数学必
修二《直线与平面、平面与平面的位置关系》的
教学设计，帮助学生掌握与直线和平面相关的重
要概念和技巧，并锻炼解决实际问题的能力。
通过本教学设计，学生将能够：
理解直线与平面的基本定义和性质。
掌握直线与平面的位置关系，如直线与平面的相交和平行。
运用相关的数学知识和方法解决与直线和平面相关的问题。
培养逻辑思维能力和数学建模能力。
直线与平面的基本概念
直线的定义和性质
平面的定义和性质
直线与平面的位置关系
直线与平面的相交及其情况分类
直线与平面的平行关系
解决与直线和平面相关的问题
判断两个平面是否相交或平行
判断直线与平面的位置关系
利用条件求解与直线和平面的交点
实际问题的数学建模
运用直线与平面的相关知识解决实际问题
培养分析和解决问题的能力
注意：教学内容需根据实际教学情况进行适度调整和扩展。
注意：教学内容需根据实际教学情况进行适度调整和扩展。
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第9课时 直线与平面的位置关系
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系.
２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．
.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题． 【课堂互动】 自学评价
１. 直线和平面位置关系
位置关系 符号表示 图形表示
直线a 在平面α内
直线a 在平面α相交
直线a 在平面α相交
２．直线在平面内是指：
３．直线和平面平行的判定定理
符号表示
说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求
４．直线和平面平行的性质定理
已知：
求证：
互助参考31页
证明：
【精典范例】
例1：如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.
互助参考31页例１A
E F
B
C
D
自主训练一
已知正方形ABCD 所在的平面和正方形ABEF 所在的平面相交与AB ，M 、N 分别是AC 、BF 上的点且AM=FN
求证：MN//平面BCE
证明：作NP//AB 交BE 于点P
作NQ//AB 交BC 于点Q
,MQ MC NP NB AB AC EF BF
== 而AC=BF,AM=FN,
∴MC=NB,有AB=EF
∴MQ//NP,有MQ=NP
∴四边形MQNP 是平行四边形．
∴MN//PQ,而PQ Ì平面BCE
∴MN//平面BCE
例2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面A 1C 1内一点P 和棱BC 将木块锯开, 应怎样画线?
互助参考31页例２
例3.求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行.
已知：
求证：
互助参考31页例３
A 1 F E A B
N
M
D C
[思考]: 如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?
自主训练二
1.指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；错
(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；正确
(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。
正确
2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是（Ｄ）
A.若a//α,bÌα则a//b
B. 若a//α,b//α则a//b
C. 若a//b,bÌα则a//α
D. 若a//b,bÌα则a//α或bÌα
3.在长方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
的面中：
(1)与直线AB平行的平面是：面A
1C
1
, 面DC
1
(2)与直线A A
1平行的平面是：面BC
1
, 面DC
1
(3)与直线AD平行的平面是：面BC
1, 面A
1
C
1
A1。