揭西张武帮中学2019年初三上年中考试数学试题及解析
【解析版】张武帮中学届九级上第二次月考数学试卷
广东省揭阳市揭西县张武帮中学2015届九年级上学期第二次月考数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0 B．一次项系数为2C．常数项为1 D．以上说法都不对2．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0C．1D．23．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）A．A′B′：AB B．∠A：∠A'C．S△ABC：S△A′B′C′D．△ABC周长：△A′B′C′周长5．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．26．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5 C．8D．8.57．（3分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.198．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2 D．0或﹣29．（3分）下列各组图形中相似的图形是（）A．对应边成比例的多边形B．四个角都对应相等的两个梯形C．有一个角相等的两个菱形D．各边对应成比例的两个平行四边形10．（3分）如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S3＜S1D．S1=S2=S3二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）下列函数中是反比例函数的有（填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）13．（4分）抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．14．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为．15．（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND 的面积比为．16．（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣12=0．18．（6分）画出下面实物的三视图．19．（6分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，求AC的长．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．21．（7分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？22．（7分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）请你通过列表法求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，等腰三角形ABC中，A B=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．24．（9分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．25．（9分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．广东省揭阳市揭西县张武帮中学2015届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0 B．一次项系数为2C．常数项为1 D．以上说法都不对考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．解答：解：把方程化成一般形式得到：x2﹣2x﹣1=0，则二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，故选D．点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．并且注意说二次项系数，一次项系数，常数项时一定要带上前面的符号．2．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质．专题：函数思想．分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x 的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）A．A′B′：AB B．∠A：∠A'C．S△ABC：S△A′B′C′D．△ABC周长：△A′B′C′周长考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周长：△A′B′C′，k2=S△ABC：S△A′B′C′，故选D．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形对应线段的比等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（4）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．2考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．6．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5 C．8D．8.5考点：平行线分线段成比例．分析：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．解答：解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．（3分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：设y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解．解答：解：令y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，∴当x2﹣x=1.1，即y=1.1时，y=x2﹣x的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，∵与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，∴方程x2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7．故选C点评：本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题．8．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2 D．0或﹣2考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选：A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．9．（3分）下列各组图形中相似的图形是（）A．对应边成比例的多边形B．四个角都对应相等的两个梯形C．有一个角相等的两个菱形D．各边对应成比例的两个平行四边形考点：相似图形．分析：根据相似图形的定义，对应边成比例，并且对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、对应边成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；B、四个角都对应相等的两个梯形对应边不一定成比例，所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、有一个角相等的两个菱形，对应边成比例，并且对应角相等，所以一定是相似多边形，故本选项正确；D、各边对应成比例的两个平行四边形对应角不一定相等，所以不一定是相似多边形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．10．（3分）如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S3＜S1D．S1=S2=S3考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值．解答：解：从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，构成的矩形面积都等于比例系数|k|，所以S1=S2=S3=2．故选D．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．分析：由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k 的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）下列函数中是反比例函数的有②③④⑦（填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义解答即可．形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．解答：解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．故答案为②③④⑦．点评：本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．也考查了一次函数的定义．13．（4分）抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．考点：概率公式．分析：三只袜子，随意抽出两只有3种组合，其中刚好配成一双的情况有1种，利用概率公式进行求解即可．解答：解：随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．14．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为（5﹣5）cm或（15﹣5）cm．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．注意AP可能是较长线段，也可能是较短线段．解答：解：根据黄金分割的概念知，AP可能是较长线段，也可能是较短线段．如果AP为较长的线段时，AP=AB=×10=5﹣5（cm）；如果AP为较短的线段时，AP=10﹣（5﹣5）=15﹣5（cm）．故本题答案为：（5﹣5）cm或（15﹣5）cm．点评：本题考查了黄金分割的概念．特别注意这里的AP可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值进行计算．15．（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND 的面积比为9：4．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：利用△ACM、△CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，则面积比可求．解答：解：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴△ACM∽△CBN，∴CM：BN=AC：BC=3：2；∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴∠MCA=∠NDB=∠BND=60°，∴∠MCN=60°=∠BND，∴∠CMD=∠NBD（三角形内角和定理）∴△MCD∽△BND∴△MCD与△BND的面积比为（）2=（）2=．点评：本题考查对相似三角形的判定及性质的理解．相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为5×（）4026．考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2014个正方形的边长，求出面积即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴=，∵AB=AD=，∴BA1=，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，同理第3个正方形的边长是=（）2，个正方形的边长是（）3，第2014个正方形的边长是（）2013×，面积是5×（）2×2013=5×（）4026．故答案为：5×（）4026．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣12=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．专题：计算题．分析：分解因式得出（x﹣6）（x+2）=0，推出方程x﹣6=0，x+2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x﹣6）（x+2）=0，∴x﹣6=0，x+2=0，解方程得：x1=6，x2=﹣2，∴原方程的解是x1=6，x2=﹣2．点评：本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．（6分）画出下面实物的三视图．考点：作图-三视图．分析：认真观察实物，可得主视图为三角形，左视图为长方形，俯视图为两个长方形组成的长方形．解答：解：三视图如图所示：点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．19．（6分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，求AC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：如图，根据平行线分线段成比例定理，列出关于线段CE的比例式，求出CE即可解决问题．解答：解：∵DE∥BC∴=，即=，∴CE=6，∴AC=AE+CE=3+6=9．点评：该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）有平行线的性质和全等三角形的性质即可证明∠A=90°；（2）有条件可知AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，有（1）可得四边形ABCD为矩形．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B，∴2∠A=180°，∴∠A=90°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质以及矩形的判定方法，题目难度不大，属于基础题目．21．（7分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？考点：相似三角形的应用．专题：探究型．分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，∴AC=10，∴=，∴CD=7.5．答：楼高CD是7.5m．点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．22．（7分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）请你通过列表法求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．解答：解：（1）列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）∴点A（a，b）的个数是16；（2）∵当a=b时，A（a，b）在函数y=x的图象上，∴点A（a，b）在函数y=x的图象上的有4种，∴点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率是=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴∴∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．点评：本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．24．（9分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF 可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．25．（9分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；几何图形问题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED 是菱形．解答：解：（1）∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（﹣5，a）代入，得a=﹣4．∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分）设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：；（4分）（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）∵直线AB的解析式为：，∴当y=0时，x=﹣2，∴点C的坐标是（﹣2，0）；∵点D在x轴上，AD⊥x轴，A（3，），∴点D的坐标是（3，0），∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，﹣4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．（6分）在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED====5，∴ED=CD．∴平行四边形CBED是菱形．（8分）点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．。
初中数学 广东省揭西县张武帮中学九年级数学上学期质量检测考试题考试卷及答案
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.试题2:若∽，若，，则的度数是（）A. B. C. D.试题3:下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（）A．探照灯 B．路灯 C．太阳 D．手电筒试题4:平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形试题5:在△ABC与△△中，有下列条件：①；⑵③∠A＝∠；④∠C＝∠.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（）组.A、1B、2C、3D、4试题6:能判定一个四边形是菱形的条件是（）（A）对角线相等且互相垂直（B）对角线相等且互相平分（C）对角线互相垂直（D）对角线互相垂直平分试题7:方程的根是（）A.x1=1 , x2= -1B.C. 无实根D. x1=x2= 1试题8:已知xy = mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A、=B、=C、=D、=试题9:一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）Ａ．＝0 Ｂ．＞0 Ｃ．＜0 Ｄ．≥0试题10:函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（）两个相似三角形的面积比是9︰16，则这两个三角形的相似比是.试题12:已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为．试题13:若反比列函数的图像经过二、四象限，则= .试题14:一几何体的三视图如下图：那么这个几何体是 .主视图左视图俯视图试题15:顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 .试题16:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .试题17:一元二次方程的一个根是3，则 .试题18:．试题19:.试题20:随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），求它们的另一个交点的坐标.试题22:矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由.试题23:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？试题24:如图，F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E，若，求BE.试题25:如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试题26:如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:B试题10答案:C试题11答案:3：4试题12答案:24CM2试题13答案:7/3试题14答案:圆柱试题15答案:菱形试题16答案:1/3试题17答案:-8/3试题18答案:解：原方程可化为∴，∴试题19答案:解：这里∵∴∴试题20答案:解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：第正反一次第二次正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）共有4种出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为.试题21答案:解：把点(-2,1)代入，得，∴∴反比例函数表达式为，把点(-2,1)和代入，得，∴∴一次函数表达式为∴解得，∴当时，∴它们的另一交点坐标为(，-4)试题22答案:解：四边形DOCE是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥DB∴四边形DOCE是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形∴OC=OD，∴四边形DOCE是菱形。
2019九年级上期中数学试卷含解析
2021-2021 年九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕1．以下方程为一元二次方程的是〔 〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3D ． x 2+ +1=02．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根及方差 S 24．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 289981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60°6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又 涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔 〕 A ．〔 1+x 〕 2=B ．〔 1+x 〕 2=C ． 1+2x=D ．1+2x=2222〕 =8 2 2的值为〔 〕7．〔 x +y +1〕〔x +y +3 ，那么 x +y A ．﹣5或 1 B ．5或﹣1 C ．5 D ． 18．如图，直线y= x ﹣3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB 面积的最大值是〔〕A ．8B ．12C ．D ．二、填空题〔本大题共有 10 小题，每题3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x ﹣ 2．1〕 =4 的解为10．某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4，5 ， x ， 6， 6， 7．这组数据的平均数是 5，那么这组数据的方差是．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD 的周长为 ．12．直角三角形的两直角边分别为 5， 12，那么它的外接圆半径 R= ．13．假设非零实数a 、b 、c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 必然有一个根为．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 ．16．圆锥的母线长为 30，侧面张开后所得扇形的圆心角为 120°，那么该圆锥的底面半径 为 ． 17．一块 △ABC 余料， AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材 料，那么该圆的最大面积是．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点 与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CD点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为P 是⊙ O 上任意一点〔 P 于点 N ，点 Q 是MN 的中．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．：关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0．〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一 种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用 200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为检查对象．〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是〔填序号〕；（ 2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（ 3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数； 〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点A ，B ，C 作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕 ；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过个格点．24．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ．（ 1〕求证： BE=CE ；（ 2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．25．如图，点 B 、C 、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．A ，连接BC ，（ 1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积． 〔结果保存 π〕26．如图， 为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一 个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米． 〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（ 3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2021-2021 学年江苏省扬州市江都区七校联考九年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个吻合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕 1．以下方程为一元二次方程的是〔〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1 C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3 D ． x 2+ +1=0【考点】 一元二次方程的定义．【解析】 依照一元二次方程必定满足四个条件： 〔 1〕未知数的最高次数是 2；〔 2〕二次项系数不为 0；〔 3〕是整式方程； 〔 4〕含有一个未知数进行考据可得答案．【解答】 解： A 、方程二次项系数可能为 0，故错误；B 、整理后不含 2 次项，故错误；C 、吻合一元二次方程的定义，正确；D 、不是整式方程，故错误． 应选 C ．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔 〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条【考点】 生活中的轴对称现象．【解析】 依照圆的性质： 沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两局部都能重合， 即可获取经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断． 【解答】 解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条． 应选 D ．3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【考点】 根的鉴识式．2222＞0，即 △ ＞0，然【解析】 先计算 △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣4×〔﹣ 1〕=4a +4，由于 4a ≥0，那么 4a+4 后依照根的鉴识式的意义进行判断即可．22【解答】 解： △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣ 4×〔﹣ 1〕 =4a +4 ，∴ 4a 2+4＞ 0，即 △ ＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 A ．4．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S 2以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 2 89981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】 方差．【解析】 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】 解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，22由于 S 乙 ＜ S 丙 ，故丙的方差大，颠簸大．5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔 〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60° 【考点】 圆周角定理；垂径定理．【解析】 第一连接 OB ，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆 心角的一半，即可求得∠ BOC 的度数，又由 OB=OC ，依照等边同等角的性质，即可求得∠OCD 的度数．【解答】 解：连接 OB ， ∵∠ A=50 °，∴∠ BOC=2 ∠ A=100 °， ∵OB=OC ，∴∠ OCD= ∠ OBC==40 °．应选：A ．6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔〕22D ．1+2x=A ．〔 1+x 〕 =B ．〔 1+x 〕 =C ． 1+2x=【考点】 由实责问题抽象出一元二次方程．【解析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 ≤10%，所以最少要经过两天的上涨才能够．设平均每天涨 x ，每天相关于前一天就上涨到 1+x ．【解答】 解：设平均每天涨 x ．2即〔 1+x 〕 2= ，应选 B ．7．〔 x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕 =8，那么 x 2+y 2的值为〔〕A ．﹣5或 1B ．5或﹣1C ．5D ． 1 【考点】 换元法解一元二次方程．【解析】 设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8 ，进一步化为一般形式，利用因式分解 求得方程的解即可．【解答】 解：设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8，整理得 a 2+4a ﹣5=0 （ a ﹣ 1〕〔 a+5〕 =0解得： a=1，或 a=﹣ 5，∵ x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=1．应选： D ．8．如图，直线y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于 A 、B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB面积的最大值是〔〕A ． 8B ． 12C ．D ．【考点】 圆的综合题．【解析】 求出 A 、 B 的坐标，依照勾股定理求出AB ，求出点C 到AB 的距离，即可求出圆C 上点到AB 的最大距离，依照面积公式求出即可．【解答】 解：∵直线 y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于A 、B 两点，∴A点的坐标为〔4， 0〕，B 点的坐标为〔0，﹣ 3〕， 3x ﹣ 4y ﹣ 12=0 ，即 OA=4 ， OB=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC，那么由三角形面积公式得：×AB ×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4 ×1+3 ×4，∴C M= ，∴圆 C 上点到直线 y= x﹣3 的最大距离是1+=，∴△ PAB 面积的最大值是×5× =，应选： C．二、填空题〔本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x﹣ 1〕2=4 的解为x1=3， x2=﹣1．【考点】解一元二次方程 -直接开平方法．【解析】依照直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，获取两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：〔 x﹣ 1〕2=4，x﹣ 1=±2，x1=3 ， x2=﹣1．故答案为： x1=3， x2=﹣ 1．10．某班七个兴趣小组人数分别为4， 4， 5， x， 6， 6， 7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的方差是．【考点】方差；加权平均数．【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再依照方差的公式计算．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴〔 4+4+5+x+6+6+7 〕÷7=5 ，解得： x=3那么这组数据的方差是：[2×〔4﹣ 5〕2+〔 5﹣ 5〕2+〔3﹣ 5〕2+2 ×〔 6﹣5〕2+〔 7﹣ 5〕2]=．故答案为：．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD的周长为 12 ． 【考点】 根与系数的关系；矩形的性质．【解析】 利用根与系数的关系得出两根和为 6，即是矩形 ABCD 的两邻边长， 尔后利用周长计算公式求得答案即可．【解答】 解：∵设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 α、 β是一元二次方程x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， ∴α+β=6 ，∴矩形 ABCD 的周长为 6×2=12． 故答案为： 12 ．12．直角三角形的两直角边分别为5，12，那么它的外接圆半径 R=6.5 ．【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理．【解析】 利用勾股定理能够求得该直角三角形的斜边长为 13，尔后由 “直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 〞来求该直角三形外接圆半径． 【解答】 解：∵直角三角形的两条直角边分别为 5和 12，∴依照勾股定理知，该直角三角的斜边长为 =13；∴其外接圆半径长为； 故答案是： ．13．假设非零实数 a 、 b 、 c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 必然有一 个根为 x=﹣ 2 ． 【考点】 一元二次方程的解．【解析】 把 x= ﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣2b+c=0 ，即可得出答案．【解答】 解：当把 x=﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣ 2b+c=0，即方程必然有一个根为 x= ﹣ 2，故答案为： x= ﹣ 2．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．【考点】 正多边形和圆．【解析】 求得边长是 1 的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解．【解答】 解：边长是 1 的等边三角形的面积是：，那么正六边形的面积是：×6=cm 2．故答案是：．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 30°或 150° ．【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理．【解析】连接 OA 、 OB ，依照等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再依照圆周定理求出∠ C 的度数，再依照圆内接四边形的性质求出∠ D 的度数．【解答】解：连接 OA 、 OB，∵AB=OB=OA ，∴∠ AOB=60 °，∴∠ C=30°，∴∠ D=180 °﹣ 30°=150°．故答案为： 30°或 150°．16．圆锥的母线长为30，侧面张开后所得扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的底面半径为10．【考点】弧长的计算．【解析】圆锥的母线长为30 即张开所得扇形半径是30，弧长是=20 π，圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长，所以圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20 π，依照圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长得2πr=20 π，解得： r=10 ．该圆锥的底面半径为10．17．一块△ABC 余料，AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，那么该圆的最大面积是9π ．【考点】三角形的内切圆与内心．【解析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，尔后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．【解答】解：∵ AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，222∴AC =AB +BC ．设△ ABC的内切圆的半径为r，那么，即．解得： r=3．∴圆的最大面积是9π．故答案为： 9π．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CDP 是⊙ O 上任意一点〔 P于点 N ，点 Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为．【考点】 轨迹．【解析】 依照 OP 的长度不变，向来等于半径，那么依照矩形的性质可得 角度代入弧长公式即可．【解答】 解：∵ PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ， ∴四边形 ONPM 是矩形， 又∵点 Q 为 MN 的中点，∴点 Q 为 OP 的中点，又 OP=2，那么 OQ=1 ，OQ=1 ，再由走过的点 Q 走过的路径长==．故答案为：．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法．【解析】〔 1〕利用因式分解法解方程；2〔2〕先利用配方法获取〔x ﹣ 〕 = ，尔后利用直接开平方法解方程．3x+1=0 或 x ﹣ 1=0 ，所以 x 1=﹣ ， x 2=1；（ 2〕 x 2﹣ 5x=﹣ 3，x 2﹣5x+ 〔 〕 2=﹣ 3+〔 〕 2，〔x ﹣ 〕 2= ，x ﹣ =± ，所以 x 1=， x 2=．20．先化简，再求值： 〔 ﹣〕 ÷2，其中， a 是方程 x +3x+1=0 的根．【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解．【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获取最简结果，将a 代入方程求出 a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【解答】 解：原式=[+] ÷=〔 + 〕?= ?=，2∵ a 是方程 x +3x+1=0 的根，∴a 2+3a= ﹣ 1，那么原式 =﹣．21．：关于x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0． 〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【考点】 根的鉴识式；一元二次方程的解．【解析】〔 1〕依照 △=[ ﹣〔 k+2 〕 ]2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕 2+16 ＞ 0，即可得出无论k 取何值，关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2〕 x+k ﹣3=0 都有两个不相等的实数根；〔2〕把 x=1 代入原方程坐标得出： 4﹣〔 k+2 〕 +k ﹣ 3= ﹣ 1≠0，即可证明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【解答】〔 1〕证明：∵△ =[ ﹣〔 k+2〕 ] 2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕2+16＞ 0，所以无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕证明：把 x=1 代入原方程左侧得：所以无论 k 取何值，方程都不存在有一根4﹣〔 k+2〕 +k ﹣ 3=﹣1≠0，x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是200 名城乡居民作为检查对象．③ 〔填序号〕；（2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数；〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计整体；加权平均数．【解析】〔 1〕依照检查方式要合理，即可得出答案；（2〕依照众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义立刻一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数即可得出答案；（3〕依照加权平均数的计算公式列式计算即可；（4〕用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：〔 1〕①、② 两种检查方式拥有片面性，故③ 比较合理；故答案为：③ ．〔2〕 1 出现的次数最多，出现了94 次，那么众数是1 小时；∵共有 200 个数，因其中位数是第100、101 个数的平均数，∴中位数是 2 小时；〔3〕不正确，正确的平均数：=〔小时〕．〔4〕依照题意得：800×〔 52+38+16〕÷200=424 〔万人〕，答：我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是424 万人．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点 A ， B ，C作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标〔2，0〕；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过8 个格点．【考点】切线的判断；坐标与图形性质；垂径定理．【解析】〔 1〕利用网格特点，画弦 AB 和 BC 的垂直均分线，依照垂径定理获取它们的交点坐标即为 D 点坐标；〔2〕作直线BD ，尔后利用网格特点，过点B 画该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标直线EF 垂直于 BD 即可；〔3〕⊙ D 的半径为，在x轴上方可获取 4 个满足条件的格点，利用对称可获取在x 轴下方有 4 个格点满足条件．【解答】解：〔 1〕该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标为〔 2， 0〕；〔2〕如图， EF 为所作；〔3〕⊙ D 经过的格点有〔〔 0， 1〕，〔0，﹣ 1〕，〔1，2〕，〔 1，﹣ 2〕，〔 3，2〕，〔 3，﹣ 2〕，〔 4，1〕，〔 4，﹣ 1〕．故答案为〔 2， 0〕， 8．24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．（1〕求证： BE=CE ；（2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．【考点】相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【解析】〔 1〕连接 AE ，如图，依照圆周角定理，由AC 为⊙ O 的直径获取∠AEC=90 °，然后利用等腰三角形的性质即可获取BE=CE ；〔2〕连接 DE，如图，证明△BED ∽△ BAC ，尔后利用相似比可计算出AB 的长，进而获取AC 的长．【解答】〔 1〕证明：连接AE ，如图，∵AC 为⊙ O 的直径，∴∠ AEC=90 °，∴AE ⊥BC，而 AB=AC ，∴B E=CE ；（2〕连接 DE，如图，∵BE=CE=3 ，∴BC=6 ，∵∠ BED= ∠BAC ，而∠ DBE= ∠CBA ，∴△ BED ∽△ BAC ，∴=，即=，∴B A=9 ，∴A C=BA=9 ．25．如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点 A ，连接 BC，∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．（1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π〕【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【解析】〔 1〕连接 OC，依照圆周角定理求出∠ COA ，依照三角形内角和定理求出∠ OCA ，依照切线的判断推出即可；（2〕求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．【解答】〔 1〕证明：连接 OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30 °，∠ B=∠COD，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；〔2〕解：∵ AC ∥ BD ，∠ OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE= BD=，∵sin ∠COD=，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA=，∴AC=2，∴S 阴影=×2×2﹣=2﹣．26．如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米．〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．【考点】一元二次方程的应用．【解析】〔 1〕用含 a 的式子先表示出花园的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；〔2〕依照通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；〔3〕依照题意得：= ，求得 a 值后即可判断可否满足要求．【解答】解：〔 1〕由图可知，花园的面积为〔40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕；（2〕由可列式： 60×40﹣〔 40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕= ×60×40，解以上式子可得： a1=5， a2=45 〔舍去〕，答：所以通道的宽为5 米；〔3〕假设能满足要求，那么= ，解得： a=0，由于 a=0 不吻合实质情况，所以不能够满足其要求．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N 为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．【考点】 圆的综合题．【解析】〔 1〕第一解一元二次方程的得出 OA ， OB 的长，进而得出 OM 〔2〕利用翻折变换的性质得出 MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，进而得出答案； 〔3〕第一求出 CM 的长，进而得出 CN 的长，即可得出OC 的长，求出出 ON 的解析式．2【解答】 解：〔 1〕解方程 x ﹣12x+27=0 ，的长；N 点坐标，即可得（ x ﹣ 9〕〔 x ﹣ 3〕 =0， 解得： x 1=9， x 2=3， ∵A 在 B 的左侧，∴ O A=3 ， OB=9 ， ∴ A B=OB ﹣ OA=6 ，∴ O M 的直径为 6；（ 2〕由得： MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，∴OM=OG=MN=6 ， ∴△ OMG 是等边三角形．（ 3〕如图 2，过 N 作 NC ⊥OM ，垂足为 C ，连接 MN ，那么 MN ⊥ON ，∵△ OMG 是等边三角形．∴∠ CMN=60 °，∠ CNM=30 °，∴CM= MN=×3=，在 Rt△ CMN 中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx ，∴，∴，∴直线ON的解析式为．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为 1 ；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；垂径定理．【解析】〔 1〕如图，作辅助线；证明∠AOC=60 °，获取 OC=1 ．〔2〕①证明∠ PAB=90 °，获取 PB 是⊙ O 的直径；证明∠P A′B=90 °，即可解决问题．②证明∠ A ′B P= ∠ABP=60 °；借助∠ APB=60 °，获取△ PAB 为正三角形，求出 AB 的长即可解决问题．③ 直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：〔 1〕如图，过点O 作 OC⊥ AB 于点 C；∵OA=OB ，那么∠ AOC= ∠ BOC=×120°=60°，∵O A=2 ，∴OC=1 ．故答案为 1．〔2〕① ∵∠ AOB=120 °∴∠ APB=∠ AOB=60°，∵∠ PBA=30 °，∴∠ PAB=90 °，∴PB 是⊙ O 的直径，由翻折可知：∠P A′B=90 °，∴点 A′在⊙O 上．②由翻折可知∠ A ′B P=∠ ABP ，∵BA ′与⊙ O 相切，∴∠ OB A ′=90 °，∴∠ AB A ′=120°，∴∠ A ′B P=∠ ABP=60 °；∵∠ APB=60 °，∴△ PAB 为正三角形，∴B P=AB ；如图，∵OC⊥AB ，∴AC=BC ；而 OA=2 ， OC=1 ，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜ 30°或 60°≤α＜120°．2021年4月13日。
广东省揭阳市揭西县张武帮中学九年级数学上学期第一次月考试题(A卷)(无答案) 新人教版
ABC（1）一、选择题（每题3分，共30分 . 答案填在下表指定位置） 1、 如图（1），△ABC 中，AB=AC ，∠A=040，则∠B=（ ） A 、060 B 、070 C 、075 D 、080 2、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、0432=-+y x B 、05323=--x xC 、0212=-+x x D 、2303xx -+= 3、方程x x 22=的解是（ ）A 、0=xB 、2=xC 、01=x 22=xD 01=x 22=x4.已知2是关于x 的方程：032=+-a x x 的一个解，则2а－1的值是（ ）.A 、5B 、－5C 、3D 、－3 5.方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为（ ） A 、2(3)14x += B 、2(3)14x -=C 、21(6)2x +=D 、以上答案都不对 6.若代数式65222--x x x 与代数式的值相等，则x 的值是（ ） A 、-1或6 B 、1或-6 C 、2或3 D 、-2或-37、直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（ ） A 、4.8 B 、5 C 、3 D 、108.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ） A 、17 B 、22 C 、13 D 、17或229、如图，△ABC 中，AB=BC=AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的点，， 且BF=CD ，BD=CE ，则∠EDF=（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、45°10、给出下列命题，正确的（ ）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形的两个底角相等； ③等腰三角形最小边是底边；④有两个角相等的三角形是等腰三角形；⑤等腰三角形都是锐角三角形. （A ）1个; （B ）2个; （ C ）3个; （ D ）4个.二、填空题（每题3分，共30分）1、把方程x x 2)1(32=-化成一般形式是______________ . 2、已知关于x 的方程032112=-+-+x xm m )(是一元二次方程,则m 的值为___________.3、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，这个两位数是 .4、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，则参加同学聚会的人数是 人5、通过配方，把方程04422=--x x 配成n m x =-2)(的形式是______________6、如图（4），已知∠CAB=∠DBA ，要使△ABD ≌△BAC ， 还需要添加的一个条件 是_______________7、某等腰三角形两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长是____ cm ． 8、如图5，△ABC 中，∠C=090，∠B=060，BC=4，则AB=________.9.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________ . 10．若()()06522222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________ .三、解方程（每小题5分，共20分） 1．用适当的方法解方程（1）(1)(3)8x x --= （2） (23)46x x x +=+2．按要求的方法解方程（1）.04122=--x x （配方法解） （2）.02852=+-x x （公式法解）ABCD （4）A（5）四、解答题（每题8分，共24分）1.求证：无论x 取什么实数，代数式：2x 2-20x+52的值一定大于零。
揭西县张武帮中学2019届九年级上期中考试数学试题及答案
（考试时间：100分钟，满分：120分）一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 012=+xB. 12=+x y C. 012=+x D. 112=+x x2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放新闻B. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．菱形D ．平行四边形4．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞B. k ≥ C ．k ＞且k ≠1 D ．k ≥且k ≠15．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）A.5B.7C.9D.10 6．下列说法错误的是 （ ）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7．如图7，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A. OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD B. AB ∥CD ，AC ＝BD C. AD ∥BC ，∠A ＝∠CD. OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ＝BC9．如图9，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长等于（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 18 10. 如图10，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A.B. C. D.二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= _______ ． 12．若2＝＝＝fed c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a ______. 13．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ＝OA ＝2cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.14．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 . 15．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为__ .16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如右图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD…（1） （2）（3）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）。
广东省揭阳市揭西县张武帮中学九年级数学上学期第三次月考试题(A) 北师大版(1)
EDCBA广东省揭阳市揭西县张武帮中学2014届九年级上学期第三次月考数学试题（A ）北师大版（请同学们把答案写在答卷上）一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子3342-+-x x x 的值为0的x 的值为（※ ）A 、3或1B 、3C 、1D 、-3或-1 2、一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（※ ） A 、0 B 、3 C 、0或3 D 、3 3、如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(2，3y )是反比例函数xy 1-=图象上的三 个点，则下列结论正确的是（※ ）A 、1y >3y >2yB 、3y >2y >1yC 、2y >1y >3yD 、3y >1y >2y 4、在下列的计算中，正确的是( ※ )A 、2x +3y =5xyB 、（a +2）（a -2）=a 2+4 C 、a 2•ab =a 3b D 、（x -3）2=x 2+6x +9 5、如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是（※ ） A.B.C.D.6、如图，D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C,补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD 的是（※ ）A 、AD=AEB 、∠AEB=∠ADC C 、BE=CD D 、AB=AC 7、给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（ ※ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、平行四边形ABCD 中，若AB=8cm, 则对角线AC 、BD 的长可能是（※ ）A 、6cm,10cmB 、6cm,12cmC 、12cm,4cmD 、10cm,4cm9、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（※ ）A 、上午12时 B 、上午10时 C 、上午9时30分 D 、ABE O装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线上午8时10、已知函数y =k (x +1)和y =xk，则它们在同一坐标系中的图象大致是（※ ）二、填空题（每小题4分，共24分）11、在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 ※ cm. 12、一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左 视图如右图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 ※ 个. 13、已知函数22(1)m y m x-=+是反比例函数，则m 的值为 ※ .14、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的小华的影长为80cm ， •她的身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为_ ※ _____m. 15、如图，P 是反比函数图象上的一点，PA⊥x 轴，△PAO的面积是2，则这个反比例函数的解析式为___ ※ _______.16、定义新运算“*”，规则：()()a a b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(522-=若210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ※ .九年级第三次月考数学答卷（A ）2013.11主视图左视图题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(每小题4分，共24分)11. ； 12. ；13. ； 14. ； 15. ；16. . 三、解答题（每小题5分，共15分）17、已知□ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O.⑴若AB=BC ，则□AB CD 是 ；⑵若AC=BD ，则□ABCD 是 ；⑶若∠BCD=90°,则□ABCD 是 ；⑷若OA=OB,且OA ⊥OB,则□ABCD 是 ； ⑸若AB=BC ，且AC=BD ，则□ABCD 是 . 18、解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x .19、如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边， 在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ．求证：CBE CDG △≌△.yxB 1- 1- 1 2 3 3 12 A （1，3）四、解答题（每小题8分，共24分）20、如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2k y x= （k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.21、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22、将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少.五、解答题（每小题9分，共27分）23、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点， 求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=.24、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.25、如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长。
广东省揭阳市揭西县张武帮中学九年级数学上学期期中试题(B,无答案) 北师大版
广东省揭阳市揭西县张武帮中学2014届九年级上学期期中考试数学试题（B ，无答案） 北师大版一、选择题(每小题3分，共30分) 1.一元二次方程 x2- 4=0的解是 ( )A.2=xB.2-=xC.21=x ，22-=xD.21=x ，22-=x2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A.3，2，1 B.C.D.3.用配方法解一元二次方程x 2-4x =5时，此方程可变形为（ ） A.（x +2）2＝1 B.（x -2）2＝1 C.（x +2）2=9 D.（x -2）2＝9 4.下面三道解方程，解法正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 (1)解方程.432=x 解：3x=±2，∴x=±32. (2)解方程.22x x = 解：方程的两边同除以x,得x=2.(3)解方程.1)3)(2(=--x x 解：由12=-x 得x=3,由13=-x 得x=4. 5.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根， 则这个三角形的周长为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A. k 为任何实数,方程都没有实根 B. k 为任何实数,方程都有两个不相等的实根C. k 为任何实数，方程都有两个相等的实根D. 以上说法都对7.某品牌服装原价为173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A.()2001731127x += B.()0017312127x -= C.()2001731127x -= D.()2001271173x +=8.下列说法不正确的是 ( )A.平行四边形对边平行B.两组对边平行的四边形是平行四边形C.平行四边形对角相等D.一组对角相等的四边形是平行四边形 9.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）C.有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形10.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，， 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的 点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为( ) A.9 cm B.1 3 cm C.16 cm D.10 cm 二、填空题（每小题4分，共24分）1.关于x 的方程012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程, 则m 的取值范是 .2.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ， 若PC=4，则PD 的长为 .3.已知□ABCD 中，∠A -∠B = 30°， 则∠C = ____ _，∠D = _____.4.若x 1=－1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则另一个根x 2= . 5.若关于x 的一元二次方程x 2-6x +c =0（c 是常数）没有实数根， 则c 的取值范围是 .6.如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝440，AB 的垂直平分线MN 交AC于点D ，则∠DBC ＝ .九年级期中考试数学答卷（B ）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案NM D CBAAB C二、填空题(每小题4分，共24分)1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. . 三、解答题（每小题5分，共20分） 1.选择适当方法解下列方程：（1）x 2－2x =0; （2）0152=+-x x .2.已知关于x 的一元二次方程032)1(22=+--+-m m x x m 有一根是0，求m 的值.3.已知：△ABC ，求作：点P ，使P 到∠BAC 的两边的距离 相等，且使PB ＝PC（不写作法，保留作图痕迹）.四、解答题（每小题8分，共24分）1.已知关于x 的一元二次方程kx 2-(4k+1)x+3k+3=0(k 是整数). 求证：方程有两个不相等的实数根.2.如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形.3.如图，∠B =∠C = 90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB.五、解答题（共22分）1.（10分）有一个面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长．．18．．米．），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？ 、2. （12分）如图，在△ABE 和△ACD 中，给出以下四个论断： （1）AB=AC ； (2)AD=AE (3)AM=AN (4)AD ⊥DC 、AE ⊥BC .以其中．．三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程.已知： . 求证： . 证明：A BE D C NM。
人教版2019届九年级(上)期中数学试卷(解析版)
人教版2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x74．由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4300000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．43×108B．4.3×109C．4.3×108D．4.3×10105．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．过弦的中点的直线必经过圆心6．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1 7．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE =1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．9．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：﹣= ．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3a2﹣6ab+3b2= ．14．将二次函数y=x2+6x+3化成顶点式y=a（x﹣h）2+k的形式．15．双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m= ．16．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC= ．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD= ．19．菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE= ．20．如图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，∠EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值为．三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．先化简，再求代数式﹣2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22．（2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10．23．为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双？24．如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．25．冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26．已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB上的一点，MN⊥AC 于N，△AMN绕点A旋转得到△APQ，延长BC至点D，使CD=BC，延长PQ至点E，使QE=PQ，连接ED．BP．（1）求证：DE=BP；（2）如图2，连接PD，取PD中点F，连接CQ，FQ，若tan∠ABC=，则QC= QF．（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=AM，AQ∥ED，CQ=12，求PD的长．27．已知：y=ax2﹣4ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若△AOD的面积为4．点P是x轴上方抛物线上一动点，作PH⊥x轴，垂足为H，连接PA，作直线HQ⊥PA交y轴于点Q，（1）求a的值．（2）在点P运动过程中，连接QD，若∠PAO=∠QDE，求HE的长度．（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长．2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正数和负数；绝对值．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C ．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．4．由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4300000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．43×108B．4.3×109C．4.3×108D．4.3×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4300 000 000=4.3×109，故选：B．5．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．过弦的中点的直线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理、垂径定理及其推理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故错误，为假命题；B、等弧所对的圆周角相等，正确，为真命题；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，为假命题；D、过先的中点且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误，为假命题，故选B．6．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．7．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，故选：D．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE =1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE ：EC=1：3，进而证明BE ：BC=1：4；证明△DOE ∽△AOC ，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S △BDE ：S △CDE =1：3， ∴BE ：EC=1：3； ∴BE ：BC=1：4； ∵DE ∥AC ， ∴△DOE ∽△AOC ，∴=，∴S △DOE ：S △AOC ==，故选D ．9．如图，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB 一定是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．梯形【考点】垂径定理；菱形的判定．【分析】先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：﹣= ﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：﹣=3﹣3×2=﹣3．故答案为：﹣3．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≥3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得x≥3且x≠2，所以，x≥3．故答案为：x≥3．13．分解因式：3a2﹣6ab+3b2= 3（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2﹣6ab+3b2=3（a2﹣2ab+b2）=3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．14．将二次函数y=x2+6x+3化成顶点式y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x+3）2﹣6 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6．故答案为：y=（x+3）2﹣6．15．双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案为﹣2．16．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC= ．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A 的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，故答案为：．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4 ．【考点】位似变换．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．【考点】旋转的性质．【分析】设CD=x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=3，AD=BD=4﹣x，在直角△ADC中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：设CD=x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，AC=AC′=3，∴∠BAD=∠B，∴AD=BD=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+32，解得：x=．故答案为：．19．菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE= 4或8 ．【考点】菱形的性质．【分析】有两种情形，画出图形，先证明△ABD、△BDC都是等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：①如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，DC∥AB，∵∠DAB=60°，∴∠DCB=∠DAB=60°，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴DC=DB，∵CD=3DE，∴DB=3ED，∵DF∥AB，∴==，∵AF=6，∴AE=4．②如图2中，由①可知BD=3DE，∵DF∥AB，∴==，∵AF=6，∴AE=8．故答案为4或820．如图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，∠EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值为+1 ．【考点】正方形的性质．【分析】取EG中点O，连接OH，先证明△BCE≌△DCG推出HG⊥BE，再证明△BGH≌△EGH，推出OH是三角形中位线，设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，利用△DHN∽△DGC，得=，求出a、b之间的关系，最后由△EFM∽△OMH，得==，推出==即可解决问题．【解答】解：取EG中点O，连接OH∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG，∴∠BEC=∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴HG⊥BE，在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH，∴BH=EH，∵EH=HB，EO=OG，∴HO∥BG，HO=BG=EF，设EC和OH相交于点N．设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴=，即=，即a2+2ab﹣b2=0，解得：a=（﹣1+）b，或a=（﹣1﹣）b（舍去），则=﹣1，∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴==，∴=，=，∴====，∴=+1．故答案为．三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．先化简，再求代数式﹣2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入计算即可．【解答】解：原式=÷﹣2=•﹣2=x+1﹣2=x﹣1．当x=3sin45°+2cos60°=时，原式=．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22．（2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据长方形的面积、周长公式，画一个长和宽为8和3的长方形即可；（2）根据勾股定理确定出三角形的腰长，再由钝角三角形的性质画出图形即可．【解答】解：（1）设该长方形的长为a，宽为b，则a+b=11，ab=24，显然a、b是关于x的一元二次方程x2﹣11x+28=0的两根，解方程x2﹣11x+28=0得到x1=8，x2=3，即a=8，b=3，所以该矩形的长为8，宽为3，如图1所示的矩形ABCD．（2）如图2所示，AC==5，BC=5，S△ABC=×4×5=10．23．为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40；（2）40﹣12﹣10﹣8﹣4=6（人）补全条形统计图如下：（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．24．如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）连接OA，由BC是⊙O的直径，AD⊥BC，易得∠C=∠OAE=∠B，又由F是弧BC中点，可得∠BAF=∠CAF，继而证得AE平分∠DAO；（2）首先连接OF，易得OF∥AD，即可得DE：OE=AD：OF，然后由勾股定理求得AD，BD的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴AD==，∴BD==，∴OD=OB﹣BD=5﹣=，∴DE：OE=：5=24：25，∴OE=×=．25．冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）先设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5件，根据加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天，列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案；（2）设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件，根据题意可得：=+4，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的根，也符合题意，则1.5x=60，答：甲工厂每天可加工生产60件，乙工厂每天可加工生产40件；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．26．已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB上的一点，MN⊥AC 于N，△AMN绕点A旋转得到△APQ，延长BC至点D，使CD=BC，延长PQ至点E，使QE=PQ，连接ED．BP．（1）求证：DE=BP；（2）如图2，连接PD，取PD中点F，连接CQ，FQ，若tan∠ABC=，则QC= QF．（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=AM，AQ∥ED，CQ=12，求PD的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）作辅助线，构建两个全等三角形：△ADE和△ABP，根据垂直平分线性质定理得出：AB=AD，AP=AE和夹角相等，两三角形全等，则DE=BP；（2）证明△ACQ∽△ABP得，再利用已知的tan∠ABC=得出AC与AB的比，利用中位线QF与DE的关系得出最后结论；（3）作辅助线，构建直角三角形，设△AMN的两直角边分别为3a和4a，表示出AB、AD、DG、AQ的长，利用已知的CQ=12和（2）中的结论QC=QF，求出QF的长，在直角△AGD和直角△PDE运用勾股定理列等式求出PD的长．【解答】解：（1）如图1，连接AE、AD，∵AC⊥BD，AQ⊥PE，BC=BD，PQ=QE，∴AB=AD，AP=AE，∴∠BAC=∠PAQ，∠BAC=∠CAD，∠PAQ=∠EAQ，∴∠BAD=∠PAE，∴∠MAP=∠EAD，∴△ABP≌△ADE，∴BP=ED；（2）如图2，∵∠BAC=∠PAQ，∴∠BAC﹣∠PAN=∠PAQ﹣∠PAN，∴∠BAP=∠CAQ，∵△PAQ≌△MAN，∴，∵MN∥BC，∴，∴，∴△ACQ∽△ABP，∴，∵tan∠ABC=，∴设AC=3k，BC=4k，则AB=5k，∴，∵ED=PB=2QF，∴，∴QC=；故答案为：．（3）如图3，过D作QF的垂线，交QF的延长线于G，则∠QGD=90°，∵PQ=QE，PF=FD，∴FQ∥DE，ED=2FQ，∵AQ∥DE，∴A、Q、F在同一条直线上，且∠EQG=∠E=90°，∴四边形QGDE是矩形，由MN∥BC得∠AMN=∠ABC，∴tan∠AMN=tan∠ABC=，设AN=3a，MN=4a，则AM=5a，AD=AB=4a，∵CQ=12，∴QF=12×=10，ED=20，∵△PQF≌△DGF，∴FG=FQ=10，DG=PQ=NM=4a，∵AQ=AN=3a，在Rt△AGD中，AD2=AG2+DG2，（4a）2=（4a）2+（20+3a）2，11a2﹣24a﹣80=0（a﹣4）（11a+20）=0a 1=4，a2=﹣（舍去）在Rt△PED中，PD====4．27．已知：y=ax2﹣4ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若△AOD的面积为4．点P是x轴上方抛物线上一动点，作PH⊥x轴，垂足为H，连接PA，作直线HQ⊥PA交y轴于点Q，（1）求a的值．（2）在点P运动过程中，连接QD，若∠PAO=∠QDE，求HE的长度．（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据三角形面积公式求出点D坐标，然后代入抛物线解析式即可求出a．（2）如图1中，设点P（m，﹣m2+2m），求出直线PA，HQ的解析式，得到点Q坐标（0，﹣2），根据tan∠QDE=tan∠PAO=，列出方程即可解决问题．（3）设QH交PA于点F，作FN⊥AO于N，由△OQH∽△FAH，以及在RT △OQH中利用勾股定理，想办法求出点F、点K坐标即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣4ax=0，x=0或4．∴•OA•DE=4，∴DE=2，∴点D坐标（2，2）代入y=ax2﹣4ax，2=4a﹣8a，∴a=﹣．（2）如图1中，由（1）可知抛物线y=﹣x2+2x，设点P（m，﹣m2+2m），设直线PA为y=kx+b，把P（m，﹣m2+2m），A（4，0）代入得，解得，∴直线PA为y=﹣mx+2m，∵直线QH⊥PA，设直线HQ为y=x+b′，把H（m，0）代入得，b′=﹣2，∴OQ=2，∴tan∠QDE=tan∠PAO=，∴4﹣m=2（﹣m2+2m）m1=1，m2=4（舍）∴HE=1．（3）设QH交PA于点F，作FN⊥AO于N．∵∠HFA=∠HOQ，∠OHQ=∠FHA，∴△OQH∽△FAH，∴AF：OQ=AH：QH=：2，∴AF=，设HQ=x，则AH=x，在RT△OHQ中，22+（4﹣x）2=x，解得x=（或2舍弃不合题意），∴AH=，OH=，FH=，∵•FH•FA=•AH•FN，∴××=××FN，∴FN=1，HN==，∵点F坐标（1，1），点Q（0，﹣2）又∵K、Q关于点F对称，∴点K坐标（2，4），∵点E坐标（2，0）∴KE=4．。
广东省揭阳市揭西县张武帮中学九年级数学上学期期中试
广东省揭阳市揭西县张武帮中学2014届九年级上学期期中考试数学试题（A ，无答案） 北师大版（请同学们把答案写在答卷上）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若｜－a ｜－a ＝0，则（ ※ ）A.a ＞0B.a ≥0C.a ＜0D.a ≤02.已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（ ※ ）A 、50oB 、80oC 、50o 或80oD 、不能确定3.等边三角形的一边上的高为cm 32，则这个等边三角形的中位线长为（ ※ ） A. cm 3 B. cm 5.2 C.cm 2 D.cm 44.已知2+3是关于x 的方程x 2-4x+c=0的一根，则c 的值是（※ ）A.-1B.0C.1D.25.方程2650x x +-=的左边配方后所得方程为 （ ※ ） A.14)3(2=+x B.14)3(2=-x C.21)6(2=+x D.以上答案都不对. 6.根据下列表格的对应值：x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++-0.020.010.03判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ※ ） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.25＜x ＜3.287.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x的一个实数根，则该三角形的周长是 （※ ） A.20 B.20或16 C.16 D.18或218.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ※ ） A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒759.如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°， PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（※）A.4B.22C.32D.210.如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE. 其中结论正确的是（※ ）O B P CA D第9题装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆A.(1) (3)B.(2) (3)C.(3) (4)D.(1) (2) (4) 二、填空题（每小题4分，共24分）1.关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+（2k+1）x+k=0有实根，则k 的取值范围 是__※___ ．2.平行四边形四个内角的平分线围成的四边形是___※__ ．3.如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点F ，过F 作DE∥BC，分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△AD E 的周长为24cm ，且BC = 8cm ，则△ABC 的周长= ※ .4.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，若AB=13、AC=8，则BD 2－DC 2= ※ . 5.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB=10cm ，则AC= ※ .6.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为 ※ ．九年级期中考试数学答卷（A ）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(每小题4分，共24分)AB C1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. . 三、解答题（每小题5分，共15分） 1.解方程 0152=+-x x .2.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.3.已知：△ABC ，求作：点P ， 使P 到∠BAC 的两边的距离相等， 且使PB ＝PC （不写作法，保留作图痕迹）.四、解答题（每小题8分，共24分）1.已知关于x 的一元二次方程032)1(22=+--+-m m x x m 有一根是0， 求m 的值及这个方程的另一个根.2.如图，在ΔABC中，AC=BC, ∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E.（1）已知CD=4cm,求AC的长;（2）求证：AB=AC+CD.3.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形9，求正方形边长.的面积为2五、解答题（每小题9分，共27分）1.楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？2.如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点.求证：四边形EDGF是等腰梯形.3. 关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.。
广东省揭阳市揭西县张武帮中学九年级数学上学期质检考试试题(A,无答案) 北师大版
广东省揭阳市揭西县张武帮中学2014届九年级上学期质检考试数学试题（A ，无答案） 北师大版（请同学们把答案写在答卷上）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若｜－a ｜+ a ＝0，则（ ※ ）A.a ＞0B. a ≤0C.a ＜0D. a ≥0 2．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ※ ）A ．01232=++y yB ．x x 31212-= C ．032611012=+-a a D ．223x x x =-+ 3．下列四个点，在反比例函数xy 6=图象上的是（ ※ ）A ．（―1，－6）B ．（2，4）C ．（3，－2）D ．（―6， 1）4．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ※ ）5．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ※ ） A ．61 B ．51 C ．41 D ．31 6． 如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DF ⊥BC 于F ， 若AD ＝2，BC ＝4，DF ＝2，则DC 的长为（ ※ ）A ．1B ．5C ．2D ． 3 7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④内错角相等．其中假命题有（ ※ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8．某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（ ※ ）A ．148%)1(2002=+a B ． 148%)1(2002=-a C ．148%)21(200=-a D ．148%)1(200=-a 9． 如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DF ∥AC交BC 的延长线于F ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ※ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10． 关于x 的函数)1(+=x k y 和）0(≠-=k xky 在同 一坐标系中的图像大致是（※ ）A ．B ．C ．D ． 第4题图第6题图 第9题图装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆二、填空题（每小题4分，共24分）11.用配方法解方程0622=--x x ，原方程可化为 ． 12.反比例函数xk y 2+=的图象在一、三象限，则k 应满足 ． 13. 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 ．14.如图：在Rt △ABC 中 ,∠B=90°,∠A=40°，A C 的垂直平分 线MN 与AB 交于D ，则∠BCD ＝ ．15.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个地区有绵羊 只． 16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠________ ，∠________.九年级质检考试数学答卷（A ）题 号一二三四五总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）第10题图D E F G题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4分，共24分）11.______________________12._________________13.______________________ 14.______________________15.__________________16.____________________ 三、解答题（每小题5分，共15分） 17.解方程：62)3(2+=+x x18．如图，在△ABC 中，，是上任意一点（M 与 A 不重合），MD ⊥BC ，且交∠的平分线于点D ， 求证：.19.如下图，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一颗大树，它的影子是MN ．（1） 试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置 （用点P 表示）.如果是太阳光请画出光线. （2） 在图中画出表示大树高的线段.四、解答题（每小题8分，共24分） 20.如图：一次函数的图象与反比例函数xky =的图象交于A （－2，6）和点B （4，n ） （1）求反比例函数的解析式和B 点坐标（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.21. 如图，在四边形中，，平分∠.求证：.22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量特设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果.（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？五、解答题（每小题9分，共27分）23.已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：().01,032,02,012222=--+=-+=-+=-n x n x x x x x x ……（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可24.为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 ；药物燃烧完后，y 与x 的函数关系式为（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？25. 如图所示△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB 上一点.（1）求证：△ACE≌△BCD（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长.。
【解析版】广东省揭阳市揭西县2019届九年级上期末数学试卷
广东省揭阳市揭西县2019届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=23．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A．B．C．D．4．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5B．﹣5 C．4D．﹣45．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM 的面积为（）A．B．2C．1D．7．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=08．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是．12．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，）．13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．三．解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2+7x+12=0．18．如图，直线y=x﹣3与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，1），与x轴交于点B．求k的值及点B的坐标．19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．四．解答题（每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．21．一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．五．解答题（每小题9分，共27分）23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．25．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？广东省揭阳市揭西县2019届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2=，解得k=﹣4．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；转化思想．分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A ．B ．C ．D ．考点： 列表法与树状图法．分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚的点数都是6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：列表得：1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） ∵共有36种等可能的结果，两枚的点数都是6的只有1种情况，∴两枚的点数都是6的概率为：．故选B ．点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A ． 5B ． ﹣5C ． 4D ．﹣4考点： 根与系数的关系．分析： 由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．解答： 解：设方程的另一根为x 1，由根据根与系数的关系可得：x 1•1=﹣5，∴x 1=﹣5．故选：B ． 点评： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．5．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（）A．B．2C．1D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵AC⊥x轴于点B，∴△MAO的面积=|k|=×1=．故选D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．8．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例性质求EC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=0.9（cm）．故选A．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．解答：解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选B．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．二．填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是x1=2，x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（x﹣2）（x+3）=0，可得x﹣2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=﹣3．故答案为：x1=2，x2=﹣3点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，﹣）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+1求出k的值，故可得出反比例函数y=的解析式，再把x=2代入反比例函数的解析式求出y的值即可．解答：解：∵一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+1，解得k=﹣1，∴反比例函数y=的解析式为y=﹣，∴当x=2时，y=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．考点：概率公式．分析：让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率．解答：解：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种；故其概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m．考点：相似三角形的应用．分析：此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．解答：解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．点评：此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．解答：解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，∴OC===．故答案是：．点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD 是解题的关键．三．解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2+7x+12=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解得到（x+3）（x+4）=0，推出x+3=0，x+4=0，求出方程的解即可．解答：解：x2+7x+12=0，（x+3）（x+4）=0，∴x+3=0，x+4=0，x1=﹣3，x2=﹣4．点评：此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．18．如图，直线y=x﹣3与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，1），与x轴交于点B．求k的值及点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把（4，1）代入y=即可求得k的值，在y=x﹣3中，令y=0，即可求得B的横坐标，则B的左边即可求得．解答：解：把（4，1）代入y=得：k=4．在y=x﹣3中，令y=0，则x﹣3=0，解得：x=3，则B的坐标是（3，0）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数与x轴的交点坐标的求法，待定系数法求解析式是一种基本的方法．19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．解答：证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．四．解答题（每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把B的坐标代入反比例函数的解析式，然后根据三角形的面积公式求得m、n的值，然后利用待定系数法求得一次函数解析式．解答：解：由反比例函数过点B（，n）得：n=m，由S△AOB=1得：×1×n=1，即n=2，则m=1，则反比例函数的关系式为：y=．设一次函数的解析式是y=kx+b，根据过点A（﹣1，0），B（，2），得：，解得：．则一次函数的关系式为：y=．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，正确求得m的值是本题的关键．21．一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：第二次第一次红球1 红球2 白球1 白球2 白球3红球1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）（红1，白3）红球2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）（红2，白3）白球1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，白3）白球2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，白3）白球3 （白3，红1）（白3，红1）（白3，白1）（白3，白2）（白3，白3）∵共有25种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，∴两次都摸到红球的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．五．解答题（每小题9分，共27分）23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：利用每件利润×销量=3750，进而求出答案即可．解答：解：设该玩具的销售单价为x元，则依题意有：[300﹣10（x﹣30）]（x﹣20）=3750 化简得x2﹣80x+1575=0解这个方程得：x1=35，x2=45因为利润不得超过原价的100%，所以x2=45应舍去．答：该玩具应定价为35元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量，难度不大．24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，∴△AGD是等边三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∴在△AGE与△DAB中，，∴△AGE≌△DAB（SAS）；（2）解：由（1）知AE=BD，∠AB D=∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形．∴EF=BD，∴EF=AE．∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中利用全等三角形实现线段的相等和角的转换是解题的关键．25．如图1，在△ABC中，A B=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？考点：相似形综合题．分析：（1）利用平移的知识可得四边形ABCE是平行四边形，进而根据AB=BC可得该四边形为菱形；（2）如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，由∠2是△OBP的外角，得到∠2＞∠3，由于∠2不与∠3对应，于是得到∠2与∠1对应，即∠2=∠1，于是得到OP=OC=3，过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，根据相似三角形的对应线段成比例可以求出CG，而PB=BC﹣PC=BC﹣2CG，根据这个等式就可以求出BP 的长．解答：解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC=AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=3过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO=CO：BC，即：CG：3=3：5，∴CG=，∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=5﹣2×=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定、全等三角形的判定以及梯形面积求法等知识，根据相似三角形的判定得出△PQR∽△CBO，进而得出△OGC∽△BOC是解题关键．。
广东省揭阳市揭西县张武帮中学九年级数学上学期第三次月考试题(B) 北师大版(1)
广东省揭阳市揭西县张武帮中学2014届九年级上学期第三次月考数学试题（B ）北师大版（请同学们把答案写在答卷上）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.一元二次方程2560x x --=的根是（# ）A. x 1=1，x 2=6B. x 1=2，x 2=3C. x 1=-1，x 2=6D. x 1=1，x 2=-6 2.右图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（#） A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变 3.某几何体的三视图及相关数据如图所示，则判断正确的是(#) A.a c > B.b c > C.2224a b c += D.222a b c +=4.如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC =3 cm ，则AE 等于（#）A. 3 cmB.cm C. 6 cm D.cm5.如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点， 且四边形AECF 是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（#） A. AE=FC B. AD=BC C. BE=AF D. ∠E=∠CFD6.如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是（ # ） A.B.C.D.7.多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（#）A.减小盲区B.增大盲区C.盲区不变D.为了美观而设计8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（# ）装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定9.正方形具备而菱形不具备的性质是（#） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 10.下列命题中，正确的是（# ）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形二、填空题（每小题4，共24分）11.已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，则21x x += # . 12.已知方程没有实数根，则的最小整数值是_#__.13. 右下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图， 小立方块的个数是 # .14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别 交AD 和BC 于点E 、F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为_#__. 15.依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是 # .16.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ # ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___# .九年级第三次月考数学答卷（B ）2013.11题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)AB C DO EF题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(每小题4分，共24分)11. ； 12. ；13. ； 14. ； 15. ；16. . 三、解答题（每小题5分，共15分）17. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足条件：，试判断△ABC 的形状. 解：∵ ，-------------------①∴ .----------②∴.---------------------------------------③∴ △ABC 为直角三角形.--------------------------④上述解答过程中，第_______步开始出现错误，应改正为__________________________， 正确答案：△ABC 是____________________________________. 18、解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x .19.如图，小赵和路人在路灯下行走， 试确定图中路灯灯泡的位置， 并画出小赵在灯光下的影子.四、解答题（每小题8分，共24分）20.如图，已知正方形ABCD 中，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，EBCGDFA FMD E A BC 在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ．求证：CBE CDG △≌△.21.某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.22.如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的两条高，点F 、M 分别是DE 、BC 的中点. 求证：FM ⊥DE.五、解答题（共27分）23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.24.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少.25.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克。
广东省揭阳市揭西县张武帮中学九年级数学上学期第二次月考A试题(无答案)
一、选择题（每小题3分，共15分）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是.（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 3．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ）4．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38 B ．12C ．14D ．135．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。
添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四 边形。
你认为下面四个条件中可选择的是（ ） （A ）AD BC = （B ）CD BF = （C ）A C ∠=∠ （D ）F CDE ∠=∠二、填空题（每小题4分，满分20分） 6．若反比例函数xky =的图象经过点（－3， 4），则此函数在每一个象限内，y 随x 的增大而 ． 7．一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越 .题号一 二 三 四 五 总 分 得分8．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长 为30 cm ，则△DFE 的周长为 cm ． 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，:1:2BE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则BFE △的面积与DFA △的面积之比为____________. 10．如图，两个反比例函数x y 8=和xy 4=在第一象限内的图象 依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，x PC ⊥轴于点C ，交2C 于点A ， PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .三、解答题（每小题6分，共30分）11．解方程：（1） (2)3x x -= （2）22)32()2(+=-x x12、请在右边空白处画出图中空心圆柱的 主视图、左视图、俯视图.13．已知直线y = -x ＋4与反比例函数y kx=的图象相交于点A （-2，a ）， （1）求a 的值．（2）求反比例函数的表达式．14．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m. （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.四、解答题（每小题7分，共28分）15．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个扇形的机会均等，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，若配成紫色小英得胜，否则小丽得胜，这个游戏规则对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．求证：四边形ABCD是平行四边形．cm，AB＝20cm，AC＝17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是2828cm，求DE的长．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC, AD=BC, 延长AB到E，使BE=DC.求证：AC=CE.五、解答题（每小题9分，满分27分） 19．如图，在ABC ∆中， 90,40,50=∠==C m BC m AC ，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以s m 2的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以s m 3的速度沿着CB 匀速移动，几秒后，PCQ ∆的面积等于2450m ？20．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的表达式．（2）当气体体积为1 m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体的体积应不大于多少？21．已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角∠CA M 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．。
【2019年中考数学】广东省揭阳市揭西县2019届九年级中考模拟考试数学试卷(含答案)
广东省揭阳市揭西县2019届九年级中考模拟考试数学试卷（含答案）九年级数学试题注意：请把答案写在答卷相应题号的位置上。
本试卷满分：120分，考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面左图中所示几何体的左视图是( )2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.2)3)(2(x x x =-+ B.62=y C.51322=+-x x D.132=+y x 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数xky =的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（-3，-4） C ．（-2，6）D ．（2，6）4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程035122=+-x x 的一个根，则此三角形的周长是( )A.12B.14 C ．15D ．12或145．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( ) A ．41 B ．21 C ．43D ． 16．下列说法中，不正确的是（ ）A .两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的矩形是正方形9.如果ab=cd ，且abcd ≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A.d c b a = B.b d c a = C.a c d b = D.ca b d = 9.已知一次函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数xkby =的图象在（ ） A ．一、二象限 B ．一、三象限 C ．三、四象限 D ．二、四象限9.关于x 的一元二次方程0242=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2-≥k B ．0k 2≠->且k C ．02≠-≥k k 且 D ．2-≤k10.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A.2 B. 25 C.5 D.825二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，直线l 1//l 2//l 3且与直线a 、b 相交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF= ．12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球 有 个．13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为 . 14．反比例函数xky =（k>0）图象上有两点),(11y x 与),(22y x ，且210x x <<，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）.15．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF 与△ABC 的面积之比为 ．16. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 点E 在OC 上一点（不与点O 、C 重合），AF ⊥BE 于点F ，AF 交BD 于点G ，则下述结论：①BCE ABG ∆≅∆、②AG=BE 、 ③∠DAG=∠BGF 、④AE ＝DG 中，一定成立的有 .三、解答题（一）（每小题6分,共19分）19、解方程：)2(4)2(3x x x -=-18. 如图，点O 是平面直角坐标系的原点，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）. （1）作图：以点O 为位似中心在y 轴的左侧把原来的四边形OABC 放大两倍（不要求写出作图过程）；（2）直接写出点A 、B 、C 对应点A ’、B ’、C ’的坐标.19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
(解析版)张武帮中学2019年初三上第二次抽考数学试卷.doc
(解析版)张武帮中学2019年初三上第二次抽考数学试卷【一】精心选一选，相信你一定能选对！〔每题3分，共30分〕1、〔3分〕以下关于一元二次方程X2﹣2X＝1的各项系数说法正确的选项是〔〕A、二次项系数为0B、一次项系数为2C、常数项为1D、以上说法都不对2、〔3分〕在反比例函数Y＝的图象的每一条曲线上，Y都随X的增大而增大，那么K的值可以是〔〕A、﹣1B、 0C、 1D、 23、〔3分〕用配方法解方程：X2﹣4X＋2＝0，以下配方正确的选项是〔〕A、〔X﹣2〕2＝2B、〔X＋2〕2＝2C、〔X﹣2〕2＝﹣2D、〔X﹣2〕2＝64、〔3分〕假设△ABC∽△A′B′C′，那么相似比K等于〔〕A、 A′B′：ABB、∠A：∠A'C、 S△ABC：S△A′B′C′D、△ABC周长：△A′B′C′周长5、〔3分〕如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，那么对角线BD的长是〔〕A、 1B、C、 2D、 26、〔3分〕如图，直线A∥B∥C，直线M、N与直线A、B、C分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF＝〔〕A、 7B、 7、5C、 8D、 8、57、〔3分〕观察以下表格，求一元二次方程X2﹣X＝1、1的一个近似解是〔〕X 1、1 1、2 1、3 1、4 1、5 1、6 1、7 1、8 1、9 X2﹣X 0、11 0、24 0、39 0、56 0、75 0、96 1、19 1、44 1、71A、 0、11B、 1、6C、 1、7D、 1、198、〔3分〕X＝2是一元二次方程X2﹣2MX＋4＝0的一个解，那么M的值为〔〕A、 2B、 0C、 0或2D、 0或﹣29、〔3分〕以下各组图形中相似的图形是〔〕A、对应边成比例的多边形B、四个角都对应相等的两个梯形C、有一个角相等的两个菱形D、各边对应成比例的两个平行四边形10、〔3分〕如下图，A〔X1，Y1〕，B〔X2，Y2〕，C〔X3，Y3〕是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且X1《X2《X3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，那么以下结论中正确的选项是〔〕A、 S1《S2《S3B、 S3《S2《S1C、 S2《S3《S1D、 S1＝S2＝S3【二】细心填一填，相信你填得又快又准！〔每题4分，共24分〕11、〔4分〕假设关于X的一元二次方程KX2﹣2X﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是、12、〔4分〕以下函数中是反比例函数的有〔填序号〕、①；②；③；④；⑤Y＝X﹣1；⑥；⑦〔K为常数，K≠0〕13、〔4分〕抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是、14、〔4分〕P是线段AB的黄金分割点，且AB＝10CM，那么AP长为、15、〔4分〕如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，假设AC ＝3，BC＝2，那么△MCD与△BND的面积比为、16、〔4分〕在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交X轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交X轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为、【三】解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17、〔6分〕解方程：X2﹣4X﹣12＝0、18、〔6分〕画出下面实物的三视图、19、〔6分〕如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，求AC的长、【四】解答题〔二〕〔每题7分，共21分〕20、〔7分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE、求证：〔1〕∠A＝90°；〔2〕四边形ABCD是矩形、21、〔7分〕如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1、2M，测得AB ＝1、6M，BC＝8、4M，楼高CD是多少？22、〔7分〕如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，假设连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把A、B作为点A的横、纵坐标、〔1〕请你通过列表法求点A〔A，B〕的个数；〔2〕求点A〔A，B〕在函数Y＝X的图象上的概率、【五】解答题〔三〕〔每题9分，共27分〕23、〔9分〕如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE、〔1〕说明：△ADB∽△EAC；〔2〕假设∠BAC＝40°，求∠DAE的度数、24、〔9分〕四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE ＝BF，连接AE、AF、EF、〔1〕求证：△ADE≌△ABF；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；〔3〕假设BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积、25、〔9分〕如图，直线AB与X轴交于点C，与双曲线交于A〔3，〕、B〔﹣5，A〕两点、AD⊥X轴于点D，BE∥X轴且与Y轴交于点E、〔1〕求点B的坐标及直线AB的解析式；〔2〕判断四边形CBED的形状，并说明理由、广东省揭阳市揭西县张武帮中学2018届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】精心选一选，相信你一定能选对！〔每题3分，共30分〕1、〔3分〕以下关于一元二次方程X2﹣2X＝1的各项系数说法正确的选项是〔〕A、二次项系数为0B、一次项系数为2C、常数项为1D、以上说法都不对考点：一元二次方程的一般形式、分析：一元二次方程的一般形式是：AX2＋BX＋C＝0〔A，B，C是常数且A≠0〕特别要注意A≠0的条件、这是在做题过程中容易忽视的知识点、在一般形式中AX2叫二次项，BX叫一次项，C是常数项、其中A，B，C分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、根据定义即可判断、解答：解：把方程化成一般形式得到：X2﹣2X﹣1＝0，那么二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，应选D、点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式、并且注意说二次项系数，一次项系数，常数项时一定要带上前面的符号、2、〔3分〕在反比例函数Y＝的图象的每一条曲线上，Y都随X的增大而增大，那么K的值可以是〔〕A、﹣1B、 0C、 1D、 2考点：反比例函数的性质、专题：函数思想、分析：对于函数来说，当K《0时，每一条曲线上，Y随X的增大而增大；当K》0时，每一条曲线上，Y随X的增大而减小、解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，Y随X的增大而增大，∴1﹣K《0，∴K》1、应选：D、点评：此题考查反比例函数的增减性的判定、在解题时，要注意整体思想的运用、易错易混点：学生对解析式中K的意义不理解，直接认为K《0，错选A、3、〔3分〕用配方法解方程：X2﹣4X＋2＝0，以下配方正确的选项是〔〕A、〔X﹣2〕2＝2B、〔X＋2〕2＝2C、〔X﹣2〕2＝﹣2D、〔X﹣2〕2＝6考点：解一元二次方程－配方法、专题：配方法、分析：在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方、解答：解：把方程X2﹣4X＋2＝0的常数项移到等号的右边，得到X2﹣4X＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到X2﹣4X＋4＝﹣2＋4，配方得〔X﹣2〕2＝2、应选：A、点评：配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数、4、〔3分〕假设△ABC∽△A′B′C′，那么相似比K等于〔〕A、 A′B′：ABB、∠A：∠A'C、 S△ABC：S△A′B′C′D、△ABC周长：△A′B′C′周长考点：相似三角形的性质、分析：根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解、解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比K＝AB：A′B′＝△ABC周长：△A′B′C′，K2＝S△ABC：S△A′B′C′，应选D、点评：此题考查对相似三角形性质的理解、〔1〕相似三角形对应线段的比等于相似比；〔2〕相似三角形周长的比等于相似比；〔3〕相似三角形面积的比等于相似比的平方；〔4〕相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比、5、〔3分〕如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，那么对角线BD的长是〔〕A、 1B、C、 2D、 2考点：菱形的性质、分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长、解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，又∵∠DAB＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD＝BD＝AB＝2，那么对角线BD的长是2、应选：C、点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键、6、〔3分〕如图，直线A∥B∥C，直线M、N与直线A、B、C分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF＝〔〕A、 7B、 7、5C、 8D、 8、5考点：平行线分线段成比例、分析：由直线A∥B∥C，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC ＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，那么可求得答案、解答：解：∵A∥B∥C，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD＋DF＝3＋＝7、5、应选：B、点评：此题考查了平行线分线段成比例定理、题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用、7、〔3分〕观察以下表格，求一元二次方程X2﹣X＝1、1的一个近似解是〔〕X 1、1 1、2 1、3 1、4 1、5 1、6 1、7 1、8 1、9 X2﹣X 0、11 0、24 0、39 0、56 0、75 0、96 1、19 1、44 1、71A、 0、11B、 1、6C、 1、7D、 1、19考点：图象法求一元二次方程的近似根、分析：设Y＝X2﹣X，根据表格，可以看出Y＝X2﹣X在区间【1、1，1、9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程X2﹣X＝1、1的一个近似解、解答：解：令Y＝X2﹣X，根据表格，可以看出Y＝X2﹣X在区间【1、1，1、9】上是增函数，∴当X2﹣X＝1、1，即Y＝1、1时，Y＝X2﹣X的值域是【0、96，1、19】上，它对应的定义域是【1、6，1、7】，∵与0、96相比，Y＝1、1更接近于1、19，∴方程X2﹣X＝1、1的定义域更接近于1、7、应选C点评：此题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题、8、〔3分〕X＝2是一元二次方程X2﹣2MX＋4＝0的一个解，那么M的值为〔〕A、 2B、 0C、 0或2D、 0或﹣2考点：一元二次方程的解、分析：直接把X＝2代入方程就得到关于M的方程，再解此方程即可、解答：解：∵X＝2是一元二次方程X2﹣2MX＋4＝0的一个解，∴4﹣4M＋4＝0，∴M＝2、应选：A、点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义、把求未知系数的问题转化为方程求解的问题、9、〔3分〕以下各组图形中相似的图形是〔〕A、对应边成比例的多边形B、四个角都对应相等的两个梯形C、有一个角相等的两个菱形D、各边对应成比例的两个平行四边形考点：相似图形、分析：根据相似图形的定义，对应边成比例，并且对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解、解答：解：A、对应边成比例的多边形对应角不一定相等〔如菱形〕，所以不一定是相似多边形，故本选项错误；B、四个角都对应相等的两个梯形对应边不一定成比例，所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、有一个角相等的两个菱形，对应边成比例，并且对应角相等，所以一定是相似多边形，故本选项正确；D、各边对应成比例的两个平行四边形对应角不一定相等，所以不一定是相似多边形，故本选项错误、应选C、点评：此题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答、10、〔3分〕如下图，A〔X1，Y1〕，B〔X2，Y2〕，C〔X3，Y3〕是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且X1《X2《X3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，那么以下结论中正确的选项是〔〕A、 S1《S2《S3B、 S3《S2《S1C、 S2《S3《S1D、 S1＝S2＝S3考点：反比例函数系数K的几何意义、专题：数形结合、分析：此题考查的是反比例函数中K的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引X轴、Y轴垂线，所得矩形面积为｜K｜，是个恒等值、解答：解：从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，构成的矩形面积都等于比例系数｜K｜，所以S1＝S2＝S3＝2、应选D、点评：主要考查了反比例函数中K的几何意义，即过双曲线上任意一点引X 轴、Y轴垂线，所得矩形面积为｜K｜，是经常考查的一个知识点、【二】细心填一填，相信你填得又快又准！〔每题4分，共24分〕11、〔4分〕假设关于X的一元二次方程KX2﹣2X﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是K》﹣1且K≠0、考点：根的判别式、分析：由关于X的一元二次方程KX2﹣2X﹣1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△》0且K≠0，那么可求得K的取值范围、解答：解：∵关于X的一元二次方程KX2﹣2X﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣2〕2﹣4×K×〔﹣1〕＝4＋4K》0，∴K》﹣1，∵X的一元二次方程KX2﹣2X﹣1＝0∴K≠0，∴K的取值范围是：K》﹣1且K≠0、故答案为：K》﹣1且K≠0、点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用、此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、12、〔4分〕以下函数中是反比例函数的有②③④⑦〔填序号〕、①；②；③；④；⑤Y＝X﹣1；⑥；⑦〔K为常数，K≠0〕考点：反比例函数的定义、分析：根据反比例函数的定义解答即可、形如Y＝〔K为常数，K≠0〕的函数称为反比例函数、其中X是自变量，Y是函数，自变量X的取值范围是不等于0的一切实数、解答：解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数、故答案为②③④⑦、点评：此题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为Y＝〔K 为常数，K≠0〕或Y＝KX﹣1〔K为常数，K≠0〕、也考查了一次函数的定义、13、〔4分〕抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是、考点：概率公式、分析：三只袜子，随意抽出两只有3种组合，其中刚好配成一双的情况有1种，利用概率公式进行求解即可、解答：解：随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是、点评：如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝、14、〔4分〕P是线段AB的黄金分割点，且AB＝10CM，那么AP长为〔5﹣5〕CM或〔15﹣5〕CM、考点：黄金分割、分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值〔〕叫做黄金比、注意AP可能是较长线段，也可能是较短线段、解答：解：根据黄金分割的概念知，AP可能是较长线段，也可能是较短线段、如果AP为较长的线段时，AP＝AB＝×10＝5﹣5〔CM〕；如果AP为较短的线段时，AP＝10﹣〔5﹣5〕＝15﹣5〔CM〕、故此题答案为：〔5﹣5〕CM或〔15﹣5〕CM、点评：本题考查了黄金分割的概念、特别注意这里的AP可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值进行计算、15、〔4分〕如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，假设AC ＝3，BC＝2，那么△MCD与△BND的面积比为9：4、考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质、分析：利用△ACM、△CBN都是等边三角形，那么也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，那么面积比可求、解答：解：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴△ACM∽△CBN，∴CM：BN＝AC：BC＝3：2；∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴∠MCA＝∠NDB＝∠BND＝60°，∴∠MCN＝60°＝∠BND，∴∠CMD＝∠NBD〔三角形内角和定理〕∴△MCD∽△BND∴△MCD与△BND的面积比为〔〕2＝〔〕2＝、点评：此题考查对相似三角形的判定及性质的理解、相似三角形面积的比等于相似比的平方、16、〔4分〕在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交X轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交X轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为5×〔〕4026、考点：正方形的性质；坐标与图形性质、专题：规律型、分析：推出AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，求出∠ADO＝∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2018个正方形的边长，求出面积即可、解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，∴∠ADO＋∠DAO＝90°，∠DAO＋∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，∵∠DOA＝∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴＝，∵AB＝AD＝，∴BA1＝，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C＝A1B＋BC＝，同理第3个正方形的边长是＝〔〕2，个正方形的边长是〔〕3，第2018个正方形的边长是〔〕2018×，面积是5×〔〕2×2018＝5×〔〕4026、故答案为：5×〔〕4026、点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键、【三】解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17、〔6分〕解方程：X2﹣4X﹣12＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法；等式的性质；解一元一次方程、专题：计算题、分析：分解因式得出〔X﹣6〕〔X＋2〕＝0，推出方程X﹣6＝0，X＋2＝0，求出方程的解即可、解答：解：X2﹣4X﹣12＝0，分解因式得：〔X﹣6〕〔X＋2〕＝0，∴X﹣6＝0，X＋2＝0，解方程得：X1＝6，X2＝﹣2，∴原方程的解是X1＝6，X2＝﹣2、点评：此题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键、18、〔6分〕画出下面实物的三视图、考点：作图－三视图、分析：认真观察实物，可得主视图为三角形，左视图为长方形，俯视图为两个长方形组成的长方形、解答：解：三视图如下图：点评：此题考查实物体的三视图、在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表达出来、19、〔6分〕如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，求AC的长、考点：平行线分线段成比例、分析：如图，根据平行线分线段成比例定理，列出关于线段CE的比例式，求出CE即可解决问题、解答：解：∵DE∥BC∴＝，即＝，∴CE＝6，∴AC＝AE＋CE＝3＋6＝9、点评：该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式、【四】解答题〔二〕〔每题7分，共21分〕20、〔7分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE、求证：〔1〕∠A＝90°；〔2〕四边形ABCD是矩形、考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：〔1〕有平行线的性质和全等三角形的性质即可证明∠A＝90°；〔2〕有条件可知AD∥BC，AD＝BC，那么四边形ABCD为平行四边形，有〔1〕可得四边形ABCD为矩形、解答：证明：〔1〕∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵△DAF≌△CBE，∴∠A＝∠B，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°；〔2〕∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形、点评：此题考查了平行线的性质和全等三角形的性质以及矩形的判定方法，题目难度不大，属于基础题目、21、〔7分〕如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1、2M，测得AB ＝1、6M，BC＝8、4M，楼高CD是多少？考点：相似三角形的应用、专题：探究型、分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值、解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1、2，AB＝1、6，BC＝8、4，∴AC＝10，∴＝，∴CD＝7、5、答：楼高CD是7、5M、点评：此题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键、22、〔7分〕如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，假设连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把A、B作为点A的横、纵坐标、〔1〕请你通过列表法求点A〔A，B〕的个数；〔2〕求点A〔A，B〕在函数Y＝X的图象上的概率、考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征、分析：〔1〕根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；〔2〕求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案、解答：解：〔1〕列表得：〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕∴点A〔A，B〕的个数是16；〔2〕∵当A＝B时，A〔A，B〕在函数Y＝X的图象上，∴点A〔A，B〕在函数Y＝X的图象上的有4种，∴点A〔A，B〕在函数Y＝X的图象上的概率是＝、点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件、【五】解答题〔三〕〔每题9分，共27分〕23、〔9分〕如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE、〔1〕说明：△ADB∽△EAC；〔2〕假设∠BAC＝40°，求∠DAE的度数、考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质、专题：计算题；证明题、分析：〔1〕根据AB＝AC，求得∠ABD＝∠ACE，再利用AB2＝DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明、〔2〕由△ADB∽△EAC，得出∠BAD＝∠E，∠D＝∠CAE，那么∠DAE＝∠BAD＋∠BAC ＋∠CAE＝∠D＋∠BAD＋∠BAC，很容易得出答案、解答：证明：〔1〕∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB•CE∴∴∴△ADB∽△EAC、〔2〕∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD＝∠E，∠D＝∠CAE，∵∠DAE＝∠BAD＋∠BAC＋∠CAE，∴∠DAE＝∠D＋∠BAD＋∠BAC，∵∠BAC＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝70°，∴∠D＋∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠D＋∠BAD＋∠BAC＝70°＋40°＝110°、点评：此题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题、24、〔9分〕四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE ＝BF，连接AE、AF、EF、〔1〕求证：△ADE≌△ABF；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；〔3〕假设BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积、考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质、专题：证明题、分析：〔1〕根据正方形的性质得AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；〔2〕由于△ADE≌△ABF得∠BAF＝∠DAE，那么∠BAF＋∠BAE＝90°，即∠FAE＝90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；〔3〕先利用勾股定理可计算出AE＝10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90度得到AE＝AF，∠EAF＝90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可、解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF〔SAS〕；〔2〕解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF＝∠DAE，而∠DAE＋∠EAB＝90°，∴∠BAF＋∠EAB＝90°，即∠FAE＝90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；故答案为A、90；〔3〕解：∵BC＝8，∴AD＝8，在RT△ADE中，DE＝6，AD＝8，∴AE＝＝10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×100＝50〔平方单位〕、点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角、也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理、25、〔9分〕如图，直线AB与X轴交于点C，与双曲线交于A〔3，〕、B〔﹣5，A〕两点、AD⊥X轴于点D，BE∥X轴且与Y轴交于点E、〔1〕求点B的坐标及直线AB的解析式；〔2〕判断四边形CBED的形状，并说明理由、考点：反比例函数综合题、专题：计算题；几何图形问题、分析：〔1〕根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得K 值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得A值；设直线AB的解析式为Y＝MX＋N，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；〔2〕由点C、D的坐标、条件“BE∥X轴”及两点间的距离公式求得，CD＝5，BE ＝5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RT△OED中根据勾股定理求得ED＝5，所以ED＝CD，从而证明四边形CBED是菱形、解答：解：〔1〕∵双曲线过A〔3，〕，∴K＝20、把B〔﹣5，A〕代入，得A＝﹣4、∴点B的坐标是〔﹣5，﹣4〕、〔2分〕设直线AB的解析式为Y＝MX＋N，将A〔3，〕、B〔﹣5，﹣4〕代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：；〔4分〕〔2〕四边形CBED是菱形、理由如下：〔5分〕∵直线AB的解析式为：，∴当Y＝0时，X＝﹣2，∴点C的坐标是〔﹣2，0〕；∵点D在X轴上，AD⊥X轴，A〔3，〕，∴点D的坐标是〔3，0〕，∵BE∥X轴，∴点E的坐标是〔0，﹣4〕、而CD＝5，BE＝5，且BE∥CD、∴四边形CBED是平行四边形、〔6分〕在RT△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝＝＝＝5，∴ED＝CD、∴平行四边形CBED是菱形、〔8分〕点评：此题考查了反比例函数综合题、解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征、。
揭西中考数学试卷真题
揭西中考数学试卷真题一、选择题1. 已知函数f(x) = 3x + 2，那么f(4)的值等于多少？A. 9B. 10C. 12D. 142. 若α + β = 40°，则α和β的和的补角是：A. 100°B. 140°C. 160°D. 200°3. 小明有一根长为3cm的木条，他需要将木条分成10段，每段长度相等，每段长度是多少？A. 0.3cmB. 0.4cmC. 0.5cmD. 0.6cm4. 设正方形ABCD的边长为x，若正方形边长增加20%，则增加后的正方形面积是原来面积的多少倍？A. 1.2倍B. 1.4倍C. 1.5倍D. 1.6倍5. 甲、乙两人共有51支钢笔，已知甲的钢笔数是乙的2倍加1，那么甲有多少支钢笔？A. 33支B. 34支C. 35支D. 36支二、填空题6. 一架飞机从A地向B地飞行，途中爬升1000米，下降400米，再爬升300米，最后下降500米到达B地。
飞机爬升和下降的总高度是___________米。
7. 某地的气温从上午10时涨到了下午2时的两倍，如果上午10时的气温是18℃，那么下午2时的气温是___________℃。
8. 求x的值：(|x + 4| - 2) × 3 = -9三、解答题9. 一个矩形的长是宽的2倍，周长是36cm，求长和宽各是多少cm。
10. 甲、乙两人共有60本书，如果乙的书数是甲的3倍减去10本，那么甲和乙各有多少本书？四、应用题11. 小明参加一场马拉松比赛，他起跑后每分钟跑出400米，但是他每20分钟需要休息5分钟。
如果比赛总时间是3小时30分钟，那么小明实际跑了多少米？12. 已知正方体的体积是64cm³，求正方体的表面积。
以上是揭西中考数学试卷的真题，希望能帮助你进行复习和备考。
祝你取得好成绩！。
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揭西张武帮中学2019年初三上年中考试数学试题及解析（考试时间：100分钟，满分：120分）一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（）A.012=+xB.12=+x y C.012=+x D.112=+x x2．下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻B.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．菱形 D ．平行四边形4．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞B.k ≥C ．k ＞且k ≠1D ．k ≥且k ≠15．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A.5B.7C.9D.106．下列说法错误的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7．如图7，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．108．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（） A.OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD B.AB ∥CD ，AC ＝BD C.AD ∥BC ，∠A ＝∠CD.OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ＝BC 9．如图9，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长等于（） A ．4 B ． 8C ．16 D ．18 10.如图10，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a=_______． 12．若2＝＝＝fed c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a ______. 13．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ＝OA ＝2cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.14．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是. 15．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为__. 16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如右图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝AD ·FD…（1） （2） （3）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）。
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形.22．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3,求AF的长24．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?25.如右上图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。
M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
2014-2015学年度第一学期九年级上期中考数学试卷参考答案∴32x ,2x 21-==--------6分÷•，x=四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20．证明：∵在△ADC 中，EF//DC ∴AE AFEC FD=------------------------2分 同理，△ABC 中，DE//BC∴AE ADEC BD =------------------------4分 ∴AF AD FD BD=------------------------6分 即AF ·BD ＝AD ·FD----------------------7分21．解：如图：解：（1）画出的111A B C ∆如图所示，点1B 的坐标为(-9,-1)------2分 （2）画出的22A B C ∆的图形如图所示，点2B 的坐标为(5,5)-------------5分 （3）画出的33A B C ∆的图形如图所示：---------------------------7分22．解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：或画树状图如下：总结果:（a ，A ）（a ，B ）（a ，C ）（b ，A ）（b ，B ）（b ，C ）（c ，A ）（c ，B ）（c ，C ） -------------------------------------------------------------3分由列表或树状图可知总结果数为9种,每种结果出现的可能性相同,其中垃圾投放正确的有3种:（a ，A ）、（b ，B ）、（c ，C ），所以垃圾投放正确的概率为；----------5分（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．--------7分五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADF=∠CED ，∠B+∠C=180°．――――2分 ∵∠AFE+∠AFD=180º，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C ．――――――――――――3分 ∴△ADF ∽△DEC ．――――――――――4分 （2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BCCD=AB=4．―――――――5分 又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ．―――――――――――6分 在Rt△ADE 中，DE=∵△ADF ∽△DEC∴．即――――――8分∴AF=．―――――――――――――――――9分24．解：设每张贺年卡应降价x 元.根据题意得：------1分 （0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，-------------------------5分整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）-----------8分 答：每张贺年卡应降价0.1元．----------------------------9分25.解：（1）四边形MNPQ 是平行四边形。
理由如下：-------------------------1分 在矩形ABCD 中，AD=BC=20cm ，AB=CD=10cm ，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 设运动时间为t 秒，则AN=CQ=tcm,BP=DM=2tcm. ∴BN=DQ=(10-t)cm,CP=AM=(20-2t)cm.由勾股定理可得， ∴NP=MQ 。
同理，可得MN=PQ.∴四边形MNPQ 是平行四边形。
--------------------------------------------------5分 （2）四边形MNPQ 可能为菱形。
理由如下：---------------------------------6分 设t 秒后平行四边形MNPQ 为菱形。
则需MN=MQ.∵两边平方后得22580400520100⨯-+=⨯-+t t t t400-80t=100-20t∴t=5秒∴在5秒后，平行四边形MNPQ为菱形。
--------------------------------------9分。