2010-2011学年北京市人大附中八年级下学期期末数学席卷(扫描版无答案)
10-11北京人大附中期末考试
人大附中2010-2011学年度第二学期期末初二年级数学练习一、选择题（每题2分，共26分） 1．下列各式一定是二次根式的是（ ） A ．7-B ．aC ．21a +D ．332．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．0x >且1x ≠B ．0x ≥C ．1x ≠D ．0x ≥且1x ≠3．若220x y y -++=，则xy 的值为（ ）A ．8B ．2C ．5D ．6-4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程2520x x -=的解是（ ）A ．10x =，225x =B ．10x =，252x =-C ．10x =，252x =D ．10x =，225x =-6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，若8AC =，6BC =，3DE =，则AD 的长为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66题CD EAB7题DECBA9题DC'CBAB'7．如图，在等边ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且60ADE ∠=，3BD =，2CE =，则ABC △的边长为（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 8．若点()3P x -，与点()4Q y ，关于原点对称，则x y +等于（ ） A ．1B ．1-C ．7D ．7-9．如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60后，得到AB C ''△，则C '为BC 的中点，则:C D DB ''等于（ ） A ．1:2B ．1:22C ．1:3DAD ．1:310．如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC BAC ∠=∠=，2AB =，3CD =，则AD 的长为（ ）A ．332B ．2C ．3D ．2311．关于x 的一元二次方程()222110x m x m --+-=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数，则m的整数值只有（ ） A ．1；0B ．1；1-C ．1-；0D ．1；0；1-12．餐桌桌面是长160厘米、宽100厘米的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，设四周垂下的边宽x 厘米，则应列方程（ ） A ．()()1601001601002x x ++-⨯⨯ B ．()()160210021601002x x ++=⨯⨯ C ．()()160100160100x x ++=⨯ D ．()2160100160100x x +=⨯ 13．关于x 的方程220x mx ++=和220x x m ++=有一公共实要，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．2D ．2；3-二、填空题（每空2分，共20分）14．计算：18322-+= ．15．关于x 的方程()23350m x x -+-=中，当m 时，此方程是一元二次方程．16．ABC △中，6AB =，4AC =，D 是AB 边上一点，E 是AC 边上一点，2AD =，3AE =，130BDE ∠=，则C ∠= ． 17．若关于x 的一元二次方程()222220x m x m -++-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ．18．已知方程250x x m ++=的一个根是3，则m = ．19．如图，四边形AEDF 是ABC △的内接平行四边形，且2DEDF=，6cm AB =，4cm AC =，则平行四边形AEDF 的周长为 ．19题FA D EBC21题BMOAα22°22题FEP CB A20．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．21．用等腰直角三角板画45AOB ∠=，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时CBEDA针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．22．如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF分别交AB 、AC 于E 、F ，给出以下五个结论：①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③EPF △是等腰直角三角形；④EF AP =；⑤12ABC AEPF S S =四边形△．当EPF ∠在ABC △内绕点顶点P旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的序号有 ．23．如图，将对角线长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（24、26、27题每题6分，其余每题5分，共39分） 24．①计算：()281851221--+--②先化简，再求值：23111x x x x x x -⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中22x =-．25．①用配方法解方程：22630x x +-=；②用公式法解方程：23410x x --=；③用适当的方法解方程：223232x x +--=．26．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年将达到7.2万只．求该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率．27．如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，90C ∠=，BD AD ⊥，25AB =，BD 与DC 的差为6，求梯形ABCD 的面积．CDBA四、解答题（28、29、30各5分）A B'D D'C'BC28．已知：负整数a 是x 的方程220x bx a ++=的一个根．⑴ 则2a b += ；⑵ 当23a b ++的值是非负数时，试说明方程()()()22120a b x m x m m ++-++=根的情况；、 ⑶ 在⑵的条件下，若2a b c ++是方程()22110ax b x c +-++=的一个根，求323451c c c +--的值．29．将矩形纸片ABCO 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点B 落到D 处，折痕为EF ．⑴ EFC △的形状为 ．⑵ 若直线EF 的解析式为26y x =-，则直线CE 的解析式为 ．⑶ 问是否存在反比例函数，它的图象与直线AF 有唯一交点，若存在求出这个反比例函数的解析式；若不存在说明理由．ABFDCE Oxy30．等腰三角形纸片ABC （图①），5A B A C ==，8BC =，D 是BC 中点，用剪刀沿AD 裁开．⑴ 让三角形纸片ADC 沿DB 平移，当C '与D 重合时（图②），则两纸片的公共部分的面积为 ．⑵ 在⑴的条件下，让纸片A D C '''绕D 点顺时针旋转α度()090α<<（图③），D C ''与AB 交于E ，若纸片公共部分的面积为y ，BE 为x ，求y 与x 的函数关系，并求自变量x 的取值范围； ⑶ 当三角形BED 为等腰三角形时，求公共部分的面积y 的值．图①D CBA图②B (D')AA'D (C')EBD'D (C')A'A图③人大附中2010-2011学年度第二学期期末答案一、选择题1．C2．x＞0 3．A4．B5．A6．C7．A 8．B9．D10．C11．B12．B13．A二、填空题14．015．≠316．50°17．2或1018．-2419．920．1621．22°22．①②③⑤23．三、解答题24．①、-1；②、.25．①、；②、；③、.26．设该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，则解得答：该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为.27．过D作DE⊥AB，垂足为E，设DC = BE = a，则BD = a + 6，AE = 25 –a，DE==∵△ADE∽△DBE，∴，即，化简可得，解得，从而. 28．(1) -1；29．(1) 等腰三角形；DA BCE(2) ，(3) E为y = 2x - 6与x轴的交点，则E(3，0)，因为F点在y = 2x– 6上，故可设F点坐标为(a，2a - 6)，则CF = CE = AE = a，OC = AB = 2a– 6，∴在Rt△OCE中，，，解得a = 3(舍去)或a = 5，∴F(5，4)，A(8，0)，；假设存在与直线AF有唯一交点，即方程组有唯一解即方程有唯一解即一元二次方程有两个相同的实数根，从而判别式，，∴存在反比例函数与直线AF有唯一交点. 30．(1) 3；。
人大附中初二数学试卷期末
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. 52. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^3D. 5xy3. 若一个数的平方等于9，则这个数是（）A. 3B. -3C. ±3D. 04. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14159D. √-15. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形6. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x7. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 0D. 5x - 6 = 79. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 直角三角形的两个锐角之和为90°C. 圆的直径是圆的半径的两倍D. 等腰三角形的底边上的高是底边的中线10. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3 + 4 - 5 + 6 + ... + 1012. 解方程：2x - 3 = 713. 若一个数的倒数是2，则这个数是______。
14. 下列图形中，是正多边形的是______。
15. 若一个三角形的周长是12cm，其中两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长度是______cm。
16. 下列函数中，反比例函数是______。
17. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。
18. 下列各数中，无理数是______。
19. 下列图形中，是中心对称图形的是______。
20. 下列各数中，有理数是______。
人大附中初二学第二学期期末初二年级数学试题
人大附中初二学第二学期期末初二年级数学试题TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-学年度第二学期期末初二年级数学试题命题人：陈民艳 审题人： 张华云一、选择题(每小题4分，共32分)1．把左边的图形逆时针旋转o 90后得到的图形是( )2．下面命题中错误的是( )A ．矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．有一个角是直角的菱形是正方形D ．三个角都相等的四边形是矩形3．如果直角三角形的三条边的长为12、5、a ，那么a 的取值可以有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列语句中正确的个数有( )①线段、正方形、等边三角形都既是轴对称图形，又是中心对称图形；②点A 与点B 关于点0对称，则点0为线段AB 中点；③正方形绕它的对角线交点旋转45。
就可以与自身重合；④把△ABC 绕点A 逆时针旋转 1800至 △AB /C /，则BC 边的中点M 与B /C /边的中点M 关于点A 对称A ．1个 个 个 D ．4个1.5+x 是二次根式的条件是( )6．下列计算正确的是( )7．关于X 的方程0)1(2=+-a x 有两个不相等的实数根，则关于y 的方程022=++a y y 的解的情况是( )A ．有两个相等实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断8．一个面积为l5的梯形，中位线比高短2cm ，则梯形的高为( )二、填空题(每小题4分，共16分) ’9．一台机床在7天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)：0，2，0，2，1，0，2，那么，这7天中每天出现的次品个数的平均数是 ，中位数是 .10．已知x=0是关于x 的一元二次方程0222=+++k k x x k 的一个根，则k 的值为 ；11．如图，Rt△ABC 中，∠C =900，DE ⊥CA 交CA 的延长线于E ， ∠1=∠2，BC=3，AC=4，,29=DE 则AE 的长为 ，AD 的长为 ；12．如图，正方形ABCD 的边长为l ，把点D 绕点A 逆时针旋转 90得到点,1D 把点1D 绕点B逆时针旋转 o 90 至点2D ，把点2D 绕点C 逆时针旋转 90至点3D ，把点3D 绕点D 逆时针旋转 90至点4D ，把点4D 绕点A 逆时针旋转 90至点,5D ……，则点22D 是把点21D 绕点 逆时针旋转 90得到的，且点22D 到它的旋转中心的距离为三、解答题13．计算(每小题3分，共6分)14．解方程(每小题3分，共6分)15．按要求作图，并回答问题(本题共6分)如图，△ABC 位于平面直角坐标系中，(1)请你在图中作出与△ABC 关于原点0对称的111C B A ∆如图： 即为所求(2)点A 的对应点1A 的坐标为 ， 线段I AA 的长为(3)△ABC 中BC 边长为 BC 边上的高为16．列方程解应用题(本题5分)某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少17．(本题5分) 已知点)21,(+m m P 在第三象限，并在在双曲线xy 1=上，求m 的值并解关于x 的方程：02=-mx x18．(本题5分)已知关于x 的方程0622=++-k x k x 有两个不相等的实数根，(1)求k 的取值范围；(2)化简96|4|2+--+k k k19．(本题5分)如图，正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在CD 边上和CB 边的延长线上，AE=AF,且AE⊥AF 于点A(1)把△ADE 绕点 顺时针旋转 度可与△ABF 重合；(2)若,52,1==EF DE 求正方形ABCD 的边长．20． (本题5分)如图． △A BC 中，CD 平分∠ACB 交AB 边于点D ，DE ／／BC 交AC 边于点E ，若AC=6，BC=8， 求CE 的长21．(本题5分)已知: 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ／／BC ，BD AC DCB o ⊥=∠,90于点0，,52,5==BC DC 求AD 的长．22． (本题5分)请阅读下列材料：已知方程,072=-+x x 求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则 y=2x ．所以⋅=2y x 把2y x =代入已知方程，得.072)2(2=-+y y整理，得02822=-+y y 所以，02822=-+y y 为所求方程请你用阅读材料提供的方法，求一个关于Y 方程，使它的两根分别比方程0132=+-x x 的两根小l ．23． (本题6分)已知关于X 的方程0)12(22=+++-k k x k x ①(1)求证方程①有两个不相等的实数根；(2)直角△AB C 的一条边长为5，另外两条边长恰好为方程①的两根，求k 的值24． (本题6分)如图，点0为平面直角坐标系的原点，正比例函数y=h 的图象交双曲线xy 3=于点A ，且点A 的横坐标为,3(1)求k 的值；(2)把直线OA 沿y 轴向上平移4个单位后与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，如果点D 在直线BC 上，请你在平面直角坐标系中找点E ，使以O 、B 、D 、E 为顶点的四边形是菱形，并求出所有满足条件的E 点坐标．25． (本题7分)已知，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边中点，点F 为AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M 在线段DF 上，且 ∠ABE=∠DBM．(1)阅读以下材料并填空：如图l ，当 45=∠C BA 时，利用以下方法可以求AE ：MD 的值 由∠BAE=∠BDF 与∠ABE=∠DBM 可证出△ABE∽△DBM，则有,k DBAB DM AE == 连结AD ，利用已知条件可求出k 的值为——(2)如图2，当 60=∠ABC 时，DM AE 的值为 (3)在(2)的条件下，延长BM 到点P ，使MP=BM ，连结CP ，若,2,2==AE AB 求点P 到AC 边的距离．请你利用图3，补全图形并求解(1)与(2)请直接在题中填空；(3)解：。
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分 非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为 ．②若，，则四边形的面积为 ．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中， ，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为 个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。
北京市西城区(北区)2010-2011年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
北京市西城区（北区）2010–2011学年度第二学期抽样测试八年级数学 2011.6（时间100分钟，满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数5+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）．A ． x ＞5-B ． x ≥5-C ． x ≤5-D ．x ≠5- 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）． A ．6，8，10 B ．8，15，17 C ．1，3，2 D ．2，2，32 3．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）．A ．x y 3-=B ．4+-=x yC ．xy 5-= D ．x y 21=4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形5．已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， ∠DBC =30°，AD =5，则BC 等于（ ）． A ．5 B ．7.5 C ．35 D ．107．用配方法解方程0142=+-x x ，下列变形正确的是（ ）．A ．4)2(2=-x B ．4)4(2=-x C ．3)2(2=-x D ．3)4(2=-x 8．右图为在某居民小区中随机调查的 10户家庭一年的月均用水量（单位：t ） 的条形统计图，则这10户家庭月均用水 量的众数和中位数分别是（ ）． 户数1 2 3 4A BCDC ．7，7D ．7，6.59．如图，反比例函数ky x =（0x >）的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A （1,6）和点B （3,2）， 当xkb ax <+时，x 的取值范围是（ ）． A ．13x << B ．1<x 或3x > C ．01x << D ．01x <<或3x >10．如图，正方形ABCD 中，AB =4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，且△BEF 为等边三角形，则△EDF与△BFC 的面积比为（ ）．A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．5:3二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．若03)2(2=-++y x ，则y x -的值为___________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103⨯株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为___________．14．已知012=--x x ，则代数式111--x x 的值为__________．15．菱形ABCD 中，AB =2，∠ABC =60°，顺次连接菱形ABCD 各边的中点所得四边形的面积为____________． 16．如图，□ABCD 中，点E 在AB 边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠， 使点B 落在AD 边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB ′E 的周长为4cm ，△B ′DC 的周长为11cm ，则B ′D 的长为_________cm ．17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________． ABC DOFDCEBAA BCDB'E A OBxy18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，1(1,0)A ,2(3,0)A ,3(6,0)A ,4(10,0)A ,……，以12A A 为对角线作第一个正方形1121AC A B ，以23A A 为对角线作第二个正方形2232A C A B ，以34A A 为对角线作第三个正方形3343A C A B ，……，顶点1B ，2B ，3B ，……都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点5B 的坐标为__________；点n B 的坐标为_________________．三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（1）1284(72)2+--； （2）21(23)(73)(73)++-+．20．解方程：（1）237x x x -=+； （2）2(1)3(1)x x x -=-． 解： 解：yxO A 1A 2A 4A 3C 1B 3B 2B 1C 2C 3四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．已知：如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF =CD ，连接BF 交AD 于点E ．（1）求证：AE =ED ；（2）若AB =BC ，求∠CAF 的度数． 证明：（1）解：（2）22．甲，乙两人是NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）解：（1）（2） EFADCBO23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．解：24．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =a ，BC =b ，DC =b a +，且a b >，点M 是AB 边的中点．（1）求证：CM ⊥DM ；（2）求点M 到CD 边的距离．（用含a ，b 的式子表示） 证明：（1） A BCDM五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．已知：如图1，直线13y x =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（6,m ）． （1）求双曲线ky x=的解析式； （2）点C （,4n ）在双曲线ky x=上，求△AOC 的面积；（3）过原点O 作另一条直线l 与双曲线ky x=交于P ，Q 两点，且点P 在第一象限．若由点A ，P ，B ，Q 为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标． 解：（1）（2）（3） yxCBOA图 1AOBxy备用图26．已知：如图1，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线O －A －B 于点E ．（1）在点D 运动的过程中，若△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B ′分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 于点N ，E ．探究四边形DMEN 各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（3）问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．解：（1）（2）（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．图1yxOAB C 图2E DCB A O xyO'C'B'A'MN27．探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=k DF，则k的值为_____．图1CF MEBDA图2CEMFADB图3CEMFADB拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变．．．．．．，试探究DE与DF 之间的数量关系，并证明你的结论参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBADCBDA二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．5-； 12．6310n S⨯=； 13．4； 14．1-； 15．3；16． 3.5； 17．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）1222+；（每问1分） 18．（18，3），2(1)1(,)22n n ++．（每空1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（1）解：1284(72)2+-- =2722(72)+-- ----------------------------------------------------------2分 =272272+-+ -------------------------------------------------------------3分 =732+． ---------------------------------------------------------------------------4分（2）解：21(23)(73)(73)++-+=144334+++ -----------------------------------------------------------------------2分=8434+ --------------------------------------------------------------------------------3分 =23+． -------------------------------------------------------------------------------4分20．（1）解：2470x x --=1a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=． -----------------------------------------1分图1242b b ac x a -±-==4442±， ----------------------------------------------2分 211x =±，所以原方程的根为1211x =+，2211x =-． --------------------------4分（2）解：因式分解，得 (1)(23)0x x -+=． ------------------------------------------1分 10x -=或230x +=， ---------------------------------------------------------2分解得 11x =，232x =-． --------------------------------------------------------4分 阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分） 21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -------------------------1分 即AB ∥DF ．∵DF =CD ， ∴AB =DF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． -----------------------------------------------2分 ∵AD ，BF 交于点E ，∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分 ∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠COD =90°． ∵四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF ∥BD ．∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分22．解：（1）878683857984x ++++==， ----------------------------------------------1分EFADC BO图28785848084845x ++++==乙． ----------------------------------------------2分所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．（2）222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，-------3分222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484) 5.25s -+-+-+-+-==乙． -----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚 球更好． -------------------------------------------------------------------------------------5分23．解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．12612618241.260x x --=． ------------------------------------------------------------------2分 解得90x =． --------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4分 ∴1.2108x =．答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分24．证明：（1）延长DM ，CB 交于点E ．（如图3）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠ADM =∠BEM ． ∵点M 是AB 边的中点，∴AM =BM ．在△ADM 与△BEM 中， ∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM ． ------------------------------------------------------------1分 ∴AD =BE =a ，DM =EM ． ∴CE =CB +BE =b a +． ∵CD =a b +， ∴CE =CD ．EA DMBC图3∴CM ⊥DM ． ----------------------------------------------------------------------2分解：（2）分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F ．（如图4）∵CE =CD ，DM =EM ，∴CM 平分∠ECD ．∵∠ABC = 90°，即MB ⊥BC ，∴MN =MB ． --------------------------------------------------------------------------3分 ∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠A =90°．∵∠DFB =90°， ∴四边形ABFD 为矩形． ∴BF = AD =a ，AB = DF ．∴FC = BC －BF =b a -．∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴222DF DC FC =-=22()()a b b a +--=4ab ．∴ DF=2ab ． ---------------------------------------------------------------------4分 ∴MN=MB =12AB =12DF =ab ． 即点M 到CD 边的距离为ab ． -----------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．解：（1）∵点A (6,)m 在直线13y x =上， ∴1623m =⨯=． --------------------------------------------------------------------1分∵点A (6,2)在双曲线ky x=上， ∴26k=， 12k =． ∴双曲线的解析式为12y x=． ---------------2分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5） ∵点C (,4)n 在双曲线12y x=上， DEAOBCxy图5FNECB M D A图4∴124n=，3n =，即点C 的坐标为(3,4)． ---------------------------------3分 ∵点A ，C 都在双曲线12y x=上， ∴11262AOE COD S S ∆∆==⨯=． ∴AOC S ∆=COEA S 四边形AOE S ∆-=COEA S 四边形COD S ∆-=CDEA S 梯形，∴AOC S ∆=DE AE CD ⋅+)(21=)36()24(21-⨯+⨯=9． --------------------4分（3）)3,4(P 或)34,9(P ． -----------------------------------------------------------------6分 阅卷说明：第（3）问两个点坐标各1分．26．解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．若直线b x y +-=21经过点C (0,2)，则2=b ； 若直线b x y +-=21经过点A (6,0)，则3=b ；若直线b x y +-=21经过点B (6,2)，则5=b ．①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，（如图6） ---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上， 当0=y 时，b x 2=，∴点E 的坐标为)0,2(b ．∴S =b b 22221=⋅⋅． --------------------------------------------------------------2分②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时，（如图7） ---------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上， 当2=y 时，42-=b x ； 当6=x 时，3-=b y ，∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴D BE O AE CO D O ABC S S S S S ∆∆∆---=矩形图6yxOAB C DEE DC B AOxy图7)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=． -------------------------------------------------------------------4分 综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ ( (（2）DM =ME =EN =ND ．证明：如图8．∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′是矩形， ∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′， 即DN ∥ME ，DM ∥NE ．∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE =∠DEM ．∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′， ∴∠DEM =∠DEN ． ∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ．∴四边形DMEN 是菱形．∴DM =ME =EN =ND ． ------------------------------------------------------5分（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ． -----------6分27．问题1 k 的值为 1 ． ---------------------------------------------------------------------1分问题2 证明：如图9．∵CB =CA ，∴∠CAB =∠CBA ． ∵∠MAC =∠MBC ，∴∠CAB －∠MAC =∠CBA －∠MBC ， 即∠MAB =∠MBA ． ∴MA =MB ．∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°．在△AFM 与△BEM 中， ∠AFM =∠BEM ， ∠MAF =∠MBE ，图9CEMF AD B图8E DCB AO xyO'C'B'A'MNMA =MB ，∴△AFM ≌△BEM ． -------------------------------------------------------2分 ∴AF =BE ．∵点D 是AB 边的中点， ∴BD = AD ．在△BDE 与△ADF 中，BD = AD ， ∠DBE =∠DAF ， BE = AF ，∴△BDE ≌△ADF ．∴DE =DF ． ---------------------------------------------------------------------3分问题3 解：DE =DF ．证明：分别取AM ，BM 的中点G ，H ，连接DG ，FG ，DH ，EH ．（如图10）∵点D ，G ，H 分别是AB ，AM ，BM 的中点， ∴DG ∥BM ，DH ∥AM ，且DG =12BM ，DH =12AM ． ∴四边形DHMG 是平行四边形． ∴∠DHM =∠DGM ，∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°． ∴FG =12AM = AG ，EH =12BM = BH ． ∴FG = DH ，DG = EH ， ------------------------------------------------------4分 ∠GAF =∠GFA ，∠HBE =∠HEB ． ∴∠FGM =2∠FAM ，∠EHM =2∠EBM ． ∵∠FAM =∠EBM ， ∴∠FGM =∠EHM ．∴∠DGM +∠FGM =∠DHM +∠EHM ，即∠DGF =∠DHE ． 在△EHD 与△DGF 中，EH = DG ， ∠EHD =∠DGF ， HD = GF ，图10GHBD A FM E C∴△EHD≌△DGF．∴DE=DF．---------------------------------------------------------------------5分。
北京市石景山2010-2011学年度第二学期初二数学期末综合练习及答案
石景山2010－2011学年度第二学期期末考试初 二 数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，将点(3)P ，-1沿x 轴方向向左．．平移2个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．(5)P ，-1B ．(1)P ，-1 C ．(3)P ，1 D ．(3)P ，-3 2．一次函数23y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =7，CE 平分∠BCD ，则AE 的长是（ ）A ．4B ．2C ．2.5D ．3.54．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A ．AB CD =B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =5．关于x 的一元二次方程2320x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤98B ．k ≥98C ． k ＜98D ．k ＞98第3题图 第4题图6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：如果要选择一个成绩高且发挥比较稳定的人参赛，则这个人应是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7． 一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2第7题图 第8题图8．如图，边长为4的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后，得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长是（ ）A ．28B ．8C ．28+D ．244+二、填空题（本题共15分，每小题3分）9．函数y =x 的取值范围是 ．10．一个正多边形的每个外角都是72°，这个正多边形的边数是__________．11．如图，四边形ABCD 是矩形，60ABD ∠=︒，延长BC 到E ，使BE =BD ，则∠CDE 的度数是 °．12．如图：在平面直角坐标系中，直线l 垂直于x 轴，垂足（2，0），已知点A （1，3），请你在直线l 找一点P ，使PO PA +的值最小，则点P 的坐标是 ．第11题图13．已知：如图，在平面直角坐标系中，有两个全等菱形，其中(0,0),A G ，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走12厘米后所处位置的点的坐标是 ，行走2010厘米后所处位置的点的坐标是 ．'D EDC BA三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14．解方程： 2420x x -+= 解：15．已知关于x 的一元二次方程240x kx +-=的一个根是1x =，求方程的另一个根． 解：16．在平面直角坐标系中,我们将一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形．（1）求函数y ＝-x ＋1的坐标三角形的面积；（2）若函数y ＝-x ＋b （b >0）的坐标三角形周长为224+，求b 的值． 解：17．已知关于x 的一元二次方程0222=++n mx x （0<mn ）有两个相等的实数根，求nmm n +的值． 解：18．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部． 延长BG 交DC 于点F ， 求证：GF=DF证明：四、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19．已知一次函数b kx y +=，当2=x 时，4=y ，当1=x 时，4-=y ． （1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标． 解：20．已知：如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6，将DC 沿DF 翻折使点C 落在边AB 上的点E 处，若EB =2AE ,∠EDF ＝45°．求FC 的长．解：FED CBA五、操作题（本题6分）21．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，可以将其截成四个相同的等腰梯形拼成一个平行四边形． （1）请你在图2中大致画出拼图示意图；（2）若拼成的平行四边形ABCD ，已知∠A ＝45°，AB ＝8，AD ＝边长a 的值． 解：六、解答题（本题6分）22．小明骑自行车去上学，途中有一部分路段是上坡路段1s ，另一部分是平坦路段2s ，小明上学所走的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米；他在上学途中上坡时所用时间是 分钟； （2）求小明上学时走路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；（3）若小明放学后按原路返回，在返回过程中，走路段1s 时是上学时速度的1.5倍，问：小明走段路1s 时所用的时间为多少分钟？解：图 1a A图2七、解答题（本题6分）23．北京市郊有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的一日游游客首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表．（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；（2）该旅行社预计6月份接待一日游游客4000人,请你估计首选A 景点的人数． 解：八、解答题（本题6分）24．已知：直线4y kx k =++（0k ≠）过点B （1．0），与y 轴交于点C ．（1）若点A （x ，y ）是直线4y kx k =++上的一个动点，当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式，并指明x 的取值范围；（2）在直线BC 上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：一日游游客首选景点频数分布表 一日游游客首选景点统计图 人数景点 O xy石景山区2010—2011学年度第二学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9. 1≥x 10. 5 11．30 12． （2，2）13．（）……1分；（-）……3分三、解答题（本题共25分，每小题5分）14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)2x -= ………………………………………………………………2分2x -= ………………………………………………………3分∴12x =22x =分15. 解：由题意140k +-=，得3k = ………………………………………………2分∴原方程为2340x x +-=解之11x =，24x =- ………………………………………………………………4分 ∴方程的另一个根是4x =．………………………………………………………5分 16．解：(1) ∵ 直线y ＝-x ＋1与x 轴的交点坐标为（1,0），与y 轴交点坐标为（0,1）∴21=∆OAB S ……………………………………………………………2分 (2) 直线y ＝-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b ,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），b b b AB 222=+= ………………………………………4分∴2242+=++b b b ，得b =2…………………………………………5分17．解：04422=-=∆n m ………………………………………1分n m ±= ………………………………………2分∵0<mn ∴n m -= ………………………………………3分 ∴2-=+nmm n ………………………………………5分 18．证明：联结EF ………………………………………1分则∠EGF =∠D =90° ………………………………………2分 EG = AE = ED ………………………………………3分 EF = EF∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF ………………………………………4分 ∴GF = DF ………………………………………5分四、计算与证明题（本题共12分，每小题6分） 19．解：（1）⎩⎨⎧-=+=+442b k b k …………………………………………1分∴⎩⎨⎧-==128b k …………………………………………2分∴一次函数的解析式为128-=x y（2）将128-=x y 的图象向上平移8个单位得48-=x y ……………………4分 当0=y 时，21=x ∴平移后的图象与x 轴交点的坐标为)0,21(……………………………………6分20. 解：过D 作DG ⊥BC 于G ，连结EF ……………………………………1分由已知可得四边形ABGD 为正方形，DE ⊥DC ∴∠ADE ＋∠EDG ＝90°＝∠GDC ＋∠EDG ∴∠ADE ＝∠GDC又∵∠A ＝∠DGC 且AD ＝GD∴△ADE ≌△GDC ………………………………3分 ∴GC ＝AE ＝2设FC ＝x ，则BF ＝BC －CF ＝6+2－x ，BE ＝2AE =4由勾股定理x 2＝28x （－）＋42,解得：x ＝5∴FC ＝5． ……………………………………6分五、操作题（本题6分）21……………………………………2分⑵ 由题意84a b AB a b +==⎧⎪⎨-==⎪⎩……………………………………4分 解得：a =6 ……………………………………6分GFEDCBA六、解答题（本题6分）22．解：（1）2800；6(考察学生生活经验即上坡速度较慢)………………………2分 （2）设11k t s = ()06t ≤≤∵ 图象经过点()6,1200 ∴ 120016k =解方程，得 1200k = ∴1200t s = ()06t ≤≤ ………………………………………4分（3）小明返回时走段路1s 所用时间为1200(1.5200)4÷⨯=（分钟） ………………………………………6分答: 小明返回时走段路1s 所用时间为4分钟．七、解答题（本题6分）23．解：(1) 0.05, 450． ………………………………………2分图略． ………………………………………4分 (2) 解：4000×0.2=800(人) ． ………………………………………6分八、解答题（本题6分）24．解：（1）由题意22y x =-+S =y OB ⨯⨯21①1<x 时，点A 在轴上方： S =()122121+-=+-⨯⨯x x ……………1分 ②1>x 时，点A 在轴下方： S =()122121-=+-⨯⨯-x x ……………2分（2）满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,21)，P 2 (56,58-)，P 3（552,2554+-），P 4（552-,2554+）…6分。
人大附中八下期中数学试卷
人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列式子：，，，，，其中是分式的有（）：分式的定义．分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．解答：解：，，是分式，故选：C．点评：此题主要考查了分式的概念，关键是把握分母上有字母．（3分）下列四个式子中，正确的是（）．B．C．D．分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选；D．点评：此题考查了分式的基本性质，对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键．．．D．（﹣3）﹣2=9分析：根据负整数指数幂的法则进行计算．解答：解：（﹣3）﹣2==，故D错误．故选D．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，属于基础题型．5．（3分）（2005•泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A．B．C．D．：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选A．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）（2003•河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）．=14 B．=14 C．=1D．=14的时间=14．解答：解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：．故选D．点评：本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=k（x+1）与的图象大致可能为（）．B．C．D．的象限，再做出选择即可．解答：解：∵y=k（x+1）可转化为y=kx+k，当k＞0时，y=kx+k的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；当k＜0时，y=kx+k的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；可见，符合条件的只有C．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的有（）①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长．④三个角都相等的四边形是矩形．⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，CH把平行四边形ABCD 分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）11．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有（）①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AOD=S四边形BEOF．12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC a O a的面积为（）．B．C．D．：规律型．分析：以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的，所以ABC a O a的面积为5×．解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB山的高为×BC=×BC，所以平行四边形ABC n O n底边AB上的高为×BC，∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴S平行四边形ABCaOa=AB•×BC=5×．故选C．点评：本题利用矩形对角线相等且互相平分的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题：（本题共30分，每空3分）13．（3分）当x=2时，分式的值为零．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是246．三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．解答：解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20；在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故答案为246．点评：本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三15．（3分）在反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣3．象限，然后推知k+3的符号，从而求得k的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，∴该反比例函数的图象是y随x的增大而减小，16．（3分）若一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为x＞2和﹣1＜x＜0．：数形结合．分析：求不等式的解集，事实上是求一次函数y=ax+b与反比例函数的图象与不等式的关系，由图可直接解答．解答：解：由图可知，当x＞2和﹣1＜x＜0时，，故答案为x＞2和﹣1＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，重点考查数形结合在解题中的应用．17．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，M、N分别为BD、AC 的中点，AB=4，AD=2，∠ABC=60°，则CD的长为2，MN的长为1．∴AE=CD，在Rt△AEB中，AB=4，∠ABC=60°，∴sin∠ABE==，∴AE=2，∴CD=2，∴BE=2，∵M、N分别为BD、AC的中点，∴F点也是AB的中点，∴FN是三角形ABC的中位线，∴FN=BC=（BE+EC）=（2+2）=2，∵MF是三角形ABD的中位线，∴FM=AD=1，∴MN=FN﹣FM=1．故答案为2、1．点评：本题主要考查直角梯形和三角形中位线定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正18．（3分）如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为2．长度．解答：解：连接EF，DF，∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，∴FE=FD=9，即△EFD为等腰三角形，又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），在Rt△GDF中，FG===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等19．（3分）若x+y=﹣4，xy=﹣3，则式子的值为．分析：先通分计算两个分式的和，再把x+y、xy的值代入通分后的式子，进行计算即可．解答：解：原式==，当x+y=﹣4，xy=﹣3时，原式==，故答案是．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分和整体代入．20．（3分）如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为 2.5cm2．两三角形面积相等即将△EDG的面积转化为△ACD的面积即可．解答：解：连接CE，AE，∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，∴AD=，CD=，∴AC==，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴∠EDC=∠EDG=135°，∵DG=DC，DE=DE，∴△EDC≌△EDG，∵∠EAD=45°，∴∠EAC=90°，∴AE∥CD∴S△EDC=S△ACD，∴S△EDG=S△ACD，∵S△ACD=××=cm2，∴S△EDG==2.5cm2．故答案为2.5．点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，题目21．（3分）如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别为BD、BC边上的动点，则CE+EF的最小值为3．值即为EF+CE的最小值．解答：解：连接AF，∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，∴AF的长即为EF+CE的最小值，∵垂线段最短，∴当AF⊥BC时，AF的长最小，∵∠ABC=60°，边长为6，∴AF=AB•cos∠ABC=6×=3，∴EF+CE 的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质及对称点的性质，解题的关键是结合菱形的性质得到菱形的相三、解答下列各题：（本题共24分）22．（6分）计算：（1）（2）．（2）先分解因式，再约分即可．解答：解：（1）原式=﹣===；（2）原式=••=﹣．点评：本题主要考查对分式的加减、乘除的理解和掌握，能熟练地根据分式的加减、乘除法23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可，注意不要忘记检验．解答：解：（1）去分母得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），去括号得：4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25，移项得：4x2+10x﹣4x﹣4x2=﹣25﹣10，合并同类项得：6x=﹣35，把x的系数化为1得：x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母（2x+5）（2x﹣5）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣．（2）去分母得：5x+2+3x•x=3x•（x+1），去括号得：5x+2+3x2=3x2+3x，移项得：5x+3x2﹣3x2﹣3x=﹣2，合并同类项得：2x=﹣2把x的系数化为1得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入最简公分母x（x+1）=0，∴原分式方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，关键是在解出未知数的值后，不要忘记检验，很多同学24．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．把x=5代入进行计算即可．解答：解：原式=×﹣=﹣=，当x=5时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是熟知分式的混合运算需特别注意运25．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．猜想：证明：结合DF=BE可证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质可得出结论．解答：解：猜想AE=CF．AE∥CF，证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，即DE=BF，又∵ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF．∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF．点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质得出四、解答下列各题：（本题共17分）26．（5分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点M（﹣1，m），，求这两个函数的解析式．：数形结合．分析：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；再将M（﹣1，m）代入反比例函数解析式，求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式得：k=×（﹣2）=﹣3．则得到函数解析式为y=﹣，将M（﹣1，m）代入解析式得，m=3，可得M（﹣1，3）．设一次函数解析式为y=mx+b，将M（﹣1，3），分别代入解析式得，解得．可得一次函数解析式为y=﹣2x+1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解27．（5分）如图，C为线段AB上一动点，过A作AD⊥AB且AD=3，过B作BE⊥AB且BE=1，连接DC、EC，若AB=5，设AC=x．（1）DC+EC的长为+（用含x的式子表示，不必化简）；（2）当点C的位置满足AC=时，DC+EC的长最小，最小值是；（3）根据以上结论，你能通过构图求出的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．（3）根据（2）的求解思路画出示意图并利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：（1）∵AB=5，AC=x，∴BC=5﹣x，∵AD=3，BE=1，∴DC==，EC==，∴DC+EC的长为：+；（2）如图，根据两点之间线段最短可知，当点C、D、E在同一直线时，DC+EC的长最小，此时，∠ACD=∠BCE（对顶角相等），∠A=∠B=90°（垂直定义），∴△ACD∽△BCE，∴=，即=，解得x=，此时，DC+EC=+=+=；（3）如图所示，根据（2）中的求解思路，当=时，即x=时，有最小值，此时==．点评：本题考查了利用轴对称求最短路线的问题，根据两点之间线段最短的性质以及相似三28．（7分）（1）如图1，已知△ABC与△DBC的面积相等，试判断直线AD与BC的位置关系并加以证明．判断：AD∥BC；（2）如图2，点A、B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，连接CD．利用（1）中的结论，证明：AB∥CD．（3）若（2）中的其他条件不变，只改变A、B的位置如图3所示，请画出示意图，判断AB与CD是否平行，并加以证明．解答：证明：（1）分别过点A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴AG∥DH∵△ABC与△BDC的面积相等，∴AG=DH，∴四边形AGHD为平行四边形，∴AD∥BC；（2）连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，OD=x2，AC=x1，∴S△BCD=x2•y2=k，S△ACD=x1•y1=k，∴S△ACD=S△BCD；∴由（1）同样的方法得出AB∥CD（3）由（1）中的结论可知：AB∥CD．证明：连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，BD=|y2|，OD=|x2|，AC=x1，∴S△ABC=x1•（|y2|+y1）=k+x1•|y2|，S△ABD=（x1+|x2|）．y2=k+x1y2，∴S△ABC=S△ABD；∴由（1）同样的证明方法得出AB∥CD．点评：此题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决五、解答下列各题：（本题共13分）29．（6分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示）（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．（2）可选②③加以证明．解答：解：（1）还有①与③，②与③，②与④，①与⑤，②与⑤；（2）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=∠ADC，∴∠BCD+∠ADC=180°∴BC∥AD．∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．30．（7分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E 是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于点G．设BF=x，DE=y．（1）直接写出边AD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为以BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．的性质，即可求得答案．解答：解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，∵AB∥DC，∠D=90°，∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴BM=AD，DM=AB=3，∴CM=CD﹣DM=6﹣3=3，在Rt△BMC中，BM==4，∴AD=4；（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∵BF=x，∴AF=AB+BF=3+x，∵AE=AF=3+x，DE=y，∴（3+x）2=y2+16，∴y=，当E与D重合，y=0，则x=AD﹣AB=1，当E与C重合：AC==2，∴x=2﹣3，∴1≤x≤2﹣3，∴y关于x的函数关系式为y=，自变量x的取值范围为1≤x≤2﹣3；（3）①若BG∥AE，则，∵AE=AF，∴BF=BG，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴EC=AB=3，则DE=CD﹣EC=3，∵AD=4，∴AE=AF=5，∴BF=AF﹣AB=2；②若BG=GF，过点G作GN⊥CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥AB，∴四边形ADNM是矩形，∴AM=DN，∵BG=GF，AB∥CD，∴EG=CG，∴BM=BF=x，EN=EC=（CD﹣DE）=，∴3+=y+，∴x=y，∵（3+x）2=y2+16，∴（3+x）2=x2+16，解得：x=．综上，当BF=2或时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．点评：此题考查了直角梯形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的。
北京人大附中八年级下期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 27 页2020-2021学年北京人大附中八年级下期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各点在直线y ＝2x +6上的是（ ）A ．（﹣5，4）B ．（﹣7，20）C ．（23，223）D ．（−72，1） 2．下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的菱形是正方形3．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点．将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△GEF ．则GC 长的最小值是（ ）A ．2√10−2B ．2√10−1C ．2√13D ．2√104．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．√2xB ．√m 3C ．√x 2+2D ．√a −15．如果一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＜0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＞06．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，G 是边BC 的一点，DG ＝2，F 是AG 上一点，且∠BFC ＝90°，E 是边BC 的中点，若EF ∥AB ，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y ＝x +m 与y ＝nx ﹣5n （n ≠0）的交点的横坐标为3，则关于x 的不等式x +m＞nx ﹣5n ＞0的整数解为（ ）。
人大附中初二数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 2D. 4x - 3 = 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = x^3 + 2x^2 + 3x + 15. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.57. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 矩形一定是正方形C. 矩形和正方形一定是平行四边形D. 正方形一定是矩形8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x9. 下列数中，整数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 下列图形中，是等腰三角形的是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰钝角三角形D. 等腰锐角三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
2. 计算下列表达式的值：（1）(3a + 2b) - (4a - 3b)（2）2(a^2 - b^2) + 3ab3. 简化下列分式：（1）(2x + 3) / (x + 1)（2）(x^2 - 4) / (x + 2)4. 求下列函数的定义域和值域：（1）y = 2x + 3（2）y = x^2 - 2x + 15. 求下列图形的面积：（1）长方形，长为6cm，宽为4cm（2）正方形，边长为5cm6. 求下列图形的周长：（1）等腰三角形，底边为6cm，腰长为8cm（2）圆，半径为3cm7. 求下列图形的体积：（1）长方体，长为4cm，宽为3cm，高为2cm（2）圆柱，底面半径为2cm，高为5cm8. 求下列函数的零点：（1）y = x^2 - 4（2）y = 2x - 69. 求下列函数的对称轴：（1）y = x^2 + 2x + 1（2）y = 2x - 310. 求下列方程的解：（1）2x + 3 = 7（2）3x - 4 = 5三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知a + b = 5，ab = 6，求a^2 + b^2的值。
人教人大附中八年级第二学期期末数学试题
人大附中第二学期期末初二年级数学练习一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列各式正确的是 （ ） A 、416±= B 、3)3(2-=- C 、24-=- D 、3327=2、下列根式中，最简二次根式是 （ ） A 、51B 、5.0C 、5D 、50 3、下列图形中不是中心对称图形的是 （ ） A 、等边三角形 B 、矩形 C 、菱形 D 、圆4、下列说法正确的个数是 （ ） ①平行四边形的邻边相等； ②矩形的两条对角线长相等；③菱形的对角线互相垂直； ④等腰梯形同一底上的两个角相等A 、4B 、3C 、2D 、15、若2-=x 是方程0822=+-ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） A 、1 B 、1- C 、3 D 、3-6、如果最简二次根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值分别是（ ） A 、0=a ，2=b B 、2=a ，0=b C 、1-=a ，1=b D 、1=a ，2-=b7、方程)2(2)2(x x x -=-的根为 （ ） A 、2-=x B 、2=x C 、221==x x D 、21=x ，22-=x8、用配方法解方程01322=--x x ，应该先把方程变形为 （ ） A 、98)31(2=-x B 、910)31(2=-x C 、98)31(2-=-x D 、0)32(2=-x 9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点C 在y轴上，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90o得到矩形OA B C '''，若OA =2，OC =4，则点B '的坐标为A ．(24)，B ．(24)-，C ．(42)，D ．(24)-，10、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆和DEF ∆为等边三角形，DE AB =，点B 、C 、D 在x 轴上，点A 、E 、F 在y 轴上，下面判断正确的是 （ ） A 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 逆时针旋转o90得到的 B 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o 90得到的C 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o60得到的 D 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o120得到的CBAFE D y xOyx11、如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠内的一条射线，AD BE ⊥，且CHM ∆可由BEM ∆旋转而得，则下列结论中错误的是 （ ）A 、M 是BC 的中点B 、EH FM 21= C 、BC FM ⊥ D 、AD CF ⊥ 12、已知反比例函数xk y 2-=的图象如图所示，则一元二次方程1)12(22-+--k x k x 的根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的实根B 、有两个相等的根C 、没有实根D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 13、计算：=-2218_______________。
2019-2020学年北京人大附中八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期末数学试卷一．选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．B．C．D．x2．在▱ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的大小为（）A．155°B．125°C．70°D．55°3．若点A（5，y1），B（1，y2）都在直线y＝3x﹣1上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小4．某校在“中国梦．我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．＝+D．4﹣＝36．下列说法中正确的是（）A．一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．菱形是轴对称图形不是中心对称图形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形7．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．0B．1C．2D．38．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+6C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣69．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+6与直线y＝x﹣3交于点A（4，m），则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．10．如图，E、F是四边形ABCD两边AB、CD的中点，G、H是两条对角线AC、BD的中点，若EH＝6，则以下说法不正确的是（）A．EH∥GF B．GF＝6C．AD＝12D．BC＝1211．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．4或5D．5或12．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．13．计算÷+×﹣（﹣）2的结果是（）A．B．3C．6D．3﹣14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（）A．（0，5）B．（0，6）C．（0，7）D．（0，8）15．已知x1，x2，x3的方差为1，数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是（）A．1B．2C．4D．816．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则BF的长为（）A．4B．5C．D．3.517.如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，则AE的长度为（）A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm18.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.已知直线l：y＝kx+b（k＞0）过点（﹣，0）且与x轴相交夹角为30°，P为直线l上的动点，A（，0）、B（3，0）为x轴上两点，当P A+PB时取到最小值时P点坐标为（）A．（，2）B．（1，）C．（，3）D．（2，）20.等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①③④C．②④D．①②③二.解答题21.某超市计划在9月份按月订购西瓜，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t（单位：℃）20≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40西瓜需求量（单位：个/天）300400500600b.2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：分组频数频率20≤t＜253n25≤t＜30m0.3030≤t＜351135≤t＜400.23合计30 1.00c.2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年9月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为（保留两位小数）；（2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是；A.31℃B.34℃C.37℃（3）2019年9月最高气温数据的众数为，中位数为；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t＜40（℃）之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300﹣600之间．①不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？；（填“存在”或“不存在”）②2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为元；③已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．22.尺规作图之旅下面是一幅纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．[作图原理]在两年的数学学习中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题．请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×．（1）过一点作一条直线．（2）过两点作一条直线．（3）画一条长为3cm的线段．（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．[回顾思考]还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”．接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线…而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．说理：由作法得已知：OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'求证：∠A'O'B'＝∠AOB．证明：在△OCD和△O'C'D'中，∴△OCD≌△O'C'D'（）∴∠A'O'B'＝∠AOB（）[小试牛刀]请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l与直线外一点A．求作：过点A的直线l'，使得l∥l'．[创新应用]现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假如你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．23.在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN＞2，则称P为直线l的平安点．已知点A（﹣，0），B（0，1），C（﹣1，1）．（1）当直线l的表达式为y＝x时，①在点A，B，C中，直线l的平安点是；②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点，则点E的横坐标n的取值范围；③若直线y＝kx+b（kb≠0）被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k，b应满足的条件为；（2）当直线l的表达式为y＝kx时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．B．C．D．x【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【解答】解：A、是二次根式，符合题意；B、是三次根式，不合题意；C、当x＜0时，无意义，不合题意；D、x属于整式，不合题意；故选：A．2．在▱ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的大小为（）A．155°B．125°C．70°D．55°【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，∴∠B＝125°．故选：B．3．若点A（5，y1），B（1，y2）都在直线y＝3x﹣1上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【解答】解：当x＝5时，y1＝3×5﹣1＝14；当x＝1时，y2＝3×1﹣1＝2．∵14＞2，∴y1＞y2．故选：C．4．某校在“中国梦．我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：C．5．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．＝+D．4﹣＝3【分析】根据二次根式的加减法法则逐一判断即可．【解答】解：A.和不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．6．下列说法中正确的是（）A．一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．菱形是轴对称图形不是中心对称图形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】依据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质以及正方形的判定，即可得出结论．【解答】解：A．一组对边平行、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B．四个角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C．菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故本选项错误；故选：B．7．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用二次根式的定义进而分析得出答案．【解答】解：若有意义，则3m﹣7≥0，解得：m≥，故m能取的最小整数值是：3．故选：D．8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+6C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣6【分析】根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），即可得出k 和b的值，即得出了函数解析式．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（0，6），∴b＝6，∴一次函数的解析式为y＝2x+6，故选：B．9．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+6与直线y＝x﹣3交于点A（4，m），则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】用代入法即可求得m的值，然后再把该点代入y＝kx+6中可得k的值．【解答】解：把（4，m）代入y＝x﹣3得：m＝4∴A（4，1），把（4，1）代入y＝kx+6得1＝4k+6，解得k＝﹣，故选：C．10．如图，E、F是四边形ABCD两边AB、CD的中点，G、H是两条对角线AC、BD的中点，若EH＝6，则以下说法不正确的是（）A．EH∥GF B．GF＝6C．AD＝12D．BC＝12【分析】由三角形中位线定理可得EH∥AD，EF＝AD，GF∥AD，GF＝AD，可得EH∥GF，EF＝GF＝6，AD＝2EF＝12，利用排除法可求解．【解答】解：∵E、F是AB、CD的中点，G、H是AC、BD的中点，∴EH∥AD，EF＝AD，GF∥AD，GF＝AD，∴EH∥GF，EF＝GF＝6，AD＝2EF＝12，故选：D．11．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．4或5D．5或【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【解答】解：∵直角三角形的两边长分别为3和4，∴①4是此直角三角形的斜边；②当4是此直角三角形的直角边时，斜边长为＝5．综上所述，斜边长为4或5．故选：C．12．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】关于x，y的二元一次方程组的解即为直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象的交点P的坐标．【解答】解：∵直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：D．13．计算÷+×﹣（﹣）2的结果是（）A．B．3C．6D．3﹣【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式＝+﹣3＝3+﹣3＝．故选：A．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（）A．（0，5）B．（0，6）C．（0，7）D．（0，8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴OB＝13﹣5＝8．∴B（0，8）．故选：D．15．已知x1，x2，x3的方差为1，数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是（）A．1B．2C．4D．8【分析】已知x1，x2，x3的标准差是2，则方差是4，根据方差的计算公式即可求得数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差．【解答】解：设x1，x2，x3的平均数是，x1，x2，x3的方差是4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的平均数是2+3，根据方差的计算公式可以得到：[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2]＝4则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差＝[（2x1+3﹣2﹣3）2+（2x2+3﹣2﹣3）2+（2x3+3﹣2﹣3）2]＝4×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2]＝4×4＝16．故选：C．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则BF的长为（）A．4B．5C．D．3.5【分析】首先证明BF＝BE＝DE，设BF＝BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折的性质可知，DE＝BE，∠DEF＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF，∴BF＝BE＝DE，设BF＝BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，解得x＝5，∴BF＝5，故选：B．17.如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，则AE的长度为（）A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；L5：平行四边形的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】由▱ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD＝26cm，AD﹣AB＝6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为52cm，∴AB+AD＝26cm，OB＝OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝6cm，∴AB＝10cm，AD＝16cm．∴BC＝AD＝16cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE＝BC＝8cm；故选：A．18.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；故选：C．19.已知直线l：y＝kx+b（k＞0）过点（﹣，0）且与x轴相交夹角为30°，P为直线l上的动点，A（，0）、B（3，0）为x轴上两点，当P A+PB时取到最小值时P点坐标为（）A．（，2）B．（1，）C．（，3）D．（2，）【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力．【分析】通过解直角三角形证得A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B，交直线l 于P，此时P A+PB＝A′B，根据两点之间线段最短，则P A+PB此时取到最小值，求得直线l和直线A′B的解析式，然后两解析式联立，解方程组即可求得此时P的坐标．【解答】解：如图，∵直线l：y＝kx+b（k＞0）过点（﹣，0）且与x轴相交夹角为30°，∴OM＝，∴ON＝OM＝1，MN＝＝2，∴直线l为y＝x+1，∵OM＝OA＝，∴AN＝MN＝2，过A点作直线l的垂线，交y轴于A′，则∠OAA′＝60°，∴OA′＝OA＝3，∴A′N＝2，∴A′N＝AN，∵A′A⊥直线l，∴直线l平分AA′，∴A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B，交直线l于P，此时P A+PB＝A′B，P A+PB时取到最小值，∵OA′＝3，∴A′（0，3），设直线A′B的解析式为y＝mx+n，把A′（0，3），B（3，0）代入得，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+3由解得，∴P点的坐标为（，2），故选：A．20.等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①③④C．②④D．①②③【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；69：应用意识．【分析】设BC＝z，则y＝2x+z．根据z＞0，利用不等式的性质得出y＞2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④．【解答】解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0．①∵BC＝z＞0，∴y＝2x+z＞2x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；②∵三角形任意两边之和大于第三边，∴2x＞z，即z＜2x，∴y＝2x+z＜4x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z＝x，∵1＜＜2，AB＝x＞0，∴x＜x＜2x，∴3x＜2x+x＜4x，即3x＜y＜4x，∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确；④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，∴3x＜2x+z＜4x，∴x＜z＜2x；点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，∴2x＜2x+z＜3x，∴0＜z＜x；∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④正确．故选：B．二.解答题21.某超市计划在9月份按月订购西瓜，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t（单位：℃）20≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40西瓜需求量（单位：个/天）300400500600b.2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：分组频数频率20≤t＜253n25≤t＜30m0.3030≤t＜351135≤t＜400.23合计30 1.00c.2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年9月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为9，n的值为0.10（保留两位小数）；（2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是B；A.31℃B.34℃C.37℃（3）2019年9月最高气温数据的众数为33，中位数为33；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t＜40（℃）之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300﹣600之间．①不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？不存在；（填“存在”或“不存在”）②2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为85000元；③已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．【考点】1H：近似数和有效数字；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意识；6A：创新意识．【分析】（1）根据统计表中频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算方法进行计算；（3）根据中位数、众数的计算方法求解即可；（4）①利用“极端值”即：销售量最少300个，进货最多为600个，计算利润即可；②统计出2019年9月气温的分布情况，然后按照气温与销售量的关系进行计算，得出答案；③计算出2019年9月的利润，再根据2020年9月的气温、销售量的关系进行计算，得出答案．【解答】解：（1）m＝30×0.30＝9，n＝3÷30＝10%＝0.10，故答案为：9，0.10；（2）＝＝34，故选：B；（3）将2019年9月30天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是33，优秀中位数是33，气温出现次数最多的是33℃，共出现6次，因此众数是33，故答案为：33，33；（4）①300×（16﹣10）+（600﹣300）×（6﹣10）＝600＞0，因此不存在亏本的情况，故答案为：不存在；②2019年9月气温、日销售量、相应的天数如下表：这个月的总利润为：[（16﹣10）×400+（6﹣10）×（500﹣400）]×5+（16﹣10）×500×（18+7）＝85000，故答案为：85000；③2019年9月份的利润为：[6×400﹣4×（552﹣400）]×5+[6×500﹣4（552﹣500）]×18+6×552×7＝82400，设2020年9月每天购进西瓜x个，由题意得：[6×400﹣4（x﹣400）]×5+6x（18+7）＝82400，解得，x＝480，答：可能，今年9月份的日进货量为480个．22.尺规作图之旅下面是一幅纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．[作图原理]在两年的数学学习中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题．请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×．（1）过一点作一条直线．√（2）过两点作一条直线．√（3）画一条长为3cm的线段．×（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．√[回顾思考]还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”．接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线…而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，以C′为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．说理：由作法得已知：OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'求证：∠A'O'B'＝∠AOB．证明：在△OCD和△O'C'D'中，∴△OCD≌△O'C'D'（SSS）∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）[小试牛刀]请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l与直线外一点A．求作：过点A的直线l'，使得l∥l'．[创新应用]现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假如你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．【考点】E6：函数的图象；IB：直线的性质：两点确定一条直线；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；MC：切线的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】[作图原理]根据五种基本作图判断即可．[回顾思考]利用全等三角形的判定解决问题即可．[小试牛刀]利用同位角相等两直线平行解决问题即可．[创新应用]答案不唯一，画出图形，说明设计意图即可．【解答】解：[作图原理]：（1）过一点作一条直线．可以求作．（2）过两点作一条直线．可以求作（3）画一条长为3cm的线段．不可以求作（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．可以求作，故答案为：√，√，×，√．[回顾思考]：作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，以C′为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．说理：由作法得已知：OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'求证：∠A'O'B'＝∠AOB．证明：在△OCD和△O'C'D'中，∴△OCD≌△O'C'D'（SSS）∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）故答案为：以C′为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′，SSS，全等三角形的对应角相等．[小试牛刀]：如图，直线l′即为所求（方法不唯一）．[创新应用]：如图所示（答案不唯一），设计意图：书架中隐藏着无限宝藏．23.在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN＞2，则称P为直线l的平安点．已知点A（﹣，0），B（0，1），C（﹣1，1）．（1）当直线l的表达式为y＝x时，①在点A，B，C中，直线l的平安点是A，C；②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点，则点E的横坐标n的取值范围n ＜0或n＞1；③若直线y＝kx+b（kb≠0）被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k，b应满足的条件为|b|＞1且0＜k＜|b|；（2）当直线l的表达式为y＝kx时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】15：综合题；68：模型思想．【分析】（1）①根据P为直线l的平安点的定义即可判断；②当PM+PN＝2时，根据平安点的定义可知点E的横坐标n的取值范围；③根据平安点的定义可得k，b应满足的条件；（2）分三种情况：当k＞0时；当﹣1＜k＜0时；当k＜﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）①如图，根据直线l的平安点可知，在点A，B，C中，直线l的平安点是A，C；②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点，则点E的横坐标n的取值范围n ＜0或n＞1；③若直线y＝kx+b（kb≠0）被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k，b应满足的条件为|b|＞1且0＜k＜|b|；（2）由题意知C（﹣1，1），M（﹣1，﹣k），N（，1），k≠0，当k＞0时，CM+CN＝（1+k）+（+1）＞2，则C定为直线l的平安点；当﹣1＜k＜0时，CM+CN＝（1+k）+（﹣﹣1）＞2，解得1﹣＜k＜1+，则当1﹣＜k＜0时，C为直线l的平安点；当k＜﹣1时，CM+CN＝（﹣1﹣k）+（+1）＞2，解得k＞﹣1﹣或k＜﹣1﹣，则当k＜﹣1﹣时，C为直线l的平安点．综上所述，若点C是直线l的平安点，k的取值范围为k＞0或1﹣＜k＜0或k＜﹣1﹣．故答案为：A，C；n＜0或n＞1；|b|＞1且0＜k＜|b|．。
北大附中学第二学期初二年级数学期末考试试卷
北大附中学第二学期初二年级数学期末考试试卷Newly compiled on November 23, 20202006-2007学年度初二下学期期末考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、已知一直角三角形的木板，三边长度的平方和为21800cm ，则斜边长为（ ） A 、80cmB 、30cmC 、90cmD 、120cm2、某服装销信商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A 、服装型号的平均数 B 、服装型号的众数 C 、服装型号的中位数 D 、最小的服装型号3、有三个角相等的四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、矩形、菱形、正方形作为结论都不对 4、如图，等腰梯形ABCD 中，AD10 C4 C y x =1y x =A C AB x ⊥B CD y ⊥D ABCD325210mm 2S 甲2S 乙22S S >乙甲22S S =乙甲22S S <乙甲22S S ≤乙甲2|1|0b a -+=250ax x b +-=22(1)(3)50b x a x -++-=2(1)(1)70a x b x -+--=2(1)10b x ax ---=113x y -=2322x xy y x xy y +---213x y x +=-x x 2301()20.1252007|1|2---⨯++-a 2320a a +-=22212211144a a a a a a a +-+-⨯+-++11322x x x --=--235(21)0x x ++=<），请你用所学过的有关统计知识（平均<<<<<<<<<p q10cm a b c d e f g h20cm数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点（2）哪段台阶路走起来更舒服为什么（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
2024届北京市人大附中朝阳分校数学八下期末质量检测模拟试题含解析
2024届北京市人大附中朝阳分校数学八下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A．45B．60C．72D．902．下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）.A．111,,345B．2223,4,5C．3,4,5D．0. 3，0. 4，0. 53．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB1，则BE等于()A．32B．43C．23D．24．如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（）A．1 B．2 C 52D．35．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣1 26．直线39y x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()3,0B ．()0,3C ．()0,9D ．()9,07．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．108．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．99．在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（ ）甲：点D 在第一象限乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1）丁：点D 5A ．甲乙 B ．乙丙 C ．甲丁 D ．丙丁10．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是( )A ．10B ．12C ．16D ．2411．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD DE =，连结BE 分别交AC ，AD 于点F ，G ，连结OG 则下列结论：①12OG AB =；②与EGD ∆全等的三角形共有5个；③ABF S S ∆>四边形ODGF ；④由点A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④12．下列代数式中，是分式的是（）A．2x y-B．yπC．23x y+D．2x二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE ＝AP＝1，BP＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③S△APD+S△APB＝12+62；④S正方形ABCD＝4+6．其中正确结论的序号是_____．14．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(10)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（10）1.（单选题，3分）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）A. 13，14，15B.32，42，52C. √3，√4，√5D.0.3，0.4，0.52.（单选题，3分）为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A.79B.87C.88D.853.（单选题，3分）若x=√2−1，则x2-2x+1=（）A. √2B.2C. 2+√2D. √2−14.（单选题，3分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.（单选题，3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A.159，163B.157，161C.159，159D.159，1616.（单选题，3分）下列函数中，一次函数是（）A.y=xB.y=kx+bC.y= 1+1xD.y=x2-2x7.（单选题，3分）菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，那么它的面积是（）A.3cmB.6cmC.12cm2D.24cm28.（单选题，3分）如图，直线y=kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b ＞0的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤29.（单选题，3分）在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于12 AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB的面积为（）A.15B. 152C.8D.1010.（单选题，3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）① AC⊥BD；② ∠BAD=90°；③ AB=BC；④ AC=BD．A. ① ③B. ② ③C. ③ ④D. ① ② ③11.（填空题，3分）如果√x(x−6) = √x• √x−6，请写出一个满足条件的x的值___ ．12.（填空题，3分）已知一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是___ ．13.（填空题，3分）如图所示，数轴上点A表示的数为a，化简|a|+ √(a−√3)2 =___ ．14.（填空题，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ___ ．15.（填空题，3分）如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 ___ 米．16.（填空题，3分）如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG．若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为___ 度．17.（问答题，0分）计算：（1）√18+√20−（√2−√5）；3−(√7−√3)(√7+√3)．（2）√4+√(−5)2−√−2718.（问答题，0分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=___ 时，矩形AEBD是正方形．19.（问答题，0分）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.3 0.004李亮13.3 0.02（2）张明成绩的平均数为___ ；李亮成绩的中位数为___ ；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．20.（问答题，0分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．21.（问答题，0分）如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？22.（问答题，0分）如图，已知在△OAB中AO=BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC=AO，OD=BO，连接AD，DC，CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE．若CE⊥AE，求∠AOB的度数．。
【三套打包】北京市人大附中八年级下学期期末数学试题
最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一、 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中位于第四象限的点是( )A.(3，4)B.(- 3，4)C.(3，--4)D.(-3，-4)2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22x y x y -++=- C. 11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB //CD,AB CD =B. ,AB CD AD BC ==C. B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。
在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )A.50，50B.50，30C.80，50D.30，505.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( )A.2B.C. D.4 7.已知方程233x m x x -=--无解，则m 的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.28.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若C B F 20︒∠=.则DEF∠的度数是( )A.25°B.40°C.45°D.50°9.如图，双曲线m y x=与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式” kx b m x<+的解为( )A.3x <-B. 30x -<<C. 3 01x x <-<<或D. 30 1x x -<<>或10.如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A.3B.72 C. 256 D. 254二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分):11.要使分式21x -的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12.计算: 01( 3.14)3π--+=13.反比例函数k y x =在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP x ⊥轴于点P ，如果MOP ∆的面积为1，那么的值是_14.如图在菱形ABCD 中，BAD 120,CE AD ︒∠=⊥，且CE BC =连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠= .。
初中数学-10-11北京人大附中期末考试
人大附中2010-2011学年度第二学期期末初二年级数学练习一、选择题（每题2分，共26分）1．下列各式一定是二次根式的是（ ） ABCD2．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．0x >且1x ≠B ．0x ≥C ．1x ≠D ．0x ≥且1x ≠3．若20x y -，则xy 的值为（ ）A ．8B ．2C ．5D ．6-4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程2520x x -=的解是（ ）A ．10x =，225x =B ．10x =，252x =-C ．10x =，252x =D ．10x =，225x =-6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，若8AC =，6BC =，3DE =，则AD 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66题CEAB7题DECBA9题DCBAB'7．如图，在等边ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且60ADE ∠=，3BD =，2CE =，则ABC △的边长为（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．188．若点()3P x -，与点()4Q y ，关于原点对称，则x y +等于（ ） A ．1 B ．1- C ．7 D ．7-9．如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60后，得到AB C ''△，则C '为BC 的中点，则:C D DB ''等于（ ） A ．1:2 B．1: C． D ．1:3 10．如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC BAC ∠=∠=，2AB =，CD AD 的长为（ ）AB ．2C ．3 D．CBD A11．关于x 的一元二次方程()222110x m x m --+-=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数，则m 的整数值只有（ ）A ．1；0B ．1；1-C ．1-；0D ．1；0；1-12．餐桌桌面是长160厘米、宽100厘米的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，设四周垂下的边宽x 厘米，则应列方程（ ） A ．()()1601001601002x x ++-⨯⨯ B ．()()160210021601002x x ++=⨯⨯C ．()()160100160100x x ++=⨯D ．()2160100160100x x +=⨯13．关于x 的方程220x mx ++=和220x x m ++=有一公共实要，则m 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．2 D ．2；3-二、填空题（每空2分，共20分）14．15．关于x 的方程()23350m x x -+-=中，当m 时，此方程是 一元二次方程．16．ABC △中，6AB =，4AC =，D 是AB 边上一点，E 是AC 边上一点，2AD =，3AE =，130BDE ∠=，则C ∠= ． 17．若关于x 的一元二次方程()222220x m x m -++-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ．18．已知方程250x x m ++=的一个根是3，则m = ．19．如图，四边形AEDF 是ABC △的内接平行四边形，且2DEDF=，6cm AB =，4cm AC =，则平行四边形AEDF 的周长为 ．19题FA D EBC21题O22题FEP CB A20．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．21．用等腰直角三角板画45AOB ∠=，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．22．如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF分别交AB 、AC 于E 、F ，给出以下五个结论：①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③EPF △是等腰直角三角形；④EF AP =；⑤12ABC AEPF S S =四边形△．当EPF ∠在ABC △内绕点顶点P旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的序号有 ．23的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ．C BEDAA三、解答题（24、26、27题每题6分，其余每题5分，共39分） 24．①)1②先化简，再求值：23111xx x x x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中2x ．25．①用配方法解方程：22630x x +-=；②用公式法解方程：23410x x --=；③用适当的方法解方程：223232x x +--=．26．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年将达到7.2万只．求该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率．27．如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，90C ∠=，BD AD ⊥，25AB =，BD 与DC 的差为6，求梯形ABCD 的面积．CDBA四、解答题（28、29、30各5分）28．已知：负整数a 是x 的方程220x bx a ++=的一个根．⑴ 则2a b += ；⑵ 当23a b ++的值是非负数时，试说明方程()()()22120a b x m x m m ++-++=根的情况；、⑶ 在⑵的条件下，若2a b c ++是方程()22110ax b x c +-++=的一个根，求323451c c c +--的值．29．将矩形纸片ABCO 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点B 落到D 处，折痕为EF ．⑴ EFC △的形状为 ．⑵ 若直线EF 的解析式为26y x =-，则直线CE 的解析式为 ．⑶ 问是否存在反比例函数，它的图象与直线AF 有唯一交点，若存在求出这个反比例函数的解析式；若不存在说明理由．30．等腰三角形纸片ABC （图①），5A B A C ==，8BC =，D 是BC 中点，用剪刀沿AD 裁开．⑴ 让三角形纸片ADC 沿DB 平移，当C '与D 重合时（图②），则两纸片的公共部分的面积为 ．⑵ 在⑴的条件下，让纸片A D C '''绕D 点顺时针旋转α度()090α<<（图③），D C ''与AB 交于E ，若纸片公共部分的面积为y ，BE 为x ，求y 与x 的函数关系，并求自变量x 的取值范围； ⑶ 当三角形BED 为等腰三角形时，求公共部分的面积y 的值．图①D CBA图②B (D')A'D (C')BD (C')图③人大附中2010-2011学年度第二学期期末答案一、选择题1．C 2．x ＞03．A4．B 5．A 6．C7．A8．B9．D10．C11．B12．B13．A二、填空题14．0 15．≠3 16．50° 17．2或10 18．-24 19．9 20．16 21．22°22．①②③⑤ 23．三、解答题24．①、-1；②、. 25．①、；②、；③、.26．设该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x ， 则 解得答：该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为.27．过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，设DC = BE = a ，则BD = a + 6，AE = 25 – a，DE = =∵△ADE ∽△DBE ，∴，即，化简可得，解得，从而.28．(1) -1；29．(1) 等腰三角形；(2)， (3) E 为y = 2x - 6与x 轴的交点，则E (3，0)， 因为F 点在y = 2x – 6上，故可设F 点坐标为(a ，2a - 6)， 则CF = CE = AE = a ，OC = AB = 2a – 6，∴在Rt △OCE 中，，，解得a = 3(舍去)或a = 5，∴F (5，4)，A (8，0)，；假设存在与直线AF 有唯一交点，即方程组 有唯一解即方程 有唯一解即一元二次方程有两个相同的实数根，从而判别式，D A BCE，∴存在反比例函数与直线AF有唯一交点. 30．(1) 3；。
2010年人大附中初二下期末考试题(都来看看)
B/A /CBA人大附中初二下学期期末测试题一、填空题.1. 在反比例函数xy 2=的图像上一个点的坐标是（ ） A （2，21） B （-2，1） C （2，1） D （-2，2） 2. 与a 是同类二次根式是（ ） A3a B 4a C 23a D a 23. 下列图形即是中心对称又是轴对称的是（ ）A 等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形4. 把方程x 2-3=-3x 转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 0，-3，-3 B 1，-3，-3 C 1，3，-3 D 1，-3，35. 已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（ ）A.75°B.30°C.45°D.60°6. 用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变为（ ） A ．（x-4）2=9 B. （x+4）2=9 C. （x-8）2=16 D. （x+8）2=577. 有一张一个角为60度的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A.正方形B.邻边不等的矩形C.有一个角是锐角的菱形D.等腰梯形8. 如图，将三角形ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B 、处，A 点落在A/处，若AC ⊥A /B /,则∠A 的度数是（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 9. 已知直角三角形的周长是62+，斜边是2，则该三角形的面积是（ ） A41 B 43 C 21D .1 10. 如图，三角形OAP ，三角形ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(4>=x xy 的图像上，直角顶点A,B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ） A(0,12+) B.(0,15+) C.(3,0) D.(0,15-) 11. 已知关于x 的方程2x 2+kx-2k+1=0的实根的平方和为429，则k 的值为（ ） A. 3 B.11 C.3或-11 D.-3或1112. 已知正八边形的对称中心点为O ，如果用一个含45度角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O 处），把这个正八边形的面积n 等分，那么n 的所有可能的值有（ ） A.2 B.3 C.4 D.5x二、填空题.13. 方程9x 2-25=0的解为_______________14. 如图，点P 是反比例函数图像上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式为_____ 15.计算：2(2=________；=___________； 16. 已知关于x 的方程2x 2-mx+3=0的一个解是1，则m 的值为________，方程的另一个解为_______17. 已知点P （a-1,a 2-9）在x 轴的负半轴上，则点P 关于原点对称的点的坐标为_________ 18. 如图，四边形ABCD 中，A B ⊥BD,CD ⊥BD ，AB=3,BD=4,DC=6,M 为AC 的中点，则BM 的长是______19. 已知直角三角形两边x,y的长满足290x -+=，则第三边的长为________20. 等腰梯形两底分别为10cm 和20cm ，，则它的对角线长为______cm. 21. 菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程x 2+(2m-1)x+m 2+3=0的根，则m 的值为________ 22. 已知关于x 的方程（1-3k ）x2－1=0有实数根，则k 的取值范围是________ 三、解下列方程.23. 3（2x-3）=x(2x-3) 24. 2x 2+2x=1(公式法)25. 如图，小红家的花圃形状是一个矩形，长30m ，宽20m,夏涝季节，小红家在这块矩形花圃上开挖了两条互相垂直的排水沟，排水沟的宽度相同，若余下部分的面积为504m 2，问排水沟的宽为多少米？26. 已知点A 是正比例函数y=2x 的图像与反比例函数y=8x图像在第三象限的交点. （1） 如果直线y=43x b +经过点A 且与x 轴交于点C ，求b 的值和C 点坐标. （2） 在x 轴上确定点B ，使△ACB 的面积等于10.M CD BA27. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E,点F 在射线DE 上，且EF=AC. （1） 求证：AF=CE（2） 当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请证明你的结论.28. 如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如图中的△ABD 称为格点△ABD.（1）如图，如果A,D 两点的坐标分别为（0，2）和（1，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则P 点的坐标为（ ）（2）按要求作出图形，将△ABD 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到格点△A /PD /以P 为旋转中心顺时针旋转90°，得到下一个格点△，象这样一共旋转了3次.请你在方格纸中做出上述图形.并给你所画的图形起一个恰当的名字_________29. 有一块五边形的实验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示.已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米.（1） 若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC 和△ADE 试验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？（2） 在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种11千克，问是否够用？通过计算加以说明.F ED CBA PDBA ED C BA30.已知关于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根.(2)若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.31.如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别为他们的中心O1,O2都在直线l上，AD//l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕着点O1以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变.（1）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=______，O1O2=____（2）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式.L。