【配套K12】八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题五(无答案)(新版)新人教版

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[配套K12]八年级数学上册第12章全等三角形全等三角形的判定(三)课后作业 (新版)新人教版

全等三角形的判定（三）1. 如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A. BC=FD，AC=EDB. ∠A=∠DEF，AC=EDC. AC=ED，AB=EFD. ∠ABC=∠EFD，BC=FD2. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE ⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度. 这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A. ASAB. SASC. SSSD. AAS3. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM. 其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AC=BD，过点O的直线与AC、BD分别相交于点E、F，则（）A. AE=ECB. AE=DFC. AE=EOD. EO=FO6. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE 的长为（）A. 0.8B.1C.1.5D. 4.27. 如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是8. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为9. 如图，E是BC边上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB=CB，∠A=∠CBD，AE与BD相交于点O，下列结论：①AE=BD；②AE⊥BD；③EB=CD；④△ABO的面积等于四边形CDOE的面积，其中正确的结论有（填序号）.10. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？11. 如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知DC=2，求BE的长.12. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，若MN是经过点C的直线，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）求证：DE=AD+BE.（2）若将MN绕C旋转，使MN与AB相交，其他条件都不变，AD与CE边相等吗？（见图2）.（3）在图2中，证明AD、BE和DE有何关系？直接写出答案.全等三角形的判定（三）课后作业参考答案1. 解析：利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可.解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：C.2. 解析：根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法.解：∵C为BD中点，∴BC=CD，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，故选A.3. 解析：先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论.解：在△AEB和△AFC中，∠E＝∠F,∠B＝∠C, AE＝AF，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，∠E＝∠F, AE＝AF,∠EAM＝∠FAN∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，∠C＝∠B,∠CDM＝∠BDN, CM＝BN∴△CMD≌△BND，∴CD=DB，故②错误，在△ACN和△ABM中，∠CAN＝∠BAM,∠C＝∠B, AN＝AM∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①③④正确，故选D.4. 解析：根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案. 解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确.故选：D.5. 解析：根据平行线性质得到∠A=∠B，∠C=∠D，再利用“ASA”可判断△AOC≌△BOD，得到AE=BF，OA=OB，然后利用“SAS”可判断△AOE≌△BOF，于是得到OE=OF.解：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D，在△AOC和△BOD中,∠A=∠B, AC=BD, ∠C=∠D，∴△AOC≌△BOD（ASA），∴AE=BF，OA=OB，在△AOE和△BOF中,OA=OB,∠A=∠B, AE=BF∴△AOE≌△BOF（SAS），∴OE=OF.故选D.6. 解析：根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出BE的值.解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中，,∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA, BC=AC∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC. CE=AD=2.5.∵DC=CE-DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5-1.7=0.8.故选A.7. 解析：三种情况分类讨论.第一种情况：若以①②条件，以③为结论.首先用边角边定理先证明全等，再利用全等三角形的性质得到∠A=∠ECF，最后根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），易知，FC∥AB.第二种情况：若以①③条件，以②为结论.首先根据平行线的性质定理，易知∠ADE=∠CFE. 再根据角边角定理，易知△ADE与△CFE全等. 再根据全等三角形的性质定理，得到AE=CE.第三种情况：以②③条件，以①为结论.步骤同第二种情况.综上证明，即可知正确命题的个数.解答解：第一种情况：若以①②条件，以③为结论.证明：在△ADE与△CFE中，DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE⇒△ADE≌△CFE⇒∠A=∠ECF⇒FC ∥AB本结论成立；第二种情况：若以①③条件，以②为结论.证明：∵FC∥AB∴∠ADE=∠CFE在△ADE与△CFE中，∠AED=∠CEFDE=FE∠ADE=∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒AE=CE本结论成立；第三种情况：以②③条件，以①为结论.证明：∵FC∥AB∴∠ADE=∠CFE在△ADE与△CFE中，∠AED=∠CEFAE=CE∠ADE=∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒DE=FE本结论成立；总上证明正确命题的个数是3.故答案为3.8. 解析：根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13.解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵∠AFB=∠DEA=90°, ∠FBA=∠EAD, AB=DA，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为：13.9. 解析：根据ASA证△ABE≌△BCD，推出①②正确；根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠AEB=90°，求出∠BOE=90°，即可判断③；根据全等三角形性质求出△ABE、△BCD 面积相等，都减去△BOE的面积，即可判断④.解：∵AB⊥CB，CD⊥CB，∴∠ABE=∠BCD=90°，在△ABE和△BCD中,∠A=∠CBD, AB=BC, ∠ABE=∠BCD，∴△ABE≌△BCD，∴AE=BD，EB=CD∴①正确；③正确；∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠AEB+∠CBD=90°，∴∠BOE=180°-90°=90°，∴AE⊥BD，∴②正确；∵△ABE≌△BCD，∴△ABE的面积等于△BCD的面积，∵△BOE的面积等于△BOE的面积，∴△ABO的面积等于四边形CDOE的面积，∴④正确；故答案为：①②③④.10. 解析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.（1）证明：∵在△ABE和△DCE中,∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC, AB=DC∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°.11. 解析：求出∠ADC=∠E=90°，∠CAD=∠BCE，AC=BC，证△ADC≌△CEB，推出BE=CD 即可.解：∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°，AC=BC，又∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠ADC=∠E=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中,∠CAD=∠BCE, ∠ADC=∠E, AC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS），∴BE=CD，∵CD=2，∴BE=2.12. 解析：（1）求出∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC=∠ECB，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出即可；（3）根据全等三角形性质得出AD=CE，BE=CD，即可求出答案.（1）证明：AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠BEC, ∠DAC=∠ECB, AC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=AD+BE.（2）解：AD=CE，理由是：AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠BEC, ∠DAC=∠ECB, AC=BC ∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE；（3）DE=AD-BE，证明：∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE-CD，∴DE=AD-BE.。

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图AB=AC，添加下列条件，能用“SAS”判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC2．下列条件能够判断两个三角形全等的是（）A．两个三角形周长相等B．两个三角形三个内角分别相等C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等D．两个三角形有两条边和一对角分别相等3．如图，点B、F在EC上∠E=∠ABC，∠D=∠A，DE=AB，EC=8，BF=1则EB的长为（）A．4 B．92C．3 D．724．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．36．如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）A．71°B．76°C．78°D．80°8．如图，在△ABC中AB=6，BC=10，BD是边AC上的中线，则BD的长度可能为（）A．1 B．2 C．5 D．8二、填空题9．如图，若AB=AC、BD=CD，∠C=20°，∠A=80°则∠BDC=．10．如图AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC.11．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC=AD，CE=ED则图中全等三角形有对．12．如图，在△ABC中，AD和BE是两条高线，相交于点F，若AC=BF，BD=5，CD=2则AF=．13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD若∠FCD=30°，∠A=80°则∠DBE的度数为°.三、解答题14．如图，已知线段AD、BC相交于点O，∠C=∠D，OA=OB求证：AD=BC．15．如图，点A，D，B，E在同一直线上AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF求证：AC=DF．16．如图，点B在线段AC上BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．17．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠C=∠F=90°．（1）求证：△ABC≅△EDF；（2）∠ABC=57°，求∠ADF的度数．18．在如图的菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．（1）求证：∠BAF=∠ADE；（2）求证：DE=BF+EF．参考答案参考答案1．C2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．120°10．AB=AD或BC=CD11．312．313．11014．证明：在△AOC和△BOD中{∠C=∠D∠AOC=∠BODOA=OB∴△AOC≌△BOD(AAS)．∴OC=OD，又AO=BO∴AD=BC．15．证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE∵BC∥EF∴∠ABC=∠E在△ABC和△DEF中∵∠ABC=∠E，∠C=∠F，AB=DE∴△ABC≌△DEF(AAS)∴AC=DF16．证明：∵BD∥CE∴∠ABD=∠C∴在△ABD和△ECB中{AB=CE∠ABD=∠CDB=BC ∴△ABD≌△ECB(SAS)∴AD=EB．17．（1）证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD∴AB=DE在Rt△ABC和Rt△EDF中{AC=EF，AB=ED，∴△ABC≅△EDF(HL)．（2）解：∵△ABC≅△EDF∴∠FDE=∠ABC=57°∴∠ADF=180°−∠FDE=180°−57°=123°．18．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AD∥BC∴∠BPA=∠DAE．在△ABP和△DAE中∵∠ABC=∠AED∴∠BAF=∠ADE．∵∠ABF=∠BPF，且∠BPA=∠DAE∴∠ABF=∠DAE又∵AB=DA∴△ABF≌△DAE(ASA)∴∠BAF=∠ADE（2）证明：∵△ABF≌△DAE∴AE=BF DE=AF．∵AF=AE+EF=BF+EF∴DE=BF+EF。

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒D解析：D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩，即3634t t vt =-⎧⎨=⎩，解之得：14t v =⎧⎨=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > A解析：A【分析】当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合，所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．4．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．5．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4B解析：B【分析】先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙B解析：B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．8．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD C解析：C【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④B解析：B【分析】由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．【分析】如图延长AEBC 交于点M 通过条件证明再证明可知即可求解出结果【详解】解：如图延长AEBC 交于点MAE 平分又BE 平分BE=BE 故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的综合问题需要熟练掌握全等三角解析：212cm【分析】如图，延长AE ，BC 交于点M ，通过条件证明()ABE MBE AAS ≅，再证明()ADE MCE ASA ≅，可知ADE MCE SS =，=2ABE ABCD S S 四边形即可求解出结果．【详解】解：如图，延长AE ，BC 交于点M ，AE 平分DAB ∠，BAE DAE ∴∠=∠，//AD BC ，//AD BM ∴，BAE DAE CME ∴∠=∠=∠，又 BE 平分CBA ∠，ABE MBE ∴∠=∠，BAE CME ABE MBE ∠=∠∠=∠，，BE=BE ，()ABE MBE AAS ∴≅，90BEA BEM AE ME ∴∠=∠=︒=，，DAE CME AE ME ∠=∠=，，AED MEC ∠=∠，()ADE MCE ASA ∴≅，ADE MCE S S ∴=，3cm AE =，4cm BE =，21==2234122ABM ABE ABCD S S S cm ∴=⨯⨯⨯=四边形，故答案为：212cm ．【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．15【分析】如图过点D 作DE ⊥AB 于E 首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D 作DE ⊥AB 于E 由作图可知AD 平分∠CAB ∵CD ⊥ACDE ⊥AB ∴DE=CD=3∴S △ 解析：15【分析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．由作图可知，AD 平分∠CAB ，∵CD ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，∴S △ABD =12•AB•DE=12×10×3=15，故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D＝20°，则∠A＝_____．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A＝2∠D即得出答案【详解】∵∠ABC解析：40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∠A＝∠ACE﹣∠ABC．即得出∠A＝2∠D，即得出答案．【详解】∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠A＝2∠D＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．≅，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若14．如图，ABC ADE∠=________︒．∠=︒，10B∠=︒，30EAB120CAD∠=︒，则CFD95【分析】根据全等三角形的性质得∠BAC=∠DAE 结合三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质三角形外角的性质和三角形内角和定解析：95【分析】根据全等三角形的性质，得∠BAC=∠DAE ，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵ABC ADE ≅，∴()12010255BAC DAE ∠=∠=-÷=，∴85ACF BAC B ∠=∠+∠=，∴18085CFA ACF CAD ∠=-∠-∠=，∴1808595CFD ∠=-=．故答案为：95．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握上述定理和性质，是解题的关键．15．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．3【分析】由AD ⊥CEBE ⊥CE 可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD 从而求得△CEB ≌△ADC 然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长【详解】解：∵∠A解析：3【分析】由AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到∠BCE=∠CAD ，从而求得△CEB ≌△ADC ，然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，BCE CAD BEC CDA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ）；∴BE=CD ，CE=AD=9．∵DC=CE-DE ，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3．故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A解析：AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC ＝AC ，∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B 运动，同时，点Q以x cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，x的值为_____________2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠解析：2或5 2【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是对应边，当△ACP与△BPQ全等时，①AP＝BQ，即：2t＝ xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝5 2故填：2或52．【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．19．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为___．cm2【分析】如图延长AP 交BC 于T 利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题【详解】解：如图延长AP 交BC 于T ∵BP ⊥AT ∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP ∠PBA=∠PBT ∴△BPA ≌ 解析：12 cm 2 【分析】如图，延长AP 交BC 于T ．利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于T ．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA=∠BPT=90°，∵BP=BP ，∠PBA=∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA=PT ，∴BPA BPT CAP CPT S S S S ==，1122PBC ABC S S ∴==，故答案为12cm 2. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．20．如图，ABC ∆中，90,6,8ACB AC cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 出发沿A C -路径向终点C 运动.点Q 从B 点出发沿B C A --路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于,E QF l ⊥于F ．则点P 运动时间为_______________时，PEC ∆与QFC ∆全等．或【分析】对点P 和点Q 是否重合进行分类讨论通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：与全等解得:；如图2所示：点与点重合与全等解得:；故答案为:或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质准确解析：1或7 2【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：PEC∆与QFC∆全等，PC QC，683∴-=-t t，解得:1t=；如图2所示：点P与点Q重合，PEC与QFC∆全等，638∴-=-t t，解得:72t=；故答案为:1或72．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm，点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是．解析：（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a【分析】（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可；（2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．【详解】（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，故答案是：1.2；（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ，故答案为：x=d 或x≥a ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．22．如图，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，AB DB =，C E ∠=∠，CDE ABD ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）已知162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，求CDE ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）66°【分析】（1）根据三角形内角和定理说明∠CDE=∠CBE ，再证明∠ABC=∠DBE ，根据AAS 可证明△ABC ≌△DBE ；（2）根据∠ABE 和∠DBC 的度数可以算出∠CBE 和∠ABD 的度数，从而得到∠CDE ．【详解】解：（1）∵∠C=∠E ，∠CPD=∠EPB ，∴∠CDE=∠CBE ，∵∠CDE=∠ABD ，∴∠CBE=∠ABD ，∴∠CBE+∠CBD=∠ABD+∠CBD ，即∠ABC=∠DBE ，又∠C=∠E ，AB=DB ，∴△ABC ≌△DBE （AAS ）；（2）∵162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴∠ABD=∠CBE=（162°-30°）÷2=66°，∴∠CDE=∠CBE=66°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，寻找三角形全等的条件是解题的关键．23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．解析：见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．24．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：（1）如图1，∠AOB ＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB 内部任意画一条射线OC ；画∠AOC 的平分线OM ，画∠BOC 的平分线ON ；用量角器量得∠MON ＝______．（2）如图2，∠AOB ＝90°，将OC 向下旋转，使∠BOC ＝30°，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．解析：（1）作图见解析，45；（2）能，45【分析】（1）以点O 为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA 、OC 于点H 、点G ；再分别以点H 、点G 为圆心，以大于12HG 的长度为半径画圆弧并相较于点P ，过点P 作射线OM 即为∠AOC 的平分线；同理得∠BOC 的平分线ON ；通过量角器测量即可得到∠MON ；（2）根据题意，得114522COM AOC BOC ∠=∠=+∠，12CON BOC ∠=∠，结合MON COM CON ∠=∠-∠，经计算即可得到答案．【详解】（1）作图如下用量角器量得：∠MON ＝45故答案为：45；（2）∵∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，且∠AOB ＝90°∴()11145222COM AOC AOB BOC BOC ∠=∠=∠+∠=+∠ 12CON BOC ∠=∠ ∴11454522MON COM CON BOC BOC ∠=∠-∠=+∠-∠=．【点睛】本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解．25．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．解析：见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌，从而证明∠B =∠C ．【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．26．如图，E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =．求证：BC ED =．解析：证明见解析【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△CED 即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴BAC ECD ∠=∠，在ABC 和CED 中BAC ECD B EAC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CED AAS △≌△，∴BC ED =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理及根据已知题意确定两个三角形对应相等的条件是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，作AE ⊥OB 于点E ，由SAS 定理得出△AEO ≌△AEB ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB ，得出∠OAC=∠BAD ，再由SAS 定理即可得出结论；（3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP 的长度不变，故可得出结论．【详解】（1）证明：∵()2320a b a b +-+-=，∴30,20,a b a b +-=⎧⎨-=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1,3A ，()2,0B ．作AE OB ⊥于点E ，∵()1,3A ，()2,0B ，∴1OE =，211BE =-=，在AEO ∆与AEB ∆中，∵,90,,AE AE AEO AEB OE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AEO AEB ∆∆≌，∴OA AB =．（2）证明：∵CAD OAB ∠=∠，∴CAD BAC OAB BAC ∠+=∠+∠∠，即OAC BAD ∠=∠．在AOC ∆与ABD ∆中，∵,,,OA AB OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ABD ∆∆≌．（3）解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设AOB α∠=．∵OA AB =，∴AOB ABO α∠=∠=．由（2）知，AOC ABD ∆∆≌，∴ABD AOB α∠=∠=．∵2OB =，1801802OBP ABO ABD α∠=︒-∠-∠=︒-为定值，90POB ∠=︒，易知POB ∆形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 28．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=,，，∴COD C O D '''≅．（）（填推理依据）．∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．解析：（1）补全图形见解析；（2）OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．【分析】（1）根据题意要求作图即可；（2）根据题意利用SSS 证明COD C O D '''≅即可．【详解】(1)作图：(2)连接C D ''，∵OC O C ''=，OD O D ''= ，CD C D ''=，∴COD C O D '''≅（SSS ），∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角故答案为：OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．．【点睛】此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．。

八年级数学上册第12章全等三角形全等三角形定义和全等三角形性质课后作业 (新版)新人教版-(新

全等三角形定义和全等三角形性质1.（呼伦贝尔中考）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°2.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△ADE，且∠A=∠∠A：∠C=5：3，则∠BDE等于（）A.25°B.20°C.24°D.15°3.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（）A.40°B.50°C.55°D.60°4. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，则下列结论错误的是（）A.AB=DEB.AC=DFC.BE=FCD.∠B=∠F5.如图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（）A. 1：2B.1：3C.2：3D.1：46. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠ABC=70°，∠DAE=80°，则∠C的度数是（）A.30°B.40°C.70°D.80°7. 如图，△ABC≌△ADE，若D、B为对应顶点，AB=5cm，AC=8cm，DE=7cm，则BC= ，△ADE的周长=8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A′B′C，若A′B′恰好经过点B，A′C交AB于D，则∠BDC的度数为9.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10cm，则BC=cm.10.如图，D、A、E在一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC=40°，∠D=45°求：（1）∠B的度数；（2）∠BMC的度数.11.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角.（1）写出相等的线段与角.（2）若EF=，FH=，HM=，求MN和HG的长度.12.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）全等三角形定义和全等三角形性质课后作业参考答案1. 解析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°.故选：B.2.解析：根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，根据等角对等边可得AD=BD，从而得到AB=BD=AD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再求出∠C，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠C，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∵∠A ：∠C=5：3，∴∠C=53×60°=36°，∵△ABC ≌△ADE ， ∴∠E=∠C ，在△BDE 中，∠BDE=∠ABD-∠E=60°-36°=24°.故选C.3.解析：设AD 与BF 交于点M ，要求∠DFB 的大小，可以在△DFM 中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC 的大小，再转化为在△ACM 中求∠ACM 就可以.解：设AD 与BF 交于点M ，∵∠ACB=105，∴∠ACM=180°-105°=75°，∠AMC=180°-∠ACM-∠DAC=180°-75°-10°=95°，∴∠FMD=∠AMC=95°，∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-95°-25°=60°.故选D.4. 解析：两三角形全等，根据全等三角形的性质，利用条件推出BC=EF 和AC=DF ，然后依据选项分析三角形即可.解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠A=∠D 、∠B=∠DEF ，∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，∴BC-EC=EF-EC ，即BE=FC ，A ，B ，C 都是正确的；∠F 与∠B 不是对应角，∴∠B=∠F 是错误的，D 选项错误.故选D5. 解析：设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，根据全等三角形对应角相等可得∠A′CB′=∠ACB=10k，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BCB′=8k，然后求出∠A′CB=2k，求出比值即可.解：∵∠A：∠B：∠C=3：5：10，∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，∵△A′B′C′≌△ABC，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4.故选D.6. 解析：根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求出即可.解：∵△ABC≌△ADE，∠ABC=70°，∠DAE=80°，∴∠BAC=∠DAE=80°，∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-70°-80°=30°.故选A.7.解析：根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，再求出△ABC的周长，然后根据全等三角形的周长相等解答.解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE=7cm，∴△ABC的周长=5+8+7=20cm，∴△ADE的周长=20cm.故答案为：7cm；20cm.8.解析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，根据全等三角形对应边相等可得BC=B′C，全等三角形对应角相等可得∠B′=∠ABC，然后根据等腰三角形的性质求出∠BCB′，再求出∠BCD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠ABC=90°-20°=70°，∵△ABC ≌△A′B′C，∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=70°，∴∠BCB′=180°-70°×2=40°，∴∠BCD=90°-40°=50°，在△BCD 中，∠BDC=180°-70°-50°=60°.故答案为：60.9. 解析：根据全等三角形的性质得出AB=BE=CE=10cm ，即可求出答案.解：∵△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，AB=10cm ，∴AB=BE=CE=10cm ，∴BC=BE+CE=20cm ，故答案为：20.10. 解析：（1）根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAD ，然后求出∠BAD ，再求出∠CAD ，再根据三角形的内角和定理求出∠C ，然后根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C ；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BMC=∠BAC+∠C ，代入数据计算即可得解.解：（1）∵△ADC ≌△AEB ，∴∠BAE=∠CAD ，∵D 、A 、E 在一条直线上，∴∠BAD=21（180°-∠BAC ）=21×（180°-40°）=70°， ∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°，在△ACD 中，∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-110°-45°=25°，又∵△ADC ≌△AEB ，∴∠B=∠C=25°；（2）由三角形的外角性质，∠BMC=∠BAC+∠C ，=40°+25°，=65°.11. 解析：（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度.解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=，∴MN=；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=，HM=，∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=.12.解析：本题要灵活运用全等三角形的性质.两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等.解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE.。

八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题九(无答案)新人教版(2021年整理)

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全等三角形课后作业题九1．如图所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（ )A．245° B．300° C．315° D．330°2．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．如图，已知∠1=∠2,AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB=AE B．BC=ED C．∠C=∠D D．∠B=∠E4．如图，AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=20°,则∠EPF=（）A．70° B．65° C．55° D．45°5．如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA,若PC=6，则PD= （ )。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（） B.∠BAE=∠CADA.AB=AC C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（）第3题图第5题图第2题图第6题图AB C DA.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．ＢＣＤＡ图6 D O CBA 图8 A D CB图7 第9题图第7题图14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （） 19．（8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN和HG 的长度.第19题图图10 DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．B C EF A23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE∴∠A=∠EDF∵BC ∥EFCA∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________c m ． 4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD= BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）NAMC B图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。

八年级数学上册第12章全等三角形整合练习题及答案.doc

八年级数学上册第12章全等三角形整合练习题及答案初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好初中数学知识，课堂上学习完初中数学知识要进行课下复习，下面为大家带来八年级数学上册第12章全等三角形整合练习题及答案，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。

1.下列说法中，不正确的是()A.形状相同的两个图形是全等形B. 大小不同的两个图形不是全等形C.形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形D.能够完全重合的两个图形是全等形2.如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB=4 cm，BD=3 cm，AD=5 cm，那么BC的长是()A.5 cmB. 4 cmC.3 cmD.无法确定3.如图所示，△ABC≌△ADC，ABC=70，则ADC的度数是()A.70B.45C.30D.354.如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图所示，若△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有()A.1组B.2组C .3组D.4组6.(1)已知如图，△ABE≌△ACD，1=2，B=C，指出其他的对应边和对应角.(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律?能力提升7.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC≌△ABC，则△ABC中一定有一条边等于()A .7 cm B.2 cm或7 cmC.5 cmD.2 cm或5 cm8.下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对.9.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.10.下图是把44的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个44的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形.11.如图，△ABC≌△ADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数.参考答案1.A点拨：选项A中，形状相同，但是大小不一定相同，所以不一定是全等形.选项B，C，D，只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，它们一定是全等形.全等三角形是全等形的特殊情形.2.A点拨：因为△ABD≌△BAC，所以BC=AD=5 cm.3.A点拨：因为△ABC≌△ADC，所以ADC=ABC=70.4.D点拨：因为△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应角相等，得A=D，C=E，ABC=DBE.由ABC=DBE，得ABC-DBC=DBE-DBC，即ABD=CBE.5.D点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF.由BC=EF，得BC-CF=EF-CF，即BF=EC.6.解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，BAE与CAD 是对应角.(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边.7.D点拨：分两种情况讨论：(1)在等腰△ABC中，若BC=8 cm为底边，根据三角形周长计算公式可得腰长=5 cm;(2)在等腰△ ABC中，若BC=8 cm为腰，根据三角形周长计算公式可得底边长18-28=2 cm，∵△ABC≌△ABC，△AB C与△ABC的边长及腰长相等.即△ABC 中一定有一条边等于2 cm或5 cm.8.2点拨：通过观察图中存在两对等腰直角三角形，它们都是全等的.9.解：AD与BC的关系是AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以1=2，F=E，点E，B，D，F 在一条直线上，所以3=1+F，4=2+E，即3=4，所以AD∥BC.10.解：如图.答案不唯一.11.解：∵△ABC≌△ADE，.DFB=FAB+B=FAC+CAB+B =10+55+25=90，DGB=DFB-D=90-25=65.以上就是八年级数学上册第12章全等三角形整合练习题及答案的全部内容，更多年级和科目的学习资料可以查阅教育更多内容。

【配套K12】八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题二(无答案)(新版)新人教版

全等三角形课后作业题二1．如图,已知AD 是△ABC 的BC 边上的高,下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是( )A ． ∠BAD=∠CADB ． ∠BAC=99°C ． BD=ACD ． ∠B=45°2．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明A O B AOB ∠=∠'''的依据是（）A ． SSSB ． AASC ． ASAD ． SAS3．如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 434．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是 ( )A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS5．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A． Rt△ACD和Rt△BCE全等 B． O A=OBC． E是AC的中点 D． AE=BD6．如图，在△ABC中，∠ACB =90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 12cm，AD=8cm，那么△ADE的周长为（）A．17cm B．18cm C．20cm D．22cm7．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A． AB=AC B．∠BAE=∠CAD C． BE=DC D． AD=DE8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．410．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠B＝∠C，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．12．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_________ ．14．已知：如图，≌，且，，则 ______ 度15．如图所示，BD⊥AC于点D ， DE∥AB ， EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC ，则与∠CEF 相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.16．如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个．．你认为合适的条件）．．条件是．（只需要填一个17．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．18．如图：∠DAE=∠ADE =15 ，DE∥AB．DF⊥AB，若AE=8．则DF等于．19．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1.（1）若∠A＝60º，求∠A1＝º；（2）若∠A＝m，再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A n＝ .20．如图，已知等腰△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC．（1）求证：EF∥CG；（2）若，求证：AC=CG；（3）如图2，若CG=EG，则ACAB= ．21．如图，在△ABC中，D是B C边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．22．如图，在中，，于点F，于点M，，，已知动点E以的速度从A点向F点运动，同时动点G以的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t．______；求的值；在整个运动过程中，当t取何值时，与全等.23．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．24．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．25．如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DF = DE．求证：AB = AC．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．28．如图2，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米. 如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.。

配套K12八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题九(无答案)(新版)新人教版

全等三角形课后作业题九1．如图所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°2．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12 AC•BD，其中正确的结论有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB=AE B．BC=ED C．∠C=∠D D．∠B=∠E4．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A．70° B．65° C．55° D．45°5．如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=6，则PD= （）。

A． 6 B． 4 C． 3 D． 26．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，=，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上（如图所示），可使BC CD=，因此测得DE的长就是AB的长，判定ABC≌以说明ABC≌EDC，得AB DEEDC，最恰当的理由是()A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角7．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°,∠B＝∠D＝90°，点E、F分别是线段BC、DC上的的动点．当三角形AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°8．如图，∠AOB是直角，∠CO D也是直角，若∠AOC＝α，则∠BOD等于（）A．90°＋α B．90°－α C．180°＋αD．180°－α9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

配套K12八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题四(无答案)(新版)新人教版

全等三角形课后作业题四1．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝( )A．60° B．55° C．50° D．无法计算2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去3．下列命题中，正确的是( )A．三条边对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的．．．是（）A． AE⊥BC B．△BED≌△CEDC．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66．要测量河两岸相对的两点AB 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明EDC ∆≌ABC ∆，得到ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图）．判定EDC ∆≌ABC ∆的理由是A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．斜边直角边7．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9．如图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′的是( )A ． AB ＝A ′B ′＝5，BC ＝B ′C ′＝3 B ． AB ＝B ′C ′＝5，∠A ＝∠B ′＝40°C ． AC ＝A ′C ′＝5，BC ＝B ′C ′＝3D ． AC ＝A ′C ′＝5，∠A ＝∠A ′＝40°10．如图，△ABE ≌△CDF ，那么下列结论错误的是（）A ． AF CE =B ． AB ∥DC C ． BE ∥DFD ． BE DC =11．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；③ 各边都相等的多边形是正多边形；④周长相等的两个三角形全等;⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.其中正确的有___________.(填序号)12．如图，∠AOB=60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD=CE ，则∠DOC=_________。

【教育资料精选】八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题五(无答案)(新版)新人教版

全等三角形课后作业题五1．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A．2cm B．4cm C．6cm或2cm D．6cm2．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）A．高 B．中线 C．垂直平分线 D．角平分线3．如图，在和中，点在边上，边交边于点. 若，，，则等于（）A． B． C． D．4．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值5．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是（）A ．BE +CM =EMB ．BE 2+CM 2=EM 2C ．BE +CM ﹥EMD ．EM －BE =12MC 6．在等腰梯形ABCD 中，∠ABC ＝2∠ACB ，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，如图所示，则图中的等腰三角形有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（）A ． 3B ．4C ． 5D ． 68．如图，已知在ABC 中，CD 是AB 边上的高线，平分ABC ∠，交CD 于点，5BC =，2DE =，则BCE 的面积等于（）．A ．B ．C ．D ．9．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）A ．54°B ．60°C ．66°D ．76°10．如图，在Rt ΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC +CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（）．A． 2 B．3 C． 4 D． 511．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．12．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__个．13．如图，中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别是R、S，若，，下面四个结论：①；②；③≌；④AP垂直平分其中正确结论的序号是______ 请将所有正确结论的序号都填上．14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.15．如果∠和∠互补，且∠>∠，则下列表示的式子：①90°-∠②∠-90°③12（∠+∠）④12（∠-∠），其中，能表示∠的余角的是____________（填序号）.16．如图，若∠1=∠2，加上一个条件__，则有△AOC≌△BOC．17．如图，平分，那么等于______．18．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是________（写出一个即可）19．如图，△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长=_____________．20．在△ABC中，∠C=90°，BC=16，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．21．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC=26°，求∠AOD的度数.22．如图，已知AB AC ⊥，AB AC =，AD AE =，BD CE =，试猜想AD 与AE 的位置关系并说明理由．23．如图，∠A =∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE ，BD 交于点O ；求证：△AEC ≌△BED ；24．如图，O 为直线AB 上一点，，OD 平分，（1）求出的度数；（2）请通过计算说明OE 是否平分.25．在直角中，，，AD ，CE 分别是和的平分线，AD ，CE 相交于点F ．求的度数；判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C 的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB；（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．27．如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村 (可视为两个点)，DA ⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?28．如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．。

【配套K12】八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题十(无答案)(新版)新人教版

全等三角形课后作业题十1．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC的长为 ( )A． 8cm B． 9cm C． 10cm D． 11cm2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是__________.3．在ABC内部取一点P，使得点P到ABC的的三边距离相等，则点P是ABC的（）．A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三边的垂直平凡线的交点4．下列说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长度相等；②线段不是轴对称图形；③角是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．③④5．如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A． PD＞PC B． PD=PC C． PD＜PC D．无法判断6．如图, AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有( )A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（）A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 12cm8．下列说法正确的是（）.A．所有正方形都是全等图形B．面积相等的两个三角形是全等图形C．所有半径相等的圆都是全等图形D．所有长方形都是全等图形9．如图所示，A D⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定10．如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠E=∠B B． ED=BC C． AB=EF D． AF=CD11．如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：__．12．如图，若△ABE ≌△ACF ，AB=4，AE=2，则EC 的长为____________．13．如图，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，延长DP 交OB 于点F ，延长EP 交OA 于点G ，则图中有____对全等三角形，它们分别是____．14．如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________(填一个即可).15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带第_____块16．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=40︒，∠F=60︒，则∠B 的度数等于______度。

人教版八年级数学上册第12章全等三角形证明50题(含答案)(K12教育文档)

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12.13.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数,求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4—2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=214.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD ABADB C延长CD与P，使D为CP中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB15.已知：BC=DE，∠B=∠E,∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF，∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）∴ BF=EF，∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF.∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴ ∠BAF=∠EAF （∠1=∠2)。

八年级数学上册第12章全等三角形全等三角形的判定(

全等三角形的判定（一）1. 如图是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB，BC=DC．将A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC ≌△ABC的根据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA2. 如图，△ABC的三条边全不相等，BC=DE．以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使新作的三角形与△ABC全等．这样的三角形可以作出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个3. 如图，AB=FD，AC=FE，BD=CE，则△ABC和△FDE （）A. 一定全等B. 一定不全等C. 可能全等D. 上述三种情况都有可能4. 如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED 全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（）A. ①或②B. ②或③C. ①或③D. ①或④5. 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形识别中的（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS6. 如图，AB=CD，BC=AD，则△ABC≌△，理由是7. 如图，AE=DF，CE=BF，AB=CD可有AB=CD得，从而根据得△ACE≌△DBF．8. 如图，AC=DB，AB=DC，可以由“SSS”判定全等的三角形是9. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC，则图中有对全等三角形，它们是．10. 如图，△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在格子的顶点上找出一个点D，使得△DBC与△ABC全等，把这样的三角形都画出来．11. （曲靖中考）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．12. （河北中考）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．全等三角形的判定（一）课后作业参考答案1. 解析：根据题目所给条件可利用SSS 定理判定△ADC ≌△ABC ，进而得到∠DAC=∠BAC ．解：∵在△ADC 和△ABC 中⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC BC DC AB AD ，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：B ．2. 解析：分别是以D 为圆心，AB 为半径，作圆，以E 为圆心，AC 为半径，作圆．两圆相交于两点（D ，E 上下各一个），经过连接后可得到两个；然后以D 为圆心，AC 为半径，作圆，以E 为圆心，AB 为半径，作圆．两圆相交于两点（D ，E 上下各一个），经过连接后可得到两个．解：可作4个．．故选C ．3. 解析：由BD=CE ，可得出BC=DE ，然后利用SSS ，可判定△ABC ≌△FDE ．解：∵BD=CE ，∴BD+DC=CE+DC ，即BC=DE ，在△ABC 和△FDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===DE BC FE AC FD AB ，∴△ABC ≌△FDE （SSS ）．故选A ．4. 解析：要利用SSS 进行△ABC 和△FED 全等的判定，还需要条件AB=FE ，结合题意给出的条件即可作出判断．解：由题意可得，要用SSS 进行△ABC 和△FED 全等的判定，需要AB=FE ，若添加①AE=FB ，则可得AE+BE=FB+BE ，即AB=FE ，故①可以；若添加AB=FE ，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．若添加AE=BE ，或BF=BE ，均不能得出AB=FE ，不可以利用SSS 进行全等的证明，故③④不可以．故选A ．5. 解析：根据画图得出CD=BD ，AC=AB ，根据SSS 推出两三角形全等，即可出答案．解：从画图中知CD=BD ，AC=AB ，∵AD=AD ，∴△ACD ≌△ABD （SSS ），∴∠CAD=∠BAD ，故选A ．6. 解析：根据已知结合隐含条件AC=AC 即可得出全等三角形．解答证明：在△ABC 和△CDA 中⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC AD BC CD AB ，∴△ABC ≌△CDA （SSS ）．故答案为：CDA ，SSS ．7. 解析：本题要判定△ACE ≌△DBF ，已知AB=CD ，BC=BC 可得AC=BD ，又因为AE=DF ，CE=BF ，所以可根据SSS 判定△ACE ≌△DBF ．解：∵AB=CD ，BC=BC∴AC=BD∵AE=DF ，CE=BF∴△ACE ≌△DBF ．（SSS ）8. 解析：可以由“SSS”判定全等的三角形是△ABD ≌△DCA ；△ABC ≌△DCB ；有条件AC=DB ，AB=DC 再加上公共边AD=AD 可证明△ABD ≌△DCA ；有条件AC=DB ，AB=DC 再加上公共边BC=BC 可证明△ABC ≌△DCB ．解：可以由“SSS”判定全等的三角形是△ABD ≌△DCA ；△ABC ≌△DCB ；∵在△ADC 和△DAB 中⎪⎩⎪⎨⎧===CD AB DB AC AD AD ，∴△ABD ≌△DCA （SSS ）；∵在△ABC 和△DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧===BC BC DB AC DC AB ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ），故答案为：△ABD ≌△DCA ；△ABC ≌△DCB ．9. 解析：此题是一道开放题，所以要求学生的思维必须严密，考虑全面各种情况，不要漏解．解：如图所示：10. 解析:根据直角三角形的两个锐角互余进行解答即可．解：在RT △DBC 中，∠D=65°，可得：∠DCB=25°，在RT △ACE 中，∠DCB=25°，可得：∠ACF=65°，在RT △ACF 中，∠ACF=65°，可得：∠EAC=25°．11. 解析：（ 1）证明：∵BE=CF ∴BC=FE 在△ABC 和△DFE 中⎪⎩⎪⎨⎧===FE BC DE AC DF AB ，∴△ABC ≌△DFE （SSS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；（2）解：∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB-EC=EF-EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5， ∴EB=（13-5）÷2=4，∴CB=4+5=9.12. 解析：（1）先证明BC=EF ，再根据SSS 即可证明．（2）结论AB ∥DE ，AC ∥DF ，根据全等三角形的性质即可证明．（1）证明：∵BF=CE ，∴BF+FC=FC+CE ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．（2）结论：AB ∥DE ，AC ∥DF ．理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC=∠DEF ，∠ACB=∠DFE ，∴AB∥DE，AC∥DF．。

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全等三角形课后作业题五
1．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）
A． 2cm B． 4cm C． 6cm或2cm D． 6cm
2．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）
A．高 B．中线 C．垂直平分线 D．角平分线
3．如图，在和中，点在边上，边交边于点. 若，，，则等于（）
A． B． C． D．
4．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）
A．△ADF≌△CGE
B．△B′FG的周长是一个定值
C．四边形FOEC的面积是一个定值
D．四边形OGB'F的面积是一个定值
5．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是（）
A ． BE +CM =EM
B ． BE 2+CM 2=EM 2
C ． BE +CM ﹥EM
D ． EM －B
E =
12
MC
6．在等腰梯形ABCD 中，∠ABC ＝2∠ACB ，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，如图所示，则图中的等腰三角形有( )
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
7．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（）
A ． 3
B ． 4
C ． 5
D ． 6
8．如图，已知在ABC 中， CD 是AB 边上的高线， BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ， 5BC =， 2DE =，则BCE 的面积等于（）．
A ． 5
B ． 7
C ． 10
D ． 4
9．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数是（）
A ． 54°
B ． 60°
C ． 66°
D ． 76°
10．如图，在Rt ΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠B AC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC +CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（）．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
11．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．
12．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__个．
13．如图，中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别是R、S，若，
，下面四个结论：①；②；③≌；④AP垂直平分其中正确结论的序号是______ 请将所有正确结论的序号都填上．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.
15．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示的式子：①90°-∠β②∠α-90°③1
2
（
∠α+∠β）④1
2
（∠α-∠β），其中，能表示∠β的余角的是____________（填序号）.
16．如图，若∠1=∠2，加上一个条件__，则有△AOC≌△BOC．
17．如图，平分，那么等于______．
18．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是________（写出一个即可）
19．如图，△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长=_____________．
20．在△ABC中，∠C=90°，BC=16，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．
21．如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，OM ⊥ON ，∠BOC =26°，求∠AOD 的度数.
22．如图，已知AB AC ⊥， AB AC =， AD AE =， BD CE =，试猜想AD 与AE 的位置关系并说明理由．
23．如图，∠A =∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE ，BD 交于点O ；
求证：△AEC ≌△BED ；
24．如图，O 为直线AB 上一点，
，OD 平分，（1）求出的度数；（2）请通过计算说明OE 是否平分.
25．在直角中，，，AD ，CE 分别是和的平分线，AD ，CE 相交于
点F ．
求的度数；
判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
26．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C 的对应点E落在上．
（1）求证：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．
27．如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村 (可视为两个点)，DA ⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?
28．如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．。

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