高中函数图像大全 (2)
高中数学同步教学课件 指数函数的性质与图像(二)
1．若2x＋1<1，则x的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞) 【答案】D
D．(－∞，－1)
【解析】∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，
∴x＋1<0，∴x<－1.
2．设23－2x＜0.53x－4，则x的取值范围是________. 【答案】(－∞，1) 【解析】∵0.53x－4＝123x－4＝24－3x，∴由 23－2x＜24－3x， 得 3－2x＜4－3x，∴x＜1.]
知识点2 指数不等式
对于形如 af(x)>ag(x)(或 af(x)<ag(x))的不等式， 当 a>1 时，转化为 f(x)>g(x)(或__f_(_x_)<_g_(_x_)_)； 当 0<a<1 时，转化为__f_(x_)_<_g_(_x_) _(或___f(_x_)_>_g_(x_)_)．
[微体验]
[方法总结] 解简单的指数不等式的一般方法
(1)形如ax>ay的不等式，借助y＝ax的单调性求解，如果a的 取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论． (2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形 式，再借助y＝ax的单调性求解． (3)形如ax>bx的形式利用函数图像求解．
C．(2，－3)
D．(2，－2)
【答案】B 【解析】令x－1＝0，得x＝1，此时y＝a0－3＝1－3＝－2， ∴函数y＝ax－1－3恒过定点(1，－2)．
2．方程|2x－1|＝a 有唯一实数解，则 a 的取值范围是________. 【答案】a|a≥1或a＝0 【解析】作出 y＝|2x－1|的图像， 如图，要使直线 y＝a 与图像的交点只有一个， ∴a≥1 或 a＝0.
初中高中数学七大函数的性质 图像
初中高中数学七大函数的性质图像1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。
2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像高中数学是学生学习数学的一个重要阶段，其中函数图像是高中数学中的重要内容之一。
本文将介绍一些高中数学中常见的函数图像，包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。
首先，正弦函数和余弦函数是三角函数中的两个重要函数，它们的图像都是周期性的。
正弦函数的图像在区间[0,2π]上是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。
余弦函数的图像也是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。
余弦函数的图像相对于正弦函数来说是“平移”了一段时间。
其次，指数函数是指数运算的一种形式，其表达式为y=a^x，其中a 为大于0且不等于1的常数。
指数函数的图像在区间[0,∞)上是一个单调递增的曲线，当a大于1时，图像呈现出“陡峭”的趋势，当0小于a小于1时，图像呈现出“平缓”的趋势。
最后，对数函数是一种特殊的函数，其表达式为y=log(x)，其中x 大于0且不等于1。
对数函数的图像在区间(0,∞)上是一个单调递增的曲线，呈现出“平缓”的趋势。
综上所述，高中数学中常见的函数图像包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。
这些函数的图像都具有不同的特点和性质，需要学生在学习过程中深入理解和掌握。
这些函数图像的应用也非常广泛，涉及到物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
因此，学生应该在学习过程中注重实践和应用，加深对函数图像的理解和掌握。
高中数学函数的图像高中数学是许多学生感到困难的科目之一，而函数的学习更是其中的难点。
函数的图像是理解函数的重要工具，因此掌握函数的图像对于高中数学的学习非常重要。
函数的概念是指在一定的自变量取值范围内，对应于每个自变量的函数值都有唯一确定的数值。
函数的表示方法有很多种，其中图像法是最直观的方法之一。
函数的图像是在直角坐标系中表示函数关系的一种曲线。
在绘制函数的图像时，我们需要先确定自变量的取值范围，然后根据函数的表达式计算出对应的函数值。
将自变量和对应的函数值在直角坐标系中标记出来，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
高中数学的所有重要函数图像及其性质图像特点单调性定义域值域
数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。
奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1
高中数学14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
高中各种函数图像及其性质
高中各种函数图像及其性质一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质 正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量 范 围 X 为全体实数 图 象 一条直线 必过点 （0，0）、（1，k ）（0，b ）和（-kb，0） 走 向k>0时，直线经过一、三象限；k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限k<0时，直线经过二、四象限k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限增减性 k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y 随x 的增大而减小。
(完整版)高中各种函数图像及其性质(精编版)
高中各种函数图像及其性质一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b（k，b是常数，且k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当b 0时，一次函数y kx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当 b 0，k 0时，y kx仍是一次函数．⑶当 b 0，k 0时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx （k 不为零）① k 不为零② x 指数为 1 ③ b 取零当k>0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0 时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．（1）解析式：y=kx （k 是常数，k≠ 0）（2）必过点：（0，0）、（1，k）（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限（4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小（5）倾斜度：|k| 越大，越接近y 轴；|k| 越小，越接近x 轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b（k,b 是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b （k 不为零） ① k 不为零 ②x 指数为 1 ③ b 取任意实 数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0，b ）和（- b ， 0）两点的一条直线，我们称它为直k线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . （当 b>0 时，向上平移； 当 b<0 时，向下平移）1）解析式： y=kx+b （k 、 b 是常数， k 0）2） 必过点：（0，b ）和（ - b ，0） k3） 走向： k>0 ，图象经过第一、三象限； k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限k 0 直线经过第一、二、三象限k 0 直线经过第一、三、四象限b 0b 0k 0 直线经过第一、二、四象限k 0 直线经过第二、三、四象限b 0b 04）增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小 . 5）倾斜度： |k| 越大，图象越接近于 y 轴； |k| 越小，图象越接近于 x 轴 .6）图像的平移： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .4、一次函数 y=kx ＋ b 的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），或纵坐标为0 的点.. 即横坐标5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b| 个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0 时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b（k,b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0 时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函自变量范围X 为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（- b，0）k走向k>0 时，直线经过一、三象限；k<0 时，直线经过二、四象限k>0，b>0, 直线经过第一、二、三象限k>0，b<0 直线经过第一、三、四象限k<0，b>0 直线经过第一、二、四象限k<0，b<0 直线经过第二、三、四象限增减性k>0 ，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0 ，y 随x 的增大而减小。
高中数学常考特殊函数图像汇总(共66个)
高中数学常考特殊函数图像汇总（共66个）高中数学中有许多特殊的函数，它们在图像上呈现出各种有趣的形状和特点。
本文将对这些常考的特殊函数图像进行汇总，共涉及66个函数。
让我们一起来了解它们吧！第一个函数是一次函数，也就是线性函数。
它的函数表达式为y = kx + b，其中k表示斜率，b表示截距。
这个函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。
第二个函数是二次函数，它的函数表达式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数。
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，a决定了抛物线的开口方向和大小，b决定了抛物线在x轴上的平移，c决定了抛物线在y轴上的平移。
第三个函数是立方函数，它的函数表达式为y = ax³ + bx² + cx + d，其中a、b、c、d是常数。
立方函数的图像是一个S形曲线，它在原点左右对称，并且随着x的增大，曲线呈现出逐渐增长或逐渐减小的趋势。
第四个函数是指数函数，它的函数表达式为y = a^x，其中a是常数且大于0。
指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，具有不断增长或不断衰减的特点。
当a大于1时，曲线递增；当0＜a＜1时，曲线递减。
第五个函数是对数函数，它的函数表达式为y = loga(x)，其中a是常数且大于0且不等于1。
对数函数的图像是一条递增或递减的曲线，与指数函数相反。
当x大于1时，曲线递增；当0＜x＜1时，曲线递减。
第六个函数是正弦函数，它的函数表达式为y = a*sin(bx+c)+d，其中a、b、c、d是常数。
正弦函数的图像是一条波动的曲线，具有周期性的特点。
a决定了振幅的大小，b决定了周期的长度，c决定了曲线的左右平移，d决定了曲线的上下平移。
第七个函数是余弦函数，它的函数表达式为y = a*cos(bx+c)+d，其中a、b、c、d是常数。
余弦函数的图像也是一条波动的曲线，与正弦函数相似，但形状上有一定的差异。
(完整word版)高中数学函数图像总结,推荐文档
编制者;石嘉炜
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）
（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；
（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．。
(完整版)高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质
a>1时，在定义域内单调递增；0<a<1时，在定义域内单 调递减。
06
值域为(0, +∞)。
对数函数图像及性质
对数函数定义：形如y=log_a(x)(a>0且a≠1)的函数称 为对数函数。
对数函数性质
对数函数图像：当a>1时，图像在x轴上方，且随着x的 增大，y值无限增大；当0<a<1时，图像在x轴上方， 且随着x的增大，y值无限减小。
正弦函数、余弦函数图像及性质
图像特点
正弦函数$y = sin x$和余弦函数$y = cos x$的图像都是周期性的波浪形曲线，振幅为1，周期为$2pi$。正弦函 数图像关于原点对称，余弦函数图像关于$y$轴对称。
性质
正弦函数和余弦函数都是周期函数，具有周期性、奇偶性和有界性等性质。其中，正弦函数是奇函数，余弦函数 是偶函数。
变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
运算规则
复合函数的运算遵循“由内到外”的原则，即先求出内层函数的值，再代入外层函数中 计算。
复合函数图像变换规律
平移变换
若f(x)的图像向左（右）平移a个单位得到g(x)的图像，则g(x)=f(x+a)（a>0向左，a<0向 右）。
奇偶性
设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，则这个函数叫做奇函数；如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x) ，则这个函数叫做偶函数。
函数周期性
周期函数的定义
对于函数y = f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，f（x + T） = f（x）都成立，那 么就把函数y = f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这 个函数的周期。
高中数学的所有重要函数图像及其性质 图像特点 单调性 定义域 值域等
高中数学的所有重要函数图像及其性质图像特点单调性定义域值域等对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。
奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
高中函数图像大全
指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x (a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1).因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表.比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质幂函数ny x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．②11,,1,2,332a=时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④任何两个幂函数最多有三个公共点．奇函数偶函数非奇非偶函数定义域 R R R奇偶性奇 奇 奇 非奇非偶奇 在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(；②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y xα=有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数； （3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
高中数学同步教学课件 对数函数的性质与图像(二)
(3)log0.37<log0.31＝0，log97>log91＝0，∴log0.37<log97.
探究二 解简单的对数不等式
【例2】解不等式：loga(x－4)>loga(x－
2)． 解
当
a>1
时，由xx－ －44>>x0－，2，
x－2>0，
无解．
x－4<x－2， 当 0<a<1 时，由x－4>0，
综上，当 a>1 时，x 的取值范围是(1，＋∞)，
当 0<a<1 时，x 的取值范围是(－∞，－1)．
[方法总结] 解决对数型复合函数的单调性问题需注意的几点 (1)看底数，当底数大小不明确时，要对底数是否大于1进行讨 论； (2)要注意函数的定义域； (3)也可用复合函数的单调性法则来判断．
[跟踪训练 4] 已知 f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性； (3)求 f 22的值．
【课堂探究】
探究一 比较大小
【例 1】比较下列各组数的大小．
(1)
log1
2
45与log21
67；(2)
log1
2
3 与log1
5
3；
(3)loga2 与 loga3；(4)log3π，logπ3.
解
(1)y＝log1 2
x 在(0，＋∞)上递减，又因为45<67，所以log12
45>log12
[跟踪训练3] 求函数f(x)＝log2(x2－1)的单调区 间解．令x2－1>0，∴x>1或x<－1. 设u＝x2－1，当x>1时，u＝x2－1为增函数． 又a＝2>1，f(u)＝log2u为增函数， ∴f(x)＝log2(x2－1)的增区间为(1，＋∞)． 当x<－1时，u＝x2－1为减函数． f(x)＝log2(x2－1)的减区间为(－∞，－1)．
初中高中数学七大函数的性质 图像
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为π
对称轴：无
中心对称点：与x轴的交点中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
值域：[0，正无穷）
奇偶性：无（即非奇非偶）
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转
90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次
函数图象）
5.指数函数
在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……）
恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。
定义域：R
值域：[-1，1]
奇偶性：偶函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z）
⑶正切函数：y=tg x
图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。
高中数学同步教学课件 正弦函数的性质与图像(二)
故在 0≤x≤2π 中满足 sin x≥21的角 x 的集合为xπ6≤x≤56π
.
因此当 x∈R 时，集合为x2kπ＋6π≤x≤2kπ＋56π，k∈Z
.
反思感悟 用三角函数图像解三角不等式的步骤 (1)作出相应的正弦函数在[0,2π]上的图像. (2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集. (3)根据公式①写出定义域内的解集.
知识点二 五点法作正弦曲线
“五点法”作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]图像的步骤 (1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
(2)描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像，五个
关键点是 (0,0)，π2，1 ，(π，0)，32π，－1 ，(2π，0) . (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简 图.
解：(1)由－1－1≤2ssiinnxx≥≤01，， 得－1≤sinx≤12. 由正弦函数图像可得，所求函数的定义域为 {x|2kπ－76π≤x≤2kπ＋π6，k∈Z}．
(2)由 sinx>0，得 2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z. ∴所求函数的定义域是{x|2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z}． (3)由 2sinx－1>0，得 2sinx－1>0， ∴sinx>21.由正弦函数的图像可得，所求函数的定义域是 {x|2kπ＋π6<x<2kπ＋56π，k∈Z}．
B.0，π2，π，32π，2π
C.0，π，2π，3π，4π
D.0，π6，π3，π2，23π
【解析】所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点
跟踪训练 3.函数 f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直 线 y＝k 有且仅有两个不同的交点，求 k 的取值范围． 解：y＝3－sisninx，x，0π≤＜x≤xπ≤，2π. 作出图像分析(右图)． ∵f(x)图像与直线 y＝k 有且仅有两个不同交点． ∴1＜k＜3.
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指数函数概念：一般地，函数y=a^x （a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律： 1. 当两个指数函数中的 a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2. 当a＞1 时，底数越大，图像上升的越快，在y 轴的右侧，图像越靠近y 轴；当0＜a＜1 时，底数越小，图像下降的越快，在y 轴的左侧，图像越靠近y 轴。
在y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”。
3. 四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1 时，图像在R 上是增函数；当0＜a＜1 时，图像在R 上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4. 对多个数进行比较，可用0 或1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X) 后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1. 对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(- ∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a ＞0，a≠1) 的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0 ，a ≠1).因为指数函数y=a x 的定义域为(- ∞，+∞)，值域为(0 ，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0 ，+∞)，值域为(-∞，+∞).2. 对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2 x，y=log 10x，y=log 10x,y=log 1 x,y=log 1 x 的草图2 10由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1) 的图像的特征和性质.见下表.a＞1 a＜1图象(1)x ＞0性质(2) 当x=1 时，y=0(3) 当x＞1 时，y＞0 (3) 当x＞1 时，y＜00＜x＜1 时，y＜0 0＜x＜1 时，y＞0 (4) 在(0 ，+∞)上是增函数(4) 在(0 ，+∞)上是减函数补设y 1=log a x y 2=log b x 其中a＞1 ，b＞1( 或0 ＜a＜1 0＜b＜1)充当x＞1 时“底大图低”即若a＞b 则y1＞y2性当0 ＜x＜1 时“底大图高”即若a＞b，则y 1＞y 2质比较对数大小的常用方法有：(1) 若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2) 若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3) 若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4) 若底数、真数都不相同，则常借助1、0 、-1 等中间量进行比较.3. 指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=a x(a ＞0 ，a ≠1) y=log a x(a ＞0 ，a≠1)定义域值域(-∞，+∞)(0 ，+∞)(0 ，+∞)(-∞，+ ∞)当 a ＞ 1 时，当 a ＞ 1 时函1( x 0) ax1( x 0) 数1( x 0)log a x0( x 1)0( x 1) 0( x 1)值当 0＜a ＜ 1 时，当 0＜ a ＜ 1 时，变1( x 0) ax化情况0( x 1)单调性 当 a ＞ 1 时， a x 是增函数； 当 0＜a ＜ 1 时， a x 是减函数 .当 a ＞ 1 时， log a x 是增函数； 当 0＜ a ＜ 1 时， log a x 是减函数 .图像y=a x 的图像与 y=log a x 的图像 关于直线 y=x 对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数 yx n随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握y x n，当 n2 , 1,1 , 1, 3 的图像和性质，列表如下． 2 3从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点 1,1 ，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．1 1② a , ,1, 2 , 3 时，幂函数图像过原点且在 0 , 上是增函数． 3 2 ③ a1, 1, 2 时，幂函数图像不过原点且在 0 , 上是减函数．2④任何两个幂函数最多有三个公共点 ．1( x 0) log a x0(x 1) 1( x 0)0(x 1)y x n奇函数偶函数非奇非偶函数y y y n 1O x O x O xy y y0 n 1O x O x O xy y yn 0O x O x O xy x y x2y x3 1y x 2y x1定义域R R R x | x 0 x | x 0 奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数y x （x R，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x （x R，是常数）的图像都过点(1,1) ；11,2,3,②当2时函数y x的图像都过原点(0,0) ；③当1时，y x 的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如c2 ）；④当2,3 时，y x 的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如c1 ）1⑤当2时，y x的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如c3）⑥当1时，y x 的的图像不过原点当0 时，幂函数y x 有下列性质：(0,0) ，且在第一象限是“ 下滑”曲线（如c4 ）（1））图象都通过点(0,0), (1,1) ；（2））在第一象限内都是增函数；（3））在第一象限内，1时，图象是向下凸的；0 1时，图象是向上凸的；（4））在第一象限内，过点(1,1) 后，图象向右上方无限伸展。
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指数函数
概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为
指数函数。
规
轴对称，但这两个函数都不
具有奇偶性。
2.当
当0
3.
3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；
4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较
底数的平移：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像
会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像
会向下平移。
对数函数
1.对数函数的概念
由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它
∞)，
+∞).
.
比较对数大小的常用方法有：
. 分类讨
.
.
1,,33
的
① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．
② 11,,1,2,332
a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．
③ 1,1,22
a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．
④ 何两个幂函数最多有三个公共点．
奇函数偶函数非奇非偶函数
幂函数y x α
=（x ∈R ，α是常数）的图像在第
一象限的分布规律是：
①所有幂函数y x α
=（x ∈R ，α
是常数）的
图像都过点)1,1(；
②当
2
1,
3,2,1=α时函数y x α
=的图像都过原点
2
）；
④当⑤当
⑥当”曲线
（如当>α（1（2（3的；（4当<α1）图象都通过点)1,1(；
2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；
3）在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近；向右无限地与x 轴无限地接近；
4）在第一象限内，过点)1,1(后，α越大，图象下落的速度越快。
无论α取任何实数，幂函数y x α
=的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
对号函数
函数x b
ax y +=（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）
当a
b 2
，
）在
x
b
ax +-a
b
2，
）在
奇函数和偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x 值，都有f(－x)=－
(x)．那么就称f(x)为奇函数．
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x 值，都有f(－x)=f(x)，
那么就称f(x)为偶函数．
说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇
(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x)是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：
f(x)
(3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值，当x≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，
∴f(x)为非奇非偶函数．
(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；
偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形．
(5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定
义出发来进行论证．
例如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断
在(－∞，0)上的增减性．
解设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0
则有－x1＞－x2＞0，
∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，∴f(－x1)＞f(－x2)
又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立，
∴=－f(x1)＞－f(x2)
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数．
由此可得出结论：一个奇函数若在(0，+∞)上是增函数，则在(－∞，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+∞)上与(－∞，0)上
的奇偶性相同．
类似地可以证明，偶函数在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性
恰好相反．
时，f(x)的解析式
解∵x＜0，∴－x＞0．
又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)．
偶函数图象对称性的拓广与应用
我们知道，如果对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真．由此可拓广
如下：
如果存在常数a，b，对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，a+x，b-x仍在
(a+b-x，f(x))，而f(a＋b－x)＝f[a＋(b－x)]＝f[b－(b－x)]＝f(x)，对称点
P'(a+b-x，
称:
-来源网络，仅供个人学习参考。