北师大版七年级数学下册等腰三角形中的手拉手模型共顶点的等腰三角形中考热点课件

初中数学课件-等腰三角形PPT北师大版2

∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
B
AB=AC ( 已知 )
A DC
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。在△ABC中，
AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
B
DC
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三、走进展研
A
1、在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，
则∠C= ___度，∠A=____度？
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
C
∵∠B=80° （已知）
∴∠C=80°
又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为
180° ）
∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∠A=20°
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B DC
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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初中数学《等腰三角形》实用ppt北师大版2

∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
B
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL)
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等)
A DC
思考：
由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？你有什么新的发现？
“三等线腰合三一角”形应是该轴对对应称等图腰形三，
角形的它中顶的线角对和平称底分轴不边线是上重，什的合底么高！边？上的B
A
E
D
F
C
小试牛刀
判断正误：
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
（X ）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、（ X ）
钝角都可以。
（√ ）
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（ X ）
●
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
感谢观看，欢迎指导！
活动三：合作探究
推理论证: 等腰三角形的两个底角相等
已知：在△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=C.
如何证明两个角相等呢？
可以运用全等三角形的性质 “对应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？
方法一：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明：作底边BC的高线AD．
解：∵△BAD≌ △CAD，

北师大版七年级数学下册5.等腰三角形课件

【归纳探究】
每人在本子上画出一个等边三角
形.△ABC是一个特殊的等腰三角形，即等边
三角形，根据等腰三角形的两源自个底角相等，可以发现∠A=∠B=∠C；因为
∠A+∠B+∠C=180°，由此我们
B
可以得出： ∠A=∠B=∠C=60°.
A C
下面我们写出完整的推理过程：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
同理∠A=∠B.
在一张纸片上作一个等腰△ABC，其中AB=AC，如图，把三
角形对折，使两腰AB，AC重合，折痕与BC的交点为D，你发现
了什么？
A
（1）AD是三角形的中线；
12
（2）AD是三角形的顶角平分线；
（3）AD是三角形的高.
B
C D
A
（1）AD是三角形的中线；
（2）AD是三角形的顶角平分线；
12
（3）AD是三角形的高.
巩固练习
1.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为
_7_0__°__,_7_0_°___或__4_0_°__，100° 2. 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为3__0_°_ ,30°
3.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为__1_0___ 4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_1_0_或__1_1
巩固练习
1.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ C ）
A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=__3_6_°__
3.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角 A ∠B=___4_0_°__∠C =____4_0_°_ .

初中数学北师大版七年级下册《5.2等腰三角形的性质》课件

∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.
∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,
∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.
A 15°
C 1
B
D
4.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
方法总结：等边对等角！
2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
解：∵OA=AB，
∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,
∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°. ∵AB=BC，
O
∴∠ACB=∠BAC=30°，
等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ (1)相等的两条边都叫腰; (2)另一边叫底边; (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
底角
腰 B
顶角 A
腰
底边
C 底角
等腰三角形是一类特别的三角形．等腰三角形除具有一样三角形的性质外，还具有什么样的特
∴ΔABD≌ΔACD.
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚.
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
B
C
D
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两底角相等.
2
5.如图,在等边三角形ABC中,BE和CD分别是AC、AB边上的高,求∠BFC的度数.

初中数学《等腰三角形》_精品教学PPT【北师大版】1

•求证：CE⊥BE
D
C
E
初中数学《等腰三角形》优品教学PPT 北师大版1-精品课件 ppt(实用版)
A
B
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变式10
•在四边形ABCD中， CE平分
∠BCD ,BE平分∠ABC , BC=AB+CD 。
•求证：CE⊥BE D C
A
B
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变式6
•在四边形ABCD中， BE平分
∠ABC, BC=AB+CD， E是AD的
中点。
•求证：CE⊥BE D
C
E
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A
B
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平分∠ABC ,E是AD的中点。
•求证：CE⊥BE
D
C
E
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A
B
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变式9
•在四边形ABCD中， AB//CD, CE
平分∠BCD ,BE平分∠ABC 。
BC=AB+CD，E是AD的中点。
•求证：CE⊥BE D C
E
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A
B
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北师大版数学七年级下册第1课时等腰三角形的性质课件

3.如图，在下面的等腰三角形中， ∠A 是顶角，分别求出它们的底角的度数．
（1）60° （2）45° （3）30°
4.分别找出下图中各个图形的对称轴：
5. 一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，求它的各个内角的度数．
解：设该三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x.根据三角形的内角和为180°得 x+2x+2x=180°，解得x =36°
3 简单的轴对称图形
第1课时等腰三角形的性质
北师版七年级数学下册
情境导入
等腰三角形是生活中常见的图形.
等腰三角形是生活中常见的图形.
A
顶角
腰
腰
底角底角
B
C
底边
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．
等腰三角形是轴对称图形.
A
顶角
腰
腰
底角底角
B
C
底边
（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流．
随堂演练
1.在△ABC 中，AB = AC. （1）若∠A = 40°，则∠C 等于多少度？（2）若∠B = 72°，则∠A 等于多少度？
（1）70° （2）36°
A
B
C
2.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴．
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
A
顶角
腰

腰
底角底角
B
C
底边
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.

初中数学课件-等腰三角形课件北师大版2

例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在边BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE.
证明作AF⊥BC，垂足为点F，
则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形 ADE底边上的高，也是底边上的中线.
∴ BF=CF，
DF=EF，
∴ BF-DF=CF-EF，
F
即 BD=CE.
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答：∠DPC =20°.
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探究
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么 AB与AC之间有什么关系吗？
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则∠1=∠2.
又∠B=∠C，
由三角形内角和的性质得
12
∠ADB=∠ADC.
D
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沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合，于是AB=AC.
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
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例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形. 证明 ∵AB=AC，

初中数学课件-等腰三角形PPT演示北师大版2

D
C
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【作业设计】
习题13.3 1，2，4，7
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练习1
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定理证明
A
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
12
证明：作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
例题讲解
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 解：
∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36, ∠ABC=∠C=72
13.3.1等腰三角形
第1课时
复习提问？
1、等腰三角形的定义.
A
2、等腰三角形是不是轴对称图形?
B
D
探究
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?
概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角

初中数学《等腰三角形》ppt北师大版3

6. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且 BE=CF，BD=CE. （1）求证：△ DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数.
（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF（SAS）. ∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形.
谢谢！
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
8. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ABC=
∠ADC.求证：BC=DC.
证明：连接BD，如图. ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC-∠ABD＝∠ADC-∠ADB，即∠CBD＝∠CDB. ∴BC＝DC．
二级能力提升练
9. 如图所示，在△ ABC 中，BE 平分∠ABC，
（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝75°. ∵DE∥BC， ∴∠BDE+∠DBC＝180°. ∴∠BDE＝105°．
10. 如图，给出四个等式：①AB=DC，②BE=CE， ③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE. 请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出△ AED 是等腰三角形. （要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）

初中数学《等腰三角形》_精品课件-ppt【北师大版】5

•等腰三角形
北京五塔寺
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温故而知新
有两边相等的三角形是等腰三角形
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B
A
D
C
设问1： △ABC 有什么特点？
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二、折一折
设问2：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
B
A
D
C
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C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
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A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
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谈谈你的收获！
这节课你又学到了什么知识？
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小结
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上

初中数学《等腰三角形_公开课课件-ppt【北师大版】1

B
组
4. 如图，在△ ABC 中，AB=BC，∠B=40°，AD 平分∠BAC，AE⊥BC 于点 E，EF⊥AD 于点 F，求∠AEF 的度数.
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解：∵AB＝BC，∠B＝40°， ∴∠BAC＝∠C＝70°. ∵AD 平分∠BAC 交 BC 于 D， ∴∠BAD＝12∠BAC＝35°. ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝75°. ∵AE⊥BC，EF⊥AD， ∴∠AEF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠AEF＝∠ADE＝75°.
∵△BPD 与△CQP 全等，
∴BD＝CQ，BP＝PC.
∴5＝3t 且 3t＝8-3t.
解得 t＝5且 t＝4（舍去）.
3
3
综上所述，△BPD 与△CQP 全等时，点 P 运动的
时间为 1s.
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第十三章轴对称
第7课等腰三角形的性质2）
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A
组
1. 如图，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，
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初中数学《等腰三角形》实用ppt北师大版3- 精品课件ppt( 实用版 )
表彰冠军组：
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课堂小结
通过本堂课的学习我学会了… …
我体会到… … 我知道了… …
我是实践家
1.小红想做一个等腰三角形，于是她把一张长方形的纸沿对角线折叠，她说重合部分是一个等腰三角形，她说的对吗？为什么？
C’
E A
D 3
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1 B2
C
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方法二：连AD 。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）
∴DE＝DF
⒈等腰三角形一个底角为75° 它的另外两个角为7_5_°__, _30°； ⒉等腰三角形一个顶角为70° 它的另外两个角为__5_5_°_,_55_°__； ⒊等腰三角形一个角为80°, 它的另外两个角为50_°_,50_°_或__80°,2_0°_ 4、若等腰三角形的一个外角 70°则它的底角为_3_5_°_3_5_°__
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下课了!
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2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？

初中数学《等腰三角形》PPT执教课件北师大版1

2. 如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°， CE⊥AB 于点 D，且 DE=DC.求证:△CEB 为等边三角形.
证明：∵CE⊥AB于点D，且DE＝DC， ∴BC＝BE. ∵AC＝BC，∠ACB＝120°， CE⊥AB于点D， ∴∠ECB＝60°. ∴△CEB为等边三角形.
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在△ABE与△ADC中，
∴△ABE≌△ADC（SAS）. ∴AB＝AD. ∴AB＝BD＝AD，即△ABD是等边三角形.
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角形.
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（1）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°-∠BAC-∠C =180°°-70°＝50°. ∵BE 平分∠ABC， ∴∠FBD＝ ∠ABC＝25°. ∵AD⊥BC，∴∠BDF＝90°. ∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝115°.
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B
组
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C， BC=2AB=2BE，AD 是 BC 边的中线. 求证:△ABD 是等边三角形.
证明：∵BC＝2AB=2BE，AD是BC边的中线， ∴AB＝BD＝CD=BE. ∴∠E＝∠BAE. ∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E，∠ABC＝2∠C， ∴∠E＝∠C. ∴AE＝AC.
初中数学《等腰三角形》PPT执教课件北师大版1