江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2017届高散第四次模拟考试数学试题
2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试卷(含答案解析)
2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试卷题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.设全集U={x|x＜5，x∈N*}，集合A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=______．2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第象限______．3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是______．4.对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30）内为一等品，在区间[20，25）和[30，35）内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为______．5.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物线的准线方程为______．6.如图是一个算法流程图，则输出的b的值为______．7.已知α∈（0，π），，则=______．8.函数的定义域为______．9.设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若对任意n∈N*，都有S n≤S k成立，则正整数k的值为______．10.如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为______．11.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M（1，3），N（4，2），P（1，-7）三点，且直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C的一条对称轴，过点A（-6，a）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为______．12.已知实数a，b∈（0，2），且满足，则a+b的值为______．13.已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点（包括端点），则的取值范围为______．14.在△ABC中，若cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，则（tan2A-2）•sin2C的最小值为______．二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15.已知函数f（x）=2sin（x+）•cos x．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．16.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB=BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．（1）求证：FG∥平面EBO；（2）求证：PA⊥BE．17.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M．点B 与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18.如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，∠MON=，现准备修建一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km．（1）求A，B两出入口间距离的最小值；（2）在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？19.已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）若a1与a t（t为常数，t≥3，t∈N*）均为正整数，且存在正整数q，使得，，求a1的值．20.已知函数f（x）=ax-ln x-a，a∈R．（1）若a=1，求方程f（x）=0的根；（2）已知函数g（x）=-x•f（x）+ax2-2ax+a在区间（1，+∞）上存在唯一的零点，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，是否存在实数m，使不等式在（1，+∞）上恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．21.已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x-y=1，求矩阵A．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．23.设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求证：x+y+z=．24.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．25.设n∈N*．（1）若，求S2019的值；（2）若，求T2019的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：{3}解析：解：U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，因为A={1，2}，B={2，4}，所以A∪B={1，2，4}，所以∁U（A∪B）={3}，故答案为：{3}．U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，求出A∪B，然后求出其补集即可．本题考查了集合的并集和补集的混合运算，属基础题．2.答案：三解析：解：∵=，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，-），在第三象限．故答案为：三．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：解析：解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和大于10包含的基本事件有：（5，6），（6，5），（6，6），共有m=3个，∴出现向上的点数之和大于10的概率p==．故答案为：．先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于10包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于10的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.答案：200解析：解：样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30）内为一等品，在区间[20，25）和[30，35）内为二等品，其余为次品．其件数为：800×（0.0125+0.0250+0.0125）×5=200故答案为：200结合频数分布直方图确定落在[10，15，）、[15，20）、[35，40]的人数由容量××组距求出．本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．5.答案：x=-2解析：解：双曲线的右焦点是（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4∴抛物线的准线方程为：x=-=-2．故答案为：x=-2．根据双曲线方程求出焦点坐标，根据抛物线的几何性质求得p和准线方程．本题考查了抛物线的性质，属中档题．6.答案：8解析：解：a=1，b=1，a＞10否，a=2，b=1，a＞10否，a=1+2=3，b=2-1=1，a＞10否，a=3+1=4，b=3-1=2，a＞10否，a=4+2=6，b=4-2=2，a＞10否，a=6+2=8，b=6-2=4，a＞10否，a=8+4=12，b=12-4=8，a＞10是，输出b=8，故答案为：8根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．7.答案：-2解析：解：α∈（0，π），，故：，则：=-．故答案为：-2直接利用三角函数关系式的恒等变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.答案：{x|-1＜x≤2}解析：解：要使函数有意义，则≥0，得≤0，得-1＜x≤2，即函数的定义域为{x|-1＜x≤2}，故答案为：{x|-1＜x≤2}根据函数成立的条件，建立不等式进行求解即可．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9.答案：10解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，∴3a1+9d=60，3a1+12d=51，联立解得：a1=29，d=-3，∴a n=29-3（n-1）=32-3n．令a n32-3n≥0，解得n≤=10+．由对任意n∈N*，都有S n≤S k成立，则正整数k的值=10．故答案为：10．设等差数列{a n}的公差为d，由a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，可得3a1+9d=60，3a1+12d=51，联立解得：a1，d，利用a n≥0，解得n．本题主要考查等差数列的通项公式求和公式及其单调性，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题．10.答案：解析：解：设圆柱的底面圆半径为r，则圆柱的高为h=r，其侧面积为S1=2πr•r=2πr2；设圆锥的高为H，则母线长为，其侧面积为S2=πr•；又S1=S2，则2πr2=πr•，解得H=r，所以圆锥与圆柱的高之比为=．故答案为：．设圆柱的底面圆半径为r，高为r，求出侧面积S1；设圆锥的高为H，求出母线长和侧面积S2，利用S1=S2求出H，再计算的值．本题考查了圆柱与圆锥的侧面积计算问题，是基础题．11.答案：2解析：解：设圆的一般式方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆过M（1，3），N（4，2），P（1，-7）三点，∴，得D=-2，E=4，F=-20，即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0，即（x-1）2+（y+2）2=25，圆心C（1，-2），半径R=5，∵直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C的一条对称轴，∴直线过圆心，则1-2a-1=0，得a=0，则A（-6，0），过点A（-6，0）作圆C的一条切线，切点为B，则|AC|===，则线段AB的长度为==2，故答案为：2利用待定系数法求出圆的一般式方程，求a的值，结合切线长公式进行计算即可．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用待定系数法求出圆的方程，利用切线长公式是解决本题的关键．12.答案：2解析：解：已知实数a，b∈（0，2），且满足，则：a2-b2-4=22-b-2a-4b，即：（a2-22-b）+（2a-b2）+（4b-4）=0，∵实数a，b∈（0，2），且满足，即满足：（a2-22-b）+（2a-b2）+（4b-4）=0，取b=1代入方程计算方程的根a且在（0，2）即可，即：（a2-2）+（2a-1）=0，a∈（0，2），当a=1时（a2-2）+（2a-1）=0成立，所以a=1是方程（a2-2）+（2a-1）=0的一个根，且符合a，b∈（0，2）范围，所以a，b∈（0，2）时，且满足成立的a、b有a=b=1是符合．故a+b的值为2故答案为：2．利用已知将化简，计算a、b的值在实数a，b∈（0，2），且满足即可得答案．考查观察法．方程为0 时各部分的系数，对数据的分析．13.答案：[]解析：解：设=，（0≤λ≤1）由已知易得|AD|=1，∠DAB=，则=（）•（）=（-）•[-（λ-1）]=2+λ（λ-1）2-（2λ-1）=λ2=（λ-1）2，又0≤λ≤1，则≤，故答案为：[，]．由平面向量数量积的运算及二次函数的值域问题得：易得|AD|=1，∠DAB=，则=（）•（）=（-）•[-（λ-1）]=2+λ（λ-1）2-（2λ-1）=λ2=（λ-1）2，又0≤λ≤1，则≤，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的值域问题，属中档题．14.答案：2-5解析：解：因为cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，所以cos2A+cos2C＜1-sin2B=，所以+，所以cos2A+cos2C＜-1，所以2cos（A+C）cos（A-C）＜-1，又sin B=，当B=时，A+C=，-，即2cos（A+C）cos（A-C）＞0，即B=不合题意，即B=，即A+C=，所以（tan2A-2）•sin2C=（tan2A-2）•sin2（-A）=（tan2A-2）•cos2A=（tan2A-2）•，令1+tan2A=t（t＞1），则（tan2A-2）•==t≥2=2-5，故答案为：2-5．由三角函数求值及重要不等式得：因为cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，所以B=，即A+C=，所以（tan2A-2）•sin2C=（tan2A-2）•sin2（-A）=（tan2A-2）•cos2A=（tan2A-2）•，令1+tan2A=t，（t＞1）则（tan2A-2）•==t≥2=2-5，得解．本题考查了三角函数求值及重要不等式，属难度很大的题型．15.答案：解：（1）f（x）=2sin（x+）•cos x=（sin x+cos x）•cos x=sin x cosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；…（2分）由得，，∴，…（4分）∴，即函数f（x）的值域为；…（6分）（2）由，得，又由，∴，∴，解得；…（8分）在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A=7，解得；…（10分）由正弦定理，得，…（12分）∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A-B）=cos A cos B+sin A sin B=．…（15分）解析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A-B）的值．本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．16.答案：证明：（1）连接AF交BE于Q，连接QO，因为E，F分别为边PA，PB的中点，所以Q为△PAB的重心，可得：=2，又因为O为线段AC的中点，G是线段CO的中点，所以=2，于是，所以FG∥QO，因为FG⊄平面EBO，QO⊂平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因为O为边AC的中点，AB=BC，所以BO⊥AC，因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BO⊂平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以BO⊥PA，因为点E，O分别为线段PA，AC的中点，所以EO∥PC，因为PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE=O，BO，EO⊂平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因为BE⊂平面EBO，所以PA⊥BE．解析：（1）连AF交BE于Q，连QO，推导出Q是△PAB的重心，从而FG∥QO，由此能证明FG∥平面EBO．（2）推导出BO⊥AC，从而BO⊥面PAC，进而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能证明PA⊥平面EBO，利用线面垂直的性质可证PA⊥BE．本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．17.答案：解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2．∴椭圆C的标准方程为+y2=1．（2）设B（m，n），M（x M，0），直线BP的方程为：y-1=x，令y=0，可得：x N=，∴N（，0）．由点A，B关于x轴对称，∴A（m，-n）．同理可得：M．假设在y轴的正半轴上存在点Q（0，t）（t＞0），使得∠OQM=∠ONQ．由tan∠OQM=tan∠ONQ，可得：=，即t2=|x M x N|，∴t2==4，又t＞0，解得t=2．经过验证：t=2时，∠OQM=∠ONQ．∴在y轴的正半轴上存在点Q（0，2），使得∠OQM=∠ONQ．解析：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：b=1，=，a2=b2+c2，解得a．即可得出椭圆C的标准方程．（2）设B（m，n），M（x M，0），直线BP的方程为：y-1=x，令y=0，可得N（，0）．由点A，B关于x轴对称，可得A（m，-n）．同理可得：M．假设在y轴的正半轴上存在点Q（0，t）（t＞0），使得∠OQM=∠ONQ．由tan∠OQM=tan∠ONQ，可得：=，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，则OE=10．设∠AOE=α，，则．∴AB=AE+BE=10tanα+10tan（）=．∵．∴当，AB取最小值20（）．（2）以O为原点建立平面直角坐标系，则圆C的方程为（x+30）2+y2=25．设直线AB的方程为y=kx+t，（k＞0，t＞0）．∴，，解得t＜20k或＞60k（舍），∴OA＜20．又∵当AB∥ON时，OA→10，∴．解析：（1）过点O作OE⊥AB于点E，则OE=10．设∠AOE=α，，则．AB=AE+BE=10tanα+10tan（）=．利用三角函数知识，可得AB取最小值．（2）以O为原点建立平面直角坐标系，则圆C的方程为（x+30）2+y2=25．设直线AB的方程为y=kx+t，（k＞0，t＞0）．可得，即可求解本题考查了三角知识的应用，直线与圆的位置关系，属于中档题．19.答案：（1）证明：2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．可得2S n+2-3S n+1=2a1，相减可得：2a n+2=3a n+1，即=．又2S2-3S1=2a1，解得：=．综上可得：数列{a n}为等比数列，公比为．（2）解：∵a t=a1•，a1与a t为正整数．∴a1是2t-1的倍数，不妨设a1=k2t-1，k∈N*．故a t=k•3t-1．由a t≤（q+1）t-1，得（q+1）t-1≥k•3t-1≥3t-1，于是q≥2．又a1≥q t-1，a t≤（q+1）t-1，得≤，于是≤，∴≤，即q≤2．∴q=2．由a t=a1•≤3t-1，知a1≤2t-1，又a1≥2t-1，∴a1=2t-1．解析：（1）2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．可得2S n+2-3S n+1=2a1，相减可得：2a n+2=3a n+1．又2S2-3S1=2a1，可得：．即可证明结论．（2）a t=a1•，a1与a t为正整数．可得a1是2t-1的倍数，不妨设a1=k2t-1，k∈N*．故a t=k•3t-1．由a t≤（q+1）t-1，得（q+1）t-1≥k•3t-1≥3t-1，于是q≥2．又a1≥q t-1，a t≤（q+1）t-1，得≤，可得≤，即q≤2．解得q，即可得出．本题主要考查等比数列的定义通项公式、不等式的性质，考查学生的转化能力和逻辑推理与计算能力，属于难题．20.答案：解：（1）当a=1时，f（x）=0即为，x-ln x-1=0，令t（x）=x-ln x-1，所以t′（x）=1-=，当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，（x）单调递增，所以，t（x）min=t（1）=0，故方程f（x）=0的根为：x=1；（2）函数g（x）=-x•f（x）+ax2-2ax+a=x lnx-a（x-1）．所以g′（x）=ln x+1-a，当a≤1时，由x＞1，知g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）是增函数，且图象不间断；又g（1）=0，所以：x＞1时，g（x）＞g（1）=0，即函数g（x）在（1，+∞）上没有零点，不合题意；当a＞1时，由g′（x）=0，解得：x=＞1，当1＜x＜时，g′（x）＜0，故g（x）在（1，）上是减函数；当x＞时，g′（x）＞0，故g（x）在（，+∞）上是增函数；所以1＜x＜时，g（x）＜g（1）=0，因为，g（e a）=ae a-a（e a-1）=a＞0且函数g（x）的图象在（1，+∞）上不间断，所以函数g（x）在（1，+∞）上有一个零点，符合题意；综上所述，实数a的取值范围为：a∈（1，+∞）．（3）存在吗，使不等式在（1，+∞）上恒成立；设h（x）=-=，令t（x）=e x-1-x，则t′（x）=）=e x-1-1，当x＞1时，t′（x）＞0，t（x）在（1，+∞）单调增，又t（1）=0，故t（x）＞0恒成立，所以当x＞1时，h（x）＞0；当a=0时，φ（x）=f（x）+m（x2-1）=-ln x+m（x2-1），①当m≤0，x＞1时，φ（x）=f（x）+m（x2-1）=-ln x+m（x2-1）＜0恒成立；所以不等式在（1，+∞）上不恒成立；②当m＞0时，由φ′（x）=-+mx==0，得：x=；当x∈（0，）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，J）单调减，当x∈（，+∞时，φ′（x）＞0，φ（x）在（，+∞）单调增，故φ（x）在x=；处取得极小值；（i）当0＜m＜1时，＞1；φ（）＜φ（1）=0，而h（）＞0．故不等式在（1，+∞）上不恒成立；（ii）当m≥1时，构造函数F（x）=φ（x）-h（x）=-ln x+m（x2-1）-，F′（x）=-+mx-+；当m≥1，x＞1时，mx≥x，＜1，-＞-1，F′（x）=-+mx-+＞）=-+x+-1=＞0；所以F（x）在（1，+∞）单调增，又F（1）=0；所以当x∈（1，+∞时，F（x）＞0恒成立，即φ（x）-h（x）＞0恒成立，故存在m≥1，使得在（1，+∞）上恒成立；综上所述，m的最小值为1；故答案为：（1）：x=1；（2）：a∈（1，+∞）；（3）：m的最小值为1．解析：（1）若a=1时求方程f（x）=0的根转换成令t（x）=x-ln x-1求极值可得；（2）利用函数g（x）=-x•f（x）+ax2-2ax+a求导，讨论a利用函数的性质判断增减性讨论零点可得实数a的取值范围；（3）当a=0时，假设存在实数m，使不等式在（1，+∞）上恒成立，证明假设，转化成新函数h（x）=-=，令t（x）=e x-1-x，则t′（x）=）=e x-1-1，讨论单调性集m可判断是否存在m．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.答案：解：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），由[]=[][]=[]，得，又点M′（x′，y′）在l′：x-y=1上，∴x′-y′=1，即（mx+ny）-y=1，依题意，解得：，则矩阵A=[]．解析：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），根据矩阵A列出关系式，得到x与x′，y与y′的关系式，再由M′（x′，y′）在直线l'上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A．此题考查了几种特殊的矩形变换，找出M在矩阵A的变换作用下点M′两点的坐标关系是解本题的关键．22.答案：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x-3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ-3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）解析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．23.答案：证明：∵14=（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14，∴，∴z=3x，y=2x，又，∴x=，y=，z=，∴．解析：由条件利用二维形式的柯西不等式求得x、y、z的值，从而证得x+y+z=．本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．24.答案：解：（1）记事件A表示甲取球时取得白球，则P（A）==，∴甲三次都取得白球的概率P=（）3=．（2）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记ξ为甲总得分，则P（ξ=6）=（）3=，P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=（）3=，∴甲总得分ξ的分布列为：ξ 6 7 8 9P甲总得分ξ的数学期望为：E（ξ）==．解析：（1）记事件A表示甲取球时取得白球，则P（A）==，由此能求出甲三次都取得白球的概率．（2）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记ξ为甲总得分，分别求出相应的概率，由此能求出甲总得分ξ的分布列和甲总得分ξ的数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．25.答案：解：（1）因为（x-1）2n=+++……+，令x=1，则=0，即++……+=++……+，而=22n，所以=22n-1，故S2019=24037，（2）因为T n=，当1≤k≤n，k∈N*时，=====，故T n+1==+T n-+ =2=3×8n+1-T n，所以T n+1-=-（T n-），又T1=2，所以（）是以为首项，以-为公比的等比数列，所以T n=，所以T2019=．解析：（1）根据二项式（x-1）2n=+++……+，令x=1，结合而=22n，即可得到结论．（2）因为T n=，当1≤k≤n，k∈N*时，=====，得到T n+1和T n的递推关系，进而构造等比数列，得到T n的表达式，即可求出T2019．本题考查了二项式定理的应用，组合数的运算，构造法求数列的通项公式等，属于难题．。
江苏省海安高级中学
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2010届高三调研测试（数学） （必试部分）注意事项：1.本试卷总分160分，考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将班级、姓名、学号写在答卷纸的密封线内。
选择题答案填涂在答题卡．．．．．．．．．．．对应的题号下，主观题答案写在答卷纸上对应的题号下空格内的横线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
考试结束后，上交答题卡和答卷纸。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．位置上．．．. 1.设复数z 满足()(1)1i i i z ++=-（i 是虚数单位），则复数z 的模z =___▲____.2.已知tan 2α=，则sin()cos()sin()cos()παπααα++-=-+-___▲_____.3.抛物线y 2= 8x 的焦点到双曲线x 212 – y 24= 1的渐近线的距离为___▲___.4.阅读下列算法语句: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I End forPrint S End输出的结果是 ▲ ． 5.设集合11{33},{0}3x x A xB x x-=<<=<，则A B =____▲_______. 6.设等比数列{a n }的公比q = 12，前n 项和为S n ，则 S 4a 4= ____▲_______.7.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，则恰好使1是关于x 的不等式2220x ax a +-<的一个解的概率大小为__▲_____. 8.已知向量()3,1-b =，2=a ，则2-a b 的最大值为 ▲ ．9.已知A (2,4)，B (–1,2)，C (1,0)，点P (x ,y )在△ABC 内部及边界上运动，则z = x – y 的最大值与最小值的和为___▲___10.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）11.设函数22,0,()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___▲_____.12.函数()()g xy f x =在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得()()ln ln y g x f x =，两边求导数()()()()()ln f x y g x f x g x y f x '''=+，于是()()g xy f x '=()()()()()ln f x g x f x g x f x '⎡⎤'+⎢⎥⎢⎥⎣⎦．运用此方法可以探求得知()10x y x x =>的一个单调增区间为____▲_____．13.已知椭圆22134x y +=的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ▲ ．14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为_▲__．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，点B 在以PA 为直径的圆周上，点C 在线段AB 上，已知1525,3,7PA PB PC ===，设,APB APC αβ∠=∠=，,αβ均为锐角. （1）求β；（2）求两条向量,AC PC的数量积AC PC ⋅ 的值.16. （本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE //AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB ，且F 是CD 的中点. ⑴求证：AF //平面BCE ；⑵求证：平面BCE ⊥平面CDE .17．（本大题满分14分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人．．为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即1n =；9点20分作为第二个计数人数的时间，即2n =；依此类推 ，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n *∈N ）满足以下关系： ()()()()()24123612436325363216377207390n n n f n n n n -≤≤⎧⎪⎪⎪⋅≤≤=⎨⎪-+≤≤⎪≤≤⎪⎩，n *∈NPA CBA B C D E F第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间()n n *∈N 满足以下关系：()()()()012451202572,507390n g n n n n n *≤≤⎧⎪=-≤≤∈⎨⎪≤≤⎩N .（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：123 1.1取，结果仅保留整数） （2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？18.（本小题满分16分）设圆221:106320C xy x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=，（1）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；（2）设点P 是椭圆2214x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.19. （本小题满分16分）已知数列{a n }的通项公式为a n = 2⨯3n + 23n – 1(n ∈N *).⑴求数列{a n }的最大项；⑵设b n = a n + pa n – 2，试确定实常数p ，使得{b n }为等比数列；⑶设*,,,Nm n p m n p ∈<<，问：数列{a n }中是否存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.20．（本大题满分16分）已知函数()()||20,1x xf x a a a a=+>≠， （1）若1a >，且关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()[),2,g x f x x =-∈-+∞，()g x 满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a 无关.试求a 的取值范围．数学（加试部分）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E , ∠BAC 的平分线与BC 交于点D . 求证：ED 2= EB ·EC .B ．矩阵与变换已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos( + p3),它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.D.选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3+ 1abc≥2 3.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是棱PC 的中点，AM ⊥平面PBD . ⑴求PA 的长；⑵求棱PC 与平面AMD 所成角的正弦值.23．（本小题满分10分）用,,,a b c d 四个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由a 开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串是,,ab ac ad ；2=n 时排出的字符串是,,,,,,,,aba abc abd aca acb acd ada adb adc ，……， 如图所示.记这含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a 的字符串的种数为n a .（1）试用数学归纳法证明：*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥； （2）现从,,,a b c d 四个字母组成的含*1(,2)N n n n +∈≥个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a 的概率为P ，求证：2193P ≤≤.B C EDA P BC DA M ab c d n=1abcd n=2ac d a b d a b c参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5答案 2 3 1 10 {}11x x -<<题号 6 7 8 9 10 答案 15 0.7 6 –2 ④题号 111213 14答案{}01a a <≤()0,e 8()(),11,-∞-+∞15.解（1）：因为点B 在以PA 为直径的圆周上，所以90ABP ∠=，所以34cos ,sin 55PB PA αα===.所以4tan 3α=，………………………………………2分372cos cos()101527PB CPB PC αβ∠=-===，2sin()10αβ-=， 所以1tan()7αβ-=，………………………………………………………………4分 tan tan()tan tan[()]11tan tan()ααββααβααβ--=--==+-，…………………………6分又(0,)2πβ∈，所以4πβ=.………………………………………………………8分（2）2()AC PC PC PA PC PC PA PC ⋅=-⋅=-⋅…………………………11分2152152275()577249=-⨯⨯=-……………………………………………14分16. ⑴解:取CE 中点P ，连结FP ,BP ,因为F 为CD 的中点,所以FP //DE ,且FP = 12DE , …2分又AB //DE ,且AB =12DE ,所以AB //FP ,且AB = FP ,所以四边形ABPF 为平行四边形,所以AF //BP . ……………4分 又因为AF ⊂/平面BCE ,BP ⊂平面BCE , 所以AF //平面BCE . …7分 （该逻辑段缺1个条件扣1分）⑵因为△ACD 为正三角形,所以AF ⊥CD . 因为AB ⊥平面ACD ,DE //AB ,所以DE ⊥平面ACD , 又AF ⊂平面ACD ,所以DE ⊥AF . …………………9分 又AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ，所以AF ⊥平面CDE .又BP //AF ，所以BP ⊥平面CDE . ……………………………12分 又因为BP ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面CDE . ………………………………………14分ABCDEFP17． 解：（1）当024n ≤≤且n *∈N 时，()36f n =，当3625≤≤n 且n *∈N 时，2412()363n f n -=⋅所以[]36(1)(2)(3)(24)S f f f f =+++++ …[])36()26()25(f f f ++++=36×24+36×()1212121233131⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=864+792=1656；…………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：12(25)(26)(36)T g g g =+++ 12=×5121152⨯+⨯390=；………………………4分 所以361216563901266SS T =-=-=（百人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人. ……………6分 （2）当0)()(≥-n g n f 时园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时园内游客人数递减. (i)当241≤≤n 时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………8分 (ii)当3625≤≤n 时，令512036n -≤，得出31≤n ，即当3125≤≤n 时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………10分 (iii)当3632≤≤n 时，24123635120n n -⋅>-，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………………………………………………………………………12分 (Ⅳ)当7237≤≤n 时， 令32165120n n -+=-时，42n =， 即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………14分 答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人；（2）在下午4点整时，园区人数达到最多. 18.解（1）将方程2222(8)4120 xy ax a y a +---++=化为221612(224)0x y y x y a +-++-++=，令22161202240x y y x y ⎧+-+=⎨-++=⎩得42x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩，所以圆2C 过定点(4,2)和(6,4)，……………4分 将42x y =⎧⎨=⎩代入22106320x y x y +--+=，左边=1644012320+--+==右边，故点(4,2)在圆1C 上，同理可得点(6,4)也在圆1C 上，所以圆1C 、圆2C 相交于两个定点(4,2)和(6,4)；……………6分（2）设00(,)P x y ，则221000010632PT x y x y =+--+，…………………………8分222000022(8)412 PT x y ax a y a =+---++， …………………………………10分12PT PT =即00001063222(8)412x y ax a y a --+=---++，整理得00(2)(5)0x y a ---=（*）………………………………………………12分存在无穷多个圆2C ，满足12PT PT =的充要条件为0022002014x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩有解，解此方程组得0020x y =⎧⎨=⎩或006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，………………………………………………………………………………14分故存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =，点P 的坐标为64(2,0)(,)55或-.………………16分19. 解 ⑴由题意a n = 2 + 43n – 1,随着n 的增大而减小,所以{a n }中的最大项为a 1 = 4.…4分⑵b n = 2 + 43n – 1 + p43n – 1 = (2 + p )(3n – 1) + 44 = (2 + p )3n + (2 – p )4，若{b n }为等比数列，则b 2n +1 – b n b n +2= 0(n ∈N * )所以 [(2 + p )3n +1 + ( 2 – p )]2 – [{2 + p )3n + (2 – p )][(2 + p )3n +2 + (2 – p )] = 0(n ∈N *)，化简得(4 – p 2)(2·3n +1 – 3n +2 – 3n ) = 0即– (4 – p 2)·3n ·4 = 0,解得p = ±2. ………………………7分反之,当p = 2时,b n = 3n ,{b n }是等比数列;当p = – 2时,b n = 1,{b n }也是等比数列.所以,当且仅当p = ±2时{b n }为等比数列. ………………………………………………………………10分 ⑶因为4231m m a =+-，4231n n a =+-，4231pp a =+-，若存在三项m a ，n a ，p a ，使数列ma ，n a ，p a 是等差数列，则2n m p a a a =+，所以42(2)31n +-=4231m +-4231p ++-，……………12分 化简得3(2331)1323n p n p m p m n m ----⨯--=+-⨯（*），因为*,,,N m n p m n p ∈<<，所以1p m p n -≥-+，1p m n m -≥-+，所以13333p mpnp n--+-≥=⨯，13333p m n m n m --+-≥=⨯，（*）的左边3(23331)3(31)0np n p n n p n ---≤⨯-⨯-=--<，右边13323130n mn m n m ---≥+⨯-⨯=+>，所以（*）式不可能成立，故数列{a n }中不存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列.………16分 20．解：(1)令xa t =，0x >，因为1a >，所以1t >，所以关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解等价于关于t 的方程2t m t+=有相异的且均大于1的两根，即 关于t 的方程220t mt -+=有相异的且均大于1的两根，………………………………2分所以2280,1,2120m m m ⎧∆=->⎪⎪>⎨⎪⎪-+>⎩，…………………………………………………………………4分解得223m <<，故实数m 的取值范围为区间(22,3).……………………………6分(2)||()2,[2,)x x g x a a x =+∈-+∞ ①当1a >时，a )0x ≥时，1x a ≥，()3x g x a =，所以 ()[3,)g x ∈+∞，b )20x -≤<时，211xa a≤<()2x x g x a a -=+，所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a--=-+=……8分ⅰ当2112a >即412a <<时，对(2,0)x ∀∈-，'()0g x >，所以 ()g x 在[2,0)-上递增， 所以 222()[,3)g x a a ∈+，综合a ) b )()g x 有最小值为222a a +与a 有关，不符合……10分 ⅱ当2112a ≤即42a ≥时，由'()0g x =得1log 22a x =-，且当12log 22a x -<<-时，'()0g x <，当1log 202a x -<<时，'()0g x >，所以 ()g x 在1[2,log 2]2a --上递减，在1[log 2,0]2a -上递增，所以min 1()log 22a g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭22，综合a ) b ) ()g x 有最小值为22与a 无关，符合要求．………12分②当01a <<时，a ) 0x ≥时，01x a <≤，()3x g x a =，所以 ()(0,3]g x ∈b ) 20x -≤<时，211x a a<≤，()2x x g x a a -=+， 所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a --=-+=0<，()g x 在[2,0)-上递减，所以 222()(3,]g x a a ∈+，综合a ) b ) ()g x 有最大值为222a a +与a 有关，不符合………14分 综上所述，实数a 的取值范围是42a ≥．………………………………………………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题．．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲证明: 因为EA 是圆的切线,AC 为过切点A 的弦,所以 ∠CAE = ∠CBA .又因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAD = ∠CAD 所以∠DAE = ∠DAC + ∠EAC = ∠BAD + ∠CBA = ∠ADE所以,△EAD 是等腰三角形,所以EA = ED . ……………………………………………………6分 又EA 2= EC ·EB ,所以ED 2 = EB ·EC . ……………………………………………………………………………4分 B ．矩阵与变换：解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ，…………………………………………………5分 =AXB ，1319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B ………………………………………10分 C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos( +3),它们相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x 2 + y 2 = 1与x 2 + y 2– x + 3y = 0……………………………………………………6分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2 + y 2= 1x 2 + y 2– x + 3y = 0 得两交点坐标(1,0),(–12, – 32) 所以,线段AB 的长为(1 + 12)2 + (0 + 32)2= 3即AB = 3.………………………………………………………………………………10分D.选修4 – 5 不等式证明选讲 设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3+ b 3+ c 3+1abc≥2 3.证明 因为a ,b ,c 为正实数,所以a 3+ b 3+ c 3≥33a 3b 3c 3= 3abc >0…………………5分 又3abc +1abc≥23abc ·1abc= 2 3.所以a 3+ b 3+ c 3+ 1abc≥23.……………………………………………10分BC ED A【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题．．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.解 如图,以A 为坐标原点,AB ,AD ,AP 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则A (0,0,0),B (1,0,0),C (1,1,0),D (0,1,0),P (0,0,a ).因为M 是PC 中点,所以M 点的坐标为(12,12,a 2)，所以AM → = (12,12,a 2)，BD →=(–1,1,0)，BP →= ( – 1,0,a ).⑴因为AM →⊥平面PBD ,所以AM →·BD → = AM →·BP →= 0.即– 12 + a 22 = 0,所以a = 1,即PA = 1. ………………………………………4分⑵由AD → = (0,1,0),M → = (12,12,12),可求得平面AMD 的一个法向量n = ( – 1,0,1).又CP → = ( – 1,–1,1).所以cos<n , CP →> = n ·CP →|n |·|CP →| = 22·3 = 63.所以,PC 与平面AMD 所成角的正弦值为63.……………………………10分 23．解（1）：证明： （ⅰ）当1n =时，因为10a =，33(1)04+-=，所以等式正确. （ⅱ）假设n k =时，等式正确，即*33(1)(,1)4N k kk a k k +-=∈≥， 那么，1n k =+时，因为11133(1)4333(1)33(1)33444k k k k k k k kkk k a a ++++-⋅---+-=-=-==， 这说明1n k =+时等式仍正确.据（ⅰ），（ⅱ）可知，*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥正确. …………………5分 （2）易知133(1)13(1)[1]4343n n nn nP +--=⋅=+， ①当n 为奇数（3n ≥）时，13(1)43n P =-，因为327n ≥，所以132(1)4279P ≥-=，又131(1)434n P =-<，所以2194P ≤<；②当n 为偶数（2n ≥）时，13(1)43n P =+，因为39n≥，所以131(1)493P ≤+=，又131(1)434n P =+>，所以1143P <≤.综上所述，2193P ≤≤.……………………10分PB CDAMxyz。
江苏省金陵中学、海安市高级中学、南京外国语中学高三第四次模拟考试地理试题(word版)
南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三第四次模拟考试地理试题一、选择题。
（一）单项选择题从 2017 年 4 月 5 日起，全球 8 座射电望远镜连续进行了数天的联合观测，随后又经过 2 年的数据分析才一睹黑洞的真容。
这颗黑洞位于代号为 M87 的星系当中，距离地球 5300 万光年之遥，质量相当于 60 亿颗太阳。
北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 点整，天文学家在布鲁塞尔（比利时）、圣地亚哥（智利）、上海、台北、东京（日本）、华盛顿（美国）六大都市同时召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。
完成下列小题。
1. 照片公布时，地球上 4 月 10 日与 4 月 11 日的范围之比约为 ( )A. 5:4B. 1:5C. 23:1D. 5:72. 从 2017 年 4 月 5 日起往后三个月内，下列说法正确的是( )A. 地球公转速度逐渐加快B. 华盛顿昼渐长夜渐短C. 圣地亚哥正午太阳高度逐渐减小D. 日出时上海东方明珠日影朝向西南【答案】1. C 2. D下图为我国某地所测得的等高线地形图。
根据图中信息，完成下列小题。
3. 图中甲、乙、丙、丁四地中，最容易出现泥石流灾害的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 上图中湖泊附近有一瀑布，瀑布落差32 米，图中湖泊湖面与图示区域最高点之间的相对高度最有可能为( )A. 520 米B. 514 米C. 532 米D. 540 米【答案】3. C 4. A下图为某地锋面气旋示意图。
读图，完成下列小题。
5. 图中( )A. 该天气系统位于北半球B. 低压中心位于锋线西侧C. 锋面自西北向东南移动D. 甲地风向可能为西北风6. 此时( )A. 受地形影响丁地风力大于乙地B. 受纬度影响乙地气温高于甲地C. 甲、丙两地受锋面影响多阴雨天D. 丙、丁两地气流以上升运动为主【答案】5. D 6. A读某地区地质剖面图，完成下列小题。
高中最好的学校排名
高中最好的学校排名1.南京外国语学校2.南师附中3.江苏省苏州中学4.江苏省扬州中学5.南京金陵中学6.江苏省启东中学7.无锡市第一中学8.江苏省天一中学9.江苏省泰兴中学10.徐州市第一中学11.江苏省苏州实验中学12.江苏省南通中学13.南京市第一中学14.无锡市辅仁高级中学15.江苏省常州高级中学16.南京市中华中学17.江苏省姜堰中学18.南通第一中学19.江苏省锡山高级中学20.盐城中学21.江苏省梅村高级中学22.江苏省梁丰高级中学23.江苏省南菁高级中学24.常州市第一中学25.江苏省溧水高级中学26.江苏省如东高级中学27.苏州市第一中学28.苏州市第十中学29.江苏省江阴高级中学30.南京市第十三中学31.镇江市第一中学32.徐州市第三中学33.江苏省前黄高级中学34.苏州中学园区35.苏州新区第一中学36.江苏教育学院附属中学37.江苏省淮阴中学38.南京市第九中学39.江苏省常熟中学40.江苏省新海中学41.江苏省海安高级中学42.江苏省木渎中学43.江苏省通州高级中学45.江苏省昆山中学46.江苏省如皋中学47.江苏省宜兴高级中学48.江苏省镇江中学49.江苏省怀仁高级中学50.江苏省黄桥中学51.南通市第三中学52.南京市江宁高级中学53.江苏省泰州中学54.姜堰市第二中学55.江苏省滨海中学56.江苏省华罗庚中学57.苏州市第六中学58.江苏省清江中学59.江苏省郑集高级中学60.江苏省丹阳高级中学61.江苏省邗江中学62.江苏省武进高级中学63.江苏省南通市如东栟茶中学64.盐城第一中学65.江苏省扬中高级中学66.江苏省太湖高级中学67.江苏省建湖高级中学68.江阴市长泾中学69.江苏省侯集中学70.张家港高级中学71.江苏省奔牛高级中学72.南京市行知中学73.江苏省羊尖高级中学74.包场中学75.江阴市第一中学76.丰县中学77.江苏省太仓高级中学78.苏州第三中学79.东山高级中学80.苏大附中81.南京市第五中学82.江苏省东台中学83.苏州新区二中84.太仓市沙溪高级中学85.江阴市青阳中学86.通州市西亭中学87.江苏省沭阳高级中学88.江苏省兴化中学89.江苏省金坛中学90.震泽中学91.江苏省淮安中学92.宜兴官林中学93.江阴市华士高级中学94.江苏省响水中学95.江苏省白蒲高级中学96.涟水县中学97.徐州高级中学98.江苏省泗阳中学99.江苏省溧阳高级中学。
生物丨江苏省南京一中、金陵中学、南通海安中学2025届高三上学期11月期中考联考生物试卷及答案
2025届高三期中学业质量监测试卷生物注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共8页，满分100分，考试时间为75分钟。
考试结束后，请将答题卷交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。
4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
一、单项选择题：本部分包括14题，每题2分，共计28分。
每题只有一个选项最符合题意。
1.海参是典型的高蛋白、低脂肪、低胆固醇食物，还富含钙、磷、铁、镁、碘、硒等，具有防止动脉硬化，提高人体免疫能力等功效。
相关叙述正确的是()A.钙、镁、铁、硒是组成海参细胞的大量元素，多以离子形式存在B.海参细胞中某些糖蛋白和糖脂可参与细胞与细胞之间的分子识别和信号传导C.海参中的维生素D属于胆固醇，能促进人体对钙、磷的吸收D.蛋白质是生命活动的主要承担者，海参体内不同细胞中所含蛋白质完全不同2.下图为某高等植物细胞亚显微结构模式图，相关叙述正确的是()A.①是该细胞的边界，⑤是细胞代谢和遗传的控制中心B.③、④、⑥、⑦的膜结构属于生物膜系统，为酶提供更多附着位点C.⑥是一种膜性管道系统，是蛋白质的加工场所和运输通道D.③、⑥中的基因能进行复制且遗传时遵循分离定律3.有氧呼吸包括多步化学反应，磷酸果糖激酶催化其中一步化学反应，如下图。
细胞中的磷酸果糖激酶可被ADP、Pi激活，被ATP抑制。
相关叙述正确的是()A.磷酸果糖激酶存在于真核细胞中而原核细胞没有B.有氧呼吸三个阶段均有NADH和高能磷酸化合物产生C.葡萄糖分解产生的丙酮酸可转化为甘油、氨基酸等非糖物质D.ATP抑制磷酸果糖激酶活性的调节属于正反馈调节4.细胞的生命历程包括了细胞的生长、分裂、分化、衰老和死亡等多个阶段，是生物体生长、发育、繁殖和维持稳态的基础。
江苏省排名前100高级中学
江苏省排名前100高级中学1.南京外国语学校2.南师附中3.江苏省苏州中学4.江苏省扬州中学5.南京金陵中学6.江苏省启东中学7.无锡市第一中学8.江苏省天一中学9.江苏省泰兴中学10.徐州市第一中学11.江苏省苏州实验中学12.江苏省南通中学13.南京市第一中学14.无锡市辅仁高级中学15.江苏省常州高级中学16.南京市中华中学17.江苏省姜堰中学18.南通第一中学19.江苏省锡山高级中学20.盐城中学21.江苏省梅村高级中学22.江苏省梁丰高级中学24.常州市第一中学25.江苏省溧水高级中学26.江苏省如东高级中学27.苏州市第一中学28.苏州市第十中学29.江苏省江阴高级中学30.南京市第十三中学31.镇江市第一中学32.徐州市第三中学33.江苏省前黄高级中学34.苏州中学园区35.苏州新区第一中学36.江苏教育学院附属中学37.江苏省淮阴中学38.南京市第九中学39.江苏省常熟中学40.江苏省新海中学41.江苏省海安高级中学42.江苏省木渎中学43.江苏省通州高级中学45.江苏省昆山中学46.江苏省如皋中学48.江苏省镇江中学49.江苏省怀仁高级中学50.江苏省黄桥中学51.南通市第三中学52.南京市江宁高级中学53.江苏省泰州中学54.姜堰市第二中学55.江苏省滨海中学56.江苏省华罗庚中学57.苏州市第六中学58.江苏省清江中学59.江苏省郑集高级中学60.江苏省丹阳高级中学61.江苏省邗江中学62.江苏省武进高级中学63.江苏省南通市如东栟茶中学64.盐城第一中学65.江苏省扬中高级中学66.江苏省太湖高级中学67.江苏省建湖高级中学68.江阴市长泾中学69.江苏省侯集中学70.张家港高级中学72.南京市行知中学73.江苏省羊尖高级中学74.包场中学75.江阴市第一中学76.丰县中学77.江苏省太仓高级中学78.苏州第三中学79.东山高级中学80.苏大附中81.南京市第五中学82.江苏省东台中学83.苏州新区二中84.太仓市沙溪高级中学85.江阴市青阳中学86.通州市西亭中学87.江苏省沭阳高级中学88.江苏省兴化中学89.江苏省金坛中学90.震泽中学91.江苏省淮安中学92.宜兴官林中学93.江阴市华士高级中学94.江苏省响水中学95.江苏省白蒲高级中学96.涟水县中学97.徐州高级中学98.江苏省泗阳中学99.江苏省溧阳高级中学100.连云港板浦高级中学。
江苏省重点高中最新排名
江苏省重点高中最新排名1.南京外国语学校2.南师附中3.江苏省苏州中学4.江苏省扬州中学5.南京金陵中学6.无锡市第一中学7.江苏省天一中学8.江苏省泰兴中学9.徐州市第一中学10.江苏省苏州实验中学11.江苏省南通中学12.南京市第一中学13.无锡市辅仁高级中学14.江苏省常州高级中学17.江苏省启东中学18.南通第一中学19.江苏省锡山高级中学20.盐城中学21.江苏省梅村高级中学22.江苏省梁丰高级中学23.江苏省南菁高级中学24.常州市第一中学25.江苏省溧水高级中学26.江苏省如东高级中学27.苏州市第一中学28.苏州市第十中学29.江苏省江阴高级中学30.南京市第十三中学32.徐州市第三中学33.江苏省前黄高级中学34.苏州中学园区35.苏州新区第一中学36.江苏教育学院附属中学37.江苏省淮阴中学38.南京市第九中学39.江苏省常熟中学40.江苏省姜堰中学41.江苏省海安高级中学42.江苏省木渎中学43.江苏省通州高级中学45.江苏省昆山中学46.江苏省如皋中学48.江苏省镇江中学49.江苏省怀仁高级中学50.江苏省黄桥中学51.南通市第三中学52.南京市江宁高级中学53.江苏省泰州中学54.姜堰市第二中学55.江苏省滨海中学56.江苏省华罗庚中学57.苏州市第六中学58.江苏省清江中学59.江苏省郑集高级中学60.江苏省丹阳高级中学61.江苏省邗江中学63.江苏省南通市如东栟茶中学64.盐城第一中学65.江苏省扬中高级中学66.江苏省太湖高级中学67.江苏省建湖高级中学68.江阴市长泾中学69.江苏省侯集中学70.张家港高级中学71.江苏省奔牛高级中学72.南师附属扬子中学73.江苏省羊尖高级中学74.包场中学75.江阴市第一中学76.丰县中学78.苏州第三中学79.东山高级中学80.苏大附中81.南京市第五中学82.江苏省东台中学83.苏州新区二中84.江苏省沙溪高级中学85.江阴市青阳中学86.通州市西亭中学87.江苏省沭阳高级中学88.江苏省高淳高级中学89.江苏省金坛中学90.震泽中学91.江苏省淮安中学92.宜兴官林中学93.江阴市华士高级中学94.江苏省响水中学95.江苏省白蒲高级中学96.涟水县中学97.徐州高级中学98.江苏省泗阳中学99.江苏省溧阳高级中学100.连云港板浦高级中学。
江苏省首批五星级20所高中公布
江苏省首批五星级20所高中公布
江苏省有587所高中，其中四星高中287所，十年以上四星高中187所。
在这次评审中，各大市对照评审条件及比例共向省里推荐了32所候选学校，最终20所入围省高品质示范高中首批建设立项学校，俗称“五星级高中”。
20所五星级高中名单
南京师范大学附属中学、南京外国语学校、南京市金陵中学、锡山高级中学、天一中学、南菁高级中学、徐州市第一中学、常州高级中学、前黄高级中学、苏州中学、梁丰高级中学、南通中学、海安高级中学、海门中学、新海高级中学、淮阴中学、盐城中学、扬州中学、丹阳高级中学、泰州中学
12所落选高中
无锡市第一中学、常州市第一中学、溧阳中学、华罗庚中学、常熟中学、昆山中学、赣榆高级中学、东台中学、靖江高级中学、姜堰中学、姜堰第二中学、宿迁中学
智填宝
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江苏省高中排名
江苏省高中排名1、南京外国语学校2、南师附中3、江苏省苏州中学4、江苏省扬州中学5、南京金陵中学6、无锡市第一中学7、江苏省天一中学8、江苏省泰兴中学9、徐州市第一中学10、江苏省苏州实验中学11、江苏省南通中学12、南京市第一中学13、无锡市辅仁高级中学14、江苏省常州高级中学15、南京市中华中学17、江苏省启东中学18、南通第一中学19、江苏省锡山高级中学20、盐城中学21、江苏省梅村高级中学22、江苏省梁丰高级中学23、江苏省南菁高级中学24、常州市第一中学25、江苏省溧水高级中学26、江苏省如东高级中学27、苏州市第一中学28、苏州市第十中学29、江苏省江阴高级中学30、南京市第十三中学31、镇江市第一中学32、徐州市第三中学33、江苏省前黄高级中学34、苏州中学园区35、苏州新区第一中学36、江苏教育学院附属中学37、江苏省淮阴中学38、南京市第九中学39、江苏省常熟中学40、江苏省姜堰中学41、江苏省海安高级中学42、江苏省木渎中学43、江苏省通州高级中学45、江苏省昆山中学46、江苏省如皋中学47、江苏省宜兴高级中学48、江苏省镇江中学49、江苏省怀仁高级中学50、江苏省黄桥中学51、南通市第三中学52、南京市江宁高级中学53、江苏省泰州中学54、姜堰市第二中学55、江苏省滨海中学56、江苏省华罗庚中学57、苏州市第六中学58、江苏省清江中学59、江苏省郑集高级中学60、江苏省丹阳高级中学61、江苏省邗江中学62、江苏省武进高级中学63、江苏省南通市如东栟茶中学64、盐城第一中学65、江苏省扬中高级中学66、江苏省太湖高级中学67、江苏省建湖高级中学68、江阴市长泾中学69、江苏省侯集中学70、张家港高级中学71、江苏省奔牛高级中学72、南京市行知中学73、江苏省羊尖高级中学74、包场中学75、江阴市第一中学76、丰县中学77、江苏省太仓高级中学78、苏州第三中学79、东山高级中学80、苏大附中81、南京市第五中学82、江苏省东台中学83、苏州新区二中84、太仓市沙溪高级中学85、江阴市青阳中学86、通州市西亭中学87、江苏省沭阳高级中学88、江苏省高淳高级中学89、江苏省金坛中学90、震泽中学91、江苏省淮安中学92、宜兴官林中学93、江阴市华士高级中学94、江苏省响水中学95、江苏省白蒲高级中学96、涟水县中学97、徐州高级中学98、江苏省泗阳中学99、江苏省溧阳高级中学100、连云港板浦高级中学。
江苏省中小学学校数量
江苏省中小学学校数量1.南京外国语学校99.52.南师附中93.33.江苏省苏州中学92.74.江苏省扬州中学92.55.南京金陵中学92.16.无锡市第一中学91.47.江苏省天一中学90.98.江苏省泰兴中学90.89.徐州市第一中学90.710.江苏省苏州实验中学90.511.江苏省南通中学90.4512.南京市第一中学90.413.无锡市辅仁高级中学90.3514.江苏省常州高级中学90.215.南京市中华中学90.116.江苏省启东中学90.090分以上十六所，为江苏顶级学校。
18.南通第一中学89.419.江苏省锡山高级中学89.120.盐城中学89.022.江苏省梁丰高级中学88.123.江苏省南菁高级中学88.024.常州市第一中学87.725.江苏省溧水高级中学87.4526.江苏省如东高级中学87.127.苏州市第一中学87.028.苏州市第十中学86.429.江苏省江阴高级中学86.1530.南京市第十三中学85.531.镇江市第一中学85.232.徐州市第三中学85.033.江苏省前黄高级中学84.7534.苏州中学园区83.735.苏州新区第一中学83.436.江苏教育学院附属中学83.137.江苏省淮阴中学82.738.南京市第九中学82.6539.江苏省常熟中学82.640.江苏省姜堰中学82.641.江苏省海安高级中学82.542.江苏省木渎中学82.545.江苏省昆山中学81.646.江苏省如皋中学80.847.江苏省宜兴高级中学80.748.江苏省镇江中学80.449.江苏省怀仁高级中学80.250.江苏省黄桥中学80.251.南通市第三中学80.152.南京市江宁高级中学80.0553.江苏省泰州中学80.080分以上53所。
54.姜堰市第二中学79.955.江苏省滨海中学79.156.江苏省华罗庚中学78.457.苏州市第六中学77.658.江苏省清江中学77.559.江苏省郑集高级中学77.460.江苏省丹阳高级中学77.261.江苏省邗江中学75.762.江苏省武进高级中学75.463.江苏省南通市如东栟茶中学75.464.盐城第一中学74.866.江苏省太湖高级中学74.067.江苏省建湖高级中学72.268.江阴市长泾中学71.569.江苏省侯集中学71.470.张家港高级中学70.671.江苏省奔牛高级中学70.272.南京航空航天大学附属中学70.0 70分以上72所学校73.江苏省羊尖高级中学69.474.包场中学67.175.江阴市第一中学67.076.丰县中学66.277.江苏省太仓高级中学65.278.苏州第三中学65.179.东山高级中学64.780.苏大附中64.481.南京市第五中学64.382.江苏省东台中学63.283.苏州新区二中63.184.太仓市沙溪高级中学60.585.江阴市青阳中学60.186.通州市西亭中学60.087.江苏省沭阳高级中学60.060分以上级别87所，属于优秀级学校88.江苏省高淳高级中学59.389.江苏省金坛中学59.290.震泽中学59.091.江苏省淮安中学58.792.宜兴官林中学57.293.江阴市华士高级中学56.494.江苏省响水中学56.095.江苏省白蒲高级中学55.896.涟水县中学54.397.徐州高级中学52.498.江苏省泗阳中学52.399.江苏省溧阳高级中学51.6100.连云港板浦高级中学50.8。
高考数学母题解密专题20 数列的综合(江苏专版)
专题20 数列的综合【母题来源一】【2020年江苏】已知数列的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ{}*()∈n a n N 与k 是常数，若对一切正整数n ，均有成立，则称此数列为“λ–k ”数列．11111kk kn n n SS a λ++-=（1）若等差数列是“λ–1”数列，求λ的值； {}n a （2）若数列是”数列，且a n >0，求数列的通项公式；{}n a 2{}n a （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ–3”数列，且a n ≥0?若存在，求λ的{}n a 取值范围；若不存在，说明理由，【母题来源二】【2019年江苏】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”. （1）已知等比数列{a n }满足：，求证：数列{a n }为()n *∈N 245132,440a a a a a a =-+=“M －数列”；（2）已知数列{b n }满足:，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ()n *∈N 111221,n n n b S b b +==-①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有()n *∈N 成立，求m 的最大值．1k k k c b c +……【母题来源三】【2018年江苏】设是首项为，公差为d 的等差数列，是首项为{}n a 1a {}n b ，公比为q 的等比数列．1b （1）设，若对均成立，求d 的取值范围；110,1,2a b q ===1||n n a b b -≤1,2,3,4n =（2）若，证明：存在，使得对*110,,a b m q =>∈∈N d ∈R 1||n n a b b -≤均成立，并求的取值范围（用表示）．2,3,,1n m =+ d 1,,b m q【命题意图】近几年的高考试卷中经常出现以数列为载体的证明、探索等综合问题，这类问题不仅考查学生的分析问题、解决问题以及探索能力，而且给学生提供了创新思维的空间． 【命题规律】数列一直是高考的热点，常以新定义为背景，与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用. 【方法总结】1.等差数列的判定与证明的方法：（1）定义法：或是等差数列；1()n n a a d n +-=∈*N 1(2,)n n a a d n n --=≥∈⇔*N {}n a （2）定义变形法：验证是否满足； 11(2,)n n n n a a a a n n +--=-≥∈*N （3）等差中项法：为等差数列；{}122()n n n n a a a n a ++=+∈⇔*N （4）通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列； (,n a pn q p q =+)⇔{}n a （5）前n 项和公式法：为常数为等差数列．2(,n S pn qn p q =+)⇔{}n a 注意：（1）若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项，使得12,,n n n a a a ++122n n n a a a ++≠+即可；（2）如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法． 2.等比数列的判定与证明常用的方法：（1）定义法：为常数且数列是等比数列． 1n na q a +=(q 0)q ≠⇔{}n a （2）等比中项法：数列是等比数列．212(,0)n n n n a a a n a ++=⋅∈≠*N ⇔{}n a （3）通项公式法：数列是等比数列．(0,)n n a tq tq n =≠∈*N ⇔{}n a （4）前项和公式法：若数列的前项和，则该数列n n nn S Aq A =-+(0,0,1)A q q ≠≠≠是等比数列．其中前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法一般用于选择题、填空题中． 注意：（1）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可． （2）只满足的数列未必是等比数列，要使其成为等比数列还需要()10n n a qa q +=≠10a ≠.3.数列求和的常用方法（1）公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n 项和公式求和；（2）倒序相加法：如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的；（3）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的；（4）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；（5）分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减；（6）并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和． 4.数列与函数综合（1）数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； ②已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．（2）解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常用解法有助于该类问题的解决． 5.数列与不等式综合与数列有关的不等式的命题常用的方法有：比较法(作差作商)、放缩法、利用函数的单调性，其中利用不等式放缩证明是历年命题的热点．6.以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解.1．（江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月第二次调研）对于若数列*,∀∈n N 满足则称这个数列为“数列”．{}n x 11,+->n n x x K （1）已知数列1， 是“数列”，求实数的取值范围；21,+m m K m （2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前项和使得1-{}n a K n n S 恒成立?若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由； 212n S n n <-{}n a（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若{}n a K 12n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭K 试判断数列是否为“数列”，并说明理由． 1,1+=+n n a b n {}n b K2．（2020届江苏省高三高考全真模拟（二））已知各项均为正数的两个数列，满{}n a {}n b 足，．且．11121n nn n a a a a +++=+-2212log log 1n n n a b b +=++111a b ==（1）求证数列为等差数列； {}n a （2）求数列的通项公式；{}n b （3）设数列，的前n 项和分别为，，求使得等式成立{}n a {}n b n S n T 236m m i S a T +-=的有序数对． ()(,),*m i m i N ∈3．（2020届江苏省高三高考全真模拟（九））已知各项均为正数的数列的前n 项和为{}n a ，．n S 111,2n n n a a a S +=⋅=（1）求数列的通项公式；{}n a（2）记，若集合中恰好有3个元素，求实数的取值范12n n n na ab +⋅={}*,nn b n N λ>∈λ围；（3）若，且，求证：数列为等差数列． 12n n n a c c +=+2341c c -={}n c4．（江苏省泰州市2020届高三下学期5月高考模拟）已知数列、、满足{}n a {}n b {}n c ，．2n n n b a a +=-12n n n c a a +=+（1）若数列是等比数列，试判断数列是否为等比数列，并说明理由； {}n a {}n c （2）若恰好是一个等差数列的前项和，求证：数列是等差数列；n a n {}n b （3）若数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，求证：数列是{}n b {}n c {}n a 等差数列．5．（江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷（一））给定数列，若{}n P ，且，是数列的项，则称数列为“数列”．记数列*,m n N ∀∈m n ≠m n P P +{}n P {}n P C 的前项和为，且，都有．{}n a n n S n N ∀∈()12n n n a aS +=（1）求证：数列为等差数列；{}n a （2）若数列为“数列”，，，且，求所有的可能值；{}n a C 13a =*2a N ∈23a >2a （3）若也是数列的项，求证：数列为“数列”． n S {}n a {}n a C6．（江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模）对于数列，若从第二项{}n a 起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列．{}n a P （1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；{}n a n 32nn S =+{}n a P（2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求12310,,,,a a a a 1-d P 的取值范围；d （3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从{}n a a q {}n b {}n c {}n a 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是1T 2T {}n a P 数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”． a q 0a >12T T ={}n a P7．（江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟）若存在常数，使对任意的，都有，则称数列为m ∈R *n ∈N 1n n a ma +≥{}n a 数列．()Z m （1）已知是公差为2的等差数列，其前n 项和为．若是数列，求的{}n a n S {}n S ()1Z 1a 取值范围；（2）已知数列的各项均为正数，记数列的前n 项和为，数列的前n 项{}n b {}n b n R {}2n b 和为，且． n T 2*34,n nn T R R n =+∈N ①求证：数列是等比数列；{}n b ②设，试证明：存在常数，对于任意的，数列()1n n nn c b b λλ-=+∈R m ∈R []2,3λ∈{}n c 都是数列．()Z m8．（江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2019-2020学年高三上学期期中）已知数列和满足若为等比数列，且n a n b 123().n bn a a a a n N +⋅⋅=∈ n a ．1322,6a b b ==+（1）求和；n a n b （2）设，记数列的前项和为． 11n n nc a b =-n c n n S ①求；n S ②求正整数 k ，使得对任意均有． n N +∈k n S S ≥9．（江苏省连云港市赣榆区智贤中学2020届高三下学期高考适应性考试）已知数列{}n a的各项均为正数，其前n 项的积为，记，．n T 11b T =2)n b n =≥（1）若数列为等比数列，数列为等差数列，求数列的公比． {}n a {}n b {}n a （2）若，，且 11a =22a =()11(1),3n n n n na n a a a n ----=≥①求数列的通项公式．{}n b ②记，那么数列中是否存在两项，（s ，t 均为正偶数，且），使得ln n n c b ={}n c ,s t c c s t <数列，，，成等差数列？若存在，求s ，t 的值；若不存在，请说明理由． s c 8c t c10．（江苏省镇江市2020届高三下学期6月第三次模拟）各项为正数的数列如果满{}n a足：存在实数，对任意正整数n ，恒成立，且存在正整数n ，使得1k ³11n na k k a +≤≤或成立，则称数列为“紧密数列”，k 称为“紧密数列”的“紧密1n n a k a +=11n n a a k+={}n a {}n a 度”．已知数列的各项为正数，前n 项和为，且对任意正整数n ，{}n a n S （A ，B ，C 为常数）恒成立．2n n n S Aa Ba C =++（1）当，，时， 14A =12B =14C =①求数列的通项公式；{}n a ②证明数列是“紧密度”为3的“紧密数列”；{}n a （2）当时，已知数列和数列都为“紧密数列”，“紧密度”分别为，，0A ={}n a {}n S 1k 2k 且，，求实数B 的取值范围．如何学好数学1k []21,2k ∈做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。
江苏省三校2020届高兰地理第四次模拟试题【附答案】
南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三年级第四次模拟考试地理一、选择题（一）单项选择题：共18小题，每小题2分，共36分。
在各小题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
右图为2019年10月18日9：00（北京时间）拍摄的某校运动会照片。
据此完成l～2题。
1．根据材料，可以推断A．当地的经纬度 B．运动员奔跑方向C．该地的正午太阳高度 D．该地的昼长2．此后的一周A．地球公转速度越来越慢B．南京昼夜长短的差值变小C．伦敦正午太阳高度逐渐增大D。
悉尼昼长夜短，且昼渐长夜渐短断层分水平运动和垂直运动两大类。
左图为某地地质构造示意图。
右圈为美国西海岸被湖泊所占据的圣安地列斯断层。
读图回答3—4题。
3．左图中A．岩层的形成顺序是③②①④C．河流出现在①形成之前B．⑤可能是玄武岩D．Tl、T2的形成是由于地壳抬升4．圣安地列斯断层A．类似于左图中C断层 B．其西侧为断块山C．湖泊可能有泉水出露补给 D. 标志着美洲板块相对于太平洋板块向北运动街谷由街道两侧建筑群和路面构成，研究街谷的空气运动和热力性质对缓解热岛效应和城市污染物扩散具有重要意义。
我国某研究团队在北京选择一街谷开展研究，该街谷为东西向街道，宽26m，南北两侧为长、宽、高40m×14m×20m的均质、长方体建筑，建筑物和街道都是正向排列。
研究人员根据测量结果绘制了该街谷在夏至日13:00沿南北方向垂直剖面上的温度分布。
读图，完成5—6题。
5．图示时刻，街谷中①②③④四地温度由高到低的是A.②①④③B.③③①④ c.⑨①②④ D.②④③①6．只考虑热力条件，关于图中⑧⑤两处相对方位及气流运动方向判断正确的是A．③处偏北，气流上升 B．③处偏南，气流下降C．⑤处偏北，气流下降 D．⑤处偏南，气流上升2019年6月，北京首条“自行车高速”。
上地至回龙观自行车专用路建成通车，该“高速”设置了潮汐车道（0-12时：回龙观一上地；12-24时：上地一回龙观）。
江苏省南京市金陵中学、海安高级中学2024-2025学年高一上学期期中学业质量监测数学试题
江苏省南京市金陵中学、海安高级中学2024-2025学年高一上学期期中学业质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0A =-，{}0,1B =，则A B = （）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1a <=（）A ．－1B ．1C ．21a -D ．12a-3．已知函数()21f x x +=，则()1f -=（）A ．0B ．1C ．2D ．44．命题“0x ∀≥，20x ≥”的否定为（）A ．0x ∃≥，20x <B ．0x ∃<，20x ≥C ．0x ∀<，20x ≥D ．0x ∀≥，20x <5．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．已知0m n <<，则（）A ．22m n <B ．2m mn<C ．33m n <D ．11m n --<7．已知9log 4a =，15log 10b =，23c =，则（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．c b a<<8．定义：{}min ,a b 表示a 、b 中的较小者．若函数(){}2min 12,11y x x =----在区间[],m n 上的取值范围为[]1,0-，则n m -的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．甲、乙、丙、丁四位同学均完成了1道选项为A 、B 、C 、D 的单选题，他们的对话如下：甲：我选的A ；乙：我选的B ；丙：我选的C ；丁：我选的不是C ．已知这四位同学选的选项各不相同，且只有一位同学说了谎，则说谎的同学可能是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，下列结论正确的是（）注：函数的零点是当函数值取零时自变量的值A ．若()f x ，()g x 均为增函数，则()()y f x g x =+也为增函数B ．若()f x ，()g x 均为减函数，则()()y f x g x =也为减函数C ．若()f x ，()g x 均存在零点，则()()y f x g x =也存在零点D ．若()f x ，()g x 均存在零点，则()()y f x g x =+也存在零点11．设x ，y 为正数，且log log 22log (034a a ax yx y a ++=>且1)a ≠，则（）A ．22y x x y+的最小值是2B ．xy 的最大值是8116C ．2x y +的最大值是92D ．224x y +的最大值是818三、填空题12．函数y =的定义域为.13．已知23a=，2log 5b =，则15log 8=（用a 、b 表示）四、单选题14．已知0a >，关于x 的不等式260x ax -+≤的解集中有且仅有3个整数1n -，n ，1n +，则n =，a 的取值范围为．五、解答题15．已知全集U =R ，集合{}27100A x x x =-+<，{}11B x m x m =-<<+．(1)当3m =时，求()R A B ð；(2)若A B B = ，求m 的取值范围．16．已知a ∈R ，命题:1p x ∀>，121a x x -≤+-，命题:0q x ∃≥，2210x x a -+-=．(1)若p 为真命题，求a 的最小值；(2)若p 和q 恰好一真一假，求a 的取值范围.17．已知A 、B 为东西方向的海岸线上相距12km 的两地（B 在A 的东侧），C 是A 、B 之间距A 地3km 处的一地，在C 地正南方向3km 处有一海岛P ，由海岛P 开往海岸的小船以10km /h 的速度按直线方向航行.(1)某人在海岛P 上乘小船在距C 地正东方向4km 处的D 地登岸，登岸后以5km /h 的速度向东步行到B 地，求此人从海岛P 到达B 地的时间；(2)一快递员以km /h v 的速度从A 地向B 地骑行，同时某人乘小船从海岛P 向海岸出发，两人恰好相遇于C 、B 之间的E 地，且距C 地()km 09x x <<，求快递员的速度v 的最大值．18．已知函数()p x =，(21)q x x=-．(1)是否存在x ∈R ，使得(())0p q x =请说明理由；(2)设函数1()()(2f x p x q x =--，判断并证明()f x 在区间1(,)4+∞上的单调性；(3)设函数1(),1()4()2,12p x x g x q x x ⎧<<⎪=⎨⎪+≤<⎩证明：121(,2)4,x x ∀∈，且12x x ≠，1212|()()|||g x g x x x -<-．注：函数1y x x=+在[1,)+∞上单调递增．19．我们知道，任何一个正实数x 都可以表示成10(110,)n x a a n =⨯≤<∈Z ．当0n ≥时，记x 的整数部分的位数为()10n f a ⨯，例如()1.02102f ⨯=；当0n <时，记x 的非有效数字的个数为()10n f a ⨯，例如()21.02102f -⨯=．(1)求()21.0210f ⨯，()11.0210f -⨯，并写出()10nf a ⨯的表达式（不必写出过程）；(2)若1002x =，且取lg20.301=，求,n a 以及()10nf a ⨯；(3)已知*k ∈N ，猜想：()2kf 与()2k f -的大小关系，并证明你的结论．。
【最后一卷】江苏省金陵中学海安市高级中学南京外国语中学2019届高三第四次模拟考试化学试题
A. BaSO4(s)+4C(s)==BaS(s)+4CO(g)在室温时不能自发进行，说明该反应的ΔH>0
B. 因为合金在潮湿的空气中易形成原电池，所以合金耐腐蚀性都较差
C. Na2CO3溶液中加入少量Ca(OH)2固体，CO32－水解程度减小，溶液的pH减小
D. T ℃时，恒容密闭容器中发生反应：NO2(g)+SO2(g) NO(g)+SO3(g)，通入少量
A. 1 mol X 最多能与含 3 mol Br2 的浓溴水发生反应 B. X、Y 分子中所有碳原子处于同一平面 C. 一定条件下，X 可以发生加成、缩聚、消去、氧化反应 D. Y 与 H2 完全加成，每个产物分子中含有 6 个手性碳原子
12. 根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是
选项
实验操作和现象
A. 达平衡时，容器Ⅱ中 N2O4 转化率大于 50% B. 达平衡时，容器Ⅰ中 N2O4 分压比容器Ⅲ中的大 C. 达平衡时，容器Ⅰ中 N2O4 的体积分数比容器Ⅱ中的小 D. 若起始时向容器Ⅲ中充入 2molN2O4、2molNO2，达到平衡前 v(正)＞v(逆)
4
4
第Ⅱ卷（非选择题 共 80 分）
O2，
c(NO) c(SO3) c(NO2 ) c(SO2 )
的值及SO2转化率不变
不定项选择题：本题包括 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分。每小题只有一．个．或．两．个．选项符 合题意。若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题得 0 分；若正确答案包括两个选项， 只选一个且正确的得 2 分，选两个且都正确的得满分，但只要选错一个，该小题就得 0 分。 11. 一种 2−甲基色酮内酯(Y)可通过下列反应合成：
历史丨江苏省南京一中、金陵中学、南通海安中学2025届高三上学期11月期中考联考历史试卷及答案
2025届高三期中学业质量监测试卷历史注意事项1.本试卷共6页，满分100分，考试时间为75分钟。
考试结束后，请将答题卷交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人的是否相符。
4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
一、选择题：本大题共15题，每题3分，共计45分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.春秋时期，晋献公“并国十七，服国三十八”,这些小国如耿、霍、魏等，不再作为采邑，而是派异姓大夫管理。
由此可见，晋献公()A.建立起君主专制制度B.适应加强中央集权的需要C.削弱贵族的经济实力D.以血缘亲疏分配政治权力2.后赵石勒称王后，“亲临大小学，考诸学生经义，尤高者赏帛有差”又“典定九流，始立秀、孝试经之制”命郡国“立学官，每郡置博士祭酒二人，弟子百五十人，三考修成，显升台府”。
这反映出后赵()A.以九品中正制强化君权B.重视考核官员的施政能力C.通过科举考试选拔官员D.利用儒学为国家培养人才3.西晋时，流行于士大夫群体的投壶活动被认为有利于“矫懈而正心”。
宋代，盛行于民间的蹴鞠形成了“十紧要”(要信实、要志诚、要尊重等)“十禁戒”(戒争斗、戒赌博、戒词讼等)的相关规范。
上述体育活动()A.反映了传统主流思想的变化B.推动社会成员身份趋于平等C.凸显了道德伦理的价值取向D.体现程朱理学的世俗化趋势4.下表为宋元时期书院的分布统计，据此可推知()朝代流域宋朝元朝书院数百分比书院数百分比黄河13 3.264318.94长江29774.4315266.96珠江8922.3114.10合计399100227100A.文化教育受自然条件影响B.民族交往交融的不断加强C.南北经济差距的持续扩大D.政局变动影响文化的传播5.岳飞不仅在南宋受到崇奉，金章宗也称“飞之威名战功暴于南北”元朝官修《宋史》评价岳飞“文武全器、仁智并施”清朝顺治、康熙、雍正三帝都曾重修杭州岳庙和岳飞墓。
江苏省重点高中排名
江苏省重点高中排名 南京外国语学校 99.5南师附中93.3江苏省苏州中学 92.7 江苏省扬州中学 92.5 南京金陵中学9： 2.1 无锡市第一中学 91.4 江苏省天中学 90.9 江苏省泰兴中学 90.8 徐州市第一中学 90.7 江苏省苏州实验中学90.5 江苏省南通中学90.45南京市第一中学90.4 无锡市辅仁高级中学90.35江苏省常州高级中学90.2南京市中华中学90.1江苏省启东中学90.0 90分以上十六所，为江苏顶级学校。
南通第一中学89.4江苏省锡山高级中学89.11. 2.3.4.5.6.7.8.9.10.11. 12.13. 14. 15. 16. 18. 19.20.盐城中学89.021.江苏省梅村高级中学88.522.江苏省梁丰咼级中学88.123.江苏省南菁咼级中学88.024.常州市第一中学87.725. 江苏省溧水高级中学87.4526. 江苏省如东高级中学87.127. 苏州市第一中学87.028. 苏州市第十中学86.429. 江苏省江阴高级中学86.1530. 南京市第十三中学85.531. 镇江市第一中学85.232. 徐州市第三中学85.033. 江苏省前黄高级中学84.7534. 苏州中学园区83.735. 苏州新区第一中学83.436. 江苏教育学院附属中学83.137. 江苏省淮阴中学82.738. 南京市第九中学82.6539. 江苏省常熟中学82.640. 江苏省姜堰中学82.6江苏省海安咼级中学82.5 江苏省木渎中学82.5江苏省通州高级中学82.4 江苏省昆山中学81.6江苏省如皋中学80.8江苏省宜兴高级中学80.7 江苏省镇江中学80.4江苏省怀仁高级中学80.2 江苏省黄桥中学80.2 南通市第三中学80.1 南京市江宁高级中学80.05 江苏省泰州中学80.0 80分以上53所41. 42. 43. 45. 46. 47. 48. 49.50.51.52.53.。
江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2017届高三历史第四次模拟考试试题(含解析)
江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2017届高三历史第四次模拟考试试题（含解析）第I卷（选择题共6O分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 有学者认为：“政治与血缘的结合，看似牢不可破，其实不然。
既然周天子授土授民给诸侯叫做‘建国’，诸侯授土授民给卿大夫叫做‘立家’，因此对于士、庶民而言，就有‘国’与‘家’的对立，他们把自己的宗族称为‘家’，只知效忠于‘家’，而不知效忠于‘国’。
”该学者揭示了A. 分封制隐含着国家分裂割据的因素B. 宗法制与分封制是互为表里的关系C. 宗法制是古代中国政治制度的核心D. 分封制在历史上的作用是弊大于利【答案】A【解析】试题分析：根据题干信息士、庶民“把自己的宗族称为‘家’，只知效忠于‘家’，而不知效忠于‘国’”，可见分封制隐含着国家分裂割据的因素，故A项正确。
宗法制与分封制是互为表里，但与材料主旨无关，故B项错误；宗法制是古代中国政治制度的核心在题干中没有体现，故C项错误；分封制在历史上的作用有弊有利，但从材料无法推断其利弊大小，故D项错误。
考点：古代中国的政治制度·商周时期的政治制度·分封制。
【名师点睛】在分封制下，受封的诸侯具有很大的独立性。
西周后期，诸侯国势力日益壮大，王权衰弱，分封制遭到破坏。
春秋时期，诸侯争霸，分封制逐渐瓦解；战国时期，各国推行变法，分封制开始被废除；秦朝统一后即全面被郡县制所代替。
2. 唐以前的政治家和都城建筑的设计者，为了确保都城内部的安全，都主张采用封闭式的结构。
到唐宋之际，都城制度发生重大的变化，就是从封闭式变成了开放式。
出现这一变化的原因是A. 中央集权和君权至上思想的弱化B. 领土领域和城市人口的缩减C. 城市经济发展和市民阶层的活跃D. 理学思想和土地兼并的盛行【答案】C【解析】试题分析：据材料提到，在唐宋之际，都城制度发生重大的变化，就是从封闭式变成了开放式。
数学丨江苏省南京一中、金陵中学、南通海安中学2025届高三上学期11月期中考联考数学试卷及答案
2025届高三期中学业质量监测试卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数则实数m=()A．B．C．D.2．已知集合A={0,1,2,3,6},B={x x-1∈A}，则ðA(A∩B)=()A．{0,6}B．{3,6}C．{-1,5}D．{0,1,2}3．在V ABC中，tan A=2，tan B=3，则C=()A．30°B．45°C．60°D．135°4．函数f(x)=x(x-3)2的极大值为()A．-4B．0C．1D．45．在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=AC=BC=2，PC与平面ABC所成角的大小为60。
，则PC=()A．1B.·2C.·3D．26．曲线y=2sin x与y=sin的交点中，与y轴最近的点的横坐标为()A．-B．-C．D.7．在口ABCD中，，x∈R.若AP∥MN，则x=1234 A．B．C．D.77778．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，P是线段CC1上靠近C的三等分点，过点C与直线PA垂直的平面将正四棱柱分成两部分，则较大部分与较小部分的体积比为()35A．B．2C．D．3 22二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在空间中，设a,b,c是三条直线，α,β,Y是三个平面，则下列能推出a//b的是() A．a丄c，b丄cB．a//α,a∈β,α∩β=bC.α丄Y，β丄Y，α∩Y=a，β∩Y=bD.α∩β=a，α∩Y=b，β∩Y=c，a//c10．已知函数f(x)=cos x cos2x，则()A．f(x)的最大值为1B．是曲线y=f(x)的对称中心C．f(x)在(|(0,),I上单调递减D．f(x)的最小正周期为2π11．设f(x)为R上的增函数，满足：f(1+x)+f(1-x)=2，f(2+x)+f(2-x)=4，则() A．f(3)=3B．f(x)为奇函数C．3x0∈R，f(x0)=x0+1D．丫x∈R，f(e x+1)-f(x)≥2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数f(x)=sin(w x+φ)(w>0,0<φ<π)的一个单调减区间为「|L-,，则w=，φ=.13．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=ln x上的两点A，B满足OA丄OB，线段AB的中点M在x轴上，则点M的横坐标为.14．已知圆O的半径为2，点A，B在圆O上，点C在圆O内，且AB=OC=1，则-A-B-→.-A-的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步15．已知a，b，c分别为V ABC的内角A，B，C的对边，且a cos C+a sin C=b+c.(1)求A；(2)若V ABC的面积为·,周长为6，试判断V ABC的形状.16．设抛物线C:x2=4y的焦点为F，准线为l，点P在C上，记P在l上的射影为H.(1)△PFH能否为正三角形?若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由；(2)设C在点P处的切线与l相交于点Q，证明：上PFQ=90。