(完整版)高中数学空间向量训练题

高中数学空间向量训练题（含解析）

一．选择题

1．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量=，=，=，则=（）

A．++B．++C．++D．++

2．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．空间中，与向量同向共线的单位向量为（）

A．B．或

C． D．或

4．已知向量，且，则x的值为（）

A．12 B．10 C．﹣14 D．14

5．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（）

A．不共面B．共面C．共线D．不共线

6．已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α∥β，则λ的值是（）

A．B．﹣6 C．6 D．

7．已知，则的最小值是（）A．B．C．D．

8．有四个命题：①若=x+y，则与、共面；②若与、共面，则=x+y；③若=x+y，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则=x+y．其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知向量=（2，﹣1，1），=（1，2，1），则以，为邻边的平行四边形的面积为（）A．B．C．4 D．8

10．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）

A．B． C．D．

11．正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（）

A． B． C．D．

二．填空题（共5小题）

12．已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k= ．

13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则•的最大值为．

14．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，

2，0），=（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是．

15．设空间任意一点O和不共线三点A，B，C，且点P满足向量关系，若P，A，B，C四点共面，则x+y+z= ．

16．已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC⊂α，线段BD⊂β，并且AC⊥l，BD⊥l，AB=6，BD=24，AC=8，则CD= ．

三．解答题（共12小题）

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC=

（Ⅰ）证明PC丄AD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值．

19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD=AD，E是SA的中点．

（1）求证：直线BA⊥平面SAD；

（2）求直线SA与平面BED的夹角的正弦值．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=，E是线段AB的中点．

（Ⅰ）求证：PE⊥CD；

（Ⅱ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；

（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

22．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．

23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1⊥平面ACC1A1，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．

（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA1C1C；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．

24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．

（Ⅰ）求证：MN⊥平面PAB；

（Ⅱ）当PA=AB=2，二面角C﹣AN﹣D大小为时，求PN的长．

25．如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

26．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，

AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

（1）求证：GF∥平面ADE；

（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

27．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．

（Ⅰ）求证：AC⊥DE；

（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

28．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．

（Ⅰ）证明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．