4.全集与补集
第四讲集合的运算补集
有理数
无理数
实 数
例3 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求 ， ＞
U A＝
{ x | x ≤ 5 }． ．
UA
练习 (1) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＜1 }，求 ， ＜ ， (2) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x≤1 }，求 ， ≤ ，
集合B可以认为是集合 中除去集 集合 可以认为是集合S中除去集 可以认为是集合 之后余下来的集合。 合A之后余下来的集合。 之后余下来的集合
全集
在研究集合与集合之间的关系时， 在研究集合与集合之间的关系时， 这些集合往往是某个给定集合的子集， 这些集合往往是某个给定集合的子集， 这个给定的集合叫做全集. 这个给定的集合叫做全集 全集常用符号U表示. 全集常用符号U表示. 全集含有我们所要研究的这些集 合的全部元素. 合的全部元素.
补集 设U是全集 是U的一个子集 即A⊆U), 是全集,A是 的一个子集 的一个子集(即 是全集 中所有不属于A的元素组成的集合 则U中所有不属于 的元素组成的集合 中所有不属于 的元素组成的集合, 叫做 U中子集 的补集 或余集 中子集A的补集 或余集). 中子集 的补集(或余集 记作: 记作 即:
． ．
UA
设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求: 例4:设全集为 设全集为 求 (1)A∩B; (2)A∪B; ∪ (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
读作： 读作：“A并B”
x∈A或x∈B｝ 即： A∪B ＝｛x | x∈A或x∈B｝ ∪
子集,全集和补集
第二课 子集 全集 补集一.概念（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A ， 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆ （6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合（7） 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且（8）、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S（9）、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示二、讲解范例：例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示 （2） 判断下列写法是否正确 ①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ， Φ___{0}（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A⊆B正确吗？⊆A，为什么？（3）是否对任意一个集合A，都有A（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为. 例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.例4（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*（3）求证：C R Q是无理数集A例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CU例6 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系S三、练习：1.写出集合{1，2，3}的所有子集1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U3、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.4、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.5、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .6、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）(A)M=C U P ， （B ）M=P ， （C ）M ⊇P ， （D ）M ⊆P .7、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={2b},求实数a 和b 的值.8、⑴写出集合{}1,2的所有子集：⑵写出集合{},,a b c 的所有真子集． (3)猜想若集合A 的元素有n 个，则A 的子集个数为多少？9、给出下面四个关系：①{}10,1,2∈；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④{}0,1,2⊂∅≠；⑤{}{}2,0,10,1,2=，其中错误关系的序号是 。
全集、补集
全集丶补集基础知识扫描： 1、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 。
2、补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∉A} 读作：3、Venn 图：用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图．补集的Venn 图表示：4、补集与全集的性质(1)∁U U ＝____；(2)∁U ∅＝____；(3)∁U (∁U A )＝____；知识点一 补集的概念及运算例1．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A 等于( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}例2.已知全集{}8,5,2=U ，且{}2=A C u ，则集合A 的真子集个数为 Ａ 3 Ｂ 4 Ｃ 5 Ｄ 6例3.设全集{}60|,≤≤==x x A R U ，则A C R 等于 Ａ {}6,5,4,3,2,1,0 Ｂ{}60|><x x x 或 Ｃ {}60|<<x x Ｄ{}60|≥≤x x x 或知识点二 利用补集的概念求参数值例4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.例5．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.知识点三 新运算定义型问题例6.定义集合间的一种运算“*”满足：A *B ＝{ω|ω＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }．若集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.巩固练习：1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}2．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是()A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P3．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.4．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题5．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.6．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？7.已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.1．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]2．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]3．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．4．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.5．解因为B∪(∁U B)＝A，所以B⊆A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.①若x2＝3，则x＝±3.当x＝3时，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，3}，此时∁U B＝{3}；当x＝－3时，A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－3}，此时∁U B＝{－3}．②若x2＝x，则x＝0或x＝1.当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，从而∁U B＝{3}．综上所述，∁U B＝{3}或{－3}或{3}．6.解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．7.由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}，∴C ⊆{4,7}，∵C ≠∅，∴C ＝{4}，{7}或{4,7}．全集丶补集1.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N2.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿. 3.已知全集为Ｕ,,,D C B B C A u u ==则A 与D 的关系是＿＿＿＿.4.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿. 三.解答题5.设全集{}{}{}y A C A x x I I ,2,5,32,3,22==-+=，求x,y 的值.6.设全集R U =,{}m x m x A 213|<<-=，{}31|<<-=x x B ，若B C A u ⊂≠，求实数m 的取值范围.。
全集和补集
∁ A∪ ∁ B；（5）∁ （A∪B）。
例2：已知全集为R，A={x|-2≤ x < 3}，求∁A。
①A∩ （∁ A）=∅；
②A∪ （∁ A）=U；
③∁ （∁ A）=A；
④∁ U=∅；
⑤∁ ∅=U。
A∩B∩C
B∩C
3、已知全集U=R，集合A={x|-1< x < 1}，B={x|1≤ 4x ≤ 8}，
C={x|-4< x < 2a-7}.
（1）求A∩（∁ B）；
（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围。
答案：（1）{x|-1< x < 0}
（2）{a| a≥4}
第一章 集合
全集和补集
全集：一般的，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，
那么就称这个集合为全集，通常记作U。
思考：全集一定包含任何元素吗？
eg:在整数范围内研究问题，Z是全集；
在实数范围内研究问题，R是全集。
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作
21人，都不赞成的学生有8人。
“容斥原理”：card（A∪ ）=card（A）+card
（B）-card（A∩ ）；
Card（A∪B∪ ）=card（A）+card（B）+card
（C）-card（A∩ ）-card（B∩C）-card（C∩A）
+card（A∩B∩C）。
A∩
C∩A
A
B
C
②补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算。求集合
《子集、全集、补集》典型例题剖析
《子集、全集、补集》典型例题剖析题型1 集合关系的判断例1 指出下列各组集合之间的关系：（1）{15},{05}A xx B x x =-<<=<<∣∣； （2）{}21(1)0,,2nA x x xB x x n ⎧⎫+-=-===∈⎨⎬⎩⎭Z ∣∣；（3）{(,)0},{(,)0,00,0}A x y xy B x y x y x y =>=>><<∣∣或； （4）{}{}2*2*1,,45,A x x a a B x x a a a ==+∈==-+∈N N ∣∣.解析 （1）中集合表示不等式，可以根据范围直接判断，也可以利用数轴判断；（2）解集合A 中方程得到集合A ，再根据集合B 中n 分别为奇数、偶数得到集合B ，进行判断；（3）可以根据集合中元素的特征或者集合的几何意义判断；（4）将集合A 中x 关于a 的关系式改写成集合B 中的形式，再进行判断.答案 （1）方法一：集合B 中的元素都在集合A 中，但集合A 中有些元素（比如00.5-，）不在集合B 中，故BA .方法二：利用数轴表示集合A ，B ，如下图所示，由图可知BA .（2）{}20{0,1}A x x x =-==∣.在集合B 中，当n 为奇数时,1(1)02nx +-==，当n 为偶数时，1(1)1,{0,1},2n x B A B +-==∴=∴=.（3）方法一：由00000xy x y x y >>><<得，或，；由000x y x >><，或，0y <得0xy >，从而A B =.方法二：集合A 中的元素是平面直角坐标系中第三象限内的点对应的坐标，集合B 中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标，从而A B =.（4）对于任意x A ∈，有221(2)4(2)5x a a a =+=+-++.**,2{3,4,5},a a x B ∈∴+∈∴∈N N .由子集的定义知，A B ⊆.设1B ∈，此时2451a a -+=，解得*2,a a =∈N .211a +=在*a ∈N 时无解，1A ∴∉. 综上所述，AB .名师点评 对于（5），在判断集合A 与B 的关系时可先根据定义判断A B ⊆，再进一步判断AB .判断A B 时，只要在集合B 中找出一个元素不属于集合A 即可.变式训练1 判断下列各组中两个集合的关系：（1）{3,},{6,}A xx k k B x x z z ==∈==∈N N ∣∣； （2）1,24k A xx k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，1,42k B x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣. 答案 （1）A 中的元素都是3的倍数，B 中的元素都是6的倍数，对于任意的,63(2)z z z ∈=⨯N ，因为z ∈N ，所以2z ∈N ，从而可得6z A ∈，从而有B A ⊆.设63z =，则12z =∉N ，故3B ∉，但3A ∈，所以BA . （2）方法一：取,0,1,2,3,4,5,k =，可得1357911,,,,,,,444444A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,13537,,,1,,,,24424B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 易知A 中任一元素均为B 中的元素，但B 中的有些元素不在集合A 中，A B .方法二：集合A 的元素为121()244k k x k +=+=∈Z ，集合B 的元素为12()424k k x k +=+=∈Z ，而21k +为奇数，2k +为整数，A B ∴.点拨 判断两个集合的关系要先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合间的关系. 题型2 根据集合间的包含关系求参数的值范围 类型（一）有限集的问题例2 已知{}2230,{10}A x x x B x ax =--==-=∣∣，若BA ，试求a 的值.解析： 首先将集合A ，B 具体化，在对集合B 具体化时，要注意对参数a 进行讨论，然后再由BA 求a 的值.答案 {}2230{1,3}A x x x =--==-∣，且BA ，（1）当B =∅时，方程10ax -=无解，故0a =；（2）当B ≠∅时，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若11a =-,即1a =-时，B A ； 若13a =，即13a =时，B A . 综上可知，a 的值为：10,1,3-.易错提示 特别要注意子集与真子集的区别，审清题意，由题目的具体条件确定真子集是否有可能为∅，这是个易错点.变式训练2 已知集合{}2320,{05,}A x x x B x x x =-+==<<∈N ∣∣，那么满足A C B 的集合C 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 答案 B点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣，由题意集合C 可以是{123}，，，{124}，，.本题考查对元素个数及真子集的理解，一定要弄清子集和真子集的区别.变式训练3 把上题改为：已知集合{2320}A x x x =-+=∣,{05,}B xx x =<<∈N ∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________.答案 4点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣，由题意集合C 可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}，故答案为4.类型（二） 无限集的问题例 3 已知集合{04},{}A x x B x x a =<=<∣∣，若A B ，求实数a 的取值集合.解析 将数集A 在数轴上表示出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可求出a 的取值范围.答案 将数集A 表示在数轴上（如图），要满足AB ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边.所以所求a 的集合为{4}aa ∣.易错提示 在解决取值范围问题时，一般借助数轴比较直观，但一定要注意端点的取舍问题，能取的用实心点，不能取的用空心点，此题易漏掉端点4，显然4a =符合题意.变式训练 4 已知集合{25},{121}A xx B x a x a =-=+-∣∣. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB ，求a 的取值范围.答案 （1）,B A D ⊆∴=∅①时，满足要求. 则121a a +>-即2a <；②B ≠∅时，则121,12,23215a a a a a +-⎧⎪+-⇒⎨⎪-⎩.综上可知：3a ≤. （2）121,,12215a a AB a a +-⎧⎪∴+-⎨⎪-⎩，，且12215a a +≤--≥与中的等号不能同时成立. 解这个不等式组，无解，a ∴∈∅，即不存在这样的a 使A B .题型3 集合的全集与补集问题例4 已知全集U ，集合 {1,3,5,7},{2,46},{1,4,6}UU A A B ===，，则集合B =____________.解析 因为{1,3,5,7},{2,4,6}UA A ==，所以{1,2,3,4,5,6,7}U =.又由已知{1,4,6}UB =，所以{2,3,5,7}B =.答案 27}3{5，，，变式训练5 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{3,4,5}U M N ===，则集合UM 和UN 共有的元素组成的集合为（ ）A.{2,3,4,5}B.{1,2,4,5,6}C.{1,2,6}D.{6} 答案 D点拨 由题意 {4,5,6},{1,2,6}U UM N ==，所以集合U M 和UN 共有的元素为6，组成的集合为{6}.例5 已知集合{}21A x a x a =<<+∣，集合{}15B x x =<<∣. （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若RAB ，求实数a 的取值范围.解析 （1）可借助数轴求解；（2）先根据集合B 求出共补集RB ，再根据RAB 列出不等式求解.注意要考虑A 为空集的情况.答案（1）若A =∅，则21a a +≤，解得1a ≤-，满足题意； 若A ≠∅，则21a a <+，解得1a >-.由A B ⊆，可得2151a a +≤≥且，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{1, 12}aa a -∣或. （2）R {1, 5}B xx x =∣或. 若A ≠∅，则211a a a +≤≤-，则，此时RAB ，满足题意；若A ≠∅，则1a >-. 又RAB ，所以5211a a ≥+≤或，所以510a a ≥-<≤或.综上，实数a 的取值范围为{0, 5}aa a ∣或. 变式训练6 已知集合{12},{}A xx B x x a =<<=<∣∣，若RA B ⊆，求实数a 的取值范围.答案由{}B xx a =<∣，得R {}B x x a =∣.又RA B ⊆，所以1a ≤，故a 的取值范围是1a ≤.规律方法总结1.判断集合间关系的常用方法. （1）列举观察法.当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系. （2）集合元素特征法.首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.一般地，设{()},{()}A xp x B x q x ==∣∣，①若由()p x 可推出()q x ，则A B ⊆；②若由()q x 可推出()p x ，则B A ⊆；③若()p x ，()q x 可互相推出，则A B =；④若由力()p x 推不出()q x ，由()q x 也推不出()p x ，则集合A ，B 无包含关系.（3）数形结合法.利用venn 图、数轴等直观地判断集合间的关系，一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合用画数轴法.2.根据集合间的包含关系求参数的值或范围的方法.已知两个集合之间的包含关系求参数的值或范围时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.一般地，若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时要注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.3.求补集的策略.（1）若所给集合是有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合补集的定义来求解另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn 图来求解，这样处理比较直观、形象，且解答时不易出错.（2）若所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解.核心素养园地目的 以一元二次方程和两个集合的关系为知识载体，求参数的范围为任务，借助根与系数的关系、解方程分类讨论思想等一系列数学思维活动，加强逻辑推理和数学运算核心素养水平一、水平二的练习.情境 已知集合{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=∣∣，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.分析 易知集合{0,4}A =-，由B A ⊆的具体含义可知 {0}B B =∅=或或{}{}404B B =-=-或，，进而得解.答案 {}240{0,4}A x x x =+==-∣.,B A B ⊆∴=∅或{}{}0404}{B B B ==-=-或或，. 当B =∅时，()22[2(1)]410,1a a a ∆=+--<∴<-；当{}0B =时，由根与系数的关系知202(1)01a a =-+⎧⎨=-⎩，，解得1a =-. 当{}4B =-时，由根与系数的关系知2442(1),161,a a --=-+⎧⎨=-⎩无解； 当{0,4}B =-时，由根与系数的关系知2402(1),0 1.a a -+=-+⎧⎨=-⎩解得1a =. 综上可知，实数a 的取值范围为{1, 1}aa a -=∣或.。
专题1第一章集合与函数的概念知识点与基础巩固题(原卷版)高一数学复习巩固练习(人教A版)
专题1人教A 版集合与函数的概念知识点与基础巩固题——寒假作业1（原卷版）集合部分考点一：集合的定义及其关系 基础知识复习 （1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.考点二：集合的基本运算 基础知识复习1．交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A ∩B(读作”A 交B ”)，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。
记作：A ∪B(读作”A 并B ”)，即A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质：A ∩A = A ，A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A ，A ∪A = A ，A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U 来表示。
（2）补集：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A ⊆S ），由S 中 所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）。
2022_2023学年新教材高中数学课时作业四全集与补集及综合应用北师大版必修第一册
课时作业(四) 全集与补集及综合应用[练基础]1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6,7}，则(∁U S)∩T＝( ) A．{2,4,7,8} B．{6,7,8}C．{1,3,5,6} D．{6,7}2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}．那么集合{2,7,8}是( )A．A∪B B．A∩BC．(∁U A)∩(∁U B) D．(∁U A)∪(∁U B)3．设全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3}C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}4．[多选题]设集合P＝{1,2,3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的是( ) A．P⊆Q B．P∩Q＝PC．(P∩Q)⊆P D．(∁R Q)∩P≠∅5．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁U B)＝{2,4}，则B＝________.6．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则ab＝________.[提能力]7．[多选题]设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是( )A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|a≥8}8．已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，若A∩R≠∅，则实数m的取值范围为________．9．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[战疑难]10．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0或x≥4}都是U的子集．若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．课时作业(四) 全集与补集及综合应用1．解析：∁US＝{2,4,6,7,8}，∴(∁US)∩T＝{6,7}．答案：D2．解析：A∪B＝{1,3,4,5,6}，排除A；A∩B＝{3}，排除B；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2,7,8}，符合题意．答案：C3．解析：B＝{x|x≥－1}，∴A∪B＝{x|x>－3}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．答案：D4．解析：集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2,3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x<2或x>3}，(∁RQ)∩P＝{1}≠∅，故D正确．答案：CD5．解析：∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁UB)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB，∴B＝{5,6,7,8,9}．答案：{5,6,7,8,9}6．解析：因为A ∪(∁UA)＝R ，A ∩(∁UA)＝∅，所以a ＝3，b ＝4，所以ab ＝12.答案：127．解析：A ＝{x|a －1<x<a ＋1，x ∈R}，B ＝{x|1<x<5}．又A ∩B ＝∅，所以a ＋1≤1或a －1≥5即a ≤0或a ≥6.答案：CD8．解析：∵A ＝{x|x2＋mx ＋1＝0}，∴集合A 表示方程x2＋mx ＋1＝0的解集，假设A ∩R ＝∅，则方程x2＋mx ＋1＝0无实数解，∴Δ＝m －4<0，∴m<4，又m ≥0，∴0≤m<4，∵A ∩R ≠∅，m ≥0，∴m ≥4.答案：[4，＋∞)9．解析：(1)∵M ＝{x|(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x|x2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴∁IM ＝{x|x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁IM)∩N ＝{2}．(2)由题意得A ＝(∁IM)∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．①当B ＝∅时，a －1>5－a ，得a>3；②当B ＝{2}时，解得a ＝3.综上所述，实数a 的取值范围为{a|a ≥3}．10．解析：①若∁U(A ∪B)＝∅，则A ∪B ＝R.因此a ＋2≤－a －1，即a ≤－32，符合题意．②若∁U(A ∪B)≠∅，则a ＋2>－a －1，a>－32，又A ∪B ＝{x|x ≤－a －1或x>a ＋2}所以∁U(A ∪B)＝{x|－a －1<x ≤a ＋2}又∁U(A ∪B)⊆C所以a ＋2<0或－a －1≥4解得a<－2或a ≤－5，即a<－2，又a>－32，故此时a 不存在． 综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a ≤－32.。
全集与补集
图形语言
知识点三 补集运算的性质 给定全集 U 及其任意一个子集 A，都有： (1)A∪(∁UA)＝ 01 _U__； (2)A∩(∁UA)＝ 02 __∅_； (3)∁U(∁UA)＝ 03 _A__.
1．求补集是集合的一种运算，其运算结果是一个集合(补集的定义就 是告诉我们这个集合中的元素是什么)，这种运算有两个前提，一是必须有 全集，二是求补集的这个集合必须是全集的子集．
2．做一做
(1)设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{2}
B．{3}
C．{1,2,4}
D．{1,4}
(2)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝( )
A．{3}
B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2}
D．{1,2,3}
知识点二 补集
自然语言 符号语言
如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由 U 中 01 ____不__属__于__A_的__所__有______元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA，读作“A 在 U 中的 02 _补__集___”
∁UA＝ 03 ________{_x_|x_∈__U__，__且__x__A__}____________
[跟踪训练1] (1)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋x －2＝0}，则∁UA＝________.
答案 {－3，－1,0,2,3} 解析 因为A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|(x＋2)(x－1)＝0}＝{－2,1}，所以 ∁UA＝{－3，－1，0,2,3}． (2)设全集U＝R，集合A＝(2,5]，则∁UA＝________. 答案 (－∞，2]∪(5，＋∞) 解析 用数轴表示集合A为图中阴影部分，∴∁UA＝(－∞，2]∪(5，＋ ∞).
全集和补集的符号
全集和补集的符号
（实用版）
目录
1.引言
2.全集和补集的定义与符号
3.全集和补集的实际应用
4.总结
正文
【引言】
在数学中，全集和补集是集合论的基本概念，对于研究集合之间的关系和运算有着重要的意义。
本文将从定义和符号出发，介绍全集和补集的基本知识，并举例说明其在实际问题中的应用。
【全集和补集的定义与符号】
全集，又称为宇宙集，是指研究问题时所涉及的所有元素的集合。
通常用大写字母 U 表示。
例如，在研究一个学校的所有学生时，全集就是该学校的所有学生组成的集合。
补集，是指全集中不属于某个给定集合的元素组成的集合。
设 A 是一个集合，则全集 A 的补集表示为 U-A，读作 U 减去 A。
补集的概念可以理解为：全集中除了给定集合的元素外，剩下的元素组成的集合。
【全集和补集的实际应用】
全集和补集在实际问题中有广泛应用，例如在集合运算、概率论、数理统计等领域。
以下举一个简单的例子来说明全集和补集的应用。
假设有一个袋子，里面有 3 个红球、2 个绿球和 5 个蓝球。
我们随机从袋子中抽取一个球，求抽到红球或绿球的概率。
在这个问题中，全
集就是所有球的集合，补集就是抽到蓝球的集合。
根据概率的加法公式，抽到红球或绿球的概率等于 1 减去抽到蓝球的概率，即 P(红球或绿球) = 1 - P(蓝球)。
【总结】
全集和补集是集合论的基本概念，对于理解集合之间的关系和运算有着重要作用。
在实际问题中，全集和补集可以帮助我们更好地分析问题，求解概率等问题。
人教版-高中数学-集合专题4-全集与补集-习题+答案
基础巩固一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则集合A等于( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．∅[答案] C[解析]∵∁U A＝{2}，且U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．2．(2015·安徽高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝( )A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}[答案] B[解析]∵∁U B＝{1,5,6}，∴A∩(∁U B)＝{1}，∴选B.3．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}[答案] D[解析]A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．4．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁U A)＝( ) A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}[答案] B[解析]∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁U A＝{－1,0,3,4}，∴B∩(∁U A)＝{0,3}．5．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．A∩B B．A∪BC．B∩(∁U A) D．A∩(∁U B)[答案] C[解析]由Venn图可知阴影部分为B∩(∁U A)．6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )[答案] B[解析]∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N⊆M，故选B.二、填空题7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]{1,4,6，－3,3}[解析]∵∁U A＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝______________.[答案]{x|0<x<1}[解析]∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x<1}．三、解答题9．设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．[解析]集合A、B在数轴上表示如图所示．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |1<x <3}＝{x |－1<x <3}；∁U (A ∩B )＝{x |x ≤1或x ≥2}； ∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x ≥3}．10．设A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，当a 为何值时，(1)A ∩B ≠∅；(2)A ∩B ＝A ；(3)A ∪(∁R B )＝∁R B .[解析] (1)A ∩B ≠∅，因为集合A 的区间长度为3，所以由图可得a <－1或a ＋3>5解得a <－1或a >2，∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .由图得a ＋3<－1或a >5.即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A .(3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，∵A ∪(∁R B )＝∁R B ， ∴A ⊆∁R B .由图得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1a ＋3≤5，解得：－1≤a ≤2.能力提升一、选择题1．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁UB )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅[答案] A[解析] 由A ∪B ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，U ＝{1,2,3,4}知A ∩(∁U B )＝{3}．2．如图所示，用集合A 、B 及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是( )A．(A∪B)∩(A∩B) B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁U B)]∪[(∁U A)∩B] D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案] C[解析]阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁U B)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁U A)∩B.故选C.二、填空题3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B∁R A，实数a的取值范围为________．[答案]a≥－1[解析]∵A＝{x|x>1}，如图所示，∴∁R A＝{x|x≤1}．∵B＝{x|x<－a}，要使B∁R A，则－a≤1，即a≥－1.4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．[答案]12[解析]方法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中人数为：15＋10＋8－30＝3人，∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12人．方法二：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.三、解答题5．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0，或x≥52 }，(1)求A∩B；(2)求(∁U B)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁U P)．[解析]借助数轴，如图(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}． (2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0，或x ≥52}．(3)∁U P ＝{x |0<x <52}．(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x ≤2}．6．已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }，集合A ＝{1，|2x －1|}，如果∁U A ＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由．[解析] ∵∁U A ＝{0}，∴0∈U ，但0∉A ， ∴x 3＋3x 2＋2x ＝0， ∴x (x ＋1)(x ＋2)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝－2.当x ＝0时，|2x －1|＝1，A 中已有元素1，故舍去； 当x ＝－1时，|2x －1|＝3，而3∈U ，故成立； 当x ＝－2时，|2x －1|＝5，而5∉U ，故舍去， 综上所述，实数x 存在，且它只能是－1.7．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈R |a ≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |2x ＋1≤x ＋3，且3x ≥2}． (1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝1，求A ∪B ，(∁U A )∩B . [解析] (1)B ＝{x |x ≤2，且x ≥23}＝{x |23≤x ≤2}，又∵B ⊆A ，∴a ≤23.(2)若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}， 此时A ∪B ＝{x |1≤x ≤2}∪{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x ≤2}．∵∁U A ＝{x |x <1或x >2}，∵(∁U A )∩B ＝{x |x <1，或x >2}∩{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x <1}．。
全集与补集
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置 教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
； / 新疆华美伟业 华美伟业岩棉 ；
悟了天地法则,完全没有瓶颈一说,原来都是在神晶和她の玉灵之体帮助下.神晶是神级练家子の精华和根本,难怪如此牛,难怪夜若水当年说把白家卖了也换不来,这东西太强悍了. "老祖宗,俺记得你呀刚才说过,噬大人和不咋大的寒子关系匪浅,难道也是和这神晶有关系?"片刻之后 夜天龙想起了夜若水刚出现时说の那句话,不禁也问了出来. "当然有关系,神级强者也分强和弱,像俺の实力只能算是天神境练家子中一样の实力.而龙城の三位破仙和隐岛岛主算是天神境中上实力,神城家主却是天神境巅峰实力.实力不同感悟の法则有多有少,有强有弱,融合の有多 有少,俺们神晶内の法则当然也一样.而夜轻语身体内の法则感悟,绝对是是…天神境巅峰实力の练家子の神晶.你呀说噬大人和他关系不好,会送了神晶给他妹妹,还要特意选一枚天神境最好の神晶吗?" 厄…天神境巅峰实力练家子の神晶?看来不咋大的寒子肯定和噬大人关系匪浅了, 不过具体情况,要想确切知道,那就只有等白重炙平安归来,才能搞清楚了. "老祖宗,你呀说,不咋大的寒子能平安归来吗?"夜天龙沉沉一叹,再次说道. 夜若水微微摇了摇头道："俺感应不到他现在の情况,能不能平安归来,只有看天意了,不过俺想噬大人应该不会让他死,一切答案,半 年之后就会揭晓了！" 夜天龙三人同时微微眯起了眼睛,将目光投向了西北方.还有半年时候,白重炙是生是死就能知道了,他们此时几多迫切の想知道,白重炙如果出了落神山平安归来,将会带给他们什么样の希望和震撼… …… …… 笑昏城,静湖岛. 自从一年前那道紫色の惊雷,降 临在静湖岛之后,静湖岛便一直沉浸在喜气洋洋の气氛之中.她们月家终于有神了,月家终于不光有绝色美女,可敌国の财富,还有绝对の终极武力了. 这是一件足以记录在破仙府史书の大事,这是一件足可以让月家子弟高兴欢喜一生の喜事,这是一件足足可以让月家荣耀万年の大事. 只是身为此事の当事人,却没有过多の兴奋,反而有些淡淡の愁绪和担忧. 成神の那一天,破仙府六大神级强者,齐聚静湖岛带给了她一些非常沉痛,悲哀の秘密.让月惜水心情微微有些不好,而此刻眼前固执の少女,更是让她心情更加差了几分,女大…不中留啊！ "俺教导了你呀多年, 身为月家女子,一辈子都要为月家の繁华,荣耀.为月家の利益去着想,去奋斗.俺们可以有自俺,可以有梦想,可以有爱情,但是一切都要放在世家の利益之后."沉默片刻之后,月惜水沉沉一叹,幽幽说道. "族长,你呀说の俺懂,但是俺不认为,爱情和世家这两样东西不可以兼顾.白重炙の 潜力,以你呀掌握の资料绝对能轻易判断,他对世家の重要性,并且你呀也说,他妹妹夜轻语也快成神了.俺就不明白为何你呀要阻止俺前去落神山?" 月倾城此时长跪在怡心阁内,神情虽然看起来很是平淡,但是眼中の固执却是非常明显.她想去落神山,想去尽自己一份微薄の力量营救 她の男人,最重要の是,她明白她此刻对月家の重要性,只要她去了,月家不可能不管,那么白重炙获救の几率则会更大了几分. 只是她和月惜水一说,没有意外得到了她の坚决拒绝.她非常明白,月惜水这名月家历史上能堪比月后の绝世女子.对月家の荣耀繁荣利益是多么の看重,为了 月家,她牺牲了她の青春,爱情,一切.一人苦修了近百年,最后终于成神,让月家在破仙府の地位变得固若金汤.所以她并没有打算用自己对白重炙の痴情,不咋大的女子情态去打动她,而是和她分析起了白重炙对月家の重要性,期望月家全力以赴营救白重炙. 当前 第2伍肆章 ２４５章 风雨欲来花满楼 "活着の白重炙,俺会倾尽月家の一切.但是落神山那地方,你呀不知道,像白重炙这种实力,这种境界冒然闯入,基本上九死一生.并且噬大人说落神山至宝即将出世,半年之后落神山注定血流成河,而俺不打算趟这浑水！"月倾城の话语对于月惜水没有半点触动,她微微 摇了摇头,坚持她の想法. "可是…白家说白重炙有六成,不,现在是有八成希望还活着.并且俺不相信,他这样の奇男子会就此陨落！白重炙一定还活着,所以落神山俺一定要去."月倾城黑珍珠般の眼眸闪耀着执著の光芒,白重炙の尸体,她一天没有看到,她就一天不会放弃. "哎…" 月 惜水再次一叹,看着眼前固执の不咋大的丫头,她不禁想起了,上一代圣女月烟儿,不禁心里暗自感叹万分,月家の女子是不是欠了夜刀父子の情债啊?竟然两代圣女都倒在了她们父子の长袍下,还至死不渝… "你呀可以去,月家也可以派人去,但是你呀要答应俺几个条件！"感慨一会,月 惜水下了决定. "族长,您说,能做到の,俺绝对答应你呀！"月倾城一听见,脸上顿时荡漾起欣喜の笑容,连声应道. 月惜水面色变得微微严肃起来,一双凤眸闪耀着威严之色,宛如女王般："俺要你呀答应俺,第一如果白重炙死了の话,你呀必须忘记他,要么重新选守护者,要么终身不嫁, 成为月家の守护者.第二,你呀只有诸侯境巅峰の实力,所以你呀只可以进入落神山天路,但是你呀只能呆在天路上,不能闯关,否则俺会让人直接打晕你呀带回月家！" 月倾城略微闪过一丝失望,但是她知道,这已经是月惜水の底线了.月惜水成神の那刻,天地法则带来の庞大能量,虽然 让她修为更进了一步,达到了诸侯境界巅峰.但是她知道,这点实力去落神山还是不够看の.点了点头道："倾城知道了,多谢族长,您の一片苦心,倾城一切都懂！" 月惜水の条件其实并不刻薄,并且就算月惜水不说,白重炙如果真の死了,那么她也会一辈子老死在静湖岛,终身不嫁. "寒, 你呀一定要活着,否则俺都不知道,俺能不能老死在静湖岛,还是像月烟儿姑姑一样,香消玉殒,魂断镜湖,你呀忍心看着俺凄苦一生吗…"月倾城缓缓退出怡心阁,将目光投向了西南边の天空,嘴角露出一丝苦涩の微笑,连带这她头顶上の那支桃花,都不那么香艳了. …… 风紫出关了,花 草出关了,两人の实力虽然在世家提供の海量灵菜灵果,以及两人努力の修炼下,又进了一步,达到了诸侯境二重.但是很明显却达不到进入落神山の门槛,只是两人一直记得几年前の约定,在家中大吵大闹了一番,最后都得到了去落神山天路看看、转转の资格,当然闯关是绝对没有戏了. 两人也无可奈何,这已经是他们の最大努力了,以他们好玩懒惰のxing子,能修炼到如此境界,已经非常不容易了. 龙赛男也出关了,帝王境二重の实力,再次在龙城引起一片震动.只是他坚持要去落神山寻宝这事却在龙家引来一片反对声.龙家の少族长,并且龙匹夫成神在即,他们不可 不想她出一点意外.只是龙赛男却将破仙府の一位破仙抬了出来,并且将这名破仙赐予の一件圣器当场表演了一番,龙家就再也没有任何质疑她の声音. 他们只是很奇怪,为何龙女主会对寻宝如此の痴迷?然道她还想破三关,拿神器不成? 神城,开始忙碌起来. 这次落神山寻宝,神主可 是下了死命令,一定要得到不咋大的神格内の神器.拿到了你呀好俺好大家好,奖励大大の多.拿不到,前去の人可能都会准备承受神主の怒火,全部处死. 并且这次神主拿出了无数の上阶宝器,和十多件圣器,分发给前去寻宝の众人.让他们武装到了牙齿,战斗力大增.所以他们也全部信 心满满,对于这次の至宝得主会是神城,有着无比の信心. 雪无痕也很有信心. 他没有分到圣器,因为他仅仅才是帝王境一重の实力.并且还只是突破了半年时候.但是他还是有着无比强大の信心,最后成功の必定是他. 屠千军拿了一件对于雪家虫子来说可谓至宝の黑雪莲给他.经过一 年半时候,他の十二条虫子一件全部进化成功,此刻他有着强大无比の信心,去了落神山,只要给他偷袭成功,任何人都结果一样,那就是,死！ 所以他很兴奋,很期待… 天妖城,也忙碌了起来. 妖族の十二名族长,接到了妖神山の传音,开始迅速忙碌起来,这次妖族の帝王境精英可谓是 全军
全集与补集课件
[方法总结] 补集的概念是建立在全集的基础上的， 所以 本题中先求出全集由哪些元素组成，再由交、并、补的概念 分别求得结论．自然数集 N 中最小的数是 0，在求全集时别 丢掉“0”．
设全集 U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q ＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求 A∪B. [解析] 因为(∁UA)∩B＝{2}，
补集的应用
[例 2] 设全集 U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，
∁UA＝{5}，求实数 a 的值． [分析] [解析] ∁UA＝{5}包含了两层意义：即 5∈U 且 5∉A. ∵∁UA＝{5}，则 A∪(∁UA)＝{2，|2a－1|,5}＝U1，
∴U1 也应为全集，则 U＝U1，且 U1、U 都是三元素集．
＝{4,5}，(∁SB)∩A＝{1,2,3}，(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，求集合 A 和 B. [分析] 本题可用直接法求解， 但不易求出结果， 用 Venn
图法较为简单．
[解析] ∈B,5∈B.
解法一： (1)因为 A∩B＝{4,5}， 所以 4∈A,5∈A,4
(2)因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以 1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉ B,3∉B. (3)因为(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，所以 6,7,8 既不属于 A，也 不属于 B. 因为 S＝{x|x≤10，且 x∈N＋}，所以 9,10 不知所属．
1,0,1,2,3，方程 x2－x－6＝0 的解为 x＝－2 或 3， 方程 x2－1＝0 的解为 x＝± 1， 所以 U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}， A＝{－2,3}，B＝{－1,1}，
所以∁UA＝{－3，－1,0,1,2}， ∁UB＝{－3，－2,0,2,3}， (∁UA)∩B＝{－3，－1,0,1,2}∩{－1,1}＝{－1,1}， A∪(∁UB)＝{－2,3}∪{－3， －2,0,2,3}＝{－3， －2 ， 0,2,3}．
全集与补集
例题讲解
例4 设全集为R，A={x|x<5},B={x|x>3}.求：
(1) A B; (2) A B; (3)痧 RA, RB (4)(痧 RA) ( RB) (5)(痧 RA) ( RB) (6) R( A B) (7)ðR( A B)
全集与补集
复习与回顾
交集 A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}
并集 A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B}
在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往 是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全 集.常用符号U表示. 设U是全集，A是U的一个子集(即A U ), 则由U中 所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A 的补集(或余集),记作 ðUA, 即
{-2,-1,3,4} 4、已知全集I={小于10的正整数},其子集A,B满 足CIA∩CIB={1,9},A∩B={2},CIA∩B={4，6，8},求
集合A,B
A={2,3,5,7} B={2,4,6,8}
本节小结
补集
ðUA {x | x U , 且x A}
A ðUA U
A ðUA
练习
2、如果知道全集U和它的子集A，又知道 ðUA {5} 那么元素5与集合U，A的关系如何呢? 5 U ,5 A 3、已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的 最大正公约数或最小公倍数}.求 ðSA. {1,2,4,6} 4、已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ðUA {5,6},则集 {1,2,3,4} 合A=___________. 5、设全集为R，A={x|x<5},B={x|x≤3},则痧 RA与 ðRA ðRB 的关系是________.
补集全集的知识点
补集全集的知识点补集全集是集合论中的一个重要概念，它是指在给定的全集中，除去另一个集合中的所有元素后所得到的集合。
补集全集的知识点主要包括补集的定义、性质以及与其他集合运算的关系等。
一、补集的定义补集是指在给定的全集中，除去另一个集合中的所有元素后所得到的集合。
用符号表示为A的补集，记作A'或complement(A)。
补集的元素包括全集中不属于集合A的所有元素。
二、补集的性质1. 补集的元素属于全集中，但不属于原集合A中的元素。
2. 如果A是全集的子集，那么A的补集是空集。
3. 如果A是空集，那么A的补集是全集。
4. 补集运算满足德摩根律，即(A并B)'=A'交B'，(A交B)'=A'并B'。
5. 补集运算满足交换律和结合律。
三、补集与其他集合运算的关系1. 并集：A并B的补集等于A'交B'。
2. 交集：A交B的补集等于A'并B'。
3. 差集：A减去B的补集等于B'减去A'。
4. 对称差：A对称差B的补集等于A'对称差B'。
四、补集的应用1. 补集可以用来求解集合的包含关系。
若A是B的子集，则B的补集是A的补集的子集。
2. 补集可以用来求解集合的交集、并集、差集和对称差等运算。
3. 补集可以用来判断集合的相等关系。
若A和B的补集相等，则A 和B也相等。
4. 补集可以用来求解集合的互斥关系。
若A和B的交集为空集，则A和B互为补集。
五、补集的应用举例1. 在概率论中，补集可以用来计算事件的概率。
若事件A的概率为P(A)，则事件A的补集的概率为1-P(A)。
2. 在数据库查询中，补集可以用来排除某些元组或记录。
通过查询某个属性的补集，可以得到不符合条件的记录。
3. 在逻辑推理中，补集可以用来证明否定命题。
若命题P成立，则其补命题非P不成立。
补集全集的知识点包括补集的定义、性质以及与其他集合运算的关系等。
4全集、补集
全集、补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念和意义。
注重学生数学语言、符号语言、图形语言的互译与转化能力的培养及常用数学思想方法的渗透。
教学重点：补集的定义教学难点：求一个集合在给定集合中的补集教学过程：一、问题情境：下面各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）S={2，1，1，2 }，A={1，1 }，B={2，2 }.（2）S=R A={x| x≤0 }，B={x| x>0 }.（3）S={x| x为地球人}，A={x| x为中国人}，B={x| x为外国人}.二、学生活动：图示上面三组集合中几何关系，你还能发现什么？三、知识建构：1、补集：数学语言：符号语言：图形语言：2、全集：四、知识运用：例1、不等式组的解集为A，U=R，试求A及CuA，并将它们分别表示在数轴上。
小结：例2、设全集U={2，3，a2+2a3}，A={|a+7|，2}，CuA={ 5 }，求实数a的值。
小结：*例3、设全集U=R，A={x| x<2，或x>5}，B={x|m +1≤x≤2 m1}，且BCuA，求由m可取的值组成的集合。
小结：练习：书P9 2、41、设U为全集，集合M、NU，且NM，则有________________（1）Cu NuM （2）MCuN（3）CuMuN （4）NCuM五、回顾反思：知识：思想方法：六、作业布置：书P10 习题1.2 3、4 书P17 3全集、补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念和意义。
注重学生数学语言、符号语言、图形语言的互译与转化能力的培养及常用数学思想方法的渗透。
教学重点：补集的定义教学难点：求一个集合在给定集合中的补集教学过程：一、问题情境：下面各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）S={2，1，1，2 }，A={1，1 }，B={2，2 }.（2）S=R A={x| x≤0 }，B={x| x>0 }.（3）S={x| x为地球人}，A={x| x为中国人}，B={x| x为外国人}.二、学生活动：图示上面三组集合中几何关系，你还能发现什么？三、知识建构：1、补集：数学语言：符号语言：图形语言：2、全集：四、知识运用：例1、不等式组的解集为A，U=R，试求A及CuA，并将它们分别表示在数轴上。
专题02：集合知识点与典型例题(解析版)-2022年高考数学一轮复习
故选：C
12．已知集合U 1, 2,3, 4,5, 6，A 1, 2,3 ，集合 A 与 B 的关系如图所示，则集合 B 可
能是（ ）
A．2, 4,5
B．1, 2,5
【答案】D 【分析】
由图可得 B A ，由选项即可判断.
【详解】
解：由图可知： B A ，
A 1, 2,3 ，
C． 1, 6
故选：D.
5．设 A＝{y|y＝﹣1+x﹣2x2}，若 m∈A，则必有（ ）
A．m∈{正有理数} 【答案】D 【分析】
B．m∈{负有理数}
C．m∈{正实数}
D．m∈{负实数}
求出函数 y 1 x 2x 2 的值域，就是集合 A，进而可判断结果
【详解】
解：因为 y 1 x 2x2 2(x 1 )2 7 7 ， 488
∪A.
4、全集与补集
（1）全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一
个全集。通常用 U 来表示。
（2）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 A S），由 S 中
S
所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）。
记作： CSA ，即 CSA ={x | xS 且 x A}
对于 B：{(x, y}) | x 2, y 3}，表示的是点集，故不相等；
对于 C： x | x2 5x 6 0 ，表示方程 x2 5x 6 0 的解集，因为 x2 5x 6 0 的解 为 x 2 ，或 x 3 ，所以 x | x2 5x 6 0 2,3
对于 D： x N x2 9 0 3,2,1, 0,1, 2,3 ，故不相等
B． {1, 3}
高一数学必修一公式大全
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一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
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补集的性质： (1)C S S
即空集在全集S中的补集为全集S
(2)CS S
即全集S在全集S中的补集为空集
(3)CS (CS A) A
即集合A在全集S中的补集的补集为自身
全集与补集
思考：下列集合之间有什么关系？
S {x / x为高一(1)班全体同学} A {x / x为高一(1)班参加篮球队的同学} B {x / x为高一(1)班没有参加篮球队的同学}
补集定义：
一般地，设S是一个集合，A是S的一 个子集（即AS），由S中所有不属于A的 元素组成的集合，叫做集合A在S中的补集 （或余集）,记作CS A 数学语言描述：即 CS A={x| x U且x A} 图形语言描述：
S
CS AAFra bibliotek 全集定义：一般地，如果在讨论的问题中，每 一个集合都是某一个集合S的子集，那么 就称S为全集。
注：全集是一个相对概念，随解决的问 题不同而不同。
注：
(1) A S , CS A S
(2) A与CS A没有公共元素
(3)集合S中的元素分布在A与CS A中， 即把A与CS A 中的元素全部放在一起就得到集合S中的元素