2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高二下学期第三次质量检测数学(文)试题Word版含答案
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试试题(文)数学试题及答案解析
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学试题（文）一、选择题1. 设全集，，则（）A. B. C. D.2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知命题，则命题的否命题为（）A. B.C. D.4. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.5. 设满足约束条件, 则的最小值是（）A. B. C. D.6. 已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为，则（）A. B. C. D.7. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A. B. C. D.8. 执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为（）A.B.C.D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.11. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）A. 894升B. 1170升C. 1275米D. 1467米12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为于（）A. B. C. D.二、填空题13. 学校艺术节对同一类的四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”。
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．如图，阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B AC 1 B ．B C A 1C ．B A C 1D ．B C A 12．若αααα则角且,0cos tan ,02sin <⋅<在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．曲线153122=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 （ ）A ．43πB ．3πC ．4πD ．6π4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．)(||R ∈-=x x yB ．)()31(R ∈=x y xC ．)(3R ∈--=x x x yD ．)0(1≠∈-=x x xy R 5．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象 如图所示，则y 的表达式为（ ）A ．)61110sin(2π+=x y B ．)61110sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y 6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，20 7．△ABC 中， 30,1,3=∠==B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．[)+∞,4D ．(]4,09．已知等差数列10987654113,40,}{a a a a a a a a a a n +-+++-=+则中的值为（ ）A ．84B ．72C ．60D ．4810．球O 的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（ ）A ．16πB ．316πC ．332πD ．π3411．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ） A ．67π B ．2π C ．6π D ．3π12．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ）A ．223B ．183C ．1813D ．2213二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2， （﹣）=﹣2，则与的夹角为 ． 14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15=25，则使S n 取最小值的n 等于 ．15．已知圆C 的圆心在直线2x+y ﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C 的方程为 ．16．下列说法中正确的有： ．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2，（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的数量积，化简求解，代入向量的夹角公式，求解即可．【解答】解：由（﹣）=﹣2，得=﹣2， =2，所以，与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．14．等差数列{an }的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则使Sn取最小值的n等于 5 ．【分析】利用等差数列的性质判断数列的项与数列的单调性，然后求解即可．【解答】解：由题意S10=0，S15=25，可知，故数列{an}是递增数列，所以a5＜0，a6＞0，所以使Sn取最小值的n=5．故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．15．已知圆C的圆心在直线2x+y﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=13 ．【分析】设圆心C（b，1﹣2b），利用圆的半径相等列出方程，求得b的值，可得圆心坐标和半径，即可得到圆的方程．【解答】解：由题意设圆的圆心C（b，1﹣2b），再根据圆过原点和点（﹣1，﹣5），可得C到原点的距离等于C到点（﹣1，﹣5）的距离，即b2+（1﹣2b）2=（b+1）2+（1﹣2b+5）2，解得b=2．可得圆心C（2，﹣3），半径=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键，是基础题．16．下列说法中正确的有：①③④．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．【分析】①根据抽样的定义进行判断，②根据合情推理的定义进行判断，③根据类比推理的定义进行判断，④根据关指数的定义进行判断．【解答】解：由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．【分析】（1）化简函数f（x），利用“五点法”列表、画出f（x）在上的图象即可；（2）利用正弦定理，结合三角函数的恒等变换与角的取值范围，即可求出三角形面积S的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=cos（x+）+sinx=cosxcos﹣sinxsin+sinx=cosx+sinx=sin（x+），利用“五点法”列表如下，x+0 π2画出f（x）在上的图象，如图所示；（6分）（2）在△ABC中，a=，可知A=，由正弦定理可知===2，即b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=bc=sinBsinC=sinBsin（﹣B），则S=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，其中，∴﹣＜2B﹣＜﹣＜sin（2B﹣）≤1∴0＜sin（2B﹣）+≤因此S的取值范围是．=Asin（ωx+φ）图象的应用问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是综合性题目．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）【分析】（1）把数据代入相应的公式，即可求出回归方程；（2）经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况，其中至少有一件是合格品有9种情况，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）b==0.044，a=1.1﹣0.044×20=0.22，所以回归直线，故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培，（2）由R=可得，电阻分为为＜18， =， =＜18，=， =20经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，其中至少有一件是合格品有9种情况，故所求事件的概率为．【点评】本题考查了回归方程和古典概率的问题，关键是会运用公式，属于基础题．19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．【分析】（1）取PC的中点为N，连结MN，DN，利用AD∥BC，通过证明NM∥AD，推出AM∥ND，即可证明AM∥平面PCD．（2）利用三棱锥M﹣PCD的体积为，转化求解V，设点M到平面PCD的距B﹣PCD离为h，通过体积，求解M到平面PCD的距离．【解答】（本小题满分12分）解：取PC的中点为N，连结MN，DN（1）∵M是PB的中点，∴∵AD∥BC，且BC=2AD，∴NM∥AD且NM=AD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PCD，ND⊂平面PCD所以AM∥平面PCD（6分）（2）∵M是PB的中点，∴∵所以PA=1∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD又∵，∴PD=2，∴S=1△PCD设点M到平面PCD的距离为h，则，∴，故M到平面PCD的距离为（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．【分析】（1）判断AB⊥x轴时，|AB|最小，推出，利用ABF2的周长为4a，求解a，b，得到椭圆的方程．（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A'（x1，﹣y1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求出A'B的斜率，求解直线方程，利用直线系求解直线结果的定点．【解答】解：（1）因为AB是过焦点F1的弦，所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，且最小值为，由题意可知，再由椭圆定义知，△ABF2的周长为4a，所以，所以椭圆的方程为，（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x1，﹣y1），则，化简得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0所以①，②则，∴A′B的方程为．化简有，将①②代入可得，所以直线A′B恒过定点（﹣4，0）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得a 的方程，解得a=2；（2）求出f（x）的导数，对a讨论，分a＞0，a=0，a＜0，求出单调区间，可得最值，由不等式恒成立的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x+alnx的导数为f′（x）=1+，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+a=3，解得a=2；（2）f′（x）=1+，x＞0，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且值域为R；当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上单调递减，（﹣a，+∞）上单调递增．则当a＞0时，f（x）≥a不可能恒成立；当a=0时，f（x）=x≥0，成立；当a＜0时，f（x）在x=﹣a处取得最小值f（﹣a），则只需f（﹣a）≥a，即﹣a+aln（﹣a）≥a，所以ln（﹣a）≤2，解得a≥﹣e2，所以﹣e2≤a＜0．综上所述：a的范围是[﹣e2，0]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，两边同乘ρ，然后求解直角坐标方程．（2）求出直线参数方程，代入圆的方程，根据直线参数方程t的几何意义，求解|PA|2+|PB|2即可．【解答】（本小题满分10分）解（1）由曲线C的极坐标方程可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsin θ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为为参数）．将为参数）代入x2+y2=2x+2y，有，设A，B对应参数分别为t1，t2，有，根据直线参数方程t的几何意义有，|PA|2+|PB|2=．（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程以及直线的参数方程的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范围；（2）求出t的最大值为T，化简a2+b2=T，利用基本不等式证明：≤．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3．证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）因为a2+b2≥2ab，所以，又因为，所以（当且仅当a=b时取“=”）．（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的值应用，基本不等式的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力，转化思想的应用．。
吉林省乾安县第七中学2018_2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题文
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题 文一、选择题 （每小题只有一个选项正确。
每小题5分，共60分） 1. 已知集合}{{}12,1>=<=x x N x x M ,则M N ⋂= ( ) A. φ B. {}|1x x < C. {}|0x x < D. {}|01x x <<2．()2121i i-+ =( )A ．112i -- B ．112i -+ C ．112i+ D ．112i - 3.已知命题32,0:00=>∃x x p ,则p ⌝是( )A. ,23x x R ∀∈≠B. 0,23xx ∀>≠ C. 0,23x x ∀≤= D.0,23x x ∀≤≠ 4.已知)1(2)(2f x x x f '+=,则)0(f '等于( )A. 0B. 2C. 2-D. 4-5.执行如图所示的程序框图，则输出S = （A ）2 （B ）6 （C ）15（D ）316．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7．已知双曲线()01222>=-a y ax 的渐近线为0=±y x ，则双曲线的焦距为( )A．B ．2C ．D ．48．平面向量a 与b 的夹角为60°，()1,0,2==b a ,则b a 2+等于( )AB ．32C ．4D ．129. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆． 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A ．21π-B ．112π- C ．2πD ．1π10. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为( )A ．12B ． 11C ． 8D ．-1 11．已知命题p ：函数12+-=x ay 恒过（1,2）点；命题q ：若函数)1(-x f 为偶函数，则的)(x f 图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝ 12.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将 )(x f 的图像 ( )(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移12π个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移12π个单位长度二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数()⎩⎨⎧≥<-+=-1,31,2log 1)(13x x x x f x ，则(7)(1)f f -+= .14. 设θ为第二象限角,若214tan =⎪⎭⎫⎝⎛+πθ,则=+θθcos sin 2__________. 15.．已知过点P （1，0）且倾斜角为60°的直线l 与抛物线x y 42=交于A ，B 两点，则弦长|AB|= .16.若函数2,0,()ln ,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（本题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足32145a a a =+，且321a a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形E ， F 分别为PC ，BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA=PD=22AD. （Ⅰ）求证：EF//平面PAD ； （Ⅱ）求三棱锥C —PBD 的体积.19.（本题满分题12分） 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．（I ）求居民收入在[3 000,3 500）的频率； （II ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（III ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？20.（本题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且21F F =2，点（1，23）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2ABF 的面积为7212，求直线l 的方程.21.（本题满分12分）已知函数2321)(x ax x f -=在1=x 处的切线平行于直线02=-y x （1）求实数a 的值; （2）求函数)(x f 在[]10，上的最大值与最小值.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。
吉林省乾安县第七中学2018届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 含解析
数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则中整数元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以中整数元素为3，4，5，6，个数为4，选B.2. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，等式两边同时取模，得，选A。
3. 已知向量，，则“”是“与反向”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】向量，，与反向则与，平行且方向相反；当时向量同向。
故不满足条件，所以。
反之也成立。
故是充要条件。
故答案为C。
4. 设，，定义运算：，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得=，所以=，选D.5. ①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时可假设，且.以下说法正确的是（）A. ①与②的假设都错误B. ①与②假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确【答案】C【解析】根据反证法的格式知，①正确；②错误，②应该是与都小于，故选C.6. 若函数在上递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对函数求导得，由题意可得在（0,1）上恒成立，所以恒成立，而，所以，选B.7. 用数学归纳法证明“，”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当n=k 时，左边为,当n=k+1时，左边为，所以左边增加的项为，选A.8. 已知对一切都成立，则（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】由题意知，当时，分别有.....................9. 设，满足约束条件则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数化为y=x-z，即求截距-z的范围，当目标函数过A(3,-3)时，取最大值6，即，选D.10. 在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排人的座位，使他们在如图所示的个椅子中就坐，且相邻座位（如与，与）上的人要有共同的体育兴趣爱好.现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在号位置上，则号位置上坐的是（）A. 小方B. 小张C. 小周D. 小马【答案】A【解析】重新整理，篮球：小林，小马；网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李；足球：小方，小张；排球：小方，小李；跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李；击剑：小周，小张乒乓球：小马；自行车：小周从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方。
吉林省乾安县第七中学2018_2019学年高二数学下学期第三次质量检测试题文
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二数学下学期第三次质量检测试题 文一、选择题 （每小题只有一个选项正确。
每小题5分，共60分）1. 已知集合{}2,0=A ，集合{}2,1-=B ，则=⋂B A （ ）A 、{}1-B 、{}2,1-C 、{}2D 、{}2,0,1-2．已知函数f (x )为奇函数，且当x>0时，()21=+f x x x，则f (−1)=( )． A ． −2 B ． 0 C ． 1 D ． 23.已知7sin cos 5αα+=-，1sin cos 5αα-=，则cos2α=（ ） A ． 725 B ．725- C ．1625 D ．1625-4.函数f (x )=的零点所在的一个区间是（ ） A.B. C. D.5.若等差数列{ a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( )A. 12B.15C.13D. 146．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．37．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )条件.A ．充分B ．必要C ．充要D ．既不充分也不必要8．设2152⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，2153⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，53log 2=c ，则c b a ,,的大小关系正确是（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、a c b >> D 、c a b >>9．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin g x x =，要得到函数()y g x =的图象，只需将函数()y f x =的图象上的所有点 （ ）A ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位得到B ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位得到C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3π个单位得到10. 已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≤≥2241x y x y y ，则31++=x y z 的最大值为( )A ．1011B ． 2C ． 1113D ．-111.已知O 为坐标原点，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA OB ⋅的 值是（ ）A ．-34B ．34 C ．3 D ．-312.函数1ln --=x e y x 的图象大致是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为x y ±=，则该双曲线的离心率为 14.已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为____________。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题
乾安七中2018—2019学年度下学期第一次质量检测高二数学(文)试题一、选择题 （每小题只有一个选项正确。
每小题5分，共60分）1.复数121i z i+=+（i是虚数单位），则z 的虚部是 （ ） A 23 B 21 C 12- D 12i - 2．在极坐标系中，点(),ρθ与()θπρ-，的位置关系为（ ） A. 关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C. 重合 D.关于直线2πθ= ()R ρ∈对称3.下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A 两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则A ∠+B ∠=︒180B 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C 某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D 在数列{}n a 中，11=a ，)2()11(211≥-+=-n a a a n n n ，计算432,,a a a ，由此推测通项n a4.对于两个变量x 和y 进行回归分析，得到一组样本数据：()11,x y ，()22,x y ，… (),n n x y 则下列说法不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归直线ˆˆˆybx a =+必经过样本点中心(),x y B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用2R 来刻画回归效果，2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好 D.若变量y 和x 之间的相关系数r=-0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系5.曲线C 经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：122='+'y x ，则曲线C 的方程为（ ）A.B.C.D. 4x 2+9y 2=16．圆的极坐标方程为ρ=2（cos θ+sin θ），则该圆的圆心极坐标是（ ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41A π，⎪⎭⎫ ⎝⎛42B π，⎪⎭⎫⎝⎛421C π，⎪⎭⎫ ⎝⎛42D π，7.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角8.把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（ ）A. 120B. 105C. 153D. 919．已知数列{}n a 的前n 项和2n n S n a =()2n ≥，11a =，通过计算234,,a a a ，猜想n a =（ ） A.()21n n + B. 21n n + C. 311n n -+ D. 12n 1-10.直线12x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为（ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π11.已知x,y 的取值如下表：从所得的散点图中分析可知：y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则x=13时，=y ˆ（ ） 1.45A 12.8B 31C 13.8D 12.两个圆2cos ,2sin ρθρθ==的公共部分的面积是（ ） A. 12π- B. 2π- C.142π-D. 2π二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32π，，则它的直角坐标是14.已知M （-2，0），N （2，0），则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程为 ．15.已知在极坐标系下，点⎪⎭⎫⎝⎛62A π，，⎪⎭⎫ ⎝⎛324B π，O 是极点，则△AOB 的面积等于______．16.下列命题：①两个复数不能比较大小；②若x,y C ∈,则 i yi x +=+1的充要条件是1==y x ；③若实数a 与ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④实数集相对复数集的补集是虚数集.其中，是真命题的有________.（填序号） 三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（本题满分10分）当实数m 取何值时，在复平面内复数()()i m m m m z 6422--+-=对应的点满足下列条件： （1）在实轴上；（2）在直线x-y+3=0上； （3）在第三象限。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二上学期第三次质量检测数学(文)试题
乾安七中2018—2019学年度上学期第三次质量检测高二数学试题 (文)一、选择题 （每小题只有一个选项正确。
每小题5分，共60分）1.等差数列{}n a 中，,7,22683==+a a a 则5a 的值为（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 2．抛物线y x 42=的准线方程为 ( )A. x = -1B.y = -2C.x = -2D.y = -13. 已知R c b a ∈,,，命题"3,3"222≥++=++c b a c b a 则若的否命题是 ( )A. "3,3"222<++≠++c b a c b a 则若B."3,3"222<++=++c b a c b a 则若C. "3,3"222≥++≠++c b a c b a 则若D."33"222=++≥++c b a c b a ，则若4.已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则=2a （ ）A ．-4B ．-6 C．-8D ．-10 5.已知双曲线的两条渐近线相互垂直，且过点（3,1） ，则双曲线的标准方程为（ ）A ．1422=-y xB ．1822=-y x C ．18822=-y x D ．122=-y x 6．“8>k ”是“14822=-+-k y k x 方程表示双曲线”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件7. 已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为25，则双曲线的 渐近线方程为（ ） A. x y 41±= B. x y 31±= C. x y 21±= D. x y ±= 8.已知()0,0232>>=+y x yx ，则xy 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．已知抛物线x y 42=，过点A （-1,2）作直线l 与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线l 有几条（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左，右焦点分别是21F F ，，过1F 作倾斜角是300的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是（ ） A. 6 B ．3 C ． 2 D.33 11.直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ） .2A .2B - .1C .1D -12.已知抛物线C:()022>=p px y 的准线l ，过点M （1,0）且斜率为3的直线与准线l 相交于点A ，与抛物线C 的一个交点为B ，若MB AM =，则p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式042>+-x x 的解集为 . 14.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m= ． 15.双曲线192522=-y x 的焦点1F 、2F ，P 为双曲线上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为_______ .16．对于顶点在原点的抛物线，有下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为（2,1）.能使该抛物线方程为x y 102=的条件有 _______ （要求填写合适条件的序号） .三、解答题：（本大题分6小题共70分） 17.（本题满分10分）已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．18．（本题满分12分）已知等差数列{}n a ，31=a ，.12a 4=数列{}n b 的前n 项和为12S -=n n （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n b a +=c ，求10321c c c c ++++ 的值.19.（本题满分题12分）设P 是抛物线x y 42=上的一个动点.（1）求点P 到点A （-1,1）的距离与点P 到直线x=-1的距离之和的最小值；（2）若B （3,2），求PF PB +的最小值.20. （本题满分12分）已知R y x ∈,，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥022011y x y x x ，求（1）z=x+y 的最大值和最小值；（2）22y x +的最大值.21.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为21，其中一个 焦点F （-1,0）（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l 过点F ，倾斜角为060，与椭圆相交于A ，B 两点，求弦AB 的长22.（本题满分12分）已知双曲线13422=-y x 的焦点到其渐近线的距离是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长半轴长，且椭圆的离心率为36 （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过(1,0)D -与椭圆交于E ，F 两点，若2ED DF =，求直线EF 的方程．乾安七中2018—2019学年度上学期第三次质量检测高二数学试题 (文)答案一、 选择题ADABC BCDCB AB二、填空题 13.(-4,2) 14.23 15. 9 16. ②⑤ 三、解答题 17、116922=-y x (10分） 18、（1）n a n 3=.12-=n n b （6分） （2）1188（12分）19、解 (1) 5（6分） (2) 4（12分）20、（1） 17min max ==z z （6分） （2） ()25x max22=+y （12分） 21、（1）13422=+y x (4分)（2）516=AB ………….（12分）22、解：（Ⅰ）解得1a b ==，所以椭圆方程是：2213x y +=……4分 （Ⅱ）设直线EF ：1(0)x my m =->联立22133x my x y =-⎧⎨+=⎩，消x 得22(3)220m y my +--=，设11(,)E x y ，22(,)F x y ， 则212240m ∆=+>,12223m y y m +=+……① 12223y y m -⋅=+……② ……6分2ED DF =，即1122(1,)2(1,)x y x y ---=+ 122y y ∴-=……③ ……9分 由①③得122223m y y y m +=-=+ 2223m y m ∴=-+ 122423m y y m ∴=-=+ 由②得12222422333m m y y m m m -⎛⎫⋅=⋅-= ⎪+++⎝⎭ ……11分 解得1m =或1m =-（舍） ∴直线EF 的方程为：1x y =-，即10x y -+= ……12分。
2018-2019学年吉林省乾安县第学高二下学期质量检测数学（文）试题
乾安七中2018—2019学年度下学期第二次质量检测高二数学(文)试题一、选择题 （每小题只有一个选项正确。
每小题5分，共60分） 1. 已知集合}{{}12,1>=<=x x N x x M ,则M N ⋂= ( ) A. φ B. {}|1x x < C. {}|0x x < D. {}|01x x <<2．()2121i i-+ =( )A ．112i -- B ．112i -+ C ．112i+ D ．112i - 3.已知命题32,0:00=>∃x x p ,则p ⌝是( )A. ,23x x R ∀∈≠B. 0,23xx ∀>≠ C. 0,23x x ∀≤= D.0,23x x ∀≤≠ 4.已知)1(2)(2f x x x f '+=,则)0(f '等于( )A. 0B. 2C. 2-D. 4-5.执行如图所示的程序框图，则输出S = （A ）2 （B ）6 （C ）15（D ）316．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7．已知双曲线()01222>=-a y ax 的渐近线为0=±y x ，则双曲线的焦距为( )A ．22B ．2C ． 2D ．48．平面向量a 与b 的夹角为60°，()1,0,2==b a ,则b a 2+等于( )A ．3B ．32C ．4D ．129. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆． 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A ．21π-B ．112π- C ．2πD ．1π10. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为( )A ．12B ． 11C ． 8D ．-1 11．已知命题p ：函数12+-=x ay 恒过（1,2）点；命题q ：若函数)1(-x f 为偶函数，则的)(x f 图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ∧⌝ 12.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将 )(x f 的图像 ( )(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移12π个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移12π个单位长度二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数()⎩⎨⎧≥<-+=-1,31,2log 1)(13x x x x f x ，则(7)(1)f f -+= .14. 设θ为第二象限角,若214tan =⎪⎭⎫⎝⎛+πθ,则=+θθcos sin 2__________. 15.．已知过点P （1，0）且倾斜角为60°的直线l 与抛物线x y 42=交于A ，B 两点，则弦长|AB|= .16.若函数2,0,()ln ,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（本题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足32145a a a =+，且321a a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形E ， F 分别为PC ，BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA=PD=22AD. （Ⅰ）求证：EF//平面PAD ； （Ⅱ）求三棱锥C —PBD 的体积.19.（本题满分题12分） 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．（I ）求居民收入在[3 000,3 500）的频率； （II ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（III ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？20.（本题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且21F F =2，点（1，23）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2ABF 的面积为7212，求直线l 的方程.21.（本题满分12分）已知函数2321)(x ax x f -=在1=x 处的切线平行于直线02=-y x （1）求实数a 的值; （2）求函数)(x f 在[]10，上的最大值与最小值.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二上学期第三次质量检测数学(文)试题
乾安七中2018—2019学年度上学期第三次质量检测高二数学试题 (文)★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题 （每小题只有一个选项正确。
每小题5分，共60分）1.等差数列{}n a 中，,7,22683==+a a a 则5a 的值为（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 2．抛物线y x 42=的准线方程为 ( )A. x = -1B.y = -2C.x = -2D.y = -13. 已知R c b a ∈,,，命题"3,3"222≥++=++c b a c b a 则若的否命题是 ( )A. "3,3"222<++≠++c b a c b a 则若B."3,3"222<++=++c b a c b a 则若C. "3,3"222≥++≠++c b a c b a 则若D."33"222=++≥++c b a c b a ，则若4.已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则=2a （ ）A ．-4B ．-6 C．-8D ．-105.已知双曲线的两条渐近线相互垂直，且过点（3,1） ，则双曲线的标准方程为（ ） A ．1422=-y x B ．1822=-y x C ．18822=-y x D ．122=-y x 6．“8>k ”是“14822=-+-k y k x 方程表示双曲线”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件7. 已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则双曲线的 渐近线方程为（ ） A. x y 41±= B. x y 31±= C. x y 21±= D. x y ±= 8.已知()0,0232>>=+y x yx ，则xy 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．已知抛物线x y 42=，过点A （-1,2）作直线l 与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线l 有几条（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左，右焦点分别是21F F ，，过1F 作倾斜角是300的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是（ ） A. 6 B ．3 C ． 2 D.3311.直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）.2A .2B - .1C .1D -12.已知抛物线C:()022>=p px y 的准线l ，过点M （1,0）且斜率为3的直线与准线l 相交于点A ，与抛物线C 的一个交点为B ，若=，则p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式042>+-x x 的解集为 . 14.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m= ． 15.双曲线192522=-y x 的焦点1F 、2F ，P 为双曲线上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为_______ .16．对于顶点在原点的抛物线，有下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为（2,1）.能使该抛物线方程为x y 102=的条件有 _______ （要求填写合适条件的序号） .三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（本题满分10分）已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．18．（本题满分12分）已知等差数列{}n a ，31=a ，.12a 4=数列{}n b 的前n 项和为12S -=n n（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n b a +=c ，求10321c c c c ++++ 的值.19.（本题满分题12分）设P 是抛物线x y 42=上的一个动点.（1）求点P 到点A （-1,1）的距离与点P 到直线x=-1的距离之和的最小值；（2）若B （3,2），求PF PB +的最小值.20. （本题满分12分）已知R y x ∈,，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥022011y x y x x ，求（1）z=x+y 的最大值和最小值；（2）22y x +的最大值.21.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为21，其中一个 焦点F （-1,0）（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l 过点F ，倾斜角为060，与椭圆相交于A ，B 两点，求弦AB 的长22.（本题满分12分）已知双曲线13422=-y x 的焦点到其渐近线的距离是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长半轴长，且椭圆的离心率为36 （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过(1,0)D -与椭圆交于E ，F 两点，若2ED DF =，求直线EF 的方程．乾安七中2018—2019学年度上学期第三次质量检测高二数学试题 (文)答案一、 选择题ADABC BCDCB AB二、填空题 13.(-4,2) 14.23 15. 9 16. ②⑤ 三、解答题 17、116922=-y x (10分） 18、（1）n a n 3=.12-=n n b （6分） （2）1188（12分）19、解 (1) 5（6分） (2) 4（12分）20、（1） 17min max ==z z （6分） （2） ()25x max 22=+y （12分）21、（1）13422=+y x (4分)（2）516=AB ………….（12分）22、解：（Ⅰ）解得1a b ==，所以椭圆方程是：2213x y +=……4分 （Ⅱ）设直线EF ：1(0)x my m =->联立22133x my x y =-⎧⎨+=⎩，消x 得22(3)220m y my +--=，设11(,)E x y ，22(,)F x y ， 则212240m ∆=+>,12223m y y m +=+……① 12223y y m -⋅=+……② ……6分2ED DF =，即1122(1,)2(1,)x y x y ---=+ 122y y ∴-=……③ ……9分 由①③得122223m y y y m +=-=+ 2223m y m ∴=-+ 122423m y y m ∴=-=+ 由②得12222422333m m y y m m m -⎛⎫⋅=⋅-= ⎪+++⎝⎭ ……11分 解得1m =或1m =-（舍） ∴直线EF 的方程为：1x y =-，即10x y -+= ……12分。
吉林省乾安县第七中学2018_2019学年高二数学下学期第三次质量检测试题理
乾安七中2018—2019学年度下学期第三次质量检测高二数学试题 (理)一、选择题（每题5分） 1. 在复平面内，复数()22i i-对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．由直线2,21==x x ，曲线x y 1=及x 轴所围图形的面积为（ ）A.415 B. 23ln C. 43D. 2ln 23．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11....,则 a 8+b 8=（ ）A. 28B. 47C. 76D. 1234.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于10156847C C C 的是( )A ()2=ξPB ()2≤ξPC ()4=ξPD ()4≤ξP 5．在数学归纳法的递推性证明中由假设k n =时成立推导1+=k n 时成立时12131211)(-++++=n n f Λ 增加的项数是（ ）A. 1B. kC. 12-kD. k 26．一排九个座位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，则共有多少种 不同的坐法（ ）A ． 7200 B. 3600 C. 2400 D. 12007．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是2P ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A. 21P PB. ()()122111P P P P -+-C. 1-21P PD. )1)(1(121P P ---8．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ( )A ．120种B ．240种 C.480种 D ．720种9.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，()40.84P ξ≤=，则()0P ξ≤= ( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84 10．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( )A ．－297B ．－252C ．297D ．20711.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片则获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（ ） A 8131 B 813 C 8148 D 815012.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 唯一的一个极值点，则实数k 的取值范围为 ( )A ．(),e -∞B ．[)0,e C.(],e -∞ D ．[]0,e 二、填空题（每题5分）13．已知直线y = x + 1与曲线y = ln( x + a )相切，则a 的值为 。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高一数学下学期第三次质量检测试卷文【word版】.doc
乾安七中2018—2019学年度下学期第三次质量检测高一数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列各数可能为五进制数的是( )A.45B.107C.3124D.782.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.894.下列各向量中,与(3,2)a =垂直的是( )A.(3,-2)B.(2,3)C.(-4,6)D.(-3,2)5.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+6.执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于( )A. []6,2--B. []5,1--C. []4,5-D. [3,6]-7.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是( )A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=8.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )⨯的值 B.计算93的值A.计算310⨯⨯⨯⨯的值C.计算103的值D.计算123109.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n=( )A. 4B.5C. 2D. 310.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,⋯抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同11.下面程序运行后,输出的值是( )A.42B.43C.44D.4512在中,,,则的值为()A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.将二进制()2101101数化为八进制数,结果为__________.14.已知 ,15sin cos θθ+=且,324θππ<<则2cos θ的值是________.15.设()()()1,2,3,1,1,1a b c =-==-则()()a b a c +⋅-等于__________16.已知1sin 20sin 40sin80sin 604︒︒︒=︒;1sin 25sin 35sin85sin 754︒︒︒=︒;1sin 25sin 35sin 95sin105;4︒︒⋅︒=︒.根据上述式子的规律,写出一个表示一般规律的式子:__________.三、解答题（共70分）17（本题10分）已知542()4251,f x x x x x =-+-+用秦九韶算法求(3).f18.（本题12分）已知角α的终边过点)53,54(-P . 1.求sin α的值.2.求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-的值19（本题12分）.函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图:1.求其解析式2.写出函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>在[]0,π上的单调递减区间.20.（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知向量()22=,,sin ,cos ,0,2m n x x x π⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 1.若m n ⊥,求tan x 的值;2.若m 与n 的夹角为3π,求x 的值.21.（本题12分）已知向量()() , ,2,1a cos sin b θθ==-1.若a b ⊥,求sin cos sin cos θθθθ-+的值 2.若||0,,22a b πθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭-求sin(+)4πθ的值22.（本题12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x ωωω=- , ()cos sin b x x x ωω=--,设函数()()f x a b x R λ=⋅+∈的图象关于直线x π=对称,其中ω,λ为常数,且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 1.求函数()f x 的最小正周期;2.若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭,求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.乾安七中2018—2019学年度下学期第三次质量检测高一数学（文）参考答案一、选择题1.答案：C解析：k 进制的数,其各数位上的数字一定小于k,故答案为C.2.答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x ,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x =,即281534169254x =⨯≈,故应选B . 3.答案：B解析：由题中程序框图知1x =,1y =,2z =;1x =,2y =,3z =;2x =,3y =,5z =;3x =,5y =,8z =;5x =,8y =,13z =;8x =,13y =,21z =;13x =,21y =,34z =;21x =,34y =,55z =,跳出循环.故输出结果是55.4.答案：C解析：因为()()()3,2?4,634260.-=⨯-+⨯=5.答案：D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+.6.答案：D解析：若02t ≤≤,则不满足条件输出[]33,1S t =-∈--,当20t -≤<时, 221(1,9]t +∈,此时不满足条件,输出(]2,6S ∈-, 综上, []3,6S ∈-,故选D.7.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=8.答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.9.答案：D解析：10.答案：A解析：无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.11.答案：C解析：当45i =时,满足条件,执行1i i =-,输出i 的值是44.答案： B解析：所以 即 解得二、填空题13.答案：()855 解析：()5432102101101=12021212022245⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,∴()84555=.14.答案：725- 解析：由22151sin cos sin cos θθθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩消去cos θ得211255 02sin sin θθ--=,∵324ππθ<<,∴ 0,sin θ> 247525, 212.sin cos sin θθθ∴=∴=-=- 15.答案：11解析：()()4,1,2,3a b a c +=--=-∴()()()()24+1311a b a c +⋅-=⨯-⨯-=16.答案：()()1sin 60sin sin 60sin 34θθθθ︒-︒+= 解析：三、解答题17.答案：542()4251f x x x x x =-+-+432(4025)1x x x x x =-+⋅+-+32((402)5)1x x x x x =-+⋅+-+2(((40)2)5)1x x x x x -++-+((((4)0)2)5)1x x x x x =-++-+当3x =时,原式((((34)30)32)35)3177.=-⨯+⨯+⨯-⨯+=-解析：18.答案：1.由正弦函数的定义得3sin 5α=-. 2.原式cos tan sin 1sin cos sin cos cos αααααααα=⋅==--⋅,由已知条件易得4cos 5α=,∴原式45. 解析：19.答案：1.由图象知7,2,88A T πππ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭,所以2ω=,又过点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭, 令208ϕπ-⨯+=,得,4ϕπ=所以224y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2.由()3222242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得()5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈当0?k =时5,,88x ππ≤≤ 故函数在[]0,π上的单调递减区间为5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：20.答案：1.∵2,m ⎛= ⎝⎭,()sin ,cos n x x =,且m n ⊥,∴()2,sin ,cos m n x x ⎛⋅=⋅ ⎝⎭2sin cos sin 224m n x x x π⎛⎫⋅=-=- ⎪⎝⎭,又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, ∴,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ ∴04x π-=即4x π=,∴tan tan 14x π==.2.由1依题知cos 3m n m n π⋅=⋅sin x π⎛⎫- ⎪=sin 4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ∴1sin 42x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,又,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭, ∴5,4612x x πππ-==. 解析：21.答案：1.法一:由a b ⊥可知, ·20a b cos sin θθ=-= 所以2sin cos θθ=所以sin cos sin cos θθθθ-+2123sin cos sin cos θθθθ-==+ 法二:由a b ⊥可知, 20a b cos sin θθ⋅=-=,所以2sin cos θθ= 所以2tan θ=所以sin cos sin cos θθθθ-+1113tan tan θθ+=-= 2.由()2,1a b cos sin θθ-=-+可得,a b =-2==即120cos sin θθ-+=,①又221cos sin θθ+=,②由①②且(0,)2πθ∈可解得, 3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以)34sin +=4225510sin cos θπθθ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ 解析：22.答案：1.因为22()sin cos cos f x a b x x x x λωωωωλ=⋅+=-+⋅+cos 222sin 26x x x πωωλωλ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭. 由直线x π=是()y f x =图象的一条对称轴,可得sin 216πωπ⎛⎫-=± ⎪⎝⎭,所以2()62k k Z ππωππ-=+∈, 即1()23k k Z ω=+∈. 又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,k Z ∈,所以1k =,故56ω=. 所以()f x 的最小正周期2625T ππω==. 2.由()y f x =的图象过点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭,得04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,即52sin 2sin 6264πππλ⎛⎫=-⨯-=-= ⎪⎝⎭.故5()2sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 由305x π≤≤,有556366x πππ-≤-≤,所以15sin 1236x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭,得512sin 236x π⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭故函数()f x 在30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为1⎡-⎣.解析：1.根据平面向量的定义及向量的数量积求()f x的解析式,并根据三角函数性质进行化简,由2Tπω=可求最小正周期;2.求值域时注意自变量的取值范围.。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二下学期第三次质量检测语文试题含答案
乾安七中2018--2019学年度下学期第三次质量检测高二语文试题注意事项：1．本试题共150分，考试时间150分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和学号填写在答题卡上，将条形码粘好。
3．作答时，将全部答案写在答题卷上。
考试结束后上交答题卷。
4．回答阅读类主观题目请分要点答题，无明确要点序号标识该题按一点得分。
一、现代文阅读(36分)（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
微文学：传统文学与现代技术的新融合进入21世纪以来，随着媒介、数码技术的飞速发展，以短信、微博、微信为主要载体的传播手段逐渐普及，衍生出了微文学这种崭新的文学样式。
从范围上它包括短信文学、微博文学、微电影文学、微图文文学等众多文学子类，从内容上它承继了传统文学道义担当、弘扬真善美的精神品格，又呈现出了快捷、互动、多样的技术特质，更容易为广大受众所接受。
基于技术上对“微”的要求，微文学作品一般语言都高度凝结精练、情感表达直率自然，较少用华丽的辞藻。
从内容类别上看集中在哲理类、社会类等愉情喻理的主题范围，这些主题贴合大众的情绪需求，容易用简练的语句取得较好的效果，类似于佛教中用“顿悟”的方式以一个微小的细节瞬间引发受众的共鸣。
因此微文学特别强调“炼字”，强调言简而意浓。
这种对语言提炼的重视在很大程度上克服了当代一些文学作品尤其是网络文学作品等的码字、注水现象。
微文学的“微”是一把双刃剑，体量的“微”很容易造成思考的浅薄和言说的局限，不能很好地表达深刻的思想。
与此同时，技术上的“微”却又有效地克服了这种“浅言说”的缺陷。
作为微文学载体出现的微博、微信等传播方式的便捷、多样，以及数码技术日新月异的变化，使微文学可以通过多样化、炫目化的技术方式实现内容的“深表达”。
微文学作品中大量的内容是作者即时发布的、亲身感知的真实事件，在以往许多难以被捕捉、只能通过文学作品假想的现实故事也能够即时地呈现，而这种真实的现实一旦呈现，在一定意义上就比刻意创作的小说更深刻、更震撼，从而具备了深层次的审美体验。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二历史下学期第三次质量检测试题(含解析)
安七中2018—2019学年度下学期第三次质量检测高二历史试题一、单项选择题：（每小题2分，共60分）1.西方学者马克斯·韦伯认为，“秦王当了皇帝以后……建立了一个真正的专制制度，取代了古代的神权封建秩序”。
其中“封建秩序”对应的是A. 分封制B. 宗法制C. 郡县制D. 行省制【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查学生阅读史料，获取有效信息及知识的运用能力，联系已学知识可知秦朝建立了君主专制中央集权制度,而在此之前的中国西周实行的是以血缘为纽带的宗法制以及与之相辅相成的分封制度。
故选A。
考点：古代中国的政治制度•商周时期的政治制度•分封制2.春晚小品《不差钱》里有句台词：“我也有个姓毕的老爷。
”此话与家谱文化有一定的关系。
据调查发现，在民间正有越来越多的人热衷于修撰家谱，许多人不惜耗资耗时找寻家族史，家族热与下列哪一制度直接相关A. 宗法制B. 分封制C. 郡县制D. 行省制【答案】A【解析】【详解】依据材料中“修撰家谱”等信息可知，这体现了对血缘关系的重视，结合所学可知，与家族热直接相关的制度是血缘宗法制度，因此A选项正确。
B选项错误，分封制是血缘宗法制在政治制度上的体现，不是与家族热直接相关的制度；郡县制和行省制并未体现血缘宗法关系，C、D选项错误。
故正确答案为A选项。
3.“内阁制度始终没有突破它发展中遇到的瓶颈，即始终没有使明朝实现真正的‘虚君政治’材料意在揭示A. 内阁制未改变明朝皇权专制的本质B. 内阁官员权力弱小，无法助理国政C. 明朝皇帝与内阁间的矛盾日益激化D. 内阁内部争权夺利，无法发挥效用【答案】A【解析】【详解】从材料中内阁“始终没有使明朝实现真正的‘虚君政治’”可以看出，内阁一直只是皇帝的内侍机构，并未对皇权起到实际上的限制作用，没有改变明朝皇权专制的本质，故A 项正确。
内阁是为皇帝提供顾问的内侍机构，能够帮助皇帝处理繁多的政务，故B项错误。
材料没有涉及皇帝与内阁、内阁内部的矛盾问题，故C、D项错误。
吉林省松原市乾安七中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
吉林省松原市乾安七中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形3．三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）D．4．下面四个命题（1）0比﹣i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；（3）x+yi=l+i的充要条件为x=y=1；（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．若A+B=π，且A+B≠kπ+（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图是一个程序框图的一部分，若开始输入的数字为t=10，则输出的结果是（）A．20 B．50 C．140 D．1507．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．复数的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i9．对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）A．有样本数据得到的回归方程=x+必经过样本中心（，）B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好C．用R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系10．已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．311．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数12．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设z=1+i，则|﹣3|= ．14．对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为．15．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求证： +＜2．18．已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．19．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．20．在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断是否能有95%的把握说晕机与性别有关？21．某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）22．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=． （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式．（Ⅲ）若数列b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．吉林省松原市乾安七中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B2．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【考点】演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．3．三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴，故选C．4．下面四个命题（1）0比﹣i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；（3）x+yi=l+i的充要条件为x=y=1；（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念．【分析】虚数不能比较大小，（1）不正确；两个复数的和为实数不一定是共轭复数，（2）不正确；x、y不一定是实数，（3）不正确；当 a=0时，没有纯虚数和它对应（4）不正确．【解答】解：（1）0比﹣i大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）x+yi=1+i的充要条件为 x=y=1是错误的，因为没有表明 x，y是否是实数；（4）当 a=0时，没有纯虚数和它对应．故选A．5．若A+B=π，且A+B≠kπ+（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式可得 tan（A+B）==1，即tanA+tanB=1﹣tanA•tanB，代入要求的式子化简可得结果．【解答】解：∵A+B=π，∴tan（A+B）==1，∴tanA+tanB=1﹣tanA•tanB．则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB=1+（1﹣tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，故选D．6．如图是一个程序框图的一部分，若开始输入的数字为t=10，则输出的结果是（）A．20 B．50 C．140 D．150【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：t a 是否继续循环循环前 10 20第一圈 20 50 是第二圈 50 140 否故最后输出的a值为140．故选：C．7．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于四个命题：①，由空间两直线的判定定理可得；④，由线面垂直的性质定理可得；②，可由线面平行的判定定理判定；③，可由空间两条直线的位置关系及线线平行的判定判断．【解答】解：对于①，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；对于③，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误；对于②，若b⊂M，a∥b，若a⊂M，则a∥M不成立，故错误．故选B．8．复数的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解： =，∴复数的共轭复数等于2﹣i．故选：D．9．对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）A．有样本数据得到的回归方程=x+必经过样本中心（，）B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好C．用R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】回归分析．【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B不正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当散点图中的样本呈条状分布，表示两个变量具有线性相关关系，正确，故选：B．10．已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离．【解答】解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选D．11．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数【考点】反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．12．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第5，6，7三行的第2个数，再求出6，7两行的第3个数，求出第7行的第4个数．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1）=，，∴a（7，2）=a（6，1）﹣a（7，1）=﹣=，a（6，2）=a（5，1）﹣a（6，1）==，a（7，3）=a（6，2）﹣a（7，2）==，a（6，3）=a（5，2）﹣a（6，2）==，∴a（7，4）=a（6，3）﹣a（7，3）==．故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设z=1+i，则|﹣3|= ．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：|﹣3|=|1﹣i﹣3|=|2+i|==．故答案为：．14．对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为390 ．【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里所得的y的值是一个估计值．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39015．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为2﹣i ．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由=0，转化为z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵=0，∴z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）﹣（1﹣i）（1﹣i）（1+2i）=0，化为：2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．故答案为：2﹣i．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2 块【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an }表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an }是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求证： +＜2．【考点】不等式比较大小．【分析】直接法不易求证，可用分析法进行证明．【解答】证：∵和都是正数，若证只需证：整理得：即证：21＜25∵21＜25当然成立∴原不等式成立18．已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以实数a，b的值分别为﹣3，419．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点． ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ； （2）∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD ， ∵CB=CD ，F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD 又EF ∩CF=F ，∴BD ⊥面EFC ， ∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD20．在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人， （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）判断是否能有95%的把握说晕机与性别有关？【考点】独立性检验的应用；线性回归方程． 【分析】（1）根据题意，填写列联表即可； （2）计算临界值，对照观测值即可得出结论． 【解答】解：（1）填写2×2列联表如下：…（2）假设是否晕机与性别无关， 则k 2的观测值，…所以，有95%的把握认为是否晕机与性别有关；…21．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程．（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值．【解答】解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2），因此回归直线方程为；（3）当x=10时，预报y 的值为y=8.5×10+1.5=86.5．故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元22．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=． （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式． （Ⅲ）若数列b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由递推式，运用代入法，计算可得所求值；（Ⅱ）a n+1=，取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：b n ===2[﹣]，运用裂项相消求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）∵a 1=1，a n+1=，∴a 2==，a 3==，a 4==．（Ⅱ）a n+1=，取倒数可得=+，可得{}为首项为1，公差为的等差数列，即有=1+（n﹣1）=，即为an=；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===2[﹣]，从而sn =b1+b2+…+bn=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2[1﹣]=．。
吉林省乾安县第七中学2018_2019学年高一数学下学期第三次质量检测试题理
吉林省乾安县第七中学学年高一数学下学期第三次质量检测试题 理一、选择题（每小题分，共分）.总体有编号为,…的个个体组成。
利用下面的随机数表选取个个体,选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第个个体的编号为( ).下列各进制数中值最小的是( ).)9(85 .)6(210 .)4(1000 .)2(111111.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )第题 第题.用秦九韶算法计算多项式523456)(23456++++++=x x x x x x x f 当100=x 时的值,需做的加法与乘法的总次数是( ).如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ). 1000A >和1n n =+ . 1000A >和2n n =+ . 1000A ≤和1n n =+ . 1000A ≤和2n n =+.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x 值为7,第二次输入的x 值为9,则第一次,第二次输出的a 的值分别为( )第题 第题.如图给出的是计算11113529++++的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是( )A. 2,15?n n i =+= . 2,15?n n i =+> . 1,15?n n i =+= .1,15?n n i =+>,某工厂的三个车间在月份共生产了双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、,且,则第二车间生产的产品数为( ).问题:①有个乒乓球分别装在个箱子内,其中红色箱子内有个,蓝色箱子内有个,黄色箱子内有个,现从中抽取一个容量为的样本;②从名学生中选出名学生参加座谈会.方法.随机抽样法; .系统抽样法; .分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是( ).①,② .①,② .①,② .①,②.若满足条件60,C AB BC a ===的ABC ∆有两个,那么a 的取值范围是( ). ( ..)2 .()1,2.把函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位,得到的函数解析式为( ) . sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. cos 2y x = . sin 2y x =- .在ABC ∆中,若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,且cos cos a B b A =,4c =,则OA AB ⋅= ( )二、填空题:（每小题分，共分） .函数2()sin sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是. .将二进制()2101101数化为八进制数,结果为..在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos (2)cos c a B a b A -=-,则ABC ∆的形状是. .已知1sin 20sin 40sin80sin 604︒︒︒=︒;1sin 25sin 35sin85sin 754︒︒︒=︒;1sin 25sin 35sin 95sin105;4︒︒⋅︒=︒.根据上述式子的规律,写出一个表示一般规律的式子 .三、解答题 17.(分)已知()()332,2sin cos sin απαπαπ-=-+⎛⎫ ⎪⎝⎭-求()()()()3333543cos 5sin sin cos απααα-π-π++--的值..(分)在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. ().求sin sin CA的值; ().若1cos 4B =,2b =,求ABC ∆的面积S ..(分)如图,渔船甲位于岛屿的南偏西60方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上,此时到达C 处.().求渔船甲的速度; ().求sin α的值..(分)已知x R ∈,向量(cos 21,1)OA x =--,21)OB x =+,()f x OA OB =⋅. ().求函数()f x 的解析式;().若不等式()2f x m -<在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,求实数 m 的取值范围..(分)已知向量()()2cos ,1,3sin cos ,m x n x x a ωωω==-,其中(),0x R ω∈>,函数()f x m n =⋅的最小正周期为π.().求函数f ()x 的单调递增区间;().如果()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,6ππ求a 的值..(分)已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1)m x n x x ωωω==+,设函数()f x m n b =⋅+.().若函数() f x 的图象关于直线6x π=对称, []0,3ω∈,求函数() f x 的单调递增区间;().在(1)的条件下,当7[0,]12x π∈时,函数f ()x 有且只有一个零点,求实数b 的取值范围.乾安七中—学年度下学期第三次质量检测高一数学答案（理）214. )8(55．等腰或直角三角形. ()()1sin 60sin sin 60sin 34θθθθ︒-︒+=三、解答题 .答案： 1113-.答案：（）.由正弦定理,得22sin sin sin c a C Ab B--=, 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=. 即()()cos 2cos sin 2sin sin cos A C B C A B -=-, 化简可得)sin(2)sin(C B B A +=+. 又A B C π++=, 所以sin 2sin C A =,因此sin 2sin CA=. （).由sin 2sin CA=得2c a =. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos ,24B b ==, 得22214444a a a =+-⨯.解得1a =,从而2c =.又因为1cos 4B =,且0B π<<.所以sin 4B =.因此11sin 1222S ac B ==⨯⨯=.答案：（）.依题意知120BAC ∠=︒,12AB = (海里)10220AC =⨯= (海里), BCA α∠=,在ABC △中,由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠ 22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯︒=,解得28BC =,∴渔船甲的速度为142BC= (海里时) （）.在ABC △中, 12AB = (海里), 120BAC ∠=︒,28BC = (海里), BCA α∠=,由正弦定理,得sin sin120AB BCα=︒,∴12sin1202sin 28AB BCα⨯︒===. .答案：（）. ()cos 21212sin 26f x OA OB x x x π⎛⎫=⋅=--++=- ⎪⎝⎭, （）. ()2f x m -<在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 即()2()2f x m f x -<<+在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, max min ()2()2,0,2f x m f x x π⎛⎫∴-<<+∈ ⎪⎝⎭()226f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最大值2,最小值1?-,01m ∴<<m ∴的取值范围()0,1.答案：（）. ()2sin 216f x x a ωπ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2,2T ωπ==π∴1ω= ()2sin 216f x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭由222,262k x k k Z πππππ-<-<+∈得,63k x k k Z ππππ-<<+∈∴()f x 的递增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭（）.∵5,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴22,623x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦∴[]1,1)62sin(-∈-πx∴∴.答案：（）.解:向量∵函数的图象关于直线对称,,解得∵由,解得.故函数的单调递增区间为（）.由（）知∵令,则由,得由题意,得只有一个解,即曲线与直线在区间上只有一个交点. 结合正弦函数的图象可知, ,或,解得.。
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乾安七中2018—2019学年度下学期三次质量检测
高二数学(文)试题
一、选择题 （每小题只有一个选项正确。
每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}2,0=A ，集合{}2,1-=B ，则=⋂B A （ ）
A 、{}1-
B 、{}2,1-
C 、{}2
D 、{}2,0,1- 2．已知函数f (x )为奇函数，且当x>0时，()21
=+
f x x x
，则f (−1)=( )． A ． −2 B ． 0 C ． 1 D ． 2
3.已知7sin cos 5αα+=-
，1
sin cos 5
αα-=，则cos2α=（ ） A ． 725 B ．725- C ．1625 D ．1625
-
4.函数f (x )=
的零点所在的一个区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若等差数列{ a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( ) A. 12
B.15
C.13
D. 14
6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是（ ）
A ．1
B ．3
2 C ．2 D ．3
7．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )条件.
A ．充分
B ．必要
C ．充要
D ．既不充分也不必要
8．设2
152⎪⎭
⎫ ⎝⎛=a ，2
153⎪⎭
⎫ ⎝⎛=b ，5
3
log 2
=c ，则c b a ,,的大小关系正确是（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、a c b >> D 、c a b >>
9．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，()sin g x x =，要得到函数()y g x =的图象，只需将函数()y f x =的图象上的所有点 （ ）
A ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移6
π个单位得到
B ．横坐标缩短为原来的12
，再向右平移3
π个单位得到
C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6
π个单位得到
D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3
π个单位得到
10. 已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧+≤-≤≥2
241
x y x y y ，则31++=x y z 的最大值为( )
A ．
1011 B ． 2 C ． 11
13
D ．-1 11.已知O 为坐标原点，抛物线y 2
=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA OB ⋅的 值是（ ） A ．-34
B ．34
C ．3
D ．-3
12.函数1ln --=x e
y x
的图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若双曲线122
22=-b
y a x 的渐近线方程为x y ±=，则该双曲线的离心率为
14.已知扇形的圆心角为
，其弧长为，则此扇形的面积为____________。
15.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余的7个分数的平均分为91，
现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：
，则该图中x 的值为_____.
16.如果函数y =f (x )的导函数的图像如图所示，给出下列判断：
()内单调递增；，在区间）函数（53)(1x f y = 内单调递减；
，在区间）函数（⎪⎭
⎫
⎝⎛=321-)(2x f y
()内单调递增；
，在区间）函数（22-)(3x f y = 有极大值；
时，函数）当（)(21
4x f y x =-= 有极大值；
时，函数）当（)(25x f y x == 则上述判断中正确的是 ．
三、解答题：（本大题分6小题共70分）
17.（本题满分12分）．已知函数f (x )＝sin 2x －3cos2x
(1)求f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)求f (x )在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡60π，上的最小值．
18.（本题满分12分）如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形， 四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB ＝90°，AB ∥CD ，
AD ＝AF ＝CD ＝2，AB ＝4．
(1)求证：AC ⊥平面BCE ； (2)求三棱锥E －BCF 的体积．
19.（本题满分题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:
))50,60,60,70,⎡⎡⎣⎣)70,80,⎡⎣))80,90,90,100⎡
⎡⎣⎣分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．
(1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
生产能手 非生产能手 合计
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表中的数据：
并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
20.（本题满分12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，椭圆
C 上的动点到点F 1的距离的最大值是32+，短轴一个端点到点F 2的距离为2．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设P ），（2
3
1是椭圆上一点，斜率为
3
2
的动直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ．，求△PAB 面积的最大值．
21.（本题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的极值点．
25周岁以上组 25周岁以下组
合计
100
2()≥P K k
0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706
3.841
6.635
10.828
（2）求函数的单调区间．
请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。
22.（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=t
y t x 225223（t 为参数），在极坐标系（与
直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=．
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为3(，)5，求PB
PA 1
1+
．
23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()2f x x =-.
（1）求不等式1)(+<x x f 的解集；
（2）若函数()()()2log 32f x f x f x a =++-⎡⎤⎣⎦的定义域为R ,求实数a 的取值范围.
乾安七中2018—2019学年度下学期第三次质量检测
高二数学试题 (文)参考答案
一、 选择题 CAABC BBDDC AD 二、填空题 13.2 14.2
3π
15.4 16. （3）（5） 三、解答题
17、（1））32sin(2)(π
-
=x x f ()Z 12512-T ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+=k k k πππππ，（6分） (2)3- (12分） 18 、 （1）略（2）
3
8
（12分） 19、(1)0.7（2）不能 （12分）
20、（1） 14
22
=+y x （4分） （2） 1（12分）
21、（1）极小值点极大值点；12=-=x x (4分)
（2）()()()单调递减；单调递增，，时，当a a a a a ,2,,20-+∞-∞-> ()()()单调递减；单调递增，，时，当a a a a a 2,,2,0-+∞-∞-< ().0单调递增，时，当∞+∞-=a ………….（12分）
22、解：（1）
5
52
2=-+）（y x
……5分
（2）
42
3
……10分
23.（1）⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,21 （5分) (2)⎪⎭
⎫
⎝
⎛∞-∈23,a (10分）。