(华师版)八年级数学下册名师精品导学案：课题函数的图象(2)

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华师大版八年级数学下册教案：17.2.2第二课时函数的图象(二)

第二课时函数的图象(二)教学目标：1、知识与技能：通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。

教学重、难点：1、重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

2、难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

教学过程：一、从所给的函数图象中获取信息例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：1．小强让爷爷先上多少米?2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶?3．小强通过多少时间追上爷爷?分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。

刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。

例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长?2．11:00时该车离开学校有多远?3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。

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（华师大版）八年级数学下册（全册）名师导学案汇总课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km /h .已知A 地直达北京的高速公路全程为570 km ，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研生成能力知识模块一一次函数的概念【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h )，汽车距北京的距离为s (km )．根据题意，s 和t 的函数关系式是s ＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x ，小张的存款数为y 元，所求的函数关系式为：y ＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k ，b 是常数，k ≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx(常数k ≠0)也叫做正比例函数．【合作探究】范例1：若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k ≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0，所以a ＝3.范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k ≠0)或y ＝kx(k ≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A，B两地之间时，离B地距离y为A，B两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B，C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A，B两地的距离的差．分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm，每挂1 kg的物体时弹簧伸长0.5 cm，所以挂x kg物体时弹簧伸长0.5x cm，所以有y＝12＋0.5x.知识模块二求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解：(1)∵y与x－3成正比例，∴设y＝k(x－3)．又∵当x＝4时，y＝3，∴3＝(4－3)k，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9；(2)y是x的一次函数；(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的图象(1)【学习目标】1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象．2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系．【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法．【学习难点】一次函数图象之间的位置关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．长方形的周长＝2(长＋宽)．2．求自变量取值范围时，应考虑能否为0.解题思路：1．画一次函数图象时，只需取两点；2．求函数表达式时，先列等式，再化为y＝kx＋b的形式．方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应用“空心”点描点．情景导入生成问题【旧知回顾】1．画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线．2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝12x；(2)y＝12x＋2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.解：如图：3．观察所画的图象是什么样的？不同的k 与b 的值对图象的位置有什么影响？自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象与画法【自主探究】 1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是__一条直线__．通常也称为直线y ＝kx ＋b.特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线的基本事实：两点确定一条直线．所以画直线y ＝kx ＋b 的快速方法是：只需在直线上任意取__两个点__，画一条直线即可．【合作探究】范例1：函数y ＝2x －2的图象是( C ) A ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线 B ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线C ．过点(1，0)，(12，－1)的一条直线D ．过点(－23，－103)，(－2，2)的一条直线分析：函数y ＝2x －2是一条直线，只需验证点是否在直线y ＝2x －2上．学习笔记：1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2(k 1k 2≠0)平行的条件是：k 1＝k 2，b 1≠b 2. 3．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步掌握一次函数图象的画法以及图象之间的位置关系．范例2：(2016·邵阳中考)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限分析：本题可以利用一次函数图象的快速画法(只取两点)．范例3：长方形的周长是8 cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm . (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象，解：(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，∴y ＝4－x.∵⎩⎪⎨⎪⎧x>0，4－x>0；∴0<x<4.(2)图象如图所示：知识模块二一次函数图象之间的位置关系【自主探究】1．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝3x 与y ＝3x ＋2；(2)y ＝12x 与y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x ＋2与y ＝12x ＋2.图见“旧知回顾”．2．两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，它们的函数图象是平行的，都是由直线y ＝kx(k ≠0)向上或向下移动得到；而当两个一次函数b 一样，k 不一样时，它们的图象与y 轴交于同一点(0，b)，但这两条直线不平行．【合作探究】范例4：将直线向下平移3个单位得到直线y ＝2x ，则原直线的函数关系式为( B ) A ．y ＝2x －4 B ．y ＝2x ＋3 C ．y ＝－x －1 D ．y ＝－x －4范例5：当k ＝__－4__，b ＝__0__时，直线y ＝kx ＋b 经过原点，且与直线y ＝－4x ＋7平行．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象与画法知识模块二一次函数图象之间的位置关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的图象(2)【学习目标】1．让学生会熟练求一次函数图象与坐标轴的交点的方法，理解常量与变量是可以互相转化的．2．让学生理解画一次函数图象时取图象与坐标轴的交点的原因，同时会根据自变量的取值范围画图．【学习重点】一次函数的图象与坐标轴的交点．【学习难点】根据自变量的取值范围画图．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．因为距离为非负数，所以坐标轴上的点到原点的距离都是非负数．2．点A(x，y)到x轴的距离＝||y，到y轴的距离＝||x.解题思路：1．求与x轴的交点时，可以令y＝0，组成一元一次方程求得点的坐标；求与y轴的交点时，可以令x＝0，组成一元一次方程求得点的坐标．2．求三角形的面积时，一般应先观察是什么三角形，然后明确边与高．情景导入生成问题【旧知回顾】1．一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？答：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？答：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．3．平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.自学互研生成能力知识模块一一次函数图象与坐标轴的交点【自主探究】1．求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y＝0时，x＝－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝－3，点(0，－3)就是直线与y 轴的交点．2．函数图象与坐标轴的交点的求法不仅是今后学习中常见的问题，也体现了函数和方程的联系，常量与变量的转化．【合作探究】范例1：求直线y＝3x＋9与x轴和y轴的交点A和B，并求△AOB的面积．分析：求y＝3x＋9与x轴和y轴的交点，可以利用“自主探究”中的方法．求△AOB 的面积时，由于它是直角三角形，所以只需求出两直角边的长即可．解：当y＝0时，0＝3x＋9，解得x＝－3，∴点A的坐标是(－3，0)，当x＝0时，y＝9，∴点B的坐标是(0，9)．∴OA＝3，OB＝9，∴S△AOB＝12OA·OB＝12×3×9＝272.知识模块二实际问题中的一次函数的图象【自主探究】1．实际问题中求自变量的取值范围非常关键，自变量取值范围的对与错决定了函数图象的对与错．学习笔记：1．求一次函数与x，y轴交点的过程与方法．2．求坐标三角形的面积时，一定要选取一条边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，这样易于求高．3．在坐标系中求线段的长度．4．实际问题的函数图象取决于自变量的取值范围．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的图象与坐标轴的交点的求法，坐标三角形面积的求法，并会验证点是否在一次函数的图象上(把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在)． 2.实际问题中因为自变量的原因所画的图形可能是：直线，射线，线段或点．3．联系统计图与实际问题的函数图象，说明两条坐标轴的取名及单位的规定可以有所变化，但必须明白在没有实际背景的函数图象中，两轴的单位长度一般应一致．【合作探究】范例2：问题1中，汽车距北京的路程s(km)与汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系为s＝570－95t，请画出这个函数的图象．分析：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570－95t中，应注意两点：(1)自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分；(2)在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧t ≥0，570－95t ≥0，∴0≤t ≤6.在实际问题中，我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．如图所示．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数图象与坐标轴的交点知识模块二实际问题中的一次函数的图象检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的性质【学习目标】1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k、b与0的大小．2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围．【学习重点】一次函数的性质，判断k、b与0的大小．【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数识图方法：k定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y轴的点：b>0，在y轴正半轴上；b<0，在y轴负半轴上)．解题思路：在确定k，b的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y＝kx＋b(k≠0，b是常数)．情景导入生成问题【旧知回顾】1．如何判断一个点是否在函数的图象上？答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝23x＋1和y＝3x－2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？解：如图，函数y＝23x＋1经过一、二、三象限；函数y＝3x－2经过一、三、四象限．自学互研生成能力知识模块一直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系【自主探究】1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y＝23x＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小到大)，即：函数值y随自变量x的增大而增大．函数y＝3x－2也是这种情况．2．在同一坐标系中，画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象如图，发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大到小)．即函数值y随自变量x的增大而减小．3．综上可知：当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限．【合作探究】范例1：(2016·玉林中考)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D) A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限分析：使用代入法，发现答案A正确；经过检验并结合代入法，发现B正确；当k>0时，由识图方法发现C是正确的．故选D.方法指导：1．准确地找到k，b；2．根据条件转化成不等式．学习笔记：1．当k>0，b>0时：2．当k>0，b<0时：3．当k<0，b>0时：4．当k<0，b<0时：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的性质，并能在不同的问题中灵活运用．可以准确快速地根据题中的信息转化不等式，从而求出字母的取值范围．范例2：(2016·呼和浩特中考)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(A)A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0分析：先将函数表达式化简成一般形式y＝(k－1)x＋b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而确定答案为A.知识模块二一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的性质与应用【自主探究】1．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升． 2．当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．3．当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质．【合作探究】范例3：已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋m ＋5，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小．解：∵函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －1<0，∴m<12.范例4：画出函数y ＝－2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0?解：如图，(1)∵k ＝－2＜0，所以随着x 的增大，y 将减小．图象从左到右呈下降趋势； (2)当x ＝1时，y ＝0； (3)当x ＜1时，y ＞0.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系知识模块二一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质与应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________【学习目标】1．让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．2．让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．【学习重点】变量与函数的概念．【学习难点】变量与函数的概念．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值．2．利率＝利息本金×100%.解题思路：将所有相应的x ，y 的值代入函数关系式，如果等式成立，则成立．方法指导：一个函数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关系．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．自学互研生成能力知识模块一函数的表示方法【自主探究】1．图象法：从上图中我们可以看到，随着时间t(h)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律．2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：来反映两个变化着的量之间的关系．3．表达式法：如λf ＝300 000或f ＝300 000λ或S ＝πr 2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．学习笔记：1．函数的三种表示方法：列表法、图象法、表达式法． 2．当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数．3．寻找函数表达式时，一般应建立等式，再写成左边只含因变量、右边含变量的形式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、常量与表示方法，学会求简单的函数表达式．【合作探究】范例1：已知两个量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x知识模块二常量、变量与函数的定义【自主探究】1．变量：在某一变化过程中，可以取__不同数值的量__，叫做变量．2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都__有唯一的值__与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．3．常量：在某一变化过程中，取值__始终保持不变__的量，叫做常量．【合作探究】范例2：写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．解：(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量；(2)S＝－x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．范例3：声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：(1)y确定吗？(2)音速y可以看成是气温x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．解：(1)确定；(2)音速y可以看成是气温x的函数，此时y＝0.6x＋331.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数的表示方法知识模块二常量、变量与函数的定义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题变量与函数(2)【学习目标】1．让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法．2．让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．【学习重点】函数自变量的求法．【学习难点】实际问题中函数自变量的求法．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．分式AB：B ≠0.2．二次根式：a(a ≥0)． 3．三角形内角和为180°. 解题思路：1．看清题目中的条件限制．2．在实际问题中，切记不等号下是否带“＝”号．方法指导：求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“{”号，表示并列的意思，若有排除时用“且”．情景导入生成问题【旧知回顾】1．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？答：举例后，归纳：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．2．如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．解：y ＝10－x.自学互研生成能力知识模块一函数自变量的取值范围【自主探究】1．求函数自变量取值范围的两个依据： (1)应使函数的表达式有意义：①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零； ③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2．对于组合而成的函数，应该使每一个组成部分都有意义，最后将它们合并起来． 3．在“旧知回顾”中第2题：发现y ＋x ＝10，即有函数关系式：y ＝10－x ，这个函数的右边是一个整式，自变量x 应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9，且x 为正整数．。

新华师版初中数学八年级下册【教案】函数的图象

实践应用
例1画出函数y＝x＋1的图象．
解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．
问题2如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？
上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．
一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．
重点
学会用描点法画出一些简单的函数图象.
难点
正确理解有序实数对与平面上点的一一对应关系,理解函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系.
教学过程
创设情境：问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
探究归纳：先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．
例2画出函数 ²的图象．
解列表：
描点：用光滑曲线连线：
检测反馈
1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．
2.画出函数的图象
交流反思
由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表2.描点3.连线
课后作业
课后反思
板书设计
17.2.2函数的图象

华师大版数学八年级下册17.3《一次函数的图象(2)》导学案

17.3.2 一次函数的图象(2)学习目标：通过练习，使学生掌握一次函数的图象与坐标轴的交点，以及与实际问题相关的图象.1、(1)一次函数y=kx+b 当x=0时，y= ，横坐标为0点在上，在y kx b =+中，；当y=0时，x= 纵坐标为0点在上。

画一次函数的图象，常选取(0, )、( ,0)两点连线。

(2)直线y ＝4x －3过点(_____，0)、(0， )；(3)直线231+-=x y 过点( ，0)、(0， ). 2、分别在同一直角坐标系内画出以下直线，写出各直线分别与x 轴、y 轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系.(1)y =－x +2 ； y =－x －1. (2)y =3x －2 ； y =232-x .3、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是4、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是5、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是6、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是7、画出函数y ＝－2x －3的图象，借助图象找出：(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是( ， )(2)线上纵坐标是－3的点，它的坐标是( ， )(3)直线上到y 轴距离等于2的点，它的坐标是( ， )(4)点(2，7)是否在此图象上；( ， )(5)找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；( ， )(6)找出到x 轴的距离等于1的点，并标出其坐标；( ， )(7)找出图象与x 轴和y 轴的交点，并标出其坐标.( ， )[B 组]8、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.9、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .。

新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象2》说课稿22

新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象2》说课稿22一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象2》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、一次函数的性质等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解一次函数的图象与系数的关系，通过研究一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。

教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数图象的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和一次函数的定义有一定的了解。

但是，对于一次函数的图象与系数的关系，可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实例去发现、总结一次函数图象的性质，提高他们的理解能力和动手操作能力。

同时，学生在学习过程中，可能会有各种疑问，需要教师耐心解答，引导他们克服学习困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数的图象与系数的关系，能够通过图象判断一次函数的系数。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与系数的关系。

2.教学难点：如何引导学生发现、总结一次函数图象的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引出一次函数的图象与系数的关系。

2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，发现一次函数图象的性质。

3.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用新学的知识解决问题。

4.课堂小结：引导学生总结一次函数图象的性质，巩固所学知识。

5.课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

华东师大版八年级数学下册导学案：17.2.2 函数的图象

17.2 函数的图象2.函数的图象学习目标：1.理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象.2.通过观察函数的图象，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．自主学习一、知识链接在平面上画两条原点、互相且具有相同的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系.（1）图中点P 的坐标是；（2）请在图中标出点Q （－3，2）的位置.二、新知预习在17.1节的问题1中，请大家思考几个问题：（1）图中直角坐标系的横轴表示；（2）图中直角坐标系的纵轴表示；（3）图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？；（4）坐标是(10,2)表示；（5）一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列的组成的．图象上每一点的坐标(x ，y )代表了函数的，它的横坐标x 表示的某一个值，纵坐标y 表示与该自变量对应的．O 1 23 -1 -2 -3 -1 -21 2 3 y Px合作探究一、探究过程探究点1：画函数的图象y ＝21x 2的图象．分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些，为此，首先在内，适当取一些自变量的值，并求出对应的，最后再用的曲线把这些点连接起来就得到了函数的图象.解：取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3 ，…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：(填出空白部分)…，（－3，），（－2，），（－1，），（0，），（，0.5），（2，2），（，4.5），… 在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示．通常，用曲线把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示．【要点归纳】这里画函数图象的方法，可以概括为、、三步，通常称为法．【针对训练】在所给的直角坐标系中画出函数y =21x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.探究点2：从函数图象获取信息问题：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？（2）如图，线段上有一点P ，则P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？【针对训练】如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题：（1）学生时下车参观第一风景区，参观时间有小时；（2）11:00时该车离开学校有千米远；（3）学生时返回学校，返回学校时车的平均速度是千米/时．二、课堂小结当堂检测1.下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从小区单元楼的2楼坐电梯到5楼（中途不停）过程中高度与时间关系的变化图是（）A ．B ．C ．D ．2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s (米)关于时间t (分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A B C DA. B ． C ． D ．3.画出函数xy6-=的图象.4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离. （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？x … -3 -2 -1 1 2 3 … y……参考答案自主学习一、知识链接解：重合垂直单位长度（1）(3,-1) （2）略.二、新知预习（1）时间（2）气温（3）某日的气温T(℃)与时刻t(时)之间的关系（4）上午10时的气温是2℃（5）点一对对应值自变量函数值合作探究一、探究过程探究点1：画函数的图象点自变量的取值范围内函数值光滑依次解：4.5光滑依次【要点归纳】列表描点连线描点【针对训练】解：表格内从左到右依次填：-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5画图略.探究点2：从函数图象获取信息问题解：（1）横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．（2）点P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．解：（1）小强让爷爷先上60米.（2）山顶离山脚的距离300米，小强先爬上山顶.【针对训练】（1）9 1.5 （2）65 （3）14 45当堂检测。

华师大版初中数学八年级数学下册学案：17.3.2一次函数的图象(2)

八（下）数学学案18——17. 3.2 一次函数的图象(2)学习目标：能熟练求一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴的交点坐标,进一步明确点的坐标与函数取值的关系.学习过程：一、复习与回顾1、函数y =x +2，当x =0时，y = ；当y =0时，x = .2、在x 轴上的点的坐标，在y 轴上的点的坐标 .3、已知直线y ＝kx －4与直线y ＝－3x +1平行，则k 的取值是．4、将直线y =－x －1向上平移3个单位得直线 .二、新课学习1、在同一坐标系内画出下列函数图象.(1) y =3x +2(2) y =x +22、观察与思考（1）直线y =3x +2与x 轴的交点是，与y 轴的交点是；（2）直线y =x +2与x 轴的交点是，与y 轴的交点是 .（3）直线y =kx +b 与x 轴、y 轴的交点坐标与函数中x 、y 的取值有什么关系？ x… 0 1 … y =3x +2 ... (x)… 0 2 … y =x +2 … … 2）（4）直线y =3x +2和直线y =x +2与y 轴的交点相同吗？你发现了什么？归纳：（1）直线y =kx +b 与x 轴的交点是 , 与y 轴的交点是 .（2）b 决定了直线y =kx +b 与y 轴的交点:当b 0时，交点在y 轴的正半轴；当b 0时，交点在y 轴的负半轴；当b =0时，过原点（0,0）.(3) 直线y 1=k 1x +b 1与y 2=k 2x +b 2，当b 1= b 2时，与y 轴交于同一点.3、例题讲析例．求直线y =－2x －3与x 轴、y轴的交点坐标，并画出这条直线.解：当x =0时，y =－3. 当y =0时，－2x －3=0x =－∴直线y =－2x －3与x 轴的交点是（－，0），与y轴的交点是（0，－3）三、当堂训练1、直线y =－x +2与x 轴的交点是，与y 轴的交点是 .2、直线y =－x －1与x 轴的交点是，与y 轴的交点是 .3、直线y =4x －2与x 轴的交点是，与y 轴的交点是 .4、直线y =232-x 与x 轴的交点是，与y 轴的交点是 .5、求函数323-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并画出图象. 2）2）。

华东师大版数学八年级下册1722函数的图象导学案

华东师大版数学八年级下册1722函数的图象导学案华师大版数学八年级下册17.2.2函数的图象导学案课题函数的图象单元17学科数学年级八年级知识目标1.使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形.2.能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．重点难点重点：用描点法画函数图象.难点：用描点法画函数图象.教学过程知识链接如何在平面坐标系中找点的位置？合作探究一、教材第36页在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？二、教材第37页概括：函数的图象：，三、教材第37页例1、画函数y=12某2的图象.列表：描点：画图：归纳：画函数图象的步骤： 1.，2.，3.四、教材第39页例2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间某（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？自主尝试1．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图象可能为（）．3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图象可能为（）．【方法宝典】根据函数图象解题即可.当堂检测1．如图17.12是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是．图17.12t(时)T(℃)2··········26101418····46810·-2O图17.132．图17.13所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图，这一天的温差为____℃；当t________范围内，气温逐渐升高．3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就利用体温计收集到的数据如下：体温计的读数t（℃）3536373839404142水银柱的长度l（mm）56.562.568.574.580.586.592.598.5请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）（）之间存在的函数关系是（）A.B.C.D.4．（重庆市）某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，那么这个函数图象只能是()（A）（B）（C）（D）图17.165.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间某（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．6．下列图象中，表示y是某的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象,根据图象回答下面的问题:(1)在这次比赛中,获得了冠军; (2)甲比乙提前秒到达目的地; (3)乙的速度比丙快米/秒. 8.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.图14是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是米; (2)小明在书店停留了分钟; (3)本次上学途中,小明一共行驶了米;一共用了分钟; (4)在整个上学的途中,(哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是米/分. 9.一列快车从甲地开往乙地,一列慢车沿相同路线从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为某(h),两车之间的距离为y(km),图15中的折线表示y与某之间的函数关系,根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为km; (2)请解释图中点B的实际意义;(3)求快车和慢车的速度.小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？参考答案：当堂检测：1．C（点拨：蓄水池的横断面是由“上大下小”的两个长方形构成．）2．12，–2≤t≤14（点拨：4时气温最低(－2℃)；14时的气温最高(10℃)．）3．C(点拨：设其函数关系式为l=6t-，当t为35、36,l分别为56.5、62.5．)4．A（点拨：当时间0≤t≤3时，只不装箱，故未装箱的产品数量随时间的增加而增多，当t＞3时，生产量小于销售量，故未装箱的数量随时间的增加而逐步减少，故可同时排除B、C、D）．5.D6.B7.(1)甲(2)0.5 (3)0.8解：(1)从图象知,甲跑完100米的时间最少,用了12秒;(2)乙跑完100米所用时间为12.5秒,比甲多用12.5-12=0.5(秒);(3)乙的速度比丙快10012.5-9012.5=0.8(米/秒).8.解:(1)∵纵轴表示路程,起点是家,终点是学校,∴小明家到学校的路程是1500米.(2)由图象可知,小明在书店停留了4分钟.(3)1500+600某2=2700(米),即本次上学途中,小明一共行驶了2700米,一共用了14分钟.(4)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分),折回书店时的速度=(1200-600)÷2=300(米/分),从书店到学校的速度=(1500-600)÷2=450(米/分).经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快,即在整个上学的途中,从12分钟到14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450米/分.9.解:(1)900(2)图中点B的实际意义:当两车行驶4h时,慢车与快车相遇.(3)由图象知,慢车12h行驶的路程为900km,所以速度为90012=75(km/h),当慢车行驶4h时,慢车与快车相遇,两车行驶的路程之和为900km,两车的速度之和为9004=225(km/h),所以快车的速度为225-75=150(km/h).。

(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题反比例函数的图象和性质

（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题反比例函数的图象和性质一. 教材分析反比例函数是八年级数学下册的一个重要内容，也是学生从初一开始学习函数的延续。

通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的图象和性质，理解反比例函数与正比例函数之间的联系和区别，培养学生观察、分析、归纳的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、图象和性质有所了解。

但学生在学习过程中，可能对反比例函数的概念、图象和性质的理解不够深入，特别是对反比例函数的图象特征和性质的把握。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探索和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象和性质。

2.教学难点：反比例函数图象的特征，以及如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、归纳总结等教学方法，引导学生主动探究反比例函数的图象和性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生直观地理解反比例函数的图象和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习正比例函数的图象和性质，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，培养学生的合作意识。

4.教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解和总结，使学生对反比例函数的图象和性质有更深入的理解。

5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对反比例函数图象和性质的理解。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出反比例函数的图象和性质。

华师版八年级数学下册精品教案：17.2.2函数的图象(二

商水县实验中学“基于课程标准、中招考点、两类结构”的教案设计教学内容：函数的图像（第二课时）课型：新授修订人：张庄二中八年级数学陈艳芳一、学习目标确定的依据1、课程标准会从函数的图像中获取信息，能结合图像对简单实际问题中的数量关系进行分析，用来解决有关问题。

2、教材分析本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图像的第二部分函数的图像第二课时，是学生在了解变量意义上的函数概念和平面直角坐标系的基础上所要学习的内容从函数的图像中读取信息是重点，要求掌握。

3、中招考点函数图像的实际应用，主要考查由实际问题情境确定相应的函数图像，这是中考的一个热点，有一定的灵活性，以选择题为主。

4、学情分析学生对函数存在畏惧心理，不能正确读懂函数图像，不能从函数图像中获取准确的信息。

二、学习目标会从函数的图像中获取信息，能结合图像对简单实际问题中的数量关系进行分析，用来解决有关问题。

三、评价任务会从函数的图像中读取信息.四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标：会从函数的图像中获取信自学指导1：自学范围：课本第39-40页。

自学时间：:7分钟自学方法：先自学，后讨论。

如何通过图像获取有用信息：看纵横息，能结合图像对简单实际问题中的数量关系进行分析，用来解决有关问题。

自学要求： 1.看课本P39页的例2，完成3个问题；2. 思考课本P40页的“试一试”，画出函数图像；3.组内交流，确定答案。

自学检测：1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A） A比B先出发（B） A、B两人的速度相同（C） A先到达终点（D） B比A跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？（2）小强让爷爷先上多少米？全班90%的学生能准确说出横坐标和纵坐标的意义.坐标所代表的意义。

华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》（第2课时）教学设计一. 教材分析《函数的图象》是华师大版数学八年级下册第17.2节的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制和分析函数的图象。

教材通过实例引入函数图象的概念，引导学生观察、分析函数图象的性质，从而掌握函数图象的绘制方法。

教材内容丰富，既有理论知识的讲解，也有大量的实践操作，使学生在学习过程中能够更好地理解和掌握函数图象的相关知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的性质，具备了一定的数学思维能力。

但是，对于函数图象的概念和绘制方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对函数图象的分析和应用能力较弱，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，掌握函数图象的绘制方法。

2.培养学生观察、分析函数图象的能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过对函数图象的分析和应用，使学生能够解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数图象的概念和绘制方法。

2.函数图象的性质和分析方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生观察、分析函数图象的性质。

2.利用多媒体演示和实际操作，让学生直观地感受函数图象的形成过程。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.函数图象的实例和练习题。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示函数图象的实例，让学生直观地感受函数图象的形成过程，引导学生观察、分析函数图象的性质。

3.操练（10分钟）让学生利用多媒体设备，自己动手绘制一些简单的函数图象，加深对函数图象绘制方法的理解。

4.巩固（10分钟）针对函数图象的概念和绘制方法，设计一些练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

华师大版八下数学17.2.2函数的图象教学设计

华师大版八下数学17.2.2函数的图象教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.2.2函数的图象教学设计，主要围绕函数的图象展开。

本节课的内容包括：函数图象的性质，函数图象的变换，以及如何利用函数图象解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握函数图象的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，有一定的代数基础。

对于函数图象，学生可能已有一定的了解，但可能不够系统。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生系统地认识和理解函数图象，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的基本性质，学会分析函数图象，并能运用函数图象解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探索数学问题的能力，提高学生的数学思维品质。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于挑战困难的精神，使学生感受数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的性质，函数图象的变换。

2.难点：如何运用函数图象解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：鼓励学生互相讨论，共同探讨问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件，以便在课堂上进行展示。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数图象的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打八折后价格为80元，问打九折后价格为多少元？2.呈现（15分钟）引导学生观察实际问题中的数量关系，引导学生思考如何用图象表示这个关系。

通过课件展示函数图象的性质，如：线性函数图象是一条直线，二次函数图象是开口向上或向下的抛物线等。

华师大版数学八年级下册_最新精品教案：函数的图象

《函数的图象》精品教案课题函数的图象单元第十七章函数及其图象学科数学年级八年级学习目标知识目标：1、使学生理解函数的图象是由许多点按照一定规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．2、通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．能力目标：通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．情感目标：通过操作、探究，体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化，感受数形结合的数学思想．重点1、函数图象的画法；2、能够利用函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题．难点通过观察函数图象，解决简单的实际问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：请同学们回顾上节课所学的的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？生：图象法、列表法、解析式法．师：如何在图中找到各个时刻的气温？归纳：平面直角坐标系，横轴是t轴，表示时间；纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时刻t（时）之间的函数关系．例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在回顾表示两个变量的对应关系的方法．读图找出图中各个时刻的气温．为本节课的学习做好铺垫．通过观察图象找各个时刻的气温体会气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时刻为t（时）的气温是T（℃）．气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2）．实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝2 ．气温曲线上每一个点的坐标（t ，T ），表示时刻为t （时）的气温是T （℃）．讲授新课师：什么是函数的图象？生：一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成．图象上每一点的坐标（x ，y ）代表了函数的一对对应值．即点的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值．师：画出简单函数的图象的步骤是什么？生：列表（所取的数值必须符合函数自变量的取值范围）．描点（借助虚线在平面中正确描出对应的点）．连线（必须用光滑的曲线连接起来）．例1 画出函数212y x ＝的图象．分析：函数图象上的点一般来说有无数多个，要把每个点都作出来得到函数图象很困难，甚至是不可能的．所以我们常作出函数图象上的一部分点，然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象．要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点．为此，首先在自变量x 的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值y ，那么以(x ，y )为坐标的点就是函数图象上的点．为了表达方便，我们可以列表来表示x 和y 的对应关系．解：取自变量的一些值，例如－3、－2、－1、0、1、2、3，计算出对应的函数值，列表表示：由以上一系列有序实数对（坐标）在坐标系中理解函数的图象概念．知道画简单函数的图象的步骤．完成例1．理解函数的图象概念．知道画简单函数的图象的步骤．掌握画简单函数的图象的步骤，会画简单函数的图象．描出对应点．最后，用光滑的曲线连线，就可得函数的图象了．师：画函数图象经过哪些步骤?生：画图象的步骤可以概括为三步：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法叫做描点法．例 2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？（4）谁的速度大，大多少？完成例2．通过例2的完成掌握从所给的图象中获取信息的方法，会解答一些简单的实际问题．课堂练习1．画函数图象的方法．可以概括为_______，_______ ，_______三步，通常称为_______ ．2．若点A(a，－3)在函数y＝－3x的图象上，则a＝____；完成练习．通过练习的完成使学生掌握所学的知识，培养学生运用所学的知3．下列各点M(1，2)，N(3，32)，P(1，－1)，Q(－2，－4)中，在函数y＝21xx的图象上的点是__________．4．如果点M在函数y＝x－1的图象上，则M 点的坐标可以是()A．(－1，0) B．(0，1)C．(1，0) D．(1，－1)5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是()7．画出函数y= -6x的图象．拓展提高：8．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师识解决问题的能力．回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．（1）求a，b，c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间．中考链接：1、【宁夏】如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）2、【通辽】小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）课堂小结回顾本节课所学的知识．通过对本节课所学的知识的回顾，使学生能系统掌握本节课所学的知识．板书例1 解：列表：描点：连线：例2 解：由图象可知：（1）小强让爷爷先上60米；（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；（3）小强用了8分钟追上爷爷；（4）小强的速度大，大7米／分．。

华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》(第1课时)教学设计

华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》（第1课时）教学设计一. 教材分析《函数的图象》是华师大版数学八年级下册17.2章节的第1课时，本节课的主要内容是让学生了解函数的图象，掌握一些基本的函数图象，如正比例函数、一次函数和二次函数的图象，并能够通过图象来分析函数的性质。

教材通过具体的例子引导学生从数形结合的角度去理解函数，培养学生的数形结合思想。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的概念和性质，对函数有一定的理解。

但是，对于函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生可能对如何绘制函数图象还不够熟练，需要在本节课中进行操练和巩固。

三. 教学目标1.了解函数的图象，能够通过图象来分析函数的性质。

2.掌握正比例函数、一次函数和二次函数的图象的绘制方法。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：函数的图象，如何通过图象来分析函数的性质。

2.难点：正比例函数、一次函数和二次函数的图象的绘制方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出函数的图象。

2.采用数形结合的教学方法，让学生通过绘制图象来理解函数的性质。

3.采用分组合作的学习方法，让学生在小组内共同探讨和学习函数的图象。

六. 教学准备1.准备一些实际的例子，让学生能够从实际问题中抽象出函数的图象。

2.准备函数图象的绘制工具，如纸张、直尺、圆规等。

3.准备一些函数图象的图片，让学生能够直观地看到函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际的例子，让学生感受函数的图象，引导学生从实际问题中抽象出函数的图象。

2.呈现（10分钟）展示一些正比例函数、一次函数和二次函数的图象，让学生直观地看到函数的图象，并引导学生分析函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，自己动手绘制一些正比例函数、一次函数和二次函数的图象，并分析图象的性质。

八年级数学下册17函数及其图像课题函数的图象2 精品导学案华东师大版20

课题函数的图象(2)【学习目标】1．让学生初步体会函数图象在实际生活中的应用．2．让学生学会从图象中获取有用的信息．【学习重点】如何从图象中获取信息．【学习难点】如何从图象中获取信息．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：在观察实际问题的图象时，应该先看清两坐标轴所表示的实际意义，由此可得到点的坐标的实际意义．解题思路：从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情景，如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情景爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．情景导入生成问题【旧知回顾】1．如何确定函数图象与生活中的哪一类现象较为符合，其判断方法是什么？答：主要看对应的纵坐标的值发生了什么变化，一般情况下多分画几个图形．2．画函数图象的一般步骤是什么？答：列表，描点，连线．自学互研生成能力知识模块一函数图象应用实例一【自主探究】1．点在横轴上表示的意义：不同的情形表示的意义不一样．一般都是从这一点开始刻画函数的图象．2．点在纵轴上表示的意义：这一刻从0开始，其纵坐标的值表示与起始位置的差距．3．交点的意义：表示这一刻横、纵坐标的值相同．也可表示相遇，追上，相等．【合作探究】范例1：王教授和孙子小强经常一起进行晨练，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(m)与爬山所用时间x(min)之间的的函数关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：(1)小强让爷爷先上山多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？分析：小强让爷爷先上山的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于本题是从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用的时间是0，而x轴表示爬山所用时间，故开始爬山时x＝0，对应的函数值y＝60.y轴表示离开山脚的距离，所以说，小强开始爬山时，爷爷已经爬到离山脚60 m处；两条直线相交处是小强与爷爷相遇处，表示小强追赶上了爷爷，此时用时8 min，距离山脚240 m，但还没到山顶．解：(1)小强让爷爷先上山60 m；(2)山顶离山脚的距离有300 m，小强先爬上山顶；(3)小强第8 min时赶上爷爷，这时距山脚的距离是240 m.学习笔记：1．由图象观察、发现数量关系及其变化规律．2．横轴、纵轴上的点的意义．3．交点的意义．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数图象与实际生活的紧密联系，并会根据图形获取相关的信息.知识模块二函数图象应用实例二【自主探究】范例2：(2016·葫芦岛中考)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( D)①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h到达B城；③甲车出发4 h后，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.A．1个B．2个C．3个D．4个分析：横轴的单位是h，表示时间；纵轴的单位是km，表示路程．由图可知，是以甲的行驶时间开始计时的，乙在甲出发2 h后才出发．根据路程、时间和速度之间的关系可以判断①正确；根据x轴上乙车的两个时间可以判断②正确；根据甲车的速度与走的时间得出甲车出发 4 h所走的总路程，再根据乙车的总路程和所走的总速度，再乘以2 h，求出甲车出发4 h，乙车走的总路程，从而③正确；再根据总路程＝速度×时间，首先明白，追上前后两车可能相距50 km，即可推出乙车出发后经过1 h或3 h，两车相距的距离，故④正确，所以选D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数图象应用实例一知识模块二函数图象应用实例二检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题一次函数的图象(2)

（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题一次函数的图象(2)一. 教材分析《一次函数的图象(2)》这一课题，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、性质等基础知识之后进行学习的。

本节课的主要内容是一次函数的图象，包括一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等。

通过本节课的学习，使学生能够进一步理解一次函数图象的特点，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础知识，对于一次函数的定义、性质等有一定的了解。

但是，对于一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等方面的知识，还需要进一步的学习和掌握。

此外，学生的动手操作能力、观察能力、分析问题解决问题的能力还需要进一步培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一次函数图象的性质，了解一次函数图象与系数的关系。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、分析等过程，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的性质，一次函数图象与系数的关系。

2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、教学模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾一次函数的定义、性质，引导学生思考一次函数图象的特点。

2.知识讲解：讲解一次函数图象的性质，通过示例让学生理解一次函数图象与系数的关系。

3.动手操作：学生分组进行动手操作，观察一次函数图象与系数的关系，总结规律。

4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。

5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

6.布置作业：布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计应突出一次函数图象的性质，以及一次函数图象与系数的关系。

2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题函数的图象(2)

2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题函数的图象(2)一. 教材分析《课题：函数的图象(2)》这一节内容，是在学生已经掌握了函数的定义、性质以及函数的图象的基本知识的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，进一步了解函数的图象的性质，学会如何运用数形结合的方法来解决一些实际问题。

教材中例题和练习题的安排，旨在让学生在实践中掌握函数的图象的特点，以及如何运用函数的图象来分析问题、解决问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的函数知识，对函数的图象也有了一定的了解。

但学生在运用函数的图象解决实际问题方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生了解函数的图象的性质，掌握如何运用数形结合的方法来解决一些实际问题。

2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.通过对函数的图象的学习，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.函数的图象的性质的理解和运用。

2.运用函数的图象解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究函数的图象的性质。

2.以案例教学法为主，结合具体实例，让学生在实践中掌握函数的图象的特点，以及如何运用函数的图象来分析问题、解决问题。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地了解函数的图象的性质。

2.教学案例：准备一些具体的实例，让学生在实践中掌握函数的图象的特点。

3.练习题：准备一些练习题，以便于学生在课堂上进行操练，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过课件展示一些函数的图象，让学生观察、分析，引导学生发现函数的图象的性质。

【K12学习】XX-XX学年(华师版)八年级数学下册一次函数的图象(2)名师导学案

XX-XX学年（华师版）八年级数学下册一次函数的图象(2)名师导学案课题一次函数的图象【学习目标】．让学生会熟练求一次函数图象与坐标轴的交点的方法，理解常量与变量是可以互相转化的．．让学生理解画一次函数图象时取图象与坐标轴的交点的原因，同时会根据自变量的取值范围画图．【学习重点】一次函数的图象与坐标轴的交点．【学习难点】根据自变量的取值范围画图．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：．因为距离为非负数，所以坐标轴上的点到原点的距离都是非负数．．点A到x轴的距离＝y，到y轴的距离＝x.解题思路：．求与x轴的交点时，可以令y＝0，组成一元一次方程求得点的坐标；求与y轴的交点时，可以令x＝0，组成一元一次方程求得点的坐标．．求三角形的面积时，一般应先观察是什么三角形，然后明确边与高．情景导入生成问题【旧知回顾】．一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？答：一次函数y＝x＋b的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象．．正比例函数y＝x的图象是经过哪一点的直线？答：正比例函数y＝x的图象是经过原点的一条直线．．平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.自学互研生成能力知识模块一一次函数图象与坐标轴的交点【自主探究】．求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y＝0时，x＝－1.5，点就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝－3，点就是直线与y轴的交点．．函数图象与坐标轴的交点的求法不仅是今后学习中常见的问题，也体现了函数和方程的联系，常量与变量的转化．【合作探究】范例1：求直线y＝3x＋9与x轴和y轴的交点A和B，并求△AoB的面积．分析：求y＝3x＋9与x轴和y轴的交点，可以利用“自主探究”中的方法．求△AoB的面积时，由于它是直角三角形，所以只需求出两直角边的长即可．解：当y＝0时，0＝3x＋9，解得x＝－3，∴点A的坐标是，当x＝0时，y＝9，∴点B的坐标是．∴oA＝3，oB＝9，∴S△AoB＝12oA•oB＝12×3×9＝272.知识模块二实际问题中的一次函数的图象【自主探究】．实际问题中求自变量的取值范围非常关键，自变量取值范围的对与错决定了函数图象的对与错．学习笔记：．求一次函数与x，y轴交点的过程与方法．．求坐标三角形的面积时，一定要选取一条边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，这样易于求高．．在坐标系中求线段的长度．．实际问题的函数图象取决于自变量的取值范围．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的图象与坐标轴的交点的求法，坐标三角形面积的求法，并会验证点是否在一次函数的图象上．实际问题中因为自变量的原因所画的图形可能是：直线，射线，线段或点．．联系统计图与实际问题的函数图象，说明两条坐标轴的取名及单位的规定可以有所变化，但必须明白在没有实际背景的函数图象中，两轴的单位长度一般应一致．【合作探究】范例2：问题1中，汽车距北京的路程s与汽车在高速公路上行驶的时间t之间的函数关系为s＝570－95t，请画出这个函数的图象．分析：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570－95t中，应注意两点：自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分；在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．解：∵t≥0，570－95t≥0，∴0≤t≤6.在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．如图所示．交流展示生成新知．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数图象与坐标轴的交点知识模块二实际问题中的一次函数的图象检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺．收获：________________________________________________________________________．存在困惑：___________________________________________________ _____________________。

2015春华师大版数学八下17.2《函数的图象》(第2课时)word导学案

【学习课题】：17.2.2 函数的图像-1
【学习目标】:
1、会用描点法画出函数的图像。

2、掌握画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

【重点难点】：按步骤画函数图像
【导学指导】
一、课前导学
自学教材第36-37页
二、探究归纳
归纳：这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。

描点法画函数图象的一般步骤:
第一步：（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）
第二步：（在直角坐标系中，以的值为横坐标，相应的函数值为，描出表格中数值对应的点）
第三步：（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用的曲线或线段连接
三、成果初展
1、在所给的直角坐标系中画出函数y=2x-1的图象（先填写下表，再描点、连线）
解：.（1）列表
（2）描点
由列表，我们得到一系列的有序实数对：（），（），（
），（），（），（），
（），在直角坐标系中描出这些有序实数对的对
应点
（3）连线
描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，
便可得到这个函数的图象。

四、探讨并展示
1、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）按步骤作出函数图像。

五、交流总结
（第1题）
画函数图像的基本步骤：
【拓展训练】
1、画出函数5.0+=x y 的图象．
解：（1）列表取x 的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。

，并且计算出对应的函数值
（2）描点（3）连线。

华师版八年级数学下册导学案第17章函数及其图象变量与函数第2课时求自变量的取值范围与函数值

第2课时求自变量的取值范围与函数值学习目标：1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制.（重点）2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.自主学习一、知识链接写出使下列代数式有意义的字母的取值范围：（1）使整式1+a 有意义的条件是；（2）使分式11-a 有意义的条件是；（3）在实际问题中，字母的取值还必须 .合作探究一、探究过程探究点1：函数自变量的取值范围问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．图18.1.2问题2 试写出一个边长为5 cm的正方形，当边长减少）与x（cm）之间的函数关系式．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（ cm）之间的函数关系式．思考：在上面问题所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．解：问题1，自变量x 的取值范围是：；问题2，自变量x 的取值范围是：；问题3，自变量x 的取值范围是：．【要点归纳】上面例子中的函数,都是用法表示的,在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是．x 的取值范围： (1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)21+=x y ．（1）某市用电费用标准为每度0.50元，求电费y （元）关于用电度数2，设它的底边长为）关于的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm ）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S （cm 2），求S 关于r 的函数关系式.【方法总结】1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.探究点2：函数值对于函数 y ＝x(30－x)，当自变量x ＝5时，对应的函数值y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．叫做这个函数当x ＝5时的函数值．．．．已知函数421x y x -=+. (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x 取什么值时，函数的值为0.【针对训练】求函数94-=x y 的相应值.(1)当x =3时，y = ； (2)当y =0时，x = .【方法总结】求函数值时，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，当堂检测1.函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（） A.0≠x B.1≠x C.1≥x D.1≤x 2.对于函数722+=x y ,当3=x 时，函数值为 .3.油箱中有油30 kg,油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （min ）之间的函数关系式是，自变量t 的取值范围是 .4.求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y=275+x ；（2）y=x 2-x-2；（3）y=843+x .5.等腰三角形的周长是16cm，底边长y cm，腰长x cm.写出底边长y与腰长x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（注意三角形的三边关系）6.在长方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，点P是AD上的任意一点，设AP的长为x㎝，△PCD的面积为S㎝2，（1）请写出S与x之间的函数关系式；（2）指出自变量的取值范围；（3）求x=3时的函数值.参考答案自主学习一、知识链接（1）a为任意实数（2）a≠1 （3）符合实际意义合作探究一、探究过程探究点1：函数自变量的取值范围问题1 解：图略.y 与x 的函数关系式为y=10-x. 问题2 解：y=20-4x. 问题3 解：212y x =.思考：0＜x ＜10且x 为整数 0≤x ≤5 0≤x ≤10 【要点归纳】解析 R 为任意实数 R ≥0 【典例精析】解：（1）x 为任意实数.（2）x 为任意实数.（3）x ≠-2.解：（1）y=0.50x(x ≥0).（2）40y x=(x ＞0).（3）S=100π-πr 2( 0≤r ≤10 ). 探究点2：函数值： 125解：（1）当x=2时，y=2；当x=3时，y=2.5；当y=-3时，y=7. （2）令y=0，即4x-2=0，解得x=0.5满足x ≠-1.故当x=0.5时，函数的值为0.【针对训练】（1）3 （2）94当堂检测1.B2.253.Q=30-0.5t 0≤t≤604.解：（1）x取任意实数.（2）x取任意实数.（3）x≠-2.5.解：y=16-2x.因为三角形任意两边之和大于第三边，所以有2x>y，即2x>16-2x.解得x>4.且2x<16，即x<8，故自变量x的取值范围为4＜x ＜8.6.解：（1）S=2(10-x).（2）0≤x≤10.（3）当x=3时，S=14.。

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课题函数的图象(2)【学习目标】1．让学生初步体会函数图象在实际生活中的应用．2．让学生学会从图象中获取有用的信息．【学习重点】如何从图象中获取信息．【学习难点】如何从图象中获取信息．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：在观察实际问题的图象时，应该先看清两坐标轴所表示的实际意义，由此可得到点的坐标的实际意义．解题思路：从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情景，如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情景爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．情景导入生成问题【旧知回顾】1．如何确定函数图象与生活中的哪一类现象较为符合，其判断方法是什么？答：主要看对应的纵坐标的值发生了什么变化，一般情况下多分画几个图形．2．画函数图象的一般步骤是什么？答：列表，描点，连线．自学互研生成能力知识模块一函数图象应用实例一【自主探究】1．点在横轴上表示的意义：不同的情形表示的意义不一样．一般都是从这一点开始刻画函数的图象．2．点在纵轴上表示的意义：这一刻从0开始，其纵坐标的值表示与起始位置的差距．3．交点的意义：表示这一刻横、纵坐标的值相同．也可表示相遇，追上，相等．【合作探究】范例1：王教授和孙子小强经常一起进行晨练，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(m)与爬山所用时间x(min)之间的的函数关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：(1)小强让爷爷先上山多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？分析：小强让爷爷先上山的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于本题是从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用的时间是0，而x轴表示爬山所用时间，故开始爬山时x＝0，对应的函数值y＝60.y轴表示离开山脚的距离，所以说，小强开始爬山时，爷爷已经爬到离山脚60 m处；两条直线相交处是小强与爷爷相遇处，表示小强追赶上了爷爷，此时用时8 min，距离山脚240 m，但还没到山顶．解：(1)小强让爷爷先上山60 m；(2)山顶离山脚的距离有300 m，小强先爬上山顶；(3)小强第8 min时赶上爷爷，这时距山脚的距离是240 m.学习笔记：1．由图象观察、发现数量关系及其变化规律．2．横轴、纵轴上的点的意义．3．交点的意义．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数图象与实际生活的紧密联系，并会根据图形获取相关的信息.知识模块二函数图象应用实例二【自主探究】范例2：(2016·葫芦岛中考)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(D)①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h到达B城；③甲车出发4 h后，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.A．1个B．2个C．3个D．4个分析：横轴的单位是h，表示时间；纵轴的单位是km，表示路程．由图可知，是以甲的行驶时间开始计时的，乙在甲出发2 h后才出发．根据路程、时间和速度之间的关系可以判断①正确；根据x轴上乙车的两个时间可以判断②正确；根据甲车的速度与走的时间得出甲车出发4 h所走的总路程，再根据乙车的总路程和所走的总速度，再乘以2 h，求出甲车出发4 h，乙车走的总路程，从而③正确；再根据总路程＝速度×时间，首先明白，追上前后两车可能相距50 km，即可推出乙车出发后经过1 h或3 h，两车相距的距离，故④正确，所以选D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数图象应用实例一知识模块二函数图象应用实例二检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。

反思本学期的工作，还存在不少问题。

很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。

另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。

缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。

相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。

“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。