这些错误你犯过吗

这些错误你犯过吗
因式分解是数学教与学的重点、难点之一。

在解题时，不少同学由于种种原因，难免出现这样或那样的错误。

本文试将这些错误作一归类分析，以期此文对同学们有所帮助。

一、提取公因式时的错误
1、提取后漏项
例1、分解因式3a 2b 2-6ab 3+3ab 2
误解：原式=3ab 2(a-2b)
分析：对于3ab 2项被提取了3ab 2后，这一项不是没有了，而是还剩下1。

正解：原式=3ab 2(a-2b+1)
2、运算不准确
例2、分解因式a 3m +2a 2m +a m
误解：原式=a m (a 3+2a 2+1)
分析：混淆了同底数幂相乘与幂的乘方的区别，而导致了a 3m =a m ×a 3, a 2m =a m ×a 2的错误。

正解：原式=a m (a 2m +2a m +1)=a m (a m +1)2
二、对因式分解概念理解模糊导致错误
1、定义的模糊
例3、分解因式x 2-2x+1
误解：原式=x(x-2)+1
分析：未能理解，分解因式的结果一定要是积的形式。

正解：原式=(x-1)2
2、错误的变形
例4、分解因式
21x 2+xy+21y 2 误解：原式=x 2+2xy+y 2=(x+y)2 分析：分解因式是一种恒等变形，而将
21x 2+xy+21y 2变形成x 2+2xy+y 2不是恒等变形。

正解：原式= 21(x 2+2xy+y 2)= 2
1 (x+y)
2 3、走回头路
例5、分解因式a 4-8a 2+16
误解：原式=(a 2-4)2=(a+2)2(a-2)2=(a 2+4a+4)(a 2-4a+4)
分析：分解因式后，又反过来进行乘法运算，从本质上混淆了因式分解与整式乘法的区别。

正解：原式=(a 2-4)2=(a+2)2(a-2)2
4、分解不彻底
例6、分解因式(x 2+1)2-4x 2
误解：原式=(x 2+1+2x)(x 2+1-2x)
分析：x 2+1+2x 与x 2+1-2x 还可以再分解，不可半途而废。

正解：原式=(x 2+1+2x)(x 2+1-2x)=(x+1)2(x-1)2。