江西省横峰中学2016-2017学年高二数学上学期第十四周周练试题
江西省横峰县2016_2017学年高二数学下学期第6周周练试题理
2016-2017学年度下学期高二数学第6周周练试卷一、选择题1．设⎰=π0sin xdx a ，则61⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 的展开式中常数项是（ ） A. B. C. D. 2．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()21ax f x x =+.若曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为-1，则实数a 的值为（ ）A ．34-B ．43 C. 32 D ．32- 3.函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题4.已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________．5.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足(3)1f =，(2)3f -=，当0x ≠时有'()0x f x ⋅>恒成立，若非负实数a 、b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围为 ．三、解答题6．已知()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两相等实根，且()'22fx x =+（Ⅰ）求()f x 的解析式．（Ⅱ）求函数()y f x =与函数241y x x =--+所围成的图形的面积。
7.已知函数()ln m f x x x =+，()32g x x x x =+-．（Ⅰ）若3m =，求()f x 的极值；（Ⅱ）若对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()()110f s g t ≥，求m 的取值范围．四．附加题（答案写反面）．给定可导函数()y f x =，如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()b a f x dx f x b a =-⎰成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“平均值点”.(1)求函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的平均值点；(2)如果函数在区间[1,1]-上有两个“平均值点”，求实数m 的取值范围.2016-2017学年度下学期高二数学周练试卷答案4,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.（1）设()()20f x ax bx c a=++≠．240222b acax b x⎧-=⎨+=+⎩得：1,2,1a b c===()221f x x x∴=++（Ⅱ）由题2221341y x xxy x x⎧=++⇒=-⎨=--+⎩或0x=.()()02232033241213|93S x x x x dx x x--⎛⎫⎡⎤=--+-++=--=⎪⎣⎦⎝⎭⎰.7. （Ⅰ）()f x的定义域为()0+∞，，3m=时，()3lnf x xx=+，()22313'xf xx x x-=-+=，()'30f=，∴3x>，()'0f x>，()f x是增函数，03x<<，()'0f x<，()f x是减函数．∴()f x有极小值()31ln3f=+，没有极大值．（Ⅱ）()32g x x x x=+-，()2'321g x x x=+-当122x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()'0g x>，∴()g x在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调递增函数，()210g=最大，对于任意的s，122t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．()()110f sg t≥恒成立，即对任意122x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()lnr1mf xx=+≥恒成立，∴lnm x x r≥-，令()lnh x x x r=-，则()'1ln1lnh x x r=--=-．∴当1x>时，()'0h x<，当01x<<时，()'0h x>，∴()h x在(]01，上是增函数，在[)1+∞，上是减函数，当122x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()h x最大值为()11h=，∴1m≥即[)1m∈+∞，．8. 由“平均值点”的定义可得，存在[]x a b∈，，使得()()baf x dxf xb a=-⎰成立，()()2222322000231134466322432188|43333x x dxf x x x x x --⎰-∴==⨯-=⨯----=∴-=⎡⎤⎢⎥⎣⎦--（）（）（）（），，[][]03332222262626x =±+--- ，，，，即有在区间[-2，2]上“平均值点”的个数为1．由题设存在0[]x a b ∈，，使得())12110111arcsin 1(1)2224mx dx mx g xx π--⎫==+=⎪--⎭⎰， 所以04mx π=在[-1,1]上有两解，问题转化为221(0)x y y +=≥与直线4y m x π=-+有两个交点问题，因为直线横过0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合图像不难得到,44m ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。
江西省上饶市横峰中学高二数学上学期第一次月考试题
横峰中学2015-2016学年度上学期第一次月考高二数学试卷总分150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是 35B ．乙的众数是11C ．甲得分率比乙高D ．乙的中位数是172.某学院A ，B ，C 三个专业共有2000名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本．已知该学院的A 专业有580名学生，B 专业有720名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( )A ．29B ．36C ．35D ．45 3.设a,b,c ∈R,且a<b,则( )A.ac<bcB.11a b<C.a 2<b 2D.a 3<b34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.,由下表数据计算出回归直线方程为y ＝0.7x ＋0.35,则表中的m 的值为（ ）.A.3 B3.5 c. 3..2 D.2.85、若不等式x 2＋ax-2≥0对一切a ∈[]1,1-成立，则x 的取值范围是( )A ．],1[]1,(+∞⋃--∞B ．],1[]2,(+∞⋃--∞C ．],2[]2,(+∞⋃--∞D ．],2[]1,(+∞⋃--∞6.的大小与则则若规定：B A x x B x x x A bc ad dc b a ,21112,1113,-+=--+=-=（ ） A ．A<B B ．A=B C ．A>B D ．随x 值变化而变化7.若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=<+<-=0)2)(1(3121|x x x x B x x A ，，则=⋂B A ( )A.{}x x -1≤<0B.{}10|<<x xC.{}x x 0≤≤2D.{}x x 0≤≤18已知a>0,,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥--,3,01,01x y x y ax 若y x z 32+=的最大值是6,则a=（）A.31B.21C.41D.43 9.在平面直角坐标系xOy 中，点)02(，A ,M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+,1,01,1y x x y x 所表示的区域上一动点,则直线AM 斜率的取值范围为( )A ．[]3,3-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 10.上，在直线，若点的图像恒过顶点且函数01)10(1))1(log =-+≠>+-=ny mx A A a a x y a 的最小值为则nm 11+（ ） 223.+A 7.B 23.+C 6.D11.的图像从左至与函数：和已知两条直线|log |),0(122:2121x y l m m y l m y l =>+==BDAC D C x y l B A 和记线段，点的图像从左至右相交于与函数，右相交于点.|log |,22= 的最小值为变化时，，当轴上的投影长度分别为在abm b a x ,（ ） A.24 B 22. 342.C 34.D的最大值为则恒成立且已知n qm nq p p n n m N n q p n m ,111,,0.12-≥-+-+-∈>>>>A 、8 B 、9 C 、10 D 、11二、填空题：（共20分）13.的解集为那么不等式已知函数1)(,0,3,0,log )(221-≥⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=x f x x x x x f _________ 14.若不等式ax 2＋b x ＋c ＞0的解集是(－3,4)，则不等式的解集为042>--c ax bx ____15,)0(2,0,0S k k kx y y x 表示的平面区域面积为在平面直角坐标系中所设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≥≤ 的最大值为时，则当kSk k 11->________16.已知O 是坐标原点，点)1,0(-A ，若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+,1,2,2x y y x 上的一个动点，则|OA →＋OM →|的取值范围是____________ 三、解答题（共70分）174)1(22)1(1)()10(≤≤≤-≤f f O x f ，，且的图像经过原点设二次函数分本题，求)2(f 的取值范围.18（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h ）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）； （Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h 即视为超速行驶，试根据 样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19.（本小题满分12分）已知x 、y 都是正数，(1若x,y 满足x ＋4y ＋xy ＝12，求xy 的最大值，并求出此时x 、y 的值． (2)若,4,xy y x y x =+满足求.的最小值y x +20（本小题满分12分）某工厂安排甲、乙两种产品的生产.已知每生产1吨甲产品需要原材料A 、B 、C 、D 的数量分别为1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A 、B 、D 的数量分别为1吨、4吨、1吨.由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A 、B 、C 、D 四种原材料分别为80吨、80吨、60吨、70吨.若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元.要想获得最大利润，应该怎样安排甲、乙的生产，可使得利润最大？最大利润是多少？21（本小题满分12分）解关于x 的不等式：012<-+x ax )(R a ∈车速组距频率22（本小题满分12分）03)12(2=-+-x k kx 若方程;)4,1()1,2()1(的取值范围实数内各有一个实数根，求和方程在k -（2).)1,1(的取值范围，求内有两个相异的实数根若方程在k -二：填空题（4×5=20分）13 {}22|≤≤-x x 14 {}26|>-<x x x 或158116 ]10,5[ 17. ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+-=+++-=++=+=-=-3124)()(2424)2(,)1(,)1(n m n m n m b a n b a m b a ba fb a f b a f 解得则令解：14)2(74)1(2,2)1(1)1(3)1()2(≤≤∴≤≤≤-≤+-=f f f f f f Θ5210≤-≤f ()18.(1)由图知：（a +0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a =0.06，...............2分该抽样方法是系统抽样； ..........................................…4分 (2)众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；..............................6分数据的中位数为77.9； ...........................8分 (3)估计该路段车辆超速的概率P=0.025 401即......................12分 19.(1)解法一：∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋4y ≥4·xy 又x ＋4y ＋xy ＝12，令xy ＝t ，则4t ＋t 2≤12，∵t ＞0∴0＜t ≤2，∴0<xy ≤4..............................4分当xy ＝4时，∵x ＝4y .∴x ＝4，y ＝1.因此当x ＝4，y ＝1时，xy 取最大值4..........................6分 解法二：由x ＋4y ＋xy ＝12得412+-=x xy ， ∵y ＞0，x ＞0，∴0＜x ＜1220]464)4[(464)4(20)4(4124)12(22++++-=+++-+-=+--=+-=x x x x x x x x x x x xy420642=+-≤....................2分 ....................5分....................10分等号在x ＋4＝464+x 即x ＝4时成立，此时y ＝1.故当x ＝4，y ＝1时，xy 取最大值4. (2)可以化为,4xy y x =+,114=+yx .........................8分 为最小值时，即当93,6,249425)14)((=+=====⋅+≥++=+y x y x y x yxx y y xx y y x y x y x20..设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x 、y .则根据题意可知求函数23z x y =+的最大值，限制条件为80,2480,260,770,0,0.x y x y x x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤⎨⎪+≤⎪≥≥⎪⎩画出可行域如图，上述不等式组约束区域即图中的阴影部分.区域的顶点坐标为M （0，20），N （10，0），R ⎪⎭⎫⎝⎛13210,13100，O （0，0）,直线k y x =+32的斜率321-=k .直线8042=+y x 的斜率212-=k .由图可知，y x 32+在点R 处取得最大值，最大值为13830132103131002=⨯+⨯（百万元）................................................................................12分.{}{}分或时，不等式解集为当分时，不等式解集为当分或时，不等式解集为当分时，不等式解集为当分时，不等式解集为当12.....................12|29............;.........1|26............;.........21|024............;.........12|02................;.........1|0.21⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<-<≠-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-><<<-⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-><=x a x x a x x a a x x x a x a x a x x a ....................10分....................12分....................4分....................8分 ....................10分..8740)78)(4(0)4)(16(0)4()1(0)1()2(78)4(,4)1(,16)2()1(.21>-<<---<--+⎩⎨⎧<<--=--=+=-k k k k k k f f f f k f k f k f 或解得即解：..............6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<->->>++=∆121210)1(0)1(012)1(22k k kf kf k k ...........8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<->-->->++=∆121210)4(0)23(021642k k k k k k k k ...........10分 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<<<-<>--<+->41403221522152k k k k k k 或或得到21524--<<-k ...........12分。
2017-2018年江西省上饶市横峰中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样2．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞204．（5分）一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则P（B|A）是（）A．B．C．D．5．（5分）实数x，y满足条件则（x﹣2）2+y2的最大值为（）A．5 B．9 C．10 D．256．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4 B．16 C．9 D．37．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．589．（5分）设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．10．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）11．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣，0）D．（﹣，﹣1）二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．（5分）某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为．14．（5分）已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．15．（5分）若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是．三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a，求b的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为M，求证：M≥b+1．18．（12分）为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由： 下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a +b +c +d ）19．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求|n ﹣m |＜2的概率． 20．（12分）已知f （x ）=﹣3x 2+a （6﹣a ）x +6． （Ⅰ）解关于a 的不等式f （1）＞0；（Ⅱ）若不等式f （x ）＞b 的解集为（﹣1，3），求实数a ，b 的值．21．（12分）由507名画师集体创作的999幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求a ，b 的值；并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；（Ⅲ）在抽出的[20，25）岁的5名画师中有3名男画师，2名女画师．在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？22．（12分）已知x＞0，y＞0，2xy=x+4y+a （1）当a=6时，求xy的最小值；（2）当a=0时，求的最小值．2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：A．2．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选：A．3．（5分）如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞20【解答】解：根据算法的功能是计算+++…+的值，∴终止程序运行的i=11，∴判断框中应填入的条件是：i＞10或i≥11．故选：B．4．（5分）一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则P（B|A）是（）A．B．C．D．【解答】解：一个口袋中装有5个白球，3个红球，每次从袋中随机摸出一个球，不放回地摸2次，A表示“第一次拿出的是白球”，B表示“第二次拿出的是白球”，则P（A）=，P（AB）=×=；在摸出的第一个是白球的条件下，摸出的第二个球是白球的概率是：p（B|A）==．故选：C．5．（5分）实数x，y满足条件则（x﹣2）2+y2的最大值为（）A．5 B．9 C．10 D．25【解答】解：实数x，y满足条件表示的平面区域，如下图阴影部分所示：设（x﹣2）2+y2=r2，该方程表示以（2，0）为圆心，半径为r的圆；由图看出，当圆过点A时，半径r最大，（x﹣2）2+y2最大；A（﹣1，1）；∴（x﹣2）2+y2的最大值为：10．故选：C．6．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4 B．16 C．9 D．3【解答】解：不等式恒成立⇒的最小值，∵a＞0，b＞0，=10+≥10+=16，当且仅当，即a=b时取等号．∴m≤16，即m的最大值为16．故选：B．7．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x 0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．8．（5分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．9．（5分）设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a 时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选：C．10．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．11．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，==；则S扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣，0）D．（﹣，﹣1）【解答】解：令t=f（x），则原函数方程等价为t2+bt+=0．作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有3个交点．所以要使f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则等价为有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1．令g（t）=t2+bt+，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得﹣＜b＜﹣1，则实数b的取值范围是（﹣，﹣1）．故选：D．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．（5分）某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为3000．【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：3000．14．（5分）已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为，（n是正整数）．【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．15．（5分）若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是1≤m＜19．【解答】解：①当m2+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；∴m=1；②m2+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，∵（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立∴有解得1＜m＜19综上得1≤m＜19故答案为1≤m＜19．16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（13，49）．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．故答案为：（13，49）．三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a，求b的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为M，求证：M≥b+1．【解答】解：（1）对任意的x∈R，都有f（x）≥2x+a⇔对任意的x∈R，x2+（a﹣2）x+（b﹣a）≥0⇔△=（a﹣2）2﹣4（b﹣a）≤0，∴b∈[1，+∞）…（5分）（2）证明：∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为M，∴f（1）=1+a+b≤M，f（﹣1）=1﹣a+b≤M，∴2M≥2b+2，即M≥b+1…（10分）18．（12分）为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．∴在100人中，喜欢吃辣的有…（2分）∴男生喜欢吃辣的有60﹣20=40，列表补充如下：…（6分）（2）∵…（10分）∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关…（12分）19．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求|n﹣m|＜2的概率．【解答】解：（1）从袋中随机取两球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个，从袋中取出的球的编号之积不大于4的共有1和2，1和3，1和4，有3个，因此，所求事件的概率P=．…（5分）（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个…．满足条件|n﹣m|≥2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共有6个，则|n﹣m|＜2的事件的概率p==．…（12分）20．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（6分）（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴（12分）21．（12分）由507名画师集体创作的999幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求a ，b 的值；并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；（Ⅲ）在抽出的[20，25）岁的5名画师中有3名男画师，2名女画师．在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布表得：a=100×0.200=20， b==0.35，∴补全频率分布直方图如图所示：（Ⅱ）507名画师中年龄的平均数的估计值为：22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5（岁）．（Ⅲ）三名男画师记为a，b，c，两名女画师记为1，2，五人中任选两人的所有基本事件如下：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），共10个基本事件，其中一男一女的是（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），共6个基本事件，∴选出的恰好是一男一女的概率p==．22．（12分）已知x＞0，y＞0，2xy=x+4y+a（1）当a=6时，求xy的最小值；（2）当a=0时，求的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=6时，，即，∴，∴，∴xy≥9，当且仅当x=4y=6时，等号成立．∴xy的最小值为9…（6分）（2）当a=0时，可得2xy=x+4y，两边都除以2xy，得，∴，当且仅当，即x=3，时取等号．∴的最值为…（12分）。
江西省横峰中学2017-2018学年高二第14周周练数学理试
横峰中学2017-2018学年度上学期 高二数学 第14周周练试卷（理科）一、选择题（每题10分）1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 2．设随机变量X 的分布列为()15k P X k ==，1,2,3,4,5k =，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于（ ）A ．215 B ．25 C ．15 D ．1153．已知某一随机变量X 的概率分布列如下表，() 6.3E X =，则a 值为（ ）A ．5B ． 6C ． 7D ．84.如果数据12,,n x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s ，则1252,52,,52n x x x ++⋯+的平均数和方差分别为( )A. x ， sB. 52x +， 2s C. 52x +， 225s D. x ， 225s5.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312二、填空题（每题10分）6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45,那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果）7．从{1，2，3，4，…，50}中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学期望为______。
三、解答题8．（每题15分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的,,A B C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率为34，购买B 种商品的概率为23，购买C 种商品的概率为12．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量h 表示该网民购买商品的种数，求h 的概率分布和数学期望．9.（每题15分）2017年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II 级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：若从年龄[)15,25，[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案1．C 【解析】试题分析：因1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭511521)2()1(=+==+==x P x P ,故应选C. 考点：随机变量的概率公式及运用. 2． C 【解析】试题分析：由题意()40.50.19 6.3E X a b =⨯+⨯+⨯=，其中10.50.10.4b =--=，则7a =．故选C ．考点：随机变量分布列与数学期望．4.C 【解析】依据平均数的计算公式可知： 1252,52,,52n x x x ++⋯+的平均数和方差分别为()1212525252n nx x x nx x x X x nn++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+==⨯+=+，()()()()()()2222221212222552525225n n x x x x x x X x X x X x Ss nn⎡⎤-+-+⋅⋅⋅+---+--+⋅⋅⋅+--⎣⎦===，应选答案C 。
江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第三周周练数
横峰中学2016-2017下学期高二数学（理）第3周周练 姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1、函数2ln ||()x f x x x=+的大致图象为（ ）2、定义在R 上的函数()f x 满足：'()1()f x f x >-，(0)6f =，'()f x 是()f x 的导函数，则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．(3,)+∞3、已知R a ∈，若xe x ax x f )()(+=在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（ ）A ．0>a B ．1≤a C ．1>a D ．0≤a 二、填空题4、已知函数()()3261f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是 ． 5、若曲线x x x f ln 21)(2+-=在其定义域内的一个子区间)2,2(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是______. 三、解答题6、设函数()()8613223+++-=ax x a x x f ，其中R a ∈．已知()x f 在3=x 处取得极值． （1）求()x f 的解析式；（2）求()x f 在点A(1，16)处的切线方程．7、已知xa x x x f +-+=42)(2. （1）若4=a ，求)(x f 的单调区间； （2）若)(x f 有三个零点，求a 的取值范围.8、已知函数()()212g x f x x bx =+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线l 与直线20x y +=垂直．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）设()1212x x x x <，是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值． 参考答案一、单项选择 1、D 2、A 3、A 二、填空题4、【答案】36m m <->或【解析】原命题等价于()()23260f x x mx m =+++=有两个解2412(6)0m m ⇒=-+>⇒ 36m m <->或．． 5、【答案】32<<k 【解析】x x x f ln 21)(2+-=的定义域为()0,+∞，由(2,2)k k -+⊆()0,+∞得2k >，因为x x x f ln 21)(2+-=，所以()()()21111'x x x f x x x x x-+-=-+==，因为0x >，所以由()'0f x >得()f x 在()0,1上递增，由()'0f x <得()f x 在()1,+∞上递减，所以1x =是函数的极小值点，要使曲线x x x f ln 21)(2+-=在区间)2,2(+-k k 内不是单调函数，则函数在)2,2(+-k k 必有极值点，因为函数在定义域内只有一个极值点1x =，所以必有21212k k k -<⎧⎪+>⎨⎪>⎩，得32<<k ，故答案为32<<k .三、解答题6、【答案】（1）32()212188f x x x x =-++；（2）16y =. 【解析】7、【答案】（1）由题意得)(x f 的定义域为{}0≠x x ，4=a 时，xx x x f 442)(2+-+=，则2232422422)(x x x x x x f -+=-+='，令0)(='x f ，解得1=x ，且有1>x 时，0)(>'x f ，1<x 时，0)(<'x f ， 所以)(x f 在)1,0(),0,(-∞上单调递减，)(x f 在),1(+∞上单调递增. （2）0)(=x f ，即x x x a 4223-+=-，令x x x x g 42)(23-+=， 则443)(2-+='x x x g ，解得32,221=-=x x ，所以)(x g 有两个极值， 2740)32()(,8)2()(21-===-=g x g g x g ，所以)8,2740(-∈-a ，即)2740,8(-∈a .8、【答案】（Ⅰ）1a =；（Ⅱ）()3+∞，；（Ⅲ）152ln 28-．试题解析：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()'1af x x=+， ∵与直线20x y +=垂直，∴1'12x k y a ===+=，∴1a =，（Ⅱ）∵()()21ln 12g x x x b x =+--，∴()()()2111'1x b x g x x b x x --+=+--=，由题知()'0g x <在()0+∞，上有解，∵0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()211231140b b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨><-⎩⎪∆=-->⎩或， 故b 的取值范围是()3+∞，（Ⅲ）∵()()()21111x b x g x x b x x--+=+--=，令()0g x =，得()2110x b x --+=， 由题121211x x b x x +=-=，，()()()()221111122211ln 1ln 122g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121221ln 12x x x b x x x =+----()()()22112121221ln2x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭12x t x =，则()()()1111ln 2g x g x h t t t t ⎛⎫-==-- ⎪⎝⎭∵120x x <<，所以令()1201xt x =∈，， 又72b ≥，所以512b -≥，所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥， 整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤，∴1(0]4t ∈，()()22211111022t h t t tt -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10]4（，单调递减， ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，故()()11g x g x -的最小值是152ln 28-．。
江西省横峰县2016_2017学年高二数学下学期第7周周练试题理无答案201709260266
江西省横峰县 2016-2017学年高二数学下学期第 7周周练试题 理（无答案）一．选择题（每小题 10分，共 30分）2i 1.已知 x ，yR ，i 为虚数单位，若 x-1+yi=1i，则 x+y 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.在复平面上，曲线 z 4+z=1与圆|z|=1的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3i3.设函数f xx f xx ai…，记1, 2 log 2015 ,1, 2, , 2015i2015Ifafafaf a…f af a， k1,2， 则（ k k2k1k3k2k2015k2014） A. IIB. 12IIC. 12IID. 无法确定12二．填空题（每小题 10分，共 20分） 4.若1i (是虚数单位)是关于 x 的方程 x 2 2px q 0 ( p 、q R )的一个解 ,则 p q5.下列命题（i 为虚数单位）中正确的是 ①已知 a ,bR 且 a b ,则(a b ) (a b )i 为纯虚数；1②当 z 是非零实数时， z2恒成立；z③复数 z (1 i )3 的实部和虚部都是－2； ④如果 a2i2 i ，则实数 a 的取值范围是1a1；1 3 1 .其中正确的命题的序号是 .⑤复数 z1i ，则 z iz 2 2三．解答题（第 6题 20分，第 7题 30分） 6.已知复数 zai （其中 a R 且 a 0,i 为虚数单位），且 z 2 为纯虚数．121（1）求实数 a 的值；z，求复数z的模z．（2）若z 11i- 1 -7.复数z (2a2a 1)(a 1)i,a R. （1）若z为实数，求a的值；（2）若z为纯虚数，求a的值；（3）若z 93i，求a的值.四．附加题（20分）8.已知复数1592() Zi1i44（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程2x2px q 0的一个根，求实数p,q的值？- 2 -。
江西省横峰中学高二上学期期中考试数学试题卷预测卷(二)简略答案
江西省横峰中学高二上学期期中考试数学试题卷预测卷（二）简略答案数学试题卷预测卷〔二〕一、单项选择题1．正数x,y 满足x +y =1，那么1x +41+y 的最小值为〔 〕A ． 5B ． 143C ． 92D ． 2 2．设实数x,y 满足{y ≤2x +y ≥1y ≥x，那么x −2y 的最小值为〔 〕A ． -0.5B ． -2C ． -5D ． 53．关于二项式，四位同窗作了四种判别，其中正确的选项是( ) 〔1〕存在，展开式中有常数项；〔2〕对恣意,展开式中没有常数项； 〔3〕对恣意,展开式中没有的一次项；〔4〕存在,展开式中有的一次项。
A ． (1)(3)B ． (2)(3)C ． (2)(4)D ． (1)(4)4．顺序INPUT"please input an integer "x IF x >9and x <100THEN a =x/10b =xMOD10x =10∗b +a PRINTxEND IF END读下面的顺序回答：假定先后输入两个数53、125，那么输入的结果是〔 〕A ． 53 125B ． 35 521C ． 53D ． 355．甲乙丙丁戊五人并排站成一排，假设乙必需站在甲的左边〔甲乙可以不相邻〕，那么不同的排法共有〔 〕种.A ． 120B ． 60C ． 50D ． 306．假定等比数列的前3项为， ， ，那么该数列的第4项是〔 〕A ． 2B ． 4C ． 8D ． 167．等差数列的前15项和，那么〔 〕 ()31nx n N x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭n N +∈n N +∈n N +∈x n N +∈x x 1x +22x +1530S =2139a a a ++=A ． 7B ． 15C ． 6D ． 88．设变量x ,y 满足约束条件 ，那么目的函数的最大值为( )A ． 6B ． 19C ． 21D ． 459．〔2021.南昌市二模〕（x 2−x +1)3展开式x 项的系数为〔 〕A ． -3B ． -1C ． 1D ． 310．某顺序的顺序框图如下图，假定输入的，那么输入的A ．B ．C ． 1D ． 2 11．设，那么a n+1—a n 等于( ) A ． B ． C ． + D ． — 12．设x,y 满足约束条件{x +3y ≤3,x −y ≥1,y ≥0,那么z =2x +y 的最小值为〔 〕A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题13．实数x,y 满足{2x +y −2≥0x +2y −4≤0x −y −1≤0，且(k −1)x −y +k −2≥0x−y+k−2≥0k 的最小值是__________．14．设团圆型随机变量X 能够取的值为1、2、3、4.P (X ＝k )＝ak ＋b (k ＝1、2、3、4)．又X 的均值E (X )＝3，那么a ＋b ＝__.15．设S n 为数列{a n }的前n 项和,a 1=2,对恣意p 、q ∈N ∗ ,都有a p+q =a p ⋅a q ,那么f (n )=S n−1⋅(S n−1+2)+256a n (n ∈N ∗) 的最小值为__________．16．假定直线ax +y =00平面区域Ω={(x,y)|{x ≥0,x +y ≤1,x −y ≤1}划分为面积成1:2的两局部，那么实数a 的值等于________．三、解答题17．正数数列{a n }满足：a 1=2，a n +a n−1=2n−1an −a n−1+2 (n ≥2)n≥2)〔1〕求a 2，a 3； 2x =x =1-12()*11111232n a n N n n n n=++++∈+++121n +122n +121n +122n +121n +122n +〔2〕设数列{b n }满足b n =(a n −1)2−n 2，证明：数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项a n .18．写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.19．数列{an}的首项a 1=1，前n 项和为Sn ，且a n+1=S n +n+1〔n ∈N+〕〔Ⅰ〕求证数列{a n +1}为等比数列；〔Ⅱ〕设数列{1a n }的前n 项和为T n ，求证：T n <95 ． 〔Ⅲ〕设函数f n (x)=a n x +a n−1x 2+⋯+a 1x n ，令b n =f ′n (1) ，求数列{b n }的通项公式，并判别其单调性．20．某校100名先生期末考试语文效果的频率散布直方图如下图，其中效果分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)依据频率散布直方图，估量这100名先生语文效果的平均分；(Ⅲ)假定效果在[50,60)的先生中男生比女生多一人，且从效果在[50,60)的先生中任选2人，求此2人都是男生的概率.21．数列为数列的前项和且. 〔1〕求数列的通项公式； 〔2〕假定数列的通项公式为，令 为的前项和，求.22．2021年结合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，宗旨宣言为〝希望散居在全球各地的人们，都能享用阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出庞大贡献的文学、文明、迷信思想的巨匠们，都能维护知识产权．〞为了解大先生课外阅读状况，现从某高校随机抽取100名先生，将他们一年课外阅读量〔单位：本〕的数据，分红7组[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理失掉如图频率散布直方图：〔1〕估量其阅读量小于60本的人数；〔2〕一只阅读量在[20,30)，[30,40)，[40,50)内的先生人数比为2:3:5．为了解先生阅读课外书的状况，现从阅读量在[20,40)0)先生中随机选取3人停止调查座谈，用X 表示所选先生阅读量在[20,30)内的人数，求X 的散布列和数学希冀；{}{},,n n n a b S {}n a n ()222,n n n S a b n n N +=-=∈{}n a {}n c ,2{ ,4n n n n n a b n c a b n -=为奇数为偶数n T n {}n c 2n T〔3〕假定同一组中的每个数据可用该组区间的中点值替代，试估量100名先生该年课外阅读量的平均数在第几组〔只需写出结论〕．参考答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．A 11．D 12．C13．4. 14．15．30 16．12或−12 17．〔1〕a 2=3，a 3=4；〔2〕a n =n +118．见地析19．〔1〕见地析〔2〕见地析〔3〕见地析20．〔1〕a =0.005〔2〕73 〔3〕31021．〔1〕 (2) . 22．〔1〕20；〔2〕65〔3〕第五组 1102n n a =27127499n n n T -=+⋅。
江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第10周周练数学(文)试题
2016-2017横峰中学高二数学（文科）第10周周练命题人：丁立维一、选择题（每题10分）1、下列选项中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，c d <，则a b c d >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若0ab >，a b >，则11a b < 2、已知椭圆22:154x y E +=的一个顶点为()0 2C -，，直线l 与椭圆E 交于 A B ，两点，若E 的左焦点为ABC △的重心，则直线l 的方程为（ ）A ．65140x y --=B ．65140x y -+=C ．65140x y ++=D ．65140x y +-=3、已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为，则实数a 的取值范围是A. 3,132⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B. 2,13⎡⎤+⎣⎦C. []1,3D.[]2,3二、填空题（每题10分）4、函数()21ln 2f x x x ax =++存在与直线30x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是__________． 5、已知P 为双曲线221916x y -=上的动点，点M 是圆22(5)4x y ++=上的动点，点N 是圆22(5)1x y -+=上的动点，则||||PM PN -的最大值是 ．7（30分）已知集合{}{}|1216,|,x A x B y y x x A =<≤==∈. （1）求A B ⋂；（2）若()21log ,f x x x A B x=-∈⋂求函数()f x 的最大值.7（30分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈（1）当14a =-时，求函数()y f x =的单调减区间； （2）12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-．求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （3）若0a ≤时,求证：函数()1f x x ≤-在),1[+∞∈x 恒成立。
江西省上饶市横峰中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年江西省上饶市横峰中学高二（上)期中数学试卷（文科)一、选择题：（本题包括12小题，共60分,每小题只有一个选项符合题意）1．若a、b、c∈R,a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b｜c|2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10,15，17,17,16,14，12，设其平均数为a,中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a3．数据5，7，7,8,10，11的标准差是(）A．8 B．4 C．2 D．14．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．65．函数f（x)=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是（）A．B．C．D．6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆7．同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．8．若x，y满足约束条件，则的最大值为（)A．1 B．2 C．3 D．9．已知函数f（x）=x2+bx+c,其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数满足的事件为A,则事件A的概率为(）A．B．C．D．10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A．0 B．C．D．11．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x)＞3成立的x的取值范围为（)A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0) C．（0，1）D．(1，+∞）12．若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n,将m、n作为点P的坐标,则点P落在区域｜x﹣2｜+｜y﹣2｜≤2内的概率是(）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上).13．某校高中生共有1000人，其中高一年级500人，高二年级300人，高三年级200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是．15．在R上定义运算：=ad﹣bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为．16．设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立，则实数k的最小值等于．三、解答题:（本大题共6小题，共70分)。
江西省横峰县2016-2017学年高二数学下学期第2周周练试题 理
高二年级下学期第二周周练试卷（理科）学校：__________姓名：__________班级：__________成绩：__________一 选择题1、已知函数()xxf x e ae -=+为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率为的横坐标等于（ ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．2D 2、已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ） A.e - B.1 C.-1 D.e3、给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()"f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()00x f x 为函数()y f x = “拐点”. 已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00M x f x ，则点M （ ）A ．在直线 3y x =-上B ．在直线 3y x =上 C. 在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上 二 填空题 4在点()1,1处的切线与曲线xy e =在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为 __________.5、已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞()a R ∈，'()f x 为()f x 的导函数，'(1)2f =，则a = .三 解答题6、请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y ＝esinx（2）y （3）)32ln(+=x y （4）)12)(2(2-+=x xy7其中R b a ∈,．设)()()(x g x f x h -=,若，且(1)(1)2f g '=--． （1）求a b 、的值；（2）求函数()h x 的图像在点(1,4)-处的切线方程．8、已知()[)sin cos ,0,f x x x x =-∈+∞．（1（2）证明：当1a ≥时，()2axf x e ≤-．参考答案一、单项选择 1、【答案】A【解析】由函数()xxf x e ae -=+可知1a =，所以()xxf x e e -=+，则()xxf x e e -'=-，()()2120x x e e +-=，解得2x e =考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义. 2、【答案】C【解析】∵函数()f x 的导函数为()x f '，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，()0>x ，∴，把1=x 代入()x f '可得()()1121+'='f f ，解得()11-='f ，故选C. 考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则. 3、【答案】B 【解析】()()34c o ss in ,4sf xx x f x xx '''=++=-+,由()4sin cos 0f x x x ''=-+=，得004sin cos 0x x -=，所以()0000034sin cos 3f x x x x x =+-=，所以点()()00M x f x 在直线3y x =上，故选B.考点：1.新定义问题；2.导数的运算.【名师点睛】本题考查学生接受新知识与应用新知识的能力及导数的运算，属中档题；本题在求二阶导数()"0f x =时，并不解出x 的值，而只是利用其中的关系004sin cos 0x x -=，代入()f x 的表达式即可，这是解题的关键. 二、填空题 4、【答案】(0,1)【解析】在点()1,1处的切线的斜率为1k =-，所以曲线x y e =在点00(,)P x y 处的切线的斜率为1，由x y e =得xy e '=，所以01,x e =即000,1x y ==，即点(0,1)P .考点：导数的几何意义.5、所以(1)(ln11)2f a a '=+==. 【考点】导数的运算. 三、解答题6、【答案】（1）x ey xcos sin ='；（2（3（4）4262+-='x x y ；（5试题分析：本题主要考查求函数的导数，其中（1）（3）（5）为复合函数的导数，利用公式)()())((x u u f x u f ''='，（2）（4）主要考察函数的积与商的导数，利用公式)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '+'='，函数的导数． 试题解析：（1）x e y xcos sin ='（2（3（4）426)2(2)12(2)12)(2()12()2(2222+-=++-='-++-'+='x x x x x x x x x y（5考点：初等函数的导数． 【解析】7、【答案】（1）6,1a b =-=-；（2）4y x =- 试题分析：（1，所以求得'(1)3f a =+．由'(1)(1)2f g =--可得5b a =+，又 （2）由2()33ln h x x x x =-+-点(1,4)-为切点，故'(1)4h =-，再利用点斜式，即可求出结果．试题解析：（1）所以'(1)3f a =+．由'(1)(1)2f g =--可得5b a =+，所以6,1a b =-=-．（2）2()33ln h x x x x =-+-点(1,4)-为切点，斜率'(1)4k h ==-，故切线方程为4y x =-．考点：1.函数的求导公式；2.利用导数求函数的切线方程．【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．【解析】 8、【答案】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识分析推证；（2）借助题设构造函数运用导数的有关知识分析推证. 试题解析：（1，则()[)sin ,0,g x x x x '=-+∈+∞ 再次构造函数()sin h x x x =-+，则()cos 10h x x '=-+≥在[)0,x ∈+∞时恒成立，所以函数()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00h x h ≥=，所以()0g x '≥在[)0,+∞上恒成立，所以函数()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00g x g ≥=，（2）由（1）的解析可知，当[)0,x ∈+∞时，sin x x ≤且对[)0,x ∈+∞恒成立时，不等式()2axf x e ≤-恒成立，对[)0,x ∈+∞恒成立，则()1x M x e x '=--，令()1x m x e x =--， 则()1xm x e '=-，当[)0,x ∈+∞时，()0m x '≥，故()m x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00m x m ≥=，故()0M x '≥，即()M x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00M x M ≥=，故当1a ≥时， 即当1a ≥时，不等式()2axf x e ≤-恒成立考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以三角函数解析式()[)sin cos ,0,f x x x x =-∈+∞为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时先将不等式求导后构造函数()sin h x x x =-+,再借助导数研究函数的单调性从而使得问题获证；第二问的求解中,先将不等式对[)0,x ∈+∞恒成立,再构造函数运用函数的单调性求出的最小值0,从而使得问题获解.【解析】。