九年级数学上册《实际问题与一元二次方程3》课件2
合集下载
人教版初三数学上册实际问题与一元二次方程 .3《实际问题与一元二次方程》(第1课时)PPT课件
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人． 1+x+x（1+x）=121 x1 =_1_0____，x2 =_-_1_2___（不合题意，舍去） ．
答：平均一个人传染了 10 个人．
解决问题
（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？
121+121×10 = 1 331（人）
（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
（1）本题中的已知量和未知量是什么？ （2）本题中我们设直接未知数还是设间接未知数？ （3）本题中的数量关系是什么？
解决问题
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
第一轮的传染源有 1 人，有 x+1 人被传染． 第二轮的传染源有 x+1人，有 x（x+1）人被传染．
被 .被
被 .被 被
.
被
传 染
巩固训练
某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的 知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会 不会超过700台？
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总 数 是91，每个支干长出多少个小分支？
2.选择：一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，
已知全组共打电话36次，则这个小组共有人数为（ ）．
A 12人
B 9人 C 16人 D 18人
C、拓展与提高
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之
间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个
数是（ ）
A.5个
答：平均一个人传染了 10 个人．
解决问题
（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？
121+121×10 = 1 331（人）
（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
（1）本题中的已知量和未知量是什么？ （2）本题中我们设直接未知数还是设间接未知数？ （3）本题中的数量关系是什么？
解决问题
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
第一轮的传染源有 1 人，有 x+1 人被传染． 第二轮的传染源有 x+1人，有 x（x+1）人被传染．
被 .被
被 .被 被
.
被
传 染
巩固训练
某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的 知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会 不会超过700台？
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总 数 是91，每个支干长出多少个小分支？
2.选择：一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，
已知全组共打电话36次，则这个小组共有人数为（ ）．
A 12人
B 9人 C 16人 D 18人
C、拓展与提高
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之
间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个
数是（ ）
A.5个
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(3)PPT课件
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之 比也为9:7
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm, 7xcm
27
依题意得 9x 7x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
x2
33 2
(不合题意 , 舍去)
故上下边衬的宽度为:
27
9xΒιβλιοθήκη 27 933 254
27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为:
解法二:设上下边衬的宽为9xcm, 左右边衬宽为7xcm,
依题意得
(27 18x)(2114x) 3 27 21 解方程得 x 6 3 34
4
方程的哪个根 合乎实际意义?
为什么?
例2: 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分 作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生 各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各 列出方程,求图中道路的宽分别是多少时, 使图 (1),(2)的草坪面积为540米2.
∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
246m2,求小路的宽度.
A
D
解:设小路宽为x米, 则
(20 2x)(15 2x) 24615 20
化简得, 2x2 35x 123 0 B
C
(x 3)(2x 41) 0
x1
3,
x2
41 2
(舍去）
答:小路的宽为3米.
例3. 如图, 有长为24米的篱笆, 一面利用墙（墙的最大 可用长度a为10米）, 围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃。设花圃的宽AB为x米, 面积为S米2, 如果要围成 面积为45米2的花圃, AB的长是多少米?
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm, 7xcm
27
依题意得 9x 7x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
x2
33 2
(不合题意 , 舍去)
故上下边衬的宽度为:
27
9xΒιβλιοθήκη 27 933 254
27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为:
解法二:设上下边衬的宽为9xcm, 左右边衬宽为7xcm,
依题意得
(27 18x)(2114x) 3 27 21 解方程得 x 6 3 34
4
方程的哪个根 合乎实际意义?
为什么?
例2: 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分 作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生 各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各 列出方程,求图中道路的宽分别是多少时, 使图 (1),(2)的草坪面积为540米2.
∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
246m2,求小路的宽度.
A
D
解:设小路宽为x米, 则
(20 2x)(15 2x) 24615 20
化简得, 2x2 35x 123 0 B
C
(x 3)(2x 41) 0
x1
3,
x2
41 2
(舍去）
答:小路的宽为3米.
例3. 如图, 有长为24米的篱笆, 一面利用墙（墙的最大 可用长度a为10米）, 围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃。设花圃的宽AB为x米, 面积为S米2, 如果要围成 面积为45米2的花圃, AB的长是多少米?
九年级数学上册教学课件《实际问题与一元二次方程 (第3课时)》
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
基础巩固题
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使
整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，
那么x满足的方程是（ B ）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
答：羊圈的边长AB和BC的长各是20m,20m.
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
拓广探索题
如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两
竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原
来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,
2x
2x
20
20-2x
32-2x
32
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下
的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，
且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽
为多少？
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
小路所占面积是矩形
面积的四分之一
一下，使列方程容易些（目的是求出结果，
至于实际施工，仍可按原图的位置进行）.
巩固练习
21.3 实际问题与一元二次方程
如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽
的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕
地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为
570平方米,问:道路宽为多少米?
整理得：x²-17x+52=0.
人教版九年级数学上册精品课件22.3实际问题与一元二次方程
2019/4/25
3
活动2
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法 各有什么特点？
2019/4/25
4
活动3
如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？
2019/4/25
7
活动4
问题： 通过本课的学习，大家有什么新的收 获和体会？
2019/4/25
8
活动4
布置作业： 教科书习题22.3第5、8题； 教科书复习题22第7、10题 .
2019/4/25
9
22.3实际问题与一元二次方程
2019/4/25
1
活动1
问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些 知识和方法？
2019/4/25
2
活动2
要设计一本书的封面，封面长27cm , 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之一，上下 边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四 周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ （课件：设计封面）
课件：设计图案
2019/4/25
5
活动3
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为 什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么 联系与区别？
2019/4/25
6
活动3
（4）有什么方法使本
3
活动2
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法 各有什么特点？
2019/4/25
4
活动3
如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？
2019/4/25
7
活动4
问题： 通过本课的学习，大家有什么新的收 获和体会？
2019/4/25
8
活动4
布置作业： 教科书习题22.3第5、8题； 教科书复习题22第7、10题 .
2019/4/25
9
22.3实际问题与一元二次方程
2019/4/25
1
活动1
问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些 知识和方法？
2019/4/25
2
活动2
要设计一本书的封面，封面长27cm , 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之一，上下 边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四 周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ （课件：设计封面）
课件：设计图案
2019/4/25
5
活动3
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为 什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么 联系与区别？
2019/4/25
6
活动3
（4）有什么方法使本
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(2增长率、下降率问题)PPT课件
实际问题与一元二次方程（3）
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产 一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的 进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生 产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％, 问平均每月降价百分之几?
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(1 36%)元，
根据题意，得 a(1 x)2 a(1 36%)， ∵a 0
∴(1 x)2 1 36% ∴1么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比) 吗?
分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
设乙种药品的年平均下降率为x, 则一年后乙种 药品成本为___________ 两年后乙种药品成本为____________
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产 一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的 进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生 产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％, 问平均每月降价百分之几?
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(1 36%)元，
根据题意，得 a(1 x)2 a(1 36%)， ∵a 0
∴(1 x)2 1 36% ∴1么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比) 吗?
分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
设乙种药品的年平均下降率为x, 则一年后乙种 药品成本为___________ 两年后乙种药品成本为____________
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程
21
封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 设中央的矩形的长和宽分别是 ． 9a cm和 7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 9a 27
回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二 次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问 题？ 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应 用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答. 2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所 得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求.
63 3 y 4
方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 6 3 3 y 4 54 27 3 42 213 9y ≈1.8 cm，7y ≈1.4 cm． 4 4
上 下边衬的宽均为1.8cm,左 右边衬的宽均为1.4cm
2．动脑思考，解决问题
9 x· 7 x 27 21 4
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 3
3 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 2721 4
利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 题．
27
21
2．动脑思考，解决问题
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使 四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下 边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度 （结果保留小数点后一位） ？ 分析(1)怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句
最新人教版初中九年级上册数学【 21.3实际问题与一元二次方程(3)平均增长率问题】教学课件
业额的增长率相同，则这个增长率（ 50% ）
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
初中九年级初三数学课件 实际问题与一元二次方程(第3课时)
27
21
2．动脑思考，解决问题
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是
解:相设等每关盆系花:苗增平加均的单株株数盈为利x株×,株则数每=盆10花元苗有_(_x_+_3__)株,平均单 株盈利为__(_3_-_0_._5_x_)_元. 由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0
经检验，x1=1,x2=2解都这是个方方程程的,解得，:x且1=1符, x合2=题2 意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
列一元二次方程解应题
6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ? 解:要放x层,则每一 层放(1+x) 支铅笔. 得
x (1+x) =190×2 X2＋ X －380＝0
解得X1＝19， X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
列一元二次方程解应题
补充练习：
解：设截去正方形的边长x厘米，
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依题意得：60- 2x40- 2x 800
解得：x1 10, x2 40 经检验, x2 40不合题意,应舍去.
x 10
答：截去正方形的边长为10厘米。
例1 在长方形钢片上冲去一个 长方形，制成一个四周宽相等的
九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）
21
2．动脑思考，解决问题
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是
解:相设等每关盆系花:苗增平加均的单株株数盈为利x株×,株则数每=盆10花元苗有_(_x_+_3__)株,平均单 株盈利为__(_3_-_0_._5_x_)_元. 由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0
经检验，x1=1,x2=2解都这是个方方程程的,解得，:x且1=1符, x合2=题2 意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
列一元二次方程解应题
6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ? 解:要放x层,则每一 层放(1+x) 支铅笔. 得
x (1+x) =190×2 X2＋ X －380＝0
解得X1＝19， X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
列一元二次方程解应题
补充练习：
解：设截去正方形的边长x厘米，
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依题意得：60- 2x40- 2x 800
解得：x1 10, x2 40 经检验, x2 40不合题意,应舍去.
x 10
答：截去正方形的边长为10厘米。
例1 在长方形钢片上冲去一个 长方形，制成一个四周宽相等的
九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
1 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的 知2－练 价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出 此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不 少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？
知2－讲
解：设平均一个人传染了x个人．则 第一轮后共有（1+x）个人患了流感， 第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患 了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 列一元二次方程 解营销问题
学习目标
1 课时讲解 营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活 中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二 次方程解决与营销有关的问题.
感悟新知
知识点 1 营销利润问题
知1－练
例 1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元， 生产 1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的 进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3 000元， 生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成 本的年平均下降率较大?
人教版数学九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
答：平均每月降价20％.
11
4.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营 业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共 950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求 这个增长率．
分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额 就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由 三个月的总营业额列出等量关系．
5
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均
下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均
下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 6
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
10
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品 每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降 价百分之几？
复习导入
1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件
由题意得：130xx28yy3302000
x 200
y
150
答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子
新知探究
(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员 从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组 平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天 完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率 后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？
本课小结
1.会应用工程公式：工作量=工作效率×工作时间 2.熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程 3.通过用一元二次方程解决行程问题，体会数学知识 应用的价值.
当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ检测
1．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价 格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到
138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则
新知探究
1．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总 长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天 各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥 梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为 10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万． (1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的 6
解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加 工100a袋粽子 由题意得：2×(200+150)+(200+100a)(8-a)+150(6-a)=3200+500
解得a1=2，a2=2.5（舍） ∴200+100×2=400（袋） 答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．
数学人教版九年级上册21.3数学实际问题与一元二次方程 PPT课件
根据题意, ) 120.
得
0.1
整理得 :100x2 20x 3 0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
随堂练习
2、新华商场销售某种冰箱,每台进 价为2500元.市场调研表明:当销 售价为2900元时,平均每天能售 出8台; 而当销价每降低50元时, 平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元,每台冰箱的定价应为 多少元?
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人?
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为: 30×800=24000＜28000; 而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
∴ x=20 答: 每件应降价20元
练某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商
品, 该商品可以自行定价。若每件商品售价为a
元, 则可卖出(350-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa)件, 但物价局限定每件商
品加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400
元, 需要卖出多少件商品? 每件商品应售价多少
分析: 元?
每件商品售价为a元, 则可卖出(350-10a)件
随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
人教版九年级数学上册第21章第3节《实际问题与一元二次方程》课件第1-3课时
传染病，一传十, 十传百… …
素养目标
21.3 实际问题与一元二次方程/
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在 实际生活中的应用，经历将实际问题转化为 数学问题的过程，提高数学应用意识．
1.能根据实际问题中的数量关系，正确 列出一元二次方程.
探究新知 知识点 1
21.3 实际问题与一元二次方程/
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
有更简单的 方法解这个
方程吗？
能力提升题
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两
轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若
干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
【归纳】
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系 建立一元二
设未知数
次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
巩固练习
21.3 实际问题与一元二次方程/
1电. 脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑 被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件(共16张PPT)
分析：第一天人数+第二天人数=9，1xx(1x)9
解：设每天平均一个人传染了x人。 1xx(1x)9 既 (1x)2 9
解得：x1 4 （舍去）
x2 2
9(1x)59(12)5218或7(1x)7(12)72187
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型流感
练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来， 接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第 一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的 人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程 是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
a(1x)n b
其中增长取+,降低取－
练习:
解：设2002年,2003年两年绿地
3.美化城市，改善人们的居住环境已成
面积的年平均增长率为x，根据 题意，得
为城市建设的一项重要内容。某城市近 60 (1＋x)2＝72.6 ．
几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修 公园等措施，使城区绿地面积不断增加
(1＋x)2=1.21． ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%,
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①
②
③
④
解：设横彩条的宽度为3x cm.则竖彩条的宽度为2x
cm.
1
4
根据题意，得30×20× =30×20-(30-4x)(20-
6x).
65 5 133
65 5 133
12
12
整理，得12x2-130x+75=01.0
3
65 5 133 12
解得x1=
, x2=
.
∵30-645x>50且13320-6x>0.∴x< .∴x=
21.3 实际问题与一元二次方程
如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周 的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽， 左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数 点后一位）？
①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形
cm，这样做有什么好处？
列出的方程为整数式，方便计算
③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再
用公式法求解，你有更简便解法吗？
原方程可化为 9(3 2x) 7(3 2x) 3 27 21
4
(3 2x)2 27 , x 6 3 3
4
4
④方程的哪个根符合实际意义？为什么？
之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？ 根据题意，得 (29 2x)(22 2x) 22 29 1 29 22 .
4
整理得，8x2+204x-319=0,解得x 51 3239 .
4
∴x1= 51 4 3239 ,x2=51 4 3239 (不合题意，舍去). ∴x= 51 3239 ≈1.5.
解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正
方形的边长为40 4x =(10-x)cm. 依题意x2+(10-x)42=58，解得x1=3,x2=7.
当x=3时，小正方形周长为12cm；
当x=7时，小正方形周长为28cm.
∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.
(2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100
4
答：镜框的宽度约为1.5cm.
1. 从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的
面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（D ）
A.8cm B.64cm
C.8cm2 D.64cm2
2. 直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.
则其两条直角边长分别是 6cm 、 8cm .
3. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周 宽相等的 长方形框 .已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm, 要使制 成的长方形框的面积为400cm2， 求这个长方形框的边框宽.
解：设长方形框的边框宽为xcm . 依题意得，(30-2x)(20-2x)= 600-400 . 整理，得x2-25x+100=0, 解得x1=5, x2=20(舍
去) . ∴x=5.
答：这个长方形框的边框宽为5cm .
4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段， 并把每一段各围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.” 他的说法对吗？请说明理由.
4
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(舍去).
∴上下边衬的宽为 27 9x 54 27 3 1.8 (cm)
2
4
左右边衬的宽为 21 7 x 42 21 3 1.4 (cm)
2
4
⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要
求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分
的长宽之比也是27∶21=9∶7，？请你推一推：
设中央的矩形的长和宽分别 是9acm和7acm.由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是
1 (27 9a)∶1 (21 7a)
2
2
9(3 a)∶7(3 a) 9∶7
②为什么设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x
x 6 3 3 符合实际意义，因为x 6 3 3 时，
4
4
上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况.
⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，
请你列方程求解，你的解法是：
设中央矩形的长为9xcm.则宽为7xcm.
列方程得 9x 7 x 3 27 21 .即x22=7 ,
=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是 不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的.
5. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其 中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之 一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一 位）？
不
12
合题意，舍去.
感谢下载
THANKYOU!