七年级(下)第15周周练数学试卷

2019-2020年七年级（下）第15周周练数学试卷

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）

1．下列计算正确的是（）

A．a•a=a2 B．a3+a3=a6 C．a4•a2=a8D．（a3）2=a9

2．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）

A．40°B．50°C．130°D．140°

3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b

4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）

A．B．

C．D．

5．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）

A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）

9．分解因式：3a2b﹣15ab2= ．

10．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．

11．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是．12．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y= ．

13．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= ．

14．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是．

15．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．

16．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．

三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时应写出文字说明过程和步骤）

17．解方程组：

（1）；（2）．

18．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=．19．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．

20．解不等式（组）

（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

21．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？

22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量销售收入

A种型号B种型号销售收入

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

四、探究一

23．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系，并证明你的结论．

五、探究二

24．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；

（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；

（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；

（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

xx学年江苏省扬州市江都区宜陵中学七年级（下）第15

周周练数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）

1．下列计算正确的是（）

A．a•a=a2B．a3+a3=a6C．a4•a2=a8D．（a3）2=a9

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方计算判断即可．

【解答】解：A、a•a=a2，正确；

B、a3+a3=2a3，错误；

C、a4•a2=a6，错误；

D、（a3）2=a6，错误；

故选A．

【点评】此题考查同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方，关键是根据法则进行计算．2．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）

A．40° B．50° C．130°D．140°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．

【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，

∴∠1=∠2=50°，

∴∠2+∠D=180°，

则∠D=130°，

故选C

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b

【考点】不等式的性质．

【分析】利用不等式的基本性质即可得出．

【解答】解：已知a＞b，

A、a+2＞b+2，故A选项错误；

B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；

C、2a＞2b，故C选项错误；

D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．

4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【专题】计算题．

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可

【解答】解：

解得，