2019-2020学年高中数学新教材人教B版必修第三册课件：第七章 7.3.4 正切函数的性质与图像
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像课件新人教B版第三册
解得，ω＝12，φ＝π6.故选 C.
[答案] C
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
解析
答案
金版点睛 确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的策略
(1)一般可由函数图像上的最大值、最小值来确定|A|. (2)因为 T＝2ωπ，所以往往通过求周期 T 来确定 ω. (3)可以从寻找“五点法”中的第一个“零点”ωx＋φ＝0 作为突破口，要 从图像的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定 φ.也可以从相邻的最高 点的 ωx＋φ＝π2或最低点的 ωx＋φ＝32π来求解 φ.
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
题型一 三角函数的图像变换 例 1 指出将 y＝2sinx，x∈R 的图像变换成 y＝2sin3x＋π6，x∈R 的图像 的两种方法．
[解] 解法一：y＝2sinx横坐标纵伸坐―长―标到→不原变来的3倍 y＝2sinx3向π―个左―单平→位移y＝2sin13x＋π2
解法二(逐一定参法)：设 f(x)＝Asin(ωx＋φ)．
由图知，振幅 A＝3，又 T＝423π－－π3＝4π， ∴ω＝2Tπ＝12.
由点－π3，0，令－π3×12＋φ＝0，得 φ＝π6.
∴f(x)＝3sin12x＋π6，故选 C.
核心概念掌握
由图像知T2＝56π－π3＝π2，∴T＝π＝2ωπ，∴ω＝2.
又12π3＋56π＝71π2，
∴图像上的最高点的坐标为71π2，
3，
∴ 3＝ 3sin2×71π2＋φ，即 sin76π＋φ＝1，可取 φ＝－23π，故函数的一
个解析式为 y＝ 3sin2x－23π.
核心素养形成
随堂水平达标
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新教材人教B版高中数学必修第三册全册精品教学课件(共762页)
第2课时 诱导公式(二) P204
7．3 三角函数的性质与图像
7．3.1 正弦函数的性质与图像 P230 7．3.2 正弦型函数的性质与图像 P270
7．3函数的性质与图像 P376
7．3.5 已知三角函数值求角 P411
7．4 数学建模活动：周期现象的描述 P443
2．象限角 (1)使角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在 x 轴的正半轴 上，角的终边在第几象限，把这个角称为第几象限角． 如果终边在 坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限．
(2)①象限角的集合 第一象限角的集合{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝ β＋k·360°，0°<β<90°，k∈Z}． 第二象限角的集合 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，90°<β<180°，k∈Z}． 第三象限角的集合{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，180°<β<270°，k∈Z}． 第四象限角的集合 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，270°<β<360°，k∈Z}．
②终边落在坐标轴上的角的集合 终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°，k∈Z}． 终边落在 x 轴负半轴上的角的集合为
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ． 终边落在 x 轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}． 终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋90°，k ∈Z}． 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.3余弦函数的性质与图像课件新人教B版第三册
核心概念掌握
核心素养形成
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答案
由 2kπ≤4x－π6≤π＋2kπ(k∈Z)，得 23π＋8kπ≤x≤143π＋8kπ(k∈Z)， ∴所求函数的单调递增区间是 －103π＋8kπ，23π＋8kπ(k∈Z)， 单调递减区间是23π＋8kπ，134π＋8kπ(k∈Z)．
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核心素养形成
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答案
(2)①a>0 时，a－＋a＋b＝b＝3，－1 ⇒a＝2，b＝1； a＋b＝－1，
②a<0 时，－a＋b＝3 ⇒a＝－2，b＝1. 综合①②得，a＝2，b＝1 或 a＝－2，b＝1.
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答案
解析
题型四 余弦函数的单调性及应用
例 4 (1)求下列函数的单调区间：
①y＝1－cosx；②y＝3cosπ6－4x.
(2)比较大小：cos185π与
14π cos 9 .
[解] (1)①∵y＝cosx 在[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上单调递增，在[2kπ，(2k ＋1)π](k∈Z)上单调递减，
∴y＝1－cosx 的单调递减区间是[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)， 单调递增区间是[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)．
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答案
②y＝3cosπ6－4x＝3cos4x－π6， ∴μ＝4x－π6为增函数． 又 y＝cosμ 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上为增函数， 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上为减函数， ∴由－π＋2kπ≤4x－π6≤2kπ(k∈Z)，得 －103π＋8kπ≤x≤23π＋8kπ(k∈Z)，
人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.3.4 正切函数的性质与图象
求解;
(2)根据定义判断即可.
π
解:(1)由周期公式得,T=2 .
(2)定义域为 ≠ π +
π
,∈Z
2
,关于原点对称,
∵f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-sin x-tan x=-f(x),
∴f(x)是奇函数.
1.正切函数f(x)=Atan(ωx+φ)周期的求解方法:
(1)定义法.
π π
- 的图象,再通过平移kπ(k∈Z)个单位
,
2 2
4.(1)函数 y=tan x ≠ π +
π
,∈Z
2
称为正切函数,其图象称为正切曲线.
(2)正切函数的图象、性质.
解析式
y=tan x
图象
定义域
值域
x x ≠ + k,k∈Z
2
R
解析式
y=tan x
周期
π
奇偶性
奇函数
单调性
零点
对称中心
答案:[-tan 1,tan 1]
π π
- ,
2 2
内是增函
5.求函数 y= 3tan-√3的定义域.
解:由 3tan x-√3≥0,得 tan
画出函数 y=tan
√3
x≥ 3 .
π π
x,x∈(- , )的图象及直线
2 2
由图象及函数 y=tan x 的周期性可知,
满足不等式的 x 的取值范围,即函数的
(∈Z),
,π (∈Z),
试求函数y=|tan x|的周期和单调区间.
解:由图象(图略)可知,函数y=|tan x|的最小正周期T=π,
单调递增区间为
人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.3.1 第2课时 正弦函数的图象
【变式训练1】 用五点法画出函数y=
1
2+sin x,x∈[0,2π]的简图.
解:取值列表如下:
x
0
π
2
sin x
0
1
0
-1
0
1
2
3
2
1
2
1
-2
1
2
1
+sin
2
x
描点、连线,如图所示.
π
3π
2
2π
探究二
利用正弦曲线解不等式
【例2】 解不等式sin x≥
√2
.
2
分析:根据正弦函数的图象和性质求解.
0
1
2
1
π
3π
2
2π
描点连线,如图所示.
y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象如何变换得到的?
解:先作y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴的对称图象,再把所得图象向上平
移一个单位,得到y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象.
“五点”即y=sin x的图象在区间[0,2π]上的最高点、最低点和与x轴的交点.
点坐标.
(3)连线:将五个点用平滑的曲线连接成图.
造成失分的原因一般有以下几点:
(1)五点的坐标错误.
(2)连线时未用平滑的曲线连接.
(3)未区分x∈[0,2π]与x∈R.
【变式训练】 作出函数y=1+sin x(x∈[-π,π])的简图.
解:列表:
x
0
π
2
y
1
2
描点连线如图.
π
3π
人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.3.3 余弦函数的性质与图象
提示:(1)忽略了函数f(x)的周期性.(2)忽略了x∈[-π,π]对函数f(x)的最值的影
响.
正解:(1)f(x)=2cos
由
2kπ-π≤2
−
π
3 2
π
≤2kπ,得
3
=2cos
当2
当2
−
π
=0,即
3
−
π 5π
=,即
3
6
≤
2
.
4π
2π
4kπ- 3 ≤x≤4kπ+ 3 (k∈Z).
故 f(x)的单调递增区间为
2x+ =kπ,k∈Z,
3
π
x=
2
令 k=0,得
π
− ,k∈Z.
3
π
x=- ;令
3
k=1,得
故函数 y=2cos 2 +
π
x= 6 .
2π
3
π
x= .
6
图象的对称轴中离 y 轴最近的一条对称轴的方程是
(2)设该函数向右平移 φ 个单位后的解析式为 y=f(x),
则 f(x)=2cos 2(-) +
零点
π
x=kπ+2 ,k∈Z
对称轴
x=kπ,k∈Z
对称中心
π
2
+ π,0 ,k∈Z
4.(1)y=3cos x+5的最大值是8;
(2)函数 y=1-2cos 2
π
+
3
的周期为π;
(3)函数f(x)=cos xsin x是奇函数(填“奇”或“偶”).
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
新教材人教B版高中数学必修3精品课件：第七章 7.3.3 余弦函数的性质与图像
和正弦型函数������＝sin
������
+
������ 2
的相同，由此可得余弦函数
的性质（如下表所示）.
定义域 值域 最值
周期性 单调性 奇偶性
零点
������
［ − 1，1］ 当x＝2kπ（k∈������）时，ymax＝1； 当x＝π+2kπ （k∈������）时，ymin＝-1
周期函数，最小正周期为2π 在区间［-π+2kπ，2kπ］（k∈������）上递增； 在区间［2kπ，π+2kπ］（k∈������）上递减
正弦函数与余弦函数的图像形状完全相同，只是位置不同.
由余弦曲线可以看出，其对称轴为������＝������������（k∈������），
对称中心为
������ + ������������, 0
2
（k∈������）.
说明：与正弦曲线类似，余弦曲线的对称轴一定过 余弦曲线的最高点或最低点，即此时的余弦值为最 大值或最小值，余弦曲线的对称中心为余弦曲线与 ������轴的交点，其纵坐标������＝0.
13
∴ 当cos x＝- 2 时，ymax＝ 4 ；
1
3
当cos x＝ 2 时，ymin＝- 4 .
故y＝cos2x-4cos
x+1，x∈ 3Biblioteka ,2 3
的值域为
3 4
,
13 4
.
（4）（方法1）y＝
2 2
cosx cosx
＝
(2 cosx) 2 cosx
2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调 区间及最值，并能利用余弦函数的图像和性质来解决相关 的综合问题.
新教材2020人教B版数学必修第三册教师用书：第7章 7.3 7.3.3 余弦函数的性质与图像
7.3.3余弦函数的性质与图像学习目标核心素养1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数和y＝A cos(ωx＋φ)的图像．(重点)2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．(重点、难点)1.通过余弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养．2.借助余弦函数图像和性质的应用，提升学生的直观想象和数学运算核心素养.1.余弦函数的图像把正弦函数y＝sin x的图像向左平移π2个单位长度就得到余弦函数y＝cos x 的图像，该图像称为余弦曲线．2.余弦函数的性质函数y＝cos x定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)时，递增；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减最大值与最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－10)的周期T＝2πω.思考：在[0,2π]上画余弦函数图像的五个关键点是什么？[提示] 画余弦曲线的五个关键点分别是(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，0，(2π，1)．1.用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图像时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3B [令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，3π4，π，故选B ．] 2.使cos x ＝1－m 有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．0≤m ≤2 C ．－1<m <1D ．m <－1或m >1B [∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤1－m ≤1， 解得0≤m ≤2.故选B ．]3.比较大小：(1)cos 15°________cos 35°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3________cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4.(1)>(2)< [(1)∵y ＝cos x 在[0°，180°]上为减函数，并且0°<15°<35°<180°， 所以cos 15°>cos 35°.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝cos π3，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝cos π4， 并且y ＝cos x 在x ∈[0，π]上为减函数， 又∵0<π4<π3<π，∴cos π4>cos π3，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3<cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4.]用“五点法”作余弦型函数的图像[思路探究]在[0,2π]上找出五个关键点，用平滑的曲线连接即可．[解]列表：x 0π2π32π2πcos x 10－101y＝2＋cos x 321231.“五点法”是作三角函数图像的常用方法，“五点”即函数图像最高点、最低点、与x轴的交点．2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用平滑的曲线连接五个关键点．1.用“五点法”作函数y＝3－2cos x，x∈[0,2π]的简图．[解]按五个关键点列表、描点画出图像(如图)．x 0π2π3π22πcos x 1 0 －1 0 1 y ＝3－2cos x13531求余弦型函数的单调区间【例2】 求函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的单调递减区间．[思路探究] 本题中自变量的系数为负，故首先利用诱导公式，将y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 化为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6形式，故只需求y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的单调递减区间即可． [解] y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，令z ＝x －π6，则y ＝cos z ，即2k π≤z ≤2k π＋π，k ∈Z ，∴2k π≤x －π6≤2k π＋π，k ∈Z ， ∴2k π＋π6≤x ≤2k π＋76π，k ∈Z .故函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的单调递减区间为[2k π＋π6，2k π＋76π]，k ∈Z .1.求形如y ＝A cos(ωx ＋φ)＋b (其中A ≠0，ω>0，b 为常数)的函数的单调区间，可以借助于余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2.具体求解时注意两点：①要把ωx ＋φ看作一个整体，若ω<0，先用诱导公式将式子变形，将x 的系数化为正；②在A >0，ω>0时，将“ωx ＋φ”代入余弦函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A <0，ω>0时同样方法可以求得与余弦函数单调性相反的单调区间．2.求函数y ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的单调递增区间．[解] y ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4.结合y ＝|cos x |的图像．由k π－π2≤x －π4≤k π(k ∈Z )得k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )．所以函数y ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的单调递增区间为[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z ).有关三角函数的最值问题【例3】 已知函数y 1＝a －b cos x 的最大值是32，最小值是－12，求函数y ＝－4a sin 3bx 的最大值．[思路探究] 欲求函数y 的最大值，须先求出a ，b ，为此可利用函数y 1的最大、最小值，结合分类讨论求解．[解] ∵函数y 1的最大值是32，最小值是－12， 当b >0时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝32，a －b ＝－12，∴⎩⎨⎧a ＝12，b ＝1.当b <0时，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝32，a ＋b ＝－12，∴⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－1.因此y ＝－2sin 3x 或y ＝2sin 3x . 函数的最大值均为2.1.对于求形如y ＝a cos x ＋b 的函数值域问题，一般情况下只要注意到余弦函数的性质“有界性”即可解决．注意当x 有具体范围限制时，需考虑cos x 的范围．2.求解此类问题时，要先求三角函数值的范围，然后再根据其系数的正负性质求解．3.函数y ＝sin 2x ＋cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4≤x ≤π4的值域为________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1＋22 [设cos x ＝t ，因为－π4≤x ≤π4，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1，所以y ＝1－cos 2x ＋cos x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋54，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1，故当t ＝22，即x ＝±π4时，y 的最大值为1＋22； 当t ＝1，即x ＝0时，y 的最小值为1. 所以函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1＋22.]正、余弦函数的对称性1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有何发现？[提示] 正弦曲线关于原点对称、余弦曲线关于y 轴对称，是轴对称图形，也是中心对称图形．2.正弦曲线、余弦曲线的对称中心、对称轴分别是什么？[提示] 正弦曲线的对称中心坐标为(k π，0)，(k ∈Z )，其对称轴方程为x ＝π2＋k π，(k ∈Z )．余弦曲线的对称中心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0，(k ∈Z )，对称轴方程为x ＝k π，(k ∈Z )．3.如何求y ＝A cos(ωx ＋φ)的对称中心及对称轴方程？[提示] 只需令ωx ＋φ＝k π＋π2即可求得其对称中心的横坐标． 令ωx ＋φ＝k π，可求得其对称轴方程． 【例4】 已知函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3.(1)在该函数的对称轴中，求离y 轴距离最近的那条对称轴的方程； (2)把该函数的图像向右平移φ个单位后，图像关于原点对称，求φ的最小正值．[解](1)令2x ＋2π3＝k π，k ∈Z ， 解得x ＝k π2－π3，k ∈Z .令k ＝0，x ＝－π3；令k ＝1，x ＝π6.∴函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3的对称轴中离y 轴最近的一条对称轴的方程是x ＝π6.(2)设该函数向右平移φ个单位后解+析式为y ＝f (x )， 则f (x )＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －φ)＋2π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－2φ.∵y ＝f (x )的图像关于原点(0,0)对称， ∴f (0)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2φ＝0.∴2π3－2φ＝k π＋π2，k ∈Z . 解得φ＝π12－k π2(k ∈Z )．令k ＝0，得φ＝π12. ∴φ的最小正值是π12.关于正、余弦函数的对称性有以下重要结论：(1)f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(或A cos (ωx ＋φ))的图像关于x ＝x 0对称⇔f (x 0)＝A 或－A .(2)f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(或A cos (ωx ＋φ))的图像关于点(x 0，0)中心对称⇔f (x 0)＝0.4．把函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4π3的图像向右平移φ个单位，正好关于y 轴对称，求φ的最小正值．[解] 由题意平移后的函数为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4π3－φ，它是偶函数，因此，当x＝0时，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3－φ取得最大值为1或最小值为－1，故4π3－φ＝2n π或(2n ＋1)π(n ∈Z )，即4π3－φ＝k π(k ∈Z )．∴φ＝4π3－k π(k ∈Z )，当k ＝1时，φ取最小正值π3.1.余弦曲线和正弦曲线的关系2.余弦函数周期性的释疑余弦函数是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期为2π. 3.余弦函数的奇偶性(1)余弦函数是偶函数，反映在图像上，余弦曲线关于y 轴对称． (2)余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．4．余弦函数单调性的说明(1)余弦函数在定义域R 上不是单调函数，但存在单调区间．(2)求解(或判断)余弦函数的单调区间(或单调性)是求值域(或最值)的关键一步．(3)确定含有余弦函数的较复杂的函数单调性时，要注意使用复合函数的判断方法来判断．5．余弦函数最值的释疑(1)明确余弦函数的有界性，即|cos x |≤1.(2)对有些余弦函数，其最值不一定是1或－1，要依赖函数定义域来决定． (3)形如y ＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的函数的最值通常利用“整体代换”，即令ωx ＋φ＝z ，将函数转化为y ＝A cos z 的形式最值.1.下列函数中，周期为π2的是( ) A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin 2x C ．y ＝cos x4D ．y ＝cos 4xD [∵T ＝2πω＝π2，∴ω＝4.] 2.函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2 0192π是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 B [∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2 0192π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋1 009π＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－cos x ，∴函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2 0192π是偶函数．]3.函数y ＝cos(－x )，x ∈[0,2π]的单调递减区间是___________． [0，π] [y ＝cos(－x )＝cos x ，其单调递减区间为[0，π]．] 4．用五点法作出函数y ＝1－cos x (0≤x ≤2π)的简图．[解]列表：x 0π2π32π2πcos x 10－101 y＝1－cos x 01210。
高中数学人教B版(2019)必修第三册第七章7.3.3余弦函数的图象与性质 (1)课件(共15张pp
高中数学人教B版（2019）必修第三册 第七章 7.3.3 余弦函 数的图 象与性 质 (1)课件（共15张ppt）【精品】
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变式训练：求函数y 2-cos x 的最大值和最小值。 3
解：当cos x 1，即 x 2k (k Z), x 6k (k Z )时，函数取得
3
3
最小值1；
说
一
说
在知识上：
2.余弦函数的性质
定义域
R
值域 周期
[-1,1]
说
一
说
在知识上：
1.余弦函数的图象
y=cosx (xR) y -
6
4
1
2
o
-1
-
- 2
4
6
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x
k
2
2
(k Z)
2
(k ,0) (k Z )
y
y=sinx (xR)
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6x
正弦函数的图象
正弦曲线
y=sin(x+ ) =cosx, 2
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象 y
余弦曲线
y=cosx (xR)
((00,,11))1
3
((22,1,1))
-4 -3
(1) y sin x cos x
奇函数