物理：4.3_向心力的实例分析

总结：竖直平面内的变速圆周运动
绳
m A L O
杆
m A L
圆管
mA
O
R O
B
B
B
m的受力 情况 最高点A 的速度
重力、绳 的拉力
重力、杆的拉 重力、外管壁 的支持力或内 力或支持力
管壁的支持力
vA gL
vA 0
vA 0
最低点B 的速度
vB 5gL vB 4gL vB 4gL
2
所以，当转弯过快（v过大）或转弯半径太小（r太小）
时，摩擦力不足以提供汽车转弯时所需向心力。
这时候摩托车将向外打滑。
赛道的设计:外高内低
受力分析：
N 依靠重力与支持力的合力F提供向心力
F

v F向 mg tan m r
G
2
v gr tan
由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及倾角。
问题2：火车转弯
火车在 平直轨道上 匀速行驶时， 所受的合力 等于0，那 么当火车转 弯时，我们 说它做圆周 运动，那么 是什么力提 供火车的向 心力呢？
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
(1)当 v gr 时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出， 此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供， 此为临界条件。 (2)当 v gr 时，Ｎ>０，杯底对水有一向下的 力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力 Ｇ的合力提供。 (3)当 v gr 时，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给 水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。
小球恰过最高点; T mg
gR时，小球不能到达顶点.
四.杆（有内外轨）
问题: 质量为m的小球,套在长为L轻杆上 在竖直平面内转动,在最高点, 试讨论小 球的速度在什么范围内,杆对小球有支持 力? 在什么范围内,杆对小球有向下的拉 力?速度为何值时,杆对小球无作用力?
解: (1).杆对小球有支持力N, mg -N = 根据题意, N>0, mV2/R 所以 N = mg 代入上式, V< mV2/R
mv 2 F–G= r mv 2 F=G+ r F>G
F
G
汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
G和N的合力提供汽车做圆周
运动的向心力，由牛顿第二定 律得：
v2 N G m r
N
v
G 属超重现象
解得：
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
总结：汽车过拱桥或凹桥
• 经凸桥最高点时 v2 m g FN m R v2 FN m g m g R
当水杯运动到最高点的时候，如果 解析： 水没有洒出来，那么在其他位置上 G 水也不会洒出来。所以选取最高点 为研究对象。 如果水刚好能在竖直平面内做圆周 ω 运动而不洒出的话，这时杯中的水 在最高点只受到重力的作用，向心 v2 力由重力提供，则 F向心 m g m v gr r 所以，只要水杯做圆周运动的速度v＞ gr “水流星”的 表演就一定会成功。
D、所受合外力为零
问题1：摩托车转弯
1、自行车转 弯时，稍一倾 斜就过去了， 摩托车转弯倾 斜度要大一些。 摩托赛车时转 弯，倾斜度更 大，几乎倒在 地上。
问：什么力提 供向心力？向 心力与倾斜度 有关吗？有何 关系？
解析： （1）以车为研究对象
由地面对车的静摩擦力提供车做 圆周运动的向心力。 f
1.在水平面上转弯的汽车，向心力是（
）
A、水平面对汽车的静摩擦力
B、水平面对汽车的滑动摩擦力
C、汽车受到的重力和水平面对汽车支持力 的合力 D、汽车受到的重力、水平面对汽车支持力 和汽车支持力和汽车牵引力的合力
二、竖直平面内的圆周运动实例分析
问题3:汽车过桥问题 汽车以速度v过半径为r的凸型拱桥时受到的支持力
【解】由牛顿第二定律得：
v mg F m r
N
2
FN

G 汽车受到的支持力小于重力。 属失重现象。 ａ竖直向下
v F mg m r
N
v
2
当v
gr
时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重力大还是小？ 解析：
N F
车轮对内外轨都无侧压力。 火车的向心力： 由G和FN的合力提供
G
（b）当火车行驶速率v>v规定时，外轨对轮缘有侧压力；
（c）当火车行驶速率v<v规定时， 内轨对轮缘有侧压力。
N N’
N
N‘
G
火车行驶速率v>v规定
G
火车行驶速率v<v规定时
分析:当r、θ一定时， 车行驶的速度v=
外轨
gr tan gr tan
§4.3向心力的实例分析
复习：
向心力的求解公式是什么？
v F m rw m r
2
2
2 2 mr ( ) mr(2 f ) 2 T
物体所做的圆周运动,向心力由谁来提供?

用细线系一小球，使它在竖直平面内做圆周运动， 当小球达到最高点时，其受力情况是( )
B
A、受到重力、线的拉力和向心力 B、可能只受到重力作用 C、可能只受到线的拉力
gR
N m g T m g
(2).杆对小球有拉力T, mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg
根据题意, T>0,代入上式, V>
(3). 当
v= gR 时，N＝0,
gR
杆对小球无作用力.
解: (1). 轨道内侧对小球有支持力N,
问题: 质量为m的光滑小球,在半径 为R的圆管内滚动,请讨论小球的速 度在什么范围内,轨道内侧对小球 有支持力? 在什么范围内,轨道外侧 对小球有向下的压力?速度为何值 时,轨道与小球间无相互作用力?
例2、质量为1Kg的小球经过圆底部的速度是5m/s， 圆的半径是5m，如图所示，求小球受到的合力和支持 力。
v
三. 轻绳
解: 在最高点: 解得:
T+ mg = mV2/R
T = mV2/R- mg
1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大； 2). 当 v= 当Ｖ＞ 当Ｖ < 时，T＝0, gR
gR 时，T>0;
N mg
小球与轨道内侧外侧
问题5：杆物结构
小球固定在轻质杆上， 在竖直平面内做变速圆周 运动。
Ｌ
过最高点的最小速度是多大?
V=0
当v 0 gL时，T 0
v2 当v v 0时, 杆对物有向上的支持力, T mg m L v2 当v v 0时, 杆对物有向下的拉力, T m mg L
N
mg
mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R 根据题意, N>0, 代入上式, V< gR
(2).轨道外侧对小球有压力N,
mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg
根据题意, N>0,代入上式, V> (3). 当 v = 均无作用力.
gR 时，N＝0, gR
G车
θ N车
（2）以人为研究对象
v2 F m人 g tan m r
转弯时，人随车一起做圆周运动，他的 向心力由重力和支持力的合力提供。
N人
F
G人
人的倾斜度越大，倾角θ越大，向心 力就越大。
一、拐弯问题
1-1.汽车水平面上拐弯：
（1）水平路面上转弯
静摩擦力提供向心力
由向心力公式：
v F= m r
由牛顿第三定律可知，汽车对 桥面压力小于汽车的重力．

经凹桥最低点时
2
当v Rg时，汽车对桥面 无压力．
v FN m g m R v2 FN m g m g R 由牛顿第三定律 可知，汽车对桥面压 力大于汽车的重力．
• 例1 m=5000kg 的汽车,通过半径 R=50m的拱型桥顶时速度为5m/s.则 汽车对桥顶的压力是多少?
(2)当外轨略高于内轨时：
火车受力： 竖直向下的重力 G 垂直轨道面的支持力 FN
FN F
火车的向心力：由 G和FN的合力提供
G
若火车的拐弯处轨道面倾角为θ，应有： 2
F向 mg tan m
v
v gr tan
在外轨略高于内轨时，火车转弯对轨道的侧压力分析
(a)当
v v规定 时，
内轨
外轨、内轨均不受车的推力的作用 车行驶的速度v′>
外轨对车有向内的推力 车行驶的速度v″<
gr tan
F
内轨需使用向外的推力
Hale Waihona Puke 由此可见：车速的大小影响轨轮之间的 挤压，影响铁轨的寿命。
通过以上讨论可知：在修筑铁路 时，转弯处内外轨要有高度差， 倾斜度根据转弯处的半径和规定 的车速来确定
火车行驶到弯道时一定要按规定 的速度行驶
汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力 为F1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2， 那么F1和F2比较（ ）
1、 F1>F2
3、 F1<F2
2、 F1=F2
4、 都有可能
背景问题4：水流星
杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯 中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会 洒出来。这是为什么？