高三文科数学1月份月考试卷
2023届江西省抚州市金溪县第一中学高三上学期第一次月考文科数学(含答案)
金溪一中2023届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A ={x|log 12x ≥0}，集合B ={x|1<x <2}，则A ∪B =( ) A. {x|x <2} B. {x|0<x <2} C. {x|0<x ≤1}D. ⌀2. 已知角α的终边上的一点P(1,2)，则sin(α+π2)+3sinα2cosα+sin(π−α)的值为( )A. 14B. 34C. 54D. 743. 若z =1+2i i，则复数z =( )A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i4. 在ΔABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ,则λ+μ=( ) A. 2 B. −2C. 12D. −125. 已知α，β均为锐角，cos(α+β)=−513，sin(β+π3)=35，则cos(α+π6)=( )A. −3365B. −6365C. 3365D. 63656. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则y =f (x +π6)取得最小值时x 的集合为( )A. {x |x =kπ−π6,k ∈Z} B. {x |x =kπ−π3,k ∈Z} C. {x |x =2kπ−π6,k ∈Z} D. {x|x =2kπ−π3,k ∈Z}7. 已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y =f (x )的图象向左平移π12个单位长度后得到函数g (x )的图象，且g (x )为奇函数，则( )A. f (x )的图象关于点(π6,0)对称 B. f (x )的图象关于点(−π6,0)对称 C. f (x )在(−π6,π3)上单调递增D. f (x )在(−2π3,−π6)上单调递增8. 在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若a 2−a 2cos 2B +b 2sin 2A =2abcos Acos B ，则△ABC 的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形9. 如图：在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(a −b)(sinA +sinB)=(c −b)sinC ，c =4，点D 是BC 边的中点，且AD =√7，则△ABC 的面积为( )A. √3B. 2√3C. 2√7D. 4√710. 已知函数f(x)=(2x +2−x )ln|x|的图象大致为( )A.B.C.D.11. 在△ABC 中，设|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则动点M 的轨迹必通过△ABC 的( )A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心12. 若α∈[0,π],β∈[−π4,π4],λ∈R,且(α−π2)3−cosα−2λ=0,4β3+12sin2β+λ=0，则cos(α2+β)的值为( )A. 0B. 12C. √22 D. √32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为30∘，且|a ⃗ |=1，|2a ⃗ −b ⃗ |=1，则|b ⃗ |=__________． 14. 若a⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−4,7)，则a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为________．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD=m.16.若函数f(x)=13x3+x2−23在区间(a,a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
浙江省数学高三文数1月月考试卷
浙江省数学高三文数1月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·桂林期中) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·长春期中) 已知向量，，且，则实数的值为（）A . 1B .C .D . 23. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（）A . 2，B . 4，3C . 4，D . 2，14. （2分） (2019高三上·北京月考) 设是两条不同的直线，是平面且，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高三上·宣化月考) 二次函数，若，且函数在上有两个零点，求的取值范围（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·吉林模拟) 《九章算术．均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，上下人差均等，问各得几何．”其意思为“已知甲､乙､丙､丁､戊五人分10钱，甲､乙两人所得与丙､丁､戊三人所得相同，且甲､乙､丙､丁､戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（）A . 钱B . 钱C . 钱D . 钱7. （2分） (2019高一下·揭阳期中) 若是两个单位向量，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）若等比数列的前n项和，则a的值为（）A . -4B . -1C . 0D . 19. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知向量 =（cosθ，﹣sinθ）， =（3cosθ，sinθ），θ∈（0，π），若⊥ ，则θ=（）A .B .C . 或D . 或10. （2分）(2019·河北模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·海口期中) 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·天津期末) 已知函数为奇函数，当时，，且曲线在点处的切线的斜率是1，则实数（）A . 1B . -1C . 2D . -2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·成都月考) 已知，则的值为________14. （1分） (2016高三上·上海模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为________．15. （1分） (2017高一下·启东期末) 已知正实数m，n满足 + =1，则3m+2n的最小值为________．16. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：(其中为正整数).据此公式，________， ________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高一下·长春期末) 在中，内角A,B,的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若求的面积S.18. （10分）数列的前项和为，且满足， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .19. （10分） (2018高二下·泰州月考) 从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条,记为这两条棱所成角的大小.（1）求概率（2）求的分布列,并求其数学期望 .20. （5分）圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．21. （5分） (2019高二上·江都月考) 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[ ，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．22. （5分）(2018·南京模拟) （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线（）相切，求的值.23. （10分） (2020高三上·赣县期中) 已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝|x＋1|－x.（1）解不等式f(x)>g(x)；（2）若存在实数x，使不等式m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)成立，求实数m的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)
高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）2021高三上册文科数学第一次月考试题〔有答案〕测试时间：120分钟全卷总分值150分第一卷一、选择题：(本大题共有12道小题，每题5分，在每题所给的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。
)1.集合，，那么 ( )A. B. C. D.2. 设，那么 ( )A. B. C. D.3.假定偶函数在上是增函数，那么以下关系式中成立的是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A. B. C. D.5.设表示中的最小数，表示中的最大数，假定是恣意不相等的两个实数，，那么 ( )A. B. C. D.6.设点 ( )都在函数 ( 且 )的图象上，那么与的大小关系是( )A. B.C. D. 与的大小与的取值状况有关7.下面给出四个命题：：假定，那么的逆否命题是假定，那么：是假命题，那么都是假命题;：的否认是：设集合，，那么是的充沛不用要条件其中为真命题的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和8.设实数是函数的零点，那么( )A. B. C. D.9.函数的图象大致是( )10.函数与函数互为反函数，且有，假定，那么的最小值为( )A. B. C. D.11.函数，关于，以下不等式恒成立的是( )A. B. C. D.12.定义在上的奇函数，当时，，那么在上关于的函数 ( )的一切的零点之和为( )A. B. C. D.第二卷二、填空题：(本大题共有4道小题，每题5分)13.幂函数的图象经过点，那么此函数的解析式表达式是 .14.设，那么的最小值是 .15.命题，命题，假定是的必要条件，那么实数的取值范围是 .16.下面给出四个命题：①函数的零点在区间内;②假定函数满足，，那么③假定都是奇数，那么是偶数的逆否命题是假定不是偶数，那么都不是奇数④假定，那么函数只要一个零点的逆命题为真命题.其中一切正确的命题序号是 .三、解答题：(有6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(此题总分值12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.(1)求a、b的值;(2)当x[1,2]时，求f(x)的最大值.18.(此题总分值12分)函数f(x)=x+1x+2.(1) 求f(x)的值域;(2) 假定g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上区分存在一个零点，务实数a的取值范围.19.(此题总分值12分)函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1) 假定不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，务实数a的取值范围;(2) 解不等式f(x)3x.20.(此题总分值12分)某服装厂消费一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓舞销售商订购，决议当一次订购量超越100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，依据市场调查，销售商一次订购量不会超越600件.(1)设一次订购x件，服装的实践出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂取得的利润最大?其最大利润是多少?21.(此题总分值12分)设函数，其中，区间 .(1)求区间的长度;(区间的长度定义为 )(2)给定常数，当时，求区间长度的最小值.四、选做题：22.(此题总分值10分)选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，衔接交圆于点 .(1)求证：、、、四点共圆;(2)求证：23.(此题总分值10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相反的长度单位，树立极坐标系，设曲线C 参数方程为 ( 为参数)，直线的极坐标方程为 .(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.24.(此题总分值10分)选修45：不等式选讲(1) 、都是正实数，求证： ;(2)设不等的两个正数、满足，求的取值范围.。
2021年高三1月月考数学(文)试题含答案
2021年高三1月月考数学（文）试题含答案一、选择题:本大题共10小题．每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数且．（1）可能为实数（2）不可能为纯虚数（3）若的共轭复数，则．其中正确的结论个数为（）A．０B．1 C．2 D．32．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A．若，则B．若C．若D．若3．若，且，则等于A．B．C．D．4．函数的部分图象如下,其中正确的是A B C D5．已知,n∈N※,如果执行下边的程序框图,那么输出的等于A ．18．5B ．37C ．185D ．3706．已知函数的值域为,则满足这样条件的函数的个数有 个．A ．8B ．9C ．26D ．277．设F 1、F 2分别为双曲线C :的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点,以F 1F 2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M 、N 两点,且满足MAN =120o ,则该双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．8．设已知均为整数（）,若和被除所得的余数相同,则称和对模同余,记为 ,若40404022401400402...22⋅++⋅+⋅+=C C C C A ,且, 则的值可以是A ．2011B ．2012C ．xxD ．xx9．如图,已知,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB ,点N 为线段AB 的中点,,若点P 在阴影部分（含边界）内,则在下列给出的关于x 、y 的式子中,①x ≥0,y ≥0;②x －y ≥0;③x －y ≤0;④5x －3y ≥0;⑤3x－5y ≥0．满足题设条件的为A ．①②④B ．①③④C ．①③⑤D ．②⑤10．在密码理论中,“一次一密” 的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．在集合所表示的平面区域内任取一点M,则点M恰好取自轴上方的概率为___ _____．12．在△ABC中,AB＝22,D为BC的中点,若=,则AC＝_____ __．13．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为．14．若函数不存在零点,则实数的取值范围是．15．已知为定义在（0,+∞）上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为______ _____．三、解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分13分）每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下（单位:厘米）:甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146．（Ⅰ）根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算（如图）,问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义;（Ⅲ）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列．17．（本小题满分13分）在中,的对边分别是,已知,平面向量,,且．（Ⅰ）求△ABC外接圆的面积;（Ⅱ）已知O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,求的值．18．（本小题满分13分）如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足．（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）当为何值时,二面角的大小为．19．（本小题满分13分）已知椭圆C:（）的离心率为,点（1,）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）若椭圆C的两条切线交于点M（4,）,其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点（）处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;（Ⅲ）试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由．20．（本题满分14分）已知函数（其中）,为f（x）的导函数．（Ⅰ）求证:曲线y=在点（1,）处的切线不过点（2,0）;（Ⅱ）若在区间中存在,使得,求的取值范围;（Ⅲ）若,试证明:对任意,恒成立．21．（本题满分14分）（1）二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A,B;（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程．（2）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程;（Ⅱ）设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为（2,1）,若,求直线l的普通方程．（3）已知函数．（Ⅰ）解不等式:；（Ⅱ）当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围．xx届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（理）试题参考答案1-5 CCACA 6-10 BCABA11．12．1 13．14．15．{x|x>1}．16．解:（1）茎叶图如图所示:（2分）统计结论:②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为128．5;④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散．………………………………………………4分（每写出一个统计结论得1分）（2）依题意,x ＝127,S ＝35． （6分） S 表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量． S 值越小,表示树苗长得越整齐,S 值越大,表示树苗长得越参差不齐．（3）由题意可知,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12,则X ～B ⎝⎛⎭⎫5，12, （10分） 所以随机变量X 的分布列为13分17．（1）由题意，得 ………………………………………………2分 由于中,,………………………………3分∴ ………………………………………………………4分 2R=,R=,S=-----------------------------------------6分（2）因为O 为△ABC 的外心,由O 向边BC 、CA 、AB 引垂线,垂足分别为D 、E 、F , 所以,故=-----13分 18．解:（Ⅰ）如图所示建立空间直角坐标系,则A （1,0,0）,C （0,1,0）,设,由于,所以,并且,E（1,1,）,……………… 2分,,,,又,,平面……………… 6分（Ⅱ），设平面的法向量为,则,即,令,则,．……………… 9分平面,平面的法向量,即,解得…………… 12分当时,二面角的大小为．……………… 13分19．解:（Ⅰ）设椭圆C的方程为（）①点（1,）在椭圆C上,②,由①②得:椭圆C的方程为，……………… 4分（Ⅱ）设切点坐标,,则切线方程分别为,．又两条切线交于点M（4,）,即,即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点．……………… 7分（Ⅲ）将直线的方程，代入椭圆方程,得,即所以,……………… 10分不妨设,21||AF y ===,同理 所以 ==所以的值恒为常数．……………… 13分 20．解:（Ⅰ）由得,,所以曲线y=在点（1,）处的切线斜率为, ,曲线y=切线方程为,假设切线过点（2,0）,代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误, 故曲线y =在点（1,）处的切线不过点（2,0）…………4分 （Ⅱ）由得,,所以在（0,1]上单调递减,故…………7分 （Ⅲ）令,当=1时,,所以．． 因此,对任意,等价于．…………9分 由,．所以．因此,当时,,单调递增;时,,单调递减．所以的最大值为,故． …………12分 设,,所以时,单调递增,, 故时,,即． 所以．因此,对任意,恒成立 …………14分21．（1）解:（Ⅰ）由题意,二阶矩阵A 对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半的变换,故二阶矩阵B 对应的变换是逆时针旋转的旋转变换,故 …………4分 （Ⅱ） C=BA =,设曲线上任意一点为,变换后的点坐标为,，故所求的曲线方程为 …………7分 21．（2）解:（Ⅰ）由,得,,曲线的直角坐标方程是,即．…………3分（Ⅱ）设,,由已知,得①…………4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,,与①联立得:,直线的参数方程为（为参数）或（为参数）消去参数的普通方程为或…………7分21．（3）解:（Ⅰ）原不等式等价于:当时,,即．当时,,即当时,,即．综上所述,原不等式的解集为．…………4分（Ⅱ）当时,=所以……………7分27166 6A1E 樞24933 6165 慥25742 648E 撎31715 7BE3 篣u29760 7440 瑀28867 70C3 烃23594 5C2A 尪29036 716C 煬22170 569A 嚚20468 4FF4 俴21808 5530 唰33863 8447 葇28059 6D9B 涛。
高三数学1月月考试题文科带答案
2015届高三数学1月月考试题（文科带答案）2015届高三数学1月月考试题（文科带答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数(是虚数单位，、)，则A.，B.，C.，D.，2.函数是奇函数的充要条件是（）A.B.C.D3.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）4．已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为5．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为6．在中，角所对的边分别为,,,已知，.则.或.7．若正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为．；．直线∥平面；．直线与所成的角是；．二面角为8、对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是若,则若,则若则若,则9、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于13266482410、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则(＋)＝163211.对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是（）A.时,有极大值，且极大值点B.时,有极小值，且极小值点C.时,有极小值，且极小值点D.时,有极大值，且极大值点12、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是高三文数非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．当点(x,y)在直线上移动时,的最小值是.14、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。
若,则k=__________.15．设，其中为互相垂直的单位向量，又，则实数= 16．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是;(用序号填写)由此得到的的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知首项都是的数列（）满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．19.（本题满分12分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A。
新人教版2高三数学上学期第一次月考试题文科版
数学（文）一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则M N =（ ）A. {(0,1)}B. {1}x x ≥-C. {0}x x ≥D. {1}x x ≥2、复数31i z i=-（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数122i z =-- C ．若复数1()z z b b R =+∈为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模1||2z = 3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 条件 A.充要B.充分而不必要C.必要而不充分D.既不充分也不必要4.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1B.2D.125．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6. 三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A. B.7. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值为 A.6πB.3πC. 566ππ或D.233ππ或8.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为9．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15-10．若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A B ．8C ．D ．2二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
高三第一次月考文科数学试卷
高三第一次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.222()22i -=（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i2.函数(21)y f x =-的定义域为[0,1] ，则()y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,1]2C ．[0,1]D ．[1,0]-3.一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的方差为1，则121x -、221x -、321x -、421x -、521x -、621x -的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．14πB ．12πC ．8πD ．16π6.满足()f x x '=的()f x （ ）A ．存在且有无限个B ．存在且只有有限个C ．存在且唯一D ．不存在7.若等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 错误！未找到引用源。
成等差数列，则3q 等于（ ）A ．1错误！未找到引用源。
B ． 12- C ．错误！未找到引用源。
或1 D ．错误！未找到引用源。
8.面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积不小于14的概率是（ ）A ．错误！未找到引用源。
15B ．12C ．13D ．14错误！未找到引用源。
9.已知双曲线方程:C 22221x y a b-= (0)b a >>的离心率为1e ，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G 的四个顶点重合，椭圆G 的离心率为2e ，一定有（ ） A ．22122e e += B ．2212112e e += C ．222212122e e e e +=+ D ．12122e e e e +=+ 10.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -上、下底面中心分别为21,O O ，将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设(2,4)a = ，(1,1)b = ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________． 12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ．13.记不等式2y x xy x ⎧≥-⎨≤⎩所表示的平面区域为D ，直线1()3y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是________14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列结四个论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称；④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 15.若关于实数x 的不等式2|1||2|3x x a a ---≤--的解集是空集, 则实数a 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．DC B A O 2O 1C 1D 1C B 1A 1A BD16.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a π=++的最大值为2.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期； （2）在坐标纸上做出()f x 在[0,]π 上的图像．17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 12 3 45频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m ,n ；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足22(1)0n n na n a n +--=．（1）计算12,a a ，并求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD PA -，⊥平面ABCD ， 底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，且AB CD ∥,12AB CD =. （1）点F 在线段FC 上运动，且设PF FCλ=，问当λ为何值时，BF ∥平面PAD ，并证明你的结论；（2）当BF ∥面PAD ，且4PDA π∠=，23AD CD ==，求四棱锥F BCD -的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率32e =，点2(2)2Q ,在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列， 点M （1,1），求ABM S ∆的最大值.21.（本小题满分14分）设321()2x e f x x ax e=++.（1）若3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增，求a 的取值范围； （2）讨论方程()|ln |0f x x ax b +--=的实数根的个数.参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADACABBCD11. 3- 12. 43- 13. 16[]37- , 14. 15.12a -<< 解答题16.解：（1）()2sin(2)16f x x a π=+++ 最大值为2∴1a =- T π=（2）如右图 17.解：（1）0.35m =,0.1n =（2）等级为3的有3个，等级为5的有2个， 由枚举得，共有10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有4种，故概率为2518.解： （1）11a = 22a =∵ 22(1)0n n na n a n +--= ⇒ (1)()0n n na an +-= 又 ∵ 数列{}n a 各项均为正数 ∴ n a n =（2）231232222n n n S =+++⋅⋅⋅+ 2112321222n n nS -=+++⋅⋅⋅+ ∴2111121222222n n n n n n S -+=+++⋅⋅⋅+-=-19.解：（1）当1PFFC λ==时，取PD 中点G ，连接AG 、FG ，则1CD AB 2FG ∥∥ ∴BF AG ∥ 且 BF ⊆/平面PAD ∴BF ∥平面PAD（2）∵PA ⊥平面ABCD 且 4PDA π∠= ∴PDA ∆为等腰直角三角形∴11113213232F BCD BCD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯= 20.解 1)1422=+y x ……………………(4分)2) 由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为mkx y +=1122(,),(,)P x y Q x y 满足22440y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ ，消去y 得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=．2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，且122814km x x k -+=+，．因为直线OB AB oA ,,的斜率依次成等差数列，所以，k x y x y 22211=+，即2112212x kx y x y x =+，又m kx y +=，所以0)(21=+x x m ，即m=0． ……………………(9分)联立kx y y x ==+⎩⎨⎧1422 易得弦AB 的长为224141k k ++又点M 到kx y =的距离112+-=k k d所以11414121222+-++=k k k k s 24112kk +-=平方再化简求导易得41-=k 时S 取最大值5……………………(13分)21.解：（1）∵ 321()2x e f x x ax e =++ ∴ 3()x e f x x a e'=+-∵ 当3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增 ∴当3(,)2x ∈ +∞时，3()0xe f x x a e '=+->∴3x e a x e >- 函数3()x e g x x e =- 在3(,)2x ∈ +∞上递减 ∴33()22a g ≥=-（2）()|ln |0f x x ax b +--= ∴ 321|ln |2x e x x b e ++=令321()|ln |2x e h x x x e=++① 当1x >时 31()x e h x x e x '=-+∵ 12x x+≥ 32x e e e ≤< ∴()0h x '>即()h x 在(1,) +∞递增② 当01x <≤时 31()x e h x x e x'=--∵ 10x x-< 30x e e > ∴()0h x '<即()h x 在(0,1] 递减∵121(1)2h e =+当0x →时 321()|ln |2x e h x x x e=++ → +∞当x →+∞时 321()|l n |2x e h x x x e=++ → +∞ ∴① 当1212b e <+时，方程无解② 当1212b e =+时，方程有一个根③ 当1212b e >+时，方程有两个根。
高三数学1月月考试卷文科课标试题
2021-2021学年第一学期北江中学高三数学1月月考试卷文科一．选择题〔一共10题，每一小题5分，一共50分〕 1．sin 42sin 72cos 42cos72+= ()A ．sin 60B ．cos 60C ．sin114D ． cos1142. 集合{|213}A x x =+>,2{|60}B x x x =+-≤,那么A B =〔 〕.A [3,2)(1,2]-- .B (3,2](1,)--+∞ .C (3,2][1,2)-- .D (,3)(1,2]-∞-3．假设,,,a b c R a b ∈<那么以下不等式恒成立的是〔 〕A ．11a b > B ．22a b < C ．2211a bc c <++ D ．ac bc < 4．在等差数列{}n a 中，假设622a =，那么8102a a -的值是〔 〕A ．11B ．12C ．21D ．225．a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||a b += ( )A ．3B ．2C ．4D 6．在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7. 将函数x y sin =的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标保持不变，然后将所得曲线向左平移4π单位，得到()x f y =函数的图象，那么()()f x =A. ⎪⎭⎫⎝⎛+42sin πx B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+82sin πx C. x 2cos D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22sin πx 8．假设数列}{n a 的前n 项的和32n n S a =-，那么这个数列的通项公式为〔 〕 A ．13()2n n a -=B ．113()2n n a -=⨯ C ．32n a n =- D ．13n n a -=．函数||1x y a =-(1)a >的大致图像是〔 〕10．定义在R 上的函数f(x)满足()(2)f x f x =+，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，那么)6(sin ),2(cos ),1(sin πf f f 的大小关系是〔 〕A ．)2(cos )1(sin )6(sinf f f <<πB ．)2(cos )6(sin )1(sin f f f <<πC ．(cos 2)(sin1)(sin)6f f f π<< D ．)6(sin )2(cos )1(sin πf f f <<二．填空题〔一共4题，每一小题5分，一共20分;两空的第一空2分，第二空3分〕 11．1tan 2,tan()7βαβ=-=，那么tan α= ． 12．在条件02021x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下， 3z x y =-的最大值是13．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，那么(6)f 的值是________. 14．观察下表中的数字排列规律,那么第8行的第2个数是_______;第n 行〔2n ≥〕第2个数是 __________.三．解答题〔一共6题，一共80分〕 15．〔本小题满分是12分〕假设函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线m y =〔m 为常数〕相切，〔B 〕〔D 〕 〔C 〕 〔A 〕并且最小正周期为2π． 〔Ⅰ〕求a 和m 的值；〔Ⅱ〕假设点),(00y x A 是)(x f y =图象的对称中心，且∈0x [0,2π]，求点A 的坐标． 16．〔本小题满分是14分〕不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为 〔1〕求t ，m 的值；〔2〕假设函数f(x)=－x 2＋ax ＋4在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集.17．〔本小题满分是14分〕如图,在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形, △ABC 是等腰直角三角形，其中AC=CB ，O 是AC 的中点，D 是AB 的中点.(Ⅰ) 求证：OD//平面SBC; (Ⅱ) 求证:SO ⊥AB.18．〔本小题满分是12分〕某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b 人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a 套,其中需要换掉的旧设备占了一半．决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x 套的旧设备，〔1〕假如10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？〔2〕按照(1)更换速度，一共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？ 以下数据供计算时参考：CBAOSD19. (本小题满分是14分〕函数22()4()f x x ax a a R =-+∈． 〔Ⅰ〕假如关于x 的不等式()f x ≥x 的解集为R ，务实数a 的最大值；〔Ⅱ〕设函数3()23()g x x af x =+，假如()g x 在区间(0，1)上存在极小值，务实数a 的取值范围．20. (本小题满分是14分〕3()f x x ax =-+在(0,1)上是增函数。
2020-2021学年高三数学1月月考试题文
2020-2021学年高三数学1月月考试题文数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．已知集合，则集合（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（）A．②③B．①③C．②D．①②4．已知为单位向量，其夹角为60，则=( )A．－1 B．0 C．1 D．25．《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为( )A．4 B．3 C．2 D．16．已知,,,则（）A． B． C． D．7.已知，且，则A．B．C．D．8．的内角的对边分别为，若，则内角（）A．B．C．D．9．从区间随机抽取个数，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A．B．C．D．10．已知等差数列的前项和为，且，则( )A．B．C．D．11．阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知是曲线：上任意一点，点是曲线：上任意一点，则的最小值是（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．已知倾斜角为的直线过曲线的焦点F，且与C 相交于不同的两点A，B（A在第一象限），则________. 14．已知直线与圆相交于两点，若，则_____．15.已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．16．函数的值域为_________．三、解答题17．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：学习积极性不高61925合计242650（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：18．如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.19．各项均为正数的数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，，求数列的通项公式.20．已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.21.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；.（二）选考题：共10分。
高三数学1月月考试题 文 试题
高级中学2021届高三数学1月月考试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日样本数据1x ，2x ，，n x 的HY 差(n s x x =++- ；锥体体积公式 13V Sh=其中S 为底面面积，h 为高； 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高；球的外表积24πS R = 球的体积公式 34π3V R =其中R 为球的半径。
第一卷 (选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题包括12小题,每一小题5分,一共60分,每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的,请将正确选项填写上在答题纸上〕1．设M {}2|0x x x =-≤，函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ，那么MN =A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2．i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题“2000,10x R x x ∃∈-->〞的否认是 A ．2,10x R x x ∀∈--≤B ．2,10x R x x ∀∈-->C ．2,10x R x x ∃∈--≤D ．2,10x R x x ∃∈--≤4．双曲线221169x y -=的离心率为A.74B.54C.43D.535. 假设α是第四象限角，且5tan 12α=-，那么sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-6. 等比数列{}n a 的公比为正数，且257424,1a a a a ==，那么1a = A ．12B ．22C ．2D ．27. 阅读下面的算法框图，输出的结果S 的值是 A ．1B ．12C ．3D ．328．y x y x y x 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．239．空间几何体的三视图如下图，根据图中 标出的尺寸(单位:cm )可得该几何体的体积为22210．假设1sin()34πα-=，那么cos(2)3πα+= A ．78- B ．14- C ．14 D ．7811. 函数13()2log x f x x =-，假设0x 是函数)(x f 的零点，且010x x <<，那么)(1x f 的值A ．恒为正值 B. 等于0 C. 恒为负值 D. 不大于012．点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-0344302yy x x 所表示的平面区域内，那么|MN |的最小值是 A1- B ．2CD ．1第二卷〔非选择题，一共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部,第13题—21题为必考题,每个试题考生都必须答题,第22题—24题为选考题,考生根据要求答题。
高中高三数学1月月考试题 文 试题(共4页)
奉新县高中(gāozhōng)2021届高三数学1月月考试题文本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共22题，一共150分，一共2页.考试时间是是为120分钟.在在考试完毕之后以后，只交答题卡.第一卷(选择题，一共计60分)一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分〕1.集合，，那么A． B. C. D.2．是虚数单位，那么复数对应的点在3. 向量夹角为，且，那么向量在向量方向上的投影为A. B. C. D.4.函数和分别由下表给出：那么满足的的是A. B. C. D.5. 递增等差数列中，，是和的等比中项，那么{}na的通项公式为A.2 B． C． D．6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它仍然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，假设输人，x的值分別为3，5，那么输出的值是A. B. C. D.7.设，那么使成立的充分不必要条件是A． B．C． D.8.的内角所对的边分别为，假设，那么A. B. C.D.9.抛物线的焦点为，定点，是该抛物线上的一个动点，那么的最小值为A. 2B.C.D.10. 数列(shùliè)满足，满足，那么{}nb 的前项和为A. B. C. D.11.某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的外接球〔锥体的各个顶点都在球面上〕的外表积等于A. B.C. D.12.设为常数，函数.以下结论中不正确的选项是A. 假设，那么当时，B. 假设，那么存在实数，当时,C. 假设，那么函数()f x 的最小值为D. 假设，那么函数()f x 在上有唯一一个零点第二卷(非选择题，一共计90分)二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.如图，在正方体中，、分别是、的中点，在正方体的12条棱中，与直线垂直的棱为 .〔写出1条即可〕14.假设x，满足，那么的最小值是．15. “石头、剪刀、布〞是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头〞、“剪刀〞、“布〞三种手势中的一种，规定：“石头〞胜“剪刀〞，“剪刀〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势〔即不分胜负〕的概率是 .16.函数在处的切线被双曲线截得的弦长为，那么实数的值为 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17.〔此题12分〕在ABC∆中，cba,,分别为角,,A B C的对边，.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求ABC∆的周长的最大值.18. (此题12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区场上销售量相等，为理解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进展测试，结果统计如下图，用频率估计概率.〔1〕估计(gūjì)乙品牌产品寿命大于200小时的概率；〔2〕这两种品牌产品中，某个产品没有使用到200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.19. (此题12分)如图，在多面体中，是正方形，平面ABCD ，平面ABCD ，，点为棱的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕假设,求多面体ABCDEF的体积. 20．(此题12分)函数，.〔1〕当时，假设函数在存在极值点，务实数a的取值范围；〔2〕当，时，假设对任意，恒成立，务实数的取值范围.21．〔此题12分〕椭圆的焦点为，，点在椭圆C上. 〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设斜率为的直线与椭圆C 相交于两点，点满足，求的面积的最大值.选考题〔一共10分〕请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，直线过原点O，且倾斜角为，假设点的极坐标为，圆C以C为圆心、4为半径．〔1〕求圆C的极坐标方程(fāngchéng)和当时，直线l的参数方程；〔2〕设直线l和圆C相交于两点，当 变化时，求的最大值和最小值．23.[选修4-5：不等式选讲]函数，.〔1〕假设，求a的取值范围；〔2〕假设，关于x的不等式的解集为，求的值.答案1-5DBBCC 6-10 DACCC 11-12DC内容总结。
高三数学1月月考试题 文 试题 2
外国语2021届高三数学1月月考试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕1．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，那么= ( ) A ．}21|{<<x x B ．}41|{<<-x x C ．}11|{<<-x x D ．}42|{<<x x2. 空间中，设,m n 表示不同的直线， ,,αβγ表示不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕A ． 假设,αγβγ⊥⊥，那么//αβB ． 假设,m m αβ⊥⊥，那么//αβC ． 假设,m βαβ⊥⊥，那么//m αD ． 假设,n m n α⊥⊥，那么//m α3.26sin cos 2223αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么sin α的值是 〔 〕 A.13-B.13C.223D.223-4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞，，这就是著名的“徽率〞．如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n 的值是(参考数据：sin 15°＝°＝) ( )A ．12B ．16C ．24D ．48 5.函数()f x 的图象如下图,那么()f x 的解析式可能是 〔 〕 A. ()3121f x x x =-- B. ()3121f x x x =+-C. ()3121f x x x =-+ D. ()3121f x x x =++ 6.数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，那么满足不等式S n <－6的n 的最小值是( )A ．62B ．63C ．126D ．1277.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一局部几何体，余下的几何体的三视图如下，那么余下局部的几何体的体积为( ) A.8π3＋15 B.16π3＋ 3 C.8π3＋233 D.16π9＋2338.给出以下两个命题:命题1p :函数)(x f 是定义在(-2,2)上的奇函数,当x ∈(0,2)时,12)(-=xx f .那么)31(log 2f 的值是-2;命题2p :函数xxy -+=11ln 是偶函数,那么以下命题是真命题的是 ( ).A 21p p ∧ .B )(21p p ⌝∧ .C 21)(p p ∧⌝ .D )()(21p p ⌝∧⌝9.抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2021的整数的弦条数是〔 〕A ． 4027B ． 4029C ．2021D ．2021 10．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，那么f (a n )＝ ( )A ．0B ．0或者1C ．－1或者0D ．1或者－111.正方形ABCD 的边长为1,动点P =,假设AD AB AP μλ+=,那么22μλ+的最大值为.A 22 .B 5 .C 1027+ .D 25+ ( )12.函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么m 的值不可能是.A .B .C .D 〔 〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.假如复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__ _． 14.2202010≥≤≥x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩，那么函数3z x y =-的取值范围是 ．，15. 抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，那么该双曲线的离心率为16.设函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，假设关于x 的方程有四个不同的解，且x 1<x 2<x 3<x 4，那么x 3(x 1+x 2)+的取值范围为三、解答题：〔一共70分。
2021-2022年高三数学1月月考测试试题 文
2021-2022年高三数学1月月考测试试题文一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1、已知集合集合则（）A．B．C．D．2、为虚数单位，若，则（）A．1 B． C． D．23、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“”的否定是：“”B．“”是“”的充要条件C．命题：“若则”的逆否命题为真命题D．数据1，3，2，4，3，5的平均数、众数、中位数都是34、对于不重合的两个平面和，给定下列条件：①存在直线，使得且；②存在平面，使得且；③内有不共线三点到平面的距离相等；④存在异面直线，，使得，，，。
其中可以判定与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、数列中，，向量（其中），若向量，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．6、一算法的程序框图如右图，若输出的则输入的的值可能为（）A．9 B．3 C．0 D．－67、过双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线交于点，若以的右焦点为圆心、半径为2的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数若且则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数的部分图象如图所示，如果，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．110、已知函数()22,043,0x x e x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-++≥⎪⎩，若方程有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.求值132550.027100log 2log -+-=12.设变量满足10230x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则目标函数的最小值为13.已知，则14.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则15、给出下列命题①若奇函数对定义域R 内任意都有则为周期函数－1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.09 5 6 7 8 9③已知函数是定义在R 上的偶函数，当时=若在R 上有且只有4个零点，则的取值范围为④实数在区间（1，4）上随机取值时，函数在区间上是单调减函数的概率为，其中真命题是三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16、（本小题12分）已知函数231()sin 2cos ,()2f x x x x R =--∈ （1）当时，求函数的值域.（2）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。
江苏省常州市数学高三文数1月月考试卷
江苏省常州市数学高三文数1月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·泸州期末) 已知，，且，则k的值为A . 3B . 12C .D .3. （2分）已知样本数据x1 ， x2 ，…，x10 ，其中x1 ， x2 ， x3的平均数为a；x4 ， x5 ，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·湛江期末) 设a、b∈R，已知命题p：a2+b2≤2ab，命题q：（）2≤ ，p是q成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2017·渝中模拟) 若O为坐标原点，已知实数x，y满足条件，在可行域内任取一点P（x，y），则|OP|的最小值为（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2017高一下·安庆期末) 数列{an}满足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A . ﹣3B . 4C . 1D . 67. （2分）已知平面向量=（﹣2，m），=(1,)，且（﹣）⊥，则实数m的值为（）A . -2B . 2C . 4D . 68. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则9. （2分）(2018·宣城模拟) 函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个的单位C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）= ﹣1D . f（x）=ln（x2﹣1）11. （2分） (2018高二上·北京月考) 四面体中，若，则点在平面内的射影点是的（）A . 外心B . 内心C . 垂心D . 重心12. （2分）已知函数f（x）在区间[﹣5，5]上是奇函数，在区间[0，5]上是单调函数，且f（3）＜f（1），则（）A . f（﹣1）＜f（﹣3）B . f（0）＞f（﹣1）C . f（﹣1）＜f（1）D . f（﹣3）＞f（﹣5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为114. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为________．15. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为________．16. （1分）(2017·赤峰模拟) 数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1，n∈N* ，则数列的前n项和Sn=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．求角C的大小；18. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知数列的前项和 .（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （5分）(2012·福建) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）123 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ，分别求X1 ， X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．20. （5分）如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH的长．21. （15分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）﹣kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时， + + +…+ ＞．22. （15分） (2018高一下·张家界期末) 已知圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）求直线截圆所得弦的长；（3）过点作两条直线与圆相切，切点分别为，求直线的方程.23. （5分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、。
安徽省芜湖市数学高三文数1月月考试卷
安徽省芜湖市数学高三文数1月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宝清模拟) 若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A . {x|﹣2≤x＜0}B . {x|﹣1＜x＜0}C . {﹣2，0}D . {x|1＜x≤2}2. （2分） (2020高一下·济南月考) 已知向量，，，则下列结论正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高一下·南阳期末) 如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、乙两班打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别为，，则一定有（）A . ＞B . ＜C . =D . ，的大小不确定4. （2分）(2017·昆明模拟) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A . α⊥β且m⊂αB . m∥n且n⊥βC . α⊥β且m∥αD . m⊥n且n∥β5. （2分） (2018高一下·安庆期末) 设满足约束条件则的最大值为（）A . 10B . 8C . 3D . 26. （2分）设数列和分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为（）A .B . －C . －D .8. （2分）已知{an}是首项为1的等比数列，sn是{an}的前n项和，且8a3=a6 ，则数列{an}的前5项和为（）A . 10B . 25C . 31D .9. （2分）(2017·重庆模拟) 已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·秦安期末) 下列函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x2x的图象（部分）如图（但顺序被打乱）：则从左到右的各图象依次对应的函数序号是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①11. （2分） (2016高二上·温州期中) 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S3＜S2＜S1C . S2＜S1＜S3D . S1＜S3＜S212. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若 =﹣，则sin2α=________．14. （1分） (2015高三上·锦州期中) 已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为________．15. （1分）(2020·宝山模拟) 已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________16. （1分）(2017·浦东模拟) 已知数列{an}的通项公式为an= ，n∈N*，其前n项和为Sn ，则Sn=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）(2017·莆田模拟) 已知△ABC中，AC=2，A=120°，．（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）设（3，4）是BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．18. （10分） (2016高一下·舒城期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{an﹣n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．19. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．20. （5分）圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．21. （5分） (2019高二下·九江期末) 已知函数（）.(Ⅰ)若在处的切线过点，求的值；(Ⅱ)若恰有两个极值点，（）.(ⅰ)求的取值范围；(ⅱ)求证： .22. （15分） (2016高二上·邗江期中) △ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l 经过点D（0，4）．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2 ，求直线l的方程．23. （10分） (2018高二下·葫芦岛期末) 已知函数 .（1）当时，解不等式；（2）若，求，恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2021-2022年高三1月月考数学文科含答案
2021-2022年高三1月月考数学文科含答案一、选择题1. 已知全集，集合，，那么集合 （A ）（B ）（C ） （D ）2.函数（A ） （B ） （C ） （D ）3. 已知点，点，向量，若，则实数的值为 （A ）5（B ）6（C ）7（D ）84.已知中，，，则角等于 （A ）（B ）（C ）（D ）5.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是 （A ）（B ）（C ）（D ）6.等比数列{a n }中，其公比q<0，且a 2=1-a 1,a 4=4-a 3,则a 4+a 5等于 （ ）A. 8B. -8C.16D.-167. 椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的递减区间是( ) A.⎝⎛⎦⎤－∞，32 B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤－1，32 D.⎣⎡⎭⎫32，4 9.已知函数（m 为常数）图象上A 处的切线与平行，则点A 的横坐标是（ ） A. B 1 C. 或 D. 或10．已知向量a ，若向量与垂直，则的值为 （ ）A ．B ．7C ．D ．11．已知命题：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ） A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意12．函数f (x )＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可以为( )A ．x ＝π12 B ．x ＝5π12C ．x ＝π3 D ．x ＝π6二、填空题13．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是 __________．14．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是________．15. 若实数满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则的最大值为_____.16．双曲线的渐近线方程为_____；若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且 ，则直线的斜率为_____.三、解答题17.已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域.18. 已知椭圆（）的右焦点为，离心率为. （Ⅰ）若，求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.19. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在及时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c 的取值范围．20.已知数列的前项和，数列满足)12(,111-+=-=+n b b b n n ． （Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项； （Ⅲ）若，求数列的前项和．21. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.数学文科试 题 答案 xx. 1ACCDD BD DD A CA 13.⎣⎡⎦⎤－14，0 14. 8 15. 16. ， 17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为点在角的终边上，所以，， ………………2分所以22()22sin cos 2sin f αααααα=-=- ………………4分21(2(3222=-⨯-⨯-=-. ………………5分（Ⅱ）2()22sin f x x x =- ………………6分， ………………8分因为，所以， ………………10分所以， ………………11分所以的值域是. ………………13分 18、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得32c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩，得. ………………2分结合，解得，. ………………3分所以，椭圆的方程为. ………………4分（Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得.设.所以2212122220,a b x x x x b a k-+==+， ………………6分 依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以， ………………7分 因为，，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. ………………8分即222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ………………9分 将其整理为 4222424218818111818a a k a a a a -+==---+-. ………………10分因为，所以，. ………………11分所以，即2(,(,]k ∈-∞+∞. ………………13分 19．解：（1），因为函数在及取得极值，则有，． 即 解得，．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当时，； 当时，； 当时，．所以，当时，取得极大值，又，． 则当时，的最大值为． 因为对于任意的，有恒成立， 所以 ， 解得 或，因此的取值范围为． 20解：（Ⅰ）∵,∴．--------------------------------------------------2分∴111222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥． ------------------------------------3分当时，，∴-----------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）∵∴， ， ， ……… ，以上各式相加得21)1(2)321)(1()32(531-=-+-=-+⋅⋅⋅+++=-n n n n b b n ．∵ ，∴． --------------------------------------------------------------------------9分（Ⅲ）由题意得12(1),(2)2(2).n n n c n n --=⎧=⎨-⨯≥⎩∴13212)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T ， ∴nn n T 2)2(22212042432⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=， ∴nn n n T 2)2(2222132⨯--+⋅⋅⋅+++=--n n n 2)2(21)21(21⨯----=-=nn n n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---， ∴． ----------------------------------------------------------13分21. 解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得， 由韦达定理得，， ，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为， 将代入上式得， 直线与抛物线相切，，．即．（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点， ．由（Ⅰ）知．轴，．又．即存在，使． 解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得 ．由韦达定理得． ，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．（Ⅱ）假设存在实数，使．由（Ⅰ）知，则，，，解得．即存在，使．22.（本小题满分14分）解：. ………………2分（Ⅰ），解得. ………………3分（Ⅱ）. ………………5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. ………………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. …………7分③当时，，故的单调递增区间是. ………8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ………9分（Ⅲ）由已知，在上有. ………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，，解得，故. ……………11分 ②当时，在上单调递增，在上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a a a==---. 由可知，，，所以，，， ………………13分综上所述，. ………………14分 23788 5CEC 峬-30570 776A睪24234 5EAA 庪 €22171 569B 嚛B27891 6CF3 泳T40224 9D20 鴠20662 50B6 傶926913 6921 椡"。
高三1月月考试卷文科数学
重庆市南开中学高三1月月考试卷数 学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。
1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( ) A ．-2 B ．2C ．-4D ．42．下列命题正确的是( ) A ．若 则 B ．若则 C ．若 则D ．若 则3．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．4．设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．B ．C ．D ．5．设 则“”是“”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为其大小关系为( )A ．B ．22y px =22162x y +=p 22,a b >a b >11,a b>a b <,ac bc >a b >,a b <a b <2()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞a 3a ≥-3a ≤-5a ≤3a ≥U ,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥-{|21}x x -≤<{|22}x x -≤≤{|12}x x <≤{|2}x x <,,x y R ∈0xy >||||||x y x y +=+1234,e e e e 、、、1234e e e e <<<2134e e e e <<<x④③o① y②C ．D ．7．已知直线不经过第一象限，且 则直线的倾斜角的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．8．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为 与轴在原点右侧的第一个交点为 则函数的解析式为( )A ．B ．C ．D ． 9．设双曲线 过点且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点若 则双曲线的离心率为( )ABC．D ．10．过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为若 则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．若函数则_____________.12．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点 若 则的值为_____________.13．已知 与的夹角为45°，若 则实数的取值范围是_____.1243e e e e <<<2143e e e e <<<1:10l ax y a ++-=12,l l ⊥2l 3(,]24ππ(0,]4π[0,]4π3[,]24ππ()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>y (2,2),M x (5,0),N ()f x 2sin()66x ππ+2sin()36x ππ-2sin()66x ππ-2sin()36x ππ+222:1,x M y a-=(0,1)C .A B 、2,BC AC =32x 0(,0)M x 22:(1C x y +-=.A B 、||AB ≥0x [[2,2]-(,[2,)-∞+∞(,2][2,)-∞-+∞2()log (42),x f x =-1(1)f -=12F F 、221916x y +=2F .A B 、||5,AB =11||||AF BF +||2,||2,a b ==a b ||10,a b λ+<λ14．已知数列对于任意的 有 若 则_______________.15．椭圆与轴负半轴交于点为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点椭圆左焦点为 连接交于点 若 则椭圆的离心率等于________________.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知抛物线 焦点到准线的距离为2. (1)求的值；(2)过点作斜率为1的直线交抛物线于点 求17．(13分)分别为内角的对边， (1)求(2)若 求的面积.18．(13分)已知 (1)若 求的取值范围；(2)当在(1)给的范围内取值时，求的最大值.{}n a *,,p q N ∈.p q p q a a a +=⋅1a 18a =22221(0)x y a b a b+=>>x ,C A OA ,B ,P AP BC .D 3,2CD DB =2:2(0),C y px p =>F l p F 'l ,A B 、||.AB ,,a b c ABC ∆,,A BC (sin m C =(1,cos ),n C =.m n ⊥;C ∠5, 4,a b c +==ABC ∆2()log (1),f x x =+21()log (1).22xg x =+()(),f x g x ≤x x ()()()F x f x g x =-19．(12分)某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)该船投入捕捞后第几年开始赢利？(2)该船投入捕捞多少年后，赢利总额达到最大值？20．(12分)等比数列单调递增，且满足： (1)求数列的通项公式；(2)数列满足：且时，成等比数列，为前项和，证明：21．(12分)椭圆 双曲线两渐近线为 过椭圆的右焦点作直线 使 又设与交于点 与两交点自上而下依次为 (1)当与夹角为双曲线焦距为4时，求椭圆的方程及其离心率；(2)若 求的最小值.{}n a 163433, 32.a a a a +=={}n a {}n b 11b =2n ≥222,,n b n a a a -n T {}n b n 11.n nn n n T T c T T ++=+*1222 3 ().n n c c c n n N <+++<+∈…2222:1(0),x y C a b a b +=>>22221x y a b-=12,l l 、C F ,l 1.l l ⊥l 2l ,P l C .A B 、1l 2l ,3πC ,FA AP λ=λ1月月考数学答案（文）一、选择题 DDBCA CBACC 二、填空题11． 12． 13． 14． 15．三、解答题 16．(1)；(2)焦点坐标 所以17．(1)从而 (2) 18．(1) 又 111(3,1)-512142=p )0,1(F ':1l y x =-241y xy x ⎧=⎨=-⎩2126106x x x x ⇒-+=⇒+=12||8.AB x x p =++=∴0sin 02sin()03m n m n C C C π⊥⇒⋅=⇒=⇒+=3C ππ+=∴2;3C π=222221524cos 9222a b c ab C ab ab ab +---=⇒-=⇒=129sin 234ABC S π∆=⋅⋅=∴2222133log (1)log (1)(1)10022222x x x x x x x +≤+⇒+≤+⇒+≤⇒-≤≤⎪⎩⎪⎨⎧>+>+0121xx 1->⇒x 10;x -<≤∴(2) 所以，的最大值为19．(1)设该船投入捕捞后第年开始赢利，则化简得 解得 所以，第3年开始赢利；(2)设该船投入捕捞年后的赢利总额为 则所以，投入捕捞10年后赢利总额达到最大.20．(1)由题意，数列单增，所以，(2)由题，当时，当时， 22222211(1)12(1)()log (1)log (1)log log 2222212x x x F x x x x ++=+-+==++222(1)21(2)2(2)11(2)22222x x x x x x x x x x ++++-++===+-+++++01≤<-x 122x <+≤∴152(2)22x x <++≤+∴)(x F 215log [2(2)]0.22-=n (1)5098[124]02n n n n ---+⨯>049202<+-n n 51105110+<<-n n (),f n 22(1)()5098[124]240982(10)1022n n f n n n n n n -=--+⨯=-+-=--+{}n a 161616343313232a a a a a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨===⎩⎩2q =∴12;n n a -=∴12223222(2)222(1)22n n b n b n n n a a a b n b n ---=⇒=⋅⇒-=-⇒=(1)2n n n T +=∴222111122()222n n n c n n n n n n +=+=++-=+-+++∴2≥n 1211122(1)212n c c c n n n +++=++--++1113012122n n <+--<++12223n n c c c n <+++<+∴1=n 112353c <=+<所以，对任意的21．(1)由与夹角为知，又焦距为4(2)不妨设 则 由得， 又点在椭圆上， 整理得由题知，所以，的最小值为*,n N∈1222 3.n n c c c n <+++<+1l 2l 3πtan 63b a π== 1a b ==∴22:13x C y +=∴e ==1:,b l y x a =2:,b l y x a =-:()al y x c b=--⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=x b a y c x b a y )(2(,)a ab P c c ⇒-FA AP λ=21()1A A a c c x ab c y λλλλ⎧+⋅⎪=⎪⎪+⎨⎪⋅-⎪=⎪+⎩A 2222222()()1(1)(1)a ab c c c a b λλλλ+-+=++∴2222222()(2)a c c a a c λ-=-2422222222(2)3(2)22(2)3222e e e e e e e e λ--+-+===-++---∴10<<e 2221e -<-<-∴2223(2)2e e -<-+≤--∴203λ<≤-∴0<λ10λ≤<∴λ1。
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罗源二中2017-2018学年第一学期1月份月考
高三文科数学试卷
【 完卷时间：120分钟；满分：150分 】
一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 双曲线x y 222-=8的实轴长是（ ）
（A ）
2 (B)
2.若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（ ）
（A ）-1 (B) 1 (C) 3 (D) -3 3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0
D ．x ＋2y －1＝0
4．“m＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是 （ ）
A.椭圆
B. AB 所在直线
C.线段AB
D.无轨迹
6.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A ．2
2
7(3)1
3x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝⎭
B ．
22
(2)(1)1x y -+-= C ．
22
(1)(3)1x y -+-= D ．2
23(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
7.设12F F ，分别是双曲线22
22x y a b
-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使
1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
2
B ．
2
C ．
2
D 8.如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。
若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
9．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 （ ） A ．6
π
B ．
4
π
C ．
3
π
D ．
2
π
10.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x
轴，直线AB 交y 轴于点P ，若＝2，则椭圆的离心率是（ ）
A ． 32
B ．22
C ．13
D ． 12
11．若点（x ，y ）在椭圆4x 2
+y 2
=4上，则2
-x y
的最小值为 （ ） A.1 B.－1 C.－
3
23 D.以上都不对
12．中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点
的横坐标为
1
2
，则椭圆方程为（ ） A ．25
22
x +75
22
y =1 B ．75
22
x +25
22
y =1
C ．25
2x +75
2
y =1
D ．752x +2
25
y =1
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．若方程x 24－k ＋y 2
6＋k
＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是________．
14.圆心为(11)
，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．
15.已知点M (1,0)是圆C ：x 2＋y 2
－4x －2y ＝0内的一点，则过点M 的最短弦所在直线的方程是_________________．
16．已知P 为
164
1002
2=+y x 上的点，21,F F 为焦点，∠F 1P F 2=3π,则△F 1P F 2的面积为____________
17．与椭圆2214924
y x +=有相同焦点且以43y x =±为渐近线的双曲线方程为___________
三、解答题（共70分）
18．（本小题满分14分）求满足下列条件的直线方程.
(1)直线过点(3,2)，且在两坐标轴上截距相等； (2)直线过点(2,1)，且原点到直线的距离为2. 19．（本小题满分14分）
设命题p ：方程22
12x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q:关于x 的方程220x ax ++=无实数根.若命题“p 且q ”是真命题，求a 的取值范围.
20．（本小题满分14分）已知双曲线的方程为2
2
13
y x -= （1）求此双曲线的渐近线方程.
（2）若过点（2,3）的椭圆与此双曲线有相同焦点，求椭圆的方程.
21．（本小题满分14分）
已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>），
斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.
（1）求椭圆G 的方程；（2）求PAB ∆的面积.
22．（本小题满分14分）12,F F 分别是椭圆C ：22a x +22
b
y =1（0>>b a ）的左、右
焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求,a b 的值.。