北师大版-数学-八年级下册--快乐学堂-第六章《证明(一)》复习学案

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2020—2021年北师大版八年级数学下册第六章复习教案(精品教学案).doc

第六章平行四边形教学目标：1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学重点：会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学难点：学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

课时安排：一课时教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。

应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。

求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：例2、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。

由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。

学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

二、“三角形的中位线” 内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

D所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例3.如图2，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长与点P 的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF 的长在P 点的运动过程中，EF 一定等于AR 的一半，又由于AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选C.例4. 如图3，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．请证明四边形EGFH 是平行四边形；分析:(1)根据三角形中位线定理得GF ∥EC, GF=21EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH 是平行四边形.证明：（1）在BEC △中，G F Q ，分别是BE BC ，的中点GF EC ∴∥且12GF EC =R PDCAEF图2BGA EF HDC图3又H Q 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH =∴四边形EGFH 是平行四边形三、“多边形的内角和与外角和公式”多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。

八年级下册第六章证明(一)复习课

八年级下册第六章证明(一)复习课复习目标:1、通过复习，理解和掌握证明的必要性2、通过事例的复习，进一步领会定义、命题、定理的含义，以及命题的条件和结论。

3、通过归纳、总结，使学生初步掌握运用综合法证明问题，体会推理的严谨性，树立步步有据的推理意识，提高论证能力。

重点、难点：1、重点：体会证明的必要性，初步掌握综合证明的步骤和方法。

2、难点：运用综合法证明的基本方法。

复习准备：1、教师准备：投影仪、三角板2、学生准备：预先进行归纳，建构本单元的结构图。

复习过程：回顾交流拓展延伸1、小组活动：将学生分成四人小组，交流预先准备的本章学生自我总结的知识体系图，而后小组汇报。

2、 2、在以上活动的基础上，师生共同完成以下知识结构框架图。

丰富的情境证明必要性前提---下定义区别二、巩固练习强化训练1、（1）、下列命题中，真命题的是（）A、若两角互补且相等，则此两角都是直角，B、直线是平角C、不相交的两直线叫平行线索D、和为180°的两个角叫邻补角。

（2）、学员在广场上练习驾驶汽车，经过两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°（3）如图所示，在正方形的，网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（）A、∠1>∠2>∠3B、∠1=∠2>∠3C、∠1<∠2=∠3D、∠1=∠2=∠3（4）、由已知条件推出的结论不正确的是（）Ａ、∵a∥b,b∥c ∴a∥c B、∵a=b,b=c ∴a=cC：∵a<b,b<c ∴a<c D、∵a⊥b,b⊥c ∴a⊥c（5）、如果三角形的两个外角都大于和它相邻的内角，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形式D、以上三种都有可能（6）、如图AB∥CD，∠A=38°，∠C=58°，那么∠M等于（）A 52 °B 42 °C 10 °D20°（7）、如图所示的四个图中，若∠1=∠2,能判定AB∥CD的是( )（8）、如图所示,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击中,(球可以经过多次反弹),那么该球最后将落入的球袋是( )A、1号袋 B 2号袋C3号袋D4号袋9、小明从A 点出发向偏北60到B 点，再从B 点出发向南偏西15°到C 点，那么∠ABC 等（）A 75°B 105°C 45° D135°（10）、给出以下命题 ① 同一平面内的两条直线不平行就相交。

北师大版八下第六章证明(一)复习教案

(2)如图6—19，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠1+∠2=180°．求证：CD∥EF．
1．指出下列命题的题设、结论．
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
(4)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
学期总第课时授课日期年月日星期
课题
第六章证明（一）
第课时
总课时
知识技能目标：1.1.证明的必要性，了解证明的书写格式. 2.了解定义、命题、公理和定理的含义. 3.平行线的性质定理和判定定理. 4.三角形的内角和定理及推论.
2.1.理解证明的含义. 2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论. 3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.
1．选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
(1)下列语句中，是命题的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
(2)下列命题中，假命题是( )
(A)若a⊥c，b⊥c，则a⊥b (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)若a⊥c，b∥a，则b⊥c
3.1.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.2.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.
思想感情目标：1.通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.

北师大版八下第六章证明复习教案

C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°．
D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°．
（7）下列命题中，假命题的是（）
A．推理过程叫证明；B．定理都是命题；
C．命题都是公理；D．公理都是命题．
二、填空题
1．指出下列命题的题设、结论．
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．
教学重点：1.平行线的性质定理和判定定理的应用.
2.三角形内角和定理及其推论的应用
3.证明的步骤及书写格式
教学难点：证明过程的书写.
教具准备自学，小组讨论法.
教学过程：
一、概念
1、定义2、命题3、条件4、结论5、真命题6、假命题
7、反例8、公理9、定理10、推论11、证明
二、知识和规律
1、判断是不是定义2、判断是不是命题
一、选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
(1)下列语句中，是命题的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
(2)下列命题中，假命题是( )
(A)若a⊥c，b⊥c，则a⊥b (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)若a⊥c，b∥a，则b⊥c
4．直角三角形两锐角角平分线的夹角为_______.
三、应用题
(1)如图6—19，已知AB⊥BD，CD⊥BD图，并写出已知，求证：“角平分线到角的两边距离相等”．
教学反思：
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
(4)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．

北师大版八年级下册数学《第六章复习》教案

北师大版八年级下册数学《第六章复习》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第六章复习》主要包括了本章所学的重要概念、公式、定理和方法的总结和复习。

内容包括：二次根式、二次方程、不等式、函数图像、全等三角形、相似三角形等。

本章内容是初中数学的重要部分，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式、二次方程、不等式等概念和方法有一定的了解。

但是在实际解决问题时，部分学生可能会对这些概念和方法的应用产生困惑。

因此，在复习过程中，需要帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握本章所学的重要概念、公式、定理和方法。

2.能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的化简和运算。

2.二次方程的解法和应用。

3.不等式的解法和应用。

4.函数图像的理解和运用。

5.全等三角形和相似三角形的判定和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来复习和巩固所学知识。

2.运用多媒体教学手段，展示函数图像、几何图形等，帮助学生直观理解。

3.小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思维碰撞。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学材料。

2.准备多媒体教学课件和教学素材。

3.准备习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出与本章内容相关的问题，引发学生的思考和兴趣，激发学生的学习动力。

2.呈现（15分钟）介绍本章所学的重要概念、公式、定理和方法，通过多媒体课件和实物模型等方式进行展示和解释，帮助学生理解和记忆。

3.操练（20分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生动手动脑进行解答，巩固所学知识。

在解答过程中，引导学生运用所学概念和方法，培养学生的解决问题的能力。

4.巩固（15分钟）对学生的练习情况进行总结和点评，指出 common mistakes and misconceptions, 并进行解释和纠正。

2021年八年级数学下册第六章证明(一)教案北师大版

2021年八年级数学下册第六章证明（一）教案北师大版知识与技能目标：1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．能力训练要求：1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性；2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．重点判定一个结论正确与否需进行推理．难点理解数学推理的重要性．一、巧设现实情境，引入新课在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．二、讲授新课1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF＝GH，EH＝GF．角∠EHG＝∠EFG，∠HEF＝∠HGF．同学画的四边形ABCD的形状可能不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形．所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形．2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．做一做：当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……下面我们再来做一做：假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．结果不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．三、课堂练习（一）课本随堂练习．1、2、3．（二）课本读一读：“费马的失误”．（三）看课本，然后小结．四、课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．五、课后作业见作业本．六、活动与探究1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1，3k＋1（k为正整数）．因为（3k－1）＋10＝3k＋9＝3（k＋3）是合数，（3k＋1）＋14＝3k＋15＝3（k＋5）是合数，所以3k－1和3k＋1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数．因此，在3k－1和3k＋1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．对于3k这类整数，只有在k＝1时，3k才是质数，其余均为整数．所以所求的质数只有§6.2.1 定义与命题（一）知识与技能目标：1．定义的意义；2．命题的概念能力训练要求：1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性；2．从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题．情感与价值观要求：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系．重点命题的概念．难点命题的概念的理解．教具准备施教时间xx年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入新课人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就要研究：定义与命题．二、讲授新课在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．大家还能举出一些例子吗？同学们举出了这么多例子．说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定．如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染．如果B处工厂排放污水，那么_______处便会受到污染；如果C处受到污染，那么______处便受到污染；如果E处受到污染，那么______处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流．在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断．像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题．即：命题是判断一件事情的句子．如：熊猫没有翅膀．对顶角相等．命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB＝a．平行用符号“∥”表示．这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题．一般情况下：疑问句不是命题．图形的作法不是命题．三、课堂练习（一）课本随堂练习1、2．1．你能列举出一些命题吗？2．举出一些不是命题的语句．四、课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性．在具体实例中，了解了命题的概念．命题：判断一件事情的句子．五、课后作业见作业本六、活动与探究1．现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足折面积为的正方形吗？方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H．②连HE、EF、FG和GH．则正方形EFGH即为所求．注：图②、③的方法可折得面积为、的正方形．§6.2.2 定义与命题（二）知识与技能目标：1．命题的组成：条件和结论；2．命题的真假；3．了解数学史．能力训练要求：1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假；2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法；3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．情感与价值观要求：1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣．重点找出命题的条件（题设）和结论．难点找出命题的条件和结论．教具准备施教时间xx年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？（判断一件事情的句子，叫做命题）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．大家观察后，分组讨论．二、讲授新课大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．下面我们来做一做：1．下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等．2．上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据．其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实．推理的过程称为证明（proof）．经过证明的真命题称为定理（theorem），而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实．我们这套教材有如下命题作为公理：（见课本）除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替．如：如果a＝b，b＝c，那么，a＝c，这一性质也看做公理，称为“等量代换”．注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题．（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据．三、课堂练习1．课本读一读2．看课本，然后小结．四、课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假．知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成．命题分为真命题和假命题．在辨别真假命题时．注意：假命题只需举一个反例即可．而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证．五、课后作业见作业本六、活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题．1．凡直角都相等．2．对顶角相等．3．两直线平行，同位角相等．4．如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数．§6.3 为什么它们平行知识与技能目标：1．平行线的判定公理；2．平行线的判定定理．能力训练要求：1．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力；2．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理；3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式．情感与价值观要求：通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．重点平行线的判定定理、公理．难点推理过程的规范化表达．一、巧设现实情境，引入新课前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行．二、讲授新课1．看命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．2．议一议：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？由此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行．3．想一想：已知，如图直线a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．三、课堂练习（一）课本随堂练习（二）看课本，然后小结．四、课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：五、课后作业见作业本六、活动与探究你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？§6.4 如果两条直线平行知识与技能目标：1．平行线的性质定理的证明；2．证明的一般步骤．能力训练要求：1．经历探索平行线的性质定理的证明．培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力；2．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．并能总结归纳出证明的一般步骤．情感与价值观要求：通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式．进而激发学生学习的积极主动性．重点证明的步骤和格式．难点理解命题、分清其条件和结论．正确对照命题画出图形．写出已知、求证．一、巧设现实情境，引入新课上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系．其结论是两直线平行．如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”．二、讲授新课在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等．议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？大家来想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理．即平行线的性质定理．这样就可以把它作为今后证明的依据．注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据．所以像“对顶角相等”就可以直接应用．（2）这个性质定理的条件是：直线平行．结论是：角的关系．在应用时一定要注意．接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论．到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳．证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．三、课堂练习（一）补充练习证明邻补角的平分线互相垂直．（二）看课本，然后小结四、课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤．1．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2．证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．五、课后作业见作业本六、活动与探究1．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，求证：AD∥B C．§6.5 三角形内角和定理的证明知识与技能目标：三角形的内角和定理的证明．能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力．情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.重点三角形内角和定理的证明.难点三角形内角和定理的证明方法.教具准备施教时间xx年月日教学过程：一、巧设现实情境，引入新课大家来看一机器零件（见课本）：工人师傅将凹型零件加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角．为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？二、讲授新课为了回答这个问题，先观察如下的实验（实物实验）用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？猜一猜：三角形的内角和可能是多少？怎样证明呢？请同学们再来看实验．这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方．这时，∠A与∠ACE能重合吗？在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了．为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．在平面几何里，辅助线通常画成虚线．我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理．即：三角形的内角和定理．三、课堂练习（一）课本随堂练习1、2．（二）读一读．（三）看课本，然后小结．四、课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理．证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角．辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它．五、课后作业见作业本2．预习提纲（1）三角形内角和定理的推论是什么？（2）三角形内角和定理的推论的应用．六、活动与探究1．证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？，如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？“凑”到三角形外一点呢？你还能想出其他证法吗？板书设计§6.5三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°二、议一议三、课堂练习四、课时小结五、课后作业§6.6 关注三角形的外角知识与技能目标：1．三角形的外角的概念；2．三角形的内角和定理的两个推论．能力训练要求：1．经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力；2．理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用．情感与价值观要求：通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路．从而使他们灵活应用所学知识．重点三角形内角和定理的推论．难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．一、巧设现实情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角．这样就可以证明三角形的内角和等于180°．共同证明：三角形的内角和定理．在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC 外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角．那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用．二、讲授新课1．那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角．由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质．2．下面大家来想一想、议一议如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻．．．．．的任一个内角．由此我们得到了三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻．．．．．的内角．在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）．因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论．它可以当做定理直接使用．注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思．即：“和它不相邻”的意义．3．下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用．例1 已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C，求证：AD∥BC．要证明AD∥BC．只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE ＝∠B．这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证．还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证．现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？例2 已知，如图在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2．一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明．所以需要找到三角形的外角．三、课堂练习1．课本随堂练习12．看课本，然后小结四、课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常用到三角形内角和定理及推论。

【北师大版】八年级数学下册：第六章复习学案设计

第六章平行四边形【学习目标】1、引导学生总结、回顾本章的主要内容2、理解平行四边形的判定定理与证明3、理解三角形中位线定理和多边形的内角和公式【学习重点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用【学习难点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用【学习过程】一、典型问题分析（一）选择题1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD， AD∥BC B．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC2、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，则图中相等的线段有（）对。

A、1B、2C、3D、43、 ABCD中，AB－BC＝4cm，周长是32cm，那么AB长（）A、10cmB、6cmC、12cmD、8cm4、已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形（二）填空题4，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD的面积5、平行四边ABCD中，AB=2是。

6、平行四边形的周长是24，而相邻两边的差是2，则其相邻边分别是。

7、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为。

（三）解答题8、如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB 的长。

9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。

A B C E F D （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连结BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。

10、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．(1)求证：AB=CF ；(2)四边形ABFC 是什么四边形，并说明你的理由．二、归纳总结三、作业布置四、教学反思。

数学初二北师大第六章证明(一)教学设计

数学初二北师大第六章证明（一)教学设计本章是实验几何过渡到论证几何旳启蒙章节·我们应该认识到学习欧几里得几何对锻炼和培养学生旳逻辑推理能力，有着其他内容无法代替旳作用；然而几何入门难旳问题多年来一直存在·对于几何旳处理，本套教科书根据《数学课程标准》旳要求，提供了一个全新旳思路·从七年级上册“图形旳初步知识”一章旳实验入门，到七年级下册“三角形旳初步知识”“图形和变换”旳实验为主，开始出现局部推理，到八年级上册“平行线”“特殊三角形”旳实验，开始向推理过渡，再到本章开始有固定格式旳论证几何，因为有了一年半几何感性认识旳基础，初步旳识图能力，简单旳推理能力，再学习高层次旳论证几何，自然就有了一定旳准备和基础·本章内容处于“实验几何”与“论证几何”旳交接点上，它对学生顺利地转入论证几何旳学习，有着重要旳思维润滑作用·能有效地帮助学生认识到学习论证几何旳必要性，继而为下阶段旳学习铺平了道路·学生在认识几何证明旳必要性方面是本节教学旳第一个难点与重点·学生已有一年半旳实验几何旳学习基础，固然对后阶段旳学习有很重要旳奠基作用，但也有一定旳负迁移作用·学生已经习惯于从“量一量”“算一算”及图形运动变换中直接得出图形性质，并有了一定旳初级、简单推理时充当理由旳使用历史，即基本默认了这些性质·因此，使学生充分认识到几何证明旳必要性便成为本章旳一个难点·掌握证明旳一般步骤与格式是本章教学旳第二个重点与难点·本章教学时间约需13课时，具体安排如下：11.1 定义与命题 1课时11.2 为什么要证明 1课时11.3 什么是几何证明 3课时11.4三角形内角和定理 2课时11.5 几何证明举例 3课时复习评价2课时，机动1课时合计13课时一、教科书内容和课程教学目标1、本章知识结构框架图如下：。

北师大版数学八年级下册第六章复习教案与反思

第六章平行四边形知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！教学目标：1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学重点：会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学难点：学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。

应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE∥DF 。

求证：BE ＝DF 。

由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。

学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

二、“三角形的中位线” 内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

北师大版-数学-八年级下册-6.1 你能肯定吗教案4

第六章证明（一）1、你能肯定吗一、教学目标：1、经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

2、了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。

二、重难点教学重点：引导学生对经历观察、度量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，从而认识证明的必要性。

教学难点：在生活中、数学中学会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。

三、教学准备：刻度尺、量角器等。

四、教学过程：活动一、创设情境，引入课题：如图：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，想一想，线段DE与线段BC之间有什么关系？在日常生活中我们经常采用观察的方法来了解世界，在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论。

那这样得到的结论是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？活动二：任意画一个四边形ABCD找出四边形各边的中点E、F、G、H，顺次连接点E、F、G、H。

观察四边形EFGH，猜测一下四边形EFGH是什么四边形。

你的判断正确吗？同学之间交流一下。

再用量角器、直尺实际测量一下，判断自己的结论是否正确。

活动三：当n=0，1，2，3，4，5时，代数式的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，的值都是质数吗？与同伴交流。

提示：如果要判断一个结论不正确只要举一个反例就可以了。

活动四：假若用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？想一想，与同伴交流。

明晰：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？（2）在日常生活中，你用到过推理吗？（引导并鼓励学生畅所欲言，其它同学认真听起别人的经验，并发表自己的看法，培养学生良好的学习品质与积极的参与意识。

然后教师点评。

）课堂练习：①课本随堂练习：1，2，3。

②读一读：费马的失误课堂小结：通过本节课的学习：①你学会了什么？能把你的学习体会跟同学们交流一下吗？②你认为怎样才能判断一个结论成立？（判断一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理。

数学初二下北师大版第六章证明(一)回顾与思考教案

数学初二下北师大版第六章证明（一）回顾与思考教案教学目标1、知识与技能目标〔2〕使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；〔3〕进一步体会证明的必要性；2、过程与方法（1〕培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；〔2〕掌握证明的步骤与格式、3情感与态度目标通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣、教学重点：掌握各知识点，并能应用教学难点：掌握证明的技巧教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节知识回顾活动内容：1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3、三角形内角和定理是什么？4、与三角形的外角相关有哪些性质？5、证明题的基本步骤是什么？}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（第二环节做一做活动内容：1、以下语句是命题的有〔〕〔1〕两点之间线段最短；〔2〕向雷锋同志学习；〔3〕对顶角相等；〔4〕花儿在春天开放；〔4〕对应角相等的两个三角形是全等三角形；2、以下命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.〔1〕同角的补角相等；〔2〕同位角相等，两直线平行；〔3〕假设｜A ｜＝｜B ｜，那么A ＝B.3、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，那么：∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿＿.4.用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，那么此四边形一定是＿＿＿＿＿。

5.如下图，△ABC 中，∠ACD ＝115°，∠B ＝55°，那么∠A ＝，∠ACB ＝6.△ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，那么它的三个外角度数分别为＿＿＿＿＿.7.，如图，AB ∥CD ，假设∠ABE ＝130°，∠CDE ＝152°，那么∠BED ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.1AB C D E F23ABC DAB C D E F第3题图第5题图第7题图第三环节想一想活动内容：1、，如图，直线A ，B 被直线C 所截，A ∥B 。

北师大版八年级数学下册全册教案第六章证明(一)

第六章证明（一）6.1你能肯定吗一、教案目标1•通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2•让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理二、教案过程1•在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界•在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论•那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？下面我们来动手画一画，然后归纳、总结。

如上图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH , EH=GF.角/ EHG= / EFG，/ HEF=Z HGF .由此说明：四边形EFGH是平行四边形•如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等•即：四边形EFGH是平行四边形•在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线•由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形•即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ ABC与厶ADC或厶ABD与厶BDC.现在我们来连接AC。

如上图在厶ABC中，EF是厶ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可EF平行于AC且等于AC的一半•同样，在△ ADC中，GH是厶ADC的中位线，贝U GH平行于AC且等于AC的一半• 由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF // GH.又因为:1 1EF= AC, GH= —AC，所以得EF=GH .这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四2 2边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形•即:连接ACHF分别是总的中点"■7 H井别是「D、DA的中点=＞（；H^y A（；四边形口丫旧麗平行四边形.刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形•注：本题连接BD与连接AC的推理过程一样•通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证2.当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2- n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2—n+11的值都是质数？当n=0 时，n2—n+11=11.当n=1 时，n2—n+11=11.当n=2 时，n2—n+11=13.当n=3 时，n2—n+11=17.当n=4 时，n2—n+11=23.当n=5 时，n2—n+11=31.由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2—n+11的值都是质数.这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2—n+11的值都是质数.6.2定义与命题定义与命题（一）一、教案目标1. 定义的意义2. 命题的概念二、教案过程1. 讲授新课“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、丨、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6—6如果 B 处工厂排放污水，那么___________ 处便会受到污染；如果 C 处受到污染，那么___________ 处便受到污染；如果 E 处受到污染，那么___________ 处便受到污染；如果环保人员在h 处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？如果 B 处工厂排放污水，那么a、b、c、d 处便会受到污染。

北师大版八年级数学下册第六章复习教案

第六章平行四边形教课目的：1、能够娴熟掌握平行四边形的判断和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不一样并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步认识转变的数学思想。

教课要点：会娴熟应用所学定理进行证明。

领会证明中所运用的归类、类比、转变等数学思想，经过复习课对质明的必需性有进一步的认识。

教课难点：学会对质明方法的总结，经过议论沟通，进一步发展学生的合作沟通意识。

课时安排：一课时教课过程：本节课设计了五个教课环节：第一环节：教师和学生一同回首本章的主要内容；第二环节：随堂练习，稳固提高；第三环节：回首小结，共同提高；第四环节：分层作业，拓展延长；第五环节：课后反省。

第一环节：教师和学生一同回首本章的主要内容。

一、“平行四边形性质、平行四边形的判断定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判断进行复习回首。

平行四边边对边平行，对边相等角对角相等对角线对角线相互均分形的性质平行四边形的判断（ 1）两组对边平行（4）两组对角相等（2）两组对边相等（5）对角线相互平分（3）一组对边平行且相等学生用“问答”的形式率领其余学生将表格达成。

应用性质和判断达成例题：例 1. 如图，在平行四边形ABCD中， AC与 BD订交于 O点，点 E、F 在 AC上，且BE∥DF。

求证： BE＝ DF。

A DEOFB C教师在这里将这道题进行开放办理：例 2、如图，在平行四边形 ABCD中， AC与 BD订交于 O 点，点 E、 F 在 AC上，连结 DE、BF，_________, 求证：四边形 BEDF是平行四边形。

由学生来填加适合的条件，使得命题建立并证明。

学生能够在证明的过程中找到针对条件最简单的判断定理。

二、“三角形的中位线”内容：这一章节中，除学习了平行四边形有关的性质和判断定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

北师大版初中数学八年级下册《第六章证明(一)》学案

第六章证明（一） §6.1 你能肯定吗例题： 1．如图,四边形ABCD 四边的中点分别为E,F,G,H,度量四边形EFGH 的边和角,你能发现什么结论?改变四边形的形状,还能得到类似的结论吗?你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD 都成立吗?结论：四边形EFGH 是平行四边形改变四边形的形状,还能得到类似的结论.不能肯定这个结论对所有的四边形ABCD 都成立2．当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n 2-n+11的值是质数吗?你能否得到结论:对于所有自然数n, n 2-n+11的值都是质数?答：是的。

不能。

§6.2 定义与命题要点：1．对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义2．判断一件事情的句子,叫做命题3．每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.4．正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement). 5．要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例。

6．公认的真命题称为公理，除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

例题：1．下列句子中哪些是命题?(1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)玫瑰花是动物; 是 (4)美丽的天空; 不是 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (6)负数都小于零; 是A BCH D EFG(7)你的作业做完了吗? 不是 (8)所有的质数都是奇数; 是 (9)过直线外l 一点作直线l 的平行线; 不是 (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 是2．下列命题的条件是什么？结论是什么？ ⑴如果两个角相等，那么它们是对顶角； ⑵如果a ＞b,b ＞c,那么a=c ；⑶两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； ⑷菱形的四条边都相等； ⑸全等三角形的面积相等。

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第六章《证明（一）》复习学案
知识框架·唤起回忆
考点解读·重温旧知
考点一判断命题的真假
例1 下列命题中，错误的是【】
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形的外角和等于360°
C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
解析：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边，故选项A正确；由三角形的外角和定理可知，三角形的外角和等于360°，故选项B正确；由三角形面积公式可知，三角形一边上的中线能将三角形分割成面积相等的两部分，故选项C正确；等边三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误.
故选D．
点评：命题是数学中的一个重要概念，也是历年中考的必考内容，它主要考查同学们分析问题、逻辑推理及语言表达的能力．
跟踪训练1 已知下列命题：
①若a>0，b>0，则a+b>0；
②若a≠b，则a2≠b2；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【】
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二平行线的性质及判定
例2 如图，a⊥d，b⊥d，∠1=60°，则∠2的度数为【】
A．60°B．90°C．120°D．150°
解析：∵a⊥d，b⊥d，∴a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°-∠3=120°.
故选C.
点评：此类题目主要考查同学们掌握平行线的判定定理及性质定理的情况.
跟踪训练2 如图，若AB∥CD，则【】
A.∠1=∠2+∠3
B.∠1=∠3-∠2
C.∠1+∠2+∠3=180°
D.∠1-∠2+∠3=180°
考点三三角形内角和定理的应用
例3 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=____________.
解析：因为AE∥BD，所以∠CBD=∠1=130°.根据对顶角相等得到∠CDB=∠2=30°，所以∠C＝180°－130°－30°=20°.故填20°.
点评：本题把已知的角度转化到一个三角形的内部，然后利用三角形内角和等于180°来求解.
跟踪训练3 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝50°，∠2＝60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3为【】
A.60°
B.55°
C.70°
D.130°
考点四三角形内角和定理推论的应用
例4 如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数为【】
A.63°
B.83°
C.73°D83°
解析：由于∠C=26°，∠CBE=37°，
所以∠CAE=26°+37°=63°.
再根据“两直线平行，内错角相等”得到∠BED=∠CAE=63°.
故选A.
点评：本题是利用三角形的两个内角求出和它们不相邻的外角的度数，然后利用平行线的性质求出所要求的角度.
跟踪训练4 如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上的一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于【】
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
例5 如图，在△ABC 中，∠A=α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2012BC 与∠A 2012CD 的平分线相交于点A 2013，得∠A 2013.则
∠A 2013=__________________.
解析：根据三角形内角和定理和推论可以求出∠A 1=2
α，∠A 2=
2
α
，…，则有∠A 2013=ɑ
22013 .
故填ɑ2
2013 .
点评：本题是一个探索规律的问题，既要用到三角形内角和定理，又用到了三角形内角和定理的推论，解决本题的关键是求出前几个角度，继而得到一般性的规律.
跟踪训练5 如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=【】
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
答案
1.B
2.A
3.B
4.C 5．D。

北师大版-数学-八年级下册--快乐学堂-第六章《证明(一)》复习学案

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八年级下册第六章 证明(一)复习课

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