2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案

数学I

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}-

2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21

2

254i 20i 2120i z =+-=-

3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5

4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1

3

当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为

1

3

5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ϕ=+(0π)ϕ≤<，它们的图象有一个横坐标为π

3

的交点，则ϕ 的值是________．

【解析】π

6

由题意，ππ1sin(2)cos 332ϕ⨯

+==，∵0πϕ≤<，∴2π2π5π

333ϕ≤+<

当且仅当2π5π36ϕ+=

，π

6

ϕ=时等式成立

6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ．

(第6题)

/cm

(第3题)

【解析】24

∵60(0.150.25)24⨯+=

7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4

设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26

6622a a q a q

=+，解得22q =，故4624a a q ==

8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且

1294

S S =， 则

1

2

V V 的值是________． 【解析】

32

设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h

则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232

V S h V S h ==

9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______．

∵圆心(2,1)-到直线230x y +-=

的距离d =

=

∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=

截得的弦长为=

10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范

围是_______．

【解析】⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2

(1)230f m m m +=+<，解得302

m -<<，舍去； 当0m <时，2

m

m <-

，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2

2

()210

(1)230f m m f m m m ⎧=-<⎪⎨+=+<⎪⎩

，解得0m <<

11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线()2b

y ax a b x

=+

，为常数过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是_______．

【解析】3-

由已知，452b a +

=-，又∵22b y ax x '=-，∴7

442

b a -=-，解得2b =-，1a =-

∴3a b +=-

12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则AB AD ⋅的

值是_______．

(第12题)

P

D

C

B

A

【解析】22

∵14AP AD DP AD AB =+=+

，3

4BP BC CP AD AB =+=- ∴221331

22564216162

AP BP AD AB AD AB AB AD ⋅==-⋅-=-⨯-⋅，∴22AB AD ⋅=

13．已知()f x 是定义在R 上且周期的3的函数，当[0,3)x ∈时，21

()22

f x x x =-+

，若函数 ()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是_____．

【解析】10,2⎛⎫

⎪⎝⎭

由已知得曲线()y f x =与y a =在[3,4]x ∈-范围内有10个交点，数形结合得到102

a <<

14．若ABC ∆的内角满足sin 22sin A B C +=，则cos C 的最小值是_______． 62

-由已知，22a b c =

22222

2

2

2

131(2)+2442cos 222a b a b a b

a b c C ab ab ab +-+-===