重心
第六章 重心
S
理论力学电子教案：张建辉制作
理论力学：第一章 静力学
第6节 空间汇交力系和空间力偶系
6.3确定刚体重心的几种方法
1 对于匀质、具有对称性的刚体,重心在对称 轴、对称面、或对称中心上.采用查表法
(参见书中简单几何形体的形心,注意坐标轴向)
2 求形状复杂的物体的重心时，可采用 组合法或实验法。 (1)分割法：可将物体分割为几个简单形状 的物体，而这些简单形状物体的重心是易于 确定或是已知的，则整个物体重心可用坐标 公式求出。
在力学和工程技术问题中，物体的重心位 置具有重要意义，例如高速旋转机械的均衡运 转．飞机的稳定飞行都会涉及重心的问题．因 此，在机械、航空、水利或土建等的设计中， 以及有些静力学计算中都常需确定物体重心的 位置。
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第6节 空间汇交力系和空间力偶系
6.1 平行力系中心
第6节 空间汇交力系和空间力偶系
例6· 2 半径为R的圆面有一圆孔,孔的半径为r， 两圆中心的距离OO1＝a，求图形的重心位置。 解: 将图形看作由两部分组成，取坐标系OXY 如图所示，它们的面积和重心坐标分别为:
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第6节 空间汇交力系和空间力偶系
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第6节 空间汇交力系和空间力偶系
第六章 重心
内容:
⑴ 本章首先从平行力系中心导出重心 和形心坐标的普遍公式． ⑵ 然后着重从工程应用的角度来讨论 重心和形心的求法．
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第6节 空间汇交力系和空间力偶系
重心的概念: 在地球表面附近的物体，每一 微小部分都受到重力的作用，由于物体与地球 中心间的距离远大于物体各部分间的距离，因 而各部分所受的重力,通常可认为组成空间平行 力系。这个由物体各部分重力组成的空间平行 力系的合力的作用点就是物体的重心。
关于重心的定理-概述说明以及解释
关于重心的定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分：重心是物体在重力场中心的一个特殊点。
在物体受到外力作用时，重心具有稳定性，能够帮助我们了解物体的平衡和运动状态。
重心定理是物理学中的一个重要定理，对于研究物体的平衡和运动具有重要意义。
本文将介绍重心的概念、作用和应用，深入探讨重心定理在物理学和工程学中的重要性。
通过引入相关理论和实例，帮助读者更好地理解重心定理的实际意义和应用价值。
1.2 文章结构:本文将围绕重心的定理展开讨论，分为引言、正文和结论三个部分。
首先在引言部分中，我们将概述重心的概念及其重要性，介绍文章的结构和目的。
在正文部分，我们将详细探讨重心的概念、作用和应用，通过实例和案例分析来阐述其在不同领域的重要性。
最后在结论部分，我们将对重心定理进行总结，讨论我们对其认识的深度和广度，以及未来可能的研究方向。
通过这样的结构安排，使读者能够系统地了解和理解关于重心的定理的重要性和应用价值。
1.3 目的本文旨在深入探讨重心的定理，解释其在物理学、工程学以及其他领域中的重要性和应用。
通过研究重心的概念、作用和应用，我们旨在帮助读者更好地理解物体平衡和运动的原理，从而提高他们的学术和实践能力。
同时，通过对重心定理的深入分析和总结，我们还希望为未来对重心相关问题的研究提供一些启示和方向。
通过本文的阐述，读者将能够全面了解重心的定理，从而更好地应用这一理论知识于实际生活和工作中。
2.正文2.1 重心的概念重心是一个物体或系统的质量中心，也就是整个物体在引力作用下表现出的中心位置。
在物理学中，重心是一个十分重要的概念，它可以帮助我们理解物体的平衡和运动规律。
在一般情况下，重心通常位于物体的几何中心，但也有例外情况，例如对称物体或空洞物体。
重心的位置可以通过计算物体各个部分的质量以及它们相对于某一坐标系的位置来确定。
重心的位置影响着物体的稳定性和运动状态。
一个物体如果重心偏离了它的支撑点，就会倾倒或者翻转。
重心
重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。
三角形“五心歌”三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．垂心三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.内心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外心三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心”，用它可作外接圆．“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．三角形重心重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明。
证明过程又是塞瓦定理的特例。
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。
求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再应用从中点得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质及证明方法：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
证明方法：在▲ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知，OA1=1/3AA1，OB1=1/3BB1，OC1=1/3CC1过O，A分别作a边上高h1，h可知h1=1/3h 则，S(▲BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(▲ABC)；同理可证S(▲AOC)=1/3S(▲ABC)，S(▲AOB)=1/3S(▲ABC) 所以，S(▲BOC)=S(▲AOC)=S(▲AOB)3、重心到三角形3个顶点距离的和最小。
计算重心的公式
计算重心的公式重心是物体或几何图形的一个重要属性，它代表了物体或图形的平衡点。
在物理学和工程学中，计算重心是解决许多问题的关键步骤。
下面将介绍计算重心的公式以及如何应用于不同的情况中。
1. 点的重心公式对于一个由n个点组成的集合，每个点的坐标为(x_i, y_i)，其中i表示第i个点。
点的重心可以通过以下公式计算得到：x = (x_1 + x_2 + ... + x_n)/ny = (y_1 + y_2 + ... + y_n)/n2. 线段的重心公式对于一条线段AB，其两个端点的坐标分别为(x_1, y_1)和(x_2, y_2)。
线段的重心可以通过以下公式计算得到：x = (x_1 + x_2)/2y = (y_1 + y_2)/23. 三角形的重心公式对于一个三角形ABC，其三个顶点的坐标分别为(x_1, y_1)，(x_2, y_2)和(x_3, y_3)。
三角形的重心可以通过以下公式计算得到：x = (x_1 + x_2 + x_3)/3y = (y_1 + y_2 + y_3)/34. 多边形的重心公式对于一个由n个顶点组成的凸多边形，每个顶点的坐标为(x_i, y_i)，其中i表示第i个顶点。
多边形的重心可以通过以下公式计算得到：x = (x_1 + x_2 + ... + x_n)/ny = (y_1 + y_2 + ... + y_n)/n在实际应用中，计算重心的公式可以帮助我们解决各种问题。
例如，在建筑工程中，计算重心可以帮助我们确定物体的平衡点，从而决定物体的支撑结构。
在航空航天工程中，计算重心可以帮助我们确定飞机或火箭的平衡状态，从而确保飞行的稳定性。
在机器人技术中，计算重心可以帮助我们设计机器人的结构和控制系统，使其具有更好的稳定性和灵活性。
除了以上介绍的公式外，还有一些特殊情况下的重心计算方法。
例如，在不规则曲线的重心计算中，可以使用积分的方法来近似计算曲线的重心。
在三维空间中，可以使用类似的公式来计算物体或几何体的重心。
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y
10
Ⅰ
xⅠ
C (y ,x )
解：将截面分为1、2两个矩形。
建立坐标系如图示。
各矩形的面积和形心坐标如下： 矩形I
A1 10120 1200mm2
120 y1 y
Ⅱ
10
Ⅱ
O xⅡ 80
x1 10 5mm 2
y1
120 2
60mm
x
矩形II A2 10 70 700mm2
x2 10 70 45mm 2
第四节
一､物体重心的概念
物体的重心
地球上的物体都受到地球的吸引力，这个吸引力就是重
力。严格地讲，物体的重力是一个分布力，分布在物体的各 个部分，我们通常所说的重力是指这个分布力的合力。可以 证明，无论物体如何放置，其重力(合力)均通过一个确定的 点，这个点就是物体的重心。
重心是力学中的一个十分随时随地彰显尊贵身份。
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解：将截面分为1、2两个矩形。
建立坐标系如图示。
初中关于重心的知识点总结
初中关于重心的知识点总结1. 重心的概念重心是一个物体所受重力作用的合力作用点。
在地球上，重力垂直向下，因此物体的重心一般位于物体的几何中心处。
在一些特殊情况下，物体的重心可能会发生偏移，这时需要通过计算来确定物体的重心位置。
2. 重心的计算方法一般情况下，可以通过物体的形状和密度来计算物体的重心位置。
对于规则形状的物体，可以通过几何学的方法来计算重心位置。
而对于不规则形状的物体，则需要使用积分和微积分的方法进行计算。
另外，对于复杂的物体结构，还可以通过模拟和计算机辅助设计来确定重心位置。
3. 重心在物理中的应用在物理学中，重心是研究物体平衡和运动的重要概念。
在静力学中，可以通过重心来确定物体的平衡条件，从而设计一些平衡装置或者机械构件。
在动力学中，重心也是研究物体运动轨迹和动力学特性的重要参数。
例如，在力学运动学中，可以通过研究物体的重心位置和受力情况来确定物体的运动状态和轨迹。
4. 重心在工程中的应用在机械工程、建筑工程和材料科学中，重心的概念也是非常重要的。
例如，在机械设计中，需要考虑物体的重心位置来设计物体的结构和机械装置。
在建筑工程中，需要考虑建筑物的重心位置来确定建筑物的稳定性和抗震性。
在材料科学中，需要研究物体结构的重心位置来确定物体的材料分布和性能参数。
5. 重心在运动中的应用在运动学和运动力学中，重心也具有重要的应用价值。
例如，在体育运动中，可以通过研究身体的重心位置来改进运动姿势和提高运动技能。
在航天航空领域中，需要研究飞行器的重心位置来确定飞行器的稳定性和操纵特性。
在汽车和机动车辆中，也需要考虑车辆的重心位置来确定车辆的平衡、操纵和安全性能。
总之，重心的概念在物理学、工程学和运动学中都具有重要的应用价值。
通过研究物体的重心位置，可以更好地理解物体的运动和平衡特性，从而为相关领域的研究和应用提供理论支持和实践指导。
因此，重心的研究是一个值得深入探讨的重要课题，也是一个具有广阔发展前景的研究领域。
高中物理“重心”的汇总
高中物理有关“重心”的资料汇总霸州市第一中学 周茂森一.定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上来看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
重心是为了研究问题的方便而引入，是假想的点，不是真实存在的。
二.重心位置的确定方法一：几何法。
几何形状规则且质量分布均匀的物体的重心，在它的几何中心。
例如：①质量分布均匀的细直杆，重心在杆的中点。
②质量分布均匀的金属球，重心在球心。
③质量分布均匀的长方形木块，重心的对角线的交点。
④质量分布均匀的圆柱体，重心在中轴线的中点。
方法二：悬挂法。
如图（1）所示，用悬挂法可以确定一块薄板重心的位置。
现在A 点把物体悬挂起来，通过A 点画一条竖直线AB ，然后再选另一处C 点把物体悬挂起来，同样通过C 点画一条竖直线CD ，AB 和CD 的交点O ，就是薄板重心的位置。
方法三：牵引法。
对于长条形棒状物，可以用牵引法来确定其重心的位置。
如图（2）所示。
将长条形棒状物用细绳AB 悬挂起来，另一端用细绳CD 缓慢牵引到一定位置，分别将AB 和CD 两条线延长并交于一点E ，E 点正上方且在棒上的O 点处，即为该物体的重心位置。
方法四：支撑法。
如图（3）所示，将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，置于两根平行细杆上，让两细杆相向缓慢靠拢，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止于细杆上，这个圆柱状物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。
方法五：平衡法。
如图（4）所示，有一个质量分布不均，粗细不均的棒状物，重力为G ，用细绳系于接近中心的O 点上，悬吊起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端低，另一端高。
将重为0G 的物体用细线套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细线的位置，使棒状物处于平衡状态，用刻度尺测出悬线到O 点的距离L ，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O 点的距离L G G L x 0 . 方法六：割补法。
对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。
数学中重心的概念及性质
数学中重心的概念及性质数学中的重心是指一个几何体内各点的平均位置。
这个概念和物理学中的质心非常相似，不过在数学中，我们可以将其应用于各种不同的几何体，包括平面图形、立体和连续体。
重心的性质包括平衡性、性质的保持和特殊几何体的特点，下面将分别对它们进行阐述。
首先我们来讨论重心的平衡性。
在平面几何中，重心是一个平面图形的质心，它是通过将图形划分为若干个小区域，并将每个小区域的质心连接起来求得的。
重心具有平衡性，这意味着如果我们将平面图形放在一个针尖上，它能够在平衡点保持平衡。
这是因为重心是图形的中心，质心的重力作用点正好处于平面图形的平衡点上。
同样，在立体几何中，重心也具有平衡性，能够保持立体图形在一点上的平衡。
其次，重心的性质在一些特殊几何体中得到了保持。
在等边三角形中，重心是等边三角形的顶点到对边的垂线交点，它将等边三角形平分为六个全等的小三角形。
在等腰梯形中，重心位于两条对角线交点的中点，且重心将等腰梯形平分为两个全等的小梯形。
在等边五边形中，重心位于五边形的对角线交点处，它将等边五边形平分为十个全等的小三角形。
重心的保持性质使得我们可以通过重心来研究一些特殊几何体的性质，例如可用重心所构成的等边三角形来证明该等边三角形的一些性质。
最后，重心还有一些其他特殊的性质。
在平面几何中，重心到图形上任意点的线段长度之和是最小的。
这意味着重心是到图形上任意一点的最短路径的中点。
同样，在立体几何中，重心到立体图形上任意点的距离之和是最小的。
这个性质在优化问题中具有重要的应用价值，例如在路径规划和最优设计中。
重心还有一些其他有趣的性质。
例如，在一个由连接顶点和重心的线段组成的几何体中，每个线段的中点与对面线段的中点相连接，这些线段相交于一点，我们可以称之为浸心。
在一些特殊的几何体中，重心和浸心会重合，这些特殊的几何体被称为欧拉线。
总结来说，重心是一个几何体内各点的平均位置，它具有平衡性、性质的保持和特殊几何体的特点。
理论力学(3)-----重心
A
C1
以及负面积的矩形B.
C2(12.5,10)
o
20m
xc
201510 151012.5 2015 1510
7.5
yc
2015 7.5 151010 2015 1510
5
5m
B
x
12
例3-13
已知：等厚均质偏心块的 R 100mm, r 17mm,b 13mm
xC
Vi xi V
yC
Vi yi V
zC
Vi zi V
xC
Ai xi A
yC
Ai yi A
zC
Ai zi A
--称为重心或形心公式
均质物体的重心就是几何中心，即形心。
例3-12
已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.
求：其重心坐标
解: 厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.
2mm
yC
Ai y i A
A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 A1 A2 A3
27mm
计算物体形心的方法:分割法和负面积法 例题7-6.求图示平面图形的形心.
5m
15m
20m
10
5m
解:(1)分割法
取坐标如图且把平
y 5m
面图形分为 A和 B两
C1
15m
5m
部分.
l
l
zC
r
F2
P
F1
1 H
l2 H2
§3–6 重 心
一.平行力系中心
平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作
重心 计算公式
重心计算公式什么是重心？在物理学中，重心是指物体的质量分布平衡点。
换句话说，它是物体所受重力的合力作用点。
重心的位置可以决定物体的稳定性和平衡性。
那么重心的计算公式是什么呢？重心的计算公式是根据物体的质量分布来确定的。
对于一个均质物体，重心的位置可以简单地表示为物体各个质点的质量与其相对于某一参考点的距离的乘积之和除以物体总质量。
数学上可以表示为：重心位置= Σ(mi * ri) / Σmi其中，mi代表物体中第i个质点的质量，ri代表第i个质点相对于参考点的距离。
我们可以通过一个简单的例子来说明如何应用这个公式来计算重心位置。
假设我们有一个均匀的长方形木板，长为L，宽为W，质量为M。
我们想要计算这个木板的重心位置。
我们需要选择一个参考点。
在这个例子中，我们可以选择木板的左上角作为参考点。
接下来，我们需要确定木板上各个质点的质量和相对于参考点的距离。
由于木板是均匀的，我们可以将其质量均匀地分布在木板的各个部分。
假设木板的密度为ρ，那么木板上每个单位面积的质量可以表示为m = ρ * ΔA，其中ΔA为一个小面积元素。
现在我们可以计算重心位置了。
由于木板是长方形的，我们可以将其分成无数个小面积元素ΔA，并对每个小面积元素应用重心公式求和。
最后，根据重心公式，重心位置可以表示为：重心位置= Σ(mi * ri) / Σmi = Σ(ρ * ΔA * ri) / Σ(ρ * ΔA)其中，ri为第i个小面积元素的相对于参考点的距离。
由于木板是平面的，可以将ri简化为两个方向上的距离，即x方向和y方向上的距离。
通过对每个小面积元素应用重心公式求和，并将ΔA趋近于0，我们可以得到重心位置的具体数值。
通过这个例子，我们可以看出重心计算公式的重要性和实际应用。
无论是在物理学、工程学还是建筑学中，都需要准确计算重心位置以确保物体的稳定性和平衡性。
总结一下，重心是物体的质量分布平衡点，可以通过重心计算公式来确定。
重心位置的计算需要考虑物体的质量分布以及质点相对于参考点的距离。
重心位置的变化
重心位置的变化
重心位置与物体的形状和质量分布有关。
（1）对于质量分布均匀的物体，重心的位置只与物体的形状有关。
具有规则几何形状的均匀物体的重心在其几何中心。
比如铅球的重心在球的中心。
（2）对于质量分布不均匀的物体，重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体的质量分布有关。
（3）物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
比如平板的重心在板上，铁环的重心不在环上。
（4）重心的位置与物体的位置、位置和运动状态无关。
但是当物体的质量分布发生变化时，其重心的位置也会发生变化。
物体重心和质心的异同点
物体重心和质心的异同点
物体重心和质心的异同点如下：
1.定义：物体重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，而质心是质量分布均匀且密度均匀物体的质量中心。
2.性质：物体重心不受物体运动状态影响，而质心与物体状态有关，物体重心在一个确定的点上，而质心不一定在物体几何中心。
3.计算方法：物体重心位置可以通过计算各部分重力的合力作用点来确定，而质心位置可以通过计算物体的质量分布来确定。
4.意义：物体重心在物理中有重要的意义，如稳定性和平衡等，而质心在动力学和运动学中有重要意义，如计算物体的惯性矩和转动惯量等。
总之，物体重心和质心虽然都是描述物体质量的中心点，但它们在定义、性质、计算方法和意义上都存在明显的差异。
重心移动原理
重心移动原理重心移动原理，是指物体在受到外力作用时，其重心会发生移动的现象。
在物理学中，重心是指物体所受重力的合力所在的点，也是物体在受到外力作用时所表现出的一个重要特征。
重心移动原理对于我们理解物体受力情况、运动状态以及工程设计等方面都具有重要的意义。
首先，我们来了解一下重心的概念。
重心是指一个物体所受重力的合力所在的点，也就是物体的质心。
在一个均匀密度的物体中，重心通常位于物体的几何中心处。
在不规则形状的物体中，重心的位置需要通过数学方法来计算。
重心的位置对于物体的平衡和稳定性具有重要的影响。
当一个物体受到外力作用时，其重心会发生移动。
这是由于外力对物体的作用会导致物体产生加速度，从而使得重心位置发生变化。
根据牛顿第二定律，物体所受的合力与其加速度成正比，因此受到的外力越大，重心的移动速度就越快。
同时，重心的移动方向也受到外力的方向和作用点的位置影响。
重心移动原理在我们日常生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，设计师需要考虑建筑物的重心位置，以确保建筑物的稳定性和安全性。
在机械设计中，工程师需要考虑机械设备的重心位置，以便合理安排设备的布局和支撑结构。
在运动学和动力学的研究中，重心移动原理也是重要的基础概念，用来分析物体的运动状态和受力情况。
除此之外，重心移动原理还在体育运动和航空航天等领域有着重要的应用。
在体育运动中，运动员需要通过控制自身重心的位置来实现动作的平衡和稳定。
在航空航天领域，飞行器的重心位置对于飞行姿态和稳定性有着重要的影响，工程师需要通过合理设计飞行器的重心位置来确保其飞行性能。
总之，重心移动原理是物理学中的重要概念，对于我们理解物体受力情况、运动状态以及工程设计等方面都具有重要的意义。
通过对重心移动原理的深入理解，我们可以更好地应用这一原理，解决实际问题，推动科学技术的发展。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解重心移动原理，并在相关领域的研究和实践中取得更好的成果。
重心
探究一：
如何确定线段的重心？
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
1.平衡法：
2.悬挂法：
小结：线段重心是线段中点。
探究二： 如何确定平行四边形的重心？
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
1.平衡法：
小结：平行四边形的重心是对角线的交点。
寻找平行四边形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
F
D
C
已知：ABC中AB AC, AD BC , AD与 中线BE 相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC 的长。
A
E G B C
?
D
收获季节
谈谈本节课你知道了什么？
1,如何找出一个物体的重心.
2,线段的重心是它的中点. 三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心. 3,三角形的重心把它所在的中线分成了2:1的两部分.
结论:平行四边形的重心就是
它的两条对角线的交点.
探究三：寻找三角形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点. A 1,在三角形的一个顶点处钉 一个小钉子作为悬挂点. F E 2,用下端系有小重物的细线 缠绕在一个小钉上,吊起硬纸 O B 三角板,记下铅垂线的“痕迹” D C 3,重复1,2的步骤.找到两条铅垂线的交点O. 4,在第三个小钉上重复1,2的步骤.仔细观察此时的铅 垂线是否经过交点O?通过顶点与交点O作射线,再观 察测量这三条线与对边的交点有什么特点?
结论:三角形的三条中线交于一点,这一 点就是三角形的重心.
探究四：寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重则的多边形的重心就是它 的几何中心.
重心
定义重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。
性质重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。
向量的定义数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。
向量的表示1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。
2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。
有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。
这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。
）3、坐标表示：1) 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。
a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。
由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。
这就是向量a的坐标表示。
其中（x，y）就是点P的坐标。
向量OP称为点P的位置向量。
[编辑本段]向量的模和向量的数量向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。
向量a的模记作|a|。
注：1、向量的模是非负实数，是可以比较大小的。
2、因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。
对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
例如，“向量AB>向量CD”是没有意义的单位向量长度为单位1的向量，叫做单位向量．与向量a同向且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。
零向量长度为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
什么是重心
什么是重心
重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。
物体的每一微小部分都受地心引力作用，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。
由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力。
重心位置确定
物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。
有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。
不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定，物体的重心，不一定在物体上。
质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。
载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。
重心的物理思想方法
重心的物理思想方法
重心，也称作重力中心，是一种非常重要的物理现象。
它可以被用来解释很多现象，如物体的平衡、运动和稳定性。
物理学家研究重心的思想方法，可以帮助我们更好地理解物理现象，并利用它们来使计算更加容易。
首先，我们要了解物体的重心是什么。
重心实际上是一个点，位于物体内部，它是物体内所有物质的重量的重心。
当一个物体的重心位于它的中心位置时，物体就处于平衡状态。
重心也可以用来计算物体的动量，它可以帮助我们分析物体在空气中的运动，以及它们与其他物体之间的相互作用。
另外，重心的思想方法也可以用来分析物体的稳定性。
物体的稳定性是指当它受到外力的作用时，能够保持原有位置和方向的能力。
重心可以用来帮助我们分析物体的稳定性，因为它可以衡量物体内部物质重量的分布情况。
如果物体重心位置偏移了，那么整个物体就会失去稳定性，受到外力的作用会轻易地使物体运动或倾斜。
总之，重心是物理学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地理解物理现象，并有效地分析物体的运动和稳定性。
物理学家一直在不断研究重心的物理思想方法，并努力利用它们来更好地理解物理现象，为我们的生活和科学研究带来了很多便利。
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重心名词解释
重心名词解释重心，是力学概念中的一个术语，指物体所受的重力所作用的中心点。
重心的位置取决于物体形状和密度分布，它是物体所具有平衡稳定性和运动状态的一个重要参数。
下面将对重心的相关概念和应用进行详细解释。
一、重心的概念：重心，也称质心或重心中心，是指物体所受的重力所作用的中心点。
在物理学中，重心的概念常常与物体的平衡和稳定性有关。
重心的位置通常用数学表达式进行描述，表示为物体各部分质量的加权平均值的点。
在不同的物体中，重心的位置可能会有所变化，但它总是位于物体的中心，对物体的运动和平衡状态起到至关重要的作用。
二、重心的计算方法：计算物体的重心位置通常需要考虑物体的形状和密度分布。
在一般情况下，重心的位置可以通过求解物体各部分质心的坐标来确定。
对于连续分布的物体，可以使用积分的方法进行求解。
三、重心的应用：重心在物理学和工程领域有着广泛的应用，它可以用来解决许多与平衡和稳定性有关的问题。
下面是重心在某些领域的具体应用。
1. 建筑工程中的应用：在建筑物设计中，重心的位置通常需要考虑设计的稳定性和抗风能力。
对于高层建筑，重心位置的计算和控制是非常重要的。
2. 汽车设计中的应用：在汽车设计中，重心的位置对于行驶稳定性、转弯半径和悬挂系统的设计都有重要影响。
为了提高汽车的安全性能，需要减少汽车重心的高度。
3. 船舶设计中的应用：对于船舶，重心的位置对于船体的稳定性、承重能力和最大载重量都有很大的影响。
在船舶设计中，需要合理安排货物的位置和分布以控制船体的重心。
4. 航空工程中的应用：在航空工程中，重心位置的计算和控制对于飞机的飞行稳定性、起飞和着陆能力都有着至关重要的作用。
对于不同类型的飞机，需要采用不同的重心控制策略。
总的来说，重心作为物体平衡和稳定性的重要参数，在各种工程领域都有着广泛的应用。
它对于提高工程设施的安全性能和使用效能，具有十分重要的意义。
高中物理有关“重心”的 汇总
高中物理有关“重心”的资料汇总霸州市第一中学 周茂森一.定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上来看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
重心是为了研究问题的方便而引入，是假想的点，不是真实存在的。
二.重心位置的确定方法一：几何法。
几何形状规则且质量分布均匀的物体的重心，在它的几何中心。
例如：①质量分布均匀的细直杆，重心在杆的中点。
②质量分布均匀的金属球，重心在球心。
③质量分布均匀的长方形木块，重心的对角线的交点。
④质量分布均匀的圆柱体，重心在中轴线的中点。
方法二：悬挂法。
如图（1）所示，用悬挂法可以确定一块薄板重心的位置。
现在A 点把物体悬挂起来，通过A 点画一条竖直线AB ，然后再选另一处C 点把物体悬挂起来，同样通过C 点画一条竖直线CD ，AB 和CD 的交点O ，就是薄板重心的位置。
方法三：牵引法。
对于长条形棒状物，可以用牵引法来确定其重心的位置。
如图（2）所示。
将长条形棒状物用细绳AB 悬挂起来，另一端用细绳CD 缓慢牵引到一定位置，分别将AB 和CD 两条线延长并交于一点E ，E 点正上方且在棒上的O 点处，即为该物体的重心位置。
方法四：支撑法。
如图（3）所示，将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，置于两根平行细杆上，让两细杆相向缓慢靠拢，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止于细杆上，这个圆柱状物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。
方法五：平衡法。
如图（4）所示，有一个质量分布不均，粗细不均的棒状物，重力为G ，用细绳系于接近中心的O 点上，悬吊起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端低，另一端高。
将重为0G 的物体用细线套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细线的位置，使棒状物处于平衡状态，用刻度尺测出悬线到O 点的距离L ，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O 点的距离L GG L x 0 . 方法六：割补法。
对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。
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导学图（23） §19.4课题学习 重心 自主学习
新2B 铅笔一支，规则四边形（正方形、长方形、菱形、一般平行四边形）硬
纸片，三角形、等腰梯形、任意五边形硬纸片各一个
1. 复习：
下列图形中是轴对称图形的是____________ ，是中心对称图形的是______________，既是轴对称又是中心对称图形的是_________________；
①等边三角形； ②平行四边形；③菱形； ④正方形； ⑤等腰梯形；⑥矩形；⑦正方形；⑧等腰三角形；⑨ 圆；⑩扇形 2. 重心的概念：
物理实验告诉我们，能使物体保持______的支点就是该物体的重心. 3. 厚薄均匀特殊平面几何图形的重心 ①线段的重心是线段的____________； ②平行四边形的重心是它的______________
③任意三角形的重心是三条________的交点。
在作图找它的重心时，只需要画出其中的两条即可。
三角形的重心到任意一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的________倍 4.思考：
等腰三角形、等边三角形的重心位置有什么特殊性？
练习
二．
探索任意多边形的重心
根据自己的爱好，用硬纸片做一个任意多边形，然后用悬挂法找出它的重心 练习 一．判断题
⑪人体的重心有可能随着人体姿态的变化而改变 （ ） ⑫等腰梯形对角线的交点就是它的重心 （ ） ⑬平行四边形两组对边中点的连线的交点是它的重心 （ ） ⑭经过平行四边形重心的直线把它分成的两部分面积一定相等 （ ）⑮任何有规则形状的几何物体，它的几何中心必然与重心重合 （ ） ⑯重心总在物体上，不可能在物体外 （ ）⑰重力在物体上的作用点，叫做物体的重心 （ ） ⑱重心就是物体内最重的一点 （ ） 二．如图，在一长为8dm 的均匀小木条的两端分别挂质量5kg 和3kg 重的物体A 和B 。
问支点应设计在离左端多远的地方才能保持平衡
D
B
A
D
C
C
B
导学图（23）§19.4课题学习重心同步练习
1.在①线段②平行四边形③矩形④菱形⑤正方形⑥等边三角形⑦等腰梯形⑧等腰三角形中，
绕它们的重心旋转180度后,所得的图形能与原图重合的有
2.走钢丝的杂技演员要使自己更稳一些，她们都要使（）
A．重心低一点 B.重心高一点 C.走得快一点 D.高高举起手中的铁棒
3.老翁准备将一块三角形土地平分给三个儿子，他可先找出此土地的哪一个点？（）
A.三角形三边中垂线的交点
B. 三角形三内角平分线的交点
C. 三角形三中线的交点
D. 三角形三边上的高的交点
4．一组线段AB和CD把正方形分成形状相同，面积相等的四部分，现在给出了三种方法如图所示：（1）请你仔细观察线段AB、CD间的位置关系以及在正方形中的位置，说说是什么规律，然后根据规律自己再画几种分法符合这种规律线段有多少组？
3．如图，△ABC中，AB=AC，O是它的重心，OE⊥AB、OF⊥AC，E、F分别是垂足，试猜测OE 与OF的数量关系并证明你的结论。
4.从前有一位老人，很穷，只有一块平行四边形土地，记为
，临终前对两个儿子说：“这块土地，你们弟兄平分，但水井（如图点O 的位置）共用”。
老人死后，弟兄两怎样才能按老人的要求，分开土地？
※5．△ABC 中，AB=AC,ADBC 于D ，BE 为AC 边上的中线，且AD=18，BC=16求BE 的长。
（提示：重心到各顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍）
C
C
B。