2017-2018学年四川成都市六校高一上学期期中联考数学试题及答案

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高中数学压轴题题型名校模考题汇总

专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。

1、现阶段主要是一元二次函数为主的。

核心思路是转化为“根的分布”。

2、函数单调性是解决问题的入口之一。

3、方程和函数思想。

特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。

如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。

2018学年四川成都市六校高一上学期期中联考数学试题及

成都市“六校联考”高2018级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分完成时间：120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,3 2. 设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则f:A →B 是映射的是（）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →=C. 1:2f x y x →= D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A.(),()f x x g x == B.2()lg ,()2lg f x x g x x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A.3()(1)(2)2f f f -<-< B.3(1)()(2)2f f f -<-<C. 3(2)(1)()2f f f <-<- D.3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A. 12B. 1C. 2D. 4 6.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（） A. 3 B. 2C. 1D. 07．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A. a b c << B.c a b <<C. a c b <<D. b c a <<8．函数111-+=x y 的图象是()9．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.(],4-∞B. (],2-∞C. (]4,4-D. (]4,2-10.已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（） A. {04}xx <≤B.{04}x x ≤≤ C. {01}x x ≤≤ D. {01}xx <≤11．对于函数()f x 的定义域中任意的1x 、2x 12()x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．当()2x f x =时，上述结论中正确的有（）个A. 3B. 2C. 1D. 012. 已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（）A.[]sgn ()sgn g x x= B.[][]sgn ()sgn ()g x f x =C. [][]sgn ()sgn ()g x f x =-D. []sgn ()sgn g x x =-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是 ▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log ab = ▲ .15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x = ▲ ．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数；则其中正确命题是 ▲ （填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R A C B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分）（1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++（2）计算[]75.034303116)2()223(64---++--19．（本小题满分12分）设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若()4(=-f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f 域、单调区间.20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(xf 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f +)(y f ，1()13f =（1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值；（3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)xf x kx =++(k ∈R )是偶函数．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。

六校高一化学10月联考试题(2021年整理)

①________分离饱和食盐水与沙子的混合物;
②________从硝酸钾和氯化钠的混合液中获得硝酸钾;
③________分离水和汽油的混合物；
④________分离CCl4(沸点为76。75℃）和甲苯(沸点为110.6℃）；
⑤________分离出混在沙土中的碘单质.
18．今有A、B、C、D、E、F六种装置，如图所示.（胶塞、导管可自由选用）
2017—2018学年第一学期高一化学10月份联考试卷
相对原子质量：H 1、He 4、C 12、N 14、O 16、Na 23、S 32、Ca 40、Zn 65、Ba 137
一、选择题
1．下列有关实验安全问题的叙述中正确的是（）
A. 少量的浓硫酸沾到皮肤上时，先用大量的水冲洗,再涂上硼酸溶液
B. 取用化学药品时，应特别注意观察药品包装容器上的安全警示标志
D。常温下，l L 0。05 mol/L的H2SO4溶液中的H+为0.2 NA
12．配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，造成所配溶液浓度偏高的原因（ )
A. 所用NaOH已吸潮
B. 向容量瓶加水时液面低于刻度线即摇匀
C。有少量NaOH溶液残留在烧杯内
D。向容量瓶加水时眼睛一直仰视液面
13．下列属于碱的是（）
9．下列叙述正确的是( ）
A。 1 mol H2O的质量为18g/mol
B。 CH4的摩尔质量为16g
C。 3.01×1023个SO2分子的质量为32g
D. 标准状况下，1 mol任何物质体积均为22.4 L
10．同温同压下，等质量的下列气体占有的体积最大的是（）A。 O2B. CH4C. CO2D。 SO2
8．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）

四川省成都市六校协作体2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

成都市“六校联考”高2013级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分完成时间120分钟）一、选择（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 若集合{|4,}P x x x *=≤∈N ，{|1,}Q x x x *=>∈N ，则P Q 等于( ) A ．{1,2,3,4} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{|14,}x x x <≤∈R 2．函数1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P , 则点P 的坐标是（） A ．(2,1) B ．(2,0) C ．(2,-1) D ．(1,1)3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为（）A ．B ．1C ．13D ．1- 4.若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是ABC D5. 已知5log 5.0=a ，b ＝log 43.2，c ＝log 23.6， 1.5d 2=,则（） A. d c b a <<< B. d c a b <<< C. c d b a <<< D. d b a c <<< 6. 要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A. 1t ≤-B. 1t <-C.3t ≤-D. 3t ≥-7．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）8 .函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是（）A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)9.已知函数2()g t bt at =+是定义域为[]3,2a -a 的奇函数，而函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，[]1)(log )(2+=x g x f 则(3)(4)f f -+等于（）A 6l o g 2B 23l og 2C 1D 1- 10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则 abc的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(10,12) C ．(5,6) D ．(20,24)二、填空（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,)22，则k α+= 。

高一数学易错题习题集

一试题部分1 试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率65%知识点奇偶性与单调性易错题19.设函数()Rxaxxxf∈+--=,322.（1）王鹏同学认为：无论a取何值，()xf都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若()xf是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.推荐题1题目来源：福建省华安中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min 已知函数()()221xf x a a R=-∈+（1）判断函数()f x的单调性并给出证明；（2）若存在实数a使函数()f x是奇函数，求a；（3）对于（2）中的a，若()2xmf x≥，当[]2,3x∈时恒成立，求m的最大值．推荐题2题目来源：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min 设函数()y f x=的定义域为R，并且满足()()()f x y f x f y-=-，且()21f=，当0x>时，()0f x>.（1）求()0f的值；（2）判断函数()f x的奇偶性；（3）如果()()22f x f x++<，求x的取值范围.推荐题3题目来源：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：8min 已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x≤时，()22f x x x=+．（1）求函数()()f x x R∈的解析式；（2）现已画出函数()f x在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数()f x的图象；（3）求使()0f x>的实数x的取值集合.2试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率42%知识点实际应用，求函数的最值易错题20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）1为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x 的关系.模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r(p,q,r为常数，且p≠0)或函数y=ab x+c(a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.推荐题1题目来源：2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试用时建议：12min 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位:元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量满足()()Ntttttxf∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=，10061,21150601,60，价格满足()g t=题3（1）画出()f x图象；（2）求出()f x的解析式；（3）若函数()y f x=与函数y m=的图象有四个交点，求m的取值范围.4试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期实验班测验分值5得分率33%知识点新概念题易错题12.对于函数()xf，若任给实数a、b、c R∈，f(a)、f(b)、f(c)为某一三角形三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数()xf=1++xxete是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A.?[21,2]B.?[0,1]C.?[1,2]D.?[0,+∞)推荐题1题目来源：浙江省91高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考用时建议：3min在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b≥时，a b a⊕=；当a b<时，2a b b⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x=⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m+≤的实数的取值范围是（）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦推荐题2题目来源：江西省南昌二中2017-2018学年度高一上学期期中考试用时建议：3min 若函数满足对任意的[]()mnmnx<∈,，都有成立，则称函数在区间[]()mnmn<,上是“被约束的”.若函数()22aaxxxf+-=在区间()0,1>⎥⎦⎤⎢⎣⎡aaa上是“被约束的”，则实数的取值范围是（）,3213⎛⎤⎥⎝⎦，](12，3223⎛⎤⎥⎝⎦，(]22，推荐题3题目来源：2017-2018学年江西省南昌二中高一上第三次考试用时建议：3min 在直角坐标系中，如果两点(,),(,)A a bB a b--在函数)(xfy=的图象上，那么称[,]A B为函数()f x的一组关于原点的中心对称点（[,]A B与[,]B A看作一组）．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=),1(log,0,2cos)(4xxxxxgπ关于原点的中心对称点的组数为（）A．1B．2C．3D．45试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率35%知识点斜二测画法易错题2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形推荐题1题目来源：2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试用时建议：2min 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）522523推荐题题目来源：重庆市第一中学2018届高一11月月考用时建议：2min 已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示)，则此三棱柱的体积为（）22621332推荐题3题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min 如图，ABC∆水平放置的直观图为'''A B C∆，''A B，''B C分别与'y轴、'x轴平行，'D是''B C边中点，则关于ABC∆中的三条线段,,AB AD AC命题是真命题的是（）A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AC，最短的是AD6试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率60%知识点三视图；求空间几何体的表面积和体积易错题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.?B.?C.?D.?推荐题1题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：3min 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（）290cm2129cm2132cm2138cm推荐题2题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：3min 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）3108cm384cm392cm3100cm推荐题3题目来源：云南省玉溪第一中学2018届高一上学期第三次月考用时建议：3min 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）438219++.438419++838419++.838219++7试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率57%知识点棱锥的外接球问题易错题12.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，22=AD，2===ABPDPA，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（）ππππ推荐题1题目来源：辽宁省实验中学、大连八中等五校2017-2018学年高一上期末考试用时建议：3min 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC-为鳖臑，PA⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC===，三棱锥P ABC-的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）17π25π34π50π推荐题2题目来源：2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）用时建议：3min 如图，在ABC∆中，AB BC==6，90ABC∠=︒，点D为AC的中点，将ABD∆沿BD折起到PBD∆的位置，使PC PD=，连接PC，得到三棱锥P BCD-，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）π3π5π7π推荐题目来源：辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D-中，3AB=，4BC=，15AA=，E、F为线段11A C上的动题3点，且1EF=，P，Q为线段AC上的动点，且2PQ=，M为棱1BB上的动点，则四棱锥M EFQP-的体积（）A.不是定值，最大为254B.不是定值，最小为6C.是定值，等于254D.是定值，等于68试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点直线方程的问题易错题14.过点（1,2）且到点A（-1,1），B（3，-1）距离相等的直线的一般式方程是.推荐题1题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min 已知直线l经过点()2,5P-，且与直线4320x y++=平行，则直线l的方程为．推荐题2题目来源：七天网络名校题库用时建议：2min 若直线2240x my m+-+=与直线220mx y m+-+=平行，则实数m=.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min 已知圆()()22:131C x y-+-=和两点()()0,,0,(0)A mB m m->，若圆C上存在点P，使得90APB∠=o，则实数m的取值范围为．9试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点两点间距离公式的应用易错题16.()()()()22225133-+-+-++=xxxxy的最小值为.推荐题1题目来源：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min 已知点()()()2,2,2,6,4,2A B C----，点P坐标满足224x y+≤，求222PA PB PC++的取值范围是.推荐题2题目来源：安徽省全椒中学2017－2018学年高一第一学期期中考试用时建议：2min 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min m R∈，动直线110l x my+-=：过定点A，动直线2:230l mx y m--+=：过定点B，若1l与2l交于点P(异于点,A B)，则PA PB+的最大值为（）52510210试题来源洛阳一中2017~2018学年高一月考分值12得分率45%知识点直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题18.如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，-1），C、D均在第一象限.?19.（1）求直线CD的方程；?20.（2）若13=BC，求点D的横坐标.二答案部分1知识点：奇偶性与单调性易错题【解析】19.（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下f(a)=a2+3，f(?a)=a2?4|a|+3若f(x)为奇函数，则有f(a)+f(?a)=0∴a2?2|a|+3=0显然a2?2|a|+3=0无解，所以f（x）不可能是奇函数（2）若f（x）为偶函数，则有f（a）=f（?a）∴2|a|=0从而a=0，此时f（x）=x2?2|x|+3，是偶函数.（3）由（2）知f（x）=x2?2|x|+3，其图象如图所示其单调递增区间是(?1,0)和(1,+∞).推荐题1【分析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性；（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证；（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：()221321xxm≤++-+的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得m的范围以及m的最大值．【解析】（1）不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则()()1212222121x xf x f x a a⎛⎫⎛⎫-=---=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122222121x xx x-++由12x x<可知12022x x<<，所以12220x x-<,12210,210x x+>+>所以()()120,f x f x-<()()12f x f x<所以由定义可知，不论a为何值，()f x在定义域上单调递增；（2）由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．（3）由条件可得：m≤2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m≤(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2, 3]．设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m≤，即m的最大值是.推荐题2【分析】（1）利用赋值法，求f（0）的值；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；（3）利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，即可求解．【解析】（1）令0x y==，则()()()0000f f f-=-，∴()00f=；所以()f x =35,22x x +∈N ，由已知得⎩⎨⎧=+=+734b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523b a .（2）2015年预计年产量为()357713,22f =⨯+=2015年实际年产量为13×(1-30%)＝，答：最适合的模型解析式为()f x =35,22x x +∈N ，2015年的实际产量为万件. 推荐题 3【分析】（1）对于A ，当0≤x ≤2时，因为图象过（2，）和原点，当x ＞2时，图象过（2，）和（3，1），可得函数的解析式；对于B ，易知y ＝2x (x ≥0)．（2）设投入B 产品x 万元，则投入A 产品（18-x ）万元，利润为y 万元．分16≤x ≤18时，0≤x ＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．【解析】（1）对于A ，当02x ≤≤时，因为图象过()2,0.5，所以14y x =，当2x >时，令y kx b =+，因图象过()2,0.5和()3,1，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=bk bk 31221，解得12k =，12b =-，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤=2,212120,41x x x x y ，对于B ，易知()20y x x =≥．（2）设投入B 产品x 万元，则投入A 产品()18x -万元，利润为y 万元．若1618x ≤≤时，则0182x ≤-≤，则投入A 产品的利润为()1184x -，投入B 产品的利润为2x ，则()11824y x x =-+，令x t =，4,32t ⎡⎤∈⎣⎦，则219242y t t =-++，此时当4t =，即16x =时，max 8.5y =万元；当016x ≤<时，21818x <-≤，则投入A 产品的利润为()111822x --，投入B 产品的利润为2x ，则()1118222y x x =-+-，令x t =，[)0,4t ∈，则2117222y t t =-++，当2t =时，即4x =时，max 10.5y =万元；由10.58.5>，综上，投入A 产品14万元，B 产品4万元时，总利润最大值为10.5万元．3 知识点：对称性的应用，单调性函数的零点综合易错题22.【解析】（1）()1122)(-+-++-=x x e em x x x f 从而有()()x f x f -=+11，即f(x)关于x=1对称，因为()F x 有唯一的零点，所以()F x 的零点只能为1x =，即()()2111111210F a ee --+=-⨯++=，解得12a =. 当12a =时，()()211122x x F x x x e e --+=-++，令121x x >≥，则121211212120,20,0,10x x x x x x x x e e e --+-->+->->->，从而()()()()121212112121221202x x x x x x e e e x x x x e --+-+---=-+-+>，即函数()F x 是[)1,+∞上的增函数，而()10F =，所以，函数()F x 只有唯一的零点，满足条件. 故实数a 的值为12. 推荐题 2【分析】（1）对任意(2x x ≠)，都有()()22f x f x ++-=2m ，即可求出m 的值；（2）由题意()()22f x f x ++-=0，即()()4f x f x +-=()()022f x f x -++--；=2，即()()4f x f x +--=2，两式相减化简可得()f x =()82f x ++，则结论易得.【解析】（1）()f x =212x x -+-的定义域为{|2}x x ≠，对任意(2x x ≠),都有()()22f x f x ++-=2m ，即()()2212212222x x x x -++--+++---=2m ，解得2m =-. （2）因为函数()y f x =的图象既关于点()2,0对称，所以()()22f x f x ++-=0，即()()40f x f x +-=；①，函数()y f x =的图象既关于点()2,1-对称，所以()()22f x f x -++--=2，即()()4f x f x +--=2，② 由①②得，()()442f x f x -=---，即()f x =()82f x ++，所以()5f -=()3322332f +=+⨯+=19.推荐题 3【分析】（1）先画出0x ≥时，()24f x x x =-的图象，根据()f x 图象关于y 轴对称画图即可；（2）设0x <，则0x ->，根据偶函数的性质可得()()24f x x x f x -=+=，从而可得求出()f x 的解析式；（3）同一坐标系内画出函数()y f x =与函数y m =的图象，结合图象得到答案. 【解析】（1）（2）当x<0时-x>0,,为偶函数,()()x x x f x f 42+=-=∴，()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=∴0,40,422x x x x x x x f .易错题16.172推荐题1【答案】[]72,88【解析】设(),P a b∵点()()()2,2,2,6,4,2A B C----∴()()()()()()22222222222++22264233468 PA PB PC a b a b a b a b b=++++++-+-++=+-+∵点P坐标满足224x y+≤∴224a b+≤，即22b-≤≤把224a b=-代入到2222334681233468480a b b b b b b+-+=-+-+=-+∵22b-≤≤∴7248088b≤-+≤∴222++PA PB PC的取值范围是[]72,88故答案为[]72,88.推荐题2【答案】B(-12，12)【解析】定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，就是直线AB和直线x+y=0垂直，AB的方程为：y-1=x，它与x+y=0联立解得x=-12，y＝12所以B的坐标是(-12，12)故答案为(-12，12).推荐题3【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥()22PA PB+．即25PA PB+≤.故选B.10知识点：直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题【解析】（1）根据题意，21-==CDABkk，直线CD的方程为mxy+-=21，即022=-+myx,?58==ABS，Θ,?58412=+∴m，?4±=∴m,?由图可以知道m>0,直线CD的方程为mxy+-=21，即082=-+yx；? （2）设()baD,，若13=BC，则13=AD,?⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+∴138222baba,点D的横坐标a=或2.推【分析】4402MNt l tx y ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，即()4102y x t y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0102y y x 可解得定点坐标. 【解析】（1）设点P 坐标为(),x y 由2PA PB =，得：()()2222421x y x y ++=++整理得：曲线的E 轨迹方程为224x y += （2）依题意圆心到直线l 的距离2421d k==+，7k ∴=±.（3）由题意可知：,,,O Q M N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设1,42Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其方程为()1402x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭，即：22402t x tx y y ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭ 又,M N 在曲线22:4E x y +=上，4402MN t l tx y ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，即()4102y x t y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0102y y x 得⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x ，∴直线MN 过定点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.11知识点：直线的倾斜角与斜率；三角形的性质易错题19.【解析】（1）由已知直线的斜率，因为倾斜角οο6045≤≤α，且αtan =k ，所以31≤≤k ，即311≤-≤m ，解得031≤≤-m .?????（2）在直线l ：y=（1-m ）x+m 中，令，得，所以点；令y=0，得1-=m mx ，所以点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,1m m A . 由题意知，m>1，因此AOB ∆的面积()()()121121121212-+-+-=-⋅=⋅=m m m m m m OB OA S . 则()()22221211121=+≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=m m S .当且仅当()112=-m ，即m=2时S 取得最小值2，此时直线的方程为x+y-2=0.?????推荐题 1【分析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出λ的值，得出直线l 的方程；（2）先求出交点P 的坐标，由几何的方法求出距离的最大值。

2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题高一数学参考答案

2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案【备注】第二问共5分，选②时，不等关系（※※）“写错”或“部分写错”，第二问最多得1分；18.解：（1）0)4)(6(2422<+−=−−x x x x ， ............................1分 ∴不等式的解集为：{}64|<<−x x . ...................................2分 []0)()12(2)13(22≤−+−=+++−a x a x a a x a x ..............................3分当a a =+12，即1−=a 时，()012≤+x ，此不等式的解集为：{}1|−=x x ..................4分当a a >+12，即1−>a 时，此不等式的解集为：{}12|+≤≤a x a x .......................5分当a a <+12，即1−<a 时，此不等式的解集为：{}a x a x ≤≤+12| .......................6分【备注】区间表达或不等式形式也可以（2）记命题p 对应的集合为{}64|<<−=x x A ，当1−>a 时，q 对应的集合为{}12|+≤≤=a x a x B ；p 是q 的必要且不充分条件，则B ⊂≠A . ..........................................8分则满足： <+−>6124a a ，则254<<−a ， ........................................11分又1−>a ，∴251<<−a . ..............................................12分 19. 解：（1）设10t a =−>，则1a t =+则22(1)3(1)25665t t t t y t t t t++++++===++ ………………………………4分5≥+ ………………………………5分当且仅当t =1a =时等号成立所以原式最小值为5 ………………………………6分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分（2）法一：由1a b ab +−可得11b a b +=− ………………………………8分则12222122(1)3111b a b b b b b b b ++=+=++=+−+−−−37≥= ……11分当且仅当2,3b a ==时取“等号”所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分法二：由1a b ab +−可得(1)(1)2a b −−=………………………………8分2(1)2(1)337a b a b +=−+−+≥+= ………………………………11分当且仅当2,3b a ==时取等号所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分20．解：（1）由题意，若p 为真，则240a ∆=−≥解得22a a ≤−≥或，………………………………4分（2）法一：若q 为真，2(1)20(1)(2)0x a x a x x a +−+−=⇔++−=，方程两根为-1和2a − ………………………………6分则由题意得23a −>，所以1a <− ………………………………8分当,p q 均为假时，有221a a −<< ≥−，可得12a −≤< ………………………………10分因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <−≥或 .………………………………12分法二：设2()(1)2f x x a x a =+−+−若q 为真，则有(0)20(3)440f a f a =−< +< 解得1a <− ………………………………8分当,p q 均为假时，有221a a −<< ≥−，可得12a −≤< ………………………………10分因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <−≥或 ………………………………12分【备注】若讨论,p q 一真一假和两真：2p q a ≥真假：，21p q a −<<−假真：，,2p q a ≤−都真： ………………………………11分所以，12a a <−≥或【考查内容】集合的综合运用.21.解：（1）由已知得：182≤<x ， .................................................1分候车区宽为：x98m ， ..............................................................2分 200)196(100)1962(100−+=+−=xx x x y .............................4分 26002001962100=−⋅⋅≥x x ........................................................6分即2600≥y ，当且仅当 ≤<=182196x x x ， ................................7分即14=x 时”“=取到最小值2600元. ................................8分（2）由（1）可知：≤<≤−+=+−1823300200)196(100)1962(100x x x x x ...................9分即≤<≤+−1820196352x x x ， .............................10分解得：187≤≤x ....................................11分答：所需总费用不超过3300元时，187≤≤x . ................................12分从而对集合中的运算进行检验判断.。

四川省成都市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

四川省成都市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．共线向量又叫平行向量D ．任何向量的模都是正实数【答案】C 【解析】试题分析：由于向量中规定共线向量又叫平行向量,故应选C. 考点：向量的有关概念.2.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===cos A =（）A ．12 B ．12± D ．±【答案】A考点：三角形的面积公式及同角的关系.3.已知||3b = ，a 在b 方向上的投影是23，则a b ∙ 为（）A ．13B ．43C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由向量投影的概念可得32cos ||=θa ,因此2332cos ||||=⨯=⋅=⋅θb a b a ,故应选C. 考点：向量的数量积公式及有关概念. 4.数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（）A ．21122n n n +-++B ．2122n n n ++C ．2122n n n +-+D ．21122n n n+--+【答案】A 【解析】试题分析：因n n n a 21+=,故∑=-++=+ni n n n n 122112)1()21(,故应选A.考点：等差数列和等比数列的前n 项和.5.已知向量(1,2)a = ，(2,1)b =- ，若向量c 满足()//c a b + ，()a b c -⊥，则c = （）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(3,1)-- 【答案】D 【解析】试题分析：因()//c a b +,故b a c λ=+,即)2,12(---=+-=λλλ,又)3,1(-=-,故0)(=-c 可得0)()(=-⋅+λ,即06321=---λλ,故1-=λ,所以)1,3(--=,应选D.考点：向量坐标形式的运算.6.已知等比数列{}n a 中，3962a a a =，数列{}n b 是等差数列，且96b a =，则48b b +=（）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B考点：等差数列等比数列的性质及运用. 7.若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（） A ．1665- B ．3365 C ．5665 D ．6365【答案】B 【解析】试题分析：因4cos 5α=,5cos()13αβ+=,故1312)sin(,53sin =+=βαα,故sin sin[()]βαβα=+- 124533313513565=⨯-⨯=,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角β看做αβαβ-+=)(,然后再运用两角差的正弦公式得653353135541312])sin[(sin =⨯-⨯=-+=αβαβ. 8.若0a b >>，0c d <<，则下列各式一定成立的是（） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d< 【答案】C考点：不等式的性质及运用. 9.若数列{}n a 满足122(*)n n na a n N a ++=∙∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2016项之积为（） A ．20142 B ．20152 C ．20162D ．20172【答案】C 【解析】试题分析：因122(*)n n n a a n N a ++=∙∈,故20162014201523122014212016212221=⋅⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++a a a a a a a a a ,故应选C.考点：数列的概念和叠乘运算.10.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．7(,)2-∞- B ．(,1)-∞ C ．7(,)2-+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】A考点：不等式恒成立问题的处理方法.【易错点晴】本题以不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式220x ax +-<中分离出参数x x a -<2,然后再求函数解析式x x x h -=2)(在区间[1,4]上的最小值,最后求出参数a 的取值范围是7(,)2-∞-.从而使得问题简捷巧妙获解.11.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15 ，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30 的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45 ，则货轮的速度为（）A ．海里/时B ．海里/时C ．海里/时D ．海里/时【答案】D 【解析】试题分析：设货轮的速度为V ,则V MN 5.0=,由于0000105,301545,20=∠=-=∠=SNM MSN SM ,因此由正弦定理可得030sin 5.0105sin 20V=,故)26(20-=V ,故应选D.SM考点：正弦定理在实际问题中运用.12.如图，已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（）A ．53B ．22C ．15D ．79【答案】A 【解析】试题分析：如图,因n n n n n n DF AG DF F G G -=-=λ,)(2323G AG DF n n n +===λλλ,故G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=,而11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,故232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,故)1(311+=++n n a a ,所以数列}1{+n a 是公比为3首项为 211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a ,应选A.考点：向量的几何运算和等比数列的知识及综合运用.【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算及待定系数法的综合运用.求解时充分借助题设条件,从另一个角度运用向量的三角形法则求出G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=和 11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,然后在比较其系数得到232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,即 )1(311+=++n n a a ,由定义可得数列}1{+n a 是公比为3首项为211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若1tan()63πα+=，则tan(2)3πα+= . 【答案】34【解析】试题分析:因tan(2)3πα+=4386911312)6(2tan ==-⨯=+απ,故应填34. 考点：两角和的正切公式等有关知识及运用．14.若关于x 的方程2(1)0mx m x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1(,1)(,)3-∞-+∞考点：二次不等式及解法．15.如图，等腰直角三角形ABC ，点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,CA CB 两边分别交于,M N 两点，且CM CA λ= ，CN CB μ=，则4λμ+的最小值为.【答案】3 【解析】试题分析:设t =,则)(t -=-,即111t CG CM CN t t=+++11t CA CB t t λμ=+++，又因为)3131+=,所以3111=+=+t t t μλ,由此可得311=+μλ,又3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,故应填3.考点：向量的几何运算及基本不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算、待定系数法、基本不等式等知识的综合运用.求解时充分借助题设条件,从两个角度运用向量的三角形法则求出tt t t t t +++=+++=11111μλ和)3131+=,然后在比较其系数得到3111=+=+t t t μλ,即311=+μλ,为求4λμ+的最小值附加了一个重要条件.最后再运用基本不等式得到3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,求出其最小值为3.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*14()n n n S a a n N +=-∈，若11a =，则n a = . 【答案】12-⋅n n考点：等差数列和等比数列的有关知识及综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列前n 项和n S 与通项n a 之间关系等有关知识的综合运用.求解时要充分运用题设条件*14()n n n S a a n N +=-∈,再得到其递推式2114+++-=n n n a a S ,然后两式相减可得121144+++++--=n n n n n a a a a a ,再加以整理可得)2(22112n n n n a a a a -=-+++,运用等比数列的定义可知数列}2{1n n a a -+是公比为2,首项为2的等比数列,则n n n n a a 222211=⋅=--+,所以212211=-++n n n n a a ,最后由定义可知数列}2{n n a 是首项为21,公差为21的等差数列,最后求出2)1(21212n n a n n =-+=,故12-⋅=n n n a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||a = ||4b = ，()2a b a ∙-=.（1）求向量a 与b的夹角；（2）若||ta b -=t 的值.【答案】(1)4πθ=；(2)2t =.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助向量模的概念建立方程求解. 试题解析：（1）设向量a 与b的夹角为θ，∵2()2a b a a b a ∙-=∙-= ，∴4a b ∙= ，所以cos 2||||a b a b θ∙==，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；（2）由||ta b -= 22228||2||2816t a ta b b t t =-∙+=-+ ，∴228160t t -+=，2t =.考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）已知(,)2παπ∈，且tan 3α=-. （1）求sin()4πα+的值；（2）求2cos(2)3πα-的值. 【答案】(1)55；(2)10334-.考点：三角变换的公式等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5774a S +=，4a 是1a 和13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}nnb a 是首项和公比均为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)21n a n =+；(2)13n n T n +=∙. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列通项公式和前n 项和公式建立方程组求解；(2)借助错位相减法和等比数列的前n 项和公式求解. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，根据题意可得：1121116747742(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得：132a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =+.（2）由题意可得：3n nnb a =，∴3(21)3n n n n b a n ==+， ∴23353(21)3n n T n =⨯+⨯+++⨯ ，①23133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ，②由①-②得：2311233232323(21)323n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯=-∙ ， ∴13n n T n +=∙.考点：等差数列和等比数列的通项公式和前n 项和公式及错位相减法等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且关于x 的不等式22()0()x a bc x m m R -++<∈解集为22(,)b c .（1）求角A 的大小；（2）若a =B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的取值范围.【答案】(1)3A π=；(2)y ∈.（2）由a =3A π=及正弦定理得：sin sin sin b c aB C A===∴b B θ==，2sin()3c C πθ==-，故2sin()3y a b c πθθ=++=+-)6πθ=++∵b c <，∴23B C B π<=-，∴3B π<，故03πθ<<，得662πππθ<+<，∴1sin()126πθ<+<，∴y ∈.考点：正弦定理和余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理及三角变换等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,将不等式的解集转化为222b c a bc +=+,再依据余弦定理,求出角3A π=.第二问的求解过程中如何建立目标函数是解答好本题的关键,也是解答好本题突破口.求解时先运用正弦定理和三角变换等知识将三角形的周长表示θ=B 的函数,然后再求函数的值域.21.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，过点C 的直线l 与AB ，AD 的延长线分别交于点,M N .（1）若AMN ∆的面积不小于50，求线段DN 的长度的取值范围；（2）在直线l 绕点C 旋转的过程中，AMN ∆的面积S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的,AM AN 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 8(0,][6,)3+∞ ；(2)当12,8AM AN ==，AMN ∆的面积S 有最小值48.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助基本不等式求解.试题解析：（1）设(0)DN x x =>，AMN ∆的面积为S ，∵NDC ∆～NAM ∆，∴64x x AM =+，∴6(4)x AM x+=， ∴2116(4)(4)(4)322x x S AM AN x x x++=∙=∙∙+=∙.由2(4)350x S x+=∙≥，得803x <≤或6x ≥. 所以，线段DN 的长度的取值范围8(0,][6,)3+∞.考点：二次不等式及基本不等式等有关知识的综合运用．22.（本小题满分12分）数列{}n a 满足1212242n n n a a na -++++=-，*n N ∈. （1）求3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设121log n n b a =+，求证：2221211174n b b b +++< . 【答案】(1)314a =；(2) 112n n a -=；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)分别令1n =，2n =，3n =可得3a ；(2)借助题设条件运用数列的递推关系求解；(3)借助题设运用放缩法和不等式的性质推证.试题解析：（1）令1n =，得11a =；令2n =，有1222a a +=，得212a =；令3n =，有12311234a a a ++=，得314a =. （2）∵1212242n n n a a na -++++=- ，（1）式所以，当2n ≥时，121212(1)42n n n a a n a --++++-=- ，（2）式两式相减得：21112222n n n n n n n na ---++=-=，∴112n n a -=. 当1n =时，11a =也适合112n n a -=， ∴112n n a -=*()n N ∈.考点：数列的递推关系及不等式的放缩法等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列的递推关系及放缩法和不等式的性质等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,运用数列递推式赋值3,2,1=n 直接求出314a =；第二问的求解中,借助数列递推关系式,运用两等式相减的方法求得112n n a -=；第三问的推证过程中运用放缩法2211n b =缩放成)1(11122-<=n n n b ,再运用裂项相消法推证得不等式2221211174n b b b +++< .。

四川省成都市六校协作体2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题

成都市“六校联考”高2012级第三学期期中试题数学（理科）（全卷满分：150分完成时间120分钟）命题人：王新年审题人：何熙一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A．三棱锥B．球C．圆柱D．正方体2. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()3．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥β[来C．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β4．已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A．5πB．3πC．4πD．6π4题5．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA 1⊥面A 1B 1C 1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为( )A ．4B ．2 3C ．2 2 D. 37. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（）A ．4B ．8C ．16D ．648．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，则PA 与BD 所成的角的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9．在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( )A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC10．正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BB 1＝4，长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R －PQMN 的体积是( )A ．6B ．10C ．12D ．不确定二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

四川省成都市树德中学2017-2018学年高一上学期阶段性考试题数学 Word版含答案

树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题考试时间：120分钟全卷满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =则图中的阴影部分表示的集合为（）.A {2}.B {4,6}.C {1,3,5} .D {4,6,7,8}2．设12log 3a =，0.60.5b =，132c =，则（）.A a b c << .B c b a << .C c a b << .D b a c <<3．下列判断正确的是（）.A 若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα=.B 若由2,2017a a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a =.C 若a b e e <，则ln ln a b <.D 若函数()y f x =在区间(3,1)k k -+上具有奇偶性，则1k =4．直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 45．函数x x y -=2log 的图象大致是（）.A6．已知θ是第二象限角，那么3θ是（） .A 第一象限角 .B 第一或第二象限角.C 第一或第二或第三象限角 .D 第一或第二或第四象限角7．函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且为偶函数．若(1)3f -=，(3)1f =，则满足1(23)3f x ≤-≤的x 的取值范围是（）.A [1,3] .B [2,3] .C [0,1][2,3] .D [0,1]8．已知函数2()24(0)f x ax ax a =++>，若12x x <，120x x +=，则（）.A 12()()f x f x < .B 12()()f x f x = .C 12()()f x f x > .D 1()f x 与2()f x 的大小不能确定9．已知5,6()1,6(2)x x f x x f x -≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，则(1)f -=（） .A 4 .B 3 .C 2 .D 110．已知函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为（）.A [1,1]- .B [0,1] .C (,1)(1,)-∞-+∞ .D (1,)+∞11．已知1x 是函数2()log 2017f x x x =-的一个零点，2x 是函数()22017x g x x =⋅-的一个零点，则12x x ⋅的值为（）.A 4034 .B 22017 .C 2017 .D 112．若定义在R 上的函数()f x 满足：1212()()()1f x x f x f x -=--，其中12,x x R ∈，则下列说法一定正确的是（）.A ()f x 为奇函数 .B ()1f x +为奇函数.C ()f x 为偶函数 .D ()1f x +为偶函数二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．） 13．23012lg 42lg564-⎛⎫+--=⎪⎝⎭___________．14．已知幂函数253()(1)m f x m m x --=--在(0,)+∞上是增函数，则m =_________．15．已知非空集合M 同时满足条件：①{1,2,3,4,5}M ⊆； ②若a M ∈，则6a M -∈．那么，这样的集合M 一共有个．16．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）17．（本题满分10分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ，面积为S 扇形．若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S 弓形．（Ⅱ）请化简：9sin()cos(3)cos()cos()211cos(2)sin()sin()sin()22ππαπαπααπππαπααα----+-++-．18．（本题满分12分）记56sin 1,66A y y x x ππ⎧⎫==+-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2lg(43)B x y x x ==-+， {}121C x m x m =+<<-．（Ⅰ）请求出A B ．（Ⅱ）若A C A = ，请求出实数m 的取值范围． 19．（本题满分12分）设在海拔x （单位：m ）处的大气压强是y （单位：Pa ），y 与x 之间的关系为kxy ce =，其中,c k 为常量．某游客从大气压为51.0110Pa -⨯的海平面地区，到了海拔为2700m 、大气压为50.8810Pa -⨯的一个高原地区．（Ⅰ）请根据已有信息，求出c 和2700k 的值．（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为5400m 的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于50.77510Pa -⨯时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？（参考数据:ln 0.880.13≈-,ln1.010.01≈,0.240.787e-≈,0.260.771e -≈,0.280.756e -≈）20．已知二次函数()f x 满足(5)(5)f x f x +=-，且(5)9f =-，(0)16f =．（Ⅰ）请求出函数()f x 的解析式．（Ⅱ）若当(0,)απ∈时，(sin )(cos )35f f αα+=，请求出tan α的值．（Ⅲ）若关于x 的方程[]lg ()lg(186)f x m x -=-在区间(0,3)内有唯一解，请求出实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知()x f x e =能表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和．（Ⅰ）请分别求出()g x 与()h x 的解析式；（Ⅱ）记()()()g x F x h x =，请判断函数()F x 的奇偶性和单调性，并分别说明理由．（Ⅲ）若存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22(ln )(3ln )0F x m F x ⎡⎤-+->⎣⎦能成立，请求出实数m 的取值范围．22．（本题满分12分）对于定义域为I 的函数，如果存在区间[,]m n I ⊆，同时满足下列条件：（1）()f x 在区间[,]m n 上是单调的；（2）当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ．则称[,]m n 是函数()y f x =的一个“优美区间”．（Ⅰ）请证明：函数43(0)y x x=->不存在“优美区间”．（Ⅱ）已知函数222y x x =-+在R 上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”．（Ⅲ）如果[,]m n 是函数22()1(0)a a x y a a x+-=≠的一个“优美区间”，请求出n m -的最大值．树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题参考解答命题人：陈杰考试时间：120分钟全卷满分：150分一、选择题：BADBA D C A C B CBOAB RRlα二、填空题：13．15． 14．1-． 15．7 16．① ③④三、解答题：17．解：（Ⅰ）由周长2423R l π+=+及弧长3l R R πα==，可解得2R =21223S R απ∴==扇形………………………………3分又2OAB S R ∆==，23OAB S S S π∆∴=-=弓形扇形…………………………5分（Ⅱ）原式sin (cos )(cos )(sin )tan cos (sin )cos (cos )ααααααααα⋅-⋅-⋅-==-⋅-⋅⋅-．………………………10分18．解：（Ⅰ）由566x ππ-≤≤可得1sin 12x -≤≤，6sin 1[2,7]y x =+∈-，[2,7]A ∴=-．………………………………………2分由2430x x -+>可得3x >或1x <，(,1)(3,)B ∴=-∞+∞ ………………4分从而得[2,1)(3,7]A B ∴=- ………………………………………6分（Ⅱ）由A C A = ，可知C A ⊆,分类讨论如下：（1）若C =∅，符合题意，此时有121m m +≥-，即得2m ≤………………8分（2）若C ≠∅，此时有12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤………………10分综上可得，4m ≤为所求．………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知可得50527001.01100.8810k ce ce --⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩55527001.01100.8810 1.0110kc e---⎧=⨯⎪⇒⎨⨯=⨯⎪⎩ 51.01100.882700ln 0.130.010.141.01c k -⎧=⨯⎪⇒⎨==--=-⎪⎩51.0110,27000.14c k -∴=⨯=-……6分（Ⅱ）由已知有，海拔5400m 处，大气压5540050.281.0110 1.0110ky e e ---=⨯⋅=⨯⋅结合参考数据，则有5551.01100.7560.76356100.77510y ---≈⨯⨯=⨯<⨯故这位游客的决定比较冒险．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）（方法不唯一）由已知可得二次函数()f x 对称轴为5x =，顶点坐标为(5,9)-，故可设2()(5)9f x a x =--．再由(0)16f =可解得1a =则所求函数解析式为2()1016f x x x =-+………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）及(sin )(cos )35f f αα+=，化简整理得到1sin cos 5αα+=- （以下解法不唯一）平方整理之得到242sin cos 025αα⋅=-<，(0,)απ∈ ，sin 0,cos 0αα∴>< 从而有sin cos 0αα->，且249(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=则7sin cos 5αα-=，联立1sin cos 5αα+=-可解得34sin ,cos 55αα==-从而有3tan 4α=-……………………………………8分（Ⅲ）方程等价于2101618603x x m xx ⎧-+-=-⎨<<⎩有唯一解即224m x x +=-在区间(0,3)内有唯一解，转化为直线2y m =+与24(03)y x x x =-<<图象有唯一公共点作图分析可得，320m -≤+<或24m +=- 则52m -≤<-或6m =-………………………12分21．解：（Ⅰ）由已知可得()()x g x h x e +=，则()()xg x h x e --+-=又由奇函数()g x 和偶函数()h x ，上式可化为()()xg x h x e --+=，联立()()xg x h x e +=可得()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+=…………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()x xx xe e F x e e---=+，已知其定义域为R （1）由()()x x xxe e F x F x e e ----==-+，可知()x xx x e e F x e e ---=+为R 上的奇函数……5分（2）由22212()111x x x x x x x e e e F x e e e e ----===-+++或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，可得()x xx xe e F x e e---=+在R 上单调递增……………………………………………………8分（Ⅲ）由()F x 为R 上的奇函数，则22(ln )(3ln )0F x m F x ⎡⎤-+->⎣⎦等价于22(ln )(32ln )(32ln )F x m F x F x ⎡⎤->--=-+⎣⎦又由()F x 在R 上单调递增，则上式等价于2(ln )32ln x m x ->-+ 即2(ln )2ln 3m x x <-+记2(ln )2ln 3y x x =-+，令21ln ,,t x x e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可得223y t t =-+，[]1,2t ∈-，易得当1t =-，即1x e=时，max 6y = 由题意知，max m y <，故所求实数m 的取值范围是(,6)-∞．………………………12分22．（本题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分）解：（Ⅰ）由43y x=-为(0,)+∞上的增函数，则有()f m m =，()f n n = 即方程43x x-=有两个不同的解,m n 而243340x x x x-=⇔-+=，易知该方程无实数解，所以函数43(0)y x x=->不存在“优美区间” …………………3分（Ⅱ）记[,]m n 是函数222y x x =-+的一个“优美区间”()m n <，由2(1)11y x =-+≥及此时函数值域为[,]m n ，可知1m ≥，而其图象对称轴为1x = 那么222y x x =-+在[,]m n 上必为增函数同（Ⅰ）中的分析，有方程222x x x -+=有两个不同的解,m n解之则得1,3m n ==，故该函数有唯一一个“优美区间”[1,3]…………………7分（Ⅲ）由222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数，已知()f x 在“优美区间”[,]m n 上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，且()f x 在[,]m n 上为单调增，则同理可得()f m m =，()f n n =即,()m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根，并注意到210mn a=>则只要222()40a a a ∆=+->，解得1a >或3a <- 而由韦达定理知22211,a a a n m mn a a a+++===所以n m -====其中1a >或3a <-，所以当3a =时，n m -………………12分。

辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试卷(解析版)

8.若把函数图像向左平移个单位，则与函数的图像重合，则的值可能是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：利用三角函数的图象变换，得到，再根据诱导公式和题设条件，即可求解的值．
详解：把函数的图象向左平移个单位，得到，
又由，
要使得函数与函数的图象重合，
则，解得，故选D．
，
又∵ ，∴ ，
又∵ 的图象过点，
即，（），
即（），又∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ 的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，
图象在的两解关于直线对称，
所以，
所以，
因为，
又因为，
所以 .
20.已知圆C的方程：和直线l的方程：，点P是圆C上动点，直线l与两坐标轴交于A、B两点．
点P到直线l的距离为，则，得到的取值范围，进而求解面积的取值范围．
详解：(1)由题意知，设所求直线方程为，
由于直线与圆C相切，所以圆心到所求直线的距离为，即
所以，故所求直线方程为或．
(2)由于直线l：与坐标轴交于A、B两点，故，
所以．
设圆心C到直线l的距离为，
点P到直线l的距离为则，即
【答案】D
【解析】分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到为直径，所以为直角三角形，求出三边的长求得的值，利用两个向量的数量积的定义即可求得的值．
详解：因为，所以，
所以，所以三点共线，且为直径，
如图所示，所以，
因为，所以，
则，故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

【数学】2017-2018年四川省成都七中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2017-2018学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|x（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞2}C．{x|x＞2或x＜0}D．∅2．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件3．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．244．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m5．（5分）若等比数列{a n}的前5项的乘积为1，a6=8，则数列{a n}的公比为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．6．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为16，图中判断框内？处应填的数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3C．cm3D．cm39．（5分）把函数y=sin2（x+）﹣cos2（x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A． B．C．D．10．（5分）函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．212．（5分）已知f（x）=（x∈R），若关于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数t的取值范围为（）A．（，2）∪（2，e）B．（，1）C．（1，+1）D．（，e）二、填空题13．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点到其焦点的距离为4，则p=．14．（5分）已知平面向量与是共线向量且，则=．15．（5分）刘徽（约公元225 年﹣295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云．”其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．如图，在三棱锥A﹣BCD 中，AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且AB=BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的球面面积为．16．（5分）已知ω是正数，且函数f（x）=sinωx﹣cosωx在区间（，）上无极值，则ω的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2S n+1，其中S n为{a n}的前n项和，n ∈N*．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足b n=1+log3a n，求++…+的值．18．（12分）设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2．（1）求角C的值；（2）求sinB﹣cosA的取值范围．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，AB=2，点D，E，F分别为棱CC1，A1B，AB的中点．（1）求证：直线CF∥平面A1BD；（2）求点A1到平面ADE的距离．20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）当△ABF2的面积最大时，求l的方程．21．（12分）函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x，a∈R．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若对任意的x∈（e，+∞）都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（，）．圆C的参数方程为，（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，m∈R，且f（x+2）+f（x﹣2）≥0的解集为[﹣2，4]．（1）求m的值；（2）若a，b，c为正数，且，求证a+2b+3c≥3．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|x（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞2}C．{x|x＞2或x＜0}D．∅【解答】解：∵集合A={x|x＞2}，B={x|x（1﹣x）＞0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B=∅．故选：D．2．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件【解答】解：若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则﹣=﹣，解得m=±2，当m=2时，2x+2y﹣2×2+4=0与直线2x+2y﹣2+2=0重合，∴m=﹣2，故“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行充要条件，故选：A．3．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a 1=20．故选：B．4．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选：A．5．（5分）若等比数列{a n}的前5项的乘积为1，a6=8，则数列{a n}的公比为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，前5项的乘积为1，a6=8，可得a1a2a3a4a5=1，a1q5=8，由等比数列的性质可得a1a5=a2a4=a32，可得a35=1，即a3=a1q2=1，解得q3=8，即q=2．故选：B．6．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为16，图中判断框内？处应填的数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=21=2，n=2；第二次循环a=22=4，n=3；第三次循环a=24=16，n=4；∵输出的a的值为16，∴n=5时跳出循环体，∴判断框内的条件为：n≤4．故选：C．8．（5分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3C．cm3D．cm3【解答】解：由三视图知几何体是一个正方体减去一个三棱柱，正方体的棱长是1，∴正方体的体积是1×1×1=1，三棱柱的底面是腰长是的直角三角形，高是1，∴三棱柱的体积是=∴几何体的体积是1﹣=故选：A．9．（5分）把函数y=sin2（x+）﹣cos2（x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A． B．C．D．【解答】解：把函数y=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=﹣cos（2x++2φ）的图象．再根据得到了一个奇函数的图象，可得+2φ=kπ+，故φ的最小值为，故选：C．10．（5分）函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M 的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：D．12．（5分）已知f（x）=（x∈R），若关于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数t的取值范围为（）A．（，2）∪（2，e）B．（，1）C．（1，+1）D．（，e）【解答】解：化简可得f（x）==，当x≥0时，f′（x）=，当0≤x＜1时，f′（x）＞0，当x≥1时，f′（x）≤0∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当x＜0时，f′（x）=＜0，f（x）为减函数，∴函数f（x）=在（0，+∞）上有一个最大值为f（1）=，作出函数f（x）的草图如图：设m=f（x），当m＞时，方程m=f（x）有1个解，当m=时，方程m=f（x）有2个解，当0＜m＜时，方程m=f（x）有3个解，当m=0时，方程m=f（x），有1个解，当m＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0等价为m2﹣tm+t﹣1=0，要使关于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，等价为方程m2﹣tm+t﹣1=0有两个不同的根m1＞且0＜m2＜，设g（m）=m2﹣tm+t﹣1，则，即，解得1＜t＜1+，故选：C．二、填空题13．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点到其焦点的距离为4，则p=2．【解答】解：根据题意，设抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点为M，抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，若M到其焦点的距离为4，即M到准线的距离也为4，则有3﹣（﹣）=4，解可得p=2，故答案为：2．14．（5分）已知平面向量与是共线向量且，则= 2．【解答】解：根据题意，平面向量与是共线向量，则有（2m+1）×m=6，解可得m=﹣2或m=，又由，则有2（2m+1）+3m=7m+2＜0，解可得m＜﹣，故m=﹣2，则=（2，2），则||=2；故答案为：2．15．（5分）刘徽（约公元225 年﹣295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云．”其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．如图，在三棱锥A﹣BCD 中，AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且AB=BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的球面面积为3π．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，AB⊥BD，又CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=1且BD=，可得AD=，由此可得球O的半径R=，即三棱锥A﹣BCD外接球的球面面积为S=4πR2=3π．故答案为：3π．16．（5分）已知ω是正数，且函数f（x）=sinωx﹣cosωx在区间（，）上无极值，则ω的取值范围是（0，] ．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）在区间（，）上无极值，（1）若x∈（，）是增区间时，可得：，k∈Z，∴2k﹣≤，且，解得：8k﹣≤ω≤4k+，k∈Z，∴0＜ω≤；（2）若x∈（，）是减区间时，可得：，k∈Z，∴4k+≤ω≤8k﹣，k∈Z，ω≤4，无解．综上，ω的取值范围是：（0，]．故答案为：（0，]．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2S n+1，其中S n为{a n}的前n项和，n ∈N*．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足b n=1+log3a n，求++…+的值．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2S n+1，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，相减可得：a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，n=1时，a2=3．满足上式．∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为3．∴a n=3n﹣1．（2）b n=1+log3a n=n．∴==﹣．∴++…+=+…+=1﹣=．18．（12分）设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2．（1）求角C的值；（2）求sinB﹣cosA的取值范围．【解答】解：（1）△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2，可得4×absinC=a2+b2﹣c2，即有cosC===sinC，则tanC==，由0＜C＜π，可得C=；（2）由A+B=π﹣C=，即B=﹣A，sinB﹣cosA=sin（﹣A）﹣cosA=cosA+sinA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣），由0＜A＜，可得﹣＜A﹣＜，则﹣＜sin（A﹣）≤1，即有sinB﹣cosA的取值范围是（﹣，1]．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，AB=2，点D，E，F分别为棱CC1，A1B，AB的中点．（1）求证：直线CF∥平面A1BD；（2）求点A1到平面ADE的距离．【解答】解：（1）连结DE，EF，FC，则在三角形A1AB中EF为中位线，于是EF∥A1A，因为D为C1C中点，所以EF平行且等于DC．所以在平行四边形EFCD中，CF平行于DE，因为DE在平面A1BD上，所以CF∥平面A1BD．（2）因为CF垂直于AB，CF垂直于AA1，所以CF垂直于平面ABB1A1，于是DE垂直于平面ABB1A1，，三角形ADE的面积为，三角形A1AE的面积为，由得，，A1到平面ADE的距离为．20．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）当△ABF2的面积最大时，求l的方程．【解答】解：（1）根据题意，若△ABF2的周长为，则|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=4，则a=，又由椭圆的离心率e==，则c=ea=1，则有b2=a2﹣c2=1所以椭圆C的方程为；（2）由（1）知F1（﹣1，0），F2（1，0），|F1F2|=2设A（x1，y1），B（x2，y2），l：x=my﹣1联立x=my﹣1与得到（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，，当m2+1=1，m=0时，最大为，此时l的方程为：x=﹣1．21．（12分）函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x，a∈R．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若对任意的x∈（e，+∞）都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f′（x）=+x﹣2，∴k=f′（x）=1+1﹣2=0，f（1）=0+﹣2=﹣，∴函数y=f（x）的图象在x=1处的切线方程y=﹣，（2）∵f′（x）=+x﹣（1+a）=，x＞0，①当a≤0时，令f′（x）=0，解得x=1，若f′（x）＜0．解得0＜x＜1，函数f（x）单调递减，若f′（x）＞0，解得x＞1，函数f（x）单调递增，②当0＜a＜1时，若f′（x）＜0，解得a＜x＜1，函数f（x）单调递减，若f′（x）＞0，解得x＞1或0＜x＜a，函数f（x）单调递增，③当a＞1时，若f′（x）＜0，解得1＜x＜a，函数f（x）单调递减，若f′（x）＞0，解得x＞a或0＜x＜1，函数f（x）单调递增，④当a=1时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）单调递增，综上所述，当a≤0时，f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，当0＜a＜1时，f（x）在（a，1）为减函数，在（0，a）或（1，+∞）为增函数，当a=1时，f（x）在（0，+∞）为增函数，当a＞1时，f（x）在（1，a）为减函数，在（0，1）或（a，+∞）为增函数，（3）由（2）可知当a≤e时，f（x）在（e，+∞）为增函数，∴f（x）＞f（e）=a+e2﹣e（1+a）≥0，解得a≤，∵﹣e=＜0，∴a≤，当a＞e时，f（x）在（e，a）为减函数，在（a，+∞）为增函数，∴f（x）min=f（a）=alna+a2﹣（1+a）a=alna﹣a2﹣a＞0，即lna﹣a﹣1＞0，设g（a）=lna﹣a﹣1，∴g′（a）=﹣＜0在（e，+∞）恒成立，∴g（a）=lna﹣a﹣1在（e，+∞）为减函数，∴g（a）＜g（e）=lne﹣e﹣1=﹣e＜0，故当a＞e时，不满足题意，综上所述a的取值范围为（﹣∞，]．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（，）．圆C的参数方程为，（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（，），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y=x；（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=4，圆的圆心坐标为（2，﹣3），半径为2，直线l上两点M，N的直角坐标分别为M（2，0），N（0，），方程为x+y ﹣2=0，圆心到直线的距离为：=＞2，所以，直线l 与圆C 相离．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f （x ）=m ﹣|x ﹣1|，m ∈R ，且f （x +2）+f （x ﹣2）≥0的解集为[﹣2，4]．（1）求m 的值；（2）若a ，b ，c 为正数，且，求证a +2b +3c ≥3．【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）=m ﹣|x ﹣1|，则f （x +2）=m ﹣|x +1|，f （x ﹣2）=m ﹣|x ﹣3|，若f （x +2）+f （x ﹣2）≥0的解集为[﹣2，4]，即|x +1|+|x ﹣3|≤2m 的解集为[﹣2，4]，则x=﹣2和x=4是方程|x +1|+|x ﹣3|=2m 的根则有2m=6，即m=3；（2）证明：由（1）的结论m=3，则，a +2b +3c=（a +2b +3c ）（++）=[1+1+1+（+）+（+）+（+）]≥（3+6）=3，故a +2b +3c ≥3．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2017-2018年四川省成都七中高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．18．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）二、填空题13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是．三、解答题17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}【解答】解：∵集合M={0，1}，N={0，2，3}，∴N∩M={0}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|【解答】解：y=f（x）=x2+x，有f（﹣x）=x2﹣x，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）为非奇非偶函数；f（x）=3x+的定义域为R，f（﹣x）=3﹣x+3x=f（x），故f（x）为偶函数；f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数；f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|的定义域为R，且f（﹣x）=|x+1|﹣|x﹣1|=﹣f（x），则f （x）为奇函数．故选：B．4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C【解答】解：∵集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合={（1，1）}，∴集合C，D之间的关系为D⊆C．故选：D．5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．【解答】解：，故A不正确，lg（3+5）=lg8，故B不正确，，故C正确，，故D不正确．∴正确的是C．故选：C．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x﹣2（x∈R），g（x）=﹣3=x﹣2（x≠1），定义域不同，故不为同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；对于C，f（x）==|x|，g（x）=x，对应法则不同，故不为同一函数；对于D，f（t）=|t﹣1|，g（x）=，定义域和对应法则完全相同，故为同一函数．故选：D．7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．1【解答】解：研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则：一条鲑鱼静止时，即v=0．故：，解得：O=100．故选：A．8．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a∈（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，∴函数f（x）=4x2+（m﹣2）x+m﹣5的两个零点一个在区间（﹣1，0）内，另一个在区间（0，2）内，则，解得﹣＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣，5）．故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．【解答】解：f（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2，对称轴是x=m，开口向下，0＜m＜2时，f（x）在[0，m）递增，在（m，2]递减，故f（x）max=f（m）=m2=9，解得：m=3，不合题意，m≥2时，f（x）在[0，2]递增，故f（x）max=f（2）=4m﹣4=9，解得：m=，符合题意，故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，x3，x4，关于x=1对称；所以1＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=x32﹣2x3+2=x42﹣2x4+2，x1∈[﹣4，﹣2），x2∈（﹣2，﹣]，x1=，所以∈[，1），=x12，x1∈（﹣4，﹣2），则x12∈（4，16]，则=+x12=+x12∈，故选：A．二、填空题13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=2．【解答】解：由a+a﹣1=2，得（a+a﹣1）2=4，即a2+2+a﹣2=4，∴a2+a﹣2=2．故答案为：2．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=2．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=﹣1或m=2，而函数图象过原点，则m=2，故答案为：2．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是（3）．【解答】解：f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x，当x＜0时，f（﹣x）=log2（﹣x）=f（x），故（1）错；令t=f（x），则f（t）=0，可得t=1或﹣1，由f（x）=1可得x=﹣2或2；f（x）=﹣1时，可得x=±，函数f[f（x）]的零点个数为4，故（2）错；若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，由对称性可得x=0即4+2m﹣2=0，解得m=﹣1，故（3）对；若函数在区间[1，2]上恒为正，即为log2（ax2﹣x+）＞0在[1，2]恒成立，可得ax2﹣x﹣＞0在[1，2]恒成立，即为a＞+的最大值，由+=（+1）2﹣，可得≤≤1，可得x=1时，+取得最大值，则a＞，故（4）错．故答案为：（3）．三、解答题17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．【解答】解：（1）==（0.2）﹣1+4﹣π+1=5+4﹣π+1=10﹣π；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+=lg5+lg2（lg2+lg5）+log25×log52+2=lg5+lg2+1+2=1+1+2=4．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【解答】解：（1）由题意得：或，解得：x＞1故不等式的解集是（1，+∞）；（2）设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+2x1+﹣2x2=（x2﹣x1）（x1+x2﹣2），∵x1＜x2＜0，x2﹣x1＞0，x1+x2﹣2＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递增．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由2x＜4=22，得到x＜2，即A={x|x＜2}，由y=lg（x﹣4）得到x﹣4＞0，即x＞4，B={x|x＞4}；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|x＞4}，∴A∪B={x|x＜2或x＞4}，∵C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），∴当C≠∅时，1﹣m≤m﹣1，即m≥1，此时m﹣1＜2或1﹣m＞4，解得：1≤m＜3，当C=∅时，即1﹣m＞m﹣1，解得：m＜1，则m的范围是m＜3．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为350元，则他当月的工资、薪金所得为8000到12500元，由350﹣345=5，8000+5÷20%=8025（元），故他当月的工资、薪金所得是8025元；（2）当0＜x≤3500时，y=0；当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%=0.2x﹣1255．综上可得，y=21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣+=0，∴a=1．（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜3＜3，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），又f（x）是减函数，∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，∴m≤=﹣++．设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（﹣∞，]．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=0，则f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴f（）=f（m）+f（﹣n）=f（m）﹣f（n）=1，f（）=f（m）+f（n）=2，解得f（m）=，f（n）=，（2）∵a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数，得g（0）=lga=0=lg1，∴a=1，此时g（x）=lg（1﹣）=lg，满足函数g（x）为奇函数，且g（0）=0有意义，①由＞0，解得﹣1＜x＜1，则对任意实数x，y∈（﹣1，1），有g（x）+g（y）=lg+lg=lg（•）=lg，g（）=lg=lg，∴g（x）+g（y）=g（），②由y=h[h（x）]﹣2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个﹣1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1﹣==（k+）（k﹣），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1时，y=h[h（x）]﹣2只有1个零点，当k≤0或＜k≤1时，y=h[h（x）]﹣2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]﹣2有5个零点．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年成都市高一上学期期末数学试卷

2017-2018学年成都市高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小題5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合{}{}02,1||1P x x Q x x =<<=-<<,则P Q ⋂= ( )(A) {}1|x x < (B) {}1|0x x << (C) {}1|1x x -<< (D) {}0 【答案】：B【解析】：()0,1P Q ⋂= 【考点】：集合【难度】：★★★2.已知平面向量()()1,2,3,3a m b =+-=-.若a b ∥,则实数m 的值为( ) (A)0 (B) −3 (C)1 (D)−1【答案】：C 【解析】：()()32310m -⨯--⨯+= 【考点】：向量共线定理【难度】：★★★3.函数130(1),x y aa a +=->≠且的图象一定经过的点( )(A) ()0, 2- (B) ()1,3-- (C) (0, −3) (D) ()1,2-- 【答案】：D 【解析】：省略【考点】：指数函数过定点问题【难度】：★★★4.已知θθθθcos 2sin cos sin -+=21,则tan θ的值为( )(A) 4- (B) 14- (C) 41(D) 4【答案】：A 【解析】：tan 11tan 22θθ+=-即tan 4θ=-【考点】：齐次式【难度】：★★★5.函数()3log 2f x x =-的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)【答案】：D 【解析】：函数图像的变换【考点】：函数图像性质【难度】：★★★6.函数()1tan 324f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ) (A) 312,2,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈ (B) 112,2,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈(C) 114,4,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈ (D) 314,4,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈【答案】：A 【解析】：由2242k x k ππππππ-+<+<+,k Z ∈3122,22k x k k Z ∴-<<+∈ 【考点】：三角函数单调性【难度】：★★★7.函数 ()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为( ) (A) () 4, 3-- (B) ()3, e -- (C) (),2e -- (D) ()2,1-- 【答案】：B 【解析】：()1203ef e -=+-<且()3ln3120f -=+->【考点】：零点存在定理【难度】：★★★8.将函数()sin f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.则函数()g x 的图象的一条对称轴为( ) (A) 12x π= (B) 6x π= (C) 12x π=- (D) 6x π=-【答案】：C【解析】：由题知()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭232x k πππ∴-=+化解得：5,212k x k Z ππ=+∈ 12x π∴=-【考点】：三角函数图像变换【难度】：★★★9.已知()722log 28,log 5,lg 2lg5a b c ===+,则,,a b c 的大小关系为( )(A) c a b << (B) c b a << (C) a c b << (D) b a c <<【答案】：A 【解析】：7728491log 28212a <<∴<<∴<<22log 54g 2lo b =>=()()22lg 2lg 15lg 01c ===+ 所以c a b <<【考点】：对数大小比较【难度】：★★★10.如图,在ABC 中,已知BD =21DC ,P 为AD 上点,且满足49CP mCA CB =+,则实数m 的值为( )(A) 32 (B) 31 (C) 95 (D) 21【答案】：B【解析】：由题3429CP mCA CB =+⨯即：23CP mCA CB =+ ,,A P D 共线所以：13m =【考点】：向量三点共线结论【难度】：★★★11.当,()0θπ∈时,若53cos 65πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )(A)34 (B) 43 (C) 43- (D) 34- 【答案】：B【解析】：53533cos cos cos 656565πππθθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∴-=-∴+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3cos 65πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭又,()0θπ∈所以7,666πππθ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4tan 63πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭【考点】：诱导公式【难度】：★★★12.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x =-,且当(]1,1x ∈-时, ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()32f x a x =-+在()0,5上至少有两个实数解,则实数a 的取值范围( )(A) []0,2 (B) [0,)+∞ (C) (]0,2 (D [2,)+∞【答案】：C【解析】：【考点】：函数的综合运用【难度】：★★★★★二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13.设角a 的顶点与坐标原点重合始边与x 轴的非负半轴重合.若角a 的终边上一点P 的坐标为(1,)3,则cos α的值为__________. 【答案】：12【解析】：省略【考点】：三角函数线【难度】：★★★14.已知函数()f x =⎩⎨⎧<<<-0,210,log 2x x x x,则=)]31([f f __________. 【答案】：3 【解析】：2211log log 333f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭2log 31[()]233f f ∴==【考点】：分段函数求值【难度】：★★★15.若函数()13f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,1-上单调递减,则实数m 的取值范围是_________. 【答案】：[4,)+∞【解析】：由复合函数同增异减所以223x mx +-在区间()1,1-上单调递增14m∴-≤-所以4m ≥【考点】：复合函数【难度】：★★★16.已知P 是ABC 内一点, ()2AB PB PC =+,记PBC 的面积为1S ,ABC 的面积为2S ,则=21S S _________. 【答案】：14【解析】：设线段BC 的中点是D ，则2PB PC PD +=()2AB PB PC =+ 4AB PD ∴= 4AB PD ∴=所以设P 到BC 的距离为h ，则A 到BC 的距离为4h所以1214S S = 【考点】：★★★★★三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知平面向量(4,3)a =-，(5,0)b =. （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量a kb +与a kb -相互垂直，求实数k 的值. 【答案】：（Ⅰ）45（Ⅱ）1± 【解析】：（Ⅰ）向量(4,3)a =-，(5,0)b =，1211,422S BC h S BC h∴==204cos ,555a b a b a b⋅∴===⨯. ∴向量a 与b 的夹角余弦值为45.（Ⅱ）向量a kb +与a kb -相互垂直,222()()0a kb a kb a k b ∴+-=-=.又2225a b ==，225250k ∴-=.1k ∴=±.【考点】：向量的运算，向量的垂直平行. 【难度】：★★★18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的奇函数()131xaf x =-+，a R ∈. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数. 【答案】：（Ⅰ）2（Ⅱ）略【解析】：（Ⅰ）()f x 是定义域为R 的奇函数，()()f x f x ∴-=-，即1(1)3131x xa a--=--++. 23131x x a a -∴+=++，即323131x xx a a⋅∴+=++. 解得2a =.（Ⅱ）由（Ⅰ），知2()131xf x =-+. 任取12,x x R ∈且12x x <，则121221*********(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++.由12x x <，可知12033xx<<.1310x ∴+>，2310x +>，12330x x -<.1212122(33)()()0(31)(31)x x x x f x f x --=<++，即12()()f x f x <.∴函数()f x 在R 上是增函数.【考点】：函数的证明，单调性定义证明【难度】：★★★19.（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：/m s ）语气耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数3log 100Qv k b =+，其中k ，b 为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5/m s 时，其耗氧量为2700个单位.（Ⅰ）求出游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式；（Ⅱ）求当一条鲑鱼的游速不高于2.5/m s 时，其耗氧量至少需要多少个单位？【答案】：（Ⅰ）31log 2100Qv =.（Ⅱ）24300个单位. 【解析】：（Ⅰ）由题意，得331000log 10027001.5log 100k b k b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.解得12k =，0b =. ∴游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式为31log 2100Qv =（Ⅱ）由题意，有31log 2.52100Q ≤，即3log 5100Q≤. 533log log 3100Q ≤.由对数函数的单调性，有503100Q<≤，解得024300Q <≤. ∴当一条鲑鱼的游速不高于2.5/m s 时，其耗氧量至少需要24300个单位.【考点】：函数的应用【难度】：★★★20.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>）的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()f x 在[]0,π上取得最小值时对应的角度为θ.求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积.【答案】：（Ⅰ）故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）2112442233S r ππθ==⨯⨯=. 【解析】：（Ⅰ）0A >,∴根据函数图像，得2A =.又周期T 满足()46124T πππ=--=，0ω>， 2T ππω∴==.解得2ω=.当6x π=时，2sin(2)26πϕ⨯+=.2,32k k Z ππϕπ∴+=+∈.2,6k k Z πϕπ∴=+∈.故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）函数()f x 的周期为π，()f x ∴在[]0,π上的最小值为-2.由题意，角(0)θθπ≤≤满足()2f θ=-，即sin(2)16πθ+=-.解得23πθ=. ∴半径为2，圆心角为θ的扇形的面积为2112442233S r ππθ==⨯⨯=【考点】：三角函数图像性质【难度】：★★★21.（本小题满分12分）设函数2()21f x x ax =++，a R ∈.（Ⅰ）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最小值()g a ；（Ⅱ）若函数()f x 的零点都在区间[)2,0-内，求a 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）222,1()1,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩（Ⅱ）51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】：（Ⅰ）函数222()21()1,f x x ax x a a a R =++=++-∈.当1a -≤-，即1a ≥时，()(1)22g a f a =-=-；当11a -<-<，即11a -<<时，2()()1g a f a a =-=-；当1a -≥，即1a ≤-时，()(1)22g a f a ==+.综上，222,1()1,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩（Ⅱ）函数()f x 的零点都在区间[)2,0-内等价于函数()f x 的图像与x 轴的交点都在区间[)2,0-内.2440(2)540514(0)1020a f a a f a ⎧=-≥⎪-=-≥⎪∴⇒≤≤⎨=>⎪⎪-≤-<⎩故a 的取值范围是51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【考点】：二次函数闭区间内的零点存在问题【难度】：★★★★22.（本小题满分12分）已知函数22()log (21)f x mx mx =-+，m R ∈（Ⅰ）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（Ⅱ）设函数4()()2log g x f x x =-.若对任意[]0,1x ∈，总有(2)0xg x -≤，求m 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）[)0,1（Ⅱ）[)0,1【解析】：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+>在R 上恒成立. 当0m =时，恒成立，符合题意；当0m ≠时，必有200010440m m m m m >>⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨<-<⎩⎩. 综上，m 的取值范围是[)0,1.（Ⅱ）42()()2log ()log g x f x x f x x =-=-,22(2)(2)2log (2221)2x x x x g x f x m m x -=-=⋅-⋅+-.对任意[]0,1x ∈，总有(2)0xg x -≤，等价于2222log (2221)2log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=在[]0,1x ∈上恒成立2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+>⎪⇔⎨⋅-⋅+≤⎪⎩在[]0,1x ∈上很成立.（*）设2x t =，则[]1,2t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号）. （*）222(2)10(2)1m t t m t t t⎧-+>⎪⇔⎨-+≤⎪⎩，在[]1,2t ∈上恒成立.（* *）当2t =时，（* *）显然成立.当[)1,2t ∈时，2222221(2)1021(2)12m m t t t t t m t t t m t t ⎧<-⎪⎧-+>⎪⎪-⇔⎨⎨--+≤⎪⎩⎪≥⎪-⎩在[)1,2t ∈上恒成立. 令21()2u t t t=--，[)1,2t ∈.只需min ()m u t <. 2211()2(1)1u t t t t =-=----在区间[)1,2上单调递增， min ()(1)1m u t u ∴<==. 令221()2t h t t t-=-,在区间[)1,2只需max ()m h t ≥. 而210t -≥，220t t -<，且(1)0h =，22102t t t -∴≤-，故0m ≥. 综上，m 的取值范围是[)0,1【考点】：含参不等式的分类讨论【难度】：★★★★★。

四川省成都市实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

成都市实验中学高2017-2018学年度上期半期考试试题高一数学一.选择题:(共12题,每题5分,共计60分)1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A3. 下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．B．y=lg10x C．D．4. 若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个 C．7个 D．8个5. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7 设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（）A．﹣1或3 B．2或3 C．﹣1或2 D．﹣1或2或38. 函数f（x）=的定义域为（）A. {x|0＜x≤2}B.{x|0＜x≤2且x≠1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|0＜x＜2且x≠1}9. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=10. 若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣11. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．12. 函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足：（1）f（x）在D上为单调函数；（2）存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“取半函数”．若f（x）=log c（c x+t）（c＞0，且c≠1）为“取半函数”，则t的取值范围是（）A．（﹣，） B．（0，）C．（0，）D．（，1）二.填空题:(共4题,每题5分,共计20分)13.若9x=81，则x=；log0.51+log39=．14.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是．16. 若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．三.解答题:(共6题,17题10分,其余每题12分,共计70分)17.计算:（1）；（2）．18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．19.已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=﹣（x+1）2．（1）求f（0）；（2）画出f（x）在R上的图象，并求出x＞0时f（x）的解析式；（3）写出f（x）的单调增区间．21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围；22.设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．高一数学选择题答案ABBC ACCB CCDB。

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成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分完成时间：120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,3 2. 设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则f:A →B 是映射的是（）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →=C. 1:2f x y x →= D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A.(),()f x x g x == B.2()lg ,()2lg f x x g x x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A.3()(1)(2)2f f f -<-< B.3(1)()(2)2f f f -<-<C. 3(2)(1)()2f f f <-<- D.3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A. 12B. 1C. 2D. 4 6.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（） A. 3 B. 2C. 1D. 07．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A. a b c << B.c a b <<C. a c b <<D. b c a <<8．函数111-+=x y 的图象是()9．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.(],4-∞B. (],2-∞C. (]4,4-D. (]4,2-10.已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（） A. {04}xx <≤B.{04}x x ≤≤ C. {01}x x ≤≤ D. {01}xx <≤11．对于函数()f x 的定义域中任意的1x 、2x 12()x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．当()2x f x =时，上述结论中正确的有（）个A. 3B. 2C. 1D. 012. 已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（）A.[]sgn ()sgn g x x= B.[][]sgn ()sgn ()g x f x =C. [][]sgn ()sgn ()g x f x =-D. []sgn ()sgn g x x =-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是 ▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log ab = ▲ .15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x = ▲ ．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数；则其中正确命题是 ▲ （填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R A C B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分）（1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++（2）计算[]75.034303116)2()223(64---++-- 19．（本小题满分12分）设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若()4(=-f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f 域、单调区间.20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(xf 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f +)(y f ，1()13f =（1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值；（3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)xf x kx =++(k ∈R )是偶函数．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值; 若不存在，请说明理由.成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分DBADCB CACDAD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. ()1,-+∞ 14. 122或 15. 221x x --- 16. ①④三、解答题：本大题共6小题，共70分 17. 解：（1） {}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥ ，{}}{342≤⋂<≤=⋂x x x x B A {}|34x x =≤<．………………………4分（2）{}|3R C B x x =<{}{}()|24|3R A C B x x x x ∴=≤<< {}|4x x =< …………………………8分（3）{}{}=|24,|A x x C x x a ≤<=< 集合且A C ⊆,4a ∴≥∴a的取值范围是[)4,+∞………………………………………………………………………11分18.解： (1)原式=122232-+-⨯ ……………………………………………………………………4分=112-； …………………………………………………………………………5分 (2)原式=11114168-++ ………………………………………………………………………………9分916=- …………………………………………………………………………………………11分19. 解：（1）解：)2(),0()4(=-=-f f f ∴3416=+-c b ，24-b 解得：3,4==c b∴⎩⎨⎧≥+-<≤-++=0,304,34)(2x x x x x x f （2）图示…………………………………………8由图象可知：函数的定义域：[)+∞-,4 值域：(]3,∞-单调增区间：(2,0)- 单调减区间：(4,2),(0,)--+∞ ………………………………………………………………………………12分20.解：（1）由题意得G (x )=3+x ． ……………………………………………………………………………2分∴()f x =R (x ) G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤………………………………… 6分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元） ……………………………………… 8分当0≤x ≤5时， ()f x = -0.4(x 4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）………………10分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．……………………………12分21. 解：（1）令x =y =1则)1(f =)1(f +)1(f∴)1(f =0 ………………………………………………………………………………………………2分（2）∵)31(f =1∴)91(f =)3131(⨯f =)31(f +)31(f =2 ∴m=91 ………………………………………………………………………………………5分（3）∵()1229f x f ⎛⎫->= ⎪⎝⎭∴20129x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩则1929x <<…………………………………………………………………5分22. 解：（1）()()f x f x -=- ，即 44log (41)log (41)xx kx kx -+-=++对于x ∈R 任意恒成立.-444412log (41)log (41)log 4+12x xxx kx kx x-+∴=+-+=∴=-∴12k =- ………………………………………………………………………………………… ………3分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a+-=+即方程4=log (41)x a x +-无解.令4()log (41)xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点. …………………4分444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（任取1x 、2x ∈R ，且12xx <，则12044x x <<，121144x x ∴>.12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +> ，41()log 104x g x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭.∴a的取值范围是(],0.-∞ …………………………………………………………………………… 7分(3)由题意x x m x h 24)(⨯+=,[]20,log 3x ∈令[]21,3x t =∈[]2() 1.3t t mtt ϕ=+∈…………………………………………………………8分开口向上，对称轴2m t =-当1,22m m -≤≥-即，min ()(1)10t m ϕϕ==+=，1m =-当13,622m m <-<-<<-即，2min()()024m m t ϕϕ=-=-=，0m =（舍去）当32m -≥，6m <-即，min ()(3)930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去）∴存在1m =-得()h x 最小值为0 (12)分。