角平分线的性质导学案2
§1.4.1。2角平分线(2)导学案
九年级先修课题：§1.4.1角平分线（2）教学目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。
重点：证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理难点：证尺规作图一、前置准备：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？二、讲授新课：自主学习：如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上定理：。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=。
对应练习：1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。
2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作交流；例：△ABC 中，AC=BC, ∠C=900,AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 。
（1） 已知：CD=4cm,求AC 长（2） 求证：AB=AC+CD三、应用深化四、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在 。
2、△ABC 中，∠C=900, ∠A 的平分线交BC 于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D 到AB 的距离为 .3、如下左图Rt △ABC 中，AB=AC,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E ，AB=8cm ，则DE+DC= cm 。
4、如上右图△ABC 中，∠ABC 和∠BCA 的平分线交于O,则∠BAO 和∠CAO 的大小关系为 。
5 、Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是 。
课后训练：1、已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD 是Rt △ABC 的角平分线。
求证：BD=2CD 。
2、已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM,AD ⊥ON,BE ⊥OM,BF ⊥ON,垂足分别为C 、D 、E 、F ，且AC=AD ，求证：BE=BF3、已知：如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F 。
角平分线的性质导学案
12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。
学习难点：角平分线性质定理的应用。
学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。
问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。
三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。
探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。
射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。
4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。
让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。
角平分线性质2
求证：
证明：
完成知识技能2：
1、认真阅读21页例题的解题过程并能独立完成。
2、思考点P在∠A的平分线上吗？你会证明吗？
3、由此说明三角形的三条角平分线有什么关系？
二、记录预习中存在的问题：
三、课堂学习：
（一）完善并整理自学内容
（二）以小组为单位合作交流自学中存在的问题
（三）汇报展示自学效果
（四）质疑与教师精讲
八年级数学导学案课题：11.3角的平分线的性质（2）
主备人：备课时间：月日学科领导签字：上课时间：月日
1分工预设
人员
分配
任务
2学情预设
3知识点：
学习目标：
1、掌握角平分线上点的判定。
2、能初步应用判定解决实际问题。
3、提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
4、初步了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用。
4关键点：
5易错点
6.拓展变式
7.注意问题
8.反思提高
重点：角平分线上点的判定的证明及运用
难点：角平分线上点的判定的探究
学习过程：
一自主学习完成知识技能1：
1、阅读教材第21页思考你想怎么做？
2、操作（保留作图痕迹）：
3、从上述操作中你能发现什么结论？试加以证明：
4、结论（文字描述）：
几何语言：
已知：
（五）课堂练习课堂练习（12分钟）
1、教材22页1题：2、22页练习：
（六）课堂小结：八）课堂检测（10分钟）
1．如图ll．3—9， 且DE=CE，下列结论错误的是( )．
， ，
2．如图11．3—10，已知0为 的平分线的交点，0E_kAC于E，若0E=2
求0到AB与0到CD的距离之和．
角的平分线的性质(二)
双树实验学校教师导学案学科：数学主备人：侯铁文课题角平分线的性质（二）周次4 总课时数17 授课时间课型新授教学目标（一）教学知识点：角的平分线的性质（二）能力训练要求1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．（三）情感与价值观要求通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．重点难点灵活应用两个性质解决问题．教学手段多媒体教学程序教学内容个性设计设置提纲引导预习如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？激趣生疑明确目标请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？展示交流精讲释疑角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？问题2：（出示投影片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．盘点收获总结提升今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．巧设练习达标检测1．课本P22练习．2．课本P22习题11．3第3题．作业布置板书设计教学反思。
八年级数学上册 三角形角平分线性质二导学案 新人教版
八年级数学上册三角形角平分线性质二导学案新人教版（二）自研课（时段：晚自习时间：10 分钟） A1、旧知链接：作出∠AOB的平分线OC，并保留作图痕迹。
2、新知自研：自研教材P20-P21的内容。
展示课（时段：正课时间：60 分钟） O B学习主题：1、认知角平分线性质的推导过程;2、初步掌握证明一个几何命题的一般步骤和方法。
二、【定向导学互动展示当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容、学法、时间）互动策略（内容、形式、时间）展示方案（内容、方式、时间）随堂笔记（成果记录、知识生成、同类演练）定理生成与定理推导（44分钟）小时候我们折过纸飞机、千纸鹤、小纸船……那么你们是否思考过在折纸过程中那一道道折痕中所蕴含着数学知识呢？下面一起来折一折，想一想吧。
【实验操作】1、折一折：自研教材P20页的“探究”部分，动手完成下列操作：（1）将准备好的∠AOB边边重合对折，得到∠AOB的（2）再折出一个直角三角形，使第一条折痕为斜边，然后展开，画出这两条折痕，即为∠AOB平分线上的点、到两边的（3）再将折痕画出并命名，并剪下贴在下图中量一量，你得到的∠AOB平分线上的一点到两边的距离关系有什么关系?并把你的发现呈现在随堂笔记部分、1、两人小对子：结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。
2、五人互助组： 将自己亲手折叠的过程展示给你的小对子，并得到角平分线性质，并相互帮助充分理解、 结合学法指导以及书中P20-P21的内容，弄懂证明几何中命题的步骤，并理解角平分线性质的证明过程。
感知证明命题之前画出图形，并用符号表示已知和求证的直观性与便利性3、人共同体：大组长组织本组成员交流、明确互助结果；围绕展示任务，参照展示方案，优化展示形式，分派展示任务，进行组内预演。
（10分钟）展示单元一方案预设一主题：定理生成亲手操作，模型折叠，说明每一步折叠的目的，然后测量出角平分线上的点到两边的距离，多次选择不同的点重复操作，最终得到角平分线性质。
1_4_2角平分线(二)
白银市三中导学案学科：数学 年级：八 主备人：曾万军 教研组长： 教务处： 上课时间：2014 年3 月12日 学生姓名：课题 1.4.2角平分线（二） 课时2课型二、合作交流1. 证明 三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三条边的距离相等. 已知： 求证： 证明：三边垂直平分线 三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点 交于三角形内一点钝角三角形 交于三角形外一点 直角三角形 交于斜边的中点交点性质 到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等“距离”的区别两点之间的距离 点到直线的距离学 习 目 标 1.证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论． 2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活使用． 3.提升综合使用数学知识和方法解决问题的水平． 重 难 点教学重点1.三角形三个内角的平分线的性质．2.综合使用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．教学难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．一、自主预习1、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
OFEDCBA三、展示拓展[例3]如图，在△ABC 中．AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．(1)已知CD=4 cm ，求AC 的长； (2)求证：AB=AC+CD ．四、检测反馈1、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的度数是 .2、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ， 垂足为E ，则∠DBC 的度数是 .3、如图，已知点C 是∠AOB 的平分线上一点，点P 、P′分别在边OA 、OB 上. 假如要得到OP=O P′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能 的结果的序号为____________：①∠OCP=∠OC P′ ②∠OPC=∠OP′C ； ③PC=P′C ； ④PP′⊥OC4、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D 。
角平分线的性质导学案
自学促能力形成 展示让魅力飞扬 自学促能力形成 展示让魅力飞扬2、3简单的轴对称图形（第二课时）【学习目标】1.认识角是轴对称图形，知道角平分线的性质，并会运用其进行推理与证明，积累数学活动经验；2 .会用尺规作角平分线。
3、在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高推理能力。
【学习重难点】角平分线性质的探究与应用 【学习探究】1.角平分线的性质 做一做按照下面的步骤做一做．⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB ，沿角的两边将角剪下. 将这个角对折，使角的两边重合；⑵在折痕（即角平分线）上任意取一点P ；⑶过点P 折OA 边的垂线，得到新的折痕PD ，其中，点D 是折痕与OA 边的交点，即垂足． ⑷将纸打开，新的折痕与OB 边的交点为E ． 问题思考：⑴角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？⑵在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？哪些相等的角？说说你的理由．⑶在角平分线上另外取其他点，再试一试．我的发现:（1）角是________图形，______________________是它的对称轴。
（2）角平分线上的点___________________.想一想：在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC 是∠AOB 的平分线；（2）点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，才能得出PD ＝PE ，两者缺一不可.下图中PD ＝PE 吗？各缺少了什么条件？议一议：点P 在∠AOB 的平分线上，那么点P 到OA 、OB 的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？2.线段垂直平分线的画法 ●阅读模仿:(1)阅读教材49页，并动手画一画，口述作法。
（2）先任意画一个角，再将它四等分。
●活学活用:某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点C ，D 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等. （1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.3、线段垂直平分线的运用 ●典型例题1、在Rt △ABC 中，BD是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AOB CDE P PE DCBOA BO自学促能力形成 展示让魅力飞扬 自学促能力形成 展示让魅力飞扬●变式训练例题中的条件“若AE=2”,改成“AB=10,BC=8”， 求△ADE 的周长。
角的平分线的性质(2)导学案
18.3角的平分线的性质(2)一、学习目标∙了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。
∙经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学重点：三角形三条角平分线的性质定理教学难点：掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。
二、自主学习1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为. 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定三、引领学习1．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
2．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.4、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )A.一处B. 两处C.三处D. 四处5、如图在中，AD是的平分线，E，F分别是AB，AC上的点，且，求证DE=DF。
CBAPD BA四、学习反馈1. 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥AO ， ED ⊥BO ，垂足分别是C 、D ．求证： ∠EDC ＝∠ECD ．2. 如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，P 是对角线AC 上一点，求证：PB=PC 。
角平分线的性质(第二课[1]
![角平分线的性质(第二课[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/19db370ccc17552707220828.png)
OAC 图a11.3角平分线的性质（第二课）时导学案【教学目标】：1. 知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；2. 注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题． 【教学重难点】：运用角平分线性质判定证明及解决问题.教学难点：运用角平分线的性质和判定证明及解决问题. 【自主探究】：1. 已知: ∠AOB ，若点P 是∠AOB 内部一点，且点P 到OA 、OB 的距离相等，你能猜想出点P 的位置吗？ 点P 到OA 、OB 的距离如何在图中表示出来，完成画图并证明你的猜想？小结：角的内部到 在角的平分线上。
2.填空：如图：（1）∵OC 平分∠AOB ，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ∴（ ）． （2）∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ OP 平分∠AOB（ ）． 自学检测：1.如 图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ， BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC . 求证：∠OAB ＝∠OAC范例精析：例1．已知：如图（a ），△ABC 的角平分线BD 和CE 交于F ． （l ）求证：F 到AB ，BC 和 AC 边的距离相等；（2）求证：AF 平分∠BAC ；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图b，那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？达标测评：1.已知：如图，∠B=∠C=900，DM平分∠ADC， AM平分∠DAB求证： M B=MC2.已知：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.求证：P在∠A的平分线上．3：已知BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，且BE＝CF，求证：AD平分∠BAC.小结反思：1.本节课收获:现有学生总结，教师补充.2.关于本节课的知识还有不明白的地方吗?如果有提出来，让老师同学帮你解决.。
角平分线的性质 导学案
“互助研展”模式数学科导学案班级：姓名：日期：编号：编制人：检查人：【课题】：12.3角的平分线的性质【课节】第1课时【课型】：新授课【学习目标】：利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．一、温故与导新：1、判断三角形全等的方法有哪些？2、作出点P到直线AB、CD的距离。
二、探究生成：问题1：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？问题2：从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法.已知什么？求作什么？如图1，已知∠AOB，用尺规作图的方法作出∠AOB的角平分线OC，写出作法，并说明这种作法的依据.问题3：(1)如图2，在已画好的∠AOB的平分线OC上任意找一点P，过点P分别作PD∠OA于D，PE∠OB于E，PD、PE的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.量出它们的长度，你发现了什么？(2)你能归纳角的平分线的性质吗？1、如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为______cm．2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是______．3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是等于______．4、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于______．三、互助提升：例1：已知：如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB。
∠求证：MB=MC∠若DC=2，AB=3，直接写出AD的长= 。
例2：如图，已知在∠ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=90°，DF∠AC，垂足为F，DE=DC.求证：BE=CF思考2：如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．思考3：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？通过测量这两段距离，你发现了角的平分线的什么性质？例1：如图，∠ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
11.3-2角平分线的性质2 导学案
PNMCBA《11.3角的平分线的性质2》导学案 班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价 使用说明：学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】 1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点：角平分线的性质及其应用学习难点: 灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 （1）、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （2）、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 二、合作探究 1、比较角平分线的性质与判定2、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC ，求证∠1＝∠2三、能力提高(*)8．已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ， BD ＝CD ，求证：∠B ＝∠C.9．如图，已知在△ABC 中，90C ∠=，点D 是斜边AB 的中点，2AB BC =，DE AB ⊥ 交AC 于E ．求证：BE 平分ABC ∠．5．如图24-79，△ABC 中，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，D 、E 是垂足。
求证：MD ＝ME 。
12．如图，△ABC 中，P 是角平分线AD ，BE 的交点．求证：点P 在∠C 的平分线上．6．如图24-80，BP 、CP 分别是△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线。
角平分线的性质 导学案
角平分线的性质（2）导学案临沂第三十二中学胡顺适教学目标 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的判定．2.能利用角平分线判定进行简单的推理，解决一些实际问题．3．让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．教学重点角平分线的判定．教学难点利用角平分线判定进行简单的推理，解决一些实际问题．教学过程一、回顾引入1.角平分线的性质______________________________________________________________。
2.几何符号表示________________________________________________________________二、新课探究1．猜想角平分线的性质的逆命题为_________________________________________________________________．2．自主探究、合作交流已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．3．归纳总结角平分线的判定定理____________________________________________________________________.书写格式为________________________________________________________________4．定理巩固1.判断题：（1）如图，若QM =QN ，则OQ 平分∠AOB ． ( )（2）如图，若QM ⊥OA 于M ，QN ⊥OB 于N ，则OQ 是∠AOB 的平分线． ( )（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm ， 且Q 到OB 距离等于2 cm ，则Q 在∠AOB的平分线上． ( )5.角平分线的性质和判定的联系与区别________________________________________________________________三、例题学练例 如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于O ．求证：点O 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．变式拓展如图，△ABC 中，∠B 的平分线BD 与∠C 的外角平分线CE 交于点P ．求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 所在的直线的距离相等．A B O Q M N实际应用1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )A.一处B. 两处C.三处D. 四处四、课堂小结五、达标检测1.如图，在RT△ABC中，∠C=900，点D在AC上，DE ⊥AB，且DE=DC，若∠A=500，则∠CDB=___________．2.如图4，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于．3.在△ABC中，D是BC的中点，DE ⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF。
角平分线定理和逆定理__学案
《角平分线的性质定理及逆定理》导学案一、学习目标：1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。
2．回顾用尺规作角平分线的过程，并能说明其作法的依据；3．能够熟练的按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明。
二、重点及难点：角平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用。
三、预习并思考一下两个问题：1．角平分线的性质定理的内容是什么？2．角平分线的性质定理的逆定理的内容是什么？四、探索并证明角平分线的性质定理及逆定理：1、角平分线的性质定理：。
几何语言表述为：∵__________________________∴____________________________ 根据定理的内容，画出图形，并结合图形，写出已知、求证，并给出证明。
注：在实际应用中，角平分线性质定理是用来证明线段相等2、写出角平分线性质定理的逆定理。
几何语言表述为：∵_______________________∴____________________________根据定理的内容，画出图形，并结合图形，写出已知、求证，并给出证明。
注：角平分线性质定理的逆定理用来证明角相等或证明点在一个角的平分线上3、角平分线的尺规作图法，作∠AOB的角平分线OP思考：这种画法的依据是：。
五、检测练习1、如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，且BD =DC ，求证：BE =CF 。
2、已知：AC=BC ， CA ⊥OA 于A ，BC ⊥OB 于B（试用多种方法证明）3、已知：如图，∠B=∠C=900，DM 平分∠ADC ， AM 平分∠DAB 求证： M B=MC4、已知：如图，四边形ABCD ，E 是AC 上一点，ED⊥CD 于D ，EB ⊥BC 于B ，CA 平分∠BCD 。
求证：AD=AB 。
B A。
角平分线的性质导学案
郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”预习导学案（序号 1 ）班级: 八组名: 姓名: 创作：芦蕊审核：刘伟使用时间：课题12.3 角的平分线的性质1学习目标1．掌握角平分线的性质12．会用尺规作一个已知角的平分线．重难点教学重点：角平分线的性质教学难点：探索作角平分线的过程自主学习内容一、问题导入1、观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。
你能说明它的道理吗？ EB C2、如图，已知：AB=AD，BC=DC。
求证：AC是∠BAD的平分线。
AD二、尺规作图通过上面平分角的方法，你能猜想出一种作已知角的平分线的方法吗？已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法：AOB三、猜一猜1、如图，任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC.在OC 上任取一点P ，过点P 作出OA,OB 的垂线，分别记垂足为D,E 测量PD,PE 并作比较，得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试。
通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？2、论证一下你的猜想：已知：如上图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E.求证：PD=PE3、归纳角平分线的性质：用几何语言表述：PEPD OBPE OA PD AOB OC AOB P =∴⊥⊥∠∠,)(平分或的平分线上在点学以致用 已知：如图，BM ，ABC 的角平分线∆P ，CN 相交于点求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
我的 自学 问题自我评价： 小组评价： 教师评价：OBA C P DE PABCMNDCAEB郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”训练导学案 （序号 3 ）班级: 八 组名: 姓名: 创作： 芦蕊 审核： 使用时间：课题12.3 角的平分线的性质时间：15分钟 总分：30分A 组1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. 求证：DE=DF.2、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1=∠2. 求证：OB=OC3、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为？自我评价： 小组评价： 教师评价：D C B AEF 21D A CE O 654321B。
2022年初中数学《角平分线的性质及判定》精品导学案
15.4 角的平分线第2课时 角平分线的性质及判定【学习目标】1.理解角平分线的性质定理。
〔重点〕2.能运用角平分线的性质定理去解决问题。
〔是重点也是难点〕3.理解角平分线的性质定理的逆定理，会用该定理去解题〔重点〕。
4.理解三角形的三个内角的平分线相交于一点，该点到三角形三边的距离相等。
【学习过程】一、学前准备复习旧知：1. 叫做角平分线；2. 怎样用圆规和直尺作角平分线？3．角是对称图形，是它的对称轴。
，结论是。
6.你能写出上述定理的逆命题吗？二、合作探究㈠操作：1.作∠AOB 的平分线OM ，在OM 上取点P ，过点P 作PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，C 、D 是垂足。
2.量一量：PC 、PD 的长分别是多少？你有什么发现？3. 猜一猜：角平分线上的点具有什么性质？㈡根据你猜想的结论，写出这个问题的、求证、证明。
㈢形成结论：角平分线上的点到距离相等。
㈣例题解析1.△ABC 中，AD 是平分线，BD=CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，E 、F 是垂足。
求证：EB=FC2．如图，CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F,FG ⊥AB ，垂足为G 。
求证：CE=FG根据所写的逆命题画出图形，写出、、求证并尝试证明： 总结：在一个角的内部，的点在这个角的平分线上。
阅读教材P145的例题，完成以下问题：△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线AD 、BE 相交于点P 。
求证：CP 平分∠ACB本例说明，三角形三个内角的平分线一点，这点到的 距离相等。
【学习检测】一、根底性练习1.：在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.判断以G F E D C BA下结论是否正确：⑴DE=DF 〔〕⑵BD=CD 〔〕⑶AD上任一点到AB、AC的距离相等。
〔〕⑷AD上任一点到点B、C的距离相等。
角的平分线的性质(二)
王家滩中学活页导学案学科教师： 课题：角的平分线的性质（二） 时间： 节次： 教研组长： 课型、导语、环节、措施导语：阅读课本P50 ～ 页，思考下列问题：角平分线的性质定理的逆定理的内容是什么？课型：自习展示流程：1．预习课本 2．合作探究形成共识3巩固运用小组内讨论展示 4.老师点拨学习目标：1、进一步理解角平分线的性质及运用 2、理解角平分线的性质定理的逆定理学习重点：角平分线的性质定理的逆定理及运用 学习难点：角平分线的性质的灵活运用达标、亮点、反思、补充 【反思总结】本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下 【达标测评】如图4，在ABC △中，90C ∠=， AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．一级：基础识记 二级：变式理解合作学习 （1）角的平分线的性质定理的内容是什么？用数学语言如何表示？ （2）画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （3）求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 （4）完成课本P49页思考中的问题（完成于书上）归纳总结巩固新知 1、知识点的归纳总结：◆到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）例题：如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等 证明：过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ，垂足为D 、E 、F ． 因为BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上所以PD=PE ． 同理PE=PF ． 所以PD=PE=PF ．即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．（2）课本P50页练习第2题 （3）课本P51-52页习题12.3第5、6、7三题评价： 共（ ）页图4ABDC。
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备课时间：2014.3.17 主备：李锦凤副主备：本组教师课改领导签字：
课题：角平分线的性质导学案（2）
学习目标：
1.能够利用角平分线的性质进行推理和计算，解决一些实际问题。
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力。
学习重点：角平分线性质的应用。
学习难点：运用角平分线性质证明及解决实际问题。
一、温故知新
角平分线的性质:角平分线上的点到相等。
二、探究新知
我们知道，角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到一个角的两边的距离相等
的点是否一定在这个角的平分线上呢？
例1：如图：点Q在∠AOB内，Q D⊥OA，QE⊥OB，且QD=QE
求证：OQ是∠AOB的角平线
归纳：
到角的两边的距离相等的点在上。
用符号语言表示为：∵
∴点Q在∠AOB的平分线上
三、小结拓展
1. 如图：设△ABC的角平分线交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上
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定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离.
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a.b.c，则三角形的面积S= .
四：当堂检测
1. 如图1所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）
A. PC＞PD
B. PC＝PD
C. PC＜PD
D. 不能确定
2、如图2所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）
A. DC＝DE
B. ∠AED＝90°
C. ∠ADE＝∠ADC
D. DB＝DC
3. 到三角形三边距离相等的点是（）
A. 三条高的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 不能确定
4、如图3所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）
A. 一处
B. 二处
C. 三处
D. 四处
图1 图2 图3
5、已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P .求证：点P在∠A的平分线上
五：课堂总结。