初一数学《解一元一次方程_合并同类项与移项》PPT课件_(2)

（合并同类项）
3x+20-4x= -25
（利用等式性质1）
3x+20-4x－20=-25－20
（合并同类项）
3x-4x=-25－20
3x ＋20 ＝ 4x －25
移项变号
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边， 叫做移项.(教材P90）
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
X=45
上面解方程中“移项”起到了什么作用？ 作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并. 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”， 前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，
指的就是“合并同类项”和“移项”.
例1：解下列方程
1 1 x x x 15 2 4
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
系数化为1，得
X=-13
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10 解: 7a =10 8a =10 5 a= 10 a= 4 7 3. 4x－5x=7 解:－x=7 x= 1 7 x=－7 2. －2x－4x=2 解:－6x=2 x=－3 x= 1 3 4. x 2 x 3 x 10 2 5 x 10 2 x 10( 5) x=10×(－ 2 ) 2 5 x=-25 x =－ 4
第3课时
三、建立模型，巩固应用
有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…， 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数是什么？
分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？
（－ 3） （－ 3） ，9× （－ 3） （－ 3） 1× ____=-3 ，-3× ____=9 ____=-27 ，-27× ____=81 等
x x 243, 729 9 3
x x ( ) x 1701 9 3
答:这三个数是:-243, 729, -2187.
根据下面的两种移动电话计费方式表， 考虑下列问题。
方式一 月租费 30元/月 方式二 0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一 需交费多少元？按方式一呢？ (2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式 收费一样多吗？
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古 埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中 一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它 的七分之一， 其和等于19‖.你能求出问 题中的“它”吗？请你能根据题意列出 方程. 1 设 :―它”为x,列出方程: x+ x =19 7
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗？
列得方程
x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项
7 x 140 x 20
根据等式的性质２
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 分析： _____ 4x 台， ２x 台，今年购买计算机_____
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
表示这批书的总数的两个代数式相等.
3 x＋20＝4 x－25
3x 20 4x 25
方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常
数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25－4x
x 3x 2 8
3 x 2
“移项”应注意什么？ 移项时应注意改变项的符号
（三）例题规范，巩固新知
解方程(1)3 x＋7＝32－2 x .
解：移项，得
3 x＋2 x＝32－7.
合并同类项，得
5 x＝25.
系数化为1，得
x＝5.
（四）基础训练，巩固应用
解下列方程: （1） 6 x－7＝4 x－5；
方式一 月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
方式二 0 0.40元/分
(1)
200分 350分
方式一 90元 135元
方式二 80元 140元
方式一 月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
方式二 0 0.40元/分
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二 要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则
1 3 （2） x－6＝ x . 2 4
解：（1）移项，得
6 x－4 x＝7－5
合并同类项，得
系数化为1，得 （2）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2 x＝2
x＝1
1 3 x－ x＝6 2 4
1 － x＝6 4
x＝－24
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 改:从7+x=13,得到x=13–7 (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
“对消”与“还原”就是“合并”与“
1. 解方程的步骤： 移项 合并同类项 （等式性质1）
系数化为1 （等式性质2） 2. 列方程解应用题的步骤:
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
作业：
P91练习题 P93习题第3、4题
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§3.2 解一元一次方程
合并同类项——实际应用
阿尔-花拉子米（约780——约850） 中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城 市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生 活于巴格达，对天文、地理、历法等方 面均有所贡献。它的著作通过后来的拉 丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？

系数化为1，得：
x 729
x 243,3 x 2187 3
答:这三个数是:-243, 729, -2187.
x 解:设所求三个数中最后一个数为x,则第二个数为 3 ；
第一个数为
( 1 x x ( ) ) 3 3 9
.依题意,得
7 x 1701 合并同类项，得： 9 系数化为1，得： x 2187
用合并同类项进行化简 1. 20x －12x= ________ 8x
:
2. x + 7x－5x= ________ 3x
1 2 -y y 3 3 3 y 2y ________ y 4. 3y－4y－(－2y)=_______
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？我们先讨论下 面的内容，然后再回答这 个问题。
解：（1）3x 5x (3 5) x 2 x
3x 7 x (3 7) x 4 x （2 ） （3） y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y
1 2 3 2 1 3 2 （4） x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
第1课时
骄阳学校 七年级
复习 1、方程的定义？ 含有未知数的等式. 概 2、一元一次方程的定义？ 念 含有一个未知数，并且未知数的次数
是1的整式方程，称为一元一次方程。
3、等式的性质？
性 质
① 等式的两边加或减同一个数或式，结果 仍相等. ② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.
0.4t 30 0.3t 移项，得 0.4t 0.3t 30 你知道怎样选 合并同类项，得 0.1t 30 择计费方式更
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回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
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合并同类项 (1) 3x 5 x
(3) y 5 y 2 y
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
（1） 5 2 x 1
2x 1 5 解：移项，得 即 2 x 4 系数化为1，得 x = - 2
5 2x 1 2x 1 5
（ 2） 8 x 3 x 2
解：移项，得 x 3x 2 8 合并同类项，得 4 x 6 系数化为1，得
8 x 3x 2