2008学年湖州市白雀学校九上调测数学试卷及参考答案
调研卷2007-2008九年级上学期期中数学--(附解析答案)
2007-2008学年第一学期九年级数学期中调研测试卷考试时间100分钟，试卷满分100分一、选择题（每小题2分，共24分）1. 若式子x – 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x < 2B ．x ≤ 2C ．x > 2D ．x ≥ 2 2．在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．123．老师对小明在本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数 4．用配方法解方程x 2 – 4x + 1= 0时，方程变形正确的是（ ）A ．(x + 2)2 = 3B ．(x + 2)2 = 5C ．(x – 2)2 = 3D ．(x – 2)2 = 5 5．下列等式一定成立的是（ ）Ａ．32 + 42 = 3 + 4 Ｂ．5 – 3 =2Ｃ．4 ⨯3 =4 ⨯ 3 Ｄ．4 ÷2 = 26．已知x = 2是方程x 2 – a x + 1 = 0的一个解，则a 的值是（ ）A ．52B ．32C ．12 D ．27．下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一条边对应相等B ．两条直角边对应相等C ．一个锐角对应相等D ．两个锐角对应相等8．若关于x 的方程m x 2 – 2 x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m > 1B ．m > 1且m ≠ 0C ．1<mD ．1<m 且m ≠ 0 9．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（ ）A ．1+3 B ．1+23 C ．2+3 D ．2+2311．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折法共有（ ）A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种 12．当 – 1< x < 1时，(x – 1)2 + ||x + 1 的值是（ ）A ．– 2B ．0C ．2D ．2x 二、填空题（每小题3分，共12分）13．一组数据1，2，3，6，它们的极差为 ．14．写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为 ． 15．某厂八月份生产某种机器100台，计划九、十月份共生产该种机器280台．设九、十月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 ． 16．如图，两张宽度为2 cm 的纸条如图叠放在一起，重叠部分的菱形（阴影部分）面积为 cm 2．三、计算与解方程（每小题5分，共20分）17．计算:12– 412+ 38．18．计算: 1220ab3 ·(–2a5b) (a≥0，b≥0)．19．解方程：2(x+3)2 =x+3．20．解方程：2x2 –5x+2=0．四．证明题（每小题6分，共12分）21．已知：如图，A是△EFC边EF上一点，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．求证：△CEF是等腰三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．（1）证明四边形MENF是平行四边形；（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．五、解答题（本题7分）23．某商场经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场分析，销售单价为50元，月销售量为500件，销售单价每提高1元，月销售量就减少10件，针对这种商品的销售行情，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？六、（本题8分）24．一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示：（单位：分） 、（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？友情提示：一组数据的标准差计算公式是S其中x 为n 个数据1x 、2x …n x 的平均数．七、（本题8分）25．证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上（要求画出图形，写出已知、求证、证明）．八、（本题9分）26．在正方形ABCD中，点P为直线CD上一动点，连接AP，作BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别为E，F．（1）如图，当点P在点C左侧时．求证：EF =DF –BE；（2）当点P在直线CD的其它位置上时（除点C、D外），线段BE，DF，EF之间有怎样的数量关系？画出图形，写出你的猜想，不需证明．2007-2008学年第一学期九年级数学期中测试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共24分）13．5 14．答案不唯一．如x2 –x=0 15．100(1+x) +100(1+x)2 =280 16．4 2三、(每小题5分，共20分)17．原式=22–22+62…………3分18．原式=–a102 ab4 …………3分=922………………5分=–10ab2 a………………5分19．（x+3）(2x+6–1)=19, ………3分解得x1 =–3，x2 =52．………5分20．a=2,b=–5,c=2,b2 –4ac=9,………2分x=5±92 2．………3分解得x1 =2，x2 =12．………5分四、（每小题6分，共12分）21∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC．………1分∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E．………………3分∵∠EAD=∠BAF，∴∠F=∠E．………………4分∴CE=CF．∴△CEF是等腰三角形．………6分22．（1）在△MBC中，N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，∴EN∥MF，且EN=MF．∴四边形MENF是平行四边形．………………4分（2）若使四边形MENF是菱形，需在梯形ABCD中添加条件：AB=CD．……………6分（答案不惟一，其它答案参照给分）五、（本题7分）23．设销售单价定为每件x元．根据题意，得（x–40）[500–（x–50）⨯10]=8000．………3分即x2 –140x+ 4800=0．解得x l =60，x2 =80．……………5分当销售单价定为每件60元时，月销售量为[500–（60–50）⨯10] =400件，月销售成本为40⨯400=16000＞10000，而月销售成本不能超过10000元，∴x l =60舍去．当销售单价定为每件80元时，月销售成本为40⨯[500–（80–50）⨯10] =8000（元）．∴销售单价应定为每件80元．……………7分六、（本题8分）24．（1）数学成绩的平均分为70，英语成绩的标准差为6．……………4分（2）A同学在本次考试中，数学标准分22，英语标准分12．∴数学考得更好．………8分七、（本题8分）25．已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．……………4分(画图正确2分，已知，求证正确2分)证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分得到∠DOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上．……………8分八、（本题9分）26．（1）证明Rt△ABE≌Rt△DAF，……………3分∴BE=AF，AE=DF．……………4分∴EF =DF –BE．……………5分（2）点P在CD上，EF =BE–DF；……………7分点P在CD延长线上，EF =BE+DF．……………9分OABPDE。
湖州市白雀学校九年级(上)数学调测试卷(含答案)
2008学年白雀学校第一学期初三调测数学试卷温馨提示：1．全卷共8页，有三个大题，25个小题．满分120分，考试时间为100分钟． 2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．3．希望你自信与细心，沉着与冷静！仔细审题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功！4．参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．） 1、反比例函数y=2x的图象位于……………………………………………… （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 2、过原点的抛物线的解析式是……………………………………………… （ ） A 、y=3x 2-1 B 、y=3x 2+1 C 、y=3(x+1)2 D 、y=3x 2+x3、若将函数y=2x 2的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是 ………………………………………………（ ） A 、y=2(x+5)2-1 B 、y=2(x+5)2+1 C 、y=2(x-1)2+5 D 、y=2(x+1)2-54、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线与y 轴的交点坐标是…… ( ) A 、(0，1) B 、(2，1) C 、(-2， 1) D 、(0，5)5、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是………………………………( )6.如图正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是A ．2 B ．2- C ．4D ．4-7、下列命题正确的是 ( ) A. 三点可以确定一个圆B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形;D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内学校_____________ 班级 ____________ 学号 ___________ 姓名_____________……………………………………装…………………………………………订……………………………………A ．B ．C ．D ．8. 抛物线122+-=x x y 与坐标轴交点为 （ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 三个交点 9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 （ ）A 、1230y y y <<<B 、1230y y y >>>C 、1320y y y <<<D 、1320y y y >>>10．能确定二次函数y=a x 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a<0②b<0 ③c>0 ④a+b+c=0, ⑤b+2a=0 其中正确的个数是 ( ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =a x 2+c 的图象大致为( )A BC D12、已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是 （ ） A 、先往左上方移动，再往左下方移动 B 、先往左下方移动，再往左上方移动 C 、先往右上方移动，再往右下方移动D 、先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分。
2008年浙江省湖州市初中学业考试中考数学模拟试题
2008年某某省某某市初中学业考试数学模拟试题友情提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（)44,22ab ac a b -- 题类一二三自选题 总分 1920 21 22 23 24 25 得分 阅卷人一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A 、71B 、0.01C 、3.14D 、2 2．下列方程中，两实数根之和为4的是（ ） A 、3x 2－4x ＋1＝0； B 、x 2－4x ＋5＝0； C 、2x 2－8x －1＝0； D 、21x 2＋2x －3＝0． 3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 。
A 、B 、C 、D 、4．从26个英文字母中任意选1个，是C 或D 的概率是（ ） A 、261 B 、131 C 、21 D 、31 5．下列运算正确的是（ ）。
A 、a a a 523=+B 、623a a a =• C 、()222b a b a -=- D 、()623a a -=-6.二次函数x x y 422+-=的最小值是（ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1 7．下列说法中不正确．．．的是（ ）。
A 、菱形是特殊的平行四边形。
B 、平行四边形的对边平行且相等。
C 、矩形的对角线互相垂直。
D 、矩形四个角都相等。
8．一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ） A 、①② B 、③② C 、①④ D 、③④9. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（）.10．已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在“①a ＜0，②b＞0，③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的的个数为（）. Ａ、1 Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、411．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于（ ）．O thOthOthOthＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ADEBO AxA 、45°B 、60°C 、30°D 、55°12. 一X 正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是……（ ）二、填空题(每小题4分，共24分) 13.在函数61-=x y 的表达式中，自变量x 的取值X 围是。
08年九年级质量检测数学卷答案
2008年九年级复习教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4x = 12. 213.14. 54 15. 0.5 16. 168三. 解答题（8小题共66分） 17.（本题6分）解：2211()2ab a b a ab b -⋅-+2()b a ab ab a b -=⋅-1b a =-． ……2分 01)s i n 302a =︒=，3b =︒=，……2分∴ 原式121532==-． ……2分 18.（本题6分）解：四边形1111A B C D 如图所示．……3分（画图2分，顶点表示2分）四边形2222A B C D 即为放大后的图形．……2分（顶点或结论的表示不扣分）19.（本题6分）证明：∵ AB =BD ，BM =BM ，∴ Rt △ABM ≌Rt △DBM ． ……2分 ∴ AM =DM ，即M 是AD 的中点． ……1分 又∵ N 是AC 的中点，∴ MN 是△ADC 的中位线． ……1分 ∴ 2MN =DC ． ……2分(第18题)ABCNDM(第19题)20.（本题8分）解：参加本次活动的总人数是25÷50%=50(人)．……2分 乙组的人数是50-(25+15)=10(人)．……1分 补全条形统计图如图所示． ……2分甲组所占的比例是 15÷50=30%，在扇形图中表示甲组的扇形的圆心角度数是30%×360º=108º，……1分 补全扇形统计图如图所示． ……2分21.（本题8分）解：选出的两张牌构成点P 的各种可能情况如下表：……4分求点P 在函数x y 6=图象上的概率，就是求两张牌的牌面数字之积是6的概率．……2分积是6共有4种情况，因此所求的概率是41164=．……2分22.（本题10分）解：(1) 射线OA 上整数的排列规律是56-n ；……1分 射线OB 上整数的排列规律是46-n ； ……1分 射线OC 上整数的排列规律是36-n ；……1分(2) 射线OD 上整数的排列规律是26-n； 射线OE 上整数的排列规律是16-n ； 射线OF 上整数的排列规律是n 6． ……1分 在6条射线上的整数排列规律中，只有008226=-n 有整数解，解为335=n ． ……2分 因此“2 008”在射线OD 上，……2分 该射线上共有335个整数．……2分(第20题)人数(报名人数扇形统计图23.（本题10分）解：(1) 分配给甲店的A ，B 两种玩具分别为8箱和12箱，销售利润为20×8+24×12=448（元）. ……1分 分配给乙店的A ，B 两种玩具分别为12箱和8箱，销售利润为26×12+28×8=536（元）. ……1分 所以玩具经销商获得的销售利润为448+536=984（元）． ……1分 (2) 解法1：因为乙店销售A ，B 两种玩具的利润都要比甲店高，所以当甲店配货最少时，经销商获利最大． ……2分 在甲店A ，B 两种玩具按2︰3配货的条件下，给甲店配A 种玩具2箱，B 种玩具3箱，给乙店配A 种玩具18箱， B 种玩具17箱时，玩具经销商获利最大． ……2分 其最大销售利润为：2×20+3×24+18×26+17×28=1 056（元）． ……3分 解法2：设分配给甲店的A 种玩具为x （2≤x ≤18）箱，则分配给甲店的B 种玩具为x 23箱，分配给乙店的A 种玩具为（20-x ）箱， B 种玩具为（20-x 23）箱. ……1分 设玩具经销商获得的利润为y 元，则y =20 x +24×x 23+26×(20-x )+28×(20-x 23) ……2分= -12 x +1 080． ……1分 因为y 是x 的一次函数，y 的值随x 的增大而减小，所以当x =2时，y 取得最大值，最大值为1 056元， ……1分 即给甲店配A 种玩具2箱，B 种玩具3箱，给乙店配A 种玩具18箱， B 种玩具17箱时，玩具经销商获利最大，最大利润为1 056元. ……2分 24.（本题12分）解：(1) 分两种情况讨论：① 当4≤x ＜8时，此时点Q 在矩形内部（包括边上），∵点Q 是点C 关于直线PD的对称点，∴△PDQ ≌△PDC ，∴1624)8(2121+-=⨯-⨯=⋅=x x CD PC S ．……1分 即 162+-=x S （4≤x ＜8）． ……1分 ② 当0＜x ＜4时，此时点Q 在矩形外部，如图甲（其中E 是PQ 与AD 的交点，PF ⊥AD 于F ），∵ ∠CPD =∠QPD =∠EDP ，∴ EP =ED ． ∴ )(8ED x EF +-=． ∵ 222PE PF EF =+， ∴ 2224)8(ED ED x =+--．(甲)解得 )8(280162x x x ED -+-=．……1分∴ 当0＜x ＜4时，xx x S -+-=880162．……1分 当2=x 时，326288021628801622=-+⨯-=-+-=x x x S ．……1分(2) 由(1)知，当4≤x ＜8时，162+-=x S 的最大值是8，而541＞8，∴162541+-≠x ．于是，令x x x -+-=880165412，（其中0＜x ＜4）解得31=x ，5242=x （舍去）．即得点P 坐标为P (3，0)． ……1分另一方面，当3=x 时，1041)8(280162=-+-=x x x ED ，10398=-=ED AE ．因此点E 的坐标为E (1039，4)． ……1分 ∵ 求直线PQ 的函数解析式就是求经过P ，E 两点的直线函数解析式，设为 b kx y +=，将P ，E 两点的坐标代入，解得940=k ，340-=b ．……1分∴ 所求函数解析式为：340940-=x y ． ……1分 (3) 作QG ⊥x 轴于点G ，H 是QG 与PD 的交点(如图乙)．∵ 点G 是PC 的中点，GH ∥CD ，∴ H 是PD 的中点．∴ HQ =HP ． 从而∠HQP =∠HPQ =∠HPG ，∴ ∠HPG =30°． ……1分 ∴ 3430tan 4=︒=PC ．∴ 点P 的横坐标为348-． 故348-=a ，……1分将a 值代入x x x S -+-=880162，得3316=S ．（或4sin60ED =︒331621=⨯⨯=CD ED S ）……1分(乙)。
2008-2009学年期九年级数学第一学期中测试及答案(2)全国通用
2008年秋学期期中考试试卷初三数学注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有12小题，17个空，每空2分，共34分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1．计算：32＝___________，(－26)2＝.2．将一元二次方程x (x －3)＝4化成一般形式为_______________，一次项系数是_______. 3．若x ＝3，则x ＝；若x 2＝4，则x ＝.4．如果最简二次根式3a －8与17－2a 是同类二次根式，则a ＝.5．若代数式x 2－8x ＋m 为完全平方式，则m ＝.6．写出一个有一根为2的一元二次方程：.7．已知方程x 2＋kx －4＝0有一个根为1，则k ＝，方程的另一根为_______.8．若a ＝5cm ，b ＝2cm ，c ＝10cm ，d ＝4cm ，则a 、b 、c 、d 这四条线段比例线段（填“成”或“不成”）.9．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝1∶2， 则S ⊿ADE ∶S ⊿ABC ＝_______.10．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行，2列，两边各加一条竖直线，记成⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义：⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式，若⎪⎪⎪⎪x +1x －11－x x +1＝4，则x ＝. 11．观察下列方程：①x ＋2x ＝3，②x ＋6x ＝5，③x ＋12x ＝7，……，按此规律写出关于x的第n 个方程为___________________，第n 个方程的解为____________________. 12．如图，在Rt △ABC 内有边长分别为8，6，x 的三个小等边三角形⊿DCE 、⊿FEG 、 ⊿HGP ，且点D 、F 、H 在边AB 上，点E 、G 、P 在边BC 上，则x 的值为_______.学校_______________班级_______________某某____________学号_____________----------------------------------------------------------------密----------------封----------------线----------------------------------------------------------------二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）13．下列计算正确的是………………………………………………………………………（）A ．16＝±4B ．32－22＝1C ．24÷6＝4D ．23×6＝2 14．下列各式中属于最简二次根式的是……………………………………………………（）A ．x 2＋1B ．x 2y 5C ．12D ．1215．与－43的值相等的式子是……………………………………………………………（）A ．12B ．－12C ．－48D ．4816．若关于x 的方程x 2＋2kx －1＝0有两个实数根，则k 的取值X 围是……………（）A ．k ＞－1B ．k ≥0C ．k ＞1D ． k ≥－1 17．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540米2， 则道路的宽为………………………………………………（） A ．50米 B ．2米 C ．3米 D ．2米或50米18．△ABO 的三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （6，0），B （4，3），若在O 、A 两点的位置不变的情况下，使△ABO 的面积扩大为原来的2倍，则点B 可以移动到点………（ ） A ．（4，6） B ．（4，9） C ．（8，3） D ．（8，9） 19．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，若在AB 上取一点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形 相似，则这样的P 点有……………………………………（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第17题）（第19题）DCBAPx 68HG FE DCBA（第12题）三、认真答一答（本大题共有8小题，共57分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的!）20．（本小题满分8分）计算：（1）18－8＋50（2）6×32－36·1321．（本小题满分12分）解下列方程：（1）x2－8x＝0（2）x2－4x－5＝0（3）m2－2m－1＝022．（本小题满分5分）化简求值：已知a＝23＋1，求a2＋2a－3的值．23．（本小题满分5分）已知关于x的一元二次方程mx2－5x＋3＝0的判别式为1，求m的值及该方程的根．学校_______________班级_______________某某____________学号_____________----------------------------------------------------------------密----------------封----------------线----------------------------------------------------------------24．（本小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥AC ，则点D 出发几秒后⊿DBE 的面积为50cm 2？25．（本小题满分8分）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1. （1）请在图中清楚地标出所有符合条件的格点D （用D 1、D 2、D 3…等表示），使以A 、B 、D 为顶点的三角形为等腰三角形；（2）若格点△ABC 和△OAB 相似（相似比不为1），则点C 的坐标是___________．26．（本小题满分6分）国家为了减轻农民负担，增加农民收入，调动农民种植某农产品的积极性，对该农产品的销售实行免税政策.已知此农产品的市场销售价AE DCB A为每吨3000元，税率为x %. 免税前，种植大户朱富一家的年产销量为110吨；免税后，年产销量将增加10x 吨. 若仅免税一项可使朱富一家年收入增加12600元，试求该农产品的税率.27．（本小题满分7分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC ，D 为OB 的中点，将△CBD 沿直线CD 对折，点B 落在点E 处，连BE ，过E 作EF ⊥OB 于F . （1）写出点C 的坐标；（2）试说明△CBD ∽△BFE ； （3）求E 点的坐标．四、实践与探索（本大题共有2小题，共18分. 只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）28．（本小题满分9分）如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB ＝DC ，AD ＝6，BC ＝12，梯形ABCD 的面积为36，动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向点B 运动，两点同时出发，点P 到达点C 时，Q 点随之停止运动．x学校_______________班级_______________某某____________学号_____________-----------------------------------------------------密----------------封----------------线----------------------------------------------------------------（1）线段CD 的长为_______；（2）设P 、Q 运动时间为t （0＜t ＜5）秒，PQ 与梯形ABCD 的边DC 、BC 所围成的三角形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使以P 、Q 、C 三点为顶点的三角形是直角三角形，若有，请求出相应时间；若没有，请说明理由．29．（本小题满分9分）在等边⊿ABC 中，点D 为AC 上一点，连结BD ，直线l 与线段BA 、BD 、BC备用图DCBABC 分别相交于点E 、P 、F ，且∠BPF ＝60º．（1）如图1，写出图中所有与△BDC 相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l 向右平移，与线段BA 、BD 、BC 或其延长线分别相交于E 、P 、F ，请在图2中画出一个与图1位置不尽相同的图形（其它条件不变），此时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD 满足什么条件时（其它条件不变），△BPE 的面积是△BPF 的面积的2倍？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）.2008年秋学期初三数学期中考试参考答案 2008.11一、细心填一填（每空2分，共34分．）1．3；24 2．x 2－3x －4＝0；－3 3．9；±2 4．a ＝5 5．166．x 2－3x ＋2＝0（答案不唯一） 7．k ＝3；－4 8．成 9．1︰4 10．±1 11．x ＋n (n ＋1)x ＝n ＋(n ＋1) ；x 1＝n ，x 2＝n ＋1 12．92二、精心选一选（每小题3分，共21分．）13．D 14．A 15．C 16．D 17．B 18．A 19．C 三、认真答一答（本大题共有8小题，共57分．） 20．（1）解：18－8＋50（2）6×32－36·13＝32－22＋52…3分＝3－6×33……… ……3分 图2图1ABC Dl P FEDCBA＝62………………4分＝3－23………………4分 21．（1）x 2－8x ＝0；（2）x 2－4x －5＝0；解：x (x －8)＝0……………2分 (x －5)(x ＋1)＝0……………2分∴x 1＝0，x 2＝8.………4分∴x 1＝5，x 2＝－1.. ………4分 （3）m 2－2m －1＝0b 2－4ac ＝8……1分∴m ＝2±82……3分∴m 1＝1＋2，m 2＝1－2.…4分22．求得a ＝3－1 ……2分原式＝(3－1)2＋2(3－1)－3＝4－23＋23－2－3……4分＝－1……………5分 23．解：∵△＝(－5)2－4×m ×3＝25－12m ……………………1分∴由题意得：25－12m ＝1，∴ m ＝2………………………3分当m ＝2时，方程为2x 2－5x ＋3＝0，两根为x 1＝3，x 2＝－12……………………5分答：m 的值为2，方程的根为3和－12.24．解：设点D 出发x 秒后⊿DBE 的面积为50cm 2.根据题意得12(12－2x )2＝50，……3分，解之得：x 1＝1，x 2＝11…………4分经检验x 2＝11不符合题意，舍去，∴x ＝1…………………………………5分 答：点D 出发1秒后，⊿DBE 的面积为50cm 2.…………………………………6分25．(1) D 1(0，2)、D 2(1，1)、D 3(1，0)、D 4(2，－1) ………对一个得1分（在图上标出即可） (2) C 1（4，0），C 2（3，2）……………对1个得2分26．解：由题意得：3000(110＋10x )·x %＝12600……………………………………3分整理得：x 2＋11x －42＝0 ∴x 1＝3，x 2＝－14…………………………5分 x 2＝－14（不符合题意，舍去）答：税率为3%．………………………………………………………………6分27．解：（1）∵OA ＝OB ＝2，∴C （2，2）……1分（2）设CD 和BE 交于点M ∵四边形AOBC 是正方形，∴∠CBO ＝90°，又EF ⊥OB ， ∴∠EFB ＝90°，∴∠CBO ＝∠EFB ＝90°，又根据对称性质可知：CD ⊥EB 于点M ，∴在Rt △CBD 和Rt △BFE 中，可得∠BCD ＝∠EBF …………………………2分 ∴△CBD ∽△BFE …………………………………………………………………3分（3）∵D 是OB 的中点，∴BD ＝121=OB ， ∴在Rt △CBD 中，CD ＝5122222=+=+BD BC …………4分又∵BM 是Rt △CBD 斜边上的高，∴BD BC BMCD⋅=5===∴BE ＝2BM ＝5545522=⨯…………………………………………5分又∵△CBD ∽△BFE ，∴BE CD EF BD BF BC ==∴21545BF EF ===；∴58=BF ，54=EF ……………6分∴)54,52(E …………………7分 四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分. ）28．解：（1）CD =5 ……………………………………………………………2分（2）求出△PQC 的QC 边上的高为4(5－t )5…………………………4分，得出S ＝－4t 2＋20t5………………………………………………5分（3）当P 、Q 、C 三点构成的三角形是直角三角形时，有两种情况： ①当PQ ⊥BC 时，作DE ⊥BC 于E ，∴PQ ∥DE ，∴CP CD ＝CQCE，∴5－t 5＝2t 3，∴t ＝1513……………………………………………………7分②当QP ⊥CD 时，∵∠QPC ＝∠DEC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△QPC ∽△DEC ， ∴PC EC ＝CQ CD ，5－t 3＝2t 5，∴t ＝2511…………………………………………9分 由①、②知：当t ＝1513或2511时，P 、Q 、C 三点构成的三角形是直角三角形.29．解：(1) △BDC ∽△BFP 、△BDC ∽△EFB ……………………………2分以△BDC ∽△BFP 以为例，证明如下：∵∠C ＝∠BPF ＝60°又∵∠CBD =∠PBF ∴△BDC ∽△BFP ……3分 (2) 画出图形……………………………………………………………4分结论均成立，△BDC ∽△BFP 、△BDC ∽△EFB ………………5分 (3) BD 平分∠ABC 时，△BPE 的面积是△BPF 的面积的2倍………6分 证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠PBF ＝30°，∵∠BPF =60°∴∠BFP =90°，∴PF ＝12PB …………………………7分又∠BEP ＝∠PBE ＝30°，∴PE ＝PB ，∴PF ＝12PE ………………8分∴△BPE 的面积是△BPF 的面积的2倍………………………… 9分。
2008年初三调研考试数学试题
初三调研测验总分 登分人 数学试题2008.4核分人本卷须知：1．本试卷总分值130分，测验时间为120分钟．2．卷中除请求近似盘算的后果取近似值外，其余各题均应给出准确后果．三四题号 一 二21222324252627282930得分登分人 核分人一、仔细填一填〔本年夜题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请得分 评卷人 把后果直截了当填在题中的横线上．只需你了解不雅点，仔细运算，置信你必定会填 对的！〕复核人1．－3的相反数是__________，25的算术平方根是__________．2．4月23日~4月25日，无锡市锡山区构造初三调研测试，年夜概有3300名考生参与本次调研测试．那个数据用迷信记数法可表现为 ________________名．33．剖析因式：xy －9xy ＝___________________．24．在函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范畴是________________；在函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范畴是________________． 5．十边形的外角跟为__________°．A1 69＝______________．DO6．盘算：＋ 2 x ＋3x － 2 7．抛物线y ＝x －4x －5与x 轴的正半轴的交点坐标为______________． BC8．曾经明白圆锥的底面半径是 3cm ，母线长为 6cm ，那么那个圆锥的正面积为〔第9题〕2____________cm ．〔后果保存π〕9．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，假定∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝__________°． 10．假定直线l 跟⊙O 在统一立体内，且⊙与⊙O 的地位关联为___________．O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的间隔为2cm ，那么直线l11．给出以下四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度剖析，此中异乎寻常的一种图形是___________．12．某进修小组10名先生在英语书面语测试中成果如下：10分的有8人，7分的有215 9－4〔第13题〕人，那么该进修小组10名先生英语书面语测试的平均成果为_________分．13．如图，正方体的每个面上都写有一个实数，曾经明白绝对的两个面上的两数之跟相称，假定－4的劈面的数分不是x、y、z，那么2x－3y＋z的值为_________．15、9、46810371321，⋯，那么第n个数为___________〔用含n的代数式表现〕．14．给出如下一列数：2，，，，二、经心选一选〔本年夜题共有6小题，每题3分，共18分．在每题得分评卷人给出的四个选项中，只要一项为哪一项准确的，请把准确选项前的字母代号填在题后的括号内．只需你控制不雅点，仔细考虑，置信你必定会选对的！〕复核人〔15．以下各式中，是最简二次根式的是〕a2A．8a B．12a C．ab2 D．216．假定方程x－3x－2＝0的两实根为x、x，那么(x＋2)(x＋2)的值为〔〕1 2 1 2A．－4 B．6 C．8 D．1217．曾经明白△ABC的三边长分不为3cm、4cm、5cm，D、E、F分不为△ABC各边的中点，那么△DEF 的周长为〔〕A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm18．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线中分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线相互垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相称的四边形是平行四边形．此中真命题有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个19．以下考察方法适宜的是〔8名初三先生〕A．为了了解滨湖区国平易近对片子《南京》的感触，小华到滨湖中学随机采访了B．为了了解全校先生用于做数学功课的时间，小平易近同窗在网上经过向3位挚友做了考察C．为了了解天下青青年儿童在阳光体育活动启动后的就寝时间，统计职员采纳了普查的方法D．为了了解“嫦娥一号〞卫星零部件的情况，检测职员采纳了普查的方法20．现有3×3的方格，每个小方格内均无数量差别的点图，请求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之跟均相称．图中给出了局部点图，那么P地方对应的点图是〔〕PA．B．C．D．第20题三、仔细答一答〔本年夜题共有8小题，共61分．解答需写出须要的笔墨阐明、演算步调或证实进程．只需你踊跃考虑，仔细运算，你必定会解答准确的！〕21．〔本小题总分值8分〕得分x 6 x－22 0〔1〕盘算：(－2)－(2－3)＋2·tan45°；〔2〕解不等式：－1＞. 评卷人复核人322．〔本小题总分值7分〕得分评卷人如图，曾经明白E、F分不为矩形ABCD的边BA、DC的延伸线上的点，且AE1 2 1 2＝ABCF＝CD，贯穿连接EF分不交ADBC于点GH DG，、、．请你寻出图中与复核人相称的线段，并加以证实．EGA DB CFH23．〔本小题总分值7分〕如图，在Rt△ABC中，曾经明白∠ABC＝90°，BC＝8，以AB为直径作⊙O，得分评卷人复核人3贯穿连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，假定sin∠OCD＝，求直径AB5的长．CDA BO24．〔本小题总分值8分〕得分评卷人复核人一枚质地平均的正六面体骰子，六个面分不标有1、2、3、4、5、6，延续扔掷两次．〔1〕用列表法或画树状图法表现出朝上的面上的数字一切能够呈现的后果；〔2〕记两次朝上的面上的数字分不为m、n，假定把m、n分不作为点P的横坐标跟纵坐标，求12点P〔m，n〕在双曲线y＝x 上的概率.25．〔本小题总分值7分〕某班某天音乐课上进修了《戴德的心》这一首歌，该班班长由此歌名发生得分评卷人了一个办法，因此就“每年过诞辰时，你能否会用言语或其余方法向母亲道一声‘感谢’〞那个咨询题对该校初三年级30名同窗进展了考察．考察后果如下：复核人否否否否偶然否否否偶然是否否否是否是否否否否偶然否偶然否否否偶然否否偶然〔1〕在此次抽样考察中，答复“否〞的频数为〔2〕请你选择恰当的统计图描绘这组数据；__________，频率为_________；〔3〕经过对这组数据的剖析，你有何感触？〔用一、两句话表现即可〕26．〔本小题总分值6分〕得分评卷人某校把一块沿河的三角形废地〔如C图〕开拓为生物园，曾经明白∠A CB＝90°，复核人A B∠CAB ＝54°，BC ＝60米．〔1〕现黉舍预备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD ，使得CD 将生物园联系成面积相称的两 局部．请你用直尺跟圆规在图中作出小路CD 〔保存作图陈迹〕；〔2〕为便于灌溉，黉舍在点C 处建了一个蓄水池，应用管道从河中取水．曾经明白每铺设1米管道用度为50元，求铺设管道的最低用度〔准确到1元〕．27．〔本小题总分值8分〕得分 评卷人 复核人无锡市一生果贩卖公司，需将一批年夜浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两 种运输东西可供选择，且两者行驶的行程相称．要紧参考数据如下：途中平均速率途中平均用度装卸时间装卸用度 〔单元：元〕480 运输东西〔单元：千米/时〕〔单元：元/千米〕〔单元：小时〕80 10 81 3汽车 火车1201440假定这批年夜浮杨梅在运输进程中〔含装卸时间〕的消耗为 具比拟好〔即运输所需用度与消耗之跟较少〕？120元/时，那么你以为采纳哪种运输工yECM28．〔本小题总分值10分〕 得分 y ＝ax 2 D 如图，曾经明白抛物线评卷人 复核人AB＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，O x与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E〔2，6〕，且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．〔1〕求这条抛物线对应的函数关联式；〔2〕贯穿连接BD，试推断BD与AD的地位关联，并阐明来由；〔3〕贯穿连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，能否存在如此的点N〔不与点M重合〕，使得以A、B、N为极点的三角形与△ABM类似？假定存在，恳求出点N的坐标；假定不存在，请阐明理由．四、理论与探究〔本年夜题共有2小题，总分值19分．只需你开动头脑，勇敢理论，敢于探究，你必定会胜利！〕29．〔本小题总分值8分〕得分评卷人复核人关于如图①、②、③、④所示的四个立体图，咱们规则：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5 A DEB C①②③④个，边为AE 、EC 、DE 、EB 、AB 、BC 、CD 、DA 共8条，地区为AED 、ABE 、BEC 、CED 共4个．〔1〕按此规则，将图①、②、④的极点数X 、边数Y 、地区数Z 填入上面的表格：图 ① ② ③ ④极点数X边数Y地区数Z584〔2〕不雅看上表，请你归结极点数 X 、边数Y 、地区数Z 之间的数量关联：_____________________________.〔不用证实〕〔3〕假定有一个立体图满意〔2〕中归结所得的数量关联，它共有 都恰恰有3条边，那么那个立体图共有几多条边？〔要有盘算进程〕9个地区，且每一个极点动身30．〔本小题总分值11分〕得分 如图，曾经明白正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从点B 动身，以2cm/s 的 速率、沿B →C →D 偏向，向点D 活动；动点Q 从点A 动身，以1cm/s 的速率、 评卷人 复核人沿A →B 偏向，向点B 活动．假定P 、Q 两点同时动身，活动时间为〔1〕贯穿连接PD 、PQ 、DQ ，设△PQD 的面积为S ，试求S 与t 之间 t 秒．A D的函数关联式；Q〔2〕当点P 在BC 上活动时，能否存在如此的 以PD 为一腰的等腰三角形？假定存在，恳求出契合前提的t ，使得△PQD 是t 的值；假定不BCP存在，请阐明来由；〔3〕以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．咨询：当点P在CD上活动时，能否存在如此的t，使得⊙P恰恰经过正方形ABCD的某一边的中点？假定存在，请写出契合前提的t的值〔此中一种情况需有盘算进程，其余的只需直截了当写出谜底〕；假定不存在，请阐明来由．A DB 〔备用图〕 C。
2008年数学试题参考答案
2008年数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBBCAACBDC二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；15．9分（或9）；16．20； 17．2； 18．76．三、解答题 19．解：原式21(1)x x xx -=⨯-11x =-．当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500； （2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．∴应选C 型号的种子进行推广． （4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-．4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由3336.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3A D = ，193322A D C S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，．22．解：（1）B -，C -； （2）过点C 作C D O A ⊥于点D ，如图2，则C D =．图1/km在R t AC D △中，30ACD ∠=，C D =，cos 302C D C A∴==．200C A ∴=．20020630-=，5611+=，∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +； （2探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>；②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=；③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）A B A P =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=．又A C B C ⊥ ，45C Q P C PQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和R t A C P △中，B C A C =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交A P 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，lAB FC Q 图3M1234EP241390∴∠+∠=∠+∠=．90Q M A ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立．证明：①如图4，45EPF ∠= ，45C PQ ∴∠= ． 又A C B C ⊥ ，45C Q P C PQ ∴∠=∠= ．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △和R t A C P △中，B C A C =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交A P 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠= ，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲．（2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙，将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲，lABQP EF图4N C得23.4w =甲（万元）．w w > 乙甲，∴应选乙地． 26．解：（1）25． （2）能．如图5，连结D F ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形C D E F 为矩形，可知Q K 过D F 的中点O 时，Q K 把矩形C D E F 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QH OF ==．由20B F =，H B F C B A △∽△，得16H B =． 故12.5161748t +==．（3）①当点P 在E F 上6(25)7t ≤≤时，如图6．4QB t =，7D E EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t --=．21441t ∴=．②当点P 在F C 上6(57)7t ≤≤时，如图7．已知4QB t =，从而5P B t =，由735P F t =-，20B F =，得573520t t =-+． 解得172t =．（4）如图8，213t =；如图9，39743t =．（注：判断P G A B ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在P G A B ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿E F 上行，发现点P 在E F 上运动时不存在P G A B ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在F C 上，也不存在P G A B ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿C D 下行，所以在6787t <<中存在P G A B ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在C D 上，不存在P G A B ∥）E B图5B图6E B图7B图8E B图92009年数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20． 三、解答题 19．解：原式=()()1()a b a b a a a b +-+⋅-=1a b ++． 当a = 2，1-=b 时， 原式 = 2．【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24，∴ED =12C D =12．在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE =ED O D=1213，∴OD =13（m ）．（2）OE 5．∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B 品牌电视机．时间/月图1第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图22．解：（1）－3．t =－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2y ax bx =+，得0164,393.a b a b =-⎧⎨-=-⎩解得 1,4.a b =⎧⎨=⎩向上．（3）－1（答案不唯一）．【注：写出t ＞－3且t ≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用（1）2；lc ．16；13．（2）54．拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了lc 周．又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了3601360=（周）．∴⊙O 共自转了（lc+1）周．（2）lc+1．24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ．图2AHCDEBFG NMP∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形． （3）是．25．解：（1）0 ，3．（2）由题意，得2240x y +=， ∴11202y x =-．23180x z +=，∴2603z x =-．（3）由题意，得 121206023Q x y z x x x=++=+-+-．整理，得 11806Q x=-．由题意，得112022603x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩解得 x ≤90．【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．26．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t=-．由△AQF ∽△ABC，4BC ==， 得45Q F t =．∴45Q Ft=．∴14(3)25S t t=-⋅，即22655St t=-+．（3）能． ①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．P图4P图3F此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP ACAB=，即335t t -=． 解得98t=．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP ABAC=，即353t t -=． 解得158t =．（4）52t=或4514t=．【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t=，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PCQC=，得22234[(5)][4(5)]55tt t =-+--，解得52t =．方法二、由C QC P A Q==，得Q A C Q C A∠=∠，进而可得B BC Q∠=∠，得C QB Q=，∴52AQBQ ==．∴52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】P图52010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.41 16.1 17.36 π 18. =三、解答题19．解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．20．解：（1）如图1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2）∵90π346π180⨯⨯=，∴点P 经过的路径总长为6 π． 21．解：（1）144；（2）如图2；）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好． ）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．22．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2． 又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴xy 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．图1乙校成绩条形统计图8分 9分 分数10分 图27分∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ∵ 当4=x 时，y =4x= 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． （3）4≤ m ≤8．23．解：（1）4 5 6；（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ 2≠PQ 2 + OP 2， ∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切． （3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P 'OP ．连结P 'P ，交OH 于点D ． ∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=，∴四边形PQ Q 'P '是矩形．∴OH ⊥P P '，PD =P 'D ． 由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P ' = 120°．∴ 所求最大圆心角的度数为120°．24．解：（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ， ∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ．又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°．∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． 延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO = ∠ACO ．又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC ． ∴AOBO ACBE =．又∵OB = kAO ，图4A D OB C21 MNEFA OBC1D 2图5M NEl图3由（2）的方法易得 BE = BD ．∴k AC BD =．25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面 积为39．②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ． PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227． （3）能．4≤t ≤5．26．解：（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-，w 外 = 1001-x 2＋（150a -）x ． （3）当x = )1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；分 由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000a -+．若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5；C P M图6若w内= w外，则a = 32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a ≤40时，选择在国内销售．图7。
2008年浙江省湖州市中考数学试卷
2008年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）当x＝1时，代数式x+1的值是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）数据：2，4，4，5，3的众数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角的度数是（）A．55°B．45°C．145°D．135°5．（3分）计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x66．（3分）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．（3分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．32B．16C．8D．49．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°10．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．m tan40°D．11．（3分）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣1+2＝．14．（4分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度．15．（4分）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC＝8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA＝cm．17．（4分）一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为cm2．18．（4分）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2008﹣2sin30°；（2）解不等式组：＞①＞．20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．21．（10分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；左边第一组的频数＝，频率＝．（2）求阅读量在14千字及以上的人数．（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．22．（10分）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23．（10分）如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x＝m．求当k 为何值时，|m|．24．（12分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S＝S△OEF﹣S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．对于二次函数y＝ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝x2+2x+2）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2008年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．2．（3分）当x＝1时，代数式x+1的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当x＝1时，则x+1＝2．故选：B．3．（3分）数据：2，4，4，5，3的众数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：在这组数据中，数据4出现了2次，次数最多，为众数．故选：C．4．（3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角的度数是（）A．55°B．45°C．145°D．135°【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角的度数＝90°﹣35°＝55°．故选：A．5．（3分）计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【解答】解：（﹣x）2x3＝x2•x3＝x5．故选：A．6．（3分）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解；这个口袋里一共有球的个数：3+2＝5个，已知红球有3个，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；3÷5．故选：C．7．（3分）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又∵3+2＝5，∴两圆的位置关系是外切．故选：B．8．（3分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．32B．16C．8D．4【解答】解：因为4是偶数，但不是8的整数倍，证明“任何偶数都是8的整数倍”是不成立的．故选D．9．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°【解答】解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为，∴∠BAC∠BOC78°＝39°．故选：C．10．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC 的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．m tan40°D．【解答】解：∵cos40°，∴BC＝AB•cos40°＝m cos40°．故选：B．11．（3分）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选：A．12．（3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【解答】解：设点A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，在直角△OAM和直角△A1ON中，OA＝OA1，∠AOM＝∠OA1N，∠AMO＝∠ONA1＝90°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N＝OM，ON＝AM∴A1的坐标为（﹣b，a）故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣1+2＝1．【解答】解：﹣1+2＝2﹣1＝1．14．（4分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角＝180°﹣70°×2＝40°．故答案为：40．15．（4分）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2＝c2．【解答】解：用图（2）较简单，如图正方形的面积＝（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4ab+c2，即（a+b）2＝4ab+c2化简得a2+b2＝c2．这个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2＝c2．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC＝8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA＝4cm．【解答】解：由切线的性质知BC⊥AB；∵DO⊥AB，∴OD∥BC，又∵O点为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，所以OA＝OD BC＝4cm．17．（4分）一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为550cm2．【解答】解：长方体的表面积是：2×（15×10+15×5+10×5）＝550cm2．答案：550．18．（4分）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第18行第45列．【解答】解：2008＝442+72，442＝1936，则从1937开始从第45行开始数，到第45列1981开始拐弯，到第18行就是2008，则2008所在的位置是第18行第45列．三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2008﹣2sin30°；（2）解不等式组：＞①＞．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣25；（2）由①得x＞2（4分）由得x＞3（5分）所以不等式组的解集为x＞3．（6分）20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD．∵D是BC的中点，∴CD＝BD．∵∠FDC＝∠EDB，∴△CDF≌△BDE（ASA）．（2）解：四边形BECF是平行四边形．理由：∵△CDF≌△BDE，∴DF＝DE，DC＝DB．∴四边形BECF是平行四边形．21．（10分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：①该校语文组调查了40名学生的课外阅读量；左边第一组的频数＝4，频率＝0.1．（2）求阅读量在14千字及以上的人数．（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．【解答】解：（1）①4+6+10+12+8＝40；4，4÷40＝0.1（每答对一个得2分）故答案为：40，4，0.1．（2）由图知，阅读量在14千字及以上的学生人数12+8＝20人．（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为：（4×6+6×9+10×12+12×15+8×18）÷40≈13（千字）．答：被调查学生这一周的平均阅读量约为13千字．22．（10分）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【解答】解：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10＝2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10﹣2﹣2） 1.25×（x+50）＝20000﹣2×2000，即16000x＝15000（x+50），1000x＝750000，解得x＝750，经检验x＝750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．23．（10分）如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的左侧．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x＝m．求当k 为何值时，|m|．【解答】解：（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，故可设所求抛物线的解析式为y＝ax2．∵OA＝AB，∴B点坐标为（1，1）．（1分）∵B（1，1）在抛物线上，∴1＝a×12，a＝1，（1分）∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是y＝x2．（1分）（2）把△OAB上移，由图可知经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧．（1分）（3）由题意得：点B′的坐标为（1，1+k），（1分）因为抛物线过原点，故可设抛物线解析式为y＝a1x2+b1x，∵抛物线经过点D（﹣1，1）和点B′（1，1+k），∴．得a1，b1．（2分）∵抛物线对称轴必在y轴的左侧，∴m＜0，而|m|，∴m∴，∴k＝4（2分）即当k＝4时，|m|．（1分）24．（12分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S＝S△OEF﹣S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：设E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，由题意得y1，y2，∴S1x1y1k，S2x2y2k，∴S1＝S2，即△AOE与△FOB的面积相等；（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（，3），F（4，），∴S△ECF EC•CF（4k）（3k），∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝12k k﹣S△ECF＝12﹣k﹣S△ECF∴S＝S△OEF﹣S△ECF＝12﹣k﹣2S△ECF＝12﹣k﹣2（4k）（3k）．∴S k2+k，即S（k﹣6）2+3，当k＝6时，S有最大值．S最大值＝3；（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N．由题意得：EN＝AO＝3，EM＝EC＝4k，MF＝CF＝3k，∵∠EMN+∠FMB＝∠FMB+∠MFB＝90°，∴∠EMN＝∠MFB．又∵∠ENM＝∠MBF＝90°，∴△EMN∽△MFB．∴，∴，∴MB．∵MB2+BF2＝MF2，∴，解得k．∴BF．∴存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．对于二次函数y＝ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝x2+2x+2）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如：，等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y＝ax2+bx+c当x＝0时y＝c，当x＝1时y＝a+b+c，由整点抛物线定义知：c为整数，a+b+c为整数，∴a+b必为整数．又当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2a+2（a+b）+c是整数，∴2a必为整数，从而a应为的整数倍，∴|a|；∴不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线．。
2008学年度上学期期末测试九年级数学试题答案与评分参考(2009-01-08)[1]
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— 1 —2008学年第一学期九年级 数学科期末测试题(答案)第一部分 选择题（共20分）一、 选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有1. 实数16的算术平方根是（※）. （A（B ）（C ）4（D2. 的结果是（※）. （A ）4b（B ）（C ）2b（D ）3. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（※）.（A ）1：4（B ）1（C （D ）44. 将方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为（※）.（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）2(3)4x += （D ）2(3)4x -=5. 下列判断中正确的是（※）.（A ）两个矩形一定相似 （B ）两个平行四边形一定相似 （C ）两个等腰三角形一定相似 （D ）两个正方形一定相似— 2 —6. 如图1，在Rt ABC △中，将ABC △进行折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则下列结论中不正确．．．的是（※）． （A ）ABC ∆∽ ADE ∆ （B ）ABC ∆∽BDC ∆ （C ）222AD CD CB =+ （D ）tan DEA AE=7. 已知12,x <<1x -=（※）.（A ）23x - （B ）1 （C ）1- （D ）32x -8. 如图2，把边长为1m 的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面，设正八边形的桌面的边长为x m ，则可列出关于x 的方程为（※）.（A ）()2212x x -= （B ）()221x x -=（C ）()2214x x -= （D ）()()222111124x x x -+-= 9. 如图3，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（※）.（A ） ()b a 2,-- （B ） ()b a --,2 （C ）()a b 2,2-- （D ） ()b a 2,2-- 10．如图4，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，测得仰角为45︒，则 该高楼的高度为（※）米.（A ）)151 （B ）)301（C ）)301 （D ）(603图2C30图4C ABE D图1图3— 3 —第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 设1x 、2x 是 一元二次方程2320x x +=的两根，则12______x x ⋅=． 〖答案〗 0 12.计算：)11= ．〖答案〗 1 13. 已知32a b =，则a bb += ． 〖答案〗5214. 在一副洗好的52张扑克牌(没有大小王)中，随机地抽出一张牌，抽出的扑克牌是梅花的概率是 ． 〖答案〗1415. 小颖用几何画板软件探索方程02=++c bx ax 的实数根，作出了如图5所示的图象，观察得一个近似根为1 4.5x =-，则方程的另一个近似根为 （精确到0.1）.〖答案〗2 2.5x =16. 如图6，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则还须添加一个条件 （只须写出一个即可，不必考虑所有可能）．〖答案〗ABP C ∠=∠或ABC APB ∠=∠或2AB AP AC =⋅等图6ＡＰＣＢ图5— 4 —三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）化简或计算：（1（2）. 解:（1）原式=4 …………………………… 3' （2）原式= ……… 2'= ……………………… 3' 18．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分） 用适当的方法解方程:（1）2343x x x -=； （2）4(1)1t t -=. 解:（1）移项得2370x x -= ……………… 1' 即(37)0x x -= ………………… 2'0x ∴=或370x -=即10x =，273x = ………………… 3'（2）原方程变形为24410t t -+= …… 1'即 2(21)0t -= …………………… 2'1212t t ∴==1' ……………………… 3' 19．（本小题满分7分）如图7，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E .（1）AED ∆与ABC ∆是否相似？为什么？ （2）若86AC BC ==，，求:AE EC 的值． 解: （1）AED ∆∽ABC ∆.…………………… 1' 证明：DE AB ⊥,90ADE ∴∠=,ADE ACB ∴∠=∠. …………………… 2'又A A ∠=∠, AED ∴∆∽ABC ∆ .…………………………………………… 3'（2）在ABC Rt △中，10AB ==,1064AD ∴=-= …… 4'在ABC Rt △和ADE Rt △中, 有AD ACCOSA AE AB==, 得10458AB AE AD AC =⨯=⨯= ……………………………………………………… 6' 853EC AC AE ∴=-=-=, 故:5:3AE EC = ……………………………… 7'图7EDC BA— 5 —20．(本小题满分8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了汉民族追求均衡对称、简明和谐的理念．如图8，三个汉字可以看成是轴对称图形． 小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字 设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别 写在背面相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”、“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字和进行说明．解: 这个游戏对小慧有利．…………………………………………………………2' 每次游戏时，所有可能出现的结果如下： （列表）（树状图）\（〖说明〗列表或树状图只要列出其中一种即可）……… 5'总共有9种结果，每种结果出现的可能性均相同，其中能组成上下结构的汉字的结果共有4种：（土，土）“圭”、（口，口）“吕”、（木，口）“杏”或“呆”、（口，木）“呆”或“杏”．………………………………………………………………………………… 6'P ∴(小敏获胜)49=,P (小慧获胜)59=. ……………………………………… 8' ∴游戏对小慧有利. …………………………………………………………………… 9''(〖说明〗若组成汉字有误，而不影响数学知识的考查且结论正确，只扣1分)土 口 木图8土口木开始土（土，土）口（土，口） 木（土，木） 土（口，土）口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）— 6 —21．（本小题满分8分）（1）写出抛物线221y x x =--的开口方向、对称轴和与x 轴的交点坐标; （2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式. 解: （1）抛物线221y x x =--的开口向上、对称轴为1x =. ……………………… 2'令0y =，则2210x x --=，由求根公式得:1211x x ==∴二次函数与x轴的交点坐标为(10),(10)． ……………………… 4''（2）221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.……………………………… 6'∴原抛物线的顶点坐标是(12)-，,其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(34)-，,……………………………………………………………… 7' 所以平移后抛物线的解析式为22(3)465y x x x =--=-+．……………………… 8' (〖说明〗未化成一般式不扣分)22．（本小题满分8分）如图9，在某中学教学楼A 西南方向510米的C 处，有一辆货车以60/km h 的速度沿北偏东60方向的道路CF 行驶.（1）若货车以60/km h 的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？ （2）假设货车以60/km h 的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10/km h 时其噪声污染半径约增大15米，要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10/km h ） 解：（1）A 教学楼不受货车的噪声影响．…………………………………………… 1' 作AH CF ⊥于H ，则15ACH ∠=．……………………………………………… 3'在Rt ACH ∆中,510AC =,sin155100.26132AH AC =⨯=⨯=∴（米）．132100>∵，A ∴教学楼不受大货车的噪声影响． ……………………………… 5'（2）设在此路段应该限速/x km h ，由题意有：15(60)13210010x -⨯<-， 解得：81x <，因此在此路段应该限速80/km h . ………………………………… 8'（〖说明〗只要能用数学知识说明在此路段应该限速80/km h 即可给满分）图9 ＦＡＣ北北— 7 —23. （本小题满分8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场每天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？ ②求y 与x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？解:（1）若经营该商品不降价，则该商场一天可获利润为100×（100－80）＝2000（元） ……………………………………………… 2' （2）依题意得y 与x 之间的函数关系式为：2(10080)(10010)101002000y x x x x =--+=-++ …………………… 5'① 令2210y =得：21010020002210x x -++=， 化简得210210x x -+=，解得3x =或7x =.即商店经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价3元或7元. …… 6'②2210100200010(5)2250y x x x =-++=--+.∴当5x =时，y 取最大值2250（元） …………………………………………… 7' 即该商品定价95元时可使商场所获利润，最多为2250元.……………………… 8'— 8 —24．（本小题满分8分）已知ABCD 四个顶点到动直线l 的距离分别为a 、b 、c 、d .（1）如图10－①，当直线l 在ABCD 外时，证明：a c b d +=+；（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系还成立吗?若成立，试给予证明，若不成立，试找出a 、b 、c 、d 之间的关系, 并给予证明.解:(1)如图10－①,连结AC 、BD 相交于O ,ABCD 是平行四边形, ∴O 为AC 、BD的中点,过O 作OP l ⊥于P ,则PO 为直角梯 形11AAC C 的中位线，2a c OP ∴+=.………………………………2'同理: 2b d OP +=a cb d ∴+=+. ………………………………4'（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系不成立.以下分几种情况说明：…………………………………………………………… 5'① 当ABCD 四个顶点中,一个顶点在直线l 的一侧（不仿设是D ）,而另外三个顶点在直线l 的另一侧时，则有b a c d =++.证明: 同（1），2a c O P +=.又连接1,DB 过O 作OP l ⊥于P ，延长交1DB 于Q ,则OQ为1DBB ∆的中位线，故1,22B B b OQ ==同理，2d PQ =，22b dOP OQ PQ ∴=-=-，即2b d OP -=，a c b d ∴+=-即b a c d =++.…………………………………… 6'② 当ABCD 四个顶点中,有两个顶点在直线l 的一侧（不仿设是A 、D ）,而另外两个顶点在直线l 的另一侧时，则有a b c d +=+.…………………………………7'' 证明: 同①，2b d OP -=.又连接1,AC 延长OP 交1AC 于R ,则PR 为11AAC ∆的中位线，故1,22A A a PR ==同理，2c OR =，22c aOP OR PR ∴=-=-，即2c a OP -=， b d c a ∴-=-即a b c d +=+.……………………………………………………… 8'③当直线l 只过某一个顶点（不仿设是直线l 过点A ，点D 在直线l 一侧，点B 、C 在直线l 的另一侧）时,则2b d c =+.④当直线l 与对角线（不仿设是A 、C ）重合时,则b d =.………………… 9'图10－①dc bal D 1C 1B 1A 1DCB A— 9 —25．（本小题满分9分）如图11，已知一抛物线过坐标原点O 和点(1,)A h 、(4,0)B ，C 为抛物线对称轴上一点，且OA AB ⊥，45COB ∠=． （1）求h 的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）若P 为线段OB 上一个动点(与端点不重合)，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN OC ⊥于N试求PM PNOA BC+的值． 解:（1）OA AB ⊥，(1,)A h ，在Rt O A B ∆中，由勾股定理得:22222(1)(3)4h h +++=,即：23,0,h h h =<∴=-.…………………………………………………………… 2'（2）抛物线与x 轴的交点为坐标原点O 和(4,0)B ，故可设此抛物线的解析式为(4)y ax x =-，………………………………………………………………………… 3'又抛物线过点(1,A ，1(14)a =⨯⨯-，3a ∴=故此抛物线的解析式为2(4)y x x x =-=-.………………………… 5' ()3抛物线对称轴垂直平分OB ,而C 其上一点,CO CB ∴=.45COB CBO ∴∠=∠=,故18090OCB COB CBO ∠=-∠-∠=.…………… 6' PN OC ⊥,90,ONP ONP OCB ∴∠=∴∠=∠.又PON BOC ∠=∠,PON ∴∆∽BOC ∆,PN OPBC OB∴=. ………………………… 7' 同理可证PM PBOA OB=, …………………………………………………………………… 8' ∴1PM PN PB OP OP PB OBOA BC OB OB OB OB++=+===. ………………………………………………9' 图11。
九年级数学试题
2008—2009学年度第一学期期末调研测试题九年级数学（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1. 下列计算正确的是………………………………( )。
Ａ. 2·3＝ 6 Ｂ. 2＋3＝ 6 Ｃ. 8＝3 2 Ｄ.4÷2＝2 2．将方程x 2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）． A ．()322=+x B ．()342=+xC. ()322-=+x D ．()522-=+x3．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）. A．21 B ．38 C ．516D ．1 4．下列图案中是轴对称图形的是………………（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5. 如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC 为直径的圆交AC 于点D, 则图中阴影部分的面积为……( ) . A. 2 B. 12π+ C. 1 D. 24π-2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯 第3题二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．函数y=x的取值范围是；7．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，8．如图，PA PB，分别是⊙O的切线，A、BAC是⊙O的直径，已知35BAC∠= ，P∠的大小为9．函数xxy+-=22的开口向有最 __值(填大或小)，最值为__ ____；10.观察下列各式：312311=+，413412=+，514513=+……，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 .三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．化简12⎛⎫⎪⎝⎭12.解方程：)3()3(42-=-xxx13．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．AOB第8题图14．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．15．在2008年的全球经济危机中，某品牌液晶电视经过两次降价后，每台的价格由原来的9000元降至5760元，求平均每次降价的百分率。
2008年上学期九年级数学期中试卷及答案上学期期中考试卷往年数学知识点
上学期期中考试卷九年级数学注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（100分）一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1、要使2-x 有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A. x ＝2B. x ＜2C. x ≤2D. x ≥22．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）.A.B. C.D. 3．方程x x =2的解是（ ）.A. 0B. 1C. 无解D. 0和14. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( ).A. 2580(1+)=1185x B. 21185(1-)=580xC. 2580(1-)=1185x D. 21185(1+)=580x5. 已知012=-++b a ，那么()2007b a +的值为（ ）．A. －1B. 1C. 20073 D. 20073-6. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（ ）A. 1：4B. 1：2C.2 D. 47.如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，AB=6，则DE ∶BC 的值为（ ）.A. 32B. 21C. 43D. 538. 如图2，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()b a ,，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）.A. ()b a 2,--B. ()b a --,2C. ()b a 2,2--D. ()a b 2,2--9．如图3，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）.① ② ③ ④ A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④10. 如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）．A. k ＜1B. k ≠0C. k ＞1D. k ＜1且k ≠0二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11. 方程()03=-x x 的解为 . 12. 已知：若32yx =，则y x y x -+2= . 13．方程2230x ax -+=有一个根是1，则a 的值是 .14. 如图4，将线段AB 平移，使B 点到C 点，则平移后A 点的坐标为 . 15. 如图5，当_________=∠AED 时，ADE ∆与ABC ∆相似.16. 如图6，c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则()()=+--22c b b a图4图6图2图3ABCDE图1图5三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. （本题满分共10分，每小题5分）（1）化简：469325x x x +-（2）解方程：1)3)(1(=+-x x18.（本题满分10分）某工程队在我市旧城改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁12502m ，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了14402m 。
2008年初三调研考试数学试题
1 / 8总 分 登分人 核分人得 分 评卷人 复核人2008年初三调研考试数 学 试 题 2008.4注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1．－3的相反数是__________，25的算术平方根是__________．2．2008年4月23日~4月25日，无锡市锡山区组织初三调研测试，大约有3300名考生参加本次调研测试．这个数据用科学记数法可表示为________________名． 3．分解因式：x 3y －9xy ＝___________________．4．在函数y ＝22x －3 中，自变量x 的取值范围是________________；在函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是________________． 5．十边形的外角和为__________°．6．计算：1x ＋3 ＋6x 2－9＝______________．7．抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴的正半轴的交点坐标为______________． 8．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为____________cm 2．（结果保留π）9．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，若∠BDC ＝20°，则∠ACB ＝__________°． 10．若直线l 和⊙O 在同一平面内，且⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为2cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为___________．11．给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度．．．．．分析，其中与众不同的一种图形是___________．12．某学习小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该学习小组10名学生英语口语测试的平均成绩为_________分．13．如图，正方体的每个面上都写有一个实数，已知相对的两个面上的两数之和相等，若15、9、－4的对面的数分别是x 、y 、z ，则2x －3y ＋z 的值为_________．（第9题）（第13题）2 / 8得 分 评卷人 复核人 14．给出如下一列数：2，43 ，67 ，813 ，1021，…，则第n 个数为___________（用含n 的代数式表示）．二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！） 15．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8aB ．12aC ．ab 2D ．a216．若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1、x 2，则(x 1＋2)(x 2＋2)的值为（ ）A ．－4B ．6C ．8D ．1217．已知△ABC 的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，D 、E 、F 分别为△ABC 各边的中点，则△DEF 的周长为 （ ）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm18．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 19．下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解滨湖区人民对电影《南京》的感受，小华到滨湖中学随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式20．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是 （ ）第20题3 / 8得 分 评卷人 复核人 得 分 评卷人 复核人三、认真答一答（本大题共有8小题，共61分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．（本小题满分8分）（1）计算：(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°； （2）解不等式：x6－1＞x －23.22．（本小题满分7分）如图，已知E 、F 分别为矩形ABCD 的边BA 、DC 的延长线上的点，且AE ＝12 AB ，CF ＝12CD ，连结EF 分别交AD 、BC 于点G 、H ．请你找出图中与DG 相等的线段，并加以证明．23．（本小题满分7分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠ABC ＝90°，BC ＝8，以AB 为直径作⊙O ，连结OC ，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，若sin ∠OCD ＝35，求直径AB 的长．得 分 评卷人 复核人HGFE DC BAA ．B ．C ． D4 / 8得 分 评卷人 复核人得 分 评卷人 复核人得 分 评卷人 复核人24．（本小题满分8分）一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果； （2）记两次朝上的面上的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，求点P （m ，n ）在双曲线y ＝12x 上的概率.25．（本小题满分7分）某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否 否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否 否否有时否否是否否否有时（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为__________，频率为_________；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）26．（本小题满分6分）某校把一块沿河的三角形废地（如CBA5 / 8图）开辟为生物园，已知∠ACB ＝90°，∠CAB ＝54°，BC ＝60米．（1）现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD ，使得CD 将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD （保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．27．（本小题满分8分）无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等．主要参考数据如下：若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？ 28．（本小题满分10分）得 分 评卷人 复核人得 分 评卷人 复核人6 / 8得 分 评卷人 复核人如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2． （1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结BC 交直线AD 于点M ，在直线AD 上，是否存在这样的点N （不与点M 重合），使得以A 、B 、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．四、实践与探索（本大题共有2小题，满分19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！） 29．（本小题满分8分）7 / 8得 分 评卷人 复核人对于如图①、②、③、④所示的四个平面图，我们规定：如图③，它的顶点为A 、B 、C 、D 、E 共5个，边为AE 、EC 、DE 、EB 、AB 、BC 、CD 、DA 共8条，区域为AED 、ABE 、BEC 、CED 共4个．（1）按此规定，将图①、②、④的顶点数X 、边数Y 、区域数Z 填入下面的表格：（2）观察上表，请你归纳顶点数X 、边数Y 、区域数Z 之间的数量关系：_____________________________.（不必证明）（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都恰好有3条边，则这个平面图共有多少条边？（要有计算过程） 30．（本小题满分11分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度、沿B →C →D 方向，向点D 运动；动点Q 从点A 出发，以1cm/s 的速度、沿A →B 方向，向点B 运动．若P 、Q 两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）连结PD 、PQ 、DQ ，设△PQD 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系式；① ② ③ ④（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；（3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的t的值（其中一种情形需有计算过程，其余的只要直接写出答案）；若不存在，请说明理由．ADCB（备用图）8 / 8。
2008-2009学年度九年级数学第一学期期末调研测试 新人教版
2008-2009学年度九年级第一学期期末调研测试数学试题(考试时间：120分钟，总分：150分)一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1．X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2且x≠1 D．x≤2且x≠12．下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3．方程2x2=32的根为（）A．x=16 B．x=±16 C．x=4 D．x=±44．下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－x－1＝0 B．x2－2x＋1＝0C．x2＋2x－3＝0 D．x2－3x＋4＝05．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ 重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是（）A．18B．9CD．37．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C是AB上一点，则∠ACB= （）A．150°B．130°C．120°D．80°8．已知⊙O的直径为10cm，⊙O的一条弦AB的长为6cm，以O为圆心作一个小圆和AB相切，则小圆的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12个B．15个C．18个D．10个·OACB（第7题）（第6题）ABPQ1 / 62 / 6二、填空题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．计算．12．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为300万元，如果设平均每月的增长率为x ，那么根据题意，所列方程是．13．已知a ，b 是方程2x 2－6x ＋4=0的两根，则11a b+=． 14．已知点A （－3m +3，2m －1）关于原点的对称点在第二象限，则m 的取值X 围是． 15．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则此弧所对的圆心角为°．160）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是． 17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．18．如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．三、解答题：本大题共9小题；共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题12分）（1）计算（2）(-÷+．20．（本题12分）解下列方程：（1）x 2＋10x ＋21=0； （2）4111x x +=-．21．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形鲜花温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，鲜花种植区域的面积是392m 2？（第21题）（第18题）3 / 622．（本题10分）（1）如图（a ），在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形甲得到图形乙，再由图形乙得到图形丙（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图（a ），如果点P ，P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标；（3）如图（b ）是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！ 注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．23．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O 中，弦AB =BC =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°． 求：（1）⊙O 的直径；（2）弦AC 的长．24．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB °，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°． （1）求证CD 是⊙O 的切线；（2）若ABBC 的长．AB·O（第23题）C（第22题）（a ）（b ） （第24题）AB CDO4 / 625．（本题10分）如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中扇形OBCD 的面积；（2）若用扇形OBCD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．26．（本题10分）在不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同． （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有奇数的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树形图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．27．（本题10分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向标有数字5的扇形的概率；（2）请在6，7，8，9这4个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数的概率相等，并说明理由． （第25题）ABCDOF5 / 608-09学年度九年级（上册）调研试卷数学试题参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．12．200(1＋x )2=300 13．32 14．m <12 15．144 16．内切 17．0.3 18．3519．（1）原式9×13………………………………………………3分4分………………………………………………5分=－．………………………………………………6分（2）原式=1分1-+……………………………………………4分1……………………………………………5分 =0． ……………………………………………6分20．（1）(x ＋3)(x ＋7)=0， ……………………………………………4分x 1=－3，x 2=－7． ……………………………………………6分 （2）去分母，得：4(x －1)+x =x (x －1)， ……………………………………………1分去括号，整理，得：x 2－6x ＋4=0，……………………………………………2分解这个方程，得：x 1=3x 2=3………………………………………4分经检验，x 1=3x 2=3……………………………5分 所以，原方程的解为x 1=3x 2=3……………………………6分 21．解：设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ． ………………………………………1分根据题意，得(x －2)(2x －4)=392． ………………………………………3分解这个方程，得x 1=－12（不合题意，舍去），x 1=16． …………………………5分 所以x =16，2x =32．答：当矩形温室的长为32m ，宽为16m 时，鲜花种植区域的面积是392m 2．……6分 22．（1）由图形甲向上平移4个长度单位得到图形乙，（1分）再由图形乙绕P 1顺时针旋转90°后（1分）再向右平移4个单位得到图形丙（1分） （2）（4，4）；（3分） （3）画图正确（4分）23．（1）连接OA ，OB ， ………………………………………1分∵∠ACB =30°，∴∠AOB =60°． ………………………………………2分∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形． ………………………………………3分 ∴OA=OB =AB =1.8cm ．∴⊙O 的直径为3.6cm ； ………………………………………4分 （2）∵AB =AC ，∴AB AC =．∴OB ⊥AC ，AM=CM ． …………………………5分在Rt △BCM 中，∠ACB =30°，BC =1.8cm ， ∴BM=0.9cm ． ∴CM． …………………………7分 ∴AC =2CM． …………………………8分24．（1）连接OD ，…………………………1分∵∠DAB °，∴∠DOC =2∠DAB =45°． ……3分∵∠ACD =45°，∴∠ODC =90°，即OD ⊥CD ． ……4分AB ·O（第23题）CM（第24题）AB CD O6 / 6∴CD 是⊙O 的切线．…………………………5分 （2）由（1）可知△ODC 是等腰直角三角形， ∵ABAB 是⊙O 的直径，∴OD =OB．…………………………8分 ∴OCOD =2．∴BC =OC －OB =2． …………………………10分25．连结AD ． …………………………………………1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ．…………………………………………2分∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =．…………………………………………3分 ∴∠BAD =2∠BAC =60°， ∴∠BOD =120°． ∵BF =21ABAF．……5分 ∴OB 2=BF 2+OF 2．即2+(6－OB )2=OB 2． ∴OB =4．∴S 扇形OBCD =21204360π⨯=16π3．…………………………………………7分（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴1202ππ4180r =⨯．∴r =43． …………………………………………10分 26．（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23；（2分）（2）游戏规则对双方公平．（3分）树形图或列表正确．（2分）P （小明数字大）=39，P （小东数字大）=39．（2分） 27．（1）∵标有数字5的扇形的面积为整个圆盘面积的14，∴指针指向标有数字5的扇形的概率为14P =．（4分） （2）填入的数字为6或8时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下： 设填入的数字为x ，则有下表：从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x 应满足3+x ，4+x ，5+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．所以x 只能取6，7，8，9这4个数字中偶数，即x =6或8． ∴填入的数字为6或8．（6分）（第25题）ABCDOF。
2008年初中毕业生学业考试湖州
2008年浙江省初中毕业生学业考试（湖州市）数学试卷参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 卷Ⅰ一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．2的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．当1x =时，代数式1x +的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ，43．数据2，4，4，5，3的众数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知35α∠=，则α∠的余角的度数是（ ）A ．55B ．45C ．145D ．135 5．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 6．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．237．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）A ．32B ．16C ．8D ．49．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．156B ．78C ．39D ．1210．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ）A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m11．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）12．已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．计算：12-+= ．14．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度．15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，连结AC 交⊙O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则⊙O 的半径OA = cm ．17．一个长、宽、高分别为15cm ，10cm ，5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2．18．将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）（12008(1)2sin 30--； （2）解不等式组：2113110.x x x ->+⎧⎨+>⎩，①② 20．（本小题8分）如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．（1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．21．（本小题10分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝ ，频率＝ ．（2）求阅读量在14千字及以上的人数．（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．22．（本小题10分）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23．（本小题10分）如图甲，在等腰直角三角形OAB 中，90OAB ∠=，B 点在第一象限，A 点坐标为(10)，，OCD △与OAB △关于y 轴对称．（1）求经过D O B ，，三点的抛物线的解析式；（2）若将OAB △向上平移(0)k k >个单位至O A B '''△（如图乙），则经过D O B '，，三点的抛物线的对称轴在y 轴的 ．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D O B '，，三点的抛物线的对称轴为直线x m =．求当k 为何值时，13m =？24．（本小题12分）已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．对于二次函数2y ax bx c =++，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：222y x x =++）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。
2008届九年级数学元月调考模拟测试(一)
2008届九年级数学元月调考模拟测试（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．一天早上的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是( )A.－5℃B. 13℃C. －8℃D.－13℃2．把不等式组24063xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）3．如果－2是一元二次方程02=-cx的一个根，那么常数c是( )A.2B. －2C. 4D.－44．化简()24-的值是( )A. 4B. －4C. ±4D.25．式子111+-÷+xxxx有意义，则( )A.x≥1B. x≥1且x≠-1C.x>1D.x>1且x≠-16．如右上图表示一艘轮船与一艘快艇沿相同的路线从甲港出发到达乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，则快艇途中赶上轮船时，轮船行驶的时间为( )A. 3小时B. 4小时C. 4.5小时D.5小时7．Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝3㎝，BC＝4㎝,以点C为圆心，2.4㎝为半径的圆与AB的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D.不能判断8．如右图，用一张矩形的纸，先把矩形对折，折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上，折痕为AE，B点在MN上的对应点为H，则∠HAD等于( )A.45°B. 30°C.60°D.15°9．小明将一小球以2m/s的速度沿着坡面为16m的斜坡顶端推下，小球滚到坡底的速度为14m/s，则小球沿坡面滚动10m所需的时间大约为（）A．1 s B．1.28 s C．1.52 s D．2.31 s10．如图, 电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡, 任意闭合其中一个开关, 小灯泡发光的概率为（）A.21B.31C.41D.4311．古希腊几何学家海伦和我国数学家秦九韶，分别提出利用三角形的三边求面积的公式，“海伦公式”和“秦九韶公式”，但实质上它们是同一个公式，所以这两公式也合称“海伦－秦九韶公式”.说的是如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设2cbap++=,则这个三角形的面积()()()cpbpappS---=.若在△ABC中，AB＝6,BC＝4,AC ＝5，则△ABC的面积等于（）A. 10B.145 C.4715D.8152112．如图是宏盛公司2007年2~4月份资金投放总额与利润统计示意图, 根据图中的信息判断:①利润最高的是4月份②合计三个月的利润率为36.4%③4月份的利润率比2月份的利润率小时HEM NDCBA高4.4个百分点④2月至4月利润率的平均增长率为20%A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①③ 其中正确的是( )二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知942+-my y 是完全平方式，则m ＝．14．如图，已知函数3y ax =+和3y x b =+的图象交于点P 则根据图象可得不等式33ax xb +>+的解集为 ．15．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。
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2008学年浙江湖州市白雀学校第一学期初三调测数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分）1、反比例函数y=2x的图象位于………………………………………………（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限2、过原点的抛物线的解析式是………………………………………………（）A、y=3x2-1B、y=3x2+1C、y=3(x+1)2D、y=3x2+x3、若将函数y=2x2的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是………………………………………………（）A、y=2(x+5)2-1B、y=2(x+5)2+1C、y=2(x-1)2+5D、y=2(x+1)2-54、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线与y轴的交点坐标是…… ( )A、(0，1)B、(2，1)C、(-2， 1)D、(0，5)5、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）)6.如图正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=过点A，则k的值是（）A．2B．2-C．4D．4-7、下列命题正确的是 ( )A. 三点可以确定一个圆B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内8. 抛物线122+-=xxy与坐标轴交点为（）A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y是反比例函数4yx-=的图象上三点，且123x x x<<<，则123,,y y y的大小关系是（）A、123y y y<<< B、123y y y>>>C、132y y y<<< D、132y y y>>>10．能确定二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④a+b+c=0, ⑤b+2a=0 其中正确的个数是：-----------( ）A、1个B、2个C、3个D、4个A．B．C．D．11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )ABCD12、已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是 （ ） A 、先往左上方移动，再往左下方移动 B 、先往左下方移动，再往左上方移动 C 、先往右上方移动，再往右下方移动D 、先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分。
不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．） 13. 已知AB 是⊙O 的弦，且AB=OA ，则∠AOB ＝ 度。
14、在反比例函数y=xk 20082-图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围 .15、对于函数2y x=，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______； 16、抛物线223x y -=关于x 轴对称的抛物线的解析式为 . 17、若抛物线y=-2(x+3)2+5-2c 的顶点在x 轴上，则c= .18、已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过 N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ．若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4， 则直线CM 的解析式为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共60 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 19、（本小题8分） 已知反比例函数ky x=的图象经过点A （2，3） （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1，6），点C （-3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20、（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）已知二次函数22x y -=+8求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值； （2）已知二次函数的图像经过点（0，-1），且顶点坐标为（2，-3）。
求该二次函数的解析式.（第18题）21、（本小题10分）某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的气压p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位) （1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见, 气球的体积应不小于多少立方米？22、（本小题10分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E .以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y =ax 2＋bx ＋0.9.（1）求该抛物线的解析式 .（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，小华的身高为 ；(直接写出答案) （3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 . (直接写出答案)23、（本小题10分）已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-），点B 的坐标为（－6，0）. （1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''， 请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标；（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y =a 的值； （3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.24、（本小题12分）·A OB DF已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （2）若反比例函数)0(22>=x xy 图像与二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图像在第一象限内交于点A （x 0,y 0）, x 0落在两个相邻的正整数之间。
请你观察图像，写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数)0,0(2>>=x k xky 的图像与二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图像在第一象限内的交点为A ，点A 的横坐标为0x 满足2<0x <3，试求实数k 的取值范围。
四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．(1)已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象开口向下，并经过点（－1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． ①当x ≥0时，函数值y 随x 的增大而增大 ②当x ≤0时，函数值y 随x 的增大而减小③存在一个正数m ，使得当x ≤m 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ≥m 时，函数值y 随x 的增大而减小 ④存在一个负数m ，使得当x ≤m 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ≥m 时，函数值y 随x 的增大而减小， ⑤a ＋2b ＞－2c(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．请探索：是否存在这样的点M ，使得线段PB 最短；若存在，请求出此时点M 的坐标.若不存在，请说明理由。
2008学年第一学期初三调测试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．60 14．K ＞1004 15．0，1 16．y =2x 2－3 17．2.518．2233y x =+ 三、解答题（共60分）19．（本小题8分） （1）解：k =6……（2分） xy 6=……（2分） （2）解：B 点在图像上，……（2分）C 点不在图像上，……（2分） 20．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）顶点（0，8）…（2分），对称轴是y 轴…（1分），当x=0时，y 最大值=8…（2分）（2）设抛物线解析式为y= a(x-2)2-3…………………………2分 将（0，—1）代入，解得a=21…………2分 ∴抛物线解析式为y=21(x-2)2-3…………………………………1分 21．（本小题10分）解：（1）设p 与 V 的函数的解析式为vkp =，把点A （1.5，64）代入，解得k =96. ∴这个函数的解析式为vp 96=；……（3分） （2）把v =0.8代入v p 96=,p = 120. 当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是120千帕. ……（3分） （3）由p =144时，v =32. ∴p ≤144时，v ≥32.当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于32立方米. ……（4分）22．（本小题10分）解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y =ax 2+bx +0.9得 0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩……（2分）解得 0.10.6a b =-⎧⎨=⎩ ……（1分）∴所求的抛物线的解析式是y =－0.1x 2＋0.6x +0.9. ……（1分） （2）1.8米 ……（3分） （3）1＜t ＜5 ……（3分） 23．（本小题10分）解：（1）(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）………4分（2） ∵3y = ∴3=1分∴x =1分 ∴a =…………………1分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是 (3)--∴.k =…1分② 能 ……1分 当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上…1分 24. （本小题12分）（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)…………………………1分 （只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）将（0，—23）代入，解得a=21. ∴抛物线解析式为y=21x 2+x-23…………………………………1分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。