2015-2016年四川省巴中市南江县下两中学九年级上学期数学期中试卷带答案(实验班)
2015～2016学年第一学期期中考试九年级数学试题卷附答案
2015〜2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷2015.11・选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程是一元二次方程的是2,若关于x 的一元二次方程kx 2—2x —1=0有两个不相等的实数根，则3 .如图，/ADE=/ACD=/ABC,图中相似三角形共有（▲）A.1对B.2对C.3对D.4对4 .如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则4DEF 与4ABC 的面积比是（▲）A.1：2B,1：4■C.1：5D.1：65 .如图，在Rt^ABC 中，/C=90°,D 是AC 边上一点，AB=5,AC=4,若△ABCs^BDC,则CD 的值为6 .下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；② 个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）A.①②B.②③C.②④D.①④7 .如图，AB 是。
的直径，AB 垂直于弦CD,/BOC=70°,则/ABD 的度数为(▲)A.20°B,46°C.55°D,70°8 .9,若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个本是—1,则a=▲10 .若x ：y=2：3,刃B 么x:（x+y ）=-▲11 .若关于x 的方程（m —3）x |m |—1+2x —7=0是一元二次方程，则m=▲A.x+2y=1B.x 2+5=0C.x 2+3=8 xD.3x+8=6x+2B.k>—1且kw0C.k<1D.kv1且kwo3B.2C. D. 二.填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共20分.）90。
的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定 PQ 的最小值为C.4D.5（第3题） （第4题） （第5题） （第8题）（第7题） A,电 如图，OO 的半径为3,点O 到直线l 的距离为4,点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切。
【精编】2015-2016年四川省巴中市南江县下两中学九年级(上)数学期中试卷和参考答案(实验班)
2015-2016学年四川省巴中市南江县下两中学九年级（上）期中数学试卷（实验班）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定2．（3分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．163．（3分）若直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，则抛物线y=ax2+bx+c （）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴4．（3分）在直角坐标系中，以O（0，0）为圆心，以5为半径画圆，则点A（﹣3，4）的位置在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不能确定5．（3分）某校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有10个班，每个班有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A．10 B．50 C．500 D．2506．（3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．（3分）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．1209．（3分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧；等弧对等弦B．在同一平面上的三点确定一个圆C．直径是弦；半圆是劣弧D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等10．（3分）若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）A．16cm B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共30分，把正确答案直接写在题中横线上）11．（3分）抛物线y=x2+2x+7的开口向，对称轴是，顶点是．12．（3分）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．13．（3分）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．15．（3分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．16．（3分）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根式）．17．（3分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为．18．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O 的半径长为．19．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为．20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．三、解答题：21．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．22．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段弧（即图中，），点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．23．（7分）实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？24．（10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．28．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．29．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．30．（12分）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．2015-2016学年四川省巴中市南江县下两中学九年级（上）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定【解答】解：∵y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m﹣2）=0，解得m=0或m=2．故选：A．2．（3分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．16【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到：=0，解得m=16．故选：D．3．（3分）若直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，则抛物线y=ax2+bx+c （）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，∴a＞0，b=0，则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x=0，即y轴．故选：A．4．（3分）在直角坐标系中，以O（0，0）为圆心，以5为半径画圆，则点A（﹣3，4）的位置在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不能确定【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴，垂足为B在Rt△OAB中，OB=3，AB=4，则OA=，∵OA=r=5，∴点A在圆上．5．（3分）某校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有10个班，每个班有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A．10 B．50 C．500 D．250【解答】解：样本容量是10×25=250．故选：D．6．（3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选：C．7．（3分）若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，∴该三角形是直角三角形．故选：B．8．（3分）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．120【解答】解：∵内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠D=100°故选：C．9．（3分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧；等弧对等弦B．在同一平面上的三点确定一个圆C．直径是弦；半圆是劣弧D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、直径是圆中最长的弦，半圆既不是优弧也不是劣弧，故错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故正确．故选：D．10．（3分）若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）A．16cm B．C．D．【解答】解：根据题意得：AC=12cm，则AB=12﹣4﹣4=4cm．∵AD是圆的切线，∴AD2=AB•AC=4×12=48．∴AD=4cm．故选：B．二、填空题：（每小题3分，共30分，把正确答案直接写在题中横线上）11．（3分）抛物线y=x2+2x+7的开口向上，对称轴是x=﹣1，顶点是（﹣1，6）．【解答】解：∵y=x2+2x+7，而1＞0，∴开口方向向上，∵y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6，∴对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，6）．故答案为：上，x=﹣1，（﹣1，6）．12．（3分）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2（x+1）2+3．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．13．（3分）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是﹣．【解答】解：当x=1时，y=ax2=a；当x=2时，y=ax2=4a，所以a﹣4a=4，解得a=﹣．故答案为：﹣．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；令ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1•x2=，由图不能准确判断与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项②不正确∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，则3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故答案为：①③④．15．（3分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是15．【解答】解：当x=0时，y=﹣5，点A的坐标（0，﹣5），当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得x1=﹣1，x2=5，点B的坐标（﹣1，0），点C的坐标（5，0），则BC=6，△ABC的面积为：×6×5=15．16．（3分）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是8（结果保留根式）．【解答】解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，根据题意可得出：2πr=，则2×π×2=，解得：n=90°，由勾股定理求得它的弦长是=8．故答案为：8．17．（3分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为11或15．【解答】解：连接AC，由勾股定理得，圆心距AC==13，∴当两圆外切时，圆C的半径=13﹣2=11，当两圆内切时，圆C的半径=2+13=15．18．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O 的半径长为2．【解答】解：连接OA，由切线性质知OA⊥PA．在Rt△OAP中，PA=，∠APO=30°，∴OA=PA•tan30°=2．19．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为8或2．【解答】解：分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，连接AO并延长交BC于D点，连接OB，∵AB=AC，∴=，根据垂径定理得AD⊥BC，则BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；②当圆心在三角形的外部时，如图2，三角形底边BC上的高AD=5﹣3=2．所以BC边上的高是8或2，故答案为：8或2．20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．三、解答题：21．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．【解答】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．22．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段弧（即图中，），点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．【解答】解：如图，连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R﹣90）m∵OE⊥CD∴CF=CD==300（m）在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，即R2=3002+（R﹣90）2解得R=545（m），故这段弯路的半径为545m．23．（7分）实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？【解答】解：设圆形草坪的半径为r，则由题意知，2πr=62.8，解得：r≈10m．所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．24．（10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【解答】解：（1）（千克），（1分）（千克），总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；（2）（千克2），=[（36﹣40）2+（40﹣40）2+（48﹣40）2+（36﹣40）2]=24（千克2），∴S2甲＞S2乙．答：乙山上的杨梅产量较稳定．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．【解答】解：（1）△A'B'C'如图所示．（3分）（2）由（1）知，点A'，B'，C'的坐标分别为（2，0），（﹣1，0），（0，﹣1）．由二次函数图象与y轴的交点C'的坐标为（0，﹣1），故可设所求二次函数关系式为y=ax2+bx﹣1．（5分）将A'（2，0），B'（﹣1，0）的坐标代入，得，解得．故所求二次函数关系式为．（8分）26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．27．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．△OA′B′28．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）把A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：，解得：故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）存在．由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、C（0，3）代入得：，解得：，则直线BC的解析式为y=x+3，令Q X=﹣1 得Q y=2，故点Q的坐标为：（﹣1，2）．29．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．【解答】解：（1）连接OC，∵AB=4，∴OC=2∵PC为⊙O的切线，∠CPO=30°∴PC=；（2）∠CMP的大小没有变化．理由如下：∵∠CMP=∠A+∠MPA（三角形外角定理），∠A=∠COP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠MPA=∠CPO（角平分线的性质），∴∠CMP=∠A+∠MPA=∠COP+∠CPO=（∠COP+∠CPO）=×90°=45°．30．（12分）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．【解答】解：（1）过点C作CH⊥OA于H，如图1，则有CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴===．∵A（2，0），B（0，），∴OA=2，OB=2，∴CH=，AH=1，∴OH=OA﹣AH=2﹣1=1，∴点C的坐标为（1，）；（2）设抛物线的解析式为y=ax（x﹣2），则y=a（x2﹣2x）=a[（x﹣1）2﹣1]=a（x﹣1）2﹣a，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣a）．∵该抛物线的顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，∴﹣a=﹣×1，∴a=．∴该抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣；（3）如图2，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，AB===4，∴CD=CE=2．由题可得D（1﹣2，）即（﹣1，），E（1+2，）即（3，）．当x=﹣1时，y=（﹣1﹣1）2﹣=；当x=3时，y=（3﹣1）2﹣=；∴D、E两点都在抛物线y=（x﹣1）2﹣上．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
巴中市九年级上学期期中数学试卷
巴中市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -2的绝对值是（）．A . -2B . 2C .D .2. （2分） (2016九上·老河口期中) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x+4）2=15C . （x﹣4）2=17D . （x﹣4）2=154. （2分） (2016九上·平南期中) 抛物线y=3x2 ， y=﹣3x2 ， y=﹣3x2+3共有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x值的增大而增大5. （2分） (2016九上·平南期中) 设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A . 19B . 25C . 31D . 306. （2分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分） (2016九上·平南期中) 一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（）A . 75°B . 105°C . 60°或120°D . 75°或105°8. （2分） (2016九上·平南期中) 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A . （1，1）B . （1，2）C . （1，3）D . （1，4）9. （2分） (2016九上·平南期中) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣ x2+ x+ ，由此可知铅球推出的距离是（）A . 10mB . 3mC . 4mD . 2m或10m10. （2分） (2016八上·沂源开学考) 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x ﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y211. （2分） (2016九上·蕲春期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A . ①②B . 只有①C . ③④D . ①④12. （2分） (2016九上·平南期中) 将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若a=b+2，则a﹣b= ________14. （1分） (2020七上·武昌期末) 若一个角的补角比它的余角的还多55°，则这个角为________°.15. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，当运动时间=________时线段PQ∥AB.16. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．17. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．18. （1分） (2016九上·平南期中) 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2014A2015B2015的顶点A2015的坐标是________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2018七上·长春期中) 计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．20. （10分） (2016九上·平南期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1 ， x2 ，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21. （10分）(2017·瑶海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．22. （15分） (2016九上·平南期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．（1）方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？23. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？24. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．（1）以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）求绳子的最低点离地面的距离．25. （15分） (2016九上·平南期中) 如图，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线的函数表达式；（3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE等于弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2015年四川省巴中市南江县八庙中学九年级上学期慢班期中数学试卷和解析
2014-2015学年四川省巴中市南江县八庙中学九年级（上）慢班期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．（3分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（3分）某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有（）A．600（1+2x）=840 B．600（1+x2）=840 C．600（1+x）2=840 D．600（1﹣x）2=8405．（3分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的条件是（）A．DE∥BC B．AD•AC=AB•AE C．AD：AC=AE：AB D．AD：AB=DE：BC6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．9．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（）A．△ABF∽△AEF B．△ABF∽△CEF C．△CEF∽△DAE D．△DAE∽△BAF二、填空题（每小题3分，共30分）.11．（3分）要使二次根式有意义，则自变量x的取值范围是．12．（3分）设x1，x2是方程x（x﹣1）+3（x﹣1）=0的两根，则x12+x22=．13．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=．14．（3分）已知（x﹣1）2+=0，则（x+y）2=．15．（3分）甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1：1000000的地图上两地间的距离应为厘米．16．（3分）两个相似三角形对应边的比为2：3，则对应周长的比为，对应面积的比为．17．（3分）若x：y=1：2，则=．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为．19．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．20．（3分）如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（只填序号）．三、计算题（每小题36分，共36分）.21．（36分）（1）（2）+1（3）（4）解方程：x2+6=3（x+2）（公式法）（5）解方程：x2+4x﹣5=0（因式分解法）（6）化简（3＜x＜6）．四、解答题（共54分）22．（6分）若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．23．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．24．（8分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比．25．（8分）已知a：b：c=4：3：2，且a+3b﹣3c=14．（1）求a，b，c；（2）求4a﹣3b+c的值．26．（12分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A 开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．（1）当t=5时，△PAQ的面积=cm2；（2）当t=时，△PAQ是等腰直角三角形；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的△PAQ与△ABC相似？2014-2015学年四川省巴中市南江县八庙中学九年级（上）慢班期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）.1．（3分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、=2与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、=2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．（3分）某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有（）A．600（1+2x）=840 B．600（1+x2）=840 C．600（1+x）2=840 D．600（1﹣x）2=840【解答】解：4月份的产量为600×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增加x，为600×（1+x）×（1+x），则列出的方程是600（1+x）2=840，故选C．5．（3分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的条件是（）A．DE∥BC B．AD•AC=AB•AE C．AD：AC=AE：AB D．AD：AB=DE：BC【解答】解：A、当DE∥BC，则△AED∽ACB，所以A选项错误；B、当AD•AC=AB•AE，即AD：AB=AE：AC，而∠A公共，则△AED∽ACB，所以B 选项错误；C、当AD：AC=AE：AB，而∠A公共，则△AED∽△ABC，所以C选项D、AD：AB=DE：BC，而它们的夹角∠ADE和∠ABC不确定相等，则不能判断△AED与△ABC相似，所以D选项正确．故选：D．6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．7．（3分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选：A．8．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE：AD=BF：FD=1：3∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）∴BE：EC=1：2故选：A．9．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米【解答】解：设这棵树的高度为x．∵在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．∴∴x==4.8∴这棵树的高度为4.8米．故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（）A．△ABF∽△AEF B．△ABF∽△CEF C．△CEF∽△DAE D．△DAE∽△BAF 【解答】解：∵∠AEF=90°，∴∠ADE+∠CEF=90°，而∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEF，而∠D=∠C=90°，∴△CEF∽△DAE．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）.11．（3分）要使二次根式有意义，则自变量x的取值范围是x≥﹣4．【解答】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．12．（3分）设x1，x2是方程x（x﹣1）+3（x﹣1）=0的两根，则x12+x22=10．【解答】解：x（x﹣1）+3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3．∴x12+x22=1+9=10．故答案是10．13．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d= 3.6cm．【解答】解；已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=3cm，c=6cm，解得：d=3.6，则d=3.6cm．故答案为：3.6cm．14．（3分）已知（x﹣1）2+=0，则（x+y）2=1．【解答】解：根据题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，所以，（x+y）2=（1﹣2）2=1．故答案为：1．15．（3分）甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1：1000000的地图上两地间的距离应为2厘米．【解答】解；20千米=2000000厘米，2000000×=2厘米．16．（3分）两个相似三角形对应边的比为2：3，则对应周长的比为2：3，对应面积的比为4：9．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们对应周长的比为2：3；对应面积的比是（2：3）2=4：9．故答案为：2：3；4：9．17．（3分）若x：y=1：2，则=．【解答】解：设x=k，y=2k，∴==﹣．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为2．【解答】解：根据题意得：BC===．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD∴CD===2．19．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．20．（3分）如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是①，②，③（只填序号）．【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．三、计算题（每小题36分，共36分）.21．（36分）（1）（2）+1（3）（4）解方程：x2+6=3（x+2）（公式法）（5）解方程：x2+4x﹣5=0（因式分解法）（6）化简（3＜x＜6）．【解答】解：（1）原式=2+2﹣2﹣12=﹣10；（2）原式=2﹣（2+）+1=﹣1+；（3）原式=3+7+1+2=3+10；（4）x2+6=3（x+2），整理得：x2﹣3x=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×0=9，x=，x1=0，x2=3；（5）x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1；（6）∵3＜x＜6，∴+|x﹣6|=x﹣3+6﹣x=3．四、解答题（共54分）22．（6分）若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0，得：m2+2m﹣8=0，m1=﹣4，m2=2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣4，把m=﹣4代入原方程得：﹣6x2+3x=0解得另一个根为0.5．23．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【解答】解：由原方程，得（b+c）x2﹣2ax﹣b+c=0，∵关于x的方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，∴△=4a2﹣4（b+c）（﹣b+c）=0，即a2﹣c2+b2=0，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形．24．（8分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比．【解答】已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，求证：，证明：∵△ABC∽△A1B1C1，∴，设=a，∴．25．（8分）已知a：b：c=4：3：2，且a+3b﹣3c=14．（1）求a，b，c；（2）求4a﹣3b+c的值．【解答】解：（1）∵a：b：c=4：3：2，∴设a=4k，b=3k，c=2k，代入a+3b﹣3c=14得，4k+3•3k﹣3•2k=14，解得k=2．所以a=8，b=6，c=4；（2）4a﹣3b+c=4×8﹣3×6+4=32﹣18+4=18．26．（12分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【解答】解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴=，∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，∴AE=10∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A 开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．（1）当t=5时，△PAQ的面积=25cm2；（2）当t=时，△PAQ是等腰直角三角形；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的△PAQ与△ABC相似？【解答】解：（1）∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，∴当t=5时，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，∴S=×AP×AQ=×10×5=25cm2．△PAQ故答案为：25；（2）∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，∴AQ=10﹣t，AP=2t，∵△PAQ是等腰直角三角形，∴10﹣t=2t，解得t=s．故答案为：；（3）∵以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，①当△ABC∽△PAQ时，=，即=，解得：t=；②当△ABC∽△QAP时，=，=，解得t=．故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省巴中市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省巴中市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程3x2=-4x的一次项系数是（）．A . 3B . -4C . 0D . 42. （2分） (2020八下·温州月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2=-x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1=2x+4与直线y2=-x+b交于点P。
则P的坐标为（）A . （2，8）B . （）C . （）D . （4，12）3. （2分）(2020·营口) 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A . 0.90B . 0.82C . 0.85D . 0.844. （2分）(2019·呼和浩特) 已知菱形的边长为，较短的一条对角线的长为，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·沈阳) 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC 与△A'B'C'的周长比是（）A . 3：5B . 9：25C . 5：3D . 25：96. （2分）若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣8x+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）A . -1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A . （3，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （2，1）8. （2分）(2019·海宁模拟) 统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A . 27.49+27.49x2＝38B . 27.49（1+2x）＝38C . 38（1﹣x）2＝27.49D . 27.49（1+x）2＝389. （2分） (2019八下·莲都期末) 将矩形ABCD按如图方式折叠,点B,点C恰好落在点G处,且A,G,F在同一条直线上．若AB=4,BC=6,则CF的长是（）A .B .C .D . 310. （2分） (2017八下·濮阳期中) 已知x、y为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（）A . 5πB . 25πC . 7πD . 6.25π二、填空题 (共4题；共8分)11. （1分） (2016九上·东海期末) 如图，若点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，AB=2，则AC的长为________（结果精确到0.01）．12. （1分）某市为了了解全市八年级学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是________ ，样本容量是________ ．13. （5分）已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．14. （1分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE 的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．三、解答题 (共11题；共66分)15. （5分） (2019八下·鼓楼期末) 阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0x2+x＝0解得x1＝0x2＝﹣1；（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0x2﹣x﹣2＝0解得x1＝﹣1x2＝2∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝016. （5分） (2020·成华模拟) 先化简，再求值：，其中．17. （2分）(2020·梅列模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC （不写画法保留作图痕迹），并证明△ABC∽△PAC．18. （10分） (2019九上·农安期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3时，求方程的根．19. （5分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE.20. （2分）(2017·滦县模拟) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2 ，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？21. （2分） (2020八下·海安月考) 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF＝2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的长.22. （5分） (2018九上·郑州开学考) 因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？23. （5分） (2018九上·铁西期末) 如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°.24. （10分） (2018九上·宁波期中) 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.（1）求的值；（2）求BC的长.25. （15分） (2018八下·肇源期末) 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG；（2）求证：．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共66分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
四川省巴中市九年级上学期期中数学试卷
四川省巴中市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若方程(a-2)x2+x=3是关于x的一元二次方程，则a的范围是（）A . a≠2B . a≥0C . a≥0且a≠ 2D . a为任意实数3. （2分）已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣24. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B . 若甲组数据的方差=0.03，乙组数据的方差是=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C . 广安市明天一定会下雨D . 一组数据4、5、6、5、2、8的众数是55. （2分）下列说法中,错误的是（）A . 垂直于弦的直径平分这条弦B . 弦的垂直平分线过圆心C . 垂直于圆的切线的直线必过圆心D . 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点6. （2分）(2017·滦县模拟) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A . 6πB . 18C . 18πD . 207. （2分） (2017八上·沂水期末) 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则c的值可以为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2018九上·孝感期末) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·金牛模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：① ；② ；③ ；④ （为实数）其中结论错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2011·徐州) 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=________．12. （1分）(2019·会宁模拟) 定义{a，b，c}为关于x的函数y＝ax2+bx+c的“特征数”，如：函数y＝x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}.在平面直角坐标系中，将“特征数”是（﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是________.13. （1分）(2014·苏州) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．14. （1分） (2016九上·萧山月考) 若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.15. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．三、解答题 (共7题；共67分)16. （5分） (2020八下·长沙期末) 解方程：．17. （10分） (2016八下·余干期中) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．18. （20分） (2016·青海) 我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了200 名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．19. （10分） (2017八上·郑州期中) 在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y=-x+6上，点A的坐标为（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积是S.（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？20. （10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tanC＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD．（1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；（2）如图2，△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．21. （10分） (2017七上·蒙阴期末) 计算下列各题：（1） 12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣22+3÷（﹣1）2017﹣|﹣4|×5．22. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：y= x+m从点C开始沿y轴向下平移．（1）当直线l上点D满足DA=DC且∠ADC=90°时，m的值为________；（2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与抛物线有交点，写出m的取值范围________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共67分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
巴中市九年级上学期期中数学试卷
巴中市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·湖州月考) 同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点。
若，则的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 103. （2分） (2018九上·娄星期末) 对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是C . 最大值为0D . 与轴不相交4. （2分）(2018·广水模拟) 如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是（）A . 顶点坐标为(－1，4)B . 函数的解析式为C . 当时，y随x的增大而增大D . 抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)5. （2分）在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，有以下结论：①为60°，②∠AOB=60°，③∠AOB==60°，④△ABO为等边三角形，⑤弦AB的长等于这个圆的半径．其中正确的是（）A . ①②③④⑤B . ①②④⑤C . ①②D . ②④⑤6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＞0；B . bc＜0C . 0＜-＜1D . a-b+c＜07. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＜0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＞08. （2分） (2019九上·珠海月考) 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A . 是正方形B . 是长方形C . 是菱形D . 以上答案都不对10. （2分）(2018·马边模拟) 二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图像位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图像位于x轴的上方，则m的值为（）．A . 8B . -10C . -42D . -24二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）当m________时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．12. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB 于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为________．13. （1分） 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是________．14. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b2﹣4ac＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x＜3；⑤对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，其中正确是________（填序号）.15. （1分）(2019·荆门) 抛物线 ( 为常数）的顶点为 ,且抛物线经过点 ,， .下列结论：① ，② ，③ ④ 时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为________.16. （1分） (2018九上·南京月考) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________．三、全面答一答 (共7题；共81分)17. （15分）(2019·广东模拟) 如图M2-11，Rt△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的角平分线，以AD为直径的⊙O交AB于点E，BD的延长线交⊙O于点F，连接AF，EF，ED．（1）求证：∠BDC=∠BDE；（2）求证：FA=FE；（3）若BC=4，CD=3，求AF的长．18. （8分） (2018九下·福田模拟) 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=________,b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为________19. （10分） (2016八上·禹州期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．20. （10分） (2016九上·鄞州期末) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标．（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x2﹣1的图象上的概率．21. （10分） (2016九上·桐乡期中) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1） AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=70°，求弧BD、弧DF和弧AF的度数．22. （13分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.（1）小亮行走的总路程是________m，他途中休息了________min，休息后继续行走的速度为________m/min；（2）当时，求y与x的函数关系式；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23. （15分）(2018·路北模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共81分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
四川省巴中市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省巴中市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017八下·宁波月考) 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017八下·无棣期末) 下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB=CD，AD∥BCB . AB=CD，AB∥CDC . AB∥CD，AD∥BCD . AB=CD，AD=BC3. （1分）对于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则的值为（）A . 7B . －7C . 5D . －54. （1分） (2016八上·绍兴期末) 正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A .B .C .D .5. （1分） (2016九上·自贡期中) 将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（）A . （x+2）2=9B . （x﹣2）2=9C . （x+2）2=1D . （x﹣2）2=16. （1分）(2016·深圳模拟) 已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图像不可能是（）A .B .C .D .7. （1分） (2018九上·灵石期末) 函数y1=ax2+b，y2= （ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A . 0B . 1C .D .9. （1分） (2018九上·宜昌期中) 关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是（）A . k<1B . k>1C . k≤1D . k≥110. （1分） (2017八下·青龙期末) 如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A . +1B .C . 2 +1D . 211. （1分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A . 2B . 2C . 4D . 712. （1分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD与CF相交于点H. 给出下列结论：①△BDE ∽△DPE；② ；③DP 2=PH ·PB；④ . 其中正确的是（）.A . ①②③④B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017七上·西湖期中) 若时，代数式的值是，那么时，代数式的值是________．14. （1分）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB 边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y= 的图象上，则k=________．15. （1分） (2017九上·三明期末) 如果x：y=1：2，那么 =________16. （1分）(2016·阿坝) 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．三、解答题 (共7题；共16分)17. （2分）解方程（不等式）（1）解方程：x2﹣1=4（x﹣1）（2）解不等式：2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （3分） (2019八上·慈溪月考) 如图，△ABC的顶点均在格点上．①分别写出点A，点B，点C的坐标．②若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，在图中画出△A'B'C'，并写出相应顶点的坐标．19. （2分）已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.20. （1分）在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2 ，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？21. （2分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G 点，求证：四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.22. （3分） (2020八下·椒江开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，的经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x-2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标.23. （3分）在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y 轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共16分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
四川省巴中市九年级上学期期中数学试题
四川省巴中市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·渝中开学考) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x﹣1=0B . y2﹣x=1C . x2﹣1=0D . ﹣x2=12. （2分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒9628238257094819122850数m发芽的频0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950数则绿豆发芽的概率估计值是（）.A . 0.96B . 0.95C . 0.94D . 0.903. （2分） (2020九上·沈河期末) 若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A . 2x＝3y＝4zB . ＝C . ＝D . ＝4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组5. （2分） (2017九上·顺德月考) 方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上说法都不对6. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形7. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A . 1：25B . 1：5C . 1：2.5D . 1：8. （2分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A .B . 2C . 1D . 510. （2分）(2017·东莞模拟) 一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017九下·萧山开学考) 已知，则 ________12. （1分） (2018八下·扬州期中) 已知点P（a ， b）（a≠－1）是反比例函数图象上的一个动点=________ ，则．13. （1分） (2019九上·龙湾期中) 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则 ________．14. （2分）(2018·成都) 已知，，则代数式的值为________.15. （1分）根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高160厘米，下肢长95厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为________（精确到0.1cm）．16. （1分） (2016七下·禹州期中) 已知AB∥x轴，且点A的坐标为（m，2m﹣1），点B的坐标为（2，4），则点A的坐标为________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）解下列一元二次方程：（1）x2-4x-1=0（2）(x-5)2=5-x18. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半径的长.19. （10分）（1）已知，，若是，的比例中项，求的值．（2）已知线段是的比例中项，，求的长．并思考两题有何区别．20. （10分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN ，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB ，过点D作DE⊥AC于点E ，DF⊥BC于点F ．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB＝2，当CD的值为多少时，四边形DECF是正方形？21. （10分） (2020九上·兴安盟期末) 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？22. （15分）(2019·安阳模拟) 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）.（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数.23. （7分）(2018·通辽) 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24. （11分）(2017·乐山) 对于函数y=xn+xm ，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2 ，则y'=4x3+2x．已知：y= x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为________；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为________．25. （15分） (2016八上·宁海月考) 如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB 和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
四川省巴中市九年级上学期数学期中试卷
四川省巴中市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x-1）2=6C . （x+2）2=9D . （x-2）2=93. （2分） (2018九上·解放期中) 二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （4，0）C . （5，0）D . （﹣6，0）4. （2分）参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（）个队参加比赛？A . 8B . 9C . 10D . 115. （2分）(2020·福田模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＜0D . b2﹣4ac＞07. （2分） AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°8. （2分）(2017·兴庆模拟) 设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分） (2020九上·兰陵期末) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△D BE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确是（）A . ∠ABD＝∠EB . ∠CBE＝∠CC . AD∥BCD . AD＝BC10. （2分）(2019·广州模拟) 若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确是（）A . ①③④B . ①②④C . ①②③D . ②③11. （2分）(2018·平南模拟) 关于的方程的一个根为，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2018九上·云安期中) 将方程化为一般形式：2x2-3x=3x-5是________14. （1分）(2019·潮南模拟) 二次函数的最大值为________．15. （1分）(2017·洛阳模拟) 若关于x的方程kx2+2x+1=0有两个实根，则k的取值范围是________．16. （1分）某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为________17. （1分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为________18. （2分） (2019九上·石家庄月考) 如图所示，个直角边长为3的等腰直角三角形，……，斜边在同一直线上，设的面积为，的面积为…，的面积为，则 ________； ________．19. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，是的直径，是的弦，连结若则 ________．20. （1分）(2019·营口) 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D 为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.三、解答题 (共8题；共65分)21. （10分） (2020八下·杭州月考) 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2） .22. （10分） (2016九上·余杭期中) 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？23. （5分） (2020·北京模拟) 在边长为1的正方形网格中如图所示．（1）以点为位似中心，作出的位似图形△ ，使其位似比为．且△ 位于点的异侧，并表示出的坐标．（2）作出绕点顺时针旋转后的图形△ ．（3）在（2）的条件下求出点经过的路径长．24. （10分）(2020·灌南模拟) 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).（1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？（2）在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.25. （2分）已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD 为边作△ADE，且AD＝AE，连接CE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，当点D在边BC上时，试说明：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC+CE；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由．26. （11分） (2016八上·南开期中) 阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．27. （15分） (2020八下·温岭期末) 如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD 上坡至速度变为0后，又沿解坡DC滚下坡，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0……往返运动至小球停止;图2是某小球在运动过程中，速度，(cm/s)和时间r(s)的部分函数图象.(在同一段路程中，路程S=v平均·t， v平均= )（1）根据图象，求小球第一次从点B运动到点C时，速度v关于时间的函数解析式；（2）求第一次在斜披CD上滚动的最大距离；（3）在图2中画出第一次返回时ν关于r的函数图象；（4）直接写出当小球停止时所走过的总路程.28. （2分） (2019九上·宁波期中) 如图，直线与x轴，y轴分别交于B ， C两点，抛物线经过B ， C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求出点B和点C的坐标.（2）求此抛物线的函数解析式.（3）在抛物线x轴上方存在一点P（不与点C重合），使，请求出点P的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共65分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。
四川省巴中市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省巴中市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞5B . x≠5C . x≥5D . x≤52. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·夏津开学考) 下列计算中，结果正确的是（）A . （﹣a3）2=﹣a6B . a6÷a2=a2C . 3a3﹣2a3=a3D .4. （2分） (2019九下·盐都月考) 若△ABC∽△D EF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF 对应中线的比为（）A .B .C .D .5. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=166. （2分） (2017八下·钦南期末) 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m＜1B . m＜1且m≠0C . m≤1D . m≤1且m≠07. （2分）下列说法中正确的是（）A . 实数-a2是负数B . ＝|a|C . |-a|一定是正数D . 实数-a的绝对值是a8. （2分）小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A . x=4B . x=3C . x=2D . x=09. （2分）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 1210. （2分） (2016九上·金华期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·嘉兴期中) 已知的整数部分是，小数部分是，则 ________．12. （1分）方程的解是________ ．13. （1分） (2019九上·景县期中) 关于x的方程kx2-4x- =0有实数根，则k的取值范围是________。
四川省巴中市九年级上学期期中数学试卷
四川省巴中市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·南充开学考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=3x﹣4B . y=ax2+bx+cC . y=（x+1）2﹣5D . y=2. （2分）(2017·阿坝) 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A . 某市明天将有75%的时间下雨B . 某市明天将有75%的地区下雨C . 某市明天一定下雨D . 某市明天下雨的可能性较大3. （2分） (2018九上·绍兴月考) 现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5，6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x,y）,那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A .B .C .D .5. （2分）平面内两个正六边形有一边AB重合在一起，将左侧的正六边形绕平面内的某一点，旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合，平面内这样的旋转中心有（）个．A . 1B . 3C . 5D . 无数6. （2分）(2018·南山模拟) 如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（）A . 以B为圆心，OD长为半径的弧B . 以C为圆心，CD长为半径的弧C . 以E为圆心，DC长为半径的弧D . 以E为圆心，OD长为半径的弧7. （2分）下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017九上·下城期中) 已知，如图，点，在⊙ 上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·武汉月考) 下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A . y＝x2－2B . y＝x2＋4x＋4C . y＝－x2＋3x＋2D . y＝x2－x＋210. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 相等的角是对顶角C . 所有的直角都是相等的D . 若a=b，则a﹣3=b﹣3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·沙雅模拟) 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是________.12. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°．13. （1分）(2016·资阳) 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________14. （1分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数y=-x2+10x，由此可知，炮弹能命中________米远的地面目标.15. （1分） (2016九上·惠山期末) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．16. （1分）如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分） (2020八上·百色期末) 如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）18. （5分）求二次函数y=x2﹣3x﹣10的图象和x轴、y轴的交点坐标．19. （5分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？20. （10分）(2018·贵港) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．21. （10分） (2017九上·云南期中) 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？22. （10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形23. （10分） (2013·温州) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？24. （15分）(2017·南充) 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
巴中市南江县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
三、解答下列各题 21．解方程： （1）（x﹣5）2=2（x﹣5） （2）2x（x﹣1）=3x+1．
22．计算 （1） （ ﹣ ）+ （2）|﹣ |﹣ +（π﹣4）0﹣sin30°．
23．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字 1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张 （不放回），把第一张的数字记为 a，第二张的数字记为 b，以 a、b 分别作为一个点的横坐标与纵 坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
24．先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式． 例：解二元一次不等式 6x2﹣x﹣2＞0
解：把 6x2﹣x﹣2 分解因式，得 6x2﹣x﹣2=（3x﹣2）（2x+1）
又 6x2﹣x﹣2＞0，所以（3x﹣2）（2x+1）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）
或（2）
解不等式组（1）得 x＞ ；解不等式组（2）得 x＜﹣ ，所以 6x2﹣x﹣2＞0 的解集为 x＞ 或 x＜﹣ 求一元二次不等式 2x2﹣14x﹣16＜0 的解集．
25．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，a、b 是关于 x 的方程 x2﹣7x+c+7=0 的两根，求 AB 边上的中线长．
26．已知关于 x 的方程 x2﹣（k+2）x+2k=0．
①小明同学说：无论 k 取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？ ②若等腰三角形的一边 a=1，另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长和面积．
30．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是矩形，A（0，6），C（8，0），动点 P 以每 秒 2 个单位的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出 发，沿 CO 向点 O 移动，设 P、Q 两点移动 t 秒（0＜t＜5）后，四边形 AOQP 的面积为 S． （1）求面积 S 与时间 t 的关系式； （2）在 P、Q 两点移动的过程中，能否使以 C、P、Q 为顶点的三角形与 A、O、C 为顶点的三角 形相似？若能，求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由．
四川省巴中市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省巴中市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·泰州月考) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）A . 5x2- +2=0B . ax2+bx+c=0C . 2x+3=6D . （a2+2)x2-2x+3=02. （2分） (2019八下·绍兴期中) 方程x2－6x＋9＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断3. （2分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 144（1﹣x）2=100B . 100（1﹣x）2=144C . 144（1+x）2=100D . 100（1+x）2=1444. （2分） (2018九上·濮阳月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A . 105°B . 120°C . 135°D . 150°5. （2分）如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不一定成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠BOD=2∠AD . OM=MB7. （2分）在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AEM与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等8. （2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB ， AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）.A .B .C .D .9. （2分）(2018·苏州模拟) 如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴，则点的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018九上·惠山期中) 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为________千米。
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2015-2016学年四川省巴中市南江县下两中学九年级（上）期中数学试卷（实验班）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定2．（3分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．163．（3分）若直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，则抛物线y=ax2+bx+c （）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴4．（3分）在直角坐标系中，以O（0，0）为圆心，以5为半径画圆，则点A（﹣3，4）的位置在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不能确定5．（3分）某校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有10个班，每个班有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A．10 B．50 C．500 D．2506．（3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．（3分）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．1209．（3分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧；等弧对等弦B．在同一平面上的三点确定一个圆C．直径是弦；半圆是劣弧D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等10．（3分）若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）A．16cm B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共30分，把正确答案直接写在题中横线上）11．（3分）抛物线y=x2+2x+7的开口向，对称轴是，顶点是．12．（3分）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．13．（3分）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．15．（3分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．16．（3分）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根式）．17．（3分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为．18．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O 的半径长为．19．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为．20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．三、解答题：21．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．22．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段弧（即图中，），点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．23．（7分）实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？24．（10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．28．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．29．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．30．（12分）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．2015-2016学年四川省巴中市南江县下两中学九年级（上）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定【解答】解：∵y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m﹣2）=0，解得m=0或m=2．故选：A．2．（3分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．16【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到：=0，解得m=16．故选：D．3．（3分）若直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，则抛物线y=ax2+bx+c （）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，∴a＞0，b=0，则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x=0，即y轴．故选：A．4．（3分）在直角坐标系中，以O（0，0）为圆心，以5为半径画圆，则点A（﹣3，4）的位置在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不能确定【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴，垂足为B在Rt△OAB中，OB=3，AB=4，则OA=，∵OA=r=5，∴点A在圆上．5．（3分）某校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有10个班，每个班有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A．10 B．50 C．500 D．250【解答】解：样本容量是10×25=250．故选：D．6．（3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选：C．7．（3分）若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，∴该三角形是直角三角形．故选：B．8．（3分）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．120【解答】解：∵内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠D=100°故选：C．9．（3分）下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧；等弧对等弦B．在同一平面上的三点确定一个圆C．直径是弦；半圆是劣弧D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、直径是圆中最长的弦，半圆既不是优弧也不是劣弧，故错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故正确．故选：D．10．（3分）若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）A．16cm B．C．D．【解答】解：根据题意得：AC=12cm，则AB=12﹣4﹣4=4cm．∵AD是圆的切线，∴AD2=AB•AC=4×12=48．∴AD=4cm．故选：B．二、填空题：（每小题3分，共30分，把正确答案直接写在题中横线上）11．（3分）抛物线y=x2+2x+7的开口向上，对称轴是x=﹣1，顶点是（﹣1，6）．【解答】解：∵y=x2+2x+7，而1＞0，∴开口方向向上，∵y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6，∴对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，6）．故答案为：上，x=﹣1，（﹣1，6）．12．（3分）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2（x+1）2+3．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．13．（3分）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是﹣．【解答】解：当x=1时，y=ax2=a；当x=2时，y=ax2=4a，所以a﹣4a=4，解得a=﹣．故答案为：﹣．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；令ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1•x2=，由图不能准确判断与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项②不正确∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，则3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故答案为：①③④．15．（3分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是15．【解答】解：当x=0时，y=﹣5，点A的坐标（0，﹣5），当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得x 1=﹣1，x2=5，点B的坐标（﹣1，0），点C的坐标（5，0），则BC=6，△ABC的面积为：×6×5=15．16．（3分）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是8（结果保留根式）．【解答】解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，根据题意可得出：2πr=，则2×π×2=，解得：n=90°，由勾股定理求得它的弦长是=8．故答案为：8．17．（3分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为11或15．【解答】解：连接AC，由勾股定理得，圆心距AC==13，∴当两圆外切时，圆C的半径=13﹣2=11，当两圆内切时，圆C的半径=2+13=15．18．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O 的半径长为2．【解答】解：连接OA，由切线性质知OA⊥PA．在Rt△OAP中，PA=，∠APO=30°，∴OA=PA•tan30°=2．19．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为8或2．【解答】解：分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，连接AO并延长交BC于D点，连接OB，∵AB=AC，∴=，根据垂径定理得AD⊥BC，则BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；②当圆心在三角形的外部时，如图2，三角形底边BC上的高AD=5﹣3=2．所以BC边上的高是8或2，故答案为：8或2．20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．三、解答题：21．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．【解答】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．22．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段弧（即图中，），点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．【解答】解：如图，连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R﹣90）m∵OE⊥CD∴CF=CD==300（m）在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，即R2=3002+（R﹣90）2解得R=545（m），故这段弯路的半径为545m．23．（7分）实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？【解答】解：设圆形草坪的半径为r，则由题意知，2πr=62.8，解得：r≈10m．所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．24．（10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【解答】解：（1）（千克），（1分）（千克），总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；（2）（千克2），=[（36﹣40）2+（40﹣40）2+（48﹣40）2+（36﹣40）2]=24（千克2），∴S2甲＞S2乙．答：乙山上的杨梅产量较稳定．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．【解答】解：（1）△A'B'C'如图所示．（3分）（2）由（1）知，点A'，B'，C'的坐标分别为（2，0），（﹣1，0），（0，﹣1）．由二次函数图象与y轴的交点C'的坐标为（0，﹣1），故可设所求二次函数关系式为y=ax2+bx﹣1．（5分）将A'（2，0），B'（﹣1，0）的坐标代入，得，解得．故所求二次函数关系式为．（8分）26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．27．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．△OA′B′28．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）把A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：，解得：故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）存在．由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、C（0，3）代入得：，解得：，则直线BC的解析式为y=x+3，令Q X=﹣1 得Q y=2，故点Q的坐标为：（﹣1，2）．29．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．【解答】解：（1）连接OC，∵AB=4，∴OC=2∵PC为⊙O的切线，∠CPO=30°∴PC=；（2）∠CMP的大小没有变化．理由如下：∵∠CMP=∠A+∠MPA（三角形外角定理），∠A=∠COP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠MPA=∠CPO（角平分线的性质），∴∠CMP=∠A+∠MPA=∠COP+∠CPO=（∠COP+∠CPO）=×90°=45°．30．（12分）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．【解答】解：（1）过点C作CH⊥OA于H，如图1，则有CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴===．∵A（2，0），B（0，），∴OA=2，OB=2，∴CH=，AH=1，∴OH=OA﹣AH=2﹣1=1，∴点C的坐标为（1，）；（2）设抛物线的解析式为y=ax（x﹣2），则y=a（x2﹣2x）=a[（x﹣1）2﹣1]=a（x﹣1）2﹣a，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣a）．∵该抛物线的顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，∴﹣a=﹣×1，∴a=．∴该抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣；（3）如图2，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，AB===4，∴CD=CE=2．由题可得D（1﹣2，）即（﹣1，），E（1+2，）即（3，）．当x=﹣1时，y=（﹣1﹣1）2﹣=；当x=3时，y=（3﹣1）2﹣=；∴D、E两点都在抛物线y=（x﹣1）2﹣上．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。